2020-2021【物理】物理 质量和密度问题的专项 培优练习题及答案解析

一、初中物理质量和密度问题
1．如图是甲、乙两种物质的质量和体积的关系图像，若用质量相等的甲、乙两种物质分别制成实心正方体A、B，把它们平放在水平地面上，则两正方体A、B对水平地面的压强之比为（）
A．8∶1 B．4∶3 C．1∶2 D．4∶1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据图像求出甲、乙两物质的密度之比，两正方体A、B的质量相同，根据得出A、B的体积之比，从而得出边长之比；知道A、B的密度关系、边长的大小关系，正方体对地面的压强，据此求压强大小关系。

【详解】
由图可知，当甲的体积为1cm3时，质量为8g，所以甲的密度为8g/cm3；当乙的体积为
4cm3时，质量为4g，所以乙的密度为1g/cm3，则有
根据可得，质量相等的甲、乙的体积比
则甲、乙两个正方体的棱长比
根据柱体压强公式可知，两正方体A. B对水平地面的压强之比
故选D。

2．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。

她记录了木块的质量最38.2g。

整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是
（）
A．33.2g B．43.2g C．31.8g D．35.8g
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g，即1个20g的砝码，1个10g的砝码，还有一个5g的砝码，故此时游码的示数是
8.2g5g 3.2g
-=
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为
35g 3.2g31.8g
m=-=
故选C。

3．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度,得到的数据如下表,根据数据绘出的图象如图所示。

则量杯的质量与液体的密度是
液体与量杯的质量
406080100
m/g
液体的体积V/cm320406080
A．20g, 1.25×103kg/m3B．20g, 1.0×103kg/m3
C．60g, 1.0×103kg/m3D．20g, 0.8×103kg/m3
【答案】B
【解析】
【详解】
观察图象可知：当体积为0时质量是20g，所以烧杯质量为20g；当体积为60cm3时质量为80g，液体质量为
80g-20g=60g；
即：
m V ρ=
=360g 60cm
=1g/cm 3=1.0×103kg/m 3； 故选B 。

4．同学们估测教室空气的质量，所得下列结果中最为合理的是（空气密度约为1.29kg/m 3） A ．2.5kg B ．25kg
C ．250kg
D ．2500kg
【答案】C 【解析】 【详解】
教室的长、宽、高大约分别为a =10m ，b =6m ，h =3.5m 所以教室的容积为V=abh =10m×6m×3.5m=210m 3 ，教室内空气的质量约为m=ρV =1.29kg/m 3 ×210m 3 =270.9kg ，故选C ．
5．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60g
C ．600g
D ．6000g
【答案】B 【解析】 【分析】
已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。

【详解】 合金的体积
3
33
120kg =
=
0.02m 610kg m m V ρ=⨯合金
合金合金
气凝胶的体积
V 气凝胶=V 合金=0.02m 3
气凝胶的质量
m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g
故B 正确。

故选B 。

【点睛】
本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

6．下列估计的数据与实际最接近的是（ ） A ．课桌的高度约为800cm B ．中学生100m 跑的平均速度约为15m/s C ．一位中学生的质量为50kg D ．物理课本的重力约为500N
【答案】C
【解析】 【详解】
A ．中学生的身高在160cm 左右，课桌的高度大约是中学生身高的一半，在80cm 左右，故A 不符合实际；
B ．男子百米世界纪录略大于10m/s ，一般中学生百米速度在7m/s 左右，故B 不符合实际；
C ．成年人的质量在65kg 左右，中学生的质量比成年人小一些，在50kg 左右，故C 符合实际；
D ．物理课本的质量在300g ＝0.3kg 左右，受到的重力是
0.3kg 10N/kg=3N G mg ==⨯，
故D 不符合实际； 故选C 。

7．一只空瓶装满水时的总质量是350 g ，装满酒精时的总质量是300 g （ρ水＝1.0×103 kg/m 3，ρ酒精＝0.8×103 kg/m 3），则该瓶的容积是（ ） A ．350 cm 3 B ．300 cm 3
C ．250 cm 3
D ．150 cm 3
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
设空瓶的质量为m 0，则瓶子的容积可表示为
10
0m m V ρ-=
水
同时还可表示为
20
0m m V ρ-=
酒精
二者相等，即
00
33
350g-m 300g-m =1.0g/cm 0.8g/cm
解得m 0=100g 。

将瓶子的质量代入第一个表达式得
10
0m m V ρ-=
水
=
3350g-100g 1.0g/cm
=250cm 3
即空瓶的容积为250cm 3。

故选C 。

8．在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（ ）
A．天平、量筒、烧杯
B．天平、烧杯、刻度尺
C．烧杯、小木块、刻度尺
D．量筒、烧杯、刻度尺
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．选取天平、量筒、烧杯进行实验：用天平测出空烧杯的质量m1；在烧杯内倒入适量的某种液体，用天平测出烧杯和该液体的总质量m2；算出液体的质量m；将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒内液体的体积V；利用密度公式算出液体的密度．用此方法再计算出另一种液体的密度．结论分析：哪一个的密度更大就是盐水．此选项不符合题意；
B．选取天平、烧杯、刻度尺进行实验：将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；将适量的水和盐水分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度，高度大的体积大．结论分析：体积小的液体密度大，密度大的液体是盐水．此选项不符合题意；
C．选取器材：烧杯、小木块、刻度尺进行实验：将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中，小木块会漂浮在两种液体的液面上，小木块所受到的浮力与所受的重力相等；用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度，露出液面高的木块排开液体的体积小，液体的密度就大，是盐水．此选项不符合题意；
D．只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分．此选项符合题意。

