2016届山东省烟台市高三上学期期末统考数学理试题 Word版
山东省烟台市2016届高三上学期期中考试数学(理)试卷Word版含答案
2015-2016学年度期中高三自主练习数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.走出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知集合{}(){}220,ln 1A x x x B x y x=--<==-，则()R A C B ⋂ A. ()1,2 B. [)1,2 C. ()1,1- D. (]1,22.已知0a b >>，则下列不等关系式中正确的是A. sin sin a b >B. 22log log a b <C. 1122a b < D. 1133a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是 A. 12x π=- B. 12x π= C. 3x π= D. 23x π= 4.已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于A. B. C.1D.2 5.下列四个命题中，为真命题的是A.若a b >，则22ac bc >B.若,a b c d a c b d >>->-则C. 若a b >，则22a b >D. 若a b >，则11a b< 6.符合下列条件的三角形有且只有一个的是 A. 1,2,3a b c ===B. 1,45b c B ==∠=oC. 1,2,100a b A ==∠=oD. 1,30a b A ==∠=o7.设()()AB CD BC DA a +++=uu u r uu u r uu u r uu u r ，而b 是一非零向量，则下列个结论：（1）a b 与共线；（2）a b a +=；（3）a b b +=；（4）a b a b +<+中正确的是 A.（1） （2） B.（3） （4） C.（2） （4） D.（1） （3）8.已知点(),M a b 在不等式组000x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内，则点(),N a b a b +-所在平面区域的面积是A.4B.2C.1D.8 9.函数()ln sin 2x f x x e=+的图象的大致形状是 10.定义在()1,+∞上的函数()f x 满足：①()()2f x cf x =（c 为正常数）；②当24x ≤≤时，()()213f x x =--.若()f x 图象上所有极大值点均落在同一条直线上.则c= A.1或12 B. 122或 C.1或2 D.1或3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.设向量()()1,2,2,3a b ==，若向量a b λ-与向量()5,6c =--共线，则λ的值为12.若点(),1a -在函数13log y x =的图象上，则4tanaπ的值为 13.如图，已知点()()00010,,04A P x y x ⎛⎫> ⎪⎝⎭，点在曲线2y x =上，若阴影部分面积与OAP ∆面积相等，则0x =14.设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若()()cos ,02sin ,0x x f x x x ππ⎧⎛⎫-≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≤<⎩，则143f π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 15.函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，以下命题：（1）函数321y x x =-+图象上两点A 、B 的横坐标分别为1，2，则(),A B ϕ>（2）存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；（3）设点A 、B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤； （4）设曲线x y e =上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中正确命题的序号为_________（写出所有正确的）.三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><⎪⎝⎭图象的一部分如图所示. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设()10,,0,3213f παβαπ⎡⎤∈-+=⎢⎥⎣⎦，56325f πβ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，求()sin αβ-的值. 17. （本小题满分12分）已知函数()()272cos sin 216f x x x x R π⎛⎫=+--∈ ⎪⎝⎭. （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，已知函数()f x 的图象经过点1,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若2,=6b c a AB AC +=uu u r uuu r g 且，求a 的值.18. （本小题满分12分）某工厂生产种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数p （万件）与日产量x （万件）之间满足关系；()()2146325,412x x p x x x ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩，，已知每生产1万件合格的元件可以盈利20万元，但每产生1万件次品将亏损10万元（实际利润=合格产品的盈利-生产次品的亏损）.（1）将该工厂每天生产这种元件获得的实际利润T （万元）表示为日产量x （万件）的函数；（2）当工厂将这种仪器元件的日产量x （万件）定为多少时获得利润最大，并求最大利润.19. （本小题满分12分）已知函数()()22x x f x a a R -=+⋅∈.（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(],2-∞上为减函数，求a 的取值范围.20. （本小题满分13分）对于函数()()()12,,f x f x h x ，如果存在实数,a b 使得()()()12h x af x bf x =+，那么称()()()12,h x f x f x 为的生成函数.（1）下面给出两组函数，()h x 是否分别为()()12,f x f x 的生成函数？并说明理由； 第一组：()()()12sin ,cos ,sin 3f x x f x x h x x π⎛⎫===+⎪⎝⎭， 第二组：()()()22212,1,1f x x x f x x x h x x x =-=++=-+，（2）设()()12212log ,log ,2,1f x x f x x a b ====，生成函数()h x .若不等式()()[]2322,4h x h x t x ++<0∈在上有解，求实数t 的取值范围；（3）设()()()121,110f x x f x x x ==≤≤，取1,0a b =>，生成函数()h x 使()h x b ≥恒成立，求b 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()ln b f x x ax x =-+对任意的()0,x ∈+∞，满足()10f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，其中a,b 为常数.（1）若()f x 的图象在1x =处切线过点()0,5-，求a 的值； （2）已知01a <<，求证：202a f ⎛⎫> ⎪⎝⎭；（3）当()f x 存在三个不同的零点时，求a 的取值范围.。
山东省烟台市2016年中考数学试题(word版,含解析)
2016年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a64．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．310．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为cm2．18．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的直径为10cm，则圆柱上M，N两点间的距离是cm．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x﹣1）÷，其中x=，y=．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．2016年山东省烟台市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分1．下列实数中，有理数是（）A．B．C．【考点】实数．【分析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【解答】解：A、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；B、不能正好开方，即为无理数，故本选项错误；C、π为无理数，所以为无理数，故本选项错误；D、小数为有理数，符合．故选D．2．下列商标图案中，既不是轴对称图形又不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选C．3．下列计算正确的是（）A．3a2﹣6a2=﹣3 B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2C．10a10÷2a2=5a5D．﹣（a3）2=a6【考点】整式的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】根据整式的加减法可得出A选项结论不正确；根据单项式乘单项式的运算可得出B选项不正确；根据整式的除法可得出C选项正确；根据幂的乘方可得出D选项不正确．由此即可得出结论．【解答】解：A、3a2﹣6a2=﹣3a2，﹣3a2≠﹣3，∴A中算式计算不正确；B、（﹣2a）•（﹣a）=2a2，2a2=2a2，∴B中算式计算正确；C、10a10÷2a2=5a8，5a8≠5a5（特殊情况除外），∴C中算式计算不正确；D、﹣（a3）2=﹣a6，﹣a6≠a6（特殊情况除外），∴D中算式计算不正确．故选B．4．如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】直接利用组合体结合主视图以及俯视图的观察角度得出答案．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．5．如图，是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是（）A．B．C．D．【考点】计算器—三角函数；计算器—数的开方．【分析】简单的电子计算器工作顺序是先输入者先算，其中R﹣CM表示存储、读出键，M+为存储加键，M﹣为存储减键，根据按键顺序写出式子，再根据开方运算即可求出显示的结果．【解答】解：利用该型号计算器计算cos55°，按键顺序正确的是．故选：C．6．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．甲乙丙平均数方差根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】方差；算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．7．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【考点】位似变换；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴=，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴=，∴=，解得：OA=1，∴OB=3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．8．反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，则t的取值范围是（）A．t＜ B．t＞ C．t≤D．t≥【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】将一次函数解析式代入到反比例函数解析式中，整理得出关于x的一元二次方程，由两函数图象有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，结合根的判别式以及根与系数的关系即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：将y=﹣x+2代入到反比例函数y=中，得：﹣x+2=，整理，得：x2﹣2x+1﹣6t=0．∵反比例函数y=的图象与直线y=﹣x+2有两个交点，且两交点横坐标的积为负数，∴，解得：t＞．故选B．9．若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3【考点】根与系数的关系．【分析】由根与系数的关系得出“x1+x2=2，x1•x2=﹣1”，将代数式x12﹣x1+x2变形为x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2，套入数据即可得出结论．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，∴x1+x2=﹣=2，x1•x2==﹣1．x12﹣x1+x2=x12﹣2x1﹣1+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3．故选D．10．如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D 在量角器上对应的度数是（）A．40°B．70°C．70°或80°D．80°或140°【考点】角的计算．【分析】如图，点O是AB中点，连接DO，易知点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度数即可解决问题．【解答】解：如图，点O是AB中点，连接DO．∵点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD，∵当射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，∠BCD=40°或70°，∴点D在量角器上对应的度数=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，故选D．11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①4ac＜b2；②a+c＞b；③2a+b＞0．其中正确的有（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点即可判断①正确，根据x=﹣1，y＜0，即可判断②错误，根据对称轴x＞1，即可判断③正确，由此可以作出判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴4ac＜b2，故①正确，∵x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故②错误，∴对称轴x＞1，a＜0，∴﹣＞1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故③正确．故选B．12．如图，○O的半径为1，AD，BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发（P点与O点不重合），沿O→C→D的路线运动，设AP=x，sin∠APB=y，那么y与x之间的关系图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意确定出y与x的关系式，即可确定出图象．【解答】解：根据题意得：sin∠APB=，∵OA=1，AP=x，sin∠APB=y，∴xy=1，即y=（1＜x＜2），图象为：，故选B．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分13．已知|x﹣y+2|﹣=0，则x2﹣y2的值为﹣4．【考点】因式分解-运用公式法；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．【分析】由|x﹣y+2|﹣=0，根据非负数的性质，可求得x﹣y与x+y的值，继而由x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）求得答案．【解答】解：∵|x﹣y+2|﹣=0，∴x﹣y+2=0，x+y﹣2=0，∴x﹣y=﹣2，x+y=2，∴x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）=﹣4．故答案为：﹣4．14．如图，O为数轴原点，A，B两点分别对应﹣3，3，作腰长为4的等腰△ABC，连接OC，以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，则点M对应的实数为．【考点】勾股定理；实数与数轴；等腰三角形的性质．【分析】先利用等腰三角形的性质得到OC⊥AB，则利用勾股定理可计算出OC=，然后利用画法可得到OM=OC=，于是可确定点M对应的数．【解答】解：∵△ABC为等腰三角形，OA=OB=3，∴OC⊥AB，在Rt△OBC中，OC===，∵以O为圆心，CO长为半径画弧交数轴于点M，∴OM=OC=，∴点M对应的数为．故答案为．15．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，则b﹣a的值为．【考点】解一元一次不等式组；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组，和数轴可以得到a、b的值，从而可以得到b﹣a的值．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴，解得，，∴，故答案为：．16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=的图象上，则k的值为﹣6．【考点】反比例函数系数k的几何意义；菱形的性质．【分析】连接AC，交y轴于点D，由四边形ABCO为菱形，得到对角线垂直且互相平分，得到三角形CDO 面积为菱形面积的四分之一，根据菱形面积求出三角形CDO面积，利用反比例函数k的几何意义确定出k 的值即可．【解答】解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD=AD，BD=OD，∵菱形OABC的面积为12，∴△CDO的面积为3，∴|k|=6，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k=﹣6．故答案为：﹣6．17．如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域（图中阴影部分）的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．【分析】根据已知条件和旋转的性质得出两个扇形的圆心角的度数，再根据扇形的面积公式进行计算即可得出答案．