江苏省高一数学苏教版必修1教学案：第3章5对数(1)
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计教材：【教学目标】l.知识与技能:（1）理解对数的概念和意义；（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化,理解两个对数恒等式；（3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法。
2. 过程与方法:(1) 通过探究使学生感受化归的数学思想；(2) 通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。
3. 情感、态度与价值观:（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣；（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。
【教学重、难点】（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化。
【教学方法与手段】情境导学、启发引导、质疑讨论、迁移创新。
【教学过程】一、做好伏笔，温故知新：1.在指数式N a b =中，a 称为 ，b 称为 ，N 称为 ；2.若0>a 且1≠a ，则=0a ，=1a 。
二、问题情境，引出课题：求下列各式的x 值（1）273=x （2）2515=x （3）32=x 探析：1.3个问题的共性都是已知 和 的值，求 的值。
即指数式N a b =中，已知 和 的值，求 的值。
（这里0>a 且1≠a ）。
2.32=x 的解引发我们对=x ？的思考：①在R x ∈内，这样的方程有解吗？②既然有解，x 的值是多少呢？3.对数产生背景介绍。
4.介绍对数的文化意义。
三、概念理解，新知建构：1.对数的定义——一般地，如果a (0,1)a a >≠的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底 N 的对数（logarithm ），记作N b a log =，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
2.对数概念的理解：①利用对数形式表示32=x 中x 的值。
②将指数式932=化为对数式为29log 3=；将对数式212log 4=化为指数式 为2421=。
总结：由对数的定义可知，N a b =与N b a log =两个等式所表示的是a ，b ，N 这 三个量之间的同一关系，并且说明了指数式和对数式是可以互化的。
高中数学 2.3.1《对数》教学案 苏教版必修1
§2.3.1对数教学目标：使学生理解对数的概念，能够进行对数式与指数式的互化。
教学重点：对数的概念教学难点：对数概念的理解教学过程：Ⅰ.问题引入解下列方程：（1）221=⎪⎭⎫ ⎝⎛x （2）644=x （3）32=x （1）__________ （2）_________ （3）________Ⅱ.讲授新课1．对数的概念：一般地，如果 a （a ＞0且a ≠1）的b 次幂等于N , 即 a b ＝N ，那么就称 b 叫做 a 为底 N 的对数，记作 log a N ＝b ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
概念说明：○1 x N N a a x =⇔=log ； ○2注意底数的限制0>a ，且1≠a ○3 注意对数的书写格式和对数的读法． 思考：○1 为什么对数的定义中要求底数0>a ，且1≠a ； ○2 是否是所有的实数都有对数呢，即真数N 有限制吗？ 结论：_________________________________________________2．对数式与指数式的互化 x N a =log ⇔ N a x =对数式 ⇔ 指数式对数底数 ← a → 幂底数对数 ← x → 指数真数 ← N → 幂例1将下列指数式写成对数式：（1）1624= （2）27133=- （3）205=a （4）45.021=⎪⎭⎫ ⎝⎛b解：例2将下列对数式写成指数式：（1）312log 5= （2）23log 31-= （3）699.1log 10-=a解：练习：课本58页2、3、4例3求下列各式的值：（1）64log 2 （2）27log 9解：练习：课本58页1总结方法：_________________________________3．两个重要对数：○1 常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数； 为了简便,N 的常用对数log 10 N 简记作lg N例如：log 105简记作lg 5 log 103.5简记作lg3.5○2 自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e ＝2.71828……为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数，为了简便，N 的自然对数log e N 简记作ln N 。
高一数学苏教版必修1教学案：第3章5对数(1)
江苏省泰兴中学高一数学教学案(27)必修1_02 对数（1）班级 姓名 目标要求1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。
2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质； 3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。
教学过程一、复习引入：问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标） 二、新课讲授：1．对数的定义： 一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以 的对数，记作 ，读法： 思考1：将下列指数式写成对数式： （1）54=625 （2）2-6=641 （3）a3=27 （4）73.5)31(=m 思考2：将下列对数式写成指数式：（1）416log 21-= （2）log 2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303注意①：指数式与对数式的关系： 注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：式子名称abN指数式N a b =底数 指数 幂值对数式 b N a =log 底数 对数 真数思考3：求下列对数的值：=1log 5 ，=1log 51 ，=10log 10 ，=e e log注意③：有关性质：=1log a ；=a a log ；零和负数没有对数。
2．两种常用的对数：（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考4：①=16log 22②=3lg 10 ③=5ln e④=2log a a ⑤=-3log a a3．对数恒等式：若1,0≠>a a ，则=Na a log ，=b a a log4．对数运算性质：三、典型例题：指数与对数对比表式子b a N = log a N b = 名称 a ---幂的底数b ---幂的指数 N ---幂值a ---对数的底数b ---以a 为底的N 的对数N ---真数运算性质 ①② ③① ② ③例1 求下列各式中的x ： （1）214log =x （2）x =21log 8；（3）21lg =x （4）481log =x例2 求下列各式的值：（1）)24(log 572⨯ （2）lg 5100(3) log 535-2log 537+log 57-log 51.8（4）2lg 5lg 2lg 5lg 2++例3 已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，求yx2log的值．课堂练习1、 根据对数的定义，写出下列各对数的值(0,1,0)a a N >≠>10log 100＝ ，25log 5＝ ，21log 2＝ ，5log 1＝ ，3log 3＝ ，13log 3= ，log 1a = ，log a a = 2、填空题号指数式对数式(1) 4216=2log 164=(2) 31327-=(3) 5log 25a =(4) lg100004=(5)ln12b =３、给出下列四个结论：（1）对数的真数是非负数；（2）若0a >且1a ≠，则log 10a =；（3）若0a >且1a ≠，则log 1a a =；（4）若0a >且1a ≠，则log 22a a =其中正确的结论的序号是４、321log 64log 332++-＝5、在对数式(2)log (5)a b a -=-中，实数a 的取值范围是 学习反思1、一般地，如果(0,1)xa N a a =>≠，那么数x 叫做 ，记作：log a x N =，其中a 叫做 ，N 叫做 ． 2、(1) 和 没有对数； (2)1的对数是 ； (3)底数的对数是 ； (4)log a Na= (0,1,0)a a N >≠>江苏省泰兴中学高一数学作业(27)班级 姓名 得分1、若7log a b c =，则,,a b c 之间满足（ ）A ．7c b a = B.7c b a = C.7c b a = D.7ab c = 2、已知32log [log (log )]0n x =，则12x -=3、1log (1n n n n +++=4、计算2log 332+=5、已知lg30.4771≈,则 3.477110≈6、对于a >0，且a ≠1，下列说法正确的是（1）若M=N ，则log a M=log a N ； （2）若log a M=log a N ，则M=N ； （3）若log a M 2=log a N 2，则M=N ； （4）若M=N ，则log a M 2=log a N 27、（1）将下列指数式改写成对数式21749-=32m=（2）将下列对数式改写成指数式lg60.7782= ln10 2.3026=（3）利用对数的性质，求下列各式的值： 3log 81 = 41log 64=3.4log 3.4 = 0.45log 1=8、（1）已知(10)2xf x =，则(5)f = (2)若432log [log (log )]0x =，则x = ． （3）3321log 1log 64log 33lg3413210()9++-++=（4）已知3(3)0()log , 0f x x f x x x +≤⎧=⎨>⎩，，则f(-9)=（5）设函数812(1)()log (1)x x f x x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足1()4f x =的x =3421log 22log 329 1lg 22,103,100 22,3,log b a b a aa b b-+====（）求的值（）已知求的值10、若log 2x y =，求y x -的最小值11、已知集合R={0，1}，S={11,,2,lg aa a a -}，问是否存在a 的值，使{1}R S ⋂=，并说明理由．。
