追击问题--教师版
小升初数学专项复习(九)：追及问题(教师版)
小升初数学专项复习（九）：追及问题一、填空题1．甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米,则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米,则3小时可追上前方的乙车．由上可知,乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．【答案】45【考点】追及问题【解析】【解答】解：设一车每小时行X千米．（70﹣x）×3=（60﹣x）×5210﹣3x=300﹣5x300﹣210=5x﹣3x90=2xx=45则乙车的速度为45千米/小时．故答案为：45．【分析】甲车要追上乙车,则使用速度差来追,而甲车和乙车速度均为未知,则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．2．铁路与公路平行．公路上有一个人在行走,速度是每小时4千米,一列火车追上并超过这个人用了6秒．公路上还有一辆汽车与火车同向行驶,速度是每小时67千米,火车追上并超过这辆汽车用了48秒,则火车速度为,长度为．【答案】76千米/时；120米【考点】追及问题【解析】【解答】解：把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．火车的速度是67+9=76（千米/时）,9×1000÷3600=2.5（米/秒）,2.5×48=120（米）．答：火车速度为76千米/小时,长度为120米．故答案为：76千米/小时,120米．【分析】火车追上并超过这个人用了6秒,追上并超过这辆汽车用了48秒,48÷6=8,所以,把火车与人的速度差分成8段,火车与汽车速度差也就是1段．可得每段表示的是（67﹣4）÷（8﹣1）=9（千米/时）．即两车的速度差为9千米/秒,火车的速度是67+9=76（千米/时）,9×1000÷3600=2.5（米/秒）,火车的长就为2.5×48=120（米）．3．主人追他的狗,狗跑三步的时间主人跑两步,但主人的一步是狗的两步,狗跑出10步后,主人开始追,主人追上狗时,狗跑出了步．【答案】40【考点】追及问题【解析】【解答】解：10÷（2×2﹣3）×3+10=10÷1×3+10=30+10=40（步）；答：主人追上狗时,狗跑出了40步．故答案为：40．【分析】设狗跑3步的时间为单位时间,则狗的速度为每单位时间3步,主人的速度为每单位时间2×2=4（步）,主人追上狗需要10÷（4﹣3）=10（单位时间）,从而主人追上狗时,狗跑了3×10+10=40（步）．4．小巧和小胖两人两人同时从某地背向而行,小胖每分钟行60米,小巧每分钟行100米,行了一分钟后,小巧转身去追小胖,需要分钟追上小胖．【答案】4【考点】追及问题【解析】【解答】解：（60+100）×1÷（100﹣60）=160÷40=4（分钟）答：需要4分钟追上小胖．故答案为：4．【分析】根据题意,追及路程为（60+100）×1=160（米）,两人的速度差为每分钟40米,要求追及时间,用追及路程除以速度差,列式解答．5．甲、乙两车同相而行,甲车在乙车后面300米,其速度比为5：3,经过50秒,甲车追上乙车,甲车的速度为．【答案】15米/秒【考点】追及问题【解析】【解答】解：设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,3x×50+300=5x×50150x+300=250x100x=300x=33×5=15（米/秒）答：甲车的速度为15米/秒．【分析】甲、乙速度比为5：3,设甲车的速度为5x米/秒,乙车的速度为3x米/秒,根据等量关系“乙车走的路程+300=甲车走的路程”列方程解答即可得出x的值,再求甲车的速度即可．6．甲乙两人先后从同一地方向同一个方向向前游,现在甲位于前方,乙距起点20米,如果乙游到甲现在的位置时,甲距起点98米,那么乙现在离起点米．【答案】14√10【考点】追及问题【解析】【解答】解：乙距起点20米时,甲距离起点x米,则x：20=98：x,x•x=20×98x2=1960x=14√10答：乙现在离起点14√10米．故答案为：14√10．【分析】根据速度×时间=路程,可得时间一定时,路程和速度成正比；首先根据题意,设乙距起点20米时,甲距离起点x米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；然后根据乙游到甲现在的位置时,乙行的路程是x米,甲行的路程是98米,据此求出甲、乙的速度之比是多少；最后根据甲、乙的速度之比相等,列出比例,解比例,求出乙现在离起点多少米即可．7．（2021·合肥）甲、乙两人沿同一路线骑车（匀速）从A 地到B 地,甲要用30 分钟,乙要用40 分钟。
追及与相遇问题(教师参考)
追及与相遇问题专题复习知识要点追及和相遇问题主要涉及在同一直线上运动的两个物体的运动关系，所应用的规律是匀变速直线运动的相关规律。
追及、相遇问题常常涉及到临界问题，分析临界状态，找出临界条件是解决这类问题的关键。
速度相等是物体恰能追上或恰不相碰、或间距最大或最小的临界条件。
在两物体沿同一直线上的追及、相遇或避免碰撞问题中关键的条件是：两物体能否同时到达空间某位置。
因此应分别对两物体研究，列出位移方程，然后利用时间关系、速度关系、位移关系解出。
解答追及、相遇问题时要特别注意明确两物体的位移关系、时间关系、速度关系，这些关系是我们根据相关运动学公式列方程的依据。
1. 追及追和被追的两者的速度相等常是能追上、追不上、二者距离有极值的临界条件。
如匀减速运动的物体追从不同地点出发同向的匀速运动的物体时，若二者速度相等了，还没有追上，则永远追不上，此时二者间有最小距离。
若二者相遇时（追上了），追者速度等于被追者的速度，则恰能追上，也是二者避免碰撞的临界条件；若二者相遇时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还有一次追上追者的机会，其间速度相等时二者的距离有一个较大值。
再如初速度为零的匀加速运动的物体追从同一地点出发同向匀速运动的物体时，当二者速度相等时二者有最大距离，位移相等即追上。
