人教A版数学必修一内蒙古集宁一中高中数学人教版对数跟踪训练5
高中数学人教A版必修一对数与对数运算 同步练习
高中数学人教A版必修一 2.2.1对数与对数运算同步练习一、单选题1.在b＝log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是( )A. a>5或a<2B. 2<a<3或3<a<5C. 2<a<5D. 3<a<4【答案】B2.方程的解是( )A. x＝B. x＝C. x＝D. x＝9【答案】A3.有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x，则x＝100；④若e＝ln x，则x ＝e2.其中正确的是( )A. ①③B. ②④C. ①②D. ③④【答案】C4.的值是( )A. 2B.C. 1D.【答案】 D5.已知lg a＝2.31，lg b＝1.31，则＝( )A. B. C. 10 D. 100【答案】C6.计算log225·log32 ·log59的结果为( )A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D二、填空题7.已知m>0，且10x＝lg (10m)＋lg ，则x＝________．【答案】08.方程lg x＋lg (x－1)＝1－lg 5的根是________．【答案】29.＝________．【答案】210.已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3514＝________．【答案】三、解答题11.计算：lg －lg ＋lg 12.5－log89×log34.【答案】12.已知log a2＝m，log a3＝n.（1）求a2m－n的值；（2）求log a18.【答案】（1）解：因为log a2＝m，log a3＝n，所以a m＝2，a n＝3.所以a2m－n＝a2m÷a n＝22÷3＝.（2）解：log a18＝log a(2×32)＝log a2＋log a32＝log a2＋2log a3＝m＋2n.13.若a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，求lg(ab)·(log a b＋log b a)的值．【答案】解：原方程可化为2(lg x)2－4lg x＋1＝0，设t＝lg x，则方程化为2t2－4t＋1＝0，所以t1＋t2＝2，t1·t2＝.又因为a、b是方程2(lg x)2－lg x4＋1＝0的两个实根，所以t1＝lg a，t2＝lg b，即lg a＋lg b＝2，lg a·lg b＝.所以lg(ab)·(log a b＋log b a)＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝(lg a＋lg b)·＝2× ＝12，即lg(ab)·(log a b＋log b a)＝12.。
人教版高中数学必修一课时训练：《对数的运算》(含答案)
课时提升卷对数的运算（ 45 分钟100分）一、选择题 ( 每小题 6 分, 共 30 分)1.( 晋江高一检测 ) 已知 ab=M(a>0,b>0,M ≠ 1), log b=x, 则 log a 的值M M为 ()A. B.1+x C.1-x D.x-12. 已知 2x =9,log 2 =y, 则 x+2y 的值为 ()A.6B.8C.4D.log 483.( 克拉玛依高一检测) 若 P=log 23· log 34,Q=lg2+lg5,M=e0 ,N=ln1, 则正确的是 ()A.P=QB.Q=MC.M=ND.N=P4. 计算 log 2× log 3× log 5 =()A.12B.-12C.log3D.log5235.( 曲靖高一检测 ) 已知 2x=72y=A, 且 + =2, 则 A 的值是 ()A.7B.7C. ±7D.98二、填空题 ( 每小题8 分,共 24 分)6. 计算 :log 43× lo=.7.( 北京高考 ) 已知函数 f(x)=lgx,若 f(ab)=1,则 f(a2)+f(b2)=.8. 解方程 log 22. (x -5)+1=log 2(4x+6), 得 x=三、解答题 (9题 ,10题 14 分,11题 18分)9.( 天水高一检测 ) 求值 :(1) (lg32+log416+6lg)+ lg.(2)(lg2)2+lg2·lg50+lg25.10.( 周口高一检测 ) 若 a,b,c ∈ N* , 且满足 a2+b2=c 2,(1)求 log 2(1+)+log 2(1+ ) 的值 .(2)若 log 4(1+)=1,log 8(a+b-c)= , 求 a,b,c的值 .211.( 能力挑战题 ) 已知 f(x)=x +(lga+2)x+ lgb,f(-1)=-2,方程 f(x)=2x至多有一个实根 , 求实数 a,b 的值 .答案解析1. 【解析】选 C.∵ ab=M,∴log M(ab)=log M M=1.又∵ log M(ab)=log M a+log M b,∴log M a=1-log M b=1-x.【变式备选】若lgm=b-lgn,则m=()A. B.10 b n C.b-10n D.【解析】选 D. ∵lgm=b-lgn,∴lgm+lgn=b, ∴lg(mn)=b,∴10b=mn,m= .2. 【解析】选 A. 由 2x=9, 得 log 29=x,∴x+2y=log 29+2log 2 =log 29+log 2=log 264=6.3. 【解析】选 B. 因为 P=log 3· log4=log23·=log 4=2,232 Q=lg2+lg5=lg10=1,M=e=1,N=ln1=0,所以 Q=M.4. 【解析】选 B. 原式 =log 25-2×log 32-3× log 53-2=(-2log25)×(-3log32)×(-2log53)=-12log 25× log 32× log 53=-12 ×××=-12.5. 