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概率练习题(必修三) 菁优网
概率练习题（必修三）一．选择题（共12小题）1．（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A ．B．C．D．2．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A ．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p23．（2014•江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A ．B．C．D．4．（2013•陕西）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．B．C．D．5．（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．B．C．D．6．（2014秋•保定期末）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（）A．三个都是正品B．三个都是次品C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品7．（2014秋•江岸区校级期中）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A．不可能事件B．必然事件C．对立事件D．互斥且不对立事件8．（2013春•泰安期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A．是互斥事件，不是对立事件B．是对立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是对立事件D．既不是互斥事件也不是对立事件9．（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A ．p1＜p2＜B．C．p2＜D．10．（2015•贵州模拟）如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A ．B．C．D．11．（2015•漳州模拟）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A ．B．C．D．12．（2015•咸阳一模）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A ．B．C．D．2015年07月20日nxyxy的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．（2015•武汉模拟）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A ．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据古典概型概率公式得到结果．解答：解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，满足条件的事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概得到P=，故选A．点评：本题考查古典概型概率公式，是一个基础题，题目使用列举法来得到试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，出现这种问题一定是一个必得分题目．2．（2014•湖北）随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则（）A ．p1＜p2＜p3B．p2＜p1＜p3C．p1＜p3＜p2D．p3＜p1＜p2考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：首先列表，然后根据表格点数之和不超过5，点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答：解：列表得：（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=，点数之和大于5的概率记为p2=，点数之和为偶数的概率记为p3=，∴p1＜p3＜p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．（2014•江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A ．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案解答：解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：B．点评：本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．4．（2013•陕西）如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题；概率与统计．分析：根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2﹣，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．解答：解：∵扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°∴扇形ADE的面积为S1=×π×12=同理可得，扇形CBF的在，面积S2=又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P===1﹣故答案为：1﹣点评：本题给出矩形ABCD内的两个扇形区域内有无线信号，求在区域内随机找一点，在该点处没有信号的概率，着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．5．（2012•湖北）如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：求出阴影部分的面积即可，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，那么阴影部分的面积就是图中扇形的面积﹣直角三角形AOB的面积．解答：解：设扇形的半径为r，则扇形OAB的面积为，连接OC，把下面的阴影部分平均分成了2部分，然后利用位移割补的方法，分别平移到图中划线部分，则阴影部分的面积为：﹣，∴此点取自阴影部分的概率是．故选C ．点评： 本题考查几何概型，解题的关键是利用位移割补的方法求组合图形面积，此类不规则图形的面积可以转化为几个规则的图形的面积的和或差的计算．6．（2014秋•保定期末）16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（ ）A ． 三个都是正品B ． 三个都是次品C ． 三个中至少有一个是正品D ． 三个中至少有一个次品考点： 概率的意义．专题：概率与统计． 分析：根据必然事件的概率为1，从选项在找出必然事件即可． 解答： 解：16个同类产品中，有14个正品，2个次品，任意抽取3个产品，则抽出的3件产品中一定至少有一个是正品，即“至少有一个是正品”为必然事件，故它的概率等于1；故选C．点评：本题主要考查必然事件的定义，必然事件的概率值，属于基础题7．（2014秋•江岸区校级期中）把红、黄、蓝3张卡片随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件A：“甲得红卡”与事件B：“乙得红卡”是（）A ．不可能事件B．必然事件C ．对立事件D．互斥且不对立事件考点：随机事件．专题：概率与统计．分析：利用对立事件和互斥事件的定义求解．解答：解：黑、红、白3张卡片分给甲、乙、丙三人，每人一张，事件“甲分得红卡”与“乙分得红卡”不可能同时发生，但事件“甲分生时，事件“乙分得红卡”有可能发生，有可能不发生，∴事件“甲分得红牌卡”与“乙分得红卡”是互斥但不对立事件．故选：D．点评：本题考查对立事件、必然事件、不可能事、互斥事件的判断，解题时要认真审题，是基础题．8．（2013春•泰安期末）某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少1名女生”与事件“全是男生”（）A ．是互斥事件，不是对立事件B ．是对立事件，不是互斥事件C ．既是互斥事件，也是对立事件D ．既不是互斥事件也不是对立事件考点：随机事件．专题：阅读型．分析：互斥事件是两个事件不包括共同的事件，对立事件首先是互斥事件，再就的和事件是全集，本题所给的两个事件不可能同时发生，且和是全集．解答：解：“至少有一名女生”包括“一男一女”和“两个女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故互为对立事件，故选C．点评：本题考查互斥事件与对立事件，解题的关键是理解两个事件的定义及两事件之间的关系．属于基本概念型题．9．（2015•湖北）在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记p1为事件“x+y≤”的概率，P2为事件“xy≤”的概率，则（）A ．p1＜p2＜B．C．p2＜D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：分别求出事件“x+y≤”和事件“xy≤”对应的区域，然后求出面积，利用几何概型公式求出概率，比较大小．解答：解：由题意，事件“x+y≤”表示的区域如图阴影三角形，p1=；满足事件“xy≤”的区域如图阴影部分所以p2===＞；所以；故选：B．点评：本题考查了几何概型的公式运用；关键是分别求出阴影部分的面积，利用几何概型公式解答．10．（2015•贵州模拟）如图，在半径为R的圆内随机撒一粒黄豆，它落在阴影部分内接正三角形上的概率是（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：先明确是几何概型中的面积类型，分别求三角形与圆的面积，然后求比值即可．解答：解：设落在阴影部分内接正三角形上的概率是P∵∴故选D．点评：本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率．11．（2015•漳州模拟）在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”发生的概率为（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：先化简不等式，确定满足sin（x+）≥且在区间[0，π]内x的范围，根据几何概型利用长度之比可得结论．解答：解：∵，即sin（x+）≥，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]，∴在区间[，]内，满足sin（x+）≥的x+∈[，]，∴在区间[0，π]内，满足sin（x+）≥的x∈[，]，∴事件发生的概率为P==．故选B．点评：本题考查几何概型，考查三角函数的化简，考查学生的计算能力，属于中档题．12．（2015•咸阳一模）一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A ．B．C．D．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且棱长为1的正方体内．这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为．解答：解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=．故选C．点评：本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内．。
箐优网 第四单元 比的认识
2012年六年级上（第四单元比的认识）2012年六年级上（第四单元比的认识）一、认真填一填；（每空1分，共12分）1．（1分）六（1）班有男生25人，女生20人，女生和男生的人数比是_________．2．（1分）比的前项是0.4，比值是，则比的后项是_________．3．（2分）0.3千米：30千米化成最简整数比是_________，比值是_________．4．（1分）一架飞机3小时飞到2520千米，飞机飞到的路程和所用时间的比是_________．5．（2分）=6÷9=_________：81．6．（1分）将10克盐完全溶解到100克水中，盐与水的质量比是_________．7．（2分）东风路小学共有学生1600人，男生与女生的人数比是5：3，全校有男生_________人，女生_________人．8．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形最大的内角是_________度．二、正确作判断；（共12分）9．（2分）比值只能用分数表示．_________．10．（2分）5：2这个比的前项是5．_________．11．（2分）甲数：乙数=1：=3：2．_________．12．（2分）6：10化成最简整数比是0.6_________．13．（2分）从学校走到广场，淘气用了9分，笑笑用了10分，淘气和笑笑的速度比是9：10_________．14．（2分）买20千克青菜花了10元钱，青菜的质量与价钱的比值是2元．_________．三、准确选一选；（选正确答案的序号填在（）里，共16分）15．（2分）：6的比值是（）16．（2分）如果甲数是乙数的，那么甲数和乙数的比是（）三、化简比；（共18分）23．（18分）（1）6：12（2）0.2：0.05（3）：（4）21：42（5）：（6）：．四、求下列各比的比值；（共6分）24．（6分）求比值：（1）84：168（2）0.25：1（3）：．五、解决问题；（每题6分，共36分）25．（6分）声音在空气中传播速度是每秒340米，一种飞机的最快速度是每秒578米，写出飞机的最快速度与声音在空气中传播速度的比，并化简．26．（6分）果园里有苹果树和梨树共720棵，苹果树与梨树的棵数比是5：4．苹果树和梨树各有多少棵．27．（6分）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，已知这个三角形边的长度正是3：4：5，最长的边长是多少厘米？最短的边长是多少厘米？28．（6分）在一个花蓝里，有郁金香、百合、康乃馨，且这三种花是按4：3：2搭配的．如果这个花蓝中一共有90朵花，那么这三种花各有多少朵？29．（6分）甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．已知乙车行了180千米，甲、乙两车的速度比是5：6，A、B两相距多少千米？30．（6分）如图，两下正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的．大正方形与小正方形面积的比是_________．2012年六年级上（第四单元比的认识）参考答案与试题解析一、认真填一填；（每空1分，共12分）1．（1分）六（1）班有男生25人，女生20人，女生和男生的人数比是4：5．2．（1分）比的前项是0.4，比值是，则比的后项是1．÷×，3．（2分）0.3千米：30千米化成最简整数比是1：100，比值是．，4．（1分）一架飞机3小时飞到2520千米，飞机飞到的路程和所用时间的比是840：1．5．（2分）=6÷9=54：81．×6．（1分）将10克盐完全溶解到100克水中，盐与水的质量比是1：10．7．（2分）东风路小学共有学生1600人，男生与女生的人数比是5：3，全校有男生1000人，女生600人．，则男生占总数的，女生占总数的×=1000×=6008．（2分）一个三角形三个内角的度数比是1：1：2，这个三角形最大的内角是90度．×=90二、正确作判断；（共12分）9．（2分）比值只能用分数表示．错误．10．（2分）5：2这个比的前项是5．正确．11．（2分）甲数：乙数=1：=3：2．正确．：×12．（2分）6：10化成最简整数比是0.6错误．13．（2分）从学校走到广场，淘气用了9分，笑笑用了10分，淘气和笑笑的速度比是9：10错误．：14．（2分）买20千克青菜花了10元钱，青菜的质量与价钱的比值是2元．错误．三、准确选一选；（选正确答案的序号填在（）里，共16分）15．（2分）：6的比值是（）：÷×=，16．（2分）如果甲数是乙数的，那么甲数和乙数的比是（）×=，写出甲乙两数的比然后化简选出即可．×=10=，，，水占药水的××，）：，可知红花占总朵数的××，三、化简比；（共18分）23．（18分）（1）6：12（2）0.2：0.05（3）：（4）21：42（5）：（6）：．2=：=÷×==1比值是：；：=×=比值是：：=×=1四、求下列各比的比值；（共6分）24．（6分）求比值：（1）84：168（2）0.25：1（3）：．168=；1=；③=8五、解决问题；（每题6分，共36分）25．（6分）声音在空气中传播速度是每秒340米，一种飞机的最快速度是每秒578米，写出飞机的最快速度与声音在空气中传播速度的比，并化简．26．（6分）果园里有苹果树和梨树共720棵，苹果树与梨树的棵数比是5：4．苹果树和梨树各有多少棵．×=400×=32027．（6分）用84厘米长的铁丝围成一个三角形，已知这个三角形边的长度正是3：4：5，最长的边长是多少厘米？最短的边长是多少厘米？×=35×=2128．（6分）在一个花蓝里，有郁金香、百合、康乃馨，且这三种花是按4：3：2搭配的．如果这个花蓝中一共有90朵花，那么这三种花各有多少朵？×××29．（6分）甲乙两车从A、B两地同时出发，相向而行，5小时后相遇．已知乙车行了180千米，甲、乙两车的速度比是5：6，A、B两相距多少千米？30．（6分）如图，两下正方形重叠部分的面积相当于大正方形面积的，相当于小正方形面积的．大正方形与小正方形面积的比是9：4．，又等于小正方形面积的××，然后再根据比例的基本性质即两内××××，=：××，然后列参与本试卷答题和审题的老师有：忘忧草；zhuyum；zxg；73zzx；旭日芳草；姜运堂；彭京坡；王庆；languiren；齐敬孝；xuetao；浩淼（排名不分先后）菁优网2012年9月14日。
菁优网八年级上《第1章 勾股定理》单元测试卷
八年级上《第1章勾股定理》单元测试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列说法中，不正确的是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形2．（4分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16 D．643．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4．（4分）若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．4cm5．（4分）已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10 B．20 C．5D．156．（4分）在△A BC中，若a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形7．（4分）在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A．14 B．42 C．32 D．42或328．（4分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．7B．7.5 C．8D．99．（4分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10 D．1210．（4分）如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填写在题中横线上．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=_________；若c=25，b=15，则a=_________．12．（4分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=_________．13．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为_________．14．（4分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为_________m．15．（4分）一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是_________cm2．16．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=_________．17．（4分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是_________三角形．18．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D′两点间的距离为_________cm．三、运算题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？20．（7分）一块四边形的绿地ABCD，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求此绿地的面积．21．（8分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？22．（8分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且分别是三个半圆的直径，求阴影部面积（π取3）．23．（8分）印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．24．（10分）有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？北师大版八年级上《第1章勾股定理》2013年单元测试卷（兰州市树人中学）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）下列说法中，不正确的是（）A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形考点：勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．分析：根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，选择正确答案．解答：解：A、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为22.5°，67.5°，90°，所以是直角三角形；B、根据三角形的内角和公式求得，各角分别为45°，60°，75°，所以不是直角三角形；C、两边的平方和等于第三边的平方，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形；D、两边的平方和等于第三边的平，符合勾股定理的逆定理，所以能构成直角三角形．故选B．点评：此题考查了利用三角形的内角和定理和勾股定理的逆定理来判定直角三角形的方法．解题的关键是对知识熟练运用．2．（4分）如图中字母A所代表的正方形的面积为（）A．4B．8C．16 D．64考点：勾股定理．分析：根据勾股定理的几何意义解答．解答：解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289﹣225=64．故选D．点评：能够运用勾股定理发现并证明结论：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．运用结论可以迅速解题，节省时间．3．（4分）将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰三角形考点：相似三角形的性质．分析：根据三组对应边的比相等的三角形相似，依据相似三角形的性质就可以求解．解答：解：将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数，得到的三角形与原三角形相似，因而得到的三角形是直角三角形．故选C．点评：本题主要考查相似三角形的判定以及性质．4．（4分）若三角形中相等的两边长为5cm，第三边长为6cm，那么第三边上的高为（）A．2cm B．3cm C．6cm D．4cm考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：△ABC为等腰三角形，AD为BC的高，所以AD也是BC边上的中线，即BC=2BD，在直角△ABD中，已知AB，BD的长根据勾股定理即可求AD的长，即可解题．解答：解：如图：AB=AC=5cm，BC=6cm，作AD⊥BC于点D，则有DB=BC=3cm，在Rt△ABD中，AD===4（cm）．故选D．点评：本题考查了等腰三角形的性质：底边上的高平分底边，及勾股定理求解．5．（4分）已知一个直角三角形的面积为96，并且两直角边的比为3：4，则这个三角形的斜边为（）A．10 B．20 C．5D．15考点：勾股定理．分析：根据两直角边的比为3：4，这个直角三角形的面积等于96．可设两直角边的长度分别为3a、4a，那么根据以上两个等量关系可以列出一个关于a的方程，求出a的值，再根据勾股定理求出斜边的长．解答：解：设两直角边的长度分别为3a、4a，则3a•4a÷2=96，解得a2=16，则这个三角形的斜边为=20．故选B．点评：考查了勾股定理，根据三角形面积公式列方程，正确求解方程组是解题关键．6．（4分）在△A BC中，若a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n），则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：根据题意可得出a、b、c的表达式，然后分别平方可得出c2=a2+b2，从而利用勾股定理的逆定理即可作出证明．