2019-2020学年度高一年级第二学期教学质量调研(二)高一数学【带答案】
2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案
2019-2020年高一下学期期末学情调研测试数学含答案xx.06注意事项：1.本试卷共4页，包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分160分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号填涂在答题卡上的指定的位置.3.答题时，必须用黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上指定的位置，在其他位置作答一律无效.4.本卷考试结束后，上交答题卡.参考公式：圆柱的体积公式其中是圆柱的底面半径是圆柱的高.球的体积公式其中是球的半径.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上. 1.已知则 ▲ . 2.不等式的解集是 ▲ .3.如图,在正方体中,二面角的 大小是 ▲ .4.函数的最大值是 ▲ .5.如图，球内切于圆柱.记球的体积为圆柱的 体积为则的值是 ▲ .6.在△中,角所对的边分别为 若则角的大小是 ▲ .7.圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为的扇形,▲ .8.若不等式对任意的都成立,则实数的取值范围是 ▲ . 9.记等差数列的前项和为.若且则 ▲ . 10.关于直线与平面有以下四个命题：①若则是异面直线； ②若则；③若则； ④若则.其中正确的命题的序号是 ▲ .(写出所有正确命题的序号)11.若则的值是 ▲ .12.将全体正整数排成如图所示的一个三角形数阵.记第行第列(为正整数)位置上的数为如那么 ▲ .13.若满足的△恰有一个,则实数的取值范围是 ▲ .14.已知则的最小值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)已知.(1)求的值；A A D (第5题图)1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… (第12题图)(2)若求的值.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中为的中点.(1)求证：平面；(2)若平面求证：平面平面.17.(本小题满分14分) 已知等差数列中,其前项和为.(1)求等差数列的通项公式；(2)令,求数列的前项和.18.(本小题满分16分)某厂以千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润 是元.(1)要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求的取值范围；(2)要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润.A B C D E P (第16题图)19.(本小题满分16分)如图，在△中,∠.(1)求的长和△的面积；(2)延长到到连结若四边形的面积为求的最大值.20.(本小题满分16分)在数列中，为其前项和.已知(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数,使得当时,…恒成立？若存在，求出 的最小值；若不存在,请说明理由；(3)是否存在等差数列,使得对任意的都有… ？若存在,试求出的通项公式;若不存在,请说明理由.N A B C M (第19题图)参考答案..)3(;8)2(;2)1.(202)2(;3;13)1.(19.812500,4)2(];5,2[)1.(18.N ,7,4221321N ,7,21321)2(;28)1.(17.16.10334)2(;6)1.(1523.142]1,0(.1341.12257.112.1015.94.822.74.632.52.44.3)1,0(.23.1222n b a S BC x n n n n n n n n T n a πa ππn n n ABC n n =====⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈>+-∈≤+-=-=+--≤--**存在元利润为略｝｛△ .。
2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案
2019-2020年高一下学期第二次学情调研数学试题含答案一、填空题：（每小题5分，共14题，合计70分）1. 直线互相垂直，则的值为__________.2.若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为________．3.已知等比数列{a n}中，若,则__________4.已知数列{a n}中，a1 = 1，3a n+1 = 3a n + 2，则a n为__________.5.直线被曲线截得的弦长等于 .6.直线必过定点，该定点为 .7.正方体ABCD－A1B1C1D1中，二面角C1－AB－C的平面角等于________．8. 已知点M(a,b)在圆外, 则直线ax+ by= 1与圆O的位置关系是 .9. ．如图，已知三棱锥A—BCD的底面是等边三角形,三条侧棱长都等于1，且∠BAC=30°，M、N分别在AC和AD上，则BM+MN+NB的最小值为10.设等差数列{a n}满足a3＝5，a10＝－9.求数列{|a n|}的前n项和T n＝_______11.a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若a∥M，b∥M，则a∥b；②若bM，a∥b，则a∥M；③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；④若a⊥M，b⊥M，则a∥b.⑤a⊥M，bM,若b∥M，则b⊥a其中正确命题的序号是．12.已知数列满足,的前项的和，则S xx=13.已知圆和过原点的直线的交点为则的值为_______14设{a n}是等差数列，S n是其前n项和，且S5<S6，S6＝S7>S8，则下列结论正确的是________(只填序号)．①d<0；②a7＝0；③S9>S5；④S6与S7均为S n的最大值二、解答题：（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，合计70分）15. 已知直线，（１）若直线过点(3,2)且，求直线的方程；（２）若直线过与直线的交点，且，求直线的方程．16如图,在三棱锥S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB,过A作AF⊥SB,垂足为F,点E,G分别是棱SA,SC的中点.求证:(1)平面EFG∥平面ABC.(2)BC⊥SA.17.设数列满足：，，．（Ⅰ）求的通项公式及前项和；（Ⅱ）已知是等差数列，为前项和，且，，求．18. 如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿对角线AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D点在平面ABC内的射影落在AB上.（1）证明：AD⊥平面DBC；（2）求三棱锥D-ABC的体积.；（3）若在四面体D-ABC内有一球，当球的体积最大时，球的半径是多少？19.如图，在平面直角坐标系中，点，直线。
2019-2020学年度第二学期检测试题高一数学【含答案】
33 （Ⅱ）若∥ ABC 的面积为 2 ，求 b 的值．
【答案】（Ⅰ） 45 ；（Ⅱ） 14
B π
【解析】（Ⅰ）∵ a 2 ， b 3 ，
3，
2 3
a b sin A sin π
∴由正弦定理得 sin A sin B 即
2，
sin A 2
∴
2，
∵ a b ， A (0, π) ，
∴ A 45 ．
7x 1
选项 D ，
7x ，当且仅当 7x 即 x 0 时取等号，故正确．
故选： D ．
6．在∥ ABC 中，内角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ．已知 8b 5c ， C 2B ，则 cosC （ ）．
7 A． 25
7 B． 25
7 C． 25
24 D． 25
某同学用综合法证明第（Ⅰ）问，用分析法证明第（Ⅱ）问，证明过程如下，请你在横线上填上合适 的内容.
