基于多重分形分析的故障诊断
往复压缩机多重分形故障特征的提取与识别
往复压缩机多重分形故障特征的提取与识别摘要：往复压缩机属于典型的容积式压缩机，在应用过程中该类型压缩机具有较高的热效率并且单位耗电量较少。
在加工时造价较为低下，对于材料要求相对较低。
整个装置系统结构较为简单，目前制造体系已进入了成熟化阶段，因此具有很大的使用范围。
当然该类型压缩机由于整体结构较为复杂且运动部件数量较多，在使用过程中一旦出现故障维修量较大，无法在短时间内再投入使用。
本文对往复压缩机多重分形故障特征的提取与识别进行了分析，提出了一系列观点，供以参考。
关键词：往复压缩机；多重分形；故障提取引言在工业领域当中往复压缩机具有极大的适用范围，因此对其故障进行研究分析具有十分重要的意义。
利用多重分形理论对往复压缩机故障进行分析可从一定程度上克服单一分形维数的缺陷从而获得更为精确的特征信息[1]。
在此类压缩机出现故障的过程中一般会表现为非线性故障，而分形理论则与之相契合，因此可对故障进行准确提取从而获得理想的诊断效果。
总之多重分形理论为往复压缩机的故障提取与识别提供了良好的基础，应给予关注。
1.往复式压缩机概述往复式压缩机作为使用作为广泛的一类机械设备在交通运输、油田开采、化工生产等行业均有着较为重要的地位。
在实际工作过程中它通过往复运动可对气体进行压缩，此时曲柄被电机所带动而连杆则被曲柄所带动，在这种作用下使得旋转运动被转变为往复运动。
在连杆的作用下使得机器内部的其他组件如活塞以及十字头运动。
单从活塞来看，活塞先处于上死点并从该点向下死点运动，此时气缸容积将不断提升，并且外界气体将顶开阀片并进入于气缸当中。
在活塞反复运动过程中会使得气压不断升高，当活塞至某一位置时那么气压也会表现为某一数值，当超过临界时气体将冲开排气阀由排气管道输出直至活塞至上死点。
在此期间活塞的气压水平将维持不变。
而活塞从上死点再次向下死点运动时，气阀将处于关闭状态，此时将终止排气。
这时候吸气阀则敞开，那么外部气体将吸入其中。
基于分形维数的电机轴承故障诊断
（ ｌ ｇ ｆ ｅ ｔ ｃ ｌ ｎ ｏ ｒ ｇｎ ｅｉｇｏ ａｙ ａ ｉｅｓｔ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ Ｔ ｉｕ ｎ０ ０ ２ Ｃｏ ｌ ｅｏ ｃｒ ａ ｄＰ ｗｅ ｅ Ｅｌ ｉ ａ Ｅｎ ｉｅ ｒｎ ｆ ｉｕ ｎＵｎｖ ｒｉ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ， ａｙ ａ ３ ０ ４） Ｔ ｙ Ｔ
１ 引 言
电机 故 障中几 乎一 半 的故 障与轴 承有 关 ，轴承
是 电 机 中 工 作 条 件 最 为 恶 劣 的 部 件 ， 它 起 着 承 受 载 荷 和 传 递 载 荷 的 作 用 。 由于 受 到 载 荷 、 安 装 、润 滑
为 简便 的方法描 述 出来 ，利用 分形 维数可 以有 效的 描滚 动轴 承振动 信 号的复 杂性和 不规 则性 。关联 维 数是 分形 维数 的一种 ，它 对吸 引子 的不规 则性 反应 敏 感 ， 易 于 反 映 吸 引 子 的 动 态 结 构 。 试 验 表 明滚 动 轴承在 正 常运转 、 内圈故 障运转 、滚 珠故 障运转 时 所 得 振 动 信 号 有 不 同 的 关 联 维 数 值 。 且 关 联 维 数 易
ｏｒｇｉａ ｓｇ ａ ｔｆｒｔ ｉ ｎ ｌ ｉ ｎ ｌａ ｓ．Ｔｈ ｎ ｕｓ ｓ Ｆｒ ｃ ａ ｔ ｅ ｙ ｔ ｅ ｏ ｐｏ ｅ ｔ ｅ ｓｇ ｌｇ ｔ ｂ ｌｔｎ ｏ ｓ ｎ ｉ ｅ ｅ ａ ｔ ｌ ｈ ｏｒ ｏ ｄ ｃ ｍ ｓ ｈ ｉ ｎａ ｏ ｙ ｄｅｅ ｉ ｇ ｎ ｉｅ ａ ｄ ｒ ａ ｉ ｅ ｃ ｒｅ ａ ｉ ｎ ｄ ｍ ｅ ｓｏ ｒ ｐｒ ｓ ｎ ｉ ｇ ｆ ｕｌ ｃ ａ ａ ｔ ｒｓｉｓ Ｔｈｅ ｍ ｅ ｈ ｄ ｃ ｎ ｅ ｔａ ｔ ｆ ｕｌ ｅ ｌｚ ｏ ｒ ｌｔｏ ｉ ｎ ｉ ｎ ｅ ｅ ｅ ｔｎ ａ ｔ ｈ ｒ ｃｅ ｉｔｃ ． ｔ ｏ ａ ｘ ｒ 机 轴 承 故 障诊 断
基于分形理论的便携式故障诊断系统的设计与开发
Ａｂ ｔ ａ ｔ ｓ ｒ ｃ ：Ａｐ ｌｃ ｔ ｎ ｏ ｒ ｃａ ｈ ｏ ｙ ｉ ｕｒｅ ｔｓｕ ｙ ｈ ｔｐ ｔｉ ｈ ｅｄ ｏ ｃ ａ ｉ ａ ａ ｌ ｉｇ ｏ ｉ． Ａ ａ ｌ — ｐ ｉａ ｉ ｆｆａ ｔｌｔ ｅ ｒ ｓｃ ｒ ｎ ｔ ｄ ｏｓ ｏ ｎ ｔ ｅ ｆ ｌ ｆｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌｆｕ ｔｄａ ｎ ｓｓ ｏ ｉ ｆｕ ｔｄｉ
Ｄｅ ｉ ｎ ａ ｄ ｄｅ ｅｏ ｍ ｅ ｔｏ ｏ ｔ ｂ ｅ ｆ ｕｌ ｄ ａ ｎｏ ｉ ｙ ｔ ｍ ｓｇ ｎ ｖ ｌ ｐ ｎ ｆ ｐ ｒ ａ ｌ ａ ｔ ｉ ｇ ｓｓ ｓ ｓｅ
ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｃ ａ ｈ ｏ ｙ ａ ｅ ｎ ｆ ａ ｔ ｌｔ ｅ ｒ
Ｈａ ｎ ｏ Ｙａ ，Ｗ ａ ｉｏ ｇ ’ ｎｇＴａｙ ｎ
ｗａ ｅ ｒ ｄ ｓ ｌｙ ａ ｄ ｅｃ Ｔｈ ｒ ｃａ ｉ ｎ ｉ ｎ ｉ ｄ ｐ ｅ ｓｔ ｅ ｃ ｒ ｃｅ ｉｔｃｑｕ ｎ ｉｙ ｔ ｎ ｌｚ ｉ ｒ ｔｏ ｉｎ ｌ ｖ ｆ ｍ ｉｐ ａ ｎ ｔ ． ｏ ｅ ｆａ ｔ ｌｄ ｍｅ ｓｏ ｓａ ｏ ｔ ｄ ａ ｈ ｈａ ａ ｔｒｓｉ ａ ｔｔ ｏ ａ ａｙ ｅ ｖｂ ａ ｉｎ ｓｇ ａｓ
ａ ｎｏ ｉ ｙ ｔｍ ａ ｅ ｎ ｆａ ｔｌｔ ｅ ｒ ｓｄ ｖ ｌｐ ｄ．ｗｈ ｃ ｓ ｓ“ＡＲＭ ＋ＤＳ ｇ ｓｓ ｓ ｓｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｒ ｃａ ｈ ｏ ｗａ ｅ ｅｏ ｅ ｙ ｉｈｕ ｅ Ｐ”ｄ ｌｃ ｒ ｔｕ ｔ ｒ ｓｔ ｅｈ ｒ ｗａ ｅ ｕａ— ｏ ｅ ｓｒ ｃｕ ｅａ ｈ ａ ｄ ｒ ａ ｄ ａ ｍｂ ｄ ｅ ｐ ｒ ｔｎ ｙ ｔ ｍ ｓ ｔ ｅ ｓ ｆｗａ ｅ，ａ ｄ ｉ ｌｍｅ ｔ ｉｎ ｌａ ｑ ｉｉｏ ｎ ｎ ｅ ｅ ｄ ｄ ｏ ｅ ａｉ ｇ ｓ ｓｅ ａ ｈ ｏｔ ｒ ｎ ｍｐ ｅ ｎ ｓｓｇ ａ ｃ ｕｓｔ ｎ，ｄ ｔ ｔｒ ｇ ｉ ａ ａ ｓｏ ａ ｅ，ｄ ｔ ｎａｙ ｉ ａ ａ ａ ｌｓｓ，
