2019春九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第3课时学案新版新人教版
人教版九年级下册第29章投影与视图29.2三视图教案
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和绘制的三视图。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三视图在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-掌握三视图的绘制方法：学生需要掌握如何根据几何体在三个不同视图上的投影来绘制三视图，包括投影线、隐藏线、轮廓线等的正确表达。
-能够识别和绘制简单几何体的三视图：通过实际操作，学生应能够对常见的几何体如立方体、圆柱体、圆锥体等的三视图进行识别和绘制。
2.教学难点
-空间想象能力的培养：对于一些空间想象能力较弱的学生，理解几何体与其三视图之间的对应关系是一大难点。例如，如何从二维的视图想象出三维的形状。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调三视图的绘制方法和视图之间的相互关系这两个重点。对于难点部分，如隐藏线和投影线的处理，我会通过实物模型和示例图来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与三视图相Байду номын сангаас的实际问题，如如何根据三视图还原一个几何体。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解三视图的基本概念。三视图是指主视图、左视图和俯视图，它们分别从不同角度展示物体的形状。三视图是工程绘图和建筑设计中不可或缺的部分，它帮助我们更直观地理解物体的三维结构。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过一个简单的立方体，演示如何绘制三视图，并讲解三视图在实际中的应用。
-实际应用中的三视图理解：将三视图的知识应用到实际问题中，如解读建筑图纸或机械图纸，对于学生来说是一个挑战，需要他们将理论知识与实践相结合。
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案
人教版九年级数学下册《第二十九章投影与视图》教案一. 教材分析《人教版九年级数学下册》第二十九章《投影与视图》是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究三视图、投影等知识。
这一章节的内容既巩固了学生以前所学的几何知识，又为后续的立体几何学习打下基础。
本章主要包括以下几个知识点：1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影3.视图的概念和分类4.一视图、二视图、三视图的画法5.几何体的三视图二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了平面几何的基本知识，对几何图形的认知有一定的基础。
但投影与视图的概念对于他们来说比较抽象，需要通过具体的实例和实践活动来理解和掌握。
另外，学生对于空间想象能力的培养还不够，需要在教学过程中加强训练。
三. 教学目标1.让学生理解投影的概念，掌握正投影和斜投影的性质。
2.让学生掌握视图的分类，学会画一视图、二视图、三视图。
3.培养学生空间想象能力，提高他们解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.投影的概念和分类2.正投影和斜投影的性质3.视图的画法4.空间想象能力的培养五. 教学方法1.采用直观演示法，通过实物和模型展示投影与视图的概念和性质。
2.采用实践操作法，让学生动手画一视图、二视图、三视图，培养空间想象能力。
3.采用问题驱动法，引导学生思考和探讨，提高他们解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备投影仪、实物、模型等教学道具。
2.准备相关的练习题和测试题。
3.准备黑板和粉笔。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示实物和模型，引导学生观察和思考，让学生初步认识投影和视图的概念。
2. 呈现（10分钟）教师通过投影仪展示PPT，详细讲解投影的分类、正投影和斜投影的性质，以及视图的分类和画法。
3. 操练（10分钟）学生分组进行实践活动，每组选择一个几何体，分别画出它的三视图。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4. 巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检查他们对于投影与视图知识的掌握程度。
人教版九年级下册第29章 三视图有关的计算问题(18页)
100 50
100
50
思考： （1）你能由三视图想象出密封罐的形状吗？ （2）密封罐由哪几部分组成，各部分是什么 形状？请说出尺寸． （3）根据密封罐各部分可以得到密封罐的表 面展开图吗？ （4）求制作每个密封罐所需钢板的面积，就 是求密封罐的什么面积？怎样计算？
解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱. 密封罐的高为50 mm，底面正六边形的直径为100 mm，边长为50 mm， 如图，是它的展开图.
有3个
俯
有俯视图的直接用
2
视
它作为行列图
图
小正方体有2+3+1=6（个），或者2+3+2=7（个）， 或者2+3+3=8（个）．
（3）如图，根据主视图和左视图，能确定小正方体个数吗？请在行列图中填上
数据说明．
主
左右两列，左侧最
视 图
多1个，右侧最多3 个
左侧最多1个， 假设此处1个
结合两个视图 可知，此处有 3个
探索： （1）画图描述几何体的形状． （2）在如图所示的行列图中，填上 每部分的小正方体个数． （3）这个几何体中一共有几个小正 方体？
13 2
思考
（1）如图，根据主视图和俯视图，能确定小正方体个数吗？请画行列图
中填上数据说明．
主
由主视图可知左侧
视
位置1个，右侧最
图
有3个
当堂检测
1．教材第100页练习第1（1）题，第2题．
2．如图，是由一些棱长为1cm的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么这个 立体图形的表面积是（ B ）
A．12cm2 C．16cm2
B．14cm2 D．18cm2
表面积为：2×(2+2+3)＝14（cm2），故选B.
