数值转换器试题

“数值转换器”例题解析

进入新课改后，紧扣教材的中考题中出现了“数值转换器”型新试题，此类试题要求学生需多角度、多层次、多侧面地运用数学思想方法分析和解决问题，在解题过程中灵活考查运算能力，成为数学题型中的一朵奇葩，特举几例以飨读者。 例1 在计算器上按照下面的程序进行操作： 下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果： x -2

-1

1

2

3

y

-5 -2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________________。

解析：观察数据可以发现，将输入的数据x 乘以3加1，恰好等于y ，故应按。

例2 如图，某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ，下表是小明输入A

1

2

3

4

5

B 2 5 10 17 26

根据这个计算装置的计算规律，若输入的数是10，则输出的数是___________。

解析：这是一道规律探究题，通过观察不难发现当输入x 时，输出结果为1x 2

+，故当输入10时，输出结果为101。

例3 按下列程序计算，把答案写在表格内： （1输入n 3

… 输出答案 1 1

… （2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。

解析：这是一道程序计算题，明确计算程序是解答本题的关键，（1）表格列出的答案均

为1，（2）计算程序用代数式表示为：（2n 2+）n n -÷化简结果为1。

例4 在如图所示的运算流程中，若输出的数3y =，则输入的数=x __________。

解析：这是一道选择程序计算题，需分情况讨论：如果输入数据为偶数，则根据输出结果可判断该数为6；如果输入数据不是偶数，则根据输出结果可判断该数为5，故正确答案为5或6。

例5 根据下图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为23

，则输出的结果为（ ）

A. 27

B. 49

C. 21

D. 29

解析：这是一道选择分支结构的计算题，将这个流程图转化为数学表达式，可能同学们就会感觉比较亲切了。

因为

223x 1≤=

<所以

21

2x y =+-=，选C 。 例6 按下列图示的程序计算，若开始输入的值为3x =，则最后输出的结果是（ ）

A. 6

B. 21

C. 156

D. 231

解析：这是一道循环结构的选择程序计算题，当输入3时，()100

62133<=+，再将6

从新输入，()100212166<=+再将21从新输入，()100231212121>=+故应选D 。

例7 定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为5n 3+；②当n 为

偶数时，结果为k 2n （其中k 是使k

2n 为奇数的正整数），并且运算重复进行，例如，取26n =，则：

若449n =，则第449次“F 运算”的结果是___________。 解析：这是一道选择程序兼循环结构的程序计算题，其特点是必须通过计算在计算过程中发现循环，过程如下：

而当输入1和8时过程重复循环，当原数据为奇数时结果为8，偶数时结果为1，故填8。

例8

解析：这是一道二元程序运算题，实际上是已知x ，y 的值，求代数式()2

2

y 3x 2+的值，

答案从左到右分别是11、36、89、1617

。

例9 某人设计了一个计算机应用程序——只要按顺序输入两个数（x ，y ）就会输出一

个二次三项式22cy bxy ax ++的相应计算结果，小明发现不论两个数取什么值如（1k ，2k ），

只要把输入顺序交换位置，如（2k ，1k ），所得结果始终相同，当他输入（1，1）时结果

为1；当输入（-1，2）时，显示结果为7。

（1）求证：c a =。

（2）这个二次三项式是什么

（3）若输入（2007，2008）时输出结果为A ，请写出另外三组整数，使得输出结果都为A 。

解析：这是一道二元二次程序运算题，（1）运用求代数式思想根据题意可得

212122222121ck k bk ak ck k bk ak ++=++，整理得()()()2121k k k k c a -+-=0，又1k 、2k 可

取任意值故0c a =-，c a =。

（2）∵当1x =，1y =时，

1cy bxy ax 2

2=++；当1x -=，2y =时， 7cy bxy ax 22=++。

∴⎪⎩⎪

⎨⎧==+-=++.c a ,7c 4b 2a ,1c b a

解得⎪⎩⎪

⎨⎧=-==.1c ,1b ,

1a 二次三项式为2

+-y xy x 2。

（3）由对称式知识可知另外三组解为（2008，2007）（-2008，-2007）、（-2007，-2008）。 例10 按下图所示的流程，输入一个数据x ，根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ，这样可以将一组数据变换成另一组新的数据，要使任意一组都在20~100（含20和100）之间的数据，变换成一组新数据后能满足下列两个要求：

（I ）新数据都在60~100（含60和100）之间；

（II ）新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致，即原数据大的对应的新数据也较大。

（1）若y 与x 的关系是()x 100p x y -+=，请说明：当p 21

=

时，这种变换满足上述两

个要求：

（2）若按关系式()()0a k h x a y 2

>+-=将数据进行变换，请写出一个满足上述要求的这种关系式。（不要求对关系式符合题意作说明，但要写出关系式得出的主要过程。）

解析：这是一道新情境下的函数类程序题，在探索的过程中蕴含开放思想，在解决它们的过程中又可产生许多新方法、新观念，增强学生的创新意识。

（1）当

21p =

时，()x 10021

x y -+=，

即50x 21

y +=

。

∴随着x 的增大而增大。

即21p =

时，满足条件（II ）。

又当20x =时，60502021y =+⨯=，当100x =时，100

5010021y =+⨯=。而原数据

都在20~100之间，所以新数据都在60~100之间，即满足条件（I ），综上可知，当

21p =

时，这种变换满足要求；（2）本题是开放性问题，答案不唯一。若所给出的关系式满足：

()20h a ≤；()b 若20x =，100时，y 的对应值m ，n 能落在100~60之间，则这样的关系式都符合要求。

如取20h =，()k 20x a y 2

+-=，

∵0a >，∴当100x 20≤≤时，y 随着x 的增大。 令20x =，60y =，得60k =。①

令100x =，100y =，得100k 80a 2

=+⨯。②

由①②解得⎪

⎩⎪⎨⎧

==

.60k ,1601a

∴()6020x 1601

y 2+-=

。

练习

那么，当输入数据是8时，输出的数据是（ ）

A. 618

B. 638

C. 658

D. 678

2. 如下图是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为-1时，则输出的数值为_________。 答案：1. C 2. 1