【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.2 提取公因式法》公开课课件 (共14张PPT)
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浙教版七年级数学下册课件：4.2提取公因式法
解：操场的面积＝πr2＋2rl.能分解因式，πr2＋2rl＝r(πr＋2l)．当 r ＝40，l＝30π 时，操场面积为 40×(40π＋60π)＝4000π(m2)
18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2[1＋x] ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是提__取__公__因__式__法_，共应用了__2__次．
9．下列添括号错误的是( D ) A．a2－b2－(b－a)＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a)
10．(1)a－b－c＋d＝(a－b)－(__c_－__d___)＝a＋(_－__b_－__c_＋__d__)＝a－ (___b_＋__c_－__d__)．
3．多项式 2a2b3＋6ab2 的公因式是__2_a_b2__． 知识点 2：提取公因式法 4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a－(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．下列多项式的因式分解，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 6．(2017·丽水)分解因式：m2＋2m＝_m__(m__＋__2_)_．
7．分解因式： (1)4a3b2－10a2b3c.
解：原式＝2a2b2(2a－5bc)
(2)－49ab2y＋14a2bx＋7ab. 解：原式＝－7ab(7by－2ax－1)
18．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(1＋x)] ＝(1＋x)2[1＋x] ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是提__取__公__因__式__法_，共应用了__2__次．
9．下列添括号错误的是( D ) A．a2－b2－(b－a)＝a2－b2＋(a－b) B．(a＋b＋c)(a－b－c)＝[a＋(b＋c)][a－(b＋c)] C．a－b＋c－d＝(a－d)＋(c－b) D．a－b＝－(b＋a)
10．(1)a－b－c＋d＝(a－b)－(__c_－__d___)＝a＋(_－__b_－__c_＋__d__)＝a－ (___b_＋__c_－__d__)．
3．多项式 2a2b3＋6ab2 的公因式是__2_a_b2__． 知识点 2：提取公因式法 4．把多项式 a2－4a 分解因式，结果正确的是( A ) A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2) C．a－(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
5．下列多项式的因式分解，正确的是( B ) A．8abx－12a2x2＝4abx(2－3ax) B．－6x3＋6x2－12x＝－6x(x2－x＋2) C．4x2－6xy＋2x＝2x(2x－3y) D．－3a2y＋9ay－6y＝－3y(a2＋3a－2) 6．(2017·丽水)分解因式：m2＋2m＝_m__(m__＋__2_)_．
7．分解因式： (1)4a3b2－10a2b3c.
解：原式＝2a2b2(2a－5bc)
(2)－49ab2y＋14a2bx＋7ab. 解：原式＝－7ab(7by－2ax－1)
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1因式分解》公开课课件(共17张PPT).ppt
不是 不是 不是
x－4= ( x2)( x2) (x≥0）是因式分解吗？
因式分解： 把一个多项式转化成几个整式的积的形式。
x22x12 (x1x)2
（1）因式分解是对 多项式而言的一种变形；
（2）因式分解的结果 仍是几个整式的积的形式；
（3）因式分解与整式乘法 正好相反,它们是互逆的。 (4)等式两边是恒等变换。
4.1 因式分解
你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a(a+1)=__a_2+_a_____
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2_-_b_2____ a2 - b2= ( a+b) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
2. 计算下列各题，并说明你的算法.
