第七届中环杯小学生思维能力训练活动

第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级复赛活动内容
一、填空题：（请把正确答案填在括号内，每题5分，共50分）
1.()14191431914331914333191433331943++++÷=（ ）。

【解答】
2.()999999555555222222999999⨯-⨯=（ ）。

【解答】
3.已知：3232a b a b a b a b ∆=+∇=-，，又知，7993x ∆∇=，那么为x （ ）。

【解答】
4.如果把1、2、3、4、5、6、7、8这八个数字组成两个四位自然数，再将这两个四位自然数相减，那么得出最小的自然数差是（ ）。

【解答】 要保证这两个四位数的千位相差1，百位数相差要最大。

十位数应该比百位数相
差小，比个位数相差大。

根据这个要求就可以得出来两个四位数分别是5123和
4876.他们的差最小为247.
5.幼儿园中有红、黄、蓝、白四种颜色的积木玩具各若干件，每个小朋友可以从中任取一件或两件，那么至少有（ ）个小朋友去取，才能保证有3个小朋友取的积木是完全一样的。

【解答】 从最不利的情况考虑，各有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各一个，各
有两个小朋友取出红黄蓝白四种颜色的积木各二个。

这时这要再来一个人无论他
怎么取，都会保证有三个小朋友的积木是完全一样的。

所以至少有
2424117⨯+⨯+=
6.四()1班同学买了一批牙膏送给敬老院的老人，如每位老人送4支，则多8支；如每位送5支，则缺65支；那么敬老院里有（ ）位老人，这批牙膏共有（ ）支。

【解答】 每人送四支之后还剩8支，如若每人再送一支（即每人送5支），就是把剩的8
支每人一支，缺了65支。

说明有73个老人。

牙膏有7348300⨯+=
7.有一串这样的数字：2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、0、6、2、0、0、6、
0、6L L 共2006个数。

其中共有（ ）个0，
（ ）个2，（ ）个6。

【解答】 2、0、0、6、0、6为一组，这一组中有3个0，1个2，2个6，这样的数有
()14191431914331914333191433331943
1592569543
370365
++++÷=÷=()
999999555555222222999999999999333333
333332666667
⨯-⨯=⨯=7937292936
3693
18
x x x x x x ∆∇=⨯+⨯∇⨯⨯-⨯--==（）
= 21+2（3）
= 21+621+6
334组，还有两个数就是2，0.所以有335个2，有334311003⨯+=个0，有
33421669⨯+=个6.
8.15个互不相同的自然数（不包括0）相加，和是2004。

将这15个数从小到大排列，要求第10个数尽可能大。

第10个数最大是（ ）。

【解答】 前面九个分别是1，2，3,……,9,后面六个依次后面比前面多1，设第十个为x ，
则它们分别为x ，x+1，x+2，x+3，x+4,x+5
1239152004
61944324
x x x x x ++++++++++===L L L L
9.左图中两个四边形都是正方形，而且外边大正方形的边长为4厘米，求图中阴影部分的面积是（ ）
【解答】 无图片
10.一批零件，由甲、乙两人合作，30天可以完成。

现在由甲先制作22天后，两人再合作12天，剩下的零件还需要乙单独制作16天才能完成。

又知甲每天比乙少生产4个零件，照这样完成任务，乙共做了（ ）个零件。

【解答】 两人合作18天=甲制作22天+乙制作16天。

甲做4天=乙做2天。

甲每天比乙少做四个，所以甲每天做4个，乙做8个。

这时，乙工作了28天，共做了288224⨯=
二、动手动脑筋：（每题5分，共50分）
1.某幢居民楼原有8台空调，后来又增加了4台。

但由于线路老化，如果同时打开9台或9台以上空调就会烧断保险丝，这样最多只能同时使用8台空调。

那么，现在24小时内平均每台空调最多可以运行多少小时？请写出简要的计算过程。

【解答】 在每个时间段内最多8台空调运行，所以总共会有824192⨯=
所以在有12台电脑的情况下，每台最多运行1921216÷=小时。

2.从一张长1617毫米，宽693毫米的长方形纸片上，剪下一个边长最大的正方形。

如果剩下的部分不是正方形，那么在剩下的纸片上再剪下一个边长尽可能大的正方形。

按照上面的过程不断的重复，最后能剪得正方形多少个？最后剪得的正方形的边长是多少毫米？请画示意图表示。

【解答】 通过有图可以看出，共可以截出
五个正方形，最后剪得的正方形的边长是231cm
3.请补全下列各图，使之成为关于给定直线轴对称图形。

【解答】
693
1617
4.妈妈买了8只月饼，按如图所示的方法放在盒内。

（1）小红吃掉了盒中的4个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
（2）小红吃掉了盒中的3个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（2）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
（3）小红吃掉了盒中的2个月饼，使得外围的每横行、每竖列都剩下2个，请在下图（3）中勾出小红吃掉哪几个月饼？（在吃掉的月饼上打勾）
【解答】 （1）吃掉第一行第二个，第二行第一个第三个和第三行第二个。

