2021年中考数学选填专项训练15-02

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2021年中考数学复习专题-【圆】解答题专项测练02

2021中考数学复习【圆】解答题专项测练021．已知：如图，AB＝AC，以AB为弦作⊙O与AC切于点A，交BC于D，连接AD；①求证：DA＝DC；②若BD＝4，CD＝8，求⊙O半径．2．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA上的一点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE＝DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若CD＝15，BE＝10，tan A＝，求⊙O的直径．3．如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB．（1）求证：AE是⊙O的切线；（2）连接DE，若∠A＝30°，求．4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝°；（2）求证：∠BAC＝2∠DAC；（3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值．5．如图，AB是O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．（1）求证：CF＝BF；（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．6．如图，已知⊙O，A是的中点，过点A作AD∥BC．求证：AD与⊙O相切．7．如图，AB为⊙O的直径，射线AD交⊙O于点F，点C为劣弧的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E，连接AC．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．8．如图，已知⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D，E分别是BC，AC上两点，且BD＝CE，连接AD，BE相交于点P，延长线段BE交⊙O于点F，连接CF．（1）求证：AD∥FC；（2）连接PC，当△PEC为直角三角形时，求tan∠ACF的值．9．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为上一动点，求证：PA＝PB+PC．下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．证明：在AP上截取AE＝CP，连接BE∵△ABC是正三角形∴AB＝CB∵∠1和∠2的同弧圆周角∴∠1＝∠2∴△ABE≌△CBP（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为上一动点，求证：PA＝PC+PB．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为上一动点，请探究PA、PB、PC 三者之间有何数量关系，直接写出结论．10．如图，AB为⊙O的直径，C、D为圆上的两点，OC∥BD，弦AD与BC，OC分别交于E、F．（1）求证：＝；（2）若CE＝1，EB＝3，求⊙O的半径；（3）若BD＝6，AB＝10，求DE的长．参考答案1．证明：①连接AO并延长，交⊙O于点E，连接OD，DE，∵⊙O与AC相切于点A，∴AC⊥AE，∴∠DAC+∠OAD＝90°，∴AE为⊙O直径，∴∠ADE＝90°，∴∠OAD+∠E＝90°，∵∠DAC+∠OAD＝90°，∴∠DAC＝∠E＝∠B，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∴∠DAC＝∠C，∴DA＝DC；②解：设半径为R，作DM⊥AC于M，则AM＝CM，∵∠DAC＝∠C＝∠ABC，∠DCA＝∠ACB，∴△ACD∽△BCA，∴，∴AC2＝CD•CB＝8×12＝96，∴AC＝4，∴AM＝CM＝2，∴Rt△CBM中，BM＝2，∵∠C＝∠B＝∠E，∴sin∠C＝sin∠E，∴，∴，∴R＝．2．解：（1）BD是⊙O的切线．理由如下：连接OB，∵OB＝OA，DE＝DB，∴∠A＝∠OBA，∠DEB＝∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC＝∠A+∠DEB＝90°，∴∠OBA+∠ABD＝90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线．（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G，∵DE＝DB，∴EG＝BE＝5，∵∠ACE＝∠DGE＝90°，∠AEC＝∠GED，∴∠GDE＝∠A，∴△ACE∽△DGE，∴tan∠EDG＝tan A＝，即DG＝12，在Rt△EDG中，∵DG＝＝12，∴DE＝13，∵CD＝15，∴CE＝2，∵△ACE∽△DGE，∴，∴AC＝•DG＝，∴⊙O的直径为2OA＝4AC＝．3．（1）证明：连接OE，如图1所示：∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，∴∠AEO＝∠B，又∵∠B＝90°，∴∠AEO＝90°，即OE⊥AE，∵OE为⊙O的半径，∴AE是⊙O的切线；（2）解：连接DE，如图2所示：∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴＝，∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，∴＝．4．（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°﹣∠BAC＝110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°，∴∠ACB＝90°﹣∠CBD，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°﹣∠CBD，∴∠BAC＝180°﹣2∠ABC＝2∠CBD，∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB＝AC，∴∠BAH＝∠CAH＝CAB，CH＝BH，∵∠BAC＝2∠DAC，∴∠CAG＝∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G＝∠AHC＝90°，∵AC＝AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG＝AH，CG＝CH，∵∠CDG＝∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴＝＝，∴＝，设BH＝k，AH＝2k，∴AB＝＝k＝10，∴k＝2，∴BC＝2k＝4．5．（1）证明：连接AC，如图1所示：∵C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠BAC，在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，∴∠BCE＝∠BAC，又C是弧BD的中点，∴∠DBC＝∠CDB，∴∠BCE＝∠DBC，∴CF＝BF．（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，∴∠ADB＝90°，∴BD＝＝＝8，∵C是弧BD的中点，∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，∵OA＝OB，∴OG是△ABD的中位线，∴OG＝AD＝3，∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．6．证明：过点O作OF⊥BC于F，延长OF交⊙O于点E，如图所示：∴＝，∠OFB＝90°，∴E是的中点，∵A是的中点，∴点E与点A重合，∵AD∥BC，∴∠OAD＝∠OFB＝90°，∴OA⊥AD，∵点A为半径OA的外端点，∴AD与⊙O相切．7．解：（1）连接BF，OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，即BF⊥AD，∵CE⊥AD，∴BF∥CE，连接OC，∵点C为劣弧的中点，∴OC⊥BF，∵BF∥CE，∴OC⊥CE，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）连接OF，CF，∵OA＝OC，∠BAC＝30°，∴∠BOC＝60°，∵点C为劣弧的中点，∴，∴∠FOC＝∠BOC＝60°，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠COB，∴CF∥AB，∴S△ACF ＝S△COF，∴阴影部分的面积＝S，扇形COF∵AB＝4，∴FO＝OC＝OB＝2，∴S＝，扇形FOC即阴影部分的面积为：．8．解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝BC，∴∠ABD＝∠∠BCE＝60°，∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BDA＝∠CEB，∵∠CEB＝∠F+∠FCE，∵∠F＝∠BAC＝∠BCA＝60°，∴∠CEB＝∠BCA+∠FCE＝∠BCF，∴∠BDA＝∠BCF，∴AD∥CF；（2）如图，连接PC，当△PEC为直角三角形时，∠PEC＝90°，∵∠PEC＝∠F+∠ACF，∵∠F＝60°，∴∠ACF＝30°，∴tan∠ACF＝．9．证明：（1）延长BP至E，使PE＝PC，连接CE．∵∠1＝∠2＝60°，∠3＝∠4＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴CE＝PC，∠E＝∠3＝60°；又∵∠EBC＝∠PAC，∴△BEC≌△APC，∴PA＝BE＝PB+PC．（2分）（2）过点B作BE⊥PB交PA于E．∵∠1+∠2＝∠2+∠3＝90°∴∠1＝∠3，又∵∠APB＝45°，∴BP＝BE，∴；又∵AB＝BC，∴△ABE≌△CBP，∴PC＝AE．∴．（4分）（3）答：；证明：在AP上截取AQ＝PC，连接BQ，∵∠BAP＝∠BCP，AB＝BC，∴△ABQ≌△CBP，∴BQ＝BP．又∵∠APB＝30°，∴∴（7分）10．（1）证明：∵AB是圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AFO＝∠ADB＝90°，∴OC⊥AD∴＝；（2）解：连接AC，如图，∵＝，∴∠CAD＝∠ABC，∵∠ECA＝∠ACB，∴△ACE∽△BCA，∴AC：CE＝CB：AC，∴AC2＝CE•CB，即AC2＝1×（1+3），∴AC＝2，∵AB是圆的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝2，∴⊙O的半径为；（3）解：在Rt△DAB中，AD＝＝8，∵OC⊥AD，∴AF＝DF＝4，∵OF＝＝3，∴CF＝2，∵CF∥BD，∴△ECF∽△EBD，∴＝＝＝，∴＝∴DE＝×4＝3．。

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为．二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）2．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，A n都在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B n的坐标为．（用含有正整数n的式子表示）五．平行线的性质（共2小题）5．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝度．6．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为．六．全等三角形的判定与性质（共1小题）7．（2023•通辽）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动 s．七．勾股定理（共1小题）8．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为．八．菱形的性质（共1小题）9．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为．九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB ＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是．一十．作图—基本作图（共1小题）11．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数 °．一十一．轨迹（共1小题）12．（2022•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P 从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为．一十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）13．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE ＝．一十四．由三视图判断几何体（共1小题）15．（2023•通辽）某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm，∠P＝60°，则主视图的面积为　cm2．一十五．众数（共1小题）16．（2023•通辽）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．内蒙古通辽2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）1．（2021•通辽）冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为　1.2×10﹣7　．【答案】1.2×10﹣7．【解答】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．故答案为：1.2×10﹣7．二．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）2．（2021•通辽）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为．【答案】．【解答】解：设绳索长x尺，竿长y尺，依题意得：．故答案为：．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）3．（2021•通辽）若关于x的不等式组，有且只有2个整数解，则a的取值范围是　﹣1＜a≤1　．【答案】﹣1＜a≤1．【解答】解：解不等式3x﹣2≥1，得：x≥1，解不等式2x﹣a＜5，得：x＜，∵不等式组只有2个整数解，∴2＜≤3，解得﹣1＜a≤1，故答案为：﹣1＜a≤1．四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）4．（2021•通辽）如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△A n﹣1A n B n都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，A n都在x轴上，点B1，B2，B3，…，B n都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点B n的坐标为　（+，﹣+）　．（用含有正整数n的式子表示）【答案】（+，﹣+）．【解答】解：过B1作B1M1⊥x轴于M1，易知M1（1，0）是OA1的中点，∴A1（2，0）．可得B1的坐标为（1，1），∴B1O的解析式为：y＝x，∵B1O∥A1B2，∴A1B2的表达式一次项系数与B1O的一次项系数相等，将A1（2，0）代入y＝x+b，∴b＝﹣2，∴A1B2的表达式是y＝x﹣2，与y＝（x＞0）联立，解得B2（1+，﹣1+）．仿上，A2（2，0）．B3（+，﹣+），以此类推，点B n的坐标为（+，﹣+），故答案为（+，﹣+）．五．平行线的性质（共2小题）5．（2023•通辽）将一副三角尺如图所示放置，其中AB∥DE，则∠CDF＝　105　度．【答案】105．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠BDE＝∠B＝30°．∴∠CDF＝180°﹣∠EDF﹣∠BDE＝180°﹣45°﹣30°＝105°．故答案为：105．6．（2021•通辽）一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为　75°　．【答案】75°．【解答】解：如图，∠A＝45°，∠C＝30°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠C＝30°，∴∠1＝∠2+∠A＝30°+45°＝75°，故答案为：75°．六．全等三角形的判定与性质（共1小题）7．（2023•通辽）如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点P从点A出发以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交边AC于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点A，D在PQ异侧，当点D落在BC边上时，点P需移动　1　s．【答案】1．【解答】解：设点P需移动t秒，点D落在BC边上，如图所示．∵三角形PQD是等边三角形，∴∠DPQ＝60°，∴∠BPD＝180°﹣∠APQ﹣∠DPQ＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠BDP＝180°﹣∠B﹣∠BPD＝180°﹣60°﹣30°＝90°．∠AQP＝180°﹣∠APQ﹣∠A＝180°﹣90°﹣60°＝30°．∵∠BDP＝∠APQ＝90°，DP＝PQ，∠BPD＝∠AQP＝30°，∴△BDP≌△APQ（ASA）．∴BP＝AB﹣AP＝6﹣2t，BD＝AP＝2t，∵∠BPD＝30°，∴BD＝BP，即2t＝（6﹣2t），∴t＝1．故答案为：1．七．勾股定理（共1小题）8．（2022•通辽）在Rt△ABC中，∠C＝90°，有一个锐角为60°，AB＝6，若点P在直线AB上（不与点A，B重合），且∠PCB＝30°，则AP的长为　，9或3　．【答案】，9或3．【解答】解：当∠A＝30°时，∵∠C＝90°，∠A＝30°，∴∠CBA＝60°，BC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，AC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∠CBA＝60°∴∠CPB＝90°，∴∠CPA＝90°，在Rt△ACP中，∠A＝30°，∴PC＝AC＝×3＝．∴在Rt△APC中，由勾股定理得AP＝．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝90°+30°＝120°，∵∠A＝30°，∴∠CPA＝30°．∵∠PCB＝30°，∴∠PCB＝∠CPA，∴BP＝BC＝3，∴AP＝AB+BP＝6+3＝9．当∠ABC＝30°时，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，∴∠A＝60°，AC＝AB＝×6＝3，由勾股定理得，BC＝3，①点P在线段AB上，∵∠PCB＝30°，∴∠ACP＝60°，∴△ACP是等边三角形∴AP＝AC＝3．②点P在线段AB的延长线上，∵∠PCB＝30°，∠ABC＝30°，∴CP∥AP这与CP与AP交于点P矛盾，舍去．综上所得，AP的长为，9或3．故答案为：，9或3．八．菱形的性质（共1小题）9．（2022•通辽）菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为　5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，AC⊥BD，∴AB＝＝5故答案为：5九．扇形面积的计算（共1小题）10．（2021•通辽）如图，AB是⊙O的弦，AB＝2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB ＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：连接OA、OB、OM，如图，∵∠ACB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝30°，∵AM＝BM＝AB＝，∴OM⊥AB，∴tan30°＝，∴OM＝×＝1，∴OA＝2OM＝2，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN∥AC，MN＝AC，∴△MBN∽△ABC，∴＝（）2＝，∴当△ABC的面积最大时，△MBN的面积最大，∵C、O、M在一条直线时，△ABC的面积最大，∴△ABC的面积最大值为：××（2+1）＝3，∴△MBN的面积最大值为：，∵S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣＝﹣，∴此时，S阴影＝﹣+＝﹣，故答案为：﹣．一十．作图—基本作图（共1小题）11．（2022•通辽）如图，依据尺规作图的痕迹，求∠α的度数　60　°．【答案】60．【解答】解：∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠ABD＝∠CDB＝60°．由作法可知，BF是∠ABD的平分线，∴∠EBF＝∠ABD＝30°．由作法可知，EF是线段BD的垂直平分线，∴∠BEF＝90°，∴∠BFE＝90°﹣30°＝60°，∴∠α＝60°．故答案为：60．一十一．轨迹（共1小题）12．（2022•通辽）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC为直径，若AB＝2，BC＝3，点P 从B点出发，在△ABC内运动且始终保持∠CBP＝∠BAP，当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长为　π　．【答案】π．【解答】解：如图，取AB的中点J，∵AC是直径，∴∠ABC＝90°，∴∠ABP+∠PBC＝90°，∵∠BAP＝∠PBC，∴∠BAP+∠ABP＝90°，∴∠APB＝90°，∴点P在以AB为直径的⊙J上运动，当J，P，C共线时，PC的值最小，在Rt△CBJ中，BJ＝，BC＝3，∴tan∠CJB＝＝，∴∠BJC＝60°，∴当C，P两点距离最小时，动点P的运动路径长＝＝π．故答案为：π．一十二．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）13．（2023•通辽）点Q的横坐标为一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组，则点Q关于y轴对称点Q'的坐标为　（﹣5，﹣4）　．【答案】（﹣5，﹣4）．【解答】解：3x+7＝32﹣2x，移项，合并同类项得：5x＝25，系数化为1得：x＝5；①+②得：a+b＝﹣4；则Q（5，﹣4），那么点Q关于y轴对称点Q'的坐标为（﹣5，﹣4），故答案为：（﹣5，﹣4）．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•通辽）如图，在矩形ABCD中，E为AD上的点，AE＝AB，BE＝DE，则tan∠BDE ＝　﹣1　．【答案】﹣1．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AB＝AE，设AB＝a，则AE＝a，BE＝＝a＝ED，∴AD＝AE+DE＝（+1）a，在Rt△ABD中，tan∠BDE＝＝＝﹣1，故答案为：﹣1．一十四．由三视图判断几何体（共1小题）15．（2023•通辽）某款“不倒翁”（如图1）的主视图是图2，PA，PB分别与所在圆相切于点A，B，若该圆半径是10cm，∠P＝60°，则主视图的面积为　（100 +）　cm2．【答案】（100+）．【解答】解：OA⊥PA，OB⊥PB，OA，OB交于点O，如图，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，PA＝PB，∵∠P＝60°，∴∠AOB＝120°，且△PAB为等边三角形，∴优弧AMB对应的圆心角为360°﹣120°＝240°，AB＝OA＝10（cm），∴扇形AMB的面积是：＝（cm2），S△PAB＝×（10）2＝75（cm2），S△AOB＝×102＝25（cm2），∴主视图的面积＝+75+25＝（100+）（cm2），故答案为：（100+）．一十五．众数（共1小题）16．（2023•通辽）已知一组数据：3，4，5，5，6，则这组数据的众数是　5　．【答案】5．【解答】解：在数据3，4，5，5，6中，5出现了2次，出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•通辽）如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：把开关S1，S2，S3分别记为A、B、C，画树状图如图：共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的结果有2种，∴能让两个小灯泡同时发光的概率为＝，故答案为：．。

黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．规律型：图形的变化类（共3小题）1．（2023•绥化）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+a n＝ .（结果用含n的代数式表示）2．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为．3．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝．三．因式分解-分组分解法（共1小题）5．（2023•绥化）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝．四．实数范围内分解因式（共1小题）6．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝．五．分式的混合运算（共1小题）7．（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝．六．分式的化简求值（共1小题）8．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是．七．二次根式有意义的条件（共1小题）9．（2023•绥化）若式子有意义，则x的取值范围是．八．一元一次方程的应用（共1小题）10．（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x的值为．九．二元一次方程的应用（共1小题）11．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有种购买方案．一十．根与系数的关系（共3小题）12．（2023•绥化）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的两根为x1与x2，则+的值为．13．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为．14．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝．一十一．一元一次不等式的应用（共1小题）15．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是元．一十二．解一元一次不等式组（共1小题）16．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为．一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）17．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE 的中点，且S△AEF＝1，则k的值为．一十四．正方形的性质（共1小题）18．（2021•绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝．一十五．正多边形和圆（共2小题）19．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为度．20．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是．一十六．弧长的计算（共1小题）21．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为 cm．一十七．扇形面积的计算（共1小题）22．（2023•绥化）如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为 .（结果保留π与根号）一十八．圆锥的计算（共1小题）23．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为．一十九．旋转的性质（共2小题）24．（2023•绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是．25．（2023•绥化）已知等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝2．现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A′BC′，延长C′A′交直线BC于点D．则A′D的长度为．二十．位似变换（共1小题）26．（2023•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为 .（结果用含a，b的式子表示）二十一．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2022•绥化）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为．二十二．概率公式（共2小题）28．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为个．29．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是．二十三．列表法与树状图法（共1小题）30．（2023•绥化）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4．从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是．黑龙江省绥化市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．规律型：图形的变化类（共3小题）1．（2023•绥化）在求1+2+3+…+100的值时，发现：1+100＝101，2+99＝101…，从而得到1+2+3+…+100＝101×50＝5050．按此方法可解决下面问题．图（1）有1个三角形，记作a1＝1；分别连接这个三角形三边中点得到图（2），有5个三角形，记作a2＝5；再分别连接图（2）中间的小三角形三边中点得到图（3），有9个三角形，记作a3＝9；按此方法继续下去，则a1+a2+a3+…+a n＝　2n2﹣n　.（结果用含n的代数式表示）【答案】2n2﹣n．【解答】解：∵图（1）有1个三角形，记作a1＝1；图（2）有5个三角形，记作a2＝5＝1+4＝1+4×1；图（3）有9个三角形，记作a3＝9＝1+4+4＝1+4×2；…，∴图（n）中三角形的个数为：a n＝1+4（n﹣1）＝4n﹣3，∴a1+a2+a3+…+a n＝1+5+9+…+（4n﹣3）＝＝2n2﹣n．故答案为：2n2﹣n．2．（2022•绥化）如图，∠AOB＝60°，点P1在射线OA上，且OP1＝1，过点P1作P1K1⊥OA交射线OB于K1，在射线OA上截取P1P2，使P1P2＝P1K1；过点P2作P2K2⊥OA交射线OB于K2，在射线OA上截取P2P3，使P2P3＝P2K2…按照此规律，线段P2023K2023的长为　（1+）2022　．【解答】解：由题意可得，P1K1＝OP1•tan60°＝1×＝，P2K2＝OP2•tan60°＝（1+）×＝（1+），P3K3＝OP3•tan60°＝（1+++3）×＝（1+）2，…，P n K n＝（1+）n﹣1，∴当n＝2023时，P2023K2023＝（1+）2022，3．（2021•绥化）下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的，图①中有1个三角形，图②中有5个三角形，图③中有11个三角形，图④中有19个三角形…依此规律，则第n个图形中三角形个数是　n2+n﹣1　．【答案】n2+n﹣1．【解答】解：观察图中三角形的个数与图形的序号的关系，有如下规律：第一个图形：12+0，第二个图形：22+1，第三个图形：32+2，第四个图形：42+3，•，第n个图形：n2+n﹣1．故答案为：n2+n﹣1．二．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝　（m+n﹣3）2　．【答案】（m+n﹣3）2．【解答】解：原式＝（m+n）2﹣2•（m+n）•3+32＝（m+n﹣3）2．故答案为：（m+n﹣3）2．三．因式分解-分组分解法（共1小题）5．（2023•绥化）因式分解：x2+xy﹣xz﹣yz＝　（x+y）（x﹣z）　．【答案】（x+y）（x﹣z）．【解答】解：原式＝（x2+xy）﹣z（x+y）＝x（x+y）﹣z（x+y）＝（x+y）（x﹣z），故答案为：（x+y）（x﹣z）．四．实数范围内分解因式（共1小题）6．（2021•绥化）在实数范围内分解因式：ab2﹣2a＝　a（b+）（b﹣）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：ab2﹣2a，＝a（b2﹣2）﹣﹣（提取公因式）＝a（b+）（b﹣）．﹣﹣（平方差公式）五．分式的混合运算（共1小题）7．（2023•绥化）化简：（﹣）÷＝．【答案】．【解答】解：（﹣）÷＝[﹣]•＝[﹣]•＝•＝，故答案为：．六．分式的化简求值（共1小题）8．（2021•绥化）当x＝+3时，代数式的值是　　．【答案】．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，当x＝+3时，原式＝＝，故答案为：．七．二次根式有意义的条件（共1小题）9．（2023•绥化）若式子有意义，则x的取值范围是　x≥﹣5且x≠0　．【答案】x≥﹣5且x≠0．【解答】解：由题意得x+5≥0且x≠0，解得x≥﹣5且x≠0，故答案为：x≥﹣5且x≠0．八．一元一次方程的应用（共1小题）10．（2022•绥化）在长为2，宽为x（1＜x＜2）的矩形纸片上，从它的一侧，剪去一个以矩形纸片宽为边长的正方形（第一次操作）；从剩下的矩形纸片一侧再剪去一个以宽为边长的正方形（第二次操作）；按此方式，如果第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，则x 的值为　1.2或者1.5　．【答案】1.2或者1.5．【解答】解：第一次操作后的两边长分别是x和（2﹣x），第二次操作后的两边长分别是（2x﹣2）和（2﹣x）．当2x﹣2＞2﹣x时，有2x﹣2＝2（2﹣x），解得x＝1.5，当2x﹣2＜2﹣x时，有2（2x﹣2）＝2﹣x，解得x＝1.2．故答案为：1.2或者1.5．九．二元一次方程的应用（共1小题）11．（2022•绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元．则有　3　种购买方案．【答案】3．【解答】解：设购买x件甲种奖品，y件乙种奖品，依题意得：4x+3y＝48，∴x＝12﹣y．又∵x，y均为正整数，∴或或，∴共有3种购买方案．故答案为：3．一十．根与系数的关系（共3小题）12．（2023•绥化）已知一元二次方程x2+x＝5x+6的两根为x1与x2，则+的值为　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：一元二次方程x2+x＝5x+6整理得，x2﹣4x﹣6＝0．根据题意得x1+x2＝4，x1x2＝﹣6，所以原式＝＝＝﹣．故答案为：﹣．13．（2022•绥化）设x1与x2为一元二次方程x2+3x+2＝0的两根，则（x1﹣x2）2的值为　20　．【答案】20．【解答】解：由题意可知：x1+x2＝﹣6，x1x2＝4，∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝（﹣6）2﹣4×4＝36﹣16＝20，故答案为：20．14．（2021•绥化）已知m，n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，则＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两个根，∴m+n＝3，mn＝﹣2，∴＝＝﹣．故答案为：﹣．一十一．一元一次不等式的应用（共1小题）15．（2021•绥化）某学校计划为“建党百年，铭记党史”演讲比赛购买奖品．已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元；购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元．学校准备购买A，B两种奖品共20个，且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，则在购买方案中最少费用是　330　元．【答案】330．【解答】解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元，依题意得：，解得：．设购买A种奖品m个，则购买B种奖品（20﹣m）个．∵A种奖品的数量不小于B种奖品数量的，∴m≥（20﹣m），∴m≥，又∵m为整数，∴m≥6．设购买总费用为w元，则w＝20m+15（20﹣m）＝5m+300，∵5＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝6时，w取得最小值，最小值＝5×6+300＝330．故答案为：330．一十二．解一元一次不等式组（共1小题）16．（2022•绥化）不等式组的解集为x＞2，则m的取值范围为　m≤2　．【答案】m≤2．【解答】解：由3x﹣6＞0，得：x＞2，∵不等式组的解集为x＞2，∴m≤2，故答案为：m≤2．一十三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）17．（2021•绥化）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，MN垂直于x轴，以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形，对称轴MN与线段DE相交于点F，点D的对应点B恰好落在y＝（k≠0，x＜0）的双曲线上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为OE 的中点，且S△AEF＝1，则k的值为　﹣24　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，MN交x轴于点G，连接OB，由于Rt△DOE与Rt△BCA关于MN成轴对称，且OA＝AE，由对称性可知，AG＝GE，OA＝AE＝EC，∴AG＝AC，∵S△AEF＝1，∴S△AFG＝S△AEF＝，∵MN∥BC∥OD，∴△AFG∽△ABC，∴＝（）2＝，∴S△ABC＝×16＝8，又∵OA＝AC，∴S△OAB＝S△ABC＝4，∴S△OBC＝8+4＝12，∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴S△OBC＝12＝|k|，∵k＜0，∴k＝﹣24，故答案为：﹣24．一十四．正方形的性质（共1小题）18．（2021•绥化）在边长为4的正方形ABCD中，连接对角线AC、BD，点P是正方形边上或对角线上的一点，若PB＝3PC，则PC＝　1或或　．【答案】1或或．【解答】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，∴AC⊥BD，AC＝BD，OB＝OD，AB＝BC＝AD＝CD＝4，∠ABC＝∠BCD＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝＝4，∴OB＝2，∵PB＝3PC，∴设PC＝x，则PB＝3x，有三种情况：①点P在BC上时，如图2，∵AD＝4，PB＝3PC，∴PC＝1；②点P在AC上时，如图3，在Rt△BPO中，由勾股定理得：BP2＝BO2+OP2，（3x）2＝（2）2+（2﹣x）2，解得：x＝（负数舍去），即PC＝；③点P在CD上时，如图4，在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC2+PC2＝BP2，42+x2＝（3x）2，解得：x＝（负数舍去），即PC＝；综上，PC的长是1或或．故答案为：1或或．一十五．正多边形和圆（共2小题）19．（2022•绥化）如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O，且有公共顶点A，则∠BOH的度数为　12　度．【解答】解：如图，连接OA，正六边形的中心角为∠AOB＝360°÷6＝60°，正五边形的中心角为∠AOH＝360°÷5＝72°，∴∠BOH＝∠AOH﹣∠AOB＝72°﹣60°＝12°．故答案为：12．20．（2021•绥化）边长为4cm的正六边形，它的外接圆与内切圆半径的比值是　【答案】．【解答】解：连接OA，OB，作OG⊥AB于点G，∵正六边形的边长为4cm，∴正六边形的外接圆的半径4cm，内切圆的半径是正六边形的边心距，因而是GO＝×4＝2，因而正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为＝．故答案为：．一十六．弧长的计算（共1小题）21．（2021•绥化）一条弧所对的圆心角为135°，弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍，则这条弧的半径为　40　cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：设弧所在圆的半径为r，由题意得，，解得，r＝40cm．故应填40．一十七．扇形面积的计算（共1小题）22．（2023•绥化）如图，⊙O的半径为2cm，AB为⊙O的弦，点C为上的一点，将沿弦AB翻折，使点C与圆心O重合，则阴影部分的面积为　（π﹣）cm2　.（结果保留π与根号）【答案】（π﹣）cm2．【解答】解：如图，连接OA，OC，OC交AB于点M，由折叠性质可得OA＝AC，AB⊥OC，∴OA＝OC＝AC＝2cm，∴OM＝CM＝OC＝1cm，∠AOC＝60°，∵∠AMO＝90°，∴AM＝＝＝（cm），∴S阴影＝S扇形AOC﹣S△AOC＝﹣×2×＝（π﹣）（cm2），故答案为：（π﹣）cm2．一十八．圆锥的计算（共1小题）23．（2022•绥化）已知圆锥的高为8cm，母线长为10cm，则其侧面展开图的面积为　60πcm2　．【答案】60πcm2．【解答】解：圆锥的高为8cm，母线长为10cm，由勾股定理得，底面半径＝6cm，侧面展开图的面积＝πrl＝π×6×10＝60πcm2．故答案为：60πcm2．一十九．旋转的性质（共2小题）24．（2023•绥化）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点E为高BD上的动点．连接CE，将CE绕点C顺时针旋转60°得到CF．连接AF，EF，DF，则△CDF周长的最小值是　3+3　．【答案】3+3．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝6，∠ABC＝∠BCA＝60°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝60°﹣∠ECA＝∠ACF，∵CE＝CF，∴△BCE≌△ACF（SAS），∴∠CAF＝∠CBE，∵△ABC是等边三角形，BD是高，∴∠CBE＝∠ABC＝30°，CD＝AC＝3，过C点作CG⊥AF，交AF的延长线于点G，延长CG到H，使得GH＝CG，连接AH，DH，DH与AG交于点I，连接CI，FH，则∠ACG＝60°，CG＝GH＝AC＝3，∴CH＝AC＝6，∴△ACH为等边三角形，∴DH＝CD•tan60°＝，AG垂直平分CH，∴CI＝HI，CF＝FH，∴CI+DI＝HI+DI＝DH＝3，CF+DF＝HF+DF≥DH，∴当F与I重合时，即D、F、H三点共线时，CF+DF的值最小为：CF+DF＝DH＝3，∴△CDF的周长的最小值为3+3．故答案为：3+3．25．（2023•绥化）已知等腰△ABC，∠A＝120°，AB＝2．现将△ABC以点B为旋转中心旋转45°，得到△A′BC′，延长C′A′交直线BC于点D．则A′D的长度为　或　．【答案】或．【解答】解：∵将△ABC绕点B旋转45°得到△A′BC′，∴有以下两种情况：①当△ABC绕点B逆时针旋转45°得到△A′BC′，过点B作BE⊥A'D于E，作BD的垂直平分线HF交DB于H，交A'D于F，连接BF，∵△ABC为等腰三角形，∠A＝120°，AB＝2，∴∠BA'C'＝∠A＝120°，A'B＝AB＝2，∠ABC＝30°，∴∠DA'B＝60°，由旋转的性质得：∠A'BA＝45°，∴∠A'BC＝∠A'BA+∠ABC＝75°，又∵∠A'BC＝∠DA'B+∠D，即75°＝60°+∠D＝15°，在Rt△A'BE中，∠DA'B＝60°，A'B＝2，∴∠A'BE＝30°，∴，由勾股定理得：，∵HF为BD的垂直平分线，∴DF＝BF，∴∠D＝∠FBD＝15°，∴∠EFB＝∠D+∠FBD＝30°，∴，故：，由勾股定理得：，∴；②当△ABC绕点B顺时针旋转45°得到△A′BC′，过点D作DM⊥A'D于M，作AD的垂直平分线PQ交A'B于Q，由旋转的性质得：∠ABA'＝45°，∠BA'C'＝∠A＝120°，A'B＝AB＝2，∴∠A'BD＝∠ABA'﹣∠ABC＝15°，∠BA'D＝60°，∵DM⊥A'D，∴∠A'DM＝30°，在Rt△A'DM中，∠A'DM＝30°，设A'M＝x，则A'D＝2A'M＝2x，由勾股定理得：，∵PQ为BD的垂直平分线，∴BQ＝DQ，∴∠A'BD＝∠QDB＝15°，∴∠DQM＝∠A'BD+∠QDB＝30°，∴，由勾股定理得：，∵A'M+QM+BQ＝A'B，∴，∴，即．综上所述：A′D的长度为或．故答案为：或．二十．位似变换（共1小题）26．（2023•绥化）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，点A 是位似中心，已知点A（2，0），点C（a，b），∠C＝90°．则点C′的坐标为　（6﹣2a，﹣2b）　.（结果用含a，b的式子表示）【答案】（6﹣2a，﹣2b）．【解答】解：过C作CM⊥AB于M，过C′⊥AB′于N，则∠ANC′＝∠AMC＝90°，∵△ABC与△AB′C′的相似比为1：2，∴，∵∠NAC′＝∠CAM，∴△ACM∽△AC′N，∴，∵点A（2，0），点C（a，b），∴OA＝2，OM＝a，CM＝b，∴AM＝a﹣2，∴，∴AN＝2a﹣4，C′N＝2b，∴ON＝AN﹣OA＝2a﹣6，∴点C′的坐标为（6﹣2a，﹣2b），故答案为：（6﹣2a，﹣2b）．二十一．特殊角的三角函数值（共1小题）27．（2022•绥化）定义一种运算：sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ，sin（α﹣β）＝sinαcosβ﹣cosαsinβ．例如：当α＝45°，β＝30°时，sin（45°+30°）＝×+×＝，则sin15°的值为．【答案】．【解答】解：sin15°＝sin（45°﹣30°）＝sin45°cos30°﹣cos45°sin30°＝×﹣×＝﹣＝．故答案为：．二十二．概率公式（共2小题）28．（2022•绥化）一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别．若任意摸出一个球，摸出红球的概率为，则这个箱子中黄球的个数为　15　个．【答案】15．【解答】解：设箱子中黄球的个数为x个，根据题意可得：＝，解得：x＝15，经检验得：x＝15是原方程的根．故答案为：15．29．（2021•绥化）在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是．【答案】见试题解答内容【解答】解：“mathematics”中共11个字母，其中共2个“t”，任意取出一个字母，有11种情况可能出现，取到字母“t”的可能性有两种，故其概率是；故答案为：．二十三．列表法与树状图法（共1小题）30．（2023•绥化）在4张完全相同的卡片上，分别标出1，2，3，4．从中随机抽取1张后，放回再混合在一起．再随机抽取一张，那么第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是．【答案】．【解答】解：画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的结果有8种，∴第二次抽取卡片上的数字能够整除第一次抽取卡片上的数字的概率是＝，故答案为：．。

山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．实数大小比较（共2小题）1．（2022•临沂）比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．2．（2021•临沂）比较大小：2 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．二．规律型：数字的变化类（共1小题）3．（2023•临沂）观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；…按照上述规律，＝n2．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）4．（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝．5．（2021•临沂）分解因式：2a3﹣8a＝．四．函数值（共1小题）6．（2023•临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+的性质，得到如下结论：①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是（只填写序号）．五．平行四边形的判定（共1小题）7．（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．六．菱形的性质（共2小题）8．（2023•临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为．9．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．七．剪纸问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是．八．坐标与图形变化-平移（共1小题）11．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．九．中心对称（共1小题）12．（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是．一十．条形统计图（共1小题）13．（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是．山东省临沂市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．实数大小比较（共2小题）1．（2022•临沂）比较大小：　＜　（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＜．【解答】解：∵（）2＝，（）2＝，＜，∴＜，故答案为：＜．2．（2021•临沂）比较大小：2　＜　5（选填“＞”、“＝”、“＜”）．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵2＝，5＝，而24＜25，∴2＜5．故填空答案：＜．二．规律型：数字的变化类（共1小题）3．（2023•临沂）观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；…按照上述规律，　（n﹣1）（n+1）+1　＝n2．【答案】（n﹣1）（n+1）+1．【解答】解：观察下列式子：1×3+1＝22；2×4+1＝32；3×5+1＝42；…；按照上述规律，（n﹣1）（n+1）+1＝n2．故答案为：（n﹣1）（n+1）+1．三．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）4．（2022•临沂）因式分解：2x2﹣4x+2＝　2（x﹣1）2　．【答案】2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2＝2（x2﹣2x+1）＝2（x﹣1）2故答案为2（x﹣1）2．5．（2021•临沂）分解因式：2a3﹣8a＝　2a（a+2）（a﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2a（a2﹣4）＝2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）四．函数值（共1小题）6．（2023•临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+的性质，得到如下结论：①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是　②③④　（只填写序号）．【答案】②③④．【解答】解：如图所示，∴当x＜﹣1时，x越小，函数值越大，故①错误．当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小，故②正确．当0＜x＜1时，x越小，函数值越大，故③正确．当x＞1时，x越大，函数值越大，故④正确．故答案为：②③④．五．平行四边形的判定（共1小题）7．（2022•临沂）如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠FAN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是　①②④　（填上所有符合要求的条件的序号）．【答案】①②④．【解答】解：①连接AD，交BE于点O，∵正六边形ABCDEF中，∠BAO＝∠ABO＝∠OED＝∠ODE＝60°，∴△AOB和△DOE是等边三角形，∴OA＝OD，OB＝OE，又∵BM＝EN，∴OM＝ON，∴四边形AMDN是平行四边形，故①符合题意；②∵∠FAN＝∠CDM，∠CDA＝∠DAF，∴∠OAN＝∠ODM，∴AN∥DM，又∵∠AON＝∠DOM，OA＝OD，∴△AON≌△DOM（ASA），∴AN＝DM，∴四边形AMDN是平行四边形，故②符合题意；③∵AM＝DN，AB＝DE，∠ABM＝∠DEN，∴△ABM与△DEN不一定全等，不能得出四边形AMDN是平行四边形，故③不符合题意；④∵∠AMB＝∠DNE，∠ABM＝∠DEN，AB＝DE，∴△ABM≌△DEN（AAS），∴AM＝DN，∵∠AMB+∠AMN＝180°，∠DNM+∠DNE＝180°，∴∠AMN＝∠DNM，∴AM∥DN，∴四边形AMDN是平行四边形，故④符合题意．故答案为：①②④．六．菱形的性质（共2小题）8．（2023•临沂）若菱形的两条对角线长分别为6和8，则该菱形的面积为　24　．【答案】24．【解答】解：如图：菱形ABCD中AC＝8，BD＝6，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△DAC的面积＝AC•OD，△BAC的面积＝AC•OB，∴菱形ABCD的面积＝△DAC的面积+△BAC的面积＝AC•（OD+OB）＝AC•BD＝×8×6＝24．故答案为：24．9．（2021•临沂）数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是　①　（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．【答案】①．【解答】解：①在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意．②因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳，故不符合题意．③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形四边相等和平行四边形的不稳定性”，故不符合题意；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意．故答案是：①．七．剪纸问题（共1小题）10．（2023•临沂）如图，三角形纸片ABC中，AC＝6，BC＝9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是　14　．【答案】14．【解答】解：如图，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF为平行四边形，△ADE∽△ABC，△BDF∽△BAC，∴＝＝，＝＝，∵AC＝6，BC＝9，∴DE＝3，DF＝4，∴平行四边形纸片的周长是2×（3+4）＝14．故答案为：14．八．坐标与图形变化-平移（共1小题）11．（2022•临沂）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是　（1，﹣3）　．【答案】（1，﹣3）．【解答】解：由题意知，点A从（0，2）平移至（﹣1，0），可看作是△ABC先向下平移2个单位，再向左平移1个单位（或者先向左平移1个单位，再向下平移2个单位），即B点（2，﹣1），平移后的对应点为B'（1，﹣3），故答案为：（1，﹣3）．九．中心对称（共1小题）12．（2021•临沂）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是　（4，﹣1）　．【答案】（4，﹣1）．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，∴点A,点C关于原点对称，∵A(﹣1,1),∴C(1,﹣1),∴将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是(4,﹣1),故答案为：（4，﹣1）．一十．条形统计图（共1小题）13．（2021•临沂）某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是　95.5　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由统计图可知四个成绩的人数分别为3，2，5，10，∴，故答案为95.5．。

