立体几何必修二
高中数学 必修二-第一章 立体几何初步 知识点整理
底面为三角形、四边形、五边形„„的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥„„，
其中三棱锥又叫四面体。
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必修二
正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面上的射影是底面的中心， 这样的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质： ①各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形； ②棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形，棱锥的高、侧棱和侧 棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。 （4）棱台的结构特征 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱 锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的 下底面和上底面；其它各面叫做棱台的侧 面；相邻侧面的公共边叫做棱台的侧棱； 底面与侧面的公共顶点叫做棱台的顶点； 当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底 面交点间的线段叫做棱台的高。 由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。正棱台的性质： ①各侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形；②两底面以及平行于底面的截面是相似多边 形；③两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；④两底面中心连线、侧 棱和两底面外接圆相应半径组成一个直角梯形；⑤正棱台的上下底面中心的连线是棱台的 一条高；⑥正四棱台的对角面是等腰梯形。
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必修二
②在已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴或 y′ 轴的线段。
③在已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段， 长度变为原来的一半。
用斜二测法画直观图，关键是掌握水平放置的平面图形的直观图的画法，而画水平放 置的平面图形的关键是确定多边形的顶点。因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连接这 些顶点就可画出多边形。
在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在 平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。
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高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1 柱、锥、台、球的结构特征(略)棱柱：棱锥：棱台：圆柱：圆锥：圆台：球：1.2 空间几何体的三视图和直观图1三视图：正视图：从前往后侧视图：从左往右俯视图：从上往下2画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等3直观图：斜二测画法4斜二测画法的步骤：（1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴；（2）.平行于 y 轴的线长度变半，平行于x，z 轴的线长度不变；（3）.画法要写好。
5用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（ 2）画底面（ 3）画侧棱（ 4）成图1.3 空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1 棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2圆柱的表面积4圆台的表面积S 2 rl2r 2 3 圆锥的表面积S rlr 2 S rl r 2Rl R2 5 球的表面积S 4R26扇形的面积公式S扇形n R21lr （其中l表示弧长，r表示半径）3602（二）空间几何体的体积1柱体的体积 V S底h 2 锥体的体积1S底h V33台体的体积V1S上h4 球体的体积V4R3（下下3S上 S S )3第二章直线与平面的位置关系2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11平面含义：平面是无限延展的 , 无大小，无厚薄。
2平面的画法及表示450，且横边画成邻边的（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成 2 倍长（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC、平面 ABCD等。
3三个公理：（1）公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内A l符号表示为B ll AB公理 1 作用：判断直线是否在平面内（2）公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为： A、B、C 三点不共线有且只有一个平面α，使A∈α、 B∈α、 C∈α。
高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式(c 为底面周长，h 为高，为斜高，l 为母线）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=第二章 直线与平面的位置关系2。
11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L =〉 A ∈αB ∈α （2符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α,使A∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理1 异面直线: 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。