P E
A
N
D
M
证明：（Ⅰ）取 PD 的中点 E ，连结 EN , AE .
在△PCD 中，因为 E ， N 分别为所在边的中点，
所以___________________,
又 AM CD ，
所以______________________，
1（I）解：n= 2 50
1分
0.04
（II）解：补全数据见下表（3 分）；
组号
分组
频数
频率
1
[5，6） 2
0.04
2
[6，7） 10
0.20
3
[7，8） 10
0.20
4
[8，9） 20
0.40
5
[9，10 8
江苏省如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学试题
B．5
C．4 或 5
D．5 或 6
4． 空间四边形 ABC D 中， AD BC 2 ， E ， F 分别为 AB ， CD 的中点， EF 3 ，则异面 直线 A D 与 BC 所成的角为（ ）
A．120
B． 90
C． 60
D． 45
5． 设等比数列an 的前 n 项和为 Sn 2n1 m ，则 an (
2
高中学习讲义
C．直线 A1C与直线 M N 所成的角为 9 0 0
D． OM D1D
12．已知等差数列 an 的公差为 d ， 等比数列 bn 的公比为 q，n1,n2,,nr N ，m1,m2,,mt N ，
r,t N 且 r t ，若 n1 n2 nr m1 m2 mt ，则下列结论正确的是( )
C．
2
3n n
3
）
D．
3n 2n
3
2． 已知直线 l 是平面 的斜线，过 l 作平面 ，使 ∥ ，这样的 （ ）
A．恰能作一个 B．至多作一个 C．至少作一个 D．不存在
3．
已知等差数列an 的前 n
项和为
Sn
，a1
8
， S11 11
S5 5
6 ，则 Sn 取最大值时的 n 的值为（
）
A．4
高中学习讲义
2019～2020 学年度高一年级第二学期教学质量调研（二）
数学试题
一、单项选择题：本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符 合题目要求的。
1．
数列
3，2，
9 5
，12 7
，5 3
，…的一个通项公式 an
（
A．
2019-2020年高一数学下学期质检试卷(含解析)
2019-2020年高一数学下学期质检试卷（含解析）一.选择题（每题5分共50分）1．下列命题正确的是（）A．第一象限角是锐角B．钝角是第二象限角C．终边相同的角一定相等D．不相等的角，它们终边必不相同考点：象限角、轴线角．专题：常规题型．分析：对象限角和锐角，钝角及终边相同角的定义的理解．解答：解：由任意角和象限角的定义易知锐角是第一象限角，但第一象限角不都是锐角，故A不对，∵终边相同的角相差2kπ，k∈Z，故C，D不对∴只有B选项是正确的．故选B点评：本题考查象限角和轴线角的定义，是个基础题，理解好定义是解决问题的根本．2．（2015•汇川区校级三模）扇形的周长为6cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A． 1 B． 4 C．1或4 D． 2或4考点：扇形面积公式．专题：计算题；方程思想．分析：设出扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，根据扇形的周长为6 cm，面积是2 cm2，列出方程组，求出扇形的圆心角的弧度数．解答：解：设扇形的圆心角为αrad，半径为Rcm，则，解得α=1或α=4．选C．点评：本题考查扇形面积公式，考查方程思想，考查计算能力，是基础题．3．（2015春•招远市校级月考）如果点P（sin2θ，cos2θ）位于第三象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第二或第四象限考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．解答：解：∵点P（sin2θ，cos2θ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，可得θ在第二或四象限，cos2θ＜0，可得：k，k∈Z，∴θ是第二或四象限的角．故选：D．点评：本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围．4．（2015春•招远市校级月考）如果sin（α﹣）=，那么cos（α+）=（）A．B．﹣C．﹣D．考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式化简所给式子的值，可得结果．解答：解：∵sin（α﹣）=，那么cos（α+）=﹣sin[（α+）﹣]=﹣sin（α﹣）=﹣，故选：B．点评：本题主要考查应用诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．5．（2015春•招远市校级月考）已知函数f（cosx）=cos2x，则f（sin15°）=（）A．B．C．﹣D．﹣考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由题意可得f（sin15）=2sin215°﹣1=﹣cos30°，计算可得结果．解答：解：∵函数f（cosx）=cos2x=2cos2x﹣1，则f（sin15°）=2sin215°﹣1=﹣cos30°=﹣，故选：D．点评：本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6．（2014•武侯区校级模拟）函数y=2sin（﹣2x）（x∈[0，π]）为增函数的区间是（）A．[0，] B．[] C．[，] D．[，π]考点：复合三角函数的单调性．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论．解答：解：由正弦函数的单调性可得≤﹣2x≤（k∈Z）∴﹣﹣kπ≤x≤﹣﹣kπk=﹣1，则故选C．点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题．7．（2012•自贡三模）要得到的图象，只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：根据左加右减的原则进行左右平移即可．解答：解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．点评：本题主要考查三角函数的平移．三角函数进行平移时的原则是左加右减上加下减．8．（2015春•招远市校级月考）下函数f（x）=2sin（2x+），当x∈[，]时f（x）的值域为（）A．[﹣，] B．[﹣1，1] C．[﹣，1] D． [﹣1，2]考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得f（x）的值域．解答：解：当x∈[，]时，2x+∈[，]，sin（2x+）∈[﹣，1]，故2sin（2x+）∈[﹣1，2]，即f（x）∈[﹣1，2]，故选：D．点评：本题主要考查正弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．（2012春•中山期末）函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）的大致图象是（）A．