解答：解：∵a=m2﹣n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n），∴a2=m4﹣2m2n2+n4，b2=4m2n2，c2=m4+2m2n2+n4，∴c2=a2+b2，∴△ABC是直角三角形．故选D．点评：此题考查了勾股定理的逆定理，解答本题的关键是熟练运用勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．（4分）在△ABC中，已知AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则△ABC的周长为（）A．14 B．42 C．32 D．42或32考点：勾股定理．专题：分类讨论．分析：本题应分两种情况进行讨论：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．解答：解：此题应分两种情况说明：（1）当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=5+9=14∴△ABC的周长为：15+13+14=42；（2）当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD中，BD===9，在Rt△ACD中，CD===5，∴BC=9﹣5=4．∴△ABC的周长为：15+13+4=32∴当△ABC为锐角三角形时，△ABC的周长为42；当△ABC为钝角三角形时，△ABC的周长为32．故选D．点评：此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．8．（4分）小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开4m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A．7B．7.5 C．8D．9考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据题意画出示意图，利用勾股定理可求出旗杆的高．解答：解：如图所示：设旗杆AB=x米，则AC=（x+1）米，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+1）2=x2+42，解得：x=7.5．故选B．点评：本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是画出示意图，要求同学们熟练掌握勾股定理的表达式．9．（4分）一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A．4B．8C．10 D．12考点：勾股定理．分析：利用勾股定理即可解答．解答：解：设斜边长为x，则一直角边长为x﹣2，根据勾股定理列出方程：62+（x﹣2）2=x2，解得x=10，故选C．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力．10．（4分）如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A．10cm B．12cm C．19cm D．20cm考点：平面展开-最短路径问题．分析：根据两点之间，线段最短．首先把A和B展开到一个平面内，即展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形，然后根据勾股定理，求得蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线的长度．解答：解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半即2π=6，矩形的宽是圆柱的高即8．根据勾股定理得：蚂蚁爬行的最短路程即展开矩形的对角线长即10．故选A．点评：本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．本题注意只需展开圆柱的半个侧面．二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填写在题中横线上．11．（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c=41；若c=25，b=15，则a=20．考点：勾股定理．分析：分清要求的是斜边还是直角边，熟练运用勾股定理即可求解．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=40，b=9，则c==41；若c=25，b=15，则a==20．故答案为：41；20．点评：此题考查了勾股定理的知识，属于基础题，掌握勾股定理的形式是关键．12．（4分）如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°，AB=BC=CD=1，OA=2，则OD2=7．考点：勾股定理．分析：连续运用勾股定理即可解答．解答：解：由勾股定理可知OB=，OC=，OD=∴OD2=7．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．13．（4分）如图，等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，则腰长AB的长为10．考点：勾股定理；等腰三角形的性质．分析：根据等腰三角形的三线合一得BD=8，再根据勾股定理即可求出AB的长．解答：解：∵等腰△ABC的底边BC为16，底边上的高AD为6，∴BD=8，AB===10．点评：注意等腰三角形的三线合一，熟练运用勾股定理．14．（4分）如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，求该河流的宽度为480m．考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：从实际问题中找出直角三角形，利用勾股定理解答．解答：解：根据图中数据，运用勾股定理求得AB===480米．点评：考查了勾股定理的应用，是实际问题但比较简单．15．（4分）一个三角形的三边的比为5：4：3，它的周长为60cm，则它的面积是150cm2．考点：勾股定理的逆定理．分析：先根据三角形的三边长的比是3：4：5，它的周长是60cm求出三角形各边的长，再根据勾股定理的逆定理判断出其形状，由三角形的面积公式即可求解．解答：解：∵三角形的三边长的比是5：4：3，它的周长是60cm，∴设此三角形的边长分别是5x，4x，3x，则5x+4x+3x=60，解得x=5cm，∴此三角形的边长分别是25cm，20cm，15cm，∵152+202=625=252，∴此三角形是直角三角形，∴这个三角形的面积=×15×20=150cm2．故答案为：150．点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．16．（4分）在△ABC中，∠C=90°，若AB=5，则AB2+AC2+BC2=50．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理即可解决．解答：解：根据勾股定理可知：AB2=AC2+BC2，∵AB=5∴AB2+AC2+BC2=50．点评：本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．17．（4分）一个三角形三边满足（a+b）2﹣c2=2ab，则这个三角形是直角三角形．考点：勾股定理的逆定理．分析：化简等式，可得a2+b2=c2，由勾股定理逆定理，进而可得其为直角三角形．解答：解：（a+b）2﹣c2=2ab，即a2+b2+2ab﹣c2=2ab，所以a2+b2=c2，则这个三角形为直角三角形．故答案为：直角．点评：考查了勾股定理逆定理的运用，是基础知识比较简单．18．（4分）如图，长方体的长、宽、高分别为4cm，3cm，12cm，则B、D′两点间的距离为13cm．考点：勾股定理．分析：在本题中，两次运用勾股定理即可解答即可．解答：解：连接BD，BD′，首先根据勾股定理计算底面的对角线的长BD==5cm．再根据勾股定理计算由5，12组成的直角三角形的斜边即B、D′两点间的距离为=13cm．故答案为：13．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是把立体图形转化为平面图形解决．三、运算题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（7分）如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦9米处（车尾到大厦墙面），升起云梯到火灾窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2米，问：发生火灾的住户窗口距离地面多高？考点：勾股定理的应用．专题：应用题．分析：根据AB和AC的长度，构造直角三角形，根据勾股定理就可求出直角边BC的长．解答：解：∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°；根据勾股定理，得BC===12，∴BD=12+2=14（米）；答：发生火灾的住户窗口距离地面14米．点评：本题考查正确运用勾股定理．善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．20．（7分）一块四边形的绿地ABCD，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，求此绿地的面积．考点：勾股定理的应用．分析：首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定∠ACD=90°，则四边形的面积即可分割成两个直角三角形的面积进行计算．解答：解：∵AB=3，BC=4，∠B=90°，∴AC=5，又∵CD=12，AD=13，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=6+30=36．点评：本题综合运用勾股定理以及勾股定理的逆定理．注意不规则四边形的面积可以运用分割法求解．21．（8分）甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：应用题．分析：根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．解答：解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴AB=32海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．点评：此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单．22．（8分）如图，一直角三角形三边长分别为6，8，10，且分别是三个半圆的直径，求阴影部面积（π取3）．考点：勾股定理．分析：根据圆面积公式以及勾股定理进行计算．解答：解：S=π×（）2+π×（）2+π×（）2=25π≈75．答：阴影部分的面积是75．点评：本题考查了勾股定理的应用．注意：以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积23．（8分）印度数学家什迦逻（1141年﹣1225年）曾提出过“荷花问题”：“平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅”请用学过的数学知识回答这个问题．考点：勾股定理的应用．分析：红莲在水中的长度，花离原位的长度和花的总长可构成直角三角形，设出湖水的深度为x，根据勾股定理列出方程可求出．解答：解：设湖水深为x尺，则红莲总长为x+0.5尺，根据勾股定理得：x2+22=（x+0.5）2，得：x=3.75，即湖水深3.75尺．点评：本题的关键是读懂题意，找出题中各个量之间的关系，建立等式进行求解．24．（10分）有一圆柱形油罐，如图所示，要从A点环绕油罐建梯子到B点，正好B点在A点的正上方，已知油罐的周长为12m，高AB为5m，问：所建梯子最短需多少米？考点：平面展开-最短路径问题．分析：把圆柱沿AB侧面展开，连接AB，再根据勾股定理即可得出结论．解答：解：如图所示：∵AC=12m，BC=5m，∴AB===13m，答：梯子最短需要13m．点评：本题考查的是平面展开﹣最短路径问题，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．。
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基本不等式测试题一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）若a+b=1，恒有（）A ．B．C．a2b2≤16 D．以上均不正确3．（4分）（2009•天心区校级模拟）若x＞0，y＞0且，则xy有（）A ．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值644．（4分）a＞b＞0则的最小值（）A ．1 B．2 C．3 D．45．（4分）（2010春•沈阳校级期中）已知x2+y2=1，则（1﹣xy）（1+xy）有（）A．最大值，最小值1 B．最大值1，最小值C．最小值，无最大值D．最大值1，无最小值6．（4分）（2009•山东模拟）下列函数中，最小值为4的是（）A．B．（0＜x＜π）C．D．y=log3x+4log x37．（4分）已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是（）A．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最大B．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p的值最小C．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大D．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最小二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）8．（5分）x＜0，当x=地，y=4﹣2x﹣的最小值．9．（5分）0＜x＜，当x=时，y=的最大值．10．（5分）某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可用：．11．（5分）（2009•东城区二模）设x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y的最小值．12．（5分）（2014秋•东海县校级月考）的最小值是．13．（5分）将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为cm．14．（5分）某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为．三、解答题（共8小题，满分0分）15．①已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求的最小值．②0＜x＜2，求y=x（2﹣x）的最大值．16．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．17．已知f（x）=（4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，求t=a+b的最大值18．例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值．19．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．20．利用基本不等式求的最值？当0＜x＜1时，如何求的最大值．21．（2012春•雨城区校级期中）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．22．（2010春•双峰县校级月考）在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y 成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．2011年高三数学复习（第5章不等式）：5.3 基本不等式参考答案与试题解析一、选择题（共7小题，每小题4分，满分28分）1．（4分）已知x为正数，下列求极值的过程正确的是（）A．B．C．D．考点：基本不等式．专题：常规题型．分析：根据基本不等式的性质，依次分析选项，等号成立的条件（必须使各部分可以相等，即等式有解），可得答案．解答：解：根据基本不等式的性质，依次分析选项可得，A、原不等式是三项式，当且仅当x2=2x=时，等号成立，解可得，x无解，原不等式不成立，B、与A类似，要使原不等式成立，必须有2=x=成立．解可得x无解，故B错误；C、y=2+x+，先求（x+）的最小值，进而求y的最小值，符合基本不等式，正确；D、原不等式是三项相乘的形式，必须有x=1﹣x=1﹣2x，分析得无解，故D错误；故选C．点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，三者缺一不可．2．（4分）若a+b=1，恒有（）A ．B．C．a2b2≤16 D．以上均不正确考点：基本不等式．分析：利用基本不等式和不等式的性质进解答：解：∵a+b=1，∴1=（a+b）2=a2+b2+2ab≥2ab+2ab=4ab，当且仅当a=b=时取等号，∴ab，故选A．点评：本题考查了基本不等式的应用，是高考考查的重点内容之一，对于基本不等式不仅要熟练掌握其结构特征，还要掌握其变形公式及公式的逆用，特别是不等式成立的条件及等号成立的条件．3．（4分）（2009•天心区校级模拟）若x＞0，y＞0且，则xy有（）A ．最大值64 B．最小值C．最小值D．最小值64考点：基本不等式．专题：计算题．分析：和定积最大，直接运用均值不等式≥，就可解得xy的最小值，注意等号成立的条件．解答：解：因为x＞0，y＞0所以≥⇒xy≥64当且仅当x=4，y=16时取等号，故选D点评：本题考查了均值不等式，定理的使用条件为一正二定三相等，利用基本不等式可求最值，和定积最大，积定和最小．4．（4分）a＞b＞0则的最小值（）A ．1 B．2 C．3 D．4考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：本题可为三个数的和，将变为a﹣b+b+，用基本不等式求出最小值．解答：解：∵=a﹣b+b+≥=3，等号当且仅当a﹣b=b=时成立'故应选C．点评：本题考查三元的基本不等式公式，在人教A版本上是超纲内容．答题都答题时先确认自己学过相关公式否..5．（4分）（2010春•沈阳校级期中）已知x2+y2=1，则（1﹣xy）（1+xy）有（）A．最大值，最小值1 B．最大值1，最小值C．最小值，无最大值D．最大值1，无最小值考点：基本不等式在最值问题中的应用．分析：已知和是定值，凑式子为积形式，利用基本不等式求最值解答：解：（1﹣xy）（1+xy）=1﹣x2y2∵x2+y2=1∴x2y2≤（）2=当且仅当x2=y2=取等号∴1﹣x2y2≥又∵x2y2≥0∴1﹣x2y2≤1∴（1﹣xy）（1+xy）的最小值为，最大值为1故选项为B．点评：考查基本不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b是任意实数，a+b≥2使用条件a，b都是正数．6．（4分）（2009•山东模拟）下列函数中，最小值为4的是（）A ．B．（0＜x＜π）C ．D．y=log3x+4logx3考点：基本不等式．专题：证明题．分析：通过给变量取特殊值，举反例可得选项A、D不正确，故可排除掉．对于选项B，使用基本不等式时，等号成立的条件不具备，故排除．剩下的一个选项可用基本不等式进行证明．解答：解：当x＜0时，＜0，故选项A显然不满足条件．当0＜x＜π时，sinx＞0时，≥4，当且仅当sinx=2时取等号，而sinx=2不可能，故有y＞4，故选项B不满足条件．当log3x＜0时，y=log3x+4logx3＜0，故选项D不满足条件．∵e x＞0，∴e x+≥2=4，当且仅当e x=2时，等号成立，故只有C满足条件，点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．7．（4分）已知x，y∈R+，x+y=p，xy=s，有下列命题其中正确命题的序号是（）A ．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p 的值最大B ．如果s是定值，那么当且仅当x=y时p 的值最小C ．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s 的值最大D ．如果p是定值，那么当且仅当x=y时s 的值最小考点：基本不等式．分析：利用均值不等式及其变形进行解答．解答：解：∵x，y∈R+，x+y=p，xy=s，∴p=x+y≥2=2①，，当且仅当x=y时取等号；∴如果s是定仅当x=y时p的值最小，故A错误，B正确；由①得，s≤=，当且仅当x=y时取等号；∴如果p是定值，那么当且仅当x=y时s的值最大，故C正确，D错误．故答案为B、C．点评：应用基本不等式时，要熟练掌握不等式成立的条件与重要不等式的变形．二、填空题（共7小题，每小题5分，满分35分）8．（5分）x＜0，当x=﹣地，y=4﹣2x﹣的最小值4+2．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意利用基本不等式求出﹣2x﹣的最小值，并求出取最小知时的x的值，再求出y的最小值．解答：解：∵x＜0，∴﹣2x＞0，﹣＞0，由基本不等式得，﹣2x﹣≥2，当且仅当2x=时取等号，即x=±，由x＜0得，x=﹣；∴当x=﹣时，y有最小值4+2．故答案为：﹣，4+2．点评：本题考查了利用基本不等式求函数的最小值，注意三个条件即：一正二定三相等．9．（5分）0＜x＜，当x=时，y=的最大值．考点：函数的最值及其几何意义；函数的值域．专题：计算题．分析：令t=x（1﹣4x）=﹣4x2+x=﹣4（x﹣）2+\frac{1}{16}，则y=，当x=时，t有最大值为，故所求式子最大值为解答：解：因为函数t=x（1﹣4x）=﹣4x2+x=﹣4（x﹣）2+，∴x=时，t有最大值为：，∴y=有最大值为：点评：换元法，转化为求t的最大值，然后配方求t最大值，进而求出y的最大值．10．（5分）某种汽车购车时费用为10万元，每年保险、养路、汽油费用9千元；汽车的维修费各年为：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依每年2千元的增量逐年增加，则这种汽车最多使用10的报废最合算？（即使用多少年的年平均费用最少）注：计算总维修费可用：．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：应用题．分析：先列出用x年汽车每年的平均费用函数，再利用基本不等式求最值即可．解答：解：用x年汽车的总费用为100+9x+=100+10x+x2千元，故用x年汽车每年的平均费用为y==30千元=3万元．当且仅当，即x=10时=成立．故答案为：10点评：本题考查函数的应用问题、利用基本不等式求最值等知识，难度不大．11．（5分）（2009•东城区二模）设x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y的最小值2．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；换元法．分析：首先由等式x+y+xy=3，可得到x+y=3﹣xy，又根据基本不等式即有3﹣xy，可设，得到到关于t的不等式t2+2t﹣3≥0，求最小的解，即可得到答案．解答：解：因为：x，y∈R+，x+y+xy=3，则x+y=3﹣xy．又根据基本不等式有x+y．即有3﹣xy．，设＞则有不等式t2+2t﹣3≤0解得0＜t≤1．则x+y≥2故答案为2．点评：此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到变量代换思想．题目计算量小但覆盖的2个重要的知识点，属于中档题目．12．（5分）（2014秋•东海县校级月考）的最小值是．考点：基本不等式．分析：先将化为形式，但是不能直接用基本不等式求最值，因为等号取不到，可采用导数判单调性求最值．解答：解：，，则t≥2，则y′=≥0，所以在[2，+∝）上是增函数，所以在[2，+∝）上的最小值是2+=故答案为：点评：本题主要考查利用基本不等式求最值，利用基本不等式求最值时要注意等号是否能取到，容易出错．13．（5分）将一块边长为42cm的正方形铁皮剪去四个角（四个全等的小正方形）做成一个无盖铁盒，要使其容积最大，剪去的小正方形的边长为7cm．考点：基本不等式；函数的表示方法；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：首先由题意建立起无盖铁盒的体积函数，变形成为（42﹣2x）•（42﹣2x）•4x，分析得到其“和”是定值，联想到利用基本不等式利用求最值，当且仅当a=b=c时取等．解答：解：设剪去的小正方形的边长为xcm，则无盖铁盒体积V=（42﹣2x）2•x．所以：V=（42﹣2x）2•x=•（42﹣2x）•（42﹣2x）•4x=•3≤•[]3=•283，当且仅当42﹣2x=4x时，即x=7时取得最大值．故答案为：7．点评：此题主要考查利用基本不等式求最值在实际问题中的应用．前提是“一正二定三相等”，需通过变形技巧，得到“和”或“积”为定值的情形．然后应用不等式即可．14．（5分）某工厂生产机器产品第二年比第一年增长的百分率P1，第三年比第二年增长的百分率为P2，第四年比第三年增长的百分率为P3，设年平均增长率为P，且P1+P2+P3为定值，则P的最大值为．考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：按每一年的增长率计算第4年的产量，再按平均增长率计算第4年的产量，两种方法计算的结果相等，得到等式，再利用基本不等式求P的最大值．