高二下学期期末考试数学(文)试题word版含答案
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. |z|＝2B. z的实部为1C. z的虚部为－1D. z的共轭复数为1＝i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A. y′＝3sin 2xB. y′＝3sin x′C. y′＝3sin x′D. y′＝sin 2x′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即 .本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：|x|≤1的概率为 .本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为 .本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确．．的是( )A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是＝C. K2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,K2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
奎屯市第一高级中学2018----2019学年第二学期期末试卷高二数学（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．若集合{}2450A x x x =--<，{}42x m B x =>，若A B ≠∅，则实数m 的取值范围是（ ） A ．()2,10-B ．(),10-∞C ．(],10-∞D ．()10,+∞2．i 是虚数单位，若复数()2421iz i +=-在复平面内对应的点在直线20x y a --=上，则a 的值等于（ ） A ． 5B ．3C ．5-D ．3-3．王昌龄《从军行》中有两句诗句“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，其中最后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要4．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（ ）A ．8号学生B ．200号学生C ．616号学生D ．815号学生5. 执行右边的程序框图，如果输出ε为01.0，则输出s 的值等于（ ）A.4212-B.5212-C.6212-D.7212-6.已知互相垂直的平面αβ， 交于直线l .若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则（ ） A ． n ⊥lB. m ⊥nC. .m ∥lD. m ∥n7．已知双曲线2221x y a-=（0a >a =（ ）B 4C 2 D128．若函数()222x xx f x a -=-⋅是偶函数，则()1f a -=（ ） A ．1B ．1-C ．1617-D ．16179．已知函数()sin()(0,0,||π)f x A x A ωϕωϕ=+>><是奇函数，且()f x 的最小正周期为π，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x .若π4g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则3π8f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）AB． C ．−2D ．210．已知正数,,a b c 满足42250a b c -+=，则lg lg 2lg a c b +-的最大值为（ ）A ．2-B ．2C ．−1D ．111．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF，则OPF △的面积为（ ）A ．32B ．52 C ．72D ．9212．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()2f x f x =-．若()11f = 则()()()()123......2019f f f f +++=（ ） A ．2019-B ．1C ．0D ．2019二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲、乙、丙三个同学同时做标号为,,A B C 的三个题，甲做对了两个题，乙做对了两个题，丙做对了两个题，则下列说法正确的是_______. （填所有正确说法的编号）． ①三个题都有人做对；②至少有一个题三个人都做对； ③至少有两个题有两个人都做对.14．在极坐标系中，已知两点,A B 的极坐标为3,3A π⎛⎫ ⎪⎝⎭,4,6B π⎛⎫⎪⎝⎭则OBA ∆（其中O 为极点）的面积为_________ 15. 曲线cos 2xy x =-在点(0,1)处的切线方程为__________. 16．已知,0()ln ,0x e x f x x x ⎧<⎪=⎨≥⎪⎩，若()f x x a =+有两个零点，则实数a 的取值范围是__________.三．解答题（本大题共6小题， 17-21小题每题12分，22小题10分，共70分） 17. （本小题12分）ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC △为锐角三角形，且1c =，求ABC △面积的取值范围．18.（本小题12分）如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，D ，E 分别为BC ，AC 的中点，AB =BC ．求证：（1）A 1B 1∥平面DEC 1； （2）BE ⊥C 1E ．19．（本小题12分）某种产品的质量按照其质量指标值M 进行等级划分，具体如下表：现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M 进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）记A 表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A 的概率；（2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润；（3）根据该产品质量指标值M 的频率分布直方图，求质量指标值M 的中位数的估计值（精确到0．01）．20. （本小题12分）设椭圆()222210x y a b a b+=>>的左焦点为F ，左顶点为A ，上顶点为B .|2||OA OB =（O 为原点）.（1）求椭圆的离心率； （2）设经过点F 且斜率为34的直线l 与椭圆在x 轴上方的交点为P ，圆C 同时与x 轴和直线l 相切，圆心C 在直线x =4上，且OC AP ∥，求椭圆的方程.21．（本小题12分）已知函数()()ln xf x x xe ax a R =-+∈（1）若函数()f x 在[)1,+∞上单调递减，求实数a 的取值范围； （2）若1a =，求的最大值.22．（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线1C的参数方程为5()x y ϕϕϕ⎧=+⎪⎨=⎪⎩为参数，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求曲线1C 与曲线2C 两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线l的极坐标方程为sin()4ρθπ+=，直线l 与y 轴的交点为M ，与曲线1C相交于,A B 两点，求MA MB +的值．数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）二、13．③； 14．3； 15．220x y +-= ； 16．[)1,+∞17.解：（1）由题设及正弦定理得sin sinsin sin 2A CA B A +=．因为sin A ≠0，所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ︒++=，可得sincos 22A C B +=，故cos 2sin cos 222B B B=． 因为cos02B ≠，故1sin 22B =，因此B =60°． （2）由题设及（1）知△ABC的面积4ABC S a =△． 由正弦定理得()sin 120sin 1sin sin 2C c A a C C ︒-===．由于△ABC 为锐角三角形，故0°<A <90°，0°<C <90°，由（1）知A +C =120°，所以30°<C <90°，故122a <<ABC S <<△． 因此，△ABC面积的取值范围是82⎛ ⎝⎭．18. 解：（1）因为D ，E 分别为BC ，AC 的中点， 所以ED ∥AB .在直三棱柱ABC −A 1B 1C 1中，AB ∥A 1B 1， 所以A 1B 1∥ED .又因为ED ⊂平面DEC 1，A 1B 1⊄平面DEC 1， 所以A 1B 1∥平面DEC 1.（2）因为AB =BC ，E 为AC 的中点，所以BE ⊥AC . 因为三棱柱ABC −A 1B 1C 1是直棱柱，所以CC 1⊥平面ABC . 又因为BE ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥BE .因为C 1C ⊂平面A 1ACC 1，AC ⊂平面A 1ACC 1，C 1C ∩AC =C ， 所以BE ⊥平面A 1ACC 1.因为C 1E ⊂平面A 1ACC 1，所以BE ⊥C 1E .19. 解：（1）记B 表示事件“一件这种产品为二等品”，C 表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B ，C 互斥，且由频率分布直方图估计()0.20.30.150.65P B =++=，()0.10.090.19P C =+=，又()()()()0.84P A P B C P B P C =+=+=， 所以事件A 的概率估计为0.84．（2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，0.65， 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件， 故利润估计为190010650061600261200⨯+⨯+⨯=元． （3）因为在产品质量指标值M 的频率分布直方图中， 质量指标值90M <的频率为0.060.10.20.360.5++=<， 质量指标值100M <的频率为0.060.1020.30.660.5+++=>，故质量指标值M 的中位数估计值为0.50.369094.67-+≈．20.解：（1）设椭圆的半焦距为c ，由已知有2b=，又由222a b c =+，消去b 得2222a a c ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，解得12c a=. 所以，椭圆的离心率为12. （2）由（1）知，2,a c b ==，故椭圆方程为2222143x y c c+=.由题意，(, 0)F c -，则直线l 的方程为3()4y x c =+， 点P 的坐标满足22221,433(),4x y c cy x c ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩消去y 并化简，得到2276130x cx c +-=，解得1213,7c x c x ==-. 代入到l 的方程，解得1239,214y c y c ==-. 因为点P 在x 轴上方，所以3,2P c c ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由圆心C 在直线4x =上，可设(4, )C t .因为OC AP ∥，且由（1）知( 2 , 0)A c -，故3242ct c c=+，解得2t =.因为圆C与x轴相切，所以圆的半径长为2，又由圆C与l2=，可得=2c.所以，椭圆的方程为221 1612x y+=.21. 解：（1）由题意知，在上恒成立，所以在上恒成立.令，则，所以在上单调递增，所以，所以.（2）当时，.则，令，则，所以在上单调递减.由于，，所以存在满足，即.当时，，；当时，，. 所以在上单调递增，在上单调递减.所以，因为，所以，所以，所以.22.解：（1）曲线1C 的普通方程为：22(5)10x y -+=， 曲线2C 的普通方程为：224x y x +=，即22(2)4x y -+=，由两圆心的距离32)d =∈，所以两圆相交， 所以两方程相减可得交线为6215x -+=，即52x =． 所以直线的极坐标方程为5cos 2ρθ=． （2）直线l 的直角坐标方程：4x y +=，则与y 轴的交点为(0,4)M ，直线l的参数方程为4x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，带入曲线1C 22(5)10x y -+=得2310t ++=．设,A B 两点的参数为1t ，2t ，所以12t t +=-1231t t =，所以1t ，2t 同号．所以1212MA MB t t t t +=+=+=。
高二下学期期末考试数学(文)Word版含答案
θ-高二第二学期期末考试文科数学试卷命题人：高三文科数学备课组—、选择题:本大题共12小题，每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}1,0,1,2,3A =-，{}230B x x x =-≥，则AB =（ ）A ．{}1- B ．{}1,0-C ．{}1,3- D ．{}1,0,3-2．若复数z 满足()1i 12i z -=+，则z =（ ）A ．52B ．32C 10D ．63．已知α为锐角，5cos 5α=，则tan 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．3C ．13-D ．3- 4．设命题p ：1x ∀< ，21x <，命题q ：00x ∃> ，0012x x >（ ）A ．p q ∧B ．()p q ⌝∧C ．()p q ∧⌝D ．()()p q ⌝∧⌝5．已知变量x ，y 满足202300x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，，，则2z x y =+的最大值为（ ）A ．5B ．4C ．6D ．06．如图所示，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形，直角三角形中较小的锐角．若在该大正方形区域内随机地取一点，则该点落在中间小正方形内的概率是（ ）A ．232- B ．32C ．D ．127.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A 1，A 2，…，A 16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（ ） A ．6 B ．10 C ．91 D ．928. 已知等比数列{a n }，且a 4+a 8=-2,则a 6(a 2+2a 6+a 10）的值为（ ）A. 4B. 6C. 8D. -99. 设曲线2()1cos ()f x m x m R =+∈上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ，则函数2()y x g x =的部分图象可以为（ ）10．将函数2sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得图象对 应的函数恰为奇函数，则ϕ的为最小值为( )A ．12πB ．6πC ．4πD ．3π11.已知正三棱锥P-ABC 的主视图和俯视图如图所示,则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．4π B.12πC.316πD.364π12. 已知函数2(1)(0)()2x f f f x e x x e '=⋅+⋅-，若存在实数m 使得不等式 2()2f m n n ≤-成立，则实数n 的取值范围为( )A. [)1-,1,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭C. (]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭D. [)1-,0,2⎛⎤∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分aEDCAP13.已知向量(1,2),(,1)a b x ==，2,2u a b v a b =+=-,且u ∥v ，则实数x 的值是___.15. 已知点P (x ,y )在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取得最小值时，过点P 引圆16.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左、右焦点,P 是椭圆上一点（异于左、右顶点），过点P 作12F PF ∠的角平分线交x 轴于点M ，若2122PM PF PF =⋅，则该椭圆的离心率为.三、解答题:本大题共6小 题 ，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且满足（1）求角C 的大小；（2）若bsin （π﹣A ）=acosB ，且，求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分）如图，已知多面体PABCDE 的底面ABCD 是边长为2的菱形，ABCD PA 底面⊥，ED PA ，且22PA ED ==．（1）证明：平面PAC ⊥平面PCE ；（2） 若 o 60=∠ABC ,求三棱锥P ACE -的体积19.(本小题满分12分）某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量X （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量y （百斤）与使用某种液体肥料x （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．（1）依据数据的折线图，是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（精确到0．01）．