人教b版命题与量词

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人教B版：1.1命题与量词

(4)若平面上两条直线不相交,
则这两条直线平行. （是，真）
2 ( 2) 2 (5)
（是，假）
(6)x>15. （不是命题）
练习
（2） x
2
判断下列语句是否是命题 .
2 x 1 0.
（1）求证 3 是无理数。
（3）你是高二学生吗？
（4）并非所有的人都喜欢苹果。
（5）一个正整数不是质数就是合数。（6）x+3>0. (1)(3)(6)不是命题，(2)(4)(5)是命题。
两种量词（命题）之间的区别和联系
全称命题
存在性命题含有存在量词的命题存在M中的一个x,p(x)
定义一般形式
符号表示
含有全称量词的命题对M中任意一个x,p(x)
x M,p(x)
x M,p(x)
陈述集合中哪些元素具有性质
所有
个体或部分
全称命题中常用的全称量词有哪些？
“所有”、“任意一个”、“每一个”、 “任给一个”、“一切”
命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题
命题分为真命题和假命题.一般用小写字母表示 p，q，r，„„.
判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。
理解： 1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
2
(3)x Z , x 1
3
解: (3)
由于 1 Z , 当x 1时，使x 1成立
3
因此命题“ x Z , x3 1 ”是真命题
(4) 由于使x 2 3成立的数只有 3，

人教B版高中数学必修一课件《常用逻辑用语》集合与常用逻辑用语PPT(第1课时命题与量词)

23
3．下列不是全称量词命题的是 ( ) A．任何一个实数乘零都得零 B．自然数都是整数 C．高一(1)班绝大多数同学是团员 D．每一个四边形的内角和都是 180° C [“高一(1)班绝大多数同学是团员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是全称量词命题．]
24
存在量词和存在量词命题
【例 4】下列命题中存在量词命题的个数是( ) ①至少有一个偶数是质数； ②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．
D [选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D.]
42
3．下列命题： ①所有合数都是偶数； ②x∈R，(x－1)2＋1≥1； ③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3 B [命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命题；命题③既是存在量词命题，又是真命题，故选B.]
4
2．全称量词和全称量词命题 (1)一般地，“ 任意 ”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“ ∀”表示． (2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量 x 的语句用 p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量 x 的取值范围用 M 表示，那么全称量词命题“对 M 中任意一个 x，p(x)成立”可用符号简记为
40
1．下列语句不是命题的有( ) ①若 a>b，b>c，则 a>c；②x>2；③3<7. A．0 个 B．1 个 C．2 个
D．3 个
B [①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．]
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2．下列命题是存在量词命题的是( ) A．对顶角相等 B．正方形都是四边形 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于 1

人教B版高中数学必修第一册 1-2-1《命题与量词》课件PPT

（2）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（3）含有存在量词“有些”，是存在量词命题.
（4）含有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题.
1.命题真假的判断
例1 判断下列命题的真假.
（1）∀ ∈ ，2 + 4 > 0.（2）∀ ∈ {1， − 1，0}，2 + 1 > 0.
解（1）这是全称量词命题，∵
（7）-2不是整数.（8）4>3.
【解】
（1）是疑问句，不能判断真假，不是命题.（2）是命题，是假命题.
（3）是开语句，无法判断真假，不是命题.
（4）和（5）都是祈使句，不能判断真假，不是命题.（6）是感叹句，不能判断真假，不是命题.
（7）是命题，是假命题.（8）是命题，是真命题.
量词——全称量词及全称量词命题
（2）∀ ∈N，2 > 0.
（3）∀ ∈Q，32 + 6 − 1是有理数.
1
量词——存在量词及存在量词命题
存在
量词
存在
定义
符号表示
定义
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或
部分，称为存在量词
∃
含有存在量词的命题，称为存在量词命题
量词一般形式存在集合中的元素，（）
求的取值范围.
解：当为真命题时， ≥ 6或 ≤ −1.
当为真命题时， > −1.又是假命题，∴ ≤ −1.
故当是真命题且是假命题时，的取值范围为 ≤ −1.
反思感悟
已知含参命题的真假，求参数的思路
此类型题目一般与不等式相结合.
求解此类型题目的思路往往是在给出命题真假的前提下，分别求出各命题中参数
课堂小结