高中数学 对数函数(一)教案 苏教版必修1
高中数学 对数函数（一）教案 苏教版必修1教学目标：使学生理解对数函数的概念，掌握对数函数的图象和性质，培养学生数形结合的意识.学会用联系的观点分析问题，认识事物之间的相互转化，了解对数函数在生产实际中的简单应用.教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对数函数与指数函数的关系.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题.某种细胞分裂时，得到的细胞的个数y 是分裂次数x 的函数，这个函数可以用指数函数y ＝2x表示.现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数x 就是要得到的细胞个数y 的函数.根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是x ＝log 2y .如果用x 表示自变量，y 表示函数，这个函数就是y ＝log 2x . 这一节，我们来研究对数函数. Ⅱ.讲授新课 1.对数函数定义一般地，当a ＞0且a ≠1时，函数y ＝log a x 叫做对数函数.［师］这里对数函数的解析式可以由指数函数求得，对数函数的定义域、值域也就是指数函数的值域、定义域.即对数函数的定义域是（0，+∞)，值域是R .［师］画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：（1）y ＝2x ，y ＝log 2x ； （2）y ＝（12）x，y ＝log 21x它们的图象关于直线y ＝x 对称.所以y ＝log a x 的图象与y ＝a x 的图象关于直线y ＝x 对称.因此，我们只要画出和y ＝a x的图象关于y ＝x 对称的曲线，就可以得到y ＝log a x 的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质.图 象32.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567801132.521.510.5-0.5-1-1.5-2-2.5-11234567811性 质定义域：（0，+∞） 值域：R过点（1，0），即当x ＝1时，y ＝0 x ∈（0，1）时y ＜0 x ∈（1，＋∞）时y ＞0 x ∈（0，1）时y ＞0 x ∈（1，＋∞）时y ＜0在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数［师］接下来，我们通过例题来看一下对数函数性质的简单应用.3.例题讲解［例1］求下列函数的定义域（1）y ＝log a x 2 (2)y ＝log a (4－x ) (3)y ＝log a (9－x 2) 分析：此题主要利用对数y ＝log a x 的定义域（0，+∞）求解解：（1）由x 2＞0，得x ≠0 所以函数y ＝log a x 2的定义域是{x |x ≠0} (2)由4－x ＞0，得x ＜4 所以函数y =log a (4－x )的定义域是{x |x ＜4}(3)由9－x 2＞0得－3＜x ＜3 所以函数y =log a (9－x 2)的定义域是{x |－3＜x ＜3} 评述：此题只是对数函数性质的简单应用，应强调学生注意书写格式. ［师］为使大家进一步熟悉对数函数的图象和性质，我们来做练习. Ⅲ.课堂练习 课本P 69练习1.画出函数y ＝log 3x 及y ＝x 31log 的图象，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质.相同性质：两图象都位于y 轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是（0，+∞），且当x ＝1，y ＝0.不同性质：y ＝log 3x 的图象是上升的曲线，y ＝x 31log 的图象是下降的曲线，这说明前者在（0，+∞）上是增函数，后者在（0，+∞）上是减函数.2.求下列函数的定义域：（1）y ＝log 5(1－x ) （2）y ＝1log 2x（3）y ＝log 711－3x（4）y ＝log 3x解：（1）由1－x ＞0得x ＜1 ∴所求函数定义域为{x |x ＜1}(2）由log 2x ≠0，得x ≠1，又x ＞0 ∴所求函数定义域为{x |x ＞0且x ≠1}(3)由⎩⎪⎨⎪⎧11－3x ＞01－3x ≠0 ，得x ＜13 ∴所求函数定义域为{x |x ＜13}(4)由⎩⎨⎧x ＞0log 3x ≥0 ，得⎩⎨⎧x ＞0x ≥1∴x ≥1∴所求函数定义域为{x |x ≥1} 要求：学生板演练习，老师讲评. Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家应逐步掌握对数函数的图象与性质，并能利用对数函数的性质解决一些简单问题，如求对数形式的复合函数的定义域问题. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70习题1，2（二）1.预习内容：P 67例2、例3 2.预习提纲：（1）同底数的两对数如何比较大小？ （2）不同底数的两对数如何比较大小？对数函数（二）教学目标：使学生掌握对数函数的单调性，掌握比较同底与不同底对数大小的方法，培养学生数学应用意识；用联系的观点分析、解决问题，认识事物之间的相互转化.教学重点：利用对数函数单调性比较同底对数大小.教学难点：不同底数的对数比较大小.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节，大家学习了对数函数的图象和性质，明确了对数函数的单调性，即： 当a ＞1时，y ＝log a x 在（0,+∞）上是增函数； 当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数. 这一节，我们主要学习对数函数单调性的应用. Ⅱ.讲授新课［例1］比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4，log 28.5 (3)log 0.31.8，log 0.32.7 (3)log a 5.1，log a 5.9(a ＞0，a ≠1) 分析：此题主要利用对数函数的单调性比较两个同底数的对数值大小. 解：（1）考查对数函数y ＝log 2x ，因为它的底数2＞1，所以它在（0，+∞）上是增函数，于是log 23.4＜log 28.5(2)考查对数函数y ＝log 0.3x ，因为它的底数0＜0.3＜1，所以它在（0，+∞）上是减函数，于是log 0.31.8＞log 0.32.7［师］通过（1）、（2）的解答，大家可以试着总结两个同底数的对数比较大小的一般步骤：（1）确定所要考查的对数函数；（2）根据对数底数判断对数函数增减性；（3）比较真数大小，然后利用对数函数的增减性判断两对数值的大小.解：（3）当a ＞1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是增函数，于是log a 5.1＜log a 5.9当0＜a ＜1时，y ＝log a x 在（0，+∞）上是减函数，于是log a 5.1＞log a 5.9评述：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件并未指明，因此需要对底数a 进行讨论，体现了分类讨论的思想，要求学生逐步掌握.［例2］比较下列各组中两个值的大小： （1）log 67，log 76 (2)log 3π，log 20.8分析：由于两个对数值不同底，故不能直接比较大小，可在两对数值中间插入一个已知数，间接比较两对数值的大小.解：（1）∵log 67＞log 66＝1，log 76＜log 77＝1，∴log 67＞log 76 （2）∵log 3π＞log 31＝0，log 20.8＜log 21＝0，∴log 3π＞log 20.8评述：例2仍是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小，当不能直接比较时，经常在两个对数中间插入1或0等，间接比较两个对数的大小，例2（2）题也可与1比较. ［例3］求下列函数的定义域、值域：⑴ y ＝212--x －14⑵ y ＝log 2（x 2＋2x ＋5） ⑶ y ＝log 31（－x 2＋4x ＋5） ⑷ y ＝log a （－x 2－x ） （0＜a ＜1）解：⑴要使函数有意义，则须： 212--x －14≥0 即：－x 2－1≥－2 得－1≤x ≤1 ∵－1≤x ≤1 ∴－1≤－x 2≤0 从而 －2≤－x 2－1≤－1 ∴14 ≤212--x ≤12 ∴0≤212--x －14 ≤14 ∴0≤y ≤12∴定义域为[－1，1]，值域为[0，12]⑵∵x 2＋2x ＋5＝（x ＋1）2＋4≥4对一切实数都恒成立 ∴函数定义域为R从而log 2（x 2＋2x ＋5）≥log 24＝2 即函数值域为[2，＋∞）⑶要使函数有意义，则须： －x 2＋4x ＋5＞0得x 2－4x －5＜0解得－1＜x ＜5由－1＜x ＜5 ∴在此区间内 （－x 2＋4x ＋5）max ＝9∴ 0≤－x 2＋4x ＋5≤9从而 log 31（－x 2＋4x ＋5）≥log 319＝－2 即：值域为 y ≥－2∴定义域为[－1，5]，值域为[－2，＋∞）⑷要使函数有意义，则须：⎩⎨⎧≥-->--)2(0)(log )1(022x x x x a由①：－1＜x ＜0由②：∵0＜a ＜1时 则须 －x 2－x ≤1，x ∈R 综合①②得 －1＜x ＜0当－1＜x ＜0时 （－x 2－x ）max ＝14 ∴0＜－x 2－x ≤14∴log a （－x 2－x ）≥log a 14∴ y ≥log a 14∴定义域为(－1，0)，值域为[log a 14，＋∞）Ⅲ.课堂练习课本P 69练习3补充：比较下列各题中的两个值的大小（1）log 20.7，log 310.8 （2）log 0.30.7， log 0.40.3（3）log 3.40.7，log 0.60.8，（13）21- （4）log 0.30.1， log 0.20.1解：（1）考查函数y ＝log 2x∵2＞1， ∴函数y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数 又0.7＜1， ∴log 20.7＜log 21＝0 再考查函数y ＝log 31x∵0＜13＜1 ∴函数y ＝log 31x 在（0，+∞）上是减函数又1＞0.8， ∴log 310.8＞log 311＝0∴log 20.7＜0＜log 310.8 ∴log 20.7＜log 310.8（2）log 0.30.7＜log 0.40.3（3）log 3.40.7＜log 0.60.8＜（13）21-（4）log 0.30.1＞log 0.20.1 要求：学生板演，老师讲评 Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要掌握利用对数函数的增减性比较两对数大小的方法，并要能够逐步掌握分类讨论的思想方法. Ⅴ.