2017年安徽省淮北市濉溪县高一下学期期末数学试卷与解析答案

2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法2．（4分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）3．（4分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+784．（4分）抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，下面是对立事件的是（）A．A与B B．A与C C．B与C D．A、B与C5．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）6．（4分）已知非零向量、，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D7．（4分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．B．C．D．8．（4分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=49．（4分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．10．（4分）已知向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取人．12．（4分）已知，，若，则m=．13．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．14．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值为．15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是．三、解答题（共5小题，满分58分）16．（10分）已知，．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求的值．17．（10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65），[65，70），…[95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．18．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．19．（12分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（1）求（2﹣）•（+3）的值；（2）当实数x为何值时，x﹣与+3垂直．20．（14分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．2016-2017学年安徽省淮北市濉溪县高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）现有以下两项调查：①某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况；②某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A．简单随机抽样法，分层抽样B．分层抽样法，简单随机抽样法C．分层抽样法，系统抽样法D．系统抽样法，分层抽样法【解答】解：在①中，某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其装订质量状况，因为时间间隔相等，都是1小时，故应该利用系统抽样；在②中，某市有大型、中型与小型的商店共1500家，三者数量之比为1：5：9．为了调查全市商店每日零售额情况，抽取其中15家进行调查．因为大型、中型与小型的商店层次分明，故应该采用分层抽样．故选：D．2．（4分）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7） B．（5，9） C．（3，7） D．（3，9）【解答】解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．3．（4分）如表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）A．y=x+6 B．y=x+42 C．y=﹣2x+60 D．y=﹣3x+78【解答】解：由题意知=8.8=42.2∴本组数据的样本中心点是（8.8，42.2）代入所给的四个选项，只有C符合，故选：C．4．（4分）抛掷一个骰子，记A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，下面是对立事件的是（）A．A与B B．A与C C．B与C D．A、B与C【解答】解：∵A为事件“落地时向上的数为奇数”，B为事件“落地时向上的数是偶数”，C为事件“落地时向上的数是3的倍数”，∴A与B既不能同时发生，也不能同时不发生，故A与B是对立事件；A与C能同时发生，当向上的点数为3时，A与C同时发生，故A与C不是对立事件；B与C能同时发生，当向上的点数为6时，B与C同时发生，故B与C不是对事件；A与C能同时发生，B与C能同时发生，故A、B与C不是对立事件．故选：A．5．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2 D．2（tan18°+tan27°）【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）=1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°=1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°=2，故选：C．6．（4分）已知非零向量、，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的三点是（）A．A、B、D B．A、B、C C．B、C、D D．A、C、D【解答】解：由向量的加法原理知=+=﹣5+6+7﹣2=2+4=2，又两线段过同点B，故三点A，B，D一定共线．故选：A．7．（4分）如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：三个图形，每一个图形由2种涂色方法，∴总的涂色种数为23=8（种），三个图形颜色完全相同的有2种（全是红或全是蓝），则三个形状颜色不全相同的涂法种数为8﹣2=6．∴三个形状颜色不全相同的概率为．故选：A．8．（4分）阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（）A．