2018高中数学人教a版必修1学案：2.1.2指数函数及其性质课堂导学案(含答案)

2.1.2 指数函数及其性质

课堂导学

三点剖析

一、指数函数的概念图象及性质

【例1】 下列函数是指数函数吗?分别求函数的定义域、值域.

(1)y=56x+1; (2)y=(

21)3x ; (3)y=x 1

7.0; (4)y=π-x ;

(5)y=(2a-1)x (a>2

1,且a ≠1); (6)y=x --21. 思路分析:一个函数是否为指数函数要根据定义进行判断,不是指数函数的函数,求其定义域、值域时,先求定义域,再按复合函数结构特征去求值域. 解:(1)y=56x+1=5·(56)x 不是指数函数,其定义域为R,设t=6x+1,则t ∈R,y=5t ∈(0,+∞). (2)y=(21)3x =［(21)3］x =(8

1)x 是指数函数,定义域为R,值域为(0,+∞). (3)y=x 1

7.0不是指数函数,要使解析式有意义,必须x ≠0,定义域为{x|x ≠0}.

设t=x

1,则t ∈(-∞,0)∪(0,+∞),y=0.7t ∈(0,1)∪(1,+∞). (4)y=π-x =(π

1)x 是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+∞). (5)y=(2a-1)x (a>2

1且a ≠1)是指数函数,其定义域为R,值域为(0,+∞). (6)y=x --21不是指数函数,要使函数有意义,必须1-2-x ≥0,

即1-(21)x ≥0,也就是(21)x ≤1=(2

1)0,得x ≥0,定义域为{x|x ≥0}. 令t=1-(21)x ,当x ≥0时,0<(21)x ≤1,0≤1-(2

1)x <1,因此t ∈［0,1］,y=t ∈［0,1］. 【例2】 比较下列各组数的大小: (1)5335.0--3

235.0-;

(2)π0.3,0.923.5.

思路分析:利用指数函数单调性可直接比较a α与a β的大小.当底数不同时,往往需要插入中间值如1进行大小比较.

解:(1)由于y=0.35x 在(-∞,+∞)上是减函数,又-53>-3

2, 因此,5335.0-<3

235.0-.

(2)由于π>1,因此π0.3>π0=1,0<0.92<1,则0.923.5<0.920=1,从而有π0.3>0.923.5. 温馨提示

因为a 0=b 0=1,当a α、b β比较大小时(a 、b>0,且a 、b ≠1),往往插入中间值1,使a α、b β能够通过与1的比较进而区别大小.

二、指数函数性质的应用

【例3】 根据所给条件,确定x 的取值范围. (1)(21)-3x+5<2; (2)(2a-1)x-5>(2a-1)2x-1(a>2

1且a ≠1). 思路分析:此类题目解决的依据是指单调性.

解:(1)(2

1)-3x+5<2⇔(2-1)-3x+5<2⇔23x-5<2. 由单调性可知3x-5<1,

即x<2.

(2)当0<2a-1<1, 即2

1(2a-1)2x-1⇔x-5<2x-1,得x>-4;

当2a-1>1,

即a>1.

(2a-1)x-5>(2a-1)2x-1⇔x-5>2x-1,得x<-4.