“追上”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：一是初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体速度相等，即v甲=v乙；二是匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，存在一个恰好追上或恰好追不上的临界条件：两物体速度相等，即v甲＞v乙，此临界条件给出了一个判断此种追赶情形能否追上的方法，即可通过比较两物体处在同一位置时的速度大小来分析，具体方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若v甲＞v乙，则能追上去，若v甲＜v乙，则追不上，如果始终追不上，当两物体速度相等时，两物体的间距最小；三是匀减速运动的物体追赶同方向的匀速运动的物体时，情形跟第二种相类似。
3 1 3多次相遇和追及问题 题库教师版
3 1 3多次相遇和追及问题题库教师版3-1-3多次相遇和追及问题-题库教师版3-1-3多次遭遇和问题教学目标1.学会画画和解决旅行问题2.能够利用柳卡图解决多次相遇和追及问题3.能够利用比例解多人相遇和追及问题渊博的知识板块一、由简单行程问题拓展出的多次相遇问题所有的旅行问题都围绕着“距离、速度和时间”的基本关系展开。
虽然多人相遇和追逐的问题是复杂的，但只要我们掌握这个公式，并逐步刻画问题所涉及的人数，问题就可以解决【例1】（难度等级※）甲、乙两名同学在周长为300米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每跑3.5米/秒，B跑4米/秒。
问：当他们第十次见面时，a需要跑多少米才能回到起点？【解析】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为300?10?3000米，因为甲的速度为每秒钟跑3.5米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了3000? 3.5? 1400米，也就是a最后一次离开出发点，继续走了200米。
可以看出a 还需要走3.5米？4300? 200? 100米才能回到起点【巩固】（难度等级※）甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。
如果他们同时从笔直道路的两端出发，他们在10分钟内会相遇多少次？【解析】17【综合】（难度等级※）甲乙双方同时从400米环形跑道A点出发，8分钟内第五次出发相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点a沿跑道上的最短路程是多少米?[分析]1763-1-3.多次相遇与追及问题.题库教师版page1of14二、利用多重比率关系解决多重遭遇问题【例2】（难度等级※※）上午8点8分，小明骑自行车从家里出发，8分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家四公里的地方赶上了他，然后爸爸马上回家了。
到家后，他立即回去追赶小明。
当他赶上小明时，它离家只有8公里。
几点了？【解析】画一张简单的示意图：从图中可以看出，小明从父亲第一次追上他到第二次，父亲骑了四英里，走了8-4=4公里＋8＝12（千米）.这表明，父亲的摩托车速度是小明自行车速度的12÷4=3倍。
《追及问题》教案
此外，学生在小组讨论中提出了一些很有创意的想法，但有时候他们过于关注解题方法，而忽略了基本概念的理解。针对这个问题，我打算在接下来的课程中，加强对基本概念的巩固，让学生在掌握方法的同时，也能够深入理解追及问题的本质。
五、教学反思
在今天《追及问题》的教学中，我发现学生们对于追及问题的理解有了明显的提升。他们能够通过案例分析和实践活动，逐步掌握速度、时间和路程之间的关系。不过，我也注意到几个需要进一步关注和改进的地方。
首先，部分学生在将追及问题转化为数学模型时遇到了困难。他们知道需要用到速度、时间和路程，但在具体列式时感到困惑。为了帮助学生克服这个难点，我计划在下一节课中增加一些具体的例子，让学生通过模仿和练习，逐步提高解题能力。
3.培养学生在解决问题过程中，运用数学语言进行表达和交流的能力。
4.培养学生具备团队合作精神，学会倾听、尊重他人意见，共同解决问题的能力。
5.培养学生对速度、时间、路程等概念的理解，形成数重点
《追及问题》教学难点：
1.难点一：理解追及问题的本质，即速度、时间和路程之间的数量关系。
《追及问题》教案
一、教学内容
《追及问题》教案，本章节内容依据人教版小学数学四年级下册《数学》第七单元“路程、速度和时间”第三节“追及问题”进行设计。主要包括以下内容：
1.理解追及问题的基本概念，掌握追及问题的数量关系。
2.学会运用画线段图和列式解答追及问题。
3.掌握解决追及问题的基本策略，如时间差、速度差等。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
运动学预科 7、追及问题(教师版)
追击问题1、两辆完全相同的汽车，沿水平直线一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车，在它刚停车后，后车以与前车相同的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时应保持距离至少为多少？2、一辆汽车在十字路口遇红灯，当绿灯亮时汽车从静止以4m/s2的加速度开始行驶，恰在此时，一辆摩托车以10m/s的速度匀速驶来与汽车同向行驶，汽车在后追摩托车，求：(1)汽车从路口开始加速起，在追上摩托车之前两车相距的最大距离是多少?(2)汽车经过多少时间能追上摩托车?答案：(1)当汽车速度与摩托车速度相等时，两者距离最大；设所用时间为tat=10m/st=2.5s此时间内汽车行使距离：s1=at2=12.5m此时间内摩托车行使距离：s2=vt=25m两者最大距离为： s2- s1=12.5m(2)设位移相等时所用时间为t1解得：t1=4s3、一辆汽车以90km/h的速率在学校区行驶。
当这辆违章超速行驶的汽车经过警车时，警车立即从静止开始以2.5m/s2的加速度匀加速度追去。
