一次函数复习(5)学案
一次函数知识点总结及练习题43690
一次函数及其图像的复习学案1、一次函数的定义一般地，形如(k,b是常数，)，那么y叫做x的一次函数.当时，y=kx＋b即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式y=kx+b 满足①k ②x指数为③b取题组一：（1））下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有，正比例函数有。
（2）①若关于x的函数1(1)my n x-=+是一次函数，则m= ，n.②若函数1)1(2-++=kxky是正比例函数，则k的值为（）③已知82)3(-+=m xmy是正比例函数，则m的值为______.此时y随x的增大而，2.一次函数的图像与性质（1）一次函数y=kx＋b(k、b是常数，k≠0)的图像是一条，它与x轴的交点为，它与y轴的交点为。
特别的，y=kx(k是常数，k≠0)的图像是一条过。
（2）一次函数图像的性质由k，b决定。
（填表）xxxxD ．Ｃ． B ． A ．（3）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向 平移 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向 平移 个单位.一次函数y=k 1x ＋b 1的图象与y=k 2x ＋b 2的图象平行,则满足的条件是 ；反之，也成立。
小拓展：直线y=k 1x+b 1与y=k 2x+b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2（3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y 轴上同一点: b 1=b 2题组二.①一次函数y= -2x+4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .②已知直线y =3x +b 与两坐标轴围成的三角形的面积为6，则b=③一次函数y=-5x-3的图象经过的象限是④直线y=kx+b 经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k 经过第_______象限。
一次函数的图像和性质(导学案)
课题：一次函数的图像和性质（学案）[教学目标]1、会用两点法画出一次函数的图像；2、能结合图像说出一次函数的性质；3、掌握一次函数的性质；[教学重点]会用两点法画出一次函数的图像，并由图像得出函数的性质。
[教学难点]由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。
[教学过程]一、提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？一般地，形如的函数，叫做正比例函数；一般地，形如的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、正比例函数的图象是什么形状？正比例函数的图象是?二、探索新知，合作学习 1、认识一次函数的图像画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数y=2x , y=2x +1,y=2x －1的图象。
2、比一比：大家比比各自画出的一次函数的图像形状，探讨怎样快速地作它的图像• 作一次函数图像的步骤为： 、 、 。
• 一次函数的图象是 。
画一次函数的图像时，只要描出合适关系式的两点，再连接两点即可。
我们通常选取（0， ）和（ ，0 ）这两个点，也就是选取图像与x 轴和y 轴的交点坐标。
有时也选取（0， ）和（1, ）这两点，因题而异。
3、验一验：作正比例函数y=－2x 与一次函数y=－2x +3 、y=－2x －3图象.4、想一想：比较上面第二组作的三个函数的相同点与不同点(1)这三个函数的图象形状都是，并且倾斜程度；(2)函数y=－2x图象经过原点，一次函数y=－2x+3 的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x向平移单位长度而得到；一次函数y=－2x－3的图象与y轴交于点，即它可以看作由直线y=－2x 向平移单位长度而得到；5、归纳小结：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；y=k1x+b1(k1≠0, k1,b1为常数）, y=k2x+b2 (k2≠0, k2,b2为常数）,当k1=k2，b1≠b2时两个函数图象互相。
学案5：3.1.1 函数的概念
3.1.1 函数的概念【学习目标】1.函数的概念(1)函数的定义设A，B是，如果对于集合A中的，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作.(2)函数的定义域与值域函数y＝f(x)中，x叫做，A叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的．(3)对应关系f：除解析式、图象表格外，还有其他表示对应关系的方法，引进符号f统一表示对应关系．注意：判断对应关系是否为函数的2个条件①A、B必须是非空数集．②A中任意一元素在B中有且只有一个元素与之对应．2.函数的三要素由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：、和。
3．相同函数值域是由和决定的，如果两个函数的定义域和相同，我们就称这两个函数是同一函数．两个函数如果仅对应关系相同，但定义域不同，则它们相同的函数．4. 区间及有关概念(1)一般区间的表示.设a，b∈R，且a<b，规定如下：区间{x |a <x ≤b }半开半闭区间(a ，b ](2)特殊区间的表示. 定义 R {x |x ≥a }{x |x >a }{x |x ≤a }{x |x <a }符号【小试牛刀】判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)根据函数的定义，定义域中的一个x 可以对应着不同的y .( ) (2)函数的定义域和值域一定是无限集合．( )(3)函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了．( ) (4)两个函数相同指定义域和值域相同的函数．( ) (5)f (x )＝3x ＋4与f (t )＝3t ＋4是相同的函数．( )(6)函数值域中每一个数在定义域中有唯一的数与之对应．( ) (7)函数f (2x －1)的定义域指2x －1的取值范围．