苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-第14周晚自习试题(无答案).docx
七年级数学下学期第14周周末作业(含解析) 苏科版
2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级（下）第14周周末数学作业一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a3a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b32．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．若|a|=|b|，则a=bD．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l33．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．164．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°6．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定7．由m＞n得到ma2＞na2，则a应该满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分，9．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10﹣n，则n=______．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是______边形．11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是______，结论是______．12．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是______．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于______度．14．把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得______．15．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a=______．16．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是______．17．不等式x﹣5≤1﹣x的正整数解是______．18．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是______．19．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共56分．）20．计算：（1）（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）21．解方程组或不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）（2）．22．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=______ （______）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （______）∴AB∥______ （______）∴∠BAC+______=180°（______）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=______．24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y＞0，求k的取值范围．26．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∠A1=______°；（2）如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系______；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．27．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为______（用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．2015-2016学年江苏省无锡市江阴市山观二中七年级（下）第14周周末数学作业参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列运算正确的是（）A．a3a2=a6B．（x3）3=x6C．x5+x5=x10D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法与乘法等知识点进行作答即可求得答案．【解答】解：A、a3a2=a5，故A错误；B、（x3）3=x9，故B错误；C、x5+x5=2x5，故C错误；D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a5b5÷a2b2=﹣a3b3，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，同底数的幂的除法与乘法，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．2．下列命题中，属于真命题的是（）A．同位角相等B．多边形的外角和小于内角和C．若|a|=|b|，则a=bD．如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质，多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同位角相等，错误，是假命题；B、多边形的外角和小于内角和，错误，是假命题；C、若|a|=|b|，则a=b，错误，为假命题；D、如果直线l1∥l2，直线l2∥l3，那么l1∥l3正确，为真命题，故选：D．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质，多边形的内角和与外角和、绝对值的性质等知识，难度不大．3．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5 B．6 C．11 D．16【考点】三角形三边关系．【分析】设此三角形第三边的长为x，根据三角形的三边关系求出x的取值范围，找出符合条件的x的值即可．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．4．把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是（）A．a（x﹣2）2B．a（x+2）2C．a（x﹣4）2D．a（x﹣2）（x+2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣4x+4）=a（x﹣2）2．故选A．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5．如图，点D是△ABC的边AB的延长线上一点，BE∥AC，若∠C=50°，∠DBE=60°，则∠CBD的度数等于（）A．120°B．110°C．100°D．70°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠CBE的度数，再根据∠CBD=∠CBE+∠DBE即可得出结论．【解答】解：∵BE∥AC，∠C=50°，∴∠CBE=∠C=50°．∵∠DBE=60°，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=50°+60°=110°．故选：B．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．6．若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（）A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．【解答】解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，将x+y=0代入得：2+2a=0，解得：a=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．7．由m＞n得到ma2＞na2，则a应该满足的条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a≠0 D．a为任意数【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质，即可解答．【解答】解：∵由m＞n得到ma2＞na2，∴a≠0，故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．8．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a＜3 C．a＜2 D．a≤2【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组有解即可得到关于a的不等式，求出a的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞a﹣1；由②得，x≤2，∵此不等式组有解，∴a﹣1＜2，解得a＜3．故选：B．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．二、填空题（本大题共11小题，每小题2分，共20分，9．用科学记数法，我们可以把0.000005写成5×10﹣n，则n= 6 ．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000005=5×10﹣6，则n=6，故答案为：6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是六边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是六，故答案为：六．【点评】考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．11．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【考点】命题与定理．【分析】命题有条件和结论两部分组成，条件是已知的，结论是结果．【解答】解：“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角，结论是这两个锐角互余．【点评】本题考查了命题的条件和结论的叙述．12．命题“相等的角是对顶角”的逆命题是如果两个角相等，那么它们是对顶角．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的题设和结论互换即可得到其逆命题．【解答】解：“对顶角相等”的条件是：两个角是对顶角，结论是：这两个角相等，所以逆命题是：如果两个角相等，那么它们是对顶角．故答案为：如果两个角相等，那么它们是对顶角．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．13．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于90 度．【考点】方向角；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．【解答】解：∵C岛在A岛的北偏东50°方向，∴∠DAC=50°，∵C岛在B岛的北偏西40°方向，∴∠CBE=40°，∵DA∥EB，∴∠DAB+∠EBA=180°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∴∠ACB=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=90°．故答案为：90．【点评】解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质和三角形的内角和定理求解．14．把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+ ．【考点】解二元一次方程．【分析】根据等式的性质，可得答案．【解答】解：把二元一次方程﹣=1化为y=kx+b的形式，得y=﹣x+．故答案为：y=﹣x+．【点评】本题考查了解二元一次方程，利用了等式的性质．15．若（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】二元一次方程的定义；绝对值．【分析】根据二元一次方程的定义知，未知数x的次数|a|﹣1=1，且系数a﹣2≠0．【解答】解：∵（a﹣2）x|a|﹣1+3y=1是二元一次方程，∴|a|﹣1=1且a﹣2≠0，解得，a=﹣2；故答案是：﹣2．【点评】主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．16．若3m=5，3n=6，则3m﹣n的值是．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m=5，3n=6，所以3m﹣n=3m÷3n=，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．17．不等式x﹣5≤1﹣x的正整数解是1，2，3 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先移项、合并同类项、系数化成1，求得不等式的解集，然后确定正整数解即可．【解答】解：移项，得：x+x≤1+5，合并同类项，得：2x≤6，系数化成1得：x≤3．则正整数解是：1，2，3．故答案是：1，2，3．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．18．若代数式x2﹣6x+b可化为（x﹣a）2﹣1，则b﹣a的值是 5 ．【考点】配方法的应用．【分析】先将代数式配成完全平方式，然后再判断a、b的值．【解答】解：x2﹣6x+b=x2﹣6x+9﹣9+b=（x﹣3）2+b﹣9=（x﹣a）2﹣1，∴a=3，b﹣9=﹣1，即a=3，b=8，故b﹣a=5．