福建省泉州市安溪高二数学第一学段质量检测(期中)试题 文 新人教A版
福建省安溪一中高二数学下学期期中试题 文(无答案)新人教A版
安溪一中2012-2013学年高二下学期期中考试数学文试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1、设集合{})1lg(|x y x A -==，集合{}2|xy y B ==，则=B A （ ）A ．)1,(-∞B ．(]1,∞-C ．[]1,0D ．[)1,0 2、以下有关命题的说法，错误．．的是（ ） A ．命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥3、为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的高中生中随机抽取3000名学生,通过计算发现2K 的观测值023.6=k ，则断言“高中生的性别与是否喜欢数学课程有关系”犯错误的概率不超过（ ） A ．%5B ． %5.2C ．%1D ． %5.04、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程55.09.0-=∧x y ，则表中t 的值为（ ） A ．3．15 B ．3.5 C ． 4 D ．4.55、已知集合A 、B ，则A ∪B=A 是A ∩B=B 的( )A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 6、若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A. 430x y --= B.450x y +-= C.430x y -+= D.04=-y x .7、已知⎩⎨⎧≤+>=0)1(02)(x x f x x f x ，则)0(f =（ ）A ．1B ． 2C ．4D ．88、下列函数)(x f 中，满足“),0(,21+∞∈∀x x 且,21x x ≠0)]()()[(2121<--x f x f x x ”的是（ ）A ．xx f 2)(= B. 2)1()(--=x x f C. xx f 1)(=D. )1ln()(+=x x f 9、已知函数ax x x f 3)(3-=在)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1<aB ．1≤aC ．1>aD ．1≥a10、从1开始的自然数按如图所示的规则排列，现有一个三角形框架在图中上下或左右移动，使每次恰有九个数在此三角形内，则这九个数的和不可能．．．为（ ） A ．995 B ．1949 C ．2012 D ．201311、右图给出了一个程序框图，其作用是输入x 的值，输出相应的y 值．若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 值有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12、将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19． ． ． ． ． ． ．按照以上排列的规律，若2013在第m 行从左向右的第n 个数，则=+n m （ ） A ．62 B ．63 C ．123 D ．124第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本题有4个小题，每小题4分，共16分.并将答案填在答题卡上） 13、设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x ∈U |x 2＋mx ＝0}，若∁U A ＝{1,2}，则实数m ＝________. 14、若函数)(x f 的导函数32)('2--=x x x f ，则函数)(x f 的单调递减区间是________.15、请阅读下列材料：若两个正实数a 1，a 2满足12221=+a a ，那么221≤+a a 。
2023-2024学年福建省泉州高二上册期中质量监测数学模拟试题(含解析)
2023-2024学年福建省泉州高二上册期中质量监测数学模拟试题一、单选题1．直线310x +=的倾斜角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．135°【正确答案】C【分析】根据直线方程求出斜率即可得到倾斜角.【详解】由题：直线310x +=的斜率为k =所以倾斜角为120°.故选：C此题考查根据直线方程求倾斜角，需要熟练掌握直线倾斜角与斜率的关系，熟记常见特殊角的三角函数值.2．若直线2x +（a +2）y +4＝0与直线（a ﹣1）x +2y +2＝0平行，则实数a 的值为（）A ．﹣3B ．2C ．2或﹣3D ．23-【正确答案】A【分析】本题先根据两条直线平行建立关于实数a 的方程并求解，再排除重合现象即可得到答案.【详解】解：∵直线2(2)40x a y +++=与直线(1)220a x y -++=平行，∴(2)(1)22a a +-=⨯，解得：2a =或3a =-，当2a =时，直线2440x y ++=与直线220x y ++=重合，∴2a =舍去；当3a =-时，直线240x y -+=与直线4220x y -++=平行，∴3a =-成立.故选：A.本题考查借两条直线平行求参数，是基础题.3．三棱柱111ABC A B C -中,N 是1A B 的中点,若CA a =，CB b = ，1CC c = ,则CN =A ．()12a b c+- B ．()12a b c++ C ．12a b c++ D ．()12a b c++ 【正确答案】B【详解】若AB 中点为D ，()()11111122222CN CD DN CA CB CC a b c =+=++=++ .故选B.4．若直线30mx ny ++=在y 轴上的截距为1-，且它的倾斜角是直线23x y -=的倾斜角的2倍，则（）A ．4,3m n =-=-B ．4,3m n ==C ．4,3m n ==-D ．4,3m n =-=【正确答案】D【分析】根据直线30mx ny ++=在y 轴上的截距可求得n ，设直线30mx ny ++=的倾斜角为θ，求出tan 2θ即直线30mx ny ++=的斜率，即可求出m .【详解】令0x =，则31y n=-=-，所以3n =，设直线230x y --=的倾斜角为θ，则直线30mx ny ++=的倾斜角为2θ，因为直线23x y -=的斜率为12，所以1tan 2θ=，故22tan 14tan 211tan 314θθθ===--，则直线30mx ny ++=的斜率4tan 233m m n θ=-=-=，所以4m =-.故选：D.5．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别是1AA ，1BB 的中点，则1A 与面MBD 的距离是（）．A ．66a B ．36a C ．34a D ．63a 【正确答案】A【分析】以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则可得到点1,,,A M B D 的坐标以及,BD BM的坐标，再求出平面BDM 的法向量，最后用点到面的距离公式可求得答案.【详解】如图，以A 为原点，1,,AB AD AA 分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，则1(0,0,),(0,0,),(,0,0),(0,,0),2aA a MB a D a 所以(,,0),(,0,),2a BD a a BM a =-=- 设平面BDM 的法向量(,,)n x y z = ，则00n BD n BM ⎧⋅=⎨⋅=⎩ 即002ax ay aax z -+=⎧⎪⎨-+=⎪⎩设1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以1(1,1,2),(0,0,)2a n MA ==|2|6266a d ⨯=则点1A 到平面MBD 的距离为66a .故选:A6．直三棱柱111ABC A B C -中，90BCA ∠=︒，M ，N 分别是11A B ，11AC 的中点，1BC CA CC ==，则BM 与NA 所成的角的余弦值为（）A．10-B．6C．10D．2【正确答案】C【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法计算出BM 与NA 所成的角的余弦值.【详解】依题意可知1,,CA CB CC 两两垂直，建立如图所示空间直角坐标系，设11BC CA CC ===，则()()1111,0,0,,0,1,0,1,0,,,1222A N B M ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，111,0,1,,,1222AN BM ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设直线BM 与NA 所成角为θ，则34cos 10AN BMAN BMθ⋅===⋅.故选：C7．两圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若a R ∈，b ∈R且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（）A ．72B ．4C ．1D ．5【正确答案】C由题意可知两圆外切，可得出2249a b +=，然后将代数式2211a b +与2249a b +相乘，展开后利用基本不等式可求得2211a b+的最小值.【详解】圆222240x y ax a +++-=的标准方程为()224x a y ++=，圆心为()1,0C a -，半径为12r =，圆2224140x y by b +--+=的标准方程为()2221x y b +-=，圆心为()20,2C b ，半径为21r =.由于圆222240x y ax a +++-=和2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，则这两圆外切，所以，1212C C r r =+3=，所以，2249a b +=，所以，222222222211411141551999a b a b a b a b b a ⎛⎫⎛⎫+⎛⎫+=+=++≥⨯+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，当且仅当222a b =时，等号成立，因此，2211a b +的最小值为1.故选：C.易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.8．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=和圆222:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别是圆12,C C 上的动点，P 为x 轴上的动点，则PM PN +的最小值为（）A ．4-B 1-C ．6-D 【正确答案】A【分析】求出圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出||||PM PN +的最小值.【详解】圆1C 关于x 轴的对称圆的圆心坐标()2,3A -，半径为1，圆2C 的圆心坐标为(3,4)，半径为3，∴若M '与M 关于x 轴对称，则PM PM '=，即||||||||PM PN PM PN '+=+，由图易知，当,,P N M '三点共线时||||PM PN '+取得最小值，∴||||PM PN +的最小值为圆A 与圆2C 的圆心距减去两个圆的半径和，∴2||3144AC --=-=-.故选：A.二、多选题9．已知直线l 1：3x ﹣y ﹣1＝0，l 2：x ＋2y ﹣5＝0，l 3：x ﹣ay ﹣3＝0不能围成三角形，则实数a 的取值可能为（）A ．1B ．13C ．﹣2D ．﹣1【正确答案】BCD【分析】根据三条直线中有两条直线的斜率相等时，或者三条直线交于一点时，不能构成三角形进行求解即可.【详解】因为直线l 1的斜率为3，直线l 2的斜率为12-，所以直线12,l l 一定相交，交点坐标是方程组3125x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，解得交点坐标为.(1,2)当0a =时，直线3l 与横轴垂直，方程为：3x =不经过点(1,2)，所以三条直线能构成三角形；当0a ≠时，直线3l 的斜率为.1a当直线l 1与直线l 3的斜率相等时，即1133a a =⇒=，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l 2与直线l 3的斜率相等时，即1122a a =-⇒=-，此时这两直线平行，因此这三条直线不能三角形；当直线l 3过直线12,l l 交点(1,2)时，三条直线不能构成三角形，即有12301a a --=⇒=-，故选：BCD本题考查了三条直线不构成三角形求参数取值范围问题，考查了直线平行与相交的判断，考查了分类讨论思想，考查了数学运算能力.10．已知椭圆2212:1,,259x y C F F +=分别为它的左右焦点，A ，B 分别为它的左右顶点，点P是椭圆上的一个动点，下列结论中正确的有（）A ．离心率45e =B ．12F PF △的周长为15C ．若1290F PF ∠=︒，则12F PF △的面积为9D ．直线PA 与直线PB 斜率乘积为定值925-【正确答案】ACD【分析】求出椭圆的离心率可以判断A ；根据椭圆的定义可判断B ；根据椭圆的定义和勾股定理可以求出三角形的面积，进而判断C ；设出点P 的坐标，得到斜率，进而结合点P 的坐标满足椭圆方程求出答案，进而判断D.【详解】由221259x y +=，可知5,3,4a b c ===，对于A ：45ce a ==，故A 正确；对于B ：记12||,||PF m PF n ==，则10m n +=，12F PF △的周长为1212|||210818PF PF F F m n c ++=++=+=，故B 错误；对于C ：12||,||PF m PF n ==，()()2222210118642m n mn m n m n m n +=⎧⎡⎤⇒=+-+=⎨⎣⎦+=⎩，所以12192F PF Smn ==，故C 正确；对于D ：设()()()(),5,5,0,5,0P x y x A B ≠±-，则221259x y +=，,55PA PB y y k k x x ==+-，于是22229125955252525PA PBx y y y k k x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭⋅=⋅===-+---，故D 正确.故选：ACD.11．已知直线l 的方向向量()101n =-，，，()3A =-2,1,为直线l 上一点，若点P (-1，0，-2)为直线外一点，则P 到直线l 上任意一点Q 的距离可能为（）A ．2BCD ．1【正确答案】AB首先求得(3,1,1)AP =-- ，再求得n AP ⋅ 的值，设出n 与AP的夹角为,[0,]θθπ∈，利用向量数量积求得cos θ的值，进而求得sin θ的值，利用sin d AP θ=求得点P 到直线l 的距离d ，利用P 到直线l 上任意一点Q 的距离要大于等于d ，从而求得结果.【详解】由题设条件可知，(3,1,1)AP =--，所以1(3)0(1)(1)14n AP ⋅=⨯-+⨯-+-⨯=-，设n 与AP的夹角为,[0,]θθπ∈，则cos n APn APθ⋅==-⋅所以sin θ==所以点P 到直线l的距离为sin d AP θ= P 到直线l 上任意一点Q故选：AB.