2015-2016学年四川岳池一中八年级数学学案：16.1《二次根式》(无答案)(新人教版下)
八年级数学下册16.1二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册16.1二次根式学案（新版）新人教版16、1二次根式一、学习目标1、认识二次根式及其意义。
二次根式的乘方运算。
2、自主学习过程中渗透方程的思想及类比的方法。
3、培养学生探索和思考的精神及归纳的能力。
二、学习重难点二次根式的意义三、学习过程第一课时二次根式的认识（一）构建新知1、16的平方根是（），的平方根是（）,（）数没有平方根。
2、阅读教材2页（1）完成2页“思考”问题填空。
（2）形如这样的式子叫________，其中a是______数，数学表达式______。
（3）是二次根式的在下面画上横线，－，，3，，（b<0），3+，（a＜－3），。
（二）合作学习1、和的取值范围一样吗？2、完成教材3页练习。
（三）课堂检查1、下列式子是二次根式的在下面画上横线：、、、、、、、、2、下列式有意义的条件：（1）当x_____时，在实数范围内有意义。
（2）当x_____时，在实数范围内有意义。
（3）当x_____时，在实数范围内有意义。
（4）当x_____时，有意义。
3、选做题（1）已知式子有意义，计算（2）已知，求的值。
（3）若，求axx+bxx的值、（4）已知，求的（5）、若，求xy 的值。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、11题，3题第二课时二次根式的平方（一）构建新知1、计算：，，。
2、阅读教材3～4页（1）若a≥0，，，即：（填“＞，＜或=”）。
若a≤0，，。
（2）用运算符号把数或字母连接起来的式子叫____________。
（二）合作学习1、计算：（1）（2）2、教材4页练习（三）课堂检查1、计算：（1）（2）2、计算：（1）（2）（a＜b）3、选做题（1）化简若-3≤x≤2时，试化简│x-2│+（2）若是一个整数，则整数n的最小值是（3）已知的整数部分为a，小数部分为b，试求的值（4）如果，则x的取值范围是。
（四）课堂学习评价（五）课后作业教材5页习题16、12题，4题，5～8题。
16.1二次根式第一课时教案
使学生进一步掌握二次根式取值范围的习题.
对第四小题试着讨论.
1、2两小题检查中等及以下学生对基础知识的掌握情况。
3题检查中等以上学生是否对二次根式的取值范围有更深刻的理解。
活动三。总结收获
1。二次根式的定义及被开方数的取值范围；
2。被开方数的取值范围在计算中经常作为隐含条件给出,注意合理应用.
学生总结有何收获和经验教训，教师补充。
有助于培养学生的总结能力,并让学生总结经验教训有助于学生大胆的说出自己的错误避免今后再出现同样的失误.
布置作业：
A类：教材P5-—-习题16.1第一题
B类：
1、当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1) ；(2） ;(3） .
分层作业
课堂检测
1、下列式子中,是二次根式的是（ ）A．—B．C．D．x
活动二接触新知
1.二次根式的定义：一般
的,我们把形如(≥0）的式子叫做二次根式，“ ” 称为二次根号。
2。例题与练习
例1.下列各式是否为二次根式？
（1） ;（2） ;
(3） ;（4） ；
（5） .
解：（1)∵m2≥0， ∴m2+1>0
∴ 是二次根式.