故答案为：5．【点评】能够熟练运用完全平方公式，是解答此类题的关键．19．已知关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是﹣4＜a≤﹣3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有5个整数解，确定含a的式子的取值范围．【解答】解：，解不等式①，得x≥a，解不等式②，得x＜2，∵不等式组有5个整数解，即：1，0，﹣1，﹣2，﹣3，∴﹣4＜a≤﹣3，故答案为：﹣4＜a≤﹣3．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解．关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．三、解答题（本大题共56分．）20．计算：（1）（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3因式分解：（1）x3﹣4x；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）根据乘方的性质，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，非零的零次幂等于1，负数的绝对值是它的相反数，可得答案；（2）根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘除法，根据单项式的乘除法，可得答案；（1）根据提公因式法，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式法，可得答案．【解答】解：（1）=1+4﹣1﹣3=1；（2）（﹣2x3）2（﹣x2）÷[（﹣x）2]3=4x6（﹣x2）÷x6=﹣4x2；因式分解：（1）x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）；（2）（3a﹣b）（x﹣y）﹣（a+3b）（x﹣y）=（x﹣y）[（3a﹣b）﹣（a+3b）]=（x﹣y）（2a﹣4b）=2（x﹣y）（a﹣2b）．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，注意分解要彻底．21．解方程组或不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：（1）（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】（1）利用代入法解二元一次方程组即可；（2）分别解出各个不等式的解集，然后求出解集的公共部分，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）由②得x=3y﹣2③把③代入①得3（3y﹣2）+2y=16，解得y=2，把y=2代入③得x=4，即；（2）由①得x＞﹣1；由②得x≤2，则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，在数轴上表示为【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及解二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握解不等式组的步骤以及利用代入法解二元一次方程组，此题难度不大．22．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．【点评】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解以及一元一次不等式的整数解．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．23．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=75°．将求∠AGD的过程填写完整．解：∵EF∥AD （已知）∴∠2= ∠3 （两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）∴∠BAC+ ∠AGD =180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD= 105°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】先根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3，然后根据等量代换可得∠1=∠3，然后根据内错角相等两直线平行可得AB∥DG，然后根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°，进而可求∠AGD的度数．【解答】解：∵EF∥AD （已知）∴∠2=∠3 （两直线平行同位角相等）又∵∠1=∠2 （已知）∴∠1=∠3 （等量代换）∴AB∥DG （内错角相等两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行同旁内角互补）∵∠BAC=75°（已知）∴∠AGD=105°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；105°．【点评】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：熟记同位角相等⇔两直线平行；内错角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行．24．证明：两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线互相平行．已知：求证：证明：【考点】平行线的性质．【分析】根据题意画出图形，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：已知：AB∥CD，MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，求证：MN∥GH．证明：∵MN平分∠BMH，GH平分∠CHM，∴∠1=∠BMH，∠2=∠CHM，∵AB∥CD，∴∠BMH=∠CHM，∴∠1=∠2，∴MN∥GH．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等，内错角相等．25．若关于x、y的二元一次方程组的解满足不等式x＜0，y＞0，求k的取值范围．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】首先用①﹣②，用含k的代数式表示y，再用②×2+①，用含k的代数式表示x，然后再根据x＜0，y＞0可得关于k的不等式组，再解不等式组即可．【解答】解：，①﹣②得：3y=k+7，y=；②×2+①得：x=，∵x＜0，y＞0，∴，解得：﹣7＜k＜．【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及二元一次方程组的解，关键是正确用含k的代数式表示y、x．26．如图1，在△ABC中，∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1．（1）当∠A为70°时，∠A1= 35 °；（2）如图2，∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2，∠A2BC与A2CD的平分线交于A3，如此继续下去可得A4，请写出∠A与∠A4的数量关系∠A=16∠A4；（3）如图3，若E为BA延长线上一动点，连EC，∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q，试求∠Q与∠A1的数量关系．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC，然后整理即可得到∠A1=∠A；（2）根据（1）的计算规律解答即可；（3）根据三角形的内角和定理表示出∠ACE+∠AEC，再根据角平分线的定义表示出∠QCE+∠QEC，然后利用三角形的内角和定理列式整理即可得解．【解答】解：（1）由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∵∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于A1，∴∠A1CD=∠ACD，∠A1BC=∠ABC，∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC，∴∠A1=∠A，∵∠A=70°，∴∠A1=35°；（2）由（1）同理可得∠A2=∠A1，∠A3=∠A2，∠A4=∠A3，∴∠A=16∠A4；故答案为：35；∠A=16∠A4．（3）∵EQ、CQ分别为∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC=∠AEC，∠QCE=∠ACE，又∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，∴∠Q=180°﹣（∠QEC+∠QCE）=180°﹣（∠AEC+∠ACE），=180°﹣∠BAC，由（1）可知∠BAC=2∠A1，∴∠Q=180°﹣∠A1，∴∠Q+∠A1=180°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键，要注意整体思想的利用．27．第一中学组织七年级部分学生和老师到苏州乐园开展社会实践活动，租用的客车有50座和30座两种可供选择．学校根据参加活动的师生人数计算可知：若只租用30座客车x 辆，还差5人才能坐满；（1）则该校参加此次活动的师生人数为30x﹣5 （用含x的代数式表示）；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，求参加此次活动的师生至少有多少人？（3）已知租用一辆30座客车往返费用为400元，租用一辆50座客车往返费用为600元，学校根据师生人数选择了费用最低的租车方案，总费用为2200元，试求参加此次活动的师生人数．【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）若只租用30座客车x辆，还差5人才能坐满，说明了人数与客车数的关系．人数=客车数的30倍﹣5；（2）若只租用50座客车，比只租用30座客车少用2辆，据此列出不等式，求出x的最小值，继而求得师生的最少人数；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，根据总费用为2200元，求出a和b的值，找出费用最低的租车方案，然后求出师生总人数．【解答】解：（1）由题意得，该校参加此次活动的师生人数为：30x﹣5，故答案为：30x﹣5；（2）由题意得，50（x﹣2）≥30x﹣5，解得：x≥，∵当x越小时，参加活动的师生就越少，且x为整数，∴当x=5时，参加的师生最少，为30×5﹣5=145人；（3）设租用30座客车a辆，50座客车b辆，则400a+600b=2200，∵a、b为整数，∴或，当时，能乘坐的最多人数为180人，当时，能乘坐的人数为170人，∵参加此次活动的师生人数为30x﹣5，且x为整数，∴当x＜6时，与“根据师生人数选择租车方案”不符合，当x=6时，参加的师生为175人，符合题意，当x＞6时，人数超过180人，不符合题意．答：参加此次活动的师生人数为175人．【点评】本题考查一元一次不等式的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．注意此题分类讨论的数学思想．。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-期末模拟试题(2)
班级 姓名一、精心选一选（本大题共8小题，每题3分，共24分．）1．下列运算中正确的是 ………………………………………………………………（ ）A ．632x x x =⋅B ．()532x x =C ．2x –2 = 12x 2 D ．()()336x x x -=-÷- 2．无锡的光伏技术不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7 mm 2，这个数用科学记数法表示为…………………………（ ）A ．7×10－6 mm 2B ．0.7×10－6 mm 2C ．7×10－7 mm 2D ．70×10－8 mm 23．下列计算正确的是 （ ）A ．2a ＋a 2＝3a 2B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（a 3)2＝a 6D ．3a 2－2a ＝a 24．如图，∠BAC ＝40°，DE ∥AB ，交AC 于点F ，∠AFE 的平分线FG 交AB 于点H ，则（ ）A ．∠AFG ＝70°B ．∠AFG>∠AGFC ．∠FHB ＝100°D ．∠CFH ＝2∠EFG5．－个多边形的内角和等于它的外角和的两倍，则这个多边形的边数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．96. 已知三角形的三边长分别为4、a 、8，那么a 的取值范围是 （ ）A.4<a<8B.1<a<12C. 4<a<12D.4<a<67．若关于x 、y 的二元一次方程组25245x y k x y k +=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式x <0，y >0，则k 的取值范围是（ ）A ．－7<k< 113B ．－7<k<13C ．－7<k<813D ．－3<k<813 8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱（ ） A ．128元 B ．130元 C ．150 元 D ．160元二、细心填一填（本大题共有10小题，10空，每空2分，共20分）9.已知⎩⎨⎧-==12t y t x ，用含x 的代数式表示y 得：y ＝__________. 10.已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝_________． 11.如果162++mx x 是一个完全平方式，那么m 的值为 .12.一个多边形的内角和为900º，则这个多边形的边数是 ．13.已知,4=+t s 则t t s 822+-= .。
江苏省无锡市滨湖区七年级(下)期中数学试卷
江苏省无锡市滨湖区七年级（下）期中数学试卷一、填空题。
（本大题共有10小题，每小题3分，共30分。
每小题给出的四个选项中只有一项是正确的你把正确的选项前的字母填在题后括号内。
