山西省太原五中高一数学上学期期中试题(答案不全)
山西省高一上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．函数的定义域为（ ） ()f x =A ． B ． (),1-∞()1,1-C ． D ．()(),11,-∞+∞ (],1-∞【答案】A【分析】根据函数解析式建立不等式求定义域即可.【详解】要使函数有意义， ()f x =则，解得，即函数定义域为. 10x ->1x <(),1-∞故选：A2．已知函数，则的值为（ ） ()2,10,1x x f x x +≥-⎧=⎨<-⎩()()()3f f f -A ． B ．2 C ．3 D ．41-【答案】D【分析】根据分段函数求函数值的方法直接求出. 【详解】，()30f -=，()()()30022f f f -==+=， ()()()()32224f f f f -==+=故选：D.3．下列函数中既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） ()1,+∞A ． B ． 2y x =-y x =C ． D ．1y x x=+3x y =【答案】C【分析】根据函数解析式逐项判断函数的奇偶性和单调性即可. 【详解】函数是偶函数，故选项A 错误； 2y x =-函数是偶函数，故选项B 错误； y x =函数的定义域为，又， ()1f x x x =+{}|0x x ≠()()11f x x x f x x x ⎛⎫-=-+=-+=- ⎪-⎝⎭所以函数为奇函数，根据对勾函数性质可知在上单调递增，故选项()1f x x x =+()1f x x x=+()1,+∞C 正确；由指数函数性质知，函数是非奇非偶函数，故选项D 错误. 3x y =故选：C.4．幂函数的图象过点，则关于该幂函数的下列说法正确的是（ ） ()y f x =(A ．经过第一象限和第三象限 B ．经过第一象限 C ．是奇函数 D ．是偶函数【答案】B【分析】利用待定系数法求出函数解析式，由解析式分析奇偶性判断CD ，再由定义域值域判断AB 即可.【详解】因为幂函数的图象过点，()y f x x α==(所以，所以，2α=12α=12()f x x ==定义域为不关于原点对称，()f x [0,)+∞故既不是奇函数也不是偶函数，()f x 由知，函数图象经过第一象限. 12()0f x x ==≥故选：B5．设，，，则a ，b ，c 中最大的是（ ） 2535a ⎛⎫= ⎪⎝⎭3525b ⎛⎫= ⎪⎝⎭2525c ⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．aB ．bC ．cD ．无法确定【答案】A【分析】根据指数函数单调性比较．再由幂函数单调性比较即可得解.,b c ,a c 【详解】由于函数在它的定义域上是减函数，．2(5x y =R ∴235522()()055c b =>=>由于幂函数 在是增函数，且，故有，25()y x =(0,)+∞3255>225532()()55a c =>=故，，的大小关系是， a b c b<c<a 故选：A6．若a ，b 是方程的两个实数根，则（ ） 220210x x +-=22a a b ++=A ．2021 B ．2020C ．2019D ．2018【答案】B【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出、，将其代入22021a a =＋1a b +=-中即可求出结论．22a a b ++=2()a a ＋()a b ++【详解】∵是方程的根， a 220210x x +-=∴， 220210a a +-=∴，22021a a =-＋∴. 22202122021a a b a a b a b ++=-+++=++∵是方程的两个实数根， a b ，220210x x +-=∴，1a b +=-∴ 22202112020.a a b +=-=＋故选：B.7．已知函数是偶函数．且，则（ ） ()y f x x =+()21f =()2f -=A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】C【分析】由函数是偶函数，再结合偶函数的定义可得，再令结合()y f x x =+()()2f x f x x --=2x =，可求出的值(2)1f =(2)f -【详解】因为是偶函数，()y f x x =+所以设，则， ()()g x f x x =+()()()g x f x x f x x -=--=+即，()()2f x f x x --=因为，所以， (2)1f =(2)(2)224f f --=⨯=即， (2)4(2)415f f -=+=+=故选：C ．8．已知函数，若，则实数a 的取值范围是（ ）()ππ22x xf x --=+()()24f a f a +->A ． B ． (),1-∞-(),2-∞C ． D ．()2,+∞()1,+∞【答案】D【分析】由题意构造新函数，得出函数的单调性及增减性，再将()ππ2x xg x --=()g x 化为的形式，即可求得实数a 的取值范围.()()24f a f a +->()g x 【详解】由，令，则， ()ππ22x xf x --=+()ππ2x xg x --=()()2g x f x =-因为，，所以为奇函数；()ππ2x x g x --=()()ππ2x xg x g x ---==-()g x又为上的增函数，故也为上的增函数，π,πxxy y -==-R ()ππ2x xg x --=R ， ()()()()()()()2422222f a f a f a f a g a g a g a +->⇒->---⇒>--=-⎡⎤⎣⎦得，解得. 2a a >-1a >故选：D.二、多选题9．下列各曲线中，能表示y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】ACD【分析】由函数的定义，函数必须满足一一对应，分别对选项判断即可得到结果. 【详解】由图像可知ACD 选项的图像满足一一对应，一个有唯一的与之对应， x y 选项B 表示的是一个圆，不满足一一对应，除左右与轴的交点外， x 一个有两个与之对应，故选项B 不能表示y 是x 的函数. x y 故选：ACD.10．若正实数a ，b 满足，则下列说法错误的是（ ） 1a b +=A ．有最小值B ab 14C ．有最小值4 D ． 11a b +22a b +【答案】ABD【解析】根据，得到，求出，由0,0,1a b a b >>+=211(1)()24ab a a a =-=--+(01)a <<1(0,4ab ∈，，，从而可得答案.11[4,)a b +∈+∞221[,1)2a b +∈【详解】因为正实数a ，b 满足，所以，，所以1a b +=1b a =-01a <<211(1)(24ab a a a =-=--+，故无最小值，A 错误；1(0,4∈ab无最小值，故B 错误；21(1,2]a b =++=++，故有最小值4，C 说法正确； 111[4,)a b a b ab ab ++==∈+∞11a b+，所以有最小值，故D 错误，()2221212[,1)2a b a b ab ab +=+-=-∈22a b +12故选：ABD .【点睛】本题考查了判断命题的真假，考查了函数的最值，考查了二次函数求值域，属于基础题.11．奇函数的定义域为R ，则下列说法中正确的是（ ）()122x x bf x a +-+=+A ．， 2a =1b =B ．，1a =2b =C ．在定义域R 上单调递增 ()f x D ．在定义域R 上单调递减 ()f x 【答案】AD【分析】根据是R 上的奇函数，列式解出与，即可判断选项A 、B ，代入化简根据()f x a b ()f x 复合函数单调性即可判断选项C 、D. 【详解】是R 上的奇函数，()f x ，，且 ()00f ∴=()()11f f -=-0a ≥，解得， 0011111112022222bab b aa +--++⎧-+=⎪⎪+∴⎨-+-+⎪=-⎪++⎩21ab =⎧⎨=⎩∴，即，，故()1211122221x x xf x +-+=-+++=()1111221221x x f x --=-+=-++()()11221x f x f x -=+=--满足函数为奇函数. 21a b =⎧⎨=⎩()f x 故A 正确，B 错误；令，则，20x t =>()1121f t t =-++根据反比例函数平移可得在上单调递减；()1121f t t =-++()0,∞+在定义域上单调递增；2x t =根据复合函数单调性同增异减可得在定义域R 上单调递减， ()f x 故D 正确，C 错误； 故选：AD.12．若，则下列选项错误的是（ ） 2233x y x y ---<-A ．B ．33xy>1122x y⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．31x y->112x y-⎛⎫> ⎪⎝⎭【答案】ABC【分析】将变为，即可设，并判断其单调性，从而2233x y x y ---<-2323x x y y ---<-()23x x f x -=-得，结合指数函数的性质，一一判断各选项，即得答案. x y <【详解】由题意可得，2233x y x y ---<-2323x x y y ---<-令，即为R 上的单调增函数， ()23x x f x -=-1()23xxf x =-故由可得，2323x x y y ---<-x y <由于为R 上的单调增函数，故，A 错误； 3x y =33x y <由于为R 上的单调减函数，故，B 错误；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭1122xy⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭由于，故，，C 错误，D 正确；0x y -<31x y-<112x y-⎛⎫> ⎪⎝⎭故选：ABC三、填空题13．设集合，，则_____________ {}11M x x =-<{}2N x x =<M N ⋂=【答案】()0,2【分析】首先解绝对值不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. M 【详解】解：由，即，解得， 11x -<111x -<-<02x <<所以，又， {}{}1102M x x x x =-<=<<{}2N x x =<所以M N ⋂=()0,2.14．已知函数，则的值是___________．3f x =-()2f 【答案】1【分析】解得，代入即可得解. 2=4x =【详解】，即， 2=4x =则， ()2431f f ==-=故答案为：115．若，则___________． 1928,93x y y x +-==x y +=【答案】27【分析】利用指数幂运算法则可化简得到二元一次方程组，解方程组即可求得结果.【详解】，，，解得：，133282x y y ++== 29933y y x -==3329x y y x =+⎧∴⎨=-⎩216x y =⎧⎨=⎩.27x y ∴+=故答案为：.27【点睛】本题考查指数幂运算的应用，属于基础题.16．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，当时，()f x 0x <()e 21xf x x -=+-0x ≥()f x =___________． 【答案】e 21x x -++【分析】由奇函数性质可得答案.【详解】因是定义在R 上的奇函数，则时，.()f x 0x =()00f =当，则，0x >()()()2121e e x xf x f x x x =--=---=-++又，则当时，.()002010e f =-+⨯+=0x ≥()f x =e 21x x -++故答案为：.e 21x x -++四、解答题17．已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数p x 23x m -<q (3)0x x -<p q m 的取值范围．【分析】可借助集合间的关系进行判断，设不等式，的解集分别为A ，，23x m -<(3)0x x -<B 因为是的充分不必要条件，所以A ，进而列出不等式组，求出m 的取值范围即可． p q B 【详解】由题意，知， {}03B x x =<<当时，，满足题意；0m ≤A =∅当时，， 0m >3322m m A x x ⎧⎫-+=<<⎨⎬⎩⎭因为当，即时，，，不合题意； 302m -=3m =332m+=A B =所以要使 ，应有，解得， A B 3023320mmm -⎧>⎪⎪+⎪<⎨⎪>⎪⎪⎩03m <<综上知，实数的取值范围是． m (),3-∞18．函数是定义在上的奇函数，且. ()21ax bf x x +=+()1,1-1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（1）确定函数的解析式；()f x （2）用定义证明在上是增函数. ()f x ()1,1-【答案】（1）；（2）证明见解析. ()21xf x x =+【分析】（1）由函数是定义在上的奇函数，则，解得的值，再根据()f x ()1,1-()00f =b ，解得的值从而求得的解析式； 1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭a ()f x （2）设，化简可得，然后再利用函数的单调性定义即可得到结果．1211x x -<<<()()120f x f x -<【详解】解：（1）依题意得∴ ()00,12,25f f ⎧=⎪⎨⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎩20,1022,1514bab ⎧=⎪+⎪⎪⎨+⎪=⎪+⎪⎩∴∴1,0,a b =⎧⎨=⎩()21xf x x =+（2）证明：任取，∴ 1211x x -<<<()()()()()()121212122222121211111x x x x x x f x f x x x x x ---=-=++++∵，∴，，，1211x x -<<<120x x -<2110x +>2210x +>由知，，∴. 1211x x -<<<1211x x -<<1210x x ->∴.∴在上单调递增.()()120f x f x -<()f x ()1,1-19．已知幂函数的图象经过点，对于偶函数，当时，()y f x =()39，()()y g x x R =∈0x ≥．()()2g x f x x =-（1）求函数的解析式；()y f x =（2）求当时，函数的解析式；0x <()y g x =【答案】（1）；（2）当时，．()2f x x =0x <()22g x x x =+【分析】（1）先设幂函数，根据题意，得到，即可求出解析式；()y f x x α==2α=（2）根据时，；结合函数奇偶性，即可求出结果.0x ≥()22g x x x =-【详解】（1）设，代入点，得，，； ()y f x x α==()39，93α=2α∴=()2f x x ∴=，当时，设，则，()()22f x x = ∴0x ≥()22g x x x =-0x <0x ->是R 上的偶函数，()y g x = ，即当时，；()()()22()22g x g x x x x x ∴=-=---=+0x <()22g x x x =+【点睛】方法点睛：本题主要考查求幂函数解析式，以及由函数奇偶性求解析式，熟记幂函数的概念，以及由函数奇偶性求解析式是关键. 20．已知函数， ()()121x f x m m =+∈-R (1)判断函数在内的单调性，并证明你的结论；()f x (),0∞-(2)是否存在，使得为奇函数，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． m ()f x m 【答案】(1)单调递减，证明见解析 (2) 12m =【分析】（1）根据单调性的定义证明；（2）根据奇函数的定义求．m 【详解】（1）解：函数的定义域为， ()f x ()(),00,-∞⋃+∞当取任意实数时，在内单调递减． m ()f x (),0∞-证明如下：在内任取，，使得，(),0∞-1x 2x 12x x <则 ()()()()2112121211222122121x x x x x x f x f x m m -⎛⎫⎛⎫-=+-+= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭由，可知， 120x x <<120221x x <<<所以，，， 21220x x ->2210x -<1210x -<所以，即，()()10x f x f x ->()()1x f x f x >所以当取任何实数时，函数在内单调递减； m ()f x (),0∞-（2）假设存在实数使得为奇函数 m ()f x 因为的定义域为， ()f x ()(),00,-∞⋃+∞所以由，可得， ()()f x f x -=-112121x xm m -+=----解得，因此存在，使得为奇函数． 12m =12m =()f x 21．某企业生产某种环保产品月生产量最少为300吨，最多为600吨，月生产成本y （元）与月生产量x （吨）之间的函数关系可近似地表示为，且每生产一吨产品获利为21200800002y x x =-+100元．(1)该单位每月生产量为多少吨时，才能使每吨的平均生产成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？ 【答案】(1)400吨(2)该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损．【分析】（1）由题意得出每吨平均生产成本为，再由均值不等式求最值即1800002002y x x x=+-可；（2）求出每月的获利函数，由二次函数的单调性求出函数最大值，据此可得解.【详解】（1）由题意可知， ()21200800003006002y x x x =-+≤≤于是得每吨平均生产成本为， 1800002002y x x x=+-由基本不等式可得：（元）， 1800002002002002x x +-≥=当且仅当，即时，等号成立， 1800002x x=400x =所以该单位每月生产量为400吨时，才能使每吨的平均生产成本最低．（2）该单位每月的获利 ()()21100200800002f x x x x =--+， 23080100002x x =-+-()21300350002x =---因，函数在区间上单调递减，300600x ≤≤()f x []300,600从而得当时，函数取得最大值，即， 300x =()f x ()()max 30035000f x f ==-所以，该单位每月不能获利，国家至少需要补贴35000元才能使该单位不亏损． 22．已知二次函数是R 上的偶函数，且，．()f x ()04f =()15f =(1)设，根据函数单调性的定义证明在区间上单调递增： ()()f x g x x=()g x ()2,+∞(2)当时，解关于x 的不等式．0a >()()()2121f x a x a x >-++【答案】(1)证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）先用待定系数法求出，进而求出，再用定义法证明即可；()f x ()g x （2）先化简不等式，然后对参数a 进行讨论.【详解】（1）设，()()20f x ax bx c a =++≠由题意，，， 02b a-=()04f c ==()15f a b c =++=解得，，．1a =0b =4c =∵，()24f x x =+∴． ()4g x x x=+设，且，1x ∀[)22,x ∈+∞12x x <则． ()()12121244g x g x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()121244x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()1212124x x x x x x --=由，得，，， 212x x >≥120x x >120x x -<1240x x ->于是，即， ()()120g x g x -<()()12g x g x <所以函数在区间上单调递增．()g x [)2,+∞（2）原不等式可化为．()22140ax a x -++>因为，故； 0a >()220x x a ⎛⎫--> ⎪⎝⎭①当，即时，得或； 22a <1a >2x a <2x >②当，即时，得到，所以； 22a =1a =()220x ->2x ≠③当，即时，得或． 22a>01a <<2x <2x a >综上所述，当时，不等式的解集为； 01a <<()2,2,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭当时，不等式的解集为；1a =()(),22,-∞+∞ 当时，不等式的解集为． 1a >()2,2,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭。