3 4 注意点：① a'与b ’所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关,为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， );③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
2.1.3 — 2。
1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点(3)直线在平面平行 -- 没有公共点L A · α C · B· A · α =>a ∥c指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2。
直线、平面平行的判定及其性质21简记为：线线平行，则线面平行。
符号表示： a αb β => a∥αa∥b21符号表示：a βb βa∩b = P β∥αa∥αb∥α2、判断两平面平行的方法有三种：（1）用定义；（2)判定定理；(3简记为：线面平行则线线平行.符号表示：a ∥αa β a∥bα∩β= b作用:利用该定理可解决直线间的平行问题。
必修2 立体几何
������������ + ������������ ������′ ；⑥圆台的侧面积：������ = ������ + ������ ������������。
（2）圆柱、圆锥、圆台的表面积公式： ①圆柱的表面积公式：������ = ������������������ ������ + ������ ； ②圆锥的表面积公式：������ = ������������ ������ + ������ ； ③圆台的表面积公式：������ = ������ ������������ + ������������ + ������������ + ������������ 。 （3）球体的表面积公式：������ = ������������������������ 。 （4）一般几何体的表面积公式（其中������������表示几何体第������个面的面积） ：
������ ������ ������ ������
（二）旋转体
1、旋转体的定义： 把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中，这条直线称为旋转体 的轴。 2、圆柱： （1） 定义： 以矩形的一边所在的直线为旋转轴， 其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆柱； （2）与轴垂直的两边形成的面是圆柱的底面，与轴平行的线旋转后形成的面是侧面，这条直线旋转 到任何位置都是圆柱的母线，过轴的平面称为轴截面； （3）圆柱的几何特征： ①底面与所有的横截面都是全等的圆；②圆柱的母线与旋转轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④圆 柱的侧面展开图和轴截面都是矩形；⑤圆柱的斜截面是椭圆。 3、圆锥： （1）定义：以直角三角形的一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。 （2）另一条直角边旋转形成的面为底面，斜边旋转形成的面是侧面，斜边旋转到任意位置都是圆锥 的一条母线，轴为圆锥的高；
必修2立体几何知识归纳
a // α
平面与平面平行的性质定理： 平面与平面平行的性质定理： 两个平行平面同时和第三个平面相 那么它们的交线平行. 交线平行 交,那么它们的交线平行. 面面平行 ⇒ 线线平行
γ
a b
α // β α I γ = a, ⇒ a // b β Iγ = b
α
β
直线和平面垂直的判定 定理： 定理：一条直线与一个平面内的两 相交直线都垂直 都垂直， 条相交直线都垂直，则这条直线与该平 面垂直. 面垂直.
β
a // α a⊂β
a b
⇒ a∥b． ∥ ．
α Iβ =b
α
平面与平面平行的判定定理： 平面与平面平行的判定定理： 平面内的两条相交直线都与另一平 面平行， 面平行，则这两个平面平 (线面平行 面面平行) (线面平行⇒面面平行) 线面平行⇒ 符号表示： 符号表示： b a
β b // α ⇒ β // α α a、b ⊂ α
线线、线面、面面平行、 线线、线面、面面平行、垂直的判定和性质 直线与平面平行的判定定理： 直线与平面平行的判定定理： 平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行，则该直线与此平面平行. 条直线平行，则该直线与此平面平行 (线线平行⇒线面平行) 线线平行⇒线面平行 线线平行 符号表示： 符号表示： a b
高平齐 高 正视图 长 侧视图 宽
俯视图方向 侧视图方向
正视图方向
位置： 位置：正视图 侧视图 俯视图 大小：长对正，高平齐， 大小：长对正，高平齐， 宽相等. 宽相等.
俯视图 长对正
宽相等
直观图 斜二测画法步骤： 斜二测画法步骤：
(1)在已知图形中建立直角坐标系 在已知图形中建立直角坐标系xOy,画直观图时， 画直观图时， 在已知图形中建立直角坐标系 画直观图时 它们分别对应x’轴和 轴 两轴交于点O’， 它们分别对应 轴和y’轴，两轴交于点 ，使 轴和 ），它们确定的平面 ∠x’Oy’=45°（或∠x’Oy’=135 °），它们确定的平面 ° 表示水平平面。 表示水平平面。 平行于x轴 轴和z轴的线段 （2）已知图形中平行于 轴、y轴和 轴的线段，在直 ）已知图形中平行于 轴和 轴的线段， 观图中分别画成平行于 平行于x’轴 轴和z’的线段 观图中分别画成平行于 轴、y’轴和 的线段。 轴和 的线段。 平行于x轴和 轴的线段， （3）已知图形中平行于 轴和 轴的线段，在直观 ）已知图形中平行于 轴和z轴的线段 图中保持原长度不变；平行于 轴的线段 轴的线段， 图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为 保持原长度不变 1 原来的 . 2
高一数学必修2立体几何知识点详细总结
立体几何一、立体几何网络图：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
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第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修二立体几何笔记整理
高中数学必修二立体几何笔记整理一、空间几何体。
1. 棱柱。
- 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
- 分类。
- 按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
- 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。