⑴. 警车出发多长时间后两车相距最远？⑵. 警车何时能截获超速车？⑶. 警车截获超速车时，警车的速率为多大？位移多大？4、一列汽车车队以v1=10m/s的速度匀速行驶，相邻车间距为25m，后面有一辆摩托车以v2=20m/s的速度同向行驶，当它与车队最后一辆车相距S0=40m时刹车，以=0.5m/s2的加速度做匀减速直线运动，摩托车从车队旁边行驶而过，设车队车辆数n 足够多，问：（1）摩托车最多与几辆汽车相遇？摩托车与车队中汽车共相遇几次？（2）摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多少时间？(结果可用根号表示)【答案】（1）解：当摩托车速度减为10m/s时，设用时为t，摩托车行驶的距离为x1，每辆汽车行驶的距离都为x2． v2=v1-at代入数据解得t=20s根据速度位移公式v22-v12=-2ax1解得x1=300mx2=v2t=200m摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-40=60m故摩托车追上的汽车数则追上汽车3辆摩托车与汽车相遇的次数为N=2n=6次（2）解：设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1 ，最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2 ．解得5、甲、乙两车相距d=9m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=2m/s2、初速度为V1=10m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=4m/s2、初速度为v2=2m/s的匀加速运动，求：（1）相遇次数及相遇时间（2）甲乙共速前最大距离答案：（1）1/9（2）256、甲、乙两车相距d=10m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=6m/s2、初速度为V1=4m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=2m/s2、初速度为v2=12m/s的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离答案：不能最短距离为6m7、甲、乙两车相距d=2m，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1=15m/s2、初速度为V1=9m/s的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2=5m/s2、初速度为v2=72km/h的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间，若不能追上求最短距离答案：能追上相遇时间为0.2或28、甲、乙两车相距d=5m ，同时同向运动，乙在前面做加速度为a 1=2m/s 2、初速度为V 1=7.2km/h 的匀加速运动，甲在后面做加速度为a 2=4m/s 2、初速度为v 2=6m/s 的匀加速运动，求：甲是否能甲是否能追上乙，若能追上求相遇时间答案：1s9、一辆值勤的警车停在平直公路边，当警员发现从他旁边以v ＝10 m/s 的速度匀速驶过的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.4 s 警车发动起来，以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，试问：（1）警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？（3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后要多长的时间才能追上违章的货车？【答案】（1）12s （2）49m （3）18.25s【解析】（1）设警车运动前，货车行驶的位移为ΔxΔx ＝v·Δt ＝2.4×10 m ＝24 m.设警车发动起来后要时间t 才能追上违章的货车，则 12at 2－vt ＝Δx 解得t ＝12 s 或t ＝－2 s(舍去)．（2）在警车追上货车之前，两车速度相等时，两车间的距离最大，设警车发动起来后经时间t′两车速度相等，两车间的距离最大为x m ，则t′＝v a＝5 s x m ＝Δx ＋v·t′－12at′2＝(24＋10×5－12×2×52) m ＝49 m. （3）若警车的最大速度是14 m/s ，则警车发动起来后加速的时间 t 0＝v m a＝7 s 设警车发动起来后经过时间t″追上违章的货车，则 12at 20＋v m(t″－t 0)－vt″＝Δx 解得t″＝18.25 s.10、汽车A 在红绿灯前停止，绿灯亮时A 开动，以a=0.4m/s 2的加速度做匀加速运动，经t 0=30s 后以该时刻的速度做匀速直线运动．在绿灯亮的同时，汽车B 以v=8m/s 的速度从A 车旁边驶过，之后B 车一直以相同的速度做匀速运动．问：（1）从绿灯亮时开始计时，经多长时间后两车再次相遇？（2）相遇前，二车的最远距离是多少？答案：（1）从绿灯亮时开始计时，经45s 后两车再次相遇；（2）相遇前，二车的最远距离是80m ．。
小学数学教案：《追及问题》微教案
小学数学教案：《追及问题》微教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）让学生理解追及问题的基本概念和意义。
（2）培养学生解决追及问题的能力，掌握追及问题的解题方法。
2. 过程与方法：（1）通过生活中的实际例子，引导学生感知追及问题。
（2）利用图形、表格等直观工具，帮助学生分析追及问题的数量关系。
（3）运用公式、方程等数学方法，解决追及问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生积极参与数学学习的兴趣，提高学生对数学的热爱。
（2）培养学生勇于探索、善于思考的良好学习习惯。
二、教学内容：1. 追及问题的概念及其意义。
2. 追及问题的基本数量关系。
3. 追及问题的解题方法。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）追及问题的基本概念和意义。
（2）追及问题的解题方法。
2. 教学难点：（1）追及问题中速度、时间和路程之间的数量关系。
（2）如何运用公式、方程解决追及问题。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用生活中的实际例子，如赛车、跑步等，引导学生感知追及问题。
（2）提问：什么是追及问题？为什么会产生追及问题？2. 自主学习：（1）让学生阅读教材，了解追及问题的基本概念和意义。