课后作业课本P 70习题 3对数函数（三）教学目标：使学生掌握对数形式复合函数的单调性的判断及证明方法，掌握对数形式复合函数的奇偶性的判断及证明方法，培养学生的数学应用意识；认识事物之间的内在联系及相互转化，用联系的观点分析问题、解决问题.教学重点：函数单调性、奇偶性证明通法.教学难点：对数运算性质、对数函数性质的应用.教学过程：Ⅰ.复习回顾［师］上一节课后，我要求大家预习函数单调性，奇偶性的证明方法，现在，我们进行一下回顾.1.判断及证明函数单调性的基本步骤： 假设——作差——变形——判断说明：变形目的是为了易于判断；判断有两层含义：一是对差式正负的判断；二是对增减函数定义的判断.2.判断及证明函数奇偶性的基本步骤：①考查函数定义域是否关于原点对称；②比较f (－x )与f (x )或者－f (x )的关系；③根据函数奇偶性定义得出结论.说明：考查函数定义域容易被学生忽视，应强调学生注意. ［师］接下来，我们一起来看例题 Ⅱ.讲授新课［例1］判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )＝lg 1－x 1＋x(2)f (x )＝ln(1+x 2－x )分析：首先要注意定义域的考查，然后严格按照奇偶性证明基本步骤进行. 解：（1）由1－x1＋x＞0可得－1＜x ＜1所以函数的定义域为：（－1，1）关于原点对称又f (－x )＝lg 1＋x 1－x ＝lg （1－x 1＋x ）－1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝lg 1－x1＋x是奇函数评述：此题确定定义域即解简单分式不等式，函数解析式恒等变形需利用对数的运算性质，说明判断对数形式的复合函数的奇偶性，不能轻易直接下结论，而应注意对数式的恒等变形.解：（2）由1+x 2－x ＞0可得x ∈R 所以函数的定义域为R 关于原点对称又f (－x )＝ln(1+x 2＋x )＝ln (1+x 2+x ) (1+x 2－x )1+x 2－x＝ln11+x 2－x＝－ln(1+x 2－x )＝－f (x )即f (－x )＝－f (x )所以函数f (x )＝ln(1+x 2－x )是奇函数评述：此题定义域的确定可能稍有困难，可以讲解此点，而函数解析式的变形用到了分子有理化的技巧，应要求学生掌握.[例2]（1）证明函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（0，+∞）上是增函数（2）问：函数f (x )＝log 2(x 2＋1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？ 分析：此题目的在于让学生熟悉函数单调性证明通法，同时熟悉上一节利用对数函数单调性比较同底数对数大小的方法.（1）证明：设x 1,x 2∈(0,+∞)，且x 1＜x 2则f (x 1)－f (x 2)＝log 2(x 12+1)－log 2(x 22+1)∵0＜x 1＜x 2 ∴x 12+1＜x 22+1 又∵y ＝log 2x 在（0，+∞）上是增函数.∴log 2(x 12+1）＜log 2(x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴函数f (x )＝log 2(x 2+1)在（0，+∞）上是增函数. （2）是减函数，证明可以仿照上述证明过程.评述：此题可引导学生总结函数f (x )＝log 2(x 2+1)的增减性与函数y ＝x 2+1的增减性的关系，并可在课堂练习之后得出一般性的结论.[例3]求函数y ＝log 21（x 2－2x －3）的单调区间.解：定义域x 2－2x －3＞0 解得x ＞3或x ＜－1 单调减区间是（3，＋∞）[例4] 已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，求a 的取值范围. 解：∵a ＞0且a ≠1 ∴函数t ＝2－ax 是减函数由y ＝log a (2－ax )在[0，1]上x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a ＞1 由x ＝1时，2－ax ＝2－a ＞0，得a ＜2∴1＜a ＜2Ⅲ.课堂练习（1）证明函数y ＝log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数；（2）判断函数y ＝log 21 (x 2+1)在（－∞,0）上的增减性.证明：（1）设0＜x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)＝log 21x 12＋1x 22＋1∵0＜x 1＜x 2，∴0＜x 12＜x 22， ∴x 12＋1x 22＋1 ＜x 12＋1x 12＋1而log 21x 是减函数 ∴log 21x 12＋1x 22＋1 ＞log 21x 12＋1x 12＋1＝log 211＝0∴f (x 1)－f (x 2)＞0 即f (x 1)＞f (x 2) ∴函数y ＝ log 21 (x 2+1)在（0，+∞）上是减函数（2）设x 1＜x 2＜0，则f (x 1)－f (x 2)＝ log 21 (x 12+1)－log 21 (x 22+1)∵x 1＜x 2＜0，∴x 12＞x 22＞0而函数y ＝ log 21x 在（0，+∞）上是减函数.∴log 21 (x 12+1）＜log 21 (x 22+1) 即f (x 1)＜f (x 2)∴y ＝ log 21 (x 2+1)在（－∞，0）上是增函数.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家能进一步熟悉对数函数的性质应用，并掌握证明函数单调性，奇偶性的通法，提高数学应用的能力. Ⅴ.课后作业（一）课本P 70 4，5，8 （二）补充1.求y ＝log 0.3(x 2－2x )的单调递减区间.解：先求定义域：由x 2－2x ＞0,得x (x －2)＞0∴x ＜0或x ＞2 ∵函数y ＝log 0.3t 是减函数故所求单调减区间即t ＝x 2－2x 在定义域内的增区间.又t ＝x 2－2x 的对称轴为x ＝1 ∴所求单调递减区间为（2，+∞）2.求函数y ＝log 2(x 2－4x )的单调递增区间解：先求定义域：由x 2－4x ＞0得x (x －4)＞0∴x ＜0或x ＞4 又函数y ＝log 2t 是增函数故所求单调递增区间为t ＝x 2－4x 在定义域内的单调递增区间.∵t ＝x 2－4x 的对称轴为x ＝2 ∴所求单调递增区间为：（4，+∞）3. 已知y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，求a 的取值范围.解：∵a＞0且a≠1 当a ＞1时，函数t ＝2－a x>0是减函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上是x 的减函数，知y ＝log a t 是增函数，∴a＞1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－a ＞0，得a ＜2, ∴1＜a ＜2当0<a <1时，函数t ＝2－a x>0是增函数由y ＝log a (2－a x)在［0，1］上x 的减函数，知y ＝log a t 是减函数，∴0<a<1 由x ∈［0，1］时，2－a x≥2－1＞0， ∴0<a<1 综上述，0<a<1或1＜a ＜2。
苏教版高中数学必修一3.2.1《对数》(第1课时)教学设计[2020年最新]
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课题：3.2.1对数的概念(第1课时)教材：苏教版高中数学必修 1一. 教材分析对数这节课是苏教版必修1第3章对数函数第1课时．学习对数的概念是对指数概念和指数函数的回顾与深化，是学习对数函数的基础．二. 学情分析高一学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识．学生已经完成了分数指数幂和指数函数的学习，了解了研究函数的一般方法，经历过从特殊到一般，具体到抽象的研究过程．对数的概念对学生来说，是全新的，需要教师引导学生利用指数与指数函数的相关知识理解对数的概念．在教学过程中，力求让学生体会运用从特殊到一般，类比等数学方法来理解对数式与指数式之间的内在联系，将对数这一新知纳入已有的知识结构中．三. 教学目标1. 理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化．2. 学生在解决具体问题中体会引入对数的必要性，在举例过程中理解对数．3. 学生在学习过程中感受化归与转化、数形结合、特殊到一般的数学思想，学会用相互联系的观点辩证地看问题．四. 重点与难点1. 重点：（1）对数的概念；（2）对数式与指数式的互化．2. 难点：对数概念的理解．五. 教学方法与教学手段问题教学法，启发式教学．六．教学过程1. 创设情境建构概念某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84%．（设该物质最初的质量为1）【问题1】你能就此情境提出一个问题吗？[设计意图]通过学生熟悉的问题情境，让学生自主地提出问题，引发思考，体会这些问题之间的关联是指数式a b =N中已知两个量求第三个量．【问题2】2b=3，这样的指数b有没有呢？[设计意图]利用具体的问题引发学生的认知冲突，引导学生运用数形结合的方法探索指数b是存在的，并且只有一个，进而想办法用数学符号表示指数b．思考：根据这些具体的例子，你能得到一般情况下，对数是怎么表示的吗？对数的概念：如果a的b次幂等于N(其中a＞0，a≠1)，即a b=N，那么就称b 是以a为底N的对数，记作log a N＝b．其中，a叫做对数的底数，N叫做真数．2．具体实例理解概念[学生活动]请每位同学写出2—3个对数，与同桌交流．[设计意图]深入理解对数．第一阶段，让学生体会对数可以转化为指数，对数式和指数式是等价的；第二阶段，认识特殊的对数，明确对数式中a，b，N 的范围．3．概念应用方法总结练习求下列各式的值：(1)log264；(2)log101100；(3)log927．[设计意图](1)理解对数是个数，对数问题可以转化为指数问题来解决．(2)反思解题过程，从中得到两个对数式log a a b=b，a log a N＝N(a＞0且a≠1)．(3)激起学生进一步探索对数的相关结论．(4)介绍常用对数和自然对数．【问题3】什么是对数？研究对数的基本方法是什么？[设计意图]回顾反思本节课学习的知识和方法．4. 分层作业因材施教(1)必做题：课本P74 练习第1、3、4、5题．(2)选做题：探究对数的运算性质．[设计意图]分层布置作业，“必做题”面向全体学生，旨在掌握对数的概念，熟练对数式与指数式的互化．“选做题”给学生提供进一步自主研究对数的机会．。
苏教版高中数学必修一对数函数教案(3)