新教材人教B版必修第一册 1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定课件(33张)

【补偿训练】写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假: (1)p:被8整除的数能被4整除. (2)q:所有二次函数的图像关于y轴对称. (3)r:实数都能写成小数形式. (4)s:方程x2-8x-10=0的每一个根都不是奇数.
【解题策略】 1.对全称量词命题否定的两个步骤 (1)改变量词:把全称量词换为恰当的存在量词. (2)否定结论:原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等. 2.全称量词命题否定后的真假判断方法全称量词命题的否定是存在量词命题,其真假性与全称量词命题相反;要说明一个全称量词命题是假命题,只需举一个反例即可.
2.命题“∀x∈[2,+∞),x2≥4”的否定是 ( )
A.∀x∈[2,+∞),x2<4
B.∀x∈(-∞,2),x2≥4
C.∃x∈[2,+∞),x2<4
D.∃x∈[2,+∞),x2≥4
【解析】选C.∃x∈［2,+∞),x2<4.
3.(教材二次开发:例题改编)写出下列命题的否定,并判断所得命题的真假.
类型二全称量词命题的否定(逻辑推理)
【典例】1.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则
()
A.﹁p:∀x∈A,2x∉B
B.﹁p:∀x∉A,2x∉B
C.﹁p:∃x∉A,2x∈B
D.﹁p:∃x∈A,2x∉B
2.写出下列全称量词命题的否定,并判断所得命题的真假: (1)p:对所有正数x, x >x+1. (2)q:任何一个实数除以1,仍等于这个数. (3)r:所有被5整除的整数都是奇数. (4)s:任意两个等边三角形都相似.
【思路导引】1.量词和结论都改变. 2.依据原命题和其否定一真一假解答. 3.找准量词和结论,分别进行改变和否定.

《1.2.1命题与量词》教学设计教学反思-2023-2024学年高中数学人教B版2019必修第一册

《1.2.1 命题与量词》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 理解命题的概念，掌握命题的种类和基本结构。

2. 掌握量词的概念和作用，了解量词的分类。

3. 培养学生的逻辑思维能力，增强对数学语言的认知。

二、教学重难点1. 教学重点：理解命题的逻辑结构，掌握量词的基本概念和作用。

2. 教学难点：将数学语言与日常生活语言进行有效转换，提高逻辑思维能力。

三、教学准备1. 准备教学PPT，包含图片、文字和视频等多媒体素材。

2. 准备数学教具，如几何图形卡片、模型等。

3. 准备课堂练习题，供学生实践和巩固所学知识。

4. 了解学生已有知识基础，设计适当的教学进度。

四、教学过程：本节教学可以分为四个部分：1. 引入新课首先，我会引导学生回忆之前学过的命题的概念，让学生明确什么是命题，以及命题的种类。

接着，我会引入量词的概念，并解释量词在命题中的作用。

通过这些引导，让学生对量词有初步的认识。

2. 探究新知在学生对量词有了一定的认识之后，我会进一步引导学生探究量词的分类和特点。

通过举例和讨论，让学生了解量词的逻辑意义和数学应用。

同时，我也会向学生介绍常见的量词，如全称量词、存在量词等，并解释它们在数学中的应用。

3. 实践操作为了让学生更好地掌握量词的知识，我会设计一些实践操作任务。

例如，让学生编写含有量词的命题，并解释命题的含义和逻辑结构。

通过这些实践操作，可以让学生更好地理解量词的应用和逻辑意义。

4. 课堂小结和作业布置最后，我会对本节课的教学内容进行总结，强调量词的重要性和应用范围。

同时，我也会布置一些课后作业，以帮助学生巩固所学知识。

在实践操作和课堂小结的过程中，我会注重与学生互动，鼓励学生发表自己的看法和意见，以促进学生的思考和表达能力。

同时，我也会关注学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略和方法，以确保教学效果和质量。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解命题的基本概念和分类；2. 学会分析量词在命题中的应用；3. 提高学生解决命题及其量词相关问题的能力。

人教高中数学B版必修一第一章 1.2.1 命题与量词 1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定

栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
2．全称量词命题与存在量词命题的否定
q
¬q
结论
全称量词命题 ∀x∈M，q(x)
∃x∈M，¬q(x)
全称量词命题的否定是____存__在__量__词__命__题____
存在量词命题 ∃x∈M，p(x)
__∀_x_∈__M__，__¬_p_(x_)___
存在量词命题的否定是___全__称__量__词__命__题____
[注意] 全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
1．给出下列命题： ①存在实数 x＞1，使 x2＞1； ②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一个实数 a，使 ax2－ax＋1＝0 的根为负数．
其中存在量词命题的个数为( )
第一章集合与常用逻辑用语
1.2 常用逻辑用语
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
考点
学习目标
核心素养
理解全称量词、全称量词命全称量词命题与存在
题的定义，理解存在量词、数学抽象量词命题的定义
存在量词命题的定义
全称量词命题与存在掌握判断全称量词命题与量词命题的真假判断存在量词命题真假的方法
栏目导引
第一章集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)要否定全称量词命题“∀x∈M，q(x)”，只需在 M 中找到一
个 x，使得 q(x)不成立，也就是命题“∃x∈M，¬q(x)”成立．
(2)要否定存在量词命题“∃x∈M，p(x)”，需要验证对 M 中的
每一个 x，均有 p(x)不成立，也就是命题“∀x∈M，¬p(x)”成