故选D。

9．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（）
A．刻度尺、水、细线、烧杯B．天平和砝码、量筒、水、细线
C．弹簧测力计、刻度尺、细线D．刻度尺、天平和砝码
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
选择项中能测金属块密度的，必须能测金属块的质量和体积
A、刻度尺能测金属块的体积，但不能测出它的质量或重力，不能测出金属块密度．
B、天平能测金属块质量，量筒水细线能测体积，故能测金属块密度．
C、弹簧测力计能测金属块重力，从而得到质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
D、天平砝码能测出金属块的质量，刻度尺能测出体积，故能测出金属块密度．
10．一个铜块温度从20℃升高到200℃时，下列说法正确的是（）
A．质量不发生变化B．体积不发生变化
C ．体积变小了
D ．密度不发生变化
【答案】A 【解析】 【详解】
A ．物体的质量与物体的温度、状态、形状、所处的空间位置变化无关，所以铜块的温度升高，它的质量不会发生变化，A 正确；
B ．根据热胀冷缩的规律，铜块温度升高，它的体积会变大，B 错误；
C ．由上述可知，它的体积会变大，C 错误；
D ．根据密度公式m
V
ρ=
，质量不变，它的体积变大，那么它的密度变小，D 错误。

11．已知铝的密度小于铜的密度，分别用铝和铜做一个实心球，下面情况不可能的是 A ．铝球的体积和质量都比铜球的小 B ．铝球的体积和质量都比铜球的大
C ．铝球的体积大于铜球的体积，但铝球比铜球轻
D ．铝球的体积小于铜球的体积，
但铝球比铜球重 【答案】D 【解析】 【详解】
A ．当铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ和G mg =可知，铝球的质量小于铜球的质量，故A 正确，不符合题意；
B ．当铝球的体积远大于铜球的体积时，根据=m V ρ和=G mg 可知，实心铝球的质量可能大于铜球的质量，故B 正确，不符合题意；
C ．铝球的体积大于铜球的体积时，因铝的密度小于铜的密度，根据=m V ρ可知，铝球可能比铜球轻，故C 正确，不符合题意；
D ．铝球的体积小于铜球的体积时，根据=m V ρ可知，铜球的质量大于铝球的质量，故D 不正确，符合题意。

12．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3
7.9g cm ρ=铁、
311.3g ρ=铅，下列说法正确的是（）
A ．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C ．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D ．三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为
ρρρ
>>
铅铁铝
由密度公式的变形式
m
V
ρ
=可知，相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为
V V V
>>
铝铅
铁
又因三球的体积相等，所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD错误；若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A正确。

故选A。

13．一氧气瓶，瓶内气体密度为ρ，用去
1
3
的氧气后，瓶内氧气的密度为( )
A．ρB．
1
3
ρ
C．
2
3
ρD．2ρ
【答案】C
【解析】
【详解】
设这氧气瓶内氧气质量是m，这些氧气的体积是
m
V
ρ
=，用去1
3
的氧气后，剩余氧气的质量是
2
3
m，氧气瓶里氧气的体积不变，那么瓶内氧气的密度为
'
2
22
3
33
m
m
V m
ρ
ρρ
==⋅=
故选C。

14．物理兴趣小组的同学在探究不同物质的密度实验中绘制了密度图象，新阳同学忘记了画水的密度图象，他应该画在（）区域
A．A 区域B．B 区域C．C 区域D．D 区域
【答案】C
【解析】
【详解】
由图可知，横轴表示体积，纵轴表示质量。

水的密度为3
1g/cm，当水的体积为3
10cm时，水的质量应为10g，结合图可知，水的密度应该画在C区域，故ABD错误，C正确。

15．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。

为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3，ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( ) A ．39.6kg B ．5.4kg
C ．44.6kg
D ．34.2kg
【答案】B 【解析】 【分析】
根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。

【详解】
由题知：钢制零件的质量为50kg ，已知钢的密度，利用密度公式m
V
ρ=得到零件的体积为：
33
50kg
=
7.910kg/m m V ρ=
⨯钢
钢
①，
安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ，则可知此零件的最大质量为：
50kg 10.4kg 39.6kg m =-=，
假设掺入铝的质量为m 铝，零件中钢的质量为39.6k g m -铝，则零件的体积为：
39.6kg m m m V ρρρ-+
=
=铝
铝
钢
铝
钢
钢
②
联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。