【解析】选 B. ∵ 2x=72y=A,∴x=log 2A,2y=log 7A,+ =+=log A2+2log A72=log A(2 ×7 )=log A98=2,∴ A2=98, 又 A>0, ∴ A=7.6. 【解析】 log 43×lo=×= ×=- .答案:-7. 【解析】∵ f(x)=lgx,且 f(ab)=1,∴ lg(ab)=1,22222∴ f(a )+f(b)=lga+lgb =lg(ab)=2lg(ab)=2.答案:28. 【解析】由题意得① , 在此条件下原方程可化为log2(4x+6),[2(x -5)]=log22∴2(x 2-5)=4x+6, 即 x2-2x-8=0,解得 x=-2 或 x=4,经检验 x=-2 不满足条件① , 所以 x=4.答案:4【误区警示】解答本题容易忽视利用真数大于0 检验结果 , 从而导致出现增根的错误 .9. 【解析】 (1)原式 = [lg32+2+lg() 6]+ lg= [2+lg(32 ·· )]= (2+lg )= [2+(-1)]= .(2) ∵ lg2+lg5=lg(2 × 5)=lg10=1,∴原式 =(lg2) 2+lg2 · lg(2 × 52)+lg52=(lg2)2 +lg2 · (lg2+2lg5)+2lg5=(lg2)2 +(lg2) 2+2lg2 · lg5+2lg5=2(lg2)2+2lg2 · lg5+2lg5=2lg2 ·(lg2+lg5)+2lg5=2lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.10. 【解析】 (1) ∵ a2+b2=c2, ∴ log 2(1+)+log 2(1+)=log 2[(1+)(1+)]=log 2=log 2=log 2=1.(2) ∵ log 4 (1+)=1, ∴=4.即 3a-b-c=0①∵ log 8(a+b-c)=, ∴ a+b-c=4②∵ a2+b2=c 2③且 a,b,c ∈ N* , ∴由①②③解得 a=6,b=8,c=10.11. 【解析】由 f(-1)=-2得 ,1-(lga+2)+lgb=-2,∴ lg =-1=lg , ∴ =, 即 a=10b.又∵方程 f(x)=2x 至多有一个实根 ,2即方程 x +(lga)x+lgb=0至多有一个实根 ,∴ (lga)2-4lgb≤0,即(lg10b)2-4lgb≤0,∴ (1-lgb)2≤ 0,∴lgb=1,b=10, 从而 a=100,故实数 a,b 的值分别为100,10.关闭 Word 文档返回原板块。
人教版高中数学必修一《对数与对数运算》课时训练及答案
数学·必修1(人教A 版)2.2 对 数 函 数 2．2.1 对数与对数运算(一)►基础达标1．若x ＝log 2719，则x 等于( )A ．－23B ．－32C.23D.322．对数式log a －2(5－a )＝b 中，实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，5) B ．(2,5) C ．(2，＋∞) D ．(2,3)∪(3,5)3．若lg x ＝0，则x ＝________；若lg x ＝1，则x ＝________. 答案：1 104．若ln x ＝1，则x ＝______；若ln(ln x )＝0，则x ＝______. 答案：e e5．log 31－2x9＝0，则x ＝________. 答案：－46．求下列对数式中x 的值： (1)log 2x ＝－53；(2)log x 3＝－35.►巩固提高7．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④9．若log2[log3(log4x)]＝0，则x＝__________.1．根据需要可将指数式与对数式相互转化，从而实现化难为易，化繁为简．2．进行化简求值变形时，必须紧扣对数的概念与对数的性质．数学·必修1(人教A 版)2.2.2 对数与对数运算(二)►基础达标1．lg a 与lg b 互为相反数，则( ) A ．a ＋b ＝0 B ．a －b ＝0 C ．ab ＝1 D.ab ＝1答案：C2．在log (a －2)2中，a 的取值范围是________．3．已知log 5[log 4(log 3x )]＝0，则x ＝________. 答案：814．求值：log 23×log 38＝________.5．(log 29)·(log 34)＝( ) A.14 B.12C ．2D ．46．设lg 2＝a ，lg 3＝b ，则log 512等于( )A.2a ＋b 1＋aB.a ＋2b 1＋aC.2a ＋b 1－aD.a ＋2b 1－a►巩固提高7．(lg 2)3＋(lg 5)3＋3lg 2 lg 5的值是( ) A ．4 B ．1 C ．6 D ．3 答案：B9．求值：(lg 2)2＋lg 2·lg 50＋lg 25.10．求值：(log 32＋log 92)·(log 43＋log 83)．1．条件代数式的求值问题包括以下三个方面：①若条件简单，结论复杂，可从化简结论入手；②若条件复杂，结论简单，可从化简条件入手，转化成结论的形式；③若条件与结论的复杂程度相差无几时，可同时对它们进行化简，直到找出它们之间的联系为止．2．利用换底公式统一对数的底数，即化异为同是处理含不同底的对数的常用方法． 3．在化简、求值、证明等问题中，要把换底公式与对数的运算性质结合起来． 4．有时需将对数式log a 5log a 3写成log 35后解决有关问题．。
人教版数学高中A版必修一全册课后同步练习(附答案)