（1）87 2 + 87 ×13
（2）1012 - 99 2
手工课上，老师给南韩兵同学发下一张如左图形状 的纸张，要求他在恰好不浪费纸张的前提下剪拼成右图 形状的长方形，作为一幅精美剪纸的衬底，请问你能帮 助南韩兵同学解决这个问题吗？能给出数学解释吗？
a+b
b b
因式分解
下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
（1） a2aa(a1)
是
（2）(a 3 )(a 3 ) a 2 9 不是
（3）4 x2 4 x 1 (2 x 1 )2
不是
（4）x 2 3 x 1 x (x 3 ) 1
（5） x2 1x(x1) x
（6） 1 8 a 3 b c 3 a 2 b 6 a c
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
提取公因式法(课件)七年级数学下册(浙教版)
【详解】解：∵x2y-4y=y(x+2)(x-2)，x2y-2xy=xy(x-2)， x2y-4xy+4y=y(x-2)2， ∴最大公因式是y(x-2)． 故选D． 【点睛】本题主要考查了最大公因式，熟练掌握最大公因式的定义， 将三个多项式分解因式，是解题的关键．
讲授新课
【例2】多项式12ab2c+8a3b的公因式是（ ） A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab
当堂检测
6．因式分解： (1)8abc-2bc2；
(2)2x(x+y)-6(x+y)；
【详解】（1）解：原式=2bc(4a-c) （2）解：原式=2(x+y)(x-3)
当堂检测
7．如果x2+3x-3=0，求代数式x3+5x2+3x-10的值．
【详解】解：∵x2+3x-3=0， ∴x2+3x=3， ∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10 =x(x2+3x)+2x2+3x-10 =3x+2x2+3x-10 =2(x2+3x)-10 =2×3-10 =-4
讲授新课 知识点二 用提取公因式法分解因式
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
讲授新课
判断正误 小明的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
讲授新课
【例2】多项式12ab2c+8a3b的公因式是（ ） A．4a2 B．4abc C．2a2 D．4ab
当堂检测
6．因式分解： (1)8abc-2bc2；
(2)2x(x+y)-6(x+y)；
【详解】（1）解：原式=2bc(4a-c) （2）解：原式=2(x+y)(x-3)
当堂检测
7．如果x2+3x-3=0，求代数式x3+5x2+3x-10的值．
【详解】解：∵x2+3x-3=0， ∴x2+3x=3， ∴原式=x3+3x2+2x2+3x-10 =x(x2+3x)+2x2+3x-10 =3x+2x2+3x-10 =2(x2+3x)-10 =2×3-10 =-4
讲授新课 知识点二 用提取公因式法分解因式
pa+ pb +pc = p( a+b+c )
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取 出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做提公因式法.
讲授新课
判断正误 小明的解法有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式.
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
4.2 提取公因式法
学习目标
4.2-提取公因式法公开课(1)
第六章第2节《提取公因式法》【教学背景】“提取公因式法”是“浙江版七年级数学（下）”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后，明确了因式分解与整式乘法的联系，起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程（如一元二次方程）打下结实的基础，从而也为学生的运算能力拓展了道路。
（老教材本小节是分两个课时上的）【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律，因此，学生接受起来并不难，但因题目各有其特点，形式变化多，所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力，这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深，形式多样化。
利用这个方法，首先对要分解的多项式进行考察，发现特点及多项式各项之间的内在联系，适当变形。
（可利用计算机辅助教学手段，增大教学的容量和教学质量，改变传统的言传身教的方式。
）能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。
情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合（采用设问式、启发式）【教学工具】应用投影仪（计算机）【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢？列式：3.7×3.8+3.7×6.2 (学生思考后列式)3.7 有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7 =3.7×10=37(m2)在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb =m(a＋b)利用整式乘法验证: m(a＋b)=ma＋mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法，教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.（使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.）【以问题引入能引起学生的学习兴趣，符合学生的认知规律。
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法课件
第九页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
类型三 提取公因式法的简单应用
例3 教材补充(bǔchōng)例题523－521能被120整除吗？请说明5)＝520×120， ∴523－521能被120整除．
第十页，共十四页。
4.2 提取公因式法
第四页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
知识点三 添括号法则
括号(kuòhào)前面是“＋”号，括到括号(kuòhào)里的各项都不变号；括号(kuòhào)
前面是“－”号，括到括号(kuòhào)里的各项都__变__号____．
3．添括号(kuòhào)：(1)1－2a＝＋(_1－__2_a____)； (2)－a2＋2ab－b2＝－(____a_2－__2_ab_＋__b2_)．
No 作整体进行提取(tíqǔ)．。解：能．理由如下：。∵原式＝520×(53－5)＝520×120，。分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.。＝－
(6ab2－9a2b＋3b)①。(2)纠错：
Image
第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
筑方法(fāngfǎ)
类型一 用提取公因式法进行因式分解
例1 教材例1变式题把下列(xiàliè)各式分解因式：
(1)－5a2＋25a； (2)14x2y－21xy2＋7xy.