( ) 【经典例题】题型一 函数关系的判定例1(1) 若集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤3}，则下列图形给出的对应中能构成从M 到N 的函数f ：M →N 的是( )(2)下列各题的对应关系是否给出了实数集R 上的一个函数？为什么？ ①f ：把x 对应到3x ＋1； ②g ：把x 对应到|x |＋1； ③h ：把x 对应到1x ； ④r ：把x 对应到x .[跟踪训练] 1 设M ＝{x |－2≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}，函数y ＝f (x )的定义域为M ，值域为N ，对于下列四个图象，不可作为函数y ＝f (x )的图象的是( )题型二 已知函数的解析式求定义域 求函数定义域的几种类型(1)若f (x )是整式，则函数的定义域是R . (2)若f (x )是分式，则应考虑使分母不为零． (3)若f (x )是偶次根式，则被开方数大于或等于零．(4)若f (x )是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集． (5)若f (x )是实际情境的解析式，则应符合实际情境，使其有意义． 例2 求下列函数的定义域． (1)y ＝2＋3x －2；(2)y ＝x 2－2x －3； (3)y ＝3－x ·x －1； (4)y ＝(x －1)0＋2x ＋1；[跟踪训练] 2 求下列函数的定义域：(1)y ＝(x ＋1)2x ＋1－－x 2－x ＋6. (2)y ＝10－x 2|x |－3.题型三 函数相同判断两个函数为同一函数的方法判断两个函数是否为同一函数，要先求定义域，若定义域不同，则不是同一函数；若定义域相同，再化简函数的解析式，看对应关系是否相同．注意：（1）在化简解析式时，必须是等价变形.（2）函数是两个数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的. 例3 下列各组函数： ①f (x )＝x 2－x x ，g (x )＝x －1；②f (x )＝x x ，g (x )＝x x； ③f (x )＝（x ＋3）2，g (x )＝x ＋3； ④f (x )＝x ＋1，g (x )＝x ＋x 0；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5). 其中表示相等函数的是________(填上所有正确的序号). [跟踪训练] 3 （1）与函数y ＝x －1为同一函数的是( ) A ．y ＝x 2－xxB ．m ＝(n －1)2C ．y ＝x －x 0D ．y ＝3(t －1)3（2）判断以下各组函数是否表示相等函数： ①f (x )＝(x )2；g (x )＝x 2.②f (x )＝x 2－2x －1；g (t )＝t 2－2t －1.题型四 求抽象函数的定义域 两类抽象函数的定义域的求法(1)已知f (x )的定义域，求f (g (x ))的定义域：若f (x )的定义域为[a ，b ]，则f (g (x ))中a ≤g (x )≤b ，从中解得x 的取值集合即为f (g (x ))的定义域.(2)已知f (g (x ))的定义域，求f (x )的定义域：若f (g (x ))的定义域为[a ，b ]，即a ≤x ≤b ，求得g (x )的取值范围，g (x )的值域即为f (x )的定义域.例4 (1)设函数f(x)＝x，则f(x＋1)等于什么？f(x＋1)的定义域是什么？(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，＋∞)，那么函数y＝f(x＋1)的定义域是什么？[跟踪训练] 4 已知函数f(x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域．例5 (1)已知函数y＝f(x)的定义域为[－2，3]，求函数y＝f(2x－3)的定义域；(2)已知函数y＝f(2x－3)的定义域是[－2，3]，求函数y＝f(x＋2)的定义域.[跟踪训练] 5（1）函数f(2x＋1)的定义域为[1,3]，求函数f(x)的定义域．(2)函数f(1－x)的定义域为[1,3]，求函数f(2x＋1)的定义域。
初中数学_中考一轮复习一次函数教学设计学情分析教材分析课后反思
中考一轮复习一次函数教学设计一、教学内容分析一次函数是初中数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，它的研究方法具有一般性和代表性，是进一步研究反比例函数及二次函数的基本工具，也是学习高中代数、解析几何及其他数学分支的重要基础。
这部分的难点是构建一次函数模型解决实际问题的能力以及综合运用所学知识解决、分析问题的能力，学好这部分知识对发展学生的数学应用意识和建模能力起着至关重要的作用。
一次函数在中考中常常考察一次函数关系式的确定、图像和性质、一次函数的实际应用、一次函数与反比例函数、二次函数的综合题等.，二、学情分析大部分学生都感觉函数比较难，有些学生对一次函数的性质与图像遗忘了，还有些同学上新课时对这部分知识没有理解，学好这部分知识很重要一点就是会用数形结合思想去解决问题、构建一次函数模型解决实际问题，目前这两部分都是学生的难点，综合复习时与其他知识联系也较多，所以对于解决综合题学生感觉难度也较大。
鉴于以上分析本节课分三个模块来进行复习，第一模块复习一次函数的定义、图像及性质，第二模块复习确定一次函数的表达式，第三模块复习用一次函数解决实际问题。
三、教学目标、重难点分析新课标指出，三维目标是紧密联系的一个有机整体，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
因此确定本节课的教学目标为：知识目标：1、掌握一次函数的系统知识，提高学生解题能力。
2、利用数形结合思想，解决函数问题，破解中考难点。
过程与方法：通过问题的解决体会用数形结合解题的优越性，培养学生的观察能力。
情感目标：体会数学来源于生活，增强用数学的意识教学重点：一次函数的图像、性质，确定一次函数的表达式以及实际应用。
教学难点:一次函数的实际应用，数形结合的灵活运用。
四、教学媒体：电子白板、几何画板、课件五、教学过程分析一次函数复习学习目标：（1）结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
高一数学【一次函数的图像与性质】课堂学案
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学 案 内 容
学生笔记（教师点拨）
B组：
5.已知直线 和 直线，求这两条直线的交点A，及它们分别于 轴的交点B,C的坐标.