基于多重分形去趋势波动分析的齿轮箱故障特征提取方法
Байду номын сангаасＦａ ｕｌ ｔ ｆ ｅ ａ ｔ ｕｒ ｅ ｅ ｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｇ ｅ ａ ｒ ｂ ｏ ｘ ｅ ｓ ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ ｍ ｕｌ ｔ ｉ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ ｄｅ ｔ ｒ ｅ ｎｄ ｅ ｄ ｌｕｃ ｆ ｔ ｕａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ
Ｄ Ｆ Ａ） 不能准确揭示 隐藏在这类信 号中的动力学行为 。多重分形去趋势 波动分析 （ Ｍｕ ｈ ｉ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ Ｄ ｅ ｔ ｒ ｅ ｎ ｄ ｅ ｄ Ｆ ｌ ｕ ｃ ｔ ｕ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ａ ｎ ａ ｌ ｙ ． ｓ ｉ ｓ ， ＭＦ — Ｄ Ｆ Ａ） 是 Ｄ Ｆ Ａ方法 的拓展 ， 能够有效地揭示隐藏在 多标度 非平稳 信号 中的 动力学行 为。利用 ＭＦ ． Ｄ Ｆ Ａ计算齿 轮
Ｌ ／ Ｎ Ｊ ｉ ｎ — ｓ ｈ ａ ｈ 一，Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｑ ｉ ａ ｎ
（ １ ．Ｓ ｔ ａ ｔ ｅ Ｋ ｅ ｙ Ｌ ａ ｂ ｏ ｒ ａ ｔ ｏ ｒ ｙ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ｓ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ａ ｅ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ａ ｎ ｄ Ａ ｓ ｔ ｒ ｏ ｎ ａ ｕ ｔ ｉ ｃ ｓ ， Ｎ ａ ｎ ｊ ｉ ｎ ｇ ２ １ ０ ０ １ ６ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；
Ａｂｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｇｅ ａ ｒ ｂｏ ｘ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄａ ｔ ａ ａ ｒ ｅ ｕ ｓ ｕ ａ ｌ ｌ ｙ ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｉｚ ｒ ｅ ｄ ｂ ｙ ｎ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｒ ｉ ｔ ｙ ａ ｎ ｄ ｍｕｌ ｔ ｉ ｐ ｌ ｅ ｓ ｃ ａ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ｈ ａ ｖ ｉ ｏ ｒ ｓ ，ａ
局域波时频域多重分形在故障诊断中的应用
国内外学者对于将分形理论应 用于振动信号特征 提取 已经做了大量 的研究工作 。但是这些已知 的 研究大都局限于对振动信号时间域进行分形分析 。对 于非线性非平稳信号 ， 仅仅从时间域 的角度来分析是
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界集合作为某种 随机变量的支集 ， 相应 的几率分布 则 具有奇异测度 ， 也就是说作为支集的集合 是由无 限多 个 子集 合交迭 而成 ， 而几 率 测 度 在 整 个支 集 上 的分 布 具有随标度指数逐点变化的奇异特性 ， 不存 在相应 且 的密度 函数 。多 重 分形 也 称 分形 测 度 ， 个 领域 中 的 各 非线 性 动力系 统 的不 变 测度 往 往都 属 于分 形 测度 。多 重 分形 的理论 就是要 定量 刻 画分 形 测 度在 整 个支 集 上 的分布情 况 。 在 自相似分形 中， 一个分形物体是 由一个参数 即 单一分形维数来 进行 表征 的， 我们归结 为一致分形 。 但在大多数的物理现象 中， 这种一致分形的描述过于 简单化 。一些复杂系统的行为主要取决于某个物理量 （ 如幅值 、 相位 、 频率等等） 的空问分 布， 它表现 的 自相 似特征 也是 局 域 性 的 ， 有 空 问 分 布 的 特 征 。多 重 分 具 形 理论 正是 为研究 分形 体 的这 一行 为 而 提 出和发 展起 来的。因此可 以说多 重分形 是一致 自相似分形 的推 广。描述多重分形的一种方法是用广义维数 Ｄ 进行 。 分析计 算 。 假 定 具有 尺 度 占的一 些球 的象 空 问 的一 个 分 割 ，
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振 第２ ６卷第 ５期
动
与
冲
击
Ｊ ＵＲ Ａ Ｆ Ｖ Ｂ Ａ Ｉ Ｎ Ａ ＨＯ Ｋ Ｏ Ｎ Ｌ Ｏ Ｉ Ｒ Ｔ Ｏ ＮＤ Ｓ Ｃ
基于多重分形与奇异值分解的往复压缩机智能故障诊断技术
摘
要 ：针对 往复压 缩机 结构 复杂 ，故 障位置 不集 中 ，单 一测 点信 号难 以 准确
诊 断 多类故 障等特 点 ，提 出一套基 于 多重分形 与奇 异值分 解的往 复压缩 机智 能
故 障诊 断技 术 。广 义分形 维数能 够更精 细的刻 画信 号的局部 尺度行 为 ，以此计
算 多测 点振动信 号广 义分 形维数 构成初 始特征 矩 阵，应用 奇异值 分解 法进 行数 据压 缩 ，提 取 矩阵特征 值作 为特征 向量 。 以往 复压 缩机 传动机 构 为对 象，提 取 常见 故障特 征 向量 ，建立 支持 向量模 式分 类器诊 断识 别故 障 ，与单 一测 点 多重