【解答】解：∵∠BOC=60°，△B′OC′是△BOC绕圆心O逆时针旋转得到的，∴∠B′OC′=60°，△BCO=△B′C′O，∴∠B′OC=60°，∠C′B′O=30°，∴∠B′OB=120°，∵AB=2cm ，∴OB=1cm ，OC ′=，∴B ′C ′=，∴S 扇形B ′OB ==π， S 扇形C ′OC ==，∵ ∴阴影部分面积=S 扇形B ′OB +S △B ′C ′O ﹣S △BCO ﹣S 扇形C ′OC =S 扇形B ′OB ﹣S 扇形C ′OC =π﹣=π； 故答案为：π． 18．如图，在正方形纸片ABCD 中，EF ∥AD ，M ，N 是线段EF 的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，此时，底面圆的直径为10cm ，则圆柱上M ，N 两点间的距离是 cm ．【考点】圆柱的计算．【分析】根据题意得到EF=AD=BC ，MN=2EM ，由卷成圆柱后底面直径求出周长，除以6得到EM 的长，进而确定出MN 的长即可．【解答】解：根据题意得：EF=AD=BC ，MN=2EM=EF ，∵把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A 与点D 重合，底面圆的直径为10cm ， ∴底面周长为10πcm ，即EF=10πcm ， 则MN=cm ， 故答案为：．三、解答题：本大题共7个小题，满分66分19．先化简，再求值：（﹣x ﹣1）÷，其中x=，y=．【考点】分式的化简求值． 【分析】首先将括号里面进行通分，进而将能分解因式的分解因式，再化简求出答案．【解答】解：（﹣x ﹣1）÷，=（﹣﹣）×=×=﹣，把x=，y=代入得：原式=﹣=﹣1+．20．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图．利用图中所提供的信息解决以下问题：①小明一共统计了150个评价；②请将图1补充完整；③图2中“差评”所占的百分比是；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【分析】（1）①用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和可得总人数；②用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；③根据×100%可得；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，通过概率公式计算可得．【解答】解：（1）①小明统计的评价一共有：=150（个）；②“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：③图2中“差评”所占的百分比是：（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，∴两人中至少有一个给“好评”的概率是．21．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：甲乙原料成本12 8销售单价18 12生产提成 1（1）若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？（2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元列出方程，求出方程的解即可得到结果；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【解答】解：（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，解得：y≤15，当y=15时，W最大，最大值为91万元．【考点】解直角三角形的应用．【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据=，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°=，求出AN即可解决问题．【解答】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．由题意=，即=，CM=，在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∵MN∥BC，AB∥CM，∴四边形MNBC是平行四边形，∴BN=CM=，23．如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD．（1）求证：BD平分∠PBC；（2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．【分析】（1）由∠PBD+∠OBD=90°，∠DBE+∠BDO=90°利用等角的余角相等即可解决问题．（2）利用面积法首先证明==，再证明△BEO∽△PEB，得=，即==，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OB．∵PB是⊙O切线，∴OB⊥PB，∴∠PBO=90°，∴∠PBD+∠OBD=90°，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∵OP⊥BC，∴∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°，∴∠PBD=∠EBD，∴BD平分∠PBC．（2）解：作DK⊥PB于K，∵==，∵BD平分∠PBE，DE⊥BE，DK⊥PB，∴DK=DE，∴==，∵∠OBE+∠PBE=90°，∠PBE+∠P=90°，∴∠OBE=∠P，∵∠OEB=∠BEP=90°，∴△BEO∽△PEB，∴=，∴==，∵BO=1，∴OE=，∵OE⊥BC，∴BE=EC，∵AO=OC，∴AB=2OE=．24．【探究证明】（1）某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明．如图1，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．求证：=；【结论应用】（2）如图2，在满足（1）的条件下，又AM⊥BN，点M，N分别在边BC，CD上，若=，则的值为；【联系拓展】（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，易证AP=EF，GH=BQ，△PDA∽△QAB，然后运用相似三角形的性质就可解决问题；（2）只需运用（1）中的结论，就可得到==，就可解决问题；（3）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，易证四边形ABSR是矩形，由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，在Rt△CSD中根据勾股定理可得x2+y2=25①，在Rt△ARD中根据勾股定理可得（5+x）2+（10﹣y）2=100②，解①②就可求出x，即可得到AR，问题得以解决．【解答】解：（1）过点A作AP∥EF，交CD于P，过点B作BQ∥GH，交AD于Q，如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，AD∥BC．∴四边形AEFP、四边形BHGQ都是平行四边形，∴AP=EF，GH=BQ．又∵GH⊥EF，∴AP⊥BQ，∴∠QA T+∠AQT=90°．∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=∠D=90°，∴∠DAP+∠DPA=90°，∴∠AQT=∠DPA．∴△PDA∽△QAB，∴=，∴=；（2）如图2，∵EF⊥GH，AM⊥BN，∴由（1）中的结论可得=，=，∴==．故答案为；（2）过点D作平行于AB的直线，交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，如图3，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴▱ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS．∵AM⊥DN，∴由（1）中的结论可得=．设SC=x，DS=y，则AR=BS=5+x，RD=10﹣y，∴在Rt△CSD中，x2+y2=25①，在Rt△ARD中，（5+x）2+（10﹣y）2=100②，由②﹣①得x=2y﹣5③，解方程组，得（舍去），或，∴AR=5+x=8，∴===．25．如图1，已知平行四边形ABCD顶点A的坐标为（2，6），点B在y轴上，且AD∥BC∥x轴，过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），点F（m，6）是线段AD上一动点，直线OF交BC于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）设四边形ABEF的面积为S，请求出S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）如图2，过点F作FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，垂足为N，连接MN，直线AC分别交x轴，y轴于点H，G，试求线段MN的最小值，并直接写出此时m的值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据平行四边形的性质和抛物线的特点确定出点D，然而用待定系数法确定出抛物线的解析式．（2）根据AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6），确定出E（，3），从而求出梯形的面积．（3）先求出直线AC解析式，然后根据FM⊥x轴，表示出点P（m，﹣m+9），最后根据勾股定理求出MN=，从而确定出MN最大值和m的值．【解答】解：（1）∵过B，C，D三点的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，2），∴点C的横坐标为4，BC=4，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC=4，∵A（2，6），∴D（6，6），设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+2，∵点D在此抛物线上，∴6=a（6﹣2）2+2，∴a=，∴抛物线解析式为y=（x﹣2）2+2=x2﹣x+3，（2）∵AD∥BC∥x轴，且AD，BC间的距离为3，BC，x轴的距离也为3，F（m，6）∴E（，3），∴BE=，∴S=（AF+BE）×3=（m﹣2+）×3=m﹣3∵点F（m，6）是线段AD上，∴2≤m≤6，即：S=m﹣3．（2≤m≤6）（3）∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴B（0，3），C（4，3），∵A（2，6），∴直线AC解析式为y=﹣x+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P∴P（m，﹣m+9），（2≤m≤6）∴PN=m，PM=﹣m+9，∵FM⊥x轴，垂足为M，交直线AC于P，过点P作PN⊥y轴，∴∠MPN=90°，∴MN===∵2≤m≤6，∴当m=时，MN==．最大2016年6月23日。
高中理科数学复习试题选编31：双曲线(教师版)
理科数学复习试题选编31：双曲线一、选择题1 ．（六校联盟高三回头联考理科数学试题）已知F 1和F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线左支的一点，1PF ⊥2PF ，1PF =C ，则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．12C 1D ．12【答案】C2 ．（绍兴市高三教学质量调测数学（理）试题（word 版） ）已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点为F ，O 为坐标原点，以OF为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于O ，A 两点.若△AOF 的面积为b ，则双曲线的离心率等于 （ ）A ．3B ．5C ．D ．【答案】D3 ．（高考模拟冲刺（提优）测试二数学（理）试题）直线过点(2,1)P 与曲线1422=-y x 恰有一个公共点，则满足条件的直线的条数为 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B 解：因为点(2,1)P 在渐近线上，故旋转直线一周只有2条符合条件.4 ．（杭州高中高三第六次月考数学（理）试题）设双曲线C ：22221x y a b -=(a >0，b >0)的右焦点为F ，左，右顶点分别为A 1，A 2.过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以A 1A 2为直径的圆上，则双曲线C 的离心率为 （ ）AB ．2C D ．3【答案】A5 ．（高考模拟冲刺（提优）测试一数学（理）试题）已知1F ，2F 分别是双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的左、右焦点，过点2F 与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M ，若点M 在以线段21F F 为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是 （ ）A ．)2,1(B ．)3,2(C ．)2,3(D ．),2(∞+【答案】D6 ．（嘉兴市高三上学期基础测试数学（理）试题）已知焦点在y 轴上的双曲线的渐近线过椭圆221416x x +=和椭圆2231164x y +=的交点，则双曲线的离心率是（ ）A ．233B ．2C ．5D ．52【答案】B7 ．（杭州市第一次高考科目教学质量检测理科数学试题）设双曲线22143x y -=的左，右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线交双曲线左支于,A B 两点，则22BF AF +的最小值为 （ ）A ．192B ．11C ．12D ．16【答案】B 解：由题意，得：21221121248824AF AF a BF AF AF BF AB BF BF a ⎧-==⎪⇒+=++=+⎨-==⎪⎩ 显然，AB 最短即通径，2min23b AB a=⋅=，故()22min11BF AF +=8 ．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（三）数学（理）试题 ）已知21F F 、分别是双曲线:C 12222=-by a x 的左、右焦点，若2F 关于渐近线的对称点恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，则C 的离心率为： （ ）A ．3B ．3C ．2D ．2【答案】D解析：方法一：设),(y x P 为2F 关于渐近线x aby l =:的对称点，则有： ⎪⎩⎪⎨⎧+⋅=-=-2)2c x a b y b a c x y （，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+-=2222222)(b a abc y b a b a c x ， 由⋅1=0可得：0222=++y cx x ，将上式代入化简可得：0))((2)(2222222=+-++b a b a b a ，即223a b =，即224a c =，即2==ace ，故选 D ．方法二：如图：设2F 关于其渐近线的对称点为P ，连接PO ﹑1PF ，由于点P 恰落在以1F 为圆心，||1OF 为半径的圆上，故有11PF PO OF c ===，易得02160PF =∠F ，01230PF =∠F 故12PF PF ⊥，又2OH PF ⊥，故0260OHF ∠=，即3600==tan a b ，即2==ace .故选 D ．9 ．（嘉兴市高三第二次模拟考试理科数学试卷）设m 是平面α内的一条定直线，P 是平面α外的一个定点，动直线n 经过点P 且与m 成︒30角，则直线n 与平面α的交点Q 的轨迹是 （ ）A ．圆B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线【答案】C ：动直线n 的轨迹是以点P 为顶点、以平行于m 的直线为轴的两个圆锥面，而点Q 的轨迹就是这两个圆锥面与平面α的交线.10．（【解析】镇海中学高三5月模拟数学（理）试题）已知双曲线方程为22221(0,0)x y a b a b-=>>，离心率为2，12,F F 分别是它的左、右焦点，A 是它的右顶点，过1F 作一条斜率为(0)k k ≠的直线与双曲线交于两个点,M N ，则MAN ∠为 （ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．锐角、直角、钝角都有可能【答案】答案：B 解析：由离心率为2，可得2c a =，223b a =，则双曲线方程为22233xy a -=.设1122(,),(,)M x y N x y ，因直线MN 的斜率不为零，则可设其方程为2x my a =-，与双曲线方程联立得222(31)1290m y amy a --+=，从而有2310m -≠，1221231amy y m +=-，且11．（温岭中学高三高考提优冲刺考试（五）数学（理）试题）已知F 1、F 2是双曲线C ：)0(12222>>=-b a by a x的两个焦点，过曲线C 的左焦点F 1(-c ，0)和虚轴端点B(0，b )作直线l 交曲线C 左支于A 点，右支与D 点，连接AO 、DF 2，AO∥DF 2 ，则双曲线的离心率为 （ ） A ．3B ．6C ．36+D ．25+【答案】C 提示 联立方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+=1)(2222b y ax c x c b y 削去x 得02322=+-b y c by 221221,2b y y b c y y =⋅=+(*)，由题意的2212y y =代入(*)中，得到⎪⎩⎪⎨⎧==2222223by b c y ，削去y 得4489c b =，可以解得2692+=e .12．（考试院高三上学期测试数学（理）试题）如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的左、右焦A ，B 两点.若 | AB | ： | BF 2 | ： | AF 2 |=3：4 ： 5，（ ）．13．15 C ．2D ．3【答案】A13．（“六市六校”联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设F 1，F 2 是双曲线)0,(1x 2222>=-b a by a 的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P 满足212F F PF =，且54cos 21=∠F PF ，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．043=±y xB ．053=±y xC ．034=±y xD ．045=±y x 【答案】C14．（海宁市高三2月期初测试数学（理）试题）已知点P 是双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a b y a x 左支上一点，F 1，F 2是双曲线的左、右两个焦点，且PF 1⊥PF 2，PF 2与两条渐近线相交于M ，N 两点(如图)，点N 恰好xy OA B F 1F 2平分线段PF 2，则双曲线的离心率是（ ）5B ．2C ．3D ．215．