B．C．D．考点：正弦函数的图象；同角三角函数间的基本关系．专题：图表型．分析：将函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）去掉绝对值符号，转化为y=，由正弦函数图象即可得到答案．解答：解：∵函数y=cosx•|tanx|（﹣＜x）可化为：y=，对照正弦函数y=sinx（﹣＜x）的图象可得其图象为C．故选C．点评：本题考查正弦函数的图象，关键是将原函数中的绝对值符号去掉，转化为分段的正弦函数来判断，属于中档题．10．（2004•天津）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A．﹣B．C．﹣D．考点：函数单调性的性质；函数的周期性．专题：计算题；压轴题．分析：要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0]上，再应用其解析式求解．解答：解：∵f（x）的最小正周期是π∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin=．故选D点评：本题主要考查了函数的奇偶性，周期性以及应用区间上的解析性求函数值，是基础题，应熟练掌握．二.填空题（每题5分共25分）11．（2015春•招远市校级月考）已知tanx=6，那么sin2x+cos2x= ．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：计算题．分析：把所求式子利用sin2x+cos2x=1化为只含cos2x的式子，然后再利用sec2x=1+tan2x=把原式化为关于tanx的式子，把tanx的值代入即可求出原式的值．解答：解：由tanx=6，则sin2x+cos2x=（1﹣cos2x）+cos2x=﹣cos2x=﹣=﹣=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用．根据已知tanx的值，把所求的式子利用同角三角函数间的基本关系弦化切为关于tanx的式子是解本题的思路．12．（2015春•招远市校级月考）sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的平方关系式，sin2α+cos2α=1，结合角的互余关系，把sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°转化为cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，求和即可求出原式的值．解答：解：设S=sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°，又∵S=sin289°+sin288°+sin287°+…+sin21°=cos21°+cos22°+cos23°+…+cos289°，∴2S=89，则S=．故答案为：点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．13．（2015春•招远市校级月考）已知正方形ABCD的边长为1，设，则的模为 2 ．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的三角形法则将所求变形，利用正方形的边对应的向量表示，即可求模．解答：解：正方形如图，==2，所以的模为2；故答案为：2．点评：本题考查了平面向量的三角形法则；解得本题的关键是将所求利用正方形的两边对应的向量表示．14．（2015春•招远市校级月考）若f（x）=sin（ωx+）（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在区间（）上有最小值，则ω= 8k﹣，k≥1．考点：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据条件f（）=f（），可以得到函数的对称轴，利用函数f（x）在区间（）上有最小值，确定角满足的条件即可．解答：解：∵f（）=f（），且f（x）在区间（）上有最小值，∴x=是函数f（x）的对称轴，且此时f（）=﹣1，即ω+=﹣+2kπ，k∈Z，解得ω=8k﹣，k≥1，故答案为：8k﹣，k≥1点评：本题主要考查三角函数解析式的应用，根据三角函数的对称性是解决本题的关键．15．（2015春•招远市校级月考）下列命题：①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函数；②函数f（x）=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；③设θ为第二象限角，则tanθ＞cos，且sin＞cos④函数y=cos2x+sinx的最小值为﹣1其中真命题的序号是①④（（写出所有正确命题的编号））考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；推理和证明．分析：依次分析命题：①根据奇函数的定义进行判断；②结合函数y=sin|x|的图象可判断；③首先推知所在的象限，然后再来比较它们的大小；④根据sinx∈[﹣1，1]、y=﹣（sinx﹣）2+，利用二次函数的性质求得它的最小值．解答：解：①函数y=﹣sin（kπ+x）（k∈Z）=，为奇函数，成立；②函数y=sin|x|得图象如图所示，由图象可知函数不是周期函数，故②不成立；③∵θ是第二象限的角，即2kπ+＜θ＜2kπ+π，k∈z，可得kπ+＜＜kπ+，∴可能在第一或第三象限，∴无法比较tanθ与cos，sin与cos的大小，故③不一定成立；④函数y=cos2x+sinx=﹣sin2x+sinx+1=﹣（sinx﹣）2+，再根据sinx∈[﹣1，1]，可得当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故④成立．综上所述，正确的结论是：①④．故答案是：①④．点评：本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意函数的连续性和极限的灵活运用．三.解答题：（共75分）16．（2013春•九原区校级期末）已知，．（1）求sinx﹣cosx的值；（2）求的值．考点：同角三角函数间的基本关系；二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：（1）由可知x是第四象限角，从而sinx＜0，cosx＞0，由此可知sinx﹣cosx＜0．再利用平方关系式求解．（sinx﹣cosx）2=（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx．（2）由（1）求出tanx，sinx，cosx代入分式即可得到答案．解答：解：（1）∵，∴sinx＜0，cosx＞0，则sinx﹣cosx＜0，又sinx+cosx=，平方后得到 1+sin2x=，∴sin2x=﹣∴（sinx﹣cosx ）2=1﹣sin2x=，又∵sinx﹣cosx＜0，∴sinx﹣cosx=﹣．（2）由（1）可得sinx=﹣，cosx=，tanx=﹣，代入分子分母中，原分式可化为：==点评：本题利用公式（sinx﹣cosx）2=（sinx+cosx）2﹣4sinxcosx．