九年级数学下册29.2三视图课件新版新人教版
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主
左
三 棱
视 图
视 图
柱
俯 视 图
主
左
主
左
视
四
图
棱
视
视
图
球图
视 图
锥
俯
俯
视
视
图
图
例2 画出如图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体， 画三视图时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：如图是支架的三视图．
正面
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
例3:如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．
例 5某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封
罐的三视图，请你按照三视图确定制作每个密封罐 所需钢板的面积．
50
50
100
100
分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如棱柱的棱） 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开 图．在实际的生产中，三视图和展开图往往结合在一起使 用．解决本题的思路是，由三视图想象出密封罐的立体形状， 再进一步画出展开图，从而计算面积．
分析：钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁，为全面地反 映立体图形的现状，画图时规定：
看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见部分的轮 廓线画成虚线．
2019版九年级数学下册29.2三视图第1课时教案新版新人教版
29.2 三视图第1课时【教学目标】知识技能目标:1.会从投影的角度理解视图的概念.2.会画简单几何体的三视图.过程性目标:通过观察、探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系. 情感态度目标:使学生学会关注生活中有关三视图的数学问题,提高数学的应用意识,增强学好数学的信心,培养学生动手实践能力,发展空间想象能力.【重点难点】重点:从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图.难点:正确观察物体,按规则画出三视图.【教学过程】一、创设情境1.如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直,请与同伴一起探讨下面的问题:(1)以水平投影面为投影面,在正投影下这个直三棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底面有什么关系?这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?2.当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.由此引出课题——三视图. 教师出示问题,引导学生思考解决问题.教师引导:物体的正投影从一个方向反映了物体的形状和大小,为了全面地反映一个物体的形状和大小,我们常常再选择正面和侧面两个投影面,画出物体的正投影,由此引入新课.学生观察、思考、相互交流,初步了解研究三视图是生活的需要.二、探索归纳学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系.(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?小结:(1)三视图位置有规定,主视图要在左上边,俯视图在主视图下方,左视图要在主视图右边.(2)三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一个物体的长,主视图与左视图表示同一个物体的高,左视图与俯视图表示同一个物体的宽.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且注意主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.三、新知应用例1 下面的几何体中,俯视图为三角形的是( D )方法总结:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,即为俯视图.例2 用四个相同的小立方体搭几何体,要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合要求的是( D )方法总结:主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形.理解定义是解题的关键.四、检测反馈1.如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图,那么原立体图形可能是__①②④__.(只填序号)2.一个立体图形的三视图如图所示,根据图中数据求得这个立体图形的表面积为( D )A.2πB.6πC.7πD.8π3.一个几何体的三视图如图,则这个几何体的侧面积是 ( A )A.18 cm2B.(18+2)cm2C.20 cm2D.(18+4)cm24.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是( B )A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是45.某几何体的三视图如图所示,则组成该几何体共用了小方块( D )A.12块B.9块C.7块D.6块五、课堂小结1.当我们从某一方向观察一个物体时,所看到的平面图形叫做物体的一个视图.物体的三视图是指主视图、俯视图和左视图.2.三视图中,主视图反映了物体的长和高,左视图反映了物体的高和宽,俯视图反映了物体的长和宽.主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等.3.由三视图想象立体图形时,要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面,然后再综合起来考虑整体图形.六、板书设计。
九年级数学下册第29章投影与视图29.2三视图29.2.1三视图
第二十三页，共二十四页。
内容(nèiróng)总结
No 九年级下册。自主学习任务：阅读课本94页-97页并学习101名师微课，掌握下列知识要点。你能
说出这三个视图分别是从哪个方向观察这本书时得到的吗。1.确定(quèdìng)主视图的位置，画出主视 图。2. 在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”。（ ）。（ ）。做一做下面的 题目，看谁做得又快又准确。2.预习课本并学习101名师微课从三视图想像立体图形，完成下一节自 主学习检测题目。B组
宽
宽
新知讲解
主视图
正面
水平面
俯视图
左 视 图 侧面
主视图 长
俯视图
左视图 高
宽
宽
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称.它是从三个方向分别表示物体形状的一种(yī zhǒnɡ)常用视图.
第八页，共二十四页。
新知讲解
二 三视图的画法
典例精析 例1 画出图中基本(jīběn)几何体的三视图：
第九页，共二十四页。
5．下图中①表示的是组合(zǔhé)在一起的模块，那么这个模块的俯视图的是(
)④
D．⑤
第二十页，共二十四页。
学以致用
画出下列(xiàliè)几何体的三视图.
主视图
左视图(shìtú)
俯视图
第二十一页，共二十四页。
课堂小结
三视图的概念(gàiniàn)及 关系
三视图
三视图的画法(huà fǎ)
1、明确视图(shìtú)与投影的关系
2、画简单几何体的三视图
第三页，共二十四页。
自主学习反馈
1.如图，四个几何体中，它们(tā men)各自的三个视图（主视图、左视图和俯视图）有两个相同，