解答：解：设工厂产量为1，由题意知，1（1+p1）（1+p2）（1+p3）=1（1+p）3，∴1（1+p）3≤（）3，∴1+p≤，∴p的最大值为；故答案为．点评：本题考查利用基本不等式解决应用问题．三、解答题（共8小题，满分0分）15．①已知a＞0，b＞0，且a+b=1，求的最小值．②0＜x＜2，求y=x（2﹣x）的最大值．考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：①由题意知=（a+b）（）=．由此可知的最小值．②由题意知y=x（2﹣x），由此可知y=x（2﹣x）的最大值．解答：解：①∵a＞0，b＞0，且a+b=1，∴=（a+b）（）=．∴的最小值是4．②∵0＜x＜2，∴y=x（2﹣x），∴y=x（2﹣x）的最大值是1．点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．16．求半径为R的球的内接圆柱的体积的最大值，且求出圆柱体积最大时的底面半径．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是棱柱、棱锥、棱台的体积，为求出圆柱体积最大时的底面半径，我们可以设圆柱体的底面半径为r，进而根据截面圆半径、球半径、球心距满足勾股定理，我们可以用R与r表示出圆柱的高，进而得到其体积的表达式，然后结合导数的性质，即可得到圆柱体积最大时的底面半径的值．解答：解：设圆柱体的底面半径为r，则球心到底面的高（即圆柱高的一半）为d，则d=，则圆柱的高为h=2则圆柱的体积V=πr2h=2πr2，设=t，则r2=R2﹣t2，V=2πt（R2﹣t2），V′=﹣6πt2+2πR2=﹣6π（t2﹣），当t2=时，V′=0，当t2＞时，V′＜0，当t2＜时，V′＞0，所以当t2=时圆柱的体值，此时R2﹣r2=，即r=R，因此当底面半径为时圆柱体积取最大值．点评：若球的截面圆半径为r，球心距为d，球半径为R，则球心距、截面圆半径、球半径构成直角三角形，满足勾股定理，即R2=r2+d217．已知f（x）=（4a﹣3）x+b﹣2a，x∈[0，1]，若f（x）≤2恒成立，求t=a+b的最大值考点：函数最值的应用．专题：计算题．分析：比较新颖，利用函数的单调性建立a，b的关系，通过线性规划的知识解决最值问题．解答：解：根据题意，，由线性规划知识知，当，值．∴t=a+b的最大值为点评：本题考查了以函数恒成立为载体，利用线性规划知识求最值．18．例1．x、y、a、b∈R+，a、b为常数，且，求x+y的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：把代入x+y=（x+y）×1中化简整理后，根据均值不等式，求得x+y的最小值．解答：解：∵∴x+y=（x+y）×1=（x+y）•（）=a+b++≥a+b+2=a+b+2（当且仅当时等号成立）∴x+y的最小值为a+b+2点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．本题巧妙的利用了x+y=（x+y）×1，拼凑出了均值不等式的形式，达到了解题的目的．19．例2．若直角三角形的内切圆半径为1，求其面积的最小值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题．分析：根据直角三角形内切圆的半径为1设，三边长为1+x，1+y，x+y，利用勾股定理求得x和y的关系式，根据均值不等式可求得xy的范围，进而利用面积公式求得三角形面积的表达式，进而根据xy的范围求得三角形面积的最小值．解答：解：设三边长为1+x，1+y，x+y，则（x+y）2=（1+x）2+（1+y）2，x+y+1=xy∵x+y≥2∴xy≥2+1∴xy≥3+2（当且仅当x=y时等号成立）∵面积S=（1+x）（1+y）=（x+y+xy+1）=xy≥3+2点评：本题主要考查了基本不等式在求最值问题中的应用，要熟练记忆基本不等式及其变形．20．利用基本不等式求的最值？当0＜x＜1时，如何求的最大值．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；转化思想．分析：将，当x=0时，y=0，当x≠0时，=，当x＞0时，0＜y≤，当x＜0时，﹣≤y＜0，可以得出﹣≤y≤，得出最值即可，同理对进行变行求最值．解答：解：（1）当=0时，y=0，当x≠0时，=，用基本不等式若x＞0时，0＜y≤，若x＜0时，﹣≤y＜0，综上得，可以得出﹣≤y≤，∴的最值是﹣与．（2）=∵0＜x＜1∴1＜x+1＜2∴=≤等号当且仅当x=成立．综上，的最值是﹣与．当0＜x＜1时，的最大值是．点评：本题通过构造形式用基本不等式求最值，训练答题都观察、化归的能力．21．（2012春•雨城区校级期中）某工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的三级污水处理池（如图），由于地形限制，长、宽都不能超过16米，如果池外圈周壁建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价为每米248元，池底建造间价为每平方米80元，池壁的厚度忽略不计，试设计污水池的长和宽，使总造价最低，并求出最低造价．考点：函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：由题意设污水池长为x米，则宽为米，表示出总造价y，然后利用基本不等式的性质进行求解．解答：解：设污水池长为x米，则宽为米，于是总造价为y=400（2x+×2）+248×2×+80×200=800（x+）+16000∴（x+≥2=36，当且仅当x=18时等号成立但x∉（0，16））由解得，12.5≤x≤16，而=x+在[12.5，16]上为减函数，∴f（x）=x+≥16+=16+，这时x=16，∴y≥800（16+）+16000=45000元，即最低造价为45000元．点评：此题是一道实际应用题，考查了函数的最值及其几何意义，解题的关键是利用不等式的性质进行放缩．22．（2010春•双峰县校级月考）在某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y 成等比数列；若插入两个正数b，c，使x，b，c，y成等差数列，求证：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．考点：基本不等式；等差数列与等比数列的综合．专题：证明题．分析：根据某两个正数x，y之间，若插入一个正数a，使x，a，y成等比数列，得到，在根据插入两个x，b，c，y成等差数列，得到b=，c=，从而将原不等式转化为关于x，y的关系式，再利用基本不等式即可解答：解：∵x，a，y成等比数列∴a2=xy∵a＞1∴∵x，b，c，y成等差数列∴b﹣x=c﹣b=y﹣c即b=，c=∴（b+1）（c+1）=（）=∵x＞0，y＞0∴≥=（a+1）2即：（a+1）2≤（b+1）（c+1）．点评：本题考查了基本不等式，等差数列与等比数列的综合，属于基础题．参与本试卷答题和审题的老师有：danbo7801；jj2008；minqi5；xintrl；wdnah；caoqz；gongjy；wdlxh；xiaolizi；zlzhan；geyanli；zhwsd；zhiyuan；733008（排名不分先后）菁优网2015年8月19日。
基本不等式高考题练习 菁优网
基本不等式高考题练习一．选择题（共15小题）1．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A ．6+2B．7+2C．6+4D．7+42．（2013•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A ．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]3．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A ．0 B．1 C．D．34．（2012•陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A ．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=5．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A ．B．4 C．D．56．（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A ．1+B．1+C．3 D．47．（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A ．3 B．4 C．D．8．（2010•四川）设a＞b＞c＞0，则的最小值是（）A ．2 B．4 C．D．59．（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A ．2 B．C．4 D．510．（2006•浙江）“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件11．（2005•福建）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值12．（2005•福建）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A ．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣13．（2004•湖北）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个14．（2004•山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A ．﹣B．﹣C．﹣﹣D．+15．（2003•北京）函数f（x）=的最大值是（）A ．B．C．D．二．填空题（共14小题）16．（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为_________ 17．（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________．18．（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为_________．19．（2013•上海）设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为_________．20．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=_________时，取得最小值．21．（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为_________．22．（2010•安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_________（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．23．（2010•山东）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为_________．24．（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________．25．（2007•山东）已知函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为_________．26．（2005•重庆）若x2+y2=4，则x﹣y的最大值是_________．27．（2001•北京）已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于_________．28．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是_________．29．（2004•重庆）已知，则xy的最小值是_________．三．解答题（共1小题）30．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．基本不等式高考题练习参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．（2014•重庆）若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（）A ．6+2B．7+2C．6+4D．7+4考点：基本不等式；对数的运算性质．专题：函数的性质及应用．分析：利用对数的运算法则可得＞0，a＞4，再利用基本不等式即可得出解答：解：∵3a+4b＞0，ab＞0，∴a＞0．b＞0∵log4（3a+4b）=log2，∴log4（3a+4b）=log4（ab）∴3a+4b=ab，a≠4，a＞0．b＞0∴＞0，∴a＞4，则a+b=a+=a+=（a﹣4）++7+7=4+7，当且仅当a=4+2取等号．故选：D．点评：本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题．2．（2013•福建）若2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A ．[0，2]B．[﹣2，0]C．[﹣2，+∞）D．（﹣∞，﹣2]考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据指数式的运算性质结合基本不等式可把条件转化为关于x+y的不等关系式，进而可求出x+y的取值范围．解答：解：∵1=2x+2y≥2•（2x2y），变形为2x+y≤，即x+y≤﹣2，当且仅当x=y时取等号．则x+y的取值范围是（﹣∞，﹣2]．故选D．点评：利用基本不等式，构造关于某个变量的不等式，解此不等式便可求出该变量的取值范围，再验证等号是否成立，便可确定该变量的最值，这是解决最值问题或范围问题的常用方法，应熟练掌握．3．（2013•山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A ．0 B．1 C．D．3考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；不等式的解法及应用．分析：依题意，当取得最大值时x=2y ，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．解答：解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x ，y ，z 均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1．∴的最大值为1．故选B．点评：本题考查基本不等式，由取得最大值时得到x=2y是关键，考查配方法求最值，属于中档题．4．（2012•陕西）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A ．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小解答：解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A点评：本题主要考查了基本不等式在实际问题中的应用，比较法中的比差法在比较大小中的应用．5．（2011•重庆）已知a＞0，b＞0，a+b=2，则的最小值是（）A ．B．4 C．D．5考点：基本不等式．专题：计算题．分析：利用题设中的等式，把y的表达式转化成（）（）展开后，利用基本不等式求得y的最小值．解答：解：∵a+b=2，∴=1∴=（）（）=++≥+2=（当且仅当b=2a时等号成立）故选C点评：本题主要考查了基本不等式求最值．注意把握好一定，二正，三相等的原则．6．（2011•重庆）若函数f（x）=x+（x＞2），在x=a处取最小值，则a=（）A ．1+B．1+C．3 D．4考点：基本不等式．专题：计算题．分析：把函数解析式整理成基本不等式的形式，求得函数的最小值和此时x的取值．解答：解：f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故选C点评：本题主要考查了基本不等式的应用．考查了分析问题和解决问题的能力．7．（2010•重庆）已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A ．3 B．4 C．D．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：首先分析题目由已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，求x+2y的最小值，猜想到基本不等式的用法，利用代入已知条件，化简为函数求最值．解答：解：考察基本不等式，整理得（x+2y）2+4（x+2y）﹣32≥0即（x+2y﹣4）（x+2y+8）≥0，又x+2y＞0，所以x+2y≥4故选B．点评：此题主要考查基本不等式的用法，对于不等式在求最大值最小值的问题中应用非常广泛，需要同学们多加注意．8．（2010•四川）设a＞b＞c＞0，则的最小值是（）A ．2 B．4 C．D．5考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先把整理成，进而利用均值不等式求得原式的最小值．解答：解：==≥0+2+2=4当且仅当a﹣5c=0，ab=1，a（a﹣b）=1时等号成立如取a=，b=，c=满足条件．故选B点评：本题主要考查了基本不等式的应用．主要口考查了运用基本不等式求最值的问题．9．（2009•重庆）已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A ．2 B．C．4 D．5考点：基本不等式．分析：a＞0，b＞0，即，给出了基本不等式使用的第一个条件，而使用后得到的式子恰好可以再次使用基本不等式．解答：解：因为当且仅当，且，即a=b时，取“=”号．故选C．点评：基本不等式a+b，（当且仅当a=b时取“=”）的必须具备得使用条件：一正（即a，b都需要是正数）二定（求和时，积是定值；求积时，和是定值．）三等（当且仅当a=b时，才能取等号）10．（2006•浙江）“a＞b＞0”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不允分也不必要条件考点：基本不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．分析：为基本的不等式，成立的充要条件为a，b∈R且a≠b，故只要判“a＞b＞0”和“a，b∈R且a≠b”的关系即可．解答：解：由a＞b＞0能推出；但反之不然，因此平方不等式的条件是a，b∈R且a≠b．故选A点评：本题考查平方不等式和充要条件，属基础题．11．（2005•福建）下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2 D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值考点：基本不等式．分析：本题中各选项都是利用基本不等式求最值，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足即可．A中不满足“正数”，C中“=”取不到．解答：解：A中，当0＜x＜1时，lgx＜0，lgx+≥2不成立；由基本不等式B正确；C中“=”取不到；D中x﹣在0＜x≤2时单调递增，当x=2时取最大值．故选B点评：本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，在解题中要牢记．12．（2005•福建）设a，b∈R，a2+2b2=6，则a+b的最小值是（）A ．﹣2B．﹣C．﹣3 D．﹣考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题；函数思想．分析：首先分析由式子a2+2b2=6，可以考虑设成包含三角函数的参数方程，然后代入a+b化简求值，再根据三角函数的最值问题求解即可得到答案．解答：解：因为a，b∈R，a2+2b2=6故可设．θ⊊R．则：a+b=，再根据三角函数最值的求法可直接得到a+b的最小值是﹣3．故选C．点评：此题主要考查参数方程求最值的思想．对于此类题目如果应用基本不等式行不通的时候，可以考虑参数方程的方法，有一定的技巧性，属于中档题目．13．（2004•湖北）若＜＜0，则下列不等式①a+b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④+＞2中，正确的不等式有（）A ．0个B．1个C．2个D．3个考点：基本不等式．分析：由＜＜0，判断出a，b的符号和大小，再利用不等式的性质及重要不等式判断命题的正误．解答：解：∵＜＜0，∴b＜a＜0，∴a+b＜0＜ab，故①正确．∴﹣b＞﹣a＞0，则|b|＞|a|，故②错误．③显然错误．由于，，∴+＞2=2，故④正确．综上，①④正确，②③错误，故选C．点评：本题考查不等式的性质，基本不等式的应用，判断b＜a＜0 是解题的关键．14．（2004•山东）a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（）A ．﹣B．﹣C．﹣﹣D．+考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：先把题设中的三个等式联立可求得a，b和c，再把它们的值代入所求代数式，即可得解．解答：解：∵b2+c2=2，c2+a2=2，∴b2+c2=c2+a2∴b2=a2又a2+b2=1，所以当a=b=，c=﹣时ab+bc+ca有最小值为：×+×（﹣）+×（﹣）=﹣，ab+bc+ca的最小值为﹣，故选B．点评：本题解题的关键是通过已知条件求得a，b和c值，然后代入即可．15．（2003•北京）函数f（x）=的最大值是（）A ．B．C．D．考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义．专题：计算题．分析：把分母整理成=（x﹣）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函数f（x）的最大值可求．解答：解：∵1﹣x（1﹣x）=1﹣x+x2=（x﹣）2+≥，∴f（x）=≤，f（x）max=．故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质．解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式．二．填空题（共14小题）16．（2014•陕西）设a，b，m，n∈R，且a2+b2=5，ma+nb=5，则的最小值为．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：根据柯西不等式（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2当且仅当ad=bc取等号，问题即可解决．解答：解：由柯西不等式得，（ma+nb）2≤（m2+n2）（a2+b2）∵a2+b2=5，ma+nb=5，∴（m2+n2）≥5∴的最小值为故答案为：点评：本题主要考查了柯西不等式，属于中档题．17．（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由已知可得y=，代入要求的式子，由基本不等式可得．解答：解：∵xy=1，∴y=∴x2+2y2=x2+≥2=2，当且仅当x2=，即x=±时取等号，故答案为：2点评：本题考查基本不等式，属基础题．18．（2014•辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c=0且使|2a+b|最大时，﹣+的最小值为﹣2．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把：4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，转化为=，再由柯西不等式得到|2a+b|2，分别用b表示a，c，在代入到﹣+得到关于b的二次函数，求出最小值即可．解答：解：∵4a2﹣2ab+4b2﹣c=0，∴=由柯西不等式得，[][]=|2a+b|2故当|2a+b|最大时，有∴∴﹣+===，当b=时，取得最小值为﹣2．故答案为：﹣2点评：本题考查了柯西不等式，以及二次函数的最值问题，属于难题．19．（2013•上海）设常数a＞0，若9x+对一切正实数x成立，则a的取值范围为[，+∞）．考点：基本不等式．专题：综合题；压轴题；转化思想．分析：由题设数a＞0，若9x+对一切正实数x成立可转化为（9x+）min≥a+1，利用基本不等式判断出9x+≥6a，由此可得到关于a的不等式，解之即可得到所求的范围解答：解：常数a＞0，若9x+≥a+1对一切正实数x成立，故（9x+）min≥a+1，9x+≥6a又9x+≥6a，当且仅当9x=，即x=时，等号成立故6a≥a+1，解得a≥故答案为[，+∞）点评：本题考查函数的最值及利用基本不等式求最值，本题是基本不等式应用的一个很典型的例子20．（2013•天津）设a+b=2，b＞0，则当a=﹣2时，取得最小值．考点：基本不等式．专题：压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．分析：由于a+b=2，b＞0，从而=，（a＜2），设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，结合导数研究其单调性，即可得出答案．解答：解：∵a+b=2，b＞0，∴=，（a＜2）设f（a）=，（a＜2），画出此函数的图象，如图所示．利用导数研究其单调性得，当a＜0时，f（a）=﹣+，f′（a）==，当a＜﹣2时，f′（a）＜0，当﹣2＜a＜0时，f′（a）＞0，故函数在（﹣∞，﹣2）上是减函数，在（﹣2，0）上是增函数，∴当a=﹣2时，取得最小值．同样地，当0＜a＜2时，得到当a=时，取得最小值．综合，则当a=﹣2时，取得最小值．故答案为：﹣2．点评：本题考查导数在最值问题的应用，考查数形结合思想，属于中档题．21．