09-10-1高数21试卷

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同济大学2009-2010学年高等数学(B)下期末考试试卷(A)(2021年整理)

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2009—2010学年第二学期考核试卷(A 卷）《高等数学B 》 2010—7-3一. 填空题（每小题4分，满分32分）()._____624211____2,212132.1222-+=-=-=++z y x z y x 处的法线方程为－，在点曲面 ()()().______52251_____2,1212ln .22为的方向导数处沿方向，在点函数-=+=l y x z ()()()._______,sin ,cos _____,,,,.32010210102222222⎰⎰⎰⎰⎰⎰----πρρϕρϕρρρϕdz z f d d dz z y x f dy dx z y x f x y x x 坐标积分形式为柱面的则三次积分为连续函数，设 ()()()()()()._____12____,10.42222++=+++=⎰x x x f dy y x yf dx y xyf x f L 关，则在整个平面上与路径无若曲线积分具有一阶连续导数，且设函数 ().0,4_____32______4.5222≥≤++∑=+⎰⎰∑z z y x dS xz ：其中曲面积分π()()()._____32____,ln .61,1,1222=++=gradu div z y x u 则设函数 ()()._____3,1____12-.710--=∑∑∞=∞=的收敛区间为处发散，则幂级数在点若幂级数n n n n n n x n a x x a()()().____21____5,01202],(2.8-=⎩⎨⎧≤<+≤<--=-πππππππ收敛到处的付里叶级数在点则上的表达式为为周期函数，它在是以设x x f x x x x x f x f二．解答题（需写出具体解答过程）()()()()()()()()()()().00,0,0,01,lim ,)(.0,0,0,0,00,0,,8.92031623不连续，所以在点令证明：处不连续在点证明函数分≠≠+==⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=→k f kk y x f kx y y x y x y x xy y x f x ()[][][].1sin 1cos cos cos sin sin sin sin .,sin 10.1010101010102-=-+-=-====⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ydy y y y dy y y y dx y y dy dxdy y y x y x y D dxdy yy y y DD 解：所围成的闭区域与曲线是由直线其中计算二重积分分()()()()().2451251255242424.1,2410.11102102=-=-==-+=-+=-+=++Ω-+⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰ΩΩΩΩΩΩΩΩΩdz z z dz z z zdv zdv zdv zdv zdvydv xdv dv z y x z y x dv z y x 由对称性得解：三坐标面围成的闭区域与是由平面其中计算三重积分分()()().2,2,1,,,..124,10.1212022221222222222222222ππϑπ-=-===+-=+-==+'=--=+=+-==++-⎰⎰⎰⎰'I I d y x ydx xdy y x ydx xdy I y x L P y x x y Q y x x Q y x y P y x L y x ydx xdy L L y x L ：在曲线内部做圆所以积分与路径无关，则解：按顺时针方向绕行为椭圆其中计算曲线积分分()()()()()()().872647231631634.,4010.13402020222122222111ππππσρρρθπ=+-=+-=++-=++++-=-==∑≤≤+=∑++++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ω∑+∑∑Ω∑∑zD zd dz d d zdv dxdy y x dv z y I z z y x z dxdy z y x dydz z y x I 上下侧，：取解：取上侧为曲面其中计算曲面积分分 ()()()()()()()()()()()()().3113121(1131112113111312111212111211231.123110.14011010122<<----=-----=-+--+=+-+=++=++=-++=∑∑∑∞=++∞=+∞=+x x x x x x x x x x x x x f x x x x f n n n n n n n n n n n n n 解：成立范围的幂级数，写出展开式展开成将函数分()()()()()()()().32!11242!11242!12!112!212!12)!1(112!12!!21.,,0lim ,!21!!21.!1!!21101502220201201002021220022e S n n e x x x n x x x n x n x n x n x n n x n x n n x n n x S R a a n n n n a n n x n n n x n n n n n n n n n n n n n nn n n n n nn n n n n n n ==+∴⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=+=+∞∞-+∞=⇒=+=+=++∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=∞=+∞→∞=∞=记收敛域为解：的和由此求级数的收敛域及和函数，并求幂级数分。

10-11-1高数21理工类(B)卷答案

2010 ～2011 学年度第一学期《高等数学21（理工）》试卷（B 卷）评阅标准及考核说明适用年级专业：2010级高等数学21理工类（本科）考试形式：（）开卷、（√）闭卷一、选择题（每小题 3 分，共 12 分。

请将答案填在下面的表格内） 1、C 2、A 3、D 4、B 二、填空题（每题 3分，共 12 分）[1、32 2、第一类3、14、0三、求下列极限（每题 5 分，共 10 分）[]1、解：11lim1x x x →→=- （1分）1x →= （2分）12x →== （2分）2、解：03limx x x →∞→∞=⎰3分） 13=………………………………………………………（2分）四、求下列函数的导数或微分（每题 5 分，共 15 分）]1、解：()12sin x x e y '⎛⎫⋅ ⎪''==……………………………（2分）=（2分）……………………………（1分）[]2、解：方程sin cos()0y x x y --=两边同时对x 求导得sin cos sin()()0y x y x x y x y ''++-⋅-=……………………………（1分） sin cos sin()(1)0y x y x x y y ''++-⋅-= ……………………………（2分）[]sin()sin cos sin()x y x y y x x y '--=+-……………………………（1分）cos sin()sin()sin y x x y y x y x +-'=--，所以cos sin()sin()sin y x x y dy dx x y x+-=-- ……………………………（1分）[]3、解：由(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩，则由参数方程求导得()(1cos )(1cos )()sin sin dx x t a t t dy y t a t t'--===' …………………………… （2分）22233(1cos )sin (1cos )cos 1cos sin sin sin sin t d x t t t t t dy a t a t a t '-⎡⎤⎢⎥---⎣⎦=== ……………………………（2分）所以223661cos 1(8sin t t d x t dy a t aππ==-⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦ ……………………………（1分）五、求下列积分（每题 6 分，共 12 分）1、解：22--=⎰⎰……………（2分）2分）12π=-………………………………………（2分）2、解：因为222tan (sec 1)sec x xdx x x dx x xdx xdx =-=-⎰⎰⎰⎰……………………（1分）2211tan tan tan 22xd x x x x xdx x =-=--⎰⎰………（2分） 22sin 111tan tan cos cos 2cos 2x x x dx x x x d x x x x =--=+-⎰⎰…… （2分）21tan ln cos 2x x x x C =+-+……………………（1分）六、简答题（共 8 分）解：（1）函数()f x 的定义域为2x ≠-的一切实数……………（1分）（2）因为23(6)()(2)x x f x x +'=+， ……………（1分）（3）又因为424()(2)xf x x ''=+，令()0f x ''=，得10x =，22x =-为()f x ''不存在的点（1分）（4）以10x =，22x =-为分断点，将()f x 的定义域分成三段列表如下（3分）（5）所以()f x 的凸区间是(,2)-∞-和(2,0)-，凹区间是(0,)+∞，拐点是(0,4)（2分）七、应用题（共 7 分）解：联立方程243y y x x =⎧⎨=-+-⎩得121,3x x ==…………………………（2分）所以可得所围图形的面积是33322114(43)2333x x x dx x x ⎡⎤-+-=-+-=⎢⎥⎣⎦⎰…………………………（5分）八、解微分方程（每小题 7分，共14分）[教师答题时间：6分钟][]（1）解：由22dy y dx x y =-可得212y dy x ydx x=-…………………………（1分）该方程为齐次微分方程，令y u y ux x =⇒=可得dy du u x dx dx=+ ……………（2分）则原方程变形为12(12)u dx du u u x-=+ ………………………………………（1分）两边积分可得2(12)uCx u =+ （C 为常数）………………………………………（2分）将yu x=代入上式可得2(2)y C x y =+（C 为常数）…………………………（1分） []（2）解：由已知可得方程4x y y xe ''-=的特征方程为210r -=特征值为121,1r r =-=……………………………（2分）所以其相应的齐次方程的通解为12x x y C e C e -=+ （12,C C 为常数）……………………………（1分）又因为1是一重特征根，由已知可得1m =，故原方程有特解*()x y x ax b e =+，代入原方程可得(422)4x x ax a b e xe ++=，解得1,1a b ==-，可得原方程的一个特解为 *(1)x y x x e =- 所以原方程的通解为12(1)x x x y C e C e x x e -=++-……………………………………………（2分）又因为，00|0,|1x x y y =='==可得1212011C C C C +=⎧⎨-+-=⎩，解得1211C C =-⎧⎨=⎩ 所以满足初始条件的特解为(1)x x x y e e x x e -=-++-………………（2分）九、综合题[综合型]（共10分）] 证明：220()()()a a a af x dx f x dx f x dx =+⎰⎰⎰（2分）令2x a t =-，则当x a =时，t a =；当2x a =时，0t =，dx dt =- （4分）所以200()(2)(2)a a aaf x dx f a t dt f a x dx =--=-⎰⎰⎰（2分）所以[]20()()(2)aaf x dx f x f a x dx =+-⎰⎰（2分）注：考核类型是指：三基类、一般综合型和综合型。

