5.3.1简单的轴对称图形---导学案

5.3 .1简单的轴对称图形

学习目标：

1. 经历探索简单图形轴对称的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

2. 通过学生的操作与思考，使学生掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性及其有关性质，从而发展空间观念。

学法指导：“自主、合作、探究”的探究式

学习过程：

（一）预习准备

（1）预习书121~122页

思考：等腰三角形和等边三角形的性质？

（2）预习作业：

什么是等腰三角形？如在△ABC 中，AB=AC 。

①若∠A=50°，则∠B=______，∠C=______；

②若∠B=45°，则∠A=______，∠C=______；

（二）学习新知：

1.思考（书上121页）

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？找出对称轴。

（2）顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

（3）底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？ 底边上的高呢？

（4）沿对称轴折叠，你能发现等腰三角形的哪些特征？

2．等腰三角形的特征：

①等腰三角形是_______ 图形。

②等腰三角形顶角的_______、底边上的_______、底边上的_______重合（也

称“_______”），它们所在的直线都是等腰三角形的_______。

③等腰三角形的两个底角_______。

3.推理：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合

（也称为“三线合一”）.

证明 ：∵AD 是角平分线,

∴ = ，

A

在ΔABD和ΔACD中,

∵AB=AC, ∠BAD= ∠CAD,AD=AD

∴ΔABD ≌ΔACD（）

∴BD= , =∠ADC=90˚

∴AD是ΔABC的角平分线、底边上的中线、底边上的高。

用法：

小解：（1）＿＿＿＿＿（２）＿＿＿＿＿＿（３）＿＿＿＿＿＿＿

（三）想一想：书上121页

（1）三边都相等的三角形是_______三角形，也叫做正三角形。

（2）等边三角形有几条对称轴？

（3）你能发现它的哪些特征？

等边三角形是图形,等边三角形每个角的平分线和这个角的对边上的中线、高线重合（“三线合一”），它们所在的直线都是等边三角形的对称轴。等边三角形共有三条对称轴。

等边三角形的三个内角，都等于。

例：如图，在△ABC中，已知AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，

求∠BAC和∠ADC的度数。

（四）议一议：你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴进行交流。

A

B C

D

2.利用圆规。

（五）课堂小结

（六）当堂练习：

1、在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=_____，∠B=________．

2、等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是_______．

3、如图，在金水河的同一侧居住两个村庄A、B，要从河边同一点修两条水渠A、

B两村浇灌蔬菜，问抽水站应修在金水河MN何处两条水渠最短？

找出该点并说明理由。

A 。

M

B

。

N

4、如图，P、Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，

则∠BAC=_______．