您的位置：360文档中心› 高二数学上册课时训练题6

高二数学上册课时训练题6

合集下载

高二上学期数学练习题(6)(椭圆的标准方程)有详细答案

高二上学期数学练习题(6)(椭圆的标准方程)有详细答案

高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．102. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2 4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|那么动点Q 的轨迹是 ( ) A ．圆 B ．椭圆 C ．双曲线的一支 D ．抛物线5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1 6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( ) A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是（ ）A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为14．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．17.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为______．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是________．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝________.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程．22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(－4，3)．若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程．24.在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程．25.已知椭圆y 2a 2＋x2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值．26.如图，已知椭圆的方程为x 24＋y 23＝1，P 点是椭圆上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，求△PF 1F 2的面积．高二上学期数学练习题（6）（椭圆的标准方程）参考答案班级 姓名 学号一 .选择填空题1. 设P 是椭圆x 225＋y 216＝1上的点，若F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则|PF 1|＋|PF 2|等于 ( )．A ．4B ．5C ．8D ．10解析 由椭圆的标准方程得a 2＝25，a ＝5.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝10. 答案 D 2. 已知F 1，F 2是定点，|F 1F 2|＝8，动点M 满足|MF 1|＋|MF 2|＝8，则动点M 的轨迹是 ( )．A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段 解析 ∵|MF 1|＋|MF 2|＝8＝|F 1F 2|，∴点M 的轨迹是线段F 1F 2，故选D.答案 D3．如果方程x 2a 2＋y 2a ＋6＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是 ( )．A ．a >3B ．a <－2C ．a >3或a <－2D ．a >3或－6<a <－2解析 由于椭圆焦点在x 轴上，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2>a ＋6，a ＋6>0，即⎩⎪⎨⎪⎧（a ＋2）（a －3）>0，a >－6.⇔a >3或－6<a <－2.故选D.答案D4．已知椭圆的焦点是F 1，F 2，P 是椭圆上的一动点，如果延长F 1P 到Q ，使得|PQ |＝|PF 2|，那么动点Q 的轨迹是 ( )．A ．圆B ．椭圆C ．双曲线的一支D 解析 如图，依题意：|PF 1|＋|PF 2|＝2a (a >0是常数)． 又∵|PQ |＝|PF 2|，∴|PF 1|＋|PQ |＝2a ，即|QF 1|＝2a .∴动点Q 的轨迹是以F 1为圆心，2a 为半径的圆，故选A.答案 A5．设F 1，F 2是椭圆x 29＋y 24＝1的两个焦点，P 是椭圆上的点，且|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1，则△F 1PF 2的面积等于（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1解析 由椭圆方程，得a ＝3，b ＝2，c ＝5，∴|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝6，又|PF 1|∶|PF 2|＝2∶1， ∴|PF 1|＝4，|PF 2|＝2，由22＋42＝(25)2可知△F 1PF 2是直角三角形且1290F PF ∠=︒， 故△F 1PF 2的面积为12|PF 1|·|PF 2|＝12×2×4＝4，故选B.答案 B6. 设F 1，F 2是椭圆x 225＋y29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为 ( B )A ．16B ．18C ．20D ．不确定 7. 焦点在坐标轴上，且a 2＝13，c 2＝12的椭圆的标准方程为( D )A.x 213＋y 212＝1B.x 213＋y 225＝1或x 225＋y 213＝1C.x 213＋y 2＝1D.x 213＋y 2＝1或x 2＋y 213＝1 8. 已知两椭圆ax 2＋y 2＝8与9x 2＋25y 2＝100的焦距相等，则a 的值为( A )A ．9或917 B.34或32 C ．9或34D.917或329. 椭圆x 24＋y 2＝1的两个焦点为F 1、F 2，过F 1作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交点为P ，则|PF 2|等于A.32B. 3C.72D ．4 （ C ）10. 已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1 (a >b >0)，M 为椭圆上一动点，F 1为椭圆的左焦点，则线段MF 1的中点P 的轨迹是A ．圆B ．椭圆C ．线段D ．直线 （ B ） 11. 曲线x 225＋y 29＝1与x 29－k ＋y 225－k＝1 (0<k <9)的关系是( B )A ．有相等的焦距，相同的焦点B ．有相等的焦距，不同的焦点C ．有不相等的焦距，不同的焦点D ．以上都不对12. 直线)(01R k kx y ∈=--与椭圆1522=+by x 恒有公共点，则b 的取值范围是（ C ）A ．（0，1）B ．（0，5）C ．),5()5,1[+∞D ．),1(+∞二．填空题13．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为解析 由已知2a ＝8，2c ＝215，∴a ＝4，c ＝15，∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1， ∴椭圆标准方程为y 216＋x 2＝1.答案 y 216＋x 2＝114．已知椭圆x 220＋y 2k＝1的焦距为6，则k 的值为________ ．解析 由已知2c ＝6，∴c ＝3，而c 2＝9，∴20－k ＝9或k －20＝9，∴k ＝11或k ＝29.答案 11或29 15．若α∈(0，π2)，方程x 2sin α＋y 2cos α＝1表示焦点在y 轴上的椭圆，则α的取值范围是________．解析 方程x 2sin α＋y 2cos α＝1可化为x 21sin α＋y 21cos α＝1.∵椭圆的焦点在y 轴上，∴1cos α>1sin α>0.又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0，∴π4<α<π2.答案 (π4，π2)16．椭圆x 212＋y 23＝1的两个焦点为F 1和F 2，点P 在椭圆上，线段PF 1的中点在y 轴上，那么|PF 1|是|PF 2|的___ 倍．解析 依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F 1(－3，0)，F 2(3，0)，设P 点的坐 标为(x 1，y 1)，由线段PF 1的中点的横坐标为0，知x 1－32＝0，∴x 1＝3.把x 1＝3代入椭圆方程x 212＋y 23＝1，得y 1＝±32，即P 点的坐标为(3，±32)，∴|PF 2|＝|y 1|＝32.由椭圆的定义知|PF 1|＋|PF 2|＝43，∴|PF 1|＝43－|PF 2|＝43－32＝732，即|PF 1|＝7|PF 2|.答案：717.已知椭圆两焦点为F 1、F 2，a ＝32，过F 1作直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为__6____．18.已知椭圆x 225＋y 29＝1上的点M 到该椭圆一个焦点F 的距离为2，N 是MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段ON 的长是____4____．19.△ABC 的三边a ，b ，c 成等差数列，且a >b >c ，A ，C 的坐标分别为(－1,0)，(1,0)，求顶点B 的轨迹方程 为解 由已知得b ＝2，又a ，b ，c 成等差数列，∴a ＋c ＝2b ＝4，即|AB |＋|BC |＝4， ∴点B 到定点A 、C 的距离之和为定值4，由椭圆定义知B 点的轨迹为椭圆的一部分， 其中a ′＝2，c ′＝1.∴b ′2＝3.又a >b >c ，∴顶点B 的轨迹方程为x 24＋y 23＝1 (－2<x <0)．20.设F 1、F 2分别是椭圆x 216＋y 27＝1的左、右焦点，若点P 在椭圆上，且PF 1→·PF 2→＝0，则|PF 1→＋PF 2→|＝___6_____.三．解答题21.求经过两点P 1⎝⎛⎭⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎫0，－12的椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的方程为Ax 2＋By 2＝1 (A >0，B >0)． ∵点P 1⎝ ⎛⎭⎪⎫13，13，P 2⎝⎛⎭⎪⎫0，－12在所求椭圆上，∴⎩⎨⎧A ⎝⎛⎭⎫132＋B ⎝⎛⎭⎫132＝1，B ⎝⎛⎭⎫－122＝1，解之得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝5，B ＝4.，∴所求椭圆的标准方程为x 215＋y 214＝1.22.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在y 轴上，焦距是4，且经过点M (3，2)； (2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26. 解：(1)依题意所求椭圆的焦点在y 轴上，且24c =，∴c ＝2，∴所求椭圆的两焦点分别为1F (0，－2)，2F (0，2)．由椭圆的定义知2a ＝12MF MF +=32＋（2＋2）2＋32＋（2－2）2＝8，∴a ＝4，∴b 2＝a 2－c 2＝16－4＝12，∴所求椭圆的标准方程为y 216＋x 212＝1.(2)依题意2c ＝10，2a ＝26，∴c ＝5，a ＝13，∴b 2＝a 2－c 2＝132－52＝144，∵所求椭圆的焦点所在的坐标轴不确定，∴所求椭圆的标准方程为x 2169＋y 2144＝1或y 2169＋x 2144＝1.23.已知椭圆的中心在原点，两焦点F 1，F 2在x 轴上，且过点A (－4，3)．若F 1A ⊥F 2A ，求椭圆的标准方程． 解：依题意可设所求椭圆的标准方程为x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)．设所求椭圆的两焦点分别为F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)(c >0)．∵F 1A ⊥F 2A ，∴ 120FA FA = ，∵ 1(4,3)F A c =-+2(4,3)F A c =--，∴(－4＋c )·(－4－c )＋32＝0，∴c 2＝25，即c ＝5. ∴F 1(－5，0)，F 2(5，0)．∴2a ＝|AF 1|＋|AF 2|＝（－4＋5）2＋32＋（－4－5）2＋32＝10＋90＝410.∴a ＝210，∴b 2＝a 2－c 2＝(210)2－52＝15.∴所求椭圆的标准方程为x 240＋y 215＝1.24.在圆C ：(x ＋1)2＋y 2＝25内有一点A (1，0)，Q 为圆C 上一点，AQ 的垂直平分线与C ，Q 的连线交于点M ，求点M 的轨迹方程．解：依题意园C 的圆心为(1,0)C -，半径5r =，又由题意知点M 在线段CQ 上，∴有|CQ |＝|MQ |＋|MC |=5r =∵点M 在线段AQ 的垂直平分线上，∴|MA |＝|MQ |，∴|MA |＋|MC |＝|CQ |＝5OA >∴由椭圆的定义可知点M 的轨迹是以A (1，0)，C (－1，0) 为焦点的椭圆， ∵2a ＝5，∴a ＝52，又∵c ＝1，∴b 2＝a 2－c 2＝254－1＝214.∴所求点M 的轨迹方程为x 2254＋y 2214＝1.25.已知椭圆y 2a 2＋x 2b2＝1 (a >b >0)的焦点分别是F 1(0，－1)，F 2(0,1)，且3a 2＝4b 2.(1)求椭圆的方程；(2)设点P 在这个椭圆上，且|PF 1|－|PF 2|＝1，求∠F 1PF 2的余弦值． 解：(1)依题意知所求椭圆的焦点在y 轴上且c ＝1，∴a 2－b 2= c 2=1，∵3a 2＝4b 2，解方程组2222134a b a b⎧-=⎨=⎩可得a 2＝4，b 2＝3，∴所求椭圆的标准方程为 y 24＋x 23＝1. (2)∵点P 在椭圆上，∴由椭圆的定义可知|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝2×2＝4……①， 又∵|PF 1|－|PF 2|＝1……②，∴将①②联立方程组解之得|PF 1|＝52，|PF 2|＝32，又∵|F 1F 2|＝2c ＝2，∴在12PF F ∆中由余弦定理可得 cos ∠F 1PF 2＝|PF 1|2＋|PF 2|2－|F 1F 2|22·|PF 1|·|PF 2|＝⎝⎛⎭⎫522＋⎝⎛⎭⎫322－222×52×32＝35，即∠F 1PF 2的余弦值等于35。