求解时需要开方，一定要注意正负号的取法，注意角x的范围．17．（2015春•招远市校级月考）求解下列问题：（1）已知设f（α）=（1+2sinα≠0），求f（﹣）（2）证明：=．考点：三角函数恒等式的证明；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：（1）首先利用三角函数的诱导公式化简f（α），然后计算；（2）利用三角函数的基本关系、倍角公式进行证明．解答：解：（1）f（α）===，（1+2sinα≠0），所以f（﹣）===﹣1；（2）====右边．点评：本题考查了三角函数的诱导公式的运用化简三角函数式以及利用基本关系式证明三角函数式；注意三角函数的符号和名称的变化．18．（2015春•招远市校级月考）已知函数f（x）=2sin（x+）+a的最大值为1（1）求常数a的值（2）求使f（x）≥0成立的x的取值范围．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的最大值为1，得到2+a=1，即可求常数a的值（2）根据三角函数的图象和性质解不等式f（x）≥0即可．解答：解：（1）∵f（x）=2sin（x+）+a的最大值为1，∴当2sin（x+）=1时，函数取得最大值为2+a=1，即a=﹣1．（2）∵a=﹣1，∴f（x）=2sin（x+）﹣1，则由f（x）≥0得2sin（x+）﹣1≥0，即sin（x+）≥，即2kπ+≤x+≤2kπ+，k∈Z，即2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，即x的取值范围是[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的有界性先求出a的值是解决本题的关键．19．（2015春•招远市校级月考）已知函数y=2sin（2x+）（1）写出这个函数的振幅，初相和最小正周期；（2）求y的最大值及此时x的值；（3）写出这个函数的单调增区间；（4）画出这个函数的图象，并说出它是怎样由y=sinx的图象变换而得到的？考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数的解析式求得这个函数的振幅，初相和最小正周期．（2）由条件利用正弦函数的最值，求得y的最大值及此时x的值．（3）由条件利用正弦函数的单调性，求得这个函数的单调增区间．（4）用五点法作函数在一个周期上的简图，再根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：（1）对于函数y=2sin（2x+），它的振幅为2，初相为，周期为=π．（2）函数的最大值为2，此时，2x+=2kπ+，k∈z，即x=kπ+，k∈z．（3）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，故函数的增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（4）用五点法作出它在一个周期上的简图：2x+ 0 π2πx ﹣y 0 2 0 ﹣2 0把y=sinx的图象向左平移个单位，可得y=sin（x+）的图象；再把所得图象的横坐标变为原来的倍，可得y=sin（2x+）的图象；再把所得图象的纵坐标变为原来的2倍，可得y=2sin（2x+）的图象．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象和性质，正弦函数的单调性和最值，用五点法作函数y=Asin（ωx+φ）在一个周期上的简图，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．20．（2015春•招远市校级月考）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象，求直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内所有交点的坐标．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）由函数图象可得A，T，利用周期公式可得ω，由点（，0）在函数图象上，结合范围|φ|＜，解得φ，从而可求函数y=f（x）的解析式．（2）由函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换得到g（x）=2sin（2x+），由2sin（2x+）=，可解得：sin（2x+）=，由x∈（0，π）可求2x+∈（，），从而可得x的值，即可得解．解答：解：（1）由函数图象可得：A=2，T==π，可得，由点（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0，解得：φ=k，k∈Z，因为：|φ|＜，所以解得：φ=．故函数y=f（x）的解析式为：y=2sin（2x+）．（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到y=g（x）=2sin[2（x﹣）+]=2sin （2x+），由2sin（2x+）=，可解得：sin（2x+）=，∵x∈（0，π）∴2x+∈（，）∴2x+=，解得x=，∴直线y=与函数y=g（x）的图象在（0，π）内交点的坐标为（，）．点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，函数的图象的交点的求法，考查计算能力，属于基本知识的考查．21．（2015春•招远市校级月考）已知曲线y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），若φ∈（﹣，）．（1）试求这条曲线的函数表达式；（2）用“五点法”画出（1）中函数在[0，π]上的图象．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：（1）根据函数的最高点的坐标确定A，根据函数零点的坐标确定函数的周期，利用最值点的坐标同时求ψ的取值，即可得到函数的解析式．（2）利用五点法即可得到结论．解答：解：（1）∵函数图象的一个最高点为（，），∴A=，x=，为其中一条对称轴．这个最高点到相邻最低点的图象与x轴交于（π，0），∴=π﹣=，即函数的周期T=π，∵T=，∴ω=2，此时函数y=f（x）=sin（2x+φ），∵f（）=sin（×2+φ）=，∴sin（+φ）=1，即+φ=，即φ=，∵φ∈（﹣，）．∴当k=0时，φ=，∴这个函数的解析式为y=f（x）=sin（2x+）．（2）列表：x ﹣2x+0 π2πsin（2x+）0 0 ﹣0作出五个关键点并光滑连线，得到一个周期的简图．图象如下．点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件确定A，ω，φ的取值是解决本题的关键．。
江苏省无锡市普通高中2019-2020学年高一第二学期期末调研考试数学试卷 含答案
A． △ABC 不可能是直角三角形 B． △ABC 有可能是等边三角形 C．当 A＝B 时，△ABC 的周长为 15 D．当 B＝π3时，△ABC 的面积为 6 3 三、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分，请把答案填写在答题卡 相应位置上．） 13．下表是关于某校高一年级男女生选科意向的调查数据，人数如表所示：