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．合并同类项（共1小题）1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝．二．最简二次根式（共1小题）2．（2022•杭州）计算：＝；（﹣2）2＝．三．二次根式的加减法（共1小题）3．（2023•杭州）计算：＝．四．一元二次方程的应用（共1小题）4．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝（用百分数表示）．五．坐标与图形性质（共1小题）5．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC ∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于．七．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）7．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．八．平行线的性质（共1小题）8．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC 的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝．九．切线的性质（共1小题）9．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O 的切线，T为切点，连结OT，则PT＝．一十．正多边形和圆（共1小题）10．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝．一十一．圆的综合题（共1小题）11．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝度；的值等于．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2023•杭州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD ＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．一十四．相似三角形的应用（共1小题）14．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝ m．一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）15．（2021•杭州）计算：sin30°＝．一十六．加权平均数（共1小题）16．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．一十七．概率公式（共2小题）17．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝．18．（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于．浙江省杭州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．合并同类项（共1小题）1．（2022•连云港）计算：2a+3a＝　5a　．【答案】5a．【解答】解：2a+3a＝5a，故答案为：5a．二．最简二次根式（共1小题）2．（2022•杭州）计算：＝　2　；（﹣2）2＝　4　．【答案】2，4．【解答】解：＝2，（﹣2）2＝4，故答案为：2，4．三．二次根式的加减法（共1小题）3．（2023•杭州）计算：＝　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：原式＝﹣2＝﹣．故答案为：﹣．四．一元二次方程的应用（共1小题）4．（2022•杭州）某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万，2021年的新注册用户数为169万，设新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），则x＝　30%　（用百分数表示）．【答案】30%．【解答】解：新注册用户数的年平均增长率为x（x＞0），依题意得：100（1+x）2＝169，解得：x1＝0.3，x2＝﹣2.3（不合题意，舍去）．0.3＝30%，∴新注册用户数的年平均增长率为30%．故答案为：30%．五．坐标与图形性质（共1小题）5．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC　＝　∠DAE （填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．【答案】＝．【解答】解：连接DE，由上图可知AB＝2，BC＝2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，又∵AE＝＝＝，同理可得DE＝＝，AD＝＝，则在△ADE中，有AE2+DE2＝AD2，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝45°，∴∠BAC＝∠DAE，故答案为：＝．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2023•杭州）在“探索一次函数y＝kx+b的系数k，b与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的三个点：A（0，2），B（2，3），C（3，1）．同学们画出了经过这三个点中每两个点的一次函数的图象，并得到对应的函数表达式y1＝k1x+b1，y2＝k2x+b2，y3＝k3x+b3．分别计算k1+b1，k2+b2，k3+b3的值，其中最大的值等于　5　．【答案】5．【解答】解：解法一：设直线AB的解析式为y1＝k1x+b1，将点A（0，2），B（2，3）代入得，，解得：，∴k1+b1＝，设直线AC的解析式为y2＝k2x+b2，将点A（0，2），C（3，1）代入得，，解得：，∴k2+b2＝，设直线BC的解析式为y3＝k3x+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，∴k1+b1＝，k2+b2＝，k3+b3＝5，其中最大的值为5．解法二：如图，作直线AB、AC、BC，作直线x＝1，设直线AB的解析式为y1＝k1x+b1，直线AC的解析式为y2＝k2x+b2，直线BC的解析式为y3＝k3x+b3，由图象可知，直线x＝1与直线BC的交点最高，即当x＝1时，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值为k3+b3，将点B（2，3），C（3，1）代入得，，解得：，∴k3+b3＝5，k1+b1，k2+b2，k3+b3其中最大的值为k3+b3＝5．故答案为：5．七．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题）7．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是．【答案】．【解答】解：∵一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），∴联立y＝3x﹣1与y＝kx的方程组的解为：，故答案为：．八．平行线的性质（共1小题）8．（2023•杭州）如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，且DE∥BC，点F在线段BC 的延长线上．若∠ADE＝28°，∠ACF＝118°，则∠A＝　90°　．【答案】90°．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝28°，∵∠ACF＝∠A+∠B，∴∠A＝∠ACF﹣∠B＝118°﹣28°＝90°．故答案为：90°．九．切线的性质（共1小题）9．（2021•杭州）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O 的切线，T为切点，连结OT，则PT＝．【答案】．【解答】解：∵PT是⊙O的切线，T为切点，∴OT⊥PT，在Rt△OPT中，OT＝1，OP＝2，∴PT＝＝＝，故：PT＝．一十．正多边形和圆（共1小题）10．（2023•杭州）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S1，△ACE的面积为S2，则＝　2　．【答案】2．【解答】解：如图所示，连接OA，OC，OE．∵六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，∴AC＝AE＝CE，∴△ACE是⊙O的内接正三角形，∵∠B＝120°，AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA＝（180°﹣∠B）＝30°，∵∠CAE＝60°，∴∠OAC＝∠OAE＝30°，∴∠BAC＝∠OAC＝30°，同理可得，∠BCA＝∠OCA＝30°，∴△BAC≌△OAC（ASA），∴S△BAC＝S△AOC，圆和正六边形的性质可得，S△BAC＝S△AFE＝S△CDE，由圆和正三角形的性质可得，S△OAC＝S△OAE＝S△OCE，∵S1＝S△BAC+S△AEF+S△CDE+S△OAC+S△OAE+S△OCE＝2（S△OAC+S△OAE+S△OCE）＝2S2，∴，故答案为：2一十一．圆的综合题（共1小题）11．（2022•杭州）如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．若AD＝ED，则∠B＝　36　度；的值等于．【答案】36，．【解答】解：∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠DEA，∵∠DEA＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴∠BEC＝∠BCE，∵将该圆形纸片沿直线CO对折，∴∠ECO＝∠BCO，又∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B，设∠ECO＝∠OCB＝∠B＝x，∴∠BCE＝∠ECO+∠BCO＝2x，∵∠BEC+∠BCE+∠B＝180°，∴x+2x+2x＝180°，∴x＝36°，∴∠B＝36°；∵∠ECO＝∠B，∠CEO＝∠CEB，∴△CEO∽△BEC，∴，∴CE2＝EO•BE，设EO＝x，EC＝OC＝OB＝a，∴a2＝x（x+a），解得，x＝a（负值舍去），∴OE＝a，∴AE＝OA﹣OE＝a﹣a＝a，∵∠AED＝∠BEC，∠DAE＝∠BCE，∴△BCE∽△DAE，∴，∴＝．故答案为：36，．一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）12．（2021•杭州）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝　18　度．【答案】18．【解答】解：连接DM，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC＝90°．∵M是AC的中点，∴DM＝AM＝CM，∴∠FAD＝∠MDA，∠MDC＝∠MCD．∵DC，DF关于DE对称，∴DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF．∵MF＝AB，AB＝CD，DF＝DC，∴MF＝FD．∴∠FMD＝∠FDM．∵∠DFC＝∠FMD+∠FDM，∴∠DFC＝2∠FMD．∵∠DMC＝∠FAD+∠ADM，∴∠DMC＝2∠FAD．设∠FAD＝x°，则∠DFC＝4x°，∴∠MCD＝∠MDC＝4x°．∵∠DMC+∠MCD+∠MDC＝180°，∴2x+4x+4x＝180．∴x＝18．故答案为：18．一十三．相似三角形的判定与性质（共1小题）13．（2023•杭州）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＜90°，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上，连接DE，EF，FD，已知点B和点F关于直线DE对称．设＝k，若AD ＝DF，则＝（结果用含k的代数式表示）．【答案】．【解答】解：方法一：∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB，∵AD＝DF，∴∠A＝∠DFA，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠BDE＝∠FDE，∵∠BDE+∠FDE＝∠BDF＝∠A+∠DFA，∴∠FDE＝∠DFA，∴DE∥AC，∴∠C＝∠DEB，∠DEF＝∠EFC，∵点B和点F关于直线DE对称，∴∠DEB＝∠DEF，∴∠C＝∠EFC，∵AB＝AC，∴∠C＝∠B，∵∠ACB＝∠EFC，∴△ABC∽△ECF，∴＝，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴△BDE∽△BAC，∴＝＝，∴EC＝BC，∵＝k，∴BC＝k•AB，∴EC＝k•AB，∴＝，∴CF＝k2•AB，∴＝＝＝＝．方法二：如图，连接BF，∵点B和点F关于直线DE对称，∴DB＝DF，∵AD＝DF，∴AD＝DB＝DF，∴BF⊥AC，设AB＝AC＝1，则BC＝k，设CF＝x，则AF＝1﹣x，由勾股定理得，AB2﹣AF2＝BC2﹣CF2，∴12﹣（1﹣x）2＝k2﹣x2，∴x＝，∴AF＝1﹣x＝，∴＝．故答案为：．一十四．相似三角形的应用（共1小题）14．（2022•杭州）某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆AB的高度，把标杆DE 直立在同一水平地面上（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．已知B，C，E，F在同一直线上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE＝2.47m，则AB＝　9.88　m．【答案】9.88．【解答】解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是BC＝8.72m，EF＝2.18m．∴AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，∵AB⊥BC，DE⊥EF，∴∠ABC＝∠DEF＝90°，∴Rt△ABC∽△Rt△DEF，∴，即，解得AB＝9.88，∴旗杆的高度为9.88m．故答案为：9.88．一十五．特殊角的三角函数值（共1小题）15．（2021•杭州）计算：sin30°＝．【答案】见试题解答内容【解答】解：sin30°＝．一十六．加权平均数（共1小题）16．（2021•杭州）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．甲种糖果乙种糖果单价（元/千克）3020千克数23将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为　24　元/千克．【答案】24．【解答】解：这5千克什锦糖果的单价为：（30×2+20×3）÷5＝24（元/千克）．故答案为：24．一十七．概率公式（共2小题）17．（2023•杭州）一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则n＝　9　．【答案】9．【解答】解：根据题意，＝，解得n＝9，经检验n＝9是方程的解．∴n＝9．故答案为：9．18．（2022•杭州）有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于．【答案】．【解答】解：从编号分别是1，2，3，4，5的卡片中，随机抽取一张有5种可能性，其中编号是偶数的可能性有2种可能性，∴从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于，故答案为：．。

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是．五．解分式方程（共1小题）5．（2022•广州）分式方程＝的解是．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1 y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2023•广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1 y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝九．角平分线的性质（共1小题）9．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．一十．含30度角的直角三角形（共1小题）10．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为．一十一．三角形中位线定理（共1小题）11．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC 上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是 .若点N在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG面积S的取值范围是．一十二．平行四边形的性质（共1小题）12．（2022•广州）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为．一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是．（结果保留π）一十四．轴对称的性质（共1小题）14．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B 关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为．一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）15．（2023•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．一十六．旋转的性质（共1小题）16．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP 绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为．一十七．条形统计图（共1小题）17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 .若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 °．一十八．方差（共1小题）18．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是．（填“甲”、“乙”中的一个）．广东省广州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2023•广州）近年来，城市电动自行车安全充电需求不断攀升．截至2023年5月底，某市已建成安全充电端口逾280000个，将280000用科学记数法表示为　2.8×105　．【答案】2.8×105．【解答】解：280000＝2.8×105，故答案为：2.8×105．二．因式分解-提公因式法（共1小题）2．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝　3a（a﹣7b）　．【答案】3a（a﹣7b）．【解答】解：3a2﹣21ab＝3a（a﹣7b）．故答案为：3a（a﹣7b）．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2021•广州）代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是　x≥6　．【答案】x≥6．【解答】解：代数式在实数范围内有意义时，x﹣6≥0，解得x≥6，∴x应满足的条件是x≥6．故答案为：x≥6．四．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）4．（2021•广州）方程x2﹣4x＝0的实数解是　x1＝0，x2＝4　．【答案】x1＝0，x2＝4．【解答】解：方程x2﹣4x＝0，分解因式得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4．故答案为：x1＝0，x2＝4．五．解分式方程（共1小题）5．（2022•广州）分式方程＝的解是　x＝3　．【答案】x＝3．【解答】解：＝，3（x+1）＝4x，解得：x＝3，检验：当x＝3时，2x（x+1）≠0，∴x＝3是原方程的根，故答案为：x＝3．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）6．（2021•广州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　＞　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．【答案】＞．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16﹣4m＝0，解得m＝4，∵m＞0，∴反比例函数y＝图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减少，∵x1＜x2＜0，∴y1＞y2，故答案为＞．七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2023•广州）已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线y＝x2﹣3上，且0＜x1＜x2，则y1　＜　y2.（填“＜”或“＞”或“＝”）【答案】＜．【解答】解：由题意得抛物线y＝x2﹣3的对称轴x＝0，又a＝1＞0，∴抛物线y＝x2﹣3开口向上．∴当x＞0时y随x的增大而增大．∴对于A、B当0＜x1＜x2时，y1＜y2．故答案为：＜．八．全等三角形的判定与性质（共1小题）8．（2021•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是边BC上一点，且BE＝3，以点A 为圆心，3为半径的圆分别交AB、AD于点F、G，DF与AE交于点H．并与⊙A交于点K，连结HG、CH．给出下列四个结论．其中正确的结论有　（1）（3）（4）　（填写所有正确结论的序号）．（1）H是FK的中点（2）△HGD≌△HEC（3）S△AHG：S△DHC＝9：16（4）DK＝【答案】（1）（3）（4）．【解答】解：（1）在△ABE与△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠AFD＝∠AEB，∴∠AFD+∠BAE＝∠AEB+∠BAE＝90°，∴AH⊥FK，由垂径定理，得：FH＝HK，即H是FK的中点，故（1）正确；（2）如图，过H分别作HM⊥AD于M，HN⊥BC于N，∵AB＝4，BE＝3，∴AE＝＝5，∵∠BAE＝∠HAF＝∠AHM，∴cos∠BAE＝cos∠HAF＝cos∠AHM，∴，∴AH＝，HM＝，∴HN＝4﹣＝，即HM≠HN，∵MN∥CD，∴MD＝CN，∵HD＝，HC＝，∴HC≠HD，∴△HGD≌△HEC是错误的，故（2）不正确；（3）过H分别作HT⊥CD于T，由（2）知，AM＝＝，∴DM＝，∵MN∥CD，∴MD＝HT＝，∴＝＝，故（3）正确；（4）由（2）知，HF＝＝，∴，∴DK＝DF﹣FK＝，故（4）正确．九．角平分线的性质（共1小题）9．（2023•广州）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，AE＝12，DF＝5，则点E到直线AD的距离为．【答案】．【解答】解：过E作EH⊥AD于H，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF＝5，∵AE＝12，∴AD＝＝13，∵△ADE的面积＝AD•EH＝AE•DE，∴13EH＝12×5，∴EH＝，点E到直线AD的距离为．故答案为：．一十．含30度角的直角三角形（共1小题）10．（2021•广州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD＝1，则AD的长为　2　．【答案】2．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD，∵∠A＝30°，∴∠ABD＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝30°+30°＝60°，∵∠C＝90°，∴∠CBD＝30°，∵CD＝1，∴BD＝2CD＝2，∴AD＝2．故答案为2．一十一．三角形中位线定理（共1小题）11．（2023•广州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝6，点M是边AC 上一动点，点D，E分别是AB，MB的中点，当AM＝2.4时，DE的长是　1.2　.若点N 在边BC上，且CN＝AM，点F，G分别是MN，AN的中点，当AM＞2.4时，四边形DEFG 面积S的取值范围是　3≤S≤4　．【答案】1.2；3＜S≤4．【解答】解：由题意，点D，E分别是AB，MB的中点，∴DE是三角形ABM的中位线．∴DE＝AM＝1.2．如图，设AM＝x，∴DE＝AM＝x．由题意得，DE∥AM，且DE＝AM，又FG∥AM，FG＝AM，∴DE∥FG，DE＝FG．∴四边形DEFG是平行四边形．由题意，GF到AC的距离是x，BC＝＝8，∴DE边上的高为（4﹣x）．∴四边形DEFG面积S＝2x﹣x2，＝﹣（x﹣4）2+4．∵2.4＜x≤6，∴3≤S≤4．故答案为：1.2；3≤S≤4．一十二．平行四边形的性质（共1小题）12．（2022•广州）如图，在▱ABCD中，AD＝10，对角线AC与BD相交于点O，AC+BD＝22，则△BOC的周长为　21　．【答案】21．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC＝AC，BO＝OD＝BD，AD＝BC＝10，∵AC+BD＝22，∴OC+BO＝11，∴△BOC的周长＝OC+OB+BC＝11+10＝21．故答案为：21．一十三．弧长的计算（共1小题）13．（2022•广州）如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC于点E，则劣弧的长是　2π　．（结果保留π）【答案】2π．【解答】解：如图，连接OD，OE，∵OC＝OE，∴∠OCE＝∠OEC，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠OEC，∴AB∥OE，∴∠BDO+∠DOE＝180°，∵AB是切线，∴∠BDO＝90°，∴∠DOE＝180°﹣∠DOE＝90°，∴劣弧的长是＝2π．故答案为：2π．一十四．轴对称的性质（共1小题）14．（2021•广州）如图，在△ABC中，AC＝BC，∠B＝38°，点D是边AB上一点，点B 关于直线CD的对称点为B′，当B′D∥AC时，则∠BCD的度数为　33°　．【答案】33°．【解答】解：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B＝38°，∵B′D∥AC，∴∠ADB′＝∠A＝38°，∵点B关于直线CD的对称点为B′，∴∠CDB′＝∠CDB＝（38°+180°）＝109°，∴∠BCD＝180°﹣∠B﹣∠CDB＝180°﹣38°﹣109°＝33°．故答案为33°．一十五．轴对称-最短路线问题（共1小题）15．（2023•广州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，且BE＝1，F为对角线BD上一动点，连接CF，EF，则CF+EF的最小值为．【答案】．【解答】解：如图，连接AE交BD于一点F，∵四边形ABCD是正方形，∴点A与点C关于BD对称，∴AF＝CF，∴AF+EF＝AE，此时CF+EF最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在BC上且BE＝1，∴AE＝＝＝，故CF+EF的最小值为．故答案为：一十六．旋转的性质（共1小题）16．（2022•广州）如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP 绕点B顺时针旋转60°得到线段BP′，连接PP′，CP′．当点P′落在边BC上时，∠PP′C的度数为　120°　；当线段CP′的长度最小时，∠PP′C的度数为　75°　．【答案】120°，75°．【解答】解：如图，以AB为边向右作等边△ABE，连接EP′．∵△BPP′是等边三角形，∴∠ABE＝∠PBP′＝60°，BP＝BP′，BA＝BE，∴∠ABP＝∠EBP′，在△ABP和△EBP′中，，∴△ABP≌△EBP′（SAS），∴∠BAP＝∠BEP′＝90°，∴点P′在射线EP′上运动，如图1中，设EP′交BC于点O，当点P′落在BC上时，点P′与O重合，此时∠PP′C＝180°﹣60°＝120°，当CP′⊥EP′时，CP′的长最小，此时∠EBO＝∠OCP′＝30°，∴EO＝OB，OP′＝OC，∴EP′＝EO+OP′＝OB+OC＝BC，∵BC＝2AB，∴EP′＝AB＝EB，∴∠EBP′＝∠EP′B＝45°，∴∠BP′C＝45°+90°＝135°，∴∠PP′C＝∠BP′C﹣∠BP′P＝135°﹣60°＝75°．故答案为：120°，75°．一十七．条形统计图（共1小题）17．（2023•广州）2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为　30　.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为　36　°．【答案】30，36．【解答】解：由条形统计图可得，a＝100﹣10﹣50﹣10＝30，“一等奖”对应扇形的圆心角度数为：360°×＝36°，故答案为：30，36．一十八．方差（共1小题）18．（2022•广州）在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是　乙　．（填“甲”、“乙”中的一个）．【答案】乙．【解答】解：∵两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为S甲2＝1.45，S乙2＝0.85，∴S甲2＞S乙2，∴考核成绩更为稳定的运动员是乙；故答案为：乙．。

