高中数学人教a必修4评8 正切函数的性质与图象 含解析
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学业分层测评(八) (建议用时:45分钟) [学业达标] 一、选择题
1.f(x)=-tan ⎝ ⎛
⎭⎪⎫x +π4的单调区间是( )
A .⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π-π2,k π+π2,k ∈Z
B .()k π,(k +1)π,k ∈Z
C .⎝ ⎛
⎭⎪⎫k π-3π4,k π+π4,k ∈Z
D .⎝
⎛⎭⎪⎫k π-π4,k π+3π4,k ∈Z 【解析】 令-π2+k π +k π,k ∈Z. 所以函数f(x)的单调减区间为⎝ ⎛ ⎭⎪⎫k π-3π4,k π+π4,k ∈Z. 【答案】 C 2.函数f(x)=tan ωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y =1所得的线段长为π 4 ,则ω的值是( ) A .1 B .2 C .4 D .8 【解析】 由题意可得f(x)的周期为π4,则πω=π 4,∴ω=4. 【答案】 C 3.函数y =tan ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫3x +π6图象的对称中心为( ) A .(0,0) B .⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π2,0 C .⎝ ⎛ ⎭⎪⎫k π-π18,0,k ∈Z D .⎝ ⎛⎭⎪⎫ k π6 -π18,0,k ∈Z 【解析】 由函数y =tan x 的对称中心为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ k π2,0,k ∈Z , 令3x +π6=k π2,k ∈Z ,则x =k π6-π18(k ∈Z),∴y =tan ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫3x +π6对称中心 为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ k π6-π18,0,k ∈Z.故选D . 【答案】 D 4.(2016·鹤岗一中期末)若直线x =k π2(-1≤k ≤1)与函数y =tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x +π4的图象不相交,则k =( ) 【00680023】 A .1 4 B .-34 C .14或-34 D .-14或34 【解析】 由题意得2×k π2+π4=π 2 +m π,m ∈Z. k =1 4 +m ,m ∈Z. 由于-1≤k ≤1,所以k =14或-3 4.故选C . 【答案】 C 5.(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中,以π为周期且在⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0,π2内是增函数的是( ) A .y =sin x 2 B .y =cos 2x C .y =sin ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫2x +π4 D .y =tan ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫x -π4 【解析】 由函数周期为π可排除A .x ∈⎝ ⎛ ⎭⎪⎫0,π2时,2x ∈(0,π),2x +π4∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫ π4,54π,此时B 、C 中函数均不是增函数.故选D . 【答案】 C 二、填空题 6.(2016·南通高一检测)f(x)=asin x +btan x +1,满足f(5)=7,则f(-5)=________. 【解析】 ∵f(5)=asin 5+btan 5+1=7, ∴asin 5+btan 5=6, ∴f(-5)=asin(-5)+btan(-5)+1 =-(asin 5+btan 5)+1 =-6+1=-5. 【答案】 -5 7.已知函数y =tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫ -π2,π2内是减函数,则ω的取值范围为 __________. 【解析】 由题意可知ω<0,又π |ω| ≥π, 故-1≤ω<0. 【答案】 -1≤ω<0 三、解答题 8.求函数y =tan ⎝ ⎛ ⎭⎪⎫3x -π3的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性、单 调性. 【解】 由3x - π3≠k π+π 2 ,k ∈Z ,