17．（本小题满分 10 分） 为了解一大片经济林的生长情况，随机抽样测量其中 20 株树木的底部周长（单位 cm），得到如下频数分布表和频率分布直方图：
（1）请求出频数分布表中 a，b 的值； （2）估计这片经济林树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值 作代表）； （3）从样本中底部周长在 115cm 以上的树木中任选 2 株进行嫁接试验，求至少有一 株树木的底部周长在 125cm 以上的概率． 18．（本小题满分 10 分） 如图几何体是圆柱的一部分，它是由矩形 ABCD（及其内部）以 AB 边所在直线为旋 转轴旋转 120°得到的，P 是⌒ CE 上的中点，Q 是 AC 的中点，BP 与 CE 交于点 O． (1)求证：OQ∥平面 ABEF； (2)求证：AP⊥CE．
C．每位病人治愈的可能性是 50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
3．直线 x＋2y＋3＝0 在 y 轴上的截距为（▲）
A. 3 B. 3 C. − 3 D. − 3
2
2
4．某种产品的广告费支出 x 与销售额 y 之间有如下对应数据：
对上述数据进行分析，发现 y 与 x 之间具有线性相关关系，下列四个线性回归方程中正确 的选项是（▲）
1．用符号表示“点 P 在直线 l 上，直线 l 在平面 α 外”，正确的是（▲）
2019-2020年高一下学期第二次诊断数学试卷含解析
2019-2020年高一下学期第二次诊断数学试卷含解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C．D．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．23．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，164．执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．65．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种均有可能6．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a7．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下7.0，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．108．圆（x+1）2+（y+2）2=4与圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=9的公切线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜9 B．i≤9 C．i＜10 D．i≤1010．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，2]D．[﹣2，2）11．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．B．2 C．D．﹣1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为．14．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是．15．圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是．16．为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①；②；③．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三顶点分别是A（﹣2，2），B（1，4），C（5，﹣2），求它的外接圆方程．18．已知直线l经过圆与圆的两个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若圆心为C的圆经过点A（3，﹣3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C 的圆的标准方程．（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．21．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．22．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．2015-2016学年山东省临沂一中高一（下）第二次诊断数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（）A． B． C．D．【考点】散点图．【分析】观察两个变量的散点图，样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，若带状从左向右上升，是正相关，下降是负相关，由此得出正确的选项．【解答】解：A中两个变量之间是函数关系，不是相关关系；在两个变量的散点图中，若样本点成直线形带状分布，则两个变量具有相关关系，对照图形：B中样本点成直线形带状分布，且从左到右是上升的，∴是正相关关系；C中样本点成直线形带状分布，且从左到右是下降的，∴是负相关关系；D中样本点不成直线形带状分布，相关关系不明显．故选：B．2．过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2﹣4y=0所截得的弦长为（）A．B．2 C．D．2【考点】直线的倾斜角；直线和圆的方程的应用．【分析】本题考查的知识点是直线与圆方程的应用，由已知圆x2+y2﹣4y=0，我们可以将其转化为标准方程的形式，求出圆心坐标和半径，又直线由过原点且倾斜角为60°，得到直线的方程，再结合半径、半弦长、弦心距满足勾股定理，即可求解．【解答】解：将圆x2+y2﹣4y=0的方程可以转化为：x2+（y﹣2）2=4，即圆的圆心为A（0，2），半径为R=2，∴A到直线ON的距离，即弦心距为1，∴ON=，∴弦长2，3．如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A．18，6 B．8，16 C．8，6 D．18，16【考点】茎叶图．【分析】利用中位数、平均数计算公式求解．【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，∵甲组数据的平均数为18，∴5（9+12+10+x+24+27）=90，解得y=8．∵甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为16∴10+y=16，解得y=6．故选：C．4．