(专升本)数学模拟试卷2

合集下载

专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．cos x的一个原函数是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos x的一个原函数是，故选B．知识模块：一元函数积分学2．经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x2的曲线方程是( )A．y=x3一1B．y=x2一1C．y=x3+1D．y=x3＋C正确答案：A解析：因为y’=3x2,所以y=∫y’dx=x3+C，又过点(1，0)，所以C=一1．知识模块：一元函数积分学3．已知∫f(x2)dx=+C，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∫f(x2)dx=+C，两边求导得f(x2)=，所以f(x)=．知识模块：一元函数积分学4．∫xf(x2)f’(x2)dx= ( )A．f2(x2)+CB．f2(x2)+CC．f(x2)+CD．4f2(x2)+C正确答案：A解析：∫xf(x2)f’(x2)dx=∫f(x2)f’(x2)d(x2)=∫f(x2)df(x2)=f2(x2)＋C．知识模块：一元函数积分学5．∫－11(3x2+sin5x)dx= ( )A．一2B．一1C．1D．2正确答案：D解析：∫－11(3x2+sin5x)dx=3∫－11x2dx+∫－11sin5xdx，因为f1(x)=x2为偶函数，所以∫－11x2dx=2∫01x2dx=，因为f2(x)=sin5x为奇函数，所以∫－11sin5xdx=0．故∫－11(3x2+sin5x)dx=×3=2．知识模块：一元函数积分学6．∫0xetdt= ( )A．exB．ex一1C．ex－1D．ex＋1正确答案：A解析：因为∫axf(t)dt=f(x)，故∫0xetdt=ex．知识模块：一元函数积分学7．设f(x)连续，则(∫0xtf(x2－t2dt)= ( )A．xf(x2)B．一xf(x2)C．2xf(x2)D．一2xf(x2)正确答案：A解析：∫0xtf(x2一t2)dt f(μ)dμ．则[∫0xtf(x2－t2)dt]=[∫0x2f(μ)dμ]=xf(x2)，故选A．知识模块：一元函数积分学8．设函数f(x)=∫0xet2dt，则f’(0)= ( )A．0B．1C．2D．e正确答案：B解析：因为f(x)=∫0xet2dt，所以f’(x)=ex2，f’(0)=1．知识模块：一元函数积分学9．由曲线y=，直线y=x，x=2所围面积为( )A．∫12(一x)dxB．∫12(x一)dxC．∫12(2一)dy+∫12(2一y)dyD．∫12(2一)dx+∫12(2一x)dx正确答案：B解析：曲线y=与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则SD=∫12(x一)dx．知识模块：一元函数积分学填空题10．=_________．正确答案：x—arctanx+C解析：=x—arctanx+C．知识模块：一元函数积分学11．已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f’(1)=3，则定积分∫01xf’’(x)dx的值等于_________．正确答案：2解析：∫01xf’’(x)dx=∫01xdf’(x)=xf’(x)｜01－∫01f’(x)dx=f’(1)一[f(1)一f(0)]=3—2+1=2．知识模块：一元函数积分学12．设f(x)=e－x，则∫12dx=________．正确答案：解析：由f(x)=e－x知，f’(x)=一e－x，因此f’(lnx)=，所以．知识模块：一元函数积分学13．当p_________时，反常积分∫1＋∞dx收敛．正确答案：＜0解析：=xp－1，∫0＋∞dx＜∫0＋∞xp－1dx=xp｜0＋∞，只有当P＜0时，∫0＋∞xp－1dx才收敛，也即∫0＋∞dx收敛，故p ＜0时，∫0＋∞dx收敛．知识模块：一元函数积分学14．由y=x3与y=所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为________．正确答案：解析：交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫01(x－x6)dx=．知识模块：一元函数积分学解答题15．求∫(x—ex)dx．正确答案：∫(x－ex)dx=∫xdx－∫exdx=一ex+C．涉及知识点：一元函数积分学16．计算．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学17．求∫x2exdx．正确答案：∫x2exdx=∫x2dex=x2ex一∫2xexdx=x2ex一2∫xdex=x2ex一2(xex－∫exdx)=x2ex一2xex+2ex+C．涉及知识点：一元函数积分学18．计算．正确答案：令x=2sint，如图3—3，t∈，则dx=2costdt，涉及知识点：一元函数积分学19．求．正确答案：=sin1．涉及知识点：一元函数积分学20．设∫1＋∞(—1)dx=1，求常数a，b．正确答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．涉及知识点：一元函数积分学21．若f(x)=∫01f(t)dt，求f(x)．正确答案：设∫01f(t)dt=k，则两边同时在[0，1]上定积分得求得k=．涉及知识点：一元函数积分学22．已知∫0x(x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫0f(x)dx=1．正确答案：因∫0x(x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫0xx．f(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，即x．∫0xf(t)dt—∫0xtf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫0xf(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫0xf(t)dt=sinx，故=1．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=x2，23．求该曲线在点(1，1)处的切线方程；正确答案：因为y’=2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x 一1；涉及知识点：一元函数积分学24．求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；正确答案：S=∫01；涉及知识点：一元函数积分学25．求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．正确答案：V=∫01π(x2)2dx一．涉及知识点：一元函数积分学已知曲线y=(a＞0)与曲线y=在点(x0，y0)处有公共切线，求26．常数a及切点(x0，y0)；正确答案：由题设条件可得解此方程组可得a=，x0=e2，y0=1，于是切点为(e2，1)．涉及知识点：一元函数积分学27．两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．正确答案：画出曲线y=的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫01(e2y一e2y2)dy=．涉及知识点：一元函数积分学。

2022年河南省专升本高数模拟卷2及答案

2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

2．所有答案必须按照答题号在答题卡上对应的答题卡区域内作答，超出各题答题区域的答案无效。

在草稿纸、试题上作答无效。

考试结束后，将试题和答题卡一并交回。

3．本试卷分为第I 卷和第II 卷，共10页，满分为150分，考试时间为120分钟。

第I 卷一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设()f x 是定义在(,)-∞+∞内的函数，且()f x C ≠，则下列必是奇函数的（）A ．3()f xB ．[]3()f x C ．()()f x f x ⋅-D ．()()f x f x --2．已知当0→x 时，4cos 2x x 与1-a ax 是等价无穷小，则=a （）A ．1B ．2C ．3D ．43．=+--→)2()1()1(sin lim21x x x x （）A ．31-B ．32C ．0D ．314．0x =是函数21()x e f x x-=的（）A ．可去间断点B ．振荡间断点C ．无穷间断点D ．跳跃间断点5．设1(2)f '=，则0(22)(2)lim ln(1)h f h f h →+-=+（）A ．12-B ．1-C ．12D ．16．函数312)(+=x x f 在21-=x 处（）A ．极限不存在B ．间断C ．连续但不可导D ．连续且可导7．设()ln 2f x x x =在0x 处可导，且0()2f x '=，则0()f x =（）A ．1B ．2e C ．2eD ．2e 8．曲线⎩⎨⎧==ty tx 3sin cos 2在6π=t 对应点处的法线方程为（）A ．3=x B ．33-=x y C ．1y x =+D ．1y =9．若函数()f x 在[],a b 上连续，在(,)a b 内可导，则（）A ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f b a b a θ'-=--B ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()()f b f a f a b a b a θ'-=+--C ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-D ．存在(0,1)θ∈，使得()()()()f b f a f b a θ'-=-10．函数201)(1)y t t dt =-+⎰有（）A ．一个极值点B ．二个极值点C ．三个极值点D ．零个极值点11．曲线32312y x x =-+的凹区间（）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,21D ．),1(+∞12．曲线1|1|y x =-（）A ．只有水平渐近线B ．既有水平渐近线，又有垂直渐近线C ．只有垂直渐近线D ．既无水平渐近线，又无垂直渐近线13．已知的一个原函数是，则等于（）A ．B ．2222ln(1)1x x C x ++++C ．2222ln(1)1x x x +++D ．221(1)ln(1)2x x C+++14．若，则（）A ．Cx +31B ．Cx +331C ．D ．15．下列各式正确的是（）A ．B ．C ．arcsin arcsin bad xdx x dx =⎰D ．111dx x-=⎰16．设，则（）A ．B ．4C ．2D ．017．设为上的连续函数，则与211f dx x ⎛⎫⎪⎝⎭⎰的值相等的定积分为（）A ．221()f x dx x ⎰B ．122()f x dxx⎰C ．1122()f x dx x ⎰D ．1221()f x dx x ⎰18．平面1234x y z++=与平面的位置关系是（）A ．平行但不重合B ．重合C ．相交但不垂直D ．垂直19．向量与轴、轴、轴正向夹角分别为4π，3π，3π，且模为2，则（）A．}B ．{}1,2,1C ．{}2,1,1D ．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧21,21,2220．函数222222,0(,)0,0xy x y x y z f x y x y ⎧+≠⎪+==⎨⎪+=⎩，在点处（）A ．连续但不存在偏导数B ．存在偏导数但不连续C ．既不存在偏导数又不连续D ．既存在偏导数又连续21．设，则在处（）A ．有极值B ．无极值C ．连续D ．不能确定22．是顶点分别为，，，的四边形区域的正向边界，则曲线积分=-++-+=⎰dy x y dx y x I L)76(cos )3(sin （）A ．0B ．10C ．5D ．1623．微分方程的通解是（）A ．B ．C ．D ．24．二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的正确形式为（）A ．B ．C ．D ．25．下列级数条件收敛的是（）A ．n n n21)1(1∑∞=-B ．n n nn 31)1(1⋅-∑∞=C ．∑∞=+-++1422532n n n n n D ．nn n1)1(1∑∞=-第II 卷二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）26．函数()ln(1)f x x =+-的连续区间是．27．极限0cos limsin x x x xx x→-=-．28．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠--+=2,2,222)(x a x x x x f 在处连续，则．29．已知极限存在且，则．30．设ln(y x =+，则．31．若21()2xf x dx x C =+⎰，则⎰=dx x f )(1．32．=+⎰-dx x x dxd 51)cos (sin ．33．设为由方程所确定的函数，则00x y z y==∂=∂．34．曲面在点处的切平面方程为．35．函数在区间上满足拉格朗日中值定理的．36．设22,xy z f x y e ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭可微，则=∂∂y z ．37．设向量，，向量a ＋b 与a －b 的夹角为．38．交换积分次序，．39．微分方程21(1)yy x x x '+=+的通解为．40．若幂函数21(0)n n n a x a n∞=>∑的收敛半径为12，则常数．三、计算题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)41．已知302sin sin2lim lim cos xx x x c x x x c x x →∞→+-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求常数c 的值．42．求函数的单调区间和极值．43．求不定积分．44．计算36sin cos dxx xππ⎰．45．已知向量{}1,0,2=a ，{}2,1,1-=b ，{}1,2,1-=c ，计算c a b a ⨯-⨯23．46．设函数，求22xz ∂∂，y x z ∂∂∂2．47．求二元函数的极值及极值点．48．设函数的一个原函数为，求微分方程的通解．49．求二重积分22Dxydxdy x y+⎰⎰，其中积分区域{}22(,),14z x y y x x y =≥≤+≤．50．求级数13(2)(1)n nn n x n ∞=+--∑的收敛半径与收敛域．四、应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)51．求曲线，102x y π+--=以及轴所围成的平面图形的面积．52．某汽车运输公司在长期运营中发现每辆汽车的维修成本对汽车大修时间间隔的变化率等于2281y tt -，并且当大修时间间隔（年）时，维修成本（百元），求每辆汽车的最佳大修间隔时间．五、证明题(本大题共1小题，每小题6分，共6分)53．设函数在上可导，且，证明：在内至少存在一点，使．2022年河南省专升本模拟试卷（二）高等数学注意事项：1．考生领到试题后，须按规定在试题上填写姓名、准考证号和座位号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。

[专升本类试卷]专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2.doc

[专升本类试卷]专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2一、选择题1 设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )（A）（B）（C）1（D）a．b2 设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为 ( )（A）（B）i+j—k（C）（D）i－j+k3 在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为 ( )（A）30°（B）45°（C）60°（D）60°或120°4 若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则 ( ) （A）a与b平行（B）a与b垂直（C）a与b平行且同向（D）a与b平行且反向5 直线 ( )（A）过原点且与y轴垂直（B）不过原点但与y轴垂直（C）过原点且与y轴平行（D）不过原点但与y轴平行6 平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是 ( ) （A）相交且垂直（B）相交但不重合，不垂直（C）平行（D）重合7 已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有 ( )（A）π1与π2平行（B）π1与π2垂直（C）π2与π3平行（D）π1与π3垂直8 平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为 ( )9 设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为 ( ) （A）(一1，2，一3)，2（B）(一1，2，一3)，4（C）(1，一2，3)，2（D）(1，一2，3)，410 方程一=z在空间解析几何中表示 ( )（A）双曲抛物面（B）双叶双曲面（C）单叶双曲面（D）旋转抛物面11 方程(z－a)2=x2+y2表示 ( )（A）xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成（B）xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成（C）yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成（D）yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成12 下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是 ( ) （A）=y2（B）z2—1=（C）（D）x2＋y2一2x=0二、填空题13 向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．14 在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．15 (a×b)2＋(a．b)2=________．16 过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．17 通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．18 直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．19 点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P'的坐标为________．20 求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．21 若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．22 设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．23 求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．24 求直线与平面x—y+z=0的夹角．25 求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y一3z+5=0的平面方程．26 求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．27 求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．。