）1．（3分）下列生活中的现象，属于平移的是（）A．抽屉的拉开B．汽车刮雨器的运动C．荡秋千的人的运动D．投影片的文字投影到屏幕2．（3分）下列数值中能成为一个多边形内角和的是（）A．270°B．560°C．1900°D．1980°3．（3分）下列五个算式，①a4•a3＝a12；②a3+a5＝a8；③a5÷a5＝a；④（a3）3＝a6；⑤a5+a5＝2a5，其中正确的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．（3分）若一个三角形的3个外角的度数之比2：3：4，则与之对应的3个内角的度数之比为（）A．3：2：4B．4：3：2C．5：3：1D．3：1：55．（3分）如图，给出下列条件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③AD∥BE，且∠D＝∠B；④AD∥BE，且∠BAD＝∠BCD．其中能得出AB∥DC的条件有（）A．①B．②C．②③D．②③④6．（3分）下列各式中计算正确的是（）A．（a2+1）2＝a4+2a2+1B．（a+2b）2＝a2+2ab+4b2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣m﹣n）2＝m2﹣2mn+n27．（3分）已知a+b＝3，ab＝1，则a2+b2的值为（）A．5B．7C．9D．118．（3分）如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当A落在四边形BCDE内时，则∠A与∠1+∠2之间有始终不变的关系是（）A．∠A＝∠1+∠2B．2∠A＝∠1+∠2C．3∠A＝∠1+∠2D．3∠A＝2（∠1+∠2）9．（3分）已知a＝643，b＝276，c＝169，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a10．（3分）如图，△ABC中，点D、E分别在边AB和BC上，AD＝2BD，BE＝EC，AE和CD相交于点M，△ADM比△CEM的面积大2，则△ABC的面积为（）A．9B．10C．11D．12二、填空题。
江苏省无锡市外国语中学2019-2020学年第二学期苏科版数学七年级下第14周周末练习(无答案)
江苏省无锡市2019-2020学年下外国语中学第14周周末练习班级 姓名 成绩一、选择题（3分×10=30分）1、下列不等式中，属于一元一次不等式的是（ ） A ．2（1﹣y ）+y ＜2y+3 B ．x 2﹣2x+1=0C ．a+b ＞cD ．x+2y ＜y+42、方程mx-2y=x+5是二元一次方程时，m 的取值为（ ）A 、m ≠0B 、m ≠-1C 、m ≠1D 、m ≠23、无论x 取什么值，下列不等式都成立的是 （ ） A ．x 2>0 B ．x 2≥x C ．x 2＋1>0 D ．2x ≥x4、不等式()()323235--<-x x 的非负整数解的个数是( ) A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 0个5、关于x 的方程x mx 21=-的解为正实数，则m 的取值范围是（ ） A ． 2≥m B ． 2≤m C ． 2>m D ． 2<m6、当2=x 时，代数式13++bx ax 的值为6，那么当2-=x 时这个式子的值为（ ） A 、6 B 、－4 C 、5 D 、17、已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝6a ＋8b －25，则最长边c 的范围（ ） A.1＜c ＜7 B. 4≤c ＜7 C.4＜c ＜7 D.1＜c ≤48、“龟鹤同池，龟鹤共100只，共有脚350只，问龟鹤各多少只？”设龟有x 只，鹤有y 只，则下列方程组中正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．9、若关于x 的不等式组的整数解只有1个，则a 的取值范围是（ ） A ．2＜a ＜3 B ．3≤a ＜4 C ．2＜a ≤3 D ．3＜a ≤410、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（ ） A ． 29人 B ． 30人 C ． 31人 D ． 32人 二、填空题（每空2分，共20分）11、方程3x+y=8的正整数解是 ; 12、若(5x+2y-12)2+|3x+2y-6|=0，则2x+4y= 13、已知a-b=1，c-a=2，则(a-b)3+(c-b)3+(c-a)3=14、已知方程组⎩⎨⎧=++=+m y x m y x 32253的解适合x+y=8，则m=15、三个连续自然数的和不大于15，这样的自然数有 组。
江苏省无锡市滨湖中学 七年级数学10月阶段性测试试题无答案苏科版
七年级数学调查试题一、选择题（本大题共8小题，共24分．）1. 甲、乙、丙三地的海拔高度分别为20m 、－15m 和－10m ，那么最高的地方比最低的地方高（ ）A . 5mB . 10m C. 25m D . 35m2. 以下各对数中互为相反数是 （ ）A ．-（+5）和+（-5）B ．-（-5）和+（-5）C ．-（+5）和-5D ．+（-5）和-53. －2的倒数是 ( )A ．－2B ．2C ．12D ．－124. 数轴上与原点距离小于3的整数点有（ ）A .2个B .3个C .4个D .5个5. 若a ＋b ＜0，ab ＜0，则以下判断正确的是 ( )A ．a 、b 都是正数B ．a 、b 都是负数C ．a 、b 异号且负数的绝对值大D ．a 、b 异号且正数的绝对值大6．以下各数：—（+2），—32，313120152-----，）（，）（中，负数的个数是（ ）个；A 、 2B 、 3C 、 4D 、 5 7.以下说法正确的个数是 ( )①绝对值最小的数是0②一个数的绝对值的相反数必然是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④互为相反数的两个数的绝对值相等A 、 1个B 、 2个C 、 3个D 、4个8.如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都是4，则第2 015个格子中的数为 （ ） 32…A .3B .2C .0D . -1二、填空题（本大题8 个小题，每空 2分，共 18分）9. 若把长江的水位比警戒水位低0．8m 记作－0．8m ，则＋1m 表示的意思是 .10.用科学计数法计数：130 000 000= .11.计算：4(2)-= ； =---20152014)1()1( . 12.某冬天上午的温度是5 C ︒，中午上升了3C ︒，下午由于冷空气南下，到夜间又降落了9C ︒，则这天的温差是_____ ___C ︒． 13. 大于－2且小于 3.5的一切整数是 . 14. 若0＜a ＜1,则a ,a 2,a1的大小关系是 .15. 将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序数对（m ，n ）表示第m 排，从左到右第n 个数，如（3，2）表示整数5， 则（20，4）表示的数是___ ___．16、我们定义一种新运算：b a b a -=*2，则)3(2-*的值为 ． 三、解答题17.计算（每题3分，共21分）(1) （‐5）+（‐8） （2）1131()(3)(2)(5)2442---++-+(3) 32)2(1----+ （4） 220154)2()1(32---⨯+-（5）)16(9449)81(-÷⨯÷- （6）)60(15112132-⨯⎪⎭⎫⎝⎛--（7） )12(242339-⨯18.先化简，再在数轴上表示以下各数，并用“<”号连接。
无锡市滨湖中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
无锡市滨湖中学七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．下列运算正确的是（ ）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=2．将一张长方形纸片按如图所示折叠后，再展开．如果∠1=56°，那么∠2等于( )A ．56°B ．62°C ．66°D ．68° 3．要使（4x ﹣a ）（x+1）的积中不含有x 的一次项，则a 等于（ ） A ．﹣4B ．2C ．3D ．4 4．一直尺与一缺了一角的等腰直角三角板如图摆放，若∠1=115°，则∠2的度数为（ ）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（ ） A ．0.38×106 B ．3.8×106 C ．3.8×105 D ．38×1047．端午节前夕，某超市用1440元购进A 、B 两种商品共50件，其中A 种商品每件24元，B 品件36元，若设购进A 种商品x 件、B 种商品y 件，依题意可列方程组（ ）A ．5036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．144036241440x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．144024361440x y x y +=⎧⎨+=⎩8．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．79．七边形的内角和是（ ）A ．360°B ．540°C ．720°D ．900°10．平面直角坐标系中，点A 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第二象限，则点A 的坐标为（ ）A ．()1,3-B ．()3,1-C ．()1,3-D ．()3,1-二、填空题11．计算：m 2•m 5=_____．12．分解因式：m 2﹣9＝_____．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．等式01a =成立的条件是________．15．三角形的周长为10cm ，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm ．16．若（3x+2y ）2=（3x ﹣2y ）2+A ，则代数式A 为______．17．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．18．如图，将边长为6cm 的正方形ABCD 先向上平移3cm ，再向右平移1cm ，得到正方形A ′B ′C ′D ′，此时阴影部分的面积为______cm 2.19．三角形两边长分别是3、5，第三边长为偶数，则第三边长为_______20．已知12x y =⎧⎨=-⎩是关于x ，y 的二元一次方程ax+y=4的一个解，则a 的值为_____． 三、解答题21．解不等式(组)(1)解不等式 114136x x x +-+≤-，并把解集在数轴上．．．．表示出来． (2)解不等式835113x x x x ->⎧⎪+⎨≥-⎪⎩，并写出它的所有整数解． 22．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为 ；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为 ；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式 ；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？23．已知关于x,y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩ （1）请直接写出方程260x y +-=的所有正整数解（2）若方程组的解满足x+y=0,求m 的值（3）无论实数m 取何值，方程x －2y+mx+5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解？24．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ， 若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量25．（知识回顾）：如图①，在△ABC 中，根据三角形内角和定理，我们知道∠A +∠B +∠C ＝180°．如图②，在△ABC 中，点D 为BC 延长线上一点，则∠ACD 为△ABC 的一个外角．请写出∠ACD 与∠A 、∠B 的关系，直接填空：∠ACD ＝ ．（初步运用）：如图③，点D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 延长线上一点．（1）若∠A ＝70°，∠DBC ＝150°，则∠ACB ＝ °．（直接写出答案）（2）若∠A ＝70°，则∠DBC +∠ECB ＝ °．（直接写出答案）（拓展延伸）：如图④，点D 、E 分别是四边形ABPC 的边AB 、AC 延长线上一点． （1）若∠A ＝70°，∠P ＝150°，则∠DBP +∠ECP ＝ °．（请说明理由）（2）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线，交于点O ，如图⑤，若∠O ＝40°，求出∠A 和∠P 之间的数量关系，并说明理由．（3）分别作∠DBP 和∠ECP 的平分线BM 、CN ，如图⑥，若∠A ＝∠P ，求证：BM ∥CN ．26．计算：（1）22(2).(3)xy xy（2）23(21)ab a b ab -+-（3）(32)(32)x y x y +-（4）()()a b c a b c ++-+27．观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯； … （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋅⋅⋅+= ；（2）利用上题的结论比较3()()f x g x ==与25055的大小.28．已知，关于x 、y 二元一次方程组237921x y a x y -=-⎧⎨+=-⎩的解满足方程2x-y=13，求a 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。
无锡市滨湖中学七年级数学下册期末试卷选择题汇编精选模拟考试试题