（2）引导学生通过实例分析，掌握追及问题的基本数量关系。
3. 合作交流：（1）分组讨论：如何解决追及问题？（2）分享心得：每组汇报解决追及问题的方法。
4. 课堂讲解：（1）讲解追及问题的解题方法。
（2）示范性解题：运用公式、方程解决追及问题。
5. 练习巩固：（1）布置课堂练习题，让学生独立完成。
（2）讲解练习题，纠正错误，巩固知识点。
五、课后作业：1. 请学生总结本节课所学内容，整理成笔记。
2. 完成课后练习题，巩固追及问题的解题方法。
3. 思考：在生活中还有哪些追及问题？如何运用所学知识解决？六、教学评估：1. 课堂提问：通过提问了解学生对追及问题概念的理解程度和解决问题的能力。
2. 练习反馈：收集学生的练习作业，分析其解题思路和方法，评估学生的掌握情况。
人教版小学四年级数学第9讲：追及问题(教师版)
第九讲追及问题1. 追及问题的公式：追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间。
2. 简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。
一：追及问题运动过程的理解，公式的掌握。
二：做题中车长的掌握。
例1.甲乙两车从相距104千米的两地出发去货场取货（乙车在前）．甲车每小时行64千米，乙车每小时行48千米．途中甲车出故障停车修理半小时，甲乙两车相遇时各行了多少千米？解析：要求相遇时两车各行了多少千米，需要知道两车从出发到相遇所用的时间及两车的速度（已知），要求相遇时间，需要知道总路程（已知）和速度和，速度和根据已知条件即能求出，最后列式解答。
解：半小时=0.5小时（104﹣48×0.5）÷（64+48），=80÷110，=（小时）；甲车行驶的路程：64×=46（千米）；乙车行驶的路程：104﹣46=57（千米）答案：甲车行驶了46千米，乙车行驶了57千米．例2.学校离游泳馆1200米，小强和小华由学校到游泳馆，小强每分钟行100米，小华每分钟行80米，当小华走2分钟后，小强才出发，当小强追上小华时，距离游泳馆有多远？解析：由“小华每分钟行80米”可知小华2分钟走了2×80=160（米），根据两人速度差，求出小强追上小华所用的时间，即160÷（100﹣80）=8（分钟）；此时小强走了8×100=800（米），因此当小强追上小华时，距离游泳馆有1200﹣800=400（米）．解决问题．解：2×80÷（100﹣80）=160÷20=8（分钟）；1200﹣8×100=1200﹣800=400（米）．答案：当小强追上小华时，距离游泳馆400米．例3.甲乙两地相距900千米，一列客车和一辆货车同时由甲地开往乙地，客车早到5小时，客车到达乙地时货车行了600千米．问客车的速度是每小时多少千米？解析：客车到达乙地时，货车还需行驶了（900﹣600）千米，这个路程货车需要5小时，由此求出货车的速度，再用总路程除以货车的速度，求出货车行驶全程需要的时间，货车需要的时间减去5小时就是客车需要的时间，再用全程除以客车的需要的时间就是客车的速度．解：（900﹣600）÷5=300÷5=60（千米/小时）；900÷60﹣5=15﹣5=10（小时）；900÷10=90（千米/小时）答案：客车的速度是每小时90千米．例4.甲车以每小时60千米的速度前进，乙车以每小时100千米的速度追赶，则在乙车追上甲车前9秒钟，两车相距米．解析：每小时60千米即为每秒米，每小时100千米即为每秒米，所以两人每秒的速度差是﹣米，则用速度差乘时间即得乙车追上甲车前9秒钟，两车相距多少米．解：60千米=每秒米，每小时100千米=每秒米，（﹣）×9=×9，=100（米）．答案：乙车追上甲车前9秒钟，两车相距 100米．例5.甲、乙两车同时从A、B两地沿相同的方向行驶．甲车如果每小时行驶60千米，则5小时可追上前方的乙车；如果每小时行驶70千米，则3小时可追上前方的乙车．由上可知，乙车每小时行驶千米（假设乙车的行驶速度保持不变）．解析：甲车要追上乙车，则使用速度差来追，而甲车和乙车速度均为未知，则可列方程解答．这个方程的等量是“追及距离=追及距离”．解：设一车每小时行X千米．（70﹣x）×3=（60﹣x）×5210﹣3x=300﹣5x300﹣210=5x﹣3x90=2xx=45则乙车的速度为45千米/小时．答案：45．A档1．在一条笔直的高速公路上，前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶．后面的汽车突然失控，向前冲去（车速不变）．在它鸣笛示警后5秒钟撞上了前面的汽车．在这辆车鸣笛时两车相距多少米？解析：根据题意可知：前面一辆汽车以每小时90千米的速度行驶，即每秒25米，后面一辆汽车以每小时108千米的速度行驶，即每秒30米，根据追及距离=速度差×追及时间进行解答即可．解：两车速度分别是：90千米/小时=25米/秒，108千米/小时=30米/秒，（30﹣25）×5，=5×5，=25（米）答案：在这辆车鸣笛时两车相距25米．2．两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘船以每小时30千米的速度先开，第二艘船晚开12分钟，速度为每小时40千米，结果两船同时到达，求南北岸相距多远？解析：两船同时到达北岸，即到达北岸时，第二艘船车正好追上第一艘船．第二艘船开出时，第一艘船已行了12分钟即0.2小时，此时两船相距30×0.2=6千米，两船的速度差为每小时40﹣30=10千米，则第二艘船追上第一艘船需要6÷10=0.6小时，则到南北岸的路有0.6×40=24千米。
追及问题(教案)2023-2024学年数学五年级下册-沪教版
追及问题（教案）2023-2024学年数学五年级下册-沪教版教学内容：本节课主要讲解追及问题的基本概念和方法。
追及问题是指两个或多个物体从同一地点出发，以不同的速度行驶，要求找出它们相遇的时间或地点。
通过本节课的学习，学生将掌握追及问题的解题思路和技巧。
教学目标：1. 让学生理解追及问题的基本概念和条件。
2. 培养学生运用追及问题的解题方法，解决实际问题。
3. 提高学生分析问题和解决问题的能力。
教学难点：1. 追及问题的条件和解题思路的理解。
2. 追及问题中速度、时间、距离的关系的运用。
教具学具准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 练习题和草稿纸。
3. 计算器（可选）。