山西省太原市高一数学上学期期中试卷(含解析)-人教版高一全册数学试题
2014-2015学年某某省某某市高一（上）期中考试数学试卷一．选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将其字母标号填入下表相应位置．1．在简单随机抽样中，某个个体被抽到的可能性（）A．与第n次有关，第一次可能性最大B．与第n次有关，第一次可能性最小C．与第n次无关，每次可能性不等D．与第n次无关，每次可能性相等2．某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别是0.20，0.30，0.20，则此射手在一次射击中不足8环的概率为（）A． 0.40 B． 0.30 C． 0.60 D． 0.903．对变量x、y有观测数据（x i，y i）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v有观测数据（u i，v i）（i=1，2，…，10），得散点图2．由这两个散点图可以判断（）A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关4．以下各数可能是五进制数的为（）A． 55 B． 106 C． 732 D． 21345．读如图程序，当输入的x为60时，输出y的值为（）A． 30 B． 31 C． 36 D． 616．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 167．如图，平面图形中阴影部分面积S是h（h∈）的函数，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 69．从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．10．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A． p1＜p2＜p3B． p2＜p1＜p3C． p1＜p3＜p2D． p3＜p1＜p212．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为．14．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为．15．从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为．16．把下面求2﹣22+23﹣24+…﹣210的程序语言补充完整．三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用辗转相除法求228和123的最大公约数．18．某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．19．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．20．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂某某况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答．21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组）的函数，则该函数的图象大致是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，问题得以解决解答：解：由图中可知，S随着h的增加而减少，并且减小的趋势在减小，当时，阴影部分的面积小于整个半圆面积的一半，故选D．点评：本题考查了函数图象的识别，属于基础题8．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=（）A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用条件结构和循环结构的嵌套计算并输出i值，模拟程序的运行过程可得答案．解答：解：当a=4时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=5，i=2；当a=5时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值满足“a是奇数”，故a=16，i=3；当a=16时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=8，i=4；当a=8时，不满足退出循环的条件，进入循环后，由于a值不满足“a是奇数”，故a=4，i=5；当a=4时，满足退出循环的条件，故输出结果为：5故选C点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序运行结果时，模拟程序运行结果是最常用的方法，一定要熟练掌握．9．从正方形的四个顶点及其中心这五个点中，任取两个点，则这两个点的距离不大于该正方形边长的概率为（）A．B．C．D．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，4条长度为1，4条长度为，2条长度为，即可得出结论．解答：解：设正方形边长为1，则从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取两个点，共有10条线段，其中4条长度为1，4条长度为，2条长度为，满足这两个点之间的距离不大于该正方形边长的有4+4=8条，∴所求概率为P==．故选：D．点评：本题考查概率的计算，列举出满足条件的基本事件是关键．10．平面上有一组平行线且相邻平行线间的距离为3cm，把一枚半径为1cm的硬币任意平掷在这个平面，则硬币不与任何一条平行线相碰的概率是（）A．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，根据几何概型的概率公式求概率即可．解答：解：∵相邻平行线间的距离为3cm，硬币的半径为1cm，∴作出两条平行线的垂线段AB，则AB=3，要使硬币与两直线不相碰，则硬币对应的圆心必须处在线段CD内，∴CD=3﹣1﹣1=1，∴根据几何概型的概率公式可知，硬币不与任何一条平行线相碰的概率是=．故选：B．点评：本题主要考查几何概型的概率求法，利用条件将所求概率转化为线段CD和AB之比是解决本题的关键．11．随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A． p1＜p2＜p3B． p2＜p1＜p3C． p1＜p3＜p2D． p3＜p1＜p2考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．已知x与y之间的几组数据如下表：x 1 2 3 4 5 6y 0 2 1 3 3 4假设根据上表数据所得线性回归直线方程为．若某同学根据上表中前两组数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程为y=b′x+a′，则以下结论正确的是（）A．B．C．D．考点：回归分析．专题：概率与统计．分析：利用数据求出回归直线方程的系数，利用数据（1，0）和（2，2）求得的直线方程y=b′x+a′的数据，比较可得结论．解答：解：由题意可知n=6，==，==，∴=﹣，，而由直线方程的求解可得b′=2，把（1，0）代入可得a′=﹣2，∴．故选D．点评：本题考查线性回归方程的求解，涉及由两点求直线方程，属中档题．二、填空题：本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案填在横线上．13．如图所示的矩形长为20，宽为10．在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为92 ．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知中矩形的长为20，宽为10，我们易计算出矩形的面积，根据随机模拟实验的概念，我们易得阴影部分的面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，由此我们构造关于S阴影的方程，解方程即可求出阴影部分面积．解答：解：根据题意：黄豆落在阴影部分的概率是，矩形的面积为200，设阴影部分的面积为S阴影，则有=，∴S阴影=92，故答案为：92．点评：本题考查的知识点是几何概型与随机模拟实验，利用阴影面积与矩形面积的比例约为黄豆落在阴影区域中的频率，构造关于S阴影的方程，是解答本题的关键．14．用秦九韶算法求多项式：f（x）=1+x+2x2+3x3+4x4+5x5+7x7在x=2的值时，v3的值为70 ．考点：秦九韶算法．专题：算法和程序框图．分析：根据秦九韶算法先别多项式进行改写，然后进行计算即可．解答：解：根据秦九韶算法，把多项式改成如下形式解：f（x）=7x7+0x6+5x5+4x4+3x3+2x2+x+1=（（（（（（7x+0）x+5）x+4）x+3）x+2）x+1）x+1当x=2时，v1=7×2+0=14，v2=14×2+5=33，v3=33×2+4=70，故答案为：70点评：本题主要考查秦九韶算法的应用，根据秦九韶算法的步骤把多项式进行改写是解决本题的关键．15．从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，则这五个数的中位数是4的概率为．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：不考虑任何个条件取5个不同的数，有21种取法．若中位数为4，而且取5个数，则有小于4的数字中取2个：6种，大于4的数字中取2个：一种．一共有6种取法． P=6/21=2/7．解答：解：从0，1，2，3，4，5，6中任取五个不同的数，有种方法，若五个数的中位数是4，则只需从0，1，2，3中选2个，从5，6中选2个不同的数即可，有种方法，则这五个数的中位数是4的概率P==．故答案为：．点评：本题考查古典概率的计算，注意中位数必须是按照从小到大的顺序进行排列的．16．把下面求2﹣22+23﹣24+…﹣210的程序语言补充完整．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：框图首先给循环变量i赋值1，给累加变量S赋值0，满足条件时应执行S=S+m，故可知条件部分填，i＜=10，累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（﹣2）．解答：解：从程序中可知，本程序是当型循环结构，满足条件时执行循环体，可知条件部分填，i＜=10，循环体中累加的部分是第i个数用变量m表示，即m=m*（﹣2）．故答案为：i＜=10； m=m*（﹣2）．点评：本题考查循环结构，解题的关键是弄清楚程序语句的功能和作用，属于基础题．三、解答题：本大题共4小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．用辗转相除法求228和123的最大公约数．考点：用辗转相除计算最大公约数．专题：算法和程序框图．分析：利用辗转相除法即可得出．解答：解：228=123×1+105，123=105x1+18，105=18×5+15．18=15x1+3，15=3×5．故228和123的最大公约数是3．点评：本题考查了辗转相除法，属于基础题．18．某公司20名员工年龄数据如下表：年龄（岁）员工数（人）19 128 329 330 531 432 340 1合计20（1）求这20名员工年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这20名员工年龄的茎叶图．考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：概率与统计．分析：（1）根据众数与极差的概念，求出众数与极差即可；（2）以十位数为茎，个位数为叶，画出茎叶图即可．解答：解：（1）众数是一组数据中出现次数最多的数，年龄为30的人数有5个，最多，∴这20名员工年龄的众数为30；极差是一组数据中最大数与最小数之差，∴极差为：40﹣19=21；（2）茎叶图中茎为十位数，叶为个位数上的数字，∴画出茎叶图如下：点评：本题考查了画出茎叶图以及求数据的众数与极差的应用问题，是基础题目．19．某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分别表示甲组研发成功和失败，b，分别表示乙组研发成功和失败．（Ⅰ）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；（Ⅱ）若该企业安排甲、乙两组各自研发一样的产品，试估计恰有一组研发成功的概率．考点：模拟方法估计概率；极差、方差与标准差．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）分别求出甲乙的研发成绩，再根据平均数和方差公式计算平均数，方差，最后比较即可．（Ⅱ）找15个结果中，找到恰有一组研发成功的结果是7个，求出频率，将频率视为概率，问题得以解决．解答：解：（Ⅰ）甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，则=，==乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1则=，==．因为所以甲的研发水平高于乙的研发水平．（Ⅱ）记E={恰有一组研发成功}，在所抽到的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7个，故事件E发生的频率为，将频率视为概率，即恰有一组研发成功的概率为P（E）=．点评：本题主要考查了平均数方差和用频率表示概率，培养的学生的运算能力．20．在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂某某况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；简单线性规划．专题：概率与统计．分析：（1）由题意得到两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案．由此能求出两个气球同为冷色的概率为；（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，利用几何概率能求出老师来到豆豆身边时豆豆完成任务的概率．解答：答案：（1）如下表格，假设非同冷色为1，同为冷色为2，红色橙色绿色蓝色紫色红色 0 1 1 1 1橙色1 0 1 1 1绿色 1 1 0 2 2蓝色 1 1 2 0 2紫色 1 1 2 2 0易知两个气球共20种涂色方案，其中有6种全冷色方案，故所求概率为：．（2）老师发出开始指令起计时，设豆豆完成任务的时刻为x，老师来到豆豆身边检查情况的时刻为y，则由题有…式①，若当老师来到豆豆身边时豆豆已经完成任务，则…式②，如图所示，所求概率为几何概型，阴影部分（式②）面积为×（10﹣2）×（10﹣2）=32，可行域（式①）面积为（10一1）×（10﹣2）=72，所求概率为．点评：本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意可行域的合理运用．选做题说明：请同学们在甲，乙两个小题中任选一题作答．21．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数分组低碳族的人数占本组的频率第一组[25，30）120 0.6第二组[30，35）195 p第三组[35，40）100 0.5第四组[40，45） a 0.4第五组[45，50）30 0.3第六组[50，55）15 0.3（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（I）根据频率分步直方图的面积是这组数据的频率，做出频率，除以组距得到高，画出频率分步直方图的剩余部分，根据频率，频数和样本容量之间的关系，做出n、a、p的值．（II）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．解答：解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5=0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3=300，∴．第四组的频率为0.03×5=0.15，∴第四组的人数为1000×0.15=150，∴a=150×0.4=60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．点评：本题考查频率分步直方图，考查频数，频率和样本容量之间的关系，考查等可能事件的概率，考查利用列举法来得到题目要求的事件数，本题是一个概率与统计的综合题目．选做题2014秋•某某月考）某种产品的成本f1（x）与年产量x之间的函数关系的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图1），该产品的销售单价f2（x）与年销售量之间的函数关系图象（如图2），若生产出的产品都能在当年销售完．（1）求f1（x），f2（x）的解析式；（2）当年产量多少吨时，所获利润最大，并求出最大值．考点：函数模型的选择与应用．专题：应用题；函数的性质及应用．分析：（1）本题通过图象反映了二次函数，一次函数的有关数量，就可以简便地求出两个函数关系式了．要找准毛利润的等量关系：毛利润=销售单价×年产量﹣费用．（2）解析式求得可讨论函数求最值的方法．解答：解：（1）设，将（1000，1000）代入可得1000=a×10002，所以a=0.001，所以设f2（x）=kx+b，将（0，3），（1000，2）代入可得k=﹣0.001，b=3，所以f2（x）=﹣0.001x+3．（2）设利润为f（x），则f（x）=xf2（x）﹣f1（x）=（0.001x+3）x﹣0.001x2=﹣0.002（x﹣750）2+1125．所以，当x=750时，f（x）max=1125．word点评：本题已知信息由两个图象提供，图1是抛物线的一部分，图2是线段，看懂两图，理解关系式：毛利润=销售额﹣费用是解本题的关键．由于在图象中提供的数据已满足求两个图象解析式的需要，故两个解析式均可求．- 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试题精选_山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学_精校完美版