一、选择题1．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣2π不仅是有理数，而且是分数；④237是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个答案：B解析：B 【分析】根据有理数的分类依此作出判断，即可得出答案． 【详解】解：①没有最小的整数，所以原说法错误； ②有理数包括正数、0和负数，所以原说法错误； ③﹣2π是无理数，所以原说法错误； ④237是无限循环小数，是分数，所以是有理数，所以原说法错误； ⑤无限小数不都是有理数，所以原说法正确；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，所以原说法正确； ⑦非负数就是正数和0，所以原说法错误；⑧正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，所以原说法错误； 故其中错误的说法的个数为6个． 故选：B ． 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 2．如图，//AB CD ，点E 为AB 上方一点，,FB CG 分别为,EFG ECD ∠∠的角平分线，若2210E G ∠+∠=︒，则EFG 的度数为（ ）A．140︒B．150︒C．130︒D．160︒答案：A解析：A【分析】过G作GM//AB，根据平行线的性质可得∠2=∠5，∠6=∠4，进而可得∠FGC=∠2+∠4，再利用平行线的性质进行等量代换可得3∠1=210°，求出∠1的度数，然后可得答案．【详解】解：过G作GM//AB，∴∠2=∠5，∵AB//CD，∴MG//CD，∴∠6=∠4，∴∠FGC=∠5+∠6=∠2+∠4，∵FG、CG分别为∠EFG，∠ECD的角平分线，∴∠1=∠2=12∠EFG，∠3=∠4=12∠ECD，∵∠E+2∠G=210°，∴∠E+∠1+∠2+∠ECD=210°，∵AB//CD，∴∠ENB=∠ECD，∴∠E+∠1+∠2+∠ENB=210°，∵∠1=∠E+∠ENB，∴∠1+∠1+∠2=210°，∴3∠1=210°，∴∠1=70°，∴∠EFG=2×70°=140°．故选：A．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握两直线平行同位角相等，内错角相等．3．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(00)，运动到(0)1，，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(00)(01)(11)(10)，，，，…，且每秒移→→→→动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是（）A．（0，9）B．（9，0）C．（0，8）D．（8，0）答案：C解析：C【解析】【分析】由题目可以知道，质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，这样可以先确定，第80秒钟时所在的点所在正方形，然后就可以进一步推得点的坐标．【详解】质点每秒运动一次，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒数分别是1秒钟，2秒钟，3秒钟，到（1，1）用2秒，到（2，2）用6秒，到（3，3）用12秒，到（4，4）用20秒，依此类推：到点（n，n），用n2+n秒，∵当n=8时，n2+n=82+8=72，∴当质点运动到第72秒时到达（8，8），∴质点接下来向左运动，运动时间为80-72=8秒，∴此时质点的横坐标为8-8=0，∴此时质点的坐标为（0，8），∴第80秒后质点所在位置的坐标是（0，8），故选C.【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，解决本题的关键是读懂题意，并总结出一定的规律，难度较大．4．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P第一次向上跳运1个单位至P1(1，1)，紧接着第二次向左跳动2个单位至点P2(－1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)解析：C 【详解】经过观察可得：1P 和2P 的纵坐标均为1,3P 和4P 的纵坐标均为2,5P 和6P 的纵坐标均为3,因此可以推知99P 和100P 的纵坐标均为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y 轴的右侧,那么第100次跳动得到的横坐标也在y 轴右侧.1P 横坐标为1,4P 横坐标为2,8P 横坐标为3,依此类推可得到：n P 的横坐标为n÷4+1(n 是4的倍数). 故点100P 的横坐标为：100÷4+1=26,纵坐标为：100÷2=50,点P 第100次跳动至点100P 的坐标是(26,50). 故答案为(26,50).5．如图，将整数按规律排列，若有序数对(a ，b )表示第a 排从左往右第b 个数，则(9，4)表示的数是（ ）A ．49B ．﹣40C ．﹣32D ．25答案：B解析：B 【分析】根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数，对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可得规律，进而可求出（9，4）表示的数． 【详解】解：根据有序数对（m ，n ）表示第m 行从左到右第n 个数， 对如图中给出的有序数对和（3，2）表示整数5可知： （3，2）：3(31)2⨯-25+=； （3，1）：()331142⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦； （4，4）：()4414102⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦； …由此可以发现，对所有数对（m ，n ）（n ≤m ）有，()12m m n ⨯-+．表示的数是偶数时结果为负数，奇数时结果为正数，所以（9，4）表示的数是：()9914402⎡⎤⨯--+=-⎢⎥⎣⎦． 故选：B ．本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律，总结规律．6．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上．向右．向下．向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，…那么点2021A 的坐标为（ ）A ．()505,0B ．()505,1C ．()1010,0D ．()1010,1答案：D解析：D 【分析】根据图象移动的得出移动4次一个循环，得出结果即可； 【详解】根据图象可得移动4次图象完成一个循环， ∵202145051÷=，∴2021A 的坐标是()()5052,11010,1⨯=； 故答案选D ． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律题，准确计算是解题的关键．7．按如图所示的程序计算，若开始输入的值为25，则最后输出的y 值是（ ）A 5B ．5C ．5D ．5±答案：B解析：B 【分析】根据已知进行计算，并判断每一步输出结果即可得到答案． 【详解】解：∵25的算术平方根是5，5不是无理数， ∴再取5的平方根，而5的平方根为5±∴输出值y ＝5±， 故选：B ． 【点睛】本题考查实数分类及计算，判断每步计算结果是否为无理数是解题的关键．8．下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，依此类推，则第⑦个图形中五角星的个数是( )A ．98B ．94C ．90D ．86答案：A解析：A 【分析】学会寻找规律，第①个图2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，那么第n 个图呢，能求出这个即可解得本题。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-第4周晚自习试题(无答案).docx
班级 姓名一 选择题：1．两条直线被第三条直线所截，总有( )A 、同位角相等B 、内错角相等C 、同旁内角互补D 、以上都不对2．如图1，下列说法正确的是( )A 、若AB ∥CD ，则∠1=∠2 B 、若AD ∥BC ，则∠3=∠4C 、若∠1=∠2，则AB ∥CD D 、若∠1=∠2，则AD ∥BC（2） （3） （4） （5）图1 图2 图3 图43．如图2，能使AB ∥CD 的条件是 ( )A 、∠1=∠B B 、∠3=∠AC 、∠1+∠2+∠B=180°D 、∠1=∠A4．如图3，AD ∥BC,BD 平分∠ABC ，若∠A ＝100°，则∠DBC 的度数等于( )A 、100°B 、850°C 、40°D 、50°5．如图4，AC ⊥BC ，DE ⊥BC ，CD ⊥AB,∠ACD ＝40°，则∠BDE 等于( )A 、40°B 、50°C 、60°D 、不能确定6.一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数，则这个三角形的周长为（ ）A.10B.12C.14D.167.内角和与外角和相差1800的多边形是（ ）A 、三角形B 、三角形或五边形C 、四边形D 、四边形或五边形8.如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的外部一点，那么这个三角形是 ( )A ． 锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形10．将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，•在形成的这个图中与∠α互余的角共有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11．如图，把矩形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合，若150∠=°，则AEF ∠=( )A 、110°B 、115°C 、120°D 、130°填空题：12.如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角的个数有 。
江苏省无锡市滨湖区中学七年级数学下学期期末复习试题1(无答案) 苏科版
一、填空1、如图①，如果∠ = ∠，那么根据可得AD∥BC（写出一个正确的就可以）.2、如图②，∠1 = 82º，∠2 = 98º，∠3 = 80º，则∠4 = 度.3、如图④，AB∥CD，∠BAE = 120º，∠DCE = 30º，则∠AEC = 度.4、把一张长方形纸条按图⑤中，那样折叠后，若得到∠AOB′= 70º，则∠B′OG = .5、如图⑥中∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而成的，称它们为角.二、选择题1、下列正确说法的个数是（）①同位角相等②对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A . 1， B. 2， C. 3， D. 43、如图⑨，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（）A. 2，B. 4，C. 5，D. 6三、解答题：1、如图，AB∥CD，AD∥BC，∠A的2倍与∠C的3倍互补，求∠A和∠D的度数。
•3、如图，已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.4、如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E = 140º，求∠BFD的度数.一、知识点：1、“三线八角”①如何由线找角：一看线，二看型。
同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。
②如何由角找线：组成角的三条线中的公共直线就是截线。
ED CF B A2、平行公理： 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行。
简述：平行于同一条直线的两条直线平行。
3、平行线的判定和性质：判定性质条件 结论 条件 结论 同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等 内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补两直线平行两直线平行同旁内角互补4、图形平移的性质：图形经过平移，图形的形状和大小都不变。
图形经过平移，对应线段平行（或在同一条直线上）并且相等。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-期末模拟试题(1)
班级 姓名一 选择题：1．化简()334ab b a ÷的结果是 ( )A ．aB ．3aC ．abD ．b a 22.已知21x y =-⎧⎨=⎩是方程mx+y=3的解，m 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．1D ．－13．以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A ．1，2，3B ．1，4，3C ．5，9，5D ．2，7，34．不等式组2201x x +>⎧⎨--⎩≥的解集在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 5.若a m=2，a n =3，则a m+n 等于（ ）A ．5B ．6C ．8D ．0 6.已知()1122=++x x ，则x 的值是（ ）A.0B.-2C.-2或0D.-2、0、-1 7.由下面的图形得到的乘法公式是（ ）A.()2222b ab a b a ++=+B. ()2222b ab a b a +-=-C.()()b a b a b a -+=-22D.()()ab b a b a 422=--+8.已知等腰△ABC 的周长是12，AB=5，则BC=（ ） A.2或3.5 B.2或5 C.3.5或5 D.2或3.5或5 9.一个六边形的最小的内角一定不大于（ ）A.90°B.108°C.120°D.179°10.已知非负数a,b,c 满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c 的最大值为m ，最小值为n ， 则m-n 的值 （ ）A.5B.6C. 7D.81 2 3－1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 1 2 3 －1 0 －2 a b abab→a -b二 填空题：11．分解因式：x 2－4x+4=________________， 计算：02133-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭=_______________．12．用科学计数法表示数：0．000123=______________． 13．已知253x y kx y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么k=__________．14．若x ，y 满足()2230x x y ++++=，则x y=_____________． 15.（1）不等式2x-5>0的最小整数解是____________ ． （2）不等式组⎩⎨⎧-<+<212m x m x 的解集是x ＜2m +1，则m 的取值应为_______．16．如图，已知BE 是∠ABC 的平分线，DE ∥BC ，∠ADE ＝50°，则∠EBC ＝ °17．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使∠1＝150°，AB ⊥BC ，则∠2＝ 度。