（2）∵2≥0，
∴ 是二次根式；
(3）∵n2≥0，∴—n2≤0,
活动一回顾与思考
1、思考：用带根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点：
（1）面积为S的正方形的边长为；
（2）要修建一个面积为6.28cm2的圆形喷水池，他的半径为m（∏取3.14）
(3）物体从高处自由落下,落到地面所用的时间t(单位：s）与开始落时
八年级数学16.1 二次根式 教案
16．1 二次根式教案序号：1 时间：教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键1．重点：形如a（a≥0）的式子叫做二次根式的概念；2．难点与关键：利用“a（a≥0）”解决具体问题．教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个课本P2的三个思考题：二、探索新知很明显3、10、46，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如a（a≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．0的算术平方根是多少？3．当a<0，a有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：2、33、1x、x（x>0）、0、42、-2、1x y+、x y+（x≥0，y•≥0）．分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0．解：二次根式有：2、x（x>0）、0、-2、x y+（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：33、1x、42、1x y+．例2．当x是多少时，31x-在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，•31x -才能有意义．解：由3x-1≥0，得：x ≥13 当x ≥13时，31x -在实数范围内有意义． 三、巩固练习教材P5练习1、2、3．四、应用拓展例3．当x 是多少时，23x ++11x +在实数范围内有意义？ 分析：要使23x ++11x +在实数范围内有意义，必须同时满足23x +中的≥0和11x +中的x+1≠0． 解：依题意，得23010x x +≥⎧⎨+≠⎩ 由①得：x ≥-32由②得：x ≠-1当x ≥-32且x ≠-1时，23x ++11x +在实数范围内有意义． 例4(1)已知y=2x -+2x -+5，求x y的值．(答案:2) (2)若1a ++1b -=0，求a 2019+b 2019的值．(答案:25) 五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1．形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．六、布置作业1．教材P5 1，2，3，42．选用课时作业设计．第一课时作业设计一、选择题1．下列式子中，是二次根式的是（ ）A ．-7B ．37C ．xD ．x2．下列式子中，不是二次根式的是（ ）A ．4B ．16C ．8D ．1x3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ）A ．5B ．5C ．15 D ．以上皆不对二、填空题1．形如________的式子叫做二次根式．2．面积为a 的正方形的边长为________．3．负数________平方根．三、综合提高题1．某工厂要制作一批体积为1m 3的产品包装盒，其高为0.2m ，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？2．当x 是多少时，23x x ++x 2在实数范围内有意义？3．若3x -+3x -有意义，则2x -=_______．4.使式子2(5)x --有意义的未知数x 有（ ）个．A ．0B ．1C ．2D ．无数5.已知a 、b 为实数，且5a -+2102a -=b+4，求a 、b 的值．第一课时作业设计答案:一、1．A 2．D 3．B二、1．a （a ≥0） 2．a 3．没有三、1．设底面边长为x ，则0.2x 2=1，解答：x=5．2．依题意得：2300x x +≥⎧⎨≠⎩，320x x ⎧≥-⎪⎨⎪≠⎩∴当x>-32且x ≠0时，23x x +＋x 2在实数范围内没有意义． 3.134．B5．a=5，b=-4。
人教版数学八年级下册16.1二次根式(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算非整数的平方根的情况？”（例如，计算一个边长为$\sqrt{5}$的正方形的面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
4.培养学生的数学抽象素养：让学生从具体的二次根式实例中抽象出一般规律，提升对数学概念的理解和抽象思维能力。
5.激发学生的数学探究精神：鼓励学生在二次根式学习中积极思考、探索，培养他们的创新意识和探究精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-二次根式的定义：理解二次根式的概念，明确根号下仅含非负实数的表达式。
-二次根式的性质：掌握二次根式的乘除、平方等运算性质，如$\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$。
-二次根式的化简：学会通过因式分解、提取公因数等方法化简二次根式，如$\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$。
-二次根式的乘除法：熟练运用性质进行二次根式的乘除运算，如$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$（$a \geq 0$，$b > 0$）。
1.培养学生的逻辑推理能力：通过二次根式的性质与运算法则的学习，使学生能够运用逻辑推理分析问题，提高解题的条理性和逻辑性。
2.提升学生的数学运算能力：让学生掌握二次根式的化简、乘除与加减运算，培养他们在数学运算中的准确性和熟练度。
3.增强学生的数学建模意识：通过解决实际问题，使学生能够运用二次根式知识构建数学模型，提高解决实际问题的能力。
人教版八年级数学教案：16.1二次根式
一、教学内容
人教版八年级数学教案：16.1二次根式
1.理解二次根式的概念，掌握二次根式的性质；
2.学会化简二次根式，掌握同类二次根式的概念；
3.掌握二次根式的乘除法运算法则，并能应用于混合运算；
4.了解二次根式的在实际问题中的应用，如求平面图形的面积等。
具体内容包括：
另外，今天的课程让我再次认识到，激发学生的学习兴趣和好奇心是提高教学效果的关键。通过提出与生活密切相关的问题，引导学生们探索二次根式的奥秘，确实能够提高他们的学习积极性。但在实际操作中，我也发现有些同学对于问题的理解不够深入，这可能是因为问题设计的难度不够合理，或者是引导方式需要进一步优化。
1.加强对细节问题的讲解和练习，确保学生能够扎实掌握二次根式的相关知识点；
2.提高实践教学的比重，让学生在实际问题中更好地运用二次根式；
3.针对不同水平的学生进行分层教学，关注每一个学生的成长；
4.优化问题设计，使之更具挑战性和趣味性，激发学生的学习兴趣。
-难点解释：在分数和二次根式的混合运算中，学生可能会忘记如何处理分母的二次根式。
