[推荐学习]2019中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第四章三角形第20讲解直角三角形及其应用权威
2019中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第四章三角形第19讲全等三角形课件
已知对应相等 寻找第三个对 判定方法的选
的两个元素 应相等的元素
择
温馨提示
两角
任意一边
“ASA”或 不能找第三个角 “AAS” 对应相等
两边
两边的夹角或 第三边
“SAS”或 “SSS”
不能找已对应相 等的边的对角对 应相等
一角及其对边 任意一角
“AAS”
不能再找边对应 相等
一角及其一邻 边
任意一角或另 一邻边
“AAS”或 “ASA”或 “SAS”
不能找已对应Байду номын сангаас 等的角的对边对 应相等
直角及直角边
斜边
“HL”
只适合直角三角
形
6
• 3．全等三角形的常见模型
模型
图形示例
平移模型 (②，③) 平移＋旋转 模型(①，④)
7
模型
翻折轴对 称模型
图形示例
8
模型 旋转模型
三垂直模型
图形示例 利用角度的和或差
9
• 4．全等三角形的证明思路
在△ABC 与△ADC 中，∠ACB＝∠ACD， AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC(AAS)．
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• 类型5 全等三角形的判定定理(HL)
• 例5(2018·泰州改编)如图，∠A＝∠D＝90°， AC＝DB，AC，DB相交于点O.求证： Rt△ABC≌Rt△DCB.
【解答】 在 Rt△ABC 和 Rt△DCB 中，DCBB＝＝BACC，， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)．
只能选边：可选三条边的任意一对对应 边(AAS，ASA)
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重难点 ·突破
重难点 全等三角形的判定 重点
• 类型1 全等三角形的判定定理
(优)中考一轮复习专题数学人教版第四章三角形的有关概念及性质
A)
(2020·烟台)如图，点G为△ABC的重心，连接CG，AG并延长分别交
_____∥BC且DE
离相等，可过角平分线上的点
2
D.
2
D.
5，7，2
D.
(2019·浙江杭州)在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，
必有一个内角等于30° B.
AB，BC于点E，F，连接EF.
第2课时 三角形的有关概念及性质
三角形的外角通常和三角形的内角、平行线一起考查，在解题时要注意一个外角与它不相邻的两个内角之和的关系.
8
C.
则该三角形的周长为(
)
边长可以是 ________________________________(写出一个即可).
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
80°
1
＝__2 _BC
结论
高线不一定在三角形内，遇到 高线问题应注意分类讨论
见到中点则常寻找同一三角形 中的另一边的中点并连接(常 作辅助线之一)
三角形的重要线段是常考的知识点，单独考查的频次不高，常在几何图形 综合题中进行考查
注意，“三条角平分线”的交点、“三条中线”的交点一定在三角形内， 但“三条高线”的交点可能在三角形内，也可能是三角形的顶点，也可能 在三角形外.
必有一个内角等于60° D.
(2)三角形任意两边之差小于第三边
“两边的和”“两边的差”中的“两边”可以是三角形中的任意两条边，不能用指定的或特殊的两边作和或差来判断.
按边分：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形
DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E.
如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD，AE分别是其角平分线和中线，
中考数学高分一轮复习 第一部分 教材同步复习 第四章 三角形 课时18 解直角三角形及其应用课件
• 7．如图5，AD，BE分别是△ABC中BC，AC边上的
3
高，AD＝4，AC＝6，则sin∠EBC＝______.
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知识点三 解直角三角形的实际应用
1．解直角三角形实际应俯角
在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线 上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯 角
7
• 2．解直角三角形的常见类型和解法
已知条件
图形
解法
已知一个直角边和一个 锐角(a，∠A)
∠B＝90°－∠A，c＝sinaA，b＝taanA (或 b＝ c2－a2)
已知斜边和一个锐角(c， ∠A)
∠B＝90°－∠A，a＝c·sinA，b＝ c·cosA(或 b＝ c2－a2)
8
已知条件 已知两直角边(a，b)
关于 O 点的方向角分别是北偏东 30°，南偏东 60°，
北偏西 45°(也称西北方向)
图形
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• 【注意】(1)东北方向指北偏东45°方向，东南 方向指南偏东45°方向，西北方向指北偏西 453°方向3.14，西南方向指南3偏.1 西45°方向，我们 一般画图的方位为上北下南，左西右东. (2)精 确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一 位，就说这个近似数精确到哪一位，如3.141 592 6精确到0.01是⑥___________，精确到0.1 是⑦__________，精确到整数位是⑧_______.