高等数学试卷-00023 2009年10月真题及答案

全国2009年10月高等教育自学考试高等数学（工本）试题课程代码：00023一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1. 向量a ={-1，-3，4}与x 轴正向的夹角α满足（）A. 0<1<α<2πB. α=2π C. 2π<α<π D. α=π2. 设函数f (x , y )=x +y, 则点（0，0）是f (x ,y )的（）A. 极值点B. 连续点C. 间断点D. 驻点3. 设积分区域D ：x 2+y 2≤1, x ≥0, 则二重积分⎰⎰D ydxdy 的值（） A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不是常数 4. 微分方程xy ′+y =x +3是（）A. 可分离变量的微分方程B. 齐次微分方程C. 一阶线性齐次微分方程D. 一阶线性非齐次微分方程 5. 设无穷级数∑∞=1n p n收敛，则在下列数值中p 的取值为（）A. -2B. -1C. 1D. 2二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6. 已知向量a ={3，0，-1}和b ={1，-2，1} 则a -3b =___________.7. 设函数z =2x 2+y 2，则全微分dz=___________.8. 设积分区域D 由y =x , x =1及y =0所围成，将二重积分⎰⎰Ddxdy y x f ),(化为直角坐标下的二次积分为___________. 9. 微分方程y ″+3y =6x 的一个特解y *=___________.10. 无穷级数14332232323232+++++n nΛ+…的和为___________. 三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）11. 求过点（-1，-2，3）并且与直线223-=-=z y x 垂直的平面方程. 12. 求曲线x =t , y =t 2, z =t 3在点（1，1，1）处的切线方程.13. 求函数f (x , y , z )=xy 2+yz 2+zx 2在点P （1，2，1）处的梯度.14. 设方程e z -x 2y +z =3确定函数z =z (x , y ), 求xz ∂∂. 15. 计算二重积分⎰⎰--Dy x dxdy e 22，其中积分区域D ：x 2+y 2≤2. 16. 计算三重积分⎰⎰⎰Ωxdxdydz ，其中积分区域Ω是由x =0, y =0, z =0及x +y +z =1所围成.17. 计算对坐标的曲线积分⎰++C dy x y xdx )(, 其中C 为从点（1，0）到点（2，1）的直线段.18. 计算对面积的曲面积分⎰⎰∑xyzdS ，其中∑为球面x 2+y 2+z 2=a 2(a >0). 19. 求微分方程(1+x )dx -(1+y )dy =0的通解.20. 求微分方程y ″+ y ′-12y =0的通解.21. 判断级数∑∞=+⋅13)1(2n n n n 的敛散性. 22. 求幂级数∑∞=12n n n x 的收敛区间. 四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）23. 求函数f (x , y )=x 3+3xy 2-15x -12y 的极值点.24. 求曲面z=22y x +(0≤z ≤1)的面积.25. 将函数f (x )=ln(1+x )展开为x 的幂级数.。

北师大版高二数学选修21试卷及答案

北师大版高二数学选修21试卷及答案姓名：张平安一选择题（本题共12个小题，每小题只有一个正确答案，每小题5分，共60分）1．x>2是24x >的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 既充分又必要条件D. 既不充分又不必要条件2．命题“在ABC 中，若21sin =A ，则A=30º”的否命题是（）A.在ABC 中，若21sin =A ，则A≠30ºB. 在ABC 中，若1sin 2A ≠，则A=30ºC.在ABC 中，若1sin 2A ≠，则A≠30ºD .以上均不正确3．已知命题P ：若a b ≥，则c>d ，命题Q ：若e f ≤，则a b <。

若P 为真且Q的否命题为真，则“c d ≤”是“e f ≤的”（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =,b D A =11，c A A =1，则下列向量中与M B 1相等的向量是A 、c b a ++-2121B 、c b a ++2121 C 、 c b a +-2121 D 、 c b a +--2121 5、空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0），若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为 A 、平面 B 、直线 C 、圆D 、线段6、已知a =(1,2,3),b =（3，0，-1），c =⎪⎭⎫⎝⎛--53,1,51给出下列等式：①∣c b a ++∣=∣c b a --∣ ②c b a ⋅+)( =)(c b a +⋅ ③2)(c b a ++=222c b a ++④c b a ⋅⋅)( =)(c b a ⋅⋅其中正确的个数是 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7.已知椭圆125222=+y ax )5(>a 的两个焦点为1F 、2F ，且8||21=F F ，弦AB过点1F ，则△2ABF 的周长为（）（A ）10 （B ）20 （C ）241（D ） 4148.椭圆13610022=+y x 上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（）（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）89.椭圆192522=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（）（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）810.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）（A ）3（B ）11（C ）22（D ）1011.过抛物线2y ax =(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P 、Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别为p 、q ，则11p q+等于（）（A ）2a （B ）12a （C ）4a （D ）4a12. 假如椭圆193622=+yx 的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）（A ）02=-y x （B ）042=-+y x （C ）01232=-+y x （D ）082=-+y x 二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13、“末位数字是0或5的整数能被5整除”的否定形式是否命题是14.与椭圆22143x y +=具有相同的离心率且过点（2，3方程。

2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案

2009~2010学年第二学期《高等数学BII》半期试题参考答案西南交通大学2009－2010学年第(二)学期半期考试题一、单项选择题（共5个小题，每小题4分，共20分）．1．累次积分cos 2(cos ,sin )d f r r rdr πθθθθ??可表示成【 D】（A ）100(,)dy f x y dx ?（B ）10(,)dy f x y dx（C ）10(,)dx f x y dy ?（D ）10(,)dx f xy dy ?解：根据该二重积分可知，积分区域为半圆域：01,0x y ≤≤≤≤，所以应选D 。

2. 两直线1112y z x λ+--==与11x y z +=-=相交，则必有【 D 】（A ）1λ= （B ）32λ=（C ）54λ=- （D ）54λ=解：直线11x y z +=-=的参数方程为：11x t y t z t =-??=+??=?，将此参数方程代入直线1112y z x λ+--==，得2122t t t λ+--==，解得654t λ=??=??，故应选（D ）。

3．极限332200lim x y x y x xy y →→+-+=【 A 】(A) 0 (B) 1 (C)12(D)不存在极限解；因为33222222000000()()lim lim lim()0x x x y y y x y x y x xy y x y x xy y x xy y →→→→→→++-+==+=-+-+，故应选（A ）。

4．曲面2xyz =的切平面与三个坐标面所围四面体的体积V =【 C 】 (A) 3 (B) 6 (C) 9 (D) 12解：设曲面2xyz =在第一卦限的任意一个切点为(,,)x y z ，则切平面方程为：班级学号姓名密封装订线密封装订线密封装订线()()()0yz X x xz Y y xy Z z -+-+-=，其中2xyz =，即36yzX xzY xyZ xyz ++==，则该切平面与三个坐标轴的交点分别为：6(,0,0)yz，6(0,,0)xz ，6(0,0,)xy ，则该切平面与三个坐标面所围四面体的体积221666363696()2V yz xz xy xyz ====，故应选（C ）。