高二数学课时练

高二数学课时练

高二数学限时训练 10.171、 填空题1、函数y=的定义域是_____________2、满足{1，2，3} M {1，2，3，4，5，6}的集合M的个数是___________3、已知椭圆，那么它的两焦点之间的距离为_____________（艺术）已知，则4、x>y是>1成立的________________条件.（艺术） 2+的结果是__________5、已知a=4, b=1，焦点在x轴上的椭圆的标准方程是___________________（艺术）函数是_________函数（填奇、偶）6、图11是求实数x的绝对值的算法程序图，则判断框①中可填_______________开始①是否输出-x结束输入x输出x图117、下列说法：①若一个命题的否命题是真命 题，则这个命题不一定是真命题；②若一个 命题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法的序号是___________8、已知直线l：，则过点P （1,2）且倾斜角是直线l倾斜角两倍的直线方程为__________________．9、函数的递增区间是 _________________10、ax2＋2x＋1＝0至少有一个负实根的充要条件是___________11、写出命题“个位数是5的自然数能被5整除”的逆命题、否命题及逆否命题，并判定其真假。

逆命题是_____________________________________________否命题是_____________________________________________逆否命题是___________________________________________12、两直线与相交于第一象限，则a的范围是________．13、已知三个不等式：①ab>0;②;③bc>ad,以其中两个作条件，余下一个作结论，则可以组成_________个真命题。

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练(含答案)

【必刷题】2024高二数学上册数列与数学归纳法专项专题训练（含答案）试题部分一、选择题：1. 已知数列{an}为等差数列，a1=3，a5=15，则公差d为（）A. 3B. 4C. 5D. 62. 数列{an}的通项公式为an = 2n 1，则数列{an}的前5项和为（）A. 25B. 30C. 35D. 403. 若数列{an}满足an+1 = 2an，且a1=1，则数列{an}是（）A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列也不是等比数列D. 无法确定4. 用数学归纳法证明1+3+5+…+(2n1)=n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论1+3+5+…+(2n1)=n²5. 已知数列{an}的通项公式为an = n² + n，则数列{an+1 an}的前5项和为（）A. 20B. 25C. 30D. 356. 数列{an}为等比数列，a1=2，a3=8，则a5=（）A. 16B. 24C. 32D. 647. 已知数列{an}满足an+2 = an+1 + an，a1=1，a2=1，则a5=（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 若数列{an}的通项公式为an = 3n 2，则数列{an}的前n项和为（）A. n(3n1)/2B. n(3n+1)/2C. n(3n2)/2D. n(3n+2)/29. 用数学归纳法证明等式2^n > n²，下列步骤中错误的是（）A. 验证n=1时等式成立B. 假设n=k时等式成立C. 证明n=k+1时等式成立D. 直接得出结论2^n > n²10. 已知数列{an}的通项公式为an = 2^n，则数列{an+1 / an}的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、判断题：1. 数列{an}的通项公式为an = n²，则数列{an}是等差数列。

高二数学课时练习题及答案

高二数学课时练习题及答案

高二数学课时练习题及答案第一章：二次函数1. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c，其中a ≠ 0。

若 f(x) 在 x = 1 处取得最小值 3，且 f(2) = 4 和 f(3) = 5，求函数 f(x) 的解析式。

解析：由题意可得：f(1) = 3 → a + b + c = 3f(2) = 4 → 4a + 2b + c = 4f(3) = 5 → 9a + 3b + c = 5将以上方程组写成矩阵形式：⎡1 1 1⎤⎡a⎤⎡3⎤⎢4 2 1⎥⎢b⎥ = ⎢4⎥⎣9 3 1⎦⎣c⎦⎣5⎦通过高斯消元法解得 a = 1，b = -2，c = 4。

因此，函数 f(x) 的解析式为 f(x) = x^2 - 2x + 4。

2. 已知二次函数 f(x) = 4 - (3 - k)x + 2x^2 是开口向上的抛物线，求实数 k 的取值范围。

解析：对于开口向上的抛物线，判别式必须大于 0，即 b^2 - 4ac > 0。

根据 f(x) 的表达式可得：b^2 - 4ac > 0(3 - k)^2 - 4(2)(4) > 09 - 6k + k^2 - 32 > 0k^2 - 6k - 23 > 0通过求解一元二次不等式可得 k ∈ (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。