对数函数教学目标1．使学生掌握对数函数的定义，会画对数函数的图象，掌握对数函数的性质．2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数概念及函数和反函数图象间的关系的认识与理解．3．通过比较、对照的方法，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质，认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方法的认识和应用意识．教学重点与难点教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图象及性质．教学过程设计师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？生：若a b=N，则数b叫做以a为底N的对数，记作log a N=b．其中a为底数，N是真数．师：各个字母的取值范围呢？生：a＞0且a≠1；N＞0；b∈R．师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方法．请将b p=M 化成对数式．生：b p=M化为对数式是log b M=p．师：请将log c a=q化为指数式．生：log c a=q化为指数式是c q=a．师：什么是指数函数？它有哪些性质？(生回答指数函数定义及性质．)师：请大家回忆如何求一个函数的反函数？生：(1)先求原来函数的定义域和值域；(2)把函数式y=f(x)看作以x为未知数的方(3)把x=(y)改写成y=(x)，并写出反函数的定义域．师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个函数的定义域和值域呢？生：求原来函数的定义域是为了求原来函数的值域，而原来函数的值域就是其反函数的定义域．师：很好．原来函数的定义域和值域，就是其反函数的值域和定义域．根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数．生：函数y=a x(a＞0，a≠1)的定义域x∈R，值域y∈(0，＋∞)．将指数式y=a x化为对数式x=log a y，所以函数y=a x(a＞0，a≠1)的反函数为y=log a x(x＞0)．师：今天这节课我们介绍一下新的函数——对数函数，它是指数函数的反函数．定义函数y=log a x(a＞0，a≠1)叫做对数函数．因为对数函数y=log a x是指数函数y=a x的反函数，所以要说明以下两点：(1)对于底数a，同样必须满足a＞0且a≠1的条件．(2)指数函数的定义域为R，值域为R+．根据反函数性质可知：对数函数的定义域为R+，值域为R．同指数函数一样，在学习了函数定义之后，我们要画函数的图象．应该如何画对数函数的图象呢？生：用描点法画图．师：对．我们每学习一种新的函数都可以根据函数的解析式，列表、描点画图．再考虑一下，我们还可以用什么方法画出对数函数的图象呢？生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以它们的图象关于直线y=x对称．因此，只要画出指数函数的图象，就可利用图象的对称性画出对数函数的图象．师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也可用图象变换法．下边我们就利用这两种方法画对数函数图象．方法一(描点法)首先列出x，y值的对应表．因为对数函数的定义域为x＞0，因此可取x=1，2，3，4，…，请计算对应的y值．生：y=log21=0，y=log22=1，y=log23=1.59，y=log24=2．师：我们在分析对数函数值域时知y∈R．由上面所说的x值计算出的y≥0，所以方法二(图象变换法)师：我们讲函数与其反函数的图象关系时，说明了点(a，b)关于直线y=x的对称点的坐标是什么？生：是点(b，a)．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数函数图象分a＞1和0＜a＜1两类，因此对数函数图象也分a＞1和0＜a＜1两类．现在我们观察对数函数图象，并对照指数函数性质来分析对数函数的性质．生：对数函数的图象都在y轴右侧，说明x＞0．生：函数图象都过(1，0)点，说明x=1时，y=0．师：对．这从直观上体现了对数式的真数大于0且1的对数是0的事实．请继续分析．生：当底数是2和10时，若x＞1，则y＞0，若x＜1，则y＜0．当底数师：对．由此可归纳得到：当底数a＞1时，若x＞1，则y＞0；若0＜x＜1，则y ＜0，反之亦然．当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0，反之亦然．这体现了真数的取值范围与对数的正负性之间的紧密联系．再继续分析．生：当底数a＞1时，对数函数在(0，＋∞)上递增；当底数0＜a＜1时，对数函数在(0，＋∞)上递减．师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．师：今天我们所要讲的有关概念就讲完了，现在我们通过例题进一步巩固理解这些概念．例2求下列函数的定义域：生：(1)因为x2＞0，所以x≠0，即y=log a x2的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)．生：(2)因为4－x＞0，所以x＜4，即y=log a(4－x)的定义域是(－∞，4)．师：在这个函数的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此要求定义域，既要真数大于0，还要被开方数大于或等于0，从而得到不等式组．这个不等式组如何解，问题出在log0.5(3x－1)≥0上，怎么办？生：把0看作log0.51，即log0.5(3x－1)≥log0.51，因为0＜0.5＜1，所以此函数是减函数，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的单调性．还有别的说法吗？生：因为底数0＜0.5＜1，而log0.5(3x－1)≥0，所以3x－1≤1．师：对．他是利用了对数函数的第三条性质．根据函数值的范围，判断了真数的范围，因此只要解0＜3x－1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：(1)log23和log23.5；(2)log0.71.6和log0.71.8．师：请同学们观察这两组数中两个数的特征，想一想应如何比较这两个数的大小．生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此可根据函数y=log2x是增函数的性质来比较它们的大小．师：对．针对(1)中两个数的底数都是2，我们构造函数y=log2x，利用这个函数在(0，＋∞)是单调递增的，通过比较真数的大小来决定对数的大小．请一名同学写出解题过程．生：(板书)解：因为函数y=log2x在(0，＋∞)上是增函数，又因0＜3＜3.5，所以log23＜log23.5．师：好．请同学简答(2)中两个数的比较过程．并说明理由．生：因为函数y=log0.7x在(0，＋∞)上是减函数，又因0＜1.6＜1.8，所以log0.71.6＞log0.71.8．师：对．上述方法仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的底数相同时，我们构造对数函数．对于a＞1的对数函数在定义域内是增函数；对于0＜a＜1的对数函数在定义域内是减函数．只要比较真数的大小，即可得到函数值的大小．例4比较下列各组中两个数的大小：(1)log0.34和log0.20.7；(2)log23和log32．师：这两组数都是对数，但它们的底数与真数都不相同，不便于利用对数函数的单调性比较它们的大小．请大家仔细观察各组中两个数的特点，判断出它们的大小．生：在log0.34中，因为底数0＜0.3＜1，且4＞1，所以log0.34＜0；在log0.20.7中，因为0＜0.2＜1，且0.7＜1，所以log0.20.7＞0，故log0.34＜log0.20.7．师：很好．根据对数函数性质，当底数0＜a＜1时，若x＞1，则y＜0；若0＜x＜1，则y＞0．由此可以判定这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从而比较出两个数的大小，这是采用了“中间量法”．请比较第(2)组两个数的大小．生：在log23中，底数2＞1，真数3＞1，所以log23＞0；在log32中，底数3＞1，真数2＞1，所以log32＞0，…师：根据对数性质可判断：log23和log32都比零大．怎么办？生：因为log23＞1，log32＜1，所以log23＞log32．师：很好．这是根据对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22＝1，log32＜log33＝1，这里利用了底数的对数为1，即log22=log33=1，从而判断出一个数大于1，而另一个数小于1，由此比较出两个数的大小．请同学们口答下列问题：练习1求下列函数的反函数：(1)y=3x(x∈R)；(2)y=0.7x(x∈R)；(3)y=log5x (x＞0)；(4)y=log0.6x (x＞0)．生：y=3x(x∈R)的反函数是y=log3x(x＞0)．生：y=0.7x(x∈R)的反函数是y=log0.7x(x＞0)．生：y=log5x(x＞0)的反函数是y=5x(x∈R)．生：y=log0.6x(x＞0)的反函数是y=0.6x(x∈R)．练习2指出下列各对数中，哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简述理由．生：在log50.1中，因为5＞1，0.1＜1，所以log50.1＜0．生：在log27中，因为2＞1，7＞1，所以log27＞0．生：在log0.60.1中，因为0.6＜1，0.1＜1，所以log0.60.1＞0．生：在log0.43中，因为0.4＜1，3＞1，所以log0.43＜0．练习3用“＜”号连接下列各数：0.32，log20.3，20.3．生：由指数函数性质可知0＜0.32＜1，20.3＞1，由对数函数性质可知log20.3＜0，所以log20.3＜0.32＜20.3．师：现在我们将这节课的内容小结一下，本节课我们介绍了对数函数的定义、图象及性质，请同学回答对数函数的定义及性质．生：(复述)……师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而揭示了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图象及性质，都可以利用指数函数的图象及性质得到．对于对数函数的性质，可以利用对数函数图象记忆，也可以对照指数函数的性质记忆．对于函数的定义域，除了原来要求的分母不能为0及偶次根式中被开方式大于或等于0以外，还应要求对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1．如果函数中同时出现几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果．