（普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD 版））如图，21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点，B A ,分别是1C ，2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形，则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23D ．26 【答案】D16．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）设圆锥曲线C 的两个焦点分别为F 1，F 2，若曲线C 上存在点P 满足|PF 1|：|F 1F 2|：|PF 2|=4：3：2， 则曲线C 的离心率等于 （ ）A ．2332或B ．23或2 C ．12或2 D ．1322或【答案】D17．（嘉兴市第一中学高三一模数学（理）试题）已知双曲线c ： )0(12222>>=-b a b y a x ，以右焦点F为圆心，|OF |为半径的圆交双曲线两渐近线于点M 、N (异于原点O)，若|MN|=a 32，则双曲线C的离心率 是（ ）A 2B ．3C ．2D ．13+【答案】COxyA BF 1F 2xyOM NP 1F 2F18．（黄岩中学高三5月适应性考试数学(理)试卷 ）已知A ，B ，P 是双曲线12222=-by a x (0>a ，0>b )上不同的三点，且A ，B 连线经过坐标原点O ，若直线PA ，PB 的斜率乘积3=⋅PB PA k k ，则双曲线的离心率为 （ ）A ．2B ．3C ．2D ．5【答案】C19．（温州中学高三第三次模拟考试数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，12A A 、是实轴顶点，F 是右焦点，()0,B b 是虚轴端点，若在线段BF 上(不含端点)存在不同的两点(1,2)i p i =，使得12(1,2)i P A A i ∆=构成以12A A 为斜边的直角三角形，则双曲线离心率e 的取值范围是 （ ）A ．)+∞B ．1,)2+∞C ．1(1,)2D ．1)2【答案】D ．20．（湖州市高三第二次教学质量检测数学(理)试题(word 版) ）已知A B P ，，是双曲线()2222100y x a b a b -=>>，上不同的三点，且A B ，连线经过坐标原点O ，若直线PA PB ，的斜率乘积3PA PB k k ⋅=，则双曲线的离心率为 （ ）AB C ．2D【答案】C21．（温州市高三第三次适应性测试数学(理)试题（word 版） ）已知是双曲线14222=-y ax 的左焦点，双曲线右支上一动点P ，且x PD ⊥轴，D 为垂足，若线段PD FP -的最小值为52，则双曲线的离心率为 （ ）A ．53B ．52C ．25D ．5【答案】A22．（杭州市高三第二次教学质检检测数学（理）试题）已知双曲线2222:1(0,0)y x C a b a b ，A ，B 是双曲线的两个顶点.P 是双曲线上的一点，且与点B 在双曲线的同一支上.P 关于y 轴的对称点是Q 若直线AP ，BQ 的斜率分别是k 1，k 2，且k 1·k 2=45，则双曲线的离心率是 （ ）A ．355 B ．94C ．32D ．95【答案】C23．（温州市十校联合体高三上学期期末联考理科数学试卷）已知抛物线()022>=p px y 与双曲线()0,012222>>=-b a by a x 有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且x AF ⊥轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．12+B ．13+C ．215+ D ．2122+【答案】A24．（名校新高考研究联盟高三第一次联考数学（理）试题）已知P 为双曲线C ：221916x y -=上的点，点M满足1OM =，且0OM PM ⋅=，则当PM 取得最小值时的点P 到双曲线C 的渐近线的距离为 （ ）A ．95B ．125C ．4D ．5【答案】B 二、填空题25．（永康市高考适应性考试数学理试题 ）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过F 的直线l 交双曲线的渐近线于A ，B 两点，且与其中一条渐近线垂直，若FB AF 4=，则该双曲线的离心率为____;【答案】210526．（乐清市普通高中高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题）设O 为坐标原点，B A ,是双曲线1322=-y x 的渐近线上异于O 的两点，且2||||==OB OA ，则→→⋅OB OA =_______.【答案】2±，-4 27．（金丽衢十二校高三第二次联合考试理科数学试卷）我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“黄金搭档”.已知1F 、2F 是一对“黄金搭档”的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当6021=∠PF F 时，这一对“黄金搭档”中双曲线的离心率是_______【答案】328．（温州市高三第二次模拟考试数学（理）试题）己知F 1，F 2分别是双曲线1222=-b y x 的左、右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若 |AF 2|=2且∠F 1AF 2=450.廷长AF 2交双曲线右支于点B ，则ΔF 1AB 及的面积等于___【答案】429．（建人高复高三第五次月考数学（理）试题）已知A 、B 分别是双曲线22:4C x y -=的左、右顶点，则P 是双曲线上在第一象限内的任一点，则PBA PAB ∠-∠=__________.【答案】略30．（五校联盟高三下学期第一次联考数学（理）试题）设双曲线2222:1(0)x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，左右顶点分别为12,A A ，过F 且与双曲线C 的一条渐近线平行的直线l 与另一条渐近线相交于P ，若P 恰好在以12A A 为直径的圆上，则双曲线的离心率为______________.【答案】231．（宁波市高三第一学期期末考试理科数学试卷）如果双曲我的两个焦点分别为12(0,3)(0,3)F F 和，其中一条渐近线的方程是22y x =，则双曲线的实轴长为______. 【答案】2332．（诸暨中学高三上学期期中考试数学（理）试题）设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A ，x 轴上有一点(2,0)Q a ，若双曲线上存在点P ，使AP PQ ⊥，则双曲线的离心率的取值范围是____________【答案】33．（温州市高三第一次适应性测试理科数学试题）已知双曲线22221x ya b-=的一条渐近线方程为2y x=，则其离心率为____【答案】34．（五校联盟高三下学期第二次联考数学（理）试题）已知双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的渐近线与圆22420x y x+-+=有交点，则该双曲线的离心率的取值范围是___________.【答案】。
高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用 Word版含答案
北京市部分区届高三上学期考试数学理试题分类汇编导数及其应用、（昌平区届高三上学期期末）设函数，.（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若曲线在点处的切线与直线平行.() 求的值；()求实数的取值范围，使得对恒成立.、（朝阳区届高三上学期期末）设函数，，．（Ⅰ）当时，求函数在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数有两个零点，试求的取值范围；（Ⅲ）证明．、（朝阳区届高三上学期期中）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）若函数在上单调递减，试求的取值范围；（Ⅲ）若函数的最小值为，试求的值．、（东城区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）若为的极小值，求的值；（Ⅱ）若对恒成立，求的最大值．、（丰台区届高三上学期期末）已知函数与函数的图象在点处有相同的切线.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求函数在上的最小值.、（海淀区届高三上学期期末）已知函数．（Ⅰ）若曲线存在斜率为的切线，求实数的取值范围；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设函数，求证：当时，在上存在极小值．、（海淀区届高三上学期期中）已知函数，函数.（Ⅰ）已知直线是曲线在点处的切线，且与曲线相切，求的值；（Ⅱ）若方程有三个不同实数解，求实数的取值范围.、（石景山区届高三上学期期末）已知函数，．（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意，恒成立，求的取值范围．、（通州区届高三上学期期末）设函数．（Ⅰ）当＝时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）设函数，证明：当∈时，＞.、（西城区届高三上学期期末）已知函数，其中．（Ⅰ）如果曲线在处的切线的斜率是，求的值；（Ⅱ）如果在区间上为增函数，求的取值范围．。
山东省烟台市高三上学期期末统考(扫描版)——物理(物
山东省烟台市2016届高三上学期期末自主练习（图片版）物理试题2015─2016学年度高三期末自主练习物理试题参考答案及评分意见一、1至9小题每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确；10至14小题每小题给出的选项二、本题共4小题，第15、16、17小题各4分，18小题6分，共分.15.⑴9.60 ⑵5.695（5.693-5.697均给分) (每空2分)16.⑴90° ⑵在（每空2分） 17.⑴C （2分）⑵测量位移有误差，用沙子和沙桶的总重力代替滑块所受的拉力有误差（2分，每项一分，其它正确说法也给分）18.⑴等于，大于（每空1分）⑵如图（2分）⑶5.0，大于（每空1分）三、本题共4小题，共40 分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案必须明确写出数值和单位．19.（8分）解: ⑴小球由A 到B ，由机械能守恒得222121B AB A mv mgh mv += ………（2分） 解得小球到达B 时的速度大小…………………（1分）⑵小球由A 到C ，由机械能守恒得2221)(21C AB A mv R h mg mv +-=…（1分） 小球在C 点,由牛顿第二定律得 ………（2分）解得………（1分）由牛顿第三定律可知小球在C 点对轨道压力的大小为………（1分）20.(10分)解：⑴由于挡板P 和Q 上压力传感器的示数均为零，因此物块m 受力如图所示竖直方向由平衡得-----------（1分）水平方向由牛顿第二定律得----------（1）分对M 、m 整体由牛顿第二定律得----------（2）分解得水平推力的大小----------（1分）⑵水平方向由运动学公式得 -----------（2分）物块m 受力如图所示沿斜面方向的加速度-----------（1分）由牛顿第二定律得-----------（1分）解得挡板Q 上压力传感器的示数为θθsin cos 222mg tx m F -= -----------（1分） 21.(10分)解：⑴对a 、b 棒整体：F －mg －F a ＝2ma … (1分) 又F a =BI 1l …………… (1分)解得：…… (1分)⑵设两导体棒运动稳定时的速度大小为v 2，对a 棒有： E 2=Blv …… (1分) (1分) F a 2=BI 2l (1分) 对b 棒有：F b =BI 2l ……… (1分)F f =μ(mg + F b ) ……… (1分)对a 、b 棒整体：F =mg +F a2+ F f ………………… (1分) 解得：v = ………(1分)22.(12分) 解：⑴粒子打到M 点时： v y = ………………(1分)v y =at 1 …… …………………………(1分) ……………………………… (1分)………………………… (1分)⑵粒子只在电场中运动时：x = v 0t 1 ………… (1分) 只加磁场时，O 即为粒子做圆周运动的圆心。
山东省烟台市牟平一中2016届高三上学期期末数学试卷(文科) 含解析
2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M=｛﹣2，﹣1,0，1，2}，N=｛x｜x2＜3｝，则M∩N等于（）A．∅B．{﹣1，1｝C．{﹣2,2} D．{﹣1，0，1}2．设向量与的夹角为60°，且,则等于（）A．B．C．D．63．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．4．下列函数中，不是偶函数的是（)A．y=x2+4 B．y=|tanx｜C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x5．等差数列{a n｝的前n项和为S n,若S3=6，a1=4，则S5等于(）A．﹣2 B．0 C．5 D．106．设a,b，l均为不同直线，α,β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β,则a⊥α；②若α∥β,a⊂α,b⊂β,则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l,则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．37．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．38．圆C：（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px(p＞0)相交于A、B两点,若直线AB恰好经过抛物线的焦点，则p等于（）A．B．C．2 D．49．已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣,0）对称D．函数f（x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．若关于x的方程|x4﹣x3｜=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题(每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则f（f（2））=．12．设S n为数列{a n｝的前n项和，若S n=8a n﹣1,则=．13．若x，y满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y的最小值为．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍,则m=．15．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16．在△ABC中,A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，3sinA=sinB．（1）若△ABC的面积为，求b的值;（2）求cosB的值．17．在等差数列{a n｝中,公差d≠0，a1=7，且a2,a5,a10成等比数列．（1)求数列｛a n}的通项公式及其前n项和S n；（2)若，求数列{b n｝的前n项和T n．18．如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点,EF与BD交于点G．(1）证明：平面ACD1⊥平面BB1D;(2）证明：GH∥平面ACD1．19．设函数的最小正周期为π，设向量，，．（1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x)在区间上的最大值和最小值；（3）若x∈［0,2016π］，求满足的实数x的个数．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）求椭圆C与直线y=kx(k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值;②若A与D关于x的轴对称，求△AOD的面积的最大值．21．设a，b∈R，函数f(x)=ax2+lnx+b的图象在点（1,f（1）)处的切线方程为4x+4y+1=0．（1）求函数f(x）的最大值；（2）证明：f（x）＜x3﹣2x2．2015-2016学年山东省烟台市牟平一中高三（上）期末数学试卷（文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合M={﹣2，﹣1，0,1,2｝,N=｛x｜x2＜3},则M∩N等于（)A．∅B．｛﹣1，1} C．｛﹣2，2｝D．｛﹣1,0，1} 【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由N中不等式解得:﹣＜x＜，即N=(﹣，)，∵M={﹣2，﹣1,0，1，2}，∴M∩N={﹣1，0,1｝,故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设向量与的夹角为60°,且，则等于（）A．B．C．D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】对应思想;综合法;平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的定义计算．【解答】解:．故选：B．【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．3．直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）A．B．C．D．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】由题意可得3（1﹣2a)﹣2=0，解方程可得．【解答】解：∵直线（1﹣2a）x﹣2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直,∴3（1﹣2a）﹣2=0，∴，故选:B．【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题．4．下列函数中，不是偶函数的是（）A．y=x2+4 B．y=｜tanx| C．y=cos2x D．y=3x﹣3﹣x 【考点】函数奇偶性的判断．【专题】转化思想;综合法;函数的性质及应用．【分析】逐一判断各个选项中所给函数的奇偶性,从而得出结论．【解答】解：对于所给的4个函数,它们的定义域都关于原点对称，选项A、B、C中的函数都满足f（﹣x）=f（x）,故他们都是偶函数，对于选项D中的函数,满足f（﹣x)=﹣f（x），故此函数为奇函数，故选：D．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断方法，属于基础题．5．等差数列{a n｝的前n项和为S n，若S3=6，a1=4，则S5等于（）A．﹣2 B．0 C．5 D．10【考点】等差数列的前n项和．【专题】方程思想;综合法;等差数列与等比数列．【分析】根据题意，利用等差数列的通项公式与前n项和公式，即可求出S5的值．