因此，实数 k 的取值范围是 (-∞, -3 + 2√6) ∪ (-3 - 2√6, +∞)。

第二章：排列组合与概率1. 从数字 0、1、2、3、4、5、6 中任选 3 个数字组成一个三位数，且三位数不可重复。

求满足要求的三位数的个数。

解析：对于第一位数字，可以从 1、2、3、4、5、6 中任选一个。

对于第二位数字，可以从剩余的 6 个数字中任选一个。

对于第三位数字，可以从剩余的 5 个数字中任选一个。

因此，满足要求的三位数的个数为 6 * 6 * 5 = 180。

启恩2013届高二文科数学考练试题6

启恩2013届高二文科数学考练试题6

高三文科数学测试题（六）1.集合2{|20}A x x x =-≤，{|lg(1)}B x y x ==-，则A B 等于 （ ） A 、{|01}x x <≤ B 、{|12}x x ≤< C 、{|12}x x <≤D 、{|01}x x ≤<2． 已知实数,x y 满足10,10,10,x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x-y 的最大值为A ．—3B ．—2C ．1D ．23．函数()1x x f x a a -=++，()x x g x a a -=-，其中01a a >≠，，则A ．()()f x g x 、均为偶函数B ．()()f x g x 、均为奇函数C ．()f x 为偶函数 ，()g x 为奇函数D ． ()f x 为奇函数 ，()g x 为偶函数 4.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是A ．1a b >+B ．1a b >-C ．22a b > D ．33a b >5． 要得到函数sin(2)4y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象A ．向左平移4π单位 B ．向右平移4π单位 C ．向左平移8π单位 D ．向右平移8π单位 6．命题“2,240x R x x ∀∈-+≤”的否定为A. 2,240x R x x ∀∈-+≥ B. 2,244x R x x ∀∈-+≤ C. 2,240x R x x ∃∈-+> D. 2,240x R x x ∃∉-+>7．若a ∈R ，则“a ＝3”是“a 2＝9”的（ ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分又不必要 8．函数()lg 3f x x x =+-的零点所在区间为A ．(3,)+∞B ．（2，3）C ．（1，2）D ．（0，1）9．已知α为第四象限的角，且4sin(),tan 25παα+=则= A ．34-B ．34C ．43-D ． 4310．设U 为全集，对集合X Y 、，定义运算“⊕”，满足()U X Y C X Y ⊕= ，则对于任意集合X Y Z 、、，则()X Y Z ⊕⊕=A ．()()U X Y C ZB ．()()U X YC ZC ．[()()]U U C X C Y ZD ．()()U U C X C Y Z班级__________ 姓名____________ 座号_________ 评分____________11．函数()ln12f x x=-的定义域为 . 12．不等式20x px q --<的解集是{}|23x x <<，则不等式210qx px -->的解集是 .13．已知关于x 的方程()2228160x m x m --+-=的两个实根12,x x 满足1232x x <<，则实数m 的取值范围是_______________. 14.已知函数)(x f y =)(R x ∈满足)()2(x f x f =+，且[1,1]x ∈-时，2)(x x f =，则)(x f y =与5()log g x x =的图象的交点个数为.15．（本小题满分12分）已知函数()sin()(0,0)f x x ωφωφπ=+>≤≤为偶函数，周期为2π.（1）求()f x 的解析式；（2）若12(,),(),sin(2)32333f ππππααα∈-+=+求的值.高三文科数学测试题（六）参考答案及评分标准2012年10月25日星期四下午考练1~5：DCCAD 6~10：CABAD 11：11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭；12：11,23⎛⎫--⎪⎝⎭；13：17,22⎛⎫-⎪⎝⎭14 ：415。

高二精选题库数学 课堂训练6-6北师大版

高二精选题库数学 课堂训练6-6北师大版

第6章第6节时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 用反证法证明“如果a>b，那么3a>3b”假设内容应是()A. 3a＝3b B.3a<3bC. 3a＝3b且3a<3b D.3a＝3b或3a<3b答案：D解析：因为3a>3b的否定是3a≤3b，即3a＝3b或3a<3b.2. [2012·潍坊质检]设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A. 恒为负值B. 恒等于零C. 恒为正值D. 无法确定正负答案：A解析：由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0，故选A.3. a，b，c为互不相等的正数，且a2＋c2＝2bc，则下列关系中可能成立的是()A. a>b>cB. b>c>aC. b>a>cD. a>c>b答案：C解析：由a2＋c2>2ac⇒2bc>2ac⇒b>a，可排除A、D，令a＝2，b＝52c＝1或4，可知C可能成立．4. 设x，y，z∈(0，＋∞)，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三数()A．至少有一个不大于2 B．都小于2 C．至少有一个不小于2 D．都大于2 答案：C解析：a＋b＋c＝x＋1y＋y＋1z＋z＋1x≥6，因此a，b，c至少有一个不小于2.5. [2012·济南调研]若实数x ，y 满足4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1，则t ＝2x ＋2y 的取值范围是( ) A. 0<t ≤2 B. 0<t ≤4 C. 2<t ≤4 D. t ≥4答案：C解析：由题意得，2(2x＋2y)＝4x＋4y＝(2x＋2y )2－2·2x·2y， ∵2x ·2y ≤14(2x ＋2y )2，令t ＝2x ＋2y ，于是原式可化为2t ≥t 2－12t 2，解得0≤t ≤4.结合函数y 1＝2x ，y 2＝4x 的图像间的关系，由实数x ，y 满足4x ＋4y ＝2x ＋1＋2y ＋1可知，x ，y 至少有一个为非负数，故t >2.综上可知2<t ≤4.6. 设定义域为R 的函数f (x )满足下列条件：①对任意x ∈R ，f (x )＋f (－x )＝0；②对任意x 1，x 2∈[1，a ]，当x 1>x 2时，有f (x 1)>f (x 2)>0，则下列不等式不一定成立的是( )A. f (a )>f (0)B. f (1＋a2)>f (a )C. f (1－3a 1＋a )>f (－3)D. f (1－3a 1＋a)>f (－a )答案：C解析：由题意易知，f (x )为奇函数，且f (x )在(1，a ]和[－a ，－1]内单调递增，f (0)＝0，f (a )>0，故A 正确；因为a >1＋a 2>a >1，所以选项B 正确；因为1－3a 1＋a －(－a )＝(a －1)21＋a >0，故－a <1－3a 1＋a <－1，所以D 也正确，排除A 、B 、D ，故选C.二、填空题(每小题7分，共21分)7. 某同学准备用反证法证明如下一个问题：函数f (x )在[0,1]上有意义，且f (0)＝f (1)，如果对于不同的x 1，x 2∈[0,1]，都有|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|，求证：|f (x 1)－f (x 2)|<12.那么它的反设应该是________________________________________________________________________________________________________________________________________________. 答案：“∃x 1，x 2∈[0,1]，使得|f (x 1)－f (x 2)|<|x 1－x 2|且|f (x 1)－f (x 2)|≥12”8. [2012·湛江模拟]命题：“若空间两条直线a ，b 分别垂直平面α，则a ∥b .”学生小夏这样证明：设a ，b 与面α分别相交于A 、B ，连接A 、B .∵a ⊥α，b ⊥α，AB α① ∴a ⊥AB ，b ⊥AB, ② ∴a ∥b .③这里的证明有两个推理，即：①⇒②和②⇒③.老师评改认为小夏的证明推理不正确，这两个推理中不正确的是__________．答案：②⇒③解析：空间中垂直于同一条直线的两条直线可能平行，可能相交，还可能异面，因此推理②⇒③不正确．9. 如果a a ＋b b >a b ＋b a ，则a 、b 应满足的条件是________． 答案：a ≥0，b ≥0且a ≠b解析：∵a a ＋b b >a b ＋b a ⇔(a －b )2(a ＋b )>0⇔a ≥0，b ≥0且a ≠b . 三、解答题(10、11题12分、12题13分)10. 已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，且三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .求证：1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c.证明：要证原式，只需证a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c ＝3，即c a ＋b ＋ab ＋c＝1，即只需证bc ＋c 2＋a 2＋abab ＋b 2＋ac ＋bc ＝1，而A ＋C ＝2B ，∴B ＝60°，∴b 2＝a 2＋c 2－ac .∴bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋b 2＋ac ＋bc ＝bc ＋c 2＋a 2＋ab ab ＋a 2＋c 2－ac ＋ac ＋bc ＝bc ＋c 2＋a 2＋abab ＋a 2＋c 2＋bc＝1.从而原式得证． 11. 已知三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0，其中至少有一个方程有实根，求实数a 的取值范围．解：若三个方程都无实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝16a 2－4(－4a ＋3)<0Δ2＝(a －1)2－4a 2<0Δ3＝4a 2＋4×2a <0，解得－32<a <－1，故当三个方程至少有一个方程有实根时，实数a 的取值范围为{a |a ≤－32或a ≥－1}．12. (1)设x 是正实数，求证：(x ＋1)(x 2＋1)(x 3＋1)≥8x 3；(2)若x ∈R ，不等式(x ＋1)(x 2＋1)(x 3＋1)≥8x 3是否仍然成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请举出一个使它不成立的x 的值．(1)证明：x 是正实数，由均值不等式知 x ＋1≥2x ，x 2＋1≥2x ，x 3＋1≥2x 3，故(x ＋1)(x 2＋1)(x 3＋1)≥2x ·2x ·2x 3＝8x 3(当且仅当x ＝1时等号成立)． (2)解：若x ∈R ，不等式(x ＋1)(x 2＋1)(x 3＋1)≥8x 3仍然成立． 由(1)知，当x >0时，不等式成立； 当x ≤0时，8x 3≤0，而(x ＋1)(x 2＋1)(x 3＋1)＝(x ＋1)2(x 2＋1)(x 2－x ＋1)＝(x ＋1)2(x 2＋1)[(x －12)2＋34]≥0，此时不等式仍然成立．。