人教版九年级数学全册教案附教学反思：29.2 第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积
29.2 三视图第3课时 由三视图确定几何体的面积或体积1．能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等；(重点)2．解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题．(难点)一、情境导入已知某混凝土管道的三视图，你能根据三视图确定浇灌每段这种管道所需混凝土的体积吗(π＝3.14)?二、合作探究探究点：由三视图确定几何体的面积或体积【类型一】 由三视图求几何体的侧面积已知如图为一几何体的三视图：(1)写出这个几何体的名称；(2)若从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，求这个几何体的侧面积(结果保留π)．解析：(1)根据该几何体的主视图与左视图是矩形，俯视图是圆可以确定该几何体是圆柱；(2)根据告诉的几何体的尺寸确定该几何体的侧面积即可．解：(1)该几何体是圆柱；(2)∵从正面看的长为10cm ，从上面看的圆的直径为4cm ，∴该圆柱的底面直径为4cm ，高为10cm ，∴该几何体的侧面积为2πrh ＝2π×2×10＝40π(cm 2)．方法总结：解题时要明确侧面积的计算方法，即圆柱侧面积＝底面周长×圆柱高． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第3题【类型二】 由三视图求几何体的表面积如图是两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图，根据图中所标尺寸(单位：mm)，求这个几何体的表面积．解析：先由三视图得到两个长方体的长，宽，高，再分别表示出每个长方体的表面积，最后减去上面的长方体与下面的长方体的接触面面积即可．解：根据三视图可得：上面的长方体长6mm，高6mm，宽3mm，下面的长方体长10mm，宽8mm，高3mm，这个几何体的表面积为2×(3×8＋3×10＋8×10)＋2×(3×6＋6×6)＝268＋108＝376(mm2)．答：这个几何体的表面积是376mm2.方法总结：由三视图求几何体的表面积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律—“长对正，高平齐，宽相等”，确定几何体的长、宽、高等相关数据值，再根据相关公式计算几何体的面积．注意：求解组合体的表面积时重叠部分不应计算在内．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型三】由三视图求几何体的体积某一空间图形的三视图如图所示，其中主视图是半径为1的半圆以及高为1的矩形；左视图是半径为1的四分之一圆以及高为1的矩形；俯视图是半径为1的圆，求此图形的体积(参考公式：V球＝43πR3)．解析：由已知中的三视图，我们可以判断出该几何体的形状为下部是底面半径为1，高为1的圆柱，上部是半径为1的14球组成的组成体，代入圆柱体积公式和球的体积公式，即可得到答案．解：由已知可得该几何体是一个下部为圆柱，上部为14球的组合体．由三视图可得，下部圆柱的底面半径为1，高为1，则V圆柱＝π，上部14球的半径为1，则V14球＝13π，故此几何体的体积为错误!.方法总结：由三视图求几何体的体积，首先要根据三视图分析几何体的形状，然后根据三视图的投影规律“长对正，高平齐，宽相等”确定几何体的长、宽、高等相关数据值．再根据相关公式计算几何体各部分的体积并求和．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型四】由三视图确定几何体面积或体积的实际应用杭州某零件厂刚接到要铸造5000件铁质工件的订单，下面给出了这种工件的三视图．已知铸造这批工件的原料是生铁，待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆，那么完成这批工件需要原料生铁多少吨？涂完这批工件要消耗多少千克防锈漆(铁的密度为7.8g/cm3，1kg防锈漆可以涂4m2的铁器面，三视图单位为cm)?解析：从主视图和左视图可以看出这个几何体是由前后两部分组成的，呈一个T字形状．故可以把该几何体看成两个长方体来计算．解：∵工件的体积为(30×10＋10×10)×20＝8000cm3，∴重量为8000×7.8＝62400(g)＝62.4(kg)，∴铸造5000件工件需生铁5000×62.4＝312000(kg)＝312(t)．∵一件工件的表面积为2×(30×20＋20×20＋10×30＋10×10)＝2800cm2＝0.28m2.∴涂完全部工件需防锈漆5000×0.28÷4＝350(kg)．方法总结：本题主要考查了由三视图确定几何体和求几何体的面积；关键是得到几何体的形状，得到所求的等量关系的相对应的值．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1．由三视图求几何体的侧面积；2．由三视图求几何体的表面积；3．由三视图求几何体的体积．题的根本，通过具体的例题，让学生进行练习，巩固学习效果.。
人教版初三数学下册29.2.3由三视图描述几何体.2教学设计第3课时高彤
29.2三视图（第3课时）辽宁省大连市中山区实验学校高彤一、内容和内容解析1．内容根据三视图说出立体图形的名称，描述物体的形状，感受“综合”思考的过程。
2．内容解析学生在七年级已经接触过“从不同的方向看物体”的内容，但当时没有明确给出“视图”这个概念；本章是从投影的角度解释三视图的概念，这与从不同的方向看物体所得到的平面图形是一致的。
前一节课学生已经能够画出基本几何体的三视图，体会了从立体图形到平面图形的转化。
本节课是在上一节“由物画图”的基础上“由图想物”，让学生体会从平面图形到立体图形的转化过程，这种从“二维”到“三维”的转化，不仅使学生对投影和视图的认识水平再次提升，更能对培养学生的空间观念起到很好的促进作用。
画三视图是将一个物体从三个方向观察，分别表现这三个方面的分解过程；由三视图想出物体的立体形状，则是把物体的三个方面形状“综合”起来的过程，这两个过程是相反的，也是相互联系的。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：根据三视图描述基本几何体和实物原型。
二、目标和目标解析1．目标（1）能根据三视图描述基本几何体形状和实物原型。
（2）通过观察和动手实践，理解三视图中相关各线条之间的对应关系，通过它们能形成一个整体性认识，并根据这些关系由平面图形得出对应的立体图形。
2．目标解析达成目标（1）的标志是：能通过给出的三视图用语言来描述出立体图形的形状。
达成目标（2）的标志是：通过三视图描述立体图形，体会三视图在转化为立体图形的过程中所起的作用。
三、教学问题诊断分析本节课是在学习了“从不同方向看物体”的内容后，又进一步引入“三视图”的概念，并通过观察能够画出立体图形的三视图，这要准确把握三视图中的相对位置关系和大小关系，并要求学生有较强的空间想象能力，而本节课要求学生能够通过三视图想象并描述出立体图形，这对学生的空间想象能力有了较高的要求，是教学中的一个难点。
基于以上分析，确定本节课的教学难点为：根据三视图观察想象，描述出基本几何体和实物原型。
人教版初中数学九年级下册第二十九章投影与视图29.2三视图第3课时由三视图到表面展开图作业设