6．对于每一个实数 设 取 三个函数中的最小值，用分段函数写出的解析式，并求的最大值。
自我反思：
1、你觉得你本节课的效率怎样？
2、本节课你从知识，方法方面学到了什么？
(1) (2) (3)
(2) (5)
2. 画出下列函数图象：
(1) (2) (3)
3.已知一次函数的图像经过 两点，求该一次函数的解析式。
班级小组姓名________ 使用时间______年______月______日 编号必修1-14
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学 案 内 容
阅读记录
问题1：一次项系数k满足什么条件时一次函数为增（减）函数？
高一数学课堂学案
课 题
2.2.1一次函数的性质与图象
编制
修改
审核
审批
目标
导学
通过问题1—5掌握一次函数的概念和性质；
通过应用及练习体会数形结合思想的应用.
通过训练展示课的练习进一步熟练掌握一次函数的图像性质。
重点难点
重点：一次函数性质的应用。
难点：数形结合思想的应用。
自 学 质 疑 学 案
应用。
阅读记录
微课助学:请观看微课：1-14一次函数性质与图象，观看时注意做好笔记.
合作互学：请同学们相互讨论，解决自学过程中的疑问．小组长汇总，将合作讨论中没有解决的问题和新生成的问题提交课代表．
在线测学完成在线自测1-14
（微课：1-14一次函数性质与图象）
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训 练 展 示 学 案
一次函数教学案
复习课-----一次函数教学目标：知识目标：1．理解一次函数的关系式；2．掌握一次函数的图象及有关性质。
能力目标：1．学会用待定系数法求一次函数关系式；2．能运用一次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3．培养学生数形结合的能力。
情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。
教学重难点：重点：一次函数关系式及图象性质 难点：图象与字母系数，图象与解析式教学过程：1．师生互动，梳理基础知识（在老师的引导下，师生共同完成下表） （1）正比例函数 定义函数y ＝k x （k ≠0）叫做正比例函数图像k ＞0k ＜0图像是经过原点（0，0），（1，k ）的一条直线性质图像在一、三象限内，y 随x 的增大而增大图像在二、四象限内，y 随x 的增大而减小（2）一次函数 定义函数y ＝k x ＋b （k ，b 都是常数，且k ≠0）叫做一次函数图像k ＞0k ＜0b ＞0b ＜0 b ＞0 b ＜0图像是一条直线，它经过（0，b ）与（－kb，0）两点 性质y 随x 的增大而增大y 随x 的增大而减小2．课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识Ox y Oy x O xy O xy Ox y O xyOx (天)y(米3)400010003020 从第一层面回顾的一次函数（正比例函数）的基本概念等知识后，紧跟着教师设计了以下几个热身练习：（1）直线y ＝－3x经过第_____象限，y 随x 的增大而_________。
（2）正比例函数y ＝（2a －4）x 中，y 随x 的增大而增大，则a 的取值范围是______。
（3）如果点M 在直线y ＝x －１上，则Ｍ点的坐标可以是( )A （﹣1，0）B （0，1）C （1，0）D （1，﹣1） （4）一次函数y=2x －1的图象大致是（ ）。
（5）与直线y ＝2x 平行的直线是（ ）。
A ．y ＝x ＋2 B ．y ＝2x ＋3 C ．y ＝21x D ．y ＝－x ＋2 （6）函数y ＝2x －8的图像与x 轴交点坐标为______，与y 轴交点坐标为________。
一次函数全章导学案、专题训练
鸡西市第十九中学学案鸡西市第十九中学学案《中考常见自变量的取值范围》专题班级 姓名贫穷和富贵就是一念之间，观念决定贫与富，心态决定苦与乐！ 1．函数y =x 的取值范围是（ ） A ． x ≥1- B ． x ≠3 C ． x ≥1-且x ≠3 D ． 1x <- 2．函数y =x 的取值范围是 ． 3．函数2-=x y 自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≥2B ．x ＞2C ．x ＜2D ．x ≠2 4．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ．5．函数y =x 的取值范围是 ．6．函数31-=x y 的自变量x 的取值范围是 ． 7．函数y =的定义域是 ． 8．函数34x y x -=-的自变量x 的取值范围是 ． 9．函数y =x 的取值范围是 ． 10．在函数y =x 的取值范围是（ ） Ａ．1x -≥Ｂ．1x ≠Ｃ．1x ≥Ｄ．1x ≤11．函数y =中自变量x 的取值范围是________． 12．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x 是任意实数B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x >13．在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号13xy =+．A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love 14．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．8x <B ．8x >C ．8x ≤D ．8x ≥15．函数y=12x -中自变量的取值范围是 A ．x ≠0 B . x ≠2 C .x ≠－2 D . x =216．函数13y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．