高二数学练习题上册

高二数学练习题上册

高二数学练习题上册第一节选择题1. 若函数 f(x) = x^3 + mx^2 + nx + p 满足 f(-1) = 0, f(1) = 0, 则 m, n, p 的值分别是多少？A. 1, -1, 0B. 1, -1, 1C. -1, 1, 0D. -1, 1, 1解析：由题可知 f(-1) = 0, f(1) = 0，代入函数 f(x) 得到以下方程组：(-1)^3 + m(-1)^2 + n(-1) + p = 0(1)^3 + m(1)^2 + n(1) + p = 0化简方程组得：-m + n - p = 1m + n + p = -1解以上方程组得到 m = -1, n = 1, p = 0，因此选项 C 正确。

答案：C2. 已知集合 A = {2, 4, 6, 8, 10}，集合 B = {3, 6, 9}，则A ∩ B 是：A. {6}B. {2, 4, 6, 8, 10}C. {3, 6, 9}D. 空集解析：集合A ∩ B 表示 A 和 B 的共有元素，即集合 A 和集合 B 的交集。

由题可知 A 和 B 的交集为 {6}，因此选项 A 正确。

答案：A第二节填空题3. 解方程组：2x + 3y - z = 5x + y + z = 23x - 2y + z = 1解析：使用消元法求解该方程组。

将第一行乘以 3，第三行乘以 2 再相加，得到以下新的方程组：6x + 9y - 3z = 153x - 2y + z = 1将第二行乘以 2 并与上述方程组相加，得到以下新的方程组：6x + 9y - 3z = 157y - 2z = 3由第二行可得：z = 3y - 3代入第一行方程得：6x + 9y - 3(3y - 3) = 15化简得：6x - 18y = -3将上述方程与第一行相加消去 z 得到新的方程组：6x - 18y = -37y - 2(3y - 3) = 3化简第二行得：7y - 6y + 6 = 3化简整理得：y = -3代入第二行方程可得到：z = 3(-3) - 3 = -12将 y、z 的值代入第一行方程可得到：2x + 3(-3) - (-12) = 5化简得：2x - 9 + 12 = 5化简整理得：2x = 2解得：x = 1因此，方程组的解为 x = 1, y = -3, z = -12。

高二精选题库数学 课堂训练6-7北师大版

高二精选题库数学 课堂训练6-7北师大版

第6章 第7节时间：45分钟 满分：100分一、选择题(每小题7分，共42分)1. 证明1＋12＋13＋14＋…＋12n <n ＋1(n >1)，当n ＝2时，左边式子等于( )A. 1B. 1＋12C. 1＋12＋13D. 1＋12＋13＋14答案：D解析：当n ＝2时，左边的式子为 1＋12＋13＋122＝1＋12＋13＋14.2．若命题A (n )(n ∈N *)在n ＝k (k ∈N *)时命题成立，则有n ＝k ＋1时命题成立．现知命题对n ＝n 0(n 0∈N *)时命题成立，则有( )A ．命题对所有正整数都成立B ．命题对小于n 0的正整数不成立，对大于或等于n 0的正整数都成立C ．命题对小于n 0的正整数成立与否不能确定，对大于或等于n 0的正整数都成立D ．以上说法都不正确 答案：C3. [2012·辽宁沈阳质检]用数学归纳法证明1＋12＋14＋…＋12n －1>12764(n ∈N *)成立，其初始值至少应取( )A. 7B. 8C. 9D. 10答案：B解析：左边＝1＋12＋14…＋12n －1＝1－12n1－12＝2－12n －1，代入验证可知n 的最小值是8.4．用数学归纳法证明“n 3＋(n ＋1)3＋(n ＋2)3，(n ∈N *)能被9整除”，要利用归纳假设证n ＝k ＋1时的情况，只需展开( )A ．(k ＋3)3B ．(k ＋2)3C ．(k ＋1)3D ．(k ＋1)3＋(k ＋2)3答案：A解析：假设当n ＝k 时，原式能被9整除，即k 3＋(k ＋1)3＋(k ＋2)3能被9整除．当n ＝k ＋1时，(k ＋1)3＋(k ＋2)3＋(k ＋3)3为了能用上面的归纳假设，只需将(k ＋3)3展开，让其出现k 3即可．5. [2012·怀化模拟]用数学归纳法证明命题“当n 是正奇数时，x n ＋y n 能被x ＋y 整除”，在第二步时，正确的证法是( )A ．假设n ＝k (k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立B ．假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋1命题成立C ．假设n ＝2k ＋1(k ∈N ＋)，证明n ＝k ＋1命题成立D ．假设n ＝k (k 是正奇数)，证明n ＝k ＋2命题成立 答案：D解析：A 、B 、C 中，k ＋1不一定表示奇数，只有D 中k 为奇数，k ＋2为奇数． 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2a n (n ≥2)，而a 1＝1，通过计算a 2，a 3，a 4，则猜想a n 等于( )A.2(n ＋1)2B.2n (n ＋1)C.22n－1D.22n －1答案：B解析：由S n ＝n 2a n 知，S n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1， 所以S n ＋1－S n ＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n ， 所以a n ＋1＝(n ＋1)2a n ＋1－n 2a n ， 所以a n ＋1＝nn ＋2a n(n ≥2)．当n ＝2时，S 2＝4a 2，又S 2＝a 1＋a 2，所以a 2＝a 13＝13，a 3＝24a 2＝16，a 4＝35a 3＝110.由a 1＝1，a 2＝13，a 3＝16，a 4＝110猜想a n ＝2n (n ＋1)，故选B.二、填空题(每小题7分，共21分)7．用数学归纳法证明“2n >n 2＋1对于n ≥n 0的所有正整数n 都成立”时，第一步证明中的起始值n 0应取______．答案：5解析：当n ＝1时，2>2不成立；当n ＝2时，4>5不成立；当n ＝3时，8>10不成立；当n ＝4时，16>17不成立；当n ＝5时，32>26成立；当n ＝6时，64>37成立，由此猜测n 0应取5.8. [2012·淮南调研]若f (n )＝12＋22＋32＋…＋(2n )2，则f (k ＋1)与f (k )的递推关系式是________．答案：f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2解析：∵f (k )＝12＋22＋…＋(2k )2，∴f (k ＋1)＝12＋22＋…＋(2k )2＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2， ∴f (k ＋1)＝f (k )＋(2k ＋1)2＋(2k ＋2)2.9．如下图是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“短线”表示化学键，则第n 个图中所含化学键的个数为________．答案：5n ＋1解析：每个结构简图去掉最左边的一个化学键后，每个环上有5个化学键，故第n 个结构简图有(5n ＋1)个化学键．可用数学归纳法验证该结论是否正确．三、解答题(10、11题12分、12题13分) 10．用数学归纳法证明：1＋122＋132＋…＋1n 2≥3n 2n ＋1(n ∈N *)．证明：(1)当n ＝1时，左边＝1，右边＝1， n ＝2，左边＝54，右边＝65，∴左≥右，即命题成立．(2)假设当n ＝k (k ∈N *，k ≥1)时，命题成立， 即1＋122＋132＋…＋1k 2≥3k2k ＋1.那么当n ＝k ＋1时，要证1＋122＋132＋…＋1k 2＋1(k ＋1)2≥3(k ＋1)2(k ＋1)＋1， 只要证3k 2k ＋1＋1(k ＋1)2≥3(k ＋1)2k ＋3. ∵3(k ＋1)2k ＋3－3k 2k ＋1－1(k ＋1)2＝1－(k ＋1)2(k ＋1)2[4(k ＋1)2－1] ＝－k (k ＋2)(k ＋1)2(4k 2＋8k ＋3)<0，∴3k 2k ＋1＋1(k ＋1)2≥3(k ＋1)2k ＋3成立， 即1＋122＋132＋…＋1k 2＋1(k ＋1)2≥3(k ＋1)2(k ＋1)＋1成立． ∴当n ＝k ＋1时命题成立．由(1)、(2)知，不等式对一切n ∈N *均成立．11. [2012·浙江宁波]是否存在常数a 、b 、c 使等式12＋22＋32＋…＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝an (bn 2＋c )对于一切n ∈N *都成立，若存在，求出a 、b 、c 并证明；若不存在，试说明理由．解：假设存在a 、b 、c 使12＋22＋32＋…＋n 2＋(n －1)2＋…＋22＋12＝an (bn 2＋c )对于一切n ∈N *都成立．当n ＝1时，a (b ＋c )＝1； 当n ＝2时，2a (4b ＋c )＝6； 当n ＝3时，3a (9b ＋c )＝19. 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a (b ＋c )＝1，a (4b ＋c )＝3，3a (9b ＋c )＝19，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝2，c ＝1.证明如下：①当n ＝1时，由以上知存在常数a ，b ，c 使等式成立． ②假设n ＝k (k ∈N *)时等式成立，即12＋22＋32＋…＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12＝13k (2k 2＋1)；当n ＝k ＋1时，12＋22＋32＋…＋k 2＋(k ＋1)2＋k 2＋(k －1)2＋…＋22＋12＝13k (2k 2＋1)＋(k ＋1)2＋k 2 ＝13k (2k 2＋3k ＋1)＋(k ＋1)2 ＝13k (2k ＋1)(k ＋1)＋(k ＋1)2 ＝13(k ＋1)(2k 2＋4k ＋3) ＝13(k ＋1)[2(k ＋1)2＋1]． 即n ＝k ＋1时，等式成立．因此存在a ＝13，b ＝2，c ＝1使等式对一切n ∈N *都成立．12. 已知数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝(2－1)(a n ＋2)，n ＝1,2,3，…. (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }中，b 1＝2，b n ＋1＝3b n ＋42b n ＋3n ＝1,2,3，…，证明：2<b n ≤a 4n －3，n ＝1,2,3，….解：(1)因为a n ＋1＝(2－1)(a n ＋2)＝(2－1)(a n －2)＋(2－1)(2＋2)＝(2－1)(a n －2)＋2，所以a n ＋1－2＝(2－1)(a n －2)．所以数列{a n －2}是首项为2－2，公比为 2－1的等比数列， 所以a n －2＝2(2－1)n，即{a n }的通项公式a n ＝2[(2－1)n ＋1]，n ＝1,2,3，…. (2)用数学归纳法证明：(ⅰ)当n ＝1时，因为2<2＝b 1＝a 1＝2，所以2<b 1≤a 1，结论成立；(ⅱ)假设当n ＝k (k ≥1且k ∈N *)时，结论成立，即2<b k ≤a 4k －3，即0<b k －2≤a 4k －3－ 2. 当n ＝k ＋1时，b k ＋1－2＝3b k ＋42b k ＋3－ 2＝(3－22)b k ＋(4－32)2b k ＋3＝(3－22)(b k －2)2b k ＋3>0，又12b k ＋3<122＋3＝3－22，所以b k ＋1－2＝(3－22)(b k －2)2b k ＋3<(3－22)2(b k －2)≤(2－1)4(a 4k －3－2)＝a 4k ＋1－2.也就是说，当n ＝k ＋1时，结论成立． 根据(ⅰ)和(ⅱ)知，2<b n ≤a 4n －3，n ＝1,2,3，….。