2019-2020新人教B版数学必修1第1章 1.2.1 命题与量词

1.2 常用逻辑用语1.2.1 命题与量词1．命题可供真假判断的陈述语句是命题，而且，判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题．2．全称量词和全称量词命题(1)一般地，“任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体，称为全称量词，并用符号“∀”表示．(2)含有全称量词的命题叫做全称量词命题，通常将含有变量x的语句用p(x)，q(x)，r(x)，…表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为∀x∈M，p(x)．3．存在量词和存在量词命题(1)“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，称为存在量词，并用符号“∃”表示．(2)含有存在量词的命题，叫做存在量词命题，存在量词命题“存在集合M 中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)”．思考：“一元二次方程ax2＋2x＋1＝0有实数解”是存在量词命题还是全称量词命题？请改写成相应命题的形式．提示：是存在量词命题，可改写为“存在x∈R，使ax2＋2x＋1＝0”．1．下列语句中，命题的个数为()①空集是任何非空集合的真子集；②起立！③垂直于同一平面的两条直线平行吗？④若实数x，y满足x2＋y2＝0，则x＝y＝0.A．1B．2C．3D．4B[①④为命题，②是祈使句，③是疑问句，都不是命题，故选B.]2．下列命题中，全称量词命题的个数为()①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等．A．0 B．1 C．2 D．3C[①②是全称量词命题，③是存在量词命题．]3．下列存在量词命题中真命题的个数是()①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x∈{x|x是整数}，x2是整数．A．0 B．1 C．2 D．3D[①②③都是真命题．]4．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________．[答案]存在一个实数x，它乘以任意一个实数都等于0【例1】A．m＋n B．{0}∈NC．函数与图像D．2x＞3(2)下列语句中不是命题的有________．(填序号)①无理数的平方是有理数吗？②王明同学的素描多么精彩啊！③若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；④请说普通话；⑤x2－xy＋y2≥0.(1)B(2)①②④[(1)只有B选项可判断真假．(2)①不是命题，因为是疑问句不是陈述句；②④分别是感叹句和祈使句，所以都不是命题；③⑤是命题，因为它们能判断真假．]一般地，判定一个语句是不是命题，要先判断这个语句是不是陈述句，再看能不能判断真假．其流程图如图：1．下列语句中，是命题的为________．(填序号)①红豆生南国；②作射线AB；③中国领土不可侵犯！④当x≤1时，x2－3x＋2≤0.①④[②和③都不是陈述句，根据命题定义可知①④是命题．]【例2】A．{x∈N|x3＋1＝0}不是空集B．若1x＝1y，则x＝yC．对任意的a，b∈R，都有a2＋b2－2a－2b＋2＜0 D．若整数m是偶数，则m是合数B [A 中，x ∈N ，x 3≥0，{x ∈N |x 3＋1＝0}是空集，故为假命题；B 中，由1x ＝1y 可推出x ＝y ；C 中，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，故是假命题；D 中，2是偶数，但2是质数，故是假命题．]判断命题真假性的两个技巧(1)真命题：判断一个命题为真命题时，会涉及学习过的概念、定理、公理、法则、公式等，借助于题目中的已知条件，经过严格科学的推理论证得出要证的结论．(2)假命题：判断一个命题为假命题时，只要举一反例即可．2．下列四个命题为真命题的有( )①若x ＞1，则x 2＞1；②梯形不是平行四边形； ③全等三角形的面积相等．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个C [①②③是真命题．]【例3①任何实数都有立方根； ②所有的质数都是奇数； ③有的平行四边形是矩形； ④三角形的内角和是180°.A ．0B ．1C ．2D ．3D [命题①②含有全称量词，而命题④可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180°”，故有3个全称量词命题：①②④.]全称量词命题的常用表示形式：(1)所有的 x ∈M ，r (x )；(2)对一切x ∈M ，r (x )；(3)对每一个x∈M，r(x)；(4)任选一个x∈M，r(x)；(5)任意x∈M，r(x).3．下列不是全称量词命题的是()A．任何一个实数乘零都得零B．自然数都是整数C．高一(1)班绝大多数同学是团员D．每一个四边形的内角和都是180°C[“高一(1)班绝大多数同学是团员”，即“高一(1)班有的同学不是团员”，不是全称量词命题．]【例4①至少有一个偶数是质数；②∃x∈R，x2－1＞0; ③有的平行四边形是菱形．A．0 B．1 C．2 D．3D[①中含有存在量词“至少有一个”，所以是存在量词命题；②中含有存在量词符号“∃”，所以是存在量词命题；③中含有存在量词“有的”，所以是存在量词命题．]存在量词命题的常用表示形式：(1)存在x∈M，s(x)；(2)至少有一个x∈M，s(x)；(3)对有些x∈M，s(x)；(4)对某个x∈M，s(x)；(5)有一个x∈M，s(x).)4．下列语句是存在量词命题的是()A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被7整除C．x＞7D．∀x∈M，p(x)成立B[B选项中有存在量词“存在”，故是存在量词命题，A和C不是命题，D是全称量词命题. ](1)不等式x2＋x＋1＞0恒成立；(2)当x为有理数时，13x2＋12x＋1也是有理数；(3)方程3x－2y＝10有整数解．[解](1)对任意实数x，不等式x2＋x＋1＞0成立．(2)对任意有理数x, 13x2＋12x＋1是有理数．(3)存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．1．判断一个命题是存在量词命题，还是全称量词命题，要根据命题中所含量词来判断．2．有些命题中表面上看并不含量词，但从意义上理解却含有“全部”“所有”等这样的意思，也是全称量词命题．5．用全称量词或存在量词表示下列语句．(1)有理数都能写成分数形式；(2)方程x2＋2x＋8＝0有实数解．[解](1)任意一个有理数都能写成分数形式．(2)存在实数x，使方程x2＋2x＋8＝0成立．(1)∀x∈R，x2＋2＞0;(2)∀x∈N，x4≥1；(3)∃x∈Z，x3＜1；(4)∀x∈Q，x2＝3.[解](1)由于x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2＞0，即x2＋2＞0，所以命题“∀x∈R，x2＋2＞0”是真命题．(2)由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．(3)由于－1∈Z，当x＝－1时，能使x3＜1，所以命题“∃x∈Z，x3＜1”是真命题．(4)由于使x2＝3成立的数只有±3，而它们都不是有理数．因此，任何一个有理数的平方都不等于3，所以命题“∀x∈Q，x2＝3”是假命题．1．要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立；要判定一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．判断一个存在量词命题真假的依据：若在限定集合M中，至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立，则这个存在量词命题是真命题，否则是假命题．6．判断下列命题的真假．(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P;(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；(3)存在一个实数x，使等式x2＋x＋8＝0成立．[解](1)真命题. (2)假命题，如边长为1的正方形的对角线长2，它的长度就不能用有理数表示．(3)假命题，因为该方程的判别式Δ＝－31＜0，故无实数解．1．根据命题的意义，可以判断真假的陈述句是命题，真命题要给出证明，假命题只需举一反例即可．2．判断命题是全称量词命题还是存在量词命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称量词命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．3．要确定一个全称量词命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称量词命题是假命题．4．要确定一个存在量词命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该存在量词命题是假命题.1．下列语句不是命题的有()①若a>b，b>c，则a>c；②x>2；③3<7.A．0个B．1个C．2个D．3个B[①③是可以判断真假的陈述句，是命题；②不能判断真假，不是命题．] 2．下列命题是存在量词命题的是()A．对顶角相等B．正方形都是四边形C．不相交的两条直线是平行直线D．存在实数大于等于1D[选项D中含有存在量词“存在”，所以根据存在量词命题的定义知选D.]3．下列命题：①所有合数都是偶数；②x∈R，(x－1)2＋1≥1；③有些无理数的平方还是无理数．其中既是全称量词命题，又是真命题的个数是() A．0 B．1 C．2 D．3B[命题①是假命题；命题②既是全称量词命题，又是真命题；命题③既是存在量词命题，又是真命题，故选B.]4．下列命题：①若xy＝1，则x，y互为倒数；②平行四边形是梯形；③若x，y互为相反数，则x＋y＝0，其中真命题为________．①③[①是真命题；②平行四边形不是梯形，假命题；③是真命题．]。