- 正棱柱：底面是正多边形的直棱柱。
- 性质。
- 侧棱都平行且相等。
- 两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形。
- 过不相邻的两条侧棱的截面（对角面）是平行四边形。
2. 棱锥。
- 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
- 分类。
- 按底面多边形的边数分为三棱锥（四面体）、四棱锥等。
- 正棱锥：底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面中心的棱锥。
- 性质。
- 正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）。
3. 棱台。
- 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
- 分类：由三棱锥、四棱锥等截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台等。
- 性质。
- 棱台的各侧棱延长后交于一点。
- 棱台的上下底面是相似多边形，且对应边互相平行。
4. 圆柱。
- 定义：以矩形的一边所在直线为轴旋转，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。
- 性质。
- 圆柱的轴截面是全等的矩形。
- 圆柱的侧面展开图是矩形。
5. 圆锥。
- 定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。
- 性质。
- 圆锥的轴截面是等腰三角形。
- 圆锥的侧面展开图是扇形。
6. 圆台。
- 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。
- 性质。
- 圆台的轴截面是等腰梯形。
- 圆台的侧面展开图是扇环。
7. 球。
- 定义：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。
- 性质。
必修二立体几何知识点
高中数学必修2知识点第一章空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''EDCBAP-几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
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立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（ 1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDE A' B' C ' D ' E '或用对角线的端点字母，如五棱柱AD '几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（ 2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥P A' B' C ' D ' E '几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（ 3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台P A' B' C ' D ' E '几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点（ 4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转, 其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（ 5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴, 旋转一周所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
高中数学必修二立体几何知识点总结(精选.)
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
(完整版)高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章 立体几何初步特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积 ')(2121h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 lR r S π)(+=圆台侧面积 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13V Sh =锥'1()3V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱h r V 231π=圆锥 '2211()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343R π ； S 球面=24R π第二章 直线与平面的位置关系2.11 2 三个公理：（1符号表示为A ∈LB ∈L => l α⊂ A ∈αB ∈α（2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。
公理（3公理 L A · α C · B · A · α2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ；④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
高中数学必修二立体几何立体几何总知识点
立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''EDCBAABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。
（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''EDCBAP-几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。
（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。
（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
人教版数学必修2立体几何初步知识点