该题考查的是有关空间距离问题，涉及到的知识点有利用向量解决点到直线的距离问题，属于简单题目.12．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”．如图在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，且12AA AB ==．下列说法正确的是（）A ．四棱锥11B A ACC -为“阳马”B ．四面体11AC CB 为“鳖臑”C ．四棱锥11B A ACC -体积最大为23D ．过A 点分别作1AE A B ⊥于点E ，1AF AC ⊥于点F ，则1EF A B ⊥【正确答案】ABD【分析】根据“阳马”和“鳖臑”的定义，可判断A ，B 的正误；当且仅当AC BC =时，四棱锥11B A ACC -体积有最大值，求值可判断C 的正误；根据题意可证1A B ⊥平面AEF ，进而判断D 的正误.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，∴在堑堵111ABC A B C -中，AC BC ⊥，侧棱1AA ⊥平面ABC ，A 选项，∴1AA BC ⊥，又AC BC ⊥，且1AA AC A = ，则BC ⊥平面11A ACC ，∴四棱锥11B A ACC -为“阳马”，对；B 选项，由AC BC ⊥，即11AC BC ⊥，又111AC C C ⊥且1BC C C C ⋂=，∴11A C ⊥平面11BB C C ，∴111A C BC ⊥，则11A BC 为直角三角形，又由BC ⊥平面11AAC C ，得1A BC 为直角三角形，由“堑堵”的定义可得11A C C 为直角三角形，1CC B 为直角三角形．∴四面体11AC CB 为“鳖臑”，对；C 选项，在底面有2242AC BC AC BC =+≥⋅，即2AC BC ⋅≤，当且仅当AC BC ==1111111243333B A ACC A ACC V S BC AA AC BC AC BC -=⨯=⨯⨯=⨯≤，错；D 选项，因为BC ⊥平面11AAC C ，则BC AF ⊥，1AF AC ⊥且1AC BC C = ，则AF ⊥平面1A BC ，∴1AF A B ⊥，又1AE A B ⊥且AF AE A ⋂=，则1A B ⊥平面AEF ，所以则1A B EF ⊥，对；故选：ABD ．三、填空题13．与x 轴相切，且圆心坐标为()1,2--的圆的标准方程为_______________【正确答案】()()22124x y +++=【分析】根据圆的圆心坐标结合与y 轴相切可得到该圆的半径可得答案.【详解】∵圆心坐标为()1,2--，又与y 轴相切，∴圆的半径为2，∴圆的标准方程为()()22124x y +++=.故答案为.()()22124x y +++=14．设点P 在直线x ＋3y ＝0上，且P 到原点的距离与P 到直线x ＋3y ＝2的距离相等，则点P 的坐标为__________．【正确答案】31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭或31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】∵点P 在直线30x y +=上∴设点P 的坐标为(3,)a a -∵点P 到原点的距离与点P 到直线的32x y +=的距离相等=∴15a =±∴点P 坐标为31(,)55-或31(,55-故31(,)55-或31(,)55-四、双空题15．已知两点(3,0)A ，(0,4)B ，动点(,)P x y 在线段AB 上运动，则12y x +-的范围是_____，22(1)x y ++的范围是_____.【正确答案】5,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎝⎦256,1725⎡⎤⎢⎥⎣⎦根据,A B 坐标画出线段AB ，可知12y x +-的几何意义为(),x y 与()2,1C -连线斜率，22(1)x y ++的几何意义为(),x y 与()1,0D -距离的平方，即可由斜率公式及距离公式求解.【详解】根据题意画出线段AB 如下图所示：直线AB 的方程为43120x y +-=，12y x +-的几何意义为(),x y 与()2,1C -连线斜率，51,2AC BC k k ==-，所以15,[1,)22y x +⎛⎤∈-∞-⋃+∞ ⎥-⎝⎦；22(1)x y ++的几何意义为(),x y 与()1,0D -距离的平方，由点到距离公式可知165DF ==，4,DA DB =所以22256(1),1725x y ⎡∈⎤++⎢⎥⎣⎦，故5,[1,)2⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦；256,1725⎡⎤⎢⎥⎣⎦.本题考查了斜率公式及距离公式几何意义的简单应用，注意本题求的是距离平方形式，属于中档题.五、填空题16．在三棱锥-P ABC 中，PA AB ⊥，PA ＝4，AB ＝3，二面角P AB C --的大小为30 ，在侧面△PAB 内（含边界）有一动点M ，满足M 到PA 的距离与M 到平面ABC 的距离相等，则M 的轨迹的长度为_________．【分析】过M 作MN PA ⊥于N ，MO ⊥平面ABC 于O ，过O 作OQ AB ⊥于Q ，连接MQ ，则MQO ∠为二面角P AB C --的平面角，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，求出直线AM 、直线PB 的方程可得直线AM 与PB 的交点坐标可得答案.【详解】如图，过M 作MN PA ⊥于N ，MO ⊥平面ABC 于O ，过O 作OQ AB ⊥于Q ，连接MQ ，则MQO ∠为二面角P AB C --的平面角，由30∠= MQO ，得MQ ＝2MO ．又MO ＝MN ，所以MQ ＝2MN ，在△PAB 中，以AB 所在直线为x 轴，AP 所在直线为y 轴建立平面直角坐标系，则直线AM 的方程为y ＝2x ，直线PB 的方程为43120x y +-=，所以直线AM 与PB 的交点坐标为612,55R ⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以M 的轨迹为线段AR 5=．六、解答题17．在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答．①与直线4350x y -+=垂直；②直线的一个方向向量为(4,3)a =- ；③与直线3420x y ++=平行．已知直线l 过点(1,2)P -，_________________．(1)求直线l 的一般方程；(2)若直线l 与圆225x y +=相交于P ，Q ，求弦长PQ ．【正确答案】(1)3450x y ++=(2)4【分析】（1）根据直线与直线的平行或垂直关系于斜率的关系求解；（2）利用直线被圆截得的弦长公式求解.【详解】（1）选①：因为直线4350x y -+=的斜率为143k =，因为直线4350x y -+=与直线l 垂直，所以直线l 的斜率为34k =-，依题意，直线l 的方程为32(1),4y x +=--即3450x y ++=.选②：因为直线的一个方向向量为(4,3),a =- 所以直线l 的向量为34k =-，依题意，直线l 的方程为32(1),4y x +=--即3450x y ++=.选③：因为3420x y ++=的斜率为34k =-，又因为直线l 与3420x y ++=平行，所以直线l 的斜率为34k =-，依题意，直线l 的方程为32(1),4y x +=--即3450x y ++=.（2）圆225x y +=的圆心(0,0)O 到直线3450x y ++=的距离为1d ==,所以4PQ ==.18．已知：ABC 中，顶点()A 2,2，边AB 上的中线CD 所在直线的方程是x y 0+=，边AC 上的高BE 所在直线的方程是x 3y 40++=．()1求点B 、C 的坐标；()2求ABC 的外接圆的方程．【正确答案】（1）(4,0)(1,1)B C --，（2）或229117044x y x y ++--=【详解】（1）由题意可设1122(,),(,)B x y C x y ,则的中点.因为的中点必在直线CD 上,代入有①又因为B 在直线BE 上，所以代入有11340x y ++=②由①②联立解得(4,0)B -.则,因为C 在直线CD 上，代入有③又因为直线,所以有,则有④根据③④有(1,1)C -.（2）因为三角形外接圆的圆心是各边垂直平分线的交点，所以找到三角形两边的垂直平分线求得的交点就是外接圆的圆心，该点到各顶点的距离就是半径.根据两点,可得斜率为,所以中垂线斜率为,中点为,则中垂线为⑤同理可得直线的中垂线为⑥,由⑤⑥可得圆心，半径为，所以外接圆为法二：（2）设ABC 外接圆的方程为220x y Dx Ey F ++++=，其中2240D E F +->．因为三角形的三个顶点都在圆上，所以根据（1），将三点坐标代入有：()22222220440110D E F D F D E F ++++=--+⎧⎪⎪⎨=++-+=⎪⎪⎩解得941147D E F ==-=⎧⎪⎪⎪⎨-⎪⎪⎪⎩∴ABC 外接圆的方程为229117044x y x y ++--=．19．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1DD的中点．(1)求证：1BD ∥平面EAC ；(2)求直线1AB 与平面EAC 所成角的正弦值．【正确答案】(1)证明见解析【分析】小问1：连接BD ，交AC 于O ，连接OE ，推导出1//OE BD ，由此能证明1//BD 平面EAC .小问2：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线1AB 与平面EAC 所成角的大小．【详解】（1）证明：连接BD ，交AC 于O ，连接OE ，∵在正方体1111ABCD A B C D -中，ABCD 是正方形，∴O 是BD 中点，∵E 为棱1DD 的中点，∴1//OE BD ，∵1BD ⊄平面AEC ，OE ⊂平面AEC ，∴1//BD 平面EAC .（2）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -中棱长为2，则()2,0,0A ，()12,2,2B ，()0,2,0C ，()0,0,1E ，()10,2,2AB = ，()2,0,1AE =- ，()2,2,0AC =- ，设平面EAC 的法向量(),,n x y z =，则20220n AE x z n AC x y ⎧⋅=-+=⎨⋅=-+=⎩ ，取1x =，得()1,1,2n = ，设直线1AB 与平面EAC 所成角的大小为θ，则11sin AB n AB nθ⋅===⋅ ，∴直线1AB 与平面EAC所成角的正弦值为2．20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 在椭圆E 上.（1）若122F F =P 的坐标为3,2，求椭圆E 的方程；（2）若点P 横坐标为2a ，点M 为1PF 中点，且2OP F M ⊥，求椭圆E 的离心率.【正确答案】（1）22164x y +=（2）2113e =-【分析】（1）由题意2c =P 点坐标代入方程，可求解出a ，可得椭圆方程；（2）将P 点横坐标代入椭圆方程可得P 的坐标，可得1PF 的中点M 的坐标，再由20OP F M ⋅= ，可得a ，c 的关系式，从而求解离心率．【详解】解：（1）设椭圆E 焦距为2c ，则12222c F F ==，所以2222c a b =-=.①又点P 3,2在椭圆E ：22221x y a b +=上，所以22321a b +=.②联立①②解得2264a b ⎧=⎨=⎩或2211a b ⎧=⎨=-⎩（舍去）.所以椭圆E 的方程为22164x y +=；（2）设椭圆E 焦距为2c ，则()1,0F c -，()2,0F c ，2a x =代入22221x y a b +=得2234b y =，不妨设点P 在x 轴上方，故点P 坐标为322a b ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，又点M 为1PF 中点，故点M 坐标为23,44a c b ⎛⎫- ⎝⎭，所以26344a c b F M ⎛-= ⎝⎭ ，322a b OP ⎛= ⎝⎭，由2OP F M ⊥得20OP F M ⋅= ，即604242a c a -⋅+=，化简得22630a acb -+=，将222b ac =-代入得223640c ac a +-=，即23640c c a a ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，所以23640e e +⋅-=，解得13e =-±，因为()0,1e ∈，所以椭圆E 的离心率为13e =-.本题考查椭圆方程的求法，考查了椭圆离心率的求法，属于中档题．21．如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，AB BC ⊥，BD DC ⊥，点E 是BC 边的中点，将ABD △沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，连接AE ，AC ，DE 得到如图2所示的几何体.（1）求证：AB ⊥平面ADC ；（2）若1AD =，二面角C AB D --，求二面角B AD E --的余弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）12（1）先由已知条件得到DC ⊥平面ABD ，所以有DC AB ⊥，又因为AD AB ⊥即可证明AB ⊥平面ADC ；（2）由（1）可知二面角C AB D --的平面角为CAD ∠，且DC AD ⊥，所以有CD AD =，从而求出CD ，因为ABD DCB ，所以由AB CD AD BD=可以解出AB 的值，然后建立空间直角坐标系，写出各点的坐标，求出面ABD 和面ADE 的法向量，则两平面法向量的余弦值的绝对值即为二面角的余弦值.【详解】（1）因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，又BD DC ⊥，所以DC ⊥平面ABD ，因为AB ⊂平面ABD ，所以DC AB ⊥，又因为折叠前后均有AD AB ⊥，DC AD D ⋂=，所以AB ⊥平面ADC ；（2）由（1）可知AB ⊥平面ADC ，所以二面角C AB D --的平面角为CAD ∠，又DC ⊥平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，所以DC AD ⊥，依题意tan CAD ∠因为1AD =，所以CD =AB x =()0x >，则BD =由题意知ABD DCB ，所以AB CD AD BD =，即1x =解得x =AB，BD =，3BC ==，如图所示，建立空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D，)B，()C ，36,022E ⎫⎪⎪⎝⎭，A ⎝⎭，所以36,022DE ⎫=⎪⎪⎝⎭，DA =⎝⎭ ，由（1）知平面ABD 的法向量()0,1,0n = ，设平面ADE 的法向量(),,m x y z = ，由00m DE m DA ⎧⋅=⎨⋅=⎩得0220x y +=⎪⎪=，令x =，得y =，z =所以m = ，所以1cos ,2n m n m n m ⋅==- ，由图知二面角B AD E --的平面角为锐角，所以二面角B AD E --的余弦值为12.