高中数学人教a必修4评8 正切函数的性质与图象 含解析

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学业分层测评(八) (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题

1.f(x)=-tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫x +π4的单调区间是( )

A .⎝ ⎛

⎭⎪⎫k π-π2,k π+π2,k ∈Z

B .()k π,(k +1)π,k ∈Z

C .⎝ ⎛

⎭⎪⎫k π-3π4,k π+π4,k ∈Z

D .⎝

⎛⎭⎪⎫k π-π4,k π+3π4,k ∈Z 【解析】 令-π2+k π

+k π,k ∈Z.

所以函数f(x)的单调减区间为⎝

⎭⎪⎫k π-3π4,k π+π4,k ∈Z. 【答案】 C

2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y =1所得的线段长为π

4

,则ω的值是( )

A .1

B .2

C .4

D .8

【解析】 由题意可得f(x)的周期为π4,则πω=π

4,∴ω=4.

【答案】 C

3.函数y =tan ⎝

⎭⎪⎫3x +π6图象的对称中心为( )

A .(0,0)

B .⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2,0

C .⎝

⎭⎪⎫k π-π18,0,k ∈Z

D .⎝

⎛⎭⎪⎫

k π6

-π18,0,k ∈Z 【解析】 由函数y =tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

k π2,0,k ∈Z , 令3x +π6=k π2,k ∈Z ,则x =k π6-π18(k ∈Z),∴y =tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫3x +π6对称中心

为⎝

⎛⎭

⎪⎫

k π6-π18,0,k ∈Z.故选D . 【答案】 D

4.(2016·鹤岗一中期末)若直线x =k π2(-1≤k ≤1)与函数y =tan ⎝

⎛⎭⎪⎫2x +π4的图象不相交,则k =( ) 【00680023】

A .1

4

B .-34

C .14或-34

D .-14或34

【解析】 由题意得2×k π2+π4=π

2

+m π,m ∈Z. k =1

4

+m ,m ∈Z.

由于-1≤k ≤1,所以k =14或-3

4.故选C .

【答案】 C

5.(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中,以π为周期且在⎝

⎭⎪⎫0,π2内是增函数的是( )

A .y =sin x

2

B .y =cos 2x

C .y =sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x +π4

D .y =tan ⎝

⎭⎪⎫x -π4

【解析】 由函数周期为π可排除A .x ∈⎝

⎭⎪⎫0,π2时,2x ∈(0,π),2x +π4∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π4,54π,此时B 、C 中函数均不是增函数.故选D . 【答案】 C 二、填空题

6.(2016·南通高一检测)f(x)=asin x +btan x +1,满足f(5)=7,则f(-5)=________.

【解析】 ∵f(5)=asin 5+btan 5+1=7, ∴asin 5+btan 5=6,

∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1 =-(asin 5+btan 5)+1 =-6+1=-5. 【答案】 -5

7.已知函数y =tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫

-π2,π2内是减函数,则ω的取值范围为

__________.

【解析】 由题意可知ω<0,又π

|ω|

≥π, 故-1≤ω<0. 【答案】 -1≤ω<0 三、解答题

8.求函数y =tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫3x -π3的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性、单

调性.

【解】 由3x -

π3≠k π+π

2

,k ∈Z ,

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