2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析)

2023年辽宁省鞍山市成考专升本高等数学二自考模拟考试(含答案带解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(30题)1. A.2x+cosy B.-siny C.2 D.02.3.4.5.（）。

A.B.C.D.6.曲线y=x3的拐点坐标是（）。

A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8) 7.8.9.10.11.（）。

A.B.C.D.12.A.A.B.C.D.13.14.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。

A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点15.16.17.A.A.B.C.D.18.（）。

A.B.C.D.19.20.（）。

A.2e2B.4e2C.e2D.021.22.23.24.25.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C26.A.A.B.C.D.27.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。

A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1028.（）。

A.B.C.D.29.30.（）。

A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

55.56.设z=cos(xy2)，则57.58.59.60.三、计算题(30题)61.62.63.64.65.66.67.68.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．69.70.71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．85.86.87.88.89.90.四、综合题(10题)91.92.93.94.95.96.97.98.99.100.五、解答题(10题) 101.102.103.104.105.106.107.108.109.110.六、单选题(0题) 111.参考答案1.D此题暂无解析2.C3.B4.D5.A6.B7.2xcosy8.D9.B10.B11.C12.B13.C14.B15.B16.17.B18.C19.B20.C21.B22.y=(x+C)cosx23.B解析：24.A25.D26.A27.C28.B29.30.D31.利用隐函数求导公式或直接对x求导．将等式两边对x求导(此时y=y(x))，得32.C33.34.35.36.37.38.e-139.40.D41.042.43.A44.45.46.e-147.D48.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．本题考查的知识点是有理分式的积分法．简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．49.-450.51.52.C53. 应填254.055.π/256.-2xysin(xy2)57.58.x+arctan x．59.-e60.C61.62.63.解法l将等式两边对x求导，得e x-e y·y’=cos(xy)(y+xy’)，所以64.65.66.67.68.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，69.70.解法l等式两边对x求导，得ey·y’=y+xy’．解得71.72.73.74.75.76.77.78.79.80.81.82.83.84.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示85.86.87.88.89.90.91.92.93.94.所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

专升本高等数学一(多元函数积分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（多元函数积分学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．化二重积分f(x，y)dσ为极坐标下的二次积分，其中D：4≤x2+y2≤9，正确的是( )A．∫02πdθ∫4θf(x，y)rdrB．∫02πdθ∫23f(x，y)rdrC．∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdrD．∫02πdθ∫49f(rcosθ，rsinθ)rdr正确答案：C解析：该积分区域在极坐标系下可表示为：0≤θ≤2π，2≤r≤3，则该积分在极坐标系下为f(x，y)dσ=∫02πdθ∫23f(rcosθ，rsinθ)rdr，故选C．知识模块：多元函数积分学2．二次积分∫0dθ∫0cosθf(rcosθ，rsinθ)rdr可以写成( )A．B．C．D．正确答案：D解析：积分区域D为：0≤θ≤，0≤r≤cosθ，令x=rcosθ，y=rsinθ，则0≤x≤1，0≤x2+y2≤x，即0≤x≤1，0≤y≤，故二次积分可写成∫01dx，D也可表示为0≤y≤，故选D．知识模块：多元函数积分学3．若∫01dx∫x2xf(x，y)dy=∫01dy∫yφ(y)f(x，y)dx成立，则φ(y)= ( ) A．y2B．yC．D．正确答案：C解析：积分区域D可表示为0≤x≤1，x2≤y≤x，也可表示为0≤y≤1，y ≤x≤，故φ(y)=．知识模块：多元函数积分学4．设L为直线x+y=1上从点A(1，0)到B(0，1)的直线段，则∫L(x+y)dx—dy= ( )A．2B．1C．一1D．一2正确答案：D解析：用积分路径L可表示为：y=1一x，起点：x=1，终点：x=0，所以∫L(x+y)dx—dy=∫10dx+dx=－2．知识模块：多元函数积分学5．积与路径无关的是( )A．∫L(x2+y2)dx+dyB．∫Lxdx+xydyC．∫Ldx+xydyD．∫Lydx+xdy正确答案：D解析：A项，=1，故选D．知识模块：多元函数积分学6．L为从点(0，0)经点(0，1)到点(1，1)的折线，则∫Lx2dy+ydx= ( ) A．1B．2C．0D．一1正确答案：A解析：积分路径如图5—13所示，∫Lx2dy+ydx=x2dy+ydx+x2dy+ydx=0+∫01dx=1，故选A知识模块：多元函数积分学7．设曲线L的方程是x=acost，y=asint(a＞0，0≤t≤2π)，则曲线积分(x2+y2)nds=( )A．2πa2nB．2πa2n＋1C．一πanD．πan正确答案：B解析：(x2+y2)nds=∫02π(a2)n dt=2πa2n＋1．知识模块：多元函数积分学填空题8．当函数f(x，y)在有界闭区域D上________时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．正确答案：连续解析：由二重积分的定义和极限存在的定义可知，当函数f(x，y)在有界闭区域D上连续时，f(x，y)在D上的二重积分必存在．知识模块：多元函数积分学9．设区域D=｛(x，y)｜0≤x≤1，0≤y≤1｝，则=________．正确答案：2解析：=2SD=2．知识模块：多元函数积分学10．若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则(x2+y2)2dσ=_______．正确答案：πa6解析：(x2+y2)2dσ=∫02πdθ∫0ar4．rdr=a6×2π=πa6．知识模块：多元函数积分学11．设D是由Y=，y=x，y=0所围成的第一象限部分，则=_______．正确答案：解析：由题意，该积分易于在极坐标系下计算，又积分区域D可表示为：于是有知识模块：多元函数积分学12．交换I=∫01dx f(x，y)dy的次序为I=________．正确答案：∫01dy∫0y2f(x，y)dx+∫12dy f(x，y)dx解析：由0≤x≤1，得区域D如图5—3所示，D由x=y2，(y一1)2+x2=1，x=0围成，改变积分次序后区域需分2块．D可表示为D1+D2=｛(x，y)｜0≤y≤1，0≤x≤y2｝+｛(x，y)｜1≤y≤2，0≤x≤｝，则知识模块：多元函数积分学13．设区域D由y轴与曲线x=cosy(其中所围成，则二重积分3x2sin2ydxdy=________．正确答案：解析：知识模块：多元函数积分学14．L为三顶点分别为(0，0)，(3，0)，(3，2)的三角形正向边界，则(2x —y+4)dx+(5y+3x一6)dy=_______．正确答案：12解析：如图5—14所示，(2x—Y+4)dx+(5y+3x一6)dy==∫03(2x+4)dx+∫02(5y＋3)dy+∫30xdx=21+16—25=12．知识模块：多元函数积分学15．设L为直线y=x一1上的点(1，0)到点(2，1)的直线段，则曲线积分∫L(x—y+2)ds=_______．正确答案：解析：∫L(x—y+2)ds=∫12(x一(x一1)+2)．知识模块：多元函数积分学解答题16．计算∫0πdy dx．正确答案：积分区域又可表示为｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x2｝，则涉及知识点：多元函数积分学17．求，其中D由y=和y=x2围成．正确答案：如图5—4所示，区域D：0≤x≤1，x2≤y≤，故涉及知识点：多元函数积分学18．计算y2exydσ，其中D：0≤x≤1，0≤y≤1．正确答案：由题意可知y2exydσ=∫01dy∫01y2exydx=∫01(yey－y)dy=．涉及知识点：多元函数积分学19．求，其中D：0≤y≤x，0≤x≤．正确答案：根据被积函数的特点，选择先对y积分．区域D可表示为：｛(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x｝，．涉及知识点：多元函数积分学20．计算，其中D：4≤x2+y2≤9．正确答案：=∫02π(ln3－ln2)dθ=2πln．涉及知识点：多元函数积分学21．计算∫12dx．正确答案：由于作为y的函数，其原函数不能用初等函数表示，因此交换积分次序．区域D由直线y=x，x=1，x=4，y=2及抛物线y=所围成，如图5-7阴影部分所示，因此区域D可以写为D=｛(x，y)｜1≤y≤2，y≤x≤y2｝，故∫12dx＋∫24dx=∫12dy∫yy2=∫12=(2+π)．涉及知识点：多元函数积分学22．计算二重积分，D：x2+y2≤R2，0≤y≤x，x≥0．正确答案：选择极坐标系计算，区域D的表示式为涉及知识点：多元函数积分学23．求，其中D是顶点分别为(0，0)，(π，0)及(π，π)的三角形区域．正确答案：如图5—10所示区域D：0≤x≤π，0≤y≤x，故xsin(x+y)dσ=∫0πdx∫0xxsin(x+y)dy=∫0π(xcosx－xcos2x)dx=(xsinx＋cosx—cos2x)｜0π=一2．涉及知识点：多元函数积分学24．计算x3dy—y3dx，其中L为x2＋y2=a2顺时针方向．正确答案：L为顺时针方向，即为反向，故x3dy—y3dx=一=－3x2一(一y2)dxdy=一3∫02πdθ∫0ar2．rdr=．涉及知识点：多元函数积分学25．计算对坐标的曲线积分I=∫L(x2+y)dx+(x－siny)dy，其中L是圆周y=上由点(0，0)到点(1，1)的一段弧．正确答案：P=x2+y，Q=x—siny，因为，所以曲线积分与路径无关，故可选择从(0，0)→(1，0)→(1，1)，则I=∫L(x2+y)dx+(x—siny)dy=∫01x2dx+∫01(1－siny)dy=+1+cosy｜01=＋cos1．涉及知识点：多元函数积分学26．求曲线积分，其中L为如图5—1所示的闭路OAB，是x2+y2=a2上一段弧，端点为A(0，a)，．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学27．求∫L(y－x)ds，其中L：y=｜1一x｜—x；0≤x≤2．正确答案：当0≤x≤1时，y=1一x—x=1—2x当1≤x≤2时，y=x－1一x=一1．∫L(y－x)ds=∫01(1－2x)一x]+∫12(－1－x)=．涉及知识点：多元函数积分学。