（2011•湖南）设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为9．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：对展开，利用基本不等式即可求得其最小值．解答：解：∵x，y∈R，且xy≠0，∴=1+4+≥5+2=9当且仅当时等号成立，∴的最小值为9．故答案为9．点评：此题是个基础题．考查利用基本不等式求最值，注意正、定、等，考查学生利用知识分析解决问题的能力和计算能力．22．（2010•安徽）若a＞0，b＞0，a+b=2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是①，③，⑤（写出所有正确命题的编号）．①ab≤1；②；③a2+b2≥2；④a3+b3≥3；⑤．考点：基本不等式．专题：压轴题；分析法．分析：首先对于此类填空题需要一个一个判断，用排除法求解，对于命题②④直接用特殊值法代入排除，其他命题用基本不等式代入求解即可判断．解答：解：对于命题①ab≤1：由，命题①正确；对于命题②：令a=1，b=1时候不成立，所以命题②错误；对于命题③a2+b2≥2：a2+b2=（a+b）2﹣2ab=4﹣2ab≥2，命题③正确；对于命题④a3+b3≥3：令a=1，b=1时候不成立，所以命题④错误；对于命题⑤：，命题⑤正确．所以答案为①，③，⑤．点评：此题主要考查基本不等式的求解问题，对于此类判断命题真假的题目，包含知识点较多需要一个一个分析，容易出错，属于中档题目．23．（2010•山东）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为3．考点：基本不等式．专题：压轴题．分析：本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解．解答：解：因为x＞0，y＞0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，，xy≤3．故答案为：3点评：本题主要考查了用基本不等式解决最值问题的能力，属基本题．24．（2008•江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是3．考点：基本不等式．分析：由x﹣2y+3z=0可推出，代入中，消去y，再利用均值不等式求解即可．解答：解：∵x﹣2y+3z=0，∴，∴=，当且仅当x=3z时取“=”．故答案为3．点评：本小题考查了二元基本不等式，运用了消元的思想，是高考考查的重点内容．25．（2007•山东）已知函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中最小值为8．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：压轴题．分析：根据对数函数的性质，可以求出A点，把A点代入一次函数y=mx+n，得出2m+n=1，然后利用不等式的性质进行求解．解答：解：∵函数y=log a（x﹣1）+1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，可得A（2，1），∵点A在一次函数y=mx+n的图象上，∴2m+n=1，∵m，n＞0，∴2m+n=1≥2，∴mn≤，∴（）==≥8（当且仅当n=，m=时等号成立），故答案为8．点评：此题主要考查的对数函数和一次函数的性质及其应用，还考查的均值不等式的性质，把不等式和函数联系起来进行出题，是一种常见的题型．26．（2005•重庆）若x2+y2=4，则x﹣y的最大值是．考点：基本不等式．专题：数形结合．分析：因为x2+y2=4表示圆心在原点，半径为2的圆，令x﹣y=b，则可表示直线，数形结合可使问题得到解决．解答：解：令b=x﹣y，则b是直线y=x﹣b在y轴上的截距的相反数，∵该直线与圆x2+y2=4有公共点，∴当直线与圆相切于第四象限时，截距取到最小值，∵，∴b=2或b=﹣2（舍去），∴b的最大值为2．故答案为2．点评：以已知圆方程为条件，求关于Ax+By的一次式的最值可转化为求直线b=Ax+By的截距的最值．27．（2001•北京）已知sin2α+sin2β+sin2γ=1（α、β、γ均为锐角），那么cosαcosβcosγ的最大值等于．考点：基本不等式．专题：计算题；压轴题．分析：根据同角三角函数基本关系，sin2α+sin2β+sin2γ=1⇒cos2α+cos2β+cos2γ=2；进而由基本不等式的性质，可得cos2α+cos2β+cos2γ≥3，将cos2α+cos2β+cos2γ=2代入，化简可得答案．解答：解：∵sin2α+sin2β+sin2γ=1，∴3﹣（cos2α+cos2β+cos2γ）=1．∴cos2α+cos2β+cos2γ=2≥3．∴cos2αcos2βcos2γ≤（）3．∴cosαcosβcosγ≤==．答案：点评：本题考查基本不等式的性质与运用，正确运用公式要求“一正、二定、三相等”，解题时要注意把握和或积为定值这一条件．28．已知实数a，b，c满足a+b+c=0，a2+b2+c2=1，则a的最大值是．考点：基本不等式．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由已知条件变形后，利用完全平方式将变形后的式子代入得到b、c是某一方程的两个实数根，利用根的判别式得到有关a的不等式后确定a的取值范围．解答：解：∵a+b+c=0，a2+b2+c2=1，∴b+c=﹣a，b2+c2=1﹣a2，∴bc=•（2bc）=[（b+c）2﹣（b2+c2）]=a2﹣∴b、c是方程：x2+ax+a2﹣=0的两个实数根，∴△≥0∴a2﹣4（a2﹣）≥0即a2≤∴﹣≤a≤即a的最大值为故答案为：．点评：本题考查了函数最值问题，解决本题的关键是利用根的判别式得到有关未知数的不等式，进而求得a的取值范围．29．（2004•重庆）已知，则xy的最小值是15．考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由题意知，由此可知答案．解答：解：∵，∴，∴xy≥15．答案：15．点评：本题考查基本不等式的性质，解题时要认真审题，仔细解答．三．解答题（共1小题）30．（2014•河南）若a＞0，b＞0，且+=．（Ⅰ）求a3+b3的最小值；（Ⅱ）是否存在a，b，使得2a+3b=6？并说明理由．考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）由条件利用基本不等式求得ab≥4，再利用基本不等式求得a3+b3的最小值．（Ⅱ）根据ab≥4及基本不等式求的2a+3b＞8，从而可得不存在a，b，使得2a+3b=6．解答：解：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，且+=，∴=+≥2，∴ab≥2，当且仅当a=b=时取等号．∵a3+b3 ≥2≥2=4，当且仅当a=b=时取等号，∴a3+b3的最小值为4．（Ⅱ）由（1）可知，2a+3b≥2=2≥4＞6，故不存在a，b，使得2a+3b=6成立．点评：本题主要考查基本不等式在最值中的应用，要注意检验等号成立条件是否具备，属于基础题．31。
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二面角练习题一．选择题（共13小题）1．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°2．（2015•贵州二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF 内的射影为O．则下列说法正确的是（）A．O是△AEF的垂心 B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心 D．O是△AEF的重心3．（2015•太原二模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（）A．[1，2）B．C．（0，1]D．（0，2）4．（2015•合肥一模）如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD5．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部6．（2015•赫章县校级模拟）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④，则其中的真命题是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③7．（2014秋•德化县校级月考）在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π） B．（π，π） C．（0，）D．（π，π）8．（2014•秦州区校级一模）已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C﹣DE﹣A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°9．（2014秋•常德校级期末）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．10．（2013秋•青山区校级期末）ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则P到AB的距离是（）A．B．C．2 D．11．（2014秋•雅安期末）A、B是直二面角α﹣l﹣β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（）A．1 B．2 C．D．12．（2014秋•平顶山期末）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（）A． B．10 C．2D．213．（2012•碑林区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|2+|BD|2﹣4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π二．填空题（共1小题）14．（2014春•南关区校级期末）如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是．三．解答题（共6小题）15．（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．16．（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．17．（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．18．（2009•北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．19．（2008•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．20．（2008•北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．2015年10月15日nxyxy的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，则PB与AC所成的角是（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：直线与平面垂直的判定；异面直线及其所成的角．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，可得∠ASC（或其补角）即为所求角．解答：解：将其还原成正方体ABCD﹣PQRS，连接SC，AS，则PB∥SC，∴∠ACS（或其补角）是PB与AC所成的角∵△ACS为正三角形，∴∠ACS=60°∴PB与AC所成的角是60°故选B．点评：本题考查线线角的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．2．（2015•贵州二模）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，沿AE、AF、EF把正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，P点在△AEF 内的射影为O．则下列说法正确的是（）A．O是△AEF的垂心 B．O是△AEF的内心C．O是△AEF的外心 D．O是△AEF的重心考点：直线与平面垂直的性质；棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：先证明PA⊥EF，PO⊥EF，可证EF⊥平面PAO，从而可得EF⊥AO，同理可知：AE⊥FO，AF⊥EO，从而判定O为△AEF的垂心．解答：解：由题意可知PA、PE、PF两两垂直，由PA⊥平面PEF，从而PA⊥EF，而PO⊥平面AEF，则PO⊥EF，所以EF⊥平面PAO，∴EF⊥AO，同理可知：AE⊥FO，AF⊥EO，∴O为△AEF的垂心．故选：A．点评：本题主要考查了垂心的判定，考查了直线和平面垂直的判定和性质以及直线和直线垂直的判定．在证明线线垂直时，其常用方法线证明线面垂直，再证明线线垂直，属于中档题．3．（2015•太原二模）已知长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=2，若棱AB上存在点P，使得D1P⊥PC，则AD的取值范围是（）A．[1，2）B．C．（0，1]D．（0，2）考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：建立空间直角坐标系，设AD=a，求出、，利用•=0求出a的范围．解答：解：如图建立坐标系，设AD=a（a＞0），AP=x（0＜x＜2），则P（a，x，2），C（0，2，2），∴=（a，x，2），=（a，x﹣2，0），∵D1P⊥PC，∴•=0，即a2+x（x﹣2）=0，a==，当0＜x＜2时，a∈（0，1]．故选：C．点评：本题考查棱柱的结构特征，是基础题．4．（2015•合肥一模）如图，已知四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，则下列命题中错误的是（）A．过BD且与PC平行的平面交PA于M点，则M为PA的中点B．过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N为PB的中点C．过AD且与PC垂直的平面交PC于H点，则H为PC的中点D．过P、B、C的平面与平面PAD的交线为直线l，则l∥AD考点：直线与平面垂直的性质．专题：空间位置关系与距离．分析：设AC∩BD=O，由ABCD是正方形，得O是AC中点，从而OM∥PC，由此得到M是PA中点；设N为PB的中点，连结AN，则AN与PB不一定垂直，从而得到N不一定是PB中点；由已知得PA=AC，PD=DC，从而H为PC的中点；由AD∥BC，得到l∥AD∥BC．解答：解：设AC∩BD=O，∵ABCD是正方形，∴O是AC中点，∵过BD且与PC平行的平面交PA于M点，∴OM∥PC，∴M是PA中点，故A正确；设N为PB的中点，连结AN，不一定相等，∴AN与PB不一定垂直，∴过AC且与PB垂直的平面交PB于N点，则N不一定是PB中点，故B错误；∵四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD且PD=AD，∴PA=AC，PD=DC，∴过AD且与PC垂直的平面宛PC于H点，则H为PC的中点，故C正确；∵AD∥BC，平面PAD与平面PCB有公共点P，∴l∥AD∥BC，故D正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维5．（2015•哈尔滨校级三模）如图所示，在斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在面ABC上的射影H必在（）A．直线AB上B．直线BC上C．直线CA上D．△ABC内部考点：平面与平面垂直的判定；棱柱的结构特征．分析：如图，C1在面ABC上的射影H必在两个相互垂直平面的交线上，所以证明面ABC⊥面ABC1就可以了．解答：解：⇒CA⊥面ABC1⇒面ABC⊥面ABC1，∴过C1在面ABC内作垂直于平面ABC，垂线在面ABC1内，也在面ABC内，∴点H在两面的交线上，即H∈AB．故选A点评：本题通过射查线面垂直和面面垂直问题．6．（2015•赫章县校级模拟）已知正方形ABCD的边长是4，对角线AC与BD交于O，将正方形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④，则其中的真命题是（）A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：由题意，作出如图的图象，由正方形的性质知，CO⊥BD，AO⊥BD，可得BD⊥面AOC，且AC=AO=CO=2，AD=CD=4，可由线面垂直判断AC⊥BD，AD⊥CO可反证确定它不成立，③可由正三角形的性质判断，④可由余弦定理直接求出，由此可选出正确答案解答：解：由题意，可作出如图的图象，在下图中，由正方CO⊥BD，AO⊥BD，故可得BD⊥面AOC由此可得出BD⊥AC，∠AOC=60°，故①正确，又由题设条件O是正方形对角线的交点，可得出AO=CO，于是有③△AOC为正三角形，可得③正确；由上证知，CO与面ABD 不垂直且CO⊥BD，故AD与CO不垂直，由此知②不正确；由上证知，△AOC是等边三角形，故AC=AO=CO =2，AD=CD=4，所以cos∠ADC==故④正确由上判断知①③④故选A点评：本题考查与二面角有关的综合问题，考查了线面垂直，面面角的平面的确定等问题，这是一个翻折问题，此类问题理解翻折过程中的变与不变是解题的关键7．（2014秋•德化县校级月考）在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（）A．（π，π） B．（π，π） C．（0，）D．（π，π）考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题．分析：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态；当棱锥高无限大时，则正n棱柱便又是另一极限状态．解答：解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角α→π，且小于π；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时α→π，且大于π，故选A．点评：本题主要考查了二面角的度量方法、极限思想及运算推理能力．8．（2014•秦州区校级一模）已知等腰直角三角形ABC中，∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，将△CDE沿DE折起，使得C﹣DE﹣A为直二面角，此时斜边AC被折成折线ADC，则∠ADC等于（）A．150°B．135°C．120°D．90°考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；空间角．分析：设等腰△ABC中，AB=BC=2，由∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，知AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，由C﹣DE﹣A为直二面角，知∠AEC=90°，AC=，由此利用余弦定理能求出∠ADC的大小．解答：解：如图，设等腰△ABC中，AB=BC=2，∵∠B=90°，AC，BC的中点分别是D，E，∴AD=DC=，DE=CE=1，∠DEC=90°，AE=，∵将△CDE沿DE折起，使得C﹣DE﹣A为直二面角，∴∠AEC=90°，AC==，∴cos∠ADC===﹣，∴∠ADC=120°，故选C．点评：本题以等腰直角三角形的翻折问题为载体，考查空间角的求法，解题时要认真审题，注意翻折前后常量与变量的相互关系的合理运用．9．（2014秋•常德校级期末）已知E，F分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱BC，CC1的中点，则截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的正弦值是（）A．B．C．D．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；转化思想．分析：因为D1D⊥面ABCD，故可由三垂线定理法作出二面角的平面角，再求解．解答：解：因为D1D⊥面ABCD，过D做DH⊥AE与H，连接D1H，则∠D1HD即为截面AEFD1与底面ABCD所成二面角的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，在△D1HD中，D1D=1，因为△DAH～△ABE，所以DH=所以D1H=，所以sin∠D1HD=故选C点评：本题考查二面角的做法和求解、解三角形知识，考查空间想象能力和运算能力．10．（2013秋•青山区校级期末）ABCD是正方形，P是平面ABCD外一点，PD⊥AD，PD=AD=2，二面角P﹣AD﹣C为60°，则P到AB的距离是（）A．B．C．2 D．考点：与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．专题：计算题．分析：要想求P到AB的距离要先证明AB⊥平面PEF，即PF⊥AB，根据题中已知条件求出PE的长度，再根据勾股定理便可求出PF的长度．解答：解：过P作PE⊥CD，过E作EF∥BC，连接PF，∵AD⊥CD，PD⊥AD，PDC，又∵PE在平面PDC上，∴AD⊥PE，又∵PE⊥CD，∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AB∵EF∥BC，∴AB⊥EF，∴AB⊥平面PEF，∴PF⊥AB，∴PF即为P到AB的距离，∵∠PDC=60°，PD=2，∴PE=，∵EF=AD=2，由勾股定理可得PF==．故选D．点评：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量、点线面距离的技计算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力，要求同握．11．（2014秋•雅安期末）A、B是直二面角α﹣l﹣β的棱l上的两点，分别在α，β内作垂直于棱l的线段AC，BD，已知AB=AC=BD=1，那么CD的长为（）A．1 B．2 C．D．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：由于本题中的二面角是直角，且两线段都与棱垂直，可根据题意作出相应的正方体，CD恰好是此正方体的体对角线，由正方体的性质求出其长度即可．解答：解：如图，由于此题的二面角是直角，且线段AC，BD分别在α，β内垂直于棱l，AB=AC=BD=1，作出以线段AB，BD，AC为棱的正方体，CD即为正方体的对角线，由正方体的性质知，CD==故选D．点评：本题考查与二面角有关的线段长度计算问题，根据本题的条件选择作出正方体，利用正方体的性质求线段的长度，大大简化了计算，具体解题中要注意此类问题的合理转化．12．（2014秋•平顶山期末）如图，在60°二面角的棱上有两点A、B，线段AC、BD分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱AB，若AB=4，AC=6，BD=8，则线段CD的长为（）A． B．10 C．2D．2考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：空间位置关系与距离．分析：，利用数量积运算性质可得+++．根据，，可得=0，=0，由60°二面角可得；=，代入计算即可得出．解答：解：，∴+++，∵，，∴=0，=0，===﹣24．∴=62+42+82﹣2×24=68，∴=2．故选：D．点评：本题考查了利用向量的多边形法则、数量积的运算性质、向量垂直与数量积的关系，考查了空间想象能力，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13．（2012•碑林区校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，2|AB|2+|BD|2﹣4=0，∠ABD=90°，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）A．16πB．8πC．4πD．2π考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：综合题．分析：先确定三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，再根据2|AB|2+|BD|2﹣4=0，求得外接球的半径为1，从而可求表面积．解答：解：平行四边形ABCD中，∵∠ABD=90°，∴AB⊥BD，CD⊥BD∵沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∴AB⊥平面BCD，CD⊥平面ABD∴AB⊥BC，CD⊥DA∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，且|AC|2=|AB|2+|BD|2+|CD|2=2|AB|2+|BD|2=4∴外接球的半径为1，表面积是4π．故选C．点评：本题考查几何体的外接球，考查球的表面积，解题的关键是确定外接球的直径．二．填空题（共1小题）14．（2014春•南关区校级期末）如图，P是二面角α﹣AB﹣β棱AB上的一点，分别在α，β上引射线PM，PN，如果∠BPM=∠BPN=45°，∠MPN=60°，那么二面角α﹣AB﹣β的大小是90°．考点：与二面角有关的立体几何综合题．专题：计算题；压轴题．分析：本题考查的知识点是二面角及其度量，我们要根据二面角的定义，在两个平面的交线上取一点Q，然后向两个平面引垂线，构造出二面角的平面角，然后根据平面几何的性质，求出含二面角的平面角的三角形中相关的边长，解三角形即可得到答案．