本题主要考查了证明线面垂直，考查了利用空间向量求二面角的平面角，属于中档题.22．某公园有一形状可抽象为圆柱的标志性景观建筑物，该建筑物底面直径为8米，在其南面有一条东西走向的观景直道，建筑物的东西两侧有与观景直道平行的两段辅道，观景直道与辅道距离10米．在建筑物底面中心O的东北方向A 处，有一360︒全景摄像头，其安装高度低于建筑物的高度．(1)在西辅道上距离建筑物1米处的游客，是否在该摄像头的监控范围内？(2)求观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度．【正确答案】(1)不在(2)17.5米【分析】（1）以O 为原点，正东方向为x 轴正方向建立如图所示的直角坐标系，求出直线AB 方程，判断直线AB 与圆O 的位置关系即可；（2）摄像头监控不会被建筑物遮挡，只需求出过点A 的直线l 与圆O 相切时的直线方程即可.【详解】（1）以O 为原点，正东方向为x 轴正方向建立如图所示的直角坐标系则(0,0),(20,20)O A ，观景直道所在直线的方程为10y =-依题意得：游客所在点为(5,0)B -则直线AB 的方程为520205y x +=+，化简得45200x y -+=，所以圆心O 到直线AB 的距离4d =<，故直线AB 与圆O 相交，所以游客不在该摄像头监控范围内.（2）由图易知：过点A 的直线l 与圆O 相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物遮挡，所以设直线l 过A 且恰与圆O 相切，①若直线l 垂直于x 轴，则l 不可能与圆O 相切；②若直线l 不垂直于x 轴，设:20(20)l y k x -=-，整理得20200kx y k --+=所以圆心O 到直线l 的距离为4d ==，解得34k =或43k =，所以直线l 的方程为320(20)4y x -=-或420(20)3y x -=-，即34200x y -+=或43200x y --=，设这两条直线与10y =-交于D ，E由1034200y x y =-⎧⎨-+=⎩，解得20x =-，由1043200y x y =-⎧⎨--=⎩，解得 2.5x =-，所以17.5DE =，观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为17.5米.。
福建省泉州市安溪县高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
侧视图正视图一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N ，{}2|7100,U A x N x x C A =∈-+≥=则（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,42．命题“R x ∈∃0，使20log 0x ≤成立”的否定为（ ）A ．R x ∈∃0，使20log 0x >成立B ．R x ∈∃0，使20log 0x ≥成立C ．R x ∈∀0，均有20log 0x ≥成立D ．R x ∈∀0，均有20log 0x >成立3．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件4． 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ） A m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥βB α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nC m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥⇒，，，α⊥lD m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥5．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ．2-D ．3-6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，3521,21,a a =-=+则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．842-8．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）A.()12a b c ++ B. ()12a b c -++ C. ()12a b c -+ D. ()12a b c +-9．如图，为了得到这个函数的图象，只要将sin ()y x x R =∈的图象上所有的点（ ）A ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．在ABC ∆中，5=a ，7=c ，︒=120C , 则三角形的面积为（ ）A. 215B. 415C. 4315D. 231512．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
福建省安溪八中高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
2013年秋季安溪八中高二年第一学段质量检测数学(文)试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．数列K ,161,81,41,21--的一个通项公式可能是( ) A ．n n 21)1(- B ．n n 21)1(- C ．n n 21)1(1-- D ．n n 21)1(1-- 2．已知数列{}n a 满足121+=-n n a a ，且11=a ，则=3a （ ） A.7 B.6 C.4 D.3 3．不等式0)12)(1(≤+-x x 的解集为（ ）A ．⎥⎦⎤ ⎝⎛-1,21 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21 C ．[)+∞⋃⎪⎭⎫ ⎝⎛-∞-,121. D ．[)+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛-∞-,121,4．已知ABC ∆中，2=a ,3:3sin :sin =B A ,则边b=（ ）A.3B.32C.33D.35A.27B.28C.29D.306. 已知数列122+-=n a n ，n S 为其前n 项和，则n S 取最大值时，n 值为（ ） A ．7或6 B ．5或6 C. 5 D ．67．若不等式062<++bx ax 的解集为{}32|<<x x ，则a －b 值是（ ） A ．－4 B ．6 C ．10 D ．14 8. 在等比数列{}n a （n ∈N*）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（ ） A ．4122- B ．10122- C ． 9212- D ．11122-9．二次不等式0c bx ax 2<++的解集是全体实数的条件是⎩⎨⎧<∆>⎩⎨⎧>∆<⎩⎨⎧<∆<⎩⎨⎧>∆>0a D 00a C 00a B 00a A 、、、、10. 在一座20m 高的观测台顶测得对面一水塔仰角为60o ，塔底俯角为45o，那么这座塔的高为( )A ．20(13+m B ．20(1+m C ．mD ．m11. 等差数列}{n a 中，62=a ，155=a ，若n n a b 2=，则数列}{n b 的前5项和等于（ ） A. 30 B. 45 C. 90 D. 186 12．在数列{}n a 中，如果存在常数T ()T N +∈，使得n T n a a +=对于任意正整数n 均成立，那么就称数列{}n a 为周期数列，其中T 叫做数列{}n a 的周期. 已知数列{}n x 满足21||()n n n x x x n N *++=-∈，若121, (1,0)x x a a a ==≤≠，当数列{}n x 的周期为3时，则数列{}n x 的前2012项的和2012S 为 （ ） A ．1339 B ．1340 C ．1341 D ．1342 二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分13．已知{}n a 是等差数列， 且2581148a a a a +++=，则67a a += _________；14．若在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,若==-+A ,222则bc a c b _________. 15．设0,10a b <-<<，则2a,ab,ab 三者的从小到大的关系为__________； 16．等差数列{}n a 中，n S 是它的前n 项之和，且6778,S S S S <>，则①此数列的公差0d <②9S 一定小于6S ③7a 是各项中最大的项 ④7S 一定是n S 中的最大值 ，其中正确的是________（填入序号）．三、解答题：本大题共6小题，共74分。
2023-2024学年福建省泉州市高二上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
．．．．．已知直线(():110l y a ++=∈R 与圆221x y +=，则下列结论正确的是（．直线l 必过定点l 与C 可能相离25A．底面边长为6米B．侧棱与底面所成角的正弦值为77 C．侧面积为243平方米（1）求点O 到平面PBC 的距离；（2）若//OH 平面PAB ，求直线22．P 为圆()22:236A x y ++=上一动点，点点Q ．(1)求点Q 的轨迹方程C ；24y x --可表示点(),P x y 与点(Q 当直线PQ 与圆相切时：设直线方程为圆心到直线距离2421k k d k-+=+12．ACD【分析】当点P 在上下顶点时，12F PF ∠最大，结合余弦定理即可判断根据题意，计算直线PA 与直线PB 斜率乘积即可判断根据椭圆上任意一点到一个焦点的最小距离利用正弦定理和三角恒等变换，把,αβ用α所以222225,9,4a b c a b ===-=，(5,0A -对于A ：当点P 在上下顶点时，12F PF ∠最大，因为钝角，因此存在P 使得12π2F PF ∠=，故A 正确；对于B ：设(),(5)P x y x ≠±，在221259x y +=上，于是有所以229(125x y y y -故答案为:1.【详解】，交1PF 于点Q ，∵PA 是1F PF ∠2AF ，2||PQ PF =，12F 的中点，1QF AO ∴∥，且QF 112||2PF PQ PF PF a +=+=，222．(1)22195x y +=(2)证明见解析，256【分析】（1）依题意可得BQ PQ =轨迹是以A 、B 为焦点的椭圆，从求出（2）设()11,M x y 、()22,N x y ，直线由T 、S 、1A 三点共线得003y x +则000000233x x x y y y+-=+1213x x y -=+121233my n my n y y +-+-=+2m =+22(3)mn m n =--6m=.。
高二数学下学期第一次质量检测试题 文 新人教A版
高二数学下学期第一次质量检测试题 文 新人教A 版一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1、设P =，Q =R =,,P Q R 的大小顺序是 （ ） A P Q R >> B P R Q >> C Q P R >> D Q R P >> 2、下列四组函数中，导数相等的是 ( ) A ．1)(=x f 与x x f =)( B ．x x f sin )(=与x x f cos )(= C ． x x f sin )(=与x x f cos )(-= D ．1)(-=x x f 与2)(+=x x f３、在曲线y ＝x 3＋x －2的切线中，与直线4x －y ＝1平行的切线方程是( )A ．4x －y ＝0B ．4x －y －4＝0C ．2x －y －2＝0D ．4x －y ＝0或4x －y －4＝0４、极坐标方程ρ２ｃｏｓ２θ＝１所表示的曲线是 （ ） A ．两条相交直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线5、点)0,1(P 到曲线⎩⎨⎧==t y t x 22（其中参数R t ∈）上的点的最短距离为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．2６、函数)(x f 的定义域为（a,b ），导函数 )('x f 在（a ,b ）内的图像如图所示，则函数)(x f 在（a,b ）内有极小值点的个数为（ ）A 4 B. 3 C. 2 D. 1 ７、不等式|x-1|+|x+2|5≥的解集为( )(A) (][)+∞-∞-,22, (B) (][)+∞-∞-,21, (C) (][)+∞-∞-,32, (D) (][)+∞-∞-,23,8、设,a b c n N >>∈，且ca nc b b a -≥-+-11恒成立，则n 的最大值是（ ） A 2 B 3 C 4 D 69、函数)cos (sin 21)(x x e x f x +=在区间]2,0[π上的值域为 （ ）（A ）]21,21[2πe （B ）)21,21(2πe （C ）],1[2πe （D ）),1(2πe10、设0b a >>，且P 211Q a b=+，M = 2a b N +=，R =则它们的大小关系是 （ ） A P Q M N R <<<< B Q P M N R <<<< C P M N Q R <<<< D P Q M R N <<<<二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分．11 设0x >，则函数2123y x x=++的最小值是___ ______12、若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则222x y z ++的最小值为 13、函数y =的最大值 。
福建省泉州一中高二上学期期中考试(数学文).doc
福建省泉州一中高二上学期期中考试（数学文）第Ⅰ卷参考公式：方差])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= ，其中x 是样本平均数．线性回归方程：ˆˆy bx a =+ 其中 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的1．已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ）A.1sin ,:≥∈∃⌝x R x pB. 1sin ,:>∈∃⌝x R x pC. 1sin ,:≥∈∀⌝x R x pD. 1sin ,:>∈∀⌝x R x p 2．已知一个样本5,,1,y x ．其中y x ,是方程组⎩⎨⎧=+=+3232y x y x 的解，则这个样本的方差是（ ）A ．4B ．2C ．5D ．253．取一根长度为5 m) A ．51 B ．52 C ．53 D ．54 4．已知某篮球运动员在一个赛季中的40示，则中位数与众数分别为（ ）A ．21与23B ．23与24C ．23与22D ．23与第4题图5．当x=2时，右图程序输出的结果是（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D.46．有4件产品，其中2件正品2件次品。