（本文档资料包括高一必修一数学各章节的课后同步练习与答案解析）第一章1．1 1.1.1集合的含义与表示课后练习[A组课后达标]1．已知集合M＝{3，m＋1}，且4∈M，则实数m等于()A．4B．3C．2 D．12．若以集合A的四个元素a、b、c、d为边长构成一个四边形，则这个四边形可能是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形3．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为()A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}4．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A．5 B．4C．3 D．25．由实数x，－x，|x|，x2，－3x3所组成的集合中，最多含有的元素个数为()A．2个B．3个C．4个D．5个6．设a，b∈R，集合{0，ba，b}＝{1，a＋b，a}，则b－a＝________。
7．已知－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2－4x－a＝0}中所有元素之和为________。
8．设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P ＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为________。
9．集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合A只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A。
10．已知集合A含有两个元素a－3和2a－1，(1)若－3∈A，试求实数a的值；(2)若a∈A，试求实数a的值。
[B组课后提升]1．有以下说法：①0与{0}是同一个集合；②由1,2,3组成的集合可以表示为{1,2,3}或{3,2,1}；③方程(x－1)2(x－2)＝0的所有解的集合可表示为{1,1,2}；④集合{x|4＜x＜5}是有限集。
其中正确说法是()A．①④B．②C．②③D．以上说法都不对2．已知集合P＝{x|x＝a|a|＋|b|b，a，b为非零常数}，则下列不正确的是()A．－1∈P B．－2∈P C．0∈P D．2∈P3．已知集合M＝{a|a∈N，且65－a∈N}，则M＝________。
2025版新教材高中数学同步练习31对数的概念新人教A版必修第一册
同步练习31 对数的概念必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．已知2x ＝3，则x ＝( )A ．log 23B ．log 32C ． 3D ．322．使log a (2－3a )有意义的实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞) B．(0，1)∪(1，＋∞)C ．(0，23)D ．(23，＋∞) 3．已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝( )A ．12B ．10C ．10D ．14．若log x 7y ＝z ，则( )A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7xD ．y ＝z 7x5．有以下四个结论，其中正确的是( )A ．lg (lg 10)＝1B ．lg (ln e)＝0C ．若e ＝ln x ，则x ＝e 2D ．ln (lg 1)＝06．方程ln (log 3x )＝0的解是( )A ．1B ．2C ．eD ．37．[2024·河南信阳高一期末]青少年视力是社会普遍关注的问题，视力状况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L 和小数记录表的数据V 满意L ＝5＋lg V ．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为(1010≈1.259)( )A ．1.5B ．1.2C ．0.8D ．0.68．(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是( )A ．100＝1与lg 1＝0B ．log 34＝2与912＝3C ．27－13＝13与log 2713＝－13 D ．log 55＝1与51＝59．[2024·广东惠州一中高一期中](多选)已知正实数a ，b 满意b a ＝4，且a ＋log 2b ＝3，则a ＋2b 的值可以为( )A ．6B ．7C ．8D ．9二、填空题(每小题5分，共15分)10．[2024·江苏连云港高一期中]若log x 18＝－3，则x 的值为________． 11．若log m 2＝a ，log m 3＝b ，则m a ＋2b 的值为________．12．若log 3[log 5(log 2x )]＝0，则x ＝________．三、解答题(共20分)13．(10分)求的值．14．(10分)若log 12x ＝m ，log 14y ＝m ＋2，求x 2y 的值．关键实力提升练15．(5分)已知a >b >c >1，且log a (log 1a x )＝log b (log 1b y )＝log c (log 1cz )＝0，则有( )A ．1<z <y <xB ．0<z <y <x <1C ．0<x <y <z <1D ．1<x <y <z 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 15答案16.(5分)[2024·山东临沂高一期末]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x log a （x －1），x >1，若f (f (0))＝2，则实数a 的值为________．17．(10分)已知log a b ＝log b a (a >0，且a ≠1；b >0，且b ≠1).摸索究a 与b 的关系，并给出证明．同步练习31 对数的概念必备学问基础练1．