江苏省无锡市滨湖区中学七年级数学下学期期末复习试题2(无答案) 苏科版
一、选择题：1．一个多边形的每个内角都等于108°，则此多边形是（）（A）五边形（B）六边形（C）七边形（D）八边形2．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是（）（A） 4 （B） 5 （C） 9 （D） 135． a、b、c、d四根竹签的长分别为2cm、3cm、4cm、6cm.从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形,则围成的三角形共有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6．如果一个三角形两边上的高所在的直线交于三角形的外部一点，那么这个三角形是( )(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形 (D) 任意三角形7．若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（）（A） 6 （B） 5 （C） 4 （D） 3二、填空题：8．在⊿ABC中，三边长分别为4、7、x，则x的取值范围是；9．已知等腰三角形的一条边等于4，另一条边等于7，那么这个三角形的周长是；10．已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|= ；11．在△ABC中，如果∠B=45°，∠C=72°，那么与∠A相邻的一个外角等于°．12．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为°、°．13．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=______BC AD E A C B O三、解答题：15．一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数及内角和度数．16、已知一个多边形，除了一个内角外，其余各内角和是2400°，求这个内角的度数。
17、如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 是角平分线，∠B ＝36º，∠C ＝60º。
求∠CAD 和∠AEC 的度数。
江苏省无锡市滨湖区中学七年级数学下学期期末复习试题4(无答案) 苏科版
一、选择题1、下列计算中正确的是（ ） A.358a a a += B.5210a a a ⋅= C. 623a a a ÷= D.()428a a =2、下列各式从左到右的变形,正确的是 ( )A 、－x －y=－(x －y)B 、－a+b=－(a+b)C 、(y －x)2=(x －y)2D 、(a －b)3=(b －a)33、计算(2a －3b)(2b+3a)的结果是 ( )A 、4a 2－9b 2B 、6a 2－5ab －6b 2C 、6a 2－5ab+6b 2D 、6a 2－15ab+6b 24、下列各式能用平方差公式计算的是 （ ）Ａ．))(3(b a b a -+ Ｂ．)3)(3(b a b a +---Ｃ．)3)(3(b a b a --+ Ｄ．)3)(3(b a b a -+-5、下列多项式中是完全平方式有 （ ） ①41292+-a a ②181622+-y x ③2222y xy y x ++ ④ 9m 2+16n 2-20mnA.1个B. 2个C. 3个D. 4个6、若a 2＋ab ＋b 2＋A=(a －b)2,那么A 等于 （ ）A －3abB －abC 0D ab 7、20092008(2)(2)-+-的值为 （ ）A 、20082-B 、20082C 、-2D 、20092二、填空题1、如果1593)(b a b b a m n =••，那么mn ＝ ．2、如果x 2+kxy+9y 2是关于x 、y 的完全平方式，那么k 的值是________.3、若a 2＋b 2＝17，ab ＝5，则(a ＋b )2＝_____________，(a －b )2＝______________.4、若x －y ＝5，xy 2－x 2y ＝15，则xy ＝_____________，x 2＋y 2＝_____________.5、若,)(22a x x m x ++=-则a=． 6、如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2x 项,则a 为7、若025125y 5210x y x 22=+++－，则x 2010y 2011的值是_________.8、一个正方形的边长增加2cm ，它的面积就增加了24cm 2，这个正方形原来的边长是________cm三、解答题：1、计算(1) (－2m+n) (－m －n); (2) ()()()223312105.0102102⨯÷⨯-⨯⨯-(3) －2x (x －3)－(2x ＋1)(x －2). (4) 2)1(2)1)(1(---+x x x（5）22)2()2(+-m m （6）(m ＋n )(－m ＋n )(m 2＋n 2)(m 4＋n 4)3、已知51,1==+xy y x ，求)1)(1(22++y x 的值.(5分)4．（6分）已知长方形ABCD 的周长为10cm ，且长x 与宽y 满足2x 2y ＋2xy 2－(x ＋y )2＝35，求长方形ABCD 的面积S .。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-期末模拟试题(4)
姓名 班级一 、选择题：1. 下列计算中，正确的：（ ）A.632ab )ab (=B.333y x 9)x y 3(=C.422a 4)a 2(-=- D.41)2(2=--2.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（ ）A.x x x x x 6)3)(3(692+-+=+- B.()()103252-+=-+x x x xC.()224168-=+-x x x D.623ab a b =⋅3．如图，下列条件中：⑴︒=∠+∠180BCD B ； ⑵21∠=∠； ⑶∠3 = ∠4；⑷ 5∠=∠B ；能判定AB ∥CD 的条件个数有 ( )Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．44.某人只带了2元和5元这两种货币，他要买一件27元的商品，而商店没有零钱找，他想恰好付27元，那么他的付款方式有 （ ） A ．1种 B ．2种 C ．3种 D ．4种5.若(2x +3y )(mx －ny )=9y 2－4x 2，则m 、n 的值为（ ）A ．m =2，n =3B ． m =－2，n =－3C ． m =2，n =－3D ． m =－2，n =36.关于x 的不等式2x －a ≤－1的解集如图所示，则a 的取值是（）． A ．0 B ． 3 C ．－2 D ．－17.一个三角形的3个外角的度数之比为2：3：4，则与之相应的3个内角度数之比为（ ） A 4：3：2 B 3：2：4 C 5：3：1 D 3：1：55．8.如图，是由6个面积为1的小正方形组成的长方形，点A 、B 、C 、D 、E 、F 是小正方形的顶点，以这六个点中的任意三点为顶点，且面积是1的三角形共有（ ） A . 8个 B .9个 C .10个 D .11个9.如图，如果把图中任一条线段沿方格线平移1格称为“1步”，那么要通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（ ）A ．4步B ．5步C ．6步D ．7步54D3E 21C BA第3题图 0 1 -1 -2第6题 第9题图A B C DE F 第8题图A ．100 cmB ．85.8 cmC ．85 cmD ．102.8 cm二、填空题：11.计算：231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-= . 12.某种细菌的存活时间只有0.000 012秒，若用科学记数法表示此数据应为_____ ___秒。
苏科版数学七年级下册江苏省无锡市滨湖中学-第12周晚自习试题(无答案)
晚自习 （12）1.计算－2a 2+ a 2的结果正确的是（ ）A ．－3aB ．－aC ．－3a 2D ．－a 22．已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（ ） A ．5B ．6C ．11D ．163.要使x 2+2ax +16是一个完全平方式，则a 的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．4或－4 D ．8或－8 4.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）A 、 ⎩⎨⎧==+5723xy y xB 、⎩⎨⎧=+=+212z x y x C 、⎩⎨⎧=+=2432y x x y D 、⎪⎩⎪⎨⎧=+=+322135y x y x 5.计算(－2)2013＋(－2)2012所得的结果是（ ）A ．－2B ．2C ．22012D ．－220126．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－13)0，则它们的大小关系是（ ）A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b7.某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A 、⎩⎨⎧=++=x y x y 5837B 、⎩⎨⎧=-+=x y x y 5837C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x yD 、⎩⎨⎧+=+=5837x y x y8.已知：32++y x 与()22y x +的和为零，则y x -=（ ）A 、7B 、5C 、3D 、19. 六年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 是B 的2倍，则A 现在的年龄为 ( )A 、12B 、30C 、18D 、2410.如图，宽为50 cm 的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A 、400 cm 2B 、500 cm 2C 、600 cm 2D 、4000 cm 211.算式：3·(22+1)·(24+1)… (232+1)+1计算结果的个位数字是( )A ．4B ．6C ．2D ．8 12．计算：(－a 2)3·a 6= ________ ； (2a —b )(a +b ) = ___________ ．13．因式分解：x 2－9 = ______________； 3x 2+6xy +3y 2= ___________________． 14.将方程527x y -=变形成用y 的代数式表示x ，则x =___________.15.在y kx b =+中，当1x =时，4y =，当2x =时，10y =，则k = ，b = 。
无锡市滨湖中学七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）
无锡市滨湖中学七年级下册数学期末试卷测试卷（解析版）一、解答题1．已知AB//CD．（1）如图1，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D；（2）如图，连接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直线交于点F．①如图2，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度数．②如图3，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BFD的度数．（用含有α，β的式子表示）2．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数3．已知：直线AB∥CD，M，N分别在直线AB，CD上，H为平面内一点，连HM，HN．（1）如图1，延长HN至G，∠BMH和∠GND的角平分线相交于点E．求证：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如图2，∠BMH和∠HND的角平分线相交于点E．①请直接写出∠MEN与∠MHN的数量关系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延长线于点Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度数．（可直接运用①中的结论）4．如图，已知直线//AB 射线CD ，110CEB ∠=︒．P 是射线EB 上一动点，过点P 作//PQ EC 交射线CD 于点Q ，连接CP ．作PCF PCQ ∠=∠，交直线AB 于点F ，CG 平分ECF ∠．（1）若点P ，F ，G 都在点E 的右侧． ①求PCG ∠的度数；②若30EGC ECG ∠-∠=︒，求CPQ ∠的度数．（不能使用“三角形的内角和是180︒”直接解题）（2）在点P 的运动过程中，是否存在这样的偕形，使:3:2EGC EFC ∠∠=？若存在，直接写出CPQ ∠的度数；若不存在．请说明理由．5．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线． （1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．二、解答题6．