【解答】解:根据题意，设等差数列的公差为d，则且a3=a1+2d,又a1=4,解得d=﹣2，a3=0；所以S5=5a3=5×0=0．故选：B．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和公式的应用问题,是基础题目．6．设a，b，l均为不同直线,α,β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β,a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l,则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想;综合法；空间位置关系与距离．【分析】在①中，a与α平行、相交或a⊂α；在②中，a，b有可能异面垂直；在③中，由正方体中过同一顶点的三条棱得到a⊥b有可能成立．【解答】解：由a,b，l均为不同直线,α，β均为不同平面,得:在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中,若α∥β,a⊂α，b⊂β,则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立,故②正确；在③中,若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题,注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用．7．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积等于（）A．B．2 C．D．3【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法;立体几何．【分析】几何体为正方体与三棱柱的组合体．【解答】解：由三视图可知该几何体是一个正方体与三棱柱的组合体，正方体的棱长为1,三棱柱的底面为等腰直角三角形,直角边为1，棱柱的高为1．所以几何体的体积V=13+=．故选A．【点评】本题考查了简单几何体的三视图,结构特征和体积计算，属于基础题．8．圆C:（x+2）2+y2=32与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A、B两点，若直线AB恰好经过抛物线的焦点,则p等于(）A．B．C．2 D．4【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；方程思想;综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由题意可得A（)，代入圆的方程求得p值．【解答】解:∵直线AB恰好经过抛物线的焦点,∴A，B的横坐标为,不妨设A()，则由A（）在圆C:（x+2）2+y2=32上，得，即5p2+8p﹣112=0,解得：p=或p=4，∵p＞0，∴p=4．故选:D．【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查了圆与圆锥曲线位置关系的应用,是中档题．9．已知函数的部分图象如图所示,则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f(x）的图象关于（﹣,0)对称D．函数f(x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值，再根据y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，从而得出结论．【解答】解:根据函数的部分图象如图所示,可知，A=2，，∴，再根据f(0）=Asinφ=2sinφ=1,且,∴，∴，∴,故函数f(x）的图象不关于对称，易得f（x)的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象，故选：C．【点评】本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ）的图象特征,由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式,由函数的最值求出A,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．10．若关于x的方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4个不同的实根，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】数形结合；转化法;函数的性质及应用;导数的综合应用．【分析】根据方程和函数的关系转化为函数，利用参数分离法,构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：当x=0时，0=0，∴0为方程的一个根．当x＞0时,方程｜x4﹣x3｜=ax等价为a=｜x3﹣x2｜，令f(x）=x3﹣x2,f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x)＜0得0＜x＜,由f′（x）＞0得x＜0或x＞,∴f（x)在上递减，在上递增，又f(1)=0，∴当x=时，函数f（x）取得极小值f（）=﹣，则｜f（x）|取得极大值｜f（）|=,∴设的图象如下图所示，则由题可知当直线y=a与g(x）的图象有3个交点时0＜a＜，此时方程|x4﹣x3｜=ax在R上存在4个不同的实根，故．故选：A．【点评】本题主要考查函数与方程的应用，利用数形结合以及导数法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11．已知函数则f（f（2））=．【考点】函数的值；分段函数的应用．【专题】计算题;函数思想；函数的性质及应用．【分析】由已知中函数，将x=2代入可得答案．【解答】解：∵函数，∴f(2）==，∴f （f(2））=f(）==．故答案为:【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用,函数求值,难度不大，属于基础题．12．设S n 为数列｛a n }的前n 项和,若S n =8a n ﹣1，则=．【考点】数列递推式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用递推关系、等比数列的性质即可得出． 【解答】解:∵S n =8a n ﹣1，∴当n=1时，a 1=8a 1﹣1,解得a 1=．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=(8a n ﹣1）﹣（8a n ﹣1﹣1），化为．∴==．故答案为：．【点评】本题考查了递推关系的应用、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力,属于中档题．13．若x ，y 满足约束条件则目标函数z=﹣2x+y 的最小值为 ﹣4 ．【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题;数形结合；数形结合法；不等式．【分析】由题意作平面区域，化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，从而利用截距求最值．【解答】解：由题意作平面区域如下，，目标函数z=﹣2x+y可化为y=2x+z，故结合图象可知,当过点B（3，2）时，z有最小值为﹣2×3+2=﹣4；故答案为：﹣4．【点评】本题考查了简单线性规划的一般解法，注意作图要认真，注意实线与虚线．14．若双曲线的实轴长是离心率的2倍,则m=．【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；方程思想；定义法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用离心率公式，建立方程，即可求得双曲线的实轴长．【解答】解：∵，且m＞0，∴，解得或(舍去）．故答案为：【点评】本题考查双曲线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．15．设向量．若对任意恒成立，则的取值范围为．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】由于，即m2+m+6≤8cosθ对任意m∈［﹣1，0］恒成立．当m∈［﹣1，0]，利用二次函数的单调性可得（m2+m+6）max,再利用三角函数的单调性即可得出．【解答】解：，∴，即m2+m+6≤8cosθ对任意m∈［﹣1,0］恒成立．当m∈[﹣1，0]，(m2+m+6)max=6，∴8cosθ≥6，∴，∴cosθ∈（0，1]，∴，∴．故答案为：．【点评】本题考查了向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、三角函数的单调性,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题,共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．在△ABC中，A,B，C的对边分别是a，b,c，C=60°,3sinA=sinB．（1）若△ABC的面积为，求b的值；（2）求cosB的值．【考点】余弦定理;正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得3a=b，利用三角形面积公式可得，进而解得a，b的值．（2）由余弦定理可得，进而利用余弦定理即可解得cosB的值．【解答】(本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，∵3sinA=sinB,∴由正弦定理得，3a=b，∴，∴a=2，b=6．…（6分)（2）由余弦定理得，∴，∴．…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．17．在等差数列｛a n｝中，公差d≠0，a1=7，且a2，a5，a10成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式及其前n项和S n;(2）若，求数列{b n｝的前n项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】方程思想;转化思想；等差数列与等比数列．【分析】(1）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出；（2）利用“裂项求和”即可得出．【解答】解:(1）∵a2，a5，a10成等比数列，∴(7+d）(7+9d）=（7+4d）2，又∵d≠0，∴d=2,∴．…（7分）（2）由（1）可得，∴．…(12分）【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“裂项求和”方法,考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图,在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AC⊥B1D，BB1⊥底面ABCD，E、F、H分别为AD、CD、DD1的中点，EF与BD交于点G．（1)证明：平面ACD1⊥平面BB1D;（2）证明：GH∥平面ACD1．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【专题】数形结合；数形结合法;空间位置关系与距离．【分析】（1）由BB1⊥平面ABCD得AC⊥BB1，又AC⊥B1D，所以AC⊥平面BB1D．所以平面ACD1⊥平面BB1D；(2）设AC∩BD=O，连OD1，由相似三角形得G为OD中点,由中位线定理得HG∥OD1，故GH∥平面ACD1．【解答】证明：(1）∵BB1⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥BB1，又AC⊥B1D，BB1⊂平面BB1D，B1D⊂平面BB1D,BB1∩B1D=B1,∴AC⊥平面BB1D．∵AC⊂平面ACD1，∴平面ACD1⊥平面BB1D．（2）设AC∩BD=O,连OD1,∵E、F分别为AD、CD的中点，∴△DEF∽△DAC,∴,∴G为OD的中点．∵H为DD1的中点，∴HG∥OD1，∵GH⊄平面ACD1，OD1⊂平面ACD1，∴GH∥平面ACD1．【点评】本题考查了线面平行的判定,面面垂直的判定，属于中档题．19．设函数的最小正周期为π，设向量，，．(1）求函数f（x）的递增区间；（2）求函数g（x）在区间上的最大值和最小值；（3）若x∈[0，2016π］，求满足的实数x的个数．【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想;三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】(1)利用，可得ω．再利用正弦函数的单调性即可得出．（2）利用数量积运算性质、正弦函数的单调性最值即可得出．(3）利用向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：（1)∵，∴ω=2．∴，令，解得，此即为f（x)的递增区间．(2）=．∵，∴,∴，∴．（3)若，则，∴g（x)=4sin2x=0，∴，又x∈［0，2016π]，∴,即k∈[0，4032］，k∈Z，∴k的值有4033个，即x有4033个．【点评】本题考查了数量积运算性质、正弦函数的单调性最值、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．已知椭圆的离心率为，直线l：y=x+2与以原点O为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆O相切．（1)求椭圆C的方程;（2）求椭圆C与直线y=kx(k＞0）在第一象限的交点为A．①设，且，求k的值;②若A与D关于x的轴对称,求△AOD的面积的最大值．【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求得圆O的方程，运用直线和相切的条件:d=r，求得b,再由离心率公式和a,b,c 的关系，可得a,进而得到椭圆方程；（2)设出A的坐标，代入椭圆方程，求得交点A的坐标，①运用向量的数量积的坐标表示,计算即可得到所求值;②由三角形的面积公式,结合基本不等式即可得到所求最大值．【解答】解：(1)由题设可知，圆O的方程为x2+y2=b2,因为直线l:x﹣y+2=0与圆O相切,故有，所以．因为，所以有a2=3c2=3（a2﹣b2)，即a2=3．所以椭圆C的方程为．（2）设点A（x0,y0）（x0＞0，y0＞0），则y0=kx0．由解得，①∵，∴（k=0舍去)．②∵,（当且仅当时取等号）,∴S△AOD的最大值为．【点评】本题考查椭圆的方程的求法，注意运用离心率公式和直线与圆相切的条件:d=r,同时考查直线方程和椭圆方程联立,求交点，考查向量的数量积的坐标表示和基本不等式求最值的方法，属于中档题．21．设a，b∈R,函数f（x）=ax2+lnx+b的图象在点（1，f（1）)处的切线方程为4x+4y+1=0．（1)求函数f（x）的最大值；（2)证明：f（x)＜x3﹣2x2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】转化思想;分析法；导数的概念及应用；导数的综合应用．【分析】（1）求出导数，求出切线的斜率和切点，可得f(x)的解析式，求出单调区间、极值和最值；（2）设出h（x)=f(x)﹣（x3﹣2x2），求出导数，求得单调区间,可得极大值，也为最大值,进而得到证明．【解答】解：（1）∵,由在点（1，f(1））处的切线方程为4x+4y+1=0,∴解得，∴．,令f’（x）=0，得，令f′（x）＞0，得，此时f（x）单调递增；令f′（x）＜0，得，此时f（x)单调递减．∴．(2）证明:设，，令h′（x）=0，得x=1，令h′（x）＞0，得0＜x＜1，此时h（x)单调递增；令h′（x）＜0,得x＞1，此时h(x）单调递减．∴，∴h（x）＜0．从而f（x)＜x3﹣2x2．【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用构造法，求出最值,考查运算能力,属于中档题．。
山东省烟台市2015届高三上学期期中考试 数学试题(理)试题 Word版试卷及答案
2014—2015学年度第一学段自主检测高三数学（科学）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔，要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.函数y =的定义域是A.[]1,2B.[)1,2C.1,12⎛⎤ ⎥⎝⎦D.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦2.下列函数中在区间()1,1-上既是奇函数又是增函数的为A.1y x =+B.sin y x =C.22x x y -=+D.ln y x = 3.22log sinlog cos 1212ππ+的值为 A.2- B.1- C.12 D.1 4.已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，则a b +等于 A.1D.2 5.若1210sin ,cos a xdx b xdx a b π==⎰⎰，则与的关系是 A.a b < B.a b > C.a b = D.0a b +=6.若变量,x y 满足1020y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩，实数z 是2x 和4y -的等差中项，则z 的最大值等于A.1B.2C.3D.47.函数()sin x x y e e x -=-⋅的图象大致是8. 已知集合{}{}(]21561,M x x x N x a x M N b =++-≤=<<⋂=-，，且则b a -=A.3-B.3C.1-D.7 9.已知P 为三角形ABC 内部任一点（不包括边界），满足()()20PB PA PB PA PC -⋅+-=uu r uu r uu r uu r uu u r ，则△ABC 必定是A.直角三角形B.等边三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形10.已知方程()sin 0x k x=+∞在，有两个不同的解()αβαβ<，，则下面结论正确的是 A.1tan 41πααα+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ B.1tan 41πααα-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ C.1tan 41πβββ+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭ D.1tan 41πβββ-⎛⎫+= ⎪+⎝⎭ 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.函数()1,02,0x x x f x x x +≤⎧=⎨->⎩，则()()0f f 的值为12.已知幂函数()y f x =的图像经过点1,22⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，则()()1215gf gf += 13.不等式4x x>的解集为 14.公差不为零的等差数列{}n a 中，237110a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且7712b a b b =g ，则…13b 等于15.