2019-2020学年七年级数学绝对值知识精讲精练 人教义务代数.doc

2019-2020学年七年级数学绝对值知识精讲精练 人教义务代数【基础知识精讲】1．给出一个数，能求出它的绝对值． 2．会利用绝对值比较两个负数的大小．【重点难点解析】 明确绝对值的意义一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离，这就是绝对值的几何意义，即表示数a 的点是P ，则一定是|a|=OP ．绝对值的代数定义是：设a 为有理数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(||a a a a a a即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值为0，注意对于任何有理数a ，都有0||≥a ，在今后的学习中很重要．A ．重点、难点提示B ．考点指要绝对值是初中数学的一个重要内容，也是中考的必考内容之一。

一个数的绝对值与这个数的关系：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

比较两个负数的大小，可利用绝对值比较，也可以利用数轴比较。

【难题巧解点拨】例1 求下列各数的绝对值：－32，53+，0，－2.1 解：32|32|=-，5353=+，|0|=0，|－2.1|=2.1。

例2 比较下列各组数的大小：（1）－1与0 （2）－1与－2 （3）32-与－2.1 解：（1）因为－1在数轴上的对应点在0在数轴上的对应点的左边，所以－1<0。

（2）因为|－1|=1，|－2|=2，1<2，所以－2<－1。

（3）在为3232=-，|－2.1|=2.1，1.232<，所以321.2-<-。

（两个负数的比较，转化成了它们的绝对值的大小的比较，即两个正数的大小的比较，这就是化归转化的思想）注：比较两个有理数的大小，还可以应用数轴比较，这样较直观。

方便，同学们不妨试一试。

例3 已知a>b>0，试比较－a 与－b 的大小。

解法一：因为a>b>0，所以－a<0，－b<0， 而|－a|=a ，|－b|=b ，又a>b ，所以－a<－b 。

解法二：因为a>b>0，所以在数轴上表示数a 的点在表示数b 的点的右边，又因为互为相反数的两个数分别在原点的两侧，且与原点的距离相等，所以－a 在－b 的左边，如图2－3所示。

（比较两个负数的大小。

通常有两个方法：（1）利用数轴，比较两数在数轴上的对应点的相对位置关系，右边的数比较大；（2）利用绝对值，比较两个负数的绝对值的大小，绝对值大的反而小）例4 绝对值不大于3的整数有_________________。