（若75.0||>r ，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量X 限制，并有如下关系：若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为3000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损1000元．若商家安装了3台光照控制仪，求商家在过去50周总利润的平均值．附：相关系数公式∑∑∑===----=ni ini ini iiy yx x y yx x r 12121)()())((，参考数据55.03.0≈，95.09.0≈．20. (本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的离心率为2，且过点⎛ ⎝⎭．（1）求E 的方程； （2）是否存在直线:l y kx m =+与E 相交于,P Q 两点，且满足：①OP 与OQ （O 为坐标原点）的斜率之和为2；②直线l 与圆221x y +=相切，若存在，求出l 的方程；若不存在，请说明理由． 21(本小题满分12分）已知函数f （x ）=x 2+1，g （x ）=2alnx+1（a ∈R ） （1）求函数h （x ）=f （x ）-g （x ）的极值；（2）当a=e 时，是否存在实数k ，m ，使得不等式g （x ）≤kx+m ≤f （x ）恒成立？若存 在，请求实数k ，m 的值；若不存在，请说明理由．请考生在22〜23三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为1cos ,1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数，α为倾斜角），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=． （1）求曲线C 的普通方程和参数方程；（2）设l 与曲线C 交于A ，B 两点，求线段||AB 的取值范围． 23. (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 巳知函数f(x)=|x-2|+2|x-a|(a ∈R). (1)当a=1时，解不等式f(x)>3;(2)不等式1)(≥x f 在区间（-∞，+∞)上恒成立，求实数a 的取值范围.2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA 二、填空题13． 14．15. 16 .22三、 解答题17.解：（1）在△ABC 中，由，由余弦定理：a 2+b 2﹣c 2=2abcosC ， 可得：2acsinB=2abcosC ．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B ＜π，sinB ≠0， ∴2sinC=cosC ，即tanC=，∵0＜C ＜π， ∴C=． （2）由bsin （π﹣A ）=acosB ， ∴sinBsinA=sinAcosB ， ∵0＜A ＜π，sinA ≠0， ∴sinB=cosB ，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分1233=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA 平面ABCD ，所以CM PA ⊥，又A AD PA = ，所以CM ⊥平面PADE ，所以CM 是三棱锥C PAE -的高．……………9分 因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分1233=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=， 解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k ---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=，所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ， 所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分2017-2018学年度高二第二学期期末考试文科数学试卷答案一、选择题1-5 DCABB 6-10 ABADB 11-12 DA二、填空题13． 14．15. 16 .2 2三、解答题17.解：（1）在△ABC中，由，由余弦定理：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得：2acsinB=2abcosC．由正弦定理：2sinCsinB=sinBcosC∵0＜B＜π，sinB≠0，∴2sinC=cosC，即tanC=，∵0＜C＜π，∴C=．（2）由bsin（π﹣A）=acosB，∴sinBsinA=sinAcosB，∵0＜A＜π，sinA≠0，∴sinB=cosB，∴，根据正弦定理，可得，解得c=118．（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC连接OF，EF．因为O，F分别为AC，PC的中点，所以OF PA，且12OF PA=，因为DE PA，且12DE PA=，所以OF DE，且OF DE=．………………1分所以四边形OFED为平行四边形，所以OD EF，即BD EF．…………2分因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，所以PA BD⊥．因为ABCD是菱形，所以BD AC⊥．因为PA AC A=，所以BD⊥平面PAC．……………4分因为BD EF，所以EF⊥平面PAC．………………5分因为FE⊂平面PCE，所以平面PAC⊥平面PCE．……6分（2）解法1：因为60ABC∠=，所以△ABC是等边三角形，所以2AC=．……7分又因为PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，所以PA AC⊥．所以．………8分因为面PAC，所以是三棱锥的高．……9分因为EF DO BO===10分所以13P ACE E PAC PACV V S EF--∆==⨯……11分123=⨯=．…12分解法2：因为底面ABCD为菱形，且︒=∠60ABC，所以△ACD为等边三角形．………7分取AD的中点M，连CM，则ADCM⊥，且3=CM．…8分因为⊥PA平面ABCD，所以CMPA⊥，又AADPA=，所以CM⊥平面PADE，所以CM是三棱锥C PAE-的高．……………9分因为122PAE S PA AD ∆=⨯=．……10分 所以三棱锥ACE P -的体积13P ACE C PAE PAE V V S CM --∆==⨯…………11分123=⨯=．………………12分 19．解：（1）由已知数据可得2456855x ++++==，3444545y ++++==． (1)分因为51()()(3)(1)000316iii x x yy =--=-⨯-++++⨯=∑，……2分，52310)1()3()(22222512=+++-+-=-∑=i ix x ……………………3分==…………………4分所以相关系数()()0.95nii xx y y r --===≈∑．………………5分因为0.75r >，所以可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．…………6分 （2）记商家周总利润为Y 元，由条件可得在过去50周里：当X >70时，共有10周，此时只有1台光照控制仪运行， 周总利润Y =1×3000-2×1000=1000元．……………………8分 当50≤X ≤70时，共有35周，此时有2台光照控制仪运行， 周总利润Y =2×3000-1×1000=5000元．………………………9分 当X<50时，共有5周，此时3台光照控制仪都运行， 周总利润Y =3×3000=9000元．………………10分 所以过去50周周总利润的平均值10001050003590005460050Y ⨯+⨯+⨯==元，所以商家在过去50周周总利润的平均值为4600元．………12分 20. 解：（1）由已知得221314c a a b=+=，解得224,1a b ==，∴椭圆E 的方程为2214x y +=； （2）把y kx m =+代入E 的方程得：()()222148410k xkmx m +++-=，设()()1122,,,P x y Q x y ，则()2121222418,1414m kmx x x x k k--+==++，① 由已知得()()12211212211212122OF OQ kx m x kx m x y y y x y x k k x x x x x x +++++=+===， ∴()()1212210k x x m x x -++=，②把①代入②得()()2222811801414k m km k k---=++， 即21m k +=，③又()()2221641164k m k k ∆=-+=+，由224010k k m k ⎧+>⎨=-≥⎩，得14k <-或01k <≤，由直线l 与圆221x y +=1=④③④联立得0k =（舍去）或1k =-，∴22m =， ∴直线l的方程为y x =-21．解：（1）h （x ）=f （x ）﹣g （x ）=x 2﹣2alnx ，x ＞0所以 h′（x ）=当a ≤0，h′（x ）＞0，此时h （x ）在（0，+∞）上单调递增，无极值， 当a ＞0时，由h′（x ）＞0，即x 2﹣a ＞0，解得：a ＞或x ＜﹣，（舍去）由h′（x ）＜0，即x 2﹣a ＜0，解得：0＜x ＜，∴h （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增， ∴h （x ）的极小值为h （）=a ﹣2aln=a ﹣alna ，无极大值；（2）当a=e 时，由（1）知min ()h x =h （）=h （）=e ﹣elne=0∴f （x ）﹣g （x ）≥0， 也即 f （x ）≥g （x ），当且仅当x=时，取等号；以（1)e +为公共切点，f′（）=g′（）2e =所以y=f （x ）与y=g （x ）有公切线，切线方程y=2x+1﹣e ，构造函数 2()()1)(h x f x e x =--+=，显然()0h x ≥1()e f x ∴+-≤构造函数 ()1)()2ln k x e g x e x e =+--=--(0)x >()x k x x'=由()0k x '> 解得 x >()0k x '< 解得 0x <<所以()k x 在上递减，在)+∞上递增min ()0k x k ∴==，即有1)()e g x +-≥从而 ()1()g x e f x ≤+-≤，此时1k m e ==-22. 解：（Ⅰ）因为曲线C 的极坐标方程为24cos 6sin 40ρρθρθ--+=， 所以曲线C 的普通方程为224640x y x y +--+=， 即22(2)(3)9x y -+-=， 所以曲线C 的参数方程为23cos 33sin x y ϕϕ=+⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）．（Ⅱ）把代入1cos 1sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩代入22(2)(3)9x y -+-=，并整理得22(cos 2sin )40t t αα-+-=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，所以122(cos 2sin )t t αα+=+，124t t =-，所以1212||||||||AB t t t t =+=-=====设4cos 5ϕ=，3sin 5ϕ=，∴||AB =，∵1sin(2)1αϕ-≤-≤，∴1610sin(2)263αϕ≤-+≤，∴4||6AB ≤≤， ∴||AB 的取值范围为[]4,6．23. 解：(Ⅰ)解得解得解得…………………3分不等式的解集为………………5分(Ⅱ)；；；的最小值为；………………8分则，解得或.………………10分。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案 (3)
—第二学期期末教学质量检测高二文科数学第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.31ii+=+ （ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.年劳动生产率x （千元）和工人工资y （元）之间的回归方程为1070y x =+，这意味着年劳动生产率每年提高1千元时，工人工资平均（ ）A ．增加80元B ．减少80元C ．增加70元D ．减少70元 3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0'()0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值'(0)0f =，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．结论正确 4.已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数3x =， 3.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为（ ）A ．0.4 2.3y x =+B ．2 2.4y x =-C ．29.5y x =-+D ．0.3 4.4y x =-+ 5.在回归分析中，2R 的值越大，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对 6.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是（ ）A ．-1B ．23 C ．32D ．4 7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60︒”时，应假设（ ） A ．三个内角都不大于60︒ B ．三个内角都大于60︒ C ．三个内角至多有一个大于60︒ D ．三个内角至多有两个大于60︒8.为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程y bx a =+，其中0.76b =，a y bx =-.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为（ ）A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元 9.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n + 10.某高中学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注度是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：根据表中数据，通过计算统计量()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，并参考以下临界数据：若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（ ）A ．0.10B ．0.05C ．0.025D ．0.01 11.设复数(1)(,)z x yi x y R =-+∈，若1z ≤，则y x ≥的概率为（ ） A ．3142π+ B ．112π+ C ．112π- D ．1142π- 12.已知函数()lg f x x =，若0a b >>，有()()f a f b =，则22()a bi a b+-（i 是虚数单位）的取值范围为（ ）A ．(1,)+∞B ．[1,)+∞C ．(2,)+∞D ．[2,)+∞第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知复数242(1)iz i +=+（i 是虚数单位），在复平面内对应的点在直线20x y m -+=上，则m = ．14.已知某程序框图如图所示，若输入的x 的值分别为0，1，2，执行该程序框图后，输出的y 的值分别为a ，b ，c ，则a b c ++= ．15.观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，5511a b +=……，则1010a b += ．16.已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且23z -=，则yx的最大值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知复数2(1)(23)z m m m m i =-++-，当实数m 取什么值时， （1）复数z 是零； （2）复数z 是纯虚数. 18.已知2()(1)1x x f x a a x -=+>+，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 19.已知复数1z i =-.（1）设(1)13w z i i =+--，求w ；（2）如果21z az bi i++=+，求实数a ，b 的值. 20.“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：0～20002001～50005001～80008001～1000010000>男 1 2 3 6 8 女21062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的统计完成下面的22⨯列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型 懈怠型 总计 男 女 总计步 数性别附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++n a b c d =+++21.某测试团队为了研究“饮酒”对“驾车安全”的影响，随机选取100名驾驶员先后在无酒状态、酒后状态下进行“停车距离”测试.测试的方案：电脑模拟驾驶，以某速度匀速行驶，记录下驾驶员的“停车距离”（驾驶员从看到意外情况到车子停下所需的距离），无酒状态与酒后状态下的实验数据分别列于表1和表2.表1：表2：请根据表1，表2回答以下问题.（1）根据表1估计驾驶员无酒状态下停车距离的平均数；（2）根据最小二乘法，由表2的数据计算y 关于x 的回归方程.y bx a =+（3）该测试团队认为：驾驶员酒后驾车的“平均停车距离”y 大于（1）中无酒状态下的停车距离平均数的3倍，则认定驾驶员是“醉驾”.