从中任取两件，则互斥而不对立的两个事件是( ) A.“至少有一件正品”与“都是正品B.“至少有一件正品”与“至少有一件次品”C.“至少有一件正品”与“都是次品D. “恰有一件正品”与“恰有两件正品”7．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4的四个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中第5题图共9个共13个共11个0 1 3 5 60 1 2 2 3 4 4 8 90 1 1 1 3 3 3 3 5 5 7 8 81 2 2 2 3 3 4 6 7 8 98 9432101122211()()ˆ,()ˆ.n ni i i ii i n ni ii i x x y y x y nx yb x x xnx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎨--⎪⎪=-⎩∑∑∑∑随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是（ ） A.61 B.31 C.21 D.32 8．阅读右图的程序框图，若输出的S 的值等于16,那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ）A ．3>i ? B. 4>i ? C. 5>i ? D. 6>i ? 9．已知R a ∈，则“3>a ”是“0342>+-a a ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10.已知21,F F 是椭圆的两个焦点，点B 为椭圆短轴的一个顶点，若12021=∠BF F ，则这个椭圆的离心率是（ ）A.21B.2C. 2D.3311．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ）A ．94 B ．92C ．278D ．27112．有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p ：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r ：肖像不在金盒里．p 、q 、r 中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A ．金盒里 B ．银盒里 C ．铅盒里D ．在哪个盒子里不能确定二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分13．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型 号的产品有16件，那么此样本的容量n = ．14．某程序框图如右图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ． 15．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）， 有如下的统计资料：由资料知y 与x 呈线性相关关系．（参考数据5521190,112.3i ii i i x x y ====∑∑）估计当使用年限为时，维修费用是 万元．第7题图16．若方程11422=-+-t y t x 所表示的曲线为C ，给出下列四个命题： ① 若C 为椭圆，则1<t<4； ② 若C 为双曲线，则t>4或t<1；③ 曲线C 不可能是圆； ④ 若C 表是椭圆，且长轴在x 轴上，则251<<t . 其中真命题的序号为 ．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题：本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．（本小题满分12分） 已知双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距2c=8，过点)142,9(，求双曲线的标准方程。
福建省泉州市安溪2012-2013学年高二数学第一学段质量检测(期中)试题 理 新人教A版
安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题 （理科）考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
共21道题。
满分值：150分，考试时间：120分钟。
考生只交第Ⅰ卷答题卡和第Ⅱ卷.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知函数y ＝tan(2x ＋φ)的图象过(，0)，则φ的值可以是（ ）A ．－B ．C ．－D ．2.若a ＜b ＜0，则下列结论不成立的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3+a 17=10，则S 19的值（ ）A ．是55B ．是95C ．是100D ．不能确定4. 已知0,0a b >>，则11a b++ ）A ．2B ．C ．4D ．55. 等比数列{}n a 中，126a a+=，233a a +=，则3456a a a a +++=（ ）A ．158B ． 98C ．94D ．386.设数列{a n }是等差数列，且a 3＝－6，a 7＝6，S n 是数列{a n }的前n 项和，则（ ）A ．S 4＝S 5B ．S 6＝S 5C ．S 4＞S 6D ．S 6＜S 57.下列各图中表示的区域是不等式3x ＋2y ＋6≥0的解的是（ ）A ．B ．C ．D ．8.下列叙述正确的是（ ）A ．等比数列的首项不能为零，但公比可以为零B ．等比数列的公比q ＞0时，是递增数列C ．若G 2＝ab ，则G 是a ，b 的等比中项D ．已知等比数列{a n }的通项公式a n ＝(－2)n，则它的公比q ＝－2 9.如图是函数y ＝Asin(x ＋)的图象的一段，则它的解析式为( )．A ．y ＝sinB ．y ＝- sinC ．y ＝sinD ．y ＝sin10.△ABC 中，A ＝，BC ＝3，则△ABC 的周长为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 （本大题共5小题; 每小题4分，共20分．） 11. 等比数列{}n a 中，91,,0a a a n >为方程016102=+-x x 的两根，则a 2a 5a 8 的值为__▲______ 12. 在三角形ABC 中，CB BC AB A sin sin ,7,5,120则===的值为__▲___ 13. 已知21,x x 是关于x 的方程04122=+-+-a a ax x 的两个实根， 那么2121x x x x +的最小值为 ____▲____．14.函数y ＝f(x)的图象与直线x ＝a ，x ＝b 及x 轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a ，b]上的面积．已知函数y ＝sin nx 在[0，]上的面积为(n ∈N *)，则函数y ＝sin 3x 在[0，]上的面积为____▲____； 15.若函数能用均值定理求最大值，则需要补充a 的取值范围是___▲_____三、解答题:本大题共6小题,16—19各13分，20—21各14分，满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (13分) 在ABC △中，内角A B C ，，对边的边长分别是a b c ，，，已知2c=，3C π=．若ABC △的面积等于，求a b ，；17.(13分) 等差数列{}n a 中，410a =且3610a a a ，，成等比数列，求数列{}n a 前20项的和20S ．18. (13分)在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（1）求sinB 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．19. (13分)关于x 的不等式与 x 2－3(a ＋1)x ＋2(3a ＋1)≤0(a ∈R )的解集分别是A 和B ，求使A B 的a 的取值范围．20. (14分)要将两种大小不同的钢板截成A 、B 、C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数如下表所示：每张钢板的面积，第一种为1 m 2，第二种为2 m 2，今需要A 、B 、C 三种规格的成品各12、15、27块，问各截这两种钢板多少张，可得所需三种规格成品，且使所用钢板面积最小？（必须作出可行域）21. (14分) 已知点（1，31）是函数,0()(>=a a x f x 且1≠a ）的图象上一点，等比数列}{n a 的前n 项和为c n f -)(,数列}{n b )0(>n b 的首项为c ，且前n 项和n S 满足n S －1-n S =n S +1-n s （2n ≥）.（1）求数列}{n a 和}{n b 的通项公式；（2）若数列{}11+n n b b 前n 项和为n T ，问n T >20091000的最小正整数n 是多少? w.w.w..c.o.m安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题 （理科）参考答案一、选择题ABBCA ACDAD二、填空题11. 64 12. 53 13. 0 14.15.16. （如必修5第16页例7）解：由余弦定理及已知条件得，224a b ab +-=， 又因为ABC △，所以1sin 2ab C =4ab =． 联立方程组2244a b ab ab ⎧+-=⎨=⎩，，解得2a =，2b =．17．（如练习）解：设数列{}n a 的公差为d ，则3410a a d d =-=-，642102a a d d =+=+， 1046106a a d d =+=+．由3610a a a ，，成等比数列得23106a a a =，即2(10)(106)(102)d d d -+=+，整理得210100d d -=， 解得0d =或1d =．当0d =时，20420200S a ==．当1d =时，14310317a a d =-=-⨯=， 于是2012019202S a d ⨯=+207190330=⨯+=． 18. （如必修5第3页例1）（Ⅰ）解：在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，sin sin BC AC A B =． 所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．（Ⅱ）解：因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos 5B ===，217cos 22cos 121525B B =-=⨯-=，2sin 22sin cos 25515B B B ==⨯⨯=．sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252252=+⨯1750=． 19.如图：20. (如必修5第85例3及第89例6)设需截第一种钢板张，第二种钢板张，所用钢板面积为，则有作出可行域(如图)目标函数为作出一组平行直线(t 为参数)由得由于点不是可行域内的整数点，而在可行域内的整数点中，点(4，8)和点(6，7)使最小，且答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，或第一种钢板6张，第二种钢板7张，得所需三种规格的钢板，且使所用的钢板的面积最小21. 【解析】（1）()113f a ==Q ,()13xf x ⎛⎫∴= ⎪⎝⎭()1113a f c c =-=- ,()()221a f c f c =---⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦29=-, ()()323227a f c f c =---=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ .又数列{}n a 成等比数列，22134218123327a a c a ===-=-- ，所以 1c =；又公比2113a q a ==，所以12112333n nn a -⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭*n N ∈ ；1n n S S --==Q ()2n ≥又0n b >0>, 1=；数列构成一个首相为1公差为1()111n n =+-⨯= ， 2nS n =当2n ≥， ()221121n n n b S S n n n -=-=--=- ；21n b n ∴=-(*n N ∈)；（2）12233411111n n n T b b b b b b b b +=++++L ()1111133557(21)21n n =++++⨯⨯⨯-⨯+K1111111111112323525722121n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭K 11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭； 由1000212009n n T n =>+得10009n >，满足10002009n T >的最小正整数为112.。
福建省安溪第一中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版