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，点B 在两条平行线外，则A ∠与C ∠之间的数量关系为______； （2）点B 在两条平行线之间，过点B 作BD AM ⊥于点D ． ①如图2，说明ABD C ∠=∠成立的理由；②如图3，BF 平分DBC ∠交DM 于点,F BE 平分ABD ∠交DM 于点E ．若180,3FCB NCF BFC DBE ∠∠∠∠+=︒=，求EBC ∠的度数．7．（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a 从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b ，根据光学知识有12,34∠=∠∠=∠，请判断光线a 与光线b 是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线α与水平线OC 的夹角为40︒，问如何放置平面镜MN ，可使反射光线b 正好垂直照射到井底?（即求MN 与水平线的夹角） （3）如图3，直线EF 上有两点A 、C ，分别引两条射线AB 、CD ．105BAF ∠=︒，65DCF ∠=︒，射线AB 、CD 分别绕A 点，C 点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t ，在射线CD 转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD 与AB 平行？若存在，求出所有满足条件的时间t ．8．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上， ①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系． 9．（感知）如图①，//,40,130AB CD AEP PFD ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．小明想到了以下方法：解：如图①，过点P 作//PM AB ，140AEP ︒∴∠=∠=（两直线平行，内错角相等）//AB CD （已知），//∴PM CD （平行于同一条直线的两直线平行），2180PFD ︒∴∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）． 130PFD ︒∠=（已知），218013050︒︒︒∴∠=-=（等式的性质）． 12405090︒︒︒∴∠+∠=+=（等式的性质）．即90EPF ︒∠=（等量代换）．（探究）如图②，//AB CD ，50,120AEP PFC ︒︒∠=∠=，求EPF ∠的度数．（应用）如图③所示，在（探究）的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_______________︒．10．如图1，D 是△ABC 延长线上的一点，CE //AB ． （1）求证：∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）如图2，过点A 作BC 的平行线交CE 于点H ，CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ，若∠BAD ＝70°，求∠F 的度数．（3）如图3，AH //BD ，G 为CD 上一点，Q 为AC 上一点，GR 平分∠QGD 交AH 于R ，QN 平分∠AQG 交AH 于N ，QM //GR ，猜想∠MQN 与∠ACB 的关系，说明理由．三、解答题11．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系. 12．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系 ；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．13．如图所示，已知射线//,//,100CB OA AB OC C OAB ︒∠=∠=.点E 、F 在射线CB 上，且满足FOB AOB ∠=∠，OE 平分COF ∠ （1）求EOB ∠的度数；（2）若平行移动AB ，那么:OBC OFC ∠∠的值是否随之发生变化？如果变化，找出变化规律.若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB 的过程中，是否存在某种情况，使OEC OBA ∠=∠？若存在，求出其度数．若不存在，请说明理由.14．如图1，CE 平分ACD ∠，AE 平分BAC ∠，90EAC ACE ∠+∠=()1请判断AB 与CD 的位置关系并说明理由；()2如图2，当90E ∠=且AB 与CD 的位置关系保持不变，移动直角顶点E ，使MCE ECD ∠=∠，当直角顶点E 点移动时，问BAE ∠与MCD ∠否存在确定的数量关系？并说明理由．()3如图3，P 为线段AC 上一定点，点Q 为直线CD 上一动点且AB 与CD 的位置关系保持不变，①当点Q 在射线CD 上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？猜想结论并说明理由．②当点Q 在射线CD 的反向延长线上运动时（点C 除外），CPQ CQP ∠+∠与BAC ∠有何数量关系？直接写出猜想结论，不需说明理由．15．如图，△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于A 1．（1）当∠A 为70°时， ∵∠ACD -∠ABD =∠______ ∴∠ACD -∠ABD =______°∵BA 1、CA 1是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角∠ACD 的平分线 ∴∠A 1CD -∠A 1BD =12（∠ACD -∠ABD ）∴∠A 1=______°；（2）∠A 1BC 的角平分线与∠A 1CD 的角平分线交于A 2，∠A 2BC 与A 2CD 的平分线交于A 3，如此继续下去可得A 4、…、A n ，请写出∠A 与∠A n 的数量关系______；（3）如图2，四边形ABCD 中，∠F 为∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的角，若∠A +∠D =230度，则∠F =______．（4）如图3，若E 为BA 延长线上一动点，连EC ，∠AEC 与∠ACE 的角平分线交于Q ，当E 滑动时有下面两个结论：①∠Q +∠A 1的值为定值；②∠Q -∠A 1的值为定值．其中有且只有一个是正确的，请写出正确的结论，并求出其值．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）55°；（3） 【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点作，当点在点的左侧时，根据，，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求的度数； ②如图解析：（1）见解析；（2）55°；（3）1118022αβ︒-+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，当点B 在点A 的左侧时，根据50ABC ∠=︒，60ADC ∠=︒，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求BFD ∠的度数；②如图3，过点F 作//EF AB ，当点B 在点A 的右侧时，ABC α∠=，ADC β∠=，根据平行线的性质及角平分线的定义即可求出BFD ∠的度数． 【详解】解：（1）如图1，过点E 作//EF AB ，则有BEF B ∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，FED D ∴∠=∠，BED BEF FED B D ∴∠=∠+∠=∠+∠；（2）①如图2，过点F 作//FE AB ，有BFE FBA ∠=∠．//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=∠+∠．即BFD FBA FDC ∠=∠+∠， BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1252FBA ABC ∴∠=∠=︒，1302FDC ADC ∠=∠=︒，55BFD FBA FDC ∴∠=∠+∠=︒．答：BFD ∠的度数为55︒； ②如图3，过点F 作//FE AB ，有180BFE FBA ∠+∠=︒．180BFE FBA ∴∠=︒-∠，//AB CD ，//EF CD ∴．EFD FDC ∴∠=∠．180BFE EFD FBA FDC ∴∠+∠=︒-∠+∠．即180BFD FBA FDC ∠=︒-∠+∠，BF 平分ABC ∠，DF 平分ADC ∠，1122FBA ABC α∴∠=∠=，1122FDC ADC β∠=∠=，1118018022BFD FBA FDC αβ∴∠=︒-∠+∠=︒-+．答：BFD ∠的度数为1118022αβ︒-+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．2．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50° 【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论； （2）过点E 作EF ∥AB ，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE +∠CDE =∠AED ，证明见解析；（3）①∠AED -∠FDC =45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．∠PEA=514【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．3．（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即解析：（1）见解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）过点E作EP∥AB交MH于点Q，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等即可得证．（2）①过点H作GI∥AB，利用（1）中结论2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行线的性质、角平分线性质、邻补角和为180°，角与角之间的基本运算、等量代换等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），进而用等量代换得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②过点H作HT∥MP，由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行线性质得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分线性质及邻补角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．继续使用等量代换可得∠ENQ度数．【详解】解：（1）证明：过点E作EP∥AB交MH于点Q．如答图1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝12∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝12∠GND．（两直线平行，内错角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝12∠BMH＋12∠GND＝12（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：过点H作GI∥AB．如答图2由（1）可得∠MEN＝12（∠BMH＋∠HND），由图可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案为：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的结论得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．过点H作HT∥MP．如答图2∵MP∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵MP平分∠AMH，∴∠PMH＝12∠AMH＝12（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣12（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝12∠HND．∴∠ENQ＋12∠HND＋140°﹣90°＋12∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋12（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋12∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，邻补角，等量代换，角之间的数量关系运算，辅助线的作法，正确作出辅助线是解题的关键，本题综合性较强．4．（1）①35°；（2）55°；（2）存在，或【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°解析：（1）①35°；（2）55°；（2）存在，52.5︒或7.5︒【分析】（1）①依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠PCG的度数；②依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠ECG=∠GCF=20°，再根据PQ∥CE，即可得出∠CPQ=∠ECP=60°；（2）设∠EGC=3x，∠EFC=2x，则∠GCF=3x-2x=x，分两种情况讨论：①当点G、F在点E 的右侧时，②当点G、F在点E的左侧时，依据等量关系列方程求解即可．