北师大版高二数学选修21测试试题及答案

北师大版高二数学选修21测试试题及答案命题人：铁一中周粉粉（本试题满分150分，用时100分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.命题“若a b >，则88a b ->-”的逆否命题是（）A.若a b <，则88a b -<-B.若88a b ->-，则a b >C.若a ≤b ，则88a b -≤-D.若88a b -≤-，则a ≤b2．假如方程x 2+k y 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范畴是（） A ．(0, +∞)B ．(0, 2)C ．(0, 1)D ． (1, +∞)3.P:12≥-x ,Q:0232≥+-x x ，则“非P ”是“非Q ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件4．双曲线221169x y -=的左、右焦点分别为F 1，F 2，在左支上过点F 1的弦AB 的长为5，那么△ABF 2的周长是（）A 、24B 、25C 、26D 、 285.若焦点在x 轴上的椭圆1222=+m y x 的离心率为21，则m=（） A.3 B.23 C.38 D.32 6．在同一坐标系中，方程)0(0122222>>=+=+b a by ax by a x 与的曲线大致是（）7.椭圆221259x y +=的两个焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆上的一点，已知PF 1⊥PF 2，则∆PF 1F 2的面积为（）A.9B.12C.10D.8 8．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 是11A B 的中点，则E 到平面11ABC D 的距离是（）Ａ．3Ｂ．22Ｃ．12Ｄ．3 9．若向量a 与b 的夹角为60°，4=b ，(2)(3)72a b a b +-=-，则a =（）Ａ．2 Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．1210．方程22111x y k k表示双曲线，则k 的取值范畴是（）A ．11<<-kB ．0>kC ．0≥kD ．1>k 或1-<k11.方程12222=+kb y ka x (a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)，与方程12222=+by a x (a ＞b ＞0)表示的椭圆（）（A ）有等长的短轴、长轴（B ）有共同的焦点（C ）有公共的准线（D ）有相同的离心率 12．如图1，梯形ABCD 中，AB CD ∥，且AB ⊥平面α，224AB BC CD ===，点P 为α内一动点，且APB DPC ∠=∠，则P 点的轨迹为（）Ａ．直线Ｂ．圆Ｃ．椭圆Ｄ．双曲线二、填空题：（本大题共5小题，每小题6分，共30分．将正确答案填在答题卷上对应题号的横线上．）13.设甲、乙、丙是三个命题，假如甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（①.充分而不必要条件，②.必要而不充分条件，③.充要条件） 14．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，向量1BA 与向量AC 所成的角为． 15.已知向量)0,3,2(-=a ，)3,0,(k b =，若b a ,成1200的角，则k= ．16.抛物线的的方程为22x y =，则抛物线的焦点坐标为____________17.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设A 、B 为两个定点，K 为非零常数，若｜PA ｜－｜PB ｜＝K ，则动点P 的轨迹是双曲线。

09-10-3高数B期末试卷(A)参考答案及评分标准10. 6.29.doc

09-10-3高数B 期末试卷(A)参考答案及评分标准10. 6.29一•填空题(本题共9小题，每小题4分，满分36分)1. 幕级数的收敛域为(-1,3)；幺心 —2. 球面/ + y 2 +分一3x = 0在点(1,1,1)处的切平瓯方程为x- 2y — 2? + 3 = 0 ；Y — [ Y + 27 — 1 I3-已知两条肓线T 二〒二计与 U 相交，心fl「()f V+14.交换积分次序 £(lx L / (x ，y)dy = £] dv£ /(x, y)血+5.将「血严dy 广 j.f(F + b+F)dz (其屮.f(f)为连续函数)写成球面坐标系下的三次积分.f (宀八1厂；6. 设厶为由点A(2,l,2)到原点O(0,0,0)的直线段，则曲线积分J(x + y + zFd$Z 值为％L7. 已知(axy 3 - y 2 cos x)dx + (1 + by sin x + 3x 2 y 2 )dy 为某个二元函数 f(x,y)的全微分，则 a= 2, /? = —2 ；& 设r = {x, y,z}, r = |r| = yjx 2 + y 2+^2,则散度div(e r r) = e r (3 + r)；9.设刀是锥面z = jF + )，(0W),取下侧，则Adz + 2ydz Adr + (z-l)cU A dy = 2^.二.计算下列各题(本题共4小题，毎小题7分，满分28分)10•设Z = z(x,y)是由方程捋=剧+声所确定的隐函数,求车，车. ox dy解令(l + z)eJe'+)eJ (2 分)二= -------------------------- ----- ,(2 分)刍= ---------- -- (3 分)ox dx 1 + ^ dy ] + z/(x, y)dx ；I7Tsin^d^ = - （3+2+2 分）212・计算x 2 + y 2<4,0<x<y] , （1分）=（14）.（本满分7分)求由抛物血x 2 +)“ = 2z 与平面z = 1M = 2所围成的密度均匀(密11.计算二重积分 JJydxdy ，其中 £> = ｛（兀,刃 x 2 + y 2 > 2,x 2 + y 2 < 2y].D解 JJychxly = 2JJsin 0d3^（）p 2dp = -]｝（8sin 3 8_2近）D4 〜4"$ e o解£）=｛（x,y ）原式=JJe«®dxay= jld&[”pdp = —（1-「）（1+3+2 分） D7*13•计算三重积分jjje'drdydz ,其中Q 由曲面x 2 一 y 2 +才=1, y = 0, y = 2所围成.（2解+ r <l + r ，0<y<2, （1 分）jjje dAdydz = j e'dy Jjivdz =龙 J （1 + y 2）e dy = 3兀© 一 1）, （3+1 分） Q Z v °度“ =1 )的立体对z 轴的转动惯量. 解题屮的立体记为Q,则食=>2+ y 2)dv = £ dz JJ (x 2 + y 2 )d (7 = 271 £ dz p^dp = —7r (2+2+1+2 分) (2 1?+y 2<2z13四(15)。

09-10高二上数学(选修1-1) 期末考答卷

福建师大附中2009-2010学年第一学期期末考答卷高二数学（文）（选修1-1）
第1卷（共100分）
一、选择题：（本题共10小题，每小题5分，共5 0分）
二、填空题：（本题共2小题，每小题5分，共10分）
11. . 12. .
三、解答题：（本题共4题，共40分） 13.（本题满分10分）
密封线
年段班级座号姓名
密封线内不得答题
得分
14．（本题满分10分）得分
16.（本题满分10分）
密封线
得分
第2卷（共50分）
一、填空题：（本题共2小题，每小题5分，共10分） 17. .
18. .
二、选择题：（本题共2小题，每小题5分，共10分）
三、解答题：（本大题共2题，满分30分） 21、（本小题满分14分）
22.(本题满分16分)
题号 19 20
答案密封线
年段班级座号姓名
密封线内不得答题
得分
附中高二数学(文) 共6页第5页得分
得分
得分
密封线
附中高一数学共7页第7页。

高数试题及答案五套

高学试题及答案一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1．设f(x)=lnx ，且函数ϕ(x)的反函数1ϕ-2(x+1)(x)=x-1，则[]ϕ=f (x)（） ....A B C D x-2x+22-x x+2 ln ln ln ln x+2x-2x+22-x2．()02lim1cos t t xx e e dtx-→+-=-⎰（）A ．0B ．1C ．-1D ．∞3．设00()()y f x x f x ∆=+∆-且函数()f x 在0x x =处可导，则必有（）.lim 0.0.0.x A y B y C dy D y dy ∆→∆=∆==∆= 4．设函数,131,1x x x ⎧≤⎨->⎩22x f(x)=，则f(x)在点x=1处（）A.不连续B.连续但左、右导数不存在C.连续但不可导D. 可导5．设C +⎰2-x xf(x)dx=e，则f(x)=（）2222-x -x -x -x A.xe B.-xe C.2e D.-2e二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

6.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+14)+f(x-14)的定义域是__________. 7．()()2lim 1_________n n a aq aq aq q →∞++++<=8．arctan lim _________x x x→∞=9.已知某产品产量为g 时，总成本是2g C(g)=9+800，则生产100件产品时的边际成本100__g ==MC10.函数3()2f x x x =+在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________.11.函数3229129y x x x =-+-的单调减少区间是___________.12.微分方程3'1xy y x -=+的通解是___________. 13.设2ln 2,6aa π==⎰则___________.14.设2cos xz y=则dz= _______.15.设{}2(,)01,01y DD x y x y xe dxdy -=≤≤≤≤=⎰⎰，则_____________. 三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）16.设1xy x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求dy.17.求极限0ln cot lim ln x x x +→18.求不定积分.19.计算定积分I=.⎰20.设方程2z x 2e 1y xz -+=确定隐函数z=z(x,y)，求','x y z z 。

立信高数微积分试卷A解答

2009-2010学年第二学期09级本科《微积分（二）》期终考试试卷（A ）解答一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分，每题2分）1、（D ）2、（A ）3、（D ）4、（C ）5、（A ）二、填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分））1、设f x y x y xy y (,)+-=+2，则),(x y f =)(21x y y - 2、设y x yez +=，则d z = []y y x y e y x d )1(d +++ 3、D ：122≤+y x ，则σd e D y x ⎰⎰+22= )1(-e π4、∑∞=11n p n ，当p 满足条件 p>1 时收敛。