-实际问题的数学建模：将实际问题转化为二次根式的数学模型，学生可能会在这方面遇到困难。
-难点解释：学生可能不知道如何从实际问题中提取必要信息，以及如何将二次根式应用于问题的解决。
四、教学流程（一）Fra bibliotek入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《16.1二次根式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过无法直接开平方的情况？”（如：边长为√5的正方形面积）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次根式的奥秘。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_48
第十六章 二次根式16.1二次根式第1课时 二次根式的概念教学目标：【知识与技能】 了解二次根式的概念，理解a 是一个非负数.【过程与方法】通过新旧知识的联系，培养学生观察、演绎水平，发展学生的归纳概括水平.【情感态度】通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法，进而体验成功的喜悦，并通过合作学习增进终身学习的信念. 【教学重点】二次根式的概念及a ≥0的基本性质【教学难点】经历知识产生的过程，探索新知识.教学过程：一、情境导入,初步理解问题 （1）一个长方形的围栏，长是宽的3倍，面积为39m 2，则它的宽为_______m ；（2）面积为S 的正方形的边长为_______；（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系h=5t 2，如果用含h 的式子表示t ，则t=.______【教学说明】 设置上述问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密.教师提出问题后，让学生独立思考，然后相互交流，获得对二次根式的感性理解.二、思考探究，获取新知思考 通过对上述问题的探究，可得到形如13,5h S ，的式子，这些式子有什么特点？【教学说明】教师提出问题，同学生一道分析，体会这些式子的特征，从而引出二次根式的定义.二次根式：一般地，我们把形如a （a ≥0）形式的式子称为二次根式，其中“”称为二次根号.针对上述定义，教师可强调以下几点：（1）a中，a必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）即使4=2，是一个整数，但4仍应称为一个二次根式；（3）当a≥0时，a表示a的算术平方根，而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a≥0（a≥0）三、典例精析，掌握新知例1 下列各式中，一定是二次根式的有_______分析：判断二次根式应注重两点：（1）有二次根号“”；（2）被开方数必须是非负数.因而在所给出四个式子中，只有②③中的式子同时符合两个要求，故应填②③.例2 当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义.解：（1）中，由x-2≥0，得x≥2；（2）中，由得2≤x≤3；（3）中，由2x-1＞0，得x＞1/2.【教学说明】对于例3，教师应引导学生分析题目特征，抓住解决问题的突破口，选择恰当的方法来获得解题思路，进一步体验a中a≥0及a≥0的双重非负性特征.四、使用新知，深化理解1.填空题：（1）形如_______的式子叫二次根式；（2）负数算术平方根________（填“有”或者“没有”）2.当a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义：【教学说明】学生自主探究，教师巡视，了解学生对本节课知识的掌握情况，即时予以指导，协助学生巩固新知.五、师生互动,课堂小结通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,你获得哪些解决二次根式问题的方法?你还有哪些问题?请与同伴交流.【教学说明】学生相互交流,回顾知识,反思问题,共同发展提升.课后作业：1.布置作业：从教材“习题16.1”中选择.2.完成练习册中本课时练习.。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_16
16.1 二次根式【教学目标】1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知道被开方数必须是非负数的理由；2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．【教学重点】从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．【教学过程】一.创设情境提出问题1.电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高h（单位：km）与电视节目信号的传播半径r（单位：km）之间存有近似关系r=，其中地球半径R≈6 400 km．如果两个电视塔的高分别是h1 km、h2 km，你能化简这个式子吗？式子表示什么？公式中r=中的表示什么意义？2.问题：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同？（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m 2，则它的宽为______m ．（2）中得到的式子有什么意义？（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则 _____ （3）中当h 的值分别为0，10，15，20，25时，得到的结果分别是什么？表示的数怎样变化？二.合作探究 形成知识（1）这些式子分别表示什么意义？（2）这些式子有什么共同特征？分别表示3，S ，65，5h 的算术平方根 这些式子的共同特征是：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．（3）根据你的理解，请写出二次根式的定义．把形如 用来表示一个非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式．我们把形如a≥0）•的式子叫做二次根式，称为二次根号．三.初步应用巩固知识练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式．例2 当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？答案：（1）a为任何实数；（2） a =1．总结：被开方数不小于零．四.比较辨别探索性质五.综合应用深化提升六.课堂小结七.回顾总结反思提升我们以前学习过的整式、分式都能像数一样实行运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？四.作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题．五．教后反思。
新人教版八年级数学《16.1 二次根式》教学设计案例
新人教版八年级数学《16.1 二次根式》教学设计案例
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名师教案《二次根式（第1课时）》教学设计案例
湖北省通山县教育局教研室袁观六
一、内容和内容解析
1．内容
二次根式的概念.