第3课时由三视图到表面展开图知识点 1 由三视图到几何体的表面展开图1.如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是( )2.如图是某几何体的三视图(图中尺寸单位： cm)，则该几何体的全面积是( )A．40π cm2 B．65π cm2 C.80π cm2 D．105π cm23.如图是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，可知圆锥的侧面展开图中扇形圆心角的度数为( )A.90° B．120° C.135° D．150°4.如图是一个圆柱的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)5.如图是三个几何体的三视图和展开图，请将同一物体的三视图和展开图搭配起来．A与______；B与______；C与______．6.根据图中的三视图画出该物体的展开图．知识点 2 由物体的展开图想象物体的三视图7.某物体的侧面展开图如图，那么它的左视图为( )8.如图是一个几何体的展开图，下面哪一个平面图形不是它的三视图中的一个视图( )9．如图是某个几何体的表面展开图，则把该几何体平放在平面上时，其俯视图为( )10.如图是某几何体的展开图．(1)这个几何体的名称是__________；(2)画出该几何体的三视图；(3)求这个几何体的体积(π取3.14)．能力提升11．一个圆锥的左视图如图，则这个圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为( )A.2πB．4π C.6 D．6π12.一个圆柱的侧面展开图是两邻边长分别为6和8的矩形，则该圆柱的底面圆的半径是( )A.3πB.4πC.3π或4πD.6π或8π13.如图是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，求它的表面积．14.如图是一个几何体的三视图，若主视图的高为25，俯视图中等边三角形的边长为10，求这个几何体的表面积．15.如图是一个几何体的三视图．(1)写出这个几何体的名称；(2)根据图中所示数据计算这个几何体的全面积；(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请求出蚂蚁爬行的最短路程．参考答案1．A [解析] 由三视图可知此几何体为圆柱，它的侧面展开图为矩形，且矩形的一边为圆柱的高，另一边为圆柱的底面圆的周长．故选A.2.B [解析] 由主视图和左视图为三角形可判断出该几何体是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为8 cm ，底面半径为10÷ 2＝5(cm)，故表面积为12×2πrl ＋πr 2＝π×5×8＋π×52＝65π(cm 2)．3.B [解析] ∵圆锥的底面直径为6，∴半径为3，圆锥的底面周长为6π.∵圆锥的高是6 2，∴圆锥的母线长为32＋（6 2）2＝9.设扇形的圆心角为n °，∴n π×9180＝6π，解得n ＝120，即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角的度数为120°.故选B.4. 24π [解析] 由图可知，圆柱的底面直径为4，高为6，所以侧面积为4×π×6＝ 24π.5. c a b [解析] A 为正三棱柱，B 为圆锥，C 为正方体．6.解：展开图如图所示.7.B8.D [解析] 由几何体的展开图可知该几何体为正六棱柱，若A 项是它的俯视图，则B 项是它的主视图，C 项是它的左视图．故选D.9.B10.解：(1)圆柱. (2)三视图如图所示.(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×52×20＝1 570.11.D [解析] 根据圆锥的左视图可知底面圆的直径为6，母线长为5，∴这个圆锥的侧面展开图的弧长为πd ＝6π.故选D.12.C13.解：S 侧面＝2×3×6＝36(cm 2)，S 底面＝12×2×(32×2)×6＝6 3(cm 2)，∴S 表面＝36＋2×6 3＝36＋12 3(cm 2).14.解：根据题意可得正三角形的高为102－52＝5 3，∴俯视图的面积为12×10×5 3＝25 3，∴这个几何体的表面积为3×25×10＋2×25 3＝750＋50 3.15.(1)圆锥．(2)由三视图知该圆锥底面直径为4 cm ，母线长为6 cm ，∴圆锥的侧面积S 侧＝12×4π×6＝12π(cm 2)，底面圆的面积为π(42)2＝4π(cm 2)，故该几何体的全面积为12π＋4π＝16π(cm 2)．(3)由圆锥的母线长为6 cm ，底面圆的半径为2 cm ，可得此圆锥侧面展开图扇形的圆心角为120°，半径为6 cm ，如图，连接AB ′，B ′C ，则∠B ′AC ＝60°，∴△AB ′C 为等边三角形，B ′D 的长为蚂蚁所爬的最短路程． ∵D 为AC 的中点， ∴B ′D ⊥AC ，∴B ′D ＝AB ′2－AD 2＝62－32＝3 3(cm)， 即蚂蚁爬行的最短路程为3 3 cm.。
九年级下册第29章29.2三视图 初中九年级初三数学教案教学设计教学反思 人教版
教师姓名马青单位名称博乐市第一中学填写时间2020年8月16日学科数学年级/册九年级（下）教材版本人教版课题名称第二十九章投影与视图 29.2 三视图（2）难点名称根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型。
难点分析从知识角度分析为什么难本节课知识点比较抽象，学生需要由各个视图并结合图中的实线和虚线，综合描述出几何体，非常考查学生的空间想象能力，比较有难度。
从学生角度分析为什么难九年级的学生观察、操作、猜想能力较强，但是他们的空间想象能力还很薄弱，思维的广阔性、敏捷性、严密性、灵活性比较欠缺。
难点教学方法1.通过动画直观演示如何由三视图描述出几何体的基本形状。
2.引导学生通过各个视图综合描述简单几何体及简单组合体。
3.归纳由三视图描述出几何体的基本形状的一般方法。
教学环节教学过程导入1.猜一猜：正看一个圆，左看一个圆，上看一个圆.（打一个几何体）2.复习三视图的相关概念.3.问题：反过来，能否根据三视图描述出立体图形的大致形状呢？知识讲解（难点突破）1.例3 根据三视图说出立体图形的名称.（1）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是矩形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是矩形；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是矩形.综合各视图可知，立体图形是长方体.（2）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是等腰三角形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是圆；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是等腰三角形.综合各视图可知，立体图形是圆锥.（3）由主视图可知，从前向后看立体图形，视图是矩形；由俯视图可知，从上向下看立体图形，视图是圆；由左视图可知，从左向右看立体图形，视图是矩形.综合各视图可知，立体图形是圆柱.学生认真观察图形，综合各视图描述几何体的形状，获得分析问题、解决问题的一般思路.【方法总结】三视图中的三个视图分别表示了立体图形的前面，上面和左面，由它们想立体图形的形状时，我们要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的形状，再根据三视图长对正、高平齐、宽相等的关系综合起来考虑几何图形的形状.从前面这三个我们熟悉的三视图中，我们发现，一般地，在三视图当中，如果有两个图是矩形，应该考虑是柱体，若第三个图仍是多边形，则考虑它是棱柱，题（1）出现的长方体就属于四棱柱，若第三个图是圆形，那么它就是圆柱体，而如果三视图中有两个图是三角形，应该考虑它是锥体，若第三个图是圆形，则是圆锥，若第三个图是多边形，应是棱锥。
2019年春九年级人教版数学下册教案：29 投影与视图 数学活动
