原子物理与量子力学部分习题解答
原子物理习题解答
原子物理习题解答1(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--原子物理学习题解答电子和光子各具有波长,它们的动量和总能量各是多少?解：由德布罗意公式p h /=λ,得：m/s kg 10315.3m 1020.0s J 1063.624934⋅⨯=⨯⋅⨯===---λhp p 光电 )J (109.94510310315.316-824⨯=⨯⨯⨯====-c p hch E 光光λν21623116222442022)103101.9(103)10315.3(⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=--c m c p E 电电)J (1019.8107076.61089.9142731---⨯=⨯+⨯=铯的逸出功为,试求: (1)铯的光电效应阈频率及阈值波长;(2)如果要得到能量为的光电子,必须使用多大波长的光照射?解：(1) 由爱因斯坦光电效应公式w h mv -=ν221知,铯的光电效应阈频率为: Hz)(10585.41063.6106.19.11434190⨯=⨯⨯⨯==--h w ν 阈值波长: m)(1054.610585.4103714800-⨯=⨯⨯==νλc (2) J 101.63.4eV 4.3eV 5.1eV 9.12119-2⨯⨯==+=+=mv w h ν 故: m)(10656.3106.14.31031063.6719834---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯===ννλh hc c若一个电子的动能等于它的静止能量,试求：(1)该电子的速度为多大(2)其相应的德布罗意波长是多少解：（1）由题意知，20202c m c m mc E k =-=，所以20222022/1c m c v c m mc =-=23cv =⇒ （2）由德布罗意公式得： )m (104.1103101.931063.632128313400---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=====c m h v m h mv h p h λ (1)试证明: 一个粒子的康普顿波长与其德布罗意波长之比等于2/120]1)/[(-E E ,式中0E 和E 分别是粒子的静止能量和运动粒子的总能量.(2)当电子的动能为何值时,它的德布罗意波长等于它的康普顿波长? (1)证明：粒子的康普顿波长:c m h c 0/=λ德布罗意波长: 1)/(1)/(2020204202-=-=-===E E E E c m hcc m E hc mv h p h c λλ 所以, 2/120]1)/[(/-=E E c λλ(2)解：当c λλ=时，有11)/(20=-E E ，即：2/0=E E 02E E =⇒故电子的动能为：2000)12()12(c m E E E E k -=-=-=)J (1019.8)12(109101.9)12(141631--⨯⨯-=⨯⨯⨯⨯-=MeV 21.0eV 1051.0)12(6=⨯⨯-=一原子的激发态发射波长为600nm 的光谱线,测得波长的精度为710/-=∆λλ,试问该原子态的寿命为多长?解： 778342101061031063.6)(---⨯⨯⨯⨯⨯=∆⋅=∆-=∆=∆λλλλλνhc c h h E )J (10315.326-⨯= 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆t E 得：)s (1059.110315.32100546.1292634---⨯=⨯⨯⨯=∆≥=∆E t τ 一个光子的波长为300nm,如果测定此波长精确度为610-.试求此光子位置的不确定量.解： λλλλλλλλ∆⋅=∆≈∆+-=∆h h h h p 2，或：λλλλλνννν∆⋅=∆=∆-=∆+-=∆h c c h c h c h c h p 2)( m/s)kg (1021.2101031063.6336734⋅⨯=⨯⨯⨯=---- 由海森伯不确定关系2/ ≥∆∆p x 得：)m (10386.21021.22100546.1223334---⨯=⨯⨯⨯=∆≥∆p x 当一束能量为的α粒子垂直入射到厚度为5100.4-⨯cm 的金箔上时,探测器沿20°方向每秒纪录到4100.2⨯个α粒子.试求:(1)仅改变探测器安置方位,沿60°方向每秒可纪录到多少个α粒子?(2)若α粒子能量减少一半,则沿20°方向每秒可测得多少个α粒子?(3) α粒子能量仍为,而将金箔换成厚度相同的铝箔, 则沿20°方向每秒可纪录到多少个α粒子(金和铝的密度分别为cm 3和cm 3,原子量分别为197和27,原子序数分别为79和13.忽略核的反冲).解：由公式, )2/(sin /')()41('42220220θπεr S Mv Ze Nnt dN =)2/(sin /')2()41(422220θπεαr S E Ze Nnt = (1) 当︒=60θ时, 每秒可纪录到的α粒子2'dN 满足:01455.030sin 10sin )2/(sin )2/(sin ''44241412=︒︒==θθdN dN 故 241210909.210201455.0'01455.0'⨯=⨯⨯==dN dN (个)(2) 由于2/1'αE dN ∝,所以 413108'4'⨯==dN dN (个) (3) 由于2'nZ dN ∝,故这时:31211342442112441410/10/''--⨯⨯==A Z N A Z N Z n Z n dN dN A A ρρ 55310227793.19197137.2''4221421112444=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=dN A Z A Z dN ρρ(个)动能为40MeV 的α粒子和静止的铅核(Z=82)作对心碰撞时的最小距离是多少?解：由公式: ])2/sin(11[2412020θπε+=Mv Ze r m , 当对心碰撞时,πθ=,1)2/sin(=θ,则 m)(109.5106.11040)106.1(82210924115196219920---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==απεE Ze r m 动能为的质子接近静止的汞核(Z=80),当散射角2/πθ=时,它们之间的最小距离是多少?解：最小距离为:])2/sin(11[241])2/sin(11[41202020θπεθπε+=+=p p m E Ze v m Ze r m)(1060.1]45sin 11[106.11087.02106.180109131962199---⨯=︒+⨯⨯⨯⨯⨯⨯⋅⨯=）（ 试证明α粒子散射中α粒子与原子核对心碰撞时两者间的最小距离是散射角为90°时相对应的瞄准距离的两倍。