a=12，i=3 B．a=12，i=4 C．a=8，i=3 D．a=8，i=4【解答】解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3．故选：A．9．（4分）若α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα=，cos（α+β）=，∴sinα=，sin（α+β）=，∴sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=﹣=，故选：B．10．（4分）已知向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【解答】解：设向量与的夹角为θ，∵向量=（1，3），=（﹣2，﹣6），∴=﹣2，且||==，∴+=﹣2=﹣，又（+）•=﹣•=﹣||×||×cosθ=﹣××cosθ=5，∴cosθ=﹣，又θ∈[0°，180°]，∴θ=120°．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）某公司有1000名员工，其中，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般员工占80%，为了了解该公司的某种情况，现用分层抽样的方法抽取120人进行调查，则一般员工应抽取96人．【解答】解：由题意知：一般员工占的比例为80%，样本容量为200，∴一般员工应抽取的人数为120×80%=96，故答案是：96．12．（4分）已知，，若，则m=4．【解答】解：∵=（4，m﹣2）•=0即（﹣1，2）（4，m﹣2）=0；解得﹣4+2m﹣4=0，m=4故答案为413．（4分）若连续掷两次骰子，第一次掷得的点数为m，第二次掷得的点数为n，则点P（m，n）落在圆x2+y2=16内的概率是．【解答】解：由题意以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标（m，n），分析可得，m、n都有6种情况，则点P共有6×6=36种情况；点P（m，n）落在圆x2+y2=16内，即m2+n2＜16的情况有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），共8种；则点P落在圆内的概率P==；故答案为．14．（4分）已知α，β为锐角，且cosα=，cosβ=，则α+β的值为．【解答】解：α为锐角，且cosα=，所以sinβ为锐角，cosβ=，所以sin所以cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ═×﹣=﹣由已知，0＜α+β＜π所以α+β=15．（4分）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，•=2，则•的值是22．【解答】解：∵=3，∴=+，=﹣，又∵AB=8，AD=5，∴•=（+）•（﹣）=||2﹣•﹣||2=25﹣•﹣12=2，故•=22，故答案为：22．三、解答题（共5小题，满分58分）16．（10分）已知，．（Ⅰ）求sinα的值；（Ⅱ）求的值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴…（2分）∵，∴sinα＜0，∴．…（6分）（Ⅱ）原式==．…（12分）17．（10分）某班有50名学生，在学校组织的一次数学质量抽测中，如果按照抽测成绩的分数段[60，65），[65，70），…[95，100）进行分组，得到的分布情况如图所示．求：（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的人数占全班总人数的百分比．【解答】解：从频率分布图中看出，抽测成绩各分数段的人数依次为：[60，65）1人，[65，70）2人，[70，75）10人，[75，80）16人，[80，85）12人，[85，90）6人，[90，95）2人，[95，100）1人；∴（Ⅰ）该班抽测成绩在[70，85）之间的人数为10+16+12=38人；（Ⅱ）该班抽测成绩不低于85分的占总人数的百分比是=18%．18．（12分）袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次．求：（1）3只全是红球的概率；（2）3只颜色全相同的概率；（3）3只颜色不全相同的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发生的概率，从袋中摸球，摸到红球的概率是，三次有放回到摸球可以看做是三次独立重复试验，∴P=（2）利用树状图我们可以列出有放回地抽取3次球的所有可能结果：，．3只颜色全相同的概率为P2=2×=2•=．（3）3只颜色不全相同的概率为（或）答：全部摸到红球的概率是，3只颜色全相同的概率是，3只颜色不全相同的概率是19．（12分）已知||=2，||=3，与的夹角为120°．（1）求（2﹣）•（+3）的值；（2）当实数x为何值时，x﹣与+3垂直．【解答】解：（1）由题意知：•=||||cos120°=﹣3，2=||2=4，2=||2=9，∴（2﹣）•（+3）=22+5•﹣32=8﹣15﹣27=﹣34．…（5分）（2）∵（x﹣）•（+3）=x2+（3x﹣1）•﹣32=4x﹣3（3x﹣1）﹣27=﹣5x﹣24，又∵x﹣与+3垂直，∴﹣5x﹣24=0，∴解得：x=﹣．…（10分）20．（14分）已知f（x）=﹣sin（2x+）+2，求：（1）f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）f（x）的单调递增区间；（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）由于f（x）=﹣sin（2x+）+2，它的最小正周期为=π，令2x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，故函数f（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z．（2）令2kπ+≤2x+≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得函数f（x）的增区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若方程f（x）﹣m+1=0在x∈[0，]上有解，则函数f（x）的图象和直线y=m﹣1在x∈[0，]上有交点．∵x∈[0，]，∴2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，f（x）∈[2﹣，]，故m﹣1∈[2﹣，]，∴m∈[3﹣，]．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。