河北省青龙满族自治县逸夫中学九年级数学上册 35.2 直线与圆的位置关系导学案1

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冀教版初三年级第二学期数学教案：《直线与圆的位置关系》教案

冀教版初三年级第二学期数学教案：《直线与圆的位
置关系》教案
教案在明天推行素质教育、实施新课程革新中重要性日益突出，在教员的教学活动中起着十分关键的作用。

下面是一篇冀教版初三年级第二学期数学教案，欢迎各位教员和先生参考!
【教学目的】
一、知识目的
1.了解直线与圆的位置的种类。

2.应用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3.会用点到直线的距离来判别直线与圆的位置关系。

二、才干目的
1.经过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培育先生能从直观演示中归结出几何性质的才干。

2.让先生经过观察图形，了解并掌握直线与圆的位置关系，培育先生数形结合的思想。

【重点难点】
1.重点：直线与圆的三种位置关系的了解与运用。

2.难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定处置相关的效果。

【教学进程】
效果设计意图师生活动
1.初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类? 启示先生由图形获取判别直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课。

师：让先生之间停止讨论、交流，引导先生观察图形，导入新课。

生：看图，并说出自己的看法。

2.直线与圆的位置关系有哪几种呢?
得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。

师：引导先生应用类比、归结的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化数形结合的数学思想。

这篇冀教版初三年级第二学期数学教案就为大家分享到这
里了。

希望对大家有所协助！。

初三数学教案-九年级数学直线与圆的位置关系(2) 精品

九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案学习目标：1、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系。

2、探索并掌握识别切线的方法。

3、增强学生应用数学的意识，逐步培养学生的创新意识。

学习重点：切线的判定方法、切线的性质的运用学习难点:：对用“反证法”推理切线性质的理解学习过程：一、新课导入1、直线与圆的位置关系有几种？2、雨天转动雨伞，观察水珠顺着什么方向飞出？这就是我们今天要研究的直线与圆相切的情况。

二、讲解新课画⊙O及半径OA，画一条直线l过半径OA的外端点，且垂直于OA，观察直线与圆有几个交点？仅有一个交点，即直线l与⊙O相切。

结论：?请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可吗总结切线的识别方法：⑴直线与圆只有一个交点，⑵d＝r时就是切线，⑶过半径外端且垂直与半径。

思考：如果直线l是⊙A的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？证明：三、知识巩固：例1、如图，已知直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°直线AB是⊙O的切线吗？为什么？例2、如图，线段AB经圆心O，交⊙O与点A、C，∠BAD＝∠B≡30°边BD交圆与点D，BD是⊙O的切线吗？为什么？例3、如图，半径3㎝的⊙O切AC与B，AB＝3㎝，BC＝3，则∠AOC度数是。

例4、如图（a）AB为⊙O的直径，△ABC内接于⊙O，且∠CAE＝∠B （1）试说明AE与⊙O相切于点A。

（2）如图（b）,若AB是⊙O的非直径的弦，且∠CAE＝∠B，AE与⊙O还相切于点A吗？．E四、课堂练习P131 1、2五、课堂小结：谈谈你的收获。

五、课堂作业见学案EBA CB九年级数学直线与圆的位置关系(2)教案内容：4.5直线与圆的位置关系(2) 班级姓名日期月日等第1、以等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角平分线为半径的圆，必与底边2 如图所示，BC是⊙O的直径，P是CB延长线上的一点，PA切⊙O于点A，若PA=3 ，PB=1，则∠APC为3如图所示，PA切⊙O于点A，线段PBC经过圆心O交圆于B、C两点，OB=PB=1，OA绕点O 逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为4、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，AB=10，点P在AC上，AP=2，若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB、AC都相切，则⊙O的半径是5、如图所示，已知直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，那么直线AB是⊙O的切线吗？为什么？6、如图所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC中点D，DE⊥AC于E，求证：DE是⊙O的切线。

新人教版九年级上直线与圆的位置关系导学案(第一课时)

