点、线、面、角提优题

点线面角提优题

1．如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分

∠AOC，OM 平分∠BOC，则∠MON 是（ ）

A 、45º B

2．如图，AB ∥EF ，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（ ）

A 、β=α+γ

B 、α+β+γ=180° C、β+γ-α=90° D、α+β-γ=90°

3．如图，一条铁路修到一个村子边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A 是105度，第二次拐的角∠B 是135度，第三次拐的角是∠C ，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C= ；

4．如图，AA 1∥BA 2，过B 1 作AA 1的平行线中，则∠A 1、∠A 1B 1A 2、∠A 2之间的数量关系为_______，如图所示当AA 1∥BA n ．则∠A 1、∠A 2、…∠A n 、与∠B 1、∠B 2…∠B n-1

的数量关系为

_____________________

5．(本题12分)如图1，CE 平分∠ACD ，AE 平分∠BAC ，∠EAC+∠ACE=90°

（1）请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；

（2）如图2，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E ，使∠MCE=∠ECD ，当直角顶点E 点移动时，问∠BAE 与∠MCD 否存在确定的数量关系？并说明理由；；

（3）如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外）∠CPQ+∠CQP 与∠BAC 有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．

6．（本题满分12分）（1）.如图①，已知AB ∥CD ，求证：∠A+∠C=∠E

（2）直接写出当点E 的位置分别如图②、图③、图④的情形时∠A 、∠C 、∠E 之间的

关系.

②中∠C 、∠

A 、∠

AEC 之间的关系为

；

③中∠C 、∠A 、∠AEC 之间的关系为 ；

④中∠C 、∠A 、∠AEC 之间的关系为 ；

（3）在（2）中的3中情形中任选一种进行证明.

7．（9分）已知数轴上有A ，B ，C 三点，分别表示数－24，－10，10．两只电子蚂蚁甲、乙分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．

（1）若甲、乙在数轴上的点D 相遇，则点D 表示的数 ；

（2）问多少秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位？若此时甲调头往回走，问甲、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．

（3）若甲、乙两只电子蚂蚁（用P 表示甲蚂蚁、Q 表示乙蚂蚁）分别从A ，C 两点同时相向而行，甲的速度变为原来的3倍，乙的速度不变，直接写出．．．．

它们爬行多少秒后，在原点O 、甲蚂蚁P 与乙蚂蚁Q 三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．

8．阅读下列材料：

已知：如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P 为AC 边上的一动点，以PB ，PA 为边构造□APBQ ，求对角线PQ

在解决这个问题时，

小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ 的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：

（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ = ； （2）如图3，延长PA 到点E ，使AE=nPA （n 为大于0的常数）．以PE ，PB 为边作□PBQE ，那么对角线PQ 的最小值为 ，此时= ； （3）如图4，如果P 为AB 边上的一动点，延长PA 到点E ，使AE=nPA （n 为大于0的常数），以PE ，PC 为边作□PCQE ，那么对角线PQ 的最小值为 ，此时

= ． 9．某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图①、②．图①中，B 90A 30∠︒∠︒＝，＝；图②中，D 90F 45∠︒∠︒＝，＝．图③是该同学所做的一个实验：他将△DEF 的直角边DE 与△ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△DEF 沿AC 方向移动．在移动过程中，D E 、两点始终在AC 边上(移动开始时点D 与点A 重合)．

(1) 在△DEF 沿AC 方向移动的过程中，该同学发现：F C 、两点间的距离 ；连接FC FCE ∠，的度数 ．（填“不变”、“ 逐渐变大”或“逐渐变小”）

(2) △DEF 在移动过程中，FCE ∠与CFE ∠度数之和是否为定值，请加以说明；

(3) 能否将△DEF 移动至某位置，使F C 、的连线与AB 平行？如果能，请求出此时CFE ∠的度数，如果不能，请说明理由。

A 0 10 －24 －10

B C O

10．实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图1,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射后的光线为n ，则入射光线m 、反射光线n 与平面镜a 所夹的锐角∠1=∠2.

(1) 如图2,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2=_____°,∠3=_____°.

(2) 在(1)中m ∥n ，若∠1=55°,则∠3=______°;若∠1=40°,则∠3=______°.

(3) 由(1)、(2),请你猜想：当两平面镜a 、b 的夹角∠3=______°时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m,经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?

11．如图，△ABC 中，点O 是边AC 上一个动点，过O 作直线MN ∥BC ．设MN 交∠ACB 的平分线于点E ，交∠ACB 的外角平分线于点F ．

（1）求证：OE=OF ；

（2）若CE=12，CF=5，求OC 的长；

（3）当点O 在边AC 上运动到什么位置时，四边形AECF 是矩形？并说明理由．

12．在平面直角坐标系x 、y 中，过原点O 及点A （0，2）、C （6，0）作矩形OABC ，∠AOC 的平分线交AB 于点D ．点P 从点O 出发，

OD 方向移动；同时点Q 从点O 出发，以每秒2个单位长度的速度沿x 轴正方向移动．设移动时间为t 秒．

（1）当点P 移动到点D 时，求出此时t 的值；

（2）当t 为何值时，△PQB 为直角三角形；

（3）已知过O 、P 、Q 三点的抛物线解析式为()2y x t t =--+（t ＞0）．问是否存在某一时刻t ，将△PQB 绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

13．已知，如图甲，在△ABC 中，AE 平分∠BAC （∠C>∠B ），F 为AE 上一点，且FD ⊥BC 于D 。

（1）试说明：∠

C －∠B ）； （2）当F 在AE 的延长线上时，如图乙，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由。

图1