2．内容解析
本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.
教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.
本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；
二、目标和目标解析
1.教学目标
（1）体会研究二次根式是实际的需要．
（2）了解二次根式的概念．
2.教学目标解析
（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．
（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开
方数字母的取值范围．
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四川省岳池县第一中学八年级数学下册第16章二次根式小结导学案(无答案)(新版)新人教版
1、认识二次根式的定义，掌握二次根式存心义的条件和性质。
2、娴熟进行二次根式的乘除法运算。
3、理解同类二次根式的定义，娴熟进行二次根式的加减法运算。
4、认识最简二次根式的定义，能运用有关性质进行化简二次根式。
二、学习要点、难点要点：二次根式的计算和化简。
难点：二次根式的混淆运算，正确依照有关性质化简二次根式。
三、复习过程自主复习1．若a＞ 0，a的平方根可表示为___________；a的算术平方根可表示________ 2．当a______时，存心义，当 a ______时，没存心义。
3．4．5．四、课内研究1、式子建立的条件是什么?2、计算： (1)(2)3． (1)(2)五、拓展延长注：在二次根式的计算、化简及求值等问题中，常运用以下几个式子：（1）（2）（3）（4）（5）六、当堂检测（1）化简的结果是（）A 5 B-5 C士5D25（2）代数式中，x的取值范围是（）A B C D（3）以下各运算，正确的选项是（）A、B、C、D、（4）如果是二次根式，化为最简二次根式是（）A、B、 C 、D、以上都不对（5）化简的结果是（）2、计算．(1)(2)(3)(4)3、已知求的值七、课后反省八、课后训练1、选择：（1），则（）A a, b 互为相反数B a,b 互为倒数CD a=b（2）在以下各式中，化简正确的选项是（）A、B、C、D、（3）把中根号外的移人根号内得（）2、计算：（1）（2）（3）3、概括与猜想：察看以下各式及其考证过程：(1) 按上述两个等式及其考证过程的基本思路，猜想的变化结果并进行考证．(2 ) 针对上述各式反应的规律，写出n(n 为随意自然数，且n≥2) 表示的等式并进行考证．。
四川省岳池县第一中学八年级数学下册16.3二次根式的加减导学案(无答案)(新版)新人教版
一、学习目标：1、理解同类二次根式，并能判断哪些是同类二次根式2、理解和掌握二次根式加减的方法．3、先提出问题，剖析问题，在剖析问题中，浸透对二次根式进行加减的方法的理解．再总结经验，用它来指导根式的计算和化简．二、学习要点、难点1、要点：二次根式化简为最简根式．2、难点：会判断是不是最简二次根式．三、课前预习（一）、复习引入计算．（ 1）；（ 2）；（ 3）；（ 4）（二）、研究新知学生活动：计算以下各式．（）2232（）28 38 5 812（3）7 2 7397（4）33232因而可知，二次根式的被开方数同样也是能够归并的，如2与表面上看是不相同的，但它们能够归并吗？也能够．（与整数中同类项的意义相近似我们把与，、与这样的几个二次根式，称为同类二次根式）3+=3+2=53+=3+3=6因此，二次根式加减时，能够先将二次根式化成最简二次根式，?再将同类二次根式进行归并．四、课内研究例 1．计算（1）+（ 2）+例2．计算（1）3-9+3（2）（+）+（-）概括：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将同样的最简二次根式进行归并．五、拓展延长(1)(2)(3)（ 4）例 3．已知 4x2+y2-4x-6y+10=0 ，求(2x 9 x y2x3）-（x215xy) 的值．3y x x六、当堂检测（一）、选择题1 ．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④2．以下各式：① 3+3=6；②=1；③+==2；④=2，此中错误的有（）．A ．3个B ．2个C ．1个D．0 个3．在以下各组根式中，是同类二次根式的是( )(A)和(B)和(C)和(D)和4．以下各式的计算中，建立的是( )(A)(B)(C)(D)5．若则的值为()(A)2(B) － 2 (C)(D)二、填空题1 ．在、、、、、3、-2中，与是同类二次根式的有________．2 ．计算二次根式5-3-7+9的最后结果是________．3．若最简二次根式与是同类二次根式，则x＝______．4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．5．计算：（1）（2）七、课后反省八、课后训练1、先化简，再求值．，此中x=，y=27．2、已知x31, y 3 1，求以下各式的值：（1）x 22xy222y（ 2）x y二次根式的混淆运算一、学习目标娴熟应用二次根式的加减乘除法法例及乘法公式进行二次根式的混淆运算。
人教版八年级数学下册教案设计：16.1.1二次根式
二次根式（第一课时）教学设计教学目标1.经历二次根式的概念的形成过程，理解二次根式的定义，能用二次根式的定义识别二次根式；2.掌握求二次根式中字母的取值范围的方法，进一步理解二次根式中“被开方数的非负性”．学情分析学生已经学习了“整式”、“平方根”、“算术平方根”等知识，已具备了学习二次根式的基础知识，但学生的计算水平比较差，所以在求二次根式中字母的取值范围时会有一定难度。