直线与圆的位置关系课题引入：天天早上咱们看到太阳从东方冉冉升起，若是咱们把太阳抽象成一个圆，把地平线看着是一条直线，他们会显现几种情形呢？要解决那个问题咱们一路来学习直线与圆的位置关系。

教师寄语：学习目标（1）经历探讨直线与圆的位置关系的进程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地试探问题（2）明白得直线和圆的三种位置关系————相交，相离，相切。

（3）会正确判定直线和圆的位置关系。

（重、难点）学习流程一、知识预备（3分钟）温习点与圆的位置关系，回答问题：若是设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，请你用d 与r 之间的数量关系表示点P 与⊙O 的位置关系。

二、学习内容（25分钟）（一）自学教材P 100---P 102试探下列问题：一、操作：请你画一个圆，上、下移动直尺。

试探：在移动进程中它们的位置关系发生了如何的转变？二、依照上面的转变填写下表直线与圆位置关系直线名称交点个数交点名称图形 D 与R 之间的大小关系相交相切相离3、探讨：下图是直线与圆的三种位置关系，若⊙O 半径为r ， O 到直线l 的距离为d ，则d 与r 的数量关系和直线与圆的位置关系：①直线与圆 d r ，②直线与圆 d r ，③直线与圆 d r 。

三、课堂小结直线与圆的位置关系有几种判定方式？四：当堂检测：1、圆O 的直径4，圆心O 到直线L 的距离为3，则直线L 与圆O 的位置关系是（）（A ）相离（B ）相切（C ）相交（D ）相切或相交2、直线l 上的一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线l 与⊙O 的位置关系是（）（A ）相切（B ）相交（C ）相离（D ）相切或相交⇔⇔⇔3、填空：直线与圆有＿＿＿＿种位置关系：▲直线与圆有两个公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿。

▲直线与圆有惟一公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿，这条直线叫做那个公共点叫做＿▲直线和圆没有公共点时，叫做＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

人教版九年级数学上册《直线与圆的位置关系》教师导学案

24.2.2直线和圆的位置关系（1）一、学习目标：首先通过操作观察，感知并归纳出直线与圆的位置关系，然后类比点与圆的位置关系对应的数量关系刻画，得出直线与圆的位置关系对应的数量关系刻画，最后利用直线与圆的位置关系解决问题。

在整个学习过程中，掌握直线与圆的位置关系，会用数量关系刻画直线与圆的位置关系，能解决直线与圆的位置关系相关问题，掌握基本平面图形之间的位置关系的分类方法，能体会到分类思想、类比思想、数形结合思想．设计意图：使学生初步了解本节课学习过程，以及所要达到的目标，为本节课目标的达成奠定基础。

起到目标引领作用。

二、学习重难点重点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画；直线和圆的位置关系的应用．难点：直线与圆的位置关系的归纳及对应的数量刻画．设计意图：使学生了解本节课学习的重难点，为本节课重点的把握、难点的突破奠定基础。

三、学习过程【巩固旧知】1、点与直线、直线与直线有几种位置关系？分别是什么？分类的依据是什么？2、点与圆有几种位置关系？分别是什么？设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，请用r与d之间的数量关系，来刻画点与圆的位置关系？设计意图：回顾点与直线、直线与直线、点与圆的位置关系，明确基本平面图形之间位置关系的分类方法，引出本节课的课题，同时，提醒学生学会用类比的思想研究直线与圆的位置关系。

【探究新知】1、请在练习本上画出一个圆，拿把直尺，将直尺的一条边缘看成一条直线，上下推动直尺，在推动的过程中，圆和直线的位置关系不断变化，认真观察，圆与直线的位置关系可分成几类？你分类的依据是什么？请在下面空白处用图形进行表示．设计意图：结合太阳升起的例子，让学生初步感知直线与圆位置关系的变化，然后，让学生亲自动手，进行实验、观察、探究、得出结论。