17．函数121y x =-的自变量的取值范围是( )A ．12x >B ．12x <C ．12x =D ．12x ≠的全体实数18．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．2x ≠B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x -≥19．函数y =x 的取值范围是 ． 20．函数y =x 的取值范围是（ ） A ．1x -≥B ．1x -≤C ．1x >-D ．1x <-21．在函数12y x =+中，自变量x 的取值范围是______．22． 函数124y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．《求自变量取值范围和函数解析式》专题班级姓名行为懒惰穷一代，思维懒惰穷三代！1．某班同学在探究弹簧的长度跟外力的变化关系时，试验记录得到的相应数据如表：写出 y与x 之间的关系式；自变量取值范围2．现将360本图书借给学生阅读，每人9本，设学生人数有 x人，剩下的图书有 y本．写出 y与x 之间的关系式；自变量取值范围3，一棵树苗的高度y（cm）与测量的年份n满足表中的关系：（1）求树苗的高度y与测量的年份n之间的函数关系式；（2）写出自变量取值范围（3）求第几年时，树苗的高度为130cm？4，某油桶有油20升，现有一进油管和一出油管，进油管每分钟进油4升，出油管每分钟出油6升，现同时打开两管．（1）写出油桶中剩油量Q（升）与开管时间t（分）之间的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围.5，某移动通信公司对话费进行调整，规定“全球通”服务每月收租金15元，然后每通话1分钟计费0.20元，那么通话时间x（分钟）与话费y（元）之间的函数关系式为．6，某市出租车收费方式全面调整，具体收费方式如下，行驶距离在3km以内（包括3km）付起步价3元，超过3km后，每多行驶1km加收1.4元，则乘车费用y（元）与乘车距离x（km）之间的函数关系式为自变量取值范围7，设通话时间x（分），需付电话费y（元），通话3分钟以内话费为3.6元.请你根据如图所示y随x变化的图象，写出函数y与x的函数关系式和自变量的取值范围，求出通话8分钟所需的电话费.8，为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的月水量不超过10m3，水价为每立方米1.2元，超过10m3时，超过的部分每立方米按1.8元收费，该市某户居民5月份用水xm3(x＞0)，应交水费y元，求y关于x的函数关系式.y/千米X/分《认识函数图像》专题班级 姓名最高的享受是完成别人认为你完不成事情。
一次函数专题复习学案
xOy一次函数专题复习学案学习目标：1、知道什么是一次函数、正比例函数，并能判定一次函数和正比例函数。
2、会用待定系数法确定一次函数的解析式。
3、会运用一次函数图像及性质解决简单的问题。
练习回顾目标1 知道什么是一次函数、正比例函数，并能判断一个函数是不是一次函数和正比例函数1.函数:①y=-15x x;②y=2x -1;③y=12x;④y=x 2+3x-1;⑤y=x+4;⑥y=3. 6x, 一次函数有___ __;正比例函数有____________(填序号). 2.函数y=(k 2-1)x+3是一次函数,则k 的取值范围是( ) A.k≠1 B.k≠-1 C.k≠±1 D.k 为任意实数．3．若一次函数y=(1+2k)x+2k-1是正比例函数,则k=_______. 目标2 会运用一次函数图象及性质解决简单的问题 1. 正比例函数y=kx,若y 随x 的增大而减小,则k______. 2. 一次函数y=kx+b 的图象如图,则下面正确的是( ) A.k<0,b<0 B.k<0,b>0 C.k>0,b>0 D.k>0,b<03.一次函数y=-2x+4的图象经过的象限是_______,它与x 轴的交点坐标是_____,与y 轴的交点坐标是_______.4. 已知一次函数y=(k-2)x+(k+2),若它的图象经过原点,则k=_____;若y 随x 的增大而增大,则k__________.5.若一次函数y=kx+b 满足k<0,b<0则它的大致图象是图中的( )xO yA xOyBxO yCxOyD目标3 会用待定系数法确定一次函数的解析式。
1、正比例函数的图象经过点A(-3,5),写出这正比例函数的解析式.2、已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).求此一次函数的解析式.3、一次函数y=kx+b 的图象如上图所示，求此一次函数的解析式。
《一次函数》复习学案(一)
《一次函数》复习学案（一）高密市立新中学 高洁教学目标： ●知识与技能：1.掌握一次函数的定义，区分一次函数与正比例函数的区别与联系。
2.会用待定系数法确定一次函数的解析式3.能正确作出一次函数的图象4.掌握一次函数的性质（增减性、大致位置），会用性质解决有关数学问题。
（难点） ● 过程能力与方法：培养数形结合的思想和用待定系数法确定函数解析式的能力● 态度与价值：让学生通过对知识的梳理和应用，感受到条理清晰的知识脉络和成功解决问题的喜悦，从而激发学生学习数学的兴趣。
教学过程：一、结合知识树状图，梳理本章知识；小组合作交流，互相说给对方听。
重点二、基础知识链接1、定义： 注意： ① 下列函数中哪些是一次函数？A 、xy 2-= B 、31x y -= C 、12+=xy D 、)1(2-=x yE 、mmx y += F 、632-=x y② 当k 时，)1()1(++-=k x k y 为一次函数③（活学巧练） 当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为一次函数；当m 时，)2()2(32++-=-m xm y m 为正比例函数。