故ACD 项不符合题意，B 项符合题意。

16．某钢瓶中装有氧气，在一次急救中用去了其中的1
2
，则钢瓶内剩余的氧气( ) A ．质量和体积都只有原来的一半 B ．质量和密度都只有原来的一半 C ．密度和体积都只有原来的一半 D ．质量、密度和体积都只有原来的一半 【答案】B 【解析】 【详解】
在一次急救中用去了其中的
1
2
，指的是用去了质量的一半，钢瓶的体积不变，氧气会充满整个钢瓶，氧气的体积还是不变，根据m
V
ρ=可知，密度也减小一半，即质量和密度都只有原来的一半，故选B 。

17．小明研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量m 与液体体积V 的关系图像（如图），则容器质量及甲、乙两种液体密度之比（ ）
A ．40g 2：3
B ．40g 3：2
C ．60g 2：3
D ．60g 3：2
【答案】B 【解析】 【详解】
从图中可以看到，当液体的体积是0时，总质量是40g ，这说明了容器质量是40g ；当甲液体的体积是40cm 3时，总质量是100g ，那么甲液体的质量是
100g -40g 60g m ==甲
当乙液体的体积是60cm 3时，总质量是100g ，乙液体的质量也是
100g -40g 60g m ==乙
那么甲、乙两种液体密度之比是
3360g 60g 3240cm 60cm
m m V V ρρ=
==甲乙甲乙甲乙：：：： 故选B 。

18．为了测量某种液体的密度，张涛利用天平和量筒测量出液体和量筒的总质量m 及液体的体积V ，并根据数据绘出了m -V 的图像。

下列说法正确的是（ ）
A ．60cm 3的该液体质量为60g
B ．该液体密度为1.25g/cm 3
C ．该液体密度为2g/cm 3
D ．量筒质量为40g 【答案】A
【解析】 【详解】
从图中可以看到，当液体体积是60cm 3时，这个总质量是80g ，当液体体积是20 cm 3时，这个总质量是40g ，可知道该液体密度是
3
33
80g -40g 1g/cm 60cm -20cm
ρ=
= 所以60cm 3的该液体质量是
331g/cm 60cm 60g m V ρ==⨯=
从图中还可知道，60cm 3的该液体，对应的总质量是80g ，那么该量筒质量是
-80g -60g 20g m m m ===总量筒
故选A 。

19．一容器装满水后，容器和水的总质量为m 1，若在容器内放一质量为m 的小金属块A 后再加满水，总质量为m 2；若在容器内放一质量为m 的小金属块A 和一质量也为m 的小金属块B 后再加满水，总质量为m 3，则金属块A 和金属块B 的说法正确的是（ ） A ．金属块A 的密度为
12水
m m m m
ρ++
B ．金属块A 的密度为
21水
m m m m
ρ-+
C ．金属块A 和金属块B 的密度之比为（m 3-m 2+m ）：（m 2-m 1+m ）
D ．金属块A 和金属块B 的密度之比（m 2+m -m 3）：（m 1+m -m 2） 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．假设A 密度ρA ，体积V A ；B 的密度ρB ，体积V B ，容器体积V 容，容器的质量为m
容
，则有
ρA V A =m ，ρB V B =m
装满水后容器和水总质量为m 1，则
m 容+ρ水V 容=m 1
对于放进A 的情况
m 容+m +ρ水(V 容-V A )=m 2 m 容+m +ρ水V 容-ρ水V A =m 2 ρ水V A =m +m 1-m 2① V A =
12
m m m ρ+-水
金属块A 的密度为
ρA =12A 12==m m m m m m V m m m ρρ+-+-水水
故AB 错误；
CD ．对于放进AB 的情况
ρ水(V A +V B )=2m +m 1-m 3②
由①②可得
A 12
B 23
=V m m m V m m m +-+- 23A A B B A 12B
===m
m m m V V m V m m m V ρρ+-+- 故D 正确，C 错误。

故选D 。

20．以下各组器材中，不能测出长方体金属块密度的是（ ）
A ．刻度尺、细线、量筒
B ．水、细沙、刻度尺、天平（无砝码）和量筒
C ．刻度尺、天平和砝码
D ．天平和砝码、量筒、水、细线
【答案】A
【解析】
【分析】
要测出长方体金属块的密度，需测出其质量和体积；用天平测量其质量，可用刻度尺测出边长，然后计算体积，或用量筒和水测量体积。

【详解】
A ．由刻度尺可以得知金属块的体积，但无法测出金属块的质量，故A 错误，符合题意；
B ．用刻度尺可以测量出金属块的边长，计算出体积，根据天平的特点，将量筒放左盘，向右盘加细沙，使天平平衡，然后再将金属块放入右盘中，再向量筒中加水直至天平再次平衡，此时量筒中水的质量等于金属块的质量，读出水的体积数，结合水的密度计算出水的质量，可得金属块的质量，最终可得金属块的密度，故B 正确，不符合题意；
C ．用刻度尺测出金属块的边长，计算出体积，用天平和砝码测出石块的质量，便可求出金属块的密度，故C 正确，不符合题意；
D ．可用量筒和水测出金属块的体积，用天平和砝码测出金属块的质量，从而可以测出金属块的密度，故D 正确，不符合题意。

故选A 。