在此活动中，一是让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关；二是通过分类和画图，使学生更直观的感受直线与圆的三种位置关系；三是通过对直线与圆的位置关系的分类，渗透分类思想.2、归纳：可以发现，直线与圆有种位置关系．相离：直线和圆；相切：直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做；相交：直线和圆，这条直线叫做圆的．设计意图：通过活动1，得出直线与圆的三种位置关系，和学生一起归纳，对三种位置关系及重要点、重要线段进行命名。

河北省青龙满族自治县逸夫中学九年级数学上册 35.2 直线与圆的位置关系导学案4(无答案) 新人教版

35.2直线与圆的位置关系导学案4
达标性问题
相切、相离?
2、通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？
3、判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？
4、你能说出例题中体现出来哪种数学思想方法吗？你会用吗？
{达标检测}
1．⊙O的半径为r，圆心O到直线L的距离为d．如果d r，，那么直线L与⊙O的位置关系是_________；如果5d=3r，那么直线L与⊙O的位置关系是_ ________．
2．已知圆的直径为12cm，如果圆心到直线的距离为4cm，那么直线与圆有_________个交点．
3．直线L与半径为r的⊙O相切，且点O到直线L的距离为5，则r的取值是__ ____ ___
4．中，，，，以c为圆心，r为半径作，则线段与相离时，r的取值范围是_________；相切时，r的取值范围是_________；相交时，r的取值范围是_________．
{拓展延伸}
13．如图2，公路与公路在点处交汇，且，点处有一所中学，．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路上沿方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
考虑问题要全面
认真审题
一定要独立完成
呦！
课后总结
将你发现的规律、数学思想及疑难问题记录下来，与老师同学交流

冀教版数学九年级上册29 直线与圆的位置关系教案与反思

29.2直线与圆的位置关系人非圣贤，孰能无过？过而能改，善莫大焉。

《左传》原创不容易，【关注】，不迷路！1．了解直线和圆的不同位置关系．2．了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念．3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．一、情境导入你看过日出吗，如果把海平面看做一条直线，太阳看做一个圆，在日出过程中，二者会出现几种位置关系呢？如图二者是什么关系呢？二、合作探究探究点一：直线与圆的位置关系【类型一】根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系已知⊙O的半径为5，点P在直线l上，且OP＝5，直线l与⊙O的位置关系是( )A．相切B．相交C．相离D．相切或相交解析：我们考虑圆心到直线l的距离，如果距离大于半径，则直线l与⊙O 的位置关系是相离；若距离等于半径，则直线l与⊙O相切；若距离小于半径，则直线l与⊙O相交．分两种情况讨论：(1)OP⊥直线l，则圆心到直线l的距离为5，此时直线l与⊙O相切．(2)若OP与直线l不垂直，则圆心到直线的距离小于5，此时直线l与⊙O相交．所以本题选D.方法总结：判断直线与圆的位置关系，主要看该圆心到直线的距离，所以要判断直线与圆的位置关系，我们先确定圆心到直线的距离．△ABC中，AB＝10cm，AC＝8cm，BC＝6cm，以点B为圆心、6cm为半径作⊙B，则边AC所在的直线与⊙B的位置关系是________．解析：根据圆心到直线的距离与半径的大小关系来判断．本题根据勾股定理的逆定理可知△ABC是直角三角形，AC，BC是直角边，则圆心B到直线AC的距离是6cm，等于⊙B的半径，所以AC所在的直线与⊙B相切．方法总结：根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状同时求出圆心到直线的距离是解题的关键．【类型二】坐标系内直线与圆的位置关系的应用如图，在平面直角坐标系中，⊙A与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙A于M、N两点．若点M的坐标是(－4，－2)，则点N的坐标为( ) A．(－1，－2)B．(1，2)C．(－1.5，－2)D．(1.5，－2)解析：过点A作AQ⊥MN于Q，连接AN，设半径为r，由垂径定理有MQ＝NQ，所以AQ＝2，AN＝r，NQ＝4－r，利用勾股定理可以求出NQ＝1.5，所以N点坐标为(－1，－2)．故选A.方法结：在圆中如果有弦要求线段的长度，通常要将经过圆心的半径画出，利用垂径定理和勾股定理解决问题．【类型三】由直线和圆的位置关系确定圆心到直线的距离已知圆的半径等于5，直线l与圆没有交点，则圆心到直线l的距离d的取值范围是________．解析：因为直线l与圆没有交点，所以直线l与圆相离，所以圆心到直线的距离大于圆的半径，即d＞5.类型四】由直线和圆的位置关系确定圆的半径直线l与半径为r的⊙相交，且点O到直线l的距离为8，则r的取值范围是________．解析：因为直线l与半径为r的⊙O相交，所以d＜r，即8＜r，所以填r ＞8.三、板书设计教学程中，强调学生从实际生活中感受，体会直线与圆的几种位置关系，并会用数学语言来描述归纳，经历将实际问题转化为数学问题的过程.【素材积累】辛弃疾忧国忧民辛弃疾曾写《美芹十论》献给宋孝宗。