专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷2

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：9，分数：18.00)1.cos x的一个原函数是（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos x B．2.经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x 2的曲线方程是 ( )（分数：2.00）A.y=x 3一1 √B.y=x 2一1C.y=x 3 +1D.y=x 3＋C解析：解析：因为y ' =3x 2 ,所以y=∫y ' dx=x 3 +C，又过点(1，0)，所以C=一1．3.已知∫f(x 2 )dx= +C，则（分数：2.00）A.B. √C.D.解析：解析：∫f(x 2 )dx= +C，两边求导得f(x 2 )= ，所以4.∫xf(x 2 )f ' (x 2 )dx= ( )（分数：2.00）2 (x 2 )+C √2 (x 2 )+C2 )+CD.4f 2 (x 2 )+C解析：解析：∫xf(x 2 )f ' (x 2 )dx= ∫f(x 2 )f ' (x 2 )d(x 2 )= ∫f(x 2 )df(x 2f 2 (x 2 )＋C．5.∫ －11 (3x 2 +sin 5 x)dx= ( )（分数：2.00）A.一2B.一1C.1D.2 √解析：解析：∫ －11 (3x 2 +sin 5x)dx=3∫ －11 x 2dx+∫ －11 sin 5 xdx，因为f 1 (x)=x 2为偶函数，所以∫ －11 x 2dx=2∫ 01 x 2 dx= ，因为f 2 (x)=sin 5 x为奇函数，所以∫ －11 sin 5 xdx=0．故∫ －11 (3x 2 +sin 5×3=2．∫ 0x e t dt= ( )（分数：2.00）A.e x√B.e x一1C.e x－1D.e x＋1解析：解析：因为∫ a x f(t)dt=f(x)，故0x e t dt=e x．7.设f(x)连续，则0x tf(x 2－t 2 dt)= ( )（分数：2.00）A.xf(x 2 ) √B.一xf(x 2 )C.2xf(x 2 )D.一2xf(x 2 )解析：解析：∫ 0x tf(x 2一t 2 )dt f(μ)dμ．则[∫ 0x tf(x 2－t 2x2 f(μ)dμ]=xf(x 2 )，故选A．8.设函数f(x)=∫ 0x e t2 dt，则f ' (0)= ( )（分数：2.00）A.0B.1 √C.2D.e解析：解析：因为f(x)=∫ 0x e t2 dt，所以f ' (x)=e x2，f ' (0)=1．9.由曲线y=x，x=2所围面积为( )（分数：2.00）A.∫ 12x)dxB.∫ 12 (x一√C.∫ 12 (2一12 (2一y)dyD.∫ 12 (2一12 (2一x)dx解析：解析：曲线y= 与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则S D=∫ 12 (x一)dx．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：x—arctanx+C）—arctanx+C．11.已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f '(1)=3，则定积分∫ 01xf ''(x)dx 的值等于 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）解析：解析：∫ 01 xf ''(x)dx=∫ 01 xdf ' (x)=xf ' (x)｜01－∫ 01 f ' (x)dx=f ' (1)一[f(1)一f(0)]=3—2+1=2．12.设f(x)=e －x，则∫ 12．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：由f(x)=e －x知，f ' (x)=一e －x，因此f ' (lnx)= ，所以13.当p 1时，反常积分∫ 1＋∞收敛．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）解析：解析：=x p－1，∫ 0＋∞dx＜∫ 0＋∞ x p－1 dx= x p｜0＋∞，只有当P＜0时，∫ 0＋∞ x p－1 dx才收敛，也即∫ 0＋∞dx收敛，故p＜0时，∫ 0＋∞dx收敛．14.由y=x 3与Ox轴旋一周所得旋转体的体积为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）解析：解析：交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫ 01(x－x 6)dx=．三、解答题(总题数：10，分数：26.00)15.求∫(x—e x )dx．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：∫(x－e x)dx=∫xdx－∫e x一e x +C．)解析：16.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：()解析：17.求∫x 2 e x dx．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：∫x 2 e x dx=∫x 2 de x =x 2 e x一∫2xe x dx=x 2 e x一2∫xde x =x 2 e x一2(xe x－∫e x dx)=x 2 e x一2xe x +2e x +C．)解析：18.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令x=2sint，如图3—3，t∈，则dx=2costdt，)解析：19.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(=sin1．)解析：20.设∫ 1＋∞1)dx=1，求常数a，b．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由此积分收敛知，应有b一a=0，即b=a，故ln(1+a)=1，所以1+a=e，a=e一1，且b=e一1．)解析：21.若01 f(t)dt，求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：设∫ 01 f(t)dt=k，则两边同时在[0，1]上定积分得求得．) 解析：22.已知∫ 0x (x一t)f(t)dt=1一cosx，证明：∫ 0[*] f(x)dx=1．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因∫ 0x (x—t)f(t)dt=1一cosx，于是有∫ 0x x．f(t)dt—∫ 0x tf(t)dt=1一cosx，即x．∫ 0x f(t)dt—∫ 0x tf(t)dt=1一cosx，两边求导得∫ 0x f(t)dt+xf(x)一xf(x)=sinx，从而有∫ 0x f(t)dt=sinx，故=1．)解析：已知曲线y=x 2，（分数：6.00）(1).求该曲线在点(1，1)处的切线方程；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：因为y ' =2x，所以在点(1，1)处的切线方程为y=2(x一1)+1=2x一1；)解析：(2).求该曲线和该切线及直线y=0所围成的平面图形的面积S；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：S=∫ 01；)解析：(3).求上述平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：V=∫ 01π(x 2 ) 2 dx一．)解析：已知曲线y= (a＞0)与曲线(x 0，y 0 )处有公共切线，求（分数：4.00）(1).常数a及切点(x 0，y 0 )；（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：由题设条件可得解此方程组可得，x 0 =e 2，y 0 =1，于是切点为(e 2，1)．)解析：(2).两曲线与x轴围成的平面图形的面积S．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：画出曲线y= 的图形，则两曲线与x轴围成的平面图形(如图3—7)的面积S=∫1 (e 2y一e2 y 2 )dy= ．)解析：。

专升本高等数学一(常微分方程)模拟试卷2

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷2(总分：54.00，做题时间：90分钟)一、选择题(总题数：8，分数：16.00)1.下列方程是一阶微分方程的是 ( )（分数：2.00）A.2y '' +x 2 y ' +y=0B.(7x一6y)dx+(x+y)dy=0 √C.(y ' ) 2 +xy (4)一y 2 =0D.(y '' ) 2 +5(y ' ) 2一y 5 +x 7 =0解析：解析：A、D项是二阶微分方程，C项是四阶微分方程，只有B项是一阶的，故选B．2.下列哪组函数是线性相关的 ( )（分数：2.00）A.e 2x，e －2xB.e 2＋x，e x－2√C.e x2，e －x2解析：解析：=e 4，是常数，故B项的函数是线性相关的；而A、C、D 项函数都是线性无关的，故选B．3.y ' ( )（分数：2.00）A.arctany—arctanx=CB.arctany+arctanx=CC.arcsiny—arcsinx=C √D.arcsiny+arcsinx=Carcsiny=arcsinx+C，C为任意常数，故选C．4.设函数y(x)满足微分方程cos 2 x．y ' +y=tanx，且当y=0，则当x=0时，y= ( )（分数：2.00）C.一1 √D.1解析：解析：方程两边同时除以cos 2 x，得y ' +sec 2 x．y=tanxsec 2 x．此为一阶线性非齐次方程，由其通解公式可得y=e －∫P(x)dx[∫Q(x)e ∫P(x)dx dx+C]=e －∫sec2xdx[∫tanxsec 2xe sec2xdx dx+C] =e －tanx[∫tanxsec 2 xe tanx dx+C]=e －tanx [tanxe tanx一∫sec 2 xe tanx dx+C] =e －tanx [tanxe tanx一e tanzx +C]=tanx一1+Ce －tanx，又当时，y=0，则C=0，即y=tanx一1．所以x=0时，y=0—1=一1，故选C．5.微分方程y ''一2y ' =x的特解应设为 ( )（分数：2.00）A.AxB.Ax+BC.Ax 2 +Bx √D.Ax 2 +Bx+C解析：解析：因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r 2一2r=0，得特征根为r 1 =0，r 2 =2．于是特解应设为y * =(Ax＋B)x=Ax 2 +Bx．6.设方程y ''一2y '一3y=f(x)有特解y*，则它的通解为 ( )（分数：2.00）A.y=C 1 e －x +C 2 e 3x +y* √B.y=C 1 e －x +C 2 e 3xC.y=C 1 xe －x +C 2 e 3x +y*D.y=C 1 e x +C 2 e －3x +y*解析：解析：考虑对应的齐次方程y ''一2y '一3y=0的通解．特征方程为r 2一2r一3=0，所以r 1 =一1，r 2 =3，所以y ''一2y '一3y=0的通解为=C 1 e －x＋C 2 e 3x，所以原方程的通解为y=C 1e －x＋C 2 e 3x +y*，其中C 1，C 2为任意常数．7.已知曲线y=y(x)经过原点，且在原点处的切线平行于直线2x—y+5=0，而y(x)满足微分方程y ''一6y ' +9y=e 3x，则此曲线方程为y= ( )（分数：2.00）A.sin2x2 e 3x +sin2xx(x+4)e 3x√D.(x 2 cosx+sin2x)e 3x解析：解析：原方程对应的二阶齐次微分方程的特征方程r 2一6r+9=(r－3) 2=0，所以其特征根为r 1=r3x，λ=3是方程的二重特征根，原方程特解形式为y *=Ax 2 =3，二阶齐次方程对应通解为y=(C 1 +C 2 x)e2 e 3x，(y * ) ' =(3Ax 2 +2Ax)e 3x，(y * ) '' =(9Ax 2 +12Ax＋2A)e 3x．代入到方程中可得A= ．则原方程通解为y=(C 1 +C 2 x)e 3x + x 2 e 3x．由题意可得y ' (0)=2，y(0)=0，代入可得C 1 =0，C 2 =2，故所求曲线方程为y=( x 2 +2x)e 3x x(x+4)e 3x．8.微分方程y ' = 的通解为（分数：2.00）A.B.C. √D.解析：解析：设=μ，y=xμ，y '=μ＋=tanμ．所以，ln｜sinμ｜=ln｜x｜+ln｜C｜，sinμ=Cx，原方程的通解为=Cx(C为任意常数)．二、填空题(总题数：5，分数：10.00)9.微分方程的解中含有独立的任意常数的个数若与微分方程的 1相同，则该解叫作微分方程的通解．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：阶数）解析：解析：由微分方程通解定义可知，通解中任意常数的个数与微分方程中的未知数的最高阶导数的阶数即方程的阶数一致．10.微分方程3e x tanydx+(1一e x )sec 2 ydy=0的通解是 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：tany=C(e x一1) 3）解析：解析：两边同乘以，方程分离变量为积分得ln｜tany｜=3ln｜e x一1｜+1n｜C｜．所以方程有通解为 tany=C(e x一1) 3，其中C为任意常数．11.微分方程(1+x)ydx+(1一y)xdy=0的通解为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：y=ln｜xy｜+x+C）解析：解析：分离变量，(1+x)ydx+(1一｜x｜+C=y—ln｜y｜，即通解为y=x+ln｜xy｜＋C，C为任意常数．12.方程y ''一2y ' +5y=e x sin2x的特解可设为y*= 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：xe x (Asin2x+Bcos2x)）解析：解析：由特征方程为r 2—2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为e x sin2x，因此其特解应设为y*=xe x (Asin2x+Bcos2x)．13.满足y '' =x，且经过点(0，1)，在该点与直线相切的积分曲线为 1．（分数：2.00）填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：1）解析：解析：对等式积分得y ' = x 2 +C 1，再积分得y= x 3 +C 1 x+C，且直线过点(0，1)，则C=1，又直线在该点与y= +1相切，所以y ' (0)= ，故所求积分曲线为＋1．三、解答题(总题数：14，分数：28.00)14.求方程y ' =e 3x－2y满足初始条件y｜x=0 =0的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：原题可改写为，即e 2y dy=e 3x dx，两边积分得 e 2y= e 3x+C，代入初始条件y｜x=0 =0，得＋C，所以．)解析：15.求微分方程(1+y 2 )arctanydx+(1+x 2 )arctanxdy=0的通解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程分离变量得，，即ln｜arctany｜=一ln｜arctanx｜+ln｜C｜，则方程的通解为arctany．arctanx=C，其中C为任意常数．)解析：16.求方程(1+x 2 )ydy＋(1+y 4 )dx=0，满足y｜x=0 =1的特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程分离变量得，丙边积分有arctany 2 =一arctanx+C，将初始条件y｜x=0 =1代入得C= ，则方程的特解为arctany 2．)解析：17.求微分方程(x 2 +3)y ' +2xy—e 2x =0的通解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：将原方程改写成y ' + ，则．其中C为任意常数．)解析：18.设f(x)+2∫ 0x f(t)dt=x 2，求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由f(x)+2∫ 0x f(t)dt=x 2，两边对x求导得 f ' (x)+2f(x)=2x，这是一个一阶线性常微分方程，由通解公式得 f(x)=e －∫2dx(∫2xe ∫2dx dx+C)=e －2x(∫2xe 2x dx+C) =x一+Ce －2x．又由题意可得f(0)=0，则 e －2x．)解析：19.已知连续函数f(x)满足f(x)=∫ 03x＋e 2x ,求f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：等式两端对x求导得f ' (x)一3f(x)=2e 2x，利用通解公式得 y=e ∫3dx[∫2e 2x e －∫3dx dx+C]=e 3x[∫2e －x dx+C] =e 3x (一2e －x +C)=Ce 3x一2e 2x，又f(0)=0+1=1，所以C一2=1，C=3，故f(x)=3e 3x一2e 2x．)解析：20.求一个不恒等于零的可导函数f(x)，使它满足f 2(x)=∫ 0x（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：据题意，f 2(x)=∫ 0x f(t)．两边同时对x求导，可得 2f(x)．f '(x)=f(x)．，即f ' (x)= ，解微分方程两端积分得又因f(0)=0，可得C=ln3，所以所求函数ln3．)解析：21.假设： (1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤e x一1； (2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=e x一1分别相交于点P 1和P 2； (3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所封闭图形的面积S恒等于线段P 1 P 2的长度，求函数y=f(x)的表达式．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：由题设可得示意图如图6—1所示．由图可知∫ 0x f(t)dt=e x一1一f(x)，两端求导，得 f(x)=e x一f ' (x)，即 f ' (x)+f(x)=e x．由一阶线性微分方程求解公式，得 f(x)=e －∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C] =e －x (∫e x ．e x dx+C)=Ce －x+e x．由f(0)=0，得C=．因此，所求函数为f(x)= (e x一e －x)．)解析：22.求9y ''＋6y '+y=0的通解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：对应的特征方程为9r 2+6r ＋1=0，解得r= ，为二重根，故原方程的通解为(C 1 +C 2 x)．其中C 1 ，C 2 为任意常数．)解析：23.求微分方程y ''一2y '一3y=3x+1的一个特解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：这是二阶线性常系数非齐次线性微分方程，其中f(x)=3x+1，方程的特征方程为r2一2r 一3=0．其特征根为r 1 =一1，r 2 =3．由于λ=0不是特征根，所以设特解为y *=Ax+B ．把y *=Ax+B 代入所给方程，得一3Ax 一2A 一3B=3x+1，比较系数，得A=一1，B=．于是求得所给方程的一个特解为 y *=一x ＋．)解析：24.求y ''－4y '+5y=e 2x(sinx+cosx)的通解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为，r 2—4r+5=0，解得r=2±i，所以对应的齐次方程的解为=(C 1 sinx+C 2 cosx)e 2x，λ±ωi=2±i，是特征方程的根，故设原方程的特解为y=xe 2x(Asinx+Bcosx)，则 Y '=e 2x(Asinx+Bcosx)+xe 2x[(2A —B)sinx+(A+2B)cosx]， Y ''=e 2x[(4A 一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe 2x[(3A 一4B)sinx+(4A+3B)cosx]，代入原方程得 e 2x[(4A 一2B)sinx+(2A+4B)cosx]+xe 2x[(3A 一4B)sinx+(4A+3B)cosx]一4e 2x(Asinx+Bcosx)一4xe 2x[(2A —B)sinx+(A+2B)cosx]+5xe 2x(Asinx+Bcosx)=e 2x(sinx+cosx)，解得，故原方程的通解为 y=(C1sinx+C 2 cosx)e 2x(sinx 一cosx)．其中C 1 ，C 2 为任意常数．)解析：25.已知函数f(x)满足方程f ''(x)+f '(x)一2f(x)=0，且f '(x)+f(x)=2e x，求表达式f(x)．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：解微分方程f ''(x)+f '(x)一2f(x)=0，特征方程r 2+r 一2=0，解得r 1 =一2，r 2 =1，所以微分方程的通解为f(x)=C 1 e －2x +C 2 e x ，其中C 1 ，C 2 为任意常数．则f '(x)=一2C 1 e －2x+C 2 e x，又f '(x)+f(x)=2e x，所以一C 1 e －2x+2C 2 e x=2e x，得C 1 =0，C 2 =1，所以f(x)=e x．) 解析：26.（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：方程化为为齐次方程，令=μ，dy=μdx+xdμ，代入上式再分离变量cosμdμ=dx．两边积分得sinμ=一ln｜x｜+C，将μ=代入得通解为=一ln｜x｜+C，C为任意常数．)解析：27.的通解．（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________正确答案：(正确答案：令y '=p，y ''= －p=0，分离变量得，两边积分得ln｜p｜=ln｜y｜+ln｜C 1｜即p=C 1 y，即y ' =C 1 y，再分离变量得dy=C 1 dx，两边积分得ln｜y｜=C 1 x+C，即通解y=C 2 e C1x，其中C 1，C 2为任意常数．)解析：。