请根据（2）中的回归方程，预测当每毫升血液酒精含量大于多少毫克时为“醉驾”？参考公式：121()()()n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑1221ni ii nii x y nx yxnx==-=-∑∑，a y bx =-.请考生在22～23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为33,2⎛⎫--⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为5ρ=，直线l 过点P 且与曲线C 相交于A ，B 两点.（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）若8AB =，求直线l 的直角坐标方程. 23. [选修4-5：不等式选讲]已知函数2()f x ax x a =+-的定义域为[1,1]-. （1）若(0)(1)f f =，解不等式3()14f x ax -<+； （2）若1a ≤，求证：5()4f x ≤.2017-2018学年度第二学期期末考试试卷高二数学（文科答案）一、选择题1-5: DCAAA 6-10: DBBCA 11、12：DC二、填空题三、解答题17.解：（1）∵z 是零，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-=⎪⎩，解得1m =.（2）∵z 是纯虚数，∴()210230m m m m ⎧-=⎪⎨+-≠⎪⎩.（3）解得0m =.综上，当1m =时，z 是零；当0m =时，z 是纯虚数. 18.证明：假设0x 是()0f x =的负数根， 则00x <且01x ≠-且00021x x ax -=-+， 由000201011x x ax -<<⇒<-<+， 解得0122x <<，这与00x <矛盾， 所以假设不成立，故方程()0f x =没有负数根.19.解：（1）因为1z i =-，所以(1)(1)1313w i i i i =-+--=-.∴w =（2）由题意得：22(1)(1)z az b i a i b ++=-+-+(2)a b a i =+-+； (1)1i i i +=-+，所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩，解得32a b =-⎧⎨=⎩.20.（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为78，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为78； （2）()224014126840 3.8412218202011K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%以上的把握认为二者有关.21.解：（1）依题意，驾驶员无酒状态下停车距离的平均数为264024815253545100100100100⨯+⨯+⨯+⨯25527100+⨯=. （2）依题意，可知50x =，60y =，710b =，25a =， 所以回归直线方程为0.725y x =+.（3）由（1）知当81y >时认定驾驶员是“醉驾”. 令81y >，得0.72581x +>， 解得80x >，当每毫升血液酒精含量大于80毫克时认定为“醉驾”. 22.解：（1）由5ρ=，可得225ρ=，得2225x y +=， 即曲线C 的直角坐标方程为2225x y +=.（2）设直线l 的参数方程为3cos 3sin 2x t y t αα=-+⎧⎪⎨=-+⎪⎩（t 为参数）， 将参数方程①代入圆的方程2225x y +=， 得2412(2cos sin )550t t αα-+-=，∴216[9(2cos sin )55]0αα∆=++>，上述方程有两个相异的实数根，设为1t ，2t ，∴128AB t t =-==， 化简有23cos 4sin cos 0ααα+=， 解得cos 0α=或3tan 4α=-， 从而可得直线l 的直角坐标方程为30x +=或34150x y ++=. 23.解：（1）(0)(1)f f =，即1a a a -=+-，则1a =-， ∴2()1f x x x =-++， ∴不等式化为234x x x -+<-+， ①当10x -≤<时，不等式化为234x x x -<-+，∴02x -<<； ②当01x ≤≤时，不等式化为234x x x -+<-+， ∴102x ≤<.综上，原不等式的解集为122x x ⎧⎫⎪⎪-<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭. （2）证明：由已知[1,1]x ∈-，∴1x ≤.又1a ≤，则22()(1)(1)f x a x x a x x =-+≤-+2211x x x x≤-+=-+2155244x ⎛⎫=--+≤ ⎪⎝⎭.。
(word版)高二下期末文科数学试题及答案,文档
哈师大附中高二下学期期末考试文科数学试题一．选择题〔本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1．抛物线1y x2的焦点坐标为4(2,0)C.(0,1)D.(0,1)A.(1,0)B.816将两颗骰子各掷一次，设事件A为“两个点数相同〞那么概率P(A)等于A .1B.51D.511C.36116x2y21的两个焦点,那么F1,F2的坐标为3．点F1，F2为椭圆259A .(4,0),(4,0)B.(3,0),(3,0)C.(0,4),(0,4)D.(0,3),(0,3)4．命题P：x 0,x30，那么P是A.x 0,x30B.x,x3C.x0,x30D.x0,x305．为了了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，那么分段间隔为A. 50B. 40C. 25D. 206．从甲乙等5名学生中随机选出 2人，那么甲被选中的概率A.1B.2C.8D.95525257.以下双曲线中，渐近线方程为2x的是A.xy21B.x21C.x2y2x214421D.28．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人那么该样本中的老年职工抽取人数为A.9B.18C.27D.369．集合Mx03,N x0x2，那么aM是aN的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为mm，那么甲，乙甲乙8840010282023373124484238A .甲乙，甲乙.xx，m甲m乙m m甲乙C .甲乙，m甲m乙D.甲乙，m甲m乙xx11.对具有线性相关关x,y，测得一组数系的变量据如下x2468y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为a，据此模型预测当x20时，的估计值为A. 210B. 210.5C. 211.5 D12．从区间0,1 随机抽取2n个数x1,x2,L,x n,y1,y2,L,y n,构成 n个数对x1,y1,x2,y2,L,x n,y n，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，那么用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为A. mB. 2nC. 4mD. 2mn m n n二．填空题〔本大题共4小题，每题5分〕13．集合A 2,3,B 1,2,3从A，B中各任取一个数，那么这两数之和为4的概率．14．从区间0,1内任取两个数x,y，那么x y 1的概率为________________.15．以下4个命题：〔1〕假设xy=1,那么x,y互为倒数的逆命题；〔2〕面积相等的三角形全等的否命题；〔3〕假设m1,那么x22xm 0有实数解的逆否命题；〔4〕假设xy0,那么x0或y0的否认.其中真命题________.〔写出所有真命题的序号〕16．设A是双曲线x2y21(a0,b0)在第一象限内的点，F为其右焦点，点A关于原点Oa 2b 2的对称点为B,假设AFBF,设ABF,且,,那么双曲线离心率的取值范围126是．三．解答题〔解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤〕17.〔此题总分值10分〕在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖时机，共有4个奖品，其中一等奖2个，二等奖2个，甲、乙二人依次各抽一次.〔Ⅰ〕求甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率；〔Ⅱ〕求甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率.33cos18．〔此题总分值12分〕曲线C:(为参数〕，直线l:(cos3sin)12.3sin〔Ⅰ〕求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；〔Ⅱ〕设点P在曲线C上，求点P到直线l的距离的最小值.〔此题总分值12分〕一次考试中，5名学生的数学、物理成绩如下学生A1A2A3A4A5数学x〔分〕8991939597物理y〔分〕8789899293求y关于x的线性回归方程.n__(x i x)(y iy)_附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为?i1,??n_b abx(x ix)2i120. 〔此题总分值12分〕在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：x 2 3t,〔t为参数〕y24t.，它与曲线C:(y2)2x21交于A，B两点．5〔Ⅰ〕求AB的长；〔Ⅱ〕在以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为22,3，求4点P到线段AB中点M的距离．21．〔此题总分值12分〕在长方体ABCD A1B1C1D1中，ADAA11，AB2，点F是AB边上动点，点Ｅ是棱B1B的中点．D1C1〔Ⅰ〕求证：D1F A1D；A1B1〔Ⅱ〕求多面体ABCDED1的体ＤＣ积．ＡＢ22．〔此题总分值12分〕抛物线C：y22px(p 0)的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，5且MF .4〔Ⅰ〕求抛物线 C的方程；〔Ⅱ〕过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形 MPNQ面积的最小值.高二下学期期末考试文科数学答案一、选择题1234567891112D C C B C B A B B B C二、填空题11 4．115．(1)(2)(3)16．2,3113．2317.三、解答题18.〔此题总分值10分〕〔Ⅰ〕1〔Ⅱ〕53618.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕直线l的直角坐标方程:x3y120,曲线C的普通方程x2y21.273〔Ⅱ〕点P到直线l的距离的最小值为3，此时P(9,3).2219.〔此题总分值12分〕yx.〔此题总分值12分〕107130〔Ⅰ〕AB=7〔Ⅱ〕点P到线段AB中点M的距离为.7〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕证明略〔Ⅱ〕多面体ABCDED1的体积为1.〔此题总分值12分〕〔Ⅰ〕抛物线C的方程y2x，〔Ⅱ〕四边形MPNQ面积的最小值2,此时k 1.。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
吉林油田高级中学第二学期期末考试高二数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2,1,0,1,2A =--，()(){}120B x x x =-+<，则A B =( )A ．{}1,0-B ．{}0,1C ．{}1,0,1-D ．2,0,1,22．复数21+i（i 为虚数单位）的共轭复数是( )A ．−1+iB ．1−iC ．1+iD ．−1−i3．直线y kx b =+与曲线39y x ax =++相切于点3,0,则b 的值为( ) A ．15-B ．45-C ．15D ．454．下列结论中正确的个数为( )①y ＝ln 2，则y ′＝12；②y ＝x ，则y ′＝x 21；③y ＝e x ，则y ′＝e x ；④y ＝log 2x ，则y ′＝1x ln 2A ．1B ．2C ．3D ．45．下列函数中，在其定义域上为增函数的是( ) A ．2yx B ．x y e -= C ．sin y x x =-D ．y x =-6．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高；乙：丙的成绩比我和甲的都高；丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( ) A ．甲、乙、丙 B ．乙、甲、丙 C ．丙、乙、甲 D ．甲、丙、乙 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线1A B 与1AD 所成的角是( ) A ．30B ． 45C ．60D ．908．下列命题中正确命题的个数是( )①没有公共点的两条直线互相平行；②若直线a 在平面β外，则a //β；③若直线a//b ，直线b α⊂，则直线a 就平行于平面α内的无数条直线；④若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的直线互相平行⑤平行于同一条直线的两个平面互相平行. A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．在长方体1111ABCD A B C D -中，121AB BC AA ，===，则1BC 与平面11BB D D 所成角的正弦值为（ ） A ．6 B ．25C ．155D ．10 10．利用独立性检验来考查两个分类变量X 和Y 是否有关系时,通过查阅下表来确定“X 和Y 有关系”的可信度.如果k>5.024,那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( ) P (K 2≥k 0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A ．25%B ．75%C ．2.5%D ．97.5%11．设l ，m ，n 均为直线，其中m,n 在平面α内，则“l ⊥α”是“l ⊥m 且l ⊥n ”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 12．已知函数3()23f x x x =-.若过点(1,)P t 存在3条直线与曲线()y f x =相切，则t 的取值范围为( )A ．(3)-∞-，B ．()3,1--C ．(1,)-+∞D ．()0,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 14．长方体的长，宽，高分别为3,2,1，其顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________. 15．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据. 单价（x 元） 4 5 6 7 8 9 销量（y 件）908483807568由表中数据求得线性回归方程4y x a =-+，则10x =元时预测销量为__________件． 16．关于x 的不等式x ln x ≥k 恒成立，实数k 的取值范围是__________.三、解答题：本大题共6道题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
高二下学期期末考试数学(文)试题含答案
