初中数学有理数的除法及乘方

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李老四与王老五

——有理数的除法及乘方

【知识要点】

一、有理数除法

1.倒数的定义

(1)乘积为1的两个数互为倒数,即如果1=ab ,则b a ,互为倒数。反之,两数互为倒数,

则两数的乘积为1,即若a 、b 互为倒数,则1=ab ,b

a 1=

(2)数)0(≠a a 的倒数就是

a 1 (3)0没有倒数

(4)负倒数的定义:乘积为-1的两个数互为负倒数,数a 的负倒数为)0(1≠-a a 2.有理数除法法则

(1)法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数

(2)符号确定:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

(3)0除以任何一个非零数,等于0;0不能作除数!

3.1和1-的倒数等于它本身,即倒数等于它本身的有两个,是1±。

4.1除以非零数,得到它的倒数。

二、有理数乘方

1.n 个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方的结果叫做幂;用字母表示

a

n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ,其中a 叫做底数,n 叫做指数,n a 的结果叫做幂;读法:n a 读作a 的n 次方。

2.正数的任何次幂都是正数,负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。

【典型例题】

例1 求下列各数的倒数和负倒数。

(1)2 (2)4

31- (3)04.0 (4)20%

例2 计算:

(1))16()256(-÷- (2)03.0)009.0(÷- (3)3

13)3.3(-÷+

例3 计算:

(1))4(4115.2-⨯÷- (2))8

5()145()712(-⨯-÷-

(3))87()12787431(-÷-- (4)()()2323

2614322113-÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-

(5)()141125.06⨯-÷- (6)()2

2281441⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

例4 计算:

22()3-= ;22()3= ;223-= ; 22()3-= ;2

(2)3

-=

例5 若n 为自然数,求)0(0;)1(;)1(;)1(;112122≠----+n n n n n n

【经典练习】

一.填空题:

1. -7的倒数是 , 41-的倒数是 , 3

11-的倒数是 2.化简下列分数:

(1)=--728 (2)=-243 (3)=-2

17 (4)=--2.05 3.()10

3-读作 ,其中底数是 ,指数是 . 4.(1)(-21)× =-7 (2) ×(-8)=

61 (3)()=-÷80 (4)=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-421 , (5)=-42 ,(6)()=-31.0 二.选择题

1.下列式子的值为正的是( ).

A 、103-

B 、()93-

C 、93-

D 、()10

3- 2.如果0>ab ,则b a ,( )

A 、都为0

B 、不都为0

C 、至少有一个为0

D 、都不为0

3.下列说法正确的是( )

A 、任何正数大于它的倒数

B 、任何小于1的数,它的倒数一定大于1

C 、任何数都有倒数

D 、两数互为倒数,它们的相同次幂仍互为倒数 4.一个有理数和它的相反数之积( )

A 、符号必为正

B 、符号必为负

C 、一定不小于零

D 、一定不大于零 三.计算

(1)()141125.06⨯

-÷- (2)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷-3247121

(3)()20022001122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ (4)()322325.02.325.1÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷-⨯

有理数的除法及乘方作业

姓名 成绩

一、填空题

1.=⨯-251542 ; =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-315375.0 ; ()=-⨯8161571 ; ()=-÷-064.06.25 ; =÷-12

11713 ; ()=-÷25.010 2.倒数是它本身的数为 ,相反数是它本身的数为 ;平方为它本身的数为 ,绝对值为它本身的数为 ;立方为它本身的数为 .

3.在5

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛-中,指数为 ,底数为 . 二、计算题

(1))731(76999-÷ (2))3

21()8()321()125.0(-⨯-⨯-÷-

(3)112234267314⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (4)()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯÷-53%1405141175.025.0

(5) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯322311323211 (6) ()()17.05417.0417.0432⨯⨯--⨯-⨯-

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