答案：A解析：因为2x＝3，所以x ＝log 23.故选A.2．答案：C 解析：由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a >0a ≠12－3a >0，解得0<a <23，所以实数a 的取值范围是(0，23).故选C. 3．答案：B解析：因为4a ＝2，lg x ＝a ，所以a ＝12，因为lg x ＝a ＝12，则x ＝10.故选B. 4．答案：B解析：由log x 7y ＝z ，得x z ＝7y ，y ＝x 7z .故选B.5．答案：B解析：因为lg10＝lne ＝1，lg1＝0，所以A 错误，B 正确；若e ＝ln x ，则x ＝e e ，故C 错误；lg1＝0，而ln0没有意义，故D 错误．故选B.6．答案：D解析：∵ln (log 3x )＝0，∴log 3x ＝e 0＝1，∴x ＝3.故选D.7．答案：C解析：由L ＝5＋lg V ，当L ＝4.9时，lg V ＝－0.1，则V ＝10－0.1＝10－110＝11010≈11.259≈0.8.故选C. 8．答案：ACD解析：由对数的概念可知：100＝1可转化为lg1＝0，故A 正确；由对数的概念可知：912＝3可转化为log 93＝12，故B 错误； 由对数的概念可知：27－13＝13可转化为log 2713＝－13，故C 正确； 由对数的概念可知：51＝5可转化为log 55＝1，故D 正确．故选ACD.9．答案：AD解析：因为正实数a ，b 满意b a ＝4，且a ＋log 2b ＝3，所以log 2b ＝3－a ，所以b ＝23－a ，所以b a ＝(23－a )a ＝＝4＝22， 所以－a 2＋3a ＝2，即a 2－3a ＋2＝0，解得a ＝1或a ＝2，当a ＝1时，b ＝4，a ＋2b ＝9；当a ＝2时，b ＝2，a ＋2b ＝6.故选AD.10．答案：2解析：因为log x 18＝－3，所以x －3＝18＝2－3，解得x ＝2. 11．答案：18解析：因为log m 2＝a ，log m 3＝b ，所以m a ＝2，m b ＝3，即ma ＋2b ＝m a ×(m b )2＝2×32＝18. 12．答案：32解析：由对数运算的定义，有∵log 3[log 5(log 2x )]＝0，∴log 5(log 2x )＝1， ∴log 2x ＝5，∴x ＝25＝32.13．解析：＋＝22×＋＝4×3＋99＝12＋1＝13. 14．解析：∵log 12x ＝m ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12m ＝x ，x 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m. ∵log 14y ＝m ＋2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫14m ＋2＝y ，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4.∴x 2y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ⎝ ⎛⎭⎪⎫122m ＋4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－4＝16. 关键实力提升练15．答案：C解析：∵log a (log 1a x )＝log b (log 1b y )＝log c (log 1cz )＝0，∴log a (log 1a x )＝0，log b (log 1b y )＝0，log c (log 1cz )＝0，∴log 1a x ＝1，log 1b y ＝1，log 1cz ＝1，∴x ＝1a >0，y ＝1b >0，z ＝1c>0， ∵a >b >c >1，∴0<1a <1b <1c<1，∴0<x <y <z <1.故选C.16．答案： 2 解析：f (0)＝20＋2＝3，f (f (0))＝f (3)＝log a 2＝2，即a 2＝2，又a >0，且a ≠1，所以a ＝ 2.17．解析：a ＝b 或a ＝1b.证明如下： 设log a b ＝log b a ＝k ，则b ＝a k ，a ＝b k ，所以b ＝(b k )k ＝， 因为b >0，且b ≠1，所以k 2＝1，即k ＝±1.当k ＝－1时，a ＝1b； 当k ＝1时，a ＝b .所以a ＝b 或a ＝1b.。
2021_2022学年新教材高中数学课时跟踪检测(二十四)对数的运算新人教A版必修第一册
课时跟踪检测〔二十四〕 对数的运算A 级——学考水平达标练1．log 242＋log 243＋log 244等于( ) A ．1 B ．2 C ．24D ．12解析：选A log 242＋log 243＋log 244＝log 24(2×3×4)＝log 2424＝1. 2．化简 (log 23)2－4log 23＋4＋log 213得( )A ．2B ．2－2log 23C ．－2D ．2log 23－2解析：选B(log 23)2－4log 23＋4＝(log 23－2)2＝2－log 23.∴原式＝2－log 23＋log 23－1＝2－2log 23. 3．(0.25)12-＋(log 23)·(log 34)的值为( )A.52 B ．2 C ．3D ．4解析：选D 原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1412-＋lg 3lg 2×lg 4lg 3＝(2－2)12-＋lg 3lg 2×2lg 2lg 3＝4.应选D.4．ab ＞0，有以下四个等式：①lg(ab )＝lg a ＋lg b ；②lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b＝lg a －lg b ； ③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg a b ；④lg(ab )＝1log ab 10，其中正确的选项是( ) A ．