高二下学期期中考试数学（文）试题参考公式或数据：球的表面积公式：S =24R π 球的体积公式: V =343R π ， 13V Sh =锥体 , V Sh =柱体, rl S π2=圆柱 一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1. 双曲线19422=-y x 的渐近线方程是（ ）A ．x y 32±= B ．x y 94±= C ．x y 49±= D ．x y 23±= 2.两个变量的回归模型中别离选择了4个不同模型，其中拟合成效最好的模型是（ ） A ．模型3的相关指数2R 为0.50； B ．模型4的相关指数2R 为0.25. C ．模型1的相关指数2R 为0.98； D ．模型2的相关指数2R 为0.80； 3. 有一段“三段论”推理是如此的：关于可导函数()f x ，若是0()0f x '=，那么0x x =是函数()f x 的极值点， 因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=， 因此0x =是函数3()f x x =的极值点．以上推理中（ ）A ．大前提错误B ． 小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确4.设m,n 是两条不同的直线,,αβ是两个不同的平面,给以下条件,能取得m β⊥的是（ ）A ．αβ⊥,m α⊂B ．m⊥α,αβ⊥C ．m⊥n, n β⊂D ．m∥n,n β⊥ 5.下面几种推理中是演绎推理．．．．的是（ ）D 1ABCG D EFA 1B 1C 1 A ．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； B ．猜想数列111,,,122334⨯⨯⨯的通项公式为1(1)n a n n =+()n N +∈；C ．半径为r 圆的面积2S r π=，则单位圆的面积S π=；D ．由平面直角坐标系中圆的方程为222()()x a y b r -+-=，推测空间直角坐标系中球的方程为2222()()()x a y b z c r -+-+-= .6.右图是一个几何体的三视图 , 依照图中数据可得该几何体的表面积是( )(A)9π （B ）10π (C)11π (D) 12π7. 调查某医院某段时刻内婴儿诞生的时刻与性别的关系，取得下面的数据表：你以为婴儿的性别与诞生时刻有关系的把握为（ ） Ａ．80% B ．99% Ｃ．95% D ．90%8. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，形成的三棱锥A BCD -的正视图与俯视图如下图，那么其侧视图的面积为( )A ．22 B ．21C ．41D ．42 9. 已知x ∈(0，＋∞)，不等式x ＋1x≥2，x ＋4x2≥3，x ＋27x3≥4，…，可推行为x ＋axn ≥n＋1，那么a 的值为( )A. n+1B. nC. n nD. n n+110. 如图长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AA 1=AB=2，AD=1，点E 、F 、G 别离是DD 1、AB 、CC 1的中点，那么异面直线A 1E 与GF 所成角的大小是( ) A.600B.300C.450D.90011. 曲线313y x x =+在点413⎛⎫⎪⎝⎭，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ） Ａ．19Ｂ．29Ｃ．13Ｄ．23晚上 白天 合计男婴20 10 30 女婴 10 20 30 合计303060俯视图 正视图 侧视图2 3 2212．非空集合G 关于运算⊕知足：）（1对任意的G b a ∈,，都有G b a ∈⊕，）（2存在G e ∈，都有a a e e a =⊕=⊕，那么称G 关于运算⊕为“融洽集”．现给出以下集合和运算：①G ={非负整数}，⊕为整数的加法． ②G ={偶数}，⊕为整数的乘法． ③G ={平面向量}，⊕为平面向量的加法． ④G ={虚数}，⊕为复数的乘法．其中G 关于运算⊕为“融洽集”的是（ ） A ① ② ③ ④ B ① ② ③ C ① ② D ① ③ 二、填空题：本大题共4个小题，每题4分，共16分。
福建省安溪一中高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
安溪一中2012-2013高二上学期期中数学文试题（完卷时间：120分钟，满分：150分）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.设a a M 422-=，322--=a a N ，则有（ ） A. M<N B. M ≤N C. M>N D. M ≥N 2.设,0<<b a 则下列不等式中恒成立的是（ ） A. 22b a < B.ba 11> C. 2b ab < D. b a 43< 3.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，b=10，c=20，B=1200，则此三角形（ ） A ．无解 B ．只有1解 C ．有2个解 D ．解的个数不确定 4.若数列{}n a =*∈+==+n n n a N n a a a 则中，),(3,311（）A ．3B ．33n +C ．3nD ．63n +的取值范围是的同侧，则实数在直线和点点a a y x B A 010015=++-),(),(.（ ）A.1±≥a B ．11>-<a a 或 C ．1>a D ．11<<-a6.已知x ，y ，z ∈R ，若1-，x ，y ，z ，3-成等比数列，则xz 的值为（ ） A ．3-B.3C.3D.3±7.已知,,,22=+∈+y x R y x 则y x ⋅的最大值为（ ） A ．1 B. 12 C. 22 D. 148. 在2012年年底，某家庭打算把10万元定期存入银行后，既不加进存款也不取钱，每年到期利息连同本金自动转存，定期存款期限为10年。
如果不考虑利息税，且中国银行人民币定期存款的年利率为5﹪，则到期时的存款本金和是（ ） A ．905110.⨯ B. 1005110.⨯ C. ).(90511200-⨯ D. ).(100511200-⨯9.已知函数12+-=ax ax y 的定义域R ,则实数a 的取值范围为（ ）A ．40≥≤a a 或 B. 40<<a C. 40≤≤a D. 4≥a 10. 若等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且0087<>a a ,，则其中正确的是 （ ） A ．该数列的公差d>0B ．0987>++a a aC.7a 是各项中最大的一项D.S 7一定是S n 中的最大值11. 已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，1058721=⋅=⋅a a a a ,，则=⋅54a a （ ） A ．5 2 B ．7 C ．6 D ．4 21l 044l 0832l 12BC AC AB =-+=--=+-y x y x y x :,:,:..直线直线如图所示，直线围成三角形ABC区域，易得ABC ∆中的三顶点(2,4),(1,2),(1,0)A B C -。
福建省泉州市高二数学上学期期中试题 文 新人教A版
2012-2013学年高二上学期期中考试数学文试题一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 1.在△ABC 中，错误!未找到引用源。
等于 （ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
2．若错误!未找到引用源。
，那么 ( )A.错误!未找到引用源。
B.错误!未找到引用源。
C ．错误!未找到引用源。
D ．错误!未找到引用源。
3.下列命题中正确的是 （ ）A.若正数错误!未找到引用源。
是等差数列，则错误!未找到引用源。
是等比数列B.若正数错误!未找到引用源。
是等比数列，则错误!未找到引用源。
是等差数列C.若正数错误!未找到引用源。
是等差数列，则错误!未找到引用源。
是等比数列D.若正数错误!未找到引用源。
是等比数列，则错误!未找到引用源。
是等差数列 4 边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是 （ ） A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
5. 不等式错误!未找到引用源。
的解集为错误!未找到引用源。
，那么 （ ）A. 错误!未找到引用源。
B. 错误!未找到引用源。
C. 错误!未找到引用源。
D. 错误!未找到引用源。
6．设错误!未找到引用源。
为正数, 则错误!未找到引用源。
的最小值为 ( )A.6B.9C.12D.157.等差数列错误!未找到引用源。
中，错误!未找到引用源。
，若错误!未找到引用源。
，则数列错误!未找到引用源。
的前5项和等于 （ ）A. 30B. 45C. 90D. 1868. 在△ABC 中，若22tan tan ba B A ，则△ABC 的形状是 （ ） A. 等腰或直角三角形 B. 直角三角形 C. 不能确定 D. 等腰三角形 9.等差数列错误!未找到引用源。
公差为错误!未找到引用源。
2023-2024学年泉州市安溪县高二数学上学期期中考试卷附答案解析
2023-2024学年泉州市安溪县高二数学上学期期中考试卷2023.11（试卷满分150分，考试用时120分钟）本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第一册第一章至第二章.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．在空间直角坐标系中，向量()1,2,1a =- ，()1,0,2b = ，则a b -=（）A ．()2,2,3-B ．()2,2,3--C ．()0,2,1D ．()0,2,1--2．在正方体1111ABCD A B C D -中，与向量1AD uuu r相反的向量是（）A ．1CB B ．1BC C ．1B AD ．1AB 3．若直线l 经过(3A ，(2,33B 两点，则l 的倾斜角为（）A ．π6B ．5π6C ．π3D ．2π34．已知直线1l：330x y -+=与2l ：30x y C -+=10，则C =（）A ．13B ．13或7-C ．7D ．7或13-5．已知()2,4,6m =是平面α的一个法向量，()1,,n a b =是平面β的一个法向量，且平面//α平面β，则向量()1,01a =- ,在n 上的投影向量为（）A ．17nB ．17n -C ．27nD ．27n - 6．已知圆M ：()2211x y ++=与圆N ：()()22231x y -+-=关于直线l 对称，则l 的方程为（）A ．210x y --=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．230x y +-=7．在三棱锥O ABC -中，M 为OA 的中点，点N 在线段BC 上，若1123MN OA aOB OC=-++，则=a （）A ．12B ．1C ．13D ．238．已知圆M ：((229x ay a+=，点()2,0A -，()2,0B ，在圆M 上存在点P ，使得π2APB ∠=，则a 的取值范围为（）A ．[]1,25B ．[]1,5C ．125,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．25222⎢⎣⎦二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知直线1l：220x y ++=，2l ：40ax y +-=，则下列结论正确的是（）A ．1l 的斜率为12-B ．1l 在y 轴上的截距为-2C ．若12l l ∥，则12a =D ．若12l l ⊥，则2a =10．若{},,a b c构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）A ．2a b c ++ ，a b + ，a c+ B ．a b c ++r r r ，a b + ，a c+ C ．b ，a b - ，b c+ D ．a ，a b - ，a b+ 11．在菱形纸片ABCD 中，E ，F 分别为AD ，BC 的中点，O 是菱形ABCD 的中心，2AB =，2π3ABC ∠=，将菱形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，以O 为原点，OB ，OC ，OD 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A ．310,,22E ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭B ．31,022F ⎫⎪⎪⎝⎭C ．113,22EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．3cos 4EOF ∠=-12．已知曲线C ：()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，圆M ：()()22211x y -+-=，则（）A ．当0k <或3512k >时，曲线C 与圆M 没有公共点B ．当34k =时，曲线C 与圆M 有1个公共点C ．当304k <<时，曲线C 与圆M 有2个公共点D ．当3443k <<时，曲线C 与圆M 有4个公共点三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在空间直角坐标系Oxyz 中，点()2,2,2A -关于Oxz 平面的对称点的坐标为14．圆M ：()()22121x y -++=与圆N ：()()22229x y -+-=的公切线条数为.15．已知直线l ：0x y m -+=与圆M ：()()22326x y -+-=交于P ，Q 两点，且MPQ 为正三角形，则m =16．中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种被称为“羡除”的几何体，该几何体是三个面均为梯形，其他两个面为三角形的五面体.如图，现有一羡除ABCDEF ，平面ABCD ⊥平面CDEF ，24CD AB ==，6EF =，四边形ABCD ，CDEF 均为等腰梯形，π3ADC DEF ∠=∠=，M ，N ，P 分别为DE ，EF ，BC的中点，则二面角P MN C --的平面角的余弦值为四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知平行四边形ABCD 的三个顶点分别为()2,1A ，()3,2B ，()6,3C .(1)求直线AB 的方程；(2)求平行四边形ABCD 的面积.18．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，13AB AD AA ===，111cos cos cos 3BAD BAA DAA ∠=∠=∠=，E为线段1AC 上更靠近A 的三等分点(1)用向量AB ，1AA，AD 表示向量AE ；(2)求AE；(3)求AE AC ⋅ .19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，111π2A C B ∠=，111112A C B C BB ===，P ，Q ，R 分别是BC ，11A B ，1AA 的中点.(1)证明：//PQ 平面11ACC A .(2)求1C 到平面PRQ 的距离.20．已知圆M ：()()223316x y -++=，直线l ：()()1430m x m y m +++-=.(1)证明：l 过定点.(2)求l 被圆M 截得的最短弦长.21．已知A 为圆O ：224x y +=上一动点，点()8,0B，Q 为AB 的中点.(1)求Q 的轨迹方程；(2)若P 为圆O 上一动点，在直线l ：60x y +-=上存在点M ，使得MP MQ+最小，求MP MQ+的最小值.22．如图，在圆锥OP 中，AB 是底面圆的直径，C ，D 是圆O 上的两点，24PA AB CD ===，//AB CD ，E 为母线PB 上的一点.(1)证明：平面POD ⊥平面ACE .(2)若直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值为34，求PE PB .1．D【分析】根据空间向量的坐标运算求解.【详解】由题意可得：()()()1,2,11,0,20,2,1-=--=--r ra b .故选：D.2．A【分析】根据正方体的特征及相反向量的概念判定即可.【详解】如图所示，可知1C B 是1AD uuu r 的相反向量.故选：A3．C【分析】利用直线斜率的计算公式求出直线的斜率，即可求得答案.【详解】由题意直线l 经过(3A ，(2,33B 两点，得l 的斜率为333320=-由于直线的倾斜角范围为[)0,π，所以l 的倾斜角为π3，故选：C 4．B【分析】应用平行线间距离公式计算即可.【详解】因为12l l ∥2231031C -=+，得13C =或7-.故选：B.5．B【分析】先判断m n∥，求得2a =，3b =，可得()1,2,3n = ，再根据投影向量公式求解即可.