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是．（只填序号）八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件，使△ABC≌△ADC．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，，则BD＝．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是边形．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是．山东省济宁市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•济宁）数字6100000用科学记数法表示是　6.1×106　．【答案】6.1×106．【解答】解：用科学记数法表示6100000，应记作6.1×106，故答案是：6.1×106．二．因式分解的应用（共1小题）2．（2023•济宁）已知实数m满足m2﹣m﹣1＝0，则2m3﹣3m2﹣m+9＝　8　．【答案】8．【解答】解：∵m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴2m3﹣3m2﹣m+9＝（2m3﹣2m2）﹣m2﹣m+9＝2m（m2﹣m）﹣m2﹣m+9＝2m﹣m2﹣m+9＝﹣m2+m+9＝﹣（m2﹣m）+9＝﹣1+9＝8，故答案为：8．三．二次根式有意义的条件（共1小题）3．（2022•济宁）若二次根式有意义，则x的取值范围是　x≥3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：x≥3．四．函数关系式（共1小题）4．（2021•济宁）已知一组数据0，1，x，3，6的平均数是y，则y关于x的函数解析式是　y ＝+2　．【答案】y＝+2．【解答】解：根据题意得：y＝（0+1+x+3+6）÷5＝+2．故答案为：y＝+2．五．一次函数的性质（共2小题）5．（2023•济宁）一个函数过点（1，3），且y随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式　y＝x+2（答案不唯一）　．【答案】y＝x+2（答案不唯一）．【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b（k≠0）．∵一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3），∴3＝k+b，又∵函数值y随自变量x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1，b＝2符合题意，∴符合上述条件的函数解析式可以为y＝x+2．故答案为：y＝x+2（答案不唯一）．6．（2022•济宁）已知直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．请写出一个b值　0（答案不唯一）　（写出一个即可），使x＞2时，y1＞y2．【答案】0（答案不唯一）．【解答】解：直线y1＝x﹣1与y2＝kx+b相交于点（2，1）．∵x＞2时，y1＞y2．∴b＞﹣1，故b可以取0，故答案为：0（答案不唯一）．六．反比例函数的性质（共1小题）7．（2022•济宁）如图，A是双曲线y＝（x＞0）上的一点，点C是OA的中点，过点C 作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点B，则△ABD的面积是　4　．【答案】4．【解答】解：∵点C是OA的中点，∴S△ACD＝S△OCD，S△ACB＝S△OCB，∴S△ACD+S△ACB＝S△OCD+S△OCB，∴S△ABD＝S△OBD，∵点B在双曲线y＝（x＞0）上，BD⊥y轴，∴S△OBD＝＝4，∴S△ABD＝4，故答案为：4．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•济宁）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．下面结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④方程ax2+bx+c＝0（a≠0）必有一个根大于﹣1且小于0．其中正确的是　①②④　．（只填序号）【答案】见试题解答内容【解答】解：由图象可得，a＜0，b＞0，c＞0，则abc＜0，故①正确；∵﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故②正确；∵函数图象与x轴的正半轴交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1，∴函数图象与x轴的另一个交点在点（0，0）和点（﹣1，0）之间，故④正确；∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴y＝a+2a+c＜0，∴3a+c＜0，故③错误；故答案为：①②④．八．平行线的性质（共1小题）9．（2022•济宁）如图，直线l1，l2，l3被直线l4所截，若l1∥l2，l2∥l3，∠1＝126°32'，则∠2的度数是　53°28'　．【答案】53°28'．【解答】解：如图：∵l1∥l2，l2∥l3，∴l1∥l3，∴∠1＝∠3＝126°32'，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣126°32'＝53°28'；故答案为：53°28'．九．全等三角形的判定（共1小题）10．（2021•济宁）如图，四边形ABCD中，∠BAC＝∠DAC，请补充一个条件　AD＝AB （答案不唯一）　，使△ABC≌△ADC．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件是AD＝AB，理由是：在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SAS），故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．一十．全等三角形的判定与性质（共1小题）11．（2023•济宁）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE ＝30°，，则BD＝　3﹣　．【答案】3﹣．【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∠BAC＝60°，∴AH⊥BC，∴，∴∠BAD+∠DAH＝30°，∴∠DAE＝30°，∴∠BAD+∠EAC＝30°，∴∠DAH＝∠EAC，∴tan∠DAH＝tan∠EAC＝，∵BH＝AB＝3，∵AH＝AB sin60°＝6×＝3，∴，∴DH＝，∴BD＝BH﹣DH＝3﹣，故答案为：3﹣．一十一．多边形内角与外角（共1小题）12．（2023•济宁）一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是　五　边形．【答案】五．【解答】解：设此多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°＝540°，解得：n＝5，即此多边形为五边形，故答案为：五．一十二．扇形面积的计算（共1小题）13．（2021•济宁）如图，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点O为BC的中点，以O为圆心，以OB为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是　﹣　．【答案】见试题解答内容【解答】解，连接OD，过D作DE⊥BC于E，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，∴sin C＝＝＝，BC＝＝＝2，∴∠C＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝BC＝，∴DE＝，∴阴影部分的面积是：2×2﹣﹣＝﹣，故答案为：﹣．一十三．解直角三角形（共1小题）14．（2022•济宁）如图，点A，C，D，B在⊙O上，AC＝BC，∠ACB＝90°．若CD＝a，tan∠CBD＝，则AD的长是　2a　．【答案】2a．【解答】解：连接AB，作直径CE．连接DE，设AD交BC于点T．∵∠ACB＝90°，∴AB是直径，∵EC是直径，∴∠CDE＝90°，∵∠CBD＝∠E，∴tan E＝tan∠CBD＝，∴＝，∴DE＝3a，∴EC＝AB＝＝＝a，∴AC＝BC＝AB＝a，∵∠CAT＝∠CBD，∴tan∠CAT＝tan∠CBD＝，∴CT＝a，BT＝a，∴AT＝＝＝a，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵tan∠DBT＝＝，∴DT＝BT＝a，∴AD＝AT+DT＝2a，解法二：过点C作CE⊥AD于点E，则CE＝DE＝a，AE＝a，∴AD＝AE+CE＝2a．故答案为：2a．一十四．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）15．（2023•济宁）某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点A，在点A和建筑物之间选择一点B，测得AB＝30m，用高1m（AC＝1m）的测角仪在A处测得建筑物顶部E的仰角为30°，在B处测得仰角为60°，则该建筑物的高是　（15+1）m　．【答案】（15+1）m．【解答】解：如图：延长CD交EF于点G，由题意得：DB＝AC＝FG＝1m，CG⊥EF，DC＝AB＝30m，∠EDG＝60°，∠ECG＝30°，∵∠EDG是△EDC的一个外角，∴∠DEC＝∠EDG﹣∠ECG＝30°，∴∠DEC＝∠ECD＝30°，∴ED＝CD＝30m，在Rt△EGD中，EG＝ED•sin60°＝30×＝15（m），∴EF＝EG+FG＝（15+1）m，∴该建筑物的高是（15+1）m，故答案为：（15+1）m．。

山东省泰安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

山东省泰安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为千米．二．规律型：数字的变化类（共1小题）2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是．三．二次根式的混合运算（共1小题）3．（2022•泰安）计算：•﹣3＝．四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）4．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．六．规律型：点的坐标（共1小题）6．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，...都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，...都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝ (1)则点A2023的坐标是．七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A n B n B n+1∁n的边长为（结果用含正整数n的代数式表示）．八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为（将所有正确结论的序号都填入）．九．二次函数的最值（共1小题）9．（2023•泰安）二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．一十．等腰三角形的性质（共1小题）10．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为．一十一．平行四边形的性质（共1小题）11．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为．一十二．切线的性质（共2小题）12．（2023•泰安）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是 cm．（精确到0.1cm．参考数据：≈1.73）13．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC 相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝．一十三．轴对称的性质（共1小题）14．（2023•泰安）如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B 关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于F点，G点，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则CG的长度为．一十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE 折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为．16．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）17．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP 的长度为（结果精确到0.1m）．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）18．（2023•泰安）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m（CD＝60m）到D处有一平台，在高2m（DE＝2m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°．则该电视发射塔的高度AB为 m．（精确到1m．参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）山东省泰安市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2021•泰安）2021年5月15日7时18分，天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米．数据3.2亿千米用科学记数法可以表示为　3.2×108　千米．【答案】见试题解答内容【解答】解：3.2亿＝320000000＝3.2×108，故答案为：3.2×108．二．规律型：数字的变化类（共1小题）2．（2022•泰安）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（n，m）表示第n行，从左到右第m个数，如（3，2）表示6，则表示99的有序数对是　（10，18）　．【答案】（10，18）．【解答】解：∵第n行的最后一个数是n2，第n行有（2n﹣1）个数，∴99＝102﹣1在第10行倒数第二个，第10行有：2×10﹣1＝19个数，∴99的有序数对是（10，18）．故答案为：（10，18）．三．二次根式的混合运算（共1小题）3．（2022•泰安）计算：•﹣3＝　2　．【答案】2．【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案为：2．四．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）4．（2021•泰安）《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”其大意是：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50．问甲、乙各有多少钱？”设甲的钱数为x，乙的钱数为y，根据题意，可列方程组为．【答案】．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．五．根的判别式（共1小题）5．（2023•泰安）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　a＞﹣4　．【答案】a＞﹣4．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣a）＞0，解得a＞﹣4．故答案为：a＞﹣4．六．规律型：点的坐标（共1小题）6．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，...都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，...都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝ (1)则点A2023的坐标是　（2023，）　．【答案】（2023，）．【解答】解：如图，过点A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分别作x轴的垂线，∵△A1A2O是边长为2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴点A1横坐标为1，由题意可得，点A2横坐标为2，点A3横坐标为3，点A4横坐标为4，…因此点A2023横坐标为2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶数，∴点A2023在第一象限，∴点A2023的纵坐标为，即点A2023（2023，），故答案为：（2023，）．七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2021•泰安）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为2，过点B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；照这个规律进行下去，则第n个正方形A n B n B n+1∁n的边长为　×（）n﹣1　（结果用含正整数n的代数式表示）．【答案】×（）n﹣1．【解答】解：设直线y＝x与x轴夹角为α，过B1作B1H⊥x轴于H，如图：∵点B1的横坐标为2，点B1在直线l：y＝x上，令x＝2得y＝1，∴OH＝2，B1H＝1，OB1＝＝，∴tanα＝＝，Rt△A1B1O中，A1B1＝OB1•tanα＝，即第1个正方形边长是，∴OB2＝OB1+B1B2＝+＝×3，Rt△A2B2O中，A2B2＝OB2•tanα＝×3×＝×，即第2个正方形边长是×，∴OB3＝OB2+B2B3＝×3+×＝×，Rt△A3B3O中，A3B3＝OB3•tanα＝××＝×，即第3个正方形边长是×＝×（）2，∴OB4＝OB3+B3B4＝×+×＝×，Rt△A4B4O中，A4B4＝OB4•tanα＝＝××＝×，即第4个正方形边长是×＝×（）3，.....．观察规律可知：第n个正方形边长是×（）n﹣1，故答案为：×（）n﹣1．八．二次函数图象与系数的关系（共1小题）8．（2021•泰安）如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，有下列四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③y的最大值为3；④方程ax2+bx+c+1＝0有实数根．其中正确的为　②④　（将所有正确结论的序号都填入）．【答案】②④．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；∵抛物线与x轴的交点（3，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线x轴的另一个交点在（﹣1，0），∴当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，即②正确；由图象无法判断y的最大值，故③错误；方程ax2+bx+c+1＝0的根的个数，可看作二次函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的图象的交点个数，由图象可知，必然有2个交点，即方程ax2+bx+c+1＝0有2个不相等的实数根．故④正确．故答案为：②④．九．二次函数的最值（共1小题）9．（2023•泰安）二次函数y＝﹣x2﹣3x+4的最大值是．【答案】．【解答】解：y＝﹣x2﹣3x+4＝﹣（x+）2+．∵a＝﹣1＜0，∴当x＝﹣时，y取得最大值，最大值＝．故答案为：．一十．等腰三角形的性质（共1小题）10．（2021•泰安）若△ABC为直角三角形，AC＝BC＝4，以BC为直径画半圆如图所示，则阴影部分的面积为　4　．【答案】4．【解答】解：设AB交半圆于点D，连接CD．∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB；又∵△ABC为等腰直角三角形，∴CD垂直平分斜边AB，∴CD＝BD＝AD，∴＝，∴S弓形BD＝S弓形CD，∴S阴影＝S Rt△ABC﹣S Rt△BCD；∵△ABC为等腰直角三角形，CD是斜边AB的垂直平分线，∴S Rt△ABC＝2S Rt△BCD；又S Rt△ABC＝×4×4＝8，∴S阴影＝4；故答案为：4．一十一．平行四边形的性质（共1小题）11．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为　（﹣2，﹣1）　．【答案】（﹣2，﹣1）．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A（﹣1，2），D（3，2），∴点A是点D向左平移4个单位所得，∵C（2，﹣1），∴B（﹣2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣1）．一十二．切线的性质（共2小题）12．（2023•泰安）为了测量一个圆形光盘的半径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝4cm，则这张光盘的半径是　6.9　cm．（精确到0.1cm．参考数据：≈1.73）【答案】6.9．【解答】解：设光盘的圆心为O，由题意可知：AB，AC切⊙O于C、B，连接OC，OB，OA，如图所示：∵AC，AB分别为圆O的切线，∴AO为∠CAB的平分线，OC⊥AC，OB⊥AB，又∠CAD＝60°，∴∠OAC＝∠OAB＝∠CAB＝60°，在Rt△AOB中，∠OAB＝60°，AB＝4cm，∴tan∠OAB＝，∴OB＝tan∠OAB×AB＝＝4≈6.9（cm），∴这张光盘的半径为6.9cm．故答案为：6.9．13．（2022•泰安）如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A、C，与AB交于点D，与BC 相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝　64°　．【答案】64°．【解答】解：连接OC，∵∠A＝32°，∴∠DOC＝2∠A＝64°，∵BC与⊙O相切于点C，∴OC⊥BC，∵∠B＝90°，∴∠B+∠OCB＝180°，∴AB∥OC，∴∠ADO＝∠DOC＝64°，故答案为：64°．一十三．轴对称的性质（共1小题）14．（2023•泰安）如图，在△ABC中，AC＝BC＝16，点D在AB上，点E在BC上，点B 关于直线DE的轴对称点为点B′，连接DB′，EB′，分别与AC相交于F点，G点，若AF＝8，DF＝7，B′F＝4，则CG的长度为．【答案】．【解答】解：∵△BDE与△B′DE关于DE对称，∴∠B＝∠B′，又∵∠AFD＝∠B′FG，∴△ADF∽△B′GF，∴＝，即＝，∴GF＝，∴CG＝AC﹣AF﹣GF＝16﹣8﹣＝，故答案为：．一十四．翻折变换（折叠问题）（共2小题）15．（2022•泰安）如图，四边形ABCD为正方形，点E是BC的中点，将正方形ABCD沿AE 折叠，得到点B的对应点为点F，延长EF交线段DC于点P，若AB＝6，则DP的长度为　2　．【答案】2．【解答】解：如图，连接AP，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC＝AD＝6，∠B＝∠C＝∠D＝90°，点E是BC的中点，∴BE＝CE＝AB＝3，由翻折可知：AF＝AB，EF＝BE＝3，∠AFE＝∠B＝90°，∴AD＝AF，∠AFP＝∠D＝90°，在Rt△AFP和Rt△ADP中，，∴Rt△AFP≌Rt△ADP（HL），∴PF＝PD，设PF＝PD＝x，则CP＝CD﹣PD＝6﹣x，EP＝EF+FP＝3+x，在Rt△PEC中，根据勾股定理得：EP2＝EC2+CP2，∴（3+x）2＝32+（6﹣x）2，解得x＝2．则DP的长度为2．故答案为：2．16．（2021•泰安）如图，将矩形纸片ABCD折叠（AD＞AB），使AB落在AD上，AE为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上，E点不动，将BE边折起，使点B落在AE上的点G处，连接DE，若DE＝EF，CE＝2，则AD的长为　4+2　．【答案】4+2．【解答】解：由翻折的性质可知，EB＝EB′，∠B＝∠AB′E＝∠EB′D＝90°，在Rt△EBF和Rt△EB′D中，，∴Rt△EBF≌Rt△EB′D（HL），∴BF＝DB′，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠CDB′＝∠EB′D＝90°，∴四边形ECDB′是矩形，∴DB′＝EC＝2，∴BF＝EC＝2，由翻折的性质可知，BF＝FG＝2，∠FAG＝45°，∠EGF＝∠B＝∠AGF＝90°，∴AG＝FG＝2，∴AF＝2．∴AB＝AB′＝2+2，∴AD＝AB′+DB′＝4+2，故答案为：4+2．一十五．解直角三角形的应用（共1小题）17．（2022•泰安）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角∠DPC＝30°，已知窗户的高度AF＝2m，窗台的高度CF＝1m，窗外水平遮阳篷的宽AD＝0.8m，则CP 的长度为　4.4m　（结果精确到0.1m）．【答案】4.4m．【解答】解：根据图形可知AD∥CP．∵AD∥CP，∠DPC＝30°，在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝0.8m，∴AB＝AD×tan∠ADB＝0.8×≈0.46m．∵AB＝0.46m，AF＝2m，CF＝1m，∴BC＝2.54m，在Rt△BCP中，∠BPC＝30°，BC＝2.54m，∴CP＝．答：CP的长度约为4.4m．故答案为：4.4m．一十六．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）18．（2023•泰安）在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为50°，后退60m（CD＝60m）到D处有一平台，在高2m（DE＝2m）的平台上的E处，测得B的仰角为26.6°．则该电视发射塔的高度AB为　55　m．（精确到1m．参考数据：tan50°≈1.2，tan26.6°≈0.5）【答案】55．【解答】解：过点E作EF⊥AB，垂足为F，由题意得：AF＝DE＝2m，EF＝AD，BA⊥DA，设AC＝xm，∵CD＝60m，∴EF＝AD＝AC+CD＝（x+60）m，在Rt△ABC中，∠BCA＝50°，∴AB＝AC•tan50°≈1.2x（m），在Rt△FBE中，∠BEF＝26.6°，∴BF＝EF•tan26.6°≈0.5（x+60）m，∴AB＝BF+AF＝[2+0.5（x+60）]m，∴1.2x＝2+0.5（x+60），解得：x＝，∴AB＝1.2x≈55（m），∴该电视发射塔的高度AB约为55m，故答案为：55．。