【详解】解：（1）①∵AB∥CD，∴∠CEB+∠ECQ=180°，∵∠CEB=110°，∴∠ECQ=70°，∵∠PCF=∠PCQ，CG平分∠ECF，∴∠PCG＝∠PCF+∠FCG＝12∠QCF+12∠FCE＝12∠ECQ＝35°；②∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC，∵∠QCG+∠ECG=∠ECQ=70°，∴∠EGC+∠ECG=70°，又∵∠EGC-∠ECG=30°，∴∠EGC=50°，∠ECG=20°，∴∠ECG=∠GCF=20°，∠PCF＝∠PCQ＝12(70°−40°)＝15°，∵PQ∥CE，∴∠CPQ=∠ECP=∠ECQ-∠PCQ=70°-15°=55°．（2）52.5°或7.5°，设∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，①当点G、F在点E的右侧时，∵AB∥CD，∴∠QCG=∠EGC=3x°，∠QCF=∠EFC=2x°，则∠GCF=∠QCG-∠QCF=3x°-2x°=x°，∴∠PCF＝∠PCQ＝12∠FCQ＝12∠EFC＝x°，则∠ECG=∠GCF=∠PCF=∠PCD=x°，∵∠ECD=70°，∴4x=70°，解得x=17.5°，∴∠CPQ=3x=52.5°；②当点G、F在点E的左侧时，反向延长CD到H，∵∠EGC=3x°，∠EFC=2x°，∴∠GCH =∠EGC =3x °，∠FCH =∠EFC =2x °，∴∠ECG =∠GCF =∠GCH -∠FCH =x °，∵∠CGF =180°-3x °，∠GCQ =70°+x °，∴180-3x =70+x ，解得x =27.5，∴∠FCQ =∠ECF +∠ECQ =27.5°×2+70°=125°，∴∠PCQ ＝12∠FCQ ＝62.5°，∴∠CPQ =∠ECP =62.5°-55°=7.5°，【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键． 5．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解．【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠， 180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒， CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠，2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠， ⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒，180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒，BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．二、解答题6．（1）∠A+∠C=90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥解析：（1）∠A +∠C =90°；（2）①见解析；②105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）①过点B 作BG ∥DM ，根据平行线找角的联系即可求解；②先过点B 作BG ∥DM ，根据角平分线的定义，得出∠ABF =∠GBF ，再设∠DBE =α，∠ABF =β，根据∠CBF +∠BFC +∠BCF =180°，可得2α+β+3α+3α+β=180°，根据AB ⊥BC ，可得β+β+2α=90°，最后解方程组即可得到∠ABE =15°，进而得出∠EBC =∠ABE +∠ABC =15°+90°=105°．【详解】解：（1）如图1，AM 与BC 的交点记作点O ，∵AM ∥CN ，∴∠C =∠AOB ，∵AB ⊥BC ，∴∠A +∠AOB =90°，∴∠A +∠C =90°；（2）①如图2，过点B作BG∥DM，∵BD⊥AM，∴DB⊥BG，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG=90°，∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG=90°，∴∠ABD=∠CBG，∵AM∥CN，BG∥DM，BG CN//,∴∠C=∠CBG，∠ABD=∠C；②如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，∴∠DBF=∠CBF，∠DBE=∠ABE，由（2）知∠ABD=∠CBG，∴∠ABF=∠GBF，设∠DBE=α，∠ABF=β，则∠ABE=α，∠ABD=2α=∠CBG，∠GBF=∠AFB=β，∠BFC=3∠DBE=3α，∴∠AFC=3α+β，∵∠AFC+∠NCF=180°，∠FCB+∠NCF=180°，∴∠FCB=∠AFC=3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°得：2α+β+3α+3α+β=180°，∵AB⊥BC，∴β+β+2α=90°，∴α=15°，∴∠ABE=15°，∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．7．（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反解析：（1）平行，理由见解析；（2）65°；（3）5秒或95秒【分析】（1）根据等角的补角相等求出∠3与∠4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定a∥b；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得∠1=∠2，然后根据平角等于180°求出∠1的度数，再加上40°即可得解；（3）分①AB与CD在EF的两侧，分别表示出∠ACD与∠BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；②CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；③CD旋转到与AB都在EF 的左侧，分别表示出∠DCF与∠BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解．【详解】解：（1）平行．理由如下：如图1，∵∠3=∠4，∴∠5=∠6，∵∠1=∠2，∴∠1+∠5=∠2+∠6，∴a∥b(内错角相等，两直线平行）；（2）如图2：∵入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，∴∠1=∠2，∵入射光线a与水平线OC的夹角为40°，b垂直照射到井底，∴∠1+∠2=180°-40°-90°=50°，∴∠1＝1×50°=25°，2∴MN与水平线的夹角为：25°+40°=65°，即MN与水平线的夹角为65°，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）存在．如图①，AB与CD在EF的两侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠ACD=180°-65°-3t°=115°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠ACD=∠BAC，即115-3t=105-t，解得t=5；如图②，CD旋转到与AB都在EF的右侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=360°-3t°-65°=295°-3t°，∠BAC=105°-t°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即295-3t=105-t，解得t=95；如图③，CD旋转到与AB都在EF的左侧时，∵∠BAF=105°，∠DCF=65°，∴∠DCF=3t°-（180°-65°+180°）=3t°-295°，∠BAC=t°-105°，要使AB∥CD，则∠DCF=∠BAC，即3t-295=t-105，解得t=95，此时t＞105，∴此情况不存在．综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论．8．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF．如图所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．9．[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线解析：[探究] 70°；[应用] 35【分析】[探究]如图②，根据AB∥CD，∠AEP=50°，∠PFC=120°，即可求∠EPF的度数．[应用]如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，可得∠G的度数．【详解】解：[探究]如图②，过点P作PM∥AB，∴∠MPE=∠AEP=50°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴PM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠PFC=∠MPF=120°（两直线平行，内错角相等）．∴∠EPF=∠MPF-MPE=120°50°=70°（等式的性质）．答：∠EPF的度数为70°；[应用]如图③所示，∵EG是∠PEA的平分线，PG是∠PFC的平分线，∴∠AEG=12∠AEP=25°，∠GCF=12∠PFC=60°，过点G作GM∥AB，∴∠MGE=∠AEG=25°（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知），∴GM∥CD（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠GFC=∠MGF=60°（两直线平行，内错角相等）．∴∠G=∠MGF-MGE=60°-25°=35°．答：∠G的度数是35°．故答案为：35．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．10．（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角解析：（1）证明见解析；（2）∠F=55°；（3）∠MQN＝12∠ACB；理由见解析．【分析】（1）首先根据平行线的性质得出∠ACE＝∠A，∠ECD＝∠B，然后通过等量代换即可得出答案；（2）首先根据角平分线的定义得出∠FCD＝12∠ECD，∠HAF＝12∠HAD，进而得出∠F＝12（∠HAD+∠ECD），然后根据平行线的性质得出∠HAD+∠ECD的度数，进而可得出答案；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义得出12QGR QGD∠=∠，12NQG AQG∠=∠，180MQG QGR∠+∠=︒，再通过等量代换即可得出∠MQN＝12∠ACB．【详解】解：（1）∵CE//AB，∴∠ACE ＝∠A ，∠ECD ＝∠B ， ∵∠ACD ＝∠ACE+∠ECD ， ∴∠ACD ＝∠A+∠B ；（2）∵CF 平分∠ECD ，FA 平分∠HAD ， ∴∠FCD ＝12∠ECD ，∠HAF ＝12∠HAD ，∴∠F ＝12∠HAD+12∠ECD ＝12（∠HAD+∠ECD ）， ∵CH //AB ， ∴∠ECD ＝∠B ， ∵AH //BC ， ∴∠B+∠HAB ＝180°， ∵∠BAD ＝70°，110B HAD ∴∠+∠=︒，∴∠F ＝12（∠B+∠HAD ）＝55°； （3）∠MQN ＝12∠ACB ，理由如下：GR 平分QGD ∠，12QGR QGD ∴∠=∠．GN 平分AQG ∠，12NQG AQG ∴∠=∠．//QM GR ，180MQG QGR ∴∠+∠=︒ ．∴∠MQN ＝∠MQG ﹣∠NQG ＝180°﹣∠QGR ﹣∠NQG ＝180°﹣12（∠AQG+∠QGD ）＝180°﹣12（180°﹣∠CQG+180°﹣∠QGC ） ＝12（∠CQG+∠QGC ） ＝12∠ACB ． 【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．三、解答题11．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析． 【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明； [变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE ，由此可证∠M+∠CFE=90°． 【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD 是高， ∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°， ∴∠B=∠ACD ， ∵AE 是角平分线， ∴∠CAF=∠DAF ，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD ，∠CEF=∠DAF+∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ；[变式思考]相等，理由如下： 证明：∵AF 为∠BAG 的角平分线， ∴∠GAF=∠DAF ， ∵∠CAE=∠GAF ， ∴∠CAE=∠DAF ，∵CD 为AB 边上的高，∠ACB=90°, ∴∠ADC=90°， ∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°， ∴∠CEF=∠CFE ；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C 、A 、G 三点共线 AE 、AN 为角平分线， ∴∠EAN=90°， 又∵∠GAN=∠CAM ， ∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B ，∠CFE=∠EAC+∠ACD ，∠ACD=∠B ， ∴∠CEF=∠CFE ， ∴∠M+∠CFE=90°． 【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．12．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； . 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒. 