5、微分方程()112+'+=-x y e y 的通解为 ()()x e C y+-=12 三、计算题（共36分，每题6分）1、设u xy x =+sin()2，试求u u x y ,。

解：u y xy x =+221cos()（3分） u xy xy y =22cos()（6分）2、设u x y z z x y(,,)=+22，试求d u 。

解：d d d d u u x x u y y u zz =++∂∂∂∂∂∂ （2分） =-++++222222z x x y y x y z x y (d d )()d ()（6分） 3、求微分方程(1ln ln )y y y x x'=+-的通解。

解：令,,y xu y u xu ''=∴=+ 1分原方程化为：ln dy x u u dx =，ln du dx u u x=⎰⎰ 4分积分得：lnln ln ln u x C =+，即Cx u e =， 5分所以通解为Cxy xe =。

6分4、计算二重积分dxdy y x D ⎰⎰+22其中D ：x 2+y 2≤2x .D2cos 2200320d d 2d 328cos d 4322328 6339r r r d r r πθπθθθθ⋅===⋅⋅=⎰⎰⎰⎰⎰ 5、若函数z x y xy ax by c =+++++22322在点(,)-23处取得极值3，求常数a b c,,之积abc ，并判定该极值是极大还是极小。

大一第一学期期末高等数学(上)试题及答案

（本小题5分）第一学期期末高等数学试卷、解答下列各题（本小题5分）x 3 12x 162x 3(本小题5分)求 x 2 2 dx. (1 x )（本小题5分）（本小题5分）求-^dx. 1 x（本小题5分）求— 1 t 2 dt .dx 0（本小题5分）求 cot 6 x esc 4 xdx.(本小题5分)求-1 1 , 求 1 p cos dx. x x（本小题5分）设X e2t cost确定了函数y y e si nt（本小题5分）求'x 1 xdx .0 ■（本小题1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、 11、 12、13、求函数 y 4 2xx 2的单调区间丫（本小题5分) sin x dx.求2 2 0 8 sin 2 x (本小题5分) 设 x(t) e kt(3cos t 4sin t),求 dx .设函数y y （x ）由方程y 2 in y 2 x 6所确定，求史 dx （本大题共16小题, 总计80分）求极限 limx 2 9x 212x求极限 limarctan xx.1 arcsin xy(x),求乎dx14、（本小题5分）求函数y 2e x e x 的极值15、（本小题5分）2 2 2 2求极限 lim & “ （2x“ （3xD d°x Dx（10x 1）（11x 1）16、（本小题5分）cos2x .求dx.1 sin xcosx二、解答下列各题（本大题共2小题，总计14分） 1、（本小题7分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省.（本大题6分）设f （x ） x （x 1）（ x 2）（ x 3）,证明f （x ） 0有且仅有三个实根一学期期末高数考试（答案）、解答下列各题（本大题共16小题，总计77分） 1、（本小题3分）23x 212 26x 18x 122、（本小题3分）x 2\ 2x )1 d(1 x 2) 2(1 x 2)2c.3、（本小题3分）因为 arctanx而 limarcsin — 02 x x2、（本小题7分）2求由曲线y -和y2三、解答下列各题所围成的平面图形绕 0X 轴旋转所得的旋转体的体积.解:原式 limx 2lim 歿 x 212x18(19、 116 151故 limarcta n x arcs in o x x求—1 t2 dt .dx 0 '原式 2x 1 x 4cot 6 x(1 1 .7cot x 7(本小题4分) 2求1 工-x2cot x)d(cot x)1. 9cot x c.91cos^d(^) x x2(本小题4分)求 x 1 xdx.令 J 1 x ui u4、 5、(本小题3分)x .dx1 x1 x 1dx 1 x . dx dx1 xx ln 1 x(本小题3分)c.6、(本小题4分)cot 5 6 x csc 4 xd x8、1 （本小题4分） x e 2^st确定了函数y y e si nty(x),求 dy dx解:dy dxe 2t (2sin tt22e (cost 2tsin t ) e t (2 sint cost)22~(cost 2t sin t )cost)7、cos 1dx. x原式1 si n — x2u2)du 原式 2 (u41 \32(—)5 39、116 15解: dxx (t)dt13、（本小题6分）设函数y y （x ）由方程y 2 ln y 2 x 6所确定，求鱼dx2yy 空 6x 5 y3yx 57厂14、（本小题6分）求函数y 2e x ex , 2x1、y 2e (e y1 1驻点：x -| n —2 2由于 y 2e x e x 0故函数有极小值,,1n "2)2 210、（本小题5分）求函数 y 4 2x x 2的单调区间解: 函数定义域（11、 12、设 y 当x当x 当xX）2 2x 2(1 1, y 01, y0函数单调增区间为,11, y 0函数的单调减区间为1,(本小题5分)sin x ,2— dx.8 sin x2d cosx 09 cos 2 x原式1, 3 cosx ln ---------- 6 3 cosx丄In 26（本小题x （t ）6分)e kt (3cos t 4sin t),求dx .e kt (43k)cos t (4k 3 )sin t dtx的极值解.定义域）,且连续V x264d(*si n2x 1) 1 丄 si n2x2 1In 1 -si n2x c2、解答下列各题（本大题共2小题，总计13分） 1、（本小题5分）某农场需建一个面积为512平方米的矩形的晒谷场，一边可用原来的石条围沿, 另三边需砌新石条围沿，问晒谷场的长和宽各为多少时,才能使材料最省•512设晒谷场宽为x,则长为 ----- 米,新砌石条围沿的总长为512xL 2x —— x (x 0)L c 51222x唯— •驻点 x 16 L1024 小3x即 x 16为极小值点故晒谷场宽为16米，长为51232米时，可使新砌石条围沿16所用材料最省2、（本小题8分）15、（本小题求极限原式 2 2 2(x 1)(2x 1) (3x 1)2(10x 1)(10x 1)(11x 1)1 2 1 2 1 2 (1 -)2 (2 -)2 (3 -)2(10 丄)2x x x x1 1(10 -)(11 -)x x 10 11 216 10 11lim x lim x 16、（本小题7 210分) cos2x dx 1 sin xcosx cos2x 1 l sin2xdx2求由曲线y -和y2,8x 22x 3 x 10, x 1 4-)2x 32 (rdx 4x 40(匚6x)dx4J 1 5 (——x 4 5 1 1 7. -------x ) 64 7 04 1 1 512 44(—— )—5 7 35二、解答下列各题(本大题10分)设f (x) x(x 1)( x2)(x 3),证明f (x) 0有且仅有三个实根证明:f (x)在(，)连续,可导,从而在[0,3];连续，可导.又 f(0)f(1)f(2)f(3)则分别在[0,1],[1,2],[2,3]上对f(x)应用罗尔定理得,至少存在1(0,1), 2 (1,2), 3(2,3)使f ( !) f ( 2) f ( 3)即f (x) 0至少有三个实根，又f (x) 0,是三次方程,它至多有三个实根由上述f (x)有且仅有三个实根高等数学(上)试题及答案D 、不存在2、下列变量中，是无穷小量的为(、填空题(每小题 3分，本题共 15分)1、2、时，f (x)x e 2x在x 0处连续.3、dx ln x ,则巴dyx/x+14、曲线yx 在点(0, 1 )处的切线方程是y=x+15、若 f (x)dxsin2x C ，C 为常数，则 f (x)2cos2x —。