四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．绝对值（共1小题）1．（2022•自贡）计算：|﹣2|＝．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是．三．估算无理数的大小（共2小题）3．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解．4．（2023•自贡）请写出一个比小的整数．四．合并同类项（共1小题）5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝．五．因式分解-提公因式法（共1小题）6．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝．六．约分（共1小题）7．（2023•自贡）化简：＝．七．分式的加减法（共1小题）8．（2021•自贡）化简：﹣＝．八．分式的混合运算（共1小题）9．（2022•自贡）化简：•+＝．九．一次函数的性质（共1小题）10．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为．一十．垂径定理（共1小题）11．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为厘米．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2．一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB 上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为．一十三．胡不归问题（共1小题）14．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．一十四．用样本估计总体（共1小题）15．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是鱼池．（填甲或乙）一十五．加权平均数（共1小题）16．（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．绝对值（共1小题）1．（2022•自贡）计算：|﹣2|＝　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•自贡）如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是　244872　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由三个等式，得到规律：5*3⊕6＝301848可知：5×6 3×6 6×（5+3），2*6⊕7＝144256可知：2×7 6×7 7×（2+6），9*2⊕5＝451055可知：9×5 2×5 5×（9+2），∴4*8⊕6＝4×6 8×6 6×（4+8）＝244872．故答案为：244872．三．估算无理数的大小（共2小题）3．（2021•自贡）请写出一个满足不等式x+＞7的整数解　6（答案不唯一）　．【答案】6（答案不唯一）．【解答】解：∵x+＞7，∴x＞7﹣，∵1＜＜2，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴7﹣2＜7﹣＜﹣1+7∴5＜7﹣＜6，故满足不等式x+＞7的整数解可以为：6（答案不唯一）．故答案为：6（答案不唯一）．4．（2023•自贡）请写出一个比小的整数　4（答案不唯一）　．【答案】4（答案不唯一）．【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，∴4＜＜5，∴比小的整数有4（答案不唯一），故答案为：4（答案不唯一）．四．合并同类项（共1小题）5．（2023•自贡）计算：7a2﹣4a2＝　3a2　．【答案】3a2．【解答】解：7a2﹣4a2＝（7﹣4）a2＝3a2，故答案为：3a2．五．因式分解-提公因式法（共1小题）6．（2022•舟山）分解因式：m2+m＝　m（m+1）　．【答案】m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．六．约分（共1小题）7．（2023•自贡）化简：＝　x﹣1　．【答案】x﹣1．【解答】解：原式＝＝x﹣1．故答案为：x﹣1．七．分式的加减法（共1小题）8．（2021•自贡）化简：﹣＝．【答案】．【解答】解：＝＝＝＝＝．故答案为：．八．分式的混合运算（共1小题）9．（2022•自贡）化简：•+＝．【答案】．【解答】解：•+＝+＝+＝，故答案为：．九．一次函数的性质（共1小题）10．（2021•自贡）当自变量﹣1≤x≤3时，函数y＝|x﹣k|（k为常数）的最小值为k+3，则满足条件的k的值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：当x≥k时，函数y＝|x﹣k|＝x﹣k，此时y随x的增大而增大，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝﹣1时取得最小值，即有﹣1﹣k＝k+3，解得k＝﹣2，（此时﹣1≤x≤3，x≥k成立），当x＜k时，函数y＝|x﹣k|＝﹣x+k，此时y随x的增大而减小，而﹣1≤x≤3时，函数的最小值为k+3，∴x＝3时取得最小值，即有﹣3+k＝k+3，此时无解，故答案为：﹣2．一十．垂径定理（共1小题）11．（2022•自贡）一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB长20厘米，弓形高CD为2厘米，则镜面半径为　26　厘米．【答案】26．【解答】解：如图，点O是圆形玻璃镜面的圆心，连接OC，则点C，点D，点O三点共线，由题意可得：OC⊥AB，AC＝AB＝10（厘米），设镜面半径为x厘米，由题意可得：x2＝102+（x﹣2）2，∴x＝26，∴镜面半径为26厘米，故答案为：26．一十一．圆锥的计算（共1小题）12．（2023•自贡）如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是 cm2．【答案】．【解答】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2＝4π（cm），设弧AC所对的圆心角为n°，则即＝4π，解得n＝90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°﹣90°＝10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是＝（cm2），故答案为：．一十二．轴对称-最短路线问题（共1小题）13．（2022•自贡）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，G是AD的中点，线段EF在边AB 上左右滑动，若EF＝1，则GE+CF的最小值为　3　．【答案】3．【解答】解：解法一：如图，作G关于AB的对称点G'，在CD上截取CH＝1，然后连接HG'交AB于E，在EB上截取EF＝1，此时GE+CF的值最小，∵CH＝EF＝1，CH∥EF，∴四边形EFCH是平行四边形，∴EH＝CF，∴G'H＝EG'+EH＝EG+CF，∵AB＝4，BC＝AD＝2，G为边AD的中点，∴DG'＝AD+AG'＝2+1＝3，DH＝4﹣1＝3，由勾股定理得：HG'＝＝3，即GE+CF的最小值为3．解法二：∵AG＝AD＝1，设AE＝x，则BF＝AB﹣EF﹣AE＝4﹣x﹣1＝3﹣x，由勾股定理得：EG+CF＝+，如图，矩形EFGH中，EH＝3，GH＝2，GQ＝1，P为FG上一动点，设PG＝x，则FP＝3﹣x，∴EP+PQ＝+，当E，P，Q三点共线时，EP+PQ最小，最小值是3，即EG+CF的最小值是3．故答案为：3．一十三．胡不归问题（共1小题）14．（2023•自贡）如图，直线y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y＝﹣x+2上的一动点，动点E（m，0），F（m+3，0），连接BE，DF，HD．当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是．【答案】．【解答】解：∵直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B（0，2），A（6，0），作点B关于x轴的对称点B'（0，﹣2），把点B'向右平移3个单位得到C（3，﹣2），作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B'作B'E∥CD交x轴于点E，则四边形EFCB'是平行四边形，此时，B'E＝BE＝CF，∴BE+DF＝CF+DF＝CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP＝2，OP＝3，∵∠CFP＝∠AFD，∴∠FCP＝∠FAD，∴tan∠FCP＝tan∠FAD，∴，即，则，设直线CD的解析式为y＝kx+b，则，，解得，∴直线CD的解析式为y＝3x﹣11，联立，解得，即D（，），过点D作DG⊥y轴于点G，直线与x轴的交点为，则，∴sin∠OBQ＝＝＝，∴，∴3BH+5DH＝5（BH+DH）＝5（HG+DH）＝5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG＝5×＝，故答案为：．一十四．用样本估计总体（共1小题）15．（2022•自贡）为了比较甲、乙两鱼池中的鱼苗数目，小明从两鱼池中各捞出100条鱼苗，每条做好记号，然后放回原鱼池．一段时间后，在同样的地方，小明再从甲、乙两鱼池中各捞出100条鱼苗，发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条，可以初步估计鱼苗数目较多的是　甲　鱼池．（填甲或乙）【答案】甲．【解答】解：由题意可得，甲鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝2000（条），乙鱼池中的鱼苗数量约为：100÷＝1000（条），∵2000＞1000，∴初步估计鱼苗数目较多的是甲鱼池，故答案为：甲．一十五．加权平均数（共1小题）16．（2021•自贡）某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是　83　．【答案】83．【解答】解：小彤这学期的体育成绩是90×30%+80×70%＝83，故答案为：83．一十六．列表法与树状图法（共1小题）17．（2023•自贡）端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是．【答案】．【解答】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是＝，故答案为：．。

黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为．2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为．3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作．二．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件元．三．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是．四．函数的图象（共1小题）6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是天．五．二次函数图象与几何变换（共3小题）7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是．9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为．六．全等三角形的判定（共2小题）10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEC．七．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为．八．平行四边形的判定（共1小题）13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为．九．菱形的性质（共1小题）14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是．一十．垂径定理（共2小题）15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC ＝3：5，则AC的长为．16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为．一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC 绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是．一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM ⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM ＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是．19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是．20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF ⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是．一十三．解直角三角形（共1小题）21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为 cm．一十四．中位数（共1小题）22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是．一十五．方差（共1小题）23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是．一十六．列表法与树状图法（共1小题）24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是．黑龙江省牡丹江市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•牡丹江）目前，中国国家版本馆中央总馆入藏版本量共16000000余册．数据16000000用科学记数法表示为　1.6×107　．【答案】1.6×107．【解答】解：由题意得，16000000＝1.6×107，故答案为：1.6×107．2．（2022•牡丹江）在2022年3月13日北京冬残奥会闭幕当天，奥林匹克官方旗舰店再次发售1000000只“冰墩墩”，很快便售罄．数据1000000用科学记数法表示为　1×106　．【答案】1×106．【解答】解：1000000＝1×106．故答案为：1×106．3．（2021•牡丹江）截止到2021年6月10日，全国累计新冠疫苗接种超840000000剂次，用科学记数法表示840000000，应记作　8.4×108　．【答案】见试题解答内容【解答】解：840000000＝8.4×108．故答案为：8.4×108．二．一元一次方程的应用（共1小题）4．（2022•牡丹江）某商品的进价为每件10元，若按标价打八折售出后，每件可获利2元，则该商品的标价为每件　15　元．【答案】15．【解答】解：设该商品的标价为每件x元，由题意得：80%x﹣10＝2，解得：x＝15．答：该商品的标价为每件15元．故答案为：15．三．一元二次方程的应用（共1小题）5．（2023•牡丹江）张师傅去年开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，每月盈利的平均增长率都相同，则每月盈利的平均增长率是　20%　．【答案】20%．【解答】解：设每月盈利的平均增长率是x，根据题意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴每月盈利的平均增长率是20%．故答案为：20%．四．函数的图象（共1小题）6．（2021•牡丹江）春耕期间，市农资公司连续8天调进一批化肥，并在开始调进化肥的第七天开始销售．若进货期间每天调进化肥的吨数与销售期间每天销售化肥的吨数都保持不变，这个公司的化肥存量s（单位：吨）与时间t（单位：天）之间的函数关系如图所示，则该公司这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用的时间是　10　天．【答案】10．【解答】解：调入化肥的速度是30÷6＝5（吨/天），当在第6天时，库存物资应该有30吨，在第8天时库存20吨，所以销售化肥的速度是＝10（吨/天），所以剩余的20吨完全售出需要20÷10＝2（天），故该门市部这次化肥销售活动（从开始进货到销售完毕）所用时间是8+2＝10（天）．故答案为：10．五．二次函数图象与几何变换（共3小题）7．（2023•牡丹江）将抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度，再向右平移　2或4　个单位长度后，得到的新抛物线经过原点．【答案】2或4．【解答】解：抛物线y＝（x+3）2向下平移1个单位长度的解析式为y＝（x+3）2﹣1，设抛物线向右平移h个单位长度后，得到的新抛物线经过原点，则新抛物线的解析式为y ＝（x+3﹣h）2﹣1，∵抛物线经过原点，∴当x＝0时，y＝0，∴（3﹣h）2﹣1＝0，解得h＝2或4．故答案为：2或4．8．（2022•牡丹江）抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是　（3，5）　．【答案】（3，5）．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线y ＝（x﹣1﹣2）2+2+3，即y＝（x﹣3）2+5，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（3，5）．故答案为：（3，5）．9．（2021•牡丹江）将抛物线y＝x2﹣2x+3向左平移2个单位长度，所得抛物线为　y＝（x+1）2+2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：将抛物线y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2向左平移2个单位长度得到解析式：y ＝（x+1）2+2，故答案为：y＝（x+1）2+2．六．全等三角形的判定（共2小题）10．（2023•牡丹江）如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件　AB＝DC（答案不唯一）　，使△AOB≌△DOC．（只填一种情况即可）【答案】AB＝DC（答案不唯一）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴添加一个条件AB＝DC，由ASA即可证明△AOB≌△DOC．故答案为：AB＝DC（答案不唯一）．11．（2022•牡丹江）如图，CA＝CD，∠ACD＝∠BCE，请添加一个条件　CB＝CE（答案不唯一）　，使△ABC≌△DEC．【答案】CB＝CE（答案不唯一）．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠ACE＝∠BCE+∠ACE，∴∠DCE＝∠ACB，∵CA＝CD，CB＝CE，∴△ABC≌△DEC（SAS），故答案为：CB＝CE（答案不唯一）．七．等腰三角形的性质（共1小题）12．（2021•牡丹江）过等腰三角形顶角顶点的一条直线，将该等腰三角形分成的两个三角形均为等腰三角形，则原等腰三角形的底角度数为　36°或45°　．【答案】36°或45°．【解答】解：（1）如图．∵AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，∴∠ABC＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，∵∠CDA＝2∠ABC，∴∠CAB＝3∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴5∠ABC＝180°，∴∠ABC＝36°，（2）如图．∵AB＝AC，AD＝BD＝CD，∴∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB∴∠BAC＝2∠ABC，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴4∠ABC＝180°，∴∠ABC＝45°，故答案为：36°或45°．八．平行四边形的判定（共1小题）13．（2021•牡丹江）如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，请添加一个条件，使四边形ABCD 成为平行四边形，你所添加的条件为　AB∥DC（答案不唯一）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加条件为：AB∥DC，理由如下：∵AB＝DC，AB∥DC，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AB∥DC（答案不唯一）．九．菱形的性质（共1小题）14．（2023•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，将菱形ABCD绕点A旋转90°后，得到菱形AB1C1D1，则点C1的坐标是　（1﹣，3）或（1+，﹣3）　．【答案】（1﹣，3）或（1+，﹣3）．【解答】解：如图所示：∵菱形ABCD的顶点A，B在x轴上，AB＝2，A（1，0），∠DAB＝60°，∴AD＝AB＝BC＝CD＝2，AB边的高是，∴点C1的纵坐标为±3，横坐标为1±，∴点C1的坐标为（1﹣，3）或（1+，﹣3），故答案为：（1﹣，3）或（1+，﹣3）．一十．垂径定理（共2小题）15．（2022•牡丹江）⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC ＝3：5，则AC的长为　4或2　．【答案】4或2．【解答】解：连接OA，∵OM：OC＝3：5，设OC＝5x，OM＝3x，则OD＝OC＝5x，∵CD＝10，∴OM＝3，OA＝OC＝5，∵AB⊥CD，∴AM＝BM＝AB，在Rt△OAM中，OA＝5，AM＝，当如图1时，CM＝OC+OM＝5+3＝8，在Rt△ACM中，AC＝；当如图2时，CM＝OC﹣OM＝5﹣3＝2，在Rt△ACM中，AC＝．综上所述，AC的长为4或2．故答案为：4或2．16．（2021•牡丹江）半径为12cm的圆中，垂直平分半径的弦长为　12cm　．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图所示：设圆为⊙O，弦为AB，半径OC被AB垂直平分于点D，连接OA，由题意可得：OA＝OC＝12cm，CO⊥AB，OD＝DC＝6cm，∵CO⊥AB，∴AD＝DB，在Rt△ODA中，由勾股定理可得：AD＝＝＝6（cm），∴AB＝2AD＝12（cm），故答案为：12cm．一十一．坐标与图形变化-旋转（共1小题）17．（2022•牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2），OC＝4，将平行四边形OABC 绕点O旋转90°后，点B的对应点B'坐标是　（﹣2，3）或（2，﹣3）　．【答案】（﹣2，3）或（2，﹣3）．【解答】解：∵A（﹣1，2），OC＝4，∴C（4，0），B（3，2），M（0，2），BM＝3，AB∥x轴，将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，由旋转得：OM＝OM1＝OM2＝2，∠AOA1＝∠AOA2＝90°，BM＝B1M1＝B2M2＝3，A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，∴B1和B2的坐标分别为：（﹣2，3）、（2，﹣3），∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是（﹣2，3）或（2，﹣3），故答案为：（﹣2，3）或（2，﹣3）．一十二．相似三角形的判定与性质（共3小题）18．（2023•牡丹江）如图，在正方形ABCD中，E在边CD上，BE交对角线AC于点F，CM ⊥BE于M，∠CME的平分线所在直线分别交CD，AC于点N，P，连接FN．下列结论：①S△NPF：S△NPC＝FM：MC；②CM＝PN；③EN•CD＝EC•CF；④若EM ＝1，MB＝4，则PM＝．其中正确的是　①④　．【答案】①④．【解答】解：记N到PC的距离为h，∴＝＝，∵CM⊥BE，四边形ABCD是正方形，∴∠CME＝90°，∠PCN＝45°，∵MN平分∠CME，∴∠CMN＝∠EMN＝∠PMF＝45°＝∠PCN，∵∠MPF＝∠NPC，∴△PMF∽△PCN，∴，∠PFM＝∠PNC，∴，同理可得：△NCM∽△NPC，∴，∴，∴＝，∴＝，故①正确；∵∠PMF＝45°＝∠PCE，∴∠PCE+∠FMN＝180°，∴M，F，C，N四点共圆，∴∠FNC＝∠FMC＝90°，∴FN∥BC，∴△EFN∽△EBC，∴，∴EN•CD＝EC•FN，故③不正确；∵EM＝1，BM＝4，∴BE＝5，∵正方形ABCD，CM⊥BE，∴∠BCD＝∠BMC＝∠EMC＝90°，∴∠MEC+∠MCE＝90°＝∠MCE+∠BCM，∴∠MEC＝∠BCM，∴△CME∽△BMC，∴，即CM2＝BM•EM＝4，∴CM＝2，（负根舍去），∴，BC＝＝2＝AB，同理可得：△CEF∽△ABF，∴＝＝，∴EF＝BF，∴EF＝BE＝，BF＝，∴FM＝BM﹣BF＝4﹣＝，∵∠PMF＝∠ACB＝45°，∠PFM＝∠BFC，∴△PMF∽△BCF，∴，∵△EFN∽△EBC，∴，∴EN＝EC＝，∴CN＝EC﹣EN＝，∴CF＝CN＝，∴＝，∴PM＝，故④正确；同理可得：△EMN∽△ECF，∴，即＝，∴MN＝，∴PN＝PM+MN＝+＝，而CM＝2，∴CM≠PN，故②不正确；综上所述：正确的有①④，故答案为：①④．19．（2022•牡丹江）如图，在等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D在BC边上，DE与AC相交于点F，AH⊥DE，垂足是G，交BC于点H．下列结论中：①AC＝CD；②AD2＝BC•AF；③若AD＝3，DH＝5，则BD＝3；④AH2＝DH•AC，正确的是　②③　．【答案】②③．【解答】解：①∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠B＝∠ACB＝45°，∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠BAD的度数不确定，∴∠ADC与∠CAD不一定相等，∴AC与CD不一定相等，故①错误；②∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠B＝∠AED＝45°，∴△AEF∽△ABD，∴＝，∵AE＝AD，AB＝BC，∴AD2＝AF•AB＝AF•BC，∴AD2＝AF•BC，故②正确；④∵∠DAH＝∠B＝45°，∠AHD＝∠AHD，∴△ADH∽△BAH，∴＝，∴AH2＝DH•BH，而BH与AC不一定相等，故④不一定正确；③解法一：∵△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°，∵AH⊥DE，∴∠AGD＝90°，∵AD＝3，∴AG＝DG＝，∵DH＝5，∴GH＝＝＝，∴AH＝AG+GH＝2，由④知：AH2＝DH•BH，∴（2）2＝5BH，∴BH＝8，∴BD＝BH﹣DH＝8﹣5＝3，故③正确；解法二：∵AD＝AE，DE⊥AH，∴AH是DE的垂直平分线，∴EH＝DH＝5，由解法一知：DG＝，∴DE＝3，由勾股定理得：BD2＝CE2＝DE2﹣CD2＝EH2﹣CH2，∴（3）2﹣（5﹣CH）2＝52﹣CH2，∴CH＝4，∴CE＝4＝BD；本题正确的结论有：②③故答案为：②③．20．（2021•牡丹江）如图，矩形ABCD中，AD＝AB，点E在BC边上，且AE＝AD，DF ⊥AE于点F，连接DE，BF，BF的延长线交DE于点O，交CD于点G．以下结论：①AF＝DC，②OF：BF＝CE：CG，③S△BCG＝2S△DFG，④图形中相似三角形有6对，则正确结论的序号是　①②③　．【答案】①②③．【解答】解：①∵AE＝AD，AD＝AB，∴AE＝AB，即△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAE＝45°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，即△AFD为等腰直角三角形，∴AF＝DF，∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∵AE＝AD，∴∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝∠DEC，又∵∠DFE＝∠DCE＝90°，DE＝DE，∴△DFE≌△DCE（AAS），∴DF＝DC，即AF＝DC，故①正确；②由①知△AFD为等腰直角三角形，如图1，作FH⊥AD于H，连接CF，∴点H是AD的中点，∴点F是BG的中点，即BF＝FG＝FC，∵∠AEB＝45°，∴∠EFC＝∠ECF＝∠AEB＝22.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝90°﹣22.5°＝67.5°，∵∠OFE＝∠AFB＝（180°﹣45°）＝67.5°，∠OEF＝90°﹣∠EDF＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠FCG＝∠FGC＝∠OFE＝∠OEF，∴△GFC∽△FOE，∴OF：FC＝EF：CG，又∵FC＝BF，EF＝CE，∴OF：BF＝CE：CG，即②正确；③令AB＝1，则AD＝AE＝BC＝，∴CE＝，∵∠GBC＝∠EDC，∠DCE＝∠BCG＝90°，∴△BCG∽△DCE，∴＝，即＝，∴CG＝2﹣，∴DG＝1﹣（2﹣）＝﹣1，∴CG＝DG，由②知，点F是BG的中点，作FR⊥DC于R，∴FR∥BC，即FR是△GBC的中位线，∴2FR＝BC，∵S△DFG＝DG•FR，∴S△BCG＝BC•CG＝×2FR×DG＝2×DG•FG，∴S△BCG＝2S△DFG成立，即③正确；④根据角相等可以得出图形中相似三角形如下：△ABE∽△AFD，这是1对；△ABF∽△OEF∽△ADE，可组成3对；△BCG∽△DCE∽△DFE，又可组成3对；△BEF∽△BOE∽△DOG∽△FDG，还可组成6对，综上，图形中相似三角形有13对，故④不正确．故答案为：①②③．一十三．解直角三角形（共1小题）21．（2023•牡丹江）如图，将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上；顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为2cm，若按相同的方式将22.5°的∠AOC放置在该刻度尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为　（2+2）　cm．【答案】（2+2）．【解答】解：∵∠AOB＝45°，∠AOC＝22.5°，∴∠BOC＝∠AOC，∵BC∥OA，∴∠BCO＝∠AOC，∴∠BCO＝∠BCO，∴BC＝OB，∵△ODB是等腰直角三角形，∴OB＝BD＝2cm，∴CD＝BC+BD＝（2+2）cm．∴OC与尺上沿的交点C在尺上的读数为（2+2）cm．故答案为：（2+2）．一十四．中位数（共1小题）22．（2022•牡丹江）一列数据：1，2，3，x，5，5的平均数是4，则这组数据的中位数是　4　．【答案】4．【解答】解：由题意知，＝4，解得x＝8，∴这组数据为1，2，3，5，5，8，∴这组数据的中位数是＝4，故答案为：4．一十五．方差（共1小题）23．（2021•牡丹江）甲乙两班举行一分钟跳绳比赛，参赛学生每分钟跳绳次数的统计结果如表：班级参加人数中位数方差平均数甲45109181110乙45111108110某同学分析如表后得到如下结论：①甲，乙两班学生平均成绩相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数（每分钟跳绳≥110次为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大，则正确结论的序号是　①②③　．【答案】见试题解答内容【解答】解：从表中可知，平均数都是110，①正确；甲班的中位数是109，乙班的中位数是111，比甲的多，而平均数都要为110，说明乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，②正确；甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况大，所以③也正确．故答案为：①②③．一十六．列表法与树状图法（共1小题）24．（2023•牡丹江）甲，乙两名同学玩“石头、剪子、布”的游戏，随机出手一次，甲获胜的概率是．【答案】．【解答】解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有9种等可能出现的结果，其中甲获胜的有3种，所以随机出手一次，甲获胜的概率是＝，故答案为：．。