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学一．选择题（每题4分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为( )A ．{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42. 函数21log (2)y x =-的定义域为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3 ．已知y x ,为正实数,则( )A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+5. 在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.要得到12+-=x y 的图像只需要将xy )21(=的图像（ ） A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位D.先关于y 轴对称再左移1个单位7、设x a )32(=，1)23(-=x b ，x c 32log =，若x>1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、 b<c <aC 、 c <a<bD 、 c<b< a8.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x e x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ）A .2B .3C .9D .189．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞11．已知函数())()11+ln3,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 12.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则4(log )0f x <的解集为（ ） A .1-+2∞∞（，）（2，） B .1+2∞（0，）（2，） C .12（，2） D .1+2∞（，） 二．填空题（每题4分）13．方程1313313x x -+=-的实数解为________14.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg)(是奇函数.其中正确的序号是____________15.函数2()log )f x x =的最小值为_________.16.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝_______.三．解答题17.（8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--+（2）3log lg25lg4+18.（8分）函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A,函数)01()21()(≤≤-=x x g x的值域为B.（1)求B A ⋂(2)若}12|{-≤≤=a x a x C ,且B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.（8分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a ，a>1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->20.（12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且417)2(,25)1(==f f . （1）求b a ,；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.1-12 CCDAD BCAAC DB 13.4log 314.134 15.41- 16.4117.5 2718.{2} a 23≤19.f(x)=⎩⎨⎧<<---≤≤+01),1(log 10),1(log x x x x a a131≤<x 20.a=-1 b=0 (-∞,0)增 （0，+∞） m 31-≤。
山西省太原市高一数学上学期阶段性测评(期中)试题
2017-2018学年第一学期高一年级期中测试题数学试卷考试时间：上午7:30-9:30第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将字母代码填入相应位置）1.已知集合,集合，则A． B． C． D．2.函数的定义域是A． B． C． D．3.函数在区间上的最小值是A． B． C．-2 D．24.下列函数中，在区间上单调递减的函数是A． B． C. D．5.已知函数，则A．-1 B．0 C. 1 D．26.已知幂函数在上增函数，则实数A．2 B．-1 C. -2或2 D．7.已知，则函数与函数的图象可能是A． B. C. D.8.下列结论正确的是A． B． C.D．9.如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合，若，则A． B．C. D．10.函数的零点个数为A．1 B．2 C. 3 D．411.已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是A． B． C. D．12.函数是定义在上的奇函数，且，偶函数的定义域为，且当时，，若存在实数,使得成立，则实数的取值范围是A． B．C. D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（本大题共4个，把答案填在题中横线上）13. 已知集合，，则．14. 函数且的图象必经过的定点是．15. 已知，则．16. 某品牌手机销售商今年1，2，3月份的销售量分别是1万部，1.2万部，1.3万部，为估计以后每个月的销售量，以这三个月的销售为依据，用一个函数模拟该品牌手机的销售量y（单位：万部）与月份x之间的关系,现从二次函数或函数中选用一个效果好的函数行模拟，如果4月份的销售量为1.37万件，则5月份的销售量为万件三、解答题（本大题共5个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 已知全集,，.（1）当时，求,；（2）若,求实数的取值范围.18. 计算下列各式的值：（1）（2）19. 已知函数（1）在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象，并根据图象写出的单调区间；（2）若函数由四个零点，求实数的取值范围.20. （A）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由（2）当时，判断函数在单调性，并证明你的判断（B）已知（1）判断函数的奇偶性，并说明理由.（2）判断函数在单调性，并证明你的判断.21. （A）已知函数的定义域为，对于任意的、，都有，设时，且.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围. （B）已知函数的定义域为，对于任意的都有，设时，.（1）求；（2）证明：对于任意的，；（3）当时，若不等式在上恒定成立，求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ABBDB 6-10:ADDCC 11、D 12:A二、填空题13. 14. 15. 16. 1.375三、解答题17. 解析：（1）当时，，，（2）若,则有，不合题意.若，则满足或，解得或故答案为或答案：（1），（2）或.18. 解析：（1）（2）答案：（1）（2）19. 考点：函数的图象、单调性及零点的综合应用.解析：（1）函数的图象如图，由图象可得，单调递增区间为，，单调递减区间为，（2）由题意可知，的图象与的图象有四个交点，由函数的图象可得的取值范围为20. （A）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减证明：任取，，因为，所以，所以，所以在为单调递减（B）考点：函数奇偶性的判断解析：（1）为奇函数理由：因为的定义域为又，所以为奇函数（2）在为单调递减，在单调递增证明：任取，所以，所以，所以在为单调递减当，所以，所以，所以在为单调递减综上：在为单调递减，在单调递增21.（A）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，.由（1）知，当时，所以下证，当时，，，，所以时，（3）令，，，假设，故函数在单调递减即，化简得，（B）考点：抽象函数的性质解析：（1）令，，（2）由题意当时，由（1）知，当，所以下证，当时，，（3）令，，，假设，故函数在单调递减，化简得：，。
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学
太原五中2014-2015学年度第一学期期中高 一 数 学一．选择题（每题4分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为( )A ．{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42. 函数21log (2)y x =-的定义域为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3 ．已知y x ,为正实数,则( )A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x y x lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙=4. 下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+5. 在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.要得到12+-=x y 的图像只需要将xy )21(=的图像（ ） A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位D.先关于y 轴对称再左移1个单位7、设x a )32(=，1)23(-=x b ，x c 32log =，若x>1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、 b<c <aC 、 c <a<bD 、 c<b< a8.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x e x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .189．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞11．已知函数())()11+ln3,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 12.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则4(log )0f x <的解集为（ ） A .1-+2∞∞（，）（2，） B .1+2∞（0，）（2，） C .12（，2） D .1+2∞（，） 二．填空题（每题4分）13．方程1313313x x -+=-的实数解为________14.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg)(是奇函数.其中正确的序号是____________15.函数2()log )f x x =的最小值为_________.16.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m ，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝_______.三．解答题17.（8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--++（2）3log lg25lg4+18.（8分）函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A,函数)01()21()(≤≤-=x x g x的值域为B. （1)求B A ⋂(2)若}12|{-≤≤=a x a x C ,且B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.（8分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a ，a>1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->20.（12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且417)2(,25)1(==f f . （1）求b a ,；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.1-12 CCDAD BCAAC DB 13.4log 314.134 15.41- 16.41 17.5 27 18.{2} a 23≤ 19.f(x)=⎩⎨⎧<<---≤≤+01),1(log 10),1(log x x x x a a 131≤<x 20.a=-1 b=0 (-∞,0)增 （0，+∞） m 31-≤。
太原市2022-2023上学期期中高一数学试卷+答案(含答题卡)
2022-2023学年第一学期高一数学期中质量监测数学参考答案及评分建议一．选择题: 12 3 4 5 6 7 8 D C C B D C B A二．选择题:910 11 12 A CD BCD BC AD三．填空题:13.14 14.(]0，2 15.240 16.1,2 +∞四．解答题： 17.解（1）（2）18.解：(1)因为函数()2x fx a −=的图象经过点11,2， 所以12122a a −==，解得， ...........................................2分 所以()22x f x −=，所以 128t =， 解得3t =−.................................................. 5分011331133293113.223.2− ×−+ =+−=（）（）..........................................2分 (4)分1112212222221225,329,7,25,()5x x x x x x x x x x x x x x −−−−−−−+=++=∴+=∴++=+=∴+−=−=两边平方,得，...............................................5分得.................................6分即，...............................71x x −∴−=分..............................................8分(2).()10102x x x g x x +≤=−> 由（1）可知：,如图：................................... 8分单调增区间为�−1，0)和�0，+∞�. ............................. 10分19.解（1）由33x >，得1x >，所以(1,)A =+∞，则(]R ,1A =−∞ ............... 3分又{}{}2303B x x x x x =−=∣∣0 ， 所以(){}R 3B A x x =≤ . ............................ 5分（2）由B C C = ，得C B ⊆， ........................ 6分 ①当12a a −>，即1a <−时，C =∅，满足题意； ..................... 7分 ②当12a a − ，即1a − 时，C ≠∅，因为C B ⊆，所以10,23,a a − 解得312a . ........................ 9分 综上，实数a 的取值范围是()3,11,2∞ −−∪. ........................ 10分20．（A ）解（1）由题意知，当120x =时，0v =， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ..................... 5分 （2）由（1）知60,030,240080,30120,150x v x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，6040v =≥，符合题意； ........................ 6分当30120x <≤时，令24008040150x−≥−，解得90x ≤， ..................... 8分 所以3090x <≤. ........................ 9分 所以，若车流速度v 不小于40千米/小时，则车流密度x 的取值范围是(]0,90辆/千米......................... 10分20（B ）解（1）由题意知，当120x =（辆/千米）时，0v =（千米/小时）， 代入80150k v x=−−，解得2400k =， ........................ 2分 所以60,030240080,30120150x v x x <≤ = −<≤ −，， 当50x =时，解得56v =，所以车流密度为50辆/千米时，车流速度为56千米/小时. ................... 5分（2）由题意得60,030,240080,30120,150x x y x x x x <≤ = −<≤ −当030x <≤时，60y x =为增函数，所以1800y ≤，30x =时等号成立；......... 6分当30120x <≤时，240045008080180150150150x y x x x x =−=−−+ −−4800(33667≤≈. 当且仅当4500150150x x−=−，即30(583x =≈时等号成立. ................. 9分 所以，隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时，此时车流密度约为83辆/千米........................... 10分21（A ）.解（1）因为91()3x mx f x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 4分 解得1m =. ..................... 5分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 由2222()1y y f x −−+≥，得 222332x x y y −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 8分 所以22222y y +−≥成立，即 2221y y +−≤恒成立，解得31y −， 所以y 的取值范围是[]31−，. .......................... 10分21.（B ）解（1）因为91()3x mxf x +=为偶函数， 所以()()f x f x −=，R x ∈， 所以919133x x mx mx −−++=，即239mx x =， ..................... 3分 解得1m =. ..................... 4分（2）由（1）知，91()333x x x x f x −+==+， 将222()1y y n f x −−+≥变形为22332x x y y n −+−+≥，因为30x >，30x −>，所以332x x −+≥=，当且仅当33x x −=，即0x =时，33x x −+有最小值2. ..................... 6分 所以R y ∃∈，使得2222y y n +−≥成立，即221y y n +−≤成立，亦即221n y y ≥+−成立， ..................... 8分因为2221(1)22y y y +−=+−≥−，当且仅当1y =−时取等号，所以有2n ≥−， 所以n 的取值范围是[)2,−+∞. ..................... 10分 （注：以上各题，其他正确解法相应付分）。