河北省秦皇岛市青龙满族自治县中考数学总复习直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系知识结构⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧和圆有关的比例线段切线长弦切角三角形的内切圆切线的判定和性质直线和圆的位置关系重点、热点利用切线的性质及判定、切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理进行计算和证明. 目标要求1.掌握直线和圆的位置关系.2.掌握圆的切线的判定和性质.3.掌握并会运用切线长定理、弦切角定理、相交弦定理、切割线定理. 4.了解分情况证明数学命题的思想和方法.【典型例析】例1.[2002.包头市]如图7.2-1，AB 是⊙O 的直径，AD ⊥CD,BC ⊥CD,且AD+BC=AB ，（1）求证：⊙O 与CD 相切；（2）若CD=3，求AD •BC.[特色]本题来源于教材，主要考查切线的判定方法及相似三角形的知识. [解答](1)过O 点作OE ⊥CD 于E. ∵ AD ⊥CD ， BC ⊥CD ， ∴ AD ∥OE ∥BC ，又∵AO=BO ， ∴DE=CE ， ∴ OE=21(AD+BC). 而AB=AD+BC ，∴ OE=OA ，而OE ⊥CD ， ∴⊙O与CD 相切.(2)连结AE 、BE ，∵⊙O 与CD 相切， ∴ OE ⊥CD ， ∠ BAE=∠BEC. 而∠ BAE=∠ OEA ， ∠ OEA+∠ DEA=90，∴∠ DEA+∠BEC=90. 又∵AD⊥CD ， ∴∠ DEA+∠ DAE=90，∴∠ DAE=∠BEC ， ∴△AED ∽△EBC ，∴AD •EC=DE •BC ，即AD•BC=DE •EC=221CD =49. [拓展]证明圆的切线有两种方法（1）利用圆心到直线的距离：当已知条件中未明确给出直线和圆有公共点时，常可过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径；（2）利用切线的判定定理：当已知直线和圆有公共点时，常连结圆心和公共点.证明直线垂直于此半径.求两线段的积，一般考虑相似三角形或与圆有关的比例线段. 例2.[2002.重庆市] 如图7.3-1⊙O 为△ABC 的内切圆，∠C=90,AO 的延长线交BC 于点D,AC=4,CD=1,则⊙O 的半径等于（）.A 54B 45C 43 D65[特色]本题考查内心的性质. [解答] 过点O 半径OE,则OE ∥CD,AE ∶AC=OE ∶CD,设半径为R,则（4-R ）∶R=54,选4=R ∶1,解之得A. [拓展]直角三角形内切圆的半径OE=CE.你知道为什么吗？例3.[2002.济南市]如图7.2-2，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC与⊙O 相切，为什么？（2）当点D 在劣弧AC 的什么位置时，才能使AD2=DE •DF ，为什么？[特色]本题是一道条件开放题，主要考查分析、归纳和发散思维能力.[解答]（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC 或△PCF 为等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. ∵ PC=PF ，∠ PCF=∠PFC=∠AFH ，2∵ DE ⊥AB 于点H ，∴∠OCA+∠PCF=∠PAF+∠AFH=90 ，即 OC ⊥PC ，∴ PC 与⊙O 相切.（2）当点D 是弧AC 的中点时，AD 2=DE •DF.证明： ∵AD CD ＝， ∴∠DAF=∠DEA ，又∵∠ADF=∠EDA ， ∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD ∶DE=DF ∶AD ，即 AD 2=DE •DF.[拓展] 要善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻同.例3.[2001.宜昌市]如图7.2-3，已知Rt △ABC 的直角边AC 的长为2，以AC 为直径⊙O 的与斜边AB 交于点D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点E.（1）求证：BE=DE ；（2）延长DE 与AC 的延长线交于点F ，若DF=3，求△ABC 的面积（3）从图(1)中，显然可知BC<AC ，试分别讨论在其它条件不变，当BC=AC(图2)和BC>AC （图3）时，直线DE 与AC 还会相交吗？若不能相交，请简要说明理由；若能相交，设交点为F '，且DF '=3，请再求出△ABC 的面积.[特色]本题设计了一个动态的问题情景，要求运用动与静、变与不变的辨证关系进行探索、发现、类比、推理.从而获得结论.[解答](1)连结CD ，则CD ⊥AB . ∴∠B+∠BCD=90 ，而 ∠BDE+∠CDE=90 ， ∠BCD=∠CDE ， ∴∠B=∠BDE ， ∴ BE=DE.（2）OD,由FD 2=FC •FA 可求得CF=1，∴∠DOC=60,∴∠A=30再解RtABC ，得S ABC ∆=332（平方单位）；（3）图7.2-3-（2）中，连结DC 、DO ，易证DE ∥AC ；在图7.2-3-（3）中仿照（2）同理可求得F 'A=1, S ABC ∆=32（平方单位）.[拓展] 此题还有其它解题方法，请你试一试.[中考动向前瞻]本节主要考查直线与圆的三种位置关系、切线的判定、切线的性质、切线长定理及与圆有关的比例线段。