原子物理习题解答
) =13.6 ev∗
= 12.75 ev
光子的能量为 12.75 ev，依据E2 = p2 c 2 + E0 2 考虑到光子的静止能量为 0， 对应的动量为 E 2 − E0 2 = c2 E2 E 12.75 ev = = m c = 光子 c2 c c
p=
因为 m光子 c = M原子 V反冲 V反冲 = = m光子 c M原子
E=ℎ + ������������ ������ 2
������ 2
������
1
⇒ ������ = 0.29 ������������
By
ghrui
3
1.2
动能 T=0.87 Mev 的质子轰击静止的汞核，当散
������ ������
射角������ =
时，求它们之间的最小距离和瞄准距离。
=
=12.4 KeV∙ c −1
By
ghrui
14
2.9 下列各粒子限制在限度 L 的一维盒中，请利用海 森伯不确定关系式估计它们具有的最小动能： （1）电子限制在 L=1Å的盒子中； （2）电子限制在 L=10 fm（原子核尺寸）的盒子中， 1 fm=������������−������������ ������； （3）中子（静止能量为 940MeV）限制在 L=10 fm 的 盒子中； （ 4 ） 质 量 为 L=������������−������ ������的盒子中；
解：透入距离
1 k2
= =
ℏ 2m(v 0 −E) 6.63 ∗10 −34
2.3.14 ∗ 2∗9.1∗10 −31 ∗4∗1.6∗10 −19
=0.097 Å
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ghrui
《原子物理学》部分习题解答(杨福家)
gJ
2
z g J B
氢原子基态 氯原子基态
2
3 2 3
S1/ 2 P3 / 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 2 2 J ( J 1)
两束
四束
2
gJ
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 2 J ( J 1) 3
pc
E k ( E k 2m0c ) E k
2
所以
E k m in p m in c 6 2 M eV
4－2 解： 原子态
2
D3/2
1 2 , J 3 2
可得
gJ 3 2
L 2, S
mJ
1 2
,
3 2
1 S ( S 1) L ( L 1) 4 2 J ( J 1) 5
Ek Ek
3.1keV 0.0094keV
3－3 解：
Ek m0 c 0.511MeV
2
若按非相对论处理
Ek 1 2 m0 v ，有
2
1 2
m0 v m0 c
2
2
v 2c
显然不合理，需要用相对论来处理。
E Ek m0 c 2m0c
2 2
又E mc m0 c
有磁场
m mg
1 2
3
S
1
0
1
0
2
g 2
h 0
3
P0
0
0
m 2 g 2 m1 g 1
2
0
2
相邻谱线的频率差
c
《原子物理与量子力学》一至三章习题解答
n n ( x ) dx A 0 sin a x d x 1 A
2 2 a 2
APPLIED PHYSICS 10
2 a
2.6 对称性（P52）
证： 设对应能量E的定态波函数为
( x)
满足定态Schrö dinger方程 以 - x 代替 x
d d d x 2 d( x ) 2
A1 cos k1a B1 sin k1a B2 exp k 2 a x a时 A1k1 sin k1a B1 k1 cos k1a B2 k 2 exp k 2 a A1 k1 sink1a k2 cos k1a B1 k1 cos k1a k2 sink1a 0
1 a 2 a x a时 d 1 d 2 dx dx x a
x a
A1 cos k1a B1 sin k1a A2 exp k 2 a x a时 A1 k1 sin k1a B1 k1 cos k1a A2 k 2 exp k 2 a A1 k1 sink1a k2 cos k1a B1 k1 cos k1a k2 sink1a 0
( , T )
所以必存在一点Tm=b使得
HUST APPLIED PHYSICS
( , T ) 0
5
令： 有：
x hc /(kT )
f ( x ) 5(1 Exp[ x]) x 0
由迭代公式：
xn1 5(1 Exp[ xn ]), x0 5.0
第一章 原子的基本状况
7． α粒子散射问题（P21） 单原子质量：
动能为
Nt
原子物理学第三章习题解答
第三章习题解答3-1 电子的能量分别为10eV 、100eV 和1 000eV 时，试计算其相应的德布罗意波长。
解：根据公式hp λ==10eV 、100eV 、1 000eV得1240eV λ=⋅因此有：（1）当110,0.39K E eV nm λ===时 （2）当1100,0.123K E eV nm λ===时 （3）当11000,0.039K E eV nm λ===时3-2设光子和电子的波长均为0.4nm ，试问（1）光子的动量与电子的动量之比是多少？（2）光子的动能与电子的动能之比是多少？解：由题意知Q 光子的动量h p λ= ， 光子的能量cE h hνλ==电子的动量 h p λ= ， 电子的能量2e E m c =∴（1）121p p = （2）126212400.0610.40.40.40.51110e e E h hc eV nm E m c m c eV nm⋅====⨯⨯⋅ 3-3若一个电子的动能等于它的静止能量，试求：（1）该电子的速度为多大？（2）其相应的德布罗意波长是多少？解：（1）相对论给出运动物体的动能为：20()k E m m c =-，而现在题设条件给出20k E m c =故有2200()m c m m c ∴=-由此推得02m m ===2230.8664v v c c ∴=⇒==（2）0hp c λ==Q0.0014nm λ∴===3-4把热中子窄束射到晶体上，由布喇格衍射图样可以求得热中子的能量。
若晶体的两相邻布喇格面间距为0.18，一级布喇格掠射角（入射束与布喇格面之间的夹角）为30度，试求这些热中子的能量。
解：根据布喇格晶体散射公式： 2sin 20.18sin300.18d nm λθ==⨯⨯=o 而热中子的能量较低，其德布罗意波长可用下式表示：h p λ==()222220.02522k hc h E eV m mc λλ=== 3-5电子显微镜中所用加速电压一般都很高，电子被加速后的速度很大，因而必须考虑相对论修正。
《原子物理学》第一章习题解答
第一章习题解答1-1 速度为v 的非相对论α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角为104- rad 。