解答：解：过AB上一点Q分别在α，β内做AB的垂线，交PM，PN于M点和N点则∠MQN即为二面角α﹣AB﹣β的平面角，如下图所示：设PQ=a，则∵∠BPM=∠BPN=45°∴QM=QN=aPM=PN= a又由∠MPN=60°，易得△PMN为等边三角形则MN= a解三角形QMN易得∠MQN=90°故答案为：90°点评：求二面角的大小，一般先作出二面角的平面角．此题是利用二面角的平面角的定义作出∠MQN为二面角α﹣AB﹣β的平面角，通过解∠MQN所在的三角形求得∠MQN．其解题过程为：作∠MQN→证∠MQN是二面角的平面角→计算∠MQN，简记为“作、证、算”．三．解答题（共6小题）15．（2011•浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．（Ⅰ）证明：AP⊥BC；（Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系；二面角的平面角及求法．专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．分析：（I）由题意．因为PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上所以BC⊥PO．有AB=AC，D为BC的中点，得到BC⊥AD，进而得到线面垂直，即可得到所证；（II）有（I）利用面面垂直的判定得到PA⊥平面BMC，再利用二面角的定义得到二面角的平面角，然后求出即可．解答：解：（I）由题意画出图如下：由AB=AC，D为BC的中点，得AD⊥BC，又PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，得到PO⊥BC，∵PO∩AD=O∴BC⊥平面PAD，故BC⊥PA．（II）如图，在平面PAB中作BM⊥PA于M，连接CM，∵BC⊥PA，∴PA⊥平面BMC，∴AP⊥CM，故∠BMC为二面角B﹣AP﹣C的平面角，在直角三角形ADB中，；在直角三角形POD中，PD2=PO2+OD2，在直角三角形PDB中，PB2=PD2+BD2，∴PB2=PO2+OD2+BD2=36，得PB=6，在直角三角形POA中，PA2=AO2+OP2=25，得PA=5，又cos∠BPA=，从而．故BM=，∵BM2+MC2=BC2，∴二面角B﹣AP﹣C的大小为90°．点评：（I）此问考查了线面垂直的判定定理，还考查了线面垂直的性质定理；（II）此问考查了面面垂直的判定定理，二面角的平面角的定义，还考查了在三角形中求解．16．（2010•四川）在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，点M是棱AA′的中点，点O是对角线BD′的中点．（Ⅰ）求证：OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（Ⅱ）求二面角M﹣BC′﹣B′的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系．分析：解法一：（1）由题意及图形，利用正方体的特点及异面直线间的公垂线的定义可以求证；（2）由题意及图形，利用三垂线定理，求出所求的二面角的平面角，然后再在三角形中求出角的大小．解法二：（1）由题意及正方体的特点可以建立如图示的空间直角坐标系，利用向量的知识证明两条直线垂直；（2）由题意及空间向量的知识，抓好两平面的法向量与二面角之间的关系进而可以求出二面角的大小解答：解：法一（1）连接AC，取AC中点K，则K为BD的中点，连接OK因为M是棱AA′的中点，点O是BD′的中点所以AM所以MO由AA′⊥AK，得MO⊥AA′因为AK⊥BD，AK⊥BB′，所以AK⊥平面BDD′B′所以AK⊥BD′所以MO⊥BD′又因为OM 是异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA'和BD'的公垂线；（2）取BB′中点N，连接MN，则MN⊥平面BCC′B′过点N作NH⊥BC′于H，连接MH 则由三垂线定理得BC’⊥MH从而，∠MHN为二面角M﹣BC′﹣B′的平面角MN=1，NH=Bnsin45°=在Rt△MNH 中，tan∠MHN=故二面角M ﹣BC′﹣B′的大小为arctan2．法二：以点D为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系D﹣xyz则A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），A′（1，0，1），C′（0，1，1），D′（0，0，1）（1）因为点M是棱AA′的中点，点O 是BD′的中点所以M（1，0，），O（，，），=（0，0，1），=（﹣1，﹣1，1）=0，+0=0所以OM⊥AA′，OM⊥BD′又因为OM与异面直线AA′和BD′都相交故OM为异面直线AA′和BD′的公垂线；（2）设平面BMC'的一个法向量为=（x，y，z）=（0，﹣1，），=（﹣1，0，1）即取z=2，则x=2，y=1，从而=（2，1，2）取平面BC′B′的一个法向量为=（0，1，0）cos由图可知，二面角M﹣BC′﹣B′的平面角为锐角故二面角M﹣BC′﹣B′的大小为arccos．点评：本小题主要考查异面直线、直线与平面垂直、二面角、正方体等基础知识，并考查空间想象能力和逻辑推理能力，考查应用向量知识解决数学问题的能力．17．（2009•陕西）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，AC=AA1=，∠ABC=60°．（1）证明：AB⊥A1C；（2）求二面角A﹣A1C﹣B的余弦值．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证AB⊥A1C，而A1C⊂平面ACC1A1，可先证AB⊥平面ACC1A1，根据三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，可知AB⊥AA1，由正弦定理得AB⊥AC，满足线面垂直的判定定理所需条件；（2）作AD⊥A1C交A1C于D点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，则∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角，在Rt△BAD中，求出二面角A﹣A1C﹣B的余弦值即可．解答：解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱，∴AB⊥AA1，在△ABC中，AB=1，AC=，∠ABC=60°，由正弦定理得∠ACB=30°，∴∠BAC=90°，即AB⊥AC，∴AB⊥平面ACC1A1，又A1C⊂平面ACC1A1，∴AB⊥A1C．（2）如图，作AD⊥A1C 交A1C于D 点，连接BD，由三垂线定理知BD⊥A1C，∴∠ADB为二面角A﹣A1C﹣B的平面角．在Rt△AA1C 中，AD===，在Rt△BAD 中，tan∠ADB==，∴cos∠ADB =，即二面角A﹣A1C﹣B的余弦值为．点评：本题考查直线与平面垂直的性质，二面角及其度量，考查空间想象能力，逻辑思维能力，计算能力，是中档题．18．（2009•北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D、E分别在棱PB、PC上，且DE∥BC．（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的正弦值；（3）是否存在点E使得二面角A﹣DE﹣P为直二面角？并说明理由．考点：与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面所成的角．专题：计算题；证明题．分析：（1）欲证BC⊥平面PAC，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面PAC内两相交直线垂直，根据线面垂直的性质可知PA⊥BC，而AC⊥BC，满足定理所需条件；（2）根据DE⊥平面PAC，垂足为点E，则∠DAE是AD与平面PAC所成的角．在Rt△ADE中，求出AD与平面PAC所成角即可；（3）根据DE⊥AE，DE⊥PE，由二面角的平面角的定义可知∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角，而PA⊥AC，则在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC，从而存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．解答：解：（1）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC，∴BC⊥平面PAC．（2）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE=BC．又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E，∴∠DAE是AD与平面PAC所成的角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AB．又PA=AB，∴△ABP为等腰直角三角形，∴AD=AB．在Rt△ABC 中，∠ABC=60°，∴BC=AB，∴在Rt△ADE中，sin∠DAE===，即AD与平面PAC所成角的正弦值为．（3）∵DE∥BC，又由（1）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC．又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PBC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，∴∠AEP为二面角A﹣DE﹣P的平面角．∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴∠PAC=90°，∴在棱PC上存在一点E，使得AE⊥PC．这时，∠AEP=90°，故存在点E使得二面角A﹣DE﹣P是直二面角．点评：考查线面所成角、线面垂直的判定定理以及二面角的求法，涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强．19．（2008•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2，∠PAB=60°．（Ⅰ）证明AD⊥平面PAB；（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的大小；（Ⅲ）求二面角P﹣BD﹣A的大小．考点：与二面角有关的立体几何综合题；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．专题：计算题．分析：（I）由题意在△PAD中，利用所给的线段长度计算出AD⊥PA，在利用矩形ABCD及线面垂直的判定定理及、此问得证；（II）利用条件借助图形，利用异面直线所称角的定义找到共面得两相交线，并在三角形中解出即可；（III）由题中的条件及三垂线定理找到二面角的平面角，然后再在三角形中解出角的大小即可．解答：解：（Ⅰ）证明：在△PAD中，由题设PA=2，PD=2，可得PA2+AD2=PD2于是AD⊥PA．在矩形ABCD中，AD⊥AB．又PA∩AB=A，所以AD⊥平面PAB．（Ⅱ）解：由题设，BC∥AD，所以∠PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角．在△PAB中，由余弦定理得PB=由（Ⅰ）知AD⊥平面PAB，PB⊂平面PAB，所以AD⊥PB，因而BC⊥PB，于是△PBC 是直角三角形，故tanPCB=．所以异面直线PC与AD 所成的角的大小为arctan．（Ⅲ）解：过点P做PH⊥AB于H，过点H做HE⊥BD于E，连接PE 因为AD⊥平面PAB，PH⊂平面PAB，所以AD⊥PH．又AD∩AB=A，因而PH⊥平面ABCD，故HE为PE在平面ABCD 内的射影．由三垂线定理可知，BD⊥PE，从而∠PEH是二面角P﹣BD﹣A的平面角．由题设可得，PH=PA•sin60°=，AH=PA•cos60°=1，BH=AB﹣AH=2，BD=，HE=于是在RT△PHE中，tanPEH=所以二面角P﹣BD﹣A的大小为arctan．点评：本小题主要考查直线和平面垂直，异面直线所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力，还考查了利用反三角函数的知识求出角的大小．20．（2008•北京）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC．（Ⅰ）求证：PC⊥AB；（Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小；（Ⅲ）求点C到平面APB的距离．考点：与二面角有关的立体几何综合题；点、线、面间的距离计算．专题：计算题；证明题．分析：（Ⅰ）欲证PC⊥AB，取AB中点D，连接PD，CD，可先证AB⊥平面PCD，欲证AB⊥平面PCD，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AB与平面PCD内两相交直线垂直，而PD⊥AB，CD⊥AB，又PD∩CD=D，满足定理条件；（Ⅱ）取AP中点E．连接BE，CE，根据二面角平面角的定义可知∠BEC是二面角B﹣AP﹣C的平面角，在。
菁优网期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是：A. √2B. πC. -√3D. √-12. 已知a、b是实数，且a + b = 0，则下列结论正确的是：A. a > 0，b < 0B. a < 0，b > 0C. a、b同号D. a、b异号3. 下列各函数中，一次函数是：A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 4C. y = √x + 1D. y = x^3 - 2x4. 在直角坐标系中，点P（3，-2）关于y轴的对称点坐标是：A. （-3，-2）B. （3，2）C. （-3，2）D. （3，-2）5. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an的值为：A. 25B. 28C. 31D. 346. 若直角三角形的两直角边分别为3和4，则斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 87. 下列方程中，无解的是：A. 2x + 3 = 7B. 3x - 5 = 2C. 5x + 2 = 0D. 4x - 6 = 08. 下列函数中，反比例函数是：A. y = 2x + 3B. y = 2/xC. y = x^2 + 1D. y = 3x^2 - 49. 在△ABC中，若∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°10. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. -2C. 0D. 1二、填空题（每题5分，共50分）1. 若x + y = 5，且x - y = 1，则x = ______，y = ______。
2. 若等差数列{an}的首项为1，公差为2，则第n项an = ______。
3. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点坐标是 ______。
4. 若等腰三角形的底边长为6，腰长为8，则该三角形的周长为 ______。
线面平行的判定与性质练习题1菁优网
线面平行的判定与性质练习题1一.选择题（共10小题）1. （2014•张掖一模）己知。
，B是两个不同的平面，m, n是两条不同的直线，给出下列命题: ①若m± o ,mu B ,则a _L B ：②若mcz a , nu a , m〃 0 , n〃 B ,则。
③mu a , nu a , m、n是异面直线，那么n与a相交；④若« A P =m, n〃m,且n<! a , nC。
，则n// a 且n// B .其中正确的命题是（）①②®@ ③④ ①④2.（2013•浙江模拟）己知两个不重合的平面a, B,给定以下条件:①a内不共线的三点到B的距离相等：②1, m是a内的两条直线，且1〃B, m〃B；③1, m是两条异而直线，且1〃。
，1〃 B , m〃 a , m〃 B ：其中可以判定a 〃B的是（）① ② ®®③3.（2012•德兴市模拟）设1表示直线，。
、。
表示平面.给出四个结论：①如果则a内有无数条直线与1平行：②如果1〃 a ,则。
内任意的直线与1平行；③如果。
〃B ,则。
内任意的直线与B平行：④如果。
〃B,对于。
内的一条确定的直线a,在B内仅有唯一的直线与a平行. 以上四个结论中，正确结论的个数为（）0 12 34.（2012•济南二模）设。
、B是两个不同的平面，叽n是平面a内的两条不同直线，L，L是平面B内的两条相交直线，则a 〃。
的一个充分而不必要条件是（）m〃B且且且m〃L且.li/7 a . n//l2. n〃B . n//l25.（2012•桂林模拟）已知a, b, c为三条不重合的直线，。
，。
是两个不重合的平面，给出下列四个命题（Da/7b» b〃c=a〃c：②a〃。
，b〃a=a〃b③a〃 a , B 〃 a =a〃 B : ④aQa , bu a , a〃b=a〃 a .其中正确的命题是（）①④®®②③ ③④6 .（2009•北京）若正四棱柱ABCD-A 同CD 的底面边长为1,但 与底面ABCD 成60°角，则AC 到底面ABCD 的距离为（ ）V3 1 V2 V3. 3 ・ . 7 . （2008 •东城区二模）已知两条直线a, b,两个平而。
电能表菁优网练习题(含详细答案)
电能表练习题1．（2011•永州）某家用电能表的表盘上标有“600r/kW•h”的字样，在电路中只接入一个用电器且正常工作时，电能表转盘在1min内转了10转，则该用电器的额定功率是（）A．3600W B．1000W C．500W D．100W2．（2007•南充）一个家用电能表的表盘面上有“3000revs/KW•h”字样．奩某个电热水器单独使用时，电能表转盘在300s内转了280转，则该热水器消耗的电能是J，这个热水器放出的热量能使质量为Kg的水温度升高10℃．[不计热量损失，水的比热容为4.2×103 J/（kg•℃）]．3．（2013•郑州模拟）如图所示是一个家用电能表，盘面上标有“1200r/（kW•h）”字样，它表示每消耗1kW•h的电能，电能表的转盘转1200转．若某个电热水器单独使用时，电表转盘在600s内转了210转，则热水器消耗的电能是J，这个热水器的实际电功率是W．4．家用电能表盘上，标有“3000转/千瓦时”的字样，当接入一个“220V 300W”的用电器正常工作时，1min内电能表的转盘转多少转？5．（2012春•贵溪市校级期中）张明家的电能表表盘如图所示．则张明家的电路上所能承受的最大功率是W．若电路中只有一个功率为1000W的空调正常使用2h后，则电能表上的示数会变成：．观察电能表的表盘，你还能得到哪些有用的信息：①；②．6．（2010•河南模拟）小明家的电能表表盘如图所示．（1）那么他家能接入电路的用电器的总功率最大为多少？（2）若只将一只功率为1000W空调机接入电路中，持续工作4.5h，他家电能表上的示数应变为多少？（3）小明单独使用一个小灯泡时，他测得电能表每4min转10圈，试求该灯泡的功率．7．（2011秋•鼓楼区校级期末）一个“220V 1000W”的电热器，在额定电压下通电15分钟，（1）产生的热量是多少焦？（2）若家用电能表上标有“3000r/kW•h”的字样，则在这段时间内电能表的转盘转过了多少转？（3）这些热量若被2.5千克、30℃的水吸收，水温升高到多少℃？（1标准大气压）8．一电能表表盘上标明“1200r/kW•h”，将某用电器单独接在该表上，当用电器工作4min后，电能表转9.一个电能表，接在照明电路中，表盘上标有“220V，5A”和“3000转/kWh”的字样．当只接通某一个用电器时，电能表上的转盘在1分钟内转过了15转，那么，这个用电器的功率多大？10．（2012•广东模拟）如果你的家庭电路中有一只表盘上标有3000r/KW•h的电能表另外你手头还有一块秒表，如何测量你家中一盏白炽灯的实际功率？（1）写出测量方法；（2）要测出哪些物理量；（3）写出根据测量的物理量，计算灯泡电功率的数学表达．11．电子式电能表已开始走进千家万户，如图所示为某电子式电能表的表盘（局部）．（1）使用该电能表的电路最多能够同时正常使用的用电器最大总功率是多少？（2）表盘上“imp/kW•h”是电子式电能表的一个重要参数“脉冲输出”的单位，其数值表示用电1kW•h 表盘上耗电指示灯闪烁的次数．若一只电风扇单独接在该电能表上，电风扇正常工作5min，指示灯闪烁了16次，则5min内该电风扇消耗的电能为多少？该电风扇的额定功率是多大？12．（2012•安徽）某同学家的电子式电能表上个月月初、月末的表盘如图所示．表盘上“1600imp/kW•h”表示每用电1kW•h指示灯闪烁1600次．根据表盘上的信息，回答下列问题：（1）该同学家上个月共用电多少kW•h？（2）该同学家同时使用的用电器总功率不得超过多少？（3）若只让一个标有“220V 484W”的电热器工作3min，观察到电能表的指示灯闪烁了32次，则该同学家的实际电压是多大？（设电热器的电阻不变）13．一个“220V 1000W”的电热器，在额定电压下通电15分钟，（1）产生的热量是多少焦？（2）若家用电能表上标有“3000r/kW•h”的字样，则在这段时间内电能表的转盘转过了多少转？（3）若这些热量有30%被2.5千克、30℃的水吸收，在1标准大气压下，水温升高到多少℃？[水的比热是4.2×103焦/（千克•℃）]．14．（2007春•东城区校级期中）电能表表盘上标有“3000imp/kw•h”、“220V 5A”等信息，该表指示灯每闪3000次，电路中耗电1kw•h，则小明家最多允许总功率为w的用电器同时工作，若小明家只接通“220V 100W”灯一只使其单独工作，则电灯1小时消耗电能kw•h，指示灯闪次．15．15．小明家的电能表铭牌上标有“3000revs/（kw•h）”字样．求：（1）表盘转1转，消耗多少焦的电能？（2）该电能表表盘转了450转，消耗了多少千瓦时？（3）已知1kw•h电可供电动自行车行驶4km，第（2）问中计算的电能可供电动自行车行驶多少千米？16．（2014秋•常熟市校级期末）如图所示是小明家的电能表，此时表的示数为kW•h，他家允许接入的用电器总功率最大为W．某天小明物理课上学习了“电能表”相关知识后，回到家关闭家中其他的用电器，打开一个标有“220V 1000W”字样的电热水壶烧水，观察电能表的转盘转动情况．理论上该电热水壶正常工作3min的过程中电能表的转盘转动圈．17．一个电能表，表上标有220V、2.5（10A） 1500r/KW•h的字样，将一个电灯泡和电能表在家庭照明电路中接好后，闭合开关，灯泡正常发光，他发现在4min内，电能表中间的铝制圆盘转了10转，请你计算这个灯泡正常发光1h，消耗的电能是多少？18．（2011•天水）小王家中有一电热水壶，铬牌上标有“220V 1210W”字样，壶中装有1.5kg，20℃的水，通电8.4分钟壶内的水沸腾（1标准大气压下），电热水壶的电阻不变．请问：（1）水吸收的热量是多少？[c水=4.2×103J/（kg•℃）]（2）若电热水壶产生的热量全部被水吸收，则电热水壶工作时的实际功率是多少？（3）这时小王家电路的实际电压是多少？（4）若小王家只有电热水壶工作，他家中标有“200Or/kW•h”字样的电能表的表盘转了多少圈？19．（2010•荆门）在一次课外活动中，小悦同学对家用电磁炉进行了相关的观察和研究，并记录了电磁炉及她家电能表的有关数据，如下表：观察对象有关记录研究活动电磁炉的铭牌U额=220VP额=1kw （1）用电磁炉加热一壶水：（水的质量m=2kg，初温t=30℃）（2）关闭家里其他用电器，只将该电磁炉接入电路烧水，观察电能表，表盘在5min内转了150r，此时用温度计测得水的温度为50℃．电能表的铭牌220V 10（40）A50Hz2000r/kw•h已知水的比热容为c=4.2×103J/（kg•℃），吸热公式为Q=cm△t，请你根据小悦同学在活动中获得的有关资料，求解在这段时间内：（1）水所吸收的热量；（2）电磁炉的实际功率；（3）电磁炉烧水的效率．20．（2013春•北碚区校级月考）在一次课外活动中，小悦同学对家用电磁炉进行了相关的观察和研究，并记录了电磁炉及她家电能表的有关数据，如下表：观察对象有关记录研究活动电磁炉铭牌U额=220VP额=1kw ①用电磁炉加热一壶水（水的质量为2kg，初温为30℃．②关闭家里其他用电器，只将该电磁炉接入电路烧水，观察电能表表盘在5min内转了150r，此时用温度计测得水的温度为50℃电能表铭牌220V 10A50HZ2000r/kwh已知水的比热容为C水=4.2×103J/（kg•℃），请你根据有关资料，求解在这段时间内：（1）水所吸收的热量．（2）电磁炉正常工作时的电阻．（3）电磁炉的实际功率．（4）在电磁炉烧水的效率．21．（2009•河南）电磁炉是种新型炊具，它具有加热快，效率高，节能环保，使用方便等特点，其工作原理是利用感应线圈通以交流电产生交变磁场，在其烹饪锅体内产生涡流，使运动电子与金属正离子发生频繁碰撞，从而产生大量的热，这种热直接发生于锅体本身，故热能损耗小，热效率高达80%且加热均匀，烹调迅速，节能省电．小华在一次课外活动中，对家用电磁炉进行了相关的观察和研究，并记录了有关数据，如下表：观察对象有关记录和相关活动观察电磁炉铭牌U额=220V，P额=1kW观察电能表的铭牌220V 10（40）A 50Hz 2000r/kWh用电磁炉加热一壶水（水的质量m=2kg，初温t=30℃）关闭家里其他用电器，只将电磁炉接入电路烧水观察电能表，表盘在5min内转了150r，此时用温度计测得的水温为50℃请你就他在活动中获得的有关资料，求解或提出有关问题：（1）加热5min，水所吸收的热量；（2）电磁炉工作5min消耗的电能；（3）电磁炉的功率；（4）请你将（3）的结果与他在活动中的有关数据进行比较，发现了什么新问题？并解释原因．22．（2014•汉川市校级模拟）在一次课外活动中，小悦同学对家用电磁炉进行了相关的观察和研究，并记录了电磁炉及她家电能表的有关数据，如表所示：请你根据小悦同学在活动中获得的有关资料，求在这段时间内：观察对象有关记录研究活动电磁炉的铭牌U额=220VP额=1kW①用电磁炉加热一壶水（水的质量为2kg，初温为30℃．②关闭家里其他用电器，只将该电磁炉接入电路烧水，观察电能表表盘在5min内转了150r，此时用温度计测得水的温度为50℃．电能表的铭牌220V10（40）A 50Hz 2000r/kW•h（1）水所吸收的热量；（2）（2）电磁炉的实际功率；（3）（3）电磁炉烧水的效率．[c水=4.2×103J/（kg•℃）]．23．（2011•重庆模拟）今天夏天，小明家新买了一个大容量电热水壶，其铭牌如图所示．她家的电能表表盘上标有“220V 30A”、“3000imp/KW．h”字样，“imp/Kw．h”是电子式电能表的一个重要参数，其数值表示用电器用电1KW．h，表盘上指示灯闪烁3000次．小明利用该电热水壶、电能表、手表、温度计等器材进行了以下观察实验活动：a、用电热水壶装一壶水，测得水的质量为2Kg，水的初温为20℃b、关闭家里其它用电器，只将电热水器接入电路烧水，观察电能表在300秒内，指示灯正好闪烁了243次，此时用温度计测得水的温度为50℃．求：（1）水吸收的热量是多少？[水的比热为4.2×103J/（Kg•℃）]（2）300s钟内电热水壶烧水实际消耗的电能是多少？（3）电热水壶烧水时的热效率是多少？（百分数结果取整数）（4）通过计算说明电热水壶所在电路中是否正常工作？（假设在300s内电压不变）24．电子式电能表已开始走进千家万户，如图所示为小明家装的电子式电能表的表盘（局部）．（1）表盘上“3200imp/KW•h”是电子式电能表的一个重要参数“脉冲输出”的单位，其数值表示用电1kW •h表盘上耗电指示灯闪烁的次数．若某用电器单独接在该电能表上，用电器正常工作5min，指示灯闪烁了160次，该用电器的额定功率是多少？（2）小明同学家的电能表本月末抄表时的示数如图所示，若本月应交电费45元，且电价为0.5元/度，请在图中空格内填入上一次抄表时的示数．（3）小明家室内已经安装了60W的电灯4盏，90W的电视机1台，一台的电功率是120W的音响，这些用电器同时工作时，能否再让功率为650W的电饭煲也正常工作？25．小明家有一个50L的储水电热水器和一个燃气热水器，他查阅了相关资料获取了下面的信息：现在重庆市主城区的居民用天然气的价格为1.72元∕m3；他家上个月电费缴费单上数据显示居民用电价格为0.52元∕度．假设水的初始温度20℃，密度为1.0×103kg∕m3，比热容为4.2×103J∕（kg•℃），电能表的表盘上标有3000revs∕kW•h，电热水器的有关铭牌参数如右表所示．额定电压220V额定功率1500W容量50L（1）计算体积为50L、温度为20℃的水升高到40℃需要吸收的热量；（2）小明想知道电热水器现在是否在额定电压下工作，于是关掉其它用电器让该热水器单独工作，发现12min内电能表的转盘转了729圈．求此时电热水器工作的实际电压．（3）如果他用燃气热水器洗澡一次共用了40℃的水50L，发现燃气表上的数字变化了0.2m3，他让电热水器在该实际电压下工作1h后，观察到50L的水温度刚好升高到了40℃，请通过计算分析使用哪一种热水器更经济．一．选择题（共1小题）1．B二．填空题（共2小题）2．3.36×1058 3．6.3×1051050三．解答题（共22小题）4．5．220003165电能表允许通过的最大电流为10A电能表的额定电压为220V 6．7．8．9．10．11．12．13．14．11000.1300 15．16．3032.12200150 17．18．19．20．21．22．23．24．25．。
