高中数学第一章集合与函数概念检测(A)(含解析)新人教A版必修1

高中数学第一章集合与函数概念检测（A）（含解析）新人教A版必
修1
(时间:90分钟满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2},B={2,4},则A∪B等于()
A.{2}
B.{1,2,2,4}
C.{1,2,4}
D.⌀
答案:C
2.下列给出函数y=f(x)的部分对应值,则f(f(8))等于 ()
x-1 0 1 4 7 8
y0 π 1 -3 1
A.π
B.4
C.8
D.0
解析:∵f(8)=1,f(1)=π,
∴f(f(8))=f(1)=π.
答案:A
3.已知集合A={-1,0,1},B={1,m}.若B⊆A,则实数m的值为()
A.0
B.-1
C.0或-1
D.-1或0或1
解析:∵B⊆A,∴m∈A,且m≠1,
∴m=0或-1.
答案:C
4.已知f(x)为R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则f(-1)等于()
A.3
B.-1
C.-3
D.1
解析:∵f(x)为奇函数,
∴f(-1)=-f(1)=-(1-2)=1.
答案:D
5.下列图象能作为函数的图象的是()
解析:A,B,C中都存在当x=a时,对应的y有2个值,不符合函数的定义,故选D.
答案:D
6.函数y
A.[-1,1)∪(1,+∞)
B.(-1,1)∪(1,+∞)
C.(-1,1)
D.(1,+∞)
解析:当函数有意义时,需满x>-1,且x≠1,故函数的定义域为(-1,1)∪(1,+∞).
答案:B
7.函数y∈[-1,1]上的最小值为()
A
解析:易知函数y x∈[-1,1]上递减,故当x=1时,y取最小
答案:B
8.设函数f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)内的奇函数,且在区间(-∞,0)内是减函数.若f(-
2)=0,则x2f(x)<0的解集为()
A.(-2,0)∪(2,+∞)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
解析:由x2f(x)<0,得f(x)<0.由f(x)为奇函数,且f(-2)=0,得f(2)=0.又f(x)在区间(-∞,0)内是减函数,所以f(x)在区间(0,+∞)内也是减函数,所以由f(x)<0,可得-2<x<0或x>2.故选A.
答案:A
9.设函数f(x)(x∈R)为奇函数,f(1)
A
解析:由f(x+2)=f(x)+f(2),得当x=-1时,f(1)=f(-1)+f(2).
又f(x)为奇函数,且f(-1)=-f(1)=
∴f(2)=2f(1)=1.
∴f(5)=f(3)+f(2)=2f(2)+f(1)
答案:A
10.已知奇函数f(x)、偶函数g(x)的图象分别如图1,2所示,方程f(g(x))=0,g(f(x))=0的实根个数分别为a,b,则a+b=()
A.14
B.10
C.7
D.3
解析:设函数g(x)的图象在y轴两侧与x轴的交点的横坐标分别为m,n,如图所示,则可知m∈(-2,-1),n∈(1,2).由方程f(g(x))=0,可得g(x)=-1或g(x)=0或g(x)=1,∴x=-1,1,m,0,n,-2,2,∴方程f(g(x))=0有7个实根,即a=7;由方程g(f(x))=0,可得f(x)=m(舍去)或f(x)=0或f(x)=n(舍去),∴x=-1,0,1,
∴方程g(f(x))=0有3个实根,
即b=3,∴a+b=10,故选B.
答案:B
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)
11.设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},若A∩B={3},则实数a=.
解析:∵A∩B={3},
∴3∈B,∴a+2=3,
∴a=1.
答案:1
12.函数y
解析:当x<1时,函数y=x+3单调递增,所以y<4,此时无最大值;当x≥1时,函数y=-x+6单调递减,所以在x=1处取得最大值为5.故在整个定义域内函数的最大值是5.
答案:5
13.若函数f(x)
解析:∵f(x),
∴f(-1)=-f(1),即-1+a=-(1+a),
∴a=0.∴f(x)≠0),
∴f(2)=2.
答案:2
14.已知集合A={-1,3,2m-1},集合B={3,m2}.若A∩B=B,则实数m的值是.
解析:∵A∩B=B,∴B⊆A.
∴m2=2m-1,解得m=1.
答案:1
15.已知函数f(x)=ax2-2x-1在区间(-1,+∞)内单调递减,则a的取值范围是.
解析:当a=0时,f(x)=-2x-1,满足题意;
当a≠0时,f(x)在区间(-1,+∞)内递减,可-1≤a<0.
综上所述,a的取值范围是-1≤a≤0.
答案:-1≤a≤0
三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.(8分)设集合A={x∈Z|-6≤x≤6},B={1,2,3},C={3,4,5,6}.求:(1)A∪(B∩C);(2)A∩[∁A(B ∪C)].
解:由题意知A={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(1)易知B∩C={3},
故A∪(B∩C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6}.
(2)∵B∪C={1,2,3,4,5,6},∴∁A(B∪C)={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0},∴A∩[∁A(B∪C)]={-6,-5,-4,-3,-2,-1,0}.
17.(8分)已知函数f(x)
(1)求f(f(-1));
(2)若f(x0)>2,求x0的取值范围.
解:(1)因为f(-1)=-(-1)+3=4,
所以f(f(-1))=f(4)=4×4=16.
(2)当x0≤0时,由2<-x0+3,得x0<1,得x0≤0;
当x0>0时,由2<4x0,得x0
所以x0的取值范围是x0≤0或x0
18.(9分)已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2.
(1)求函数y=f(x)的解析式;
(2)求函数y=f(x)在区间[t,t+1](t≥1)上的最大值.
解:(1)因为已知二次函数y=f(x)满足f(-2)=f(4)=-16,且f(x)的最大值为2,所以函数y=f(x)的图象的对称轴为x=1.可设函数f(x)=a(x-1)2+2,a<0.根据f(-2)=9a+2=-16,解得a=-2,故f(x)=-2(x-1)2+2=-2x2+4x.
(2)当t≥1时,函数f(x)在区间[t,t+1]上是减函数,故函数f(x)的最大值为f(t)=-2t2+4t.
19.(10分)若f(x)是定义在区间(0,+∞)内的增函数,且对一切x,y>0,满足
(1)求f(1)的值;
(2)若f(6)=1,解不等式f(x+3)-
解:(1)∵x=y=1得f(1)=f(1)-f(1),∴f(1)=0.
(2)∵f(6)=1,∴f(x+3)-f(x+3)-
又f(x)是定义在(0,+∞)内的增函数,
-3<x<9.
故原不等式的解集为{x|-3<x<9}.
20.(10分)已知f(x)
(1)求实数a,b的值;
(2)判断函数f(x)在区间(-∞,-1]上的单调性,并加以证明.
解:(1)∵f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x),
b=0.
又f(2)
(2)由(1)知f(x)
则f(x)在区间(-∞,-1]上为增函数.
证明:设x1<x2≤-1,则f(x1)-f(x2)
∵x1<x2≤-1,∴x1-x2<0,x1x2>1,1
∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 故f(x)在区间(-∞,-1]上为增函数.。