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是；第23个智慧优数是．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第象限．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1 y2（填“＞”或“＜”）．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w的取值范围是；当2≤t≤3时，w的取值范围是．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC ＝8，CE＝5，则CF的长为．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．四川省成都市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．代数式求值（共1小题）1．（2022•成都）已知2a2﹣7＝2a，则代数式（a﹣）÷的值为．【答案】．【解答】解：原式＝（﹣）×＝×＝a（a﹣1）＝a2﹣a，∵2a2﹣7＝2a，∴2a2﹣2a＝7，∴a2﹣a＝，∴代数式的值为，故答案为：．二．幂的乘方与积的乘方（共1小题）2．（2022•成都）计算：（﹣a3）2＝　a6　．【答案】a6．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．三．因式分解-提公因式法（共1小题）3．（2023•成都）因式分解：m2﹣3m＝　m（m﹣3）　．【答案】m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．四．因式分解-运用公式法（共1小题）4．（2023•贵州）因式分解：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．五．因式分解的应用（共1小题）5．（2023•成都）定义：如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m﹣n＞1，则称这个正整数为“智慧优数”．例如，16＝52﹣32，16就是一个智慧优数，可以利用m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）进行研究．若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是　15　；第23个智慧优数是　57　．【答案】15，57．【解答】解：根据题意，且m﹣n＞1，当m＝3，n＝1，则第1个智慧优数为：32﹣12＝8，当m＝4，n＝2，则第2个智慧优数为：42﹣22＝12，当m＝4，n＝1，则第3个智慧优数为：42﹣12＝15．正整数的平方分别为：1，4，9，16，25，36，49，64，81．当m＝5，n＝3，则第3个智慧优数为：52﹣32＝16，当m＝5，n＝2，则第3个智慧优数为：52﹣22＝21，当m＝5，n＝1，则第3个智慧优数为：52﹣12＝24，以此类推，当m＝6时，有4个智慧优数，同理m＝7时有5个，m＝8时，有6个，智慧优数虽然不会重复，但产生方式却会．举例：24是一个智慧数，却可以有两种方式产生：m＝7，n＝5和m＝5，n＝1．又两数之间的差越小，平方越小，所以后面也有智慧优数比较小的，所以需要将智慧优数进行一一列出，并进行比较．第22个智慧优数，当m＝9时，n＝5，第22个智慧优数为：92﹣52＝81﹣25＝56，第23个智慧优数，当m＝11时，n＝8，第23个智慧优数为：112﹣82＝121﹣64＝57，故答案为：15，57．六．分式的化简求值（共1小题）6．（2023•成都）若3ab﹣3b2﹣2＝0，则代数式（1﹣）÷的值为．【答案】．【解答】解：（1﹣）÷＝•＝•＝b（a﹣b）＝ab﹣b2，∵3ab﹣3b2﹣2＝0，∴3ab﹣3b2＝2，∴ab﹣b2＝，当ab﹣b2＝时，原式＝．故答案为：．七．根与系数的关系（共1小题）7．（2021•成都）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则m2+4m+2n的值是　﹣3　．【答案】﹣3．【解答】解：∵m是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根，∴m2+2m﹣1＝0，∴m2+2m＝1，∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个根，∴m+n＝﹣2，∴m2+4m+2n＝m2+2m+2m+2n＝1+2×（﹣2）＝﹣3．故答案为：﹣3．八．解分式方程（共1小题）8．（2022•成都）分式方程+＝1的解为　x＝3　．【答案】x＝3【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1＝x﹣4，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，故答案为：x＝3．九．一次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2021•成都）在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第　一　象限．【答案】一．【解答】解：∵在正比例函数y＝kx中，y的值随着x值的增大而增大，∴k＞0，∴点P（3，k）在第一象限．故答案为：一．一十．反比例函数的性质（共1小题）10．（2022•成都）在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是　k＜2　．【答案】k＜2．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，解得k＜2，故答案为：k＜2．一十一．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•成都）若点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2）都在反比例函数y＝的图象上，则y1　＞　y2（填“＞”或“＜”）．【答案】＞．【解答】解：∵y＝中k＝6＞0，∴在每个象限内，y随x的增大而减小，∵﹣3＜﹣1＜0，∴y1＞y2．故答案为：＞．一十二．抛物线与x轴的交点（共1小题）12．（2021•成都）在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2+2x+k与x轴只有一个交点，则k＝　1　．【答案】1．【解答】解：由题意得：Δ＝b2﹣4ac＝4﹣4k＝0，解得k＝1，故答案为1．一十三．二次函数的应用（共1小题）13．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米）与物体运动的时间t（秒）之间满足函数关系h＝﹣5t2+mt+n，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当0≤t≤1时，w 的取值范围是　0≤w≤5　；当2≤t≤3时，w的取值范围是　5≤w≤20　．【答案】0≤w≤5；5≤w≤20．【解答】解：∵物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，∴抛物线h＝﹣5t2+mt+n的顶点的纵坐标为20，且经过（3，0）点，∴，解得：，（不合题意，舍去），∴抛物线的解析式为h＝﹣5t2+10t+15，∵h＝﹣5t2+10t+15＝﹣5（t﹣1）2+20，∴抛物线的最高点的坐标为（1，20）．∵20﹣15＝5，∴当0≤t≤1时，w的取值范围是：0≤w≤5；当t＝2时，h＝15，当t＝3时，h＝0，∵20﹣15＝5，20﹣0＝20，∴当2≤t≤3时，w的取值范围是：5≤w≤20．故答案为：0≤w≤5；5≤w≤20．一十四．全等三角形的性质（共1小题）14．（2023•成都）如图，已知△ABC≌△DEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若BC ＝8，CE＝5，则CF的长为　3　．【答案】3．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∵CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案为：3．一十五．勾股定理（共2小题）15．（2022•成都）若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是　2　．【答案】2．【解答】解：设直角三角形两条直角边分别为a、b，斜边为c，∵直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两个实数根，∴a+b＝6，ab＝4，∴斜边c＝＝＝＝2，故答案为：2．16．（2021•成都）如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为　100　．【答案】100．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，则斜边的平方＝36+64＝100．故答案为100．一十六．等腰直角三角形（共1小题）17．（2022•成都）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E．若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长为　7　．【答案】7．【解答】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，∴BE＝CE＝4，∴∠ECB＝∠B＝45°，∴∠AEC＝∠ECB+∠B＝90°，在Rt△ACE中，AE＝＝＝3，∴AB＝AE+BE＝3+4＝7，故答案为：7．一十七．垂径定理（共2小题）18．（2023•成都）为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出．该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是10米，从A到B有一笔直的栏杆，圆心O 到栏杆AB的距离是5米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐3名观众，那么最多可容纳　184　名观众同时观看演出．（π取3.14，取1.73）【答案】184．【解答】解：过O作OD⊥AB，D为垂足，∴AD＝BD，OD＝5m，∵cos∠AOD＝＝＝，∴∠AOD＝60°，AD＝OD＝5m，∴∠AOB＝120°，AB＝10m，∴S阴影部分＝S扇形OAB﹣S△OAB＝﹣×10×5＝π﹣25≈61.4（m2），∴61.4×3＝184（人）．∴观看马戏的观众人数约为184人．故答案为：184人．19．（2021•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+与⊙O相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦AB的长为　2　．【答案】2．【解答】解：设直线AB交y轴于C，过O作OD⊥AB于D，如图：在y＝x+中，令x＝0得y＝,∴C(0,),OC＝,在y＝x+中令y＝0得x+＝0,解得x＝﹣2,∴A(﹣2,0),OA＝2,Rt△AOC中，tan∠CAO＝＝＝,∴∠CAO＝30°，Rt△AOD中，AD＝OA•cos30°＝2×＝，∵OD⊥AB，∴AD＝BD＝，∴AB＝2，故答案为：2．一十八．作图—基本作图（共2小题）20．（2023•成都）如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M′；③以点M′为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于点N′；④过点N′作射线DN′交BC于点E．若△BDE与四边形ACED的面积比为4：21，则的值为．【答案】．【解答】解：由作图知，∠A＝∠BDE，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，△BAC的面积：△BDE的面积＝（△BDE的面积+四边形ACED的面积）：△BDE的面积＝1+四边形ACED的面积：△BDE的面积＝1+＝，∴△BDC的面积：△BAC的面积＝（）2＝，∴＝，∴＝．故答案为：．21．（2021•成都）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为　1+　．【答案】1+．【解答】解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，则CD＝DH＝1，∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，则BC＝CD+BD＝1+，故答案为：1+．一十九．关于x轴、y轴对称的点的坐标（共1小题）22．（2023•成都）在平面直角坐标系xOy中，点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣5，﹣1）　．【答案】（﹣5，﹣1）．【解答】解：∵关于y轴对称，∴横坐标互为相反数，纵坐标不变，∴点P（5，﹣1）关于y轴对称的点的坐标是（﹣5，﹣1）．故答案为：（﹣5，﹣1）．二十．轴对称-最短路线问题（共1小题）23．（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DE⊥CD交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P'，点Q是AC上一动点，连接P'Q，DQ．若AE＝14，CE＝18，则DQ﹣P'Q的最大值为．【答案】．【解答】解：如图，连接BD交AC于点O，过点D作DK⊥BC于点K，延长DE交AB 于点R，连接EP′并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ′，则点P′的对应点P″在线段EJ′上．当点P是定点时，DQ﹣QP′＝DQ﹣QP″，当D，P″，Q共线时，QD﹣QP′的值最大，最大值是线段DP″的长，当点P与B重合时，点P″与J′重合，此时DQ﹣QP′的值最大，最大值是线段DJ′的长，也就是线段BJ的长．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，∵AE＝14．EC＝18，∴AC＝32，AO＝OC＝16，∴OE＝AO﹣AE＝16﹣14＝2，∵DE⊥CD，∴∠DOE＝∠EDC＝90°，∵∠DEO＝∠DEC，∴△EDO∽△ECD，∴DE2＝EO•EC＝36，∴DE＝EB＝EJ＝6，∴CD＝＝＝12，∴OD＝＝＝4，∴BD＝8，∵S△DCB＝×OC×BD＝BC•DK，∴DK＝＝，∵∠BER＝∠DCK，∴sin∠BER＝sin∠DCK＝＝＝，∴RB＝BE×＝，∵EJ＝EB，ER⊥BJ，∴JR＝BR＝，∴JB＝DJ′＝，∴DQ﹣P'Q的最大值为．解法二：DQ﹣P'Q＝BQ﹣P'Q≤BP'，显然P'的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．△BDJ∽△BAD，BD2＝BJ*BA，可得BJ＝．故答案为：．二十一．翻折变换（折叠问题）（共2小题）24．（2023•成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，过D作DE∥BC交AC于点E，将△DEC沿DE折叠得到△DEF，DF交AC于点G．若，则tan A＝．【答案】．【解答】解：过点G作GM⊥DE于M，如图，∵CD平分∠ACB交AB于点D，DE∥BC，∴∠1＝∠2，∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴ED＝EC，∵将△DEC沿DE折叠得到△DEF，∴∠3＝∠4，∴∠1＝∠4，又∵∠DGE＝∠CGD，∴△DGE∽△CGD，∴，∴DG2＝GE×GC，∵∠ABC＝90°，DE∥BC，∴AD⊥DE，∴AD∥GM，∴＝，∠MGE＝∠A，∵，∴，设GE＝3k，EM＝3n，则AG＝7k，DM＝7n，∴EC＝DE＝10n，∴DG2＝GE×GC＝3k×（3k+10n）＝9k2+30kn，在Rt△DGM中，GM2＝DG2﹣DM2，在Rt△GME中，GM2＝GE2﹣EM2，∴DG2﹣DM2＝GE2﹣EM2，即9k2+30kn﹣（7n）2＝（3k）2﹣（3n）2，解得：k，∴EM＝k，∵GE＝3k，∴GM＝＝＝k，∴tan A＝tan∠EGM＝＝＝．故答案为：．25．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，点E，F分别在边AD，BC上，且AE＝3，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点A的对应点A′恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B ′，则线段BF的长为　1　；第二步，分别在EF，A′B′上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．【答案】1，．【解答】解：如图，过点F作FT⊥AD于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．∵四边形ABFT是矩形，∴AB＝FT＝4，BF＝AT，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠B＝∠D＝90°∴AC＝＝＝4，∵∠TFE+∠AEJ＝90°，∠DAC+∠AEJ＝90°，∴∠TFE＝∠DAC，∵∠FTE＝∠D＝90°，∴△FTE∽△ADC，∴＝＝，∴＝＝，∴TE＝2，EF＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1，设A′N＝x，∵NM垂直平分线段EF，∴NF＝NE，∴12+（4﹣x）2＝32+x2，∴x＝1，∴FN＝＝＝，∴MN＝＝＝，补充求TE的第二种方法：∵∠TFE＝∠DAC，∴tan∠TFE＝tan∠CAD，∴＝＝，∵FT＝AB＝4，∴ET＝2，∴BF＝AT＝AE﹣ET＝3﹣2＝1．故答案为：1，．二十二．位似变换（共1小题）26．（2022•成都）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是　2：5　．【答案】2：5．【解答】解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，∵OA：AD＝2：3，∴OA：OD＝2：5，∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．故答案为：2：5．二十三．由三视图判断几何体（共1小题）27．（2023•成都）一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有　6　个．【答案】6．【解答】解：根据俯视图发现最底层有4个小立方块，从主视图发现第二层最多有2个小立方块，故最多有4+2＝6（个）小立方块．故答案为：6．二十四．几何概率（共1小题）28．（2022•成都）如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是．【答案】．【解答】解：作OD⊥CD，OB⊥AB，如图：设⊙O的半径为r，∵⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆，∴OB＝OC＝r，△AOB、△COD是等腰直角三角形，∴AB＝OB＝r，OD＝CD＝r，∴AE＝2r，CF＝r，∴这个点取在阴影部分的概率是＝，故答案为：．二十五．列表法与树状图法（共1小题）29．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，ar+cq+bp是该三角形的顺序旋转和，ap+bq+cr是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．【答案】．【解答】解：该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为（4x+2k+3y）﹣（3x+2y+4k）＝x+y﹣2k，画树状图为：共有12种等可能的结果，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率＝＝．故答案为．。