Ｃ Ｈ Ｅ Ｎ Ｇ ｕ ｉ － ｊ ｕ ａ ｎ 。 ， ＷＡ Ｎ Ｇ Ｊ ｉ ｎ － ｄ ｏ ｎ ｇ ， Ｌ Ｉ Ｕ Ｙ ａ ｏ ・ ｆ ａ ｎ ｇ ￣ ， Ｚ Ｈ ＡＯ Ｈ ａ ｉ － ｙ ａ ｎ ｇ
（ １ ． Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ｎｄ ａ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｉ ｒ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ， Ｎ ０ ｒ ｔ ｈ ｅ ａ ｓ ｔ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｌ ｅ ｕ ｍ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ， Ｄ ａ ｑ ｉ ｎ ｇ １ ６ ３ ３ １ ８ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ； ２ ． Ｄａ ｑ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｅ ｔ ｒ ｏ ｃ ｈ ｅ ｍｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｉｎ ｇ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｃ ｏ ． ，
Ｌ ｔ ｄ ， ， Ｄａ ｑ ｉ ｎ ｇ １ ６ ３ ７ １ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ｔ ｈ ｉ ｓ ｐ ａ ｐ ｅ ｒ ｐ ｒ ｅ ｓ ｅ ｎ ｔ ｓ ａ ｎ ｉ ｎ ｔ ｅ ｌ ｌ ｉ ｇ ｅ ｎ ｔ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｄ ｉ ａ ｇ ｎ ｏ ｓ ｉ ｓ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｉ ｑ ｕ ｅ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｏ ｉ ｌ ｍｕ ｈ ｉ ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ｌ ａ ａ ｎ ｄ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｉ ｒ ｔ ｙ ｖ ａ ｌ ｕ ｅ ｄ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｏ ｓ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ｆ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ， ａ ｃ ｃ ｏ ｒ ｄ ｉ ｎ ｇ ｔ ｏ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｅ ｘ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｃ ａ ｔ ｔ ｅ ｒ ｅ ｄ ｆ ａ ｕ ｌ ｔ ｌ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｒ ｅ ｃ ｉ ｐ ｒ ｏ ｃ ａ ｔ ｉ ｎ ｇ ｃ ｏ ｍｐ ｒ ｅ ｓ ｓ ｏ ｒ ａ ｎ ｄ ｄ ｉ ｆ ｉ ｃ ｕ ｌ ｔ ｙ
多重分形的振动信号故障特征提取方法
Ｆａ ｕ ｌ ｔ Ｆｅ ａ ｔ ｕ ｒ ｅ Ｅｘ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｍｅ ｔ ｈｏ ｄ ｏ ｆ Ｖｉ ｂ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ
Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｍ ｕ ｌ ｔ ｉ － Ｆｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ
ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｓ ｆ ｏ ｒ ｒ ｏ ｌ ｌ ｉ ｎ ｇ ｂ ｅ ａ ｒ ｉ ｎ ｇ ｃ ａ ｎ ｂ ｅ ｅ ｆ ｆ ｅ ｃ ｔ ｉ ｖ ｅ ｌ ｙ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｅ ｄ ｂ ｙ Ｍｅ ａ ｎ Ｄｑ ，Ａａ ａ ｎ ｄ ａｆ ｔ ｏ ｇ ｅ ｔ ｈ ｅ ｒ ． Ｂｅ —
的 动 特征 提 取 方 法 。首 先 分析 了振 动 信 号 的 多重 分 形 特 性 ， 然 后 计 算 出Ｍｅ ａ ｎ Ｄ ｑ ， 和ａ ｆ分 别作 为故 障特 征 量 ， 并 将 其应 用 于滚 动轴 承 故 障状 态的 检 测 。研 究 表 明 ： Ｍｅ ａ ｎ Ｄ ｑ ， 和ａ ｆ能 够 有 效 地 反 映 滚 动 轴 承 振 动 信 号 的 状 态， 并 且 特征 量 Ｍｅ ａ ｎ Ｄｑ 和血较ａ ｆ具 有 更好 的灵 敏 度 。 实践 证 明该 方 法 在 实 际应 用 中切 实可 行 。 关键词 ： 振 动信号 ； 广 义维 数 均 值 ； 奇异 谱 ； 滚动轴承 ； 故 障特 征 提 取 ； 多重 分 形
ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｏ ｆ ｓ ｉ ｎ ｇ ｕ ｌ ａ ｒ ｓ ｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ｕ ｍ（ Ａ ａ ａ ｎ ｄ Ａ ｆ ） ．Ｆ ｉ ｒ ｓ ｔ ｌ ｙ ，ｃ ｈ ａ ｒ ａ ｃ ｔ ｅ ｒ ｉ ｓ ｔ ｉ ｃ ｓ ｏ ｆ ｍｕ ｌ ｔ ｉ — ｆ ｒ ａ ｃ ｔ ａ ｌ ｆ ｏ ｒ ｔ ｈ ｅ