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线性规划练习题一．选择题（共22小题）1．（2015春•玉溪校级期末）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．2．（2015•安徽二模）点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．3．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣34．（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．25．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．167．（2015•青羊区校级模拟）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．8．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]9．（2015•商丘一模）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．410．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，] D．[﹣，]11．（2015•南昌校级模拟）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10 B．11 C．13 D．1412．（2015•鹰潭一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A．B．C．D．13．（2015•德阳模拟）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3（+）的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．414．（2015•和平区校级三模）已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．615．（2015•安徽二模）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＜2 C．a＞1 D．0＜a＜116．（2015•湘西州校级模拟）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．517．（2015•万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣118．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣119．（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．220．（2014•福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．4921．（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．1922．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1二．填空题（共3小题）23．（2013•陕西）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为．24．（2011•河北）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为．25．（2004•贵州）设x、y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值是．2015年11月20日nxyxy的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共22小题）1．（2015春•玉溪校级期末）方程（x+y﹣1）=0所表示的曲线是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】计算题．【分析】原方程等价于：，或x2+y2=4；两组方程分别表示出圆和不在圆内部分的直线，进而可推断出方程表示的曲线为圆和与圆相交且去掉圆内的部分．【解答】解：原方程等价于：，或x2+y2=4；其中当x+y﹣1=0需有意义，等式才成立，即x2+y2≥4，此时它表示直线x﹣y﹣1=0上不在圆x2+y2=4内的部分，这是极易出错的一个环节．故选D【点评】本题主要考查了曲线与方程的问题．考查了考生对曲线方程的理解和对图象分析的能力．2．（2015•安徽二模）点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（）A．B．C．D．【考点】曲线与方程．【专题】综合题；推理和证明．【分析】由曲线的方程可得，曲线关于两个坐标轴及原点都是对称的，故画出图象，结合图象求得围成的曲线的面积．【解答】解：点集{（x，y）|（|x|﹣1）2+y2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S==+=+2．故选：B．【点评】本题考查线段的方程特点，由曲线的方程研究曲线的对称性，体现了数形结合的数学思想．3．（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．则A（2，0），B（1，1），若z=ax+y过A时取得最大值为4，则2a=4，解得a=2，此时，目标函数为z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为4，满足条件，若z=ax+y过B时取得最大值为4，则a+1=4，解得a=3，此时，目标函数为z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，当直线经过A（2，0）时，截距最大，此时z最大为6，不满足条件，故a=2，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键．4．（2015•福建）若变量x，y满足约束条件则z=2x﹣y的最小值等于（）A． B．﹣2 C． D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，最优解为A，联立，解得A（﹣1，）．∴z=2x﹣y的最小值为2×（﹣1）﹣=．故选：A．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．（2015•福建）变量x，y满足约束条件，若z=2x﹣y的最大值为2，则实数m等于（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数求得m的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为，解得：m=1．故选：C．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．6．（2015•四川）设实数x，y满足，则xy的最大值为（）A．B．C．12 D．16【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图；由图象知y≤10﹣2x，则xy≤x（10﹣2x）=2x（5﹣x））≤2（）2=，当且仅当x=，y=5时，取等号，经检验（，5）在可行域内，故xy的最大值为，故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及基本不等式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．7．（2015•青羊区校级模拟）如果实数x，y满足等式（x﹣2）2+y2=3，那么的最大值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】转化思想．【分析】表示圆上动点与原点O连线的斜率，画出满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形，由数形结合，我们易求出的最大值．【解答】解：满足等式（x﹣2）2+y2=3的图形如图所示：表示圆上动点与原点O连线的斜率，由图可得动点与B重合时，此时OB与圆相切，取最大值，连接BC，在Rt△OBC中，BC=，OC=2易得∠BOC=60°此时=故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，分析出表示圆上动点与原点O连线的斜率，是解答本题的关键．8．（2015•鄂州三模）设变量x，y满足约束条件，则s=的取值范围是（）A．[1，]B．[，1]C．[1，2]D．[，2]【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】先根据已知中，变量x，y满足约束条件，画出满足约束条件的可行域，进而分析s=的几何意义，我们结合图象，利用角点法，即可求出答案．【解答】解：满足约束条件的可行域如下图所示：根据题意，s=可以看作是可行域中的一点与点（﹣1，﹣1）连线的斜率，由图分析易得：当x=1，y=O时，其斜率最小，即s=取最小值当x=0，y=1时，其斜率最大，即s=取最大值2故s=的取值范围是[，2]故选D【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，其中解答的关键是画出满足约束条件的可行域，“角点法”是解答此类问题的常用方法．9．（2015•商丘一模）设变量x，y满足约束条件：的最大值为（）A．10 B．8 C．6 D．4【考点】简单线性规划．【专题】数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=|x﹣3y|，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣3y过可行域内的点A时，从而得到z=|x﹣3y|的最大值即可．【解答】解：依题意，画出可行域（如图示），则对于目标函数z=x﹣3y，当直线经过A（﹣2，2）时，z=|x﹣3y|，取到最大值，Z max=8．故选B．【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解．10．（2015•会宁县校级模拟）已知变量x，y满足，则u=的值范围是（）A．[，]B．[﹣，﹣]C．[﹣，] D．[﹣，]【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】化简得u=3+，其中k=表示P（x，y）、Q（﹣1，3）两点连线的斜率．画出如图可行域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域，运动点P得到PQ斜率的最大、最小值，即可得到u=的值范围．【解答】解：∵u==3+，∴u=3+k，而k=表示直线P、Q连线的斜率，其中P（x，y），Q（﹣1，3）．作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的△ABC及其内部的区域其中A（1，2），B（4，2），C（3，1）设P（x，y）为区域内的动点，运动点P，可得当P与A点重合时，k PQ=﹣达到最小值；当P与B点重合时，k PQ=﹣达到最大值∴u=3+k的最大值为﹣+3=；最小值为﹣+3=因此，u=的值范围是[，]故选：A【点评】本题给出二元一次不等式组，求u=的取值范围．着重考查了直线的斜率公式、二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．11．（2015•南昌校级模拟）若实数x、y满足不等式组则z=|x|+2y的最大值是（）A．10 B．11 C．13 D．14【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，分类化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，当x≥0时，z=|x|+2y化为y=﹣x+z，表示的是斜率为﹣，截距为的平行直线系，当过点（1，5）时，直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=1+2×5=11；当x＜0时，z=|x|+2y化为，表示斜率为，截距为，的平行直线系，当直线过点（﹣4，5）时直线在y轴上的截距最大，z最大，z max=4+2×5=14．∴z=|x|+2y的最大值是14．故选：D．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．12．（2015•鹰潭一模）设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，则a2+b2的最小值是（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值是12，确定a，b之间的关系，利用两点间的距离公式进行求解即可．．【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0），得y，平移直线y，由图象可知当直线y经过点A时，直线y的截距最大，此时确定最大值12，由，解得，即A（4，6），代入目标函数得4a+6b=12，即2a+3b=6，对应曲线为直线，设m=a2+b2，则m的几何意义是直线2a+3b=6上的点到原点的距离的平方，原点到直线2a+3b=6的距离d=，∴a2+b2的最小值m=d2=，故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，确定a，b的关系是解决本题的关键．13．（2015•德阳模拟）设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则log3（+）的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，确定z取最大值点的最优解，利用基本不等式的性质，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，则直线的斜率k=＜0，截距最大时，z也最大．平移直y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即A（2，4），此时z=2a+4b=6，即a+2b=3，，∴=（）（）=+≥+2=+=3，当且仅当，即a=b=1时取等号，此时log3（+）≥log33=1，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义先求出最优解是解决本题的关键，利用基本不等式的解法和结合数形结合是解决本题的突破点．14．（2015•和平区校级三模）已知不等式组表示的平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖，则实数k的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】简单线性规划．【专题】计算题；作图题；不等式的解法及应用．【分析】由题意作出其平面区域，则可知，（0，﹣6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x ﹣y+k=0上，从而解出k．【解答】解：由题意作出其平面区域，由平面区域恰好被圆C：（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2所覆盖可知，平面区域所构成的三角形的三个顶点都在圆上，又∵三角形为直角三角形，∴（0，﹣6）关于（3，3）的对称点（6，12）在x﹣y+k=0上，解得k=6，故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．15．（2015•安徽二模）已知实数x，y满足，若z=y﹣ax取得最大值时的唯一最优解是（3，2），则实数a的取值范围为（）A．a＜1 B．a＜2 C．a＞1 D．0＜a＜1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用目标函数z=y﹣ax （a∈R）当且仅当x=3，y=2时取最大值，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值范围．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．则A（3，2），B（1，0），C（2，0）由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y=ax+z，则直线的截距最大时，z也最大，当a＜0时，直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a=0时，y=z在A（3，2）处的截距最大，此时满足条件，当a＞0时，要使直线y=ax+z，在A（3，2）处的截距最大则目标函数的斜率a小于直线AB的斜率1，即0＜a＜1，综上a＜1，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．16．（2015•湘西州校级模拟）设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by （a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．6 D．5【考点】简单线性规划．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．【点评】本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．17．（2015•万州区模拟）x，y满足约束条件，若z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．1或﹣C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=2ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣2ax得y=2ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=2ax+z的斜率k=2a＞0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时2a=2，即a=1．若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣2ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=2ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时2a=﹣1，解得a=﹣综上a=1或a=﹣，故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论．18．（2014•安徽）x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或﹣1 B．2或C．2或1 D．2或﹣1【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．19．（2014•山东）已知x，y满足约束条件，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2时，a2+b2的最小值为（）A．5 B．4 C．D．2【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件正常可行域，然后求出使目标函数取得最小值的点的坐标，代入目标函数得到2a+b﹣2=0．a2+b2的几何意义为坐标原点到直线2a+b﹣2=0的距离的平方，然后由点到直线的距离公式得答案．【解答】解：由约束条件作可行域如图，联立，解得：A（2，1）．化目标函数为直线方程得：（b＞0）．由图可知，当直线过A点时，直线在y轴上的截距最小，z最小．∴2a+b=2．即2a+b﹣2=0．则a2+b2的最小值为．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，考查了数学转化思想方法，训练了点到直线距离公式的应用，是中档题．20．（2014•福建）已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=1，设平面区域Ω=，若圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，则a2+b2的最大值为（）A．5 B．29 C．37 D．49【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用圆C与x轴相切，得到b=1为定值，此时利用数形结合确定a的取值即可得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：圆心为（a，b），半径为1∵圆心C∈Ω，且圆C与x轴相切，∴b=1，则a2+b2=a2+1，∴要使a2+b2的取得最大值，则只需a最大即可，由图象可知当圆心C位于B点时，a取值最大，由，解得，即B（6，1），∴当a=6，b=1时，a2+b2=36+1=37，即最大值为37，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．21．（2011•浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x+4y的最小值是（）A．14 B．16 C．17 D．19【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个整点，然后将其代入3x+4y中，求出3x+4y的最小值．【解答】解：依题意作出可行性区域如图，目标函数z=3x+4y在点（4，1）处取到最小值z=16．故选B．【点评】在解决线性规划的小题时，常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．22．（2011•安徽）设变量x，y满足|x|+|y|≤1，则x+2y的最大值和最小值分别为（）A．1，﹣1 B．2，﹣2 C．1，﹣2 D．2，﹣1【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】根据零点分段法，我们易得满足|x|+|y|≤1表示的平面区域是以（﹣1，0），（0，﹣1），（1，0），（0，1）为顶点的正方形，利用角点法，将各顶点的坐标代入x+2y然后进行比较，易求出其最值．【解答】解：约束条件|x|+|y|≤1可化为：其表示的平面区域如下图所示：由图可知当x=0，y=1时x+2y取最大值2当x=0，y=﹣1时x+2y取最小值﹣2故选B【点评】本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及各角点的坐标是解答线性规划类小题的关键．二．填空题（共3小题）23．（2013•陕西）若点（x，y）位于曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域，则2x﹣y的最小值为﹣4．【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；不等式的解法及应用．【分析】先根据曲线y=|x﹣1|与y=2所围成的封闭区域画出区域D，再利用线性规划的方法求出目标函数2x﹣y的最大值即可．【解答】解：如图，封闭区域为三角形．令|x﹣1|=2，解得x1=﹣1，x2=3，所以三角形三个顶点坐标分别为（1，0，），（﹣1，2），（3，2），把z=2x﹣y变形为y=2x﹣z，则直线经过点（﹣1，2）时z取得最小值；所以z min=2×（﹣1）﹣2=﹣4，故2x﹣y在点（﹣1，2）取最小值﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查简单线性规划以及利用线性规划求函数的最值．属于基础题．24．（2011•河北）若变量x，y满足约束条件则z=x+2y的最小值为﹣6．【考点】简单线性规划．【专题】计算题．【分析】在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，把目标函数z=x+2y变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，求出两条直线的交点坐标，代入目标函数得到最小值．【解答】解：在坐标系中画出约束条件的可行域，得到的图形是一个平行四边形，目标函数z=x+2y，变化为y=﹣x+，当直线沿着y轴向上移动时，z的值随着增大，当直线过A点时，z取到最小值，由y=x﹣9与2x+y=3的交点得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6故答案为：﹣6．【点评】本题考查线性规划问题，考查根据不等式组画出可行域，在可行域中，找出满足条件的点，把点的坐标代入，求出最值．25．（2004•贵州）设x、y满足约束条件，则z=x2+y2的最小值是1．【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题属于线性规划中的延伸题，对于可行域不要求线性目标函数的最值，而是求可行域内的点与原点（0，0）构成的线段的长度问题．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，z=x2+y2，表示可行域内点到原点距离OP的平方，当P在点A时，z最小，最小值为12+02=1，故答案为：1．【点评】本题利用直线斜率的几何意义，求可行域中的点与原点的斜率．本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．。