2.用“待定系数法”确定一次函数解析式，思路：(1)已知一次函数的图象经过A （-1，3）、B （2，-3），求函数解析式(2) 已知一次函数图象经过（2，2）且平行于直线13+-=x y ，求函数解析式（3）（变型题）已知一次函数图象经过（-2，2）且与y 轴上的交点与原点的距离是6，求函数解析式3. 图像:一次函数的图象bkx y +=(k ≠0)是过点 且平行于 的一条直线；也是过 和 两点的一条直线。
①23:1+=x y l 23:2-=x y l 23:3+-=x y l ，三条直线是什么关系?②直线)4(21x y -=与y 轴的交点是 ，与x 轴的交点是 。
它与x 轴、y 轴所围成的图形的面积是 。
③ （活学巧练） 已知一次函数bx y 2+=的图象与坐标轴所围成的三角形的面积等于6，求b 的值 4.性质增减性： k > 0 时， ； k<0 时， 。
一次函数习题课学案 昌黎县第三中学 赵建立
一次函数习题课学案昌黎县第三中学赵建立教学目标教学重点教学难点教学方法1.通过相关面积问题的解决，掌握一次函数中面积问题的解题方法;2.让学生进一步体会“数形结合”及“分类讨论”的思想。
灵活应用一次函数的知识解决相关的面积问题。
一体会“数形结合”及“分类讨论”的思想。
问题引领合作学习分组由£教学内容、出示学习目标二、解决问题直线/i：y=x+2 直线，2：y=-2x+5设计意图让学生明确本节的学习任务，使其有目的性的进行学习。
教师活动出示目标学生活动明确目标1.直线/iy-x+2与工轴交交于B点54321■ 1 I-3 -2 -1 °此题目简单，学生独立完成，掌握标准的书写格式教师巡视检查学生独立完成①求A点B点的坐标②在给定的直角坐标系中画出一次函数y=i+2的图像,③求AAOB的面积2.直线h y--2x+5与尤轴交于C点,与y轴交于D点,/】、/2交于P点，在给定的直角坐标系中画出一次函数y=-2x+5的图像，并求APAC的面积。
3.求出图中四边形PBOC的面积（请填加一条直线，增加运算量，如何确定三角形的底和高方便计算面积。
增加难度，学会求不规那么图形的面积对个别学生点拨辅导参与到学生的交流学生独立完成先独立思考，在合作交流。
用多种方法求解）4.观察图像直接写出①方程组多种方法翻开学生思路y1543、一尸一2的解2x+y=5②当直线y=x+2在x轴下方时，尤的取值范围③不等式x+2>-2x+5的解集5.直线h y=kx，3不能围成三角形，求出k的值。
y -i o三、课堂小结让学生体会数形结合的思想体会分类讨论的思想，题目稍难,个别学生可能无从下手进一步体会数形结合思想，难度大，课上解决不完，课下完成结合学习目标总结本节课中，适当点拨总结提升教师总结提升适当点拨动手演示留作课下作业适当补充完善独立思考快速答复先独立思考在合作交流课下完成学生谈收获。
一次函数复习课教案
中考第一轮复习课一次函数复习课 教案一、教学目标：1、一次函数的代数与几何意义。
一次函数的定义、图象和性质。
2、一次函数解析式的确定。
3、体会一次方程、一次不等式与一次函数的内在联系。
4、在具体问题中培养学生分析解决问题的能力。
二、重难点重点：一次函数的图象与性质；一次函数解析式的确定。
难点：一次函数与方程、不等式的联系；一次函数在实际问题中的应用。
三、教学方法：以题带概念进行重点知识复习，渗透待定系数法、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
四、教学过程点明主题，分类复习。
本节课我们对一次函数的基础知识进行复习。
（一）一次函数的定义例1、已知y 是x 的一次函数，且满足，请求出k 的值。
312+=+-k k kxy 分析解决问题：由一次函数的定义可得，解得k =1。
0112≠=+-k k k 且通过例1回顾总结一次函数的定义：一般的，如果，）是常数，、（0≠+=k b k b kx y 那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b =0时，y 叫做x 的正比例函数。
（二）一次函数的图象和性质例2、请在给定的平面直角坐标系中作出一次函数与的图象，331-=x y 332+-=x y 并回答问题（1）一次函数的图象是一条______________。
（2）由图象可知，随x 的增大而___________，直线经过_________象限；1y 331-=x y 随x 的增大而______________，直线经过__________象限。
2y 332+-=x y （3）直线与y 轴的交点坐标为（__________），直线与y 轴交331-=x y 332+-=x y点坐标为（_________）。
（4）直线与x 轴的交点坐标为（__________），直线与x 轴交331-=x y 332+-=x y 点坐标为（_________）。
（5）直线与直线的交点坐标为（__________），根据图象回答，331-=x y 332+-=x y 当x_____________时，。
一次函数系统复习学案.jsp
一次函数专题复习（金坤）基本概念题本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件．例1 下列函数中，哪些是一次函数？ 哪些是正比例函数？（1）y=-21x ； （2）y=-x2； （3）y=-3-5x ；（4）y=-5x 2； （5）y=6x-21（6）y=x(x-4)-x 2.例2 当m 为何值时，函数y=-（m-2）x32 m +（m-4）是一次函数？小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指数为1，系数不为0．而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常数项为0． 基础知识应用题本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值；（2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息；（3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求函数的表达式．