基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用
基于多重分形的风力机主轴承故障诊断应用孙自强，陈长征，谷艳玲，谷泉（沈阳工业大学机械工程学院，辽宁沈阳110870）来稿日期：2012-03-10基金项目：国家自然科学基金（50975180，51005159）作者简介：孙自强，（1977-），男，辽宁沈阳人，博士，目前主要从事故障诊断和噪声控制1引言风力发电机组功率越来越大，风力机主轴部分起到最重要的传动作用。
我国现有风场相当一部分地区气流的阵风因子较大，主轴承长期处于复杂的交变载荷下工作，经常超过其设计极限条件。
当出现故障时，只能吊装到地面进行维修，造成维修成本高，所以对风力机主轴承工作状态监测就非常重要。
现有的风力机故障诊断方法有时域分析，频域法，倒谱，包络谱和小波分析等[1-4]。
但在实际应用中由于动力系统的非线性和非平稳性，主轴承故障特征信号在其他噪音的干扰下很难被捕捉到。
分形理论是基于一种尺度而研究复杂信息问题的方法，对大型风力机主轴承振动时域信号进行相空间重构，研究振动信号的多重分形谱和主轴承系统工作状态的相关性。
提出了基于多重分形理论的一种大型风力机主轴承早期故障诊的新方法，某风场3WM 机组实验结果表明该方法对风力机主轴承系统早期故障快速有效。
2多重分形大型风力机动力特性复杂，振动信号出现混沌的特点，对其动力特性的数学描述基本很难建立。
混沌系统与分形具有密切的关系，混沌运动的轨道或奇怪吸引子都是分形，混沌运动的高度无序和混乱性反映在分形的复杂性上面。
对于非线性系统，分形维数描述了系统耗散能量的大小[5-6]。
主轴承座不同采样频率下垂直方向上振动速度的时域波形，如图1所示。
对比发现时域波形具有自相似性，测试传感器为德国普卢福VIBXPERT 专家级FFT 数据采集及信号分析仪。
３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）３２１０－１－２－３Ｖ（ｍｍ／ｓ）０５０００１００００１５０００２００００ｔ（ｍｍ／ｓ）（a ）8kHz （b ）4kHz （c ）2kHz图1不同采样频率下的主轴承时域信号Fig.1Time Spectrums of Main Bearings onDifferent Sampling Frequencies对于主轴承振动信号的描述可以采用盒维数、信息维数和关联维数等分形方法描述，这些方法在故障诊断中已经有论证研究[7]。
【CN109707615B】基于精细多重分形的往复压缩机故障诊断方法【专利】
(19)中华人民共和国国家知识产权局(12)发明专利(10)授权公告号 (45)授权公告日 (21)申请号 201910143461.7(22)申请日 2019.02.26(65)同一申请的已公布的文献号申请公布号 CN 109707615 A(43)申请公布日 2019.05.03(73)专利权人 东北石油大学地址 163319 黑龙江省大庆市高新技术开发区学府街99号(72)发明人 李颖 王金东 赵海洋 李云峰 阎浩然 高鹏超 (74)专利代理机构 哈尔滨东方专利事务所23118代理人 曹爱华(51)Int.Cl.F04B 51/00(2006.01)G06K 9/62(2006.01)审查员 韩宣 (54)发明名称基于精细多重分形的往复压缩机故障诊断方法(57)摘要本发明涉及的基于精细多重分形的往复压缩机故障诊断方法，它包括采集往复压缩机敏感测点的机体表面振动加速度信号；使用参数优化时变滤波经验模式分解算法对选取的信号进行分解，提取本征模态函数分量；计算所得本征模态函数分量的峭度值优选出主要本征模态函数分量，进行信号重构，实现采集的振动加速度信号降噪处理；对重构后信号进行精细多重分形计算，通过多重分形奇异谱描述信号的结构特征和局部动力学行为；提取精细多重分形奇异谱参数，形成精细多重分形奇异谱特征向量，对往复压缩机故障进行诊断；将振动信号特征向量输入到支持向量机识别器中，判断振动信号的故障类型。
本发明能更细致描述信号的分形特性，可更准确地诊断出故障类型。
权利要求书4页 说明书10页 附图7页CN 109707615 B 2019.11.19C N 109707615B1.一种基于精细多重分形的往复压缩机故障诊断方法，其特征在于包括以下步骤：步骤一：采集往复压缩机敏感测点的机体表面振动加速度信号；步骤二：使用参数优化时变滤波经验模式分解算法对选取的信号进行分解，提取本征模态函数分量；利用遗传算法对时变滤波经验模式分解方法进行参数优化，设置遗传算法所需参数，种群数量为50，最大遗传代数为200，交叉概率为0.3，变异概率为0.01，选取峭度值作为适应度函数，通过每次更新计算的适应度值进行比较更新，以峭度值最大化作为参数优化的目标，确定时变滤波经验模式分解信号的最佳影响参数：带宽阈值ξ和B样条次序n，记为[ξ0,n 0]；1)初始化遗传算法参数：种群数量为50，最大遗传代数为200，交叉概率为0.3，变异概率为0.01，选取峭度值作为适应度函数；式中，x i 为信号值，为信号均值，N为信号长度，σi 为标准差；2)利用时变滤波经验模式分解方法分解采集的加速度信号，计算各本征模态函数分量的峭度值，保存此次遗传算法计算后的最大适应度函数K 0；2.1)时变滤波经验模式分解的实现步骤为：2.1.1)对采集的加速度信号x(t)使用希尔伯特变换，计算其瞬时幅值A(t)和瞬时频率2.1.2)分别确定A(t)的局部最小、最大值所对应的时刻{t min }和{t max }；2.1.3)通过估计局部最小、最大值A({t min })和A({t min })的插值线β1(t)和β2(t)，计算得到瞬时包络函数a 1(t)和a 2(t)a 1(t)＝[β1(t)+β2(t)]/2a 2(t)＝[β2(t)-β1(t)]/22.1.4)然后，计算和分别通过对和进行插值估计得到η1(t)和η2(t)，2.1.5)计算局部截止频率得到：2.1.6)重排具体如下：a)确定信号x(t)的局部最大值u i ，i＝1,2,3...；b)找出所有的间歇时刻e j ，j＝1,2,3...，即满足权 利 要 求 书1/4页2CN 109707615 B。
