四川省武胜中学2013-2014学年高二数学下学期第二次月考试题 理

高二下期数学第二次月考试题

一、选择题(10×5=50分) 1. 在复平面内，复数i

i

z +-=

21对应的点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限

2. 若()sin cos f x x α=-,则'()f α等于（ ） A ．sin α B ．cos α C ．2sin α D ．sin cos αα+

3. 随机变量X 的分布列如下，

)41(<≤X P 的值为（ ）

A 0.6

B 0.7

C 0.8

D 0.9 4. 已知曲线22

1

2-=x y 上一点P （1，23-），则在点P 处的切线的倾斜角为（ ）

A. 300

B. 450

C. 135

D. 120

5. 函数

()x x x f ln 22-=的递增区间是（ ）

A. )21,0(

B. ),21(),21,0(+∞

C. ),21(+∞

D.)2

1

,0(),21,(-∞

6. 从5位男生，4位女生中选派4位代表参加一项活动，其中至少有两位男生，且至少有

一位女生的选法共有 A ．80种 B ．100种 C ．120种 D ．240种

7． 排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为（ ） A ．33!⨯ B ．33(3!)⨯ C ．4(3!) D ．9!

8． 在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1、BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成的角的余弦值是（ ） A 、

2

3 B 、10

10 C 、5

3

D 、

5

2

9. (1＋x )2n ＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是( )

A ．n ，n ＋1

B ．n －1，n

C ．n ＋1，n ＋2

D ．n ＋2，n ＋3

10.设函数,sin )(x x x f ⋅= 若],2

,2[,21π

π-∈x x 且),()(21x f x f >则下列不等式恒成立

的是

A.21x x >

B.21x x <

C.021>+x x

D.2

2

21x x >

二、填空题（5×5=25）

11、如果随机变量X ～B(100,0.2),那么D(4X+3)=____________.

12．一个袋中有9张标有1,2,3，…，9的票，现每次取一张，无放回地抽取两次，则在第一张是奇数的

条件下第二张也是奇数的概率是__________.

13. 在的系数为的展开式中226,)1()1(x x x x ++-__________.

14.设n n n x a x a x a a x x 2222102)1(++++=++ ,则=+++n a a a 220 _____.

15. 若函数

1)(23+-=ax x x f 在)

2,0(上单调递减，则实数

a

的取值范围是

__________.

三、解答题（共75分）

16．（12分）已知函数32()32f x x ax bx =-+在1x =处有极小值1-. （1）求a b ，的值； （２）求()f x 的单调区间．

17.（12分） 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和

B 在任意时刻发生故障的概率分别为1∕5和p 。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为19∕20，求p 的值；

（Ⅱ）设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望E ξ。

18.（12分）棱长是1的正方体，P 、Q 分别是棱AB 、CC 1的中点， （1）求证：A 1P ⊥平面AQD ；

（2）求直线PQ 与平面AQD 所成角的正弦值.

19.（12分）已知四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，

F E AB AD PA ,,2,1=== 分别是PD AB ,的中点.

求证：//AF 平面PEC ；

求二面角D EC P --的余弦值.

20.(13分)现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.

（Ⅰ）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.

（Ⅱ）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.

（Ⅲ）用X 表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列

A

及数学期望EX.

21.（14分）已知函数f (x ) = ln x ，g (x ) =x

a

(a ＞0)，设F (x ) = f (x ) + g (x )． （1）求函数F (x )的单调区间；

（2）若以函数y=F(x) （x ]3,0(∈）图象上任意一点P(x 0,0y )为切点的切线的斜率k 2

1≤恒成立，求实数a 的最小值；

（3）是否存在实数m ，使得当x ]3

,0(∈时函数

y = g (

1

2+x a

) + m -1的图象与函数y = f (x+1)的图象恰有二个不同的交点？若存在，求出实数m 的取值范围；若不存在，说

明理由