数学活动——三视图、展开图与立体图形一、导学1.活动导入问题1：如何画一个物体的三视图？问题2：如何根据几何体的三视图制作模型？问题3：如何设计并制作笔筒？这节课我们将完成这三个活动.2.活动目标(1)通过画三视图，体会三视图与立体图形之间的转化关系.(2)通过设计制作模型，体会图纸设计的过程.(3)通过设计制作笔筒，体会三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.3.活动重、难点重点：通过三个活动，感受三视图、展开图和立体图形之间的转化关系.难点：设计图纸与制作模型.4.活动指导（1）活动内容：教材P107.（2）活动时间：35分钟.（3）活动方法：准备常见的几何体、刻度尺、剪刀、胶水、胶带、硬纸板、橡皮泥等，同桌之间合作完成活动.（4）活动参考提纲：①观察物体，画出三视图a.选择你熟悉的一些物体，从不同方向观察它们，画出它们的三视图.b.同桌之间交流所画的三视图，根据画出的视图说出物体的形状，看能否说对，如果说得不对，各自考虑是否需要改进你画的图.②设计几何体，制作模型a.每个同学设计一个几何体，画出它的三视图.b.同桌之间交换三视图图纸，各自按照手中的三视图制作几何体模型.c.同桌之间交流，看一看，作出的模型与设计者的想法是否一致吗？③设计并制作笔筒a.设计你所喜欢的笔筒，画出它的三视图和展开图.b.制作笔筒模型.c.体会设计制作过程中三视图、展开图、实物（即立体模型）之间的关系.d.全班交流，看哪个同学制作的笔筒外形美观、标准.二、自学学生参考活动指导进行活动性学习.三、助学1.师助生：（1）明了学情：了解学生参与活动情况.（2）差异指导：把学生每6人一组分组，根据具体情况分类指导各组活动.2.生助生：同桌之间互相交流.四、强化活动成果展示.五、评价1.学生学习的自我评价：这节课你有什么收获？有哪些不足？2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：从学生回答问题，课堂的注意力和活动参与度等方面进行评价.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）.本节课是三视图、展开图与立体图形的综合学习，通过数学活动，让学生明白三视图、展开图与立体图形之间的联系，锻炼学生的动手操作能力，增强学生的空间观念.。
九年级数学下册 29 投影与视图 课题 三视图学案 (新版)新人教版
课题：三视图【学习目标】1．会从投影的角度理解视图的概念．2．会画简单的几何体的三视图．【学习重点】从投影的角度理解三视图，会画简单的几何体的三视图．【学习难点】画简单组合的几何体的三视图．情景导入生成问题当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图．视图可看作物体在某个角度下的正投影．为了全面地反映物体的形状，单一的视图能达到目的吗？谈谈你的看法．答：不能．自学互研生成能力知识模块一三视图及其特征【自主探究】阅读教材P94～P95，完成下列内容：1．当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图．2．三视图是指主视图、俯视图、左视图．3．将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图．三视图中的各视图，分别从不同的方面表示物体的形状，三者合起来能够较全面地反映物体的形状．4．主视图在左上边，它的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边．【合作探究】进一步探讨，弄清三视图的特征：归纳：(1)当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个视图，也可以看作物体在某一角度的光线下的投影．(2)主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图．(3)主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等．(4)三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在左下边，左视图在右上边，其中主视图反映物体的长度和高度，左视图反映物体的高度和宽度，俯视图反映物体的长度和宽度．知识模块二画几何体的三视图【自主探究】阅读教材P96例1、2，完成下列的内容：画三视图的具体方法：1．确定主视图的位置，画出主视图．2．在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”．3．在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”．4．为表示圆柱、圆锥等的对称性，规定在视图中加画点画线，表示对称轴．5．画组合体的三视图时，构成组合体的各部分的视图也要遵守“长对正，高平齐，宽相等”的规律．【合作探究】1.如图是一根钢管的直观图，画出它的三视图．解：如图所示的图形是钢管的三视图，其中虚线表示钢管的内壁．2．画出图中由正方体搭成的几何体的三视图．(箭头表示主视方向)解：三视图如下：交流展示生成新知【交流预展】1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】知识模块一三视图及其特征知识模块二画几何体的三视图检测反馈达成目标【当堂检测】1．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是( D)2．如图放置的几何体的左视图是( C)【课后检测】见学生用书课后反思查漏补缺1．这节课的学习，你的收获是：________________________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________。
2019春九年级数学下册29投影与视图29.1投影第2课时学案 新人教版
第二十九章投影与视图29.1投影投影(第2课时)学习目标1.了解正投影的有关概念及其生活实例.2.理解正投影的性质,并能根据正投影的性质画出简单物体的正投影.3.在探究物体与其投影关系的活动中,体会立体图形与平面图形的相互转化关系.学习过程一、回顾旧知1.物体的影子在正北方,则太阳在物体的()A.正北B.正南C.正西D.正东2.太阳发出的光照在物体上是,车灯发出的光照在物体上是.()A.中心投影,平行投影B.平行投影,中心投影C.平行投影,平行投影D.中心投影,中心投影二、得出概念1.观察图(1)(2)(3)中的投影线有什么区别?它们分别形成了什么投影?答:2.图(2)、图(3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?答:3.正投影定义:.三、探究性质探究1问题:把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:①铁丝平行于投影面;②铁丝倾斜于投影面;③铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:探究2问题:把一块正方形硬纸板(记为正方形ABCD)放在三个不同的位置:①纸板平行于投影面;②纸板倾斜于投影面;③纸板垂直于投影面.三种情形下纸板的正投影各是什么图形?大小有何关系?答:四、例题学习【例题】教材P90例题画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影.(1)正方体的一个面ABCD平行于投影面(图①);(2)正方体的一个面ABCD倾斜于投影面,底面ADEF垂直于投影面,并且其对角线AE垂直于投影面(图②).【思路点拨】(1)当正方体在如图①所示的位置时,正方体的一个面ABCD及其相对的另一面与投影面,这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小的正方形A'B'C'D'.正方形A'B'C'D'的四条边分别是正方体其余四个面(这些面垂直于投影面)的.因此,正方体的正投影是.(2)当正方体在如图②所示的位置时,它的面ABCD和面ABGF倾斜于投影面,它们的投影是;正方体其余两个侧面的投影也分别是;上、下底面的投影分别是和.因此,正方体的投影是.解:五、尝试应用1.球的正投影是()A.圆面B.椭圆面C.点D.圆环2.小明在操场上练习双杠时,在练习的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子()A.相交B.平行C.垂直D.无法确定3.如图,投影线的方向如箭头所示.画出下列图中几何体的正投影.解:4.如图是圆桌正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形)的示意图,已知桌面的直径为1.2米,桌面距离地面1米,若灯泡距离地面3米,求地面上阴影部分的面积.(结果保留π)解:六、学后反思通过本节课的学习你有哪些收获?答:评价作业(满分100分)1.(6分)线段的正投影是()A.直线B.