单一分形与多重分形轴承故障识别算法的研究
YU Kai-jun, XU Zi-fei, LI Chun*
(School of Energy and Power Engineering, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)
10505100051152253354度速度mms1间时间sa正常状态10505100051152253354度速度mms1间时间sb内环故障840480051152253354度速度mms1间时间sc外环故障图1风力机齿轮箱轴承振动信号fig1thevibrationsignalofgearboxbearingofwindturbine10505100051152253354度速度mms1间时间sa正常状态10505100051152253354度速度mms1间时间sb内环故障840480051152253354度速度mms1间时间sc外环故障图2降噪振动信号时域图fig2thedenoisingvibrationsignalintimedomain第40卷第10期软件14软件杂志欢迎推荐投稿
2019 年 第 40 卷 第 10 期
软
件
COMPUTER ENGINEERING & SOFTWARE
2019, Vol. 40, No. 10 国际 IT 传媒品牌
单一分形与多重分形轴承故障识别算法的研究
俞凯君，许子非，李 春*
（上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093）
摘 要: 分形维是一种可以量化表征事物非线性特性的参数。本文首先介绍了单分形维数和多重分形维数。然 后对采集到的高速轴承正常状态、内环及外环故障时振动信号作小波去噪处理；最后，利用编写的盒维数、关联维 数及多重分形去趋势波动法算法，对去噪后的信号进行单一分形与多重分形轴承故障识别分析。结果表明：振动信 号具有强多重分形特征，采用多重分形去趋势波动算法能良好识别轴承故障；对比分析可知，单一分形维在描绘非 线性特征方面有局限性，多重分形在刻画动力学非线性特征方面具有一定的优点。
分形维数特性分析及故障诊断分形方法研究
分形维数特性分析在故障诊断中的应用：通过分析设备运行过程中信号的分形维数变化， 可以识别设备的早期故障征兆，提高故障诊断的准确性和可靠性。
分形维数与其他参数的关联：分形维数与分形对象的复杂度、不规则度、信息量等参数密 切相关，可以相互补充，共同描述分形对象的几何特征。
重点问题：如何 实现分形维数特 性分析和故障诊 断分形方法的实 时性、准确性和 可靠性，是亟待 解决的关键问题。
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的创新点和突破口
创新点：利用分形理论对复杂信号进行分析，提高了故障诊断的准确性和 可靠性。
创新点：将分形理论与其他信号处理方法相结合，形成更为有效的故障诊 断方法。
发展趋势：随着计算机技术和人工智能的发展，分形维数特性分析和故障诊断 分形方法将更加智能化、自动化和精细化。
未来展望：分形维数特性分析和故障诊断分形方法有望在更多领域得到应用， 为工业生产和设备维护提供更加准确和高效的支持。
研究方向：针对现有研究的不足，未来研究可以进一步探讨分形维数特性 分析和故障诊断分形方法的理论框架、算法优化和实际应用等方面的问题。
通过对分形维数特性分析和故障诊断分形方法的比较研究，可以深入了解其在故障诊断中的应用 价值和优缺点，为实际应用提供指导和参考。
分形维数特性分析和故障诊断 分形方法的发展趋势和展望
分形维数特性分析和故障诊断分形方法的研究现状和发展趋势
研究现状：分形维数特性分析和故障诊断分形方法在理论上已经取得了一定的 进展，但在实际应用中仍存在一定的挑战。
分形维数在信号处理中的应用
分形维数能够描述信号的复杂性和不规则性 在故障诊断中，分形维数可以用于检测信号的突变和异常 分形维数可以用于信号的压缩和去噪，提高信号处理的效率和准确性 分形维数在信号处理中具有广泛的应用前景，为信号处理技术的发展提供了新的思路和方法
《基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法》
《基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法》篇一一、引言旋转机械作为工业生产中的重要设备，其运行状态直接关系到整个生产线的效率和安全性。
然而，由于长时间运行、复杂的工作环境和各种外部干扰因素的影响，旋转机械常常会出现各种故障。
为了及时准确地诊断出这些故障，提高设备的运行效率和可靠性，本文提出了一种基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法。
二、数学形态学与分形维数理论数学形态学是一种基于集合论的图像处理技术，通过构造具有一定形态的结构元素去度量和提取图像中的某些性质来进行分析。
而分形维数作为一种描述复杂形状和空间分布的重要参数，对于刻画旋转机械故障的特征具有很好的适用性。
三、旋转机械故障类型与特征旋转机械的故障类型多样，如轴承故障、齿轮故障、转子不平衡等。
这些故障会导致设备的振动信号发生变化，这些变化可以通过传感器进行采集并转化为数学信号进行处理。
因此，通过对这些信号进行数学形态学分形维数的分析，可以有效地诊断出设备的故障类型和程度。
四、基于数学形态学分形维数的故障诊断方法1. 数据采集与预处理：通过安装在旋转机械上的传感器，实时采集设备的振动信号。
然后对采集到的信号进行预处理，如去噪、滤波等，以提高信号的信噪比。
2. 形态学变换：利用数学形态学中的腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等基本操作，对预处理后的信号进行形态学变换。
通过选择合适的结构元素，提取出信号中的有用信息。
3. 分形维数计算：对经过形态学变换后的信号，计算其分形维数。
分形维数可以通过多种方法进行计算，如盒维数法、信息维数法等。