证：α粒子在实验系及在质心系下的关系有：ααc c v v v +=由此可得：⎩⎨⎧+=+=c c c L c c c L v v v v v v θθθθααααcos cos cos cos ①由②解得：uC CL +=θθθcos sin tan 其中u=αc c v v ②()c e v m m v m +=αα0 0v m m m v ec +=∴αα③∵ ce c c e v v v v v -=-=ααα，与坐标系的选择无关∴ce c v v v -=α0 ④又 ∵ 0=+ce e v m v m αα∴0v m m v ece α-= 代入④式，可得：0v m m m v e ec αα+=由此可以得到：ec m m v v αα=代入②式中，可以得到： rad m m m m ec ec L 410cos sin tan -≈≤+=ααθθθ 证毕。
1-2 (1)动能为5.00Mev 的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0µm ，则上述入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射例子的百分之几？ 解：（１）由库仑散射公式可得:b =2a cot 2θ=21E e Z Z 02214πεcot 2θ=21⨯E Z Z 21⨯24πεe cot 4π =21⨯5792⨯⨯1.44⨯1=22.752 fm（2）在大于90°的情况下，相对粒子数为:⎰N dN '＝nt(E Z Z 421⨯24πεe )2⎰Ω2sin4θd =t N M A A ρ(E Z Z 421⨯024πεe )2θθθπππd ⎰242sinsin 2=9.4⨯105-1-3 试问：4.5Mev 的α粒子与金核对心碰撞的最小距离是多少？若把金核改为7Li 核，则结果如何？解：α粒子与金核对心碰撞时金核可看作静止，由此可得到最小距离为：r m =a=E e Z Z 02214πε=E Z Z 21⨯24πεe =1.44⨯105-⨯5792⨯≈50.56 fmα粒子与7Li 核对心碰撞时，我们可以在质心系下考虑，此时α粒子与金核相对于质心的和动量为零，质心系能量为各粒子相对于质心的动能之和，因此有：221v E C μ=＝mr e Z Z 02214πε＋０＝L Li Li E m m m +α其中L E ＝21mv 2为入射粒子实验室动能，由此可以得到m r =024πεe LE Z Z 21Li Lim m m +α＝3.02 fm1-4 （1）假定金核的半径为7.0fm 试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为4.0fm. 解：仍然在质心系下考虑粒子的运动，由１-３题可知：ＥC ＝mr e Z Z 02214πε(1)对金核可视为静止，实验系动能与质心系动能相等，由此得到 Ｅ＝16.25Mev(2)对铝核，Ｅ＝1.44⨯Al Al p m m m +⨯413=4.85Mev1-5 动能为1.0Mev 的窄质子束垂直地射在质量厚度为1.5mg/cm 2的金箔上，计数器纪录以60°角散射的质子，计数器圆形输入孔的面积为1.5cm ²，离金箔散射区的距离为10cm ，输入孔对着且垂直于射到它上面的质子。
原子物理学杨福家1-6章_课后习题答案
原子物理学课后前六章答案（第四版）杨福家著(高等教育出版社)第一章：原子的位形：卢瑟福模型第二章：原子的量子态：波尔模型第三章：量子力学导论第四章：原子的精细结构：电子的自旋第五章：多电子原子：泡利原理第六章：X射线第一章习题1、2解1.1 速度为v的非相对论的α粒子与一静止的自由电子相碰撞，试证明：α粒子的最大偏离角约为10-4rad.要点分析: 碰撞应考虑入射粒子和电子方向改变.并不是像教材中的入射粒子与靶核的碰撞(靶核不动).注意这里电子要动.证明：设α粒子的质量为Mα，碰撞前速度为V，沿X方向入射；碰撞后，速度为V'，沿θ方向散射。
电子质量用me表示，碰撞前静止在坐标原点O处，碰撞后以速度v沿φ方向反冲。
α粒子-电子系统在此过程中能量与动量均应守恒，有：（1）ϕθααcos cos v m V M V M e +'= （2）ϕθαsin sin 0v m V M e -'= （3）作运算：（2）×sin θ±(3)×cos θ,（4）（5）再将（4）、（5）二式与（1）式联立，消去Ｖ’与v，化简上式，得（６）θϕμϕθμ222s i n s i n )(s i n +=+ （７）视θ为φ的函数θ（φ），对（7）式求θ的极值，有若 sinθ=0, 则θ=0（极小）（8）（2）若cos(θ+2φ)=0 ,则θ=90º-2φ（9）将（9）式代入（7）式，有θϕμϕμ222)(90si nsi nsi n+=-θ≈10-4弧度（极大）此题得证。
1.2（1）动能为5.00MeV的α粒子被金核以90°散射时，它的瞄准距离（碰撞参数）为多大？（2）如果金箔厚1.0 μm，则入射α粒子束以大于90°散射（称为背散射）的粒子数是全部入射粒子的百分之几？要点分析:第二问是90°～180°范围的积分.关键要知道n, 注意推导出n值.其他值从书中参考列表中找.解：（1）依金的原子序数Z2=79答：散射角为90º所对所对应的瞄准距离为22.8fm.(2)解: 第二问解的要点是注意将大于90°的散射全部积分出来.(问题不知道nA,但可从密度与原子量关系找出)从书后物质密度表和原子量表中查出ZAu=79,AAu=197, ρAu=1.888×104kg/m3依θa2 sin即单位体积内的粒子数为密度除以摩尔质量数乘以阿伏加德罗常数。
原子物理第三章习题答案
原子物理第三章习题答案第三章量子力学初步3.1 波长为οA 1的X 光光子的动量和能量各为多少？解：根据德布罗意关系式，得：动量为：12410341063.6101063.6----=?==秒米千克λhp 能量为：λ/hc hv E==焦耳151083410986.110/1031063.6---?==。
3.2 经过10000伏特电势差加速的电子束的德布罗意波长?=λ 用上述电压加速的质子束的德布罗意波长是多少？解：德布罗意波长与加速电压之间有如下关系：meV h 2/=λ 对于电子：库仑公斤，19311060.11011.9--?=?=e m把上述二量及h 的值代入波长的表示式，可得：οοολA A A V 1225.01000025.1225.12===对于质子，库仑公斤，19271060.11067.1--?=?=e m ，代入波长的表示式，得：ολA 319273410862.2100001060.11067.1210626.6----?==3.3 电子被加速后的速度很大，必须考虑相对论修正。
因而原来ολA V25.12=的电子德布罗意波长与加速电压的关系式应改为：ολA V V)10489.01(25.126-?-=其中V 是以伏特为单位的电子加速电压。
试证明之。
证明：德布罗意波长：p h /=λ对高速粒子在考虑相对论效应时，其动能K 与其动量p 之间有如下关系：222022c p c Km K =+而被电压V 加速的电子的动能为：eV K =2200222/)(22)(c eV eV m p eV m ceV p +=+=∴因此有：2002112/c m eV eVm h p h +==λ一般情况下，等式右边根式中202/c m eV 一项的值都是很小的。