中考数学复习第十一讲直线与圆的位置关系学案(无答案)新人教版(2021年整理)

河北省青龙满族自治县中考数学复习第十一讲直线与圆的位置关系学案（无答案）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（河北省青龙满族自治县中考数学复习第十一讲直线与圆的位置关系学案（无答案）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第十一讲直线与圆的位置关系【学习目标】1、理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

2、掌握切线的判定定理，性质定理和切线长定理，并会利用它们解决有关问题。

3、会画圆的切线和三角形的内切圆,掌握三角形内心的概念.4、掌握弦切角的概念和弦切角定理。

5、掌握相交弦定理、切割线定理及推论，并会利用它们解决有关问题。

【知识框图】相离 d＞r 相交弦定理直线与圆的相交 d＜r 切割线定理的推论位置关系弦切角定理相切 d＝r 切线长定理切割线定理【典型例题】例1：如图，已知AB是⊙O的直径，延长AB到D，使BD=OB，DC切⊙O于C，求∠A的度数。

分析：本题条件中，没有给出角的度数条件,因此需要挖掘隐含度数的条件，由AB是⊙O的直径可想到连接BC，则∠ACB=900给解本题创造了条件,又注意到DC是⊙O的切线，于是得解。

解：连接OC、BC则OC⊥CD C在RtΔOCD中，∵OC=OB=BD A O B D∴OD=2OC∴SinD= = ∴∠D=300又∵BO=BD ∴CB=BD ∴∠BCD=∠D=300∵DC是⊙O的切线∴∠A=∠BCD=300或者,在求得∠D=30后，可得∠COB=60，由三角形外角的性质可知∠A= ∠COB=300例2：如图，若过⊙O上一点A作⊙A交⊙O于B、C，过点A的直线交⊙O于E，A交⊙A于D、G,交BC于F，求证：EF×AF=AD2—AF2分析：显然本题两圆中都含有相交弦,可从相交弦入手。