执行如图所示的程序框图，若输入的x=4.5，则输出的i=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入x=4.5，i=1，x=4.5﹣1=3.5；x≥1，i=2，x=3.5﹣1=2.5；x≥1，i=3，x=2.5﹣1=1.5；x≥1，i=4，x=1.5﹣1=0.5；x＜1，终止循环，输出i=4．5．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，直线l：kx﹣3k﹣y=0，则直线l与圆C的位置关系是（）A．相交 B．相切C．相离 D．以上三种均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由直线系方程可得直线过定点A（3，0），化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标和半径，由两点间的距离公式可得A在圆内部，则说明直线l与圆C相交．【解答】解：由直线l：kx﹣3k﹣y=0，得k（x﹣3）﹣y=0，∴直线l过定点A（3，0），由圆C：x2+y2﹣4x=0，得（x﹣2）2+y2=4，圆心坐标为C（2，0），半径r=2，∵|AC|=＜2=r，∴A在圆C内部，则直线l与圆C相交．故选：A．6．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若y i=x i+a（a为非零常数，i=1，2，…，10），则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为（）A．1+a，4 B．1+a，4+a C．1，4 D．1，4+a【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论．方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论．【解答】解：方法1：∵y i=x i+a，∴E（y i）=E（x i）+E（a）=1+a，方差D（y i）=D（x i）+E（a）=4．方法2：由题意知y i=x i+a，则=（x1+x2+…+x10+10×a）=（x1+x2+…+x10）=+a=1+a，方差s2= [（x1+a﹣（+a）2+（x2+a﹣（+a）2+…+（x10+a﹣（+a）2]= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x10﹣）2]=s2=4．故选：A．7．已知关于某设各的使用年限x（单位：年）和所支出的维修费用y（单位：万元）有如下7.0，若规定当维修费用y＞12时该设各必须报废，据此模型预报该设各使用年限的最大值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】线性回归方程．【分析】求出，代入回归方程求出，令≤12解出x，【解答】解： =（2+3+4+5+6）=4， =（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5．∴5=4+0.08，解得=1.23，∴=1.23x +0.08，令1.23x +0.08≤12解得x ≤≈9.7．∴该设备的使用年限最大为9年． 故选C ．8．圆（x +1）2+（y +2）2=4与圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=9的公切线有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由两圆的圆心距和半径的关系判断可得两圆外切，则两圆的公切线有3条．【解答】解：圆（x +1）2+（y +2）2=4的圆心坐标C 1（﹣1，﹣2），半径r 1=2，圆（x ﹣2）2+（y ﹣2）2=9的圆心坐标C 2（2，2），半径r 2=3，∵|C 1C 2|==r 1+r 2，∴两圆外切，则两圆的公切线有3条．故选：C ．9．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ）A ．i ＜9B ．i ≤9C ．i ＜10D ．i ≤10【考点】设计程序框图解决实际问题；循环结构．【分析】结合框图得到i 表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i ”的值，得到判断框中的条件．【解答】解：根据框图，i ﹣1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i ﹣1=10执行“否”所以判断框中的条件是“i ≤10”故选D．10．若圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同的点，到直线l：y=x+b的距离为2，则b取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．[0，2]D．[﹣2，2）【考点】直线与圆的位置关系．【分析】先求出圆心和半径，比较半径和2，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2，则圆心到直线的距离应小于等于，用圆心到直线的距离公式，可求得结果．【解答】解：圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0整理为（x﹣2）2+（y﹣2）2=18，∴圆心坐标为（2，2），半径为3，要求圆上至少有三个不同的点到直线l：y=x+b的距离为2则圆心到直线的距离d=≤，∴﹣2≤c≤2故选：B．11．已知A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M在x轴上，且到A、B两点的距离相等，则M的坐标为（）A．（﹣3，0，0） B．（0，﹣3，0） C．（0，0，﹣3） D．（0，0，3）【考点】空间两点间的距离公式．【分析】点M（x，0，0），利用A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，建立方程，即可求出M点坐标【解答】解：设点M（x，0，0），则∵A（2，0，1），B（1，﹣3，1），点M到A、B两点的距离相等，∴=∴x=﹣3∴M点坐标为（﹣3，0，0）故选：A．12．已知P，Q分别是直线l：x﹣y﹣2=0和圆C：x2+y2=1上的动点，圆C与x轴正半轴交于点A（1，0），则|PA|+|PQ|的最小值为（）A．B．2 C．D．﹣1【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，求出A关于直线l的对称点B的坐标，再求出B到圆心的距离，则答案可求．【解答】解：如图，圆C：x2+y2=1的圆心O（0，0），半径r=1，设A（1，0）关于l：x﹣y﹣2=0的对称点为B（a，b），则，解得：，即B（2，﹣1），连接BO，交直线l：x﹣y﹣2=0与P，则|PA|+|PQ|的最小值为|BO|﹣r=．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某研究性学习小组要进行城市空气质量调查，按地域把48个城市分成甲、乙、丙三组，其中甲、乙两组的城市数分别为8和24，若用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，则丙组中应抽取的城市数为4．