高考数学专题六不等式第练简单的线性规划问题练习(新)-课件

【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题六 不等式 第42练 简单的线性规划问题练习一、选择题1．(2015·济南二模)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y ≤－x ＋2，y ≤x －1，y ≥0所表示的平面区域的面积为( )A ．1 B.12 C.13 D.142．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋3)(x ＋y )≥0，－32≤x ≤3表示的平面区域是( )A ．矩形B ．三角形C ．直角梯形D ．等腰梯形3．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，0≤y ≤2，x ≥a表示的平面区域是一个三角形，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，0]B ．[0,2)C ．[0,2]D ．(2，＋∞)4．(2015·昆明一模)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≤x ，2x ＋y ＋k ≤0，(k 为常数且k <0)，若目标函数z ＝x ＋3y 的最大值为8，则k 等于( ) A ．－16 B ．－6 C ．－83D ．－35．(2015·泉州质检)已知O 为坐标原点，A (1,2)，点P 的坐标(x ，y )满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋|y |≤1，x ≥0，则z ＝OA →·OP →的最大值为( )A ．－2B ．－1C ．1D ．26．(2015·四川郫县一中质量检测)在平面直角坐标系xOy 中，M 为不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0所表示的区域上一动点，则直线OM 斜率的最小值为( )A ．2B ．1C ．－13D ．－127．(2015·安徽屯溪一中第四次月考)若目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －6≤0，x －y ＋2≥0，x ≥0，y ≥0，且最大值为40，则5a ＋1b的最小值为( )A.256 B ．4 C.94D ．1 8．(2014·山东)已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1≤0，2x －y －3≥0，当目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在该约束条件下取到最小值25时，a 2＋b 2的最小值为( ) A ．5 B ．4 C. 5 D ．2 二、填空题9．(2015·课标全国Ⅰ)若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －y ≤0，x ＋y －4≤0，则yx的最大值为________．10．(2015·湖北襄阳第五中学质检)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示：积(单位：亩)分别为________．11．(2015·陕西大学附中月考)设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0，4x －y －4≤0，x ≥0，y ≥0，若目标函数z＝ax ＋by (a >0，b >0)的最大值为6，则log 3(1a ＋2b)的最小值为________．12．(2015·浙江嘉兴一中上学期入学摸底测试)已知函数f (x )＝x 2－2x ，点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}，N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}，则M ∩N 所构成平面区域的面积为________．答案解析1．D [作出不等式组所表示的平面区域如图中△BCD 及其内部所示，由题意知x B ＝1，x C ＝2.由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2，y ＝x －1，得y D ＝12，所以S △BCD ＝12×(x C －x B )×12＝14.]2．B[不等式组⎩⎪⎨⎪⎧(x －y ＋3)(x ＋y )≥0，－32≤x ≤3，⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≥0，－32≤x ≤3，x ＋y ≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋3≤0，－32≤x ≤3，x ＋y ≤0，那么利用不等式表示的区域可知，得到的平面区域为三角形．]3．B [⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，0≤y ≤2表示的平面区域为图中阴影部分，要使此区域与x ≥a 围成一个三角形，应有0≤a <2. 故选B.]4．B [画出可行域如图中阴影部分所示，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，2x ＋y ＋k ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－k3，y ＝－k3，即点C 的坐标为(－k3，－k3)，由目标函数z ＝x ＋3y ，得y ＝－13x ＋z 3，平移直线y ＝－13x ，可知当直线经过点C 时，z 最大， 把C (－k 3，－k3)代入z ＝x ＋3y ， 得8＝－k 3＋3×(－k3)，解得k ＝－6. 经检验，符合题意，故选B.]5．D [作出可行域如图中阴影部分所示，易知B (0,1)，z ＝OA →·OP →＝x ＋2y ， 平移直线x ＋2y ＝0，显然当直线z ＝x ＋2y 经过点B 时，z 取得最大值，且z max ＝2.故选D.]6．C [不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －y －2≥0，x ＋2y －1≥0，3x ＋y －8≤0表示的区域如图，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －1＝0，3x ＋y －8＝0，解得交点A (3，－1)，由图可知，当M 取得点A (3，－1)时， 直线OM 斜率取得最小值，最小值为k ＝－13＝－13，故选C.]7．C [不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示．当直线z ＝ax ＋by (a >0，b >0)过直线x －y ＋2＝0与直线2x －y －6＝0的交点(8,10)时， 目标函数z ＝ax ＋by (a >0，b >0)取得最大值40， 即4a ＋5b ＝20，而5a ＋1b ＝(5a ＋1b )×4a ＋5b 20＝54＋(5b 4a ＋a 5b )≥94. 当且仅当2a ＝5b 时，等号成立． 故选C.]8．B [方法一 线性约束条件所表示的可行域如图阴影部分所示．由⎩⎪⎨⎪⎧x －y －1＝0，2x －y －3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1，所以z ＝ax ＋by 在A (2,1)处取得最小值， 故2a ＋b ＝25，a 2＋b 2＝a 2＋(25－2a )2＝(5a －4)2＋4≥4.方法二 画出满足约束条件的可行域知，当目标函数过直线x －y －1＝0与2x －y －3＝0的交点A (2,1)时取得最小值， 所以有2a ＋b ＝2 5.又因为a 2＋b 2是原点(0,0)到点(a ，b )的距离的平方， 故当a 2＋b 2为原点到直线2a ＋b －25＝0的距离时最小， 所以a 2＋b 2的最小值是|－25|22＋12＝2， 所以a 2＋b 2的最小值是4.故选B.] 9．3解析 画出可行域如图阴影所示，∵y x表示过点(x ，y )与原点(0,0)的直线的斜率， ∴点(x ，y )在点A 处时y x最大．由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，x ＋y －4＝0， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3.∴A (1,3)．∴yx的最大值为3. 10．30,20解析 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x ，y 亩，总利润为z 万元，则目标函数z ＝(0.55×4x －1.2x )＋(0.3×6y －0.9y )＝x ＋0.9y ，线性约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，1.2x ＋0.9y ≤54，x ≥0，y ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤50，4x ＋3y ≤180，x ≥0，y ≥0.作出可行域如图阴影部分所示，求得A (0,50)，B (30,20)，C (45,0)，平移直线x ＋0.9y ＝0可知直线经过点B (30，20)，即x ＝30，y ＝20时，z 取得最大值． 11．2解析 画出约束条件表示的可行域如图所示．由可行域可知z ＝ax ＋by (a >0，b >0)在(2,4)点取得最大值， 故2a ＋4b ＝6，即a ＋2b ＝3， 因为a >0，b >0， 所以1a ＋2b ＝a ＋2b 3(1a ＋2b )＝13(5＋2a b ＋2b a ) ≥13(5＋2·2a b ·2ba)＝3(当且仅当a ＝b ＝1时，“＝”成立)，所以1a ＋2b ≥3，log 3(1a ＋2b)≥log 33＝2.12．2π解析 由f (x )＋f (y )＝x 2－2x ＋y 2－2y ≤2， 得(x －1)2＋(y －1)2≤4，于是点集M ＝{(x ，y )|f (x )＋f (y )≤2}表示的平面区域是以(1,1)为圆心，半径r ＝2的圆面． 同理，由f (x )－f (y )＝x 2－2x －y 2＋2y ≥0， 可得(x －y )(x ＋y －2)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y －2≥0，或⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y －2≤0.于是点集N ＝{(x ，y )|f (x )－f (y )≥0}表示的平面区域就是不等式组所表示的平面区域． 所以M ∩N 所构成的平面区域如图所示，于是S ＝12·π·r 2＝2π.。