山西省太原五中2014-2015学年高一上学期期中考试数学Word版含答案
太原五中2014-2015学年度第一学期期中高 一 数 学命题人：王彩凤 校对人：廉海栋一．选择题（每题4分）1.已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,3,2,4A B ==，则U C A B 为( )A ．{}1,2,4 B.{}2,3,4 C.{}0,2,4 D.{}0,2,3,42. 函数21log (2)y x =-的定义域为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(2,3)(3,)+∞ D ．(2,4)(4,)+∞3 ．已知y x ,为正实数,则( )A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222∙=+ C.y x yx lg lg lg lg 222+=∙ D.y x xy lg lg )lg(222∙= 4. 下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）A．y =．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+5. 在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）6.要得到12+-=x y 的图像只需要将x y )21(=的图像（ ） A.上移1个单位 B.右移1个单位C.左移1个单位D.先关于y 轴对称再左移1个单位7、设x a )32(=，1)23(-=x b ，x c 32log =，若x>1,则a,b,c 的大小关系是（ ）A 、a<b<cB 、 b<c <aC 、 c <a<bD 、 c<b< a8.设⎪⎩⎪⎨⎧-=-)1(log 2)(231x e x f x )2()2(≥<x x 则[])2(f f =（ ） A .2 B .3 C .9 D .189．如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上单调递减，那么实数a 的取值范围是（ ）A 、3a -≤B 、3a -≥C 、a ≤5D 、a ≥510.函数x x x f 21ln )(+=的零点所在的区间是（ ） A .)1,0(e B .)0,1(- C .)1,1(eD .),1(+∞ 11．已知函数())()11+ln3,.lg 2lg 2f x x f f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭则（ ） A ．1- B ．0C ．1D ．2 12.定义在R 上的偶函数)(x f ，满足0)21(=f ，且在),0(+∞上单调递减，则4(log )0f x <的解集为（ ） A .1-+2∞∞（，）（2，） B .1+2∞（0，）（2，） C .12（，2） D .1+2∞（，） 二．填空题（每题4分）13．方程1313313x x -+=-的实数解为________14.给出以下结论：①11)(--+=x x x f 是奇函数；②221)(2-+-=x x x g 既不是奇函数也不是偶函数；③)()()(x f x f x F -= )(R x ∈是偶函数 ；④x x x h +-=11lg)(是奇函数.其中正确的序号是____________15.函数2()log )f x x =的最小值为_________.16.若函数()(0,1)x f x a a a =>≠在［－1，2］上的最大值为4，最小值为m，且函数()(14g x m =-在[0,)+∞上是增函数，则a ＝_______.三．解答题17.（8分）计算下列各式的值（1）210321(0.1)2()4--++（2）3log lg 25lg 4++18.（8分）函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A,函数)01()21()(≤≤-=x x g x 的值域为B.（1)求B A ⋂(2)若}12|{-≤≤=a x a x C ,且B C ⊆,求实数a 的取值范围.19.（8分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a ，a>1.（1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->20.（12分）已知函数()22x ax b f x +=+，且417)2(,25)1(==f f . （1）求b a ,；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x 的不等式()21x mf x m -≤+-在(0,)+∞上恒成立，求实数m 的取值范围.1-12 CCDAD BCAAC DB 13.4log 314.134 15.41- 16.4117.5 2718.{2} a 23≤19.f(x)=⎩⎨⎧<<---≤≤+01),1(log 10),1(log x x x x a a131≤<x 20.a=-1 b=0 (-∞,0)增 （0，+∞） m 31-≤。
山西高一高中数学期中考试带答案解析
山西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合，则=A．B．C．D．2.函数的定义域是A．B．C．D．3.下列函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．4.已知集合且，则实数的值为A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可5.已知函数,则A．-1B．2C．D．6.函数的零点所在区间是A．B．C．D．7.已知函数满足：对任意的，恒有，若，，则的大小关系是A．B．C．D．8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零9.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．10.已知函数，当时均有，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、填空题1.函数的值域为．2.若函数的定义域为[-2,3]，则函数的定义域为．3.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为4.计算式子的值为．5.若关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的值为．6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若实数满足：，则a的取值范围是．三、解答题1.（本题满分10分）设，求函数的最大值和最小值．2.（本题满分12分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合．3.（本题满分12分）已知函数．（1）若是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式的解集4.（本题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．山西高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.已知集合，则=A．B．C．D．【答案】B【解析】两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，故选B【考点】集合的交集运算2.函数的定义域是A．B．C．D．【答案】D【解析】要使函数有意义，需满足，所以函数定义域为，故选D 【考点】函数定义域3.下列函数在其定义域内,既是奇函数又是增函数的为A．B．C．D．【答案】C【解析】A中函数是增函数不是奇函数；B中函数是奇函数，不具有单调性；C中函数满足，因此是奇函数，结合二次函数图像可知函数为增函数；D中函数是偶函数，在定义域内不具有单调性，故选C【考点】函数单调性与奇偶性4.已知集合且，则实数的值为A．3B．2C．0或3D．0,2,3均可【答案】A【解析】由可知或，当时集合为不满足元素互异性，当时集合为不满足元素互异性，所以，故选A【考点】元素和集合的关系；2．集合元素互异性5.已知函数,则A．-1B．2C．D．【答案】D【解析】由函数解析式可得，故选D【考点】1．分段函数求值；2．对数恒等式6.函数的零点所在区间是A．B．C．D．【答案】C【解析】设，零点在区间上，故选C【考点】函数零点存在性定理7.已知函数满足：对任意的，恒有，若，，则的大小关系是A．B．C．D．【答案】B【解析】由可知时有，所以函数为减函数，因为，故选B【考点】函数单调性比较大小8.已知函数，若实数是方程的解，且，则的取值是A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不小于零【答案】A【解析】函数为增函数，为减函数，所以函数为增函数，是方程的解，所以，当时，所以的取值是恒为负，故选A【考点】函数单调性【方法点睛】求解本题有如下两种思路：方法一：借助于是方程的解得到，要判断与0的大小关系，即判断和的大小关系，结合已知中，因此只需判断函数单调性即可；方法二，借助于函数图像求解，即的交点的横坐标为，作出两函数图像，确定交点位置，由可知图像上对应的点在的左侧，观察图像得到两函数值大小关系，从而确定函数值之差即的正负9.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】由函数解析式可知函数为减函数需满足，解不等式得到，所以的取值范围是，故选B【考点】分段函数单调性【方法点睛】分段函数在定义域内是减函数，则需满足在定义域的各段内都要是减函数，并且在两段分界处要满足单调递减，本题中当时函数为一次函数，满足是减函数只需一次项系数为负，当时为对数函数，满足是减函数只需底数，并且满足当时函数的最大值不大于当时时的函数的最小值，三者缺一不可，三个条件中最后一个条件是容易忽略的，应引起注意10.已知函数，当时均有，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】将不等式转化为在上恒成立，构造两函数，将不等式恒成立，转化为的图像始终在的下方，当时为增函数，结合图像需满足，当时为减函数，结合图像可知，综上可知实数的取值范围，故选C【考点】1．函数与方程的转化；2．数形结合法【方法点睛】本题有关不等式恒成立求不等式中参数范围的题目，此类题目求解思路一般有以下几种：其一，分离参数法，将不等式变形，将参数和变量分别分离到不等式的两边，转化为或的性质，通过求解函数的最大值或最小值得到参数的范围，此法适用于参数容易分离的题目；其二，转换函数法，将不等式转化为或恒成立，从而转化为求函数最小值和最大值，进而得到的不等式，求解的范围；其三，将不等式变形构造两函数，通过观察函数图像得到满足的条件二、填空题1.函数的值域为．【答案】【解析】函数定义域为，函数为增函数，函数为减函数，所以函数为增函数，当时函数取得最大值2，所以值域为【考点】函数单调性与最值2.若函数的定义域为[-2,3]，则函数的定义域为．【答案】【解析】由题意可知中，因此函数定义域为【考点】复合函数定义域3.已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数的值为【答案】2【解析】由幂函数的定义可知或，当时函数式为为常函数，不具有单调性，当时函数为，满足在上是减函数，所以成立【考点】幂函数及单调性4.计算式子的值为．【答案】【解析】【考点】对数式化简求值5.若关于的方程恰有三个不同实数解，则实数的值为．【答案】5【解析】方程恰有三个不同实数解，即函数与函数有三个不同的交点，，考察函数图像可知该函数对称轴为，时函数与函数有三个不同的交点【考点】1．函数图像；2．方程与函数的转化【方法点睛】求解方程的根的个数的相关问题，常借助于方程与函数的关系，将方程的根转化为两函数图像交点的横坐标，将方程根的个数转化为两函数图像的交点个数，本题中将方程转化为两函数与函数，借助于函数图像求解，其中在作函数图像时可首先将其转化为分段函数，分别作出各段内的图像，或者首先作出的图像，再将轴下方部分翻折到轴上方即可6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若实数满足：，则a的取值范围是．【答案】【解析】转化为，函数为偶函数，所以不等式化为，函数在上是增函数【考点】函数单调性奇偶性解不等式【方法点睛】本题考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法及运算能力，所求不等式中与由对数式运算法则可知互为相反数，与偶函数的性质结合可将不等式化简，借助函数在上是增函数可确定在为函数，利用偶函数的对称性可得到自变量值的范围，从而得到关于的不等式，结合对数函数单调性可得到的范围三、解答题1.（本题满分10分）设，求函数的最大值和最小值．【答案】最小值为3，最大值为5【解析】观察函数式特点可将其转化为关于的二次函数式，因此采用换元法设，原函数式化为二次函数式，由的范围得到二次函数定义域的范围，结合二次函数图像求解最值试题解析：，令，则，因为，所以当时，；当时，所以函数的最小值为3，最大值为5【考点】指数函数二次函数单调性与最值【方法点睛】求函数最值或值域一般首先根据函数解析式特点采用定义或基本初等函数或导数确定函数单调性，进而确定取得函数最值时的自变量的值，从而可代入函数式求解最值，本题中由函数式中的可知将函数可转化为二次函数，因此设后转化为关于的二次函数，由的范围结合指数函数单调性可得到的范围，即二次函数的定义域，结合函数图像可求解函数最值2.（本题满分12分）已知集合（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值集合．【答案】（1）（2）【解析】（1）由集合B求得，借助于得到两集合边界值的大小关系，从而得到实数的不等式，求得其范围；（2）由得，结合集合C的特点求解时分两种情况讨论分别得到的取值试题解析：（1）,即的取值范围是（2）因为，所以，当时，=0适合题意；当时，由得，故,若>0时，不等式的解集为空集；若< 0时，．综上可知，的取值集合为【考点】集合的交并补运算及子集关系3.（本题满分12分）已知函数．（1）若是奇函数，求与的值；（2）在（1）的条件下，求不等式的解集【答案】（1）（2）【解析】（1）由函数为奇函数得到恒成立，代入函数式化简可得到关于与的方程，解方程可得到与的值；（2）由函数解析式利用函数单调性定义可得到函数单调性，借助函数单调性奇偶性将不等式转化为，代入得到关于的不等式，解不等式得到其解集试题解析：（1）是奇函数，所以，即对定义域内任意实数成立．化简整理得，这是关于的恒等式，即有，解得或．因为, 所以（2）由得：，因为为奇函数，所以．由（1）可知，且是R上单调减函数,所以，即，化简得．解得，所以的解集为【考点】1．函数单调性与奇偶性；2．利用函数性质解不等死【方法点睛】本题主要考察了函数的奇偶性单调性及解不等式，函数为奇函数可得恒成立，代入后可将等式转化为与变量无关的式子，或利用特殊值从而得到与的值，由此确定函数解析式，并借助于函数单调性的定义可得到函数的单调性，由函数奇偶性可将所求不等式转化为，进而可借助于函数单调性将其化简，代入函数式得到不等式解集4.（本题满分12分）已知为奇函数，为偶函数，且．（1）求函数及的解析式；（2）用函数单调性的定义证明：函数在上是减函数；（3）若关于的方程有解，求实数的取值范围．【答案】（1），（2）详见解析（3）【解析】（1）由题意和函数奇偶性得：，令x取-x代入化简后，联立原方程求出f（x）和g（x）；（2）定义法证明单调性的一般步骤，定义域内任取，计算的正负，若则函数为增函数，若则函数为减函数；（3）由函数解析式可求得的解析式，利用复合函数定义域可得函数的定义域，进而可求得函数的值域，即实数的取值范围试题解析：（1）∵为奇函数，为偶函数,∴．又①故，即②由①②得：（2）设任意的，且,则，因为，所以所以，即，所以0所以，即函数在上是减函数（3）因为,所以，设，则因为的定义域为，所以的定义域为即，所以，则因为关于的方程有解，则故的取值范围为．【考点】1．函数奇偶性，单调性及函数值域；2．方程组法求函数解析式；3．复合函数定义域。
山西省太原五中高一上学期期中 数学试题.pdf
17. 已知函数f(x)=b+ (a, b是常数,a>0且a(1)在区间[- ，0]上有最大值为3，最小值为，求a和b的值;
18.已知函数f(x)=(m(Z)为偶函数，且f(3)0且a(1)在区间[2,3]上为增函数，求实数a的取值范围.
