数值转换器试题
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“数值转换器”例题解析
进入新课改后,紧扣教材的中考题中出现了“数值转换器”型新试题,此类试题要求学生需多角度、多层次、多侧面地运用数学思想方法分析和解决问题,在解题过程中灵活考查运算能力,成为数学题型中的一朵奇葩,特举几例以飨读者。 例1 在计算器上按照下面的程序进行操作: 下表中的x 与y 分别是输入的6个数及相应的计算结果: x -2
-1
1
2
3
y
-5 -2 1 4 7 10 上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是________________。
解析:观察数据可以发现,将输入的数据x 乘以3加1,恰好等于y ,故应按。
例2 如图,某计算装置有一数据输入口A 和一运算结果的输出口B ,下表是小明输入A
1
2
3
4
5
B 2 5 10 17 26
根据这个计算装置的计算规律,若输入的数是10,则输出的数是___________。
解析:这是一道规律探究题,通过观察不难发现当输入x 时,输出结果为1x 2
+,故当输入10时,输出结果为101。
例3 按下列程序计算,把答案写在表格内: (1输入n 3
… 输出答案 1 1
… (2)请将题中计算程序用代数式表达出来,并给予化简。
解析:这是一道程序计算题,明确计算程序是解答本题的关键,(1)表格列出的答案均
为1,(2)计算程序用代数式表示为:(2n 2+)n n -÷化简结果为1。
例4 在如图所示的运算流程中,若输出的数3y =,则输入的数=x __________。
解析:这是一道选择程序计算题,需分情况讨论:如果输入数据为偶数,则根据输出结果可判断该数为6;如果输入数据不是偶数,则根据输出结果可判断该数为5,故正确答案为5或6。
例5 根据下图所示的程序计算函数值,若输入的x 值为23
,则输出的结果为( )
A. 27
B. 49
C. 21
D. 29
解析:这是一道选择分支结构的计算题,将这个流程图转化为数学表达式,可能同学们就会感觉比较亲切了。
因为
223x 1≤=
<所以
21
2x y =+-=,选C 。 例6 按下列图示的程序计算,若开始输入的值为3x =,则最后输出的结果是( )
A. 6
B. 21
C. 156
D. 231
解析:这是一道循环结构的选择程序计算题,当输入3时,()100
62133<=+,再将6
从新输入,()100212166<=+再将21从新输入,()100231212121>=+故应选D 。
例7 定义一种对正整数n 的“F ”运算:①当n 为奇数时,结果为5n 3+;②当n 为
偶数时,结果为k 2n (其中k 是使k
2n 为奇数的正整数),并且运算重复进行,例如,取26n =,则:
若449n =,则第449次“F 运算”的结果是___________。 解析:这是一道选择程序兼循环结构的程序计算题,其特点是必须通过计算在计算过程中发现循环,过程如下:
而当输入1和8时过程重复循环,当原数据为奇数时结果为8,偶数时结果为1,故填8。
例8
解析:这是一道二元程序运算题,实际上是已知x ,y 的值,求代数式()2
2
y 3x 2+的值,
答案从左到右分别是11、36、89、1617
。
例9 某人设计了一个计算机应用程序——只要按顺序输入两个数(x ,y )就会输出一
个二次三项式22cy bxy ax ++的相应计算结果,小明发现不论两个数取什么值如(1k ,2k ),
只要把输入顺序交换位置,如(2k ,1k ),所得结果始终相同,当他输入(1,1)时结果
为1;当输入(-1,2)时,显示结果为7。
(1)求证:c a =。
(2)这个二次三项式是什么
(3)若输入(2007,2008)时输出结果为A ,请写出另外三组整数,使得输出结果都为A 。
解析:这是一道二元二次程序运算题,(1)运用求代数式思想根据题意可得
212122222121ck k bk ak ck k bk ak ++=++,整理得()()()2121k k k k c a -+-=0,又1k 、2k 可
取任意值故0c a =-,c a =。
(2)∵当1x =,1y =时,
1cy bxy ax 2
2=++;当1x -=,2y =时, 7cy bxy ax 22=++。
∴⎪⎩⎪
⎨⎧==+-=++.c a ,7c 4b 2a ,1c b a
解得⎪⎩⎪
⎨⎧=-==.1c ,1b ,
1a 二次三项式为2
+-y xy x 2。
(3)由对称式知识可知另外三组解为(2008,2007)(-2008,-2007)、(-2007,-2008)。 例10 按下图所示的流程,输入一个数据x ,根据y 与x 的关系式就输出一个数据y ,这样可以将一组数据变换成另一组新的数据,要使任意一组都在20~100(含20和100)之间的数据,变换成一组新数据后能满足下列两个要求:
(I )新数据都在60~100(含60和100)之间;
(II )新数据之间的大小关系与原数据之间的大小关系一致,即原数据大的对应的新数据也较大。
(1)若y 与x 的关系是()x 100p x y -+=,请说明:当p 21
=
时,这种变换满足上述两
个要求:
(2)若按关系式()()0a k h x a y 2
>+-=将数据进行变换,请写出一个满足上述要求的这种关系式。(不要求对关系式符合题意作说明,但要写出关系式得出的主要过程。)
解析:这是一道新情境下的函数类程序题,在探索的过程中蕴含开放思想,在解决它们的过程中又可产生许多新方法、新观念,增强学生的创新意识。
(1)当
21p =
时,()x 10021
x y -+=,
即50x 21
y +=
。
∴随着x 的增大而增大。
即21p =
时,满足条件(II )。
又当20x =时,60502021y =+⨯=,当100x =时,100
5010021y =+⨯=。而原数据
都在20~100之间,所以新数据都在60~100之间,即满足条件(I ),综上可知,当
21p =
时,这种变换满足要求;(2)本题是开放性问题,答案不唯一。若所给出的关系式满足:
()20h a ≤;()b 若20x =,100时,y 的对应值m ,n 能落在100~60之间,则这样的关系式都符合要求。
如取20h =,()k 20x a y 2
+-=,
∵0a >,∴当100x 20≤≤时,y 随着x 的增大。 令20x =,60y =,得60k =。①
令100x =,100y =,得100k 80a 2
=+⨯。②
由①②解得⎪
⎩⎪⎨⎧
==
.60k ,1601a
∴()6020x 1601
y 2+-=
。
练习
那么,当输入数据是8时,输出的数据是( )
A. 618
B. 638
C. 658
D. 678
2. 如下图是一个简单的数值运算程序,当输入x 的值为-1时,则输出的数值为_________。 答案:1. C 2. 1