初中数学《直线与圆的位置关系》教案

初中数学《直线与圆的位置关系》教案数学：35.2《直线与圆的位置关系》教案（冀教版九年级下）【教学目标】一、知识目标1.理解直线与圆的位置的种类。

2.利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离。

3.会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系。

二、能力目标1．通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。

2.让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想。

【重点难点】1．重点：直线与圆的三种位置关系的理解与应用。

2．难点：运用直线与圆的位置关系的性质及判定解决相关的问题。

师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课。

生：看图，并说出自己的看法。

2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类。

师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想。

问题设计意图师生活动生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系．3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力。

师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程。

生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程。

4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法。

师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法。

5．你能两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？体会判断直线与圆的位置关系的思想方法，关注量与量之间的关系。

九年级数学上册 24.2.2 直线和圆的位置关系(1)导学案 (新版)新人教版(1)

24.2.2 直线和圆的位置关系(1)预习案一、预习目标及范围：1.了解直线和圆的位置关系.2.了解直线与圆的不同位置关系时的有关概念.3.理解直线和圆的三种位置关系时圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.4.会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算.预习范围：P95-96二、预习要点1、了解直线和圆的位置关系的有关概念．2、理解设⊙O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和⊙O相交⇔d<r；直线L和⊙O相切⇔d=r；直线L和⊙O相离⇔d>r．三、预习检测1.已知圆的半径为6cm，设直线和圆心的距离为d：（1）若d=4cm ,则直线与圆, 直线与圆有____个公共点. （2）若d=6cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.（3）若d=8cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点.2.已知⊙O的半径为5cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据条件填写d的范围:(1)若AB和⊙O相离, 则 ;(2)若AB和⊙O相切, 则 ;(3)若AB和⊙O相交,则 .探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作探究1：直线与圆的位置关系的定义问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币的边缘看作圆，在纸上移动硬币，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称答案：问题3 根据上面观察的发现结果，你认为直线与圆的位置关系可以分为几类？你分类的依据是什么？分别把它们的图形在草稿纸上画出来.判断：（1）直线与圆最多有两个公共点.（2）若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上.（3）若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切.（4）若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离.（5）直线a和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交.探究2; 直线与圆的位置关系的性质与判定问题1 刚才同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？（用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分）活动2：探究归纳直线和圆相交 d r直线和圆相切 d r直线和圆相离 d r直线与圆的位置关系的性质与判定的区别：位置关系数量关系.活动内容2：典例精析例在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2) r=2.4cm； (3) r=3cm．分析：要了解AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心C 到AB 的距离d 与r 的关系．已知r ，只需求出C 到AB 的距离d .解：二、随堂检测1.看图判断直线l 与⊙O 的位置关系？2．直线和圆相交，圆的半径为r ,且圆心到直线的距离为5，则有（） A. r < 5 B. r > 5 C. r = 5 D. r ≥ 53. ⊙O 的最大弦长为8，若圆心O 到直线l 的距离为d =5，则直线l 与⊙O .BC434. ⊙O的半径为5,直线l上的一点到圆心O的距离是5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A. 相交或相切B. 相交或相离C. 相切或相离D. 上三种情况都有可能5.已知⊙O的半径r=7cm,直线l1// l2,且l1与⊙O相切,圆心O到l2的距离为9cm.求l1与l2的距离.参考答案预习检测：1.(1)相交;2(2)相切；1（3）相离；02.（1）d > 5cm；（2）d = 5cm；（3）0cm≤d < 5cm随堂检测1.相离；相交；相切；相交；相交2.B3.相离4.A5. 解：（1） l2与l1在圆的同一侧：m=9-7=2 cm（2）l2与l1在圆的两侧：m=9+7=16 cm。