例3、例4都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较两个数大小的典型例子．师：作业题1是作图题，画法有两种，可任选其中一种画法．然后由所画出的五个函数图象进行对比分析，思考两个或两个以上对数函数图象的特征，下节课我们共同讨论．(答案：(1)底数是互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．(2)当底数a＞1时，底数越大的越接近x轴；当底数0＜a＜1时，底数越小的越接近x轴．)补充题1．求下列函数的定义域：2．比较下列各题中两个数值的大小：(1)log30.7和log0.20.5；(2)log0.64和log7.11.2；(3)log0.50.6和log0.60.5；(4)log25和log34．(答案：1．(1)(－∞，－2)∪(3，＋∞)；(2)[2，＋∞)；(3)(－1，0)∪(0，1)∪(1，＋∞)．2．(1)＜；(2)＜；(3)＜，提示：两个数与1比较；(4)＞，提示：两个数与2比较．)3．(选作)已知函数f(x)=log2(kx2－2x＋k)的定义域是一切正实数，求k的取值课堂教学设计说明1．本节新课的开始是由求指数函数的反函数引入对数函数的，因此在讲授对数函数的定义、图象及性质时，要处处与指数函数对照着讲解，既可揭示指数函数与对数函数之间的内在联系．又可以旧带新，便于学生记忆掌握．2．课本是根据互为反函数的两个函数图象关于直线y=x对称的性质，由指数函数巩固学生对互为反函数的两个函数之间的关系的认识，便于将对数函数的图象和性质与指数函数的图象和性质对照．但使用描点法画函数图象更为方便．两种画法可同时进行．分析画法之后，可以让学生自由选择画法，也可以安排某几行同学用描点法，另外几行同学用图象的对称变换画图．在黑板上让两名学生同时各用一种方法画出图象，或让学生用投影片用不同的方法画出图来，在投影仪上展示给大家看．总之，根据时间，能够把两种画法展示给学生更好．3．为了加大课堂密度，提高45分钟课堂效率，可采用投影仪或电脑等现代化教学手段，充分利用时间，但不能用它代替学生的思维过程，要让学生有动脑、动口、动手的机会，突出学生参与过程．4．要了解自己学生的程度，根据不同层次的教学对象制定教学方案，选择不同程度的例题和习题，注意不要让学生吃不饱，也不要太撑，要适量．。
苏教版高中数学必修一对数函数教案
对数函数【同步教育信息】一. 本周教学内容：对数以及对数函数 二. 教学目标：1. 理解对数的概念，了解对数运算与指数运算的互逆关系。
2. 能正确利用对数性质进行对数运算。
3. 掌握对数函数的图象性质。
4. 理解指数函数与对数函数的互逆关系。
三. 重点、难点： 1. 对数（1）对数恒等式① b a ba =log （10≠<a ）② N aNa =log③ 1log =a a④ 01log =a（2）对数的运算性质对于10≠<a ，M 0>，N 0>，则 ① N M MN a a a log log )(log += ② N M NMa a alog log log -= ③ M n M a na log log =（R n ∈）【典型例题】[例1] 计算：（1）5lg 2lg 100lg 5lg 20lg 50lg 2lg -+（2）4log ]18log 2log )3log 1[(66626÷⋅+-解：（1）原式)2lg 1(2lg 2)2lg 1)(2lg 1()2lg 2(2lg ---++-= 1)2(lg 22lg 2)2(lg 1)2(lg 2lg 2222=+--+-=（2）原式4log )]3log 1)(3log 1()3(log 3log 21[666266÷+-++-= 4log ])3(log 1)3(log 3log 21[626266÷-++-=12log 2log 2log )3log 1(266266==÷-=[例2] 已知正实数x 、y 、z 满足zyx643==，试比较x 3、y 4、z 6的大小。
解：设t zy x ===643（1>t ），则t x 3log =，t y 4log =，t z 6log =，从而4lg lg 43lg lg 3log 4log 34343t t t t y x -=-=-4lg 3lg 3lg 44lg 3lg ⋅-=t 0)3lg 4(lg 4lg 3lg lg 43<-⋅=t故y x 43<又由6lg 4lg )4lg 36lg 2(lg 2)6lg lg 34lg lg 2(2)log 3log 2(26464⋅-=-=-=-t t t t t z y 6lg 4lg )4lg 6(lg lg 232⋅-=t而0lg >t ，04lg >，06lg >，324lg 6lg <，则上式0< 故z y 64<，综上z y x 643<<[例3] 已知m 和n 都是不等于1的正数，并且5log 5log n m >，试确定m 和n 的大小关系。
对数(1)【一等奖教案】 苏教版必修1
3.2.1 对数（1）教学目标：1．理解对数的概念；2．能够进行对数式与指数式的互化；3．会根据对数的概念求一些特殊的对数式的值．教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，并求一些特殊的对数式的值；教学难点：对数概念的引入与理解．教学过程：一、情境创设假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值是2005年的2倍？根据题目列出方程：______________________．提问：此方程的特征是什么？ 已知底数和幂，求指数！情境问题：已知底数和指数求幂，通常用乘方运算；而已知指数和幂，则通常用开方运算或分数指数幂运算，已知底数和幂，如何求指数呢？二、数学建构1．对数的定义．一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，即a b＝N，那么就称b是以a为底N的对数，记作log a N，即b＝log a N．其中，a叫作对数的底数，N叫做对数的真数．2．对数的性质：（1）真数N＞0，零和负数没有对数；（2）log a1＝0 (a＞0，a≠1)；（3） log a a＝1(a＞0，a≠1)；（4）a log a N＝N(a＞0，a≠1)．3．两个重要对数：（1）常用对数(commonlogarithm)：以10为底的对数lg N ．（2）自然对数(naturallogarithm)：以无理数 71828.2=e 为底的对数ln N ． 三、数学应用例1 将下列指数式改写成对数式． （1）24＝16； （2）31273-=；（ 3）205a=； （4）()10.452b=．例2 求下列各式的值． （1）log 264； （2）log 832．基础练习：log 10100＝ ； log 255＝ ； log 212＝ ； log 144＝ ；log 33＝ ； log a a ＝ ； log 31＝ ； log a 1＝ ．例3 将下列对数式改写成指数式 （1）log 5125＝3； （2）log3＝－2； （3）lg a ＝－1．699．例4 已知log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2mn的值．练习：1．（1）lg(lg10)＝ ； （2）lg(ln e )＝ ； （3）log 6[log 4(log 381)]＝ ；（4）log 3129x-＝1，则x ＝________． 2．把logz 改写成指数式是 ． 3．求222log 5+的值．4．设81,(,1](),(1,)2log xx f x x x -⎧∈-∞⎪=⎨∈+∞⎪⎩，则满足1()4f x =的x 值为_______．5．设x ＝log 23，求332222xx xx----．四、小结1．对数的定义：b＝log a N a b＝N．2．对数的运算：用指数运算进行对数运算．3．对数恒等式．4．对数的意义：对数表示一种运算，也表示一种结果．五、作业课本P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．。
苏教版高中数学必修一对数教案
2.3.1对数（3）教学目标：1．进一步理解对数的运算性质，能推导出对数换底公式；2．能初步利用对数运算求解一些常见问题的近似值；3．通过换底公式的研究，培养学生大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的换底公式及近似计算；教学难点：对数的换底公式的引入及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义与对数运算性质；2．情境问题．已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，如何求log23的近似值？二、学生探究log23与lg2、lg3之间的关系，并推广到log a N与log b N、log b a的关系．三、数学建构1．对数的换底公式log a N＝loglogbbNa(a＞0，a≠1，b＞0，b≠1，N＞0)．2．换底公式的推导3．对数型问题的近似求值．四、数学应用例1计算log89×log332的值．练习：若log34×log25×log5m＝2，则m＝．例2已知x a＝y b＝z c，且111a b c+=．求证：z＝xy．练习：已知正实数a、b、c满足3a＝4b＝6c．（1）求证：212c b a-=； （2）比较3a 、4b 、6c 的大小．例3 如图，2000年我国国内生产总值(GDP)为89442亿元， 如果我国的GDP 年均增长7.8%左右，按照这个增长速度，在2000年的基础上，经过多少年后，我国GDP 才能实现比2000年翻两番的目标？(lg2≈0.3010，lg1.078≈0.0326，结果保留整数)．例4 在本章第2.2.2节的开头问题中，已知测得出土的古莲子中14C 的残余量占原来的87.9%，试推算古莲子的生活年代(lg2≈0.3010，lg0.879≈－0.0560，结果保留整数)．练习：课本63页练习1，2，3．化简：（1）235111log log log 2589⋅⋅＝ ； （2）345212log 30log 30log 30++＝ ． 证明：235321log 19log 19log 19++＜1． 四、小结1．对数的换底公式．2．对数的运算性质在解决实际问题中的应用．五、作业课本P 64习题6，7，8．课后阅读课本63～64页内容．。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数》5
对数（1）赣马高级中学徐娓娓教材分析：本节课是苏教版必修1中第三章对数函数内容的第一课时，也就是对数函数的入门。
对数函数对于学生来说是一个全新的函数模型，学习起来比较困难。
而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的基础上，对函数类型的拓广，同时在解决一些日常生活问题及科研中起十分重要的作用。
通过本节课的学习，可以让学生理解对数的概念，从而进一步深化对对数模型的认识与理解，为学习对数函数作好准备。