第一章 立体几何初步1.柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体（5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体（6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分（7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体2. 空间几何体的表面积和体积：（1）侧面积公式：① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）② 正棱锥'12S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）③ 正棱台'121()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长）（2）体积公式：① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）② 棱锥13V Sh =（S 为底面积，h 为高）③ 棱台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑤ 圆锥21133V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）⑥ 圆台121()3V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）（3）球：①球的表面积公式：24S R π=②球的体积公式：343V R π= （R 表示球的半径）③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。
高一数学必修2立体几何知识点详细总结
立体几何一、立体几何网络图：（1）线线平行的判断：⑴平行于同一直线的两直线平行。
⑶如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
⑹如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。
⑿垂直于同一平面的两直线平行。
（2）线线垂直的判断：⑺在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
⑻在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它和这条斜线的射影垂直。
⑽若一直线垂直于一平面，这条直线垂直于平面内所有直线。
补充：一条直线和两条平行直线中的一条垂直，也必垂直平行线中的另一条。
（3）线面平行的判断：⑵如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。
⑸两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。
（4）线面垂直的判断：⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直，这条直线就垂直于这个平面。
⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面。
⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。
⒃如果两个平面垂直，那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
（5）面面平行的判断：⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面，这两个平面平行。
⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
（6）面面垂直的判断：⒂一个平面经过另一个平面的垂线，这两个平面互相垂直。
二、其他定理：（1）确定平面的条件：①不公线的三点；②直线和直线外一点；③相交直线；（2）直线与直线的位置关系：相交；平行；异面；直线与平面的位置关系：在平面内；平行；相交（垂直是它的特殊情况）；平面与平面的位置关系：相交；；平行；（3）等角定理：如果两个角的两边分别平行且方向相同，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；（4）射影定理（斜线长、射影长定理）：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，射影相等的两条斜线段相等；射影较长的斜线段也较长；反之，斜线段相等的射影相等；斜线段较长的射影也较长；垂线段比任何一条斜线段都短。
高中数学必修2立体几何知识点
L 1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0
解：解方程组
3 x 4y 2 x 2y
20 20
化。 得 x=-2， y=2
所以 L1 与 L2 的交点坐标为 M （-2 ，2）
3.3.2 两点间距离 两点间的距离公式 3.3.3 点到直线的距离公式 1．点到直线距离公式：
y y0 k ( x x0 )
2、、直线的 斜截式 方程：已知直线 l 的斜率为 k ，且与 y 轴的交点为 ( 0,b ) y kx b 3.2.2 直线的两点式方程 1、直线的两点式方程：已知两点 P1 ( x1 , x 2 ), P2 ( x2 , y2 ) 其中 ( x1 x 2 , y1 y2 ) y-y1/y-y2=x-x1/x-x2
2.3.1 直线与平面垂直的判定
1、定义 : 如果直线 l 与平面 α内的任意一条直线都垂直， 我们就说直线 l 与平面 α互相垂直，记作 l
，
直线 l 叫做平面 α的垂线，平面 α 叫做直线 l 的垂面。直线与平面垂直时 , 它们唯一公共点 P，
点 P 叫做垂足。
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
符号表示：
// a b
a // b ， 简记为：面面平行，则线线平行
作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 3、两个平面平行具有如下的一些性质：
⑴如果两个平面平行，那么在一个平面内的所有直线都与另一个平面平行 ⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交 , 那么它们的交线平行 . ⑶如果一条直线和两个平行平面中的一个相交，那么它也和另一个平面相交 ⑷夹在两个平行平面间的所有平行线段相等 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
必修二立体几何初步知识点整理