福建省莆田一中09-10学年高二数学上学期期末考试(文) 新人教版

福建省莆田一中09-10学年高二上学期期末考试试卷文科数学选修1-1第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、对命题:p A φφ=，命题:q A A φ=，下列说法正确的是（） A. p q ∧为假 B. p q ∨为假 C. p ⌝为真 D. q ⌝为假2、23x y x =+的导数是（）A. 226(3)x x x ++B. 263x x x ++C. 22(3)x x +D. 226(3)x xx -+3、命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形的两条对角线相等”的( )A. 逆命题B. 否命题C. 逆否命题D. 否定 4、命题:p 存在实数m ，使方程210x mx ++=有实数根，则“非p ”形式的命题是（） A. 存在实数m ，使方程210x mx ++=没有实数根 B. 不存在实数m ，使方程210x mx ++=没有实数根 C. 对任意实数m ，使方程210x mx ++=没有实数根 D. 至多有一个实数m ，使方程210x mx ++=没有实数根 5、已知函数321(),3f x x ax bx =++且'(1)0f -=，得到b 关于a 的函数为y=g(a)，则函数g(a)（）A. 有极大值B. 有极小值C.既有极大值又有极小值D. 无极值6、椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的四个顶点围成的四边形中有一个内角为60°，则该椭圆的离心率为（）B. 127、设:p ABC △的一个内角为60°，:q ABC △的内角满足A B B C ∠-∠=∠-∠，那么p 是q 的（）A. 充分条件，但不是必要条件B. 必要条件，但不是充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8、双曲线2288kx ky -=的一个焦点是(03)，，那么k 的值是（）A. 1B. 1- D. 9、函数32395y x x x =--+在区间[44]-，上的最大值为（）A. 10B. 71-C. 15-D. 22-10、已知双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为 ( )A ．43B ．53C ．2D ．7311、设 f ′(x) 是f （x ）的导函数，f ′(x)的图象如下图,则f （x ）的图象只可能是（）A B C D12、已知两点551444M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，给出下列曲线方程： ①4210x y +-=；②2230x y +-=；③22122x y +=；④2212x y -=．在曲线上存在一点P 满足MP NP=的所有曲线方程是（）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高等数学11-1(09-10-1)答案[1]

高等数学Ⅱ-1试题答案（09-10-1）一、填空题（每小题2分，共10分）1．设2,1()5,1x x f x x x ⎧≤=⎨+>⎩，则(5)f x -= 2(5),6(5).,6x x f x x x ⎧-≤-=⎨>⎩ 2．2x →= 23．当0x →+x 的阶无穷小。

144．设ln mx t y t=⎧⎨=⎩，则22d y dx = 2mm t 5．1cos 1cos xdx x -=+⎰ 解：221cos tan sec 2tan .1cos 222x x x xdx dx dx x c x -===-++⎰⎰⎰ 二、计算题（一）（每小题7分，共21分） 1．已知(sin )cos 12xf x =+，求(cos ).2x f解：(cos )(sin())(sin )cos()1cos 12222x x xf f f x x πππ-=-==-+=-+另：22(sin )12sin 122sin 222x x x f =-+=- 22()22(cos )22cos .22x xf t t f =-⇒=-2．求2220ln(sin )lim .ln()2x x x x e xx e x→+-+-解：222222200ln(sin )ln (sin 1)lim limln()2ln (1)2x x x x x x x x x e x e x e xx e x e x e x→→+-+-=+-+- 22222200ln(sin 1)sin lim lim 1ln(1)x xx x x x x e x e x e x e→→+===+ 另：222222200ln(sin )sin 222lim lim 12sin ln()2x x x xx x x x x e xx e x e x e x e x e x →→⎡⎤⎡⎤+-++=--⎢⎥⎢⎥+++-⎣⎦⎣⎦2222001sin 2sin 12cos 2sin 2lim lim 12sin 212x x x x x x e x x x xx e x x x→→+--=⋅==+--3．指出函数22()(1)x xf x x x -=-的间断点及其类型。