无理数典型练习题(菁优网)
无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数无理数一．选择题（共5小题）1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102D．在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数5．（2006•梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共5小题）6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数_________．7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：_________．8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是_________个．9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有_________个．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是_________．三．解答题（共2小题）11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是_________，整数是_________．负分数是_________．无理数无理数无理数无理数参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．（2013•安顺）下列各数中，3.14159，，0.131131113…，﹣π，，，无理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．专题：常规题型．分析：无限不循环小数为无理数，由此可得出无理数的个数．解答：解：由定义可知无理数有：0.131131113…，﹣π，共两个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2011•青海）在3.14，，π和这四个实数中，无理数是（）A．3.14和B．π和C．和D．π和考点：无理数．分析：根据无理数是无限不循环小数进行分析判断．解答：解：其中和π是无限不循环小数，即为无理数．故选D．点评：此题考查了无理数的概念，注意其中的=3．3．（1998•黄冈）下列结论，正确的是（）A．带根号的数都是无理数B．若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2C．﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1988×102D．在这三个代数式中，只有﹣0.5xy+y2是整式考点：无理数；科学记数法—表示较小的数；同类项；整式．分析：根据无理数、同类项及整式的定义，结合各选项进行判断即可．解答：解：A、带根号的数不一定是无理数，例如：是有理数，原说法错误，故本选项错误；B、若﹣5a x+2b2与ab y是同类项，则xy=﹣2，原说法正确，故本选项正确；C、﹣0.019988用科学记数法表示为﹣1.9988×10﹣2，原说法错误，故本选项错误；D、在这三个代数式中，、﹣0.5xy+y2是整式，故本选项错误．故选B．点评：审题老师您好，B选项中应该是y=﹣2，否则本题没有正确答案，请帮忙修改一下．．4．（1997•广西）下面说法中，正确的是（）A．无限不循环小数都是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是带根号的数D．无限小数都是无理数考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解答：解：A、正确；B、=2是有理数，故选项错误；C、π是无理数，但不带根号，故选项错误；D、无限循环小数是有理数，故选项错误．故选A．点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．5．（2006•梧州）在﹣7.5，，4，，﹣π，，中，无理数的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解答：解：无理数有：，﹣π共2个．故选B．点评：此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．二．填空题（共5小题）6．（2011•淄博）写出一个大于3且小于4的无理数π（答案不唯一）．考点：无理数．专题：开放型．分析：根据无理数是无限不循环小数进行解答，由于π≈3.14…，故π符合题意．解答：解：∵π≈3.14…，∴3＜π＜4，故答案为：π（答案不唯一）．点评：本题考查的是无理数的定义，此题属开放性题目，答案不唯一，只要写出的答案符合题意即可．7．（2010•建邺区一模）写出﹣1和2之间的一个无理数：（答案不唯一）．考点：无理数．专题：开放型．分析：根据无理数的定义进行解答即可，例如．解答：解：∵无理数是无限不循环小数，≈1.41，∴1＜＜2，∴符合条件，故答案为：（答案不唯一）．点评：本题考查的是无理数的定义，属开放性题目，答案不唯一．8．（2012•大丰市模拟）在数据﹣π，，中无理数的个数是3个．考点：无理数．专题：存在型．分析：根据无理数的概念进行解答即可，即无理数是无限不循环小数．解答：解：由无理数的概念可知，这一组数中的无理数有﹣π，，共3个．、3.14是分数，故是有理数．故答案为：3．点评：本题考查的是无理数的概念，解答此题的关键是熟知π是无理数这一知识点．9．（2010•泰安）1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有186个．考点：无理数．分析：分别找出1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，有理数的个数，然后即可得出无理数的个数．解答：解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，∴无理数有90个；∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，∴无理数有96个；∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．故答案为：186．点评：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的定义，有一定的难度．10．在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是π，．考点：无理数．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解．解答：解：在，﹣（+5），，0，π，，0.303003000中，无理数是π，．点评：此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．三．解答题（共2小题）11．在：，，0，3.14，﹣，﹣，7.151551…（每相邻两个“1”之间依次多一个“5”）中，整数集合{…}，分数集合{…}，无理数集合{…}．考点：无理数．分析：根据无理数、整数、分数的定义即可作答．解答：解：整数集合{0，﹣}；分数集合{，3.14}；无理数集合{，﹣，7.151551…}．点评：此题主要考查了无理数、分数、无理数的定义注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．12．下列数中：①﹣|﹣3|，②﹣0.3，③﹣，④，⑤，⑥，⑦0，⑧﹣，⑨1.2020020002…（每两个2之间依次多一个0）（请填序号）无理数是③④⑨，整数是①⑥⑦．负分数是②⑧．考点：无理数．分析：无理数就是无限不循环小数．整数应包括正整数、0、负整数．分数包括正负数、负分数．由此即可判定求解．解答：解：根据无理数的定义可知：无理数是③④⑨，根据有理数的分类可知：整数是①⑥⑦，负分数是②⑧．点评：此题主要考查了无理数的定义，也考查了整数分数的定义，初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．。
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浮力和压强专题练习选择题（共30小题）1．（2012•贵港）如图所示，质地均匀的实心圆柱体A 、B 叠放在水平地面上，已知他们的密度之比ρA ：ρB =1：3，底面积之比S A ：S B =4：3，A 对B 的压强和B 对地面的压强之比P A ：P B =1：2，则他们的高度之比h A ：h B 为（ ）A ． 9：4B ． 3：2C ． 3：1D ． 9：22．（2011•来宾）如图所示，放在水平地面上的两个实心长方体A 、B ，已知体积V A ＜V B ，与地面的接触面积S A ＞S B ，对地面的压强P A =P B ．下列判断正确的是（ ）A . A 的密度一定小于B 的密度 B ．A 的密度可能等于B 的密度C ．A 的质量一定大于B 的质量D ．A 的质量可能等于B 的质量3．（2010•漳州）如图所示，能正确描述受力面积相同时固体压强与压力大小关系的图象是（ ）A． B ． C ． D ．4．（2009•郑州）如图所示，一铅块用细线挂在一个充气的小气球的下面，把它放入水中某处恰好处于静止状态，如果从底部缓慢放出一些水，则铅块及气球（ ）A ． 仍能静止B ． 向下运动C ． 向上运动D ． 静止．向上或向下运动都有可能5．（2009•辽宁）两个完全相同的容器装有等量的水，用两个完全相同的橡皮泥，一个捏成实心，一个捏成碗状，分别放在甲、乙两个容器中，如图所示．水对容器底的压强分别为P 甲、P 乙．容器对水平桌面的压力分别为F 甲、F 乙，则（ ）A． P甲=P乙，F甲=F乙B． P甲=P乙，F甲＞F乙C． P甲＜P乙，F甲＜F乙D． P甲＜P乙，F甲=F乙6．（2008•怀柔区）甲、乙两个实心物块，它们的质量相同，其密度分别是0.8×103㎏/m3和0.4×103㎏/m3，甲、乙物块均用弹簧拉住，使它们静止在水中，如图所示，此时（）A．甲、乙物块所受浮力之比为1：2B．甲、乙物块所受浮力之比为2：1C．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为2：3D．甲、乙物块所受弹簧拉力之比为1：67．（2005•上海）甲乙丙三个质量相同的实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强关系是P甲＜P乙＜P丙，若分别在三个正方体上表面中央施加一个小于它们重力的竖直方向的力，使三个正方体对地面的压强相同，则力F甲、F乙、F丙的大小关系是（）A．一定是F甲＜F乙＜F丙B．一定是F甲=F乙=F丙C．可能是F甲＞F乙＞F丙D．可能是F甲=F乙=F丙8．（2005•河北）如图所示，质量相同的甲、乙、丙三个物体浸没在水中．甲上浮、乙悬浮、丙下沉，在甲露出水面之前，关于它们所受浮力的说法正确的是（）A．甲受到的浮力大B．乙受到的浮力大C．丙受到的浮力大D．甲、乙、丙受到的浮力一样大9．如图所示，在一个开口锥形瓶内注入适量水，然后将它放在水平桌面上．此时水对锥形瓶底的压力为3牛；现在锥形瓶内放入一个重为G1的木块，水对锥形瓶底的压力变为4牛；在锥形瓶内再放入一个重为G2的木块，水对锥形瓶底的压力变为5牛．木块与锥形瓶始终不接触，则（）A．G1＜G2＜1牛B．G2＜G1＜1牛C．G1=G2=1牛D．G1＞G2＞1牛10．如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上，沿水平方向分别截去其上部相同的高度h后，剩余部分对水平地面的压强相等．则它们原来对水平地面的压强关系是（）A．p甲=p乙B．p甲＜p乙C．p甲＞p乙D．无法确定11．如图中三个容器所受的重力和底面积都相等，容器中分别装入了等高的水、煤油和汽油，若它们对容器底的压强分别为P A、P B、P C，则P A、P B、P C的大小关系是（ρ水＞ρ煤油＞ρ汽油）（）A．P B=P C＞P A B．P A＜P B＜P C C．P A=P B=P C D．P A＞P B＞P C12．质量相同的两个实心正方体A和B，如图甲所示，将它们放在水平地面上时，它们对地面产生的压强为p A、p B；当将它们放入水中后分别静止漂浮和悬浮在如图乙所示的位置时，它们受到水的浮力为F A、F B，则（）A． pA＜pB、FA=FB B． pA=pB、FA＞FBC． pA＞pB、FA=FB D． pA＜pB、FA＞FB13．A、B、C分别为三个由不同物质做成的长方体，如图放在一块水平放置的海棉上，发现它们使海棉凹陷的深度相同，则它们的重力G A、G B、G C之间的关系、海棉受到的压强P A、P B、P C之间的关系正确的是（）A．G A＞G B＞G C B．P A＞P B＞P C C．G A=G B=G C D．P A=P B=P C14．如图所示，有一个梯形物体浸没在某种液体中（物体与容器底不紧密接触），液体的密度为ρ，深度为H，物体高度为h，体积为V，较大的下底面面积为S′，较小的上底面面积为S∥，容器的底面面积为S，则该物体受到水向下的压力F是（）A．ρg（HS'﹣V）B．ρgV﹣ρghS'C．ρghS'﹣ρgV D．ρg（H﹣h）S"15．甲、乙两个正方实心体，分别由密度ρ1、ρ2的物质组成，将它们放在水平地面上，甲对地面的压强为p1，乙对地面的压强为p2．若把甲放在乙的上面时乙对地面的压强与把乙放在甲上面时甲对地面的压强之比为（）A．B．C．D．16．（2012•兰州）将重为20N的金属块挂在弹簧测力计下，金属块体积的浸入水中并静止时，弹簧测力计的示数为18N，当金属块全部浸入水中并与杯底接触时，弹簧测力计的示数可能变为（）A．18 N B．16 N C．14 N D．10 N17．（2009•安溪县）如图所示，一块0℃的冰放在盛有0℃的水的容器中．已知冰块与容器底部相接触并相互间有压力，则当冰完全融化为0℃的水后．容器中水面的位置将（）A．上升B．下降C．保持不变D．水面的升或降决定于冰和容器内水的体积18．（2005•扬州）如图所示，将系于绳端质量相等的铁桶和实心铁球同时浸没在水中，静止在如图所示位置，绳子对它们的拉力F1和F2的大小关系是（）A．F1＞F2B．F1=F2C．F1＜F2D．无法确定19．如图所示的甲、乙、丙三个用相同材料做成的高度和底面积相等的实心物体，放在水平桌面上，它们对桌面的压力和压强分别为F甲、p甲，F乙、p乙，F丙、p丙，则有（）A． F甲＞F乙＞F丙、p甲＞p乙＞p丙B．F甲=F乙=F丙、p甲=p乙=p丙C． F甲=F乙=F丙、p甲＞p乙＞p丙D．F甲＞F乙＞F丙、p甲=p乙=p丙20．（2011•呼伦贝尔）如图所示，当货轮卸下一部分货物后，水面由M到N，关于货轮受到的浮力和水对船底的压强变化情况为（）A．浮力变大，压强变大B．浮力变小，压强变小C．浮力不变，压强不变D．浮力不变，压强变小21．（2010•兰州）如图所示，在三个相同的容器中装有质量相同的水，将木块A、金属块B按不同的方式放入水中，待A、B静止时，三个容器中木块下表面所受的压强相比较，正确的是（）A．P甲＞P乙＞P丙B．P甲=P乙＞P丙C．P甲＜P乙=P丙D．P甲=P乙=P丙22．（2009•北京）甲溢水杯盛满密度为ρ1的液体，乙溢水杯盛满密度为ρ2的液体．将密度为ρ的小球A轻轻放入甲溢水杯，小球A浸没在液体中，甲溢水杯溢出液体的质量是32g．将小球B轻轻放入乙溢水杯，小球B漂浮，且有的体积露出液面，乙溢水杯溢出液体的质量是40g．已知小球A与小球B完全相同，ρ大于ρ1，则下列选项正确的是（）A．小球A的质量为32g B．小球B的质量为8gC．ρ1与ρ2之比为2：3 D．ρ1与ρ2之比为24：2523．（2008•天津）用弹簧测力计称得容器和水的总重为5N （如图甲所示）．将体积为10cm3的物体A全部投入水中，弹簧测力计的示数T1为0.4N （如图乙所示）．若将容器、水和浸没水中的物体A用弹簧测力计一起称量（如图丙所示），弹簧测力计的示数为T2．则（）A．浸没水中的物体A所受浮力为0.1N B．浸没水中的物体A所受浮力为0.4NC．弹簧测力计的示数T2为5.5N D．弹簧测力计的示数T2为5.1N24．（2005•湛江）某物重为3.5N，把它放在盛水的容器中，溢出的水重为2N，则该物体受到的浮力（）A．一定是2N B．一定是3.5N C．可能是1.5N D．可能是2.5N25．如图所示，一个装满水的饮料瓶，正放在水平桌面上时，瓶底对桌面的压力为F a，压强为p a，倒放在水平桌面上时，瓶盖对桌面的压力为F b，压强为p b，则（）A．F a=F b p a＜p b B．F a＞F b p a=p b C．F a=F b p a=p b D．F a＜F b p a＜p b26．如图所示，如果把一个质量为60g体积力l00cm3的木块，放人盛满水的杯子中，则下列说法错误的是（）A．木块放进水中，杯子对桌面的压力增大B．木块的密度为6×l03kg/m3C．木块一定漂浮在水面上D．溢出来的水的质量是60g27．如图所示，一只上口小、下底大的平底容器装满纯净水放在水平桌面上，容器质量为m，水的质量为M．用F1表示水对容器底面的压力，P1表示水对容器底面的压强，F2表示容器对桌面的压力，P2表示容器对桌面的压强．则（）A． F1=Mg B．F2=（M+m）g C．P1有可能等于P2 D．P1不可能等于P228．如图所示，甲、乙两个实心圆柱体放在水平地面上，它们对地面的压强相等，下列判断正确的是（）A．甲的密度大，甲受到的重力小B．甲的密度小，甲受到的重力小C．甲的密度大，甲受到的重力大D．甲的密度小，甲受到的重力大29．（2012•威海）在一根表面涂蜡的细木棍的一端绕着适量的铁丝，把它放到甲乙丙三种密度不同的液体中，木棍浸入液体里的情况如图所示，则木棍在三种液体里受到的浮力F的大小及三种液体密度ρ之间的关系，正确的是（）A． F甲＞F乙＞F丙ρ甲＞ρ乙＞ρ丙B．F甲＜F乙＜F丙ρ甲＜ρ乙＜ρ丙C． F甲=F乙=F丙ρ甲＞ρ乙＞ρ丙D．F甲=F乙=F丙ρ甲＜ρ乙＜ρ丙30．（2012•荆门）如图所示，质量分布均匀的、由不同材料制成的两个正方体物块甲和乙叠放在水平桌面上，已知甲物块的质量为400g，乙物块的质量为500g，甲对乙的压强与乙对桌面的压强相等；把它们分别投入足够多的水中，甲漂浮在水面上．下列有关的甲、乙两物块的密度和甲、乙两物块浸入水中的深度的判断中，正确的是（）A．甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=4：5B．甲、乙的密度之比ρ甲：ρ乙=5：4C．甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=9：5D．甲、乙浸入水中的深度之比h甲：h乙=5：9考点：压强的大小及其计算；密度公式的应用；重力的计算。
菁优网小学数学试卷
#### 一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 16B. 17C. 18D. 202. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米，它的周长是多少厘米？A. 20B. 24C. 28D. 323. 小明有5个苹果，小红给了他2个，小明现在有多少个苹果？A. 3B. 4C. 5D. 74. 如果一个数加上10后是27，这个数是多少？A. 17B. 18C. 19D. 205. 下列哪个分数大于0.5？A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.66. 两个连续的自然数相加，和是奇数还是偶数？A. 奇数B. 偶数C. 不确定D. 无法确定7. 一个三角形的面积是18平方厘米，底是6厘米，高是多少厘米？A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 平行四边形9. 小华的年龄是小明的2倍，如果小明的年龄是8岁，小华多少岁？A. 4岁B. 8岁C. 16岁D. 24岁10. 一个圆柱体的底面半径是3厘米，高是5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 45B. 63C. 90D. 105#### 二、填空题（每题2分，共20分）11. 100里面含有多少个10？12. 0.25乘以4等于多少？13. 一个数减去5后是10，这个数原来是多少？14. 一个长方体的长是8厘米，宽是4厘米，高是6厘米，它的体积是多少立方厘米？15. 1千米等于多少米？#### 三、解答题（每题5分，共20分）16. 小明有12个足球，小红有15个足球，他们一共有多少个足球？17. 一个数的2/5是24，这个数是多少？18. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求它的周长和面积。
19. 一个梯形的上底是4厘米，下底是8厘米，高是6厘米，求它的面积。
#### 四、应用题（每题10分，共20分）20. 小明骑自行车去图书馆，每小时可以行驶12千米。
如果他需要行驶24千米到达图书馆，他需要多少时间？21. 小红有苹果和橘子一共50个，苹果比橘子多10个，求苹果和橘子各有多少个？---注意：以上试卷内容仅供参考，实际使用时请根据具体教学要求和学生的学习情况进行调整。
菁优网试题