【考点】计数原理的应用．【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．【解答】解：由题意，丙组城市数为16，则：用分层抽样从这48个城市抽取12个进行调查，丙组中应抽取的城市数为：=4，故答案为：4．14．方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（，1] ．【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0 的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]．故答案为：（，1]．15．圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，则该圆的方程是x2+（y﹣5）2=25．【考点】圆的标准方程．【分析】由题意求出圆的圆心与半径，即可写出圆的方程．【解答】解：圆心在y轴上且过点（3，1）的圆与x轴相切，设圆的圆心（0，r），半径为r．则：．解得r=5．所求圆的方程为：x2+（y﹣5）2=25．故答案为：x2+（y﹣5）2=25．16．为了鼓励市民节约用水，太原市对已实施“一户一表、水表出户”的居民生活用水的收费标准规定如下：一级水量每户每月9立方米及以下，每立方米销售价格为2.30元；二级水量每户每月9立方米以上至13.5立方米，每立方米销售价格为4.60元；三级水量每户每月13.5立方米及以上，每立方米销售价格为6.90元，如图是按上述规定计算太原市居民每户每月生活用水费用的程序框图，但步骤没有全部给出，请将其补充完整（将答案写在下列横线上）．①x≤9？；②y=6.9x；③y=2.3x．【考点】程序框图．【分析】由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意先求出函数关解析式，结合条件结构的程序框图，即可得解．【解答】（本题满分为8分）解：由题意可知所求函数应为分段函数，根据题意可得：y=．…4分结合程序框图，可得：①x≤9？，②y=6.9x，③y=2.3x．故答案为：x≤9？，y=6.9x，y=2.3x…8分三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知△ABC的三顶点分别是A（﹣2，2），B（1，4），C（5，﹣2），求它的外接圆方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设圆的一般方程，利用待定系数法即可得到结论．【解答】解：设所求圆的方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得，∴所求圆的方程为x2+y2﹣3x﹣14=0．18．已知直线l经过圆与圆的两个公共点．（1）求直线l的方程；（2）若圆心为C的圆经过点A（3，﹣3）和点B（1，1），且圆心在直线l上，求圆心为C 的圆的标准方程．【考点】圆的标准方程．【分析】（1）把圆C1与圆C2的方程展开，两式相减即可得到直线l的方程；（2）先求出弦AB的中点坐标，进而得到弦AB的中垂线方程，联立，即可求出圆的圆心，进一步求出半径，即可得到答案．【解答】解：（1）由已知x2+y2+6x﹣6y+5=0，x2+y2﹣1=0，两式相减，得x﹣y+1=0．故两圆的公共弦所在直线l方程为x﹣y+1=0；（2）点A（3，﹣3）和点B（1，1）的中点坐标为：（2，﹣1），线段AB的中垂线方程为x ﹣2y﹣4=0，联立，解得，故圆心C（﹣6，﹣5）．r2=（﹣6﹣1）2+（﹣5﹣1）2=85．故所求圆的标准方程为：（x+6）2+（y+5）2=85．（2）画出频率分布直方图及频率分布折线图；（3）估计元件寿命在100～400h以内的在总体中占的比例；（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数是多少？【考点】频率分布直方图；频率分布折线图、密度曲线．【分析】（1）样本容量为200，可得样本频率．（2）频率分布直方图如下．（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为；平均数=；中位数=300+100×．（3）估计电子元件寿命在100﹣﹣400 h以内的在总体中占的比例为1﹣（0.20+0.15）=0.65．（4）从频率分布直方图可以看出电子元件寿命的众数，平均数和中位数分别是：估计该电子元件寿命的众数为=350；平均数==365．中位数=300+100×=362.5．20．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费x i和年销售量y i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．表中，=（Ⅰ）根据散点图判断，y=a+bx与，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（Ⅱ）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y﹣x，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），…，（u n，v n），其回归线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据散点图，即可判断出，w=y关于w的线性回归方程，根据公式求出w，问题得以解决；（Ⅲ）（i）年宣传费x=49时，代入到回归方程，计算即可，（ii）求出预报值得方程，根据函数的性质，即可求出．【解答】解：（Ⅰ）由散点图可以判断，y=c+d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型；（Ⅱ）令w=，先建立y关于w的线性回归方程，由于==68，=﹣w=563﹣68×6.8=100.6，所以y关于w的线性回归方程为=100.6+68w，因此y关于x的回归方程为=100.6+68，（Ⅲ）（i）由（Ⅱ）知，当x=49时，年销售量y的预报值=100.6+68=576.6，年利润z的预报值=576.6×0.2﹣49=66.32，（ii）根据（Ⅱ）的结果可知，年利润z的预报值=0.2﹣x=﹣x+13.6+20.12，当=6.8时，年利润的预报值最大．21．已知点M（3，1），圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．（1）求过M点的圆的切线方程；（2）若直线ax﹣y+4=0与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】（1）由圆的方程找出圆心坐标与半径，分两种情况考虑：若切线方程斜率不存在，直线x=3满足题意；若斜率存在，设出切线方程，根据直线与圆相切时圆心到切线的距离d=r，求出k的值，综上即可确定出满足题意的切线方程；（2）由AB弦长，以及圆的半径，利用点到直线的距离公式，根据垂径定理及勾股定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：（1）由圆的方程得到圆心（1，2），半径r=2，当直线斜率不存在时，方程x=3与圆相切；当直线斜率存在时，设方程为y﹣1=k（x﹣3），即kx﹣y+1﹣3k=0，由题意得：=2，解得：k=，∴方程为y﹣1=（x﹣3），即3x﹣4y﹣5=0，则过点M的切线方程为x=3或3x﹣4y﹣5=0；（2）∵圆心到直线ax﹣y+4=0的距离d=，∴（）2+（）2=4，解得：a=﹣．