人教B版高一数学必修第一册全称量词命题与存在量词命题的否定-课件

其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
每个素数都不是奇数.
假命题
不是每个素数都是奇数.
真命题
:每个素数都是奇数.
全称量词命题， :∀ ∈ ， ∈ .
其中，表示所有素数组成的集合，表示所有奇数组成的集合.
命题是假命题，因为2是素数，但是偶数.
全称量词命题，
¬：∃ ∈ −3， + ∞ ， 2 ≤ 9，
解析: （2）：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
全称量词命题，
¬：∃ ∈ −3， + ∞ ， 2 ≤ 9，
¬: 9 ≠ 3.
是真命题， ¬是假命题
（3） : 0 > 1.
¬: 0 ≤ 1.
（1） : 0是自然数.
¬: 0不是自然数.
是真命题， ¬是假命题
（2） : 9 = 3.
¬: 9 ≠ 3.
是真命题， ¬是假命题
（3） : 0 > 1.
¬: 0 ≤ 1.
是假命题， ¬是真命题
存在量词命题，
¬：∀ ∈ ，一次函数 = + 的图像不经过原点，
是真命题，因为当 = 0 时，正比例函数 = 经过原点，
¬是假命题，因为是真命题，
或当 = 0 时，正比例函数 = 经过原点.
解析: （2）：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
解析: （2）：∀ ∈ −3， + ∞ ， 2 > 9.
解析: （3）：至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
存在量词命题，
¬：所有直角三角形都是等腰三角形.
原命题和命题的否定必须一个为真，一个为假.

《1.2.1命题与量词》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册

《1.2.1 命题与量词》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业设计旨在通过《命题与量词》的学习，使学生能够理解命题的基本概念，掌握量词的运用，并能够通过具体实例分析命题的真假性及量词的指代范围。