19.定义在(-1,1)上的函数f(x)满足：对任意x, y((-1,1), 都有f(x)+f(y)=f( ), 且当x((-1,0)时，f(x)>0.
C.
D. 4
二、填空题（每小题4分）
11. 函数y=log0.1(6+x-2x2)的单调递增区间为
;
12. 己知函数y=f(2x)的定义域为(-1,1], 则函数y=f()的定义域为
；
13. 已知函数f(x)=a(2x+b的图像经过点(1,2),其反函数的图像经过点(6,2),
则a+b=;
太 原 五 中
2012—2013学年度第一学期中
高 一 数 学
一、选择题（每小题4分）
1. 已知集合M={0,1,2,3}，N={-10,2}，那么集合=（ ）
A. 0,2
B. {0,2}
C. (0,2) D. {(0,2)}
2.下列函数中，在区间(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）
11、
12、
1(共40分)
16. (满分10分)
17. (满分10分)
18. (满分10分)
19. (满分10分)
高一数学期中考试题（11月）答案
选择题（每小题4分）
题号12345678910答案BAADB BDCBC
填空题（每小题4分）
A. B.
C.
D．
3.设函数，若，则（ ）．
山西省太原五中高一上学期期中考试(数学)无答案
山西省太原五中10—1高一上学期期中考试（数学）一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合{}012345U =，，，，，,{}035M =，，,{}145N =，，,则()U M C N ⋂=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =, x x g =)(B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.xa a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. x y 2=B. x y lg =C. 3x y =D. xx y 1+= 4．若1,0≠>a a ，则函数y =ax －1的图象一定过点( )A ． (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. ( 5、下列函数中，值域是()0,+∞的函数是( )A.23y x -= B. 21y x x =++ C. 11xy x-=+ D.2log (1)y x =+ 6、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37. 函数y=x|x|的图象大致是（ ）8．把函数)(x f 的图象向左、向下分别平移2个单位,得到xy 2=的图象,则=)(x f ( ) A.222++x B. 222-+x C. 222+-x D. 222--x9. 函数)26(log )(221x x x f -+=的单调递增区间是（ ）A. ),41[+∞B. )2,41[C. ]41,23(-D. ]41,(-∞ 10．设函数1200820092010()()()f x x x =--+，有 （ ） A ．在定义域内无零点；B ．存在两个零点，且分别在)2008,(-∞、),2009(+∞内；C ．存在两个零点，且分别在)2007,(--∞、),2007(+∞内；D ．存在两个零点，都在)2009,2008(内。
太原五中数学高一上期中测试(培优专题)
一、选择题1．(0分)[ID ：11825]设集合{}1,2,4A =，{}240B x x x m =-+=．若{}1A B ⋂=，则B = ( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,52．(0分)[ID ：11777]设log 3a π=，0.32b =，21log 3c =，则（ ） A ．a c b >>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a b c >>3．(0分)[ID ：11759]函数()sin lg f x x x =-的零点个数为（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．34．(0分)[ID ：11794]已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-5．(0分)[ID ：11793]设函数22,()6,x x x af x ax x a⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是定义在R 上的增函数，则实数a取值范围（ ） A ．[)2,+∞B ．[]0,3C ．[]2,3D ．[]2,46．(0分)[ID ：11791]已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）7．(0分)[ID ：11787]已知函数21(1)()2(1)a x x f x x x x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-8．(0分)[ID ：11747]若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( )A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,39．(0分)[ID ：11742]已知0.80.820.7,log 0.8, 1.1a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．b a c << C ．a c b <<D ．b c a <<10．(0分)[ID ：11731]已知函数21,0,()|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩若函数()y f x a =-有四个零点1x ，2x ，3x ，4x ，且12x x <3x <4x <，则312342()x x x x x ++的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．(1,0)-C ．(0,1]D ．[1,0)-11．(0分)[ID ：11730]已知()()2,11,1x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则()2log 7f =（ ）A ．7B ．72C ．74D ．7812．(0分)[ID ：11820]函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．13．(0分)[ID ：11804]已知函数()f x 的定义域为R .当0x <时，3()1f x x =-；当11x -≤≤时，()()f x f x -=-；当12x >时，11()()22f x f x +=-.则(6)f =（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．214．(0分)[ID ：11781]函数2xy x =⋅的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．15．(0分)[ID ：11768]已知函数()y f x =在区间(),0-∞内单调递增，且()()f x f x -=，若12log 3a f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.22b f -=，12c f⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a 、b 、c 的大小关系为（ ） A ．a c b >> B ．b c a >> C ．b a c >> D ．a b c >>二、填空题16．(0分)[ID ：11919]已知函数241,0()3,0x x x x f x x ⎧--+≤=⎨>⎩，则函数(())3f f x =的零点的个数是________.17．(0分)[ID ：11918]函数()22()log 23f x x x =+-的单调递减区间是______． 18．(0分)[ID ：11895]若函数()f x 满足()3298f x x +=+，则()f x 的解析式是_________.19．(0分)[ID ：11875]已知()32,,x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b=-有两个零点，则a 的取值范围是________．20．(0分)[ID ：11868]已知函数()log ,03,40a x x f x x x >⎧=⎨+-≤<⎩，其中0a >且1a ≠，若函数()f x 的图象上有且只有一对点关于y 轴对称，则a 的取值范围是__________．21．(0分)[ID ：11861]已知函数()()212log 22f x mx m x m ⎡⎤=+-+-⎣⎦，若()f x 有最大值或最小值，则m 的取值范围为______．22．(0分)[ID ：11859]已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，2()2f x x x =-． 若关于x 的方程()0f x m -=有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是_____．23．(0分)[ID ：11857]已知函数()log (4)a f x ax =-（0a >，且1a ≠）在[0,1]上是减函数，则a 取值范围是_________．24．(0分)[ID ：11851]已知()f x 是定义在[)(]2,00,2-⋃上的奇函数，当0x >，()f x的图象如图所示，那么()f x 的值域是______．25．(0分)[ID ：11848]设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为 ；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题26．(0分)[ID ：11980]已知函数21()(,,)ax f x a b c Z bx c+=∈+是奇函数，且(1)2,(2)3f f =<（1）求a ，b ，c 的值；（2）判断函数()f x 在[1,)+∞上的单调性，并用定义证明你的结论； （3）解关于t 的不等式：2(1)(3)0f t f t --++>．27．(0分)[ID ：11978]一种放射性元素，最初的质量为500g ，按每年10﹪衰减. （Ⅰ）求t 年后，这种放射性元素质量ω的表达式；（Ⅱ）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）．（精确到0.1；参考数据：）28．(0分)[ID ：11960]设()()()log 1log (30,1)a a f x x x a a =++->≠,且()12f =. （1）求a 的值及()f x 的定义域； （2）求()f x 在区间30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值．29．(0分)[ID ：11941]有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数301log lg 2100xv x =-，单位是min km ，其中x 表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，0x 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：lg 20.30=， 1.23 3.74=， 1.43 4.66=）（1）若02x =，候鸟每分钟的耗氧量为8100个单位时，它的飞行速度是多少min km ？ （2）若05x =，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？（3）若雄鸟的飞行速度为2.5min km ，雌鸟的飞行速度为1.5min km ，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？30．(0分)[ID ：11936]某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本C(x)（万元），若年产量不足80千件，C(x)的图象是如图的抛物线，此时C(x)<0的解集为(−30,0)，且C(x)的最小值是−75，若年产量不小于80千件，C(x)=51x+ 10000−1450，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.x（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．C2．C3．D4．C5．D6．C7．C8．B9．B10．C11．C12．D13．D14．A15．B二、填空题16．4【解析】【分析】根据分段函数的解析式当时令则解得当时做出函数的图像即可求解【详解】当时令则解得当时令得作出函数的图像由图像可知与有两个交点与有一个交点则的零点的个数为4故答案为：4【点睛】本题考查17．【解析】设（）因为是增函数要求原函数的递减区间只需求（）的递减区间由二次函数知故填18．【解析】【分析】设带入化简得到得到答案【详解】设代入得到故的解析式是故答案为：【点睛】本题考查了利用换元法求函数解析式属于常用方法需要学生熟练掌握19．【解析】【分析】由有两个零点可得有两个零点即与的图象有两个交点则函数在定义域内不能是单调函数结合函数图象可求的范围【详解】有两个零点有两个零点即与的图象有两个交点由可得或①当时函数的图象如图所示此时20．【解析】将在轴左侧的图象关于轴对称到右边与在轴右侧的图象有且只有一个交点当时一定满足当时必须解得综上的取值范围是点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关21．或【解析】【分析】分类讨论的范围利用对数函数二次函数的性质进一步求出的范围【详解】解：∵函数若有最大值或最小值则函数有最大值或最小值且取最值时当时由于没有最值故也没有最值不满足题意当时函数有最小值没22．【解析】【分析】若方程有四个不同的实数解则函数与直线有4个交点作出函数的图象由数形结合法分析即可得答案【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时所以函数图象关于轴对称作出函数的图象：若方程有四个不同23．；【解析】【分析】分为和两种情形分类讨论利用复合函数的单调性结合对数函数的性质求出取值范围【详解】∵函数（且）在上是减函数当时故本题即求在满足时函数的减区间∴求得当时由于是减函数故是增函数不满足题意24．【解析】【分析】先根据函数的奇偶性作出函数在y轴左侧的图象欲求的值域分两类讨论：；结合图象即可解决问题【详解】是定义在上的奇函数作出图象关于原点对称作出其在y轴左侧的图象如图由图可知：的值域是故答案25．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与三、解答题 26． 27． 28． 29． 30．2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题 1．C 解析：C 【解析】∵ 集合{}124A ，，=，{}2|40B x x x m =-+=，{}1A B ⋂= ∴1x =是方程240x x m -+=的解，即140m -+= ∴3m =∴{}{}{}22|40|43013B x x x m x x x =-+==-+==，，故选C2．C解析：C 【解析】 【分析】先证明c<0,a>0,b>0,再证明b>1,a<1，即得解. 【详解】 由题得21log 3c =2log 10<=，a>0,b>0. 0.30log 3log 1,22 1.a b πππ====所以b a c >>.故答案为C 【点睛】(1)本题主要考查指数函数对数函数的单调性，考查实数大小的比较，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.（2）实数比较大小，一般先和“0”比，再和“±1”比.3．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数图像，根据函数图像得到答案. 【详解】如图所示：画出函数sin y x =和lg y x =的图像，共有3个交点. 当10x >时，lg 1sin x x >≥，故不存在交点. 故选：D .