高二数学上学期期末复习题6(理科)

高二数学上学期期末复习题6(理科)

高二数学上学期期末复习题六（理科）（2013.12）1．已知命题2:10q x x ∀∈+>R ，，则q ⌝为（ ）A 210x x ∀∈+≤R ， B 210x x ∃∈+<R ， C 210x x ∃∈+≤R ，D 210x x ∃∈+>R ，2．过点(12)P -，与直线210x y +-=垂直的直线的方程为（ ）A ．240x y -+=B ．052=+-y xC ．032=-+y xD ． 032=++y x 3. 双曲线222y x -=的渐近线方程是( )A y x =±B y =C y =D 2y x =± 4.直线013=+-y x 与0126=+-y x 的位置关系是( ) A 相交 B 平行 C 重合 D 垂直 5．若椭圆1C ：1212212=+b y a x （011>>b a ）和椭圆2C ：1222222=+b y a x （022>>b a ）的焦点相同，且12a a >，则下面结论正确的是（ ） ① 1C 和2C 一定没有公共点 ②22212221b b a a -=-③ 1122a b a b > ④ 1212a a b b -<-A ．②③④ B. ①③④ C ．①②④ D. ①②③6．直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若CA = a ，CB =b ，1CC =c ， 则1A B = （ ） （A ）+-a b c （B ）-+a b c （C ）-++a b c （D ）-+-a b c7. “2a =”是“直线20ax y +=与1x y +=平行”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件 8．已知直线l 和不重合的两个平面α，β，且l α⊂，有下面四个命题：①若l ∥β，则α∥β； ②若α∥β，则l ∥β； ③若l ⊥β，则α⊥β； ④若α⊥β，则l ⊥β。

高二上册数学试题及答案

高二上册数学试题及答案

高二上册数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列函数中，是一次函数的是：A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = sin(x)2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求A∪B：A. {1, 2, 3}B. {2, 3, 4}C. {1, 2, 3, 4}D. {1, 4}3. 如果a，b是方程x^2 + 4x + 1 = 0的两个根，那么a+b的值是：A. -2B. -4C. 2D. 44. 已知三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若cosA = 1/3，那么sinA的值是：A. 2√2/3B. √2/3C. √5/3D. 4√2/95. 函数f(x) = |x-1| + |x+2|的最小值是：A. 3B. 1C. 2D. 46. 已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，那么第5项a5的值是：A. 14B. 17C. 20D. 237. 根据二项式定理，(3+x)^5的展开式中x^3的系数是：A. 90B. 120C. 150D. 1808. 已知向量a=(3, 4)，b=(-1, 2)，那么向量a与向量b的点积是：A. 10B. 2C. -2D. 89. 圆的方程为(x-2)^2 + (y-3)^2 = 9，圆心坐标是：A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (0, 0)D. (3, 4)10. 抛物线y^2 = 4x的准线方程是：A. x = -1B. x = 1C. y = -1D. y = 1二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2的导数是________。

12. 已知等比数列{bn}的首项b1=8，公比q=1/2，那么第4项b4的值是________。

13. 已知三角形ABC的三边长分别为a=5，b=7，c=8，那么三角形ABC的面积是________。

高二上册数学练习题大全

高二上册数学练习题大全

高二上册数学练习题大全本文将为您提供一份高二上册数学练习题的大全，旨在帮助学生们更好地巩固和提高数学知识和技能。

以下是各个章节的习题，每个章节包含主题、概念和相应的练习题，供学生们进行训练和复习。

第一章：代数与函数1. 分解因式练习题：将以下多项式完全分解因式：a) x^2 + 6x + 9b) x^2 - 16c) x^2 + 5x + 6d) x^2 - 92. 一次函数图像与性质练习题：给定函数 f(x) = 3x - 2，求出函数的 x 轴截距、斜率和图像的倾斜方向。

3. 二次函数练习题：已知函数 f(x) = -2x^2 + 5x + 3，a) 求出函数的顶点坐标和对称轴方程；b) 求解方程 f(x) = 0。

第二章：三角函数1. 三角函数的基本概念练习题：计算下列三角函数的值：a) sin(π/3)b) cos(π/4)c) tan(π/6)2. 三角函数的性质与图像练习题：画出函数 y = sin(2x) 和 y = cos(3x) 的图像，并分析其性质。

3. 三角函数方程与恒等式练习题：解以下方程：a) sin(x) = 1b) cos(2x) = -1第三章：数列与数列的应用1. 等差数列练习题：已知等差数列的首项为 3，公差为 2，求出第 n 项的通项公式。

2. 等比数列练习题：已知等比数列的首项为 2，公比为 3，求出第 n 项的通项公式。

3. 数列的应用练习题：若数列 a_n 满足 a_(n+1) = a_n + 2n + 1，且 a_1 = 3，a) 求出 a_2 和 a_3；b) 求出前 n 项和 S_n 的表达式。

第四章：平面坐标系与向量1. 平面直角坐标系与坐标练习题：计算点 P(3, -4) 和点 Q(-1, 2) 之间的距离。

2. 向量的基本概念练习题：求出向量 v(3, -1) 和向量 u(-5, 2) 的和向量 v+u。

3. 平面向量的坐标表示与性质练习题：已知向量 v(-2, 3)，求出平行于 v 且长度为 5 的向量。

高二数学上册练习题及答案

高二数学上册练习题及答案

高二数学上册练习题及答案1. (a) 求解方程：3x - 2 = 7(b) 求解方程：2(x - 3) + 5 = 17解答：(a) 3x - 2 = 7将-2移到等式右边：3x = 7 + 23x = 9将系数3移到等式右边，同时将9除以3：x = 3(b) 2(x - 3) + 5 = 17将2乘以括号里的表达式：2x - 6 + 5 = 17合并同类项：2x - 1 = 17将-1移到等式右边：2x = 17 + 12x = 18将系数2移到等式右边，同时将18除以2： x = 92. 计算下列代数式的值：(给定变量a = 3, b = 5)(a) a^2 - b^2(b) a^3 + b^3解答：(a) a^2 - b^2替换变量的值：3^2 - 5^2计算指数运算：9 - 25提取结果：-16(b) a^3 + b^3替换变量的值：3^3 + 5^3计算指数运算：27 + 125提取结果：1523. 解下列不等式，并将解表示在数轴上：(a) 2x + 3 ≤ 9(b) 5 - x > 2x + 1解答：(a) 2x + 3 ≤ 9将3移到不等式右边：2x ≤ 9 - 3简化不等式：2x ≤ 6将系数2移到不等式右边，同时将6除以2：x ≤ 3将解表示在数轴上，标记点3及其左侧为解的区间。