①②③④ B ．①② C ．③④D ．③解析：选D ①②式成立的前提条件是a ＞0，b ＞0；④式成立的前提条件是ab ≠1，只有③式成立．5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，x ≥2，f (x ＋1)，x ＜2，那么f (log 23)＝( )A.16 B ．3 C.13D ．6解析：选A 由2＜3＜4得1＜log 23＜2，又log 26＞log 24＝2，因此f (log 23)＝f (1＋log 23)＝f (log 26)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12log 26＝16，应选A. 6．方程lg(4x ＋2)＝lg 2x＋lg 3的解是________．解析：原方程可化为lg(4x ＋2)＝lg(2x ×3)，从而可得4x ＋2＝2x ×3，令t ＝2x，那么方程可化为t 2＋2＝3t ，即t 2－3t ＋2＝0，解得t ＝1或t ＝2，即2x ＝1或2x＝2，所以x ＝0或x ＝1.经检验，x ＝0与x ＝1都是原方程的解．答案：x ＝0或x ＝17．地震的震级R 与地震释放的能量E 的关系为R ＝23(lg E －11.4)．假设A 地地震级别为9.0级，B 地地震级别为8.0级，那么A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的________倍．解析：设A 地和B 地地震释放的能量分别为E 1，E 2， 那么9＝23(lg E 1－11.4)，8＝23(lg E 2－11.4)，所以lg E 1＝24.9，lg E 2＝23.4，从而lg E 1－lg E 2＝1.5，即lg E 1E 2＝1.5， 所以E 1E 2＝10＝1010，即A 地地震释放的能量是B 地地震释放的能量的1010倍． 答案：10108．⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，log 74＝b ，那么log 4948＝________(用含a ，b 的式子表示)． 解析：由⎝ ⎛⎭⎪⎫17a ＝13，得a ＝log 73，又b ＝log 74，∴log 4948＝lg 48lg 49＝lg 3＋2lg 42lg 7＝log 73＋2log 742＝a ＋2b2.答案：a ＋2b29．a ，b ，c 是不等于1的正数，且a x ＝b y ＝c z，1x ＋1y ＋1z＝0，求abc 的值．解：法一：设a x ＝b y ＝c z＝t ，那么x ＝log a t ，y ＝log b t ，z ＝log c t ，∴1x ＋1y ＋1z ＝1log a t ＋1log b t ＋1log c t ＝log t a ＋log t b ＋log t c ＝log t (abc )＝0，∴abc ＝t 0＝1，即abc ＝1.法二：令a x＝b y＝c z＝t ， ∵a ，b ，c 是不等于1的正数，∴t ＞0且t ≠1，∴x ＝lg t lg a ，y ＝lg t lg b ，z ＝lg tlg c ，∴1x ＋1y ＋1z ＝lg a lg t ＋lg b lg t ＋lg c lg t ＝lg a ＋lg b ＋lg clg t ， ∵1x ＋1y ＋1z＝0，且lg t ≠0，∴lg a ＋lg b ＋lg c ＝lg(abc )＝0，∴abc ＝1.10．抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，那么至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)．解：设抽n 次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a ， 那么a (1－60%)n ＜0.1%a n＜0.001，两边取常用对数，得n ·lg 0.4＜lg 0.001， ∴n ＞,lg 0.4)＝－32lg 2－1≈7.5.故至少要抽8次才能使容器内的空气少于原来的0.1%.B 级——高考水平高分练1．(2021·北京高考)根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.那么以下各数中与M N最接近的是(参考数据：lg 3≈0.48)( )A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093解析：选D 由得，lg MN＝lg M －lg N ≈361×lg 3－80×lg 10≈361×0.48－80＝93.28＝lg 10.故与M N最接近的是1093.2．函数f (x )＝13x＋1，那么f (log 23)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 419＝________. 解析：∵log 23＋log 419＝log 23－log 23＝0，f (－x )＋f (x )＝13－x ＋1＋13x ＋1＝3x3x ＋1＋13x ＋1＝1.∴f (log 23)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫log 419＝1. 答案：13．(2021·荆州中学高一期末)(1)计算：log 327＋lg 25＋lg 4＋(－9.8)0＋log 2－1(3－22)；(2)lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )，求log 2y －log 2x 的值． 解：(1)原式＝log 32712＋lg 52＋lg 22＋1＋log 2－1(2－1)2＝32＋2(lg 5＋lg 2)＋1＋2＝132.