八年级下勾股定理培优试题集锦(含解析)

初二数学勾股定理提高练习与常考难题和培优题压轴题

二. 填空题(共5小题)

11. 已知Rt A ABC 中，/ C=90 °a+b=14cm , c=10cm ,则Rt A ABC的面积等于_.

12. 观察下列勾股数

第一组：3=2 X1+1 ,4=2 X1 X(1+1 ) ,5=2 X1 X(1+1 ) +1

第二组：5=2 X2+1 , 12=2 X2 X(2+1 ) , 13=2 X2 X(2+1 ) +1

第三组：7=2 X3+1 , 24=2 X3 X(3+1 ) , 25=2 X3 X(3+1 ) +1

第四组：9=2 X4+1 , 40=2 X4 X(4+1 ) , 4仁2 X4 X(4+1 ) +1

••观察以上各组勾股数组成特点,第7组勾股数是 _ (只填数，不填等式)

13. 观察下列一组数:

列举：3、4、5,猜想：32=4+5 ;

列举：5、12、13,猜想：52=12+13 ;

列举：7、24、25,猜想：72=24+25 ;

列举：13、b、c,猜想：132=b+c ;

请你分析上述数据的规律，结合相关知识求得b= ______ , c= ___ .

三. 解答题(共27小题)

14. a, b, c 为三角形ABC 的三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c ,试判别这个三角形的形状

15. 如图：四边形ABCD中，AB=CB=匚，CD=匸，DA=1 ,且AB丄CB于B.

试求：(1)ZBAD的度数；

(2)四边形ABCD的面积.

16. 如图，小华准备在边长为1的正方形网格中，作一个三边长分别为4, 5,

.r的三角形，请你帮助小华作出来

17 .如图所示，在一次夏令营活动中，小明坐车从营地A点出发，沿北偏东

60方向走了100二km到达B点，然后再沿北偏西30方向走了100km到达目

的地C点，求出A、C两点之间的距离.

18. 如图，在气象站台A的正西方向320km的B处有一台风中心，该台风中心

以每小时20km的速度沿北偏东60°的BD方向移动，在距离台风中心200km内的地方都要受到其影响

(1) 台风中心在移动过程中，与气象台A的最短距离是多少？

(2) 台风中心在移动过程中，气象台将受台风的影响，求台风影响气象台的时

19. 如图,已知△ ABC 中，/ B=90 °AB=8cm , BC=6cm , P、Q 分别为AB、BC边上的动点，点P从点A开始沿A? B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q 从点B开始B-C方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发；设出发的时间为t秒.

(1)出发2秒后，求PQ的长；

(2)从出发几秒钟后，△ PQB能形成等腰三角形？

(3)在运动过程中，直线PQ能否把原三角形周长分成相等的两部分？若能够，请求出运动时间；若不能够，请说明理由.

C C

20. 在厶ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为二、求这个三角

形的面积.小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格 (每个小正方形的

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边长为1),再在网格中画出格点△ ABC (即厶ABC 三个顶点都在小正方形的顶 点处)，如图1所示.这样不需求△ ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面 积.这种方法叫做构图法• ("△ ABC 的面积为：

(2)若厶DEF 三边的长分别为 =了、，请在图2的正方形网格中画出相 应的△ DEF ,并利用构图法求出它的面积为

(3) 如图3,A ABC 中，AG 丄BC 于点G ,以A 为直角顶点,分别以AB 、AC 为直角边，向厶ABC 外作等腰Rt A ABE 和等腰Rt △ ACF ，过点E 、F 作射线GA

三角形的面积.

格，再在网格中画出边长符合要求的格点三角形 ABC (即△ ABC 三个顶点都在

的垂线，垂足分别为P 、Q .试探究EP 与 FQ 之间的数量关系，并证明你的结

论.

(4)如图4 , 一个六边形的花坛被分割成 7个部分，其中正方形 PRBA ,

RQDC , QPFE 的面积分别为 13m 2、25m 2、 36m 2,则六边形花坛 ABCDEF 的面

积是 m 2

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21 .(1)在厶ABC 中，AB 、BC 、

AC 三边的长分别为=、=、.〒,

如图1,某同学在解答这道题时，

先建立一个每个小正方形的边长都是 1的网

E3

求这个

小正方形的顶点处)，这样不需要求△ ABC的高，而借用网格就能就算出它的

面积.

请你将△ ABC的面积直接填写在横线上 ___ .

思维拓展：

(2)已知△ ABC三边的长分别为肩討次□ …〒a ( a> 0),求这个三角形的面积•

我们把上述求△ ABC面积的方法叫做构图法.如图2,网格中每个小正方形的边长都是a,请在网格中画出相应的△ ABC,并求出它的面积.

类比创新：

(3)若厶ABC三边的长分别为m > 0, n >0,且m知),求出这个三角形的面积.

如图3,网格中每个小长方形长、宽都是m , n ,请在网格中画出相应的△ ABC,用

网格计算这个三角形的面积.

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22.有一只喜鹊在一棵3m高的小树上觅食，它的巢筑在距离该树24m的一棵大树上，大树高14m ,且巢离树顶部1m .当它听到巢中幼鸟的叫声，立即赶过去，如果它飞行的速度为5m/s ,那它至少需要多少时间才能赶回巢中？