高二下学期期末考试数学（文）试题含答案考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题（本题满分60分）1．命题“x ∃∈R ，2210x x -+<”的否定是( )A ．x ∃∈R ，221x x -+≥0B ．x ∃∈R ，2210x x -+>C ．x ∀∈R ，221x x -+≥0D ．x ∀∈R ，2210x x -+<2．若全集{1,2,3,4,5,6},{2,3},{1,4}U M N ===,则集合{5,6}等于（ ） A.M N ⋃ B.M N ⋂ C.()()U U C M C N ⋃ D.()()U U C M C N ⋂ 3．设等比数列{}n a 的公比2q =，前n 项和为n S ，则42S a =（ ） A. 2 B. 4C. 152D.1724．在下列图象中，二次函数bx ax y +=2与指数函数xab y )(=的图象只可能是（ ）5．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）A ．2B ．14-C ．12- D ．4 6．以下有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若0232=+-x x ，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”B ．对于命题0:p x R ∃∈，使得20010x x ++<，则:p x R ⌝∀∈，则210x x ++≥ C ．“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 D ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题 7．若函数2()()af x x a x=+∈R ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是增函数 B ．a ∀∈R ，()f x 在(0,)+∞上是减函数 C ．a ∃∈R ，()f x 是偶函数 D ．a ∃∈R ，()f x 是奇函数8.已知b a ,为实数，集合}0,{},1,{a N ab M ==，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则b a +等于（ ）A . 1B . 0C . -1D . 1±9.在等差数列中，若是a 2+4a 7+a 12=96，则2a 3+a 15等于 （ ）距离成正比，如果在距离车站10公里处建仓库，这这两项费用y 和y 分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站A.4公里处B.5公里处C.3公里处D.2公里处11.已知函数1()lg ()2xf x x =-有两个零点21,x x ，则有A. 021<x xB. 121=x xC. 1021<<x xD. 121>x x12. 已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (1f x x =+），则(2013)(2014)f f -+的值为 A ． B ．2 C ．1- D ． 2-第II 卷（非选择题）二、填空题（本题满分16分）13. 函数f (x )＝x 3－3x 2＋1在x ＝________处取得极小值．14. 设f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ≤0时，f (x )＝2x 2－x ，则f (1)＝________. 15. 如图是y ＝f (x )的导函数的图象，现有四种说法：(1)f (x )在(－3,1)上是增函数； (2)x ＝－1是f (x )的极小值点；(3)f (x )在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数； (4)x ＝2是f (x )的极小值点； 以上正确的序号为________．16. 定义：区间[x 1，x 2](x 1<x 2)的长度为x 2－x 1，已知函数y ＝2x|的定义域为[a ，b ]，值域为[1,2]，则区间[a ，b ]的长度的最大值与最小值的差为________． 三、解答题 17．（本小题满分12分）求下列各式的值．(1)355log ＋212log 1505log －145log ；(2)log 2125×log 318×log 519.18.（本小题满分12分）已知{}n a 满足13a =，121n n a a +=+， （1）求2345,,,a a a a ；（2）求证：{}1n a +是等比数列；并求出n a 的表达式.19．（本小题满分12分）已知二次函数2()2f x x bx a =-+，满足()(2)f x f x =-，且方程3()04af x -=有两个相等的实根．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[,1]x t t ∈+()t ∈R 时，求函数)(x f 的最小值()g t 的表达式．20．（本小题满分12分）设命题P ：函数3()1f x x ax =--在区间[-1，1]上单调递减；命题q ：函数2ln(1)y x ax =++的值域是R.如果命题p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求a 的取值范围.21. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. （1）求n a ； （2）设3log nn b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .22. （本小题满分14分）设f (x )＝ax 3＋bx ＋c 为奇函数，其图象在点(1，f (1))处的切线与直线x －6y －7＝0垂直，导函数f ′(x )的最小值为－12. (1)求a ，b ，c 的值；(2)求函数f (x )的单调递增区间，极大值和极小值，并求函数f (x )在[－1,3]上的最大值与最小值．参考答案1-12CDCADDCABBCA13.2； 14.-3；15. (3)；16.117. 【答案】（1）2（2）－1218. （1）2a =7，34515,31,63a a a ===（2）由已知121n n a a +=+，得112112(1)n n n a a a ++=++=+， 所以1121n n a a ++=+，又13a =，所以数列{1n a +}是以4为首项，2为公比的等比数列.所以1n a +=4×12n -=12n +，所以121n n a +=-19. （1）2()24f x x x =-+（2）2230()301241t t g t t t t t ⎧+≤⎪=<<⎨⎪-+≥⎩20.解： p 为真命题2()30f x x q '⇔=-≤在[]1,1-上恒成立，23a x ⇔≥在[]1,1-上恒成立3a ⇔≥q 为真命题240a ⇔∆=-≥恒成立 22a a ⇔≤-≥或 由题意p 和q 有且只有一个是真命题P 真q 假3,22a a a ϕ≥⎧⇔⇔∈⎨-⎩ p 假q 真32322a a a a a ⎧⇔⇔≤-≤⎨≤-≥⎩ 或2或综上所述：(,2][2,3)a ∈-∞-⋃21.（1）设数列{n a }的首项为1a ，公比为q ，所以14381a q a q =⎧⎨=⎩，所以11,3a q ==，所以13n na -=（2）因为13log 31n n b n -==-，所以数列{n b }的前n 项和21()22n n n b b n n S +-==.22. 解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )．即－ax 3－bx ＋c ＝－ax 3－bx －c . ∴c ＝0.∵f ′(x )＝3ax 2＋b 的最小值为－12， ∴b ＝－12.又直线x －6y －7＝0的斜率为16，因此f ′(1)＝3a ＋b ＝－6， 故a ＝2，b ＝－12，c ＝0.(2)f (x )＝2x 3－12x ，f ′(x )＝6x 2－12＝6(x ＋2)(x －2)，(所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞)．f(x)的极大值为f(－2)＝82，极小值为f(2)＝－8 2又f(－1)＝10，f(3)＝18，所以当x＝2时，f(x)取得最小值为－82，当x＝3时f(x)取得最大值1。
高二下学期期末考试数学(文)试卷 Word版含答案
高二数学试题(文科)试卷说明：（1）命题范围：人教版选修1-2，必修1 （2）试卷共两卷（3）时间：120分钟 总分：150分第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果{}5,4,3,2,1=S ，{}3,2,1=M ，{}5,3,2=N ，那么()()N C M C S S 等于（ ）. A.φ B.{}3,1 C.{}4 D.{}5,2 2.下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是（ ）.A.xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21 B.x y 1= C.)(log 3x y -= D.3x y -=3． 若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则A ．a=2,b=2B ．a = 2 ,b=2C ．a=2,b=1D ．a= 2 ,b= 2 4． 对于10<<a ，给出下列四个不等式 ①)11(log )1(log aa a a +<+ ②)11(log )1(log aa a a +>+ ③aaaa111++<④aaaa111++>其中成立的是A ．①与③B ．①与④C ．②与③D ．②与④5、若函数的图象经过第二且)10(1)(≠>-+=a a b a x f x、三、四象限，则一定有 A ．010><<b a 且 B ．01>>b a 且C ．010<<<b a 且D ．01<>b a 且6、已知函数=-=+-=)(,21)(,11lg )(a f a f x x x f 则若A ．21 B ．－21 C ．2D ．－27．若函数)10(log )(<<=a x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a=A.42 B.22 C.41 D.218、函数1(1)y x =≥的反函数是A ．)1(222<+-=x x x y B ．)1(222≥+-=x x x yC ．)1(22<-=x x x yD ．)1(22≥-=x x x y9．在映射:f A B →中，(){},|,A B x y x y R ==∈，且()():,,f x y x y x y →-+，则与A 中的元素()1,2-对应的B 中的元素为（）A ．()3.1-B ．()1,3C ．()1,3--D ．()3,110．设复数2121),(2,1z z R b bi z i z 若∈+=+=为实数，则b = ( )A.2B.1C.－1D.－211．函数34x y =的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．12、在复平面内，复数1i i+＋(1＋3i )2对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在答题纸中对应横线上. 13.已知复数122,13z i z i =-=-，则复数215z i z + =14．lg25＋32lg8＋lg5·lg20＋lg 22= 15.若关于x 的方程04)73(32=+-+x t tx 的两实根21,x x ，满足21021<<<<x x ，则实数t 的取值范围是16.函数2()ln()f x x x =-的单调递增区间为三、解答题：本大题共6小题，共74分.前五题各12分，最后一题14分. 17.（本小题12分）计算 ()20251002i 1i 1i 1i i 21⎪⎭⎫⎝⎛+-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++18．（本小题12分） 在数列{a n }中，)(22,111++∈+==N n a a a a nnn ，试猜想这个数列的通项公式。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案 (3)
－下学期六校协作体高二期末考试试题数 学（文科）命题单位：抚顺市十二中学 命题人：杨博本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为120分钟，满分150分 。
第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集)5,5(-=U ，集合{}{}42,51<<-=<<-=x x B x x A ，则=)(B A C U （ ） A.(]2,5-- B.[)5,4 C.)2,5(-- D.)5,4(2.若复数z 满足i z i 21)1(+=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A.25 B.23C.210D.263.函数)(log )(221x x x f -=的单调增区间为（ ） A.)21,(-∞ B.⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C.⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 D. ⎪⎭⎫⎝⎛1,21 4.命题“**∈∈∀N n f N n )(,且n n f ≤)(”的否定形式是（ ）A.**∈∈∀N n f N n )(,且n n f >)(B.**∉∈∀N n f N n )(,或n n f >)(C.**∉∈∃N n f N n )(,且n n f >)(D.**∉∈∃N n f N n )(,或n n f >)( 5.若幂函数m x m m x f )33()(2--=在（0，+∞）上为增函数，则实数m =（ ） A.4 B.1- C.2 D. 1-或46.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，假设正确的是（ ） A.假设三内角都不大于 60 B.假设三内角都大于 60 C.假设三内角至多有一个大于 60 D.假设三内角至多有两个大于 607.千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，某中学积极响应国家号召，不断加大拔尖人才的培养力度，据不完全统计：根据上表可得回归方程a x b y ˆˆˆ+=中的b ˆ为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为（ ）A. 111B. 115C. 117D. 123 8.函数)2ln(x y -=的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9. 中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则8771log 33用算筹可表示为（ ）10.已知p ：函数a x x f -=)(在),2(+∞上是增函数，q ：函数)1,0()(≠>=a a a x f x 是减函数，则p 是q 的（ ）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.若函数x x x f 3log )(31-=的零点为0x ，若00x m <<,则)(m f 的值满足（ ）A. 0)(=m fB.0)(>m fC.0)(<m fD.)(m f 的符号不确定12.已知函数()f x 任意R x ∈，都有)1(),3(2)()6(-==++x f y f x f x f 图象关于点（1,0）对称，4)4(=f ，则=)2018(f （ ）A.4-B. 4C. 8-D. 8第Ⅱ卷（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数)1lg(2)(++-=x x x f 的定义域为_______________.14. 设)(x f 是定义在[]b b +-3,2上的偶函数，且在[]0,2b -上为增函数，则)3()1(f x f ≥-的解集为_________________.15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步．可以判断丙参加的比赛项目是 ________．16.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<--≥-+=1,1211,1)1()(2x ax ax x x a x f 在),(+∞-∞上单调递增，则a 的取值范围是________.三、解答题：本大题共5小题，每小题12分，共60分.17.已知z 是复数，izi z -+2,2均为实数， （1）求复数z ；（2）若复数2)(ai z +在复平面内对应的点在第一象限，求实数a 的取值范围.18.已知命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根；命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，若q p ∨为真，q p ∧为假，求a 的取值范围.19.已知)(x f 为定义在[]1,1-上的奇函数，当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f x x ∈-=. （1）求b 的值，并求出)(x f 在(]1,0上的解析式；（2）若对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，求实数a 的取值范围.20.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x .当0100x ≤≤时，企业没有造成经济损失；当100300x <≤对企业造成经济损失成直线模型（当150x =时造成的经济损失为200S =，当250x =时，造成的经济损失500S =）；当300x >时造成的经济损失为2000元； （1）试写出()S x 的表达式；（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关? ))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=21.函数)(x f 对任意的,,R n m ∈都有1)()()(-+=+n f m f n m f ，并且0>x 时，恒有1)(>x f . （1）求证：)(x f 在R 上是增函数； （2）若,4)3(=f 解不等式2)5(2<-+a a f .四、选做题:本大题共1小题，共10分，请选择22或23题做一道即可. 22.(本小题10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为1x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(其中t 为参数）.现以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=. （1）写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若点P 坐标为)0,1(-，直线l 交曲线C 于,A B 两点，求PA PB +的值.23. (本小题10分)已知函数1)(-+-=x a x x f ． (1)当2=a 时，求关于x 的不等式5)(>x f 的解集； (2)若关于x 的不等式2)(-≤a x f 有解，求a 的取值范围．2017－2018学年度下学期六校协作体高二期末考试试题数学答案（文科）1.A2.C3.D4.D5.A6. B7.C8.A9.C 10.A 11.B 12.B 13. (]2,1- 14. {}42≤≤-x x 15. 跑步 16. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡-0,3217.（1）设复数),(R b a bi a z ∈+=，由题意，R i b a i bi a i z ∈++=++=+)2(22， 所以02=+b ，即2-=b . 又R i b a b a i bi a i z ∈++-=++=-52525)2)((2，所以02=+b a ，即4=a ， 所以i z 24-=.-------------------------------------------------------(6分)（2）由（1）可知i z 24-=，因为i a a i a ai z )2(8)2(16))2(4()(222-+--=-+=+ 对应的点在复平面的第一象限，所以⎩⎨⎧>->--0)2(80)2(162a a ，解得a 的取值范围为62<<a .----------------------------------（12分） 18.命题p ：关于x 的方程032=+-ax x 有实根，则0122≥-=∆a ， 解得3232-≤≥a a 或；-----------------------------------------（4分） 命题q ：关于x 的函数422++=ax x y 在[)+∞,2是增函数，所以24≤-a， 解得8-≥a .