(2)依题意得x ＞0，y ＞0，x －2y ＞0，∴0＜y x ＜12.又lg x ＋lg y ＝2lg(x －2y )， ∴xy ＝(x －2y )2，即x 2－5xy ＋4y 2＝0， 又x ＞0，∴4⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2－5⎝ ⎛⎭⎪⎫y x＋1＝0，解得y x ＝14或yx＝1(舍去)，因此log 2y －log 2x ＝log 2y x ＝log 214＝－212log 22＝－4. 4．(2021·唐山一中高一期中)log a 3＝m ，log a 2＝n . (1)求am ＋2n的值；(2)假设0＜x ＜1，x ＋x －1＝a ，且m ＋n ＝log 32＋1，求x 2－x －2的值． 解：(1)由log a 3＝m ，log a 2＝n 得a m＝3，a n＝2， 因此am ＋2n＝a m ·a 2n ＝3×22＝12.(2)∵m ＋n ＝log 32＋1，∴log a 3＋log a 2＝log a 6＝log 36，即a ＝3，因此x ＋x －1＝3. 于是(x －x －1)2＝(x ＋x －1)2－4＝5， 由0＜x ＜1知x －x －1＜0， 从而x －x －1＝－5，∴x 2－x －2＝(x －x －1)(x ＋x －1)＝－3 5.5．假设a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根，求lg(ab )·(log a b ＋log b a )的值．解：原方程可化为2(lg x )2－4lg x ＋1＝0. 设t ＝lg x ，那么方程化为2t 2－4t ＋1＝0， ∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12.又∵a ，b 是方程2(lg x )2－lg x 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lg a ，t 2＝lg b ，即lg a ＋lg b ＝2，lg a ·lg b ＝12.∴lg(ab )·(log a b ＋log b a ) ＝(lg a ＋lg b )·⎝⎛⎭⎪⎫lg b lg a ＋lg a lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg b )2＋(lg a )2lg a ·lg b＝(lg a ＋lg b )·(lg a ＋lg b )2－2lg a ·lg blg a ·lg b＝2×22－2×1212＝12，即lg(ab )·(log a b ＋log b a )＝12.。
人教A版数学必修一内蒙古集宁一中高中数学人教版对数跟踪训练5
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3.函数()x x f a log =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则=a
． 4. 已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是 。
5.函数22()log (2)
x f x x =-的定义域是 ． 6. 函数2
2log )(+-=x x x f a )10(≠>a a 且是 （奇、偶）函数. 7.已知a = log 7.00.8，b = log 1.10.9，c = 1.1
9.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________． 8.若函数____________)(log 21的取值范围是为减函数，则a a y x =
9.若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范 围是 。
B 组：（选做题）
10．求下列函数的定义域：
(1) ()23log 32y x x =-+； (2) ()2216lg 2x y x x -=+-．
11. （1）设函数的定义域。
，求，的定义域为)(log ]21[)(2x f x f
（2）设函数的定义域。
，求，的定义域为)(log ]21[)2(2x f f x
12.已知函数1323log (24),log (53)y x y x =+=-．(1)分别求这两个函数的定义域；
(2)求使21y y =的x 的值； (3)求使21y y >的x 值的集合．
13.设)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x f 2
1log )(=
（1）求当0<x 时，)(x f 的解析式；；（2）解不等式2)(≤x f。
内蒙古集宁一中2020学年高一数学上学期跟踪训练练习题9.27,无答案
内蒙古集宁一中2018-2019学年高一数学上学期跟踪训练练习题（9.27，无答案）\高中数学必修一第三章函数的应用3.2 几类不同增长的函数模型3.2.1 几类不同增长的函数模型1.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过 x年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y＝f(x)的图象大致为( )2.能使不等式 log2x<x2<2x成立的x的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0,2)∪(4，＋∞)3.下列函数中随x的无限增大而增长速度最快的是( )A.y＝1e x B.y＝100ln x 100C.y＝x100D.y＝100·2x4.某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1 个繁殖成 4 096 个需经过( )A.12 小时B.4 小时C.3 小时D.2 小时- 59 -高中数学必修一第三章函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例A 组1.