通过比较不同故障类型下的分形维数差异，可以实现对故障的诊断。
4. 故障诊断与分类：根据计算得到的分形维数，结合已知的故障类型与分形维数之间的关系，进行故障诊断与分类。
可以设定阈值或采用机器学习等方法对故障进行识别和分类。
五、实验验证与结果分析为了验证本文提出的故障诊断方法的可行性和有效性，我们进行了实验验证。
《基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法》范文
《基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法》篇一一、引言旋转机械作为工业生产中的重要设备，其运行状态直接关系到整个生产线的效率和安全性。
因此，对于旋转机械的故障诊断与预测具有重要意义。
随着科技的进步，数学形态学与分形维数等先进理论被广泛应用于故障诊断领域。
本文将介绍一种基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法，旨在提高诊断的准确性和效率。
二、数学形态学与分形维数理论1. 数学形态学：数学形态学是一种用于图像处理和模式识别的数学方法，它通过定义一系列形态学变换来描述和表示图像的基本特征。
形态学变换包括腐蚀、膨胀、开运算和闭运算等，可用于提取图像中的有用信息。
2. 分形维数：分形维数是一种描述复杂几何形状的方法，它通过计算分形结构的维度来描述其复杂程度。
在故障诊断中，分形维数可用于描述故障信号的复杂性和变化规律，从而为故障诊断提供依据。
三、基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法1. 数据采集与预处理：首先，通过传感器采集旋转机械的振动、声音等信号数据。
然后，对数据进行预处理，包括去噪、滤波等操作，以提高数据的信噪比和准确性。
2. 形态学变换：对预处理后的数据进行形态学变换，提取出有用的特征信息。
例如，通过腐蚀和膨胀运算提取出信号的边缘信息，通过开运算和闭运算去除噪声干扰等。
3. 分形维数计算：对形态学变换后的数据进行分形维数计算。
具体方法包括盒维数法、信息维数法等。
通过计算分形维数，可以描述故障信号的复杂性和变化规律。
4. 故障诊断与预测：根据计算得到的分形维数，结合旋转机械的故障模式和特征，进行故障诊断与预测。
例如，当分形维数超过某一阈值时，可以判断出机械存在某种故障；通过分析分形维数的变化趋势，可以预测机械的未来运行状态。
5. 结果输出与展示：将诊断与预测结果以图表、文字等形式输出并展示，以便于操作人员理解和处理。
四、实验验证与分析为了验证基于数学形态学分形维数的旋转机械故障诊断方法的准确性和有效性，我们进行了大量实验。
一种基于改进辛几何模态分解的复合故障诊断方法
一种基于改进辛几何模态分解的复合故障诊断方法故障诊断是工程领域的重要研究方向之一，其目的是通过检测和分析系统运行过程中出现的问题，从而找出并解决系统故障。
传统的故障诊断方法通常基于单一的模型或算法，其准确性和鲁棒性有限。
为了提高故障诊断的准确性和可靠性，研究者提出了一种基于改进辛几何模态分解的复合故障诊断方法。
辛几何模态分解（SGD）是一种信号处理方法，能够将复杂的非线性信号分解成多个模态。
它基于对时间序列数据的相空间重构，通过计算该相空间中的曲率来描述信号的动力学特性。
SGD在故障诊断中的应用已经取得了一定的成功，但由于现实中的多个故障往往同时存在，并产生相互干扰，因此仅仅依靠SGD进行故障诊断无法满足需求。
为解决上述问题，提出了一种复合故障诊断方法，将SGD与其他故障诊断方法结合起来。
该方法主要分为三个步骤：预处理、基于SGD的故障特征提取和故障诊断判据。
首先，进行预处理步骤来减少数据噪声对故障诊断结果的干扰。
常用的预处理方法有滤波、降噪和数据归一化等。
这些方法能够提高信号的质量，并保留有用的故障信息。
接下来，通过基于SGD的故障特征提取步骤，将信号分解为多个模态，并提取每个模态的特征参数。
该步骤主要包括相空间重构、曲率计算和模态提取。
相空间重构方法能够将高维的时间序列数据映射到低维的相空间中，曲率计算则基于该相空间中数据点的局部几何特性。
通过分析不同模态的曲率特征，可以获得不同故障的诊断特征。
最后，使用故障诊断判据来确定系统的故障状态。
判据的选择和构造是复合故障诊断方法的关键。
可以采用模糊逻辑、神经网络等方法，将不同模态的特征参数组合起来，从而判断系统是否发生故障以及故障的类型和程度。
实验证明，基于改进辛几何模态分解的复合故障诊断方法能够提高故障诊断的准确性和可靠性。
该方法充分利用了SGD对系统动力学特性的敏感性，同时结合其他故障诊断方法来解决多个故障同时存在的问题。
因此，该方法在实际故障诊断中具有广泛的应用前景。
基于分形理论的机械故障诊断方法研究
基于分形理论的机械故障诊断方法研究近年来，随着分形理论在工程和工程计算中的广泛应用，机械故障诊断技术逐渐受到重视。
分形理论是一个以数学和计算为基础的概念，它可以提供有用的信息来有效地诊断故障。
本文介绍了基于分形理论的机械故障诊断方法，该方法利用系统数据库和信号处理技术，对复杂的机械系统进行诊断。
本文将概述分形理论的基础知识，并将其应用于机械故障诊断，通过使用信号处理技术，可以获得更准确的结果。
一、分形理论概述分形理论是一种多学科的研究方法，它试图描述复杂系统中自然出现的非线性行为。
分形理论分析了复杂系统中的模式，并使用分形模型来表示这些模式。
分形理论在许多领域都有应用，包括物理系统、自然环境、生物学、量子力学、金融系统等，其中机械系统尤为常见。
在机械系统中，分形模型用于表示系统的运行状况，并可用于分析机械系统的性能，识别和预测系统故障。
分形理论还可用于复杂系统的建模，通过建模，可以为故障诊断提供有效的信息，从而可以快速准确地诊断出机械故障。
二、基于分形理论的机械故障诊断方法基于分形理论的机械故障诊断方法包括以下步骤：（1）采集机械系统的实时运行数据，用于提取故障特征；（2）建立分形模型，用于分析机械系统的性能；（3）分析实时运行数据，利用信号处理技术获取故障特征；（4）构建故障诊断模型，用于诊断出机械故障；（5）确定故障定位及排除策略，提供最优的解决方案；（6）关联诊断结果，实现最佳的机械故障诊断效果。