教学过程：1. 导入：通过一个简单的追及问题，引起学生的兴趣，让他们了解追及问题的基本概念。
2. 讲解：讲解追及问题的条件和解题思路，通过例题进行示范，让学生理解追及问题中速度、时间、距离的关系。
3. 练习：让学生独立完成一些追及问题的练习题，巩固所学知识。
4. 讨论与解答：学生互相讨论练习题的解题过程，教师解答学生的疑问。
5. 总结：总结追及问题的解题方法和技巧，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些追及问题的作业题，让学生在课后进行巩固练习。
板书设计：1. 追及问题2. 副2023-2024学年数学五年级下册-沪教版3. 教学目标4. 教学难点5. 教学过程6. 练习题和答案7. 作业布置作业设计：1. 基础题：解决一些简单的追及问题，要求学生理解追及问题的基本概念和解题思路。
2. 提高题：解决一些稍微复杂的追及问题，要求学生运用所学的解题方法和技巧。
3. 挑战题：解决一些更复杂的追及问题，要求学生运用所学的知识进行推理和计算。
课后反思：通过本节课的教学，学生对追及问题的基本概念和解题方法有了更深入的理解。
在练习过程中，学生能够运用追及问题的解题方法解决实际问题，提高了他们分析问题和解决问题的能力。
但也发现一些学生在理解追及问题的条件和解题思路上还存在一些困难，需要进一步加强讲解和指导。
追及问题教案
追及问题教案一、教学目标1. 知识目标：了解什么是追及问题，掌握相关的概念和解题方法。
2. 能力目标：能够独立完成追及问题的解题过程，并能应用所学知识解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生的逻辑思维和问题解决能力，激发学生对数学的兴趣。
二、教学内容追及问题教学三、教学过程1. 问题导入：教师通过一个小游戏，引出追及问题的概念。
例如，教师提问：如果两个人同时从同一起点出发，一个人的速度是5米/秒，另一个人的速度是3米/秒，他们之间的距离是多少？2. 概念讲解：教师带领学生一起总结追及问题的定义和相关概念。
例如，追及问题就是指两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
3. 解题方法：教师向学生介绍追及问题的常用解题方法。
例如，利用公式解题，其中距离=速度×时间。
4. 解题步骤：教师带领学生一起分析追及问题的解题步骤。
例如，1）判断追及问题的类型：是相遇问题还是相隔问题；2）写出两个物体的运动方程；3）根据题目信息建立方程组；4）解方程组，求解出相遇或者相隔的时间。
5. 实例讲解：教师通过一个具体的实例，向学生展示解题过程和思路。
例如，提供一个追及问题的题目，一起讨论如何解答。
6. 合作探究：教师指导学生分组合作解题。
每组学生各自解答一个追及问题，并相互检查答案。
7. 总结归纳：教师引导学生总结追及问题的解题思路和方法，并记录在课堂笔记中。
8. 拓展应用：教师提供不同类型的追及问题，要求学生独立解答，并掌握灵活运用追及问题的解题思路。
9. 综合应用：教师引导学生将所学知识应用到实际问题中，例如，火车追及问题、船追及问题等。
10. 总结提升：教师向学生提出一道拓展题，并要求学生进行独立解答。
然后，学生交流解题思路和答案。
四、板书设计追及问题1. 概念：两个物体从同一地点出发，以不同的速度朝着不同的方向运动，问何时相遇或者相隔多远。
2. 解题方法：利用公式解题，其中距离=速度×时间。
专题05 多过程问题和追及相遇问题(教师版)-新高一物理多维度导学与分层专练
高一物理多维度导学与分层专练专题05多过程问题和追及相遇问题导练目标导练内容目标1多过程问题目标2追及相遇问题【知识导学与典例导练】一、多过程问题1.多过程问题的处理方法和技巧：（1）充分借助v-t 图像，从图像中可以反映出物体运动过程经历的不同阶段，可获得的重要信息有加速度（斜率）、位移（面积）和速度；（2）不同过程之间的衔接的关键物理量是不同过程之间的衔接速度；（3）用好匀变速直线运动的三个基本公式和平均速度公式：v ＝v 0＋at ；x ＝v 0t ＋12at 2；v 2－v 02＝2ax ；x ＝v ＋v 02t 。
2.两种常见的多过程模型（1）多过程v-t 图像“上凸”模型【特点】全程初末速度为零，匀加速直线运动过程和匀减速过程平均速度相等。
【三个比例关系】①由速度公式：v=a 1t 1；v=a 2t 2（逆向看作匀加速直线运动）得：2121t t a a =；②由速度位移公式：v 2=2a 1x 1；v 2=2a 2x 2（逆向看作匀加速直线运动）得：2121x x a a =；③由平均速度位移公式：211vt x =；222vt x =得：2121x x t t =。
【衔接速度和图线所围面积】①衔接速度是两个不同过程联系的关键，它可能是一个过程的末速度，另外一个过程的初速度。
②图线与t 轴所围面积，可能是某个过程的位移，也可能是全过程的位移。
（2）多过程v-t 图像“下凹”模型【案例】车过ETC 通道耽搁时间问题：耽搁的距离：阴影面积表示的位移x ∆；耽搁的时间：x t v∆∆=【例1】ETC 是高速公路上不停车电子收费系统的简称。
如图所示，汽车以16m/s 的速度行驶，如果过人工收费通道，需要在收费站中心线处减速至0，经过20s 缴费后，再加速至16m/s 行驶；如果过ETC 通道，需要在中心线前方8m 处减速至4m/s ，匀速到达中心线后，再加速至16m/s 行驶。
设汽车加速和减速的加速度大小均为22m/s 。
小学奥数-行程追及问题(教师版)
行程追及问题有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间【例1】★甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？【解析】甲乙两人分别从相距18千米的西城和东城向东而行，甲骑自行车每小时行14千米，乙步行每小时行5千米，几小时后甲可以追上乙？18÷（14－5）＝2（小时）【例2】★哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？【解析】哥哥和弟弟去人民公园参观菊花展，弟弟每分钟走50米，走了10分钟后，哥哥以每分钟70米的速度去追弟弟，问：经过多少分钟以后哥哥可以追上弟弟？（50×10）÷（70－50）＝25（分钟）【小试牛刀】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？【解析】小红和小明分别从西村和东村同时向西而行，小明骑自行车每小时行16千米，小红步行每小时行5千米，2小时后小明追上小红，求东西村相距多少千米？（16－5）×2＝22（千米）【例3】★★一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地。