对于下列命题：①若关于x 的不等式2210ax ax ++>恒成立，则()0,1a ∈ ②已知函数()2log 1a x f x x-=+为奇函数，则实数a 的值为1； ③设201420142014sin ,cos ,tan 333a b c a b c πππ===<<，则；④△ABC 中角A 、B 、C 的对边分别为,,a b c ，若2,5,6a b A π===，则ABC ∆有两组解；其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量)()22,cos ,1,2cos m x x n x =+=，设函数(),.f x m n x R =⋅∈ （1）求()f x 的最小正周期与最大值；（2）在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，若()4,1,f A b ABC ==∆的面积为a 求的值.17.（本小题满分12分）已知函数()()sin 0,04f x A x A πωω⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为3π. （1）若260sin 3125f πααπα⎛⎫+=<< ⎪⎝⎭，，求； （2）将函数()y f x =的图象向右平移6π个单位得到()y g x =的图象，若函数()11036y g x k π⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦在，上有零点，求实数k 的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为112,22n n n S a a S +==+，且.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n a 的各项均为正数，且n b 是2n n n n a a +与的等比中项，求n b 的前n 项和n T .19.（本小题满分12分）设函数()()f x x a x b =-+.（1）当2,3a b ==，求函数()y f x =的零点；（2）设2b =-，且对任意[]()1,1,0x f x ∈-<恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分13分）某种树苗栽种时高度为A （A 为常数）米，栽种n 年后的高度记为()f n .经研究发现()f n 近似地满足()2392n A f n t a bt-==+，其中，,a b 为常数，(),0.n N f A ∈=已知栽种3年后该树木的高度为栽种时高度的3倍.（1）栽种多少年后，该树木的高度是栽种时高度的8倍；（2）该树木在栽种后哪一年的增长高度最大.21.（本小题满分14分）已知函数()()21,x axf x e xg x x e =--=. （1）求()f x 的最小值；（2）求()g x 的单调区间；（3）当1a =时，对于在()0,1中的任一个常数m ，是否存在正数0x 使得()()002m f x g x >成立？如果存在，求出符合条件的一个0x ；否则说明理由.。
2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学(理)试卷(带解析)
绝密★启用前2016-2017学年山东省烟台市高二上学期期末考试数学（理）试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知双曲线，分别为其左、右焦点，过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，则双曲线的离心率为（） A ． B ． C ．D ．2、在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．3、已知空间向量，若与垂直，则等于（）A． B． C． D．4、已知命题，命题.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．5、已知是抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（）A． B． C． D．6、平面内有两定点及动点，设命题甲：“与之差的绝对值是定值”，命题乙：“点的轨迹是以为焦点的双曲线”，那么命题甲是命题乙的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知，若向量共面，则（）A． B． C． D．8、命题：若，则；命题：，使得，则下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．9、给出命题：若方程表示椭圆，则.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A． B． C． D．10、命题“，都有”的否定为（）A．不存在，使得 B．，都有C．，使得 D．，使得11、设点的坐标分别为，直线相交于点，且它们的斜率之积为实数，关于点的轨迹下列说法正确的是（）A．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）B．当时，轨迹为焦点在轴上的椭圆（除与轴的两个交点）C．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）D．当时，轨迹为焦点在轴上的双曲线（除与轴的两个交点）12、与轴相切且和半圆内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A． B．C． D．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、下列四个命题：①“，则全为”的逆否命题是“若全不为”，则”；②已知曲线的方程是，曲线是椭圆的充要条件是；③“”是“直线与直线相互垂直”的充分不必要条件；④已知双曲线的一条渐近线经过点，则该双曲线的离心率的值为.上述命题中真命题的序号为__________．14、过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为，则椭圆的方程为__________．15、已知在空间四边形中，点在上，且，为中点，用表示，则等于__________．16、抛物线的焦点坐标为__________．三、解答题（题型注释）17、设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，椭圆的长半轴长为，短半轴长为，若，则称椭圆与椭圆是相似椭圆.已知椭圆，其左顶点为，右顶点为. （1）设椭圆与椭圆是“相似椭圆”，求常数的值；（2）设椭圆，过作斜率为的直线与椭圆仅有一个公共点，过椭圆的上顶点作斜率为的直线与椭圆只有一个公共点，当为何值时，取得最小值，试求出最小值；（3）已知椭圆与椭圆是相似椭圆，椭圆上异于的任意一点，求证：的垂心在椭圆上.18、如图，在四棱锥中，平面，，四边形满足，∥且，点为中点.（1）求证：平面；（2）若点为边上的动点，且，是否存在实数，使得二面角的余弦值为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.19、已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）经过点作斜率为的直线与曲线交于两点，是坐标原点，是否存在实数，使在以为直径的圆外？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.20、如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，侧棱底面，，分别是的中点.（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的大小.21、已知抛物线截直线所得弦长.（1）求的值；（2）设是轴上的点，且的面积为，求点的坐标.22、已知实数，设命题：函数在上单调递减；命题：不等式的解集为，如果为真，为假，求的取值范围.参考答案1、A2、D3、D4、A5、C6、B7、B8、B9、C10、D11、C12、A13、③④14、15、16、17、（1）或; （2）见解析.18、（1）见解析;（2）存在符合条件的.或.19、（1）: ，:.（2）不存在实数，使在以为直径的圆外.20、（1）见解析;（2）．21、（1）; （2）的坐标为或．22、.【解析】1、，不妨令，，又由双曲线的定义得：，，在中，，又，所以双曲线的离心率，故选C.点睛：解决本题的巧妙方法是特殊值法，将各边的长度特殊为具体数据，方便研究边与边的位置关系，其次，在双曲线中，涉及到焦半径问题的要注意运用双曲线的定义得到两边的长度关系.2、以为原点,为轴,在平面中过作的垂线为轴,为轴,建立空间直角坐标系,在三棱柱中,底面为正三角形,侧棱垂直底面,,分别是棱上的点,且,,设异面直线与所成角所成角为 ,则 .所以异面直线与所成角的余弦值为 .故选D.点睛：利用法向量求解空间角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.3、由题意可得，又因为与垂直，所以，即，所以得，所以，即，故本题正确答案为D。
山东省济南市2022届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。
满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。
山东省烟台市2016届高三上学期期末统考物理试题(含答案)
2015—2016学年度高三期末自主练习物理试题1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共100分，时间90分钟。
2．请将第I卷正确答案的序号涂在答题纸的相应位置上，考试结束只交答题纸。
第I卷(选择题，共42分)一、本题共14小题，每小题3分，共42分。
1至9小题每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求；10至14小题每小题给出的选项中有多项符合题目要求。
全部选对的得3分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
1．在物理学的发展过程中，下列说法符合实际的是A．牛顿发现了万有引力定律之后，开普勒发现了开普勒行星运动定律B．库仑发现了库仑定律后，卡文迪许用扭秤测出了静电力常量C．法拉第提出了电荷周围存在着电场的观点后，欧姆首先采用电场线来描述电场D．丹麦物理学家奥斯特发现了电流的磁效应后，受此启发法拉第发现了电磁感应现象2．一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地。
汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，行驶到乙地刚好停止。
其速度—时间图象如图所示，下列说法正确的是A．在0～t0和，0～3 t0两段时间内汽车的运动方向相反B．3 t0时刻汽车回到了出发点C．在0～t0和t0～3t0两段时间内汽车平均速度大小之比为2：1 D．在0～t0和t0～3 t0两段时间内加速度大小之比为2：l3．如图所示为洛伦兹力演示仪的结构图。
励磁线圈产生的匀强磁场方向垂直纸面向外，电子束由电子枪产生，其速度方向与磁场方向垂直。
电子速度的大小和磁场强弱可分别通过加在电子枪的加速电压和励磁线圈中的电流来调节，下列办法一定可使电子束径迹半径变大的是A．增大励磁线圈中电流，同时增大电子枪的加速电压B．增大励磁线圈中电流，同时减小电子枪的加速电压C．减小励磁线圈中电流，同时增大电子枪的加速电压D．减小励磁线圈中电流，同时减小电子枪的加速电压4．如图所示，通电导线MN与单匝矩形线圈abcd共面，位置靠近ab且相互绝缘。
山东省烟台市2016届高三数学上学期期末自主练习试题 文
2015—2016学年度高三期末自主练习数学试题(文)注意事项：1．本试题满分150分，考试时问为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1.已知全集{}{}(),21,ln ,=xU U R A y y B x y x C A B ===+==⋂则A. φB. 112xx ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C. {}1x x <D. {}01x x <≤2.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,.a b c 若()222tan a c b B +-=，则角B的值为 A.3π B.6π C.233ππ或D.566ππ或3.不等式11032x x ⎛⎫⎛⎫-+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭的解集为 A. 11,,23⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B. 11,23⎛⎫- ⎪⎝⎭ C. 11,,32⎛⎫⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D. 1132⎛⎫- ⎪⎝⎭，4.已知点(),P x y 为圆221x y +=上的动点，则34x y +的最小值为 A.5B.1C.0D. 5-5.已知函数()()3sin 06f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭和()()2cos 21g x x ϕ=++的图象的对称轴完全相同，若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的取值范围是A. 3,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. []3,3-C. 33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 22⎡-⎢⎣⎦6.函数1g xy x=的图象大致是 7.已知函数()()2,011,0x x f x f x x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，则()2016f =A.2016B.40332C.2017D.403528.若,,a b c 均为单位向量，()1,3a b xa yb x y R =-∈g ，c=+，则x y +的最大值是 A.1D.29.设点F是抛物线()2:20x py p τ=>的焦点，1F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，若线段1FF 的中点P 恰为抛物线τ与双曲线C的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线C 的离心率e 的值为C.9810.已知定义在实数集R 上的函数()f x 满足()()11,f f x =的导数()()2f x x R '<∈，则不等式()21f x x <-的解集为 A. (),1-∞B. ()1,+∞C. ()1,2D. ()(),11,-∞-⋃+∞二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.在等差数列{}n a 中，13572,10,a a a a =+==则 12.某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图中的曲线部分是半径为2的四分之一圆弧，则该几何体的体积为13.已知实数,x y 满足约束条件0290x y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≤⎩，设不等式组所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与区域D 有公共点，则实数a 的取值范围是14.已知点()()()1,10,334A B C -、、，，则向量AB AC u u u r u u u r在方向上的投影为15.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，对于x R ∈，都有()()()42f x f x f +=+成立.当[]12,0,2x x ∈且12x x ≠时，都有()()12120f x f x x x -<-.给出下列四个命题：①()20f -=；②直线4x =-是函数()y f x =的图象的一条对称轴；③函数()[]46y f x =在，上为增函数；④函数()(]86y f x =-在，上有四个零点.其中所有正确命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。
山东省烟台市2015届高三上学期期末统考数学(理)试题word版含答案
2014—2015年度第一学期高三期末检测数学（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}|11M x x =-<，集合{}2|23N x x x =-<，则R MC N =( )A ．{}|02x x <<B ．{}|12x x -<<C ．{}|123x x x x -<<≤<或 D ．φ 2、若函数()35(2)5x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()2f 的值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 3、将函数sin(2)3y x π=-的图象向右平移12π个单位，然后纵坐标不变横坐标伸长为原来的2倍，得到解析式为（ ） A ．5sin()12y x π=-B ．cos y x =C ．cos y x =-D ．sin y x =- 4、如右图放置的六条棱长都相等的三棱锥，则这个几何体的侧视图是（ ）A ．等腰三角形B ．对边三角形C ．直角三角形D ．无两边相等的三角形5、已知ABC ∆的重心为G ，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 若2330aGA bGB cGC ++=，则sin :sin :sin A B C =（ ）A ．1:1:1B 2C ．2:1D ．3:26、某次数学摸底考试共有10道选择题，每道题四个选项中有且只有一个选项是正确的；张三同学没道题都随机地从中选出一个答案，记该同学至少答对9道题的概率为P ，则下列数据中与P 的值最接近的是（ ）A ．4310-⨯ B ．5310-⨯ C ．6310-⨯ D ．7310-⨯7、在7(1)ax +的展开式中，3x 项的系数是2x 项系数和5x 项系数的等比中项，则实数a 的值为（ ）A ．259 B ．45 C ．253D ．538、已知函数()()2,log x a f x ag x x -==（其中0a >且1a ≠），若()()440f g -<，则()(),f x g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）9、已知双曲线22221x y a b-=的焦点到其渐近线的距离等于2，抛物线22y px =的焦点为双曲线的右焦点，双曲线截抛物线所得的线段长为4，则抛物线方程为（ ） A ．24y x = B．2y = C．2y = D ．28y x = 10、定义在R上的函数()f x 满足()()22f x f x +=，当(]0,2x ∈时，()(](]220,1l o g1,2x x x f x x x ⎧-⎪=⎨-⎪⎩，若(]4,2x ∈--时，()142t f x t ≤-有解，则实数t 的取值范围是（ ） A ．[)()2,00,1- B ．[)()2,01,-+∞ C ．[]2,1-- D ．(](],20,1-∞-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。