专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数f(x)=与g(x)=x相同时，x的取值范围是( )A．一∞＜x＜+∞B．x＞0C．x≥0D．x＜0正确答案：C解析：x≥0时，f(x)=x=g(x)，x＜0时，f(x)=一x≠g(x)，故选C．知识模块：函数、极限与连续2．下列函数中为偶函数的是( )A．x+sinxB．xcos3xC．2x+2－xD．2x一2－x正确答案：C解析：易知A，B，D均为奇函数，对于选项C，f(x)=2x+2－x ，f(一x)=2－x+2x=f(x)，所以函数f(x)为偶函数，故选C．知识模块：函数、极限与连续3．函数f(x)在点x0处有定义是存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．以上都不对正确答案：D解析：极限是否存在与函数在该点有无定义无关．知识模块：函数、极限与连续4．如果，则n= ( )A．1B．2C．3D．0正确答案：B解析：根据“抓大头”的思想，即可知分子最高次数为3次，分母最高次数为n+1次，则有3=n+1，可得n=2．知识模块：函数、极限与连续5．下列等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：由=0．故选C．知识模块：函数、极限与连续6．设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时( )A．f(x)与g(x)是等价无穷小B．f(x)是比g(x)高阶无穷小C．f(x)是比g(x)低阶无穷小D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小正确答案：D解析：故f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小．知识模块：函数、极限与连续7．设当x→0时，(1一cosx)ln(1+x2)是比xsinxn高阶的无穷小，而xsinxn 是比ex2—1高阶的无穷小，则正整数n等于( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：当x→0时，(1－cosx)ln(1+x2)～x2．x2=x4，xsinn～xn＋1，ex2一1～x2，又由题中条件可知，n=2．知识模块：函数、极限与连续8．设函数f(x)=在x=0处连续，则k等于( ) A．e2B．e－2C．1D．0正确答案：A解析：由=e2，又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e2．知识模块：函数、极限与连续9．函数f(x)=在点x=1处为( )A．第一类可去间断点B．第一类跳跃间断点C．第二类间断点D．不能确定正确答案：A解析：f(x)==－2，所以f(x)在x=1处为第一类可去间断点，故选A．知识模块：函数、极限与连续填空题10．设函数y=f(x2)的定义域为[0，2]，则f(x)的定义域是_________．正确答案：[0，4]解析：由题意得0≤x2≤4，令t=x2，则0≤t≤4，则f(t)也即是f(x)的定义域为[0，4]．知识模块：函数、极限与连续11．已知f(x+1)=x2+2x，则f(x)= _________．正确答案：x2一1解析：方法一：变量代换令μ=x+1，则x=μ一1，f(μ)=(μ一1)2+2(μ－1)=μ2一1，所以f(x)=x2一1．方法二：还原法f(x+1)=x2+2x=(x2+2x+1)一1=(x+1)2一1，所以f(x)=x2一1．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：解析：这是∞一∞型，应先通分合并成一个整体，再求极限．．知识模块：函数、极限与连续13．=8，则a=________．正确答案：ln2解析：=e3a=8，所以a=ln2．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=问当k=________时，函数f(x)在其定义域内连续．正确答案：1解析：由=1。

专升本(高等数学二)模拟试卷108(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷108(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设，则等于( )A．0B．1C．无穷大D．不能确定正确答案：D解析：使用排除法，令x0=0，则当f(x)=x3，g(x)=x时，；当f(x)=x3，g(x)=x5时，=∞，则D正确。

2．设函数f(x)在x0处连续，则函数f(x)在点x0处( )A．必可导B．必不可导C．可导与否不确定D．可导与否在x0处连续无关正确答案：C解析：可导必连续，连续不一定可导。

3．设f(x)=，则f(x)的间断点为( )A．x=-2B．x=-1C．x=1D．x=0正确答案：C解析：如果函数f(x)在点x0处有下列三种情况之一，则x0就是f(x)的一个间断点。

(1)在点x0处，f(x)没有定义。

(2)在点x0处，f(x)的极限不存在。

(3)在点x0处，f(x)有定义，且存在，但≠f(x0)。

因此，本题的间断点为x=1，所以选C。

4．设f(x)具有任意阶导数，且f’(x)=2f(x),则f’’’(x)等于( )A．2f(x)B．4f(x)C．8f(x)D．12f(x)正确答案：C解析：因为f’’(x)=2f’(x)=4f(x)，所以f’’’(x)=4f’(x)=8f(x)，选C。

5．已知f(x)=arctanx2，则f’(1)等于( )A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：因为f’(x)=，则f’(1)=1，选C。

6．设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是( )A．2sinx-xcosxB．2cosx-xsinxC．-2sinx+xcosxD．-2cosx+xsinx正确答案：B解析：因为f(x)=(xsinx)’=sinx+xcosx，则f’(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

7．设y=f(x)二阶可导，且f’(1) =0，f’’(1)＞0，则必有( )A．f(1)=0B．f(1)是极小值C．f(1)是极大值D．点(1，f(1))是拐点正确答案：B解析：f(x)二阶可导，且f’(x0)=0，f’’(x0)＞0时，x=x0点为极小值点。

浙江专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

浙江专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．下列关于连续与间断的表述正确的是( )A．如果f(x)在x=a处连续，那么｜f(x)｜在x=a处连续．B．如果｜f(x)｜在x=a处连续，那么f(x)在x=a处连续．C．如果f(x)在R上连续，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ(f(x))必有间断点．D．如果φ(x)在R上有定义，且有间断点，则φ2(x)必有间断点．正确答案：A解析：B选项，构造f(x)＝，x=0处间断，但｜f(x)｜在x=0连续；C选项，构造φ(x)=sgnx，f(x)=ex，则φ(f(x))连续；D选项，构造φ(x)=，但φ2(x)在R上连续．通过排除法知：A正确．2．设，则f(x)在x=1处( )A．左、右导数都存在B．左导数存在，右导数不存在C．左导数不存在，右导数存在D．左、右导数都不存在正确答案：B解析：因f′(1)==2，f′＋(1)==∞，故该函数的左导数存在，右导数不存在，可见选项B正确．3．下列等式中，正确的结果是：( )A．∫f′(x)dx=f(x)B．∫df(x)=f(x)C．∫f(x)dx=f(x)D．d∫f(x)=f(x)+c正确答案：C解析：由不定积分和原函数概念可知∫f′(x)dx=f(x)+c，∫df(x)=f(x)+C，∫f(x)dx=f(x)，由微分与导数关系可知d∫f(x)dx=f(x)dx，可见选项C正确．4．已知向量=j+3k，则△OAB的面积是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据向量叉积的几何意义得S△AOB＝＝=－3i－3j＋k，所以，可见选项A正确．5．下列级数发散的是( )A．B．C．D．(a≠0常数)正确答案：D解析：发散，故D 正确．填空题6．设函数f(x)=，则其第一类间断点为__________．正确答案：x＝1解析：＝＝0．故x＝1是函数f(x)的第一类跳跃间断点．7．设向量a与单位向量j成60°，与单位向量k成120°，且｜a｜=5，则a＝___________．正确答案：a=(5，)解析：由题意设向量a的方向角为α，60°，120°，故由cos2α＋cos260°＋cos2120°＝1．可得cos2α＝，即a=8．设，g(x)=ex，则g[f(ln2)]＝___________．正确答案：e解析：据题意知f(ln2)＝1，所以g[f(ln2)]＝g(1)＝e1＝e9．设y=ex(C1sinx+C2cosx)为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该方程为___________．正确答案：y″一2y′+2y=0解析：由通解可知该方程的特征根为r1＝1+i，r2＝1一i，从而可知特征方程为r2一2r+2=0，故此二阶常系数齐次线性微分方程为y″一2y′+2y＝0．10．若一ax一ab)=2，则a＝___________，b＝___________．正确答案：a＝1，b＝－3解析：由一(ax+b+2)]＝0直线y=ax+b+2可看成f(x)=＝1b+2＝＝－1，故b＝－3．11．已知f(0)=2，f(2)=3，f′(2)=4，则xf″(x)dx＝___________．正确答案：7解析：f′(x)dx＝2f′(2)一[f(x)]＝2f′(2)一f(2)+f(0)＝7．12．设y=(1+sinx)x，则dy｜x＝π＝___________．正确答案：一πdx解析：对数求导法，lny＝xln(1+sinx)，则y=ln(1+sinx)+．所以y′＝[ln(1+sinx)+｜x=π＝－π，因此，dy｜x=π＝－πdx．13．设f′(0)=1，f(0)=0，则＝___________．正确答案：解析：14．设tetdt，则常数a＝___________．正确答案：a＝2解析：左边＝ea，右边etdt＝aea－et＝(a－1)a，所以ea＝(a－1)ea，故a＝2．15．dx＝___________．正确答案：＋C解析：dx＝＋C解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本高等数学二(向量代数与空间解析几何)模拟试卷2(题后含答