(教师版)第1.4讲 追及、相遇问题
ξ第1.4讲 追及、相遇问题一、学习目标1.理解追及、相遇问题的一个临界条件和两个关系；2.会运用运动学规律解决追及、相遇问题。
二、知识必备1.追及和相遇问题概述同一直线上运动的两物体，由于运动情况不同，两物体间的距离会不断发生变化，涉及追及、相遇或避免碰撞等问题。
2.追及问题常见的情形有四种⑴匀加速直线运动（甲）−→−追匀速直线运动（乙），一定能追上； 追上前有最大距离的条件：两物体速度相等，即 乙甲v v = 。
⑵匀速直线运动（甲）−→−追匀减速直线运动（乙），情形跟⑴类似。
⑶匀速直线运动（甲）−→−追匀加速直线运动（乙），存在一个能否追上的问题； ①若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小； ②若甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上；③若甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。
⑷匀减速直线运动（甲）−→−追匀速直线运动（乙），情形跟⑶类似。
［提示：⑴解决追及、相遇问题，抓住一个临界条件和两个关系：即速度相等时，两者经历相同时间内的位移关系（位置关系）；⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。
⑶必要时借助运动学图象分析问题。
］三、针对训练知识点一 追及问题1、在十字路口，汽车以 0.5 m/s 2 的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以 5 m/s 的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：⑴汽车追上自行车之前，相距最远距离是多少；⑵经过多长时间汽车追上自行车。
四、基础训练1、为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离．已知某高速公路的最高限速v ＝120km ／h ．假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间(即反应时间)t ＝0.50 s 。
刹车时汽车的加速度为a =4m ／s 2。
该高速公路上汽车间的距离 s 至少应为多少。
（结果保留两位小数）［提示：安全距离=反应距离+制动距离(又叫刹车距离)。
小学数学 相遇与追及问题.教师版
相遇与追及问题教学目标1、根据学习的“路程和＝速度和×时间”继续学习简单的直线上的相遇与追及问题2、研究行程中复杂的相遇与追及问题3、通过画图使较复杂的问题具体化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的4、培养学生的解决问题的能力知识精讲一、相遇甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，如果两人同时出发，那么相遇路程＝甲走的路程+乙走的路程＝甲的速度×相遇时间+乙的速度×相遇时间＝（甲的速度+乙的速度）×相遇时间＝速度和×相遇时间.一般地，相遇问题的关系式为：速度和×相遇时间=路程和，即=tS V和和二、追及有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.如果设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追及时间）内：追及路程＝甲走的路程-乙走的路程＝甲的速度×追及时间-乙的速度×追及时间＝（甲的速度-乙的速度）×追及时间＝速度差×追及时间.一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差×追及时间，即=tS V差差例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为v甲和v乙，那么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米三、在研究追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件：(1)在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同(2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。
⨯⎧⎪÷⎨⎪÷⎩÷⎧⎪⨯⎨⎪÷⎩路程=速度和相遇相遇速度和=路程相遇相遇=路程速度和追及=追及路程速度差追及追及路程=速度差追及速度差=追及路程追及例题精讲模块一、直线上的相遇问题【例1】一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。
北师大版 教师课件 追及问题
例 2 ： 乌龟在兔子前面几百米处，同时出发，同 向而行，兔子每分钟跑60米，乌龟每分钟爬10米 ，10分钟后兔子追上了乌龟，开始时乌龟距兔子 多少米?
练 习 2-1 ： 小高在狮子前面几百米处，同时出发，同向 而行.狮子每秒跑10米，小高每秒走2米，1分钟后狮子 追上了小高，开始时狮子距小高多少米?
例3：高老头追鸡，和鸡同时向前跑，刚开始他 们相距360米，3分钟后高老头追到鸡，鸡每秒走 3米，高老头每秒走多少米？
练习3-1：京、津两地相距120千米，客车和货车分别 从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车 在后，已知客车每小时行100千米，出发后6小时货车 追上客车。货车每小时行多少千米？
例 1 ： A、B两地相距200米，甲、乙两人分别从A 、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向行进 的）。已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那 么甲出发多长时间后可以追上乙?