09年专升本高数真题答案

共 10 页，第 1 页2009年河南省普通高等学校选拔优秀专科毕业生进入本科阶段学习考试高等数学答案及【解析】析一、选择题（每小题2分，共计60分）1.答案D.【解析】：注意函数的定义范围、解析式，应选D.2.答案C.【解析】:，()ln(f x x -=-()()ln(ln(ln10f x f x x x +-=-++==，选C.()()f x f x -=-3．答案D.【解析】：，，应选D.11lim 11x x x +→-=-11lim 11x x x -→-=--4.答案C.【解析】：由等价无穷小量公式，应选C.5.答案B.【解析】：是的可去间断点,应选B.00e 1lim ()lim 1x x x f x x→→-==⇒0=x )(x f 6. 答案D.【解析】：，应选D.(1)(1)1lim(1)1(1)222x f f x f f x →--''==-⇒=-7.答案D.【解析】：，，应选D.1(3)21()2f x x -=(4)()f x =3214x --8.答案A.共 10 页，第 2 页【解析】：，应选A.0d 2cos 20d sin y t k x x x t =⇒=⇒==切9.答案B.【解析】:由得d e ()e d x xf x x -⎡⎤=⎣⎦，2d e ()d(e )e ()e ()e e x x x x x xf x f x C f x C --⎡⎤=⇒=+⇒=+⎣⎦把代入得,所以,应选B.(0)0f =1C =-2()e e x x f x =-10.答案A.【解析】:根据可导与连续的关系知，应选A.11.答案A.【解析】: ，，应选A.34486y x x '=-+212480(2,2)y x x ''=-<⇒∈-12. 答案B.【解析】: ，，应选B.e lim 0x x x →-∞=0e lim xx x→=∞13.答案D.【解析】: 根据极值点与驻点的关系和第二充分条件，应选D.14. 答案A.【解析】:根据连续函数在闭区间上的性质及的条件,在对应的开区间内至少有一个最值,()()f a f b =应选A.15.答案B.【解析】: ,应选B.()1()ln f x x x '==⇒21()f x x'=-16.答案C.【解析】: =,应选C.2221(1)(1)(1)2xf x dx f x d x -=---⎰⎰221(1)2x C --+17.答案D.【解析】: 根据定积分的保序性定理，应有，应选D.22(1)x e dx x dx ≥+⎰⎰18.答案C.共 10 页，第 3 页【解析】:因,考察积分的可加性有1ln ,1|ln |ln ,1x x x ex x e⎧-≤≤⎪=⎨⎪≤≤⎩，应选C.1111ln ln ln eeeex dx xdx xdx =-+⎰⎰⎰19．答案C.【解析】:由广义积分性质和结论可知:是的积分,收敛的,应选C.21(ln )edx x x +∞⎰2p =20.答案C.【解析】:根据方程的特点是抛物面,又因两个平方项的系数相等,从而方程在空间直角220x y z +-=坐标系中表示的曲面是旋转抛物面,应选C.21.答案D.【解析】:,应选D.0(,)2a b a b a b π=⇒⊥⇒= :22.答案A.【解析】:因,直线在平面内或平行但直线不在平面{}2,7,3s =-- {}4,2,20n s n s n =--⇒⋅=⇒⊥⇒内.又直线上点不在平面内.故直线与平面的位置关系是平行但直线不在平面内,应选A.(3,4,0)--23.答案B.【解析】:原式00(,)(,)(,)(,)limlim h h f a h b f a b f a h b f a b h h→→+---=-00(,)(,)(,)(,)limlim 2(,)x h h f a h b f a b f a h b f a b f a b h h→-→+---'=+=-应选B.24．答案D 【解析】：，应选D 22()()()()2()()()x y x y d x y x y d x y xdy ydx z dz x y x y x y +-+-+--=⇒==---25．答案D.【解析】:积分区有{(,)|0,0(,)|0,02x y y a x r r a πθθ⎧⎫≤≤≤≤=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭(,)ady f x y dx⎰共 10 页，第 4 页,应选D.20(cos ,sin )ad f r r rdr πθθθ=⎰⎰26.答案A.【解析】: 由格林公式知, ，(3)(2)228LDx y dx x y dy d S σ∆-+-=-=-=-⎰⎰⎰:应选A.27.答案C.【解析】: 根据可分离变量微分的特点,可化为220x y xdx e dy y++=知,应选C.22y x ye dy xe dx -=-28.答案A.【解析】: 由级数收敛的性质知,收敛,其他三个一定发散,应选A.110nn u ∞=∑29.答案C.【解析】: 根据可知,23ln(1),1123x x x x x +=-+--<≤ ,应选C.23ln(1),1123x x x x x -=-----≤< 30.答案B.【解析】: 令,级数化为,问题转化为:处收敛,确定处是否收敛.1x t -=1(1)nn n a x ∞=-∑1n n n a t ∞=∑2t =-1t =由阿贝尔定理知是绝对收敛的,故应选B.二、填空题（每小题2分，共30分）31.答案：.⎪⎭⎫ ⎝⎛≠≠-21,121x x x x 【解析】：.()1[()](1,)1()122f x x f f x x x f x x ==≠≠--32.答案：.21共 10 页，第 5 页【解析】：.2211cos ()1cos 2220sin 00()1cos 12limlim lim sin 2x x f x x x x x x x x f x x x x x x --→→→-==============:::33.答案：.2ln 【解析】：因，2223()221lim 12lim lim 1lim 1x xa axa x ax x a x x a a x a a x a e x x e x a e a a x x ⋅→∞-→∞→∞⋅--→∞⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪+⎛⎫⎝⎭⎝⎭==== ⎪-⎝⎭⎛⎫⎛⎫- ⎪- ⎪⎝⎭⎝⎭所以有 .38a e =ln 2a ⇒=34.答案：.1=a 【解析】：函数在内处处连续，当然在处一定连续，又因为(,)-∞+∞0x =，所以.0sin lim ()lim1;(0)x x xf x f a x→→===0lim ()(0)1x f x f a →=⇒=35.答案：.043=+-y x 【解析】：因.2231340(1)3x y k y x y x =''=⇒==⇒-+=+36.答案：.1=ξ【解析】：.(2)(0)()2121120f f f x x ξξ-'=-⇒-=⇒=-37.答案：.⎪⎭⎫⎝⎛41,0【解析】：,应填或或或.1()100,4f x x ⎛⎫'=<⇒∈ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦10,4⎡⎫⎪⎢⎣⎭10,4⎛⎤⎥⎝⎦38.答案：.7【解析】：.222200()()()()2(2)(2)(0)7xf x dx xdf x xf x f x dx f f f ''''''==-=-+=⎰⎰⎰39.答案：.{}12,8,4-【解析】：因向量与共线,可设为，b a b{},2,3k k k -,所以.5649564a b k k k k ⋅=⇒++=⇒={}4,8,12b =- 40.答案：.()222212y xe x ++共 10 页，第 6 页【解析】：.22222222222(12)x y x y x y z z z e xe x e x x+++∂∂=⇒=⇒=+∂∂41.答案：.()0,0【解析】：.40(,)(0,0)40fx y xx y f x y y∂⎧=+=⎪∂⎪⇒=⎨∂⎪=-=∂⎪⎩42．答案：0.【解析】：利用对称性知其值为0或.232420cos sin 0Dx yd d r dr πσθθθ==⎰⎰⎰⎰43.答案：.()⎰⎰102,yydx y x f dy 【解析】：积分区域,{{}2(,)|01,(,)|01,D x y x x y x y y y x y =≤≤≤≤=≤≤≤≤则有.21100(,)(,)yxydx f x y dy dy f x y dx =⎰⎰⎰44.答案：.xx x xe e C e C y ---+=41231【解析】：的通解为，根据方程解的结构,原方程的通解为230y y y '''--=312x x y C e C e -=+.31214x x x y C e C e xe --=+-45.答案：.1332+-n n 【解析】：当时,.2n ≥3321(1)331n n n u S S n n n n -=-=--=-+三、计算题（每小题5分，共40分）46．求.011lim 1x x x e →⎛⎫- ⎪-⎝⎭ 【解析】：20001111lim lim lim1(1)x x x x x x x e x e x x e x e x →→→----⎛⎫-== ⎪--⎝⎭.0011lim lim 222x x x e x x x →→-===47.设是由方程确定的隐函数，求.()y y x =ln sin 2xy e y x x +=dxdy共 10 页，第 7 页【解析】：方程两边对求导得x ()ln 2cos 2xy ye xy y x x x''++= 即 ()ln 2cos 2xy e x y xy y y x x x x ''+++= 2(ln )2cos 2xy xy x e x x y x x e xy y'+=--所以 .dydx=22cos 2ln xy xy x x e xy y y x e x x --'=+ 48.已知，求.2()x xf x dx e C -=+⎰1()dx f x ⎰【解析】：方程两边对求导得2()x xf x dx e C -=+⎰x ，即，2()2xxf x e-=-22()xe f x x--=所以.211()2x xe f x =- 故22111()24x xdx xe dx xde f x =-=-⎰⎰⎰ .222211114448x x x x xe e dx xe e C =-+=-++⎰49.求定积分.44|(1)|x x dx --⎰【解析】：4014441|(1)||(1)||(1)||(1)|x x dx x x dx x x dx x x dx---=-+-+-⎰⎰⎰⎰ 01441(1)(1)(1)x x dx x x dx x x dx-=-+-+-⎰⎰⎰ 014322332401322332x x x x x x -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.641164118843323332=++-+--+=50.已知求全微分.22xxy y z e +-=dz 【解析】：因,222222()(2)x xy y x xy y x z ex xy y e x y x+-+-∂'=+-=+∂共 10 页，第 8 页,222222()(2)x xy y x xy y y ze x xy y e x y y+-+-∂'=+-=-∂且它们在定义域都连续，从而函数可微，并有22xxy y z e +-=.z zdz dx dy x y∂∂=+∂∂22[(2)(2)]x xy y e x y dx x y dy +-=++-51.求，其中区域由直线围成.(2)Dx y d σ+⎰⎰D ,2,2y x y x y ===【解析】：积分区域如图所示：D 把看作Y 型区域，且有D (,)|02,2y D x y y x y ⎧⎫=≤≤≤≤⎨⎬⎩⎭故有22(2)(2)yy Dx y d dy x y dxσ+=+⎰⎰⎰⎰.2222025()4y y x xy dy y dy =+=⎰⎰230510123y ==52.求微分方程的通【解析】.22x y xy xe -'-=【解析】：这是一阶线性非齐次微分方程，它对应的齐次微分方程的通【解析】为，20y xy '-=2x y Ce =设原方程的【解析】为代入方程得,2()x y C x e =22()x x C x e xe -'= 即有，22()x C x xe -'=所以 ,222222211()(2)44x x x C x xe dx e d x e C ---==--=-+⎰⎰ 故原方程的通【解析】为.2214x x y e Ce -=-+53.求幂级数的收敛区间（考虑区间端点）.212nn n n x ∞=∑【解析】：这是标准缺项的幂级数，考察正项级数，212nn n n x ∞=∑x y→=2yx因,221112lim lim 22n n n n n nu n x l x u n ++→∞→∞+==⨯= 当，即是绝对收敛的；212x l =<||x <212n n n n x ∞=∑ 当，即是发散的；212x l =>||x >212n n n n x ∞=∑ 当，即化为，显然是发散的。

安徽大学期末试卷MK_09-10(1)高数C(一)试卷.pdf

1
7．曲线 y = xe x2
A．仅有水平渐近线. C. 既有垂直又有水平渐近线.
B. 仅有垂直渐近线. D. 既有垂直又有斜渐近线.
得分
. .
. . .
得分
（）
（）
《高等数学 C（一）》（A 卷）第 1 页共 6 页
专业
院/系
安徽大学期末试卷
8. 二阶齐次线性差分方程 yn+2 − 4 yn+1 + 4 yn = 0 的通解是
a
∫ ∫ ∫ B.若 +∞ f (x)dx 绝对收敛,则 +∞ F (x)dx 与 +∞ G(x)dx 都收敛.
a
a
a
∫ ∫ ∫ C.若 +∞ f (x)dx 条件收敛,则 +∞ F (x)dx 与 +∞ G(x)dx 的敛散性都不确定.
a
a
a
∫ ∫ ∫ C.若 +∞ f (x)dx 绝对收敛,则 +∞ F (x)dx 与 +∞ G(x)dx 的敛散性都不确定.
学号
姓名
专业
院/系
《高等数学 C（一）》（A 卷）第 5 页共 6 页
安徽大学期末试卷
五、证明题（本题共两小题,每小题 5 分，共 10 分）
得分
21．设函数 f (x) ，g(x) 在闭区间[a,b] 上连续，在开区间 (a,b) 内可导. f (x), g(x) 都能在 (a,b) 内取到最大值，且最大值相等， f (a) = g(a) .证明：存在ξ ∈ (a,b) ，使得 f ′(ξ ) = g′(ξ ) .
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答题勿超装订线
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华东交大历年高数上册期末试题及答案09-10上高数试卷