专升本高等数学二（向量代数与空间解析几何）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设a、b为两个非零向量，λ为非零常数，若向量a+λb垂直于向量b，则λ等于( )A．B．C．1D．a．b正确答案：B解析：向量a+λb垂直于向量b，则(a+λb)．b=0，则λ=．知识模块：向量代数与空间解析几何2．设有单位向量a0，它同时与b=3i+j+4k，c=i+k垂直，则a0为( )A．B．i+j—kC．D．i－j+k正确答案：A解析：a=c×b==i+j一k，又a0为a的单位向量，故a0=．知识模块：向量代数与空间解析几何3．在空间直角坐标系中，若向量a与Ox轴和Oz轴的正向夹角分别为45°和60°，则向量a与Oy轴正向夹角为( )A．30°B．45°C．60°D．60°或120°正确答案：D解析：由cos2α+cos2β+cos2γ=1，且cosα=，所以向量a与Oy轴正向夹角为60°或120°．知识模块：向量代数与空间解析几何4．若两个非零向量a与b满足｜a+b｜=｜a｜+｜b｜，则( )A．a与b平行B．a与b垂直C．a与b平行且同向D．a与b平行且反向正确答案：C解析：｜a｜+｜b｜=｜a+b｜，(｜a｜+｜b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜=(｜a+b｜)2=｜a｜2+｜b｜2+2ab=｜a｜2+｜b｜2+2｜a｜｜b｜cos〈a，b〉，即cos〈a，b〉=1，故两向量平行，若二者反向则｜a｜+｜b｜＞｜a+b｜．不满足条件，故两向量平行且同向．知识模块：向量代数与空间解析几何5．直线( )A．过原点且与y轴垂直B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行D．不过原点但与y轴平行正确答案：A解析：若直线方程为，令比例系数为t，则直线可化为本题x0=y0=z0=0说明直线过原点，又β=0，则y=0，即此直线在平面xOz内，即垂直于y轴，故选A．知识模块：向量代数与空间解析几何6．平面2x+3y+4z+4=0与平面2x－3y+4z－4=0的位置关系是( )A．相交且垂直B．相交但不重合，不垂直C．平行D．重合正确答案：B解析：2×2－3×3＋4×4=11，且两平面的法向量的对应分量不成比例，故两平面的位置关系是相交，但不垂直，不重合．知识模块：向量代数与空间解析几何7．已知三平面的方程分别为π1：x－5y+2z+1=0，π2：3x－2y+3z+1=0，π3：4x+2y+3z－9=0，则必有( )A．π1与π2平行B．π1与π2垂直C．π2与π3平行D．π1与π3垂直正确答案：D解析：三个平面的法向量分别为n1=｛1，一5，2｝，n2=｛3，一2，3｝，n3=｛4，2，3｝，n1．n2=19，n2．n3=17，n1．n3=0，故π1与π3垂直．知识模块：向量代数与空间解析几何8．平面π1：x－4y+z－2=0和平面π2：2x－2y－z－5=0的夹角为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：平面π1的法向量，n1=｛1，一4，1｝，平面π2的法向量n2=｛2，一2，一1｝，cos〈n1，n2〉=，故〈n1，n2〉=，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何9．设球面方程为(x－1)2+(y+2)2+(z－3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( )A．(一1，2，一3)，2B．(一1，2，一3)，4C．(1，一2，3)，2D．(1，一2，3)，4正确答案：C解析：(x－1)2+[y一(一2)]2＋(z－3)2=22，所以，该球的球心坐标与半径分别为(1，一2，3)，2．知识模块：向量代数与空间解析几何10．方程一=z在空间解析几何中表示( )A．双曲抛物面B．双叶双曲面C．单叶双曲面D．旋转抛物面正确答案：A解析：方程一=z满足双曲抛物面=z(p和q同号)的形式，故方程=z在空间解析几何中表示双曲抛物面．知识模块：向量代数与空间解析几何11．方程(z－a)2=x2+y2表示( )A．xOz面内曲线(z－a)2=x2绕y轴旋转而成B．xOz面内直线z－a=x绕z轴旋转而成C．yOz面内直线z－a=y绕y轴旋转而成D．yOz面内曲线(z－a)2=y2绕x轴旋转而成正确答案：B解析：方程(z－a)2=x2+y2形式表示旋转后的曲面方程形式是h(z，)=0，其是xOz面上的曲线z－a=x绕z轴旋转得到的曲面方程，故选B．知识模块：向量代数与空间解析几何12．下列方程在空间直角坐标系中所表示的图形为柱面的是( ) A．=y2B．z2—1=C．D．x2＋y2一2x=0正确答案：D解析：A项表示的是正锥面，B项表示的是单叶双曲面，C项表示的是椭球面，D项可写为(x－1)2+y2=1，其图形为圆柱面，故选D．知识模块：向量代数与空间解析几何填空题13．向量a=3i+4j－k的模｜a｜=________．正确答案：解析：｜a｜=．知识模块：向量代数与空间解析几何14．在空间直角坐标系中，以点A(0，一4，1)，B(一1，一3，1)，C(2，一4，0)为顶点的△ABC的面积为________．正确答案：解析：知识模块：向量代数与空间解析几何15．(a×b)2＋(a．b)2=________．正确答案：a2．b2解析：(a×b)2=｜a｜2｜b｜2sin2θ，(a．b)2=｜a｜2｜b｜2cos2θ，θ=〈a，b〉，(a×b)2+(a．b)2=｜a｜2｜b｜2=a2．b2．知识模块：向量代数与空间解析几何16．过点P(4，1，一1)且与点P和原点的连线垂直的平面方程为_________．正确答案：4z+y—z－18=0解析：由点P与原点的连线和所求平面垂直，因此就是平面的法向量．所以n=={4，1，一1}，平面又过点P，所以由点法式得平面的方程为4(x－4)+(y－1)－(z+1)=0，即4x+y一2—18=0．知识模块：向量代数与空间解析几何17．通过Oz轴，且与已知平面π：2x+y一－7=0垂直的平面方程为________．正确答案：x一2y=0解析：过Oz轴的平面方程可设为Ax+By=0(A，B不全为零)，则法向量n=｛A，B，0｝，因为所求平面与已知平面垂直，又已知平面法向量为｛2，1，｝，故可知2A+B=0，即B=一2A，因此，所求平面方程为x一2y=0．知识模块：向量代数与空间解析几何18．直线=z与平面x+2y+2z=5的交点坐标是________．正确答案：(1，1，1)解析：设=z=t，则交点Q(3t一2，一2t+3，t)，又点Q∈平面π，即3t－2＋2(－2t+3)+2t=5，解得t=1，故交点为Q(1，1，1)．知识模块：向量代数与空间解析几何19．点P(3，7，5)关于平面π：2x一6y+3z+42=0对称的点P’的坐标为________．正确答案：解析：过点P(3，7，5)且垂直于平面π：2x一6y+3z+42=0的直线方程可写为，设点P’的坐标为(2t+3，一6t+7，3t+5)，故PP’的中点坐标为(t+3，一3t+7，+5)，且该点在平面内，即2(t+3)一6(一3t+7)+3(+5)+42=0，解得t=一，故P’=．知识模块：向量代数与空间解析几何解答题20．求垂直于向量a=｛2，2，1｝与b=｛4，5，3｝的单位向量．正确答案：由向量积的定义可知，向量c=a×b是既垂直于向量a，又垂直于向量b的向量，因此为所求单位向量．由于c==i一2j+2k，因此为所求单位向量．涉及知识点：向量代数与空间解析几何21．若｜a｜=3，｜b｜=4，且向量a、b垂直，求｜(a+b)×(a一b)｜．正确答案：因为(a+b)×(a－b)=一a×b＋b×a=2b×a，所以｜(a+b)×(a－b)｜=2｜b｜｜a｜sin〈a，b〉=24．涉及知识点：向量代数与空间解析几何22．设平面π通过点M(2，3，一5)，且与已知平面x—y+z=1垂直，又与直线平行，求平面π的方程．正确答案：用一般式求之．设平面π的方程为Ax+By+Cz+D=0，则从而，平面π的方程为x一2y一3z=11．涉及知识点：向量代数与空间解析几何23．求过点A(－1，0，4)且平行于平面π：3x一4y＋z－10=0，又与直线L0：相交的直线方程．正确答案：用两点式求之．过点A(－1，0，4)与已知平面π：3x一4y+z一10=0平行的平面π1的方程为3(x+1)一4y+(z一4)=0，将直线L0的方程化为参数式并代入π1中，求得t=16．于是直线L0与平面π1的交点B为B(15，19，32)，=｛16，19，28｝，所求直线方程为．涉及知识点：向量代数与空间解析几何24．求直线与平面x—y+z=0的夹角．正确答案：因为直线的方向向量为s=｛2，3，2｝，平面的法向量为n=｛1，一1，1｝，所以直线与平面的夹角φ的正弦为sinφ=．所以φ=arcsin．涉及知识点：向量代数与空间解析几何25．求过点(2，1，1)，平行于直线且垂直于平面x+2y 一3z+5=0的平面方程．正确答案：直线的方向向量为s=｛3，2，一1｝，平面的法向量为n1=｛1，2，一3｝，s×n1==一4i+8j+4k，于是所求平面方程为(x一2)一2(y 一1)－(z－1)=0，即x一2y－z+1=0．涉及知识点：向量代数与空间解析几何26．求点(一1，2，0)在平面x+2y－z+1=0的投影点坐标．正确答案：过点(一1，2，0)且与平面x+2y－z+1=0垂直的直线方程为，所以设该垂线与平面x+2y—z+1=0的交点为Q(t一1，2t+2，一t)，即点Q就是点(一1，2，0)在平面π：x+2y－z+1=0上的投影点，由点Q ∈π，将Q(t一1，2t+2，一t)代入到平面方程中可得t－1+2(2t+2)＋t＋1=0，解之得t=一．涉及知识点：向量代数与空间解析几何27．求直线L：绕z轴旋转所得旋转曲面的方程．正确答案：设(x，y，z)是旋转曲面上任何一点，它对应于L上的点为(x0，y0，z0)，由L的参数式可得由于(x，y，z)与(x0，y0，z0)到z轴的距离相等，所以有关系式x2＋y2=x02+y02=1＋t2，另外z=z0，所以z=1+2t，t=，得x2+y2一=1，即为一单叶双曲面方程．涉及知识点：向量代数与空间解析几何。

专升本高等数学一(函数、极限与连续)模拟试卷2(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（函数、极限与连续）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．函数y=的定义域是( )A．x≥3B．x≤一2C．[一3，4]D．｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝正确答案：D解析：由题意知x2一x一6≥0，解得x≤一2或x≥3，一1≤≤1，解得一3≤x≤4，取两者交集得｛x｜一3≤x≤一2｝∪｛x｜3≤x≤4｝，故选D．知识模块：函数、极限与连续2．函数y=f(x)的图像关于原点对称，则下列关系式成立的是( ) A．f(x)+f(一x)=0B．f(x)一f(一x)=0C．f(x)+f－1(x)=0D．f(x)一f－1(x)=0正确答案：A解析：因为y=f(x)的图像关于原点对称，所以f(一x)=一f(x)，即f(x)+f(一x)=0，故选A．知识模块：函数、极限与连续3．设函数f(x)=1+3x的反函数为g(x)，则g(10)= ( )A．一2B．一1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)=1+3x 的反函数为g(x)，从而g(x)的定义域即为f(x)的值域，所以由1+3x=10=x=2，g(10)=2．知识模块：函数、极限与连续4．设函数f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有定义，如果极限存在，则下列结论中正确的是( )A．存在正数δ，f(x)在(一δ，δ)内有界B．存在正数δ，f(x)在(一δ，0)∪(0，δ)内有界C．f(x)在(一1，1)内有界D．f(x)在(一1，0)∪(0，1)内有界正确答案：B解析：由函数的定义域为(一1，0)∪(0，1)，从而函数的有界性只能在定义域(－1，0)∪(0，1)内考虑，由于极限存在，由函数极限局部有界性可知存在正数δ，使f(x)在(一δ，0)∪(0，δ)内有界．知识模块：函数、极限与连续5．下列极限中正确的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为第一重要极限的结构形式为=1，式中“□”可以是自变量x，也可以是x的函数，而□→0，表示当x→x0(x→∞)时，必有□→0，即□是当x→x0(x→∞)时的无穷小量，所以A、B、D不正确，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．= ( )A．eB．1C．e－1D．一e正确答案：C解析：=e－1．知识模块：函数、极限与连续7．当x→0时，与x等价的无穷小量是( )A．B．ln(1+x)C．D．x2(x+1)正确答案：B解析：对于选项A，是比x低阶的无穷小；对于选项B，=1，故x→0时ln(1＋x)是与x等价的无穷小；对于选项C，=是与x同阶但非等价的无穷小；对于选项D，=0，故x→0时x2(x+1)是比x高阶的无穷小．知识模块：函数、极限与连续8．下列极限存在的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于选项A，当x→0－时，震荡无极限，当x→0＋时，也震荡无极限；对于选项C，当x→1时2x一2→0，→∞极限不存在；对于选项D，当n→∞时n(n+1)→∞极限不存在；而=1，故选B．知识模块：函数、极限与连续9．设f(x)=为连续函数，则a= ( )A．0B．1C．2D．任意值正确答案：B解析：f(x)为连续函数，则f(x)在x=2处连续，故有=1=a．知识模块：函数、极限与连续10．函数f(x)=xcos在点x=0处为( )A．跳跃间断点B．第二类间断点C．可去间断点D．无穷间断点正确答案：C解析：=0，所以f(x)在x=0处为可去间断点，故选C．知识模块：函数、极限与连续填空题11．函数y=的反函数是_________．正确答案：y=解析：x≤0时，y=x2+1，值域为[1，+∞)，其反函数为y=一，x∈[1，+∞)，x＞0时，y=，值域为(一2，1)，其反函数为y=，x∈(一2，1)，所以原函数的反函数为y=知识模块：函数、极限与连续12．设f(x)=则f[f(x)= _________．正确答案：x解析：f(x)=[*]，将x=f(x)代入得：f[f(x)]=[*]=x．知识模块：函数、极限与连续13．=________．正确答案：0解析：x→∞时，sin→0，｜1－cosx｜≤2，所以=0．知识模块：函数、极限与连续14．=________．正确答案：x解析：=x．知识模块：函数、极限与连续15．当x→0＋时，是x_________阶的无穷小．正确答案：低解析：是x的低阶无穷小．知识模块：函数、极限与连续16．设f(x)=，则f(x)的间断点为x=_________．正确答案：0解析：f(x)=，可知f(x)在x=0处无意义，故其间断点为x=0．知识模块：函数、极限与连续17．函数y=的间断点是x=________，其为第________类间断点．正确答案：0，二解析：=+∞，故x=0为函数的第二类间断点．知识模块：函数、极限与连续解答题18．求极限．正确答案：．涉及知识点：函数、极限与连续19．计算．正确答案：型，使用洛必达法则．．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限x[ln(x+1)一lnx]．正确答案：=lne=1．涉及知识点：函数、极限与连续21．求极限．正确答案：=e．涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：由于x→0时，xcotx=→1，故原极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续23．求极限．正确答案：=1＋0=1．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=在x=0连续，试确定A，B．正确答案：欲使f(x)在x=0处连续，应有2A=4=B＋1，所以A=2，B=3．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x5＋3x3一3=0在(0，1)内至少有一个根．正确答案：令f(x)=x5+3x3一3，f(0)=一3＜0，f(1)=1＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点c∈(0，1)使得f(c)=0，即方程x5+3x3一3=0在(0，1)内至少有一个根．涉及知识点：函数、极限与连续。