解：绝对值不大于3的整数有±1，±2，±3，0。

（别忘了负数）【典型热点考题】例1 若0<-a ，则|a|=_____________． 解： ∵0<-a ，∴a>0． ∴ |a|=a ．例2 已知a>0，b<0，c<0，且|a|>|b|，|c|>|a|， 化简：|a ＋c|－|b ＋c|－|a ＋b|．解： ∵a>0，b<0，c<0，|a|>|b|，|c|>|a|， ∴ a ＋c<0，b ＋c<0，a ＋b>0，∴ |a ＋c|=－(a ＋c)，|c ＋b|=－(b ＋c)，|a ＋b|=a ＋b ． ∴ |a ＋c|－|b ＋c|－|a ＋b|=－(a ＋c)－－(b ＋c) －(a ＋b) =－a －c ＋b ＋c －a －b =－2a.点拨：对有关字母的绝对值问题，去绝对值符号时，对字母的符号要依据已知条件加以讨论．例3 已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．解： ∵ |a|=2， ∴ a=2或a －2， ∵ |b|=5，∴ b=5或b=－5． 又∵ a>b ，∴ a=2，b=－5或a=－2，b=－5． 例4 当a 为何值时，|a －2|的值为0？点悟：因为零的绝对值为零，所以a －2的值为零． 解：依题意知：|a －2|=0， 即：a －2=0， ∴ a=2．∴ 当a 的值为2时，|a －2|的值为0． 例5 比较下列各数大小： （1）－3和－7；（2）58-与47-． 点悟：根据“两个负数，绝对值大的反而小”来比较．解：（1）∵|－3|=3，|－7|=7， 3<7，∴ －3>－7． （2）20325858==-， 20354747==-， ∵20352032<， ∴ 4758->-．【考题误区警示】例1 计算|－3|－(－2)=________．（1998年安徽）解：|－3|－(－2)=3＋2=5．常见错误：因不懂得绝对值的意义，于是得到错误的解答： |－3|－(－2)=－3＋2=－1． 例2 下列判断正确的是( ) A ．若a 是任意实数，则2a 一定是正数 B ．若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 C ．1的倒数是1，1的相反数是－1D ．两个数的和是负数，那么这两个数都是负数（1997年陕西）解：用特殊值法A ．0是实数，∵002=，但0不是正数，∴A ．不正确． B ．∵ |5|=5，|－5|=5， ∴ |5|=|－5|，但55-≠，∴B ．不正确．D ．∵ 2)10(8-=-+是负数，但8和－10中只有一个是负数，∴D ．不正确． 根据正确选项的唯一性，故应选C ． 常见错误：容易错选A ．或B ．或D ．，错因分析：总体上不会活用特殊值法排除错误的选项，具体运算中，因不懂得a 可以是0，而0不是正数，故误认为A ．正确．因为不能深刻理解绝对值的意义，故误认为B ．正确．因为不能灵活分析“两个数的和是负数”这个条件中包含的三种情况： ①两个数均为负数；②两个数中一个是零，一个是负数；③两个数中一正一负，且负数的绝对值大． 故误认为D ．正确．例3 下面的两个数互为相反数的是( )A ．21-和0.2 B ．31和－0.333 C ．－2.25和412D ．5和－(－5)常见错误：因不懂相反数的意义，及循环小数意义而错选为B ． 应选择C ．例4 下列判断中错误的是( ) A ．一个正数的绝对值一定是正数 B ．一个负数的绝对值一定是正数 C ．任何有理数的绝对值都不是负数 D ．任何有理数的绝对值都是正数 常见错误：错选C ．，因为一个正数的绝对值为正数，一个负数的绝对值为正数，易错认为任何有理数的绝对值都是正数，而漏掉0这个数，它既不是正数，也不是负数，应选择D ．【同步达纲练习】 一、填空题1．－3.8的相反数是_____________，213的相反数是___________． 2．化简)]}96([{--+-的结果是_________，化简)]}6([{----的结果是__________． 3．45的相反数的相反数是_____________． 4．（1）|－7.5|=______________．（2）=+215_______________． （3）=--)5(_____________．（4）=--|7|_______________ （5）=---|)8|(_____________．（6）=-|14.3|π____________．5．绝对值等于2.5的数是 _______________． 6．绝对值小于4的整数有_____________． 7．当a=______________时，|a|=4.2．二、选择题8．下列说法中正确的是( ) A ．相反数等于本身的数只有零 B ．绝对值等于本身的数只有零 C ．零没有相反数也没有倒数 D ．零没有绝对值 9．零是( ) A ．最小的正整数 B ．最小的整数 C ．最小的有理数 D ．绝对值最小的数 10．一个数的相反数是最大负整数，它是( ) A ．1 B ．－1 C ．0 D ．0或1 11．如果2|53|=-x ，则x 等于( ) A ．1B ．51C ．0或1D ．1或51 12．倒数不是有理数的是( ) A ．＋2B ．31 C ．0.333… D ．0.101001000100001三、解答题13．用“>”号把下列各数连接起来：215-320.7－4.2043|73|-- 14．使代数式25||-x 的值为0的x 的值是多少？15．化简下列各式： 已知31<<x ，则（1）1|1|3|3|--+--x x x x ；（2）|3||1|x x -+-．【综合能力训练】1．一个有理数的绝对值等于原数，则这个数是__________；一个数的倒数的绝对值是2，则这个数是__________。

2．若|m|=|－3|，则m=__________。

（注意了！m 有两个） 3．在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．无穷多个 4．在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则a ＋|－a|=__________。

5．若a>0，则|a|__________a ，－a__________a ，|a|__________－a ； 若a<0，则|a|__________a ，－a__________a ，|a|__________－a 。

6．计算：（1）|5||11|-+-（2）|2002||2001|+--（3）|4||25.3|-⨯- （4）127125-÷-7．若0)(||=-+x x ，则x 一定是（ ）A ．0≥B ．0≤C ．>0D ．<0 8．下列说法中，正确的一个是（ ）A ．若a>b ，则|a|>|b|B ．若|－a|>|－b|，则a<bC ．若a 为有理数，则|a|>0D ．若a 为有理数，则0||≥a 9．用两种方法比较下列各对数的大小： （1）43-与85-； （2）56-与1110-。

10．若a<0，则|a|＋a=___________。

参考答案【同步达纲练习】一、1．3.8，213-； 2．－96，6； 3．45； 4．（1）7.5（2）215（3）5（4）－7（5）8（6）14.3-π； 5．5.2±；6．±3，±2，±1，0；7．±4.2二、8．A9．D10．A11．D12．D 三、13．437.0320|73|2.4215<<<<--<-<-；14．±5； 15．（1）0（2）2【综合能力训练】 1．正数或零（非负数），21±； 2．±3； 3．D ； 4．数轴上到原点的距离为3的点有2个，它们是±3，因此a ＋|－a|=6或0；5．=，<，>，>，>，=； 6．（1）16； （2）－1； （3）13； （4）75； 7．A ； 8．D ； 9．（1）<， （2）<； 10．0。