-----------------------------------------------------------（8分） 若q p ∨为真，q p ∧为假，则p 与q 必然一真一假，所以.⎪⎩⎪⎨⎧-<-≤≥83232a a a 或，或⎪⎩⎪⎨⎧-≥<<-83232a a ，解得32328<<--<a a 或，所以实数a的取值范围是32328<<--<a a 或.-----------------------（12分） 19.（1）因为函数()f x 为定义在[]1,1-上的奇函数， 当[]0,1-∈x 时，函数解析式为)(241)(R b bx f xx ∈-=. 所以01241)0(00=-=-=b b f ，解得1=b ， 即当[]0,1-∈x 时的解析式xx x f 2141)(-=， 当(]1,0∈x 时，[)0,1-∈-x ，所以,242141)(x x x x x f -=-=--- 又因为)()(x f x f -=-，所以(])1,0(42)(∈-=x x f x x -----------------------------------（6分）（2）由（1）得：当(]1,0∈x 时，x x x f 42)(-=，令(])2,1(2∈=t t x ，则242t t x x -=-， 令(])2,1(2∈-=t t t y ，则易得出当2=t 时，y 有最小值-2，即()f x 在(]1,0上的最小值为-2，因为对任意的(]1,0∈x ，总有a x f ≥)(，所以2-≤a .----------------------------------(12分)20. （1）---------------------------------------------（4分）（2）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.-----------------------------（12分）21.（1）证明：设R x x ∈21,，且21x x <，则012>-x x ，所以1)(12>-x x f ， 0)(1)()()())(()()(1112111212>--+-=-+-=-x f x f x x f x f x x x f x f x f ，即)()(12x f x f >，所以)(x f 是R 上的增函数.----------------------------------------------(6分) （2）因为R n m ∈,，不妨设1==n m ，所以1)1()1()11(-+=+f f f ,即1)1(2)2(-=f f ，42)1(31)1(1)1(21)1()2()12()3(=-=-+-=-+=+=f f f f f f f ，所以2)1(=f .)1()5(2f a a f <-+，因为)(x f 在R 上为增函数，所以,152<-+a a 得到23<<-a ， 即)2,3(-∈a .-------------------------------------------------------------------------------------(12分)22（1）由消去参数，得直线的普通方程为又由得，由得曲线的直角坐标方程为（5分）（2）将其代入得则所以----------------------------------------------------------（10分）23.（1）当2=a 时，不等式为512>-+-x x . 若1≤x ，则,532>+-x 即1-<x ； 若21<<x ，则,51>舍去； 若2≥x ，则,532>-x 即4>x ；综上，不等式的解集为{}14-<>x x x 或-------------------------------------------------------（5分） （2）因为11-≥-+-a x a x ，得到)(x f 的最小值为1-a ，所以21-≤-a a ，得23≤a .--------------------------------------------------------------（10分）。
高二下学期期末数学试卷(文科) Word版(含解析)
-广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．634．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．210．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．412．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=．16．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．2015-2016学年广东省韶关市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题.本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．N∩M=∅C．M⊆N D．M∪N=R【考点】交集及其运算．【分析】利用集合的包含关系，即可得出结论．【解答】解：集合M={﹣1，1}，N={x|{x＜0或x＞}，所以M⊆N，故选：C2．化简cos222.5°﹣sin222.5°的值为（）A．B．1C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用二倍角的余弦公式求得结果．【解答】解：cos222.5°﹣sin222.5°=，故选：D．3．如图所示的算法流程图中，输出S的值为（）A．32B．42C．52D．63【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的流程，写出前几次循环得到的结果，直到满足判断框中的条件，结束循环，输出结果．【解答】解：运行算法，可得：第一次S=3，i=4，i＜10；第二次S=3+4，i=5，i＜10；第三次S=3+4+5，i=6，i＜10；第四次S=3+4+5+6，i=7，i＜10；第五次S=3+4+5+6+7，i=8，i＜10；第六次S=3+4+5+6+7+8，i=9，i＜10；第七次S=3+4+5+6+7+8+9，i=10，i=10；第八次S=3+4+5+6+7+8+9+10，i=11，i＞10；满足判断框中的条件，结束循环，此时输出S=52，故选：C．4．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（）A．若l⊥β，则α⊥βB．若α⊥β，则l⊥m C．若l∥β，则α∥βD．若α∥β，则l∥m 【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A根据线面垂直的判定定理得出A正确；B根据面面垂直的性质判断B错误；C根据面面平行的判断定理得出C错误；D根据面面平行的性质判断D错误．【解答】解：对于A，∵l⊥β，且l⊂α，根据线面垂直的判定定理，得α⊥β，∴A正确；对于B，当α⊥β，l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能垂直，∴B错误；对于C，当l∥β，且l⊂α时，α与β可能平行，也可能相交，∴C错误；对于D，当α∥β，且l⊂α，m⊂β时，l与m可能平行，也可能异面，∴D错误．故选：A．5．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归方程=x+中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．67.7万元C．65.5万元D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】根据表中所给的数据，广告费用x与销售额y（万元）的平均数，得到样本中心点，代入样本中心点求出的值，写出线性回归方程．将x=6代入回归直线方程，得y，可以预报广告费用为6万元时销售额．【解答】解：由表中数据得：=3.5，==42，又回归方程=x+中的为9.4，故=42﹣9.4×3.5=9.1，∴=9.4x+9.1．将x=6代入回归直线方程，得y=9.4×6+9.1=65.5（万元）．∴此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5（万元）．故选：C．6．已知||=，=（1，2），且⊥，则的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）或（2，1）B．（﹣6，3）C．（1，2）D．（2，﹣1）或（﹣2，1）【考点】平面向量的坐标运算．【分析】设出=（x，y），根据题意列出方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：设=（x，y），∴||==①，又⊥，∴•=x+2y=0②；由①②组成方程组，解得或，故或，故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，它的体积为（）A．12πB．45πC．57πD．81π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题设知，组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱，分别根据两几何体的体积公式计算出它们的体积再相加即可得到正确选项【解答】解：由三视图可知，此组合体上部是一个母线长为5，底面圆半径是3的圆锥，下部是一个高为5，底面半径是3的圆柱故它的体积是5×π×32+π×32×=57π故选C8．在公比为整数的等比数列{a n}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为（）A．513B．512C．510D．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由a1+a4=18，a2+a3=12可先用首项a1及公比q表示可得，a1（1+q3）=18，a1q（1+q）=12，联立方程可求a1、q，然后代入等比数列的前n和公式可求答案．【解答】解：设等比数列的首项为a1，公比为q∵a1+a4=18，a2+a3=12∴两式相除可得，2q2﹣5q+2=0由公比q为整数可得，q=2，a1=2代入等比数列的和公式可得，故选：C9．若x，y满足约束条件，则z=2x+y﹣1的最大值为（）A．3B．﹣1C．1D．2【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y﹣1得y=﹣2x+z+1，平移直线y=﹣2x+z+1，由图象可知当直线y=﹣2x+z+1经过点C时，直线y=﹣2x+z+1的截距最大，此时z最大．由，解得，即C（1，1），代入目标函数z=2x+y﹣1得z=2×1+1﹣1=2．即目标函数z=2x+y﹣1的最大值为2．故选：D10．已知a、b、c是△ABC的三个内角A、B、C对应的边，若a=2，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为（）A．πB．πC．D．π或【考点】正弦定理．【分析】利用和差化积可得B，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：，从而，∵0＜B＜π，∴，在△ABC中，由正弦定理得，解得，又a＜b，∴A＜B，故．故选：B．11．M是抛物线y2=2px（p＞0）上一点，F为抛物线的焦点，以Fx为始边，FM为终边的角∠xFM=60°，若|FM|=4，则p=（）A．1B．2C．3D．4【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用∠xFM=60°，|FM|=4，求出M的坐标代入y2=2px（p＞0）得p，即可得出结论．【解答】解：不妨设M在第一象限，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，计算可得，所以，M的坐标为，代入y2=2px（p＞0）得p=2．故选：B．12．设点P在曲线y=e2x上，点Q在曲线y=lnx上，则|PQ|的最小值为（）A．（1﹣ln2）B．（1﹣ln2）C．（1+ln2）D．（1+ln2）【考点】反函数；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由y=e2x与互为反函数，图象关于直线y=x对称；利用导数求出y=e2x的切线方程，计算原点到切线的距离，即可得出|PQ|的最小值．【解答】解：y=e2x与互为反函数，它们图象关于直线y=x对称；又y'=2e2x，由直线的斜率，得，，所以切线方程为，则原点到切线的距离为，|PQ|的最小值为．故选：D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）．13．复数z满足z（1﹣i）=﹣1﹣i，则|z|=1．【考点】复数求模．【分析】根据复数的化简，求出复数的模即可．【解答】解：，则，故答案为：1．14．等差数列{a n}中，a2=1，a6=9，则{a n}的前7项和S7=35．【考点】等差数列的前n项和．【分析】根据等差数列中项的性质与前n项和公式，即可求出结果．【解答】解：等差数列{a n}中，前7项和为：．故答案为：35．15．已知函数f（x）=asinx+bx3+5，且f（1）=3，则f（﹣1）=7．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（1）=3，可得asin1+b=﹣2，代入f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5可求【解答】解：因为f（1）=3，所以f（1）=asin1+b+5=3，即asin1+b=﹣2．所以f（﹣1）=﹣asin1﹣b+5=﹣（﹣2）+5=7．故答案为：716．已知圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为直线x﹣y﹣2=0上的动点，则||PM|﹣|PN||的最大值为．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】分别求出圆C1，圆C2的圆心和半径，由于|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|，求出C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（3，4），则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，由此可得|PM|﹣|PN|的最大值．【解答】解：圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=1的圆心为C1：（1，3），半径等于1，C2：（x﹣6）2+（y﹣1）2=1的圆心C2（6，1），半径等于1，则|PM|﹣|PN|≤（|PC1|+1）﹣（|PC2|﹣1）=2+|PC1|﹣|PC2|．设C2（6，1）关于直线l：x﹣y﹣2=0的对称点为C3（h，k），则由，解得，可得C3（3，4）．则2+|PC1|﹣|PC2|=2+|PC1|﹣|PC3|≤|C1C3|+2≤+2，即当点P是直线C1C3和直线l的交点时，|PM|﹣|PN|取得最大值为．故答案为：．三．解答题（本大题共6题，满分70解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=2sin（+），x∈R．（∪）求f（x）的最小正周期与单调增区间；（∪）求函数y=f（4x+2π），x∈[0，]的最大值、最小值．【考点】正弦函数的图象．【分析】（∪）由条件利用正弦函数的周期性和单调性，求得f（x）的最小正周期与单调增区间．（∪）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数y=f（4x+2π），x∈[0，]时的最大值、最小值．【解答】解：（∪）∵，∴T=4π．∵函数y=sinx的单调增区间为，故由，求得，∴．（∪）化简函数y=f（4x+2π），可得，∵，∴，故当时，函数y=f（4x+2π）的最大值为1；当时，函数y=f（4x+2π）的最小值为﹣2．18．为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x、y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==25，y==0.008，x=0.100﹣0.008﹣0.012﹣0.016﹣0.040=0.024．…（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，∴所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内的概率为．…19．如图，在四面体P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，BC=5，且D，E，F分别为BC，PC，AB的中点．（1）求证：AC⊥PB；（2）在棱PA上是否存在一点G，使得FG∥平面ADE？证明你的结论．【考点】直线与平面平行的判定；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）由勾股定理得AC⊥AB，由线面垂直得PA⊥AC．从而AC⊥平面PAB．由此能证明AC⊥PB．（2）取PA中点G时，FG∥平面ADE．由D、E分别是棱BC、PC的中点，得DE∥PB从而PB∥平面ADE，由FG∥PB，又FG⊄平面ADE，能证明FG∥平面ADE．【解答】（1）证明：在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，∴AB2+AC2=BC2∴AC⊥AB，又PA⊥平面ABC，AC⊂平面ABC，∴PA⊥AC．又PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB．而PB⊂平面PAB，∴AC⊥PB．（2）解：取PA中点G时，FG∥平面ADE．证明如下：∵D、E分别是棱BC、PC的中点，∴DE∥PB．又PB⊄平面ADE，DE⊂平面ADE∴PB∥平面ADE，在棱PA上取中点G，连结FG，∵F是AB中点，∴FG∥PB，又FG⊄平面ADE，∴FG∥平面ADE．