本章知识对学生思维的严谨性、分类讨论及类比的数学思想等都有更高的要求，如果学生在此不能很好地理解和正确的认知，将对今后学习产生很大影响。
所以要求学生积极探究、思考，及时加以巩固，克服学习困难，真正“学会”。
教学重点二次根式的定义。
教学难点利用二次根式的定义求被开方数中字母的取值范围。
教学过程：1.复习回顾、奠定基础问题1.（1）4的算术平方根是______，3的算术平方根是______,﹣4_______算术平方根.（填“有”或“没有”）（2）一个非负数a的算术平方根是_______.(3)﹣x≥0的解集是____________.师生活动：教师展示课件中的复习题，然后生答师评价，引导学生复习与本节内容有关的基础知识。
设计意图：新知都是在旧知的基础上生成的，为了扫清学生在学习中遇到的障碍，特设计此环节。
2.创设情境、引入新课问题2.用带有根号的式子填空：（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m²，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h =5t²，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____．师生活动：教师演示课件，给出题目，学生根据所学知识解答后相互交流，看自己所做的和他人有何区别。
师生共同评析得到正确答案。
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式 16.1.1 二次根式学案(新版)新人教版
八年级数学下册 16 二次根式 16.1 二次根式16.1.1 二次根式学案（新版）新人教版16、1、1 二次根式》班级姓名一、学习目标：目标A:了解二次根式的定义，会判断一个代数式是否为二次根式目标B: 理解二次根式有意义的条件，会求二次根式中字母的取值范围目标C：二次根式的非负性质的运用二、问题引领：问题A:二次根式的概念1、用带有根号的式子填空，看看结果有什么特点？(1)面积为3的正方形的边长为，面积为s的正方形的边长为、(２)一个长方形的围栏，长是宽的２倍，面积为１３０ｍ２，则它的宽为ｍ、(３)一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间ｔ（单位：ｓ）与开始下落时离地面的高度ｈ（单位：ｍ）满足关系ｈ＝５ｔ２、如果用含有ｈ的式子表示ｔ，那么ｔ＝、2、归纳：象上面写出的这些式子，，，，它们表示一些正数的算术平方根、3、二次根式的概念：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号。
a叫做被开方数。
注意：二次根式须同时满足以下两个条件：（1）必须含有二次根号“”；（2）被开方数a必须是非负数，即a≥0的式子才是二次根式。
练习：下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？①；②；③；④；⑤; ⑥(x≤3)、问题B:二次根式有意义的条件:1、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）；（5）、（6）+；归纳：对于二次根式，只有当被开方数为非负数，即a≥0时，式子才叫做二次根式、因为负数没有平方根，所以当a<0时，就不能叫做二次根式，因此，当a≥0时，有意义；当a<0时，无意义、问题C:二次根式的非负性质的运用1、比较与0的大小、2、已知=0，求b2-a的值、归纳：二次根式具有双重非负性，即当a≥0时，≥0，三、训练测评1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么？(1)(x>0); (2); (3); (4)(ab>0)2、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)(2)(3)(4)3、已知+b2-4b+4=0,求ab的值、四、课堂小结：（1）二次根式的概念：（a≥0）（2）二次根式有意义的条件：（a≥0）（3）关于二次根式的非负性的运用五、课后作业1、给出下列式子：，，，，，，、其中是二次根式的有（）A、2个B、3个C、4个D、5个2、使式子有意义的x的取值范围是（）A、x≥-1B、1≤x≤2C、x≤2D、-1<x<23、下列说法错误的是（）A、0和负数都没有算术平方根B、是一个非负数，也是一个二次根式C、的最小的值为4D、的值一定为零4、当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？(1)； (2)； (3)； (4)、5、求当二次根式的值等于4时x的值、6、若有意义，则点A（x,y）在（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限 (能力提升题)：7、（1）已知是整数，求自然数n所有可能的值;（2）已知是整数，求正整数n的最小值、。
新人教版八年级数学下《16.1 二次根式 章前引言及二次根式》优质课教学设计_38