22．已知圆C过点M（0，﹣2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）问是否存在满足以下两个条件的直线l：①斜率为1；②直线被圆C截得的弦为AB，以AB为直径的圆C1过原点．若存在这样的直线，请求出其方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，利用点在圆上，圆心在直线上，列出方程组，解得D，E，F，即可求得圆C方程．（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），利用直线与圆的方程联立方程组，利用韦达定理，推出x1x2，y1y2，利用垂直关系得到，求得b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．说明存在这样的直线l有两条，即可．【解答】解：（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则解得D=﹣6，E=4，F=4∴圆C方程为x2+y2﹣6x+4y+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设直线存在，其方程为y=x+b，它与圆C的交点设为A（x1，y1）、B（x2，y2），则由得2x2+2（b﹣1）x+b2+4b+4=0（*）∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴y1y2=（x1+b）（x2+b）=，∵AB为直径，∴，∠AOB=90°，∴OA2+OB2=AB2，∴得x1x2+y1y2=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴，即b2+4b+4+b（1﹣b）+b2=0，b2+5b+4=0，∴b=﹣1或b=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣容易验证b=﹣1或b=﹣4时方程（*）有实根．故存在这样的直线l有两条，其方程是y=x﹣1或y=x﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2016年10月27日。
【2019-2020高一数学试卷】人教A版高一第二学期教学质量检测 答题卡及参考答案
高一第二学期教学质量检测数学试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每一小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1.若角α的终边与单位圆交点(21,-23)，则αsin =（ ） A. 21 B. -23C.3-D.不存在 2.已知53sin =α，54cos =α，则αtan =（ ） A. 54 B. 43 C. 34 D.53 3． 下列等式恒成立的是（ ）A ．ααcos )cos(-=-B ．ααsin )360sin(=-C ．)tan()2tan(απαπ+=-D ．)cos()cos(απαπ-=+ 4.从函数y=sinx ，x ∈[0，2π]的图象来看，对应于21sin =x 的x 有（ ） A.1个值 B.2个值 C.3个值 D.4个值 5.下列函数中，最小正周期为π的是（ ）A.y=sinxB.y=cosxC.x y 21sin = D.y=cos2x 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为（ ）A.}4|{π≠x x B. }4|{π-≠x xC. },4|{Z k k x x ∈+≠ππ D. },43|{Z k k x x ∈+≠ππ 7.要得到)33sin(π+=x y 的图象,只要把x y 3sin =的图象 （ ）A ． 向左平移3π个单位 B ． 向右平移3π个单位C ． 向左平移9π个单位 D ． 向右平移9π个单位8. 已知31)12tan(=-απ，则=+)1211tan(απ （ ） A. 31 B ．－31C. 332 D ．－3329．函数)43s in(π-=x y 的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,12πB.⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,127π C ⎪⎭⎫ ⎝⎛0,127π D.⎪⎭⎫ ⎝⎛0,1211π10.函数y =的定义域是（ ）A ．2,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．22,2()33k k k Z ππππ++∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．222,2()33k k k Z ππππ-+∈⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 11.要得到函数x y cos 2=的图象，只要将)42sin(2π+=x y 的图象上所有的点的横坐标（ ）A.缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再向左平行移动8π个单位长度。
江苏省如皋市2019-2020学年高一下学期教学质量调研(二)数学答案
BC, EF, BD 平面 BCD ， EF ∥ BC ． （2 分）
F
B
D
Q EF 平面 ABC ， BC 平面 ABC ， EF ∥平面 ABC ． （4 分）
E C
⑵Q 平面 ABD ⊥平面 BCD ，
平面 ABD I 平面 BCD BD ，
BC 平面 BCD ，
BC ⊥ BD ，
EM ⊥平面 ABH ， （9 分）
Q HB 平面 ABH ，
EM ⊥ HB ．
∠ AHB 为二面角 A EM B 的平面角． （10 分）
Q t 1，
E ， M 分别为棱 SA ， AD 的中点，
Q △ SAD 是等边三角形， AD 2 ，
△ EAM 是等边三角形， AM 1，
AH 3 ， 2
d a1
0 10
或
d a1
4 2
，
Q d 0，
d 4, a1 2,
an 4n 2 ． （3 分）
Q
bb15
a1 a8
2, 2
32,
3
q4 b5 24 ， b1
Qq 0，
q 2，
bn 2 2n1 2n ． （6 分） ⑵Q Tn a1b1 a2b2 anbn
Q 四边形 ABCD 是矩形，
AB ⊥ AD ，
Q 平面 SAD ⊥平面 ABCD ，
平面 SAD I 平面 ABCD AD ，
AB 平面 ABCD ，
AB ⊥平面 SAD ． （7 分）
Q EM 平面 SAD ，
AB ⊥ EM ，
Q AH ⊥ EM ， AB I AH A，
A B, AH平面 ABH ，
Sn
2Sn
1 Sn1 1