(b) 5 - x > 2x + 1将5移到不等式右边：-x > 2x + 1 - 5简化不等式：-x > 2x - 4将系数-1移到不等式右边，将解取反，同时将4加到2x上： 3x < 4将解表示在数轴上，标记点4及其左侧为解的区间。

4. 求解下列线性不等式组，并将解表示在数轴上：(a) { x + 1 > 3{ 2x - 5 ≤ 9(b) { 3x - 2 ≤ 10{ 4 - x > 2x - 1解答：(a) { x + 1 > 3{ 2x - 5 ≤ 9对第一个不等式进行简化：x > 3 - 1x > 2对第二个不等式进行简化：2x ≤ 9 + 52x ≤ 14x ≤ 7综合两个不等式的解：x > 2 且x ≤ 7将解表示在数轴上，标记点2及其右侧和标记点7及其左侧为解的区间。

基本初等函数的导数 同步训练--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

基本初等函数的导数 同步训练--高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第二册

基本初等函数的导数（同步训练）一、选择题1. ⎝ ⎛⎭⎪⎫12′＝( ) A.12 B.1 C.0 D.1222.已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，则当k ＝3时的点P 坐标为( )A.(－2，－8)B.(－1，－1)或(1，1)C.(2，8)D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18 3.已知函数f(x)＝x 3的切线的斜率等于3，则切线有( )A.0条B.1条C.2条D.3条5.若函数y ＝10x ，则y′|x ＝1＝( )A.110B.10C.10ln 10D.110ln 106.已知函数f(x)＝x 5的导函数为y ＝f′(x)，则f′(－1)＝( )A.－1B.1C.5D.－57.已知函数f ()x ＝x ，则f′()0＝( )A.1B.12C.0D.－1 8.曲线y ＝x 3在点(1，1)处的切线方程为( )A.3x －y －2＝0B.2x －y －1＝0C.x －y ＝0D.3x －y ＝09.下列结论中正确的个数为( )①若y ＝ln 2，则y′＝12；②若y ＝1x 2，则y′|x ＝3＝－227； ③若y ＝2x ，则y′＝2x ln 2；④若y ＝log 2x ，则y′＝1xln 2. A.0 B.1 C.2 D.310.(多选)下列求导正确的是( )A.(x 8)′＝8x 7B.(4x )′＝4x ln 4 3331-24244.f(x =x x 33 A.x B.x C.x D.x 24函数）的导数是（）C.⎝ ⎛⎭⎪⎫sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2′＝sin x D.(e 2)′＝2e 二、填空题11.直线y ＝12x ＋b 是曲线f(x)＝ln x(x ＞0)的一条切线，则实数b ＝________12.已知f(x)＝a 2(a 为常数)，g(x)＝ln x ．若2x [f ′(x)＋1]－g ′(x)＝1，则x ＝________.13.设坐标平面上的抛物线C ：y ＝x 2，过第一象限的点(a ，a 2)作抛物线C 的切线l ，则直线l 与y 轴的交点Q 的坐标为________14.已知P 为曲线y ＝ln x 上的一动点，Q 为直线y ＝x ＋1上的一动点，则当P 的坐标为__________时，PQ 最小，此时最小值为________三、解答题15.已知曲线y ＝1x(1)求曲线在点P(1，1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1，0)的切线方程．16.已知两条曲线y 1＝sin x ，y 2＝cos x ，是否存在这两条曲线的一个公共点，使在这一点处，两条曲线的切线互相垂直？并说明理由．17.已知点A （12，－1），B(2,1)，函数f(x)＝log 2x. (1)过坐标原点O 作曲线y ＝f(x)的切线，求切线方程．(2)在曲线y ＝f(x)⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ≤2上是否存在点P ，使得过点P 的切线与直线AB 平行？若存在，求出点P 的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析：一、选择题1. C2.B3.C4.B 解析：先将f(x)变形为y ＝x 2的形式，再求导，即f(x)＝x x ＝x 3＝313224x =x （） 5.C 解析：∵y′＝10x ln 10，∴y′|x ＝1＝10ln 10.故选C ．6.C 解析：∵f′(x)＝5x 4，∴f′(－1)＝5.故选C ．7.A 解析：f′(x)＝1，故f′(0)＝1.8.A9.D 解析:y′＝0，所以①不正确；y′＝(x －2)′＝－2·1x 3，所以y′|x ＝3＝－227，所以②正确；y′＝2x ln 2，所以③正确；y′＝1xln 2，所以④正确． 10.AB 解析：C 项中，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2＝cos x ，∴(cos x)′＝－sin x ；D 项中，(e 2)′＝0.二、填空题11.答案：ln 2－1 解析：由切线方程知切线斜率是12，即y′＝1x ＝12，x ＝2.因为切点在y ＝ln x 上，所以切点为(2，ln 2)．因为切点也在切线上，所以将(2，ln 2)代入切线方程得b ＝ln 2－1.12.答案：1解析：因为f ′(x)＝0，g ′(x)＝1x ，所以2x [f ′(x)＋1]－g ′(x)＝2x －1x＝1. 解得x ＝1或x ＝－12，因为x ＞0，所以x ＝1.13.答案：(0，－a 2)解析：显然点(a ，a 2)为抛物线C ：y ＝x 2上的点，∵y ′＝2x ，∴直线l 的方程为y －a 2＝2a(x －a)．令x ＝0，得y ＝－a 2，∴直线l 与y 轴的交点的坐标为(0，－a 2)．14.答案:(1，0)，2解析：如图所示，当直线l 与曲线y ＝ln x 相切且与直线y ＝x ＋1平行时，切点到直线y ＝x ＋1的距离即为PQ 的最小值．令y′＝1x＝1，解得x ＝1， ∴P(1，0)，∴|PQ|min ＝|1－0＋1|2＝ 2.三、解答题15.解：∵y ＝1x ，∴y′＝－1x2. (1)显然P(1，1)是曲线上的点，所以P 为切点，所求切线斜率为函数y ＝1x在x ＝1处的导数，即k ＝f′(1)＝－1，所以曲线在P(1，1)处的切线方程为y －1＝－(x －1)，即为y ＝－x ＋2.(2)显然Q(1，0)不在曲线y ＝1x 上，则可设过该点的切线的切点为A ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ，1a ， 那么该切线斜率为k ＝f′(a)＝－1a 2，则切线方程为y －1a ＝－1a2(x －a)①. 将Q(1，0)代入方程，得0－1a ＝－1a 2(1－a)，解得a ＝12，代入方程①， 整理可得切线方程为y ＝－4x ＋4.16.解：由于y 1＝sin x ，y 2＝cos x ，设这两条曲线的一个公共点为P(x 0，y 0)，∴两条曲线在P(x 0，y 0)处的斜率分别为k 1＝cos x 0，k 2＝－sin x 0.若使两条切线互相垂直，则cos x 0·(－sin x 0)＝－1，即sinx 0·cos x 0＝1，也就是sin 2x 0＝2，但这是不可能的，∴两条曲线不存在公共点，使在这一点处的两条切线互相垂直．17.解：(1)设切点为(m ，log 2m)(m>0)．因为f(x)＝log 2x ，所以f ′(x)＝1xln 2. 由题意可得1mln 2＝log 2m m ，解得m ＝e ，所以切线方程为y －log 2e ＝1eln 2(x －e)，即y ＝1eln 2x.(2)过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－1，B(2,1)的直线的斜率为k AB ＝43. 假设存在点P ，使得过点P 的切线与直线AB 平行，设P(n ，log 2n)，12≤n ≤2， 则有1nln 2＝43，得n ＝34ln 2. 又12＝ln e<ln 2<ln e ＝1，所以34<34ln 2<32. 所以在曲线y ＝f(x)⎝ ⎛⎭⎪⎫12≤x ≤2上存在点P ，使得过点P 的切线与直线AB 平行，且点P 的横坐标为34ln 2.。