1 (3)面积公式：S△ABC＝12ab＝④____2_c_h______.(h 为斜边 c 上的高) (4)边角间关系：sinA＝cosB＝ac，cosA＝sinB＝bc，tanA＝ab，tanB＝ba.
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【注意】直角三角形中的边角关系 三边关系 勾股定理：a2＋b2＝c2 三角关系 ∠A＋∠B＝∠C 边角关系 sinA＝ac＝cosB，cosA＝bc＝sinB，tanA＝ab＝ta1nB
中考数学一轮复习课件：第20课时 直角三角形与勾股定理
课堂考点探究
针对训练
课堂考点探究 探究四 利用勾股定理解决生活中的实际问题
【命题角度】 (1)求有关长度问题; (2)求最短路径问题.
图20-13
课堂考点探究
[方法模型] 转化思想——在求几何体表面上两点之间的最短距离时,一般先把立体图形展开成平面图 形,然后再利用勾股定理求出几何体表面上两点之间的距离.
课堂考点探究
课堂考点探究
课堂考点探究
探究二 利用勾股定理进行计算
【命题角度】 (1)利用勾股定理求线段的长度; (2)勾股定理的验证; (3)利用勾股定理解决折叠问题.
课堂考点探究
课堂考点探究
针对训练
00000000000
课堂考点探究
课堂考点探究
探究三 勾股定理的逆定理的应用
【命题角度】 (1)已知三角形三边长,判断是否为直角三角形; (2)根据三角形三边,证明垂直.
UNIT FOUR 第四单元 三角形
第 20 课时 直角三角形与勾股定理
课前双基巩固
考点聚焦
考点一 直角三角形的概念、性质与判定
直角
互余
斜边的一半
斜边的一半
课前双基巩固
互余
课前双基巩固 考点二 勾股定理及逆定理
课前双基巩固 考点三 命题、定义、定理、基本事实
真命题 假命题 题设 基本事实
结论
证明
定理
课前双基巩固 考点四 互逆命题、互逆定理及其关系
逆命题
逆定理
课前双基巩固
对点演练
题组一 教材题
课前双基巩固
课前双基巩固
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 直角三角形斜边上的中线的性质,忽视“直角三角形”这一必 要条件;在利用勾股定理时,所给的边没确定是直角边还是斜边, 忽视分类讨论造成漏解.
19届中考数学总复习 第一部分 基础篇 第四章 三角形 考点20 直角三角形与勾股定理
考点聚焦
考点一 直角三角形的性质
考点二 直角三角形的判定
考点三 勾股定理的证明
真题探源
第一部分 基 础 篇
第四章 三 角 形
20 直角三角形与勾股定理来自目标方向了解直角三角形的有关概念，掌握直角三角形的 重要性质，掌握直角三角形的判定方法；重点掌握勾 股定理及其逆定理，这是中考试题中重点考查、应用 广泛的核心内容．应特别关注应用定理判定三角形的 形状、求有关直角三角形的线段长度，以及解决一些 简单的实际问题．
2019年中考数学总复习第四章三角形第20讲课堂本课件PPT
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2．与解直角三角形有关的名词、术语 (1)视角：视线与水平线的夹角叫做视角．从下向上看，叫做 仰角；从上往下看，叫做俯角． (2)方位角：目标方向线与正北方向线顺时针时的夹角． (3)坡度、坡角：坡面的垂直高度(h)和水平长度(l)的比叫做坡 度(或坡比)，记作 i＝hl.坡面与水平面的夹角(α)，叫做坡角．
解：过 D 作 DE⊥AB，可得四边形 CHED 为矩形， ∴HE＝CD＝40 m，设 CH＝DE＝x m，
在
Rt△BDE
中，∠DBA＝60°，∴BE＝
3 3x
m，
在 Rt△ACH 中，∠BAC＝30°，∴AH＝ 3x m，
由 AH＋HE＋EB＝AB＝160 m，得到 3x＋40＋ 33x＝160，
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课堂精讲
解直角三角形 (6 年 3 考)
1．(2018 金华)如图，两根竹竿 AB 和 AD 斜靠在墙 CE 上，量
得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿 AB 与 AD 的长度之比为
( B)
A.ttaann
α β
B．ssiinn
β α
C．ssiinn
α β
D．ccooss
β α
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2．(2018 无锡改编)如图，在△ABC 中，AB＝10，AC＝2 7， ∠B＝30°，则△ABC 的面积等于_1_0___3__.