同时，通过对数概念的学习，对培养学生对立统一，相互联系、相互转化的思想，培养学生的逻辑思维能力都具有重要的意义。
设计思想：学生是教学的主体,本节课要给学生提供各种参与机会。
为了调动学生学习的积极性，使学生化被动为主动。
本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我引导学生从实例出发，从中认识对数的模型，体会引入对数的必要性。
在教学重难点上，我步步设问、启发学生的思维,通过课堂练习、探究活动,学生讨论的方式来加深理解,很好地突破难点和提高教学效率。
让学生在教师的引导下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动权。
学习目标：1理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。
2通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。
3通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。
通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。
4培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的意识。
学习重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化，求一些特殊的对数式的值；学习难点：对数概念的引入与理解．学习过程：一、情境创设问题1：某种放射性物质不断变化为其他，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，设该物质最初的质量是1．你能就此情境提出一个关于“这种物质的剩留量与时间”问题吗？设计意图：在指数函数学习案例的基础上，提出开放性的问题，让学生自己探究这种物质的剩留量与时间的联系，激发其对对数的兴趣，培养学生的探究意识。
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计
苏教版高中数学必修一《对数》教学设计一、教学目标1.理解对数的概念；2.熟练学会对数式与指数式的互化；3.会利用等价转换求一些特殊的对数值．二、教学重点、难点教学重点：对数的概念，指数式对数式的互化．教学难点：对数概念的引入与理解．三、教学方法与手段采用学生自主合作学习，师生共同探究的教学方法，结合多媒体辅助教学.四、教学过程1.问题情境、引入概念某种最初质量为1的放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．(1)写出这种物质的剩留量y 关于时间x 的函数关系式；(2)经过多少年，这种物质的剩留量是原来的一半？2.定义解读、形成概念学生由特殊情形的分析归纳对数定义：一般地，如果a （a >0且1≠a ）的b 次幂等于N ，即N a b =，那么就称b 是以a 为底N 的对数，记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数，N 叫做真数．b ＝log a N ⇔a b ＝N ．名称与位置的认识，a 、 b 、 N 范围的揭示．3.自主训练、理解概念活动一 学生写指数式并转化成对数式，同桌判断读、写、转化是否正确．结合实例介绍常用对数和自然对数．活动二 学生写对数式，同桌转化成指数式．活动三 计算特殊对数的值．4.应用探究、深化概念求下列各对数的值．(1)=1log 3 ，(2) =3log 3 ，(3) lne = ，(4)=1log2 ， (5)=1lg ，(6) =10lg ，(7) ln1= ，(8)21log 21= ． 观察上述等式，进行适当分类，归纳一般性结论，并给出证明．结论：=1log a 0 =a a log 1 （a >0且1≠a ）5.小结反思、固化概念①对数的定义，指数式与对数式的互化．②特殊对数：常用对数、自然对数．③对数的几个一般性结论．④等价转化、分类讨论、数形结合、归纳总结等数学思想方法的应用． ⑤作业：课本74页3、4、5、7．拓展延伸：计算b a a log 和N a a log （a >0且1≠a ，N >0）的值．五、板书设计1.定义 例题2.结论六、教学设计说明1．情境的引用，承前启后选择课本的情境引入，既是对前面学习的指数函数的回顾，又为引进对数提供了背景．设置的两个问题中，第二问是已知底数和幂的值，求指数的问题．发现用过去学过的内容与符号等知识，无法表示这个指数值，激发学生对引进、学习对数的兴趣．2．概念的生成，自然和谐①概念的生成是在情境中引发的通过问题情境引导学生发现问题、分析问题，让学生感受到实际的需要，感受到数学知识是为生活需要的．这样一方面可以使学生主动认识到引进对数这个新概念的必要性，另一方面，也为抽象概括对数概念提供了感性直观材料．②概念的感悟是在观察中发现的提出为了解决情境中的问题先看几个简单的例子．①=32 8 ，②83=a ，=a 2 ；③82=x ，=x 3 ；212=x ，=x -1； 72=x ，x 是多少呢？启发学生通过函数图象得到x 是唯一存在的，这就为定义对数提供了前提．引导学生发现在82=x 中3是2和8对应的指数值，在212=x 中-1是2和21对应的指数值，在72=x 中x 实质上是2和7对应的指数值，我们把它叫做以2为底7的对数，从而引出课题． ③概念的构建是在类比中揭示的从具体指数形式到一般的指数形式，从具体指数形式中指数的表示到一般指数形式中指数的表示，教学中通过让学生对丰富而具体的实例的观察、分析、归纳、抽象，亲历对数概念的建构过程．使学生经历对事物从特殊到一般，从具体到抽象，从感性到理性的认知过程，逐步养成透过事物的表象把握本质的思维方法.类比指数式中a 、b 、N 的范围得到对数式中底数、对数和真数的范围．为帮助学生理解，编顺口溜：底正不为1，指数随便取，真数是正数，零负没对数． ④概念的深化是在互动中建立的在知道了什么是对数后，没有采用单一的给出课本例题，教师分析学生解答的形式，为了既能实现教学目标，又能更好地激发学生学习的主体意识，设置学生活动：（一）写几个指数式，并把它们改写成对数式，给同桌看一看，读给同桌听一听，请同桌判断你的写法和读法以及转化是否正确，目的是认识对数，会正确地读写对数，能将指数式转化成对数式，认识到对数来源于指数；（二）写几个对数式，请同桌把对数式改写成指数式，目的就是进一步地掌握指对数的互化，掌握利用指数式对对数式是否正确进行判断，感受到对数要回到指数中去认识．再通过计算特殊对数的值体会到，解决对数问题的关键就是依据定义，转化成熟悉的指数形式．设计环节穿插介绍两个特殊的对数．学生通过活动学会依据定义进行指数式和对数式的互化，以及求特殊对数的值．在学生已经会求特殊对数值的基础上做八小题，先分类再归纳一般性结论．结论没有集中出现，而是分布在练习之中，对学生的发现设置了小小的障碍，这也更加符合实际情况，对学生分类、归纳能力的培养更加有效，由特殊到一般，也符合学生的认知规律．3.思想的渗透，贯穿始终x，x 是多少呢？启发学生在教学过程注重数学思想方法的渗透．比如：72通过函数图象得到x是唯一存在的，体现数形结合的思想方法；由特殊到一般归纳概念、归纳一般性结论，体现归纳演绎的思想方法；解决对数问题的关键是转化成指数问题，体现等价转化的思想方法．以上是我在备课时一些想法，不当之处还请评委老师多多批评指正．。
3.2.对数-苏教版必修1教案
3.2 对数-苏教版必修1教案1. 教学目标1.了解对数概念，掌握对数的基本定义及性质；2.能够运用对数计算整数、分数的乘方、除方及乘、除法运算；3.能够运用对数解决实际问题。
2. 教学重点1.掌握对数的概念和定义；2.能够运用对数计算整数、分数的乘方、除方及乘、除法运算。
3. 教学难点1.掌握对数计算过程；2.能够将实际问题转换为对数问题求解。
4. 教学内容及教学方法4.1 教学内容章节内容第一节什么是对数第二节对数的基本性质第三节对数的运算第四节对数的应用第五节对数的综合应用4.2 教学方法1.授课法：教师根据教学大纲和教学内容进行讲解，通过示例、归纳、分类讲解对数的概念和定义，并进一步阐述其基本性质；2.讨论法：在讲解对数的运算时，教师先提出一些问题或例题，与学生一起讨论解决方法，并引导学生归纳、总结对数的运算；3.实践法：通过对实际问题的分析和解决，帮助学生掌握对数的应用方法；4.合作学习法：设计小组活动或课堂竞赛，让学生在合作中发挥自己的优势，培养学生的团队合作能力。
4.3 教学流程环节教学内容教学方法导入链接前置知识，介绍对数的概念授课法第一节什么是对数授课法第二节对数的基本性质授课法第三节对数的运算讨论法第四节对数的应用实践法第五节对数的综合应用合作学习法小结总结本节课的主要内容授课法5. 教学评价5.1 评价方式1.课堂回答问题：学生能否对对数的概念、定义、基本性质、运算方法和应用有全面的认识，能否熟练地运用对数解决实际问题；2.作业评定：通过布置作业，对学生的掌握情况进行检测和评价，以此确定学生的考试成绩。
5.2 评价标准1.课堂回答问题共计20分，按照正确回答问题的数量进行加分；2.作业评定共计80分，按照作业完成的正确性和质量进行评分。
高中数学对数教案(3)苏教版 必修1
对数(3)教学目标：使学生掌握对数的换底公式，并能解决有关的化简、求值、证明问题；培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力. 教学重点：换底公式及推论. 教学难点：换底公式的证明和灵活应用. 教学过程： 教学过程： Ⅰ.复习回顾对数的运算法则若a ＞0，a ≠1，M ＞0，N ＞0，则 (1)log a (MN )＝log a M ＋log a N ；(2)log a M N＝log a M －log a N ；(3)log a M n ＝n log a M (n ∈R )Ⅱ.讲授新课1.对数换底公式：log a N ＝log m Nlog m a(a ＞0，a ≠1，m ＞0 ，m ≠1，N ＞0)证明：设log a N ＝x , 则 a x ＝N两边取以m 为底的对数：log m a x ＝log m N ⇒x log m a ＝log m N从而得：x ＝log m N log m a ∴ log a N ＝log m Nlog m a2.两个常用的推论: ① log a b ·log b a ＝1② log m a b n ＝n mlog a b （ a 、b ＞0且均不为1）证：①log a b ·log b a ＝lg b lg a lg alg b ＝1 ②log m a b n＝lg b n lg a m ＝n lg b m lg a ＝n mlog a bⅢ.