通过作业练习，巩固学生对命题与量词的理解，提高其逻辑思维能力及数学表达能力。

二、作业内容作业内容主要包括以下几个部分：1. 命题基本概念理解：学生需掌握命题的定义、分类及构成要素，能够判断给定语句是否为命题，并分析其真假性。

2. 量词概念及其运用：学生需理解全称量词“所有”和存在量词“存在”的概念，并能正确使用量词描述问题，如“对于所有实数x”，“存在一个实数y”等。

3. 命题与量词的结合运用：学生需通过实例分析，掌握将量词与命题结合的方法，分析复合命题的真假性。

4. 课堂知识点应用题：设计一系列涉及命题与量词的实际应用问题，如逻辑推理题、填空题、选择题等，旨在让学生灵活运用所学知识解决实际问题。

三、作业要求1. 认真审题：学生在答题前应仔细阅读题目，明确题目要求及知识点。

2. 规范答题：答案应条理清晰，逻辑严密，使用数学术语准确。

3. 独立思考：鼓励学生独立思考，尽量自己解决问题，如遇难题可适当参考教材或与同学讨论。

4. 按时完成：学生需在规定时间内完成作业，并按时提交。

四、作业评价1. 评价标准：根据学生答案的准确性、规范性、逻辑性及创新性进行评价。

2. 评价方式：教师批改作业时，应给予详细的评语，指出学生答案中的优点与不足，并给出改进建议。

同时，可采取同学互评的方式，提高学生的自我反思与评价能力。

3. 反馈方式：教师将作业评价结果及时反馈给学生，并针对共性问题进行课堂讲解，帮助学生查漏补缺。

五、作业反馈1. 针对学生在作业中出现的普遍问题，教师需在课堂中进行重点讲解，帮助学生解决疑惑。

2. 对于优秀作业，可在课堂上进行展示，鼓励学生互相学习。

3. 教师需定期与学生进行沟通，了解学生学习情况及作业完成情况，及时调整教学策略，确保教学质量。

1.2.1命题与量词教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“命题与量词”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“命题与量词”教学目标和“命题与量词”重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保“命题与量词”教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习“命题与量词”的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
激发兴趣：
二、核心素养目标
本节课旨在培养学生的高中数学核心素养，主要包括逻辑推理、直观想象、数学建模和数学运算。通过学习命题的定义、分类及量词的使用，帮助学生培养正确的数学语言表达习惯，增强逻辑推理能力。同时，通过具体例子，让学生能够直观地理解命题和量词的概念，提高直观想象能力。在此基础上，学生能够运用所学知识进行数学建模，解决实际问题。最后，通过练习题目的解答，提升学生的数学运算能力。总之，本节课将全面培养学生的数学核心素养，为后续数学学习打下坚实基础。
4. 突出重点：板书应强调命题的重点和难点，如命题的构成、量词的差异等，帮助学生集中注意力。
5. 准确精炼：板书内容应准确无误，精炼地概括命题与量词的核心要点，确保学生能够准确理解和记忆。
6. 艺术性和趣味性：板书设计应具有一定的艺术性和趣味性，可以通过颜色、图形、符号等元素，激发学生的学习兴趣和主动性。
1.2.1 命题与量词教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、教材分析
本节课选自2024-2025学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册，第1.2.1节“命题与量词”。本节课主要内容包括命题的定义、分类及量词的使用。教材通过具体例子引入命题的概念，让学生理解命题是由题设和结论两部分组成的陈述句。同时，介绍常用量词，如“所有”、“存在”、“至少”等，并理解其含义和用法。本节课内容为后续数学学习打下基础，帮助学生建立正确的数学语言表达习惯。

《 1.2.1 命题与量词》作业设计方案-高中数学人教B版19必修第一册

《1.2.1 命题与量词》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在帮助学生进一步理解命题与量词的概念，掌握命题的逻辑结构，以及量词的语法形式。

通过完成作业，学生将能够运用所学知识分析数学问题中的命题与量词，提高逻辑思维能力。

二、作业内容1. 命题分析请选择一道高中数学题目，对其中的命题进行分析，并尝试用自己的语言重新表述该命题。

注意分析命题中的主谓宾，以及命题的肯定与否定形式。

2. 量词理解请从以下三个题目中选择一个你熟悉的问题，分析其中的量词，如全称量词、存在量词等，并尝试用自己的话解释其含义。

然后，尝试用逻辑形式重新表述该问题。

* 全称命题：所有的三角形都有两边相等。

* 存在量词命题：某个实数的平方根为有理数。

* 模糊命题：大多数人喜欢吃水果。

3. 逻辑推理请根据所学知识，设计一道逻辑推理题目，要求学生在解答过程中运用命题与量词的知识。

题目应具有一定的难度，以检验学生的综合运用能力。

三、作业要求1. 独立完成作业：请学生独立分析题目、完成作业，不得相互讨论。

2. 规范答题：请学生在回答问题时，注意规范书写，使用清晰、准确的数学语言。

3. 答案多样性：对于开放性的题目，答案可以多种多样，鼓励学生的创新思维。

四、作业评价1. 批改：教师将对学生的作业进行批改，记录学生的错误和不足，以便进行有针对性的教学。

2. 反馈：将向学生提供反馈，指出学生的优点和不足，提出改进建议。

对于普遍存在的问题，将在课堂上进行讲解和讨论。

五、作业反馈针对本次作业，我想强调以下几点重要的反馈信息：1. 大部分学生能够理解命题与量词的基本概念，但仍有少数同学在重新表述命题时存在困难，需要加强语言组织与表达能力的训练。