4
4．(2018 广西)如图，从甲楼底部 A 处测得乙楼顶部 C 处的仰 角是 30°，从甲楼顶部 B 处测得乙楼底部 D 处的俯角是 45°， 已知甲楼的高 AB 是 120 m，则乙楼的高 CD 是_4_0___3__m．(结 果保留根号)
5
5．(2018 宁夏)一艘货轮以 18 2 km/h 的速度在海面上沿正 东方向航行，当行驶至 A 处时，发现它的东南方向有一灯塔 B， 货轮继续向东航行 30 分钟后到达 C 处，发现灯塔 B 在它的南 偏东 15°方向，则此时货轮与灯塔 B 的距离是 18 km.
近年中考数学一轮复习第一部分教材复习第四章三角形第20讲解直角三角形及其应用权威预测(2021年整
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第一部分第四章第20讲1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC＝错误!，BC＝2。
则sin ∠ACD的值为( C )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!2．李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约4 m高的旗帜（如图所示），于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点D处，用1。
6米高的测角仪CD从点C测得旗帜的底部B的仰角为35°，然后向大楼方向走了5米到达点F处,又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°。
已知点A，B，M在同一直线上，CD⊥DM，EF⊥DM,请根据以上数据,求这座大楼的高度BM.（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0。
82,tan35°≈0。
70。
结果精确到0.1 m）．解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E,N在同一直线上，答图设BN＝x米，则AN＝x＋4(米），在Rt△AEN中，∠AEN＝45°,∴EN＝AN＝x＋4，∴CN＝CE＋EN＝5＋x＋4＝x＋9,在Rt△BCN中，∠BCN＝35°，∴tan∠BCN＝BNCN,则错误!＝tan35°，解得x≈21，∴BM＝BN＋NM＝21＋1.6＝22。
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第一部分 第四章 第20讲
1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC ＝5，BC ＝2.则sin ∠ACD 的值为( C )
A ．52
B ．255
C ．
53 D ．23 2．李明周末去博古书城买书，发现书城所在的大楼的楼顶有一面大约4 m 高的旗帜(如图所示)，于是他想利用所学知识测量下书城所在大楼的高度，李明在楼前空地上的点D 处，用1.6米高的测角仪CD 从点C 测得旗帜的底部B 的仰角为35°，然后向大楼方向走了5米到达点F 处，又从点E 测得旗帜的顶部A 的仰角为45°.已知点A ，B ，M 在同一直线上，CD ⊥DM ，EF ⊥DM ，请根据以上数据，求这座大楼的高度BM .(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70.结果精确到0.1 m)．
解：过点C 作CN ⊥AM 于点N ，则点C ，E ，N 在同一直线上，
答图
设BN ＝x 米，则AN ＝x ＋4(米)，
在Rt △AEN 中，∠AEN ＝45°，
∴EN ＝AN ＝x ＋4，
∴CN ＝CE ＋EN ＝5＋x ＋4＝x ＋9，
在Rt △BCN 中，∠BCN ＝35°，
∴tan ∠BCN ＝BN CN ，则x x ＋9＝tan35°，
解得x≈21，
∴BM＝BN＋NM＝21＋1.6＝22.6(米)．故这座大楼的高度BM大约是22.6米．。