今有一组实验数据如下：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12V 1.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是( )1 A.V＝log2t B.V＝log t2C.V＝t2－1D.V＝2t－2212.计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低3，则现在价格为 8 100 元的计算机，9 年后的价格可降为 ( )A.2 400 元B.900 元C.300 元D.3 600 元- 60 -高中数学必修一第三章函数的应用B组3.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不赔本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是多少．。
配套K12内蒙古集宁一中2018-2019学年高一数学上学期跟踪训练练习题(9.27,无答案)
内蒙古集宁一中2018-2019学年高一数学上学期跟踪训练练习题（9.27，无答案）\高中数学必修一第三章函数的应用3.2 几类不同增长的函数模型3.2.1 几类不同增长的函数模型1.在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长 10.4%，专家预测经过 x年可能增长到原来的 y 倍，则函数 y＝f(x)的图象大致为( )2.能使不等式 log2x<x2<2x成立的x的取值范围是( )A.(0，＋∞)B.(2，＋∞)C.(－∞，2)D.(0,2)∪(4，＋∞)3.下列函数中随x的无限增大而增长速度最快的是( )A.y＝ 1 e xB.y＝100ln x100C.y＝x100D.y＝100·2x4.某种细菌在培养过程中，每 15 分钟分裂一次(由一个分裂成两个)，这种细菌由 1 个繁殖成 4 096 个需经过( )A.12 小时B.4 小时C.3 小时D.2 小时- 59 -高中数学必修一第三章函数的应用3.2.2 函数模型的应用实例A 组1.今有一组实验数据如下：现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数满足的规律，其中最接近的一个是( )1A.V＝log2tB.V＝log t2C.V＝t2－1D.V＝2t－2212.计算机成本不断降低，若每隔 3 年计算机价格降低3，则现在价格为 8 100 元的计算机，9 年后的价格可降为 ( )A.2 400 元B.900 元C.300 元D.3 600 元- 60 -高中数学必修一第三章函数的应用B组3.某产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y＝3 000＋20x－0.1x2(0<x<240，x∈N*)，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者不赔本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是多少．。
新教材高中数学课时跟踪检测二十三对数的概念新人教A版必修第一册
新教材高中数学课时跟踪检测二十三对数的概念新人教A版必修第一册课时跟踪检测（二十三） 对数的概念A 级——学考水平达标练1．若a ＞0，且a ≠1，c ＞0，则将a b＝c 化为对数式为( ) A ．log a b ＝c B ．log a c ＝b C ．log b c ＝aD ．log c a ＝b解析：选B 由对数的定义直接可得log a c ＝b .2．若对数log (2a －1)(6－2a )有意义，则实数a 的取值范围为( ) A ．(－∞，3)B.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，3C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1，＋∞) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1∪(1,3) 解析：选D 由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧6－2a ＞0，2a －1＞0，2a －1≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧a ＜3，a ＞12，a ≠1⇒12＜a ＜3且a ≠1，故选D. 3．若log x 7y ＝z ，则x ，y ，z 之间满足( ) A ．y 7＝x zB ．y ＝x 7zC ．y ＝7x zD ．y ＝z 7x解析：选B ∵log x 7y ＝z ，∴7y ＝x z ，∴y ＝(x z )7＝x 7z. 4．对于a ＞0，且a ≠1，下列说法中，正确的是( ) ①若M ＝N ，则log a M ＝log a N ； ②若log a M ＝log a N ，则M ＝N ； ③若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N ； ④若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2. A ．①③ B ．②④ C ．②D ．①②③④解析：选C 对于①，当M ＝N ≤0时，log a M ，log a N 都没有意义，故不成立；对于②，log a M ＝log a N ，则必有M ＞0，N ＞0，M ＝N ；对于③，当M ，N 互为相反数且不为0时，也有log a M2＝log a N 2，但此时M ≠N ；对于④，当M ＝N ＝0时，log a M 2，log a N 2都没有意义，故不成立．