直线和圆的位置关系教学设计说明书

《直线和圆的位置关系》教学设计河北省秦皇岛市卢龙县卢龙镇中学穆秀明一、教学内容：圆是常见的几何图形之一.也是平面几何中最基本的图形之一.不仅在日常生活中的许多物体是圆形的.而且在工农业生产、交通运输、土木建筑等方面都看以看到圆.圆的许多性质集中反映了事物内部量变与质变之间的关系.一般与特殊的关系.矛盾的对立统一的关系等等.在生活中也有着广泛的应用。

教材是让学生比较系统的研究圆的概念、性质、与圆有关的位置关系、正多边形和圆的关系以及一些与圆有关的计算问题。

结合圆的有关知识.可以对学生进行辩证唯物主义世界观的教育.所以这一章的教学.在初中的学习中占有重要地位。

本节课的内容是“直线和圆的位置关系”.是与圆有关的三种位置关系的第二种位置关系。

这种位置关系在生活中的应用比较广泛.它的探索是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的。

在这节课中.利用直线到圆心的距离和半径的大小关系判断直线和圆的数量关系的方法为学习切线的性质和判定提供了依据.本节课学习方法的形成、数形结合思想的渗透为后续的探索圆与圆的位置关系打下了坚实的基础.有着承前启后的重要作用。