解：(1)－5a2＋25a＝－5a(a－5)． (2)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．
项的_______公_．因式 1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( ) B A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字 母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
类型三 提取公因式法的简单应用
例3 教材补充(bǔchōng)例题523－521能被120整除吗？请说明5)＝520×120， ∴523－521能被120整除．
第十页，共十四页。
4.2 提取公因式法
第四页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
知识点三 添括号法则
括号(kuòhào)前面是“＋”号，括到括号(kuòhào)里的各项都不变号；括号(kuòhào)
前面是“－”号，括到括号(kuòhào)里的各项都__变__号____．
3．添括号(kuòhào)：(1)1－2a＝＋(_1－__2_a____)； (2)－a2＋2ab－b2＝－(____a_2－__2_ab_＋__b2_)．
No 作整体进行提取(tíqǔ)．。解：能．理由如下：。∵原式＝520×(53－5)＝520×120，。分解因式：－6ab2＋9a2b－3b.。＝－
(6ab2－9a2b＋3b)①。(2)纠错：
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第十四页，共十四页。
第五页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
筑方法(fāngfǎ)
类型一 用提取公因式法进行因式分解
例1 教材例1变式题把下列(xiàliè)各式分解因式：
(1)－5a2＋25a； (2)14x2y－21xy2＋7xy.
解：(1)－5a2＋25a＝－5a(a－5)． (2)14x2y－21xy2＋7xy＝7xy(2x－3y＋1)．
项的_______公_．因式 1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( ) B A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂是2，字 母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.2 提取公因式法》公开课课件 (共14张PPT).ppt
。2021年1月12日星期二2021/1/122021/1/122021/1/12
❖ 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
❖ 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/122021/1/12January 12, 2021
2. 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三 角形组成(如图)，若把该墙面设计成长方形状， 面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少？
h
b
a
体会.分享
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
❖ 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(1) 2x3 6x2 2x2 x 3
(2) 3 pq3 15 p3q 3pq q2 5 p2
(3) 4x28ax2x
Ø当首项的系数为 负时，通常应提取
负因数，此时剩下
(4)
3ab 6abx 9aby
的各项都要改变符 号。
下列的分解因式对吗？如不对，请指出 原因，并给出正确的解。
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
【最新】浙教版七年级数学下册第四章《4.1 因式分解 》公开课课件(共17张PPT).ppt
你能发现这两组等式之 间的联系和区别吗?它们的左 右两边有何特点？
a2+a=( a ) ( a+1)
(a+b)(a-b)=__a_2－__b_2 ____ a2 - b2= ( a+b ) ( a-b )
(a+1)2 = a__2_+_2__a__+_1_
a2+2a+1= ( a+1 ) 2
整式的乘法
x2-y2
9-25x2 x2+2x+1 xy-y2
(x+1)2 y(x-y) (3-5x)(3+5x) (x+y)(x-y)
检验下列因式分解是否正确：P99 （1）m2+mn = m(m+n) （2）a2-b2 = (a+b)(a-b) （3）x2-x-2 = (x+2)(x-1)
a2 b2 (a b)(a b)
❖ 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 6:40:51 PM ❖ 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 ❖ 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 ❖ 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
不是
(2) a2b2a ba(b2) 是
(3) x2- 4x+4=(x-2)2
4.2提取公因式 课件4数学浙教版七年级下册.ppt
长、宽分别为a、b的小长方形拼接成一个大长
方形ABCD。
请用两种不同的方法表示长方形ABCD面积,写出一个等式。
A
C
a
aa
a
b
B
a bD
a2 + ab = a(a + b)
提取公因式法
ma mb mc
这个多项式各项有相同的因式么？
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提取公因式法
3ax2 y 6 x3 yz = 3 x2 y ( a 2xz )
提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！
如何确定应提取的公因式？
如何确定应提取的公因式？
方法: 1.系数:提取最大公因数;
2.字母:提取相同字母最低次幂。
提取公因式后，多项式余下的各项 不再含有公因式 ！
公因式
1. 3x2-3y 2. 2a+3a b 3. 12st-18t 4. 2xy+4yxz –10yz 5. 3ax3y +6x4 yz 6. 7a2 b3-21ab2 c
回顾去括号法则， 你能概括出添括号法则吗？
添括号法则
括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号； 括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。
完成下列填空：
（1）1 -x =+( 1-x );（2）-x+1= -(x-1 ) （3）x-y =+( x-y ); （4）-x-y= -(x+y )
（5）(2 a-b)2 +2a–b = (2a–b)2 +( 2a-b ) （6）a(s + t )–s–t = a(s +t )–( s+t )
浙教版七年级数学下册第四章《4.2提取公因式法》公开课课件(22张ppt)
•7、风声雨声读书声，声声入耳；家事国事天下事，事事关心。2021/10/252021/10/25October 25, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/252021/10/252021/10/252021/10/25
下面的分解因式对吗? 如果不对,应怎样改正?