综上，只有②正确．5．(2018·河北辛集中学高一期中)若x log 23＝1，则3x ＋9x的值为( ) A ．6 B ．3 C ．52D ．12解析：选A 由x log 23＝1得3x＝2，因此9x＝(3x )2＝4，所以3x＋9x＝2＋4＝6，故选A. 6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a＝________. 解析：∵a ＝log 43，∴4a ＝3，∴2a＝ 3. ∴2a＋2－a＝3＋13＝433. 答案：4337．若a ＝lg 2，b ＝lg 3，则100-2b a 的值为________．解析：∵a ＝lg 2，∴10a＝2.∵b ＝lg 3，∴10b＝3. ∴100-2b a ＝(10a )210b ＝43. 答案：438．给出下列各式：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝10；④由log 25x ＝12，得x ＝±5.其中，正确的是________(把正确的序号都填上)．解析：∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝lg 1＝0，①正确；∵ln e ＝1，∴lg(ln e)＝lg 1＝0，②正确；若10＝lg x ，则x ＝1010，③不正确；由log 25x ＝12，得x ＝2512＝5，④不正确．答案：①②9．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式． (1)53＝125； (2)4－2＝116；(3)log 3127＝－3.解：(1)∵53＝125，∴log 5125＝3. (2)∵4－2＝116，∴log 4116＝－2.(3)∵log 3127＝－3，∴3－3＝127.10．若log12x＝m，log14y＝m＋2，求x2y的值．解：∵log12x＝m，∴⎝⎛⎭⎪⎫12m＝x，x2＝⎝⎛⎭⎪⎫122m.∵log14y＝m＋2，∴⎝⎛⎭⎪⎫14m＋2＝y，y＝⎝⎛⎭⎪⎫122m＋4.∴x2y＝⎝⎛⎭⎪⎫122m⎝⎛⎭⎪⎫122m＋4＝⎝⎛⎭⎪⎫122m－(2m＋4)＝⎝⎛⎭⎪⎫12－4＝16.B级——高考水平高分练1．已知log7[log3(log2x)]＝0，那么x -12等于( )A.13B.36C.24D.33解析：选C 由条件，知log3(log2x)＝1，所以log2x＝3，即x＝23＝8，所以x -12＝8-12＝1812＝122＝24.2．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－log2(x＋1)，x≥0，2x－1，x＜0，则f(f(3))＝________.解析：∵f(3)＝－log2(3＋1)＝－log24＝－2，∴f(f(3))＝f(－2)＝2－2－1＝14－1＝－34.答案：－343．已知log2(log3(log4x))＝0，且log4(log2y)＝1.求x·y34的值．解：∵log2(log3(log4x))＝0，∴log3(log4x)＝1，∴log4x＝3，∴x＝43＝64.由log4(log2y)＝1，知log2y＝4，∴y＝24＝16.因此x·y 34＝64×1634＝8×8＝64.4．分贝是计量声音强度相对大小的单位．物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0＝2×10－5帕作为参考声压，把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级．声压级是听力学中最重要的参数之一，单位是分贝(dB)．分贝值在60以下为无害区，60～110为过渡区，110以上为有害区．(1)根据上述材料，列出分贝y与声压P的函数关系式；(2)某地声压P＝0.002帕，试问该地为以上所说的什么区，声音环境是否优良？解：(1)由已知得y＝20lg PP0(其中P0＝2×10－5)．(2)当P＝0.002时，y＝20lg 0.0022×10－5＝20lg 102＝40(分贝)．由已知条件知40分贝小于60分贝，所以此地为声压无害区，环境优良．。
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3.函数()x x f a log =在区间[]π,2上的最大值比最小值大1，则=a
． 4.已知4log (92)0m m ->，则m 的取值范围是 。
5.函数22()log (2)
x f x x =-的定义域是 ． 6.函数2
2log )(+-=x x x f a )10(≠>a a 且是 （奇、偶）函数. 7.已知a=log 7.00.8，b=log 1.10.9，c=1.19.0，则a ，b ，c 的大小关系是_______________．
8.若函数__
__________)(log 21的取值范围是为减函数，则a a y x =
9.若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 。
B 组：（选做题）
10．求下列函数的定义域：
(1)()23log 32y x x =-+； (2)()2lg 2y x x =
+-．
11.（1）设函数的定义域。
，求，的定义域为)(log ]21[)(2x f x f
（2）设函数的定义域。
，求，的定义域为)(log ]21[)2(2x f f x
12.已知函数1323log (24),log (53)y x y x =+=-．(1)分别求这两个函数的定义域；
(2)求使21y y =的x 的值；(3)求使21y y >的x 值的集合．
13.设)(x f 为奇函数，且当0>x 时，x x f 2
1log )(=
（1）求当0<x 时，)(x f 的解析式；；（2）解不等式2)(≤x f。