必修二立体几何初步知识点整理一、基础知识（理解去记）（一）空间几何体的结构特征（ 1）多面体——由若干个平面多边形围成的几何体.围成多面体的各个多边形叫叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做顶点。
旋转体——把一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转形成的封闭几何体。
其中，这条定直线称为旋转体的轴。
（2）柱，锥，台，球的结构特征1.棱柱1.1 棱柱——有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。
1.2 相关棱柱几何体系列（棱柱、斜棱柱、直棱柱、正棱柱）的关侧面系：斜棱柱侧棱① 棱柱底面是正多形正棱柱棱垂直于底面直棱柱其他棱柱 L②四棱柱底面为平行四边形平行六面体侧棱垂直于底面直平行六面体长方体底面为正方形正四棱柱侧棱与底面边长相等正方体1.3 棱柱的性质：①侧棱都相等，侧面是平行四边形；②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；④直棱柱的侧棱长与高相等，侧面与对角面是矩形。
补充知识点长方体的性质：①长方体一条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的平方和；【如图】AC12AB 2AD 2AA12②（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点A的三条棱所成的角E'F'A'B'EFA B底面为矩形D1A1DD'C'l底面DCC1B1C分别是，，，A 那么 cos2cos2cos21， sin2sin 2sin 2 2 ；③（了解）长方体的一条对角线AC1与过顶点 A 的相邻三个面所成的角分别是cos2cos2cos2 2 ， sin2sin 2sin 21.B ，，，则1.4 侧面展开图：正 n 棱柱的侧面展开图是由n 个全等矩形组成的以底面周长和侧棱长为邻边的矩形.S直棱柱侧c h（其中 c 为底面周长， h 为棱柱的高）1.5 面积、体积公式：c h 2S，VSS h直棱柱全底棱柱底2.圆柱2.1 圆柱 ——以矩形的一边所在的直线为旋转轴，A'O'C'其余各边旋转而形B'成的曲面所围成的几何体叫圆柱.母线2.2 圆柱的性质： 上、下底及平行于底面的截面都是等圆；过轴的截面（轴截面）是全等的矩形 .ACO轴轴截面侧面2.3 侧面展开图： 圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形 .2.4 面积、体积公式 ：B底面S 圆柱侧 = 2rh ； S 圆柱全 = 2 rh 2 r 2 ， V 圆柱 =S 底 h= r 2h （其中 r 为底面半径， h 为圆柱高）3.棱锥3.1 棱锥 ——有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。
必修二立体几何知识点+例题+练习+答案
学习资料收集于网络，仅供学习和参考,如有侵权，请联系网站删除立体几何知识点一、空间几何体1.多面体：由若干个多边形围成的几何体，叫做多面体。
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 , 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 , 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点 .2.棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。
两个互相平行的面叫做底面, 其余各面叫做侧面 .3.棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
底面是正多边形，且各侧面是全等的等腰三角形的棱锥叫做正棱锥。
正棱锥的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形；顶点在底面上的射影是底面正多边形的中心。
4.棱台：用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。
由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱台的性质：各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰梯形；正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似的正多边形5.旋转体：由一个平面图形绕一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体，这条定直线叫做旋转体的轴，6.圆柱、圆锥、圆台：分别以矩形的一边、直角三角形的直角边、直角梯形垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台。
圆柱、圆锥、圆台的性质：平行于底面的截面都是圆；过轴的截面 ( 轴截面 ) 分别是全等的矩形、等腰三角形、等腰梯形。
注：在处理圆锥、圆台的侧面展开图问题时，经常用到弧长公式 l R7.球: 以半圆的直径为旋转轴，旋转一周所成的曲面叫做球面 . 球面所围成的几何体叫做球体 ( 简称球 )8.简单空间图形的三视图：一个投影面水平放置，叫做水平投影面，投影到这个平面内的图形叫做俯视图。
一个投影面放置在正前方，这个投影面叫做直立投影面，投影到这个平面内的图形叫做主视图 ( 正视图 ) 。
和直立、水平两个投影面都垂直的投影面叫做侧立投影面，通常把这个平面放在直立投影面的右面，投影到这个平面内的图形叫做左视图( 侧视图) 。
高中数学必修二立体几何知识点总结
第一章立体几何初步特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线）柱体、锥体、台体的体积公式（4）球体的表面积和体积公式：V= ；S=第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系1 平面含义：平面是无限延展的2 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内.符号表示为A∈LB∈L =>A∈αB∈α公理1作用：判断直线是否在平面内.（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
符号表示为：A、B、C三点不共线=> 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：确定一个平面的依据。
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L公理3作用：判定两个平面是否相交的依据.空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。
