湘教版八年级数学上册单元测试卷：第5章 二次根式含答案

第5章检测卷

一、填空题(每小题3分，共24分)

1．计算：(1)(7)2

＝________；(2)(7－5)(7＋5)＝________.

2．如果两个最简二次根式3a －1与2a ＋3能合并，那么a ＝______. 3．计算：11＋44－99＝_______.

4．设一个三角形的一边长为a ，这条边上的高为22，其面积与一个边长为3的正方形的面积相等，则a ＝________．

5．实数b 在数轴上的对应点如图所示，化简||b －2＋（b －5）2＝________．

6．已知x ＝1

5－2，则x －1x

的值为_______. 7．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值是______.

8．任何实数a ，可用[a ]表示不超过a 的最大整数，如[4]＝4，[3]＝1.现对72进行如下操作：72――→第一次[72]

＝8――→第二次[8]＝2――→第三次[2]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，①对81只需进行________次操作后变为1；②只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是________．

二、选择题(每小题3分，共30分)

9．使x －1有意义的x 的取值范围是( )

A ．x ≠1 B．x ≥1

C ．x ＞1

D ．x ≥0

10．下列二次根式中，不能与3合并的是( ) A. 3 B.12

C.18

D.27

11．下列二次根式中的最简二次根式是( )

A.30

B.12

C.8

D.12

12．已知m ＝1＋2，n ＝1－2，则代数式m －n 的值为( )

A ．－2

B ．－2 2

C ．2 2

D ．2

13．下列等式中正确的有( )

①（3－π）2＝π－3；②

－4－49＝－4－49＝27；③419＝213

；④3＋3＝3 3. A ．0个 B ．1个

C ．2个

D ．3个

14．计算（2a －1）2＋（1－2a ）2的结果是( )

A ．0

B ．4a －2

C ．2－4a

D ．4a －2或2－4a

15．计算32×12＋2×5的结果估计在( ) A ．6至7之间 B ．7至8之间

C ．8至9之间

D ．9至10之间

16．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2

的值为( )

A ．5

B ．3

C ．2

D ．1

17．设a ＝3，b ＝5，用含a ，b 的式子表示 1.35，则下列表示正确的是( )

A ．0.3ab

B ．3ab

C ．0.1a 2b

D ．0.1ab 2

18．如果表示a ，b 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a －b |＋（a ＋b ）2

的结果为( )

A ．－2b

B ．2b

C ．－2a

D ．2a

三、解答题(共66分)

19．(12分)计算： (1)3(3－2)＋6；

(2)(28＋212)－(318＋32)；

(3)212×14

3÷2＋(1－2)2.

20．(6分)已知b ＝a －3＋3－a ＋5，求a ＋b 的值．

21.(14分)先化简，再求值：

(1)(－x 2＋3－7x )＋(5x －7＋2x 2)，其中x ＝2＋1；

(2)a 2－2ab ＋b 22a －2b ÷⎝ ⎛⎭

⎪⎫1b －1a ，其中a ＝5＋1，b ＝5－1.

22．(8分)已知⎩⎨⎧x ＝2，

y ＝3

是关于x ，y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解，求(a ＋1)(a －1)＋7的值．

23．(8分)已知x ＝2－3，y ＝2＋3，求下列代数式的值：

(1)x 2＋2xy ＋y 2; (2)x 2－y 2.

24．(8分)教师节就要到了，李欣同学准备做两张大小不同的正方形贺卡送给班主任康老师，其中一张面积为288平方厘米，另一张为338平方厘米．她想如果用彩带把贺卡镶边会更漂亮，她现在有1米长的彩带，请你帮忙算一算，她的彩带够用吗？如果不够用，那还需要多长的彩带(2≈1.414，结果保留整数)?

参考答案

1．(1)7 (2)2 2.4 3.0 4.322

5.3

6.4 7．3或－2 8．3 255 9-18：．B .C .A .C .B .D .B .A .A ．A

19．解：(1)原式＝3－6＋6＝3.(4分)

(2)原式＝42＋43－92－42＝43－9 2.(8分)

(3)原式＝1212×3÷2＋3－22＝322＋3－22＝3－12

2.(12分) 20．解：∵a －3与3－a 有意义，即a －3≥0，3－a ≥0，∴a ＝3，∴b ＝5，(3分)∴原式＝3＋5＝2 2.(6分)

21．解：(1)原式＝x 2－2x －4＝(x －1)2－5，(4分)把x ＝2＋1代入，原式＝(2＋1－1)2－5＝－3.(7分)

(2)原式＝（a －b ）22（a －b ）÷a －b ab ＝（a －b ）22（a －b ）·ab a －b ＝ab 2

.(11分)当a ＝5＋1，b ＝5－1时，原式＝（5＋1）（5－1）2＝5－12

＝2.(14分) 22．解：由题意得23＝3＋a ，∴a ＝3，(3分)∴(a ＋1)(a －1)＋7＝(3＋1)(3－1)＋7＝9.(8分)

23．解：(1)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x ＋y ＝4，(2分)∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝42＝16.(4分)

(2)∵x ＝2－3，y ＝2＋3，∴x －y ＝－23，(6分)∴x 2－y 2＝(x ＋y )(x －y )＝4×(－23)＝－8 3.(8分)

24．解：两张贺卡的周长为4×(288＋338)＝4×(122＋132)＝4×252＝1002≈141.4(厘米)．(3分)因为1米＝100厘米，100＜141.4，所以李欣的彩带不够用，(6分)141.4－100＝41.4(厘米)，即还需要约42厘米长的彩带．(8分)