2. 在量词理解方面，有些同学对于一些复杂量词的含义仍存在困惑，建议加强对各种量词的辨析和练习。

3. 在逻辑推理题目中，有些同学缺乏逻辑思考的严谨性和全面性，需要加强逻辑训练，提高推理能力。

希望同学们能够根据教师提供的反馈信息，对自己的作业进行反思和改进，不断提高数学思维能力。

高一【数学(人教B版)】命题与量词

（3）∃ ∈ , 3 < 1;
（4）∃ ∈ , 2 = 3.
解析:
（1）∀ ∈ , 2 + 1 > 0;
全称量词命题，
因为∀ ∈ ， 2 ≥ 0，所以， 2 + 1 ≥ 1 > 0，真命题.
解析:
（1）∀ ∈ , 2 + 1 > 0;
全称量词命题，
因为∀ ∈ ， 2 ≥ 0，所以， 2 + 1 ≥ 1 > 0，真命题.
简记：∃ ∈ , .
存在量词命题“∃ ∈ , ”可以表示为：
存在 ∈ ，使成立；
至少有一个 ∈ ，使成立；
有些 ∈ ，使成立；
某个 ∈ ，使成立；
有 ∈ ，使成立。
例2.记 : 2 − 1 = 0， : 5 − 1是整数，
（5）设, , 是任意实数，如果 > ，则 > ;
当 ≤ 0时，不成立，是假命题.
（6）
整数集真包含于有理数集，是真命题.
在数学中很多命题都是针对特定集合而言的，
有些命题陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质，
有些命题陈述的是指定集合中的某些元素具有特定性质.
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
（3）每一个有理数都能写成分数的形式;
（4）所有的自然数都大于或等于零;
（5）实数范围内，至少有一个使得 − 2 有意义;
（6）方程 2 = 2在实数范围内有两个解;
（7）每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理.
陈述的是指定集合中的所有元素都具有特定性质
（1）任意给定实数, 2 ≥ 0;
全称量词命题，
只要是整数，那么5 − 1就是整数，真命题.

命题与量词课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第一册

按照量词类别分类：
（1）任意给定实数 x ， x2 0 ；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于零；
含有全称量词的命题，称为全称量词命题．
（1） x R, x2 0 ；（3） x Q, x n （其中 n, m Z, m 0 ）；
m （4） x N, x 0 ．
全称量词命题与存在量回顾概念，引出新知 2 抽象形式，辨析真假 3 尝试发现，提升认识 4 经历回顾，课堂小结
回顾概念，引出新知
命题：命题就是可供真假判断的陈述语句．
请判断下列命题的真假：
（1）102 =100 ；
真命题
（2）所有无理数都大于零；
假命题
（3）平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行；真命题
（6）方程 x2 2 在实数范围内有两个解．含有存在量词的命题，称为存在量词命题．
（6） x1, x2 R ， xi2 2 （ i 1, 2 ）．
存在量词命题具有形式：“存在集合 M 中的元素 x ， s(x) ．”
可简记为： x M ， s(x) ．
判断真假：
（1）任意给定实数 x ， x2 0 ；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于零；
另外“一切”“凡是”“任取”等也都是全称量词．
“存在”“有”“至少有一个”在陈述中表述事物的个体
或部分，称为存在量词，用符号“ ”表示．另外“有些”“某个”等也都是存在量词．
02 抽象形式，辨析真假
把下面几个命题分类，判断真假：（1）任意给定实数 x ， x2 0 ；（2）存在整数 x ，使得 3x 2 0 ；（3）每一个有理数都能写成分数的形式；（4）所有的自然数都大于零；（5）实数范围内，至少有一个 x 使得 x2 有意义；（6）方程 x2 2 在实数范围内有两个解．