2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
符号表示为：设a、b、c是三条直线a∥bc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。
公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。
3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；②两条异面直线所成的角θ∈(0，)；③当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b；④两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。
— 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系1、直线与平面有三种位置关系：（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面相交——有且只有一个公共点（3）直线在平面平行——没有公共点指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示a α a∩α=A a∥α2.2.直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定1、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。
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第二章点、直线和平面之间的位置关系第一课时平面的基本性质第一部分走进复习平面的概念。
1、平面的无限延展性。
2、平面的记法。
3、平面的画法：①水平平面②直立平面③一个平面被另一个平面遮住。
问题：一个平面、两个平面、三个平面分别将空间分成几部分？指出：本节课我们来研究平面的基本性质。
第二部分走进新课【探索新知】2、1 平面与平面的基本性质2、1、2 立体几何中的公理问题1、将铁丝上两个点放到平面上，这时直线上有不在平面上的点吗？公理1、如果直线上有两个点在平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内。
2、若两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点吗？公理2、如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有过这公共点的公共直线。
3、为什么两个折页和一把锁能将门牢牢地固定？公理3、经过不在同一直线上三点有且只有一个平面。
问题：4、过直线和直线外一点有平面吗？有几个平面？5、过两条相交直线有平面吗？有几个平面？6、过两条平行直线有平面吗？有几个平面？推论1、经过直线和直线外一点有且只有一个平面。
推论2、经过两条相交直线有且只有一个平面。
推论3、经过两条平行直线有且只有一个平面。
问题：7、三角形、梯形是平面图形吗？8、三条直线两两相交，且不都过同一点，那么这三条直线在同一平面吗？ 问题：9、解决确定平面的个数问题。
（1）空间四点。
（2）不共线四点。
（3）直线与直线外两点。
（4）两异面直线上各有两点和三点。
【反思总结】1、 ⎪⎩⎪⎨⎧平面的画法平面的记法平面的无限延展性平面2、⎩⎨⎧321321、、推论、、公理平面的基本性质 第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
第二课时 证明线共点、点共线和点（线）共面第一部分 走进复习1、复习：⎩⎨⎧321321、、推论、、公理平面的基本性质 2、指出：用平面的基本性质可以证明：线共点、点共线和点线共面等问题。
第二部分 走进新课【探索新知】证明线共点、点共线和点（线）共面例1、三个平面两两相交，有三条交线，求证：这三条交线互相平行或交于一点。
例如：设函数)0()(2>++=a c bx ax x f ，且2)1(af -=.求证：函数)(x f 的零点21,x x 至少有一个在区间)2,0(内.例2、已知△ABC 三边BA 、CA 、CB 分别交于平面于P 、Q 、R ，求证：P 、Q 、R 三点共线。
例3、直线l 分别与直线a 、b 、c 交于点A 、B 、C ，求证：直线l 与直线a 、b 、c 共面。
例4、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 、H 、P 、Q 分别是AB 、BC 、CC 1、C 1D 1、D 1A 1、A 1A 的中点，求证：E 、F 、G 、H 、P 、Q 六点共面。
【反思总结】1、证明线共点，即证两直线的交点在第三条直线上。
2、证明点共线，即证这些点都是两个面的公共点。
3、证明点、线共面，用公理和推论。
第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
【课外作业】1、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AB 、AA 1的中点 求证：（1）E 、C 、D 1、F 四点共面。
（2）CE 、D 1F 、DA 三线共点。
2、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，A 1C 交平面C 1BD 于点O ，AC 交BD 于点M.（1）求证：C 1、O 、M 三点共线。
（2）求A 1O : OC.第三课时 异面直线第一部分 走进复习复习：⎪⎩⎪⎨⎧异面平行相交两条直线的位置关系指出：对于异面和平行的情况，我们要研究一些问题。
第二部分 走进新课【探索新知】异面直线1、定义：不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。
2、画法：① ② ③3、证明两条直线是异面直线（用反证法）例1、求证：过平面外一点和平面内一点的直线与平面内不过该点的直线是异面直线。
例2、不共面的三条直线a 、b 、c 都过O 点，点A 、B 、E 、F 均不同于O ，a A ∈,a B ∈,b E ∈,c F ∈，求证：AE 、BF 是异面直线。
【反思总结】⎪⎩⎪⎨⎧证明（用反证法）画法定义异面直线第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
【课外练习】1、已知a 、b 是异面直线，直线c ∥a ，直线b 、c 不相交，求证：b 、c 是异面直线。
2、在空间四边形ABCD 中，AB ≠AC ，DB=DC ，AE 是△ABC 边BC 上的高，DF 是△BCD 的边BC 上的中线，求证：AE 与DF 是异面直线。