河南省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

河南省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=arcsin的定义域为( )A．(-1，1)B．[0，4]C．[0，1)D．[0，1]正确答案：C解析：若函数有意义，则满足1-x2＞0且｜-1｜≤1，求解得{x｜0≤x＜1}，所以选C.2．极限= ( )A．3B．C．0D．不存在正确答案：B解析：原式3．点x=0是函数y=的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃间断点D．第二类间断点正确答案：C解析：当x=0时，函数无意义，故x=0为间断点，又=0，故x=0为函数的跳跃间断点，选C.4．设f(x)=sint2dt，g(x)=x3+x4，则当x→0时，f(x)是比g(x)的( ) A．等价无穷小B．同阶非等价无穷小C．高阶无穷小D．低阶无穷小正确答案：B解析：，故选B.5．设f(x)在x=2处可导，且f’(2)=1，则= ( )A．1B．2C．3D．4正确答案：C解析：因f’(2)=1，所以6．设曲线y=x2+ax+1在点x=1处的切线斜率为-1，则常数a为( ) A．-3B．-2C．-1D．0正确答案：A解析：由题意，y’=x2+ax+1，当x=1时，y’=-1，即2×1+a=-1，得a=-3．7．设y=，则dy= ( )A．B．C．exdxD．exlnxdx正确答案：A解析：因y=，则dy=8．设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)，则曲线y=f(x)在(a，b)内平行于x轴的切线( )A．仅有一条B．至少有一条C．有两条D．不存在正确答案：B解析：由题设知，f(x)在[a，b]上满足罗尔定理的条件，由定理的几何意义知，选项B正确．9．函数y=ax2+c在区间(0，+∞)内单调增加，则a，c满足( )A．a<0，且c≠0B．a>0，且c≠0C．a<0，且c为任意实数D．a>0，且c为任意实数正确答案：D解析：因y=ax2+c在(0，+∞)内递增，则y’=2ax>0，又x∈(0，+∞)，于是a>0，由于对c无要求，故c可以取任意实数，选项D正确．10．函数y=的最大值是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因y’=，令y’=0，得驻点x=0或x=-4；又x0；x>0时，y’；在x=0处取得极大值，极大值为f(0)==0，故函数的最大值为．选项B正确．11．设x=atcost，y=atsint，(a≠0)，则= ( )A．B．C．D．正确答案：A解析：12．设f’(2x-1)=ex，则f(x)= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因f’(2x-1)=ex，故f’(x)=，故f(x)=+C13．设f(x)=e-x，则= ( )A．e-x4+CB．+CC．-e-x4+CD．+C正确答案：B解析：令lnx=u，则=∫f’(lnx)dlnx=f(u)+C=f(lnx)+C=e-lnx+C=+C14．设f(x)在[0，]上连续，f(x)=xcosx+= ( ) A．-1B．0C．1D．正确答案：A解析：令f(x)dx=a(a为常数)，则f(x)=xcosx+a，对等式两边在[0，]上积分得，即a=-1．所以f(x)dx=-1．15．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于C，=1收敛，所以选C.16．下列不等式成立的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：对于B，因1≤x≤2，则x3＞x2，故，所以选B.17．设平面π：2x+y+kz-1=0与直线：平行，则k= ( )A．5B．4C．3D．2正确答案：A解析：因平面，π的法向量={2，1，k}，直线的方向向量={3，4，-2｝，因直线与平面平行，所以=0，即{2，1，k｝.{3，4，-2｝=2×3+1 ×4+k×(-2)=0，即k=5，选A.18．方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是( )A．球面B．旋转抛物面C．圆锥面D．圆柱面正确答案：C解析：x2+y2-z2=0可看做是绕z轴旋转形成的曲面，是圆锥面．19．设z=tan(xy-x2)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：=sec2(xy-x2).(y-2x)=，选A.20．设z=u2lnv，u=，则dz= ( )A．2y3dx+3xy2dyB．y3dx-3xdyC．y3dx+3xy2dyD．2xy3dx+3x2y2dy正确答案：C解析：先将函数进行复合，得z==xy3．故dz=y3dx+3xy2dy，选C.21．交换积分次序，= ( )A．B．C．D．正确答案：B解析：因已知积分的积分区域D可表示为D=D1+D2，其中，D1：{(x，y)｜0≤x≤1，｝D2：{(x，y)｜1≤x≤4，x-2≤y≤｝其图形如第21题图所示，区域D又可表示为D：｛(x，y)｜-1≤y≤2，y2≤x≤y+2｝于是，原积分交换积分次序后为：，选项B正确．22．设D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}，则eydxdy= ( )A．2(e-1)B．(e-1)2C．2eD．e+1正确答案：A解析：原式==2(e-1)，选A.23．设L是逆时针方向的第一象限圆周：x2+y2=1，则∮L(x+y)dx+(x-y)dy= ( )A．-2B．-1C．0D．1正确答案：B解析：因P(x，y)=z+y，Q(x，y)=x-y，则，所以积分与路径无关，故原积分为：24．旋转曲面x2-y2-z2=1是( )A．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕y轴旋转所得B．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕z轴旋转所得C．xOy平面上的双曲线x2-y2=1绕x轴旋转所得D．xOy平面上的圆x2+y2=1绕x轴旋转所得正确答案：C解析：由旋转曲面的方程特征知，选项C正确．25．下列级数中，收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：选项A，→1，(n→∞)，故发散；选=1故发散．选项C，un=，故该级数是ρ=＞1的P级数，收敛；选项D，是p=2102＜1的P级数，发散，所以选C.26．下列级数中，条件收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：选项A，C，D是绝对收敛，选项B，根据莱布尼兹判别法和p级数的特点容易判断是条件收敛．27．幂级数的收敛区间(不包括端点)为( )A．(-2，2)B．(-1，2)C．(-1，3)D．(-2，3)正确答案：C解析：因an1=，从而收敛半径R==2，收敛区间为-2＜x-1＜2，即-1＜x＜3．28．如果连续函数f(x)满足：f(x)=dt+2，则f(x)= ( )A．2exB．2e2xC．2e3xD．2e-x正确答案：B解析：因f(x)=+2，两边求导，得f’(x)=2f(x)，于是f(x)=Ce2x，同时注意到f(0)=2，故C=2，即f(x)=2e2x29．微分方程y’’-3y’+2y=0的通解为( )A．y=C1e-x+C2e-2xB．y=C1e-x+C2e2xC．y=C1ex+C2e-2xD．y=C1ex+C2e2x正确答案：D解析：因方程的特征方程为：r2-3r+2=0，故有特征根r1=1，r2=2，于是方程的通解为y=C1ex+C2e2x30．微分方程y’’-7y’+6y=ex的特解可设为( )A．y*=Ce*B．y*=Cxe*C．y*=(ax+b)e*D．y*=Cx*e*正确答案：B解析：因方程的特征方程为r2-7r+6=0，特征根为r1=1，r2=6，而自由项f(x)=ex，λ=1是一重特征根，故方程的特解应设为y’=Cxex填空题31．函数y=的反函数f-1(x)=_______正确答案：解析：由求反函数的步骤可得f-1(x)=32．设(x≠-1)，则f’(1)=________正确答案：1解析：令=t，则x=，故f(t)=，f(t)=，所以f’(1)=1．33．函数f(x)=的单调递减区间为______正确答案：(e，+∞)解析：由f’(x)=＜0知x>e，故f(x)的单调递减区间为(e，+∞)．34．设函数y=f(x)由方程e2x-y-cos(xy)=e-1所确定，则dy=_______正确答案：解析：方程两边微分得e2x+y(2x+y)+sin(xy)d(xy)=0，即e2x+y(2dx+dy)+sin(xy)(xdy+ydx)=0，整理得dy=35．函数f(x)=，(x>0)取得极小值时的x值为_______正确答案：x=解析：f’(x)=2-，令f’(x)=0，得x=36．=______正确答案：+C解析：=∫arctanxd(arctanx)=+C37．在区间[0，2π]上，曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积为______ 正确答案：4解析：S==438．已知f(x)dx=1，f(1)=0，则xf’(x)dx__________正确答案：-1解析：=f(x)-1=-139．过点M0(1，-1，2)且垂直于直线的平面方程是_______正确答案：2x+3y+z-1=0解析：所求平面方程为2(x-1)+3(y+1)+(x-2)=0，整理得2x+3y+z-1=0．40．=_________正确答案：0解析：=041．方程sinx+2y-z=ez确定函数z=z(x，y)，则=__________正确答案：解析：方程两边对x求偏导数得cosx-，整理得42．设z=，且f(x)可导，则=_________正确答案：2xyf()解析：43．设D是由直线x+y=1，x-y=1及x=0所围成的闭区域，则dxdy=________ 正确答案：1解析：由二重积分的几何意义知，dxdy为区域。

成考专升本高数(二)数学考卷

成考专升本高数(二)数学考卷考生须在规定时间内完成以下试题，并将答案写在答题卡上。

一、选择题：1. 下列哪个不是三角函数的基本要素？A. 正弦值B. 余弦值C. 切线值D. 正切值2. 当$x\to 0$时，$\frac{\sin{x}}{x}$的极限值为：A. 1B. 0C. $\infty$D. 不存在3. 函数$f(x)=\tan{x}$在区间$(0,\frac{\pi}{2})$上的单调增区间为：A. $(0,\frac{\pi}{2})$B. $(0,\frac{\pi}{4})$C. $(\frac{\pi}{4},\frac{\pi}{2})$D. 不存在4. 当$x\to 0$时，$a^{x\cdot \ln{x}}$的极限值为：A. $1$B. $a$C. $0$D. 不存在5. 若$f(x)=\arcsin(\sin{x})$，则$f(x)$的值域为：A. $[-1,1]$B. $(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$C. $(-\infty, \infty)$D. 不存在二、填空题：1. 函数$f(x)=e^x\cdot \ln{x}$的导数为___________。

2. $\int\limits_0^{\frac{\pi}{2}} \cos^2{x} dx$的值为___________。

三、解答题：1. 求函数$f(x)=\frac{x^2-4}{x-2}$的极限值和确定的间断点。

2. 设$A$、$B$、$C$分别是集合$\{x|x^2<1\}$、$\{x|0 \leq x \leq 2\}$、$\{x|0<x \leq 2\}$的非空子集，求$A \cap B \cap C$。

四、应用题：1. 已知$m$条平行线$a_1x+b_1y+c_1=0$，$a_2x+b_2y+c_2=0$，...，$a_mx+b_my+c_m=0$分别与直线$x=y$相交，试给出这些交点的坐标。

专升本(高等数学二)模拟试卷95(题后含答案及解析)