例3 一根弹簧长15cm ，它所挂物体的质量不能超过18kg ，并且每挂1kg 的物体，弹簧就伸长0．5cm ，写出挂上物体后，弹簧的长度y （cm ）与所挂物体的质量x(kg ）之间的函数关系式，写出自变量x 的取值范围，并判断y 是否是x 的一次函数．学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约600千米，火车从乌鲁木齐出发，其平均速度为58千米／时，则火车离库尔勒的距离s （千米）与行驶时间t （时）之间的函数关系式是 .例4 某物体从上午7时至下午4时的温度M （℃）是时间t （时）的函数：M=t 2-5t+100（其中t=0表示中午12时，t=1表示下午1时），则上午10时此物体的温度为 ℃．例5 已知y-3与x 成正比例，且x=2时，y=7. （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）当x=4时，求y 的值； （3）当y=4时，求x 的值．学生做一做 已知y 与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y 关于x 的函数关系式是 . 例6 若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当x 1﹤x 2时，y 1＞y 2，则m 的取值范围是（ ）A ．m ﹤OB ．m ＞0C ．m ﹤21D ．m ＞21学生做一做 某校办工厂现在的年产值是15万元，计划今后每年增加2万元． （1）写出年产值y （万元）与年数x （年）之间的函数关系式； （2）画出函数的图象； （3）求5年后的产值．例7 已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，求函数表达式．例8 求图象经过点（2，-1），且与直线y=2x+1平行的一次函数的表达式．综合应用题本节知识的综合应用包括：（1）与方程知识的综合应用；（2）与不等式知识的综合应用；（3）与实际生活相联系，通过函数解决生活中的实际问题．例8 已知y+a 与x+b （a ，b 为是常数）成正比例． （1）y 是x 的一次函数吗？请说明理由； （2）在什么条件下，y 是x 的正比例函数？例9 某移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先交50元月租费，然后每通话1分，再付电话费0．4元；“神州行”使用者不交月租费，每通话1分，付话费0．6元（均指市内通话）若1个月内通话x 分，两种通讯方式的费用分别为y 1元和y 2元．（1）写出y 1，y 2与x 之间的关系；（2）一个月内通话多少分时，两种通讯方式的费用相同？（3）某人预计一个月内使用话费200元，则选择哪种通讯方式较合算？例10 已知y+2与x 成正比例，且x=-2时，y=0．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）画出函数的图象；（3）观察图象，当x取何值时，y≥0？（4）若点（m，6）在该函数的图象上，求m的值；=4，求P点（5）设点P在y轴负半轴上，（2）中的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且S△ABP的坐标．例11 已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.（1）k为何值时，它的图象经过原点？（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？（4）k为何值时，y随x的增大而减小？例12 判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．学生做一做判断三点A（3，5），B（0，-1），C（1，3）是否在同一条直线上.探索与创新题主要考查学生运用知识的灵活性和创新性，体现分类讨论思想、数形结合思想在数学问题中的广泛应用．例13 老师讲完“一次函数”这节课后，让同学们讨论下列问题：（1）x从0开始逐渐增大时，y=2x+8和y=6x哪一个的函数值先达到30？这说明了什么？（2）直线y=-x与y=-x+6的位置关系如何？甲生说：“y=6x的函数值先达到30，说明y=6x比y=2x+8的值增长得快．”乙生说：“直线y=-x与y=-x+6是互相平行的．”你认为这两个同学的说法正确吗？例14 某校一名老师将在假期带领学生去北京旅游，用旅行社说：“如果老师买全票，其他人全部半价优惠．”乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．”已知全票价为240元．（1）设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；（2）就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．学生做一做某公司到果园基地购买某种优质水果，慰问医务工作者.果园基地对购买量在3000千克以上（含3000千克）的有两种销售方案．甲方案：每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）分别写出该公司两种购买方案的付款y（元）与所购买的水果量x（千克）之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围；（2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款少？并说明理由．中考试题预测例1 某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b （元），另一部分与参加比赛的人数x（人）成正比例，当x=20时y=160O；当x=3O时，y=200O．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）动果有50名运动员参加比赛，且全部费用由运动员分摊，那么每名运动员需要支付多少元？例2 已知一次函数y=kx+b，当x=-4时，y的值为9；当x=2时，y的值为-3．（1）求这个函数的解析式。