高二上册数学解方程练习题

高二上册数学解方程练习题

高二上册数学解方程练习题数学解方程是高中数学的重要内容之一，解方程的方法可以帮助我们找到未知数的值。

在高二上册数学教材中，解方程的练习题是很常见的。

本文将通过一些例题来介绍高二上册数学解方程的练习题，帮助同学们更好地理解和掌握解方程的方法。

例题一：已知方程2x + 3 = 7，求解x的值。

解题思路：将已知方程重写为2x = 4，然后再除以2，得到x = 2。

所以方程的解为x = 2。

例题二：已知方程5(x - 2) = 3x + 1，求解x的值。

解题思路：将方程展开，得到5x - 10 = 3x + 1。

将含有x的项移到方程的一边，常数项移到方程的另一边，得到5x - 3x = 1 + 10。

化简得到2x = 11，再除以2，得到x = 5.5。

所以方程的解为x = 5.5。

例题三：已知方程x^2 + 4x + 3 = 0，求解x的值。

解题思路：这是一个二次方程，可以使用配方法求解。

将方程重写为x^2 + 3x + x + 3 = 0，然后进行配方法。

将前两项相加得到x(x + 3)，后两项相加得到1(x + 3)，然后提取出公因式，得到(x + 3)(x + 1) = 0。

根据乘法原理，当(x + 3) = 0时，或者(x + 1) = 0时，方程成立。

解得x = -3或x = -1。

所以方程的解为x = -3或x = -1。

通过以上例题，我们可以看到解方程的方法有很多种，包括合并同类项、移项、分配律、配方法等。

在解方程时，我们需要根据具体的情况选择合适的方法。

同时，我们需要进行化简和计算，直到找到未知数的值。

除了以上的练习题外，高二上册数学解方程的内容还包括一元一次方程组、二元一次方程组、一元二次方程等。

这些知识点的掌握和理解对于学习高中数学和应对考试都非常重要。

总结一下，高二上册数学解方程练习题是帮助我们更好地掌握解方程方法的重要内容。

通过不断练习和理解，我们可以提高自己的解题能力，并且能够应用于实际问题的解决中。

空间向量基本定理同步课时训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)

空间向量基本定理同步课时训练-2022-2023学年高二上学期数学人教A版(2019)

1.2 空间向量基本定理一、 概念练习1.已知 {},,a b c 为空间的一组基底, 则下列向量也能作为空间的一组基底的是( ) A. ,,a b b c a c ++-B. 2,,a b b a c +-C. 2,2,a b b c a b c ++++D. ,2,2a c b a b c ++-2.如图，在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1AA a =，AB b =，AD c =，点P 在1A C 上，且1:2:3A P PC =，则1A P 等于（ ）A.233555a b c ++B.322555a b c ++C.223555a b c -++D.322555a b c --3.在下列条件中，一定能使空间中的四点M ,A ,B ,C 共面的是( ) A.2OM OA OB OC =-- B.111532OM OA OB OC =++C.MA MB MC ++=0D.OM OA OB OC +++=04.设向量{},,a b c 是空间的一组基底，则一定可以与向量=+p a b ，=-q a b 构成空间的另一组基底的向量是( ) A.aB.bC.cD.a 或b5.已知()2,1,3=-a ，()1,4,2=--b ，()7,5,λ=c ，若{},,a b c 不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为( ) A.0B.357C.9D.657二、能力提升6.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为( )B.34D.5167.如图，平行六面体1111ABCD A B C D -中，AC 与BD 的交点为M ，设AB =a ，AD =b ，1AA =c ，则下列向量中与1C M 相等的向量是( )A.1122-++a b cB.1122++a b c C.1122---a b cD.1122--+a b c（多选）8.在三棱锥P ABC -中，三条侧棱PA ，PB ， PC 两两垂直，且3PA PB PC ===，G 是PAB 的重心， E ，F 分别为BC ，PB 上的点，且::1:2BE EC PF FB ==，则下列说法正确的是( ) A.EG PG ⊥B.EG BC ⊥C.//FG BCD.FG EF ⊥9.下列命题错误的是( )A. ||||||-<+a b a b 是向量a,b 不共线的充要条件B.在空间四边形ABCD 中，0AB CD BC AD CA BD ⋅+⋅+⋅=C.在棱长为1的正四面体A BCD -中，12AB BC ⋅=D.设A ,B ,C 三点不共线，O 为平面ABC 外一点，若1233OP OA OB OC =++，则P ，A ，B ,C 四点共面 10.若a ,b ,c 不共面，则( ) A.+b c ,-b c ,a 共面B.+b c ,-b c ,2b 共面C.+b c ,a ,++abc 共面D.+a c ,2-a c ,c 共面11.已知A ，B ，C 三点不共线，O 是平面ABC 外任一点，若由1253OP OA OB OC λ=++确定的一点P 与A ，B ，C 三点共面，则λ=____________.12.已知{}123,,e e e 为空间的一个基底，若123=++a e e e ，123=+-b e e e ，123=-+c e e e ，12323=++d e e e ，且αβγ=++d a b c ，则,,αβγ分别为___________.13.在直三棱柱111ABC A B C -中，若CA =a ，CB =b ，1CC =c ，则1A B =__________.（用a ，b ，c 表示）14.如图所示，在四棱锥E ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ADC ∠=︒，AC 与BD 交于点O ，EC ⊥底面ABCD ，F 为BE 的中点，AB CE =.（1）求证：//DE 平面ACF ；（2）求异面直线EO 与AF 所成角的余弦值； （3）求AF 与平面EBD 所成角的正弦值.15.在所有棱长均为2的三棱柱111ABC A B C -中，160B BC ∠=︒，求证：（1）1AB BC ⊥； （2）1A C ⊥平面11AB C .答案以及解析1.答案：B解析：因为()()()()()()1111,22,222222a b b c a c a b c a b b c a c b a b c +=++-++=++++=+--, 所以选项,A C , D 中的向量共面, 不能作为空间的基底; 对于选项B,假设 2,,a b b a c +-共面, 则存在,R λμ∈, 使()2a b b a c λμ+=+-, 所 以 1,2,0μλμ=⎧⎪=⎨⎪-=⎩无解,所以2,,a b b a c +- 不共面,可以作为空间的一组基底.故选 B 2.答案：B解析：因为1:2:3A P PC =，所以1125A P AC =， 根据空间向量的运算法则，可得()11111232555AP AA A P AA AC AA AA AC =+=+-=+ ()()11132323225555555AA AB BC AA AB AD AA AB AD =++=++=++， 又因为1AA a =，AB b =，AD c =，所以322555AP a b c =++.故选：B. 3.答案：C解析：要使空间中的四点M ,A ,B ,C 共面，只需满足OM xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=即可. A 中，2110x y z ++=--=，故此时M ,A ,B ,C 四点不共面； B 中，1113153230x y z ++=++=,故此时M ,A ,B ,C 四点不共面； C 中，MA MB MC ++=0，即MO OA MO OB MO OC +++++=0，即111333OM OA OB OC =++，1111333x y z ++=++=，故此时M ,A ,B ,C 四点共面；D 中，OM OA OB OC +++=0，则OM OA OB OC =---，1113x y z ++=---=-，故此时M ,A ,B ,C 四点不共面.故选C. 4.答案：C解析：因为{},,a b c 是空间的一组基底，所以向量a ，b ，c 不共面，而向量=+p a b ，=-q a b 与a 或b 共面.故排除选项A,B,D.故选C. 5.答案：D解析：{},,a b c 不能构成空间的一个基底，,,∴a b c 共面，则x y =+c a b ，其中,x y ∈R ，则(7,5,)(2,,3)(,4,2)(2,4,32)x x x y y y x y x y x y λ=-+--=--+-，72,54,32,x y x y x y λ=-⎧⎪∴=-+⎨⎪=-⎩解得33,717,765.7x y λ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩故选D. 6.答案：B解析：设AB =a ，AC =b ，1AA =c ，BC 的中点为D ，则1A D ⊥平面ABC ，1A D AB ∴⊥， 设三棱柱的各棱长均为1，则||||||1===a b c ，且,60〈〉=︒a b ，111()2A D AD AA ∴=-=+-a b c ，111022A D AB ⎛⎫∴⋅=+-⋅= ⎪⎝⎭a b c a ，解得34⋅=a c ，334cos ,||||114⋅∴〈〉===⨯a c a c a c ， ∴异面直线AB 与1CC 所成角的余弦值为34. 7.答案：C解析：()111111()222C M AM AC AB AD AB AD AA =-=+-++=---a b c ，故选C.8.答案：ABD解析：如图，设PA =a ，PB =b ，PC =c ，则{,,}a b c 是空间的一个正交基底， 则0⋅=⋅=⋅=a b a c b c ，取AB 的中点H ，则22111()33233PG PH ==⨯+=+a b a b ， 11211113333333EG PG PE =-=+--=--a b b c a b c ，BC =-c b ，11113333FG PG PF =-=+-=a b b a ，1121133333EF PF PE ⎛⎫=-=-+=-- ⎪⎝⎭b c b c b ， 0EG PG ∴⋅=，A 正确；0EG BC ⋅=，B 正确；()FG BC λλ≠∈R ，C 不正确；0FG EF ⋅=，D正确.故选ABD.9.答案：ACD解析：当||||||-<+a b a b 时，向量,a b 可能共线，例如共线向量,a b 的模分别是2,3，此时||||||-<+a b a b 也成立，故A 中命题错误;在空间四边形ABCD 中,()AB CD BC AD CA BD AC CB CD CB AD AC BD⋅+⋅+⋅=+⋅-⋅-⋅()()0AC CD BD CB CD AD AC CB CB CA =⋅-+⋅-=⋅+⋅=,故B 中命题正确;在棱长为1的正四面体A BCD -中,111cos1202AB BC ⋅=⨯⨯=-, 故C 中命题错误;由共面向量定理可知，若P ,A ,B ,C 四点共面，则需满足OP xOA yOB zOC =++，且1x y z ++=，因为1212133++=≠，所以P ,A ,B ,C 四点不共面，故D 中命题错误.故选ACD.10.答案：BCD 解析：2()()=++-b b c b c ，∴+b c ，-b c ，2b 共面.()++=++a b c b c a ,∴+b c ,a ,++abc 共面.(2)3+=-+a c a c c ，∴+a c ，2-a c ，c 共面.故选BCD. 11.答案：215解析：因为点P 与A ，B ，C 三点共面，所以12153λ++=，解得215λ=. 12.答案：52，-1，12- 解析：由题意得，a 、b 、c 为三个不共面的向量，∴由空间向量基本定理可知必然存在唯一的有序实数组(,,)αβγ，使αβγ=++d a b c .()()()123123123αβγ∴=++++-+-+=d e e e e e e e e e 123()()()αβγαβγαβγ++++-+-+e e e .又12323=++d e e e ，5,1,22,1,31.2ααβγαβγβαβγγ⎧=⎪++=⎧⎪⎪∴+-=⇒=-⎨⎨⎪⎪-+=⎩⎪=-⎩13.答案：--b a c解析：如图，111A B CB CA CB CA CC =-=--=--b a c .14.答案：（1）设1AB CE ==，CD =a ，CB =b ，CE =c ， 则||||||1===a b c ，,,90〈〉=〈=︒〉a c b c ，,120〈〉=︒a b .证明：DE =-c a ，1()2CF =+b c ，CA =+a b ，2DE CF CA ∴=-，即DE ，CF ，CA 共面，又DE ⊂/平面ACF ，CF ，CA ⊂平面ACF ，//DE ∴平面ACF .（2）1()2EO CO CE =-=+-a b c ，111()()222AF CF CA =-=+-+=--+b c a b a b c ，78EO AF ∴⋅=-，5||2EO =，||1AF =，7cos ,||||5EO AF EO AF EO AF -⋅∴〈〉===两异面直线所成角不大于90°，∴异面直线EO 与AF . （3）易知EB =-b c ，ED =-a c ，过点A 作AG ⊥平面EBD ，垂足为G ，则AFG ∠即直线AF 与平面EBD 所成角.设DG xDE yBE =+，DE =-c a ，BE =-c b ，()DG xDE yBE x y x y ∴=+=+--c a b ， ()(1)AG AC CD DG x y x y =++=+--+c a b ，由0AG EB ⋅=，0AG ED ⋅=，得35y =-，25x =，122555AG ∴=---c a b ，5||5AG =，又1AF =，sin AG AFG AF ∴∠==∴直线AF 与平面EBD 所成角的正弦值为. 15.答案：（1）易知,120AB BC ︒〈〉=，11AB AB BB =+，则()111AB BC AB BB BC AB BC BB BC ⋅=+⋅=⋅+⋅=112222022⎛⎫⨯⨯-+⨯⨯= ⎪⎝⎭.所以1AB BC ⊥.（2）易知四边形11AA C C 为菱形，所以11A C AC ⊥.因为()()1111AB AC BB BA AC AA ⋅=-⋅- ()()11BB BA BC BA AA =-⋅--11111BB BC BB BA BB AA BA BC BA BA BA AA =⋅-⋅-⋅-⋅+⋅+⋅ 111BB BC BB AA BA BC BA BA =⋅-⋅-⋅+⋅1122422422=⨯⨯--⨯⨯+0=，所以11AB A C ⊥，又11AC AB A ⋂=，所以1A C ⊥平面11AB C .。