《二次根式（第1课时）》教学设计一、教学目标（1）体会研究二次根式是实际的需要．（2）了解二次根式的概念．二、教学重难点为：理解二次根式的双重非负性.1. 复习回顾2. 创设情境，提出问题问题1你能用带有根号的的式子填空吗？（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______．（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m?，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h =5t?，如果用含有h的式子表示t，则t= _____．师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师实行适当引导和评价.【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．问题2 上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．3．合作探究，形成知识问题3你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗？师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括水平．追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．4．初步应用，巩固知识例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？师生活动：引导学生从概念出发实行思考，巩固学生对二次根式被开方数为非负数的理解．例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？师生活动：先让学生独立思考，再追问．【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．问题4 你能比较与0的大小吗？师生活动：通过度和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解，【设计意图】通过这个活动的设计，提升学生对所学知识的迁移水平和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的水平.5．比较辨别，探索性质练习1 完成教科书第3页的练习.练习2 当x是什么实数时，下列各式有意义.（1）；（2）；（3）；（4）.【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活使用的水平，开阔学生的视野，训练学生的思维.6．课堂小结教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.（1）本节课你学到了哪一类新的式子？（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？（3）二次根式与算术平方根有什么关系？师生活动：教师引导，学生小结.【设计意图】学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法. 7．布置作业：教科书习题第1，3，5题．五、目标检测设计1.下列各式中，一定是二次根式的是（）A.B.C.D.【设计意图】考查对二次根式概念的了解，要特别注意被开方数为非负数．2.当时，二次根式无意义．【设计意图】考查二次根式无意义的条件，即被开方数小于0，要注意审题．3.当时，二次根式有最小值，其最小值是．【设计意图】本题主要考查二次根式被开方数是非负数的灵活使用．4.对于，小红根据被开方数是非负数，得出的取值范围是≥．小慧认为还应考虑分母不为0的情况．你认为小慧的想法准确吗？试求出的取值范围．【设计意图】考查二次根式的被开方数为非负数和一个式子的分母不能为0，解题时需要综合考虑．。
人教版新课标2015年八年级下册数学第十六章二次根式教案
八年级下册数学 第十六章 二次根式16．1 二次根式（1）（第一课时） 教学目的：1、了解二次根式的概念；2、了解二次根式的基本性质；3、通过二次根式原概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
重点：二次根式的概念和基本性质难点：二次根式的基本性质的灵活运用。
教学过程：例1．（1）当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？（2）当x 是怎样的实数时，2x 在实数范围内有意义？ （3）当x 是怎样的实数时，3x 在实数范围内有意义？ 归纳总结：n x ：当n 为奇数时，x ≥0时nx 有意义当n 为偶数时，x 为任意实数时n x 都有意义1. 求下列二次根式中字母k 的取值范围:(1 (2 (3 (42. 当x 分别取下列值时,的值:()10x =; ()21x =; ()31x =-.检测：求二次根式中x 的取值范围： （1）4-x （2）12+x （3）25+x （4）xx -42教学目的：1、理解二次根式的性质：（1）a （a ≥0）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）2a =a （a ≥0） 2、会运用其进行相关计算。
重点：会运用a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）进行相关运算。
难点：理解a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0）。
教学过程：阅读P69-P71内容，完成两个探究填空，理解、识记两个公式。
公式1 ：公式2 ： 例1计算：（1）（5.1）2 （2）（52）2练习：1、（32）2 2、（23）2 3、（52）2 4、（25）2例2化简：（1）16 （2）2)5(-16．1 二次根式（2）（第二 三课时）教学目的：复习二次根式的概念、二次根式的基本性质a （a ≥0）是非负数、（a ）2=a （a ≥0）、2a =a （a ≥0），能熟练运用其进行相关计算。
重点：二次根式的基本性质的应用。
四川省岳池县第一中学八年级数学下册16.2二次根式的乘除导学案(无答案)(新版)新人教版
