初中数学有理数的除法及乘方

李老四与王老五

——有理数的除法及乘方

【知识要点】

一、有理数除法

1．倒数的定义

（1）乘积为1的两个数互为倒数，即如果1=ab ，则b a ,互为倒数。反之，两数互为倒数，

则两数的乘积为1，即若a 、b 互为倒数，则1=ab ，b

a 1=

（2）数)0(≠a a 的倒数就是

a 1 （3）0没有倒数

（4）负倒数的定义：乘积为－1的两个数互为负倒数，数a 的负倒数为)0(1≠-a a 2．有理数除法法则

（1）法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

（2）符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

（3）0除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

3．1和1-的倒数等于它本身，即倒数等于它本身的有两个，是1±。

4．1除以非零数，得到它的倒数。

二、有理数乘方

1．n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂；用字母表示

a

n a a a a 个⋅⋅⋅⋅记作n a ，其中a 叫做底数，n 叫做指数，n a 的结果叫做幂；读法：n a 读作a 的n 次方。

2．正数的任何次幂都是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

【典型例题】

例1 求下列各数的倒数和负倒数。

（1）2 （2）4

31- （3）04.0 （4）20%

例2 计算：

（1）)16()256(-÷- （2）03.0)009.0(÷- （3）3

13)3.3(-÷+

例3 计算：

（1）)4(4115.2-⨯÷- （2）)8

5()145()712(-⨯-÷-

（3）)87()12787431(-÷-- （4）()()2323

2614322113-÷-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-

（5）()141125.06⨯-÷- （6）()2

2281441⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-

例4 计算：

22()3-= ；22()3= ；223-= ； 22()3-= ；2

(2)3

-=

例5 若n 为自然数，求)0(0;)1(;)1(;)1(;112122≠----+n n n n n n

【经典练习】

一．填空题：

1. －7的倒数是 , 41-的倒数是 , 3

11-的倒数是 2．化简下列分数：

（1）=--728 （2）=-243 （3）=-2

17 （4）=--2.05 3．()10

3-读作 ，其中底数是 ，指数是 ． 4.（1）（－21）× =－7 （2） ×（－8）=

61 （3）()=-÷80 （4）=⎪⎭

⎫ ⎝⎛-421 , （5）=-42 ,（6）()=-31.0 二.选择题

1．下列式子的值为正的是（ ）．

A 、103-

B 、()93-

C 、93-

D 、()10

3- 2.如果0>ab ，则b a ,（ ）

A 、都为0

B 、不都为0

C 、至少有一个为0

D 、都不为0

3.下列说法正确的是（ ）

A 、任何正数大于它的倒数

B 、任何小于1的数，它的倒数一定大于1

C 、任何数都有倒数

D 、两数互为倒数，它们的相同次幂仍互为倒数 4．一个有理数和它的相反数之积（ ）

A 、符号必为正

B 、符号必为负

C 、一定不小于零

D 、一定不大于零 三.计算

（1）()141125.06⨯

-÷- （2）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷-3247121

(3)()20022001122⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （4）()322325.02.325.1÷⎪⎭⎫ ⎝

⎛-÷-⨯

有理数的除法及乘方作业

姓名 成绩

一、填空题

1．=⨯-251542 ； =⎪⎭

⎫ ⎝⎛-⨯-315375.0 ； ()=-⨯8161571 ; ()=-÷-064.06.25 ； =÷-12

11713 ; ()=-÷25.010 2．倒数是它本身的数为 ，相反数是它本身的数为 ；平方为它本身的数为 ，绝对值为它本身的数为 ；立方为它本身的数为 ．

3.在5

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛-中，指数为 ，底数为 ． 二、计算题

（1）)731(76999-÷ （2）)3

21()8()321()125.0(-⨯-⨯-÷-

(3)112234267314⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ （4）()⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯÷-53%1405141175.025.0

(5) ()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⎪⎭

⎫ ⎝⎛-÷⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⨯322311323211 (6) ()()17.05417.0417.0432⨯⨯--⨯-⨯-

自我评价定级