7.2 等差数列(第一课时)-沪教版(上海)高二数学第一学期同步练习

7.2 等差数列(第一课时)-沪教版(上海)高二数学第一学期同步练习

7.2 等差数列（第一课时）同步练习一．填空题1. 已知3和k 的等差中项是2k ，则实数k 的值为_________.2. 6log 4与6log 9的等差中项为_____________.3. 在等差数列{}n a 中，若4812,4a a ==，则12a =_________.4. 在等差数列{}n a 中，若51111,5a a ==，且0k a =，则k = __________.5. 在等差数列{}n a 中，若112a =，627a =，则通项n a =___________.6. 在等差数列{}n a 中，若13a =，21n a =，2d =，则项数n = __________.二．选择题7. 等差数列40,37,34，…中，第一个负数项是（ ）A ．第13项B ．第14项C ．第15项D ．第16项8. 设{}n a 是等差数列，下列命题中正确的是（ ）A ． 若120a a +>，则230a a +>B ． 若130a a +<，则120a a +<C ． 若120a a <<，则2a >D ． 若10a <，则()()21230a a a a -->9. 对于数列{}n a ，n a kn b =+是数列{}n a 为等差数列的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件10. 数列{}n a 中，372,1a a ==，又数列11n a ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭是等差数列，则8a =（ ）A．0B．12C．23D．1113三．解答题11.在1-和7之间插入三个数，使它们依次成等差数列，求这三个数.12.成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数的积为40，求这四个数.13.已知等差数列{}n a的前三项依次为1a-，1a+，23a+，求通项na.14. 已知数列{}n a 是等差数列，且782,4a a ==-，求1a 与10a .答案：1. 12. 13. 124a =-4. 16k =5. ()*39n a n n =+∈N6. 10n =7. C8. C9. C10. D11. 设该等差数列的公差为d ，则7124d +==，因此插入的三个数为1、3、5. 12. ()()1111462622403a d a a d a d d +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨++==⎪⎩⎩或1113a d =⎧⎨=-⎩，所以这四个数为2,5,8,11或11,8,5,2. 13. ()()()211230a a a a +=-++⇒=，23n a n =-. 14. 6d =-，7111623638a a d a a =+⇒=-⇒=，108241216a a d =+=--=-.。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第一章 常用逻辑用语 第4.1节 逻辑联结词“且” 第4.2节 逻辑联结词“或” 第4.3节 逻辑联结词“非”
1．命题“方程x 2＝2的解是x ＝±2是( ) A ．简单命题
B ．含“或”的复合命题
C ．含“且”的复合命题
D ．含“非”的复合命
题
2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题： （1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ； （2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ； （3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0．
3．把下列写法改写成复合命题“p 或q ”“p 且q ”或“非p ”的形式： （1）（a －2）（a+2）=0； （2）⎩⎨
⎧==2
1
y x ； （3）a ＞b ≥0．
4．已知命题p ：a ∈A ，q ：a ∈B ，试写出命题“p 或q ”“p 且q ”“┐p ”的形式．
5．用否定形式填空：
(1)a＞0或b≤0；
(2)三条直线两两相交
(3)A是B的子集.________________ ___
(4)a，b都是正数._______________ ____
(5)x是自然数.______________ _____(在Z内考虑)
6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p１是“第一次射击中飞机”，命题p２是“第二次射击中飞机”试用p１、p
(∨，∧，┐)表示下列命题：
２以及逻辑联结词或、且、非
命题S：两次都击中飞机；
命题r：两次都没击中飞机；
命题t：恰有一次击中了飞机；
命题u：至少有一次击中了飞机.
参考答案：
1．B
2．（1）或 （2）且 （3）且 3．（1）p ：a －2=0或q ：a+2=0； （2）p ：x=1且q: y=2 （3）p ：a ＞b 且q ：b ≥0
4．命题“p 或q ”：a ∈A 或a ∈B ．“p 且q ”：a ∈A 且a ∈B ．“┐p ”：a ∉A
5．(1)a ≤0且b ＞0
(2)三条直线中至少有两条不相交 (3)A 不是B 的子集 (4)a ，b 不都是正数 (5)x 是负整数．
6．（1）p q ∧ （2）p q ⌝∧⌝（3）()()p q p q ∧⌝∨⌝∧（4）()p q ⌝⌝∧⌝。

相关文档
最新文档