华东交通大学2009～2010学年第一学期期末考试高等数学(A)Ⅰ评分标准一、填空题(每题 2 分，共 10 分)1、2-=x ；2、)1 0(，；3、C x x +--cot ；4、x xe --；5、C e e x y +=或)ln(C e y x+= 二、选择题(每题 3 分，共 15 分)1、B ；2、D ；3、C ；4、A ；5、D三、计算题(每题 7 分，共 49 分)1、求极限]ln )3[ln(lim n n n n -+∞→ 解： ]ln )3[ln(lim n n n n -+∞→)3ln (lim nn n n +=∞→ 3)31ln(lim 3n n n+=∞→ 3=2、求极限xx x x x sin tan lim 20-→ 解： x x x x x sin tan lim 20-→30tan lim xx x x -=→ 22031s e c lim xx x -=→ xx x x 6sin sec 2lim 20→= 31= 3、设)4ln(2-+=x x y 求y d解；因为)4(4122'-+-+='x x x x y ]2)4(211[412122x x x x ⋅-+-+=- 412-=x所以 x x x y y d 41d d 2-='=4、求不定积分x x x d 2cos 2⎰解： x x x d 2cos 2⎰⎰=x s x 2in d 212⎰-=22d 2sin 212sin 21x x x x ⎰-=x x x x x d 2sin 2sin 212 ⎰+=x x x x dcos2212sin 212 ⎰-+=x x x x x x d 2cos 212cos 212sin 212 C x x x x x +-+=2sin 412sin 212sin 212 5、求定积分x x d 11110 ⎰-+ 解：令t x =-1，即21t x -=，则t t x d 2d -= 故 x x d 1111 0 ⎰-+t t td )2(1101 -⋅+=⎰ t td )111(21 0 ⎰+-= 10)1ln (2t t +-=)2ln 1(2-=6、求微分方程x e y y x 2=+'的通解解：原方程可化为 x e x y x y 211=+' 于是 x x P 1)(=，x e xx Q 21)(= 故通解为)d 1(d 12d 1C x e e xe y x x x x x +⎰⎰=⎰- )d 1(ln 2ln C x e e x e x x x +=⎰- )d (12C x e x x +=⎰ )21(12C e x x += 7、求微分方程x xe y y y -=+'-''56的一个特解解：因为1-=λ不为特征方程0562=+-r r 的根所以可设特解x e b ax y -+=)(* 把*y 代入原方程，得 x b a ax =+-12812于是⎩⎨⎧=+-=0128 112b a a ，故181 121==b a ，因此所求特解为x e x y -+=)181121(*四、综合题(每题 9 分，共 18 分)1、求函数22)(x x x f +=的单调区间和极值解：因为222)2(2)(x x x f +-=' 所以令0)(='x f ，得2±=x 当2-<x 时，0)(<'x f ；当22<<-x 时，0)(>'x f ；当2>x 时，0)(<'x f 于是单增区间为)2 2(，- 单增区间为) 2( )2 (∞+--∞，、，极大值为42)2(=f 极小值为42)2(-=-f 2、求由曲线2x y =，x y 1=及直线2=x ，0=y 所围平面图形面积及该图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积解：平面图形面积为x x x x A d 1d 2 1 1 0 2⎰⎰+=21103ln 31x x +=2ln 31+=旋转体体积为x x x x V d )1(d )(2 1 221 0 2⎰⎰+=ππ2110515x x ππ-=107π= 五、证明题(每题 8 分，共 8 分)证明曲线2a xy =上任意一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积为常数证：设曲线上任意一点为) (00y x M ，，则200a y x = 因为x a y 2=，所以22x a y -='，于是202x a k -=切从而曲线在点M 处的切线方程为)(02020x x x a y y --=-令0=y ，得切线在x 轴上的截距为022002x a y x x X =+=，令0=x ，得切线在y 轴上的截距为00202y x a y Y =+= 故构成的三角形面积为2000022222121a y x y x Y X S ====。

高二数学上学期期末考试理选修21试题

卜人入州八九几市潮王学校2021～2021(上)高二质量检测数学(理科)选修2—1试题试卷分A 卷和B 卷两局部。

总分值是为150分，考试时间是是120分钟． A 卷(一共100分)一、选择题：本大题一一共12个小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题。

1．以14y =-为准线的抛物线的HY 方程为() A ．212y x =B ．2y x =C ．212x y =D ．2x y =)A ．每个二次函数的图象开口都向上．B ．对任意非正数c ，假设a ≤b+c ，那么a ≤b ．C ．存在一条直线与两个相交平面都垂直．D ．存在一个实数x 使不等式236x x -+<0成立． 3．设a ∈R ，那么a>1是1a<1的() A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．在平行六面体ABCD--1111A B C D 中，用AB −−→、AD−−→、1AA −−→，表示向量1AC−−→，正确的选项是() A.11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→+−−→B.11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→+−−→ C.11AC AB AD AA−−→=−−→+−−→-−−→ D.11AC AB AD AA−−→=−−→-−−→-−−→ 5．a=(0，3，3)，b=(-一1，1，0)，那么向量a 与b 的夹角为() A.030B.045C.060D.090:,sin 1p x R x ∀∈≤，那么〔〕A ．00:,sin 1p x R x ⌝∃∈≥B ．:,sin 1p x R x ⌝∀∈≥C ．00:,sin p x R x ⌝∃∈>1D ．:,sin p x R x ⌝∀∈>17．双曲线221y mx +=的虚轴长是实轴长的2倍，那么m=〔〕 A ．14-B ．-4C ．4D ．148．假设椭圆2215x y m+=的离心率105e =，那么m 值为〔〕A ．3B ．253C ．3或者253D ．2579．在正方体ABCD--1111A B C D 中，N 和M 分别为11A B 和1BB 的中点，那么直线AN 与直线CM 所成角的余弦值是〔〕A ．25-B ．25C ．35D ．10〕①“实数x,y,假设220x y +≠ ②“③“假设，那么关于x 的方程20x x m +-= ④“假设123x -A ．①②③B ．①③④C ．②③④D ．①④11．假设椭圆2212516x y +=和双曲线2212516x y +=的一共同焦点为1F 、2F ，P 是两曲线的一个交点，那么12PF PF •的值是〔〕 A ．212B ．84C ．3D ．21 12．抛物线2y x =-上的点到直线4380x y +-=间隔的最小值是〔〕 A ．43B ．75C ．85D ．3 二、填空题：本大题一一共2小题，每一小题4分，一共8分．在答题卷上的相应题目的答题区域内答题．13．向量a=(1，2，-2)，b=〔-2，x ，y 〕，且a//b ，那么x-y=。