一次函数小结与思考学案
一次函数小结与思考学案引言一次函数是数学中最基本的函数之一，也是中学数学的重要内容。
本文将对一次函数的定义、性质、图像和应用进行小结，并分享一些思考题和学习指导，以帮助读者更好地掌握和应用一次函数的知识。
一、一次函数的定义和性质一次函数，也叫线性函数，是指只含有一次幂的函数。
其一般形式可以表示为：y=kx+b，其中k和b分别表示函数的斜率和截距。
以下是一次函数的一些性质：1.一次函数的图像是一条直线，斜率k决定了直线的倾斜程度，正值表示上升趋势，负值表示下降趋势。
2.当k=0时，直线水平，表示函数没有斜率，也就是平行于x轴的直线。
3.当b=0时，直线通过原点，函数的形式化简为y=kx。
4.一次函数的图像经过点(0,b)，这个点就是函数的截距。
二、一次函数的图像了解一次函数的图像对于理解函数的特点和性质非常重要。
下面是一些常见的一次函数图像及其特点：1. 斜率为正的一次函数当斜率k>0时，函数图像从左下到右上，表现为递增的趋势。
斜率越大，直线越陡峭。
2. 斜率为负的一次函数当斜率k<0时，函数图像从左上到右下，表现为递减的趋势。
斜率越小，直线越平缓。
3. 水平直线当k=0时，函数图像为一条水平直线，与x轴平行。
直线的位置取决于截距b的值。
4. 垂直直线当斜率不存在时，函数图像为一条垂直于x轴的直线，与y轴平行。
这种情况下，截距b无意义。
三、一次函数的应用一次函数在实际生活中有广泛的应用。
以下列举一些常见的应用场景：1.距离和时间的关系。
例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，速度就是斜率，行驶的时间就是自变量，行驶的距离就是因变量。
2.成本和产量的关系。
对于某项生产工程，成本和产量之间通常存在一次函数关系。
斜率表示单位产量的成本，截距表示固定成本。
3.工资和工作时长的关系。
有些工作按小时计费，工资与工作时长成一次函数关系。
四、思考题和学习指导为了帮助读者巩固和拓展对一次函数的理解，以下是一些思考题和学习指导：1.给定两个点(x1,y1)和(x2,y2)，如何计算这两个点确定的一次函数的斜率k和截距b？2.画出以下一次函数的图像并计算斜率和截距：a.y=2x+3b.y=−0.5x+2c.y=4d.x=53.通过实际生活中的例子，找到更多一次函数的应用场景，并分析其斜率和截距的含义。
期末复习(一次函数)
一次函数复习课学案一、考点导航1、结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。
2、会画一次函数的图像，根据一次函数的图像和解析表达式y=kx+b （k ≠0），探索并理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图像的变化情况）。
3、理解正比例函数。
4、能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解，体会一次函数与二元一次方程、二元一次方程组的关系。
5、能用一次函数解决实际问题。
二、知识梳理1、一次函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝__________（k_____，k 、b_________），则y 是x 的一次函数．特别地，当b______时，形如y ＝______（k_____，k 为常数）的一次函数叫做正比例函数．2、一次函数的图象是________________3、画法确定 个点就可以画一次函数图像。
一次函数与x 轴的交点坐标（ ,0），与y 轴的交点坐标(0, )，正比例函数的图象必经过两点分别是(0, )、(1, )。
4、一次函数的图象和性质5、一次函数的应用若11b x k y +=与22b x k y +=平行，则 若11b x k y +=与22b x k y +=垂直，则 三、考点分析考点一：一次函数与正比例函数的定义 1、下列函数中是一次函数的是（ ）A.122-=x yB.x y 1-=C.31+=x y D.1232-+=x x y2、下列说法正确的是（ ）A. b kx y +=是一次函数B.2xy -=是正比例函数，但不是一次函数C.一次函数一定是正比例函数D.正比例函数一定是一次函数3、已知函数y=（k-1）x+k 2-1，当k________时，它是一次函数，当k=_______•时，它是正比例函数． 4、已知函数2)3(--=k xm y 是正比例函数，则k_______。
5、已知y-2与x 成正比例，且x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式是_________；当y=3时，x=__________．6、当3=x 时，函数k x y +=与1-=kx y 的函数值相等，则k=_______。
一次函数与方程、不等式(学案)
19.2.3一次函数与方程、不等式（学案）一、新课引入情景引入：x+y=2应该坐在哪里呢？举例说明：一次函数y=-x+2 与二元一次方程x+y=2之间的转化播放动画：一次函数点坐标与二元一次方程的解的关系从动画中可看见，一次函数图象上点的坐标与二元一次方程的解是一一对应的。