【详解】因为()2,4,6m =是平面α的一个法向量，()1,,n a b =是平面β的一个法向量，且平面//α平面β，所以得m n ∥，则1246a b==，得2a =，3b =，所以()1,2,3n =所以a在n 上的投影向量为11+021*******n n a n n nn⋅⋅==-，故选：B.6．C【分析】根据两点的坐标，求其中点坐标以及斜率，根据对称轴与两对称点连接线段的关系，可得答案.【详解】由题意得()0,1M -，()2,3N ，则MN 的中点的坐标为()1,1，直线MN 的斜率31220MN k +==-.由圆M 与圆N 关于l 对称，得l 的斜率112l MN k k -==-.因为MN 的中点在l 上，所以()1112y x -=--，即230x y +-=.故选：C.7．D【分析】根据向量的线性运算即可求解.【详解】设()01CN CB λλ=≤≤，则1122MN ON OM OC CN OA OC CB OAλ=-=+-=+- ()()11122OC OB OC OA OA OB OCλλλ=+--=-++-，所以11,3,a λλ⎧-=⎪⎨⎪=⎩,解得23a λ==．故选：D8．C【分析】根据题意，构造圆O ：224x y +=，由条件可得圆O 与圆M 相切或相交，列出不等式，即可得到结果.【详解】如图，构造圆O ：224x y +=，当圆O 与圆M 有且仅有一个公共点P 时，π2APB ∠=，即圆O 与圆M 的关系可以为相切或相交，所以32320a a a ⎧-≤++⎪⎨≥⎪⎩，解得12522a ≤≤.故选：C9．AC【分析】将直线一般式方程化为斜截式，确定直线的斜率和截距，可判断A ，B ；根据直线的平行的条件可判断C ；根据两直线垂直的条件可判断D.【详解】由题意得1l 的斜截式方程为112y x =--，则1l 的斜率为12-，1l 在y 轴上的截距为-1，A 正确，B 错误；若12l l ∥，则2l 的斜率12a -=-，得12a =，C 正确；若12l l ⊥，则1()12a -⨯-=-，得2a =-，D 错误，故选：AC 10．BC【分析】根据向量共面定理逐项判断；【详解】因为()()2a b c a b a c++=+++ ，所以2a b c ++ ，a b + ，a c +共面，A 错误.假设存在m ，n ，使得()()a b c m a b n a c++=+++ ，则有：1,1,1,m n n m +===矛盾，m ，n 无解，所以a b c ++r r r ，a b + ，a c +不共面，B 正确.假设存在m ，n ，使得()()b m a b n b c=-++ ，则有：0,0,0m n b === ，与基底要求矛盾，无解，所以b，a b - ，b c +不共面，C 正确.因为()()1122a a b a b=-++，所以a ，a b - ，a b + 共面，D 错误.故选：BC.11．ACD【分析】根据空间直角坐标系，写出对应点坐标可判定A 、B 、C ，由空间向量的数量积公式求夹角可判定D .【详解】由题意可知：23,2AC BD ==，所以()()()()31130,3,0,0,3,0,1,0,0,0,0,10,,,,,02222A C B D E F ⎛⎫⎛⎫-⇒- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则310,22OE ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，1322OF ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，113,22EF ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ ，易知EOF ∠为钝角，所以3cos cos ,4OE OF EOF OE OF OE OF ⋅∠=-=-=-.综上A 、C 、D 三项正确，B 项错误.故选：ACD 12．ACD【分析】由()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭得y kx =或74y kx =-，分类根据直线与圆的位置关系，判断交点个数即可.【详解】由()704y kx y kx ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭，得y kx =或74y kx =-，设1l：y kx =，2l ：74y kx =-，则1l 过定点()0,0，2l 过定点70,4⎛⎫-⎪⎝⎭，圆M ：()()22211x y -+-=的圆心坐标为()2,1，半径为1，当1l与圆M 22111k k -=+，得0k =或43，当2l与圆M 2112411k k -=+，得34k =或3512．当0k <或3512k >时，1l 与圆M 相离，2l 与圆M 相离，则曲线C 与圆M 没有公共点．当304k <<时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相离，则曲线C 与圆M 有2个公共点．当34k =时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相切，则曲线C 与圆M 有3个公共点．当3443k <<时，1l 与圆M 相交，2l 与圆M 相交，则曲线C 与圆M 有4个公共点．故选：ACD13．()2,2,2【分析】根据平面对称的特征求解；【详解】()2,2,2A -关于Oxz 平面的对称点的特征为x z ，坐标不变，y 取相反数，故所求坐标为()2,2,2.故答案为：()2,2,2.14．4【分析】根据题意，利用圆与圆的位置关系的判定方法，得出两圆相外离，进而得到公切线的条数.【详解】由圆22:(1)(2)1M x y -++=，可得圆心()1,2M -，半径为11r =，又由圆22:(2)(2)9N x y -+-=，可得圆心()2,2N ，半径为23r =，可得17MN =124r r +=，所以12MN r r >+，所以两圆M 与N 相外离，所以圆M 与圆N 的公切线的条数为4.故答案为：4.15．2或4-【分析】根据圆的标准方程，明确圆心和半径，结合正三角形的性质求得其高，利用点到直线的距离公式，建立方程，可得答案.【详解】由题意得()3,2M ，圆M 6，正MPQ 332622=，则点M 到l 的距离为322.3232211m-+=+，得2m =或4-.故答案为：2或4-.16．1319713197197【分析】建立合适的空间直角坐标系利用空间向量求二面角即可.【详解】过A 作AO DC ⊥，垂足为O ，过O 作OQ EF ⊥，垂足为Q ，因为平面ABCD ⊥平面CDEF ，平面ABCD ⋂平面CDEF CD =，所以AO ⊥平面CDEF ，故可以O 为原点，OQ ，OC ，OA 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题意可知：()(()())0,0,0,0,3,0,3,0,0,1,0,3,2,0O B C D E--，))33533,4,0,,0,3,1,0,0,,2222FM NP ⎛⎫⎛⎫⇒- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则35,,022MN ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭ ，3322MP ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ ，设平面MNP 的法向量为(),,n x y z = ，则35023340n MN x y n MP x y z ⎧⋅=+=⎪⎪⎨⎪⋅=+=⎪⎩ ，取5x =，则3y =13z =，得()5,3,13n =-.易得平面CDEF 的一个法向量为()0,0,1m = ，二面角P MN C --的平面角为锐角，所以二面角P MN C --的平面角的余弦值为13197197m n m n ⋅=.故答案为：13197197.17．(1)10x y --=(2)2【分析】（1）根据,A B 的坐标，结合两点式方程，可得答案；（2）利用两点间距离公式以及点到直线距离公式，结合平行四边形的面积公式，可得答案.【详解】（1）由()2,1A ，()3,2B ，则直线AB 的方程为122132y x --=--，即10x y --=.（2）由题意得()()2232212AB =-+-=因为C 到直线AB 631211--=+，所以平行四边形ABCD 222=.18．(1)1111333AB AD AA ++510【分析】（1）根据向量的线性运算即可求解；（2）根据向量数量积的运算性质及数量积的定义运算即可；（3）根据向量的线性运算及向量的数量积的定义及运算性质求解.【详解】（1）如图，()1111111133333AE AC AB AD AA AB AD AA ==++=++ .（2）()()222111211122299A A E D AA ++=+++⋅+⋅+=⋅ 22211113332332332339333⎛⎫=+++⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()1271859=+=,5AE ∴=（3）()()113A AB AD AA AB A C DE A +++⋅=⋅ ()2211123AB AD AB AD AA AB AA AD =++⋅+⋅+⋅22113343333⎛⎫=++⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭1303=⨯10=.19．(1)证明见解析；(2)51414；【分析】（1）首先证明11B C ⊥平面11ACC A ，然后根据向量证明//PQ 平面11ACC A ；（2）求解平面PRQ 的法向量，解得()2,3,1n =，然后根据1C Q n n ⋅ 求解1C 到平面PRQ 的距离.【详解】（1）∵111C B CC ⊥，1111C B C A ⊥，1111CC C A C = ，∴11B C ⊥平面11ACC A ，以1C 为原点，11C A ，11C B ，1C C 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系.()10,0,0C ，()10,2,0B ，()0,1,2P ，()1,1,0Q ，()1,0,2PQ =-，∴平面11ACC A 的一个法向量为()110,2,0C B =，∵110PQ C B ⋅=，∴11PQ C B ⊥ ，//PQ 平面11ACC A .（2）由（1）得()2,0,1R ，()2,1,1PR =--，()11,1,0C Q =，设平面PQR 的法向量为(),,n x y z =，则20,20,n PQ x z n PR x y z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩取1z =，则3y =，2x =，得()2,3,1n =，∴1C 到平面PRQ 的距离为151414C Q n n⋅=.20．(1)证明见解析(2)211【分析】（1）将直线l 整理得()()340+-++=m x y x y ，分析求解即可；（2）可知点()4,1P -在圆M 内，结合圆的性质可知：当直线MP l ⊥时，l 被圆M 截得的最短弦长，进而可求弦长.【详解】（1）对于直线l ：()()1430m x m y m +++-=，即()()340+-++=m x y x y ，令3040x y x y +-=⎧⎨+=⎩，解得41x y =⎧⎨=-⎩，所以l 过定点()4,1P -.（2）由题意可知：圆M 的圆心()3,3M -，半径4r =，因为()()22431354=-+-+==<PM r，可知点()4,1P -在圆M 内，由圆的性质可知：当直线MP l ⊥时，l 被圆M 截得的最短弦长，此时l 被圆M 截得的弦长为222211-=r PM.21．(1)()2241x y -+=(2)2103-【分析】（1）相关点法求轨迹方程即可;（2）先求对称点,再应用数形结合得出距离和最小值.【详解】（1）设()00,Q x y，()11,A x y，则118,2,2xxyy+⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得101028,2,x xy y=-⎧⎨=⎩因为A在圆O上，所以22114x y+=，则()()22002824x y-+=，化简得()220041x y-+=，故Q的轨迹方程为()2241 x y-+=.（2）如图，设圆()2241x y-+=的圆心为()4,0N，设O关于l对称的点为(),O m n'，则60,221,n mnm⎧+-=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得6,6,mn=⎧⎨=⎩，即()6,6O'.易得MO MO'=，则当O'，M，N三点共线时，||MO MN MO MN NO''+=+=最小，最小值为()22646210NO'=-+=因为3MP MQ MO MN+=+-，所以MP MQ+的最小值为32103NO'-=.22．(1)证明见解析(2)13【分析】（1）通过证明AC⊥平面POD，得证平面POD⊥平面ACE；（2）以O为原点，建立空间直角坐标系，设PE PBλ=，利用向量法求线面角的正弦值，解出λ即可.【详解】（1）证明：连接OC.∵//AO CD，AO CD OC==，∴四边形AOCD为菱形，∴AC OD⊥.∵PO⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PO AC⊥.∵PO OD O=，,PO OD⊂平面POD，∴AC⊥平面POD.∵AC ⊂平面ACE ，∴平面POD ⊥平面ACE .（2）解：以O 为原点，CD 的中垂线为x 轴，OB 所在直线为y 轴，OP 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,2,0A -，()0,2,0B ，)3,1,0C，)3,1,0D-，(0,0,3P ，()3,3,0AC =，)3,1,0AD =，(0,2,23AP = ，(0,2,3PB =- ，设PE PB λ=，∵直线AD 与平面ACE 所成角的正弦值为34，∴1λ≠，即[)0,1λ∈.()0,2,23PE λλ=-，()0,22,33AE AP PE λλ=+=+，设平面ACE 的一个法向量为(),,n x y z =，则()()330,22330,nAC x y n AE y z λλ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++-=⎪⎩取1y =，得3x =133z λ=-ACE 的一个法向量为13,1,33n λ⎛=- ⎪-⎝⎭ .设直线AD 与平面ACE 所成的角为θ，则223sin cos ,412433AD n AD n AD nθλλ⋅-====+⎛⎫+ ⎪-⎝⎭，化简得2164333λ+=-3333λ=±-，即13λ=或3λ=（舍去）.所以13PE PB =.。
福建省安溪第一中学高二数学上学期期中试题 文(1)
