高中数学人教a必修4评8 正切函数的性质与图象 含解析

学业分层测评(八) (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题

1．f(x)＝－tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫x ＋π4的单调区间是( )

A ．⎝ ⎛

⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2，k ∈Z

B ．()k π，（k ＋1）π，k ∈Z

C ．⎝ ⎛

⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z

D ．⎝

⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋3π4，k ∈Z 【解析】 令－π2＋k π

＋k π，k ∈Z.

所以函数f(x)的单调减区间为⎝

⎛

⎭⎪⎫k π－3π4，k π＋π4，k ∈Z. 【答案】 C

2．函数f(x)＝tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y ＝1所得的线段长为π

4

，则ω的值是( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

【解析】 由题意可得f(x)的周期为π4，则πω＝π

4，∴ω＝4.

【答案】 C

3．函数y ＝tan ⎝

⎛

⎭⎪⎫3x ＋π6图象的对称中心为( )

A ．(0，0)

B ．⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π2，0

C ．⎝

⎛

⎭⎪⎫k π－π18，0，k ∈Z

D ．⎝

⎛⎭⎪⎫

k π6

－π18，0，k ∈Z 【解析】 由函数y ＝tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭

⎪⎫

k π2，0，k ∈Z ， 令3x ＋π6＝k π2，k ∈Z ，则x ＝k π6－π18(k ∈Z)，∴y ＝tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫3x ＋π6对称中心

为⎝

⎛⎭

⎪⎫

k π6－π18，0，k ∈Z.故选D ． 【答案】 D

4．(2016·鹤岗一中期末)若直线x ＝k π2(－1≤k ≤1)与函数y ＝tan ⎝

⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的图象不相交，则k ＝( ) 【00680023】

A ．1

4

B ．－34

C ．14或－34

D ．－14或34

【解析】 由题意得2×k π2＋π4＝π

2

＋m π，m ∈Z. k ＝1

4

＋m ，m ∈Z.

由于－1≤k ≤1，所以k ＝14或－3

4.故选C ．

【答案】 C

5．(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中，以π为周期且在⎝

⎛

⎭⎪⎫0，π2内是增函数的是( )

A ．y ＝sin x

2

B ．y ＝cos 2x

C ．y ＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4

D ．y ＝tan ⎝

⎛

⎭⎪⎫x －π4

【解析】 由函数周期为π可排除A ．x ∈⎝

⎛

⎭⎪⎫0，π2时，2x ∈(0，π)，2x ＋π4∈⎝ ⎛⎭

⎪⎫

π4，54π，此时B 、C 中函数均不是增函数．故选D ． 【答案】 C 二、填空题

6．(2016·南通高一检测)f(x)＝asin x ＋btan x ＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________．

【解析】 ∵f(5)＝asin 5＋btan 5＋1＝7， ∴asin 5＋btan 5＝6，

∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1 ＝－(asin 5＋btan 5)＋1 ＝－6＋1＝－5. 【答案】 －5

7．已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫

－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为

__________．

【解析】 由题意可知ω<0，又π

|ω|

≥π， 故－1≤ω<0. 【答案】 －1≤ω<0 三、解答题

8．求函数y ＝tan ⎝ ⎛

⎭⎪⎫3x －π3的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单

调性．

【解】 由3x －

π3≠k π＋π

2

，k ∈Z ，