二、教学目标：1、知识目标：（1）探索并理解直线和圆的三种位置关系。

（2）能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系。

（3）能够用圆心到直线的距离和半径的数量关系判断直线和圆的位置关系。

2、能力目标：（1）经历观察、猜想、操作、发现、总结的过程.提高观察、比较、概括的逻辑思维能力以及用数学语言表述问题的能力。

（2）在探索直线和圆的位置关系的过程中.运用类比的方法.体会转化、数形结合的数学思想。

（3）能够利用直线和圆的位置关系解决有关的几何问题。

3、情感态度目标：体会运动变化的观点.量变到质变的辩证唯物主义观点.感受数学中的美。

三、教学重点、难点1、重点：探索直线和圆的三种位置关系。

2、难点：理解和灵活运用判定直线和圆的位置关系的方法。

四、学情分析：本章是在学习了直线图形的性质的以及小学学过圆的知识的基础上.进一步系统的研究这种特殊的曲线图形。

教案上册【冀教数学学九年级(河北)直线和圆的位置关系

24.2.2 直线和圆的位置关系第3课时【教学目标】知识与技能1.了解切线长的概念.2.理解切线长定理,了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念,熟练掌握它的应用.3.复习圆与直线的位置关系和切线的判定定理、性质定理,知识迁移到切线长的概念和切线长定理,然后根据所学三角形角平分线的性质给出三角形的内切圆和三角形的内心概念,最后应用它们解决一些实际问题.过程与方法经历探索切线长定理的过程,体会应用内切圆相关知识解决问题,渗透转化思想和方程思想.情感态度与价值观通过情境设置引发学生求知欲.会把复杂问题转化为简单问题后易于解决,从而树立解决问题的信心.【重点难点】重点:切线长定理及其运用.难点:切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决一些实际问题. 【教学过程】一、复习导入1.已知△ABC,作三个内角平分线,说说它具有什么性质.2.点和圆有几种位置关系?3.直线和圆有什么位置关系?切线的判定定理和性质定理是什么?教师点评:(1)在黑板上作出△ABC的三条角平分线,并口述其性质:①三条角平分线相交于一点;②交点到三条边的距离相等.(2)(口述)点和圆的位置关系有三种,点在圆内⇔d<r;点在圆上⇔d=r;点在圆外⇔d>r.(3)(口述)直线和圆的位置关系同样有三种:直线l和☉O相交⇔d<r;直线l和☉O相切⇔d=r;直线l和☉O相离⇔d>r.切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线;切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.二、探究新知从上面的复习,我们可以知道,过☉O上任一点A都可以作一条切线,并且只有一条,根据下面提出的问题操作思考并解决这个问题.问题:在你手中的纸上画出☉O,并画出过A点的唯一切线PA,连接PO,沿着直线PO将纸对折,设圆上与点A重合的点为B,这时,OB是☉O的一条半径吗?PB是☉O的切线吗?利用图形的轴对称性,说明圆中的PA与PB,∠APO 与∠BPO有什么关系?学生分组讨论,老师抽取3～4位同学回答这个问题.教师点评:OB与OA重叠,OA是半径,OB也就是半径了.又因为OB是半径,PB 为OB的外端,又根据折叠后的角不变,所以PB是☉O的又一条切线,根据轴对称性质,我们很容易得到PA=PB,∠APO=∠BPO.我们把PA或PB的长,即经过圆外一点作圆的切线,这点和切点之间的线段的长,叫做这点到圆的切线长.从上面的操作我们可以得到:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.下面,我们给予逻辑证明.例1:如图,已知PA,PB是☉O的两条切线.求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB.证明:∵PA,PB是☉O的两条切线.∴OA⊥AP,OB⊥BP,又OA=OB,OP=OP,∴Rt△AOP≌Rt△BOP,∴PA=PB,∠OPA=∠OPB.因此,我们得到切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.我们刚才已经复习,三角形的三条角平分线交于一点,并且这个点到三条边的距离相等.(同刚才画的图)设交点为I,那么I到AB,AC,BC的距离相等,如图所示,因此以点I为圆心,点I到BC的距离ID为半径作圆,则☉I与△ABC的三条边都相切.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.例2:如图,已知☉O是△ABC的内切圆,切点为D,E,F,如果AE=2,CD=1,BF=3,且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.分析:直接求内切圆的半径有困难,由于面积是已知的,因此要转化为面积法来求,就需添加辅助线,如果连接AO,BO,CO,就可把三角形ABC分为三块,那么就可解决.解:连接AO,BO,CO,∵☉O是△ABC的内切圆且D,E,F是切点.∴AF=AE=2,BD=BF=3,CE=CD=1,∴AB=5,BC=4,AC=3,又∵S△ABC=6,∴(4+5+3)r=6,∴r=1.答:所求的内切圆的半径为1.三、巩固练习教材第100页练习四、课堂小结(学生归纳,教师点评)本节课应掌握:1.圆的切线长概念.2.切线长定理.3.三角形的内切圆及内心的概念.五、布置作业教材第102页综合运用11,12六、板书设计直线和圆的位置关系(3)1.判定切线的三种方法2.切线的两个性质3.常用的辅助线添加方法【教学反思】在探索直线和圆位置关系的过程中,体会运动变化的观点,量变到质变的辩证唯物主义观点.。

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２、填表：
语言描述
图形表示
R与d数量关系离：————————————————————
4、已知直角三角形两直角边求斜边上的高，常用的方法：
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使用说明
1、课前学生要自学完成“自主学习问题”的内容，“探究性问题”、“达标性问题”由学生自主解决。
2、学生自主学习过程中遇到“理解不透”、“无法解决”等疑难问题及“ 多种解法”的问题，要求学生做好记录，在课堂上有学生们合作交流完成。
自主学习问题
学法指导
{旧情回顾}
1、如果圆的半径为r，一个点到圆心的距离d,则点与圆的位置关系及数量关系为
35.2直线与圆的位置关系导学案1
学习目标
1、了解直线与圆相交、相离、相切的概念。
2、探索直线与圆三种不同的位置关系和数量关系。
3、能够根据直线与圆的三种位置关系解决一些实际问题。
学习重难点
重点：根据直线与圆的不同位置关系、数量关系准确画出图形并能说出公共点的个数。
难点：理解并应用直线与圆的数量关系解决问题。
{新知探究}
一、在准备好的纸上画一个圆，把你手中的笔看作直线，将笔在纸上任意移动。（标明圆心）认真观察回答下列问题;
(1)、直线和圆有几种位置关系？你是怎样验证的？
（2）、什么叫切线、切点？你是怎么定义的?
如果忘记可查阅学过的教材和笔记
自学教材37页