练 习 1-1 ： 北京、天津两地相距120千米，客车和货车 分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前， 货车在后.已知客车每小时行100千米，货车每小时行 120千米。那么出发后多长时间货车追上客车?
例 5 ： 墨莫步行上学，每分钟行50米.墨莫离家10分钟 后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追， 每分钟行300米.请问∶爸爸追上墨莫需要多少分钟?
练5-1：龟、兔赛跑，乌龟比兔子先出发100分钟，乌 龟每分钟爬3米，兔子每分钟跑33米。请问∶兔子出发 后多久追上乌龟?
练5-2：玲玲从家出发步行去电影院看电影，每分钟走 60米，走了10分钟后，妈妈从家骑自行车去追玲玲， 结果在距家900米的地方遇到玲玲，妈妈每分钟行驶多 少米？
挑战极限：一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小 时40千米的速度向B城驶去。3小时后一辆小轿车以每 小时75千米的速度也从A城出发到B城。当小轿车到达B 城后，公共汽车离B城还有160千米.请问∶小轿车什么 时刻到达B城?
第5、第6周追及问题
教师第5次作业：追击问题1、甲乙两车分别从A,B两地出发同向而行，乙车在前甲车在后，已知甲车比乙车提前出发1小时。
甲车每小时行96千米，乙车每小时行80千米，甲车出发5小时后追上乙车，求A,B两地的距离。
2、甲乙两车同时从A地向B地开出，甲每小时行36千米，乙每小时行30千米，开出1小时后，甲车有紧急任务返回A地，到达A地后又立即向B地开出，追上了乙车。
当甲车追上乙车时，两车正好都到达B地。
求AB两地的距离。
3、甲乙两地相距100千米，小张先骑摩托车从甲地出发，1小时后小李驾驶汽车从甲地出发，两人同时到达乙地，摩托车开始速度是每小时50千米，中途减速后为每小时40千米。
汽车速度是每小时80千米，汽车曾在途中停驶10分钟，请问小张驾驶的摩托车是在他出发几小时后减速的？4、如图，正方形边长是100米，甲乙两人同时从A,B沿图中所示的方向出发。
甲每分钟走75米，乙每分钟走65米，且两人每到达一个顶点都需要休息2分钟。
求甲从出发到第一次看到乙所用的时间。
AB5.两人一人骑车、一人步行，沿同一条街同向而行，行人在骑车的人前450米，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑车的人追上行人，骑车的人每分钟行多少米？6.小刘从A城区到B城区去办事，以每小时15千米的速度骑自行车去，回来时，搭速度为每小时30千米的公交回，搭车比骑自行车少用2小时，请问A、B两城区的距离是多少千米？7.甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米，甲、乙两人从A地，丙从B地三人同时相向出发，丙先遇到乙，再经过2分钟后遇到甲，问：A、B 两地相距多少米？8.一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时的速度每小时多行驶8千米，因此第二小时比第一小时多行驶6千米。
那么甲、乙两地之间的距离是多少千米？9.阿文、阿诚、阿聪三人住在同一个小区，今天他们都要去书店。
上午8时，阿文、阿诚两人一起从小区门口出发，阿文每小时走4千米，阿诚每小时走3千米。
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1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题一、关于基本概念的理解【例1】（全国卷）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离.已知某高速公路的最高限速v=120 km/h.假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（即反应时间）t=0.50 s，刹车时汽车受到阻力的大小f为汽车重的0.40倍，该高速公路上汽车间的距离s至少应为多少？（取重力加速度g=10 m/s2）s=1.6×102m0.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以【例2】（在十字路口，汽车以25m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？（2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？＝25mv汽＝a t／＝10m/s【例3】（2007全国1卷）甲乙两运动员在训练交接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9 mis 的速度跑完全程：乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的，为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置设置标记，在某次练习中，甲在接力区前S0-13.5 m处作了标记，并以V-9 m/s的速度跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，已知接力区的长度为L=20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.所以乙离接力区末端的距离为∆s=20-13.5=6.5m【例4】（北京市朝阳区2007～2008学年度高三年级第一学期期末统一考试）下雪天，卡车在笔直的高速公路上匀速行驶，司机突然发现前方停着一辆故障车，他将刹车踩到底，车轮被抱死，但卡车仍向前滑行，并碰上故障车，且推着它共同滑行了一段距离l 后停下。
事故发生后，经测量，卡车开始刹车时与故障车距离为L ，撞车后共同滑行的距离为l =L 258，假定两车的车轮与雪地之间的动摩擦因数都相同，已知卡车质量M 为故障车质量m 的4倍。
（1）设卡车与故障车相撞前的速度为v 1，两车相撞后的共同速度为v 2，求21v v ； （2）卡车司机至少在距故障车多远处采取同样的紧急刹车措施，事故才能免于发生。
答案：（1） 得：4521=v v （2）卡车司机在距故障车至少L 23处紧急刹车，事故就能免于发生【例5】（在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v 1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。
汽车司机发现游客途经D 处时，经过0.7s 作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B 处的游客撞伤，该汽车最终在C 处停下，如图所示。
为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度v m＝14.0m/s 行驶在同一马路的同一地段，在肇事汽车的起始制动点A 紧急刹车，经14.0ｍ后停下来。
在事故现场测得AB ＝17.5ｍ，BC ＝14.0ｍ，BD ＝2.6ｍ．肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度 v A 是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?故 210.140.145.17=+=m A v v m/s ．1.53m/s 。
从上面的分析求解可知，肇事汽车为超速行驶，而游客的行走速度并不快。
【基础巩固】1．两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为V0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在它刚停住时,后车以前车刹车时的加速度开始刹车.已知前车在刹车过程中所行的距离为s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ B ）A．s B．2s C．3s D．4s2．汽车在平直公路上以速度v0做匀速直线运动。