【点睛】本题考查了函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.4．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.5．D解析：D 【解析】 【分析】画出函数22y x x =--的图象，结合图象及题意分析可得所求范围． 【详解】画出函数22y x x =--的图象如下图所示，结合图象可得，要使函数()22,,6,,x x x a x ax x a ⎧--≥⎪=⎨-<⎪⎩是在R 上的增函数，需满足22226a a a a ≥⎧⎨--≥-⎩，解得24x ≤≤． 所以实数a 取值范围是[]2,4． 故选D ． 【点睛】解答本题的关键有两个：（1）画出函数的图象，结合图象求解，增强了解题的直观性和形象性；（2）讨论函数在实数集上的单调性时，除了考虑每个段上的单调性之外，还要考虑在分界点处的函数值的大小关系．6．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.7．C解析：C 【解析】x ⩽1时,f (x )=−(x −1)2+1⩽1，x >1时,()()21,10a af x x f x x x=++'=-在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽x 2在(1,+∞)恒成立， 故a ⩽1，而1+a +1⩾1，即a ⩾−1， 综上,a ∈[−1,1]， 本题选择C 选项.点睛：利用单调性求参数的一般方法：一是求出函数的单调区间，然后使所给区间是这个单调区间的子区间，建立关于参数的不等式组即可求得参数范围；二是直接利用函数单调性的定义：作差、变形，由f (x 1)－f (x 2)的符号确定参数的范围，另外也可分离参数转化为不等式恒成立问题．8．B解析：B 【解析】 【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可 【详解】解：函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩单调递增，()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭．故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题． 9．B 解析：B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出a b c 、、的取值范围，从而可得结果.【详解】0.8000.70.71a <=<=，22log 0.8log 10b =<=，0.801.1 1.11c =>=，b ac ∴<<，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.10．C解析：C【解析】作出函数函数()21,0,|log ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪⎩的图象如图所示，由图象可知，123442,1,12x x x x x +=-=<≤，∴ ()312334422222x x x x x x x ++=-+=-+，∵422y x =-+在412x <≤上单调递增， ∴41021x <-+≤，即所求范围为(]0,1。
山西省太原五中10—11学年高一第一学期期中考试(数学)无答案
太 原 五 中2010—2011学年度第一学期期中试题高 一 数 学命题人：王志军、王萍 校题人：王志军、王萍一、选择题（每题4分，共40分）1．设集合{}012345U =，，，，，,{}035M =，，,{}145N =，，,则()U M C N ⋂=（ ） A ．{}5 B ．{}0,3 C ．{}0,2,3,5 D ．{}0,1,3,4,5 2．下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．2)(x x f =, x x g =)(B ．x x f =)(，xx x g 2)(=C.2ln )(x x f =,x x g ln 2)(=D.xa a x f log )(=a (＞0)1,≠a ,33)(x x g =3. 下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. x y 2=B. x y lg =C. 3x y =D. xx y 1+= 4．若1,0≠>a a ，则函数y =ax －1的图象一定过点( )A ． (0,1) B. (1,1) C. (1,0) D. (0,-1) 5、下列函数中，值域是()0,+∞的函数是( ) A.23y x-= B. 21y x x =++ C. 11xy x-=+ D .2log (1)y x =+ 6、设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为，（ ） A 、0B 、1C 、2D 、37. 函数y=x|x|的图象大致是（ ）8．把函数)(x f 的图象向左、向下分别平移2个单位,得到xy 2=的图象,则=)(x f ( ) A.222++x B. 222-+x C. 222+-x D. 222--x 9. 函数)26(log )(221x x x f -+=的单调递增区间是（ ）A. ),41[+∞ B. )2,41[ C. ]41,23(- D. ]41,(-∞ 10．设函数1200820092010()()()f x x x =--+，有 （ ） A ．在定义域内无零点；B ．存在两个零点，且分别在)2008,(-∞、),2009(+∞内；C ．存在两个零点，且分别在)2007,(--∞、),2007(+∞内；D ．存在两个零点，都在)2009,2008(内。
山西省太原五中11-12学年高一上学期期中试题(数学)
太 原 五 中2011—2012学年度第一学期期中高 一 数 学一、选择题：本大题共10小题．每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．答案填在答卷纸上.1. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（ ）A ．{4，5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3}2．设A={x|20≤≤x }，B={y|12≤≤y },下列图形表示集合A 到集合B 的函数图形的是（ ）A B C D 3.函数)1lg()(-=x xf 的定义域是（ ）A.),2(+∞B. ),1(+∞C. ),1[+∞ D. ),2[+∞ 4.下列函数中，为偶函数且在区间(0,2)上为减函数的是（ ） A..3=-y xB.21=+y xC.1=y xD.||=-y x5.下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是 ( ） A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =6. 下列函数中是奇函数的个数为（ ）① 1212+-=x x y ②232x x y += ③ln y =（ ④xx y +-=11lg A. 1 B.2 C.3 D.47. 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是（ ） A. 0 B.1 C.2 D.38. 下列式子中成立的是（ ） A ．0.40.4log 4log 6<B 3.4 3.51.01 1.01> C.0.30.33.5 3.4< D ．76log 6log 7<9.)(x f 是定义在R 上的奇函数，对任意x ∈R 总有-=+)23(x f )(x f ，则)23(-f 的值为（ ）A. 0B.3C.23 D. 23- 10．设1a >，若对于任意的[]2x a a ∈，，都有2y a a ⎡⎤∈⎣⎦，满足方程log log 3a a x y +=，这时a 的取值的集合为（ ） A ．{}12a a <≤B ．{}2a a ≥C ．{}23a a ≤≤D ．{}23，二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在答卷纸上. 11. 函数 3)(-=x x f 的单调递减区间是 12.若a x f xxlg 22)(-+=是奇函数，则实数a =13. 下列说法正确的是__ _(1)函数y=kx+b （k ≠0，x ∈R ）有且只有一个零点 （2）二次函数在其定义域内一定有两个零点（3）指数函数在其定义域内没有零点 （4）对数函数在其定义域内有且只有一个零点 14. 已知右图是函数y=f(x)的图象， 设集合A={x|y=log 2f(x)}, B={y|y=log2f(x)},则A ⋂B 等于__________三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）设全集R U =，集合A ={}0lg |>x x ，B =}42|{<xx（1）求B A ；（2）若集合C =}02|{>-a x x ,满足C A ⊆，求实数a 的取值范围.16.(本题满分10分)已知函数3)(2--=ax x x f (55≤≤-x )(1)若a =2，求函数()f x 的最大值和最小值（2）若函数()f x 在[-5，5]上具有单调性，求实数a 的取值范围17. (本题满分10分)求下列各式的值（1）343220)33()833()23()12.0(-⋅+--（2）21ln222251log )5(log 5log 44-+++-e18 . （本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a （a ＞0，且a ≠1）. （1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f ->19.(本小题12分)已知函数2()2x x b f x a +=+，且1(1)3f =，(0)0f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并证明； （3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3.太 原 五 中2011—2012学年度期中考试高 一 数 学答案一、选择题 （每小题3分）二、填空题（每小题4分）11. （-∞，3） ；12. 101； 13. ①③④ ； 14. ]3,1(三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分10分）设全集R U =，集合A ={}0lg |>x x ，B =}42|{<xx（1）求B A ；（2）若集合C =}02|{>-a x x ,满足C A ⊆，求实数a 的取值范围. 15.解：（1）{}1|>=x x A{}2|<=x x BB A ⋂=（1，2）(2) a ≤216.(本题满分10分)已知函数3)(2--=ax x x f (55≤≤-x ) (1)若a =2，求函数()f x 的最大值和最小值（2）若函数()f x 在[-5，5]上具有单调性，求实数a 的取值范围 16．(1)最大值是32，最小值是-4 （2）10≥a 或10-≤a 17. (本题满分10分) 求下列各式的值（1）343220)33()833()23()12.0(-⋅+--342121323])33[(])23[(941⋅-⋅+=1349941-=-⋅+=每一项一分，计算一分，共5分ks5u（2）21ln222251log )5(log 5log 44-+++-e2ln 22251log )5log 2(e ++-= 251log |5log 2|22++-= 251log 25log 22++-= )515(log 2⨯==0………….. 5分18 . （本小题满分12分）设()f x 是定义在[1,1]-上的奇函数，且当(0,1]x ∈时，)1(log )(+=x x f a （a ＞0，且a ≠1）. （1）求函数()f x 的解析式.（2）解关于x 的不等式)21()(x f x f -> ks5u（1）⎪⎩⎪⎨⎧∈+-∈--=]1,0[)1(log )0,1[)1log()(x x x x x f a ……6分（2）当a ＞1时，解集]1,31(；当0＜a ＜1时，解集)31,0[ ……12分19.(本小题12分)已知函数2()2x x b f x a +=+，且1(1)3f =，(0)0f =（1）求函数()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在定义域上的单调性，并证明； （3）求证：方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间()1,3. 解：（1）由已知可得21(1)23b f a +==+，1(0)01bf a+==+解的1,1a b ==- 所以21()21x x f x -=+ ………………4分（2）()f x 的定义域为R ,且在R 上是增函数证明：R x x ∈21、设，21x x <有()()()121212121222221212121(21)(21)x x x x x x x x f x f x ----=-=++++， 因为21x x <，12220x x -<，1210x +>，2210x+>，()()12f x f x <. 所以，函数()f x 在R 上是增函数. ………………8分（3）令()()21ln ln 21x x g x f x x x -=-=-+，ks5u因为()112111ln10213g -=-=>+，()332173ln3ln30219g -=-=-<+，所以，方程()ln 0f x x -=至少有一根在区间（1，3）上.………………12分。
山西高一高中数学期中考试带答案解析
山西高一高中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.设全集,则 A ．B ．C ．D ．2.下列函数中，与函数y ＝x (x≥0)有相同图象的一个是 A ．y ＝B ．y ＝()2C ．y ＝D ．y ＝3.函数f(x)＝的定义域是A ．(－∞，0]B ．[0，＋∞)C ．（－∞，0）D ．（－∞，＋∞）4.函数y ＝log 2 x 的反函数和y ＝log 2的反函数的图象关于 A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y ＝x 对称D ．原点对称5.函数y ＝a x 在［0，1］上的最大值与最小值之和为3，则函数y ＝3a x-1在［0，1］上的最大值与最小值的差是 A ．6B ．1C ．3D ．6.如图是幂函数y ＝x n 在第一象限内的图象，已知n 取，2，-2，-四值，则相应于曲线C 1，C 2，C 3，C 4的n 依次为A ．2，，－，－2B ．－2，－，，2C ．－，－2，2，D ．2，，－2，－7.函数y=log0.5(2x 2－2x+1)的递增区间为 A ．B ．C ．D ．8.已知函数，，若，则A ．1B ．2C ．3D ．-19.给定函数①，②，③，④，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是A．①②B．②③C．③④D．①④10.设函数，的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是A．是偶函数B．||是奇函数C．||是奇函数D．||是奇函数11.设是奇函数，则使的的取值范围是A．B．C．D．12.已知是上的减函数，那么的取值范围是A．B．C．D．13.（本题满分12分）已知函数．（1）求的定义域；（2）讨论的奇偶性．二、填空题1.函数为偶函数，则实数2.已知，函数的图象恒过定点，若点在指数函数f(x)的图象上，则f(8)=__________、3.已知函数f(x)= 4x2-kx-8在[4,10]上具有单调性，实数k的取值范围是_________4.已知函数，记，，则三、解答题1.（本题满分10分）已知集合，，，R．（1）求；（2）如果，求a的取值范围．2.（本题满分12分）（1）；（2）．3.（本题满分12分）设集合A={x|(x－3)(x－a)=0，a∈R}，B={x|(x－4)(x－1)=0}，求A∪B；A∩B．4.（本题满分12分）如图，已知底角为45o的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm，腰长为，当一条垂直于底边BC（垂足为F,不与B,C重合）的直线L从左至右移动时，直线L把梯形分成两部分，令BF＝x,左边部分的面积y．（1）写出函数y= f(x)的解析式；（2）求出y= f(x)的定义域，值域．5.（本题满分12分）已知函数，其中常数a,b为实数．（1）当a>0,b>0时，判断并证明函数的单调性；（2）当ab<0时，求时的的取值范围．6.（本题满分15分）已知，（1）若f(x)的最小值记为h(a），求h(a)的解析式．（2）是否存在实数m,n同时满足以下条件：①；②当h（a）的定义域为[n,m]时，值域为[n2,m2]；若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由．山西高一高中数学期中考试答案及解析一、选择题1.设全集,则A．B．C．D．【答案】【解析】根据所给全集,，根据补集定义求出.【考点】1.集合的交集、并集、补集运算；2.运算工具（韦恩图、数轴、平面直角坐标系）.2.下列函数中，与函数y＝x (x≥0)有相同图象的一个是A．y＝B．y＝()2C．y＝D．y＝【答案】【解析】两个函数解析式表示同一个函数要求定义域相同且对应法则相同。