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，左焦点为F（﹣1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使•恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=﹣又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4 =﹣，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以==要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m2﹣2﹣2t）k2+m2﹣4m+10﹣t=0即由（1）得t=m2﹣1，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值．21．已知函数f（x）=2lnx﹣mx2﹣（1﹣2m）x，m∈R．（∪）若函数f（x）的图象在x=1处的切线过点（2，﹣1），求实数m的值；（∪）当m＞﹣时，讨论函数f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【分析】（∪）求得f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用点斜式方程可得切线的方程，代入A的坐标，解方程可得m的值；（∪）求出f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，讨论：当m≥0时，当，求得单调区间和极值，讨论极值符号，即可得到所求零点个数．【解答】解：（∪）f（x）定义域为（0，+∞）导数f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m），可得切线的斜率为f′（1）=m+1，且，所求切线方程，将点（2，﹣1）代入切线方程，可得﹣m=1+m，得；（∪）由（∪）可知f′（x）=﹣mx﹣（1﹣2m）=，x＞0，当m≥0时，﹣mx﹣1＜0恒成立，所以x＞2时，f′（x）＜0，f（x）在（2，+∞）是增函数；当0＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）在（0，2）是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2；当f（2）＞0，即m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；当f（2）=0，即m=1﹣ln2时，f（x）有一个零点；当f（2）＜0，0≤m＜1﹣ln2时，f（x）无零点；当m＜0，f′（x）=0，得x1=2，当，f（x）分别在，（0，2）是增函数，f（x）在是减函数，f（x）极小值f（2）=2ln2+2m﹣2＜0，f（x）至多一个零点．又y=2lnx是增函数，是开口向上的抛物线，所以f（x）必有正值，即f（x）在有唯一零点；综上，m＞1﹣ln2时，f（x）有两个零点；m=1﹣ln2或时，f（x）有一个零点；0≤m＜1﹣ln2，f（x）没有零点．请考生在第（22）、（23）、（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D，E，C三点的圆于点F．（1）求证：EC=EF；（2）若ED=2，EF=3，求AC•AF的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）证明∠ECF=∠EFC，即可证明EC=EF；（2）证明△CEA∽△DEC，求出EA，利用割线定理，即可求AC•AF的值．【解答】（1）证明：因为∠ECF=∠CAE+∠CEA=∠CAE+∠CBA，∠EFC=∠CDA=∠BAE+∠CBA，AE平分∠BAC，所以∠ECF=∠EFC，所以EC=EF．﹣﹣﹣（2）解：因为∠ECD=∠BAE=∠EAC，∠CEA=∠DEC，所以△CEA∽△DEC，即，﹣﹣﹣由（1）知，EC=EF=3，所以，﹣﹣﹣所以．﹣﹣﹣[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．[选修4-5：不等式选讲]24．已知不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2a．（∪）若a=1，求不等式的解集；（∪）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，分x≥4、3＜x＜4、x≤3三种情况分别求出解集，再取并集，即得所求．（∪）化简f（x）的解析式，求出f（x）的最小值，要使不等式的解集不是空集，2a大于f （x）的最小值，由此求得a的取值范围．【解答】解：（∪）对于不等式2|x﹣3|+|x﹣4|＜2，①若x≥4，则3x﹣10＜2，x＜4，∴舍去．②若3＜x＜4，则x﹣2＜2，∴3＜x＜4．③若x≤3，则10﹣3x＜2，∴＜x≤3．综上，不等式的解集为．…（∪）设f（x）=2|x﹣3|+|x﹣4|，则f（x）=，∴f（x）≥1．要使不等式的解集不是空集，2a大于f（x）的最小值，故2a＞1，∴，即a的取值范围（，+∞）．…2016年7月31日。
高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
孝感高中—高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：张享昌一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(2z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（ ）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（ ） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠； ②2;FB FD FA = ③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF =.则所有正确结论的序号是（ ） A ．①②B ．③④C ．①②③D ．①②④4．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ） A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<”D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立.C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立.D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥；2:p 若()22,x xf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．对具有线性相关关系的变量,,x y 测得一组数据如下表：x2 4 5 6 8 y2040607080根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为ˆˆ10.5yx a =+，据此模型来预测当20x =时，y 的估计值为（ ） A ．210B ．210.5C ．211.5D ．212.58．已知双曲线()222107y x a a -=>的一个焦点与抛物线2116y x =的焦点重合，则实数a =（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．49．执行如图所示的程序框图，如果输入的100N =， 则输出的x = A ．0.95B ．0.98C ．0.99D ．1.0010．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（ ） A ．B ．C ．D ．11．横梁的强度和它的矩形横断面的宽成正比，并和矩形横断面的高的平方成正比，要将直径为d 的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别为（ ） A 33,3d d B ．36,33d d C ．6333d d D ．633d d 12．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上） 13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D 作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________.14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．若函数()2sin f x x x =+任意的[]()()2,2,30m f mx f x ∈--+<恒成立，则x 的取值范围是_________.16．已知抛物线()240x py p =>的焦点为F ，直线2y x =+与该抛物线交于,A B 两点，M 是线段AB 的中点，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，若()215AF BF AF BF FN p ++=--，则p 的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线； （2）若3,OA CE =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l 的参数方程为31,2132x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程；（2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤- ⎪⎝⎭3x y +的取值范围.20．设命题:p 关于x 的方程2210x mx ++=有两个不相等的正实根，命题:q 关于x 的方程()2223100x m x m +--+=无实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数m 的取值范围.21．已知12,F F 分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （1）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，125,4PF PF =-求点P 的坐标；（2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，且AOB ∠为锐角（其中O为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.22． 已知()32f x ax bx cx d =+++是定义在R 上的函数，其图象交x 轴于A B C 、、三点，若点B 的坐标为()2,0，且()f x 在[]1,0-和[]4,5上有相同的单调性，在[]0,2和[]4,5上有相反的单调性.（1）求ba的取值范围； （2）在函数()f x 的图象上是否存在点()0,0M x y ，使得曲线()y f x =在M 处的切线的斜率为3b ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.（3）求AC 的取值范围.孝感高中2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（文）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B DCDBCCCBCA二、填空题 13．214．1[,0]2-15．(3,1)- 16．1217．（10分）（1）证明：连接,AE OE .由已知，得,AE BC AC AB ⊥⊥. 在Rt AEC ∆中，由已知得DE DC =， DEC DCE ∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC ∠=∠∠+∠=， 90DEC OEB ∴∠+∠=,90,OED DE ∴∠=∴是圆O 的切线.（2）解：设1,CE AE x ==，由已知得AB BE == 由射影定理可得：2AE CE BE =.2x ∴=解得60x ACB =∴∠=.18．（12分）解：（1）当2a =时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,x f x x x x x x ≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x ∴≤-等价于2,112x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522x x <<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x ≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x ≤<或3x ≥,∴原不等式的解集为114x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ （2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤，∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-，所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=.（2）设z y =+.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=，所以圆C的圆心是(-，半径是2.将1212x t y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．解：设方程2210x mx ++=的两根分别为12,x x ，由2112440,20m x x m ⎧∆=->⎨+=->⎩得1,m <-所以:1p m <-；由方程22(2)3100x m x m +--+=无实根，可得224(2)4(310)0m m ∆=---+<，知23m -<<，所以:23q m -<<.由p q ∨为真，p q ∧为假，可知命题,p q 一真一假，当p 真q 假时，1,32,m m m <-⎧⎨≥≤-⎩或此时2m ≤-；当p 假q 真时，1,23,m m ≥-⎧⎨-<<⎩此时13m -≤<，所以m 的取值范围是2m ≤-或13m -≤<.21．解（1）由椭圆方程为2214x y +=，知2,1,a b c ===12(F F ∴.设(,)(0,0)P x y x y >>，则22125(,),)34PF PF x y x y x y ⋅=--⋅-=+-=-，即2274x y +=. 又点P 在椭圆上，联立22227,41,4x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得221.3.4x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 点P在第一象限，1,x y P ∴==∴. （2）显然0x =不满足题意，可设直线l 的方程为2y kx =+，设1122(,),(,)A x y B x y .联立221,42,x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并整理，得22(14)16120k x kx +++=，1212221216,1414kx x x x k k∴=+=-++，且 2223(16)4(14)120,4k k k ∆=-+⋅>∴>.又AOB ∠为锐角，12120,0OA OB x x y y ∴⋅>∴+>，1212(2)(2)0x x kx kx ∴+++>，222121222212164(4)(1)2()4(1)240,141414k k k x x k x x k k k k k -⎛⎫∴++++=++-+=> ⎪+++⎝⎭24k ∴<.又223333,4,2,,244k k k ⎛⎫⎛⎫>∴<<∴∈-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 22．解：（1）依题意知，函数()f x 在[1,0]-和[0,2]上有相反的单调性，所以0x =是()f x 的一个极值点，故(0)0f '=，即2320ax bx c ++=的一个解为0x =，则0c =.此时，易得2()320f x ax bx '=+=的另一解为2.3b x a=-因为函数()f x 在[0,2]和[4,5]上有相反的单调性，所以223b a -≥且243b a-≤，则63b a-≤≤-，故ba 的取值范围为[6,3]--.（2）假设存在点00(,)M x y ，使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .则0()3.f x b '=即2003230ax bx b +-=.22(2)43(3)4364(9)bb a b b ab ab a∆=-⨯⨯-=+=+，而63,0ba -≤≤-∴∆<.故不存在点00(,)M x y ，使得曲线()y f x =在点M 处的切线的斜率为3b .（3）依题意可令32()(2)()()[(2)(22)2]f x a x x a x a x x x βαβαβαβαβ=---=-+++++-.则(2),2b a d a αβαβ=-++⎧⎨=-⎩得2,2b ada αβαβ⎧+=--⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩因为曲线()y f x =的图象交x 轴于点(2,0)B ，所以840a b d ++=， 即4(2)d b a =-+，于是4(2)d ba a=-+,||||AC αβ∴=-====因为63b a-≤≤-，所以当6ba =-时，||AC 取得最大值，max ||AC =3ba =-时，||AC 取得最小值，min ||3AC =.故3||AC ≤≤.。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