所以，可以将上式的根式作泰勒展开。
只取前两项，得：)10489.01(2)41(260200V eVm h c m eV eVm h -?-=-=λ 由于上式中οA VeV m h 25.122/0≈，其中V 以伏特为单位，代回原式得：ολA V V)10489.01(25.126-?-=由此可见，随着加速电压逐渐升高，电子的速度增大，由于相对论效应引起的德布罗意波长变短。
原子物理学三章课后习题答案
第一章．原子的基本状况1. 若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭C'放射的，其动能为7.68×106电子伏特.散射物质是原子序数Z=79的金箔.试问散射角θ=1500所对应的瞄准距离b 多大？解：根据卢瑟福散射公式：222cot42Mv b Zeθπε= 而动能212k E mv =则20222cot442k E Mv b b Ze Zeθπεπε== 由此，瞄准距离为20cot 24kZe b E θπε=其中：79Z =12-1-108.854210A s V m ε-=⨯⋅⋅⋅191.6021910e C -=⨯0150θ=, 0cotcot 750.26802θ==3.14159π=6197.687.6810 1.6021910k E MeV J -==⨯⨯⨯得到：219215022126190cot 79(1.6021910)cot 4(4 3.141598.854210)(7.6810 1.6021910)k Ze b m E οθπε---⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯153.969710m -=⨯2.已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大？解：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 2min0211()(1)4sin k Ze r E θπε=+ 其中，0150θ=, 0sinsin 750.965932θ==把上题各参数代入，得到192min12619179(1.6021910)1(1)4 3.141598.8542107.6810 1.60219100.96593r m ---⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯143.014710m -=⨯4. 钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒，正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔。
原子物理与量子力学第十十一章习题解答
E (1) 1
H11
b,
E (1) 2
H 2 2
b
E1(2)
m 1 m
H1m 2 E1(0) Em(0)
H12 2 E1(0) E2(0)
a2
E01 E02
E
(2) 2
m2 m
H 2m 2 E2(0) Em(0)
H 21 2
E
(0) 2
E1(0)
a2 E01 E02
a2
a2
E1 E01 b E01 E02 E2 E02 b E01 E02
2 1 2
0 1
2
1 2
1 2
1 0
0
1 2
1
1
2
2
1 2
0
1 2
1 2
S Lz Lx
1 2
0
1 2
1
2 1 2
0 1
2
1 2
1 2
0 1
1 2
1 2
由以上展开式系数可得Lx的取值及取值几率
HUST
APPLIED PHYSICS
9
（2）
（2）在Lx的本征态中分析Lz的取值情况
0
0
0
1
1 2
1 2
0
1 2
将Lx的本征态在Lz的本征态 上展开，则Lz表象中Lx对应 的本征态为：
0
1 2
0
0
1 2
1 2
1 2
0
1 2
HUST
APPLIED PHYSICS
4
Lz表象到Lx表象的么正变换矩阵为：
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
《原子物理学》经典例题及答案
《原子物理学》经典题一、简答题【每题满分15分,满分合计60分】1、简述原子的样子（结构、大小、质量）。
答：(1）α粒子散射的实验与理论充分证明了原子具有核式结构：原子具有一个集中了原子绝大部分质量和所有正电荷但尺度较小的中心体——原子核，原子核所带正电的数值是原子序数乘单位正电荷，原子核周围散布着带负电的电子。
【9分】（2)原子半径：10-10米。
【2分】(3)原子核半径：10—15米.【2分】(4)原子质量：10-27千克。
【2分】2、简述氢原子光谱的特征和实验规律。
答：（1)氢原子光谱是线状分离谱，谱线分为赖曼线系(紫外光区）、巴尔末线系（可见光区)、帕邢线系(近红外光区）、布喇开线系（中红外光区）、普丰德线系(远红外光区）五个线系。
【7分】（2)氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为：【4分】 氢原子光谱的每一条谱线的波数都可以表达为两光谱项之差:()()T m T n ν=- ——里兹并合原理。
其中，()H R T n n 2= （n 为正整数)【4分】【备注：照抄课本P26页的（1)、（2)、（3）条而且抄全的得9分】3、简述玻尔理论对氢原子光谱实验规律的解释。
2271111()1231.096775810H HR k n k n k n k R m νλ-==-=>=⨯其中：、为整数，、 、 、 ；； 里德堡常数答:（1）玻尔理论的三个基本假设：定态假设、频率假设、量子化假设。
【6分】(2）将氢原子的库仑作用力和势能表达式联立玻尔理论的角动量量子化和频率假设，可得：【4分】【4分】 和氢原子光谱实验规律吻合。
【1分】二、计算题【满分合计40分】1、试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势.【本题满分16分】解：电离能为i E E E 1∞=-，【4分】氢原子的能级公式n E Rhc n 2/=-，【2分】代入，得：i H H E R hc R hc 211()1=-=∞=13。
原子量子物理试题及答案