二次根式的乘法一、学习目标理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简二、学习要点、难点要点：掌握和应用二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质。
难点：正确依照二次根式的乘法法例和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
三、课前预习（一）复习引入1．填空：（ 1）×=____，=____；×__（2）×=____，=___；×__（ 3）×=___，=___．×__（二）、研究新知1、学生沟通活动总结规律．2、一般地，对二次根式的乘法例定为·＝．（a≥0，b≥0 反过来:=·（a≥0，b≥0）四、课内研究例 1、计算（1）×（2）×（3） 3×2（4）·例 2、化简（1）（ 2）（ 3）（4）（ 5）五、拓展延长（1）计算：①×②5×2③·（2）化简:;;;;五、当堂检测判断以下各式能否正确，不正确的请予以更正：（1）（2）×=4××=4×=4=8展现学习成就后，请大家议论：关于×的运算中不用把它变为后再进行计算，你有什么好方法？注： 1、当二次根式前方有系数时，可类比单项式乘以单项式法例进行计算：即系数之积作为积的系数，被开方数之积为被开方数。
2、化简二次根式达到的要求：（1）被开方数进行因数或因式分解。
（2）分解后把能开尽方的开出来。
七、课后反省八、课后训练1、选择题（1）等式建立的条件是（）A．x≥1 B ．x≥ -1 C ． - 1≤x≤1 D ．x≥1或 x≤ -1（2）以下各等式建立的是（）．A． 4×2=8B． 5×4=20C． 4×3=7D． 5×4=20（3）二次根式的计算结果是（）A． 2 B ．-2C．6D．122、化简：（1）；（ 2）；3、计算：（1）；（ 2）；4、选择题（1）若，则=（）A ． 4B． 2C．-2 D ．1（2）以下各式的计算中，不正确的选项是（）A ．=（ -2 ）×（ -4 ） =8B．C．D．5、计算：（ 1） 6×（ -2）；（2 ）；（3）2427（4）6(15)（5）1820 75（6）3242 5（7）4 49（ 8）6、不改变式子的值，把根号外的非负因式适合变形后移入根号内。
16.1.1二次根式(1)--新人教版初中数学导学案八年级上册《二次根式》【一流精品】
课题： 16.1二次根式（1）学习目标：1、了解二次根式的意义；2、掌握二次根式的基本性质，并会用二次根式的性质进行简单的二次根式的化简；3、会判断二次根式，能求简单的二次根式中字母的取值范围。
学习重难点：1. 重点: 二次根式的概念及意义2. 难点: 二次根式的判断与字母取值范围的确定。
课前预习案1.已知x 2 = a ，那么a 是x 的______; x 是a 的________, 记为______, a 一定是_______数。
2.4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；正数a 的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；课堂探究案【探究1】用带根号的式子填空，看看写出的结果有什么特点？⑴如图，要做一个两条直角边的长分别是7cm 和4cm 的三角尺，斜边的长应为 cm ；⑵面积为S 的正方形的边长为 ；⑶要修建一个面积为6.28m 2的圆形喷水池,它的半径为 m (π取3.14)；⑷一个物体从高处自由下落,落到地面所用的时间为t ，（单位：s ）与开始下落的高度h （单位：米）满足关系h=5t 2。
如果用含有h 的式子表示t , 则t = .在上面的问题中，结果分别是 ，它们都是表示分别表示65，S ，2，5h 的 . 我们知道：一个正数有两个平方根，它们 ；0的平方根是 ；在实数范围内， 数没有平方根。
因此，开平方时，被开方数只能是 。
【归纳（a ≥0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 【注意】二次根式应满足两个条件：1、形式．．上必须是a 的形式；2、被开方数必须是 。
【例1】试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？3，16-，34)0(3≥a a ，12+x47【探究2】当x 是怎样的实数时，2-x 在实数范围内有意义？【归纳】当a 为正数时指a 的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，只有非负数a 才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母a 必须满足 , 才有意义。
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二次根式
16.1 二次根式(1)
一、学习目标
1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。
2、掌握二次根式有意义的条件。
3、掌握二次根式的基本性质：和
二、学习重点、难点
重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．
难点：综合运用性质和。
三、课前预习
（一）复习回顾：
（1）已知，那么是的______;是的________, 记为______,一定是_______数。
（2）4的算术平方根为2，用式子表示为=__________；正数的算术平方根为_______，0
的算术平方根为_______；式子的意义是。
（二）自主学习
(1)的平方根是；
(2)一个物体从高处自由落下，落到地面的时间是t(单位：秒)与开始下落时的高度h(单位：米)满足关系式。
如果用含h的式子表示t，则t= ；
(3)圆的面积为S，则圆的半径是；
(4)正方形的面积为，则边长为。
思考：，，,等式子的实际意义.说一说他们的共同特征.