内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n 是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且y n＝并规定x0＝x n，x n+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是．二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）2．（2023•呼和浩特）分解因式2b3﹣4b2+2b＝．3．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝．4．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝．三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）5．（2023•呼和浩特）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为 km/h．四．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y 关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•呼和浩特）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是．八．三角形的外接圆与外心（共1小题）10．（2023•呼和浩特）如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD．若AB＝5，AC＝4，则BD＝，CD ＝．九．正多边形和圆（共1小题）11．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．一十．圆锥的计算（共2小题）12．（2023•呼和浩特）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含π的式子表示）．13．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为．（用含π的代数式表示），圆心角为度．一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）14．（2021•呼和浩特）已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为，最大值为．一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）15．（2023•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC 交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BF⊥AE，连接MH，则AH＝，MH＝．16．（2022•呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝，OD＝．一十三．折线统计图（共1小题）17．（2023•呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2 s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）一十四．利用频率估计概率（共1小题）18．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．内蒙古呼和浩特市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．规律型：数字的变化类（共1小题）1．（2021•呼和浩特）若把第n个位置上的数记为x n，则称x1，x2，x3，…，x n有限个有序放置的数为一个数列A．定义数列A的“伴生数列”B是：y1，y2，y3，…，y n，其中y n 是这个数列中第n个位置上的数，n＝1，2，…，k且y n＝并规定x0＝x n，x n+1＝x1．如果数列A只有四个数，且x1，x2，x3，x4依次为3，1，2，1，则其“伴生数列”B是　0，1，0，1　．【答案】0，1，0，1．【解答】解：x0＝x4＝1＝x2，∴y1＝0，∵x1≠x3，∴y2＝1，∵x2＝x4，∴y3＝0，∵x3≠x5＝x1，∴y4＝1，∴“伴生数列”B是：0，1，0，1，故答案为0，1，0，1．二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）2．（2023•呼和浩特）分解因式2b3﹣4b2+2b＝　2b（b﹣1）2　．【答案】2b（b﹣1）2．【解答】解：原式＝2b（b2﹣2b+1）＝2b（b﹣1）2，故答案为：2b（b﹣1）2．3．（2022•东营）因式分解：x3﹣9x＝　x（x+3）（x﹣3）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x3﹣9x，＝x（x2﹣9），＝x（x+3）（x﹣3）．4．（2021•呼和浩特）因式分解：x3y﹣4xy＝　xy（x+2）（x﹣2）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x3y﹣4xy，＝xy（x2﹣4），＝xy（x+2）（x﹣2）．三．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）5．（2023•呼和浩特）甲、乙两船从相距150km的A，B两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从A地顺流航行90km时与从B地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为　6　km/h．【答案】6．【解答】解：设江水的流速为x千米每小时，根据题意得：＝，解得x＝6（km/h），经检验符合题意，答：江水的流速6km/h．故答案为：6．四．一次函数的应用（共1小题）6．（2022•呼和浩特）某超市糯米的价格为5元/千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过2千克时，按原价售出，超过2千克时，超过的部分打8折．若某人付款14元，则他购买了　3　千克糯米；设某人的付款金额为x元，购买量为y千克，则购买量y 关于付款金额x（x＞10）的函数解析式为　y＝　．【答案】3；y＝．【解答】解：∵x＞10时，∴一次购买的数量超过2千克，∴y＝，＝．∵14＞10，∴y＝，＝，＝3．故答案为：3；y＝．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•呼和浩特）点（2a﹣1，y1）、（a，y2）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，若0＜y1＜y2，则a的取值范围是　a＞1　．【答案】a＞1．【解答】解：∵k＞0，∴反比例函数y＝（k＞0）的图象在一、三象限，在每个象限，y随x的增大而减小，∵0＜y1＜y2，∴点（2a﹣1，y1）、（a，y2）都在第一象限，∴2a﹣1＞a，解得：a＞1，故答案为：a＞1．六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2021•呼和浩特）正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），则k1+k2＝　﹣8　．【答案】﹣8．【解答】解：∵正比例函数y＝k1x与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，若A点坐标为（，﹣2），∴﹣2＝k1，﹣2＝，∴k1＝﹣2，k2＝﹣6，∴k1+k2＝﹣8，故答案为﹣8．七．二次函数图象与系数的关系（共1小题）9．（2022•呼和浩特）在平面直角坐标系中，点C和点D的坐标分别为（﹣1，﹣1）和（4，﹣1），抛物线y＝mx2﹣2mx+2（m≠0）与线段CD只有一个公共点，则m的取值范围是　m ＝3或﹣1＜m≤﹣　．【答案】m＝3或﹣1＜m≤﹣．【解答】解：抛物线的对称轴为：x＝﹣＝1，当x＝0时，y＝2，∴抛物线与y轴的交点坐标为（0，2），顶点坐标为（1，2﹣m），直线CD的表达式y＝﹣1，当m＞0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣（不符合题意，舍去），当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（不符合题意，舍去），当m＞0且抛物线的顶点在线段CD上时，2﹣m＝﹣1，解得：m＝3，当m＜0时，且抛物线过点D（4，﹣1）时，16m﹣8m+2＝﹣1，解得：m＝﹣，当抛物线经过点（﹣1，﹣1）时，m+2m+2＝﹣1，解得：m＝﹣1（舍去），综上，m的取值范围为m＝3或﹣1＜m≤﹣，故答案为：m＝3或﹣1＜m≤﹣．八．三角形的外接圆与外心（共1小题）10．（2023•呼和浩特）如图，△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，弦CD平分∠ACB，连接AD，BD．若AB＝5，AC＝4，则BD＝，CD＝．【答案】，．【解答】解：∵△ABC内接于⊙O且∠ACB＝90°，∴AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAC+∠DBC＝180°，∵弦CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴AD＝BD，∵AB＝5，AC＝4，∴CB＝3，AD＝BD＝，∴如图把△ACD绕D逆时针旋转90°得到△DBE，∴∠DBE＝∠DAC，BE＝AC，∴∠DBC+∠DBE＝180°，∴C、B、E三点共线，∴△DCE为等腰直角三角形，∴CE＝AC+BC＝7，∴CD＝DE＝．故答案为：，．九．正多边形和圆（共1小题）11．（2022•呼和浩特）如图，从一个边长是a的正五边形纸片上剪出一个扇形，这个扇形的面积为（用含π的代数式表示）；如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，圆锥的底面圆直径为．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠BCD＝＝108°，∴S扇形＝＝；又∵弧BD的长为＝，即圆锥底面周长为，∴圆锥底面直径为，故答案为：；．一十．圆锥的计算（共2小题）12．（2023•呼和浩特）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是　120　度，该圆锥的侧面积是　3π　（结果用含π的式子表示）．【答案】120，3π．【解答】解：∵圆锥的高为，母线长为3，∴圆锥底面圆的半径为：，∴圆锥底面圆的周长为：2π．设展开图（扇形）的圆心角是n°，依题意得：，解得：n＝120°，圆锥的侧面积是：．．故答案为：120，3π．13．（2021•呼和浩特）已知圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥的侧面展开图（扇形）的弧长为　12π　．（用含π的代数式表示），圆心角为　216　度．【答案】见试题解答内容【解答】解：设底面圆的半径为rcm，由勾股定理得：r＝＝6，∴2πr＝2π×6＝12π，根据题意得2π×6＝，解得n＝216，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为216°．故答案为：12π，216．一十一．轴对称-最短路线问题（共1小题）14．（2021•呼和浩特）已知菱形ABCD的面积为2，点E是一边BC上的中点，点P是对角线BD上的动点．连接AE，若AE平分∠BAC，则线段PE与PC的和的最小值为，最大值为　2+　．【答案】；2+．【解答】解：根据图形可画出图形，如图所示，过点B作BF∥AC交AE的延长线于点F，∴∠F＝∠CAE，∠EBF＝∠ACE，∵点E是BC的中点，∴△ACE≌△FBE（AAS），∴BF＝AC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴∠BAE＝∠F，∴AB＝BF＝AC，在菱形ABCD中，AB＝BC，∴AB＝BC＝AC，即△ABC是等边三角形；∴∠ABC＝60°，设AB＝a，则BD＝，∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝2，即＝2，∴a＝2，即AB＝BC＝CD＝2；∵四边形ABCD是菱形，∴点A和点C关于BD对称，∴PE+PC＝AP+EP，当点A，P，E三点共线时，AP+EP的和最小，此时AE＝；点P和点D重合时，PE+PC的值最大，此时PC＝DC＝2，过点D作DG⊥BC交BC的延长线于点G，连接DE，∵AB∥CD，∠ABC＝60°，∴∠DCG＝60°，∴CG＝1，DG＝，∴EG＝2，∴DE＝＝，此时PE+PC＝2+；即线段PE与PC的和的最小值为；最大值为2+．故答案为：；2+．一十二．相似三角形的判定与性质（共2小题）15．（2023•呼和浩特）如图，正方形ABCD的边长为，点E是CD的中点，BE与AC 交于点M，F是AD上一点，连接BF分别交AC，AE于点G，H，且BF⊥AE，连接MH，则AH＝　2　，MH＝．【答案】2，．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，且边长为，∴AB＝BC＝CD＝DA＝，∠BAD＝∠D＝90°，AB∥CD，∵点E为CD的中点，∴DE＝CE＝，在Rt△ADE中，AD＝，DE＝，由勾股定理得：，∵∠BAD＝90°，BF⊥AE，∴∠BAH+∠DAE＝90°，∠ABF+∠BAH＝90°，∴∠DAE＝∠ABF，在△DAE和△ABF中，，∴△DAE≌△ABF（SAS），∴DE＝AF＝，AE＝BF＝5，∵BF⊥AE，∠D＝90°，∴∠AHF＝∠D＝90°，又∠HAF＝∠DAE，∴△AFH∽△ADE，∴AH：AD＝AF：AE，即：AH：＝：5，∴AH＝2．过点M作MN⊥AE于点N，如图：在△ADE和△BCE中，，∴△ADE≌△BCE（SAS），∴AE＝BE＝5，∴EH＝AE﹣AH＝5﹣2＝3，在Rt△AHB中，AB＝，AH＝2，由勾股定理得：，∵AB∥CD，∴△MEC∽△MBA，∴ME：MB＝CE：AB，即：ME：MB＝：2，∴ME：MB＝1：2，∴ME：EB＝1：3，∵BF⊥AE，MN⊥AE，∴MN∥BH，∴△MNE∽△BHE，∴MN：BH＝EN：EH＝ME：EB∴MN：4＝EN：3＝1：3，∴MN＝，EN＝1，∴HN＝EH﹣EN＝3﹣1＝2，在Rt△MHN中，MN＝，HN＝2，由勾股定理得：．故答案为：2，．16．（2022•呼和浩特）已知AB为⊙O的直径且AB＝2，点C是⊙O上一点（不与A、B重合），点D在半径OB上，且AD＝AC，AE与过点C的⊙O的切线垂直，垂足为E．若∠EAC＝36°，则CD＝　1　，OD＝．【答案】1，．【解答】解：如图：连接OC，设OD＝x，∵直径AB＝2，∴OA＝OC＝1，∴AD＝AC＝1+x，∵EC与⊙O相切于点C，∴OC⊥EC，∵AE⊥EC，∴∠AEC＝90°，∴AE∥OC，∴∠EAC＝∠ACO＝36°，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝36°，∵AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝72°，∴∠OCD＝∠ACD﹣∠ACO＝36°，∵∠COD＝2∠CAD＝72°，∴∠COD＝∠ADC＝72°，∴OC＝DC＝1，∴∠OCD＝∠CAD，∠ADC＝∠ODC，∴△DOC∽△DCA，∴＝，∴＝，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的根，∵x＞0，∴OD＝，故答案为：1，．一十三．折线统计图（共1小题）17．（2023•呼和浩特）某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差s甲2　＜　s乙2．（填“＞”或“＝”或“＜”）【答案】＜．【解答】解：观察折线统计图可以发现，乙厂家15罐奶粉质量的波动较甲厂家15罐奶粉质量的波动大，所以，故答案为：＜．一十四．利用频率估计概率（共1小题）18．（2021•呼和浩特）动物学家通过大量的调查，估计某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，据此若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有　0.8a　只，现年20岁的这种动物活到25岁的概率是．【答案】0.8a，．【解答】解：若设刚出生的这种动物共有a只，则20年后存活的有0.8a只，活到25岁的只数为0.5a，故现年20岁到这种动物活到25岁的概率为＝，故答案为：0.8a，．。

2021年九年级中考数学复习几何专题：《圆之圆周角定理》填空专项练习(二)

2021年九年级中考数学复习几何专题：《圆之圆周角定理》填空专项练习（一）1．如图，△ABC中，∠A＝50°，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，且BD ＝CD，连接BE，DE，则∠BED的大小为．2．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝1，则AB＝．3．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，3），⊙O经过点P．点A，点B在y轴上，PA＝PB，延长PA，PB分别交⊙O于点C，点D，设直线CD与x轴正方向所夹的锐角为α．（1）⊙O的半径为；（2）tanα＝．4．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC＝1，AB＝3，点D在圆O上且平分，则DC 的长为．5．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，∠CAB的平分线交于点D，则AD的长是．6．如图，A，B，C为⊙O上的点．若∠AOB＝100°，则∠ACB＝．7．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是．8．如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径OB等于．9．如图，AB为⊙O的直径，AB＝20，点C为⊙O上一点，连接AC，BC，CD平分∠ACB 交⊙O于D，若tan A＝2，则CD的长为．10．如图，AB是⊙O的直径，C是BA延长线上一点，点D在⊙O上，且CD＝OA，CD的延长线交⊙O于点E．若∠C＝21°，则∠BOE的度数等于°．11．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于点E，已知AB＝2DE，∠E＝15°，则∠AOC的度数为．12．如图，已知点A，B，C，D都在⊙O上，CD＝6cm，∠ABC＝120°，则⊙O的面积为．13．如图所示，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC，BC于E、D两点．若AC＝14，7sin C＝3tan B，则BD＝．14．如图，在直角三角形△ABC中，∠BAC＝90°，点E是斜边BC的中点，圆O经过A、C、E三点，F是弧EC上的一个点，且∠AFC＝36°，则∠B＝．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是直径，∠ABC＝48°，则∠CAD＝．16．如图，AB是半圆O的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝65°，则∠C＝．17．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠OAB＝65°，则∠ACB的度数是．18．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC＝42°，则∠A的度数是．19．如图，⊙O为△ABC的外接圆，其中D点在上，且OD⊥AC，已知∠A＝36°，∠C ＝60°，则∠BOD＝．20．如图，A、C、D为⊙O上的点，∠D＝35°，则∠AOC＝°．参考答案1．解：连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵BD＝DC，∴AB＝AC，∴∠BAD＝∠BAC＝25°，∴∠BED＝∠BAD＝25°，故答案为：25°．2．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴AB＝2AD＝2×1＝2．故答案为2．3．解：（1）连接OP.∵P（4，3），∴OP＝＝5，故答案为：5．（2）设CD交x轴于J，过点P作PT⊥AB交⊙O于T，交OC于E，连接CT，DT，OT．∵P（4，3），∴PE＝4，OE＝3，在Rt△OPE中，tan∠POE＝＝，∵OE⊥PT，OP＝OT，∴∠POE＝∠TOE，∴∠PDT＝∠POT＝∠POE，∵PA＝PB．PE⊥AB，∴∠APT＝∠DPT，∴＝，∴∠TDC＝∠TCD，∵PT∥x轴，∴∠CJO＝∠CKP，∵∠CKP＝∠TCK+∠CTK，∠CTP＝∠CDP，∠PDT＝∠TDC+∠CDP，∴∠TDP＝∠CJO，∴∠CJO＝∠POE，∴tan∠CJO＝tan∠POE＝故答案为：．4．解：∵BC是直径，∴∠A＝∠D＝90°，在Rt△ACB中，∵AC＝1，AB＝3，∴BC＝＝，∵点D平分，即＝，∴∠BCD＝∠CBD，∴△BCD为等腰直角三角形，∴DC＝BC＝×＝．故答案为．5．解：设△ABC的外接圆的圆心为O，连接OD，过D作DE⊥AB于E，如图所示：∵AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，∴AB为半圆O的直径，∴OD＝OA＝AB＝，∵AD平分∠CAB，∴，∴∠DOE＝∠BAC，∴sin∠DOE＝sin∠BAC，∴＝，即＝，解得：DE＝2，∴OE＝＝＝，∴AE＝OA+OE＝4，∴AD＝＝＝2，故答案为：2．6．解：∵∠ACB＝∠AOB，∠AOB＝100°，∴∠ACB＝50°，故答案为：50°；7．解：∵∠ACB＝54°，∴∠AOB＝108°，∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO，∵∠ABO+∠BAO+∠AOB＝180°，∴∠ABO＝36°，故答案为：36°．8．解：∵半径OC⊥弦AB于点D，∴＝，∴∠E＝∠BOC＝22.5°，∴∠BOD＝45°，∴△ODB是等腰直角三角形，∵AB＝2，∴DB＝OD＝1，∴OB＝＝＝．故答案为：．9．解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△ACB中，tan A＝＝2，设BC＝2x，AC＝x，则AB＝x，∴x＝20，解得x＝4，∴AC＝4，BC＝8，连接AD、BD，过A点作AH⊥CD于H，如图，∵CD平分∠ACB交⊙O于D，∴∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠ABD＝∠BAD＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴AD＝AB＝10，在Rt△ACH中，∵∠ACH＝45°，∴AH＝CH＝AC＝×4＝2，在Rt△ADH中，DH＝＝4，∴CD＝CH+DH＝2+4＝6．故答案为6．10．解：连接OD，∵CD＝OA＝OD，∠C＝21°，∴∠ODE＝2∠C＝42°，∵OD＝OE，∴∠E＝∠EDO＝42°，∴∠EOB＝∠C+∠E＝42°+21°＝63°，故答案为：63．11．解：连接OD，∵AB＝2DE＝2OD，∴OD＝DE，又∠E＝15°，∴∠DOE＝∠E＝15°，∴∠ODC＝30°，同理∠C＝∠ODC＝30°∴∠AOC＝∠E+∠OCE＝45°．故答案为：45°．12．解：∵∠ABC+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣120°＝60°，∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，在Rt△ACD中，AD＝2CD＝12，∴⊙O的半径为6，⊙O的面积为36π．故答案为36π．13．解：连接AD，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴在Rt△ACD和Rt△ABD中，sin C＝，tan B＝，由7sin C＝3tan B，可得：7×＝3×，即3AC＝7BD，∵AC＝14，∴BD＝6．故答案为：6．14．解：连接AE，∵∠AFC＝36°，∴∠AEC＝36°．∵点E是斜边BC的中点，∴AE＝BE，∴∠B＝∠BAE．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B＝36°，∴∠B＝18°．故答案为：18°．15．解：连接CD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD＝90°，∵∠D＝∠ABC＝48°，∴∠CAD＝90°﹣∠D＝42°．故答案为：42°．16．解：连接OC，OD，∵OC＝OB，∠ABC＝65°，∴∠BCO＝∠B＝65°，∠AOC＝130°．∵点D是弧AC的中点，∴∠AOD＝∠COD＝65°，∵OD＝OC，∴∠OCD＝57.5°，∴∠BCD＝65°+57.5°＝122.5°．故答案为：122.5°．17．解连接OB，∵OA＝OB，∴∠OBA＝∠OAB＝65°，∴∠AOB＝50°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝25°，故答案为：25°．18．解：连接OC，∵OB＝OC，∠OBC＝42°，∴∠OCB＝∠OBC＝42°，∴∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB＝96°，∴∠A＝∠BOC＝48°．故答案为48°19．解：连接CO，∠BOC＝2∠A＝2×36°＝72°，在△BOC中，∵BO＝CO，∴∠BCO＝（180°﹣72°）÷2＝54°，∴∠OCA＝∠BCA﹣54°＝60°﹣54°＝6°，又∵OD⊥AC，∴∠COD＝90°﹣∠OCA＝90°﹣6°＝84°，∴∠BOD＝∠BOC+∠COD＝72°+84°＝156°．故答案为：156°．20．解：∵∠D＝35°，∴∠AOC＝2∠D＝70°；故答案为：70．。