(1)2x2 3x3 x
x(2xx+3x32x+21))
(2)3a2c 6a3c
33aa22c(c(1-2aa)c)
(3)2s3 4s2 6s -2ss((2ss22-2s4+3s)6)
(4)4a2b6ab2 8a -22aa(2b16a3b3
例2
分解因式
1a31a2 a 62
(1)1x35x2 x 36
(2)1x3y1x2y21xy3 24 8
练一练：
把下列各式分解因式：
25x-5
=5(5x-1)
3 x3 -3x2 –9x =3x(x2-x-3)
8a 2c+ 2b c =2c(4a2+b)
-4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1) a(x-y)+by-bx
-2x（2x-4a-1）
a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9)
4ab(2ac-1) -x(x+3)
练一练：
把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y (1)(x-y)(a-1) (2) 2a(x-8)+bn(8-x) (2) (x-8)(2a-bn) (3)(a+2)2 – 2a(a+2)
下面的分解因式对吗? 如果不对,应怎样改正?
(1)2x2 3x3 x
x(2xx+3x32x+21))
(2)3a2c 6a3c
33aa22c(c(1-2aa)c)
(3)2s3 4s2 6s -2ss((2ss22-2s4+3s)6)
(4)4a2b6ab2 8a -22aa(2b16a3b3
例2
分解因式
1a31a2 a 62
(1)1x35x2 x 36
(2)1x3y1x2y21xy3 24 8
练一练：
把下列各式分解因式：
25x-5
=5(5x-1)
3 x3 -3x2 –9x =3x(x2-x-3)
8a 2c+ 2b c =2c(4a2+b)
-4a 3b3 +6 a2 b-2ab =-2ab(2a2b2-3a+1) a(x-y)+by-bx
-2x（2x-4a-1）
a(2x2+y) 2ab(2a+5-b) -3xy(x-4y+9)
4ab(2ac-1) -x(x+3)
练一练：
把下列各式分解因式:
(1) a(x-y) – x + y (1)(x-y)(a-1) (2) 2a(x-8)+bn(8-x) (2) (x-8)(2a-bn) (3)(a+2)2 – 2a(a+2)
《提取公因式法》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版
乙校年平均下降额较大.但是,年平均下降额 (名)不等同于年平均下降率(百分数)
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
当第一项的系数为负时，通常应提取负 因数，此时剩下的各项都要改变符号
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩 形的长为 （27－18x） dm，宽为_（__2_1_－__1_4_x_）___dm．
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
经过计算,你能得出什么结论?成本下降额 较大的药品,它的成本下降率一定也较大 吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?
经过计算,成本下降额较大的药品,它的成本 下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.
小结 类似地 这种增长率的问题在实际
当第一项的系数为负时，通常应提取负 因数，此时剩下的各项都要改变符号
你能概括出提取公因式法的一般步骤吗？
1.确定应提取的公因式； 2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式 3.把多项式写成这两个因式的积的形式。
(1).当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取 “－”号时,余下的各项都变号。
喜讯
中雁学校在 2009年的中考中 再创佳绩，有20 名学生考上乐清 中学
学生家长贺
2009年7月
分析：封面的长宽之比为 27：21＝9：7 ，中央矩形的长宽之比也应 是 9：7 ，由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也是 9：7 .