当它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初速度为零的匀加速运动去追赶甲车．根据上述的已知条件（A ）A．可求出乙车追上甲车时的速度B．可求出乙车追上甲车时所走的路程C．可求出乙车从开始运动到追上甲车所用的时间D．不能求出上述三者中的任何一个3．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ C ）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A、B相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇4．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图所示，则（ D ）A．乙比甲运动的快B．2 s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40 m远5．一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。
试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？答案：2s 、6m6、下列货车以28.8km/h的速度在铁路上运行，由于调事故，在后面700m 处有一列快车以72m/h的速度在行驶，快车司机发觉后立即合上制动器，但快车要滑行2000m才停下来：（1）试判断两车会不会相撞，并说明理由。
（2）若不相撞，求两车相距最近时的距离；若相撞，求快车刹车后经多长时间与货车相撞？7．汽车以20 m／s的速度沿公路向东行驶，自行车以5m／s的速度在汽车前与汽车同方向匀速运动，当汽车与自行车相距44m时开始以大小为2m／s2的加速度刹车，求汽车与自行车何时何处相遇。
答案：4s 距汽车刹车处64m8．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来。
现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？解：汽车加速度a＝20/40m ss＝0.5m/s2汽车与货车速度相等时，距离最近，对汽车有：v o－at＝vt 得t＝28sv o2－v t2＝2ax汽得x汽＝364m而x货＝v货t＝168m且x汽>x货＋180所以能发生撞车事故9．A、B两车在一条水平直线上同向匀速行驶，B车在前，车速v2=10m/s，A车在后，车速72km/h，当A、B相距100m时，A车用恒定的加速度a减速。
求a为何值时，A车与B车相遇时不相撞。
a＝0.5m/s210、在水平直轨道上有两辆长为l的汽车，相距为S，开始时，A车以初速v0，加速度大小为2a正对B车做匀减速直线运动，而B车同时以初速为零，加速度大小为a的匀加速直线运动，两车同一方向，要使两车不相撞，求v0应满足的关系式。
答案：)(6lSav-<11、辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。
现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s 的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。
则：212at =V 0t+S 0 ......（1） a =002222225240210000.24240V t S t +⨯⨯+⨯==（m/s2） (2)摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24⨯240 = 58 (m/s) (3)因为摩托车的最大速度为30m/s ，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。
应先匀加速到最大速度再匀速追赶。
()2110012m at V t t S V t +-=+ (4)V m ≥at 1 (5)由（4）（5）得：t1=40/3（秒）a=309040/340==2.25 (m/s)【提高训练】1、在平直轨道上甲、乙两物体相距为s ，同向同时开始运动，甲以初速度v 1、加速度a 1做匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a 2的匀加速运动，假定甲能从乙旁通过而不受影响，下列情况可能发生的是（ACD ）A 、当a 1=a 2时，甲、乙只能相遇一次B 、当a 1>a 2时，甲、乙可能相遇两次C 、当a 1>a 2时，甲、乙只能相遇一次D 、当a 1<a 2时，甲、乙可能相遇两次2．火车以速度1v 匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S 处有另一列火车沿同方向以速度2v （对地、且12v v >）做匀速运动，司机立即以加速度a 紧急刹车，要使两车不相撞，a 应满足什么条件？a>()2122v v s －3．甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s 的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v 2=4m ／s 的速度，a 2=1m ／s 2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。
4、羚羊从静止开始奔跑，经过50m 能加速到最大速度25m/s ，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过60m 的距离能加速到最大速度30m/s ，以后只能维持这速度4.0s 。
设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊在猎豹开始攻击后1.0s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹在加速阶段均做匀加速运动，且沿同一条直线奔跑，求：（1）猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊，x 值应在什么范围 ？（2）猎豹要在其加速阶段追到羚羊，x 值应在什么范围 ？答案：（1）x < 55m （2）x < 31.875m5、从离地面高度为h 处有自由下落的甲物体，同时在它正下方的地面上有乙物体以初速度v 0竖直上抛，要使两物体在空中相碰，则做竖直上抛运动物体的初速度v 0应满足什么条件？（不计空气阻力，两物体均看作质点）.若要乙物体在下落过程中与甲物体相碰，则v 0应满足什么条件？ 所以当2gh ≤v 0≤gh 时，乙物体在下落过程中与甲物体相碰。
6、（2000年全国）一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动.有一台发出细光束的激光器装在小转台M 上，到轨道的距离MN为d =10 m ，如图所示.转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T ＝60ｓ.光束转动方向如图中箭头所示.当光束与MN 的夹角为45°时，光束正好射到小车上.如果再经过Δt ＝2.5 ｓ，光束又射到小车上，则小车的速度为多少?（结果保留两位数字）解析：该题为一“追及”的问题，有两种可能解，第一次为物追光点，在相同时间内，汽车与光点扫描的位移相等，L 1=d （tan45°-tan30°），则v 1=v L ∆1=1.7m/s ，第二次为（光）点追物，时间相同，空间位移相同，L 2=d （tan60°-tan45°），可得v 2=t L ∆2=2.9 m/s。