抚州七校—下学期期末联考 文科数学试卷（B ）命题人：金溪一中 周印江 南城一中 甘承平注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟.2．本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、 选择题：本大题共12小题,每小题５分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 的实部为1-，虚部为2，则5iz的共轭复数（ ） A ．2i - B ．2i + C ．2i -- D ．2i -+2.已知集合}1log 0|{4<<=x x A ，22{|1}42y x B y =-=，则=⋂B A （ ） A.φ B. (]2，4 C.()1,4 D. [)24， 3.1xy>的一个充分不必要条件是（ ）A ．x ＞yB ．x ＞y ＞0C ．x ＜yD ．y ＜x ＜04.下列有关命题的说法错误．．的有（ ）个 ①．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题②．命题“若0232=+-x x 则1=x ”的逆否命题为：“若1≠x ，则0232≠+-x x ③． 对于命题p ：R x ∈∃，使得012<++x x 则:￢p ：R x ∈∀，均有012≥++x x A.0 B.1 C.2 D.3５.已知双曲线122=+my x 的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是（ ） A ．－14 B ．14 C ．4 D ．－46. 函数()2ln f x x x=-的零点所在的大致区间是( ) A. (0，1) B.(1，2) C.(2，e)D.(3，4)7.在极坐标系中，两点)65,32(),3,2(ππQ P ，则PQ 的中点的极坐标是（ ） A ． )3,2(π B ．)32,2(π C ．)127,31(π+ D ．)125,31(π+８. 函数()2122xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图像可能是（ ）A B C D９. 已知两条曲线12-=x y 与31x y -=在点0x 处的切线平行，则0x 的值为（ ）A 0B 32-C 0 或 32- D 0 或 110. 将参数方程()1x t y ⎧=⎪⎨=⎪⎩为参数化为普通方程为（ ）A.()10xy x =≥B.()10xy xy =>C.1y x =D.()10y x x=> 11.已知函数)(x f 对任意R x ∈，都有(6)()f x f x +=-，)1(-=x f y 的图像关于点)0,1(对称，且(2)4f =，则=)2012(f （ ）A ． 0B ．8-C ． 4-D ．4 12.定义),0(+∞在上的函数()f x 满足01)('2>+x f x ，6)1(=f ，则不等式5ln 1)(ln +>xx f 的解集为（ ） A ．),(+∞e B ．),1(+∞ C ．),1(+∞eD ．),1(e第II 卷（非选择题共90分）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.函数()f x =的定义域为14. 我们把平面几何里相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．下列几何体中，一定属于相似体的有________． ①两个球体；②两个长方体；③两个正四面体；④两个正三棱柱；⑤两个正四棱椎． 15. 设抛物线y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线上的一点，且l PA ⊥，A 为垂足，若直线AF 的倾斜角为43π，则||PF 的值为 16.函数⎩⎨⎧≤+->=0,40,)(2x x x x x x f ，若21|)(|-≥ax x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 三、解答题：共70分。
高二文科下学期期末考试数学试题(含答案)
高二文科下学期期末考试数学试题一、单选题1．设集合U={-1,0,1,2,3,4,5}, A={1,2,3}, B={-1,0,1,2}，则A∩(C U B)=A. {1,2,3}B. {3}C.D. {2}2．已知iA. 1+iB. 1-iC.D. 3．设:12,:21x p x q <><，则p 是q 成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4．已知抛物线24x y =上一点A 纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ）A. B. 4 C. 5 D. 5．正项数列{a n }成等比数列，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是A. -24B. 21C. 48D. 246 cos （等于A. B. C. D. 7．设f′（x ）是函数f （x ）的导函数，y=f′（x ）的图象如图所示，则y=f （x ）的图象最有可能的是（ ）A. B.C. D.8 A. 有最大值3，最小值-1 B. 有最大值2，最小值-2C. 有最大值2，最小值0D. 有最大值3，最小值029．执行如图程序框图，输出的 为（ ）A. B. C. D. 10．若函数f(x) = x 3-ax-2在区间（1，+∞)内是增函数，则实数a 的取值范围是 A. (],3-∞ B. (],9-∞ C. (-1, +∞) D. (-∞,3)11．如图，三棱柱A 1B 1C 1 - ABC 中，侧棱AA 1丄底面A 1B 1C 1，底面三角形A 1B 1C 1是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是A. CC 1与B 1E 是异面直线B. AC 丄平面ABB 1A 1C. A 1C 1∥平面AB 1ED. AE 与B 1C 1为异面直线，且AE 丄B 1C 112．过椭圆A 且斜率为k 的直线交椭圆C 于另一点B ，且点B 在x 轴上的射影恰好为右焦点F 2C 的离心率的取值范围是A.B.C.D.二、填空题13．已知向量a =(1,-1) , b =(6,-4).若a 丄（t a +b )，则实数t 的值为____________.14．若x ， y∈ R，且满足1{230 x x y y x≥-+≥≥,则z=2x+3y 的最大值等于_____________.15．已知ABC ∆三内角,,A B C 对应的边长分别为,,a b c，又边长3b c =，那么sin C = __________．16．已知函数()()3,0{ 1,0x x f x ln x x ≤=+>，若()()22f x f x ->，则实数x 的取值范围是____________.三、解答题17．选修44-：坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为（t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，圆C 的方程为 （Ⅰ）求圆C 的圆心到直线l 的距离；（Ⅱ）设圆C 与直线l 交于点A B 、，若点P 的坐标为18．在等差数列{a n }中，a 1 =-2,a 12 =20.(1)求数列{a n }的通项a n ；(2)若b n a n ++，求数列{3n b}的前n 项和.419．如图所示，已知AB 丄平面BCD ，M 、N 分别是AC 、AD 的中点，BC 丄 CD.（1）求证：MN//平面BCD ；（2）若AB=1，AC 与平面BCD 所成的角.20．已知椭圆C 1: ，椭圆C 2以C 1的长轴为短轴，且与C 1有相同的离心率.(1)求椭圆Q 的方程；(2)设0为坐标原点，点A ，B 分别在椭圆C 1和C 2上，，求直线AB 的方程.21．已知函数()()3x f x a bx e =-，()f x 的图象在点()1,e 处的切线与直线210ex y +-=平行.（1）求,a b ；（2）求证：当()0,1x ∈时， ()()2f x g x ->.1参考答案1．B2．B3．A4．C5．D6．D7．C8．D9．A10．A11．D12．B13．-514．151516．（-2，1）17．（1（218．（1）24n a n =-；（219．（1）见解析；（2）30°.20．（1） ；（2） 或 .21．（1）a 2,b 1==；（2）见解析.。
山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学下学期期末考试试题(文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，ii -1= A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D. i 2121-- 2.设集合A={-1,0,1},B={x|x>0}，则A B=A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），若0)(0='x f ，则x=0x 是函数f （x ）的极值点，由于f （x ）=3x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3x 的极值点，以上推理中（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应当是（ ）A.a 、b 至少有二个不小于2B.a 、b 至少有一个不小于2C.a 、b 都小于2D. a 、b 至少有一个小于25．已知x 、y 的值如图所示，假如y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=A.21-B.21C.101-D. 1016. 函数f （x ）的导函数()x f '，满足关系式()x x f x x x f ln 3)(2-'+=，则)2(f '的值为A.47 B.-47 C.49 D.-49 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A.7B.6C.5D.48. 某班主任对全班50名同学进行了作业量调查，数据如下表；依据表中数据得到k=059.526242327981518502≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（，由于P(024.52≥k )=0,025 则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5％B.95％C.90％D.无充分依据9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。
高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
永春一中高二年下学期期末考数学(文)科试卷（2019.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．若a 、b 、，，则下列不等式成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．2．若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K 2≈7.8．参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”4．下列函数中，既是奇函数，又是以π为最小正周期的函数是（ ）A ．x y 2tan =B ．|sin |x y =C ．)22sin(x y +=πD ．)223cos(x y -=π5．在△ABC 中， 若cos cos sin b C c B a A +=,则△ABC 一定是（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定6．观察下列各式：12345201977749734372401,716807,,7=====，，，则的末两位数字为（ ）A ．49B ．43C ．07D ．017．设α,β是两个不同的平面，l ,m 是两条不同的直线，且l α⊂，m β⊂，有（ ）A ．若//αβ，则//l mB ．若αβ⊥，则l m ⊥C ．若//l β，则//αβD ．若l β⊥，则αβ⊥8．已知α，β∈（0，2π），cos α＝，cos （α+β）＝1114- ，则β＝（ ） A ．512π B ．3π C ．4π D ．6π9．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱CD 的中点，则异面直线1A E 与1BC 所成的角为（ ）A ．90B ．60C ．45D ． 3010．将函数图象向左平移个单位后，得到函数的图象关于点,02π⎛⎫⎪⎝⎭对称，则函数在,26ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值是（ ） A ．B ．C ．D ．11．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11A BCD 的距离分别为d 和h ，若侧棱的长大于底面的边长，则hd的取值范围为（ ）A ．22⎛⎝⎭ B ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ C ．3⎛ ⎝D ．前三个答案都不对 12．以BC 为底边的等腰三角形ABC 中，腰AC 边上的中线长为9，当ABC ∆面积取最大时，腰AB 长为（ ）A .B .C .D ．前三个答案都不对 二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
高二下学期期末考试数学(文)试题Word版含答案
试卷类型：A富平县2013年高二质量检测试题文 科 数 学注意事项：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，用2B 铅笔将答案涂在答题卡上。
第Ⅱ卷为非选择题，用0.5mm 黑色签字笔将答案答在答题纸上。
考试结束后，只收答题卡和答题纸。
2．答第Ⅰ、Ⅱ卷时，先将答题卡首和答题纸首有关项目填写清楚。
3．全卷满分150分，考试时间120分钟。
附：独立性检验临界值表22()()()()()()a b c d ad bc a b c d a c b d χ+++-=++++最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆi ii ni i x y nx ybx nx==-=-∑∑，ˆa y bx=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是 （ ）A ．流程图用来描述一个动态过程B ．结构图是用来刻画系统结构的C ．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D ．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后 关系2．复数25-i 的共轭复数是 （ ）A ．2-iB ．-2-iC ．2+iD ．-2+i3．为研究变量x 和y 的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程1l 和2l ，两人计算知x 相同，y 也相同，下列正确的是（ ）A ．1l 与2l 重合B ．1l 与2l 一定平行C ．1l 与2l 相交于点),(y xD ．无法判断1l 和2l 是否相交4．用三段论推理：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以a 2＞0”，你认为这个推理 （ ）A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．是正确的 5．用反证法证明命题“若0,0222====++c b a c b a 则”时，第一步应假设（ ）A ．0a b c ≠≠≠B ．0≠abcC ．0,0,0≠≠≠c b aD ．000≠≠≠c b a 或或6．复数集是由实数集和虚数集构成的，而实数集又可分为有理数集和无理数集两部分；虚数集也可分为纯虚数集和非纯虚数集两部分，则可选用 来描述之. （ ）A ．流程图B ．结构图C ．流程图或结构图中的任意一个D ．流程图和结构图同时用7．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a 所表示的数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．8 8．在一个22⨯列联表中，由其数据计算得097.132=k ，则其两个变量间有关系的可能性为 （ ）A ．99%B ．95%C ．90%D ．无关系 9．命题“对于任意角44,cos sin cos2θθθθ-=”的证明过程：“44222222cos sin (cos sin )(cos sin )cos sin cos2θθθθθθθθθ-=-+=-=”应用了（ ）A ．分析法B ．综合法C ．综合法、分析法结合使用D ．间接证法10．数列1111111111,,,,,,,,,223334444前100项的和等于 （ ）A ．91314B ．111314C ．11414D ．31414第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本题共5小题，每题5分，共25分） 11．计算11ii+=- .12．从一副去掉大小王的52张扑克中随机取出一张，用A 表示取出的牌是“Q”，用B表示取出的牌是红桃，则()P A B = .13．观察下列式子：1＋122<32，1＋122＋132<53，1＋122＋132＋142<74，…，则可归纳出的一般结论是： . 14．若函数,)(k n f =其中N n ∈，k 是......1415926535.3=π的小数点后第n 位数字，例如4)2(=f ，则)]}7([.....{f f f f （共2013个f ）= .15．已知结论：“正三角形中心到顶点的距离是到对边中点距离的2倍”. 若把该结论推广到空间，则有结论： .三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算 步骤） 16． (本小题满分12分)实数m 取什么值时，复数z=(m 2-5m+6)+(m 2-3m)i 是 （1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z 的点在第二象限？ 17．(本小题满分12分)已知,x y R +∈,且2x y +>, 求证:1x y +与1yx+中至少有一个小于2. 18．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S ，3=1a ,满足162n n S a +=- (N )n *∈，（1）求432,,a a a 的值；（2）猜想n a 的表达式.19．(本小题满分12分)按照右面的流程图操作，将得到怎样的数集? 20．(本小题满分12分)某种产品的广告费用支出x 万元与销售额y 万元之间有如下的（1 （2）根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程； （3）据此估计广告费用为10万元时，所得的销售收入. （参考数值：521145ii x==∑，511270i i i x y ==∑）请考生在21、22、23三题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分.(本小题满分15分) 21．(选修4-1：平面几何) 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB =AC ，直线MN 切⊙O 于点C ，弦BD ∥MN ，AC 与BD 相交于点E ． （1）求证：△ABE ≌△ACD ； （2）若AB =6，BC =4，求AE ．22．（选修4-4：极坐标与参数方程）已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=t y t x 232213（t 为参数），曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin 4cos 4y x （θ为参数）.（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）若直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求线段AB 的长.23．（选修4-5：不等式选讲） 设函数()|1|||f x x x a =-+-. （1）若1,a =-解不等式()3f x ≥；（2）如果关于x 的不等式()2f x ≤有解，求a 的取值范围.富平县2013年高二质量检测试题 文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