线段C.射线D.线段或点2.(6分)下列叙述正确的是()A.圆锥的正投影是等腰三角形B.圆柱的正投影是矩形C.球的正投影是圆D.正方体的正投影是正方形3.(6分)把一个正五棱柱按如图所示的方式摆放,当投影线由正前方射到后方时,它的正投影是如图所示的()4.(6分)若木棒长1.2米,则它的正投影的长一定()A.大于1.2米B.小于1.2米C.等于1.2米D.小于或等于1.2米5.(8分)平行于投影面的平行四边形的面积与它的正投影的面积的大小关系是.6.(8分)三角形的正投影可能是.7.(8分)一位画家把边长为1米的7个相同正方体摆成如图所示的形状,然后把表面涂上颜色,那么涂色面积为.8.(8分)一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,则此圆柱的表面积为.9.(10分)如图所示,投影线的方向如箭头所示,画出立体图形的正投影.10.(10分)一个圆锥的轴截面平行于投影面,圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,求圆锥的体积(结果保留π).11.(12分)先观察下面的立体图形,再分别画出它的正面、左面、上面三个方向的正投影.12.(12分)如图所示,已知线段AB=2,投影面为P,太阳光线与投影面垂直.(1)当AB垂直于投影面P时(如图(1)所示),请画出线段AB的投影;(2)当AB平行于投影面P时(如图(2)所示),请画出它的投影,并求出正投影的长;(3)在(2)的基础上,点A不动,线段AB绕点A在垂直于投影面P的平面内逆时针旋转30°,请在图(3)中画出线段AB的正投影,并求出其正投影的长.参考答案学习过程1.B2.B二、得出概念1.解:图(1)中的投影线集中于一点;图(2)(3)中,投影线互相平行.图(1)形成中心投影;图(2)(3)中形成平行投影.2.答:图(2)中,投影线斜着照射到投影面;图(3)中投影线垂直照射到投影面.3.投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.三、探究性质探究1答:①线段平行于投影面时的正投影是线段,线段长等于正投影的长;②线段倾斜于投影面时的正投影是线段,线段长大于正投影的长;③线段垂直于投影面时的正投影是一个点.探究2答:①当纸板平行于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小一样;②当纸板倾斜于投影面时,纸板的正投影与纸板的形状、大小不完全一样;③当纸板垂直于投影面时,纸板的正投影成为一条线段.四、例题学习【例题】【思路点拨】(1)平行完全相同投影一个正方形(2)矩形A'B'C'D'和A'B'G'F' 上述矩形线段D'F' C'G' 矩形F'G'C'D'.解:(1)如图①所示,正方体的正投影为正方形A'B'C'D',它与正方体的一个面是全等关系.(2)如图②所示,正方体的正投影为矩形F'G'C'D',这个矩形的长等于正方体的底面对角线长,矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A'B'是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱EH的投影.五、尝试应用1.A2.B3.解:(1)长方体从上向下的正投影如图:(2)六棱柱从上向下的正投影如图:(3)该圆柱体从左向右的正投影如图:4.解:设地面上阴影部分的半径为x m,由题意得解得x=0.9则地面上阴影部分的面积为π×0.92=0.81π m2六、学后反思答:(1)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.(2)正投影的性质:当物体的某个面平行于投影面时,这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同.评价作业1.D2.C3.B4.D5.相等6.三角形或线段7.28平方米8.600π cm29.解:如图所示.10.解:由圆锥的正投影是腰长为5,底边长为6的等腰三角形,得圆锥的母线长为5,底面半径为3,根据勾股定理得高为4,再根据圆锥的体积公式V=Sh,得V=×π×32×4=12π.11.解:它的正面、左面、上面三个方向的正投影依次如下图所示.12.解:(1)如图(1)所示,线段AB垂直于投影面P时,它的正投影是一个点.(2)如图(2)所示,线段AB平行于投影面P时,它的正投影是线段CD,与线段AB的长相等,即CD=AB=2.(3)如图(3)所示,线段AB倾斜于投影面P时,它的正投影是线段C1D1,长度小于线段AB的长,C1D1=.。
九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第3课时学案新版新人教版
第二十九章投影与视图29.2三视图三视图(第3课时)学习目标1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.学习过程一、复习旧知1.某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体可能是()2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称:.3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为个.二、例题探究探究【例5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.【思路点拨】根据三视图,可以想象出该物体的形状是,其展开图包括6个侧面和2个底面,其展开图的面积是它们的和.解:三、尝试应用1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图.(1)(2)解:2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).解:四、学后反思由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?答:达标测评1.(6分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD 剪开展成平面图形,则所得的展开图是()2.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是()A.4πB.6πC.8πD.12π3.(6分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()A.4B.5C.6D.94.(6分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()A.4πB.3πC.2π+4D.3π+45.(6分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为()cm2.A.12+12B.12+72C.6+12D.6+726.(8分)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是.7.(8分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积为.8.(8分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为cm.(若结果带根号则保留根号)实物图9.(10分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,求这个几何体的侧面积.10.(10分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆.求此图形的体积.11.(12分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.12.(14分)杭州某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆?(铁的密度为7.8g/cm3,1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面,三视图单位为cm)参考答案学习过程一、复习旧知1.