山东省烟台市2013届高三上学期期末考试数学理试题(WORD解析版)
烟台市2013届高三上学期期末数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟。
2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔。
要字迹工整，笔迹清晰。
超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。
3.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。
1.设集合}{}{{}20,1,2,3,4,5,1,2,540,U A B x Z x x ===∈-+＜则()U C A B ⋃ A.｛0,1,2,3,｝B.｛5｝C.｛1,2,4｝D.{0,4,5}【答案】D 【解析】}2{540{14}{2,3}B x Z x x x Z x =∈-+=∈<<=＜,所以{1,2,3}A B = ，所以(){0,4,5}U A B = ð，选D.2.设()338xf x x =+-，用二分法求方程3380x x +-=在(1,2)x ∈内近似解的过程中得(1)0,(1.5)0,(1.25)0f f f <><，则方程的根落在区间A.（1,1.25）B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定【答案】B【解析】因为(1.5)0,(1.25)0f f ><，所以根据根的存在定理可知方程的根落在区间(1.25,1.5)上，所以选B.3.若与向量(1,1)v =平行的直线l 与圆221x y +=交于A 、B 两点，则A B 最大值为A.2B.22C.4D.42 【答案】A【解析】因为直线l 与向量(1,1)v =平行，所以直线的斜率为1，当直线与圆相交时，A B 最大值为直径2，所以选A.4.一个几何体的三视图如下所示，则该几何体的表面积是A.683+B.1273+C.1283+D.1823+ 【答案】C 【解析】由三视图可知，该几何体是一个直三棱柱，三棱柱的底面是一个腰长为2，底面上的高是1的等腰三角形，侧棱长是3，所以该几何体的表面积为122313(2223)12832⨯⨯⨯+++=+，选C. 5.若实数x y 、满足240 0 0x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则21y z x +=-的取值范围为 A.2(,4][,)3-∞-⋃+∞ B.2(,2][,)3-∞-⋃+∞ C.2[2,]3- D.2[4,]3- 【答案】A 【解析】做出不等式组对应的平面区域OBC .因为21y z x +=-，所以z 的几何意义是区域内任意一点(,)x y 与点(1,2)P -两点直线的斜率。
高三数学上学期第二次月考试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题
2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞04．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣26．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．278．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．49．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．2011．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=__________．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是__________．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=__________．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是__________．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．2015-2016学年某某省马某某市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U是实数集R，M={x|y=ln（x2﹣2x） }，N={y|y=}，则图中阴影部分表示的集合是( )A．{x|﹣2≤x＜2} B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x≤2}D．{x|x＜1}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【专题】应用题；集合思想；定义法；集合．【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合N中的元素但不在集合M中的元素组成的，即N∩C U M．【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为N∩（C U M）M={x|y=ln（x2﹣2x） }∴x2﹣2x＞0，解得x＜0，或x＞2，∴M={x|x＜0，或x＞2}，∴C U M={x|0≤x≤2}=[0，2]，N={y|y=}={y|y≥1}=[1，+∞），∴N∩（C U M）=[1，2]，故选：C【点评】本小题主要考查Venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2．已知函数f（x）=且f（a）=﹣3，则f（6﹣a）=( ) A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【考点】分段函数的应用；函数的零点．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（a）=﹣3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6﹣a）的值．【解答】解：函数f（x）=且f（a）=﹣3，若a≤1，则2a﹣1﹣2=﹣3，即有2a﹣1=﹣1＜0，方程无解；若a＞1，则﹣log2（a+1）=﹣3，解得a=7，则f（6﹣a）=f（﹣1）=2﹣1﹣1﹣2=﹣．故选：A．【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题．3．给出如下命题，正确的序号是( )A．命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠xB．命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5C．若ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件D．命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用命题的否定判断A的正误；四种命题的逆否关系判断B的正误；充要条件判断C 的正误；命题的真假判断D的正误；【解答】解：对于A，命题：∀x∈R，x2≠x的否定是：∃x0∈R，使得x02≠x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于B，命题：若x≥2且y≥3，则x+y≥5的否命题为：若x＜2且y＜3，则x+y＜5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于C，若ω=1是函数f（x）=cosx在区间[0，π]上单调递减的，而函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的，ω≤1，所以ω=1是函数f（x）=cosωx在区间[0，π]上单调递减的充分不必要条件，正确．对于D，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则命题：a≥0，∀x∈R，x2+a≥0是真命题；所以，命题：∃x0∈R，x02+a＜0为假命题，则实数a的取值X围是a＞0，不正确；故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查．4．已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】图表型．【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积．【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：V=××=，故选C．【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求．三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”．三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视．5．设F1、F2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，•的值等于( )A．0 B．2 C．4 D．﹣2【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】通过题意可推断出当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和P的坐标，进而求得和，则•的值可求得．【解答】解：根据题意可知当P、Q分别在椭圆短轴端点时，四边形PF1QF2面积最大．这时，F1（﹣，0），F2（，0），P（0，1），∴=（﹣，﹣1），=（，﹣1），∴•=﹣2．故选D【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质．考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力．6．设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．a＜c＜b【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别讨论a，b，c的取值X围，即可比较大小．【解答】解：1＜log37＜2，b=21.1＞2，c=0.83.1＜1，则c＜a＜b，故选：B．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论．7．执行如图所示的程序框图，如果输入P=153，Q=63，则输出的P的值是( )A．2 B．3 C．9 D．27【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值，当Q=0时，满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为3．【解答】解：模拟执行程序，可得P=153，Q=63不满足条件Q=0，R=27，P=63，Q=27不满足条件Q=0，R=9，P=27，Q=9不满足条件Q=0，R=0，P=9，Q=0满足条件Q=0，退出循环，输出P的值为9．故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的R，P，Q的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．若点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，则=( ) A．B．C．4 D．4【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．【分析】先根据对数的运算性质求出tanθ，再化简代值计算即可．【解答】解：点（16，tanθ）在函数y=log2x的图象上，∴tanθ=log216=4，∴====，故选：B．【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题．9．已知函数f（x）=（）x﹣log3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，则f（x1）的值( )A．恒为负B．等于零C．恒为正D．不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）x﹣log3x在（0，+∞）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判断【解答】解：∵实数x0是方程f（x）=0的解，∴f（x0）=0．∵函数y（）x，y=log3x在（0，+∞）上分别具有单调递减、单调递增，∴函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．又∵0＜x0＜x1，∴f（x1）＜f（x0）=0．∴f（x1）的值恒为负．故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用．10．已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )A．52 B．40 C．26 D．20【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】首先根据题中的已知条件已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果．【解答】解：已知数列{a n}的前n项和为S n，过点P（n，S n）和Q（n+1，S n+1）（n∈N*）的直线的斜率为3n﹣2则：∴a n=3n﹣5a2+a4+a5+a9=40故选：B【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项．11．函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|的图象大致是( )A．B． C．D．【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化．【分析】根据函数y=e|lnx|﹣|x﹣1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案．【解答】解：由y=e|lnx|﹣|x﹣1|可知：函数过点（1，1），当0＜x＜1时，y=e﹣lnx﹣1+x=+x﹣1，y′=﹣+1＜0．∴y=e﹣lnx﹣1+x为减函数；若当x＞1时，y=e lnx﹣x+1=1，故选D．【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系．12．已知定义在R上的奇函数f（x），其导函数为f′（x），对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（0，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】f（x）是定义在R上的奇函数，可得：f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），可得：xf′（x）+2f（x）＞0，由g（x）=x2f（x），可得g′（x）＞0．可得函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．即可得出．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）．对任意正实数x满足xf′（x）＞2f（﹣x），∴xf′（x）+2f（x）＞0，∵g（x）=x2f（x），∴g′（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0．∴函数g（x）在（0，+∞）上单调递增．又g（0）=0，g（﹣x）=x2f（﹣x）=﹣g（x），∴函数g（x）是R上的奇函数，∴g（x）是R上的增函数．由不等式g（x）＜g（1﹣3x），∴x＜1﹣3x，解得．∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集为：．故选：B．【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．计算：（）+lg+lg70+=．【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可．【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1﹣lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：．【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题．14．设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值是﹣8．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】将z=x﹣3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小．作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值．【解答】解：由z=x﹣3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小．画出直线y=x，x+2y=2，x=﹣2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示．由图知，当动直线经过点P时，z最小，此时由，得P（﹣2，2），从而z min=﹣2﹣3×2=﹣8，即z=x﹣3y的最小值是﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理．15．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x），且在区间[0，2]上是增函数．若方程f（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8．【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】数形结合．【分析】由条件“f（x﹣4）=﹣f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题．【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在[0，2]上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2×（﹣6），另两个交点的横坐标之和为2×2，所以x1+x2+x3+x4=﹣8．故答案为﹣8．【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷．16．关于函数f（x）=（x≠0），有下列命题：①f（x）的最小值是lg2；②其图象关于y轴对称；③当x＞0时，f（x）是增函数；当x＜0时，f（x）是减函数；④f（x）在区间（﹣1，0）和（1，+∞）上是增函数，其中所有正确结论的序号是①②④．【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断．②根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；③利用对勾函数的单调性判断；④由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可．