高中数学-3-1-2指数函数精品课件-新人教版必修1概要

解：要根据指数函数的定义去判断，形式要 一致．
①中2x前的系数不是1，不是指数函数．②中 指数不是自变量x，而是x的函数，因此不是 指数函数．③中底数a，只有规定a>0且a≠1 才是指数函数．④为指数函数．
题型二 由函数解析式求值
【例2】 已知指数函数f(x)的图象过点(－ 1,3)，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．
分析：由图象过点(－1,3)可求得底数a的值， 从而求出函数解析式，再求出各函数值．
变式训练 2 函数y＝2x－3＋3恒过定点 ________．
分析：利用指数函数y＝ax(a>0且a≠1)恒过定 点(0,1)的性质求解．
答案：(3,4)
解析：原函数可变形为y－3＝2x－3，将y－3 看作x－3的指数型函数，∵x－3＝0时，y－3 ＝1，即x＝3，y＝4，
解法二：(反解法)
由 y＝110022xx－ ＋11得 102x＝11＋－yy>0，解得－1<y<1.
∴y＝1100xx－ ＋1100－ －xx的定义域为 R，值域为(－1,1)．
评析：(1)定义域和对应关系确定值域，因此 定义域和值域是密切联系的．要求值域，先 看定义域． (2)复合函数问题可以通过换元法，化繁为简， 解决问题．当我们综合解决问题的能力提高 了以后，也可以不用换元法，直接将问题解 决．
3．1.2 指数函数
知识整合
1．指数函数：一般地，函数________叫做 指数函数，其中x为自变量．
2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为 ________，值域为________，满足条件的a 无论取何值，函数y＝ax恒过定点________．
3．指数函数图象的单调性：
(1)当a>1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋∞) 上为________；
变式训练 3 (1)求函数 y＝ ax－1的定义域(其中 a>0，且 a≠1)；
(2)求 f(x)＝ 1－0.2x的值域．
分析：(1)本题考查指数函数的定义域的求法， 根据指数函数的概念求解． (2)首先求定义域1－0.2x≥0⇒0.2x≤1. 由y＝0.2x的图象知x∈[0，＋∞)，所以可求y 的范围．
【例1】 下列函数中，哪些是指数函数？ ①y＝10x；②y＝10x＋1；③y＝10x＋1； ④y＝2·10x；⑤y＝(－10)x；
⑥y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9)；⑦y＝x10. 分析：根据指数函数的定义，必须是形如y ＝ax(a>0，且a≠1)的函数才叫指数函数．
解：①y＝10x符合定义，是指数函数；
变式训练 4 对于函数y＝ (1)求函数的定义域，值域； (2)确定函数的单调区间．
整体探究解读
题型一 图象的平移、变换
【例1】 已知函数f(x)＝2x，则f(1－x)的图象 为下列选项中的
()
解：f(1－x)＝21－x＝2×2－x＝2( )x，y＝ ( )x的图象上每点的横坐标不变，纵坐标扩 大为原来的2倍，特别地令x＝0，得图象过 点(0,2)，又f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减， 因此只能是C.
∴y＝2x－3＋3恒过定点(3,4)．
题型三 利用图象、性质求定义域、值域 【例 3】 求下列函数的定义域、值域．
(4)y＝1100xx－＋1100－－xx.
分析：函数的定义域是使函数有意义的自变 量的取值范围，分式问题要使分母不为0，根 式问题要使根号有意义．结合换元法，联想 函数的图象，根据单调性等方法确定函数的 值域．
答案：C
评析：作为类似的选择题要从选项的特征上 考虑，本小题的选项有两个特征：一是过的 定点位置有个范围，二是单调性．从这两个 特征出发，判断正确选项，快速准确．
(2)当0<a<1时，函数y＝ax在定义域(－∞，＋ ∞)上为________．
4．函数y＝ax(a>0且a≠1)
若a>1，则当x＝0时，y________1；当x>0时， y________1；当x<0时，y________1.
若0<a<1，则当x＝0时，y________1；当x>0 时，y________1；当x<0时，y________1.
评析：判断一个函数是否为指数函数，其一： 底数为大于0且不等于1.其二：幂指数是自变 量x.其三：系数为1或没有其他的余项，只是y ＝ax(a>0，a≠1，x∈R)这样的形式．
变式训练 1 判断下列式子是否为指数函 数．
①y＝3×2x；②y＝2x2－1；③y＝ax；④y＝ (2a－1)x(a>且a≠1)．
6．函数图象的平移及对称
答案：1.y＝ax(a>0，a≠1，x∈R) 2．R (0，＋∞) (0,1) 3．增函数 减函数 4．＝ > < ＝ < > 5．上方 下方 上方 下方 y轴 6．y＝ax＋k y＝ax－k y＝ax＋k y＝ax－k y＝－ax y＝a－x
名师解答
深入学习
题型一 指数函数概念的理解
5．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y ＝bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax 图象在y＝bx图象的________；
若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝ bx图象的________；当x<0时，函数y＝ax图 象在y＝bx图象的________．
函数y＝ax和y＝a－x(a>0且a≠1)的图象关于 ________对称．
题型四 函数单调性的应用 【例 4】 若 f(x)＝aaxx－＋aa－－xx(0<a<1)． (1)求 f(x)的定义域、值域； (2)判断并证明 f(x)的单调性．
分析：首先化简解析式，然后求定义域、用 反解法求值域，再用定义去证明单调性．
评析：判断函数的单调性可以根据图象，还 可以根据简单函数的性质，也可以使用单调 性的定义，定义法是最基本的方法．
②y＝10x＋1是由y＝10t和t＝x＋1两个函数复(a>0，a≠1)的形式， 所以不是指数函数；
④y＝2·10x不符合y＝ax(a>0，a≠1)的形式，不 是指数函数；
⑤y＝(－10)x的底数是负数，不符合指数函数 的定义；
⑥由于10＋a>0，且10＋a≠1，即底数是符合 要求的常数，故y＝(10＋a)x(a>－10，且a≠－9) 是指数函数；