圆柱2.圆锥3.12二、例题探究探究(1)【思路点拨】正六棱柱矩形正六边形解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.(2)由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:6×50×50+2×6××50×50sin 60°=6×502×≈27 990(mm2).三、尝试应用1.解:(1)三棱柱的展开图:(2)圆柱的展开图:2.解:根据三视图得圆锥的母线长为240 cm,底面圆的半径为150 cm,圆锥的高为200 cm.所以圆锥的侧面积=·2π·150·240=36 000π,圆柱的侧面积=2π·150·200=60000π,所以每顶帐篷的表面积=36 000π+60 000π=96 000π(cm2).四、学后反思答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是:①由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图,②将物展开:画出几何体的展开图,③尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中,④计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果.达标测评1.B2.B3.A4.D5.B6.abc7.8+728.(120+90)9.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为,母线长为1,因此侧面面积为×π×1=.10.解:根据题意,该图形为圆柱和一个的球的组合体,球体积应为V球=πr3=π,圆柱体积V圆柱=πr2h=π,则图形的体积是:V球+V圆柱=π.11.解:(1)5个;(2)S表=5×6a2-10a2=20a2.12.解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8 000 cm3,∴重量为8 000×7.8=62.4千克,∴铸造5 000件工件需生铁,5 000×62.4×10-3=312吨,∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2 800 cm2=0.28 m2.∴涂完全部工件防锈漆5 000×0. 8÷ = 50千克.。
2019春九年级数学下册29投影与视图29.2三视图第1课时学案人教版
第二十九章投影与视图29.2三视图三视图(第1课时)学习目标1.从投影的角度加深对三视图概念的理解.2.会画简单几何体的三视图.学习过程一、温习旧知1.底面与投影面垂直的圆锥体的正投影是()A.圆B.三角形C.矩形D.正方形2.小芳的房间有一面积为3 m2的玻璃窗,她站在室内离窗子4 m的地方向外看,她能看到窗前面一幢楼房的面积有m2(楼之间的距离为20 m).二、构建新知活动一:如图,直三棱柱的侧棱与水平投影面垂直.请与同伴一起探讨下面的问题:(1)以水平投影面为投影面,在正投影下,这个直棱柱的三条侧棱的投影是什么图形?答:(2)画出直三棱柱在水平投影面的正投影,得到的投影是什么图形?它与直三棱柱的底面有什么关系?答:(3)这个水平投影能完全反映这个物体的形状和大小吗?如不能,那么还需哪些投影面?答:活动二(观察教材第95页图29.2~3)学生观察思考:(1)三个视图位置上的关系.(2)三个视图除了位置上的关系,在大小尺寸上,彼此之间又存在什么关系?小结:1.三视图位置有规定,主视图要在,俯视图应在,左视图要在.2.三视图中各视图的大小也有关系.主视图与俯视图表示同一物体的,主视图与左视图表示同一物体的,左视图与俯视图表示同一物体的.因此三视图的大小是互相联系的.画三视图时,三个视图要放在正确的位置,并且使主视图与俯视图的,主视图与左视图的,左视图与俯视图的.三、例题探究【例1】画出下图中基本几何体的三视图.【思路点拨】画这些基本几何体的三视图时,要注意从个方面观察它们.具体画法为:1.确定视图的位置,画出视图;2.在视图正下方画出视图,注意与主视图“”.3.在视图正右方画出视图.注意与主视图“”,与俯视图“”.解:【例2】画出图中几何体的三视图.【思路点拨】分别画出从正面,左面,上面看到的图形即可;注意所有看到的棱都应用表现在三视图中;看不到,又实际存在的,被其他棱挡住的棱用表现在三视图中.解:【例3】试试自己的空间想象能力.分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.【思路点拨】从正面看从左往右4列正方形的个数依次为;从左面看从左往右3列正方形的个数依次为;从上面看从左往右4列正方形的个数依次为.解:四、课堂小结1.什么是物体的三视图?答:2.同一物体的三视图的位置关系是什么?答:3.同一物体的三视图的大小关系是什么?答:评价作业1.(6分)如图所示的立体图形的左视图是()2.(6分)如下图所示的是由5个大小相同的正方体组成的几何体,它的主视图是()3.(6分)下列立体图形中,俯视图是正方形的是()4.(6分)下列几何体中,主视图和俯视图均为矩形的是()5.(6分)从不同方向看如图所示的一只茶壶,你认为是俯视效果图的是()6.(6分)在下面的四个几何体中,它们各自的左视图与主视图不一样的是()7.(6分)如图所示的是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其主视图是()8.(8分)写出一个俯视图和主视图完全相同的几何体:.9.(8分)将如图所示放置的一个直角三角形ABC(∠C=90°)绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是四个图形中的(只填序号).10.(9分)如图所示的是由6个同样大小的正方体摆成的几何体,将正方体①移走后,所得几何体的主视图,左视图,俯视图.(填“改变”或“不变”)11.(24分)画出如图所示的立体图形的三视图.12.(9分)由10个棱长为1的小立方体组成如图所示的几何体,画出这个几何体的三视图,并求出这个几何体的表面积.参考答案学习过程一、温习旧知1.B2.108二、构建新知活动一:(1)答:这个直棱柱的三条侧棱的投影都是点.(2)答:如图,得到的投影是三角形,它与直三棱柱的底面全等.(3)答:这个水平投影不能完全反映这个物体的形状和大小,还需正面和侧面的投影面.活动二:1.左上边主视图的正下方主视图的右边2.长高宽长对正高平齐宽相等三、例题探究【例1】【思路点拨】三1.主主2.主俯长对正3.主左高平齐宽相等解:【例2】【思路点拨】实线虚线解:主视图是一个长方形的上方有一个等腰梯形的缺口;左视图是一个长方形,中间的棱实际存在,从左面看不到,应画成虚线;俯视图应看到一个长方形内有2条实线和两条虚线(下面的2条棱看不到).【例3】【思路点拨】 1,1,3,1; 3,1,1; 1,3,1,1.解:四、课堂小结1.答:一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图;在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图.2.答:三视图的位置关系是:主视图在左上边,它的正下方是俯视图,左视图在主视图的右边.3.答:三视图的大小关系是:主视图与俯视图长对正,主视图与左视图高平齐,左视图与俯视图宽相等.评价作业1.A2.C3.A4.D5.A6.D7.B8.球9.(2)10.改变不变改变11.解:如下图所示.(1)(2)(3)(4)12.解:三视图如下图所示.从上面看到图形的面积为6×(1×1)=6,从前面、后面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从两个侧面看到图形的面积为2×6×(1×1)=12,从底面看到图形的面积为6×(1×1)=6,故这个几何体的表面积为6+12+12+6=36.。
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第二十九章投影与视图
29.2三视图
三视图(第3课时)
学习目标
1.能根据三视图求几何体的侧面积、表面积和体积等.