【解答】解：①函数f（x）=lg，（x∈R且x≠0）．∵=2，∴f（x）=lg≥2，即f（x）的最小值是lg2，故①正确，②∵f（﹣x）==f（x），∴函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故②正确；③当x＞0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，故③错误；④∵函数f（x）是偶函数，由③知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上得到递增，∴在（﹣1，0）上单调递增，在（﹣∞，﹣1）上得到递减，故④正确，故答案为：①②④【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知p：|1﹣|≤2；q：x2﹣2x+1﹣m2≤0（m＞0），若￢p是￢q的必要不充分条件，某某数m的取值X围．【考点】必要条件；绝对值不等式的解法．【专题】规律型．【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用￢p是￢q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值X围．【解答】解：由||=，得|x﹣4|≤6，即﹣6≤x﹣4≤6，∴﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，即1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∴q：1﹣m≤x≤1+m，（m＞0），∵￢p是￢q的必要不充分条件，∴q是p的必要不充分条件．即，且等号不能同时取，∴，解得m≥9．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将￢p是￢q的必要不充分条件转化为q 是p的必要不充分条件是解决本题的关键．18．已知函数f（x）=﹣x2+2ex+m﹣1，g（x）=x+（x＞0）．（1）若y=g（x）﹣m有零点，求m的取值X围；（2）确定m的取值X围，使得g（x）﹣f（x）=0有两个相异实根．【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断．【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+≥2=2e，从而求m的取值X围；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，求导F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值X围．【解答】解：（1）∵g（x）=x+≥2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）∴若使函数y=g（x）﹣m有零点，则m≥2e；故m的取值X围为[2e，+∞）；（2）令F（x）=g（x）﹣f（x）=x++x2﹣2ex﹣m+1，F′（x）=1﹣+2x﹣2e=（x﹣e）（+2）；故当x∈（0，e）时，F′（x）＜0，x∈（e，+∞）时，F′（x）＞0；故F（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数，故只需使F（e）＜0，即e+e+e2﹣2e2﹣m+1＜0；故m＞2e﹣e2+1．【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题．19．已知函数f（x）=log a（x+1）（a＞1），若函数y=g（x）的图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数f（x）的图象．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x∈[0，1）时，总有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值X围．【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点P（x，y）关于原点对称的点Q （﹣x，﹣y）在函数f（x）图象上，把Q（﹣x，﹣y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在[0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得m≤h（x）min【解答】解：（1）设点P（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则Q（﹣x，﹣y）在函数f （x）的图象上，即﹣y=log a（﹣x+1），则∴（2）f（x）+g（x）≥m 即，也就是在[0，1）上恒成立．设，则由函数的单调性易知，h（x）在[0，1）上递增，若使f（x）+g（x）≥m在[0，1）上恒成立，只需h（x）min≥m在[0，1）上成立，即m≤0．m的取值X围是（﹣∞，0]【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点M （a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于M（a，b）对称的点（2a﹣x，2b﹣y）在函数y=g（x）的图象上．（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：m≥h（x）恒成立，则m≥h（x）m≤h（x）恒成立，max则m≤h（x）min20．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题．【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利．（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案．【解答】解：（1）y=﹣2x2+40x﹣98，x∈N*．（2）由﹣2x2+40x﹣98＞0解得，，且x∈N*，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x2+40x﹣98=﹣2（x﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）．∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题．属应用题中盈利最大化的问题．21．已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t∈[，2]，都有f（s）≥g（t）成立，某某数a的取值X围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【专题】综合题；导数的综合应用．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于a≥x﹣x2lnx 恒成立，然后利用导数求函数u（x）=x﹣x2lnx在区间[，2]上取得最大值，则实数a的取值X围可求．【解答】解：（1）h（x）==+lnx，h′（x）=，①a≤0，h′（x）≥0，函数h（x）在（0，+∞）上单调递增②a＞0时，h'（x）＞0，则x∈（，+∞），函数h（x）的单调递增区间为（，+∞），h'（x）＜0，则x∈（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），．（2）g（x）=x3﹣x2﹣3，g′（x）=3x（x﹣），x 2g′（x）0 ﹣0 +g（x）﹣递减极小值递增 13由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x∈[，2]时，f（x）=+xlnx≥1恒成立，等价于a≥x﹣x 2lnx恒成立，记u（x）=x﹣x2lnx，所以a≥u（x）max，u′（x）=1﹣x﹣2xlnx，可知u′（1）=0，当x∈（，1）时，1﹣x＞0，2xlnx＜0，则u′（x）＞0，∴u（x）在x∈（，2）上单调递增；当x∈（1，2）时，1﹣x＜0，2xlnx＞0，则u′（x）＜0，∴u（x）在（1，2）上单调递减；故当x=1时，函数u（x）在区间[，2]，上取得最大值u（1）=1，所以a≥1，故实数a的取值X围是[1，+∞）．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了导数在最大值、最小值问题中的应用，考查了数学转化思想方法和函数构造法，训练了利用分离变量法求参数的取值X围，属于中档题．四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=﹣4cosθ．（1）求曲线C1与C2交点的极坐标；（2）A、B两点分别在曲线C1与C2上，当|AB|最大时，求△OAB的面积（O为坐标原点）．【考点】参数的意义；简单曲线的极坐标方程．【专题】选作题；转化思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程，联立方程组求出交点的坐标，再把交点的直角坐标化为极坐标；（2）画出图象，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．【解答】解：（1）由（θ为参数），消去参数得：x2+（y﹣2）2=4，即x2+y2﹣4y=0；由ρ=﹣4cosθ，得ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2=﹣4x．两式作差得：x+y=0，代入C1得交点为（0，0），（﹣2，2）．其极坐标为（0，0），（2，）；（2）如图，由平面几何知识可知，A，C1，C2，B依次排列且共线时|AB|最大．此时|AB|=2+4，O到AB的距离为．∴△OAB的面积为S=×（2+4）×=2+2．【点评】本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．23．已知不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a．（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间[﹣4，2]内无解．某某数a的取值X围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式的解法及应用．【分析】（1）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）求得f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=在区间[﹣4，2]内的值域，结合|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，求得a的X围．【解答】解：（1）当a=0时，不等式即|2x+2|﹣|x﹣1|＞0，可得①，或②，或③．解①求得 x＜﹣3，解②求得﹣＜x＜1，解③求得x≥1．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣3，或x＞﹣}．（2）当x∈[﹣4，2]，f（x）=|2x+2|﹣|x﹣1|=的值域为[﹣2，3]，而不等式|2x+2|﹣|x﹣1|＞a无解，故有a≤3．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想；还考查了分段函数的应用，求函数的值域，属于中档题．。
2016-2017年山东省烟台市高三上学期期末数学试卷(理科)和答案
对任意 n∈N*恒成立，则实数 λ 的
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 75 分． 16． （12 分）已知函数 f（m）=﹣2，f（n）=2，且|m﹣n|的最小值为 （1）求 ω 的值，并求函数 f（x）的单调递增区间； （2）将函数 f（x）的图象向右平移 个单位得到函数 g（x）的图象，已知 a 为 ． 满足
， （日产品废品率=
利 2 千元，而生产一件废品亏损 1 千元． （1）将该厂日利润 y（千元）表示为日产量 x（件）的函数； （2）当该厂的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是多少？ 20． （13 分）已知椭圆 点，M 为椭圆上一点，且∠F1MF2=60°， （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线 l：y=kx+m 与椭圆 C 相交于 A、B 两点，以线段 OA，OB 为邻边作平 行四边形 OAPB，其中顶点 P 在椭圆 C 上，O 为坐标原点，求证：平行四边形 OAPB 的面积为定值． 21． （14 分）已知函数 f（x）=ln x． （1）判断函数 的单调性； 的焦距为 ，F1，F2 为其左右焦
△ABC 中角 A 的对边，若 g（A）=1，a=4，求△ABC 面积的最大值． 17． （12 分）如图，四棱锥 V﹣ABCD 的底面是直角梯形，VA⊥面 ABCD，AD∥BC， AD⊥CD，VA=AD=CD= BC=a，点 E 是棱 VA 上不同于 A，V 的点． （1）求证：无论点 E 在 VA 如何移动都有 AB⊥CE； （2）设二面角 A﹣BE﹣D 的大小为 α，直线 VC 与平面 ABCD 所成的角为 β，试 确定点 E 的位置使 ．
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OM 的斜率为（ A．2 9． （5 分）过双曲线
） B． C．1 D．
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半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且
已知椭圆D： 的焦距等于 ，且过点
( I )求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ)若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
15、已知椭圆 : 的焦距为 ,离心率为 ,其右焦点为 ,过点 作直线交椭圆于另一点 .
山东省2016届高三数学文优题精练
圆锥曲线
一、选择、填空题
1、（2015年高考）过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交 于点 .若点 的横坐标为 ,则 的离心率为.
2、（2014年高考）已知双曲线 的焦距为 ，右顶点为 ，抛物线 的焦点为 ，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为 ，且 ，则双曲线的渐近线方程为 。
(1)求椭圆C的方程；
(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为 的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE交椭圆C于点P.设 ＝t ，求实数t的值．
4、（滨州市2015届高三一模）已知椭圆 的左右焦点分别是 ，且 的坐标为 ，离心率为 。
直线 与椭圆 交于 两点，当 时，M是椭圆C的上顶点，且 的周长为6.
（I）求椭圆C的标准方程；
（II）点P（2， ），Q（2，－ ）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
6、（菏泽市2015届高三一模）椭圆 过点 ，离心率为 ，左右焦点分别为 ，过点 的直线交椭圆于 两点。
（1）求椭圆 的方程；
（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）过原点的直线与椭圆 交于 两点（ 不是椭圆 的顶点），点 在椭圆 上，且 ，直线 与 轴、 轴分别交于 两点.
【2014烟台市一模】山东省烟台市2014届高三3月模拟 数学(理)试题 Word版含解析
山东省烟台市高三统一质量检测考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为（ ） A ．-i B ．-l C ．i D ．12.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,xy y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则MN =（ ）A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 【答案】C 【解析】试题分析： 由已知，{|10}{|1}M x x x x =->=<，{|0}N y y =>， 所以，{|01}MN x x =<<，选C .考点：集合的运算,函数的定义域、值域.3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．48B ．． D ．804.某程序的框图如上右图所示，执行该程序，若输入的p为l6，则输出的n的值为（）A ．3B ．4C ．5D ．65.以q 为公比的等比数列{n a }中，10a >，则“13a a <”是“1q >”的（ ） A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】B 【解析】试题分析：因为m α⊥，//αβ，所以，m β⊥，又l β⊂，所以， m l ⊥.①正确；因为m α⊥，αβ⊥，所以m //β或m β⊂，又l β⊂，所以//m l 或,m l 相交或,m l 互为异面直线. ②不正确；因为m α⊥，m l ⊥，所以l α⊥，又l β⊂，所以αβ⊥，故③不正确，④正确. 选B .考点：平行关系，垂直关系.7.已知圆221O x y ：＋＝及以下三个函数：①3()f x x =；②()tan f x x =；③()sin f x x x =．其中图象能等分圆O 面积的函数个数为（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．08.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为1C 的实轴长为（ ）A ．6B ．．【答案】D 【解析】试题分析：设双曲线1C 的方程为22221x y a b-=(0,0)a b >>.由已知，抛物线2C 的焦点为（3,0），准线方程为x=-3，即双曲线中c=3，229a b +=；将-3代人双曲线方程，解得y =2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为 所以2=229a b +=联立得， 290a +-=，解得，a =故双曲线1C 的实轴长为，选D . 考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.9.下列四个图象可能是函数10ln |1|1x y x +=+图象的是（ ）10.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当y l ≥时，1yx +的取值范围是（ ） A ．[14，34] B ．[0，34] C ．[14，43] D ．[0，43] 【答案】A 【解析】试题分析：因为，()sin()()f x x x f x -=-+-=-，且'()1cos 0f x x =+≥， 所以函数为奇函数，且在R 是增函数. 所以，由22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤得2222(23)(41),2341f y y f x x y y x x -+≤-+--+≤-+-.