福建省安溪第一中学2021-2021学年高二数学上学期期中试题 文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分） 1．给出以下4个命题：(1)“三个球全数放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; (2)“当x 为某一实数时可使20x <”是不可能事件;(3)“明天广州要下雨”是必然事件;(4)“从100个灯泡中掏出5个，5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数为( )A.0B.1C.2D.3 2．“x y =”是“x y =”的( )A.充分没必要要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也没必要要条件 3．如右图中的程序框图运行结果M 为( ) A ．3B.13C.32D ．14．如图，在一个边长为(),0a b a b >>的矩形内画一梯形，梯形上、下底别离为13a 与12a ，高为b.向该矩形内随机投一点，那么所投的点落在梯形内部的概率为( ) A.31 B.21 C.52 D.125 5．用反证法证明命题“23+是无理数”时,假设正确的 是（ ）A.假设2是有理数B.假设3是有理数C.假设23或是有理数D.假设23+是有理数 6．阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )A ．2B ．3C ．4D ．57．在集合{}04M x x =<≤中随机取一个元素，恰使函数2log y x =大于1的概率为( )A ．1 B.14 C.12 D.348. 在箱子里装有十张卡片，别离写有1到10的十个整数；从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子里；第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，那么x y +是10的倍数的概率为( )A.12B.14C.15D.110 9．甲、乙两名同窗在5次体育测试中的成绩统计如下面的茎叶图所示， 其中结论正确的选项是( )A. x x <甲乙，乙比甲的成绩稳固；B. x x >甲乙，甲比乙成绩稳固；C. x x >甲乙，乙比甲成绩稳固；D. x x <甲乙，甲比乙成绩稳固．10.在ABC ∆中，AB AC BA BC AC BC ==“”是的( ) （A ）充分没必要要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也没必要要条件11．考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中,m n 的取值别离等于将一枚骰子连掷两次前后显现的点数,那么方程有实根的概率为( ) A.3619 B.187 C.94 D.361712.运算机中经常使用的十六进制是逢16进1的记数制，采纳数字0—9和字母A —F 共16个记数符号；这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCD EF十进制12345678910 11 12 13 14 15例如，用十六进制表示：E+D=1B ，那么A×B=（ ）A.6EB.72C.5FD.B0 二、填空题（共4题，每题4分，共16分） 13．命题“000,sin x R x x ∃∈=”的否定是________.14．从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下(单位：克)：125 124 121 123 127，那么该样本标准差s ＝________(克)(用数字作答)．15．如图，平面上一长12cm ，宽10cm 的矩形ABCD 内有一半径为1cm 的圆O (圆心O 在矩形对角线交点处)．把一枚半径1cm 的硬币任意掷在矩形内(硬币完全落在矩形内)，那么硬币不与圆O 相碰的概率为________． 16. 以下四个结论中，正确的有 (填序号).①若A 是B 的必要不充分条件，那么非B 也是非A 的必要不充分条件；②“20,40a b ac >⎧⎨∆=-≤⎩”是“一元二次不等式20ax bx c ++≥的解集为R ”的充要条件； ③“1x ≠”是“21x ≠”的充分没必要要条件；④“0x ≠”是“0x x +>”的必要不充分条件. 三、解答题（共74分）17．（此题12分）医院一天内派出医生下乡医疗，派出的医生人数及其概率见下表.(1)求派出医生最多218．（此题12分）一台还能够用的机械由于利用的时刻较长，它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少随机械运转的速度而转变，下表为抽样实验结果：(1)画出散点图；(2)若是y 与x 有线性相关的关系，求回归直线方程；(3)假设实际生产中，许诺每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机械的转运速度应操纵在什么范围内？19．（此题12分）某校高三数学竞赛初赛考试后，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，其频率散布直方图如下图．假设130～140分数段的人数为2人． (1)求这组数据的平均数M ；(2)现依照初赛成绩从第一组和第五组(从低分段到高分段依次为第一组、第二组、…、第五组)中任意选出两人，形成帮扶学习小组．假设选出的两人成绩之差大于20，那么称这两人为“黄金同伴组”，试求选出的两人为“黄金同伴组”的概率．20．（此题12分）命题p :函数()3()2xf x a =-是R 上的减函数，命题q :函数()243f x x x =-+在[]0,a 的值域为[]1,3-．若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求a 的取值范围． 21．（此题12分）求证方程ax 2+2x+1=0有且只有一个负数根的充要条件为a ≤0或a=1.22．(本小题总分值14分)已知二次函数()()()20,,f x ax bx c a a b c R =++≠∈，且同时知足以下条件：①()10f -=；②对任意实数x ，都有()0f x x -≥；③当()0,2x ∈时，有()212x f x +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭。
福建省泉州市安溪县高三数学上学期期中联考试题 文 新人教A版
侧视图正视图安溪一中、养正中学高三上学期期中联考数学（文）试题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知全集U=N ，{}2|7100,U A x N x x C A =∈-+≥=则（ ）A ．{}2,3,4,5B ．{}3,4,5C ．{}2,3,4D ．{}3,42．命题“R x ∈∃0，使20log 0x ≤成立”的否定为（ ）A ．R x ∈∃0，使20log 0x >成立B ．R x ∈∃0，使20log 0x ≥成立C ．R x ∈∀0，均有20log 0x ≥成立D ．R x ∈∀0，均有20log 0x >成立3．设()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要的条件4． 已知m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（ ） A m n m ,,αα⊂⊂∥β，n ∥βα⇒∥βB α∥β，βα⊂⊂n m ,m ⇒∥nC m n l m l n αα⊂⊂⊥⊥⇒，，，α⊥lD m ∥n ，⊥n αm ⇒α⊥5．如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩，那么2x y -的最大值为（ ）A ．2B ． 1C ．2-D ．3-6．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，3521,21,a a =-=+则2326372a a a a a ++=（ ）A ．4B ．6C ．8D ．842-8．平面上有一个△ABC 和一点O ，设OA a =，OB b =,OC c =，又OA 、BC 的中点分别为D 、E ，则向量DE 等于（ ）A.()12a b c ++ B. ()12a b c -++ C. ()12a b c -+ D. ()12a b c +-sin ()y x x R =∈的图9．如图，为了得到这个函数的图象，只要将象上所有的点（ ） A ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ． 向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ． 向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变10．在ABC ∆中，5=a ，7=c ，︒=120C , 则三角形的面积为（ ）A. 215B. 415C. 4315D. 231512．在实数集R 中，我们定义的大小关系“>”为全体实数排了一个“序”，类似地，我们在复数集C 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”。
人教A版高中数学必修五高二年上学期(文)期中考试.doc
2008－2009学年高二年上学期安溪一中高二数学（文）期中考试150分，考试时间120分钟。
请不要在本次考试过程中使用计算器！（2）当碰到难题时，不要慌张，看看题目的条件是不是都用上了，真的不行就先做后面的题目。
第I 卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项是符合要求的) 1. 已知等差数列{}n a 的通项公式为32n a n =- , 则它的公差为（ ）（A ）2； （B ）3； （C ）－2； （D ）－3.2. 2和－2的等比中项为（ ）（A ）2； （B ）－2； （C ）2±； （D ）不存在.3. 已知等比数列的前n 项和公式3(12)n n S =-，则其首项1a 和公比q 分别为（ ）（A ）13,2a q ==；（B ）13,2a q =-=；（C ）13,2a q ==-；（D ）13,2a q =-=-.4. 在ABC ∆中，若2sin b a B =，则A =（ ）（A ）30︒或60︒； （B ）45︒或60︒； （C ）60︒或120︒； （D ）30︒或150︒.5. ABC ∆中，三个角,,A B C 所对的边,,a b c 满足222a b c +=-，则C =（ ）（A ）150︒； （B ）135︒； （C ）120︒； （D ）60︒.6.若0a b >>，则下列不等式成立的是（ ）（A ）2a b a b +>>> （B ）2a b a b +>>>；（C ）2a b a b +>>> （D ）2a b a b +>≥>. 7.若13)(2+-=x x x f ，12)(2-+=x x x g ，则)(x f 与)(x g 的大小关系为（ ）（A ）)()(x g x f >；（B ）)()(x g x f =；（C ）)()(x g x f <；（D ）随x 值变化而变化.8.设数列{},{}n n a b 都是等比数列，且112225,4,100a b a b ==⋅=，那么数列{}n n a b ⋅的第37项的值是（ ）（A ）1； （B ）37； （C ）100； （D ）－37.9.不等式b ax >的解集不可能是（ ）（A ）∅； （B ）R ； （C ）),(+∞a b ； （D ）),(ab --∞. 10.已知129,,,1a a --四个实数成等差数列，1239,,,1b b b --五个实数成等比数列，则221()b a a -=（ ）（A ）8； （B ）－8； （C ）±8； （D ）7.11. 数列{}n a 中，若对任意*n N ∈，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{}n a 为“等差比数列”.下面是对“等差比数列”的判断：①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为n n a a b c =⋅+（,a b 均不为0或者1）的数列一定是等差比数列. 其中正确的判断是（ ）（A ）①②；（B ）②③；（C ）③④；（D ）①④.12.甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ）（A ）甲先到教室； （B ）乙先到教室；（C ）两人同时到教室； （D ）谁先到教室不确定.2008－2009学年高二年上学期安溪一中高二数学（文）期中考试第II 卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把正确答案写在题中的横线上)13.函数12(0)y x x x=+>的最小值是 ，此时x = . 14.已知ABC ∆中，(2,4),(1,2),(1,0)A B C -，(,)D x y 在ABC ∆内部及边界运动，则z x y =-的最大值为 最小值为 .15.等差数列{},{}n n a b 的前n 项和分别为n n T S ,,且313n n S n T n +=+则220715a a b b +=+ . 16. 已知锐角三角形边长分别为2,3,x ，则x 的取值范围是________________.三、解答题(本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. 如图，四边形ABCD 中，已知,10,14AD CD AD AB ⊥==，60BDA ︒∠=，135BCD ︒∠=.（I ）求BD 的长；（II ）求BC 的长.18.如图，动物园要围成相同面积的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成.（I ）现有可围36m 长的材料，每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？（II ）若使每间虎笼面积为24m 2，则每间虎笼的长宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？19. 已知22{|230}A x x ax a =--<，1{|0}2x B x x +=<-，A B ⊆，求a 的取值范围. 20.安溪某商场为使销售空调和冰箱获得的总利润达到最大，对即将出售的空调21.已知数列{}n a 的前n 项和1332n n S +-=. （I ）求数列{}n a 的通项公式并证明{}n a 是等比数列；（II ）令*(21)()n n b n a n N =+∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .22.已知向量**2(,5),((),0)(),(0,)()3n n k OA OB n n N OC k k N λ==∈=∈u u u r u u u u r u u u u r ，n n a OA OB =⋅u u u r u u u u r ，2||k k b OA OC =-u u u r u u u u r ，0λ>. （I ）求数列{}{},n k a b 的通项公式；（II ）若对任意*,n k N ∈，总有19k n b a ->成立，求λ的取值范围； （III ）若存在*,n k N ∈，使得19k n b a -<成立，试给出一个满足条件的λ的值. 安溪一中2008—2009学年第一学期高二数学（文）期中考试参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13. 2； 14. 1 ， －3 ； 15. 83； x <<三、解答题(本大题共6小题，17—21题每小题12分，22题14分，共74分)17.