[精品]2016-2017年河南省豫南九校联考高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(文科)

2016-2017学年河南省豫南九校联考高二（下）期中数学试卷（文

科）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）复数z1=2+i，若复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则z1z2=（）

A．﹣5 B．5 C．﹣3+4i D．3﹣4i

2．（5分）命题p：∀x，y∈R，x2+y2≥0，则命题p的否定为（）

A．∀x，y∈R，x2+y2＜0 B．∀x，y∈R，x2+y2≤0

C．∃x0，y0∈R，x02+y02≤0 D．∃x0，y0∈R，x02+y02＜0

3．（5分）抛物线y2=4x上有两点A，B到焦点的距离之和为7，则A，B到y轴的距离之和为（）

A．8 B．7 C．6 D．5

4．（5分）函数y=xlnx的单调递增区间是（）

A．（﹣∞，e﹣1）B．（0，e﹣1）C．（e﹣1，+∞） D．（e，+∞）

5．（5分）若双曲线的渐近线l方程为，则双曲线焦点F到渐近线l的距离为（）

A．2 B． C．D．2

6．（5分）用反证法证明“a，b，c中至少有一个大于0”，下列假设正确的是（）A．假设a，b，c都小于0

B．假设a，b，c都大于0

C．假设a，b，c中都不大于0

D．假设a，b，c中至多有一个大于0

7．（5分）已知a，b是两个正实数．且•=（）b，则ab有（）

A．最小值4 B．最大值4 C．最小值2 D．最大值2

8．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2017项为a2017，则a2017﹣5=（）

A．2023×2017 B．2023×2016 C．1008×2023 D．2017×1008

9．（5分）已知x、y满足不等式组，若直线x﹣y﹣a=0平分不等式组

所表示的平面区域的面积，则a的值为（）

A．﹣ B．﹣C．1﹣2D．1﹣

10．（5分）函数f（x）的导函数f'（x），满足关系式f（x）=x2+2xf'（2）﹣lnx，则f'（2）的值为（）

A．B．C．D．

11．（5分）已知椭圆mx2+ny2=1（n＞m＞0）的离心率为，则双曲线mx2﹣ny2=1的离心率为（）

A．2 B．C．D．

12．（5分）函数f（x）是定义在区间（0，+∞）上可导函数，其导函数为f'（x），

且满足xf'（x）+2f（x）＞0，则不等式的解集为（）

A．{x|x＞﹣2012}B．{x|x＜﹣2012}

C．{x|﹣2012＜x＜0}D．{x|﹣2017＜x＜﹣2012}

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．（5分）抛物线y=3x2的焦点坐标是．

14．（5分）若曲线C1：y=ax3﹣6x2+12x与曲线C2：y=e x在x=1处的两条切线互相垂直，则实数a的值为．

15．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a3，a7是方程2x2﹣12x+c=0的两根，且S13=c，则数列{a n}的公差为．

16．（5分）已知边长分别为a，b，c的三角形ABC面积为S，内切圆O的半径为r，连接OA，OB，OC，则三角形OAB，OBC，OAC 的面积分别为br，由S=br得r=，类比得四面体的体积为V，四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，则内切球的半径R=．

三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足2acosB=2c ﹣b．

（1）求角A的大小；

（2）若c=2b，求角B的大小．

18．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣x+1．

（1）求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；

（2）证明：不等式lnx≤x﹣1恒成立．

19．（12分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，a22=37，S22=352．

（1）求数列{a n}的通项公式；

（2）若b n =，求数列{b n}的前n项和T n．

20．（12分）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式．某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成人数如表．

（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断有多大的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关？

（2）若从年龄在[55，65）的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人赞成“使用微信交流”的概率．

下面临界值表供参考：

（参考公式：K2=）

21．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，短轴一个端点

到右焦点的距离为．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求

△AOB面积的最大值．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．（10分）极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的

极坐标方程为ρsin2θ=8cosθ．

（Ⅰ）求C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．