三、应用实例基于分形理论的机械故障诊断方法已经开展了许多成功的应用，包括电机、汽车等机械系统的故障检测和诊断。
比如，专家用分形理论对汽车悬架进行模拟，通过系统动力学分析和分形模型建立，以及信号处理技术，可以从汽车悬架的实时运行数据中提取出支撑系统故障的特征，从而确定机械特征，从而实现准确的故障诊断。
同样，分形理论也用于电机故障诊断，通过对电机实时运行数据的分析，可以从电机振动特征中提取出潜在的故障特征。
基于多重分形去趋势波动的机械故障诊断新方法
基于多重分形去趋势波动的机械故障诊断新方法王书涛;李梅梅;张淑清;张金敏;赵玉春【期刊名称】《计量学报》【年(卷),期】2012(033)003【摘要】针对旋转机械系统故障信号的非平稳性、非线性等复杂特征,给出一种基于多重分形去趋势波动分析的机械故障诊断方法.该方法首先对原始信号进行去趋势处理,再结合多重分形理论提取多重分形谱面积和多重分形熵两个分形参数,并将其作为故障诊断的新判据,最后通过实验结果证明了方法的有效性,从而为机械故障诊断提供了一种新的方法.【总页数】4页(P232-235)【作者】王书涛;李梅梅;张淑清;张金敏;赵玉春【作者单位】燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛066004;燕山大学电气工程学院河北省测试计量技术及仪器重点实验室,河北秦皇岛066004【正文语种】中文【中图分类】TB936【相关文献】1.基于多重分形去趋势波动分析的视网膜图像分割 [J], ZHANG Shi;SHE Li-huang;WANG Ya-fan;SU Ting2.一种基于ILCD融合与多重分形去趋势波动分析的退化特征提取方法 [J], 王浩天;段修生;单甘霖;孙健;王兴3.基于多重分形去趋势波动分析的脑电信号特征提取及分类方法 [J], 陈敬凯;孟雪;王常青;钟亚鼎4.基于EMD-LS的非平稳时间序列多重分形去趋势波动分析方法 [J], 罗远兴;李志红;梁兴;李超;胡凤城5.基于LCD和多重分形去趋势波动分析的故障诊断方法 [J], 杨乐因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
基于多重分形与奇异值分解的往复压缩机故障特征提取方法研究
基于多重分形与奇异值分解的往复压缩机故障特征提取方法研究赵海洋;徐敏强;王金东【摘要】针对往复压缩机故障信息干扰耦合,振动信号呈现复杂非线性、非平稳等特性,提出一种基于多重分形与奇异值分解的多传感器故障特征提取方法.广义分形维数能够更精细的刻画信号的局部尺度行为,通过对多传感器信号进行多重分形分析,构成广义分形维数初始特征矩阵,应用奇异值分解法进行数据压缩,提取矩阵特征值作为故障特征向量.以往复压缩机传动机构为研究对象,通过振动信号提取不同位置轴承间隙大故障的特征向量,利用支持向量机作为分类器,与单一传感器多重分形法和多传感器单重分形法进行对比分析,验证了该方法的有效性.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2013(032)023【总页数】5页(P105-109)【关键词】多重分形;奇异值分解;间隙故障;支持向量机;往复压缩机;故障诊断【作者】赵海洋;徐敏强;王金东【作者单位】哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;东北石油大学机械科学与工程学院,大庆163318;哈尔滨工业大学航天学院,哈尔滨150001;东北石油大学机械科学与工程学院,大庆163318【正文语种】中文【中图分类】TH165.3往复压缩机具有结构复杂，激励源众多，部件运动形式多样等特点，其传动机构往往因为长期的摩擦、磨损造成轴承间隙故障，导致整机振动超标而停机，影响生产。
往复压缩机故障诊断存在如下难点:①系统表现出复杂的非线性;②激励和响应具有非平稳特性;③故障信息传递路径复杂，相互干扰，彼此耦合。
以傅里叶变换为基础的频域分析通常适用于平稳信号分析，在往复压缩机非平稳振动信号分析中存在着一定的局限性，很难对其进行准确的故障诊断［1－2］。
Mandelbrot提出的多重分形为信号分析提供了一种几何结构方法，在揭示复杂系统所表现出来的非平稳性和非线性具有独特之处。
在分形理论中，分形维数可以定量地刻画混沌吸引子的“奇异”程度，定量描述非线性行为［3－4］。
基于分形和支持向量机的机械设备故障诊断的开题报告
基于分形和支持向量机的机械设备故障诊断的开题报告1.研究背景和意义：近年来，随着机械设备的广泛应用，设备的快速、准确诊断和预测逐渐成为了各个行业的重要研究方向。
然而，由于机械系统自身的非线性、非稳态和复杂性等特点，机械设备的故障诊断存在一定的困难。
因此，如何通过有效的方法对故障进行识别和诊断成为了当前机械设备健康监测领域中的研究热点。
支持向量机 (Support Vector Machine, SVM) 作为一种强大的分类算法，具有快速收敛、泛化性能好、精度高的特点，在信号处理、模式识别和预测方面得到了广泛应用。
而分形作为用于研究自然现象和生命现象的数学工具，能够有效地描述非线性、非稳定和复杂系统中的规律性，因此被广泛应用于故障诊断领域中。
本文将结合分形和支持向量机的方法，对机械设备的故障诊断进行研究和探讨，旨在提高机械设备故障的诊断准确率和对机械设备健康状态的监测能力。
2.研究内容和方法：（1）基于分形理论提取机械设备信号的特征。
分形可以通过描述信号的非线性、非稳态和复杂特性，有效地提取信号的重要特征。
本文选取分形理论中常用的分形维数和分形信号的谱密度等作为特征，来描述机械设备的信号特征。
（2）建立支持向量机的故障诊断模型。
通过学习分类和回归的基本原理，建立机械设备故障分类预测模型，以支持向量机为基础，对机械设备的故障状态进行有效地分类识别和预测。
（3）利用实验数据进行验证。
在实验室设置不同类型的故障样本，收集并处理机械设备故障信号，利用分形特征提取和支持向量机的方法进行分类识别和预测，对模型的可行性和有效性进行实验验证。
3.预期研究成果和意义：本文旨在基于分形特征提取和支持向量机的方法，建立机械设备的故障诊断模型，以提高机械设备故障的诊断准确率和对机械设备健康状态的监测能力。