解：(I)由余弦定理，得210010196BD BD +-=……………………………3分 化简，得210960(16)(6)0BD BD BD BD --=⇔-+=解得16BD =或6BD =-(舍去) ………………………………………6分(II)由正弦定理，得sin sin BC BD BDC BCD=∠∠……………………………………9分即8sin 30sin135BC =o o ，解得BC =12分 18.解：设每间虎笼的长为x cm ，宽为y cm.面积S xy =.(I)4636x y +=即2318x y +=≥化简，得272xy ≤……………………………………………………………3分 当且仅当23x y =即9,32x y ==时，取“=” ∴长为92cm,宽为3cm 时，每间虎笼面积最大. ……………………………6分 (II)24xy =钢筋网总长4648l x y =+≥=……………………………………………9分 当且仅当46x y =即6,4x y ==时等号成立∴长为6cm,宽为4cm 时，围成四间虎笼的钢筋网总长最小. ……………12分19.解：{|(3)()0},(1,2)A x x a x a B =-+<=-……………………………………4分 ①若3a a =-即0a =，则,A A B =∅⊆，符合题意；………………………6分②若3a a >-即0a >，则(,3)A a a =-，要使A B ⊆，只须满足 12323a a a -≥-⎧⇔≤⎨≤⎩， ∴203a <≤；………………………………………9分 ③若3a a <-即0a <，则(3,)A a a =-，要使A B ⊆，只须满足 31123a a a ≥-⎧⇔≥-⎨-≤⎩， ∴103a -≤<； 综合①②③，可得1233a -≤≤.……………………………………………12分 20.解：设空调和冰箱的月供应量分别为x 台、y 台，月总利润为z 百元. …1分依题意，有 **3020300510110x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩即**3230222x y x y x N y N +≤⎧⎪+≤⎪⎨∈⎪⎪∈⎩， 68z x y =+……………………4分如图，作出可行域，………………7分由图可知当直线68x y z +=过点M 时，纵截距18z 最大，z 取得最大值……10分 联立方程组3230222x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得(4,9)M∴当空调和冰箱的月供应量分别为4台、9台时，月总利润最大. …………12分21.(I)①当1n =时，113a S ==；………………………………………………1分②当2n ≥时，111(33)32n n n n n n a S S +-=-=-=……………………………3分 综合①②，可得3n n a =.………………………………………………………4分 13()n na n N a ++=∈ ∴数列{}n a 是公比为3的等比数列…………………………………………6分 (II)(21)3n nb n =+ ………………………………………………………………7分231335373(21)3(21)3n n n S n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L …………①……………8分 ①3⨯得23413335373(21)3(21)3n n n S n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅++⋅L ……②…………9分 ①－②得23412923232323(21)3n n n S n +-=+⋅+⋅+⋅++⋅-+⋅L ………………10分11133232(21)32313n n n n S n n +++--=+-+⋅=-⋅- ∴13n n S n +=⋅.………………………………………………………………12分 22.(I) 2()3n n n a OA OB n λ=⋅=u u u r u u u u r ，222||(5)k k b OA OC k λ=-=+-u u u r u u u u r ………………2分 (II)2min 5()k b b λ== ……………………………………………………………3分 11222121(1)()()()[2(1)3]()(2)333333n n n n n n a a n n n n n λλλλ++-=+-=+-=- ①当1n =时，210a a ->即12a a <；②当2n =时，320a a -=即32a a =；③当3n ≥时，121()(2)033n n n a a n λ+-=-<即1n n a a +>； （或利用作商比较法）由①②③可知max 238()9n a a a λ===……………………………………………5分 52k n b a b a -≥-要使对任意*,n k N ∈，总有19k n b a ->成立，只须满足5219b a ->………8分 即28199λλ->，整理得29810λλ--> 解得1λ>或19λ<-（舍去） ∴1λ>.………………………………………………………………………9分（III ）要存在*,n k N ∈，使得19k n b a -<成立，只须满足min 1()9k n b a -<……12分 即28199λλ-<，整理得29810λλ--< 解得119λ-<< 又由于0λ>，所以有01λ<<∴23,5n k ==或时，λ取12符合题目条件.（答案不唯一）……………14分 （另解：因为只要给出一个满足条件的即可，为此令23,5n k ==或得2228199b a λλ-=-<，解得01λ<<，λ在(0,1)取任意数值均符合题目条件.）。
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数学试题（文科）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．限速40/km h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过40/km h ，写成不等式就是 A.40v <B.40v ≤C.40v >D.40v ≥2．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，则下列关系正确的是 A.222cos C a b c =+-B.222cos C a b c =-+C.222cos 2a b c C ab+-=D.222cos a b c C ab+-=3．不等式(2)(1)0x x +->的解集为A.{}21x x x <->或 B.{}21x x -<< C.{}12x x x <->或 D.{}12x x -<< 4．历届现代奥运会召开时间表如下：年份 1896年 1900年 1904年 … 2008年届数1 2 3 … n则A.27B.28C.29D.305．n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，如果10120S =，那么110a a +的值是 A.12B.24C.36D.486．在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，若2220a b c +-<，则△ABC 是 A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形7．计算sin 43°cos 13°-cos 43°sin 13°的结果等于A ．12B ．33C ．22D ．328．在△ABC 中，3,1,AB AC ==∠A ＝30︒，则△ABC 的面积等于A.32B.34C.3D.129．对于任意实数a 、b 、c 、d ，下列命题： ①若a b >，0c ≠，则ac bc >； ②若a b >，则22ac bc >； ③若22ac bc >，则a b >； ④若a b >，则11a b< 中，真命题为 A. ①B. ②C. ③D. ④10．已知等差数列{}n a 的公差为2,若431,,a a a 成等比数列, 则1a 等于 A.4-B.6-C.8-D.10-11．若{}n a 为递减数列,则{}n a 的通项公式可以为 A.23n a n =+B.231n a n n =-++ C.12n n a =D.(1)nn a =-12．在R 上定义运算a cad bc b d=-，若32012x x x<-成立，则x 的取值范围是A.(4,1)-B.(1,4)-C.(,4)(1,)-∞-+∞D.(,1)(4,)-∞-+∞第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．在△ABC 中，若,sin sin B A >则A 一定大于B ，对吗？填_________（对或错）14．比较大小：(2)(3)x x -+ 27x x +-（填入“>”，“<”，“=”之一） 15．一元二次不等式26x x <+的解集为_____16．在小时候，我们就用手指练习过数数. 一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2008时对应的指头是 .(填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指).三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）三角形ABC 中，3,7==AB BC ，且53sin sin =B C . （Ⅰ）求AC ； （Ⅱ）求A ∠．18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-．（Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值． 19．（本小题满分12分）如图，从气球A 测得正前方的河流上的桥梁两端B 、C 的俯角α、β，如果这时气球的高度是h ，求桥梁BC 的长度．20．（本小题满分12分）某机床厂年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利额为y 万元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；21．（本小题满分12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。
（1）02217cos 13sin 17cos 13sin -+； （2）02215cos 15sin 15cos 15sin -+；（3）00020212cos 18sin 12cos 18sin -+； （4）02248cos )18sin(48cos )13(sin --+-； （5）02255cos )25sin(55cos )25(sin --+-．（I ）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（II ）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论． 22．（本小题满分14分）某城市自西向东和自南向北的两条主干道的东南方位有一块空地，市规划部门计划利用它建设一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如下图所示是步行小道设计方案示意图，其中，,Ox Oy 分别表示自西向东，自南向北的两条主干道.设计方案是自主干道交汇点O 处修一条步行小道，小道为抛物线2y x =的一段，在小道上依次以点111222(,),(,),,(,)(10,)n n n P x y P x y P x y n n ≥∈*N 为圆心，修一系列圆型小道，这些圆型小道与主干道Ox 相切，且任意相邻的两圆彼此外切，若11x =（单位：百米）且1n n x x +<.（1）记以n P 为圆心的圆与主干道Ox 切于n A 点，证明：数列1{}nx 是等差数列，并求||n OA 关于n的表达式； （2）记n P 的面积为n S ，根据以往施工经验可知，面积为S 的圆型小道的施工工时为S π（单位：周）.试问5周时间内能否完成前n 个圆型小道的修建？请说明你的理由．安溪八中2012-2013学年高二年第一学段质量检测数学试题（文史类）参考答案1——5：ＢＣＡＣＡ 6——10：ＤABCC 11——12：CA 13．对 14．> 15．(2,3)- 16．食指 17．解：（Ⅰ）由正弦定理得：sin 3535sin sin sin 53AC AB AB C AC B C AC B ⨯=⇒==⇒== ---6分（Ⅱ）由余弦定理得：222925491cos 22352AB AC BC A AB AC +-+-∠===-⋅⨯⨯,所以120A ∠=︒--12分18．解：（Ⅰ）设{}n a 的公差为d ，由已知条件，11145a d a d +=⎧⎨+=-⎩，解出13a =，2d =-．所以1(1)25n a a n d n =+-=-+．（Ⅱ）21(1)42n n n S na d n n -=+=-+24(2)n =--．所以2n =时，n S 取到最大值4． 19．解：过A 作垂线AD 交CB 于D ，则在ADB Rt ∆中，α=∠ABD ，αsin hAB =。
又在ABC ∆中， β=∠C ， βα-=∠BAC ， 由正弦定理，得ββαsin )sin(AB BC =- ∴ βαβαββαsin sin )sin(sin )sin(⋅-⋅=-⋅=h AB BC20．解 （1）依题得：.984029842)1(12502-+-=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯-+=x x x x x y （x ∈N *） ------------6分 （2）解不等式2240980,:1010x x x -+->-<<得∵x ∈N *,∴3≤x ≤17，故从第3年开始盈利． ------------12分21．（I ）选择（2）：22013sin 15cos 15sin15cos151sin 3024+-=-= （II ）三角恒等式为：22003sin cos (30)sin cos(30)4αααα+---=22002222sin cos (30)sin cos(30)11sin sin )sin sin )22333sin cos 444αααααααααααα+---=++-+=+= ２２．解：（1）依题设n P 的半径2n n n r y x ==.n P 与1n P +彼此相切,11||n n n n P P r r ++∴=+，=1n n y y ++，两边平方整理得：22211()4n n nn x x x x ++-=,又10n n x x +>>, 112n n n n x x x x ++∴-=,1112n n x x +∴-=.1{}nx ∴是等差数列，首项为1，公差为2. 11(1)221nn n x ∴=+-=-,1,21n x n ∴=-即1||()21n OA n n =∈-*N .…………………………8分 (2)244(21)n n n S r x n π=π=π=-,设前几个圆型小道的施工总工时为n T.n n T S ∴=+π=222111[]13(21)n π+++-<111[1]1335(23)(21)n n π++++⨯⨯--1111113[1(1)]5233523212n n π<π+-+-++-<<-+. 故5周内能完成前n 个圆型小道的修建工作.…………………………………………14分。