2021 2021年山西省太原五中高一(上)期中数学试卷及参考答案
2021 2021年山西省太原五中高一(上)期中数学试卷及参考答案 2021-2021年山西省太原五中高一(上)期中数学试卷及参考答案2021-2021学年山西省太原五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分后，满分48分后）1．（4分）已知全集u={0，1，2，3，4}，集合a={1，2，3}，b={2，4}，则（?ua）∪b为（）a．{1，2，4}b．{2，3，4}c．{0，2，3，4}d．{0，2，4}2．（4分后）函数y=的定义域为（）a．（∞，2）b．（2，+∞）c．（2，3）∪（3，+∞）d．（2，4）∪（4，+∞）3．（4分）已知x，y为正实数，则（）a．2lgx+lgy=2lgx+2lgyc．2lgx?lgy=2lgx+2lgyb．2lg（x+y）=2lgx?2lgyd．2lg（xy）=2lgx?2lgy4．（4分）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（）a．y=b．y=（x1）2c．y=2xd．y=log0.5（x+1）5．（4分后）在同一直角坐标系则中，函数f（x）=xa（x＞0），g（x）=logax的图象可能将就是（）a．b．c．d．的图象（）6．（4分）要得到y=2x+1的图象只需要将y=a．上移1个单位b．右移1个单位c．左移1个单位d．先关于y轴对称再左移1个单位7．（4分后）设立就是（），若x＞1，则a，b，c的大小关系a．a＜b＜cb．b＜c＜ac．c＜a＜bd．c＜b＜a8．（4分后）设f（x）=a．2b．3c．9d．18，则f[f（2）]=（）9．（4分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（）a．a≤3b．a≥3c．a≤510．（4分）函数a．d．a≥5的零点所在的区间是（）d．（1，+∞）3x）+1，则f（lg2）+f（lg）=（）b．（1，0）c．11．（4分）已知函数f（x）=ln（a．1b．0c．1d．212．（4分后）定义在r上的偶函数f（x），满足用户f（）=0，且在（0，+∞）上单调递增，则f（log4x）＜0的边值问题为（）a．（∞，）∪（2，+∞）b．（0，）∪（2，+∞）c．（二、填空题（共4小题，每小题4分后，满分16分后）13．（4分后）方程+=3x1的实数解为．d．（，+∞），2）14．（4分后）得出以下结论：①f（x）=|x+1||x1|就是奇函数；②g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；③f（x）=f（x）f（x）（x∈r）就是偶函数；④h（x）=lg是奇函数．其中恰当的序号就是．15．（4分后）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为．16．（4分）若函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上就是增函数，则a=．。
山西省太原五中2013-2014学年高一数学上学期期中试题新人教A版
太 原 五 2013—2014学年度第一学期期中高 一 数 学一．选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的)1．已知集合{}R x x x x A ∈=+=,02，则满足{}1,1,0-=B A 的集合B 的个数( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．8 2.已知 a g =2l ，b =3lg ，则=6log 3( ) A ．a b a + B ．b b a + C ．b a a + D ．ba b+ 3.已知0.5552,log 2,log 0.7x y z ===，则,,x y z 的大小关系为( ) A ．x y z << B ．z x y << C ．z y x << D ．y z x << 4.已知幂函数a x x f =)(的图像经过（9，3），则)1()2(f f -=( ) A.3 B.21- C.12- D.1 5.下列函数的值域为[)+∞,1的是 （ ）A.1)21(-=x yB. 121+⎪⎭⎫⎝⎛=xy C.()22log 22+-=x x y D. ()32log 22+-=x x y6. 已知(10),(5)x f x f =则= （ ） A ．lg5B ．1C ．510D ．1057. 已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，()12xf x -=-，则不等式()f x ＜12-的解集是( ) A.(),1-∞-B.(],1-∞-C.()1,+∞D.[)1,+∞8.已知函数x x f a log )(=是),0(+∞上的增函数,则函数的图象大致是（ ）9.若函数⎪⎩⎪⎨⎧<->=0),(log 0,log )(212x x x x x f ，若0)(>-a af ,则实数a 的取值范围是( )A.）（）（1,00,1⋃-B.），（），（∞+⋃-∞-11C.），（）（∞+⋃-10,1D.）（），（1,01⋃-∞-10. 方程x a x+=-2)2(log 21有解，则a 的最小值为( )A.2B.1C.23 D.21二．填空题（本题4个小题，共4⨯4=16分） 11.已知)12(log 1)(21+=x x f ，则()f x 定义域为 .12.已知1()426+=-+x x f x ，那么()f x 的最小值是_______13.函数2()log ()a f x ax x =-在[2,4]上是增函数，则实数a 的取值范围是________ 14.设定义在R 上的函数()x f 同时满足以下条件；①()()0=-+x f x f ；②()()2+=x f x f ；③当01x ≤<时，()12-=x x f . 则()()=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛25223121f f f f f _______.三.解答题（本题4个小题，共44分）三、解答题:本大题共4小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.计算ln 2231lg 25lg 2log 9log 22e ++⨯+.16.对于集合,A B ，定义A B 与的差集A B -={|,}x x A x B ∈∉且，据此回答下列问题： （1）若{1,2,3,4},{4,5,6,7}A B ==，求A B -；（2）已知集合}0,510|{>≤-<=a ax x A ，集合}221|{≤<-=x x B ，且φ=-B A ，求实数a 的取值范围．17.已知函数1a 1n )(--=x xl x f )1(≠a 是奇函数. （1）求实数a 的值；（2）求证：函数x x f x g 2)()(-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡45,89上有唯一零点。
2022-2023学年山西省太原市高一上学期期中数学试题(解析版)
2022-2023学年山西省太原市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{}{}1,0,1,2,12A B x x =-=-<<，则A B =（ ） A ．{1,0,1,2}- B ．{1,0,1}- C ．{0,1,2} D ．{0,1}【答案】D【分析】根据交集的含义即可得到答案. 【详解】{1,0,1,2},{12}A B x x =-=-<<∣，根据交集的含义则{}0,1A B =.故选：D.2．已知集合{}{}3,2M x x N x x =>=>，则M 与N 的关系可用Venn 图表示为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】由集合关系与Venn 图的关系判断． 【详解】由已知M N ⊆，选项D 符合． 故选：D ．3．命题“2R,11x x ∀∈+≥”的否定为（ ） A ．2R,11x x ∃∈+≤ B ．2R,11x x ∀∈+≤C ．2R,11x x ∃∈+<D ．2R,11x x ∀∈+<【答案】C【分析】根据全称命题的否定是存在量词命题即可求解. 【详解】由于全称命题的否定是存在量词命题， 所以命题“2R,11x x ∀∈+≥”的否定为“2R,11x x ∃∈+<”. 故选：C.4．“24x ≥”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】直接解出不等式24x ≥，根据两不等式所表示的集合间的关系即可得到答案.【详解】24x ≥解得2x ≥或2x ≤-，故“2x >”能推出“2x ≥或2x ≤-”，但“2x ≥或2x ≤-”无法推出2x >，故“24x ≥”是“2x >”的必要不充分条件， 故选：B.5．下列函数中，与y x =的奇偶性和单调性都相同的是（ ） A ．1y x =+ B ．e x y =C ．1y x=D ．3y x =【答案】D【分析】首先易得y x =为奇函数，且单调递增，根据常见的一次函数，指数函数，幂函数的图像及其性质一一判断即可.【详解】首先y x =，()()f x x f x -=-=-，且定义域关于原点对称，故其为奇函数，易知其为增函数，对于A ，其定义域为R ，但()010f =≠，故它不是奇函数，故A 错误，对于B ，根据指数函数图像易得此函数不关于原点对称，故其不是奇函数，故B 错误， 对于C ，其定义域为()(),00,∞-+∞，其在各自区间内单调递减，故C 错误，对于D ，其定义域为R ，关于原点对称，且()()()33f x x x f x -=-=-=-，故其为奇函数，根据常见幂函数图像知3y x =为单调增函数，故D 正确， 故选：D.6．已知02a <<，则192a a+-的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．16【答案】C【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】解：因为02a <<，所以10a>，902a >-， 所以[]19119(2)222a a a a a a ⎛⎫+=+-+ ⎪--⎝⎭129110108222a a a a ⎛⎫-⎛⎫=++≥⨯= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，当且仅当292a a a a -=-，即12a =时等号成立. 故选：C7．已知()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时，()223f x x x =--，则不等式()0f x <的解集为（ ）A ．(3,0)(0,3)-⋃B ．(,3)(0,3)-∞-⋃C ．(3,0)(3,)-⋃+∞D ．(3,1)(1,3)--【答案】B【分析】先求得0x >时，()0f x <的解集，再利用函数的奇偶性求得当0x <时()f x 的解析式，进而求得其解集，最后检验一下0x =即可.【详解】因为当0x >时，()223f x x x =--，所以由()0f x <得2230x x --<，即()()310x x -+<，解得13x -<<，故03x <<； 当0x <时，0x ->，所以()()()222323f x x x x x -=----=+-，因为()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()()223f x f x x x =--=--+，故由()0f x <得2230x x --+<，即()()310x x +->，解得3x <-或1x >，故3x <-； 当0x =时，易得()0f x =，显然不满足()0f x <； 综上：3x <-或03x <<，故(,3)(0,3)x ∈-∞-⋃. 故选：B.8．已知函数2()241,()2f x x x g x x a =-+=+，若存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，则实数a的取值范围是（ ） A ．[5,0]- B ．[0,5] C ．(5,0)- D ．(,5)(0,)-∞-+∞【答案】A【分析】先求出两个函数的值域，再根据两个函数的值域不能是空集解不等式得解. 【详解】当121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2()241f x x x =-+的图象的对称轴为4122x -=-=⨯， 所以min max ()(1)2411,()(2)8811f x f f x f ==-+=-==-+=. 所以()[1,1]f x ∈-. ()2[1,4]g x x a a a =+∈++.因为存在121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得()()12f x g x =，所以两个函数的值域的交集不能是空集.假设两个函数的值域的交集是空集，则11a +>或41a +<-， 即5a <-或0a >，所以两个函数的值域的交集不能是空集时50a -≤≤. 故选：A二、多选题9．若 0a b >> 则（ ） A ．22ac bc > B ．a c b c ->- C ．22a b >D ．11a b<【答案】BCD【分析】利用特殊值法可以排除A ，利用不等式的基本性质可判断B 正确，再利用函数的单调性可判断CD 正确.【详解】对于A ，当0c 时，22ac bc =，故A 错误；对于B ，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，故B 正确； 对于C ，因为2x y =在R 上单调递增，又0a b >>，故22a b >，故C 正确； 对于D ，因为1y x=在()0,+∞上单调递减，又0a b >>，故11a b<，故D 正确. 故选：BCD10．已知抛物线2:C y ax bx c =++上部分点的横坐标x 纵坐标y 的对应值如下表：则下列结论正确的是（ ）A ．该抛物线开口向下 B ．方程20ax bx c ++=的根为120,2x x == C ．该抛物线的对称轴为直线1x = D ．当0y <时，x 的取值范围是02x <<【答案】BCD【分析】根据图表得到方程组()23101a b c c a b c ⎧=⋅--+⎪=⎨⎪-=++⎩，解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，一一对照选项即可.【详解】根据图表得到方程组()23101a b c c a b c ⎧=⋅--+⎪=⎨⎪-=++⎩解得120a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，所以22y x x =-，所以其开口向上，故A 错误，令0y =得220x x -=，则120,2x x ==，故B 正确， 对称轴为21221b x a -=-=-=⋅，当0y <，则220x x -<，解得02x <<，故D 正确， 故选：BCD.11．已知幂函数()bf x x =的图象经过函数()212x g x a -=-（0a >且1a ≠）的图象所过的定点，则幂函数()f x 具有的特性是（ ） A ．在定义域内单调递减 B ．图象过点()1,1 C ．是奇函数 D ．定义域是R【答案】BC【分析】求出函数()g x 的图象所过定点的坐标，代入函数()f x 的解析式，求出b 的值，再利用幂函数的基本性质逐项判断，可得出合适的选项. 