原子量子物理试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 量子力学中的波函数描述的是粒子的：A. 位置B. 动量C. 概率分布D. 能量答案：C2. 根据海森堡不确定性原理，以下说法正确的是：A. 粒子的位置和动量可以同时精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时精确测量C. 粒子的位置和能量可以同时精确测量D. 粒子的动量和能量可以同时精确测量答案：B3. 泡利不相容原理指出：A. 同一原子内不能有两个电子具有相同的四个量子数B. 同一原子内不能有两个电子具有相同的能量C. 同一原子内不能有两个电子具有相同的自旋D. 同一原子内不能有两个电子具有相同的轨道答案：A4. 氢原子的能级公式为：A. E = -13.6 eV / n^2B. E = -13.6 eV * nC. E = 13.6 eV / n^2D. E = 13.6 eV * n答案：A5. 量子隧穿效应是指：A. 粒子在高于势垒的情况下穿过势垒B. 粒子在低于势垒的情况下穿过势垒C. 粒子在势垒内部运动D. 粒子在势垒外部运动答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 量子力学的创始人是________。
答案：尼尔斯·玻尔2. 量子力学中的德布罗意波长公式为λ=________。
答案：h/p3. 量子力学中的薛定谔方程是描述________的波动方程。
答案：粒子的波函数4. 量子力学中的费米子是指自旋为________的粒子。
答案：半整数5. 量子力学中的玻色子是指自旋为________的粒子。
答案：整数三、简答题（每题5分，共20分）1. 简述量子力学与经典力学的主要区别。
答案：量子力学与经典力学的主要区别在于，量子力学描述的是微观粒子的行为，它引入了波粒二象性、不确定性原理和量子态叠加等概念，而经典力学主要描述宏观物体的运动，遵循牛顿力学定律。
2. 什么是量子纠缠？答案：量子纠缠是指两个或多个粒子之间存在的一种特殊的关联，即使它们相隔很远，一个粒子的状态变化也能即时影响到另一个粒子的状态。
《原子物理与量子力学》第十,十一章部分习题解答
HUST
APPLIED PHYSICS
1
Lx的久期方程为
的本征值方程， Lx 的本征值方程，如下
HUST
APPLIED PHYSICS
2
HUST
APPLIED PHYSICS
3
STLz→Lx
对角化过程就是L 表象向L 对角化过程就是Lx 由Lz表象向Lx表象的变换过程 Lz表象中 z 对应本征值 表象中L
7
（1） ） 的本征态中分析L （1）在Lz的本征态中分析Lx的取值情况 Lx在Lx表象中的本征态为： 表象中的本征态为： 由表象变换公式L 由表象变换公式 z 的本征态 表象下为： 在Lx表象下为：
HUST
APPLIED PHYSICS
8
由以上展开式系数可得L 由以上展开式系数可得 x的取值及取值几率
11
5.3非简并定态微扰公式的运用（P172） 非简并定态微扰公式的运用（S
12
第十、 第十、十一章 表象和微扰
P130 4.5 的共同表象中求L 的本征值和本征函数， 在 L2， Lz的共同表象中求Lx， Ly的本征值和本征函数， 并将L 对角化且： 并将Lx，Ly对角化且： 的本征态中分析L 的取值情况； （1）在Lz的本征态中分析Lx的取值情况； 的本征态中分析L 的取值情况； （2）在Lx的本征态中分析Lz的取值情况； （3）在Lx表象中表示Lz及其本征态。 表象中表示L 及其本征态。 在L2，Lz的共同表象中
HUST
APPLIED PHYSICS
5
同理 L y 的久期方程为
Lz表象中对应本征值
的本征态为： h,0,−h 的本征态为：
HUST
APPLIED PHYSICS
6
《原子物理与量子力学》四,五章习题解答
3s
2p
8．精细结构应用 （P144） ． ）
2s
HUST
APPLIED PHYSICS
2
第五章 多电子原子
2．角动量合成法则（P168） ．角动量合成法则（ ）
2p3d 电子组态， 电子组态，原子态为 3
v pS
D ，则
v ps2
v pl2
v pL
v ps1
v pl1
HUST
APPLIED PHYSICS
4s4s 4s6s 4s5s
3
S S10 1 S0
1 3
S1
4s4p
1
1
1 3 3 2 3 1 0
P P P P
S0
HUST
APPLIED PHYSICS
5Hale Waihona Puke 第四章 碱金属原子和电子自旋
2．Na原子光谱公式（P143） ． 原子光谱公式 原子光谱公式（ ）
主线系 漫线系 基线系
HUST
APPLIED PHYSICS
1
4．Li原子的能级跃迁（P143） ． 原子的能级跃迁 原子的能级跃迁（ ）
可能跃迁有4种 可能跃迁有 种。 2p→2s、3p→2s为主线系；(3p→3s ) 主线系； 3 锐线系。 3s→2p为锐线系。
3
3．LS耦合（P168） ． 耦合 耦合（ ）
基态为4 基态为4s4s，原子态为 （1）4s5s ） （2）4s4p ） （3）能级及跃迁情况 ） 跃迁满足选择定则： 跃迁满足选择定则： 可能跃迁有（如图） 可能跃迁有（如图）： 主线系： 主线系： 二辅系： 二辅系：
HUST
原子态为 原子态为
偶 ↔ 奇
1
4s5s
原子物理学部分习题答案(杨福家)
5-2.
5-4.
5-7. （1）
量子态
序号
（ml ,ms）1 （ml ,ms）2 （ml ms）（ml ms）2 1 , , （1，+） （1，- ） （0，+） （1，+） （1，- ） （0，+） 12；13；14；15；16 23；24；25；26 34；35；36 45；46 56
1 2 3 4
E
4/3 2/3
3p
1/2
3s
–1/2
2
4-12 钾K
自旋轨 道耦合
加弱磁场
Mj
3/2 1/2 –1/2 –3/2 1/2 –1/2
E
4/3 2/3
4p 1=769.9nm
2= 766.4nm 4s
1/2 –1/2
2
4-14. H 原子及在强磁场中 m
无磁场 有磁场B=4T
的塞曼效应
2p
2
1
3p
3
1
4
1
5
3s
选择定则
1
6
2-14（1） 1 T (3 p) T () T (3 p)
1
1 T ( 3 p) 2.447 106 (m1 ) 408.6 109
1 T ( 3 s ) T ( 3 p)
钠原子的共振线波长：
c
1 1 4.144 106 (m-1 ) 589.3 109
T ( 3 s ) T ( 3 p)
c E hcT E ( 3 p) hcT ( 3 p) 3.03(e V) E ( 3 s ) hcT ( 3 s ) 5.14(e V)
k 1,2,3,
原子物理习题解答