渭滨区2018-2019-2高二年级数学（文）试题WB201906一、选择题（每小题5分，共50分）1.已知集合{}322+<=x x x M ，{}2<=x x N ，则=⋂N M ( )A ．(-1，2)B ．(-3，2)C ．(-3，1)D ．(1，2)2.欧拉公式x i x e ix sin cos +=（i 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天骄”。
根据欧拉公式可知，i e 32π表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.用反证法证明：“实数z y x ,,中至少有一个不大于0”时，反设正确的是（ ） A ．z y x ,,中有一个大于0 B ．z y x ,,都不大于0 C ．z y x ,,都大于0 D ．z y x ,,中有一个不大于04.已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，满足)()2(x f x f =-．若2)1(=f ，则=+++)2019()3()2()1(f f f f （ ）A ．-2B ．2C ．0D ．20195.若函数⎩⎨⎧>+-≤+=)1( )1(log )1( 2)(2x x x a x f x 有最大值，则a 的取值范围为（ ） A ．),3(+∞-B ．]3,(--∞C ．)3,(--∞D ．),3[+∞-6．魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数 ++112112中的“…”代表无限次重复，设++=112112x ，则可以利用方程x x +=112求得x ，类似地可得到正数 333=（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67.已知函数12131)(23+--=x x xe x f x极值点的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.给出定义：设)(x f '是函数)(x f y =的导函数，)(x f ''是函数)(x f '的导函数，若方程0)(=''x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”.已知函数x x x x f c o s s in 3)(-+=的拐点是))(,(00x f x ，则=0tan x （ ）A ．21B ．22C ．23D ．19.函数xx y 3ln =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10.已知O ，A ，B ，C 是同一平面内不同的四个点，且OC y OB x OA +=，则“1=+y x ”是“A ，B ，C 共线”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题（每小题5分，共20分）11．函数431)(23+-=x x x f 的极值点是_________.12．命题“任意02,2≥-∈x x R x ”的否定是__________.13．若函数)1lg()(2+-=ax x x f 无最值，则a 的取值范围是______． 14．复数z 满足12=+-i z ，则z 的最小值是___________．三、解答题（每小题10分，共50分）15．已知复数i iaz ++=1，其中i 为虚数单位，R a ∈. （1）若R z ∈，求实数a 的值；（2）若z 在复平面内对应的点位于第一象限，求实数a 的取值范围.16．已知2)(x x f =（21x x ≠），求证：)2()]()([212121x x f x f x f +>+；17．已知函数x xeme xf +=)(是定义在]1 , 1[-的奇函数（其中e 是自然对数的底数）. （1）求实数m 的值；（2）若)0()13(f a f ≤-，求实数a 的取值范围.18．在一次 “综艺类和体育类节目，哪一类节目受中学生欢迎”的调查中，随机调查了男女各100名学生，其中女同学中有75人更爱看综艺类节目，另外25人更爱看体育类节目；男同学中有45人更爱看综艺类节目，另外55人更爱看体育类节目．（1）根据以上数据填好如下22⨯列联表：（2）试判断是否有99.9﹪的把握认为“中学生更爱看综艺类节目还是体育类节目与性别有关”． 临界值表：参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n ++++-=χ19．已知二次函数)(x f 的最小值为2,且)2()(x f x f -=，3)0(=f ． (1)求)(x f 的解析式；(2)在区间]1 , 1[-上, )(x f y =的图象恒在1++=m x y 的图象上方,试确定实数m 的取值范围．。
2021年高二下学期期末考试 数学(文)Word版含答案
2021年高二下学期期末考试数学（文）Word版含答案一．填空题（本大题共14题，每题5分，共70分．请直接将答案填在题中的横线上）1．已知全集，集合，，则.2．已知，其中为虚数单位，则= .3．用反证法证明命题“在一个三角形的三个内角中，至少有2个锐角”时，假设命题的结论不成立的正确叙述是“”．4．函数的定义域为___________，5．已知向量，,若,则.6．设,,则的值是_________.7．若函数是偶函数，且它的值域为，则．8．设函数，则满足的的取值范围是.9．若在区间上是增函数，则实数的取值范围是．10．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为．11．将函数的图象上的每一点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标变为原来的2倍，然后把所得的图象上的所有点沿x轴向左平移个单位，这样得到的曲线和函数的图象相同，则函数的解析式为．12.定义在上的函数满足:，当时， ，则= ．13．.已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则 ．14. 若函数,若存在区间,使得当时, 的取值范围恰为,则实数k 的取值范围是________.15. 设复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上. （Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若为纯虚数, 求实数m 的值.16.函数的定义域为集合A ，函数的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足 ,求实数a 的取值范围．17. 已知等腰三角形,,点P 为线段AB 上一点,且.(1)若，求的值；(2) 若,若,求实数的取值范围.18.已知函数.(I)求函数的最小正周期和单调递增区间；(II)若，求的值；（Ⅲ）当时，若恒成立，求的取值范围.为了帮助企业乙脱贫(无债务)致富，某型国企将经营状况良好的某种消费品专卖批发店以120万元的优惠价格转让给了小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证的职工每月工资开支10万元后，逐步偿还转让费(不计息)．在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件20元；②该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的关系如图所示；③每月需水电房租等各种开支22 000元．（Ⅰ）求该店月销量Q(千件)与销售价格x(元)的函数关系式（Ⅱ）企业乙依靠该店，最早可望在多少时间后还清转让费？20. 对于函数，若图象上存在2个点关于原点对称，则称为“局部中心对称函数”．（Ⅰ）已知二次函数，试判断是否为“局部中心对称函数”？并说明理由；（Ⅱ）若为定义域上的“局部中心对称函数”，求实数m的取值范围．xx年春学期普通高中期末考试试卷参考答案和评分说明1.2．1 3. 在一个三角形的三个内角中，至多有1个锐角4.5. 6. 7. 8. 9. 10.11.12. 13. 14.15. 解：（Ⅰ）由得：①又复数＝在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上，则即②由①②联立的方程组得或∵∴（Ⅱ）=∵为纯虚数,∴.16. （Ⅰ）A===， B={|2,2}{|4}x y y a x y a y a =-≤=-<≤-．（Ⅱ）∵，∴，∴或，∴或，即的取值范围是17. 解：.∴(2)设等腰三角形的边长为,则即,∴,得.∵P 为线段AB 上, ∴,∴.18. 解：(I)()3sin 21cos 232sin(2)46f x x x x π∴函数最小正周期是.当，即,函数单调递增区间为(II) ，得，==（Ⅲ），，的最小值为2，由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为(0，4]19. 解：（Ⅰ）（Ⅱ）设企业销售消费品所产生的利润为元当时当时，当时当时，∴当时，每月最大偿还为4万元，最早可望在2年半以后后还清所有转让费20. （Ⅰ）当时，若图象上存在2个点关于原点对称则方程即，时，方程有实数根，时，方程无实数根．∴时，是“局部中心对称函数”，时，不是“局部中心对称函数”．（Ⅱ）当时，可化为．令，则，即有解，即可保证为“局部中心对称函数”．令，1°当时，在有解，由，即，解得；2°当时，在有解等价于解得．综上，所求实数m的取值范围为．z30435 76E3 監26947 6943 楃/pO*XlG37663 931F 錟36154 8D3A 贺。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高二下学期期末考试数学(文)试题word 版含答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确） 1．已知集合
，，则
( )
A. B.
C.
D.
2．下列各组函数是同一函数的是 （ ）
①()f x =
()g x = ②()f x x =与()g x =
③0
()f x x =与01()g x x
=
； ④2()21f x x x =--与2
()21g t t t =-- A. ① ② B. ① ③ C. ③ ④ D. ① ④ 3．在极坐标系中与点4(6,
)3
A π
重合的点是( ) A ．(6,
)3π
B ．7(6,
)3π C ．(6,)3π- D ．2(6,)3
π- 4．若函数，则f(f(2))=（ ）
A. 1
B. 4
C. 0
D.
5．设，则（ ） A.
B.
C.
D.
6．函数()1
2x
f x x
=-
的零点所在的区间是（ ） A. 10,
2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ D. 3,22⎛⎫ ⎪⎝⎭
7．某公司某件产品的定价x 与销量y 之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出
y 与x 的线性回归直线方程为： =6.5+17.5，则表格中n 的值应为（ ）
A ．45
B ．50
C ．55
D ．60
8．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()2f x f x +=-，
当[]
0,1x ∈时,()21x f x =-,则（ ）
A.()()11672f f f ⎛⎫<-< ⎪⎝⎭
B.()()11672f f f ⎛⎫
<<- ⎪⎝⎭
C.()()11762f f f ⎛⎫-<< ⎪⎝⎭
D.()()11762f f f ⎛⎫
<-< ⎪⎝⎭
9．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[
)0,+∞上单调递增，若对于任意x R ∈， ()()
2222f log a f x x ≤-+恒成立，则a 的取值范围是（ ）
A. (]0,1
B. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C. (]0,2
D. [
)2,+∞
10．已知函数没有零点，则实数的取值范围是（ ） A. B.
C.
D.
11．函数f （x ）
=满足对任意x 1≠x 2
，都有＜0成立，则a 的取值
范围是( )．
A.(0,3
4 ］ B.(0,1) C.［3,+∞） D.（1，3］
12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数， ()10f =， ()()
2
0(0)xf x f x x x ->>'，则不等式()0
xf x >的解集是( )．
A.(-1,1)
B.(-1,0)U(1,+∞)
C.(-∞,-1)U(1,+∞)
D.(-∞,-1)
二．填空题（本题4个小题，每题5分，共20分）
13．参数方程()2()
t t
t t
x e e
t y e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩为参数的普通方程为_______________． 14．已知不等式3x a x b -++≥的解集为R ，则a b +的取值范围是__________．
15．若，且，则…____________.
16．下列叙述中正确的．．．有 .（把你认为正确的序号全部写上） （1）命题
，
的否定为
，
（2）若函数
是幂函数,且在
上是增函数, 则实数 m ＝ 2
（3）函数x y 3=的图象与函数x y --=3的图象关于原点对称；
（4）若函数()442
x
x f x =+，则()()11f x f x +-=；
（5）函数()()
212
log 23f x x ax =-+，若()f x 值域为R ，则实数a 的取值范围是(- 3 ， 3 )；
三、解答题（本题六个小题，共70分）
17 (10分) 已知命题p ：2450x x --≤，命题q ：22210x x m -+-≤（0m >）． （1）若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围；
（2）若5m =，p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数x 的取值范围．
18 . 已知函数()32f x x x =++-．
（Ⅰ）若x R ∀∈，()2
6f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围；
（Ⅱ）求函数()y f x =的图象与直线9y =围成的封闭图形的面积
19 . (12分)在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知
曲线C 的极坐标方程为4πρθ⎛
⎫
=+
⎪⎝
⎭
．倾斜角为
3
π
，且经过定点()0,1P 的直线l 与曲线C 交于,M N 两点．
(Ⅰ)写出直线l 的参数方程的标准形式，并求曲线C 的直角坐标方程； (Ⅱ)求11PM PN
+的值．
20 .(12分)已知函数
，其中a,b 为实数.
（1）若f(x)在x=1处取得的极值为2，求a,b 的值；
（2）若f(x)在区间（－1，2）上为减函数，且b=9a ，求a 的取值范围
21. (12分)某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[120,130)内的频率，并补全这个频率分布直方图； (2)估计本次考试的平均分及中位数；
(3)用分层抽样的方法在分数段为[110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120,130)内的概率．
22. (12分)已知函数
1
()ln 3 ()a f x x ax a R x +=++
+∈.
（Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；
（Ⅱ）当1a =时，若关于x 的不等2
()5f x m m ≥-恒成立，求实数m 的取值范围；
（III ）当1
2a >-
时，讨论()f x 的单调性.
高二数学文科答案
一.D C C A D B D B B A A C
二. 13.
22
1,(2)416
x y x -=≥ 14.()(),33,-∞-⋃+∞ 15. 4024 16.(2)(3)(4) 三. 17（1）[4,)m ∈+∞； （2）[4,1)
(5,6]x ∈--．
18 (Ⅰ） ][()
,15,a ∈-∞⋃+∞ （Ⅱ）S=28
19. （Ⅰ）直线l
的参数方程为1
2
{1x t y =
=+，（t 为参数）．
曲线C 的直角方程是
()()2
2
112x y -+-=．
20. （1）a=4/3, b=-5 (2) ．
21. (1)分数在[120,130)内的频率为： 0.3.
频率组距＝0.3
10
＝0.03，补全后的直方图如下：
(2)平均分为：121. 中位数123 (3) P (A )＝915＝3
5.
22.。