思考：一元一次方程、不等式与一次函数之间有着怎样的联系呢？二、知识探究(一)一次函数与一元一次方程的关系1.思考：下面三个方程有什么共同点和不同点？2x+1=3 ；2x+1=0 ；2x+1=-1共同点：；不同点：2.求出方程的解2x+1=3 2x+1=0 2x+1=-13.小组讨论：你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗？(提示：分别从“数”和“形”的角度进行分析)从“数”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1的值为时，x为何值；解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b的值为时，x为何值；从“形”的角度：解2x+1=3，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=0，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解2x+1=-1，可以看成求函数y=2x+1图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值解ax+b=k，可以看成求函数y=ax+b图象上的点纵坐标为时，所对应的横坐标为何值4.通过动图验证，发现:一次函数上各点的坐标与各方程的解一一对应。
5.小试牛刀练习1.已知一次函数为y=3x+2 ，求函数图象与x 轴交点坐标分析：要求交点坐标，则要观察图象，确定函数值y ，然后再解方程。
练习2.已知，如图为一次函数为y=kx+b (k ≠0)的图象，求关于x的方程的解（1）kx+b=3 _____（2）kx+b=0 _____分析：要解方程，则要通过观察图象，确定当y 值分别为3、0 时，对应点的横坐标是多少。
【学习实践】一次函数小结与思考学案
一次函数小结与思考学案一、课堂目标、进一步感受生活中的常量与变量，领会变量之间的相互依存与制约；进一步明确函数表示法的灵活性与多样性，进一步领会一次函数的定义、图像、性质、应用以及它与正比例函数的关系；2、经历数学知识的应用过程，发展应用数学知识的意识和能力，进一步感知本章课本体现和渗透的重要数学思想方法。
3、进一步培养初步的数形结合的意识和能力，激发学习兴趣。
.二、教学过程环节一：生生互动——由问题引导自主回顾知识点。
、请举例说明什么是常量，什么是变量，什么是函数？2、我们可用怎样的方式表达变量之间的函数关系？3、什么样的函数是一次函数？它与正比例函数有什么关系？4、一次函数的图像是；5、在一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象中，（1）当k>0时，y的值随x值的而；函数图象一定经过、象限。
当k<0时，y的值随x值的而；函数图象一定经过、象限。
（2）如果k>0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k>0、b<0，那么一次函数的图象过、、象限；如果k<0、b>0，那么一次函数的图象经过、、象限；如果k<0、b<0，那么一次函数的图象经过、、象限；6、直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿y轴平移|个单位得到的；直线y＝kx＋b是由直线y＝kx沿X轴平移个单位得到的。
环节二：师生互动——典型例题学习。
一、例题分析：例1、如图表示一个正比例函数与一个一次函数的图象，它们交于点A（4，3），一次函数的图象与y轴交于点B，且oA=oB，求这两个函数的解析式.分析：确定一次函数解析式需要两个独立条件，本题的关键是确定点B的坐标.例2、一次函数的图像与x轴正半轴交于点A,与y轴负半轴交于点B,与正比例函数y=x的图像交于点c，若c点的横坐标为6，求：（1）一次函数的解析式；（2）△ABc的面积；（3）原点o到直线AB的距离。
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一次函数复习（5）
NO 571.学习目标：
（1）能根据变量之间的关系，确定一次函数的关系式，并写出自变量的取值范围；
（2）利用一次函数的性质，求在自变量某个范围的函数最值。
2.自学指导：
利用下面性质解决问题：
对于一次函数
(0)y kx b k : ①当0k 时，y 的值随x 的增大而增大；②当0k 时，y 的值随x 的增大而减小；
例：某商店需要购进一批电视机和洗衣机，
根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半．电视机与洗衣机的进价和售价如表：
计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元．
①请写出该商店销售电视机与洗衣机完毕后获得利润
y(元)与电视机数量x （台）的函数关系式。
（不考虑除进价之外的其它费用）
，并写出自变量的取值范围；
②请你帮助商店算一算有几种进货方案；③哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。
（利润=售价-进价）
5分钟后进行自学检测
3.自学检测：
某校八年级举行英语演讲比赛，
派了两位老师去购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A 、B 两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共
30本．（1）如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两种笔记本各多少本？（2）两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A 种笔记本的数量要少于
B 种笔记本数量的2
3，但又不少于B 种笔记本数量的1
3，如果设他们买A 种笔记本n 本，买这两种笔
记本共花费w 元．
①请写出w （元）关于n （本）的函数关系式，并求出自变量n 的取值范围；②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？。