（2）吃掉第一行第二个，第二行第一个和第三行第三个
（3）吃掉第一行第一个和第三行第三个
5.长方形ABCD 被分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米，求长方形ABCD 的面积。

【解答】 最小的正方形的边长为1厘米，设B 的
边长为x ，B 与C 的边长相同。

D 的边长就是2x-1， E 的边长就是2x-1-1=2x-2,F 的边长就是2x-3，F 靠近A 的边
还可表示成x+1，所以2x-3= x+1，x=4.
长方形的长是13，宽为11，长方形的面积为143.
(1)
(2)
(3)F E D C B A
第七届“中环杯”小学生思维能力训练活动
四年级决赛活动内容
一、填空题：（每题5分，共50分）
1.200620072007200620072007⨯-⨯=（ ）。

【解答】 2.如22a b a b =÷+⨯V ，且()2417x =V V ，那么x =（ ）。

【解答】 3.有一车队，每辆车长都是5米，且车与车之间间隔是10米，这个车队以16米每秒的速度通过一座25米长的铁桥，用了15秒，则这个车队共有（ ）辆车。

【解答】 25+车队长=16*15=240，车队长=215，每辆车与它后面的间隔之和是15米（最
后一辆车除外），所以共有(2155)15114115-÷+=+=
4.王大伯工作一年的报酬是8600元和一头牛，他从1月初开始工作，到8月底被辞退，辞退时获得报酬是3800元和一头牛。

一头牛的价值是（ ）元。

【解答】 他工作了8个月，共得到3800元和一头牛。

工作全年是8600元和一头牛。

那么，
王大伯工作4个月是得到了860038004800-=，他工作8个月应得9600，一头
牛就应该是9600-3800=5800.
5.四年级同学参加学校举行的运动会，参加了百米跑、跳高、跳远这三个项目。

参加百米跑的有24人，参加跳高的有28人，参加跳远的有26人；既参加百米跑又参加跳高的有12人，既参加跳高又参加跳远的有9人，既参加百米跑又参加跳远的有14人；三项都参加的有5人。

四年级同学参加运动会比赛的共有（ ）人。

【解答】 共有24282612914548++---+=
6.上、下册书的页码共用了个777数码，而且上册书比下册书多7页，上册有（ ）页。

【解答】 从第一页到第九页共9个页码，从第10页到第99页共有180个页码，从100页
开始，每页有3个页码，所以本书从100页开始还有(7779180)3196--÷=页，
所以本书共有1001961295+-=页，上册有(295+7)2=151÷页
7.在右图的方格中填上总和为72的12个各不相等的数，
使每个的22⨯的正方形中的四个数字的和相等，那么
这个相等的和是（ ）。

【解答】 共有五个22⨯的正方形，其中中间的正方形
被重复利用了2次。

设每个正方形的数字之和是x ，
那么，72+2x=5x 。

3x=72，x=24.
8.有一队学生排成一个中空方阵，最外层人数共52人，最内层人数共28人，这队学生共有（ ）人。

【解答】 最外层有每排是14个，最内层是8个，从最内层到最外层，每层人数依次增加
四个。

所以，共有 人
200620072007200620072007
(200620061)2007200620072007
2007
⨯-⨯=+⨯-⨯=()2422(4)21(422)217
5417
3
x x x x x =÷+⨯=+÷+⨯⨯=+==V V V 28323652280++++=L
9.客车与货车分别从甲、乙两地同时相对开出，6小时后在途中相遇，相遇后两车继续按原来的速度和方向前进，又经过4小时客车到达乙地，而货车离甲地还有200千米。