2.解决实际生活中与面积、体积等方面有关的实际问题.
学习过程
一、复习旧知
1.某几何体的三种视图如图所示,那么这个几何体可能是()
2.如图所示是一个立体图形的三视图,请根据三视图说出立体图形的名称:.
3.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子,现从三个方向看,其三种视图如图所示,则这张桌子上碟子的总数为个.
二、例题探究
探究【例5】某工厂要加工一批密封罐,设计者给出了密封罐的三视图,请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积.
【思路点拨】根据三视图,可以想象出该物体的形状是,其展开图包括6个侧面和2个底面,其展开图的面积是它们的和.
解:
三、尝试应用
1.根据下列几何的三视图,画出它们的展开图.
(1)
(2)
解:
2.某工厂加工一批无底帐篷,设计者给出了帐篷的三视图,请你按图三视图确定每顶帐篷的表面积(图中尺寸单位:cm).
解:
四、学后反思
由三视图求几何体的表面积的一般步骤是什么?
答:
达标测评
1.(6分)如图是一个正四面体,它的四个面都是正三角形,现沿它的三条棱AC、BC、CD 剪开展成平面图形,则所得的展开图是()
2.(6分)一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体的侧面积是()
A.4π
B.6π
C.8π
D.12π
3.(6分)由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示,则组成这个几何体的小正方体的个数是()
A.4
B.5
C.6
D.9
4.(6分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为()
A.4π
B.3π
C.2π+4
D.3π+4
5.(6分)一个物体的三视图如图,则根据图中标注的尺寸,此物体的全面积为
()cm2.
A.12√3+12
B.12√3+72
C.6√3+12
D.6√3+72
6.(8分)一个几何体的三视图如图所示(其中标注的a、b、c为相应的边长),则这个几何体的体积是.
7.(8分)一个几何体的三视图如图所示,根据图示的数据计算该几何体的全面积
为.
8.(8分)如图,上下底面为全等的正六边形礼盒,其主视图与左视图均由矩形构成,主视图中大矩形边长如图所示,左视图中包含两全等的矩形,如果用彩色胶带如图包扎礼盒,所需胶带长度至少为cm.(若结果带根号则保留根号)
实物图
9.(10分)如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形,俯视图是一个圆,求这个几何体的侧面积.
10.(10分)某一空间图形的三视图如图,其中主视图:半径为1的半圆以及高为1的矩形;左视图:半径为1的圆以及高为1的矩形;俯视图:半径为1的圆.求此图形的体积.
11.(12分)如图是一个由若干个棱长相等的正方体构成的几何体的三视图.
(1)请写出构成这个几何体的正方体个数;
(2)请根据图中所标的尺寸,计算这个几何体的表面积.
12.(14分)杭州某零件厂刚接到要铸造5 000件铁质工件的订单,下面给出了这种工件的三视图.已知铸造这批工件的原料是生铁,待工件铸成后还要在表面涂一层防锈漆,那么
完成这批工件需要原料生铁多少吨?涂完这批工件要消耗千克防锈漆?(铁的密度为7.8
g/cm3,1千克防锈漆可以涂4 m2的铁器面,三视图单位为cm)
参考答案
学习过程
一、复习旧知
1.圆柱
2.圆锥
3.12
二、例题探究
探究
(1)
【思路点拨】正六棱柱矩形正六边形
解:由三视图可知,密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示).
密封罐的高为50 mm,底面正六边形的直径为100 mm,边长为50 mm,如图(2)所示的是它的展开图.
(2)
由展开图可知,制作一个密封罐所需钢板的面积为:
×50×50sin 60°
6×50×50+2×6×1
2
)≈27 990(mm2).
=6×502×(1+√3
2
三、尝试应用
1.解:(1)三棱柱的展开图:
(2)圆柱的展开图:
2.解:根据三视图得圆锥的母线长为240 cm,底面圆的半径为150 cm,圆锥的高为200 cm.
所以圆锥的侧面积=1
2·2π·150·240=36 000π,圆柱的侧面积=2π·150·200=60 000π,
所以每顶帐篷的表面积=36 000π+60 000π=96 000π(cm 2
). 四、学后反思
答:由三视图求几何体的表面积的一般步骤是:①由图想物:先将三视图转化为其几何体的直观图,②将物展开:画出几何体的展开图,③尺寸转移:将三视图的尺寸转移到展开图中,④计算结果:代入公式进行计算,得出最终结果.
达标测评
1.B
2.B
3.A
4.D
5.B
6.abc
7.8√3+72
8.(120√3+90)
9.解:综合主视图,俯视图,左视图可以看出这个几何体应该是圆锥,且底面圆的半径为1
2,
母线长为1,
因此侧面面积为1
2×π×1=π
2.
10.解:根据题意,该图形为圆柱和一个1
4的球的组合体,
1
4
球体积应为14V 球=1
3πr 3
=1
3π, 圆柱体积V 圆柱=πr 2
h=π, 则图形的体积是:1
4V 球+V 圆柱=4
3π.
11.解:(1)5个;
(2)S 表=5×6a 2-10a 2=20a 2
.
12.解:∵工件的体积为(30×10+10×10)×20=8 000 cm 3
, ∴重量为8 000×7.8=62.4千克,
∴铸造5 000件工件需生铁,5 000×62.4×10-3
=312吨,
∵一件工件的表面积为2×(30×20+20×20+10×30+10×10)=2 800 cm 2=0.28 m 2
. ∴涂完全部工件防锈漆5 000×0.28÷4=350千克.。