原子物理学习题解答第一章 原子的基本状况若卢瑟福散射用的α粒子是放射性物质镭'C 放射的,其动能为67.6810⨯电子伏特;散射物质是原子序数79Z =的金箔;试问散射角150οθ=所对应的瞄准距离b 多大 解：根据卢瑟福散射公式： 得到：2192150152212619079(1.6010) 3.97104(48.8510)(7.681010)Ze ctg ctg b K οθαπεπ---⨯⨯===⨯⨯⨯⨯⨯⨯米 式中212K Mv α=是α粒子的功能; 已知散射角为θ的α粒子与散射核的最短距离为2202121()(1)4sin mZe r Mv θπε=+ ,试问上题α粒子与散射的金原子核之间的最短距离m r 多大解：将题中各量代入m r 的表达式,得：2min202121()(1)4sin Ze r Mv θπε=+ 143.0210-=⨯米若用动能为1兆电子伏特的质子射向金箔;问质子与金箔;问质子与金箔原子核可能达到的最小距离多大又问如果用同样能量的氘核氘核带一个e +电荷而质量是质子的两倍,是氢的一种同位素的原子核代替质子,其与金箔原子核的最小距离多大解：当入射粒子与靶核对心碰撞时,散射角为180ο;当入射粒子的动能全部转化为两粒子间的势能时,两粒子间的作用距离最小; 根据上面的分析可得：220min124p Ze Mv K r πε==,故有：2min 04p Ze r K πε=19291361979(1.6010)910 1.141010 1.6010---⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯米 由上式看出：min r 与入射粒子的质量无关,所以当用相同能量质量和相同电量得到核代替质子时,其与靶核的作用的最小距离仍为131.1410-⨯米;钋放射的一种α粒子的速度为71.59710⨯米/秒,正面垂直入射于厚度为710-米、密度为41.93210⨯3/公斤米的金箔;试求所有散射在90οθ>的α粒子占全部入射粒子数的百分比;已知金的原子量为197;解：散射角在d θθθ+之间的α粒子数dn 与入射到箔上的总粒子数n 的比是： 其中单位体积中的金原子数：0//Au Au N m N A ρρ==而散射角大于090的粒子数为：2'dndn nNt d ππσ=⎰=⎰所以有：2'dn Nt d nππσ=⎰等式右边的积分：180180909033cos sin 2221sin sin 22d I d οοοοθθθθθ=⎰=⎰=故即速度为71.59710/⨯米秒的α粒子在金箔上散射,散射角大于90ο以上的粒子数大约是4008.510-⨯;α粒子散射实验的数据在散射角很小15οθ≤（）时与理论值差得较远,时什么原因答：α粒子散射的理论值是在“一次散射“的假定下得出的;而α粒子通过金属箔,经过好多原子核的附近,实际上经过多次散射;至于实际观察到较小的θ角,那是多次小角散射合成的结果;既然都是小角散射,哪一个也不能忽略,一次散射的理论就不适用;所以,α粒子散射的实验数据在散射角很小时与理论值差得较远;已知α粒子质量比电子质量大7300倍;试利用中性粒子碰撞来证明：α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”;证明：设碰撞前、后α粒子与电子的速度分别为：',',0,e v v v ;根据动量守恒定律,得：''e v m v M v M +=αα由此得：'''73001e e v v M m v v ==-αα …… 1 又根据能量守恒定律,得：2'2'2212121emv Mv Mv +=αα 2'2'2e v Mm v v +=αα ……2 将1式代入2式,得：整理,得：0cos 73002)17300()17300('2'2=⨯-++-θααααv v v v即α粒子散射“受电子的影响是微不足道的”;能量为兆电子伏特的细α粒子束射到单位面积上质量为22/1005.1米公斤-⨯的银箔上,α粒子与银箔表面成ο60角;在离L=0.12米处放一窗口面积为25100.6米-⨯的计数器;测得散射进此窗口的α粒子是全部入射α粒子的百万分之29;若已知银的原子量为;试求银的核电荷数Z;解：设靶厚度为't ;非垂直入射时引起α度't ,而是ο60sin /'t t =,如图1-1所示;因为散射到θ与θθd +之间Ωd 立体角内的粒子数dn 与总入射粒子数n 的比为：dnNtd nσ= 1而σd 为：2sin)()41(422220θπεσΩ=d Mv ze d 2把2式代入1式,得：2sin )()41(422220θπεΩ=d Mvze Nt n dn (3)式中立体角元0'0'220,3/260sin /,/====Ωθt t t L ds dN 为原子密度;'Nt 为单位面上的原子数,10')/(/-==N A m Nt Ag Ag ηη,其中η是单位面积式上的质量；Ag m 是银原子的质量；Ag A 是银原子的原子量；0N 是阿佛加德罗常数; 将各量代入3式,得： 由此,得：Z=47设想铅Z=82原子的正电荷不是集中在很小的核上,而是均匀分布在半径约为1010-米的球形原子内,如果有能量为610电子伏特的α粒子射向这样一个“原子”,试通过计算论证这样的α粒子不可能被具有上述设想结构的原子产生散射角大于090的散射;这个结论与卢瑟福实验结果差的很远,这说明原子的汤姆逊模型是不能成立的原子中电子的影响可以忽略;解：设α粒子和铅原子对心碰撞,则α粒子到达原子边界而不进入原子内部时的能量有下式决定：由此可见,具有610电子伏特能量的α粒子能够很容易的穿过铅原子球;α粒子在到达原子表面和原子内部时,所受原子中正电荷的排斥力不同,它们分别为：3022024/24/2R r Ze F R Ze F πεπε==和;可见,原子表面处α粒子所受的斥力最大,越靠近原子的中心α粒子所受的斥力越小,而且瞄准距离越小,使α粒子发生散射最强的垂直入射方向的分力越小;我们考虑粒子散射最强的情形;设α粒子擦原子表面而过;此时受力为2024/2R Ze F πε=;可以认为α粒子只在原子大小的范围内受到原子中正电荷的作用,即作用距离为原子的直径D;并且在作用范围D 之内,力的方向始终与入射方向垂直,大小不变;这是一种受力最大的情形;根据上述分析,力的作用时间为t=D/v, α粒子的动能为K Mv =221,因此,M K v /2=,所以,K M D v D t 2//==根据动量定理：00-=-=⊥⊥⊥⎰Mv p pFdt t而2022024/24/2R t Zedt RZeFdt ttπεπε==⎰⎰所以有：⊥=Mv R t Ze 2024/2πε 由此可得：M R t Ze v 2024/2πε=⊥α粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0,入射方向上速度不变;据此,有：这时。
原子物理习题解答2.docx
6.1计算原子处于2D3/2态朗德g 因子和Z 方向的磁矩. 解：原子态2。
3/2对应S=l/2,L=2,7=3/2,则朗德g 因子(言+ l)+*x(* + l)—2x(2 + l)_, 5 1 "V + D + MS + KL + l)： 1| 方幻—2J(J + 1) ~ 2xfx 4 3 ] ] 3 6 2R JZ =；将心)分别代入，可得=±N 〃B ，±E 〃B 、* +1) 解: ls3d 1D 2 矿 ^jiSn (1，1，1； °，°，0; -1, -1, —1).B B o ■线 b 线 〃线 6.2氮原了单态食3(1。