【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论； （2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论； （3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论； ②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论． 【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠． ②连结BE ． ∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒；180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．13．（1）40°；（2）的值不变，比值为;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠COA ，从而得出答案； （2解析：（1）40°；（2）:OBC OFC ∠∠的值不变，比值为12;（3）∠OEC=∠OBA=60°. 【分析】（1）根据OB 平分∠AOF ，OE 平分∠COF ，即可得出∠EOB=∠EOF+∠FOB=12∠COA ，从而得出答案；（2）根据平行线的性质，即可得出∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ，再根据∠FOA=∠FOB+∠AOB=2∠AOB ，即可得出∠OBC ：∠OFC 的值为1：2．（3）设∠AOB=x ，根据两直线平行，内错角相等表示出∠CBO=∠AOB=x ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出∠OEC ，然后利用三角形的内角和等于180°列式表示出∠OBA ，然后列出方程求解即可． 【详解】 （1）∵CB ∥OA ∴∠C+∠COA=180° ∵∠C=100°∴∠COA=180°-∠C=80° ∵∠FOB=∠AOB ，OE 平分∠COF∴∠FOB+∠EOF=12（∠AOF+∠COF ）=12∠COA=40°; ∴∠EOB=40°;（2）∠OBC ：∠OFC 的值不发生变化 ∵CB ∥OA∴∠OBC=∠BOA ，∠OFC=∠FOA ∵∠FOB=∠AOB ∴∠FOA=2∠BOA ∴∠OFC=2∠OBC ∴∠OBC ：∠OFC=1：2（3）当平行移动AB 至∠OBA=60°时，∠OEC=∠OBA ．设∠AOB=x，∵CB∥AO，∴∠CBO=∠AOB=x，∵CB∥OA，AB∥OC，∴∠OAB+∠ABC=180°，∠C+∠ABC=180°∴∠OAB=∠C=100°．∵∠OEC=∠CBO+∠EOB=x+40°，∠OBA=180°-∠OAB-∠AOB=180°-100°-x=80°-x，∴x+40°=80°-x，∴x=20°，∴∠OEC=∠OBA=80°-20°=60°．【点睛】本题主要考查了平行线、角平分线的性质以及三角形内角和定理，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．14．（1）详见解析；（2）∠BAE+∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析. 【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再解析：（1）详见解析；（2）∠BAE+12∠MCD=90°，理由详见解析；（3）详见解析.【详解】试题分析：（1）先根据CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE，再由∠EAC+∠ACE=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出结论；（2）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可知EF∥AB∥CD，∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE，故∠BAE+∠ECD=90°，再由∠MCE=∠ECD即可得出结论；（3）根据AB∥CD可知∠BAC+∠ACD=180°，∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，故∠BAC=∠PQC+∠QPC．试题解析：证明：（1）∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠EAC，∠ACD=2∠ACE．∵∠EAC+∠ACE=90°，∴∠BAC+∠ACD=180，∴AB∥CD；（2）∠BAE+12∠MCD=90°．证明如下：过E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴EF∥∥AB∥CD，∴∠BAE=∠AEF，∠FEC=∠DCE．∵∠E=90°，∴∠BAE+∠ECD=90°．∵∠MCE=∠ECD，∴∠BAE+12∠MCD=90°；（3）①∠BAC=∠PQC+∠QPC．理由如下：如图3：∵AB∥CD，∴∠BAC+∠ACD=180°．∵∠QPC+∠PQC+∠PCQ=180°，∴∠BAC=∠PQC+∠QPC；②∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．理由如下：如图4：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACQ．∵∠PQC+∠PCQ+∠ACQ=180°，∴∠PQC+∠QPC+∠BAC=180°．点睛：本题考查了平行线的性质，根据题意作出平行线是解答此题的关键．15．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠A n（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠A1BC=12∠ABC，∠A1CD=12∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1BC+∠A1，整理即可得解；（2）由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠BAC=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出规律；（3）先根据四边形内角和等于360°，得出∠ABC+∠DCB=360°-（α+β），根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（α+β）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，从而得出结论；（4）依然要用三角形的外角性质求解，易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2（∠QEC+∠QCE），利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE，即可得到∠A1和∠Q的关系．【详解】解：（1）当∠A为70°时，∵∠ACD-∠ABD=∠A，∴∠ACD-∠ABD=70°，∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线，∴∠A1CD-∠A1BD=12（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=35°；故答案为：A，70，35；（2）∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD，∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠BAC，∴∠BAC=2∠A1=80°，∴∠A1=40°，同理可得∠A1=2∠A2，即∠BAC=22∠A2=80°，∴∠A2=20°，∴∠A=2n∠A n，故答案为：∠A=2∠A n．（3）∵∠ABC+∠DCB=360°-（∠A+∠D），∴∠ABC+（180°-∠DCE）=360°-（∠A+∠D）=2∠FBC+（180°-2∠DCF）=180°-2（∠DCF-∠FBC）=180°-2∠F，∴360°-（α+β）=180°-2∠F，2∠F=∠A+∠D-180°，∴∠F=12（∠A+∠D）-90°，∵∠A+∠D=230°，∴∠F=25°；故答案为：25°．（4）①∠Q+∠A1的值为定值正确．∵∠ACD-∠ABD=∠BAC，BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=12∠BAC，∵∠AEC+∠ACE=∠BAC，EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线，∴∠QEC+∠QCE=12（∠AEC+∠ACE）=12∠BAC，∴∠Q=180°-（∠QEC+∠QCE）=180°-12∠BAC，∴∠Q+∠A1=180°．【点睛】本题主要考查三角形的外角性质和角平分线的定义的运用，根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要．。
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班级 姓名
1．若b a <，则下列各式中一定成立的是（ ）
A ．11-<-b a
B ．
33b
a >
C ． b a -<-
D ． bc ac < 2.下列各式是二元一次方程的是（ ）
A 、
21
=+b a
B 、532=-n m
C 、y x 52=
D 、3=xy 3.方程组⎩⎨⎧=-=+24
y x y x 的解是（ ）
A 、⎩⎨⎧==31y x
B 、⎩⎨⎧==13y x
C 、⎩⎨⎧==22y x
D 、⎩
⎨⎧==02y x
4.某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人；若每组8人，则缺5人。
设运动员人数为x 人，组数为
y 组，则列方程组为（ ）
A 、⎩⎨
⎧=++=x y x y 5837 B 、⎩⎨⎧=+-=x y x y 5837 C 、⎩⎨⎧+=-=5837x y x y D 、⎩⎨⎧+=+=5
83
7x y x y
5.若01x <<，
则21
x x x
，，的大小关系是（ ） A ．21x x x << B ．21x x x << C ．21x x x << D ．21
x x x
<<
6.一个不等式的解集为12x -<≤，那么在数轴上表示正确的是（ ）
7.不等式53-x ＜x +3的正整数解有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 8.如果不等式组⎩
⎨
⎧><m x x 8
有解，那么m 的取值范围是（ ） (A)m ＞8 (B)m≥8 (C)m＜8 (D)m≤8 9.关于x 的不等式0
721x m x -<⎧⎨-≤⎩
的整数解共有4个,则m 的取值范围是 ( )
A. 6<m<7
B. 6≤m<7
C. 6≤m≤7
D. 6<m≤7
10.一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有 （ ） A ． 4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 11.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号）
1-2A
B
C
D
1-21-21-2
12.写出一个解为⎩⎨
⎧==2
1
y x 的二元一次方程组 。
13．“m 与10的和不小于m 的一半”用代数式表示为 。
14．已知三角形的三条边长分别为3、5、x ，则x 的取值范围是 . 15.不等式23x x >-的解集为 ．
16．。
若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩
的解集是11x -<<，则2009
()
a b += ．
21.若不等式组0,
122x a x x +⎧⎨->-⎩
≥有解，则a 的取值范围是
22.解方程组。
（1）⎩⎨⎧=+-=②
①8
2332y x x y （2）⎩⎨
⎧=--=+②
①8
34132t s t s
(3)1
34
22
534x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩ (4)3423126x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩
23.解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。
① 22x + ≥ 312-x ② ⎪⎩⎪⎨⎧+≤->-42
2
14
215x x x x
24.解不等式组3
31213(1)8x x x x
-⎧+>+⎪
⎨⎪---⎩，≤并求出所有整数解的和．
25.已知方程组⎩⎨⎧-=-+=-3
23
42x y m y x 的解中x 与y 互为相反数，求m
的值。
26.把一堆书分给几名学生，如果每人4本，那么还剩4本；如果每人5本，那么最后一名学生只拿到了3本。
一共有几名学生？多少本书?
27.先阅读理解下面的例题，再按要求解答： 问题：求分式不等式51
023
x x +<-的解集. 例题：解一元二次不等式290x ->.
解：∵29(3)(3)x x x -=+-， ∴(3)(3)0x x +->.
由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有 （1）3030x x +>⎧⎨->⎩ （2）3030x x +<⎧⎨-<⎩
解不等式组（1），得3x >，
解不等式组（2），得3x <-，
故(3)(3)0x x +->的解集为3x >或3x <-，
即一元二次不等式290x ->的解集为3x >或3x <-.
28.某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所彖的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式纸盒2个． ① 根据题意，完成以下表格：
②
②按两种纸盒的生产个数来分，有哪几种生产方案?
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板口张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则n
的值是 ．(写出一个即可)
竖式纸盒(个) 横式纸盒
(个)
x
正方形纸板
(张)
2(100－x ) 长方形纸板
(张)
4x
初中数学试卷
桑水出品。