设上、下边衬的宽均为9x dm，左、右边衬的宽均为7x dm，则中央矩 形的长为 （27－18x） dm，宽为_（__2_1_－__1_4_x_）___dm．
方程的解
方程
中考时间，小华家位于A处，他到考场的路径如图，他需沿正南 方向行20千米里，再向正东方向行20千米才到达考场，学校D位 于AC的中点，小华姑妈家（F）位于BC上且恰好处于D的正南方 向，早上7时，小华父亲带小华从A出发，经B到C匀速行使，同时 在校教师发现小华有重要物品落在学校，从D出发，沿南偏西方向 匀速直线航行，欲将该物品送给小华． (1）学校D和小华姑妈家F相距多少千米? （2）已知小华的速度是教师的2倍， 小华在由B到C的途中与教师相遇于E 处， 那么相遇时教师行走了多少千米? （结果精确到0.1千米）
七年级数学下册 第4章 因式分解 4.2 提取公因式法课件浙教级下册数学课件
第十页，共十四页。
4.2 提取公因式法
勤反思(fǎn sī)
小结
提 取 公 因 式 法
(tíqǔ)
公因式的概念
添括号法则 用提取公因式 法分解因式
因式分解的简单ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ用
12/10/2021
第十一页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
反思
分解因式：－6ab2＋9a2b－3b. 解：－6ab2＋9a2b－3b ＝－(6ab2－9a2b＋3b)① ＝－(3b·2ab－3b·3a2＋3b)② ＝－3b(2ab－3a2)．③ (1)找错：从第_____③___步开始出现(chūxiàn)错误；
12/10/2021
第七页，共十四页。
4.2 提取(tíqǔ)公因式法
类型二 用提取公因式法处理较复杂的因式分解题
例2 教材(jiàocái)例2变式题把下列各式分解因式： (1)x2(y－2)－x(2－y)； (2)2(a－3)2－a＋3.
[解析] 第(1)题显然只需将2－y变形后，即可提取公因式x(y－2)．第(2)题首先 把2(a－3)2－a＋3变形为2(a－3)2－(a－3)，再将a－3看成整体提取公因式即
一般地，一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式 各项的____公__因_式_． 1． 多项式－6m3n－3m2n2＋12m2n3的公因式为( ) B A．3mn B．－3m2n C．3mn2 D．－3m2n2
[解析] 因为首项系数为负，各项系数的最大公约数是3，字母m的最低次幂 是122/1，0/202字1 母n的最低次幂是1，所以公因式是－3m2n.
－9a2b＋3b)①。(2)纠错：
Image
12/10/2021
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1. (2a b)2 2a b 2. 2(a b)2 a b
3. 3(a b)2 6a 6b
添括号:
请在下列各式等号右边的
括号前填入“+”或“-成立：
(2) x 2 (
)
(1)a b _+_(a b)
)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改
变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不__变__号_；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变_号___.
畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑?