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09-10-21一、单项选择题（每小题 3分，共 12分） 1、设函数()y f x =，则下列错误的是（）.（A ）若()y f x =在0x 可导,则它在0x 必定可微（B ）若()y f x =在0x 可微,则它在0x 必定可导（C ）若()y f x =在0x 可导,则它在0x 必定连续（D ）若()y f x =在0x 连续,则它在0x 必定可导2、若在(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''>>，则在(,)a b 内曲线弧()y f x =为（）. （A ）上升的凹弧（B ）下降的凸弧（C ）上升的凸弧（D ）下降的凹弧3、数列{}n x 有界是其收敛的（）.（A ）充分非必要条件（B ）充分必要条件（C ）必要非充分条件（D ）既不充分又不必要条件4、微分方程 256x y y y xe '''-+= 的特解形式为*y ＝（）.（A ）201()x a x a e + （B ）201()x x a x a e + （C ）2201()x x a x a e + （D ）2x xe二、填空题（每小题 3分，共 12分）1、设函数()41 sin 0 0x x f x xa x x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩ 在0x =处连续，则a =.2、1221tan 1x x dx x -⎛⎫+ ⎪+⎝⎭⎰＝ .3、()cos dx xdx dx=⎰ .4、广义积分211dx x +∞+⎰的收敛性是（选择“收敛”或“发散” ）. 三、求下列极限（每小题6分，共18分） 1、1x →、 123lim()21x x x x +→∞++3、200arctan limx t xxe dt→-⎰四、求下列函数的导数或微分（每小题 5分，共15分）. 1、已知函数ln(1tan )sin x y x x =+-，求dydx. 2、求由方程2ln ln3y xy x e -+=所确定的函数()y f x =的微分dy ．3、求由参数方程cos sin x a t y b t =⎧⎨=⎩所确定的函数()y f x =的二阶导数22d ydx ．五、求下列积分（每小题 6分，共12分）. 1、 ()1412x dx +⎰. 2、x xe dx -⎰.六、简答题（共8分）求函数()4f x x x=+的单调区间和极值. 七、应用题（共8分）求由抛物线212y x ＝与它在点11,2⎛⎫⎪⎝⎭处的法线所围成图形的面积.八、解微分方程（每小题 5分，共10分） 1、求方程430y y y '''++=满足初始条件02x y ==，06x y ='=的特解．2、求方程()4222dy y x dx x -=++的通解．九、证明题（共5分）证明：若函数()f x 在[0,1]上连续，在()0,1内存在二阶导数，且()()010f f ==，设()()F x xf x =，则在()0,1内至少存在一点ξ，使()0F ξ''= .一、(1),(2),D A (3),C (4),B二、（１） 0 （２）2/3 （3）cos x x (4) 收敛三、计算极限（每题 6分，共 18分）（1）lim lim 11lim 3 (12)x x x x =-→→=→=分分分 (2)211221123211lim lim 1lim 112121212122x x x x x x x x x x x +++→∞→∞→∞⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+⎛⎫⎛⎫=+=+⋅+⎪ ⎪⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3分 2112211lim 1lim 1212122x x x e x x +→∞→∞⎛⎫⎛⎫⎪⎪=+⋅+= ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3分 (3) 解：220arctan limlimx xx x t t xx e dte dt→→--=-⎰⎰ 2分21limx x e-→=- 3分1.=- 1分四、求下列函数的导数或微分（每小题 5分，共15分）（1）解： []ln(1tan )sin x y x x '⎛⎫''=+- ⎪⎝⎭1分＝22sin cos sec sin 1tan x x x xx x--+-2分 2分（2）2ln ln3yxy x e -+= 1220y y xy e y x''+-+= 3分即 122y y x y e x -'=+ 故 122y yx dy dx e x-=+ 2分(3) cos cot sin dy dy b t b dt t dx dx a t adt===--， 2分()22223cot csc sin sin cos b b t t d y d dy b a a dx dx dx a t a ta t '⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭====- ⎪-'⎝⎭ 3分五、求下列积分（每小题 6分，共12分）（1）解：()114400112(12)(12)2x dx x d x +=++⎰⎰ 4分()()155011121 1231= 10105x =+=⨯- 2分（2）解：d d()()x x x xxe x x e xe e d x ----⎡⎤=-=---⎣⎦⎰⎰⎰4分=()()1xx x xee c e x c -----+=-++ 2分六、简答题（共8分）解：()f x 的定义域()(),00,-∞⋃+∞()241f x'=-，令()0f x '=，得122,2x x =-=。

2分则函数()f x 的单调递增区间为(],2-∞-，[)2,+∞，单调递减区间为[)(]2,0,0,2-。

4分()f x 在12x =-取得极大值-4，在23x =取得极小值4。

2分七、应用题（8分）解： 212x x y x x '⎛⎫'== ⎪⎝⎭，切线斜率为111,21k x ⎛⎫ ⎪⎝⎭==，法线斜率为：2111k k =-=-，法线方程为：()112y x -=--，即：32y x =-+。

3分解方程组21232y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得913,,1,22⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1233122x x dx -⎡⎤⎛⎫-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎰ 3分 1233315916226623x x x -⎛⎫-+-=+= ⎪⎝⎭ 2分八、解微分方程（每小题 5分，共10分）1、所给方程的特征方程为2430r r ++= 1分所以特征根为 123,1r r =-=-．因此方程的通解为 312x x y C e C e --=+． 2分3123x x y C e C e --'=--．将初始条件10==x y 和00='=x y 代入以上两式，得126,4C C ==-特解：364x x y e e --=-． 2分 2、对应的线性齐次方程的通解．20,2dy y dx x -=+2(2)y C x =+ ． 2分设原方程的通解为 2()(2)y C x x =+，则有2()(2)2()(2),dyC x x C x x dx'=+++ 将y 和y '代入原方程，得 2()(2).C x x '=+两边积分，得 31()(2).3C x x C =++ 2分再代入（10）式，即得所求方程的通解为231(2)(2)3y x x C ⎡⎤=+++⎢⎥⎣⎦． 1分九、证明题（共5分）解：由()()F x xf x =，得()()010F F ==，根据题设知，()F x 在[]0,1上满足罗尔定理条件，故至少存在一点()0,1c ∈，使()0F c '= 2分又()()()F x f x xf x ''=+，()00F '=，对()F x '在[]0,c 上应用罗尔定理，则至少存在一点()()0,0,1c ξ∈⊂，使()0F ξ''=。

3分一、单项选择题（每小题 2分，共 8分）1、设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（）.（A ）连续且可导（B ）连续且可微（C ）连续不可导（D ）不连续不可微2、若在(,)a b 内恒有()0,()0f x f x '''<>，则在(,)a b 内曲线弧()y f x =为（）. （A ）上升的凸弧（B ）下降的凸弧（C ）上升的凹弧（D ）下降的凹弧 3、“数列{}n x 有界”是“数列{}n x 有极限”的（）（A ）充分非必要条件. （B ）必要非充分条件.（C ）充分必要条件. （D ）既不充分又不必要条件. 4、设()()F x G x ''=，则（）（A ）()()F x G x -为常数（B ）()()F x G x + 为常数（C ）()()0F x G x -= （D ）()()d dF x dxG x dx dx dx =⎰⎰二、填空题（每小题 3分，共 12分）1、设函数()2100x e x f x x a x -⎧-≠⎪=⎨⎪=⎩在0x =处连续，则a =.2、3cos xxdx ππ-⎰＝ .3、()sin dxdx dx=⎰ .4、微分方程 256xy y y xe '''-+= 的特解为*y ＝ .（只写出特解形式，不用求特解中多项式的系数）三、求下列极限（每小题5分，共20分）1、243sin(916)lim 34x x x →--. 2、 2lim 1nn n n →+∞-⎛⎫⎪+⎝⎭ 3、 20arctan sin (1)lim2tan xx x x e x x →⋅⋅- 4、22limx dtte xt x ⎰-∞→四、求下列函数的微分或积分（每小题 7分，共28分）. 1、已知函数()cos sin arctan3xx y x x =+，求dy dx. 2、求由方程)ln()(2y x y x x y --=-所确定的函数()y f x =的微分dy 3、dx x x ⎰-)1(1. 4、0x xe d +∞-⎰.五、应用题（第1小题8分，第2小题9分，共17分） 1、求函数()32395f x x x x =--+的单调区间和极值. 2、求直线22y x =-与抛物线22y x =所围成图形的面积. 六、解微分方程（每小题 5分，共10分）1、求方程25)1(12+=+-x x ydx dy 的通解2、求方程044=+'+''y y y 的满足初始条件10==x y 和00='=x y 的特解．七、证明题（共5分）证明：tan arc x =)(+∞<<-∞x .一、(1),(2),C D (3),B (4),A二、填空题（１） -2 （２）0 （3）sin x (4) 201()x x a x a e + 三、计算极限（每题 5分，共 20分）（1）解：原式＝ 24318cos(916)lim 3x x x →- 3分＝24418()cos(9()16)333-＝８ 2分（2）2lim 1n n n n →+∞-⎛⎫⎪+⎝⎭=1331131lim +-∙+-+∞→⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-n nn n n 3分=3lim31n nn ee →+∞--+= 2分(3)20arctan sin (1)lim 2tan x x x x e x x→⋅⋅-=20lim 2x x x x x x →⋅⋅⋅ 4分12=1分 (4) 原式= 202221lim xdtxt x ⎰-∞→ 3分 =02121lim 22=+--∞→xx x 2分四、求下列函数的微分或积分（每题 7分，共28分）（1）解： ()cos lnsin arctan 3x x x y e x ''⎛⎫'=+⎪⎝⎭ 2分＝()cos lnsin 21cos lnsin arctan331()3x x x xe x x arcx x '+++ 3分＝()cos 1221sin cot lnsin arctan 331()3x x xx x x arcx x +-+++ 2分（2）两边同时微分得：)(1)()ln()(2dy dx yx y x y x dy dx dx dy ---+--=- 4分即 )()ln()ln(2dy dx dy y x dx y x dx dy -+---=-故 dx y x y x dy )ln(3)ln(2-+-+=3分（本题求出导数后，用dx y dy '=解出结果也可）（3）解：原式=⎰-x d x 1123分=⎰-x d x 2)(1123分=2c x +arcsin 1分（4）解：原式=⎰∞+--0x xde=)(00x d e xex x--∞+-⎰∞+-- 4分 =00∞+-∞+---x xexe=1 3分五、应用题（第1小题8分，第2小题9分，共17分）1、解：()f x 的定义域(),-∞+∞。