第四课时 平行直线第一部分 走进复习复习：1、⎩⎨⎧321321、、推论、、公理平面的基本性质 2、⎪⎩⎪⎨⎧证明（用反证法）画法定义异面直线指出：这一节课我们研究两条直线平行的问题，研究另一个公理。
第二部分 走进新课【探索新知】平行直线问题：在初中平面几何中，我们学过：1、在平面内平行于同一直线的两条直线平行。
2、在平面内，一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
那么在空间内，这两个结论还成立吗？以长方体为例，可以看出：在空间内这两个结论还是正确的，说明平面几何中有些结论可以推广到空间内。
公理4、平行于同一直线的两条直线平行。
由公理4可以推出：定理：一个角的两条边与另一个角的两条边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。
问题：若两个角的方向相反，这两个角的关系又如何呢？例1、已知E 、F 、G 、H 是空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，求证：四边形EFGH 是平行四边形。
例2、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，E 、E 1分别是棱AD 、A 1D 1的中点，求证：∠BEC=∠B 1E 1C 1。
【反思总结】⎩⎨⎧等角定理（平行线传递性）公理两直线平行4第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
【课外作业】1、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是CD 、AD 的中点，求证：四边形MNA 1C 1是梯形。
2、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、E 1、F 1分别为边AD 、AB 、B 1C 1、C1D1的中点，求证：∠EA1F=∠E1CF1 (此题说明：两个角方向不同，这两个角也可能相等）。
第五课时直线与平面平行第一部分走进复习复习：空间两直线的位置关系1、异面直线的定义2、公理4及其推出的定理指出：从这一节课开始我们来研究直线与平面的位置关系。
第二部分走进新课【探索新知】一、通过研究直线与平面的位置关系①看一根铁丝与桌面的位置关系②看长方体中一些线段所在直线与各面的位置关系。
可以看出：直线与平面的位置关系（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线与平面平行——没有公共点（3）直线与平面相交——只有一个公共点下面我们来研究直线与平面平行：1、直线与平面平行的定义若一条直线与平面没有公共点，就说这条直线与这个平面平行。
2、直线与平面平行的画法3、直线与平面平行的判定让学生观察试验：取一个梯形的卡片①一腰紧贴桌面，看另一腰所在直线与桌面的位置关系②一底边紧贴桌面，看另一底边所在直线与桌面的位置关系。
于是得到直线与平面平行的判定定理：若平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则平面外的这条直线就和这个平面平行。
即例子：1、棱柱的上底面上各边与下底面的位置关系。
2、棱柱、棱锥、棱台的相邻侧棱中点连线与底面的位置关系。
4、直线与平面平行的性质问题：1、若一条直线与一个平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系？（我们可以用梯形卡片和一根铁丝来试验）2、为了让教室内的日光灯管所在的直线与地面平行，需要在地面上找一条直线与灯管平行，那么这条直线怎么找呢？于是我们得出：直线与平面平行的性质定理若直线与平面平行，则经过这条直线的平面和已知平面相交，这条直线就与交线平行。
例子：1、平面外两条平行线，若一条与平面平行，则另一条也与平面平行。
2、已知α∩β=l ，a ∥α、a ∥β，求证：a ∥l 。
应该指出：例子1、2用辅助平面法，辅助平面在立体几何的论证中有很重要的作用3、如图，在一块木料上，棱BC 平行于面C A ''.（1）要经过面C A ''内一点P 和BC 将木料锯开，怎样画线？（2）所画线和面AC 有什么位置关系？4、在空间四边形ABCD 中，E 、F 、G 分别为AB 、AD 、CD 的中点，平面EFG 与BC 交于H ，求证：四边形EFGH 是平行四边形。
【反思总结】⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧性质、判定画法定义直线与平面平行21 第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
【课外练习】求证：1、若一条直线与平面平行，那么过这个平面内一点与这条直线平行的直线必在这个平面内。
2、若两条平行线中一条与平面相交，则另一条也与平面相交。
3、若一条直线与平面平行，则夹在直线与平面间的平行线段相等。
第六课时 证明直线与平面平行第一部分 走进复习复习：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧性质、判定画法定义直线与平面平行21 还应该指出：证明线面平行往往既用线面平行的判定定理，又要用到线面平行的性质定理，而且经常用线面平行的性质定理在平面中寻找与平面外直线平行的直线。
第二部分 走进新课【探索新知】例1、长方体D C B A ABCD ''''-中，B B P '∈(P 不与B 重合),PA ∩M A B ='， PC ∩N C B ='，求证：MN ∥平面ABCD 。
例2、两个全等的矩形ABCD 和ABEF 不在同一平面内，P 、Q 分别是AE 、BD 上的点，且AP=DQ ，求证：PQ ∥平面BCE 。
例3、已知S 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，M 是SC 的中点，求证：SA ∥平面BMD 。
变式：1、在例3中，若M 、N 分别为SA 、DB 上的点，且SM:MA=BN:ND=2:3，那么MN 与平面BMD 平行吗？2、在例3的变式1中，若四边形ABCD 是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD = AB = a , 求MN 的长。
【反思总结】证明线面平行，要用线面平行的性质定理，将直线平移到平面内，具体地说：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧借助平行四边形借助三角形的中位线边成比例定理的逆定理利用平行线分三角形两理和性质定理利用线面平行的判定定证明线面平行第三部分 走向课外【再次体验】这一节课的知识、方法及其研究过程。
【课外作业】1、在正方体ABCD---A 1B 1C 1D 1中，E 是A 1B 1的中点，求证：A 1C ∥平面EB C 1。