1. 已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
的各项都要改变符 号。
下列的分解因式对吗？如不对，请指出 原因，并给出正确的解。
1 2x2 3x3 x x 2x 3x2+1
应改为：原式= x 2x 3x2 1
2 3a2c 6a3c 3a2cc 2ac 应改为：原式= 3a2c1 2a
2. 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三 角形组成(如图)，若把该墙面设计成长方形状， 面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少？
h
b
a
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
（1） 6 p3 10 p2 2 p （2） 2ab 6ab2 8abc
（3）(a b)2 (a b)
（4） (a b)2 a b
例2.探索：2(a-b)2－a+b 能用提取公因式法分解因式吗？ 若能，请写出因式分解过程； 若不能，请说明理由。
把下列各式分解因式：
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 2x2 x 3
(2) 3 pq3 15 p3q 3 pq q 2 5 p 2
(3) 4x2 8ax 2x
➢当首项的系数为 负时，通常应提取
负因数，此时剩下
(4)
3ab 6abx 9aby
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？
多项式
公因式
因式分解结果
2a2b 4abc
5ab2c 15b3c2 4a3b2 10a2b3c
2ab 2ab( a 2c ) 5b2c 5b2c( a 3bc ) 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
(3) x2 2x 1 (
)
(2) p q _+_(q p)
(4) x2 2x 1 (
)
(3) m n _-_(m n)
(5)a2 4b2 4b 1 a2 (
)
(4) s2 t 2 _-_(s2 t 2 )(6)2(a b)2 a b 2(a b)2 (
你能试着把下列各式进行因式分解吗？
（1） ax ay a(x y) （2） x2 xy x(x y) （3） 3x2 6x3 3x2 (1 2x) （4） n4 n3 n3 (n 1)
（5） 4a2b 10ab 2ab2 2ab(2a 5 b)
3 2s3 4s2 6s 2s 12s2 -24s +36
应改为：原式= 2ss 2s 3
4 4a2b 6ab2 8a 2ab2a 3b 8a
应改为：原式= 2a 2ab 3b2 4
(5)2a2b 4ab2c 2ab(a 2bc)
3. 3(a b)2 6a 6b
添括号:
请在下列各式等号右边的
括号前填入“+”或“-成立：
(2) x 2 (
)
(1)a b _+_(a b)
)
添括号：把一个多项式或者它的一部分加上括号，而不改
变这个多项式的值，这种方法叫做添括号。
添括号的法则：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都
不__变__号_；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变_号___.
畅谈: 这堂课你学了什么? 你学会了什么? 你还有什么困惑?
1. 已知:x+y=2,xy=-3,求x2y+xy2的值.
的各项都要改变符 号。
下列的分解因式对吗？如不对，请指出 原因，并给出正确的解。
1 2x2 3x3 x x 2x 3x2+1
应改为：原式= x 2x 3x2 1
2 3a2c 6a3c 3a2cc 2ac 应改为：原式= 3a2c1 2a
2. 一幢房子一面墙的形状由一个长方形和一个三 角形组成(如图)，若把该墙面设计成长方形状， 面积保持不变，且底边长仍为a,则高度应为多少？
h
b
a
能说出你这节课的收获和体验 让大家与你分享吗？
布置作业
1、作业本 2、课后练习
（1） 6 p3 10 p2 2 p （2） 2ab 6ab2 8abc
（3）(a b)2 (a b)
（4） (a b)2 a b
例2.探索：2(a-b)2－a+b 能用提取公因式法分解因式吗？ 若能，请写出因式分解过程； 若不能，请说明理由。
把下列各式分解因式：
例1：确定下列多项式的公因式，并分解因式
(1) 2x3 6x2 2x2 x 3
(2) 3 pq3 15 p3q 3 pq q 2 5 p 2
(3) 4x2 8ax 2x
➢当首项的系数为 负时，通常应提取
负因数，此时剩下
(4)
3ab 6abx 9aby
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？
多项式 3ax2 y 6 x3 yz 有公因式吗？是什么？
多项式
公因式
因式分解结果
2a2b 4abc
5ab2c 15b3c2 4a3b2 10a2b3c
2ab 2ab( a 2c ) 5b2c 5b2c( a 3bc ) 2a2b2 2a2b2 (2a 5bc)
(3) x2 2x 1 (
)
(2) p q _+_(q p)
(4) x2 2x 1 (
)
(3) m n _-_(m n)
(5)a2 4b2 4b 1 a2 (
)
(4) s2 t 2 _-_(s2 t 2 )(6)2(a b)2 a b 2(a b)2 (
你能试着把下列各式进行因式分解吗？
（1） ax ay a(x y) （2） x2 xy x(x y) （3） 3x2 6x3 3x2 (1 2x) （4） n4 n3 n3 (n 1)
（5） 4a2b 10ab 2ab2 2ab(2a 5 b)
3 2s3 4s2 6s 2s 12s2 -24s +36
应改为：原式= 2ss 2s 3
4 4a2b 6ab2 8a 2ab2a 3b 8a
应改为：原式= 2a 2ab 3b2 4
(5)2a2b 4ab2c 2ab(a 2bc)