专升本（高等数学二）模拟试卷95(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A．一1B．1C．2D．3正确答案：C解析：f(x)在x=0处连续．则f(x)在x=0处既左连续叉右连续，所以=f(0)=a．故a=2．2．函数y=x+cosx在(0，2π)内( )A．单调增加B．单调减少C．不单调D．不连续正确答案：A解析：由y=x+cosx，所以y’=1一sinx≥0(0＜x＜2π)．故y在(0，2π)内单调增加．3．设∫f(x)dx=x2+C，则f(一sinx)cosxdx= ( )A．1B．一1C．D．一正确答案：B解析：由∫f(x)dx=x2+C，知∫f(—sinx)cosxdx=∫f(一sinx)dsinx=一∫f(—sinx)d(—sinx)=一(一sinx)2+C=一sin2x+C．所以=一1．4．设在(a，b)内有∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，则在(a，b)内必定有( ) A．f(x)一g(x)=0B．f(x)一g(x)=CC．df(x)≠dg(x)D．f(x)dx=g(x)dx正确答案：B解析：由∫f’(x)dx=∫g’(x)dx，得∫[f’(x)一g’(x)]dx=0，即f’(x)一g’(x)=0，又∫[f’(x)一g’(x)]dx=∫0dx=0，故f(x)一g(x)一C=0，所以f(x)一g(x)=C。

5．设f(x)是可导函数，且=1，则f’(x0)= ( )A．1B．0C．2D．正确答案：D解析：6．sint2dt= ( )A．2xcosx4B．x2cosx4C．2xsinx4D．x2sinx4正确答案：C解析：sint2dt=sin(x2)2．(x2)’=2xsinx4．7．当x→1时，的( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．等价无穷小D．不可比较正确答案：C解析：由是等价无穷小．8．曲线yex+lny=1，在点(0，1)处的切线方程为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由yex+lny=1，两边对x求导得9．曲线y=3x2一x3的凸区间为( )A．(一∞，1)B．(1，+∞)C．(一∞，0)D．(0，+∞)正确答案：B解析：y=3x2一x4，y’=6x一3x2，y”=6—6x=6(1一x)，显然当x＞1时，y”＜0；而当x＜1时，y”＞0．故在(1，+∞)内曲线为凸弧．10．事件A，B满足AB=A，则A与B的关系为( )A．B．C．D．正确答案：B解析：AB=A，则A A，按积的定义是当然的)，即当ω∈A时，必有ω∈AB，因而ω∈B，故AB．填空题11．=__________．正确答案：e-6解析：12．y=arctanex，则y’｜x=0=__________．正确答案：解析：由y’=．13．设y=y(x)由x2+2xy—y2=2x确定，且y｜x=2=0，则y’｜x=2=__________．正确答案：一解析：x2+2xy—y2=2x两边对x求导(注意y是x的函数)，因2x+2y+2xy’一2yy’=2．14．曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为__________．正确答案：y=1解析：由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy’=2，取x=1，y=1，则y’｜x=1=0，所以切线方程为y=1．15．曲线y=x3一3x2+2x+1的拐点是__________．正确答案：(1，1)解析：y’=3x2一6x+2，y”=6x一6，令y”=0，得x=1．则当x＞1时，y”＞0；当x＜1时，y”＜0．又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=x3一3x2+2x+1在(一∞，+∞)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)．16．=__________．正确答案：一ln｜x｜+C解析：17．∫sin2xcosxdx=__________．正确答案：一cos3x+c解析：∫sin2xcosxdx=∫2sinxcoszxdx=—∫2cos2xacosx=一2×cos3x+C．18．=__________．正确答案：解析：19．∫1elnxdx=一__________．正确答案：1解析：∫1elnxdx=xlnx｜1e一∫1ex．=e一(e一1)=1．20．若z=ln(x+ey)，则=__________．正确答案：解析：因z=ln(x+ey)，则．解答题21．由f(x)=求f(x)的间断点并指出其类别．正确答案：因在x=0处，f(0)=2，且所以x=0是连续点．而在x=1处，f(1)=2ln2，所以x=1是第一类跳跃间断点．22．设f(x)=e2tdt，求f’(x)．正确答案：23．求正确答案：24．设z=f(u)，u=xy+．正确答案：25．盒中有5个球，其中3个白球，2个黑球，有放回地取两次，每次取一个，求取到白球数X的均值及方差．正确答案：设X={取到的白球数}，则X=0，1，2．故X的概D(X)=E(X2)一[E(X)]2=0．48．26．求f(x，y)=4(x—y)一x2一y2的极值与极值点．正确答案：由f(x，y)=4(x—y)一x2—y2，故在点(2，—2)处B2一AC=一4＜0，且＜0，f(2，一2)=8所以f(x，y)在点(2，一2)处取极大值，极大值为f(2，一2)=8．27．平面图形D由曲线y=，直线y=x一2及x轴围成，求此平面图形绕x轴旋转一周所围成的旋转体的体积．正确答案：画出平面图形D(如下图)，28．设函数f(x)在[a，b]上连续，且f(x)＞0，F(x)=∫abf(t)dt一∫xb dt．证明：(1)F’(x)＞0；(2)F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．正确答案：(1)故F(x)＞0．(2)由F’(x)＞0，知F(x)在[a，b]上单调增加，故F(x)在[a，b]中最多有一个零点，即方程F(x)=0最多有一个实根．又因F(a)=一∫ab＜0，F(b)=∫abf(t)dt＞0故由零点定理知F(x)在[a，b]内至少有一个零点，即至少有一个ξ∈(a，b)使得F(ξ)=0．这也说明方程F(x)=0在[a，b]内至少有一个实根．综上所述，F(x)=0在[a，b]内有唯一实根．。

普高专升本数学(综合题)模拟试卷2(题后含答案及解析)

普高专升本数学（综合题）模拟试卷2(题后含答案及解析)题型有：1.1．计算正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．计算正确答案：1 涉及知识点：函数、极限和连续3．求正确答案：0 涉及知识点：函数、极限和连续4．计算正确答案：2 涉及知识点：函数、极限和连续5．求正确答案：一3 涉及知识点：函数、极限和连续6．求正确答案：e 涉及知识点：函数、极限和连续7．设f(x)=，(a为实数)试问a在什么范围时，f(x)在点x=0连续；正确答案：α＞1 涉及知识点：函数、极限和连续8．设y=，求y”．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学9．求曲线y=x4+6x3+12x2一10x+10的凹凸区间．正确答案：凸区闯为(一2．一1)；凹区间为(—∞，一2)和(一1，+∞)．涉及知识点：一元函数微分学10．求曲线处的切华斜率．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学11．设曲线y=ax3+bx2+cx上点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点．求该曲线方程．正确答案：y=一x3+3x 涉及知识点：一元函数微分学12．窗子的上半部为半圆，下半部是矩形，如果窗子的周长L固定，试问当圆的半径r取何值时能使窗子的面积最大?正确答案：涉及知识点：一元函数微分学13．设函数f(x)在[0，a]上连续，在(0，a)内可导，且f(a)=0，证明存在ξ∈(0，a)使得ξf’(ξ)+f(ξ)=0正确答案：设F(x)=xf(x)，则F(x)在闭区间[0，a]上连续，在开区间(0，a)内可导，且F(a)=0=F(0)，因此由罗尔定理知，存在ξ∈(0，a)使得F’(ξ)=0，即ξf’(ξ)+f(ξ)=0．涉及知识点：一元函数微分学14．设z=正确答案：2z 涉及知识点：多元函数微分学15．交换积分次序∫01dy∫02yf(x，y)dx+∫13dy∫03—yf(x，y)dy．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学16．交换积分次序I=正确答案：涉及知识点：多元函数积分学17．计算∫Lxdy—2ydx，其中L为曲线x2+y2=2在第一象限的部分，取逆时针方向．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学18．求微分方程的通解y—xy’=a(yx+y’)正确答案：涉及知识点：常微分方程19．求微分方程的通解或特解y”一2y’—y=0正确答案：涉及知识点：常微分方程20．设A=，计算(A一3I)—1(A2一9I)．正确答案：(A一3I)—1(A2—9I)=涉及知识点：线性代数。

湖北省专升本(高等数学)模拟试卷2(题后含答案及解析)

