1.3证明(1)

学好几何标志“证明”
证明命题的一般步骤：
(2)根据题意，画出图形； (3)结合图形，用符号语言写出“已知”、“求 证”； (4)分析题意，探索证明思路(由“因”导“果”，执
(1)审题：分清命题的条件(已知、若)，结论(求证、则)；
“果”索“因”.)；
(5)依据思路，运用数学符号和数学语言条理清晰地写 出证明过程。
分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和 求证 1 a 1、两直线平行，同位角相等 2 b 已知：如图直线a∥b，求证：∠1＝∠2
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 已知：如图，△ABC是直角三角形，且∠C＝90°， 1 B D是AB的中点 求证： CD＝AB
2
D A
C
结束寄语
•严格性之于数学家，犹如道德之于人. •由“因”导“果”，执“果”索“因” 是探索证明思路最基本的方法. •言必有据，因果对应.是初学证明者谨记 和遵循的原则. •我们必须用科学的观点来看待一切事物.
例1 如图∠1＝∠E，BE平分∠ABC，求证 DE//BC
A
D
1 2
E C
B
例1 已知
A
E P
B
C
F
D
证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件
已知：如图BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D， ∠1＝∠A
求证：BE//CD
E
B 1 D
C A
求证：三角形一条边的两个顶点到这条边上的 中线所在的直线距离相等.
1.3 证明（1）
一、目测（直观）
错觉！wenku.baidu.com
二、列举
举不胜举！
当n＝0，1，2，3，4时，代数式n2－3n＋7的值分别是7， 5，5，7，11，它们都是质数，那么命题“对于自然数n， 代数式n2－3n＋7的值都是质数”是真命题吗? 当n＝6时， n2－3n+7＝25不是素数 三、测量 存在误差！ 四、判定一个命题是真命题的方法: 从条件出发，根据已知的定义、基本事实（公理）、定 理（推论）推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。