菁优网如图，在直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，抛物线交y轴于点C（0，3），点D为抛物线的顶点．直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．（1）求此抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）问点P在何处时，线段PQ最长，最长为多少；（3）设E为线段OC上的三等分点，连接EP，EQ，若EP=EQ，求点P的坐标．考点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；两点间的距离；等腰三角形的判定．分析：（1）直接利用待定系数法将A、B、C的坐标代入抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）就可以求出抛物线的解析式．（2）根据抛物线的解析式和直线的解析式及PQ⊥x轴可以设出P点的横坐标，从而可以表示出P、Q的坐标，再利用P、Q的纵坐标之差表示出PQ的长，最后利用抛物线的最值就可以求出PQ的值及P点的坐标．（3）由条件求出E点的坐标，再由条件表示出P、Q的坐标，然后根据两点间的距离公式就可以分情况求出点P的坐标．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C（0，3），由题意，得，解得：∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3，∴y=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）；（2）∵PQ⊥x轴，∴P、Q的横坐标相同，∵P点在直线y=x﹣1上，设P（a，a﹣1），则Q（a，﹣a2+2a+3），∴PQ=﹣a2+2a+3﹣a+1=﹣a2+a+4，∴PQ=﹣（a﹣）2+，∴当a=时，线段PQ最长为，则P点坐标为（，﹣）；（3）∵E为线段OC上的三等分点，且OC=3，∴E（0，1）或E（0，2），设P（p，p﹣1）（在y=x﹣1上），则Q（p，﹣p2+2p+3）．当E（0，1）时，∵EP=EQ，∴（p﹣0）2+（p﹣1﹣1）2=（p﹣0）2+（﹣p2+2p+3﹣1）2，∴p2+（p﹣2）2=p2+（p2﹣2p﹣2）2，（p﹣2）2=（p2﹣2p﹣2）2，①当p2﹣2p﹣2=p﹣2时，∴p（p﹣3）=0，∴p=0或3，当p=0，P（0，﹣1），Q（0，3），当p=3，P（3，2），Q（3，0），过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∵直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∴P点横坐标：大于等于小于等于，∴P（3，2），Q（3，0）不符合要求舍去；②p2﹣2p﹣2=﹣p+2，整理得：p2﹣p﹣4=0，解得：P1=，p2=，∵直线y=x﹣1交抛物线于点M、N两点，∴x﹣1=﹣x2+2x+3，解得：x1=，x2=，M的横坐标为，N点的横坐标为，∵过线段MN上一点P作y轴的平行线交抛物线于点Q．∴P点横坐标：大于等于小于等于，当E（0，2）时，∵EP=EQ，∴（p﹣0）2+（p﹣1﹣2）2=（p﹣0）2+（﹣p2+2p+3﹣2）2，p2+（p﹣3）2=p2+（p2﹣2p﹣1）2，∴（p﹣3）2=（p2﹣2p﹣1）2．③当p2﹣2p﹣1=p﹣3时，∴（p﹣1）（p﹣2）=0∴p=1或2．当p=1时，P（1，0），Q（1，4）当p=2时，P（2，1），Q（2，3）④p2﹣2p﹣1=﹣p+3p2﹣p﹣4=0，解得：P1=＜﹣1，p2=＞2，P（，）或（）．综上所述，P点的坐标为：P（0，﹣1），P（1，0），P（2，1），P（，）或（）．∵点P在线段MN上，∴P点的坐标为：P（0，﹣1），P（1，0），P（2，1）．点评：本题是一道二次函数的综合试题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形的判定及性质，两点间的距离公式的运用，二次函数最值的运用．。
化肥,简答题(菁优网)
2016年04月02日雄伟的初中化学组卷一．解答题（共20小题）1．（2016•海南校级模拟）如果你用一定的资金去购买氮肥，在正常情况下，你最关心的问题是．为此，你必须收集的信息是：．2．（2016•安徽模拟）（1）化学能使我们更深入地认识生活，为生活服务．请回答：①施用尿素[CO（NH2）2]这种化肥主要是为农作物提供元素；②生理盐水中溶质的化学式为；③木炭、活性炭都可以作冰箱的除味剂，是因为它们具有性．（2）如图某校实验室里一瓶药品标签上的部分内容．①该物质的俗称之一是．②该物质属于（填“氧化物、酸、碱、盐”）．③该物质中所含的金属阳离子的符号是．3．（2016•东莞市校级一模）如图是某化肥包装袋上的部分说明：（1）碳酸氢铵属化学肥料中的（填字母）：A．钾肥B．氮肥C．磷肥D．复合肥（2）碳酸氢铵应具有的性质是（填字母）：A．易溶于水B．有挥发性C．受热易分解（3）碳酸氢铵与熟石灰反应的方程式为NH4HCO3+Ca（OH）2═CaCO3+2X+NH3↑，则X的化学式是；施用该类肥料时，要避免与（填“酸”或“碱”）性物质混用，否则会减低肥效．（4）经计算，碳酸氢铵中氮元素的质量分数为17.7%，则该化肥中碳酸氢铵的质量分数为（计算结果精确到0.1%）4．（2015•长沙）为了保护青山绿水，今年政府出台新政策规定：不允许化肥产量增加，有不良商贩乘机生产假冒化肥．据媒体报道：常德某厂家将海盐（主要成分是NaCl）与KCl 按照一定比例混合，当复合肥卖给农民．（1）该厂家制得的“复合肥”是否为真正的复合肥（填“是”或“否”）．（2）国家控制化肥生产量的目的主要是为了避免过度使用化肥，实现绿色增产．过度使用化肥的后果有：①，②．5．（2015•宁夏校级模拟）某化肥包装袋上的部分说明如图所示．（1）硝酸铵属化学肥料中的（填序号）：A．钾肥B．氮肥C．磷肥（2）硝酸铵应具有的性质是（填序号）：A．易溶于水B．有挥发性C．受热易分解（3）硝酸铵能与强碱反应，其中与烧碱反应的方程式为：NH4NO3+NaOH=NaNO3+NH3↑+X，则X的化学式是：；施用该类肥料时，要避免与（填“酸”或“碱”）性物质混用，否则会减低肥效．6．（2015•台中市校级模拟）化学肥料是农作物生长所需营养元素的主要来源．根据所学知识回答：（1）化学肥料主要分为氮肥、和钾肥等．（2）草木灰是一种常见的农家肥，其主要成分是（填化学式）．（3）下列化肥属于复合肥的是（填序号，下同）．A．NH4H2PO4B．CaHPO4C．KNO3D．NH4HSO4（4）随着人们生活水平的提高，市场上出现了越来越多的有机蔬菜，有机蔬菜是指．A．含碳元素的蔬菜B．在整个生产过程中禁止使用人工合成的化肥、农药、激素，以及转基因产物等C．在整个生产过程中适当使用人工合成的化肥、农药、激素，以及转基因产物等（5）为了防止长期使用（NH4）2SO4使土壤酸化、板结，某学农小组欲将（NH4）2SO4和Ca（OH）2混合使用，农技人员认为这样做可能造成氮肥的流失，降低肥效．造成肥效降低的反应方程式是．7．（2015•烟台校级一模）某化学兴趣小组进行了识别化肥的探究活动．他们对氯化铵、碳酸氢铵、硫酸钾、磷矿粉四种化肥的实验探究步骤如下：（1）步骤一：取上述四种化肥各少量分别放入试管，观察，从外观上即可与其他化肥区分出来的是．（2）步骤二：在装有另外三种化肥的试管中，分别加入少量稀盐酸，有气体产生的是．反应方程式是：．。
菁优网选择题压轴
选择压轴题型一．特殊四边形例1．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F 为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC=30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD=4AG；④△DBF≌△EFA．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④ C．①③④D．②③④例2．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连接AO，如果AB=4，那么AC的长等于（）A.12B.6C.5例3．如图，O为矩形ABCD的中心，将直角三角板的直角顶点与O点重合，转动三角板使两直角边始终与BC，AB相交，交点分别为M，N．如果AB=4，AD=6，OM=x，ON=y．则y与x的关系是（）例4．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；…；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，…，则线段D n-1D n 的长为（n为正整数）（）变式训练1．如图，矩形ABCD中，BC=2AB，对角线相交于O，过C点作CE⊥BD交BD于E点，H为BC中点，连接AH交BD于G点，交EC的延长线于F点，下列5个结论：①EH=AB；②∠ABG=∠HEC；③△ABG≌△HEC；④S△GAD=S四边形GHCE；⑤CF=BD．正确的有（）个A .2 B.3 C.4 D.52．如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：①EC=2DG；②∠GDH=∠GHD；③S△CDG=S▭DHGE；④图中有8个等腰三角形．其中正确的是（）A．①③B．②④C．①④D．②③3．如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G．连ED交AF于M，GC交DE于N，下列结论：①GM⊥CM；②CD=CM；③四边形MFCG为等腰梯形；④∠CMD=∠AGM．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④4．如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将正方形A1B1C1D1作一次变换就得到正方形A2B2C2D2，…，依此下去，作了2005次变换后得到正方形A2005B2005C2005D2005，若正方形ABCD的面积是1，那么正方形A2005B2005C2005D2005的面积是多少（）A．32005B．32004C．34010D．34009二．反比例函数例5．Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，如果点A在反比例函数y= （x＞0）的图象上运动，那么点B应在下列哪个函数的图象上运动（）变式训练1．如图，点A在双曲线y＝上，且OA=4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于M，则△AMC的周长为（）巩固练习1．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠DAB=90°，G 为AB 中点，在线段DG 上取点F ，使FG=AG ，过点F 作FE ⊥DG 交AD 于点E ，连接EC 交DG 于点H ．已知EC 平分∠DEF ．下列结论：①∠AFB=90°；②AF ∥EC ；③△EHD ∽△BGF ；④DH •FG=FH •DG ．其中正确的是（ ）A ．只有①②B ．只有①②④C ．只有③④D ．①②③④2．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD=4，CD=3．下列结论①∠AED=∠ADC ；③AC •BE=12；④3BF=4AC ，其中结论正确的个数有（ ）A.1B.2C.3D.43．如图，已知△ABC 、△DCE 、△FEG 是三个全等的等腰三角形，底边BC 、CE 、EG 在同一直线上，且 BC=1．连接BF ，分别交AC 、DC 、DE 与点P 、Q 、R ．有下列结论①△BFG ∽△ABC ；②BQ=FQ ；③AP=2PC ；④EF 平分∠BFG ， 你认为不正确的是（ ） A ． ①② B ．②③ C ．③④ D ．④4. 如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5 5、如图，矩形纸片ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD 边与对角线BD 重合，折痕为DG ，则AG 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23D ．2A ′DC图6．下面是按一定规律排列的一列数： 第1个数：11122-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭； 第2个数：2311(1)(1)1113234⎛⎫⎛⎫---⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭； 第3个数：234511(1)(1)(1)(1)11111423456⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-----⎛⎫-+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭； ……第n 个数：232111(1)(1)(1)111112342n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫----⎛⎫-++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（ ） A ．第10个数B ．第11个数C ．第12个数D ．第13个数7．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为（A ）（0，0） （B ）（22，22-）（C ）（－21，－21） （D ）（－22，－22）8．如图，点G 、D 、C 在直线a 上，点E 、F 、A 、B 在直线b 上，若ab R t G E F ∥，△从如图所示的位置出发，沿直线b 向右匀速运动，直到EG 与BC 重合．运动过程中G E F △与矩形A B C D 重合部分．．．．的面积（S ）随时间（t ）变化的图象大致是（ ）（第5题图）G DC EF AB ba（第6题图）9 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分∠ABC ，交DE 于点F ，若BC=6，则DF 的长是 （A ）2 （B ）3 （C ）25（D ）4 10．如图，在等腰梯形ABCD 中，A D B C ∥，对角线A C B D ⊥于点O ，A E B C D F B C ⊥⊥，，垂足分别为E 、F ，设AD =a ，BC =b ，则四边形AEFD 的周长是（ ） A ．2b a + B ．2()a b +C ．3a b +D ．4a b +11．矩形ABCD 中，8c m 6c m A D A B ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面积为y (单位：2cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，， ()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，．s t OA ．s t OB ．C ．s t OD ．stODC ABE FOAD F CEH B （第9题图）O y (cm 2) x (s)48 164 6 A ．Oy (cm 2)x (s) 48 164 6 B ． O y (cm 2)x (s) 48 164 6 C ． O y (cm 2)x (s) 48 164 6 D ．按照以上变换有：(())()()233232f g f -=-=，，，，那么()()53f h -，等于（ ） A ．()53--， B ．()53， C ．()53-， D ．()53-，13．已知O 是A B C △的外接圆，若AB =AC =5，BC =6，则O 的半径为（ ） A ．4B ．3.25C ．3.125D ．2.2514如图，双曲线)0(＞k xky =经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。
直线方程_菁优网
直线方程测试题一．选择题〔共17小题〕1．〔2014•〕设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P〔x，y〕，那么|PA|+|PB|23，那么直线l的斜率为〔〕22那么ab的最小值等于〔〕5．〔2014•模拟〕假设直线ax+by=ab〔a＞0，b＞0〕过点〔1，1〕，那么该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小6．〔2014•二模〕点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M〔x0，y0〕，且y0＞x0+2，那么的取值围是〔〕外一点，那么方程Ax+By+C+〔Ax0+By0+C〕=0〔〕8．〔2014•二模〕规定函数y=f〔x〕图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f〔x〕的“中心距离〞，给出以下四个命题：①函数y=的“中心距离〞大于1；②函数y=的“中心距离〞大于1；③假设函数y=f〔x〕〔x∈R〕与y=g〔x〕〔x∈R〕的“中心距离〞相等，那么函数h〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕至少有一个零点．9．〔2014•德阳模拟〕假设实数a，b，c，d满足〔b﹣a3+2lna〕2+〔c﹣d﹣2〕2=0，那么〔a﹣c〕2+〔b﹣d〕2的最10．〔2014•模拟〕设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，11．〔2013•〕函数y=f〔x〕的图象如下图，在区间[a，b]上可找到n〔n≥2〕个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，那么n的取值围为〔〕12．〔2013•顺义区二模〕设m ，n ∈R ，假设直线l ：mx+ny ﹣1=0与x 轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，且坐标原2 〕〕x +4y 的最小值为〔 〕16．〔2011•模拟〕两直线l 1：，l 2：，P 〔x ，y 〕是坐标平面上动点，假设P 到l 1和l 2的距离分别是d 1、d 2，那么d 1+d 22014年09月12日nxyxy 的高中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题〔共17小题〕1．〔2014•〕设m ∈R ，过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的直线mx ﹣y ﹣m+3=0交于点P 〔x ，y 〕，那么|PA|+|PB|的取值围是〔 〕2②当a＞0时，直线的斜率k=，∴k≥1，即直线的倾斜角的取值围为[〕．③当a＜0时，直线的斜率，∴k≤﹣1，即直线的倾斜角的取值围为〔]．综上，直线的倾斜角的取值围为，应选：C点评：此题主要考察直线斜率和倾斜角之间的关系，利用根本不等式求出斜率的取值效劳是解决此题的关键．3，那么直线l的斜率为〔〕A．1B．C．2D．3考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：如下图，由于曲线y=x3+2关于点〔0，2〕中心对称．又直线l与曲线y=x3+2有三个不同的交点A，B，C，且|AB|=|BC|=，可知B〔0，2〕．直线l的斜率为k，由图可知：k＞0．与曲线y=x3+2联立再利用两点间的距离即可得出．22那么ab的最小值等于〔〕5．〔2014•模拟〕假设直线ax+by=ab〔a＞0，b＞0〕过点〔1，1〕，那么该直线在x轴，y轴上的截距之和的最小6．〔2014•二模〕点P在直线x+2y﹣1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，PQ的中点为M〔x0，y0〕，且y0＞x0+2，那外一点，那么方程Ax+By+C+〔Ax0+By0+C〕=0〔〕8．〔2014•二模〕规定函数y=f〔x〕图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f〔x〕的“中心距离〞，给出以下四个命题：①函数y=的“中心距离〞大于1；②函数y=的“中心距离〞大于1；③假设函数y=f〔x〕〔x∈R〕与y=g〔x〕〔x∈R〕的“中心距离〞相等，那么函数h〔x〕=f〔x〕﹣g〔x〕至少有一个零点．9．〔2014•德阳模拟〕假设实数a，b，c，d满足〔b﹣a3+2lna〕2+〔c﹣d﹣2〕2=0，那么〔a﹣c〕2+〔b﹣d〕2的最10．〔2014•模拟〕设两条直线的方程分别为x+y+a=0，x+y+b=0，a，b是方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，4c≤1，即d2，所以两条直线之间的距离的最大值和最小值分别是．应选C．点评：此题考察平行线之间的距离的求法，函数的最值的求法，考察计算能力．11．〔2013•〕函数y=f〔x〕的图象如下图，在区间[a，b]上可找到n〔n≥2〕个不同的数x1，x2，…x n，使得==…=，那么n的取值围为〔〕A．{2，3} B．{2，3，4} C．{3，4} D．{3，4，5}考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：由图形可知：函数y=f〔x〕与y=kx〔k＞0〕可有2，3，4个交点，即可得出答案．解答：解：令y=f〔x〕，y=kx，作直线y=kx，可以得出2，3，4个交点，故k=〔x＞0〕可分别有2，3，4个解．故n的取值围为2，3，4．应选B．点评：正确理解斜率的意义、函数交12．〔2013•顺义区二模〕设m，n∈R，假设直线l：mx+ny﹣1=0与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，且坐标原2〕〕x+4y的最小值为〔〕16．〔2011•模拟〕两直线l1：，l2：，P〔x，y〕是坐标平面上动点，假设P到l1和l2的距离分别是d1、d2，那么d1+d2。
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15．（2013•三明）如图所示电路，电源电压为6V且保持不变，电阻R
1
=30Ω，电流表仅有一个0～0.6A的量程．
（1）求通过电阻R
1
的电流；
（2）滑动变阻器R
2的滑片P在最右端时，R
2
消耗的功率为0.72W，求R
2
的最大阻值；
（3）在保证电流表安全工作的情况下，R
2
连入电路的最小阻值是多少？
16．（2013•泉州）如图所示的电路中，电源电压为3V，R为阻值未知的定值电阻，小灯泡L的规格为“6V 3W”，若小灯泡的阻值不随温度变化，闭合开关S后，电流表的示数为0.55A．求：（1）小灯泡的电阻；（2）小灯泡的实际功率；（3）定值电阻R的阻值．
20．（2013•黔东南州）一个小灯泡规格为“6V 3W”，它正常工作时的电阻有多大？如果把它接在3V电压的电路中，它实际消耗的电功率是多少？与接在6V电路上相比，这时它发光的亮度是亮些还是暗些？（设小灯泡电阻不随温度改变）
（2012•岳阳）图示电路中，电源电压保持不变，电阻R
1的阻值为20Ω．当开关S
1
闭合、
S
2断开时，电流表示数为0.3A；当开关S
1
、S
2
均闭合时，电流表示数变为0.5A．求：
（1）电源电压；（2）电阻R
2
的阻值；
（3）当开关S
1、S
2
均闭合时，电路消耗的总功率．
2012•仙桃）如图所示的电路中，灯泡L
1、L
2
上分别标有“6V 3W”、“6V 9W”的字样，
两灯泡的电阻、电源电压均保持不变．当开关S
1闭合，S
2
拔至a时，灯L
1
正常发光，
电压表的示数为6V．求：
（1）电源电压为多少？
（2）定值电阻R的阻值为多少？
（3）当开关S
1闭合，S
2
拔至b时，灯L
2
消耗的电功率是多少？
（2012•西城区）在图所示的电路中，电源两端电压U=9V，电阻R
1
=10Ω，滑动变阻器
R
2的最大电阻值为20Ω．当滑动变阻器的滑片P从右端移到左端时，电阻R
1
消耗的电功
率变化范围是
1．（2013•株洲）甲、乙两灯，将它们并联在照明电路中均能正常发光，且甲灯比乙灯亮，不考虑温度对电阻的影响，那么（）
A．甲灯两端的电压比乙灯两端的电压大
B．甲灯中的电流比乙灯中的电流小
C．甲灯的额定功率比乙灯的额定功率大
D．甲灯的电阻比乙灯电阻大
17．（2013•兰州）将“6V 3W”和“6V 6W”的两只灯泡L
1和L
2
串联后接在电源两端，
不考虑温度对灯丝电阻的影响，则（）
A．电源电压为12V时，两只灯泡均能正常发光
B．两个灯泡发光时，灯泡L2比灯泡L1亮一些
C．灯泡发光时，电路中允许通过的最大电流为1A
D．灯泡L1正常发光时，灯泡L2的实际功率是1.5W
2、将两只额定电压相同的小灯泡L1、L2串联在如图所示的电路中，
闭合开关后，发现灯L1较亮，灯L2较暗，其原因可能是
A．灯L1额定功率较大B．灯L2两端电压较大
C．灯L1的电阻较大D．通过灯L1的电流较大
3、甲、乙两只普通照明灯泡的铭牌如图7所示，下列说法中正确的是
A. 两灯均正常发光时，乙灯消耗的电能较多
B. 两灯均正常发光时，甲灯的电阻小于乙灯的电阻
C. 两灯串联在220伏的电路中，甲灯比乙灯亮.
D. 将乙灯接入110伏电路中，它的实际功率为50瓦
将L
1“220V 40W”和L
2
“220V 100W”两只灯泡分别串联和
并联后，接入电压可调的电源上．灯泡串联时，_______消
耗的功率较大，电路消耗的最大功率为_______W；两只灯泡
分别串联和并联时，电路消耗的最大功率之比为_______（电
压不允许超过额定值，灯丝电阻不随温度变化）
（2013•贵阳）如图所示，电源电压保持不变，定值电阻R=20Ω，
滑动变阻器的最大阻值是12Ω，灯泡的额定电功率为2W．
（1）当只闭合开关S
1
，滑动变阻器的滑片P位于最左端a时，电流表的读数为O.3A，求：电源电压U；
（2）保持滑动变阻器滑片位置不变，再闭合开关S
2
，灯泡恰好
正常发光，求：灯泡的电阻R
L
；
（3）当断开S
1，闭合S
2
，将滑片P移至最右端b，求：此时灯泡所消耗的电功率P
L
．
（2013•福州）小莉在实践活动中设计的模拟调光灯电路，如图所示．她选用的电源电压恒为12V，小灯泡上标有“6V 6W”、滑动变阻器上标有“20Ω 2A”字样．若不考虑灯泡温度对电阻的影响，闭合开关s后，问：
（1）小灯泡正常发光时的电阻是多少？
（2）当滑动变阻器的滑片P在中点时，电压表的示数以及电路消
耗的总功率是多少？
（3）当滑动变阻器的滑片P移到a端时，会出现的情况是什么？
（2012•义乌市）如图所示，已知电源电压保持不变，滑动变阻器的阻值范围0～20欧．闭合开关，当滑片P位于A端时，电压表的示数为2伏；当滑片P位于B端时，电流表的示数为0.3安．求当滑片P位于A端时：（1）电流表的示数；（2）小灯泡的电功率
1 某保温电热水壶电路如图，S是温控开关，R
1
为加热器．当开关S接到a时，电热
水壶处于加热状态，此时通过电热水壶的电流是5A；当水烧开时，开关S自动切换到b，电热水壶处于保温状态，此时电热水壶的电功率为110W．（不考虑温度对电阻阻值的影响），求：
的阻值是多大？
（1）加热电阻R
1
（2）求电阻R
的阻值是多少？
2
变式某保温电热水壶电路如图，S是温控开关，R
为加热器．当开关S接到a时，电
1
热水壶处于加热状态，此时通过电热水壶的电流是5A；当水
烧开时，开关S自动切换到b，电热水壶处于保温状态，此
的电功率为176W．（不考虑温度对电阻阻值的影响），求：
时R
1
（1）加热电阻R
的阻值是多大？
1
（2）求电阻R
的阻值是多少？
2。