湖北省专升本（高等数学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．函数y=lnx+arcsinx的定义域为( )A．(0，+∞)B．(0，1]C．[-1，1]D．[-1，0)正确答案：B解析：要使函数有意义，须，求解得：0＜x≤1．选B2．函数f(x)=x是( )A．偶函数B．奇函数C．非奇非偶D．可能是奇函数也可能是偶函数正确答案：A解析：因f(-x)=-x=f(x)．3．极限=( )A．2／3B．3／2C．0D．∞正确答案：B解析：用等价无穷小代换简单些，4．已知=6，则a，b取值为( )A．a=-2，b=-3B．a=0，b=-9C．a=-4，b=3D．a=-1，b=-6正确答案：B解析：因为当x→3时，分母→0必有分子→0，否则一定无极限，即有9+3a+b=0，应用洛必达法则，左端=(2x+a)=6+a=6，所以a=0，这时b=-9．5．要使函数f(x)(n为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=( )A．0B．1C．2D．n≥3正确答案：D解析：A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(-∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；仅D正确，当n≥3时，f’(x)=当x≠0时，f’(x)=nxn-1sin，此时有f’(x)→f’(0)=0x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．6．曲线y=的渐近线有( )A．1条B．2条C．3条D．4条正确答案：B解析：当x→0时，y→∞，所以x=0为垂直渐近线，当x→∞时，y→π／4，所以y=π／4为水平渐近线，当x→1或x→-22时，y∞，所以在x=1，x=2处无渐近线．7．函数f(x)=(x2-x-2)|x3-x|不可导点个数是( )A．0B．1C．2D．3正确答案：C解析：因f(x)=(x-2)(x-1)|x||x+1||x-1|，可知函数在x=0，x=-1处不可导，而在x=1处函数可导，原因是函数g(x)=(x-1)|x-1|在x=1处左、右导数存在且相等，即g’(1)=0．8．函数f(x)在[a，b]上连续是积分∫abf(x)dx存在的( )A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要正确答案：A解析：连续为条件，积分存在为结论，显然由|f(x)dx存在连续，肯定不是必要条件，但成立，所以连续为可积的充分条件，不是必要条件．9．若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，则必有( )A．f(x)=-sinxB．f(x)=-1+cosxC．f(x)=sinxD．f(x)=1-sinx正确答案：A解析：令t-x=u，dt=du，t=0，u=-x，t=x，u=0所以f(x)=[-∫0-xsinudu]=-sin(-x)．(-1)=-sinx．10．已知f’(x)连续，且f(0)=0，设φ(x)=则φ’(0)=( )A．f’(0)B．f’(0)C．1D．1／3正确答案：B解析：为求φ’(0)，先判断φ(x)在x=0处连续，考虑=f(0)=0=φ(0)，所以φ(x)在x=0处连续，而11．已知向量a、b的夹角为π／4，且|a|=1，|b|=则|a+b|=( )A．B．C．D．正确答案：D解析：因为|a+b|2=(a+b)2=a2+b2+2a．b=12+12．曲面x2+y2=1+2x2表示( )A．旋转单叶双曲面B．旋转双叶双曲面C．圆锥面D．椭球面正确答案：A解析：该曲面可看做由双曲线绕x轴旋转而成．13．极限=( )A．e-1B．eC．1D．0正确答案：A解析：14．设z=f(x，y)可微，且当y=x2时，f(x，y)=1及=x，则当y=x2(x≠0)时( ) A．1／2B．-C．0D．1正确答案：B解析：15．利用变量替换u=x，v=y／x，一定可把方程x=z化成( )A．B．C．D．正确答案：A解析：16．曲面xy+yz+zx=1在点P(1，-2，-3)处的切平面方程为( )A．5x+2y+z+2=0B．5x-2y+z+2=0C．5x+2y-z+2=0D．5x+2y-z-4=0正确答案：A解析：令F(x，y，z)=xy+yz+zx-1，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={y+z，x+z，y+x}于是点P(1，-2，-3)处的切平面的法向量为：n1={-5，-2，-1}故切平面方程为：-5(x-1)-2(y+2)-(z+3)=0即5x+2y+z+2=0．17．设D由y2=x，y=x围成，则xydxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：观察被积函数先积谁都一样，再看积分区域D，应先积x，否则，会出现根号18．设D由x≥0，y≥0及x2+y2≤1所围成，则xy2dxdy=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：用极坐标19．L为y=x3，y=x所围边界线第一象限部分，f(x，y)连续，则∫Lf(x，y)ds=( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因为I=∫L=+∫AO=+∫OA当沿y=x3从O到A时，y’=3x2这时ds=dx当沿y=x从O到A时，y’=1，这时ds=dx所以∫Lf(x，y)dx=∫01f(x，x3)20．L是沿y=1-|1-x|从点O(0，0)到点B(2，0)的折线段，则曲线积分∫L(x2+y2)dx-(x2-y2)dy=( )A．5／3B．2／3C．4／3D．1正确答案：C解析：∫L=∫OA+∫AB=∫012x2dx+∫12[(x2+(2-x)2-(x2-(2-x)2]dx=21．A．收敛于0B．收敛于C．发散D．敛散性无法确定正确答案：B解析：22．已知幂级数在点x=2处收敛，则实数“的取值范围为( ) A．1＜a≤3B．1≤a＜3C．1＜a＜3D．1≤a≤3正确答案：A解析：由幂级数的系数可得其收敛半径为1，所以其收敛域为[a-1，a+1]，因为2∈[a-1，a+1)，即a-1≤2，2＜a+1，所以1＜a≤3．23．已知anx2n的收敛域是( ) A．[-1，3]B．[-2，2]C．D．[-4，4]正确答案：C解析：由已知条件知，幂级数的收敛半径为2，且在端点处收敛，所以级数antn收敛域为[-2，23，即-2≤t≤2，令t=x2，则-24．设连续函数f(x)满足f(x)=∫02xf(t／2)dt+ln2，则f(x)=( )A．exln2B．e2xln2C．ex+ln2D．e2x+ln2正确答案：B解析：f’(x)=f(x)．2，即y’=2y，所以y=Ce2x，当x=0时，y=ln2，所以C=ln2，所以f(x)=e2xln2．25．微分方程y”+y’=2x2ex的特解应设为y*=( )A．(Ax2+Bx+C)exB．(Ax3+Bx2+Cx)exC．(Ax2+Bx+C)e-xD．(Ax3+Bx2+Cx)e-x正确答案：B解析：因为与方程对应的齐次方程y”+y’=0的通解为Y=C1+C2e-x，由于齐次方程中不含有ex，且原方程缺函数y，于是特解应设为：y*=(Ax2+Bx+C)．x．ex．26．求极限=( )A．1B．0C．1／2D．2正确答案：C解析：(其中当x→1时，lnx～x-1)．27．若un满足( )A．收敛B．发散C．敛散性不确定D．收敛于0正确答案：A解析：28．微分方程y”+xy’=1的通解为( )A．y=-x+C1ln|x|B．y=x+C1ln|x|+C2C．y=x+C2D．y=C1ln|x|+C2正确答案：B解析：微分方程变形(xy’)’=1，所以xy’=x+C，即y’=1+，所以通解为y=x+C1ln|x|+C2．29．函数f(x)在点x=1处可导，且，则f’(1)=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：∴f’(1)=1／4．30．函数f(x)是连续函数，则∫-aax2[f(x)-f(-x)]dx=( )A．1B．2C．-1D．0正确答案：D解析：被积函数x2[f(x)-f(-x)]是奇函数，故∫-aax2[f(x)-f(-x)3dx=0．填空题31．设f(x)+f()=2x,其中x≠0，x≠1，则f(x)=_______．正确答案：解析：32．极限=8，则a=_______，b=_______．正确答案：-1；-4解析：联立①，②得a=-1，b=-4．33．曲线y=1／x上的切线斜率等于-的点的坐标为_______．正确答案：解析：设切点坐标34．设y=则dy|x=2=_______．正确答案：解析：该题若直接求较麻烦，可先利用对数性质展开．35．函数y=2x3-9x2+12x-3在区间(3，10)上为单调递_______．正确答案：增解析：y=2x3-9x2+12x-3，y’=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2)驻点x=1；x=2．x＜1，y’＞0；1＜x＜2，y’＜0；x＞2，y’＞0．故在区间(3，10)上曲线单调递增．36．曲线y=4-的拐点为_______．正确答案：(1，4)解析：y=4-，x＞1，y”＞0；x＜1，y”＜0，所以曲线拐点为(1，4)．37．曲面z-ez4-2xy=3在点(1，2，0)处的切平面方程为_______．正确答案：2x+y-4=0解析：令F(x，y，z)=z-ez+2xy-3，则曲面上任一点处的切平面的法向量为：n=(Fx，Fy，Fz}={2y，2x，1-ez}于是，点(1，2，0)处的切平面的法向量为n1={4，2，0}，故所求切平面方程为：4(x-1)+2(y-2)+0(z-0)=0即2x+y-4=0．38．已知f(x)的一个原函数为(1+sinx)lnx，则∫xf’(x)dx=_______．正确答案：x(cosxlnx+)-(1+sinx)lnx+C解析：由于∫xf’(x)dx=xf(x)-∫f(x)dx，又(1+sinx)lnx为f(x)的一个原函数，因为f(x)=[(1+3sinx)lnx]’=coslnx+则∫f(x)dx=(1+sinx)lnx+C．故∫xf’(x)dx=(x)dxxlnx+)-(1+sinx)lnx+C．39．函数y=∫0x(t-1)(t+1)2dt的极值点是_______．正确答案：x=1解析：y’=(x-1)(x+1)2，令y’=0．得x=0，x=1，x=-1．由于y的定义域为[0，+∞)，因此，有唯一驻点x=1，当0＜x＜1时，y’＜0，当x＞1时，y’＞0．所以x=1为极小值点．40．不定积分∫正确答案：ln|lnsinx|+C解析：41．已知点A(0，0，0)，B(1，0，-1)，C(0，1，2)则△ABC中BC边上的高为_______．正确答案：解析：42．设z=z(x，y)是由方程z-y-x+xez-y-x=0所确定，则dz=_______．正确答案：解析：F=z-y-x+xez-y-xFx=-1+ez-y-x-xez-y-x，Fy=-1-xez-y-x，Fz=1+xez-y-x因此，dz=(1-)dx+dy．本题也可方程两端取微分来做．43．设区域D由x=2，y=dxdy=_______．正确答案：解析：44．将函数y=展开为(x-5)的幂级数是_______．正确答案：)(n-5)2(2＜x＜7)解析：45．微分方程y”+y=xcos2x的特解应设为y*=_______．正确答案：y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x解析：微分方程y”+y=xcos2x所对应的齐次方程为y”+y=0．特征方程为r2+1=0．特征根为r=±i，齐次方程的通解为Y=C1cosx+C2sinx．对于y”+y=x，由于方程含y．所以特解可设ax+b对于y”+y=cos2x考虑到齐次方程通解，所以特解可设ccos2x+dsin2x故原方程特解可设为y*=(ax+b)(ccos2x+dsin2x)即y*=(ax+b)cos2x+(cx+d)sin2x．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

专升本高等数学二模拟试卷100_真题-无答案

专升本（高等数学二）模拟试卷100(总分56,考试时间90分钟)1. 选择题1. ( )A. ∞B. 0C. 1D.2. 在△y=dy+α中α是( )A. 无穷小量B. 当△x→0时α是无穷小量C. 当△x→0时α是△x的高阶无穷小D. α=03. y=xx，则dy= ( )A. xxdxB. xx(lnx+1)dxC. xxlnxdxD. xx(lnx一1)dx4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的法线方程为( )A. x=1B. y=1C. y=xD. y=05. 设f(x)=ln2+e3，则f’(x)= ( )A.B. 0C. ln2+e3D. (ln2+3e2)6. ( )A.B. 3xC. xD. 37. 函数f(x)=在x=0处连续，则a= ( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 曲线y=sinx(0≤x≤π)与x轴所围成的图形绕x轴旋转一周所成的立体体积为( )A. 2B. πC.D.9. ( )A. 0B. ∞C.D. 210. 设随机变量X：0，1，2的分布函数为F(x)=则P{X=1}= ( )A. B.C. D.2. 填空题1.2. y=arctanex，则y'|x=0=_______．3. 设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且y|x=2=0，则y’|x=2=_________．4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为________．5. 曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_________．6.7. ∫sin2xcosxdx=_______．8.9. ∫1elnxdx=_______．10. 若z=ln(x+ey)，则3. 解答题1.2. 试确定a，b的值，使函数f(x)=在点x=0处连续．3. 设y=lncosx，求y"(0)．4.5. 从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品．设每个产品被抽到的可能性相同．求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布．6. 求函数y=2x3一3x2的单调区间、极值及函数曲线的凸凹性区间、拐点和渐近线．7. 一批零件中有10个合格品，3个次品，安装机器时，从这批零件中任取一个，取到合格品才能安装．若取出的是次品，则不再放回，求在取得合格品前已取出的次品数X的概率分布．8.。

普高专升本数学(选择题)模拟试卷2(题后含答案及解析)_0

普高专升本数学（选择题）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1.1．下列各对函数互为反函数的是( )．A．y=sinx，y=cosy；B．y=ex，y=e—xC．y=3x，y=；D．y=tanx，y=cotx．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续2．下列极限值等于1的是[ ]．A．B．C．D．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续3．是函数f(x)在点x＝x0处连续的[ ]．A．充分条件；B．必要条件；C．充分且必要条件；D．既非充分也非必要条件．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续4．下列命题正确的是[ ]．A．无穷小量的倒数是无穷大量：B．无穷小量有界，但不一定有极限；C．无穷小量是以零为极限的变量；D．无穷小量是绝对值很小的数．正确答案：C 涉及知识点：函数、极限和连续5．极限的值等于( )．A．1；B．0C．∞D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续6．设数列xn与yn的极限分别为X与Y，且X≠Y，则数列x1，y1，x2，y2，x3，y3，…的极限是[ ]．A．X；B．Y；C．X＋Y；D．不存在．正确答案：D 涉及知识点：函数、极限和连续7．函数，则在x＝1处[ ]．A．连续；B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续；D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续8．(数一、三)函数f(x)=则在x=1处( )．A．连续B．不连续，但右连续；C．不连续，但左连续D．左右都不连续．正确答案：B 涉及知识点：函数、极限和连续9．设f(0)=0，且等于( )．A．f’(x)；B．f(0)；C．f’(0)；D．f’(0)．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学10．设，则f(x)在点x＝0处[ ]．A．可导；B．不连续；C．连续但不可导；D．无定义．正确答案：C 涉及知识点：一元函数微分学11．设函数f(x)在x0处可导，则函数｜f(x)｜在x0处[ ]．A．必定不可导；B．必定可导；C．必定不连续；D．必定连续．正确答案：D 涉及知识点：一元函数微分学12．设函数f(x)=，则f(x)在点x=0满足( )．A．f’(0)=0；B．f’(0)=1；C．f’(0)=；D．f’(0)不存在．正确答案：B 涉及知识点：一元函数微分学13．设函数y=∫x0(t—1)dt，则该函数有( )．A．B．C．D．正确答案：C 涉及知识点：一元函数积分学14．设a=(一1，1，2)，b={3，0，4)，则Prjba=( )．A．B．1C．D．一1正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何15．设a×b＝a×c，a，b，C均为非零向量，则[ ]．A．b＝cB．a∥(b—c)C．a⊥(b－c)D．｜b｜＝｜c正确答案：B 涉及知识点：向量代数与空间解析几何16．平面2x＋3y＋6z－35＝0与x－2y＋2z＋21＝0的相关位置是[ ] A．平行B．重合C．相交D．垂直正确答案：C 涉及知识点：向量代数与空间解析几何17．经过点A(2，3，1)且平行于yoz坐标平面的平面方程是[ ]．A．x＝2B．y＝3C．z＝1D．x＋y＋z－6＝0正确答案：A 涉及知识点：向量代数与空间解析几何18．函数f(x，y)在点P(x0，y0)的某一邻域内偏导数存在且连续是f(x，y)在该点可微的[ ]．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件正确答案：A 涉及知识点：多元函数微分学19．若级数收敛(un≠0)，则必有( )．A．B．C．D．正确答案：D 涉及知识点：级数20．幂级数的收敛半径R为( )．A．1；B．；C．2；D．不能确定．正确答案：C 涉及知识点：级数21．行列式=( )．A．(a1a4—b1b2)(a2a3一b2b3)，B．(a1a2一b1b2)(a3a4一b3b4)C．a1a2a3a4—b1b2b3b4，D．a1a2a4a4+b1b2b3b4正确答案：A 涉及知识点：线性代数22．方程y”＋4y’＝x2－1的待定特解形式可设为[ ]．A．y＝x(ax2＋b)B．y＝x(ax2＋bx＋c)C．y＝ax2＋bx＋cD．y＝ax2＋b正确答案：B 涉及知识点：常微分方程23．设A，B，C为三个n阶方阵，且｜AB｜≠0，则下列结论成立的是( )．A．R(ABC)=R(A)；B．R(ABC)=R(C)；C．R(ABC)=R(B)；D．R(ABC)=R(AB)．正确答案：B 涉及知识点：线性代数24．下列各对向量中，线性无关的是( )．A．(一1，一1，2)，(0，1，2)B．(1，2，3)，(2，4，6)；C．(1，一1，1)，(一2，2，一2)；D．(1，0，1)，(一3，0，一3)．正确答案：A 涉及知识点：线性代数25．设A，B，C均为n阶矩阵，则下列结论不正确的是[ ]．A．若ABC＝I，则A，B，C均可逆；B．若AB＝AC，且A可逆，则B＝C；C．若AB＝AC，且A可逆，则BA＝CA；D．若AB＝0，且A≠0，则B＝0．正确答案：D 涉及知识点：线性代数。