即22424)0,x y x y +--+≤22(2)(1)1x y -+-≤，其表示圆22(2)(1)1x y -+-=及其内部.1yx +表示满足22y l (2)(1)1x y ≥⎧⎨-+-≤⎩的点P 与定点(1,0)A -连续的斜率.结合图形分析可知，直线AC 的斜率1013(1)4-=--最小，切线AB 的斜率22122tan 33tan tan 211tan 41()3PAX BAX PAX PAX ⨯∠∠=∠===-∠-最大. 故选A .考点：函数的奇偶性，简单线性规划，直线的斜率，直线与圆的位置关系.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.若实数x ，y 满足10,2,3,x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值是 . 【答案】3- 【解析】试题分析：画出可行域及直线0y x -=，如图所示.平移直线0y x -=，当其经过点(2,1)A -时，min 123z =--=-.考点：简单线性规划的应用12.已知tan =2α，则22sin 1sin 2αα+= .13.设sin a xdx π=⎰，则二项式6⎛ ⎝的展开式中含有2x 的项是 . 【答案】2192x - 【解析】试题分析：因为，00sin cos |2a xdx x ππ==-=⎰，所以6⎛⎝的展开式的通项636166()()(1)2r r r rr r r rx T C C ---+==-， 令32,r -=得1r =，所以二项式6⎛ ⎝的展开式中含有2x 的项是5121126(1)2192T C x x +-⋅=-=，故答案为2192x -． 考点：定积分计算，二项式展开式的通项公式.14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 .15.在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在平面向量集D={a |a (,),R,R x y x y =∈∈}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个向量111)222(()a x y a x y ==，，，， 1a 2a ，当且仅当“12x x >”或“12x x =且12y y >”．按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若12 (10)(01)0(00)e e ＝，，＝，，＝，，则120e e ，②12a a ,23a a ，则13a a ；③若12a a ，则对于任意a D ∈, ()()12a aaa ++；④对于任意向量()0000,,a=，若12a a ，则12a a a a ⋅⋅．其中真命题的序号为 . 【答案】①②③ 【解析】试题分析：由已知，若12 (10)(01)0(00)e e ＝，，＝，，＝，，则120e e ，，故①正确；（4）设111222(()a x y a x y ==，)，，，()a x y =，， 由0,a 得“x 0＞”或"x 0y 0"=且＞由12 a a ，得“12x x ＞”或“12x x =且12y y "＞.若1212"x 0y 0""x x y y "=且＞且＞且＜，则1212“xx xx yy yy "=且＜， 所以12a a a a ⋅⋅不成立．④不正确.综上所述，①②③正确.考点：新定义问题，平面向量的坐标运算.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知m =(2cos ,1)x x +，n =(cos ,)x y -，满足0⋅=m n ． (1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2Af ，且a =2，求b +c 的取值范围．（2）由题意得()32A f =， 所以2)(62A k Z k πππ+∈+=，因为0A π<<，所以3A π=． ……… 8分由正弦定理得b B =，c C =，b c B C +=2sin()4sin()36B B B ππ=-=+， ……………………… 10分⎪⎭⎫⎝⎛∈32,0πB ,1sin()( 1]62B π∴+∈，，]4,2(∈+∴c b ， 所以b c +的取值范围为(2,4]. ……………………………………… 12分考点：平面向量的坐标运算，和差倍半的三角函数，正弦定理的应用，三角函数的性质.17.（本小题满分12分）已知数列{a n }前n 项和为S n ，首项为a 1，且12，a n ，S n 成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)数列{b n }满足221223(log )(log )n n n b a a ++=⨯，求证：12311111 (2)n b b b b ++++<．当2n ≥时，122n n S a =-，11122n n S a --=-，两式相减得：1122n n n n n a S S a a --=-=-， 12n n aa -∴=， ………… 4分所以数列{}n a 是首项为12，公比为2的等比数列， 12122n n n a a --=⨯=. …………………………………………………… 6分18.（本题满分12分）PM2．5是指大气中直径小于或等于2．5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大。
山东省烟台市高三上学期期末统考(扫描版)——数学理(
山东省烟台市2016届高三上学期期末自主练习（图片版）数学（理）试题2015-2016学年度高三期末理科数学参考答案及评分标准一、选择C D B B D B A C D B二、填空题11. 12. 13.14. 2020x y x y --=+-=或 15.三、解答题16. 解：(1) 由已知，有21cos 21cos 21113()cos 2cos 22122222x x f x x x x π⎛⎫++ ⎪⎛⎫+⎝⎭=+=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 221cos 21423x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭. …………………5分 所以的最小正周期， …………………6分 当2223k x k ππππ-≤+≤时，单调递增， 解得：2[,]()36x k k k ππππ∈--∈Z ， 所以的单调递增区间为2[,]()36k k k ππππ--∈Z . …………………8分 (2)由（1）可知，在区间上是减函数，在区间上是增函数， 而533(),(),()346264f f f πππ-=-==， …………………11分 所以在区间上的最大值为，最小值为.………………12分17. 解：（1）在中，由余弦定理，得2222cos AB AC AB AC A BC +-⋅=，所以222cos12030000x y xy +-=o ,即， …………………4分又因为，所以0x y <<<<………………6分（2）要使所用的新型材料总长度最短只需的最小，由（1）知，，所以， 因为，所以22()30000()2x y x y ++-≤，…………………9分 则，即，当且仅当时，上式不等式成立. ………………11分故当边长均为米时，所用材料长度最短为米. ……………12分18. 解：（1）,AD DC AD DF ⊥⊥Q ,,AD CDEF AD FC ∴⊥∴⊥平面.四边形为正方形，所以，而，, …………………3分，又为直角梯形， //,,2,2AB CD AD DC AD CD ⊥==，可得，45AC CAB =∠=o，而由余弦定理可得：，则有，所以， …………………5分又，平面，平面，所以. …………………6分（2）由（1）知，所在直线两两垂直，故以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示空间直角坐标系，可得, (2,4,0),(0,0,2),(0,2,0B E C A ），得，设平面的一个法向量为， 则有0000EF y x y z FB ⎧==⎧⎪⇒⎨⎨+-=⎩=⎪⎩n n uu u r g uu r g ， 令，可得,……9分由（1）知平面的一个法向量为，所以1cos ,2||||AC AC AC <>===-n n n uuu r uuu r g uuu r ， 因为2,[0,],,3AC AC ππ<>∈∴<>=n n uuu r uuu r ，………………………………11分 由图可得二面角的大小为. ………………………………12分19. 解：（1）由，，成等差数列可得，，①由，，成等差数列可得，， ②①②得，，所以是以3为首项、为公比的等比数列． …………………4分（2）由（1）知，， ③①②得，，所以是以为首项、为公比的等比数列即1(1)(1)(1)n n n n a b --=--=- ④③④得，， …………………8分33(23)log [2(1)](1)log [(1)3(1)](1)n n n n n n n n n n c a a n =---=--+--=-，所以231(1)2(1)3(1)(1)n n T n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L ，2341(1)1(1)2(1)3(1)(1)(1)(1)n n n T n n +-=⨯-+⨯-+⨯-++-⨯-+-L ，两式相减可得：231(21)(1)12(1)(1)(1)(1)(1)2n n n n n T n ++--=-+-+-++---=L ， 所以 ………………………12分20. 解：（1）由已知，点在椭圆上.因此，22222121,,a b a b c c a⎧+=⎪⎪⎪-=⎨⎪⎪=⎪⎩ 解得. …………………4分所以椭圆的方程为. …………………5分（2）当直线与轴平行时，不存在， …………………6分所以可设直线的方程为，并设两点， 联立2241,991x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得22(4)280m y my ++-=， 其判别式222432(4)361280m m m ∆=++=+>， …………………8分 所以，12122228,44m y y y y m m +=-=-++，因此121||||2ABD S DP y y ∆=-===10分= 解得，负解删除，所以， …………………12分故存在直线方程为，使得. ……………13分21.解：（1）时， ()e (1)()22x a a h x x a =+-∈R ，∴，①当时，在上为增函数，则此时；②当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； …………………2分③当时，，在上为增函数，在上为减函数，若即时，故在上为增函数，在上为减函数， 此时222()()e (1)e 2a a a a hb a ϕ--=-=-+=-⋅， …………………5分 若即时，在上为增函数，则此时； ∴综上所述：2e ,2,()2e, 2.a a a a a ϕ-⎧-<-⎪=⎨⎪≥-⎩； …………………6分（2）()()()e 2,x F x f x g x x b =-=--∴在上单调递减；在上单调递增；…………………7分∴在上恰有两个相异实根，2(0)10(ln 2)22ln 2022ln 21(2)e 40F b F b b F b ⎧=-≥⎪⇔=--<⇔-<≤⎨⎪=--≥⎩，∴实数的取值范围是； …………………10分（3）由题设：15,()()()e 022x a x p x f x g x x ∀∈=-=-+>R ， （） ∵,故在上单调递减；在上单调递增， ∴（）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222a a a a a p x p a a ⇔==-+=-+>， 设()ln 15(ln ln 2)152x q x x x x x x =-+=--+，则()1ln 1ln 22x x q x '=--=-， ∴在上单调递增；在上单调递减， ……………12分而22222(2e )2e 2e lne 15152e 0q =-+=->， 且215515(15)1515ln 1515(2ln )15(ln e ln )0222q =-+=-=-<， 故存在使，且时时又∵，∴时使的图象恒在图象的上方的最大正整数．…………14分。
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2016届山东省烟台市高三上学期期末统考数学理试题
Word 版
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效．
3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．
1.若集合{}
{}31,,4,1,0,2,5A x x n n N B ==-∈=--，则集合A B ⋂=
A. {}2,5
B. {}4,1,2,5--
C. {}1,2,5-
D. {}1,0,2,5- 2.若0a b >>，则下列不等式正确的是
A. sin sin a b >
B. 22log log a b <
C. 1
122a b < D. 1122a b
⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 3.已知()0,απ∈，若1tan sin 243παα⎛⎫-==
⎪⎝⎭，则 A. 45- B. 45 C. 54- D. 54
4.已知函数()()1221,1log 3,1
x x f x x x -⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，若()()11f a f a =-=，则
A.2
B. 2-
C.1
D. 1- 5.已知函数()2x f x x e =，当[]1,1x ∈-时，不等式()f x m <恒成立，则实数m 的取值
范围为 A. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
B. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C. [),e +∞
D. (),e +∞
6.已知ABC ∆和点M 满足0MA MB MC ++=，若AB AC AM λ+=成立，则实数λ的值为
A.2
B.3
C.4
D.5
7.
若中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y =，则该双曲线的离心率为
B. 3
C. D.3
8.已知变量,x y 满足线性约束条件32020,10x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则目标函数12z x y =-的最小值为 A. 54- B.0 C. 2- D. 134
9.已知函数()cos f x x x =，有下列4个结论：
①函数()f x 的图象关于y 轴对称；
②存在常数0T >，对任意的实数x ，恒有()()f x T f x +=成立；
③对于任意给定的正数M ，都存在实数0x ，使得()0f x M ≥；
④函数()f x 的图象上存在无数个点，使得该函数在这些点处的切线与x 轴平行. 其中，所有正确结论的序号为
A.①③
B.①④
C.②④
D.③④
10.设函数的定义域为D ，若()f x 满足条件：存在[],a b D ⊆，使()f x 在[],a b 上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”.若函数()()
2log 2x f x t =+为“倍缩函数”，则实数t 的取值范围是 A. 1,
4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ B. 10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦ D. 1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.
11.函数()()ln 21f x x =--的定义域为
12.定积分11
3
0x dx -⎰的值为 13.一个几何体的三视图如右图所示，若其正视图、侧视图都是
面积为32
，且一个角为60°的菱形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为
14.已知抛物线2
8y x =的焦点为F ，P 是抛物线的准线上的一
点，Q 是直线PF 与抛物线的一个交点，若2PQ QF =，则
直线PF 的方程为
15.已知点()0,1A ，直线:l y kx m =+与圆22:1O x y +=交于B,C 两点，ABC ∆和OBC ∆的面积分别为12,S S ，若1260,2BAC S S ∠==且，则实数k 的值为
三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.（本小题满分12分）
已知函数()()22cos cos 3f x x x x R π⎛
⎫=++∈ ⎪⎝⎭
. （I ）求()f x 最小正周期和单调递增区间；
（II ）求()f x 在区间,36ππ⎡⎤-
⎢⎥⎣
⎦上的最大值和最小值.
“城市呼唤绿化”，发展园林绿化事业是促进国家经济发展和城市建设事业的重要组成部分，某城市响应城市绿化的号召，计划建一如图所示的三角形ABC 形状的主题公园，其中一边利用现成的围墙BC ，长度为1003米，另外两边AB,AC 使用某种新型材料围成，已知120,,BAC ab x AC y ∠===（,x y 单位均为米）.
（1）求,x y 满足的关系式（指出
,x y 的取值范围）
； （2）在保证围成的是三角形公园
的情况下，如何设计能使所用的新
型材料总长度最短？最短长度是
多少？
18. （本小题满分12分）
如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正
方形，ABCD 为直角梯形，
//,,2,4,90AB CD AD DC AD AB ADF ⊥==∠=.
（1）求证：AC FB ⊥；
（2）求二面角E FB C --的大小.
19. （本小题满分12分）
在数列{}{},n n a b 中，已知1111,2,,n n n a b a b a +==-，且成等差数列，1,,n n n b a b +-也成等差数列.
（1）求证：{}n n a b +是等比数列；
（2）若()()323
log 21n n n n n c a a ⎡⎤=---⎣⎦
，求数列{}n c 的前n 项和n T .
如图，椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>的离心率是32，过点()1,0P 的动直线l 与椭圆相交于A,B 两点，当直线l 平行于y 轴时，直线l 被椭圆C 截得的线段长为22.
（1）求椭圆C 的方程；
（2）已知D 为椭圆的左端点，问：是否存在直
线l 使得ABD ∆的面积为1023
若不存在说明理由，若存在，求出直线l 的方程.
21. （本小题满分14分）
已知函数()x f x e =（e 为自然对数的底数，e=2.71828…），()(),2a g x x b a b R =
+∈. （1）若()()(),12
a h x f x g x
b ==-，求()[]01h x 在，上的最大值()a ϕ的表达式； （2）若4a =时，方程()()[]02f x g x =在，上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围；
（3）若15,2
b a N *=-∈，求使()f x 的图象恒在()g x 图象上方的最大正整数a .。