,一ls2piPi 跃迁发出的谱线波长为667.8Inm,在B=1.2T 的磁场中发生正常塞曼效应.(1)垂直于磁场方向观测有几条谱线?波长是多少?(2)迎着磁场方向观测有几条谱线?波长各是多 -2 2 -1 1 -0 0--1 -1 --2 -2 成8 ls2pE / 可见，(1)垂直于磁场方向观测有三条线， ,1 1 z - 4 4由 ----- =L 侍 A =4] 4 1 0 -1 o 71 a Mj v+Av v v-Av \ r71 1o -iMjgj47imcA 1 + 2L 1 + AeB / 47imc 4 Time + AeB4》x9.1xl0—3i3xl08x6.6781xl0—7= ------------------ ------- ------------------- = ------------ - ------ =6.6778xlO (m) = 667.78nm 4^x9.1xlO -313xlO 8 +6.6781X10-7 xl.6xl0-19 xl.2 2 = 667.8 Inm1 1 , F C 2再由 ------ =L 侍 A 2 = ------------ 47imcA 2 22 1-2L4/me — AeB 4”9.1xl0T3xl08x6.6781xl0—7= ------------------ rr------- 7 ------------------- -------------- ------- = 6.6783xlO (m) = 667.83nm 4^-X 9.1X 10"313X 108 -6.6781X 10-7 xl.6xl0-19 xl.2(2)迎着磁场方向观测只能观测到波长为4=667.78nm 和22 = 667.83nm 的两条o ■线;波长为 2 = 667.8 Inm 的n 线观测不到.6.3锌原了光谱正常的一条谱线(3S^3P 0)在B=1.00T 的磁场中发生塞曼分裂.从垂直于磁场方向观测，原解:从垂直于磁场方向观测，原谱线分裂为三条，相邻谱线波数差相等，均为 A 〜0 0 eB 1.6xlOT9xl.O_i\ Av =2L = 2 ---------- = ------------------- 7： ------- = 93.278(〃？) 4 砌c 2^x9.1xl0-31 x 3x10s故不属于正常塞曼效应.6.4已知纳原了的D I ,D2线间隔为1720m 4,求有效核电荷数Z.在钠原了的光谱线中，谱线Di 来自第一激发态32p”到基态32S 1P 的跃迁，其波长为589.6nm,当钠原了放在磁场B 中时，D 】线将分裂为四条谱线, 设磁场强度B=0.2T,求四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差. 四重线中最短与最长的两条谱线之间的波长差由:—4 min1“maxZH A2 8 r 得： ------- =~L2.2 3min maxBiJ:A2 = -L22 =-—L6M ：x0.2_ x5 8962 xl0-i4 = 8 6469x1012(/«) = 8.6469x 10" A 3 3 47x9.1x10 31x3x1086.5基态钠原子处在磁场为B 的微波谐振腔中，频率为v = 1.0xl()i°Hz 的电磁波经波导输入谐振腔，磁场多强时，电磁波能量会被强烈吸收？解：基态钠原子符号 3S 2S I /2 :S=1 /2,L=0,J= 1 /2,gj=2,Mj= +1/2.两子能级间隔:AE = g J /H B B 当电磁波能量被强烈吸收时，有hv = gj/J B Bn hv 6.63xlO-34xl.OxlO 10 l.OxlO 10 x4^x9.1xlQ-31B = ------- = ---------- 话 --------- 新 ---- = ----------------- 商 ----- =0.357356 TW B 2x1.6x1-19x6.63x10-34/4如 2xl.6xT 196.6在核磁共振谱仪中，当共振频率调谐到42.57MHz 时观测到含氢样品的共振吸收,求所加磁场的大小. 当调谐到16.55MHz 时,观测到’Li 样品的共振吸收，已知g H = 5.585,1- = 3/2,计算7Li 的g 因了和 磁矩值. 解：由 hv == g ；jU N B 得，hv hv…，… ，… A TI M V 4勿 X 1.67X 10 27X 4.257X 107 , NB = ____ — _________ — ______ — ________________________ = ] .0 (T)g —N g[he/4沛1 egj 1.6xr 19 x5.585对 ’Li 油 hv = g lLi M N B_ hv _ hv _ 4*“ _ 4〃x 1.67xl(T27 xl.655xl (r _ 2 ]7 S ，u ~ ~ Bhe / 4 兀M ~ eB ~ 1.6xF 19xl.O —' = S I J^N = 2.17X *〃N = 3.255〃N6.7试证明原子在6G3/2态的磁矩为0,用矢量模型说明之。
中科院原子物理学习题答案
答案：原子核衰变是指原子核自发地转变为另一个核的过程。原子核衰变可以分为α衰变、β衰变和γ衰变。α衰变是指原子核放出一个α粒子（由两个质子和两个中子组成）；β衰变是指原子核放出一个β粒子（电子或正电子）；γ衰变是指原子核放出γ射线（高能光子）。原子核衰变是放射性衰变的基础。
中科院原子物理学习题答案
中科院原子物理学习题答案
原子物理是物理学的一个重要分支，研究原子和原子核的性质、结构和相互作用。在中科院原子物理学习中，学生们经常会遇到一些难题，下面将给出一些常见问题的答案，希望能帮助到大家。
问题一：什么是原子？
答案：原子是物质的基本单位，由原子核和围绕核旋转的电子组成。原子核由质子和中子组成，质子带正电荷，中子不带电荷。电子带负电荷，数量与质子相等，使得原子整体电荷为零。原子的大小约为10^-10米。
问题七：什么是原子核裂变？
答案：原子核裂变是指重核（如铀、钚等）被中子轰击后分裂成两个或更多的轻核的过程。原子核裂变是一种放出大量能量的反应，被广泛应用于核能产生和核武器。原子核裂变的副产物还包括中子，这些中子可以继续引发更多的裂变反应。
以上是中科院原子物理学习题的一些答案，希望对大家的学习有所帮助。原子物理是一门深奥而有趣的学科，通过学习和研究原子的性质和相互作用，我们可以更好地理解物质的本质和宇宙的奥秘。
问题二：原子核中的质子和中子分别具有什么性质？
答案：质子和中子都是由夸克组成的。质子带正电荷，质量约为1.67×10^-27千克；中子不带电荷，质量约为1.67×10^-27千克。质子和中子都具有自旋和同位旋，自旋是粒子的内禀角动量，同位旋是同位素的标志。
问题三：原子பைடு நூலகம்能级结构是什么？
答案：原子的能级结构是指原子中电子的能级分布。根据量子力学的理论，电子在原子中的能量是离散的，只能取特定的值。这些特定值被称为能级，每个能级可以容纳一定数量的电子。电子在能级之间跃迁时会吸收或放出特定频率的光子，产生光谱。
原子量子物理试题及答案