定义: 一般地我们把形如（）叫做二次根式，叫做_____________称为
.
1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
，，，，，
2、当为正数时指的，而0的算术平方根是，负数，只有非负数才有算术平方根。
所以，在二次根式中，字母必须满足 ,
才有意义。
3、根据算术平方根意义计算 ：
(1) (2) （3） （4）
根据计算结果，你能得出结论： ，其中。
4、由公式
，我们可以得到公式=
,利用此公式可以把任意
一个非负数写成一个数的平方的形式。
如：25=；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如25=2
.
练习：(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式： 6 0.35
(2)在实数范围内因式分解
4a -11
四、课内探究
例：当x 是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由
，得
当
时，
在实数范围内有意义。
练习：1、取何值时，下列各二次根式有意义？
① ② ③
2、（1）若有意义，则a的值为___________．
（2）若在实数范围内有意义，则为（）。
A.正数
B.负数
C.非负数
D.非正数
3、(1)在式子中，的取值范围是____________.
(2)已知+＝0，则_____________.
(3)已知,则= _____________。
五、拓展延伸
1、
2、若，那么= ，= 。
3、当x= 时，代数式有最小值，其最小值是。
4、在实数范围内因式分解：
（1）( )2=（x+ ）(y- )
（2）( )2=（x+ ）(y- )
六、当堂检测
1、一个数的算术平方根是a，比这个数大3的数为（）
A、 B、 C、 D、
2、二次根式中，字母a的取值范围是（）
A、a＜l
B、a≤1
C、a≥1
D、a＞1
3、已知则x的值为
A、x>-3
B、x<-3
C、x=-3
D、x的值不能确定
4、下列计算中，不正确的是（）。
A、3=
B、 0.5=
C、
D、
七、课后反思
八、课后训练
1、当a 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（1 （2 （3 （4
2、计算
（1）2 （2）2( （3）2
（4）2
（5 （6）2(- （7 （8）
3、用代数式表示：
（1）面积为S 的圆的半径；
（2）面积为S 且两条邻边的比为2:3的长方形的长和宽。
4、利用2a =(0)a ≥,把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式： （1）9 （2）5 （3）0 （4）0.25 （5）2.5 （6）12
16.1二次根式(2)
一、学习目标
1、掌握二次根式的基本性质：
2、能利用上述性质对二次根式进行化简.
二、学习重点、难点
重点：二次根式的性质．
难点：综合运用性质进行化简和计算。
三、课前预习
（一）复习引入：
（1）什么是二次根式，它有哪些性质？
（2）二次根式有意义，则x。
（3）在实数范围内因式分解：( )2=（x+ ）(y- )
（二）自主学习
1、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
2、计算：
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当
3、计算：当
四、课内探究
1、归纳总结
将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：
2、化简下列各式：
（1）（2）
（2）（3）（4）（）=
3、请大家思考、讨论二次根式的性质与有什么区别与联系。
五、拓展延伸
1、化简下列各式
（1） (2)
2、化简下列各式
（1）（2）（x＜-2）
注：利用可将二次根式被开方数中的完全平方式“开方”出来，达到化简的目的，进行化简的关键是准确确定“a”的取值。
六、当堂检测
1、填空：
（1）-=_________.
（2）=
（3）a、b、c为三角形的三条边，则
2、已知2＜x＜3，化简：
3 、已知0＜x＜1
4、边长为a的正方形桌面，正中间有一个边长为的正方形方孔．若沿图中虚线锯开，可以拼成一个新的正方形桌面．你会拼吗？试求出新的正方形边长．
5、把的根号外的适当变形后移入根号内，得（）
A、B、 C、 D、
6、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。
七、课后反思
八、课后训练
1、半径为rcm的圆的面积是半径为2cm和3cm的两个圆的面积之和，求r得值。
∆的面积为12，AB边上的高是AB边长的4倍，求AB的长。
2、ABC
3、当x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
（4
（1（2（3
4、小球从离地面为h （单位：m ）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t （单位：s ）。
经过实验，发现h 与2t 成正比例关系，而且当20h =，2t =时，试用h 表示t ，并分别求当10h =和5h =时，小球落地所用的时间。
5、（1是整数，求自然数n 所有可能的值；
（2是整数，求正整数n 的最小值。