甲、乙两地相距（）千米。

【解答】货车行驶6小时的距离，客车需要行驶4小时。

货车行驶9小时的距离，客车需要行驶6小时。

而客车行驶6小时的距离，货车行驶了4小时还差200千米。

这说明货车行驶五小时的距离是200千米。

货车的速度是40千米，客车的速度是60千米/小时。

那么，甲乙两地的距离是6040
（）6=600千米
+⨯
10.邮局买了摩托车和自行车若干辆，共付出11700元。

已知每辆摩托车2500元，每辆自行车350元。

那么，邮局买了摩托车（）辆，自行车（）辆。

【解答】摩托车最多能买4辆，当摩托车4辆时，还剩下1700元，不是350的整数倍，所以不行。

摩托车买3辆时，还剩下4200元，是350的整数倍，能买12辆自行
车。

摩托车买2辆时，还剩下6700元，不是350的整数倍。

摩托车买1辆时，
还剩下9200元，不是350的整数倍。

二、动手动脑筋：（共分，请写出简要的解题过程及算式）
1.桌上放着63根火柴，甲、乙两人轮流每次取走1根至3根。

（每小题4分，共8分）
()1规定谁取走最后一根谁就获胜。

如果甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说出理由。

()2规定谁取走最后一根火柴谁就算输，还是甲先取，是否有必胜的方法？如有，请写出简要的方法；如没有，请说明理由。

【解答】(1) 分析发现，如果甲能够保证自己取到第59根火柴，那么接下来无论乙如何取（一根，两根或三根），甲都能保证自己能够拿到最后一根火柴。

同理甲要保证
自己能取到第59根火柴，就必须保证自己取到第55根,……,最后一直要保证自
己取到第3根火柴。

所以甲第一次取应该取3根，以后每次无论乙取几根，甲都
应该取出和乙之和为四的根数。

(2) 甲若要保证自己不取到最后一根火柴，就必须要使自己能够取到第62根火
柴，同理，他还应该让自己取到第58、54、50、……、2根火柴，所以，甲第一
次应该取2根火柴。

2.已知甲、乙两人相距100米。

甲每秒步行3米，乙每秒步行2米。

（每小题2分，共10分）()1两人相向而行，经过多少秒相遇？
()2两人同向而行，乙在前，甲在后，经过多少秒相遇？
()3两人相向而行，且甲带了一只狗和他同时出发。

狗以每秒5米的速度奔向乙，碰到乙后再奔向甲，碰到甲后再奔向乙L L直到两人相遇时才停下。

两人相遇时狗共跑了多少米？()4两人同向而行，乙在前，甲在后，甲追上乙时，狗共跑了多少米？
()5两人同向而行，乙在前，甲在后，甲要在10秒内追上乙时，速度应提高到多少米/秒？【解答】（1）1003220
（）
÷+=
（2）100(32)100
÷-=
（3）甲乙相遇用时20秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了100米
（4）甲乙相遇用时100秒，狗速度是5米/秒，所以狗跑了500米
（5）甲若要在10内追上乙，那么甲必须要每秒比乙多跑1001010
÷=米。

所以甲的速度应该提高到10212
+=米每秒。

3.将1~1001各数按下面格式排列，如图，框出九个数，要使这就个数之和等于：()11986 ()22529()31989，能否办到？请说出理由。

（本题8分）
1 2 3 4 5 6 7
8 9 10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20 21
22 23 24 25 26 27 28
…………
…………
995 996 997 998 999 1000 1001
【解答】（1）我们从被框的九个数发现，竖排下一排比上一排要多出7。

所以横排下一排比上一排多出1.所以我们假设被框住的第一个数为x，则其余的分别为x+1、
x+2、x+7、x+8、x+9、x+14、x+15和x+16。

所以，这九个数的和为
x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9+x+14+x+15+x+16=9x+72。

所以要使九个数的和为
1986，即9x+72=1986，x=212.666。

所以无法使这些数之和为1986.
（2）要使九个数的和为2529，即9x+72=2529，x=273。

273739
÷=，它是第39行的最后一个数字，不能框框。

所以，这个不能办到
（3）要使九个数的和为1989，即9x+72=1989，x=213。

2137303
÷=L余，这个数是第30行的第三个数，所以这个可以框框。

4.图1中的每个方格变长是1分米，现在有6块长2分米、宽分米的木板（见图2），问有多少种不同的方法可将这6块木板覆盖图1这个图形（任何两块木板不能重叠）？请做出图示。

（本题9分）
【解答】共8种。

5.下图四个图形是由一个正方形分割而成，请你先在试卷上画出分割方法，再
把提供的卡纸分割成这样的四块，并拼成一个面积相同的三角形。

要求拼接严密，不留空隙，将拼好的图形粘在试卷的指定地方。

（本题15分）
【解答】自己动手尝试。