原子量子物理试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的波函数描述了粒子的什么特性？A. 位置B. 动量C. 能量D. 概率密度答案：D2. 按照海森堡不确定性原理，以下哪个说法是正确的？A. 粒子的位置和动量可以同时被精确测量B. 粒子的位置和动量不能同时被精确测量C. 粒子的能量和时间可以同时被精确测量D. 粒子的能量和时间不能同时被精确测量答案：B3. 根据薛定谔方程，以下哪个是正确的？A. 粒子的波函数随时间不变B. 粒子的波函数随时间变化C. 粒子的波函数与时间无关D. 粒子的波函数与位置无关答案：B4. 量子力学中的泡利不相容原理指的是什么？A. 两个相同的费米子不能处于同一量子态B. 两个相同的费米子可以处于同一量子态C. 两个不同的费米子不能处于同一量子态D. 两个不同的费米子可以处于同一量子态答案：A5. 以下哪个实验验证了光的粒子性？A. 杨氏双缝实验B. 光电效应实验C. 康普顿散射实验D. 所有以上选项答案：D6. 量子力学中的“量子”一词意味着什么？A. 一个非常小的量B. 一个不可分割的基本单位C. 一个能量的最小单位D. 一个动量的最小单位答案：B7. 量子力学中的“波粒二象性”指的是什么？A. 粒子有时表现为波，有时表现为粒子B. 粒子同时具有波动性和粒子性C. 粒子只具有波动性D. 粒子只具有粒子性答案：B8. 量子纠缠是指什么？A. 两个或多个粒子的量子态相互独立B. 两个或多个粒子的量子态相互依赖C. 两个或多个粒子的量子态可以被同时测量D. 两个或多个粒子的量子态不能被同时测量答案：B9. 量子隧穿效应是指什么？A. 粒子可以穿过比其能量高的势垒B. 粒子不能穿过比其能量高的势垒C. 粒子可以穿过比其能量低的势垒D. 粒子不能穿过比其能量低的势垒答案：A10. 量子力学中的“超定性”指的是什么？A. 一个系统的状态可以由多个不同的波函数描述B. 一个系统的状态只能由一个波函数描述C. 一个系统的状态不能由波函数描述D. 一个系统的状态可以由多个不同的经典变量描述答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 量子力学中的普朗克常数用符号______表示。
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0 1
2
1 2
1 2
0 0
1
2 1 2
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0
1 2
HUST
APPLIED PHYSICS
7
1
1
2
2
1 2
0
1 2
0
1
2
S Lz Lx
00
0
1 2
1
2 1 2
0 1
2
1 2
1 2
1 0
0
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1 2
1 2
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1 2
S Lz Lx
1 2
1
1 2
1
2 1
2
0 1
2
1 2
1 2
0 0
1 2
1
2
1 2
1 2
0
1 2
同理可得Lx其他本征态的情况
HUST
APPLIED PHYSICS
9
（3）
（3）在Lx表象中表示Lz及其本征态。
1 2
S Lz Lx
1 2 1
2
1 2
0
1 2
1 2 1 1 2 2
0 1 0
S L S Lz Lx z Lz Lx
E (0) 1
E (0) m
H12 2
E (0) 1
E (0) 2
a2
E01 E02
E (2) 2
m2 m
H 2m 2
E (0) 2
E (0) m
H 21 2
E (0) 2
E (0) 1
a2
E01 E02
a2
a2
E1 E01 b E01 E02 E2 E02 b E01 E02
HUST
APPLIED PHYSICS
6
（1）
（1）在Lz的本征态中分析Lx的取值情况
Lx在Lx表象中的本征态为： 由 表 象 变 换 公 式 Lz 的 本 征 态 在Lx表象下为：
1 0 0
0,0 1, 0
0
0
1
1
1
2
2
1 2
1
1 2
S Lz Lx
1
2 1 2
0时
时
0 1
2 0
1 0 1
0 a1 a1
1 a2 0 a2 本征态0
0 a3 a3
1
1 0
2 1
0 1
2 0
1 0 1
0 a1
1 a2
0
a3
a1
a2
a3
本征态
1 2
1 1
2
HUST
APPLIED PHYSICS
2
STLzLx
L的x 久期方程为
2 0
2
2
0
2
0
0
L的x 本征值方程，如下
a1 a1
Lx Lx a2 a2
a3
a3
HUST
APPLIED PHYSICS
1
时
0 1
2 0
1 0 1
0 a1 a1
1 a2 a2 本征态
0
a
3
a3
1 2
1 2 1
0
1 2
1
2 1 2
0 1
2
1 2
1 2
0 1
1 2
1 2
由以上展开式系数可得Lx的取值及取值几率
HUST
APPLIED PHYSICS
8
（2）
（2）在Lx的本征态中分析Lz的取值情况
S Lx Lz
S
1
Lz Lx
S S
Lz Lx
Lz Lx
1
1
2
2
1 2
1
2 0
0 1
1 0
HUST
APPLIED PHYSICS
10
5.3非简并定态微扰公式的运用（P172）
已知
HUST
E (0) 1
E01
,
E (0) 2
E02
H12 H 21 a, H11 H 22 b
E (1) 1
H11
b,
E (1) 2
H 22
b
E (2) 1
m 1 m
H1m 2
对角化过程就是Lx 由Lz表象向Lx表象的变换过程
Lz表象中Lz 对应本征值 ,0,的本征态 为：12
1 2
1 2
1
0, 0
0
1,
000
1
2 1 2
0 1
2
1 2
1 2
0
0
01Βιβλιοθήκη 121 2
0
1 2
将Lx的本征态在Lz的本征态 上展开，则Lz表象中Lx对应 的本征态为：
0
1 2
0
0
1 2
1
2
1 2
0
1 2
HUST
APPLIED PHYSICS
3
Lz表象到Lx表象的么正变换矩阵为：
1 2
S 1
2
1 2
1 2
0
1 2
1 2
1
1 2
2
1 2
S 1
2 1
2
1 2
0
1 2
1 2 1 1 2 2
Lx在Lx表象中的表示为：
S Lx S
2
2 0 0
0 0 0
APPLIED PHYSICS
11
5
Lz表象到Ly表象的么正变换矩阵为：
1 2
1 2
1 2
1 2
i 2
1 2
S i 0 i S 1 0 1
2
1 2
1 2
2
1 2
2
1 2
i 2
2
1 2
，
Ly在Ly表象中的表示为：
S Ly S
2
2 0 0
0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0 2 0 0 1
0 1 0 0 2 0
0 0 0
0 0 1
HUST
APPLIED PHYSICS
4
同理 L的y 久期方程为
i 2 0
i 2
i 2
0
i
2
0
0
Lz表象中对应本征值 ,0,的本征态为：
1
1 2
2 i 1
0
1
1 0
2 1
1
1 2
2 i 1
HUST
APPLIED PHYSICS