例题分析例1 已知 log 23＝a ， log 37＝b , 用 a , b 表示log 4256解：因为log 23＝a ，则1a＝log 32 , 又∵log 37＝b ,∴log 4256＝log 356log 342 ＝log 37＋3log 32log 37＋log 32＋1 ＝ab ＋3ab ＋b ＋1例2计算：① 53log 12.0- ② log 43·log 92－log 21432解：①原式＝15315555531log 3log 52.0===②原式＝12 log 23·12 log 32＋54 log 22＝14 ＋54 ＝32例3设 x 、y 、z ∈（0，＋∞）且3x ＝4y ＝6z1︒ 求证 1x ＋12y ＝1z ； 2︒ 比较3x ，4y ，6z 的大小证明1︒：设3x ＝4y ＝6z ＝k ∵x 、y 、z ∈（0，＋∞） ∴k ＞1取对数得：x ＝lg k lg 3 ， y ＝lg k lg4 ， z ＝lg klg 6∴1x ＋12y ＝lg 3lg k ＋lg 42lg k ＝2lg 3＋lg42lg k ＝2lg 3＋2lg22lg k ＝lg 6lg k ＝1z2︒ 3x －4y ＝（3lg 3 －4lg 4 ）lg k ＝lg64－lg81lg 3lg4 lg k ＝lg k ·lg 6481lg 3lg4 ＜0∴3x ＜4y又：4y －6z ＝（4lg 4 －6lg 6 ）lg k ＝lg36－lg64lg 2lg6 lg k ＝lg k ·lg 916lg 2lg6 ＜0∴4y ＜6z ∴3x ＜4y ＜6z例4已知log a x ＝log a c ＋b ，求x分析：由于x 作为真数，故可直接利用对数定义求解；另外，由于等式右端为两实数和的形式，b 的存在使变形产生困难，故可考虑将log a c 移到等式左端，或者将b 变为对数形式 解法一：由对数定义可知：bc a a x +=log b c a a a ⋅=log b a c ⋅=解法二：由已知移项可得log a x －log a c ＝b ， 即log a x c＝b 由对数定义知：x c＝a b ∴x ＝c ·a b解法三：∵b ＝log a a b ∴log a x ＝log a c ＋log a a b ＝log a c ·a b ∴x ＝c ·a b Ⅳ.课堂练习①已知 log 189＝a , 18b ＝5 , 用 a , b 表示log 3645解：∵log 189＝a ∴log 18182＝1－log 182＝a ∴log 182＝1-a∵18b ＝5 ∴ log 185＝b∴log 3645＝log 1845log 1836 ＝log 189＋log 1851＋log 182 ＝a ＋b2－a②若log 83＝p ，log 35＝q , 求 lg5解：∵log 83＝p ∴3log 32 ＝p ⇒log 23＝3p ⇒log 32＝13p又∵log 35＝q ∴ lg5＝log 35log 310 ＝log 35log 32＋log 35 ＝3pq1＋3pqⅤ.课时小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论 Ⅵ.课后作业 1．证明：b xxa ab a log 1log log +=证法1： 设 p x a =log ，q x ab =log ，r b a =log 则：p a x = q q q b a ab x ==)( r a b = ∴)1()(r q q p a ab a +== 从而 )1(r q p += ∵ 0≠q ∴r q p+=1 即：b xx a ab a log 1log log +=（获证） 证法2： 由换底公式 左边＝b ab aabx x a a x x ab a log 1log log log log log +===＝右边2．已知λ====n a a a b b b n log log log 2121 求证：λ=)(log 2121n a a a b b b n 证明：由换底公式λ====nn a b a b a b lg lg lg lg lg lg 2211 由等比定理得：λ=++++++n n a a a b b b lg lg lg lg lg lg 2121 ∴λ=)lg()lg(2121n n a a a b b b∴λ==)lg()lg()(log 21212121n n n a a a a a a b b b b b b n。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.2 对数函数》5
《对数函数》教学设计苏教版数学必修1新沂市高级中学姚松1 问题提出对数函数概念教学是中学数学教学的重要任务之一，由于学生学习的对象是抽象的形式化的教材，学习活动主要表现为师生和生生间的思维交流，因此对数汗水概念教学也就演变成了建构学习的过程。
这种建构学习的过程需要学生亲身体验，但从已往实际教学情况来看，在进行对数函数概念学习时学生参与建构体验还远远不够，多是教师包办替代，甚至于有的教师直接给出，缺乏探究和体验的过程。
如何帮助学生自主建构对数函数概念的理解，本课例从“生活实例”、“数学文化史料”、“小组合作探究”等方面作了探索。
2 教学内容分析教材分析对数函数是函数中一类重要的基本初等函数，它是在学生已经学过对数与常用对数，扩展阅读反函数以及指数函数的基础上引入的，所以是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解。
对数函数的概念，图象与性质的学习使学生的知识体系更加完整、系统，同时又是对数和函数知识的拓展与延伸。
它是解决有关自然科学领域中实际问题的重要工具，是学生今后学习对数方程，对数不等式的基础。
本节学习重点是理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象性质。
难点是利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质。
由于对数函数的概念是一个抽象的形式，学生不易理解，而且又是建立在指数与对数关系和反函数概念的基础上，故应成为学习的重点。
由于对数函数的概念相对抽象，教材是通过指数函数和指对数间的转换得到的，借助函数的概念来加深理解的，无疑给学生造成了巨大的难度，如何让学生理解这一建构的过程称为学生难点。
学情分析由于学生的认知水平与其获得的生活经验是密不可分的，而数学概念多是基于生活经验的积累或生活实际的需求而产生的，是数学形式化的抽象，数学概念脱离不了生活的影子。
因此在进行对数函数概念教学时要结合高一学生的发展实际，把学生在生活中获得的经验、能力等引入课堂学习中，把课堂中的数学问题以生活化的形态呈现，化抽象的数学问题为有趣的易于学生理解的事例。
高中数学新苏教版精品教案《苏教版高中数学必修1 3.2.1 对数》1
对数的概念西安交通大学苏州附属中学 王丽利教学目标：（1）理解对数的概念，了解常用对数、自然对数的定义（2）熟练地进行对数式与指数式的相互转化（3）了解对数的性质和对数恒等式教学重点：对数的概念，对数式与指数式的相互转化教学难点：对数概念的理解．教学过程：一问题情境1、 视力表上的小数记法与五分记法的换算关系2、 课本第59页细胞分裂的问题某细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果分裂一次需要10min ，那么，1个细胞1h 后分裂成多少个细胞？二学生活动1、该问题如何求解？是什么运算类型？2、请提出一个新问题，讨论如何求解这个新问题？思考与课本问题的区别在哪？3、探究方程292=x ，在实数范围内，x 存在吗？如何表示？三数学建构1、对数的概念：一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即N a b =,那么就称b 是以a 为底N 的对数（ogarithm ）,记作b N a =log ，其中，a 叫做对数的底数（bae of ogarithm ），N 叫做真数（b N N a a b =⇔=log ;1624=;27133=-;205=a .45.0)21(=b .416log 2=.3271log 3-=.20log a =.45.0log 21b =3125log 5=2log 31-=699.1log 10-=a .12553=.3)31(2=-.10699.1a =-;64log 2指数 对数 幂 真数 底数.27log 9,6426=.664log 2=,27log 9=x 279=x ,3332=x ,23,32==x x .2327log 9=1log 31log 51log 5.00>a 1≠a 433log 59.09.0log 2log a a =N a a log 0>a 1≠a mon ogarithm ）,如12log ,2log 1010等为了方便起见，对数N 10log 简记为,lg N 如121,21g g 等2、自然对数：把以e 为底的对数叫做自然对数（natura ogarithm ），这里e=…是一个无理数。
高中数学对数教案(1)苏教版 必修1
对数(1)教学目标：1．理解指数式与对数式之间的关系2．理解对数的概念，能熟练的进行对数式与指数式的互化3．了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式教学重点对数式和指数式之间的关系；对数的概念以及对数式和指数式相互转化教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解教学过程一．问题情境某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的84%。
设该物质最初的量为1，则经过x年，该物质的剩留量y为？二．学生活动思考反过来若知道了该物质的剩留量y，怎样求出经过的时间x 呢？三．数学建构对数的概念：；记作 ，其中 叫做底数， 叫做真数。
常用对数： 。
自然对数： 。
四．数学运用例1将下列指数式改写成对数式：（1）1624= （2）27133=- （3）205=a （4）45.0)21(=b例2将下列对数式改写成指数式（1）3125log 5= （2）23log 31-= （3）699.1log 10-=a例3求下列格式的值（1）64log 2 （2）27log 9五．课堂练习1．根据对数的定义，写出下列各对数的值（1,0≠>a a ） =100log 10 ；=5log 25 ；=21log 2 ； =1log 5 ； =3log 3 ； =3log 31 ；=1log a ； =a a log 。
2．将下列指数式改写成对数式（1）24335= （2）256128=- 3．将下列对数式改写成指数式（1）44log 21-= （2）410000log =（3）4771.0log =a （4）b =2ln4．已知R b N a a ∈>≠>,0,1,0（1）=2log a a ；=5log a a ；=-3log a a ；=51log a a ； 一般的，=b a a log 。
（2）证明：N a N a =log。
六．课堂小结。
2019-2020年高中数学对数教案(1)苏教版必修1
