全国卷高考全真模拟试题含答案

全国卷高考全真模拟试题

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分．

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x <2}，B ＝{x |lg(x －1)>0}，则A ∩(∁U B )＝( ) A ．{x |1

答案 C

解析 B ＝{x |x >2}，∴∁U B ＝{x |x ≤2}，∴A ∩(∁U B )＝{x |x <2}，故选C.

2．定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪

⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z 在复

平面对应的点在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案 B

解析 由题意得，2z i －[－i(1＋i)]＝0，则z ＝－i 1＋i 2i ＝－12－i 2，∴z ＝－12＋i

2，

其在复平面对应的点在第二象限，故选B.

3．下列说法中，不正确的是( )

A ．已知a ，b ，m ∈R ，命题：“若am 2

B ．命题：“∃x 0∈R ，x 20－x 0>0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2

－x ≤0”

C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 均为真命题

D ．“x >3”是“x >2”的充分不必要条件 答案 C

解析 本题考查命题真假的判断．命题“p 或q ”为真命题，则命题p 和命题q 中至少有一个为真命题，C 错误，故选C.

4．函数y ＝(x 3－x )2|x |的图象大致是( )

答案 B

解析 易判断函数为奇函数，由y ＝0得x ＝±1或x ＝0.且当01时，y >0，故选B.

5．sin2α＝2425，0<α<π2，则2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫

π4－α的值为( )

A ．－1

5

B.15 C ．－75

D.75

答案 D 解析

2cos ⎝

⎛⎭⎪⎫

π4－α＝2⎝ ⎛⎭

⎪⎫22cos α＋22sin α

＝sin α＋cos α，又∵(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋sin2α＝4925，0<α<π

2，∴sin α＋cos α＝75

，故选D.

6. 执行如图所示的程序框图，若输入t 的值为5，则输出的s 的值为( )

A.9

16 B.5

4 C.2116 D.118

答案 D

解析 依题意，当输入t 的值是5时，执行题中的程序框图，s ＝1，k ＝2<5，s ＝1＋1

2，

k ＝3<5，s ＝1＋12－122，k ＝4<5，s ＝1＋12－122＋1

23，k ＝5≥5，此时结束循环，输出的s

＝1＋12－122＋123＝11

8

，选D.

7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )

A ．2π－2

3

B ．2π－4

3

C.5π3

D ．2π－2

答案 A

解析 本题考查几何体的三视图和体积．由三视图得该几何体为底面半径为1，高为2的圆柱体挖去一个底面边长为2的正方形，高为1的正四棱锥后剩余的部分，则其体积为2×π×12－13×(2)2×1＝2π－2

3

，故选A.

8．将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝

⎛⎭⎪⎫

|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦

⎥⎤0，π2上的最小值为( )

A ．0

B ．－1

C ．－1

2

D ．－

3

2

答案 D

解析 f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象向右平移π12个单位后得到g (x )＝sin ⎣⎢⎡⎦

⎥⎤

2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π12＋φ＝

sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫2x －π6＋φ的图象，又g (x )的图象关于y 轴对称， ∴g (0)＝sin ⎝ ⎛⎭

⎪⎫

－π6＋φ＝±1，

∴－π6＋φ＝π

2＋k π(k ∈Z )，

∴φ＝2π3＋k π(k ∈Z )，又|φ|<π2

，

∴φ＝－π3，∴f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3，又x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤

0，π2，

∴2x －π3∈⎣⎢⎡⎦⎥

⎤

－π3，2π3，∴f (x )min ＝－32

. 9．设不等式组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y ≤2，x －y ≥－2

y ≥0

，所表示的区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴

所围成的区域为N ，向M 随机投一个点，则该点落在N 的概率为( )

A.2

π

B.π4

C.π8

D.

π16

答案 B

解析 本题考查不等式组表示的平面区域、几何概型．在平面直角坐标系画出题中的不等式组表示的平面区域为以(2，0)，(－2，0)，(0，2)为顶点的三角形区域，函数y ＝

1－x 2的图象与x 轴围成的区域如图中的阴影部分所示，则所求概率为1

2

π×1212×22×2＝π

4，

故选B.

10．如图，在正六边形ABCDEF 中，点P 是△CDE (包括边界)的一个动点，设AP →＝λAF →

＋μAB →

(λ，μ∈R )，则λ＋μ的取值围是( )