【详解】由20x -=，即2x =，可得()112122g =-=， 故函数()212x g x a-=-（0a >且1a ≠）的图象过定点12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭， 则()1222bf ==，解得1b ，则()1f x x=，定义域为{}0x x ≠，且为奇函数， 函数()f x 在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递减，但在定义域内不单调递减. 因为()11f =，所以函数()f x 的图象经过点()1,1，所以选项B 、C 正确. 故选：BC.12．若3344x y x y ---<-，则下列结论正确的是（ ）A ．x y <B ．33y x -->CD ．22y x --<【答案】AD【分析】构造函数()34x xf x -=-，根据其单调性判断,x y 的大小关系，再结合指数函数单调性以及根式有意义的范围，对每个选项进行逐一分析即可判断和选择.【详解】对A ：令()34x xf x -=-，因为3x y =，4x y -=-都是R 上的单调增函数，故()f x 也是R 上的单调增函数，又3344x y x y ---<-，即3434x x y y ---<-，()()f x f y <，故x y <，故A 正确； 对B ：当0,0x y <=时，满足 x y <，但3y -没有意义，故B 错误；对C ：当0x y <<对D ：由x y <可得x y ->-，又2x y =是R 上的单调增函数，故22x y -->，D 正确. 故意选：AD.三、填空题13．已知122,0(),0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨⎪->⎩，则((4))f f =___________．【答案】14##0.25【分析】根据复合函数先内后外的运算法则计算求解即可． 【详解】解：()12442=-=-f ，()()()214224-∴=-==f f f ． 故答案为：14．14．函数1()f x x=的定义域为___________. 【答案】(]0,2【分析】根据具体函数定义域的求法求解即可.【详解】因为1()f x x=， 所以2200x x x ⎧-+≥⎨≠⎩，解得020x x ≤≤⎧⎨≠⎩，故02x <≤，所以()f x 的定义域为(]0,2. 故答案为：(]0,2.15．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元. 要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则最小值是____________ 万元. 【答案】240【分析】列出总运费与总存储费用之和的表达式，结合均值不等式求最小值即可. 【详解】总运费与总存储费用之和为60064240x x ⋅+≥=，当且仅当36004x x =，即30x =时取等号，故最小值为240万元. 故答案为：24016．已知函数3,0()3,0x x x f x x ⎧≤=⎨>⎩，若(1)()f a f a -≥-，则实数a 的取值范围是___________.【答案】1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】根据函数图像或分段讨论易得()f x 为R 上的增函数,则1a a -≥-，解出即可.【详解】根据题意,函数3,0()3,0x x x f x x ⎧≤=⎨>⎩,当0x ≤时，易知此时()f x 为增函数，且在分界点处()00f =，当0x >时，此时()f x 为增函数，且()()01f x f >=，又因为10>，所以()f x 为R 上的增函数, 若(1)()f a f a -≥-,则有1a a -≥-,解可得12a ≥,即实数a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭; 故答案为：1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.四、解答题 17．(1)求值：011332293-⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭ (2)若1122x x -+=1x x --的值. 【答案】(1)3(2)【分析】（1）根据指数幂运算规则计算即可； （2）运用完全平方公式计算即可.【详解】（1）210111211132333333321292133232332⨯----⎛⎫⎛⎫⨯-+⨯+⨯-=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）由1122x x-+=，得()2112111222225,3,29x x x x x x x x x x -----⎛⎫+=++=∴+=+=++= ⎪⎝⎭，227x x -+= ，()212212725,x xx x x x ----=+-=-=∴-=；综上，（1）原式=3，（2）原式= .18．已知函数2()x f x a -=的图象经过点11,2⎛⎫⎪⎝⎭，其中0,1a a >≠.(1)若1(2)8f t +=，求实数t 的值；(2)设函数1,0,()1,0,xx x g x a x ⎧+≤=⎨->⎩请你在平面直角坐标系中作出函数()g x 的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间.【答案】(1)3t =-(2)作图见解析，单调递增区间为[1,0],(0,)-+∞.【分析】（1）把已知点的坐标代入函数解析式求得a 值，再由1(2)8f t +=求解t ；（2）直接由函数解析式作出简图，再由图象可得函数的增区间.【详解】（1）函数2()x f x a -=的图象经过点11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭,1212a -∴=,即2a =,则2()2x f x -=，又1(2)8f t +=，22128t +-∴=，即322t -=，得3t =-； （2）函数1,01,0()1,021,0xx x x x x g x a x x ⎧⎧+≤+≤⎪==⎨⎨->->⎪⎩⎩在平面直角坐标系中作出()g x 的简图如下:根据图象可得该函数的单调递增区间为[1,0]-,(0,)+∞19．已知集合{}{}233,30x A xB x x x =>=-∣∣.(1)求()BA R；(2)若{12}C xa x a =-∣，且B C C =，求实数a 的取值范围. 【答案】(1)(],3-∞ (2)()3,11,2∞⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦【分析】（1）把集合A 求出，再利用集合的并和补运算，求出答案即可； （2）先将B C C =转化为C B ⊆，再分类讨论，从而求出a 的范围. 【详解】（1）由33x >可得：1x >，故(1,)A =+∞，则(]R,1A =-∞，故()(]R ,3B A ∞⋃=-.（2）由B C C =，得C B ⊆，①当12a a ->，即1a <-时，C =∅，满足题意；②当12a a -，即1a -时，C ≠∅，因为C B ⊆，所以10,23,a a -⎧⎨⎩解得312a .综上，实数a 的取值范围是()3,11,2∞⎡⎤--⋃⎢⎥⎣⎦.20．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式60,030,80,30120,150x v kx x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩（k 单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.(1)若车流密度为50辆/千米.求此时的车流速度；(2)若车流速度v 不小于40千米/小时.求车流密度x 的取值范围. 【答案】(1)56千米/小时 (2)(0,90]【分析】（1）将120x =，0v =代入函数第二段，得到080150120k=--，解出k 值，再代入50x =，得到v 值；（2）根据（1）中得到的分段函数解析式，在各自范围内解不等式即可，最后取并集. 【详解】（1）由题意知当120x =(辆/千米)时,0v =(千米小时),代入80150k v x =--,得080150120k =--，解得2400k =,所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩, 当50x =时，2400805615050v =-=- 故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时. （2）60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩, 当030x <≤时,6040v =≥,符合题意;当30120x <≤时,令24008040150x-≥-,解得90x ≤,所以3090x <≤.所以,若车流速度v 不小于40千米/小时,则车流密度x 的取值范围是(0,90].21．某城市规划部门为改善早晚高峰期间某条地下隧道的车辆通行能力，研究了该隧道内的车流速度v （单位：千米/小时）和车流密度x （单位：辆/千米）所满足的关系式60,030,80,30120,150x v kx x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩（k 单位：辆/小时）.研究发现：当隧道内的车流密度达到120辆/千米时造成堵塞，此时车流速度是0千米小时.(1)若车流密度为50辆/千米，求此时的车流速度；(2)若隧道内的车流量（单位时间内通过隧道的车辆数，单位：辆/小时）满足y x v =⋅，求隧道内车流量的最大值（精确到1辆/小时），并指出当车流量最大时的车流密度（精确到1辆/千米）.（参考2.236≈） 【答案】(1)56千米/小时(2) 隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时, 此时车流密度约为83 辆/千米.【分析】（1）将120x =，0v =代入函数第二段，得到080150120k=--，解出k 值，再代入50x =，得到v 值；（2）由题意写出60,030240080,30120150x x y xx x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，分范围讨论最值比较大小即可. 【详解】（1）由题意知当120x =(辆/千米)时,0v =(千米/小时),代入80150k v x =--,得080150120k =--，解得2400k =,所以60,030240080,30120150x v x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩,当50x =时，2400805615050v =-=- 故当车流密度为50辆/千米时，此时车流速度为56千米/小时.（2）由题意得60,030240080,30120150x x y x x x x <≤⎧⎪=⎨-<≤⎪-⎩，当030x <时,60y x =为增函数, 所以1800y ,当30x =时等号成立;当30120x <≤时，1500x ->，22400(150)180(150)45008080150150x x x y x x x--+--=-=⋅--(45008018015080180480033667150x x ⎡⎡⎤⎛⎫=--+≤-=≈⎢ ⎪⎢⎥-⎝⎭⎣⎦⎣ 当且仅当4500150150x x-=-,即30(583x =≈时等号成立. 所以,隧道内车流量的最大值约为3667辆/小时,此时车流密度约为83辆/千米.22．已知函数91()3x mx f x +=为偶函数. (1)求实数m 的值；(2)若222,2()1y y x f x --+∀∈⋅≥R 成立，求y 的取值范围.【答案】(1)1m =；(2)[]3,1-.【分析】（1）根据函数为偶函数，则()()f x f x -=，化简得239mx x =，即22m =，则1m =； （2）原题意转化为对任意的R x ∈,2221233y y x x--+-≥+成立, 即222max 1233y y x x --+-⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭，利用基本不等式求出其最大值为12，得到222221y y --+≥，则2221y y --+≥-，解出y 范围即可. 【详解】（1）函数91()3x mx f x +=为偶函数, ∴函数定义域为R ,且()()f x f x -=,919133x x mx mx --++∴=,即239mx x =, 22m ∴=,解得1m =；（2）由（1）知()33,()0x x f x f x -=+>,对任意的R x ∈,()22221y y f x --+⋅≥成立,转化为对任意的R x ∈,2221233y y x x --+-≥+成立, 即222max1233y y x x --+-⎛⎫≥ ⎪+⎝⎭, 30,30x x ->>，()332x x f x -∴=+≥,当且仅当33x x -=,即0x =时,等号成立,max 11332x x -⎛⎫∴= ⎪+⎝⎭ 所以222221y y --+≥，即212222y y --+-≥，根据指数函数单调性知2221y y --+≥-， 解得31y -≤≤，则y 的取值范围为[]3,1-.23．已知函数91()3x mx f x +=为偶函数. (1)求实数m 的值；(2)若对任意的x ∈R ，总存在y ∈R ，使得222()1yy n f x --+≥成立，求n 的取值范围.【答案】(1)1m =(2)[)2,-+∞【分析】（1）根据函数奇偶性即可求得m 值；（2）先由基本不等式求得()f x 的最小值，再通过变形得到221n y y ≥+-成立，即2min (21)n y y ≥+-即可.【详解】（1）因为91()3x mxf x +=（x ∈R ）为偶函数， 所以有()()f x f x -=，取1x =，即(1)(1)f f -=， 所以有1919133m m --++=，解得：1m =.经检验成立 （2）由（1）知，91()333x x x x f x -+==+， 将222()1y y n f x --+≥变形为22332x x y y n -+-+≥，因为30x >，30x ->，所以332x x -+≥=，当且仅当33x x -=，即0x =时，33x x -+有最小值2.所以存在R y ∈，使得2222y y n +-≥成立，即存在R y ∈，使得221y y n +-≤成立，亦即存在R y ∈，使得221n y y ≥+-成立，因为2221(1)22y y y +-=+-≥-，当且仅当1y =-时取等号， 所以有2n ≥-，所以n 的取值范围是[)2,-+∞.。
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山西省太原五中2014-2015学年高一数学上学期期中试题（答案
不全）
一．选择题（每题6分） {}[22111. {},520141222,22014k k x x kt k φ=≤≤⎡⎤+⎤⎢⎥⎥⎦⎦⎣
设A =kt+,t 1(k=2,3,2014),则所有A 的交集为（ ）A B C , D 41124
12121212110441=122x x x x x x x x x x x x =<<≥2.设方程log x-()=0与log x-()的根分别为,则（ ）A 0< B C 1< D 3.),(,1
1)(2424R x k x x kx x x f ∈++++=，则f(x)的最大值与最小值的乘积是（ ） A 314-k B k C 21+k D 3
2+k
二．填空题（每题6分） 4.⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=4,37083
240|,log |)(22x x x x x x f 若a,b,c,d 互不相同，且f(a)=f(b)=f(c)=f(d),则abcd 的取值范围是__________ 21a b b a a a a b
+=5.若4-3=16,log ,则=___________ 3381050(1)1
x x x x +-->++6.不等式
的解集是__________
7．设函数(),0,0.x x x f x a b c c a c b =+->>>>其中
记集合{}(,,),,M a b c a b c a =不能构成一个三角形的三条边长，且=b ,则(,,)a b c M ∈所对应的()f x 的零点的取值集合为____. 三．解答题(8分) 8．设二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式()2f x x >-的解集为（1，3） (1)若函数()+6y f x a =有且只有一个零点，求f(x)的解析式；
（2）记()(),()f x h a h a 的最大值是求的最小值。