教学目标：1 •理解指数式与对数式之间的关系2•理解对数的概念，能熟练的进行对数式与指数式的互化3•了解自然对数和常用对数的概念以及对数恒等式教学重点对数式和指数式之间的关系；对数的概念以及对数式和指数式相互转化教学难点对数概念的理解以及对数符号的理解教学过程一•问题情境84%设某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年这种物质剩留的质量是原来的该物质最初的量为1,则经过年，该物质的剩留量为？二.学生活动思考反过来若知道了该物质的剩留量，怎样求出经过的时间呢？三.数学建构对数的概念：_________________________________________________________ ;记作_________ ，其中_______ 叫做底数，_______ 叫做真数。
常用对数：____________________________自然对数：____________________________四.数学运用例1将下列指数式改写成对数式：(1) (2)(3) (4)例2将下列对数式改写成指数式(1)(2) (3)例3求下列格式的值(1) (2)五.课堂练习1. 根据对数的定义，写出下列各对数的值()2.将下列指数式改写成对数式(1) (2)3. 将下列对数式改写成指数式(1) (2)(3) (4)4. 已知(1) __________ ；______________________________________ 7____________________________ 7一般的，_________ 。
(2) 证明：。
六.课堂小结2019-2020年高中数学对数教案⑴苏教版必修1 教学目标：使学生进一步熟悉对数定义与幕的运算性质，理解对数运算性质的推导过程，熟悉对数的运算性质的内容，熟练运用对数的运算性质进而化简求值，明确对数的运算性质与幕的运算性质的区别.能运用联系的观点解决问题，认识事物之间的相互联系与相互转化.教学重点：证明对数运算性质. 教学难点：对数运算性质的证明方法与对数定义的联系. 教学过程：I .复习回顾1. 对数的定义log aN= b 其中a€(0，1)U( 1，+^)与N€( 0，+^)2. 指数式与对数式的互化a b= N log a N= b3. 重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵log a 1 = 0，log a a= 1⑶对数恒等式(4) log a a b= bn.讲授新课1.运算性质：若a>0，a^ 1，皿0，N>0,贝U(1) log a(MN = log a M+ log a N；M(2) log a^ = log a M- log a N；(3) log a M= nlog a M n € R［师］现在我们来证明运算性质，为了利用已知的幕的运算性质，应将对数形式根据对 数的定义转化为指数形式，因此需要引进中间变量，起一定的过渡作用证明：⑴设 log a M= p ，log a N= q由对数的定义得：M k a p，N= a q/. MN b a p• a q= a p+q再由对数定义得log a MN= p + q ，即证得log a MN= log a MI+ log a N⑵设log a Mk p ，log a N= q 由对数的定义可以得p qM a pp qa p，N= a q，/• N = a = a p _q，M再由对数的定义得loga& = p -q(3) 设log a M k p 由对数定义得M k a p ••• M =( a p) n= a np再由对数定义得 log a M = np 即证得 log a M = nlog a M 评述：上述三个性质的证明有一个共同特点：先通过假设，将对数式化成指数式，并利 用幕的运算性质进行恒等变形，然后再根据对数定义将指数式化成对数式其中，应主要体会对数定义在证明过程所发挥的关键作用 . (要求：性质(2)、(3)学生尝试证明，老师指导)［师］接下来，我们利用对数的运算性质对下列各式求值： ［例1］求下列各式的值 (1) log 525 (2) log 。
苏教版数学高一-2015年高中 必修1教案 对数函数(1)
3.2.2 对数函数（1）
教学目标：
1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质； 2．通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质； 3．培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力
.
教学重点：
理解对数函数的定义，初步掌握对数函数的图象和性质. 教学难点：
底数a 对图象的影响及对对数函数性质的作用. a 函数的定义域是(0，＋∞)．
值域：R ．
2．对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)的图像特征和性质．
高中数学
3．对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x
(a ＞0且a ≠1)的关系——互为反函数． 四、数学运用 1．例题.
例1 求下列函数的定义域：
（1）0.2log (4)y x =-；（2）log 0,1)a y a a =>≠； 变式：求函数y =. 例2 比较大小：
（1）22log 3.4,log 3.8； （2）0.50.5log 1.8,log 2.1；（3）76log 5,log 7. 2．练习：
课本P85-1，2，3，4． 五、要点归纳与方法小结
（1）对数函数的概念、图象和性质； （2）求定义域；
（3）利用单调性比较大小. 六、作业
课本 P87习题2，3，4.。
苏教版高中数学必修一对数函数教案三
2.3.1对数（2）教学目标：1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题；2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力；3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．教学重点：对数的运算法则及推导与应用；教学难点：对数的运算法则及推导．教学过程：一、情境创设1．复习对数的定义．2．情境问题（1）已知log a2＝m，log a3＝n，求a m+n的值．（2）设log a M＝m，log a N＝n，能否用m，n表示log a(M·N)呢？二、数学建构1．对数的运算性质．（1）log a(M·N)＝log a M＋log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（2）log a MN＝log a M－log a N(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；（3）log a M n＝n log a M (a＞0，a≠1，M＞0，n∈R)．2．对数运算性质的推导与证明由于a m·a n＝a m+n，设M＝a m，N＝a n，于是MN＝a m+n．由对数的定义得到log a M＝m，log a N＝n，log a（M·N）＝m+n．所以有log a（M·N）＝log a M+log a N．仿照上述过程，同样地由a m÷a n＝a m-n和(a m)n＝a mn分别得出对数运算的其他性质．三、数学应用例1 求值．（1）log 5125；（2）log 2(23·45)；（3）(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2； （4）+．例2 已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，求下列各式的值(结果保留4位小数)：（1）lg12； （2）2716lg ； （3）例3 设lg a ＋lg b ＝2lg(a －2b )，求log 4a b的值． 例4 求方程lg(4x ＋2)＝lg2x ＋lg3的解．练习：1．下列命题：（1）lg2·lg3＝lg5；（2）lg 23＝lg9；（3）若log a (M ＋N )＝b ，则M ＋N ＝a b ；（4）若log 2M ＋log 3N ＝log 2N ＋log 3M ，则M ＝N ．其中真命题有 （请写出所有真命题的序号）．2．已知lg2＝a ，lg3＝b ，试用含a ，b 的代数式表示下列各式：（1）lg54； （2）lg2.4； （3）g45．3．化简：（1）333322log 2log log 89-+； （2）211)+；（3）333log log log 2+-．4．若lg(x －y )＋lg(x ＋2y )＝lg2＋lg x ＋lg y ，求x y 的值． 四、小结1．对数的运算性质；2．对数运算性质的应用．五、作业课本P 63习题3，5．六、课后探究化简：（1）2|log 0.2|12-；（2）lg3lg 223-．。
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江苏省泰兴中学高一数学教学案(27) 必修1_02 对数（1） 班级 姓名 目标要求
1．理解对数的概念；能进行对数式与指数式的互化。
2．进一步熟悉对数定义与幂的运算性质，掌握对数的运算性质； 3．熟练运用对数的运算性质进行化简求值。
教学过程 一、复习引入：
问题：改革开放以来，我国经济保持了持续高速的增长，假设2005年我国国内
生产总值为a 亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国内生产总值是2005年时的2倍？（即实现国内生产总值翻一番的目标） 二、新课讲授：
1．对数的定义： 一般地，如果)1,0(≠>a a a 的b 次幂等于N ，即 ，那么就称b 是以 的对数，记作 ，读法： 思考1：将下列指数式写成对数式： （1）54=625 （2）2-6=
641 （3）a 3=27 （4）73.5)3
1
(=m
思考2：将下列对数式写成指数式：
（1）416log 2
1-= （2）log 2128=7 （3）lg0.01=-2 （4）ln10=2.303
注意①：指数式与对数式的关系：
注意②：概念的理解：指数式与对数式的关系及相应各数的名称排列如右：
思考3：求下列对数的值：=1log 5 ，
=1log 5
1 ，
=10log 10 ，=e e log
注意③：有关性质：=1log a ；
=a a log ；零和负数没有对数。
2．两种常用的对数：
（1）常用对数：通常将 的对数称为常用对数，简记为 （2）自然对数：通常将 的对数称为自然对数，简记为 思考4：①=16log 22 ②=3lg 10 ③=5ln e ④=2log a a ⑤=-3log a a
3．对数恒等式：若1,0≠>a a ，则=N a a log ，=b a a log
4．对数运算性质：
三、典型例题：
例1 求下列各式中的x ： （1）214log =x （2）x =2
1
log 8；
（3）2
1
lg =x （4）481log =x
例2 求下列各式的值：
（1）)24(log 572⨯ （2）lg 5100
(3) log 535-2log 53
7
+log 57-log 51.8
（4）2lg 5lg 2lg 5lg 2++
例3 已知lg lg 2lg(2)x y x y +=-，求y
x
2
log 的值． 课堂练习。