预期研究成果包括：（1）利用分形特征和支持向量机的方法建立机械设备故障诊断模型，以提高机械设备故障的诊断准确率和对机械设备健康状态的监测能力。
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仪表技术
基 于多重分形分析 的故障诊断
岳建海 董科强 赵 晓军
（ 北京交通大学机械与电子控制工程学院 ， 理学院 北京 １０４ ） ， ０ ０４
摘
要
引入一种新 的时间序列 的重分形性——Ｈ６ ｅ 指数定 义 ， ｌｒ ｄ 并给 出其计算方法。这 种成一个连续谱。多重 分形 分析 的 目的在 于
量 化测度 的奇 异 结 构 ， 以及 在 尺 度 发 生 变 化 时 ， 为 伴 随有不 同范 围幂 律 的 现 象 提 出来 的模 型 。 重 分 形 方法是 一个非 常 有 用 的工 具 ， 物 理 、 质 、 料 在 地 材
科学， 特别是在模式识别、 自然 图像 的模拟 和信 号 处理等方面都得到 了广 泛的应用。机械故 障的发
ｌ — — — 丁 — — 一 ０ ｌ — ——— —— —— ｍ
：
．
的 Ｈ ｌｅ 指数 计算 的算法 。 Ｏ ｒ ｄ
假定 ｛ｏＹ ，２ …， ｝ 长度为 ＋１ Ｙ ，。Ｙ， 是 且具有 同一时间间隔 的时间序列 。ｓ 称为窗 口宽度 ， 不是
Ｉ） （ Ｊ Ｉ １
固定 的， 但是在运行算法 时由使 用者设定 其大小。 在计算 Ｈ ｌ ｒ Ｏ ｅ 指数时还 由另外一个参数 Ａ控制。Ａ ｄ 称为权重参数 ， ＜ ０ Ａ＜１ 。调整 Ａ可 以允许我们得
第一作者简介 ： 建海 （ ９２ ） 岳 １７ 一 ，山西大 同人 ， 博士 。研究 方 向： 复杂信号处理。
科
学
技
术
与
工
程
ｌ ０卷
情形有人称之为多重分形口’ 。定义在 邻域 内 。］ ¨
的 函数 的 Ｈ ｌｅ 指数 为 当且仅 当 ： Ｏ ｒ ｄ 对 于每一个 实数 ｙ＜ ：
其运行信息状态的特征信号 ， 并根据从特征信号 中 提取的征兆和其 它信息来 识别机 械 的运 行状 态。
由于 现场工 况 的 复 杂性 以及 对 设 备 故 障 发 生 机 理
械故障诊断发展重分形构架和建立模型是国内外故
障诊 断领 域最近几年 刚刚开始的一个崭新方 向。
的认识不足 ， 导致用传统 的分析方法从信号 中准确 提取故障诊 断特 征的难度较大。分析故 障信 号 的 波形不难发现其波形 的轮廓与其它类信号有 较大
到感 兴趣 的 Ｈ ｌｅ 指 数 。显 然 接 近 的点 会 比远 离 Ｏ ｒ ｄ 的 点 具 有 更 大 的 权 重 。 为 了 计 算 第 ｉ 点 处 的 个
故障诊断
Ｈｌ ｒ ６ ｅ 指数 ｄ
分形
时间序列 Ａ
中图法分类号 Ｔ １５３ Ｈ ６． ；
文献标志码
众所周 知 ， 机械 设备 故 障诊 断是 通 过 测 量反 映
生也 是一 个 复 杂 的分形 过 程 ， 因此应 用 重分 形理 论 进行 分析将 有助 于对 故 障机理 的深 入 了解 。为机
的差别 。分形 几 何 给 出 了大 自然 中几 何 形 态 复 杂 性 的一 种 定 量 描 述 ， 够 描 述 信 号 轮 廓 的 复 杂 程 能
１ 信号的重分形理论及其 Ｈ １ｅ 指数的计算 ６ ｒ ｄ
函数（ 数据） 通常被认为是分形 ， 如果它 的图形 显示如下的性质 ：局部） （ 自相似、 不规则 、 精细的结 构和“ 分形维数 ” 。一个函数在不 同的点处显示各
在重分形分析 中最基本 的数值 表示就是所谓
的 Ｈｆ ｅ 指 数 。之 后 不 久 即成 为许 多 领 域解 决 不 ｉ ｒ ｌ ｄ 规则 和快速震 动数 据 的信号 处 理工 具 。Ｈ ｌｅ 指 数 Ｏ ｒ ｄ
捕捉 了局 部 重 分 形 信 息 ， 全 局 的重 分 形 通 过 而
ＨＳ ｅ 指数 的几 何 和 随机 分 布来 描 述 ， 多 重 分形 ｌｒ ｄ 如 谱 。在这 里我 们关 注 震 动数 据 的局部 分 形 性 ， 因此 Ｈ ｌｅ 指数成 为我 们主要 的数 据工具 。另 外在 研究 ｆｄｒ 中使 用 Ｈ ｌｅ 指 数 的 原 因 是 它 在 实 际 的 时 间试 验 ｏｄｒ 中相对 容 易估计 。 Ｈ ｌｅ 指数 是 一个 局 部 特 征 ， Ｏ ｒ ｄ 由在 每 一 点 的 函
２１ ００年 １月 ２ ０日收到
数计算 出来 。一个函数的无规则点由较小的 Ｈ ｌ ｒ ｆ ｅ ｄ
指数所描述 ， 而函数的光滑部分相应地将会呈现出
大 的 Ｈｉｅ 指 数 。一 个 函数 由于 局 部 分 形 性 的变 ｔ ｒ ｌ ｄ 化 而在 不 同的点处 可 能有 不 同 的 Ｈ ｄｒ Ｎ ｅ 指数 ， 种 这
的特 点， 而且 可 以做到 实时计算， 以满足 现有设 备对 故障诊断的实时性的要求。Ｈ ｌｅ 指数方法通过引入两个参 数， 以调 可 Ｏ ｒ ｄ 可
整其 时间序列 的 Ｈ ｌｅ 指数 的灵敏度 ， ￣ ｒ ｄ 根据具体情况进行调整 ， 得各 种情况下的重分形 性得到较精确地刻划。 使
关键词
种局部 标度 被认 为多重 分形 － ｌ 。
度， 因此将其应用到现场信号 的分析是一种较先进 的方 法 ｎ－ 。 －］ － ８
重分形 是 ２ 纪 ７ ０世 Ｏ年代 由 Ｍａｄｌｒｔ 论述 ｎ ｅ ｏ在 ｂ 湍流 问题时 引进 的。它 是 分形 理 论 的进 一 步 发 展 ， 是 为研究 自然 中非 均匀 和各 相异 性 现 象 而 提 出 的 。 它与单 分形 的 区别 在 于 其 标度 性 质 ， 类 奇异 集 的 这
第１ Ｏ卷
第 ９期
２１ ０ ０年 ３月
科
学
技
术
与
工
程
Ｖ０。 ０ Ｎｏ ９ Ｍａ Ｏ Ｏ １１ ． Ｌ２ １
１７ ．８ ５ ２ １ ）９ ２７ —５ ６ １１ １ （０ ０ ０ －０ ９０
Ｓ ｉｎ ｅ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｇ ｎ ｎ ｉ ｅ ｒｎ ｃｅ ｃ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ａ ｄ Ｅ ｇｎ ｅｉ ｇ