江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为．2．（2022•徐州）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为亿斤．3．（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为人．二．平方根（共1小题）4．（2021•徐州）49的平方根是．三．因式分解-运用公式法（共2小题）5．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝．6．（2021•徐州）因式分解：x2﹣36＝．四．二次根式有意义的条件（共2小题）7．（2023•徐州）若有意义，则x的取值范围是．8．（2022•盐城）若有意义，则x的取值范围是．五．根的判别式（共2小题）9．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为．10．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是．六．根与系数的关系（共1小题）11．（2021•徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝．七．解分式方程（共1小题）12．（2022•徐州）方程＝的解为．八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）13．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为．九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为．一十一．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2022•徐州）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为．一十二．三角形三边关系（共1小题）17．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为（写出一个即可）．一十三．三角形内角和定理（共1小题）18．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝ °．一十四．多边形内角与外角（共2小题）19．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于 °．20．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为．一十五．矩形的性质（共1小题）21．（2021•徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD 上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为 cm2．一十六．圆周角定理（共2小题）22．（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB ＝．23．（2021•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC＝ °．一十七．切线的性质（共1小题）24．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝ °．一十八．圆锥的计算（共3小题）25．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为 cm．26．（2022•徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．27．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为 cm．一十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）28．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．29．（2022•徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）30．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．江苏省徐州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•徐州）“五一”假期我市共接待游客约4370000人次，将4370000用科学记数法表示为　4.37×106　．【答案】见试题解答内容【解答】解：4370000＝4.37×106，故答案为：4.37×106．2．（2022•徐州）我国2021年粮食产量约为13700亿斤，创历史新高，其中13700亿斤用科学记数法表示为　1.37×104　亿斤．【答案】1.37×104．【解答】解：13700＝1.37×104．故答案为：1.37×104．3．（2021•徐州）我市2020年常住人口约9080000人，该人口数用科学记数法可表示为　9.08×106　人．【答案】9.08×106．【解答】解：9080000人用科学记数法可表示为9.08×106人．故答案为：9.08×106．二．平方根（共1小题）4．（2021•徐州）49的平方根是　±7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：49的平方根是±7．故答案为：±7．三．因式分解-运用公式法（共2小题）5．（2023•广东）因式分解：x2﹣1＝　（x+1）（x﹣1）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+1）（x﹣1）．故答案为：（x+1）（x﹣1）．6．（2021•徐州）因式分解：x2﹣36＝　（x+6）（x﹣6）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：x2﹣36＝（x+6）（x﹣6）．四．二次根式有意义的条件（共2小题）7．（2023•徐州）若有意义，则x的取值范围是　x≥3　．【答案】x≥3．【解答】解：若有意义，则x﹣3≥0，∴x≥3，即x的取值范围是x≥3，故答案为：x≥3．8．（2022•盐城）若有意义，则x的取值范围是　x≥1　．【答案】x≥1．【解答】解：根据题意得x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．五．根的判别式（共2小题）9．（2023•徐州）若关于x的方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为　4　．【答案】4．【解答】解：根据题意得Δ＝（﹣4）2﹣4m＝0，解得m＝4．故答案为：4．10．（2022•徐州）若一元二次方程x2+x﹣c＝0没有实数根，则c的取值范围是　c＜﹣　．【答案】c＜﹣．【解答】解：根据题意得Δ＝12+4c＜0，解得c＜﹣．故答案为：c＜﹣．六．根与系数的关系（共1小题）11．（2021•徐州）若x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，则x1+x2＝　﹣3　．【答案】﹣3．【解答】解：∵x1、x2是方程x2+3x＝0的两个根，a＝1，b＝3，∴x1+x2＝﹣＝﹣3．故答案为：﹣3．七．解分式方程（共1小题）12．（2022•徐州）方程＝的解为　x＝6　．【答案】见试题解答内容【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2x，解得：x＝6，经检验x＝6是分式方程的解．故答案为：x＝6八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）13．（2022•徐州）若一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为　x＞3　．【答案】x＞3．【解答】解：∵一次函数y＝kx+b的图象过点（2，0），∴2k+b＝0，∴b＝﹣2k，∴关于kx+b＞0∴kx＞﹣×（﹣2k）＝3k，∵k＞0，∴x＞3．故答案为：x＞3．九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）14．（2021•徐州）如图，点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．若四边形ABCD为正方形，点D在第一象限，则点D的坐标是　（2，3）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：设A的纵坐标为n，则D的纵坐标为n，∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，∴A（﹣，n），D（，n），∵四边形ABCD为正方形，∴+＝n，解得n＝3（负数舍去），∴D（2，3），故答案为（2，3）．方法二：解：∵点A、D分别在函数y＝、y＝的图象上，点B、C在x轴上．四边形ABCD 为正方形，∴AB⊥x轴，DC⊥x轴，∴S1＝3，S2＝6，∴S正方形＝S1+S2＝9，∴正方形的边长为3，∴D点的纵坐标为3，把y＝3代入y＝，求得x＝2，∴D（2，3），故答案为（2，3）．一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）15．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为　4　．【答案】4．【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N （0，1），∴OM＝ON＝1，∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，∴四边形AOBP是正方形，∴PB∥x轴，PB＝OB，∴△DBN∽△MON，∴＝＝1，∴BD＝BN，∵D为PB的中点，∴N为OB的中点，∴OB＝2ON＝2，∴PB＝OB＝2，∴P（2，2），∴点P在反比例函数的图象上，∴k＝2×2＝4，故答案为：4．一十一．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）16．（2022•徐州）若二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于m，则m的值为　4　．【答案】4．【解答】解：∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线开口向上，抛物线对称轴为直线x＝1，顶点为（1，﹣4），∴顶点到x轴的距离为4，∵函数图象有三个点到x轴的距离为m，∴m＝4，故答案为：4．一十二．三角形三边关系（共1小题）17．（2023•徐州）若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则第三边的长可以为　3或4或5或6或7（答案不唯一）　（写出一个即可）．【答案】3或4或5或6或7（答案不唯一）．【解答】解：设三角形的第三边长为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∵第三边的长为整数，∴x＝3或4或5或6或7．故答案为：3或4或5或6或7（答案不唯一）．一十三．三角形内角和定理（共1小题）18．（2023•徐州）如图，在△ABC中，若DE∥BC，FG∥AC，∠BDE＝120°，∠DFG＝115°，则∠C＝　55　°．【答案】55．【解答】解：∵DE∥BC，∠BDE＝120°，∴∠B＝180°﹣120°＝60°，∵FG∥AC，∠DFG＝115°，∴∠A＝180°﹣115°＝65°，∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠A＝55°，故答案为：55．一十四．多边形内角与外角（共2小题）19．（2023•徐州）正五边形的一个外角等于　72　°．【答案】见试题解答内容【解答】解：正五边形的一个外角＝＝72°，故答案为：72．20．（2022•徐州）正十二边形的一个内角的度数为　150°　．【答案】150°．【解答】解：正十二边形的每个外角的度数是：＝30°，则每一个内角的度数是：180°﹣30°＝150°．故答案为：150°．一十五．矩形的性质（共1小题）21．（2021•徐州）如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E、F分别在线段AB、AD上．若BE＝FD＝2cm，矩形AEGF的周长为20cm，则图中阴影部分的面积为　24　cm2．【答案】24．【解答】解：∵矩形AEGF的周长为20cm，∴AF+AE＝10cm，∵AB＝AE+BE，AD＝AF+DF，BE＝FD＝2cm，∴阴影部分的面积＝AB×AD﹣AE×AF＝（AE+2）（AF+2）﹣AE×AF＝24（cm2），故答案为：24．一十六．圆周角定理（共2小题）22．（2022•徐州）如图，A、B、C点在圆O上，若∠ACB＝36°，则∠AOB＝　72°　．【答案】72°．【解答】解：∵∠ACB＝∠AOB，∠ACB＝36°，∴∠AOB＝2×∠ACB＝72°．故答案为：72°．23．（2021•徐州）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ADC＝58°，则∠BAC ＝　32　°．【答案】32．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝∠ADC＝58°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝32°．故答案为32．一十七．切线的性质（共1小题）24．（2023•徐州）如图，在⊙O中，直径AB与弦CD交于点E．＝2，连接AD，过点B的切线与AD的延长线交于点F．若∠AFB＝68°，则∠DEB＝　66　°．【答案】66．【解答】解：如图，连接OC，OD，∵BF是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴OB⊥BF，∴∠ABF＝90°，∵∠AFB＝68°，∴∠BAF＝90°﹣∠AFB＝22°，∴∠BOD＝2∠BAF＝44°，∵，∴∠COA＝2∠BOD＝88°，∴∠CDA＝，∵∠DEB是△AED的一个外角，∴∠DEB＝∠BAF+∠CDA＝66°，故答案为：66．一十八．圆锥的计算（共3小题）25．（2023•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为　2　cm．【答案】2．【解答】解：由题意得：母线l＝6，θ＝120°，2πr＝，∴r＝2（cm）．故答案为：2．26．（2022•徐州）如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为　120°　．【答案】120°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2＝，解得n＝120，所以侧面展开图的圆心角为120°．故答案为：120°．27．（2021•徐州）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形．若母线长l为8cm，扇形的圆心角θ＝90°，则圆锥的底面圆半径r为　2　cm．【答案】2．【解答】解：∵扇形的圆心角为90°，母线长为8cm，∴扇形的弧长为＝4π，设圆锥的底面半径为rcm，则2πr＝4π，解得：r＝2，故答案为2．一十九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）28．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为．【答案】3．【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，∴，由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，∵BC'≥AB﹣AC'，∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，故答案为．29．（2022•徐州）如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．【答案】．【解答】解：在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，AD＝BC＝5，由翻折变换的性质可知，FC＝BC＝5，EF＝BE，在Rt△CDF中，由勾股定理，得DF＝＝4，∴AF＝AD﹣DF＝1，设AE＝x，则BE＝EF＝3﹣x，在Rt△AEF中，由勾股定理，得EF2＝AE2+AF2，即（3﹣x）2＝x2+12，解得x＝，即AE＝，故答案为：．二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）30．（2021•徐州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且＝＝，△DBE与四边形ADEC的面积的比．【答案】．【解答】解：∵＝＝，则设AD＝3m，DB＝2m，CE＝3k，EB＝2k，∴＝，＝，∴＝，又∠B＝∠B，∴△DBE∽△ABC．相似比为，面积比＝＝，设S△DBE＝4a，则S△ABC＝25a，∴S四边形ADEC＝25a﹣4a＝21a，∴S△DBE：S四边形ADEC＝．故答案为：．。

2021学年初中数学五年河北经典中考题02 方程与不等式(含答案解析)

专题02 方程与不等式（五年河北）1 . 语句“的与的和不超过”可以表示为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】x的即x，不超过5是小于或等于5的数，由此列出式子即可．【详解】“x的与x的和不超过5”用不等式表示为x+x≤5．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．2 .小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1．他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2．则原方程的根的情况是（）A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝﹣1 D．有两个相等的实数根【答案】A【解析】【分析】直接把已知数据代入，进而得出的值，再解方程求出答案．【详解】解：∵小刚在解关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）时，只抄对了a＝1，b＝3，解出其中一个根是x＝﹣1，∴（﹣1）2﹣3+c＝0，解得：c＝2，故原方程中c＝4，则b2﹣4ac＝9﹣4×1×4＝﹣7＜0，则原方程的根的情况是不存在实数根．故选：A．【点睛】此题主要考查了一元二次方程解的意义，根的判别式，正确得出的值是解题关键．3 .有三种不同质量的物体“”“”“”，其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】直接利用已知盘子上的物体得出物体之间的重量关系进而得出答案．【详解】设的质量为x，的质量为y，的质量为：a，假设A正确，则，x=1.5y，此时B，C，D选项中都是x=2y，故A选项错误，符合题意，故选A．【点睛】本题主要考查了等式的性质，正确得出物体之间的重量关系是解题关键．4 .a，b，c为常数，且，则关于x的方程根的情况是A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．有一根为0【答案】B【解析】试题解析：∵，∴ac＜0．在方程中，△=≥﹣4ac＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选B．5 . 若m＞n，则下列不等式正确的是（）C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n A．m﹣2＜n﹣2B．【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；B、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．6 . 关于的方程有实数根，则满足（）A．B．且C．且D．【答案】A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7 .关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A．B．C．且D．且【答案】D【解析】分析：根据一元二次方程根的判别式进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，解得：，根据二次项系数可得：故选D.点睛：考查一元二次方程根的判别式，当时，方程有两个不相等的实数根.当时，方程有两个相等的实数根.当时，方程没有实数根.8 .某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 【答案】A【分析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即： 80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．9 . 已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A．−2B．2 C．−4D．4【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．10 . 已知α、β是方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（）A．﹣1 B．2 C．22 D．30【答案】D【解析】∵α方程x2-2x-4=0的实根,∴α2-2α-4=0,即α2=2α+4,∴α3=2α2+4α=2（2α+4）+4α=8α+8,∴原式=8α+8+8β+6=8（α+β）+1 4,∵α,β是方程x2-2x-4=0的两实根,∴α+β=2,∴原式=8×2+14=30,故选D.11 . 关于的一元二次方程的根的情况是（）A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．12 . 已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（）A．±2 B．C．2 D．4【答案】C【解析】二元一次方程组的解和解二元一次方程组，求代数式的值，算术平方根．【分析】∵是二元一次方程组的解，∴，解得．∴．即的算术平方根为2．故选C．13 .我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）C．D．A．B．【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．14 . 已知a，b满足方程组则a+b的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】B【解析】试题解析：，①+②：4a+4b=16则a+b=4，故选B．考点：解二元一次方程组．15 . 若α、β为方程2x2-5x-1=0的两个实数根，则的值为（）A．-13 B．12 C．14 D．15【答案】B【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，可知2α2﹣5α﹣1=0，α+β=-，α·β=，因此可得2α2=5α+1，代入2α2+3αβ+5β=5α+1+3αβ+5β=5（α+β）+3αβ+1=5×+3×（-）+1=12.故选B.点睛：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是利用一元二次方程的一般式，得到根与系数的关系x1+x2=-，x1·x2=，然后变形代入即可.16 . 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即4+3＝7则（1）用含x的式子表示m＝_____；（2）当y＝﹣2时，n的值为_____．【答案】3x； 1【解析】【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，直接写出m即可；（2）先转换成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n. 【详解】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，则m=x+2x=3x；（2）由题知m=3x，n=2x+3，y=m+n，则y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，则n=2×（-1）+3=1.【点睛】本题是对新定义的考查，熟练理解题上新定义内容和一元一次方程是解决本题的关键.17 . 已知两个有理数：－9和5．（1）计算：；（2）若再添一个负整数，且－9，5与这三个数的平均数仍小于，求的值．【答案】（1）－2；（2）．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据平均数的定义列出不等式即可求出m的取值，故可求解．【详解】（1）=；（2）依题意得＜m解得m＞-2∴负整数=-1．【点睛】此题主要考查有理数、不等式及平均数，解题的关键是熟知有理数、不等式的运算法则．18 .用承重指数衡量水平放置的长方体木板的最大承重量．实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板，实验发现：木板承重指数与木板厚度（厘米）的平方成正比，当时，．（1）求与的函数关系式．（2）如图，选一块厚度为6厘米的木板，把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板（不计分割损耗）．设薄板的厚度为（厘米），．①求与的函数关系式；②为何值时，是的3倍？（注：（1）及（2）中的①不必写的取值范围）【答案】（1）；（2）①；②．【解析】【分析】（1）设W=kx2，利用待定系数法即可求解；（2）①根据题意列出函数，化简即可；②根据题意列出方程故可求解．【详解】（1）设W=kx2,∵时，∴3=9k∴k=∴与的函数关系式为；（2）①∵薄板的厚度为xcm，木板的厚度为6cm∴厚板的厚度为（6-x）cm，∴Q=∴与的函数关系式为；②∵是的3倍∴-4x+12=3×解得x1=2,x2=-6(不符题意，舍去)经检验，x=2是原方程的解，∴x=2时，是的3倍．【点睛】此题主要考查函数与方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出函数或方程求解．19 . 已知n边形的内角和θ=（n-2）×180°.（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x. 【答案】（1）甲对，乙不对,理由见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）根据多边形的内角和公式判定即可；（2）根据题意列方程，解方程即可.试题解析：（1）甲对，乙不对.∵θ=360°，∴（n-2）×180°=360°，解得n=4.∵θ=630°，∴（n-2）×180°=630°，解得n=.∵n为整数，∴θ不能取630°.（2）由题意得，（n-2）×180+360=（n+x-2）×180，解得x=2.考点：多边形的内角和.20 .某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．【答案】（1）每个月生产成本的下降率为5%；（2）预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【解析】【分析】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据2月份、3月份的生产成本，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）由4月份该公司的生产成本=3月份该公司的生产成本×（1﹣下降率），即可得出结论．【详解】（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%；（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元），答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，列式计算．21 .某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多3 0元．（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？【答案】(1) B型商品的进价为120元， A型商品的进价为150元;(2) 5500元.【解析】【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元，根据“用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍”，这一等量关系列分式方程求解即可；（2）根据题意中的不等关系求出A商品的范围，然后根据利润=单价利润×减数函数关系式，根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．由题意：解得x=120，经检验x=120是分式方程的解，答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．m≤100﹣m，m≤50，由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，∴m=50时，w有最小值=5500（元）【点睛】此题主要考查了分式方程和一次函数的应用等知识，解题关键是理解题意，学会构建方程或一次函数解决问题，注意解方式方程时要检验.22 .某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.(1)第一批饮料进货单价多少元？(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？【答案】（1）第一批饮料进货单价为8元.(2) 销售单价至少为11元.【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；（2）设销售单价为元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.【详解】（1）设第一批饮料进货单价为元，则：解得：经检验：是分式方程的解答：第一批饮料进货单价为8元.（2）设销售单价为元，则：，化简得：，解得：，答：销售单价至少为11元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.23 .一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？【答案】（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元. 【解析】分析：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价3元，则平均每天可多售出2×3=6件，即平均每天销售数量为20+6=26件；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种商品利润列出方程解答即可．详解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40-x）（20+2x）=1200，整理，得x2-30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，∴x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．点睛：此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键．24 .某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．（1）求该店有客房多少间？房客多少人？（2）假设店主李三公将客房进行改造后，房间数大大增加．每间客房收费20钱，且每间客房最多入住4人，一次性订客房18间以上（含18间），房费按8折优惠．若诗中“众客”再次一起入住，他们如何订房更合算？【答案】（1）该店有客房8间，房客63人；（2）诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．【解析】（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得出方程组，解方程组即可；（2）根据题意计算：若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，求出所需付费；若一次性定客房18间，求出所需付费，进行比较，即可得出结论．解：（1）设该店有客房x间，房客y人；根据题意得：，解得：．答：该店有客房8间，房客63人；（2）若每间客房住4人，则63名客人至少需客房16间，需付费20×16=320钱若一次性定客房18间，则需付费20×18×0.8=288千＜320钱；答：诗中“众客”再次一起入住，他们应选择一次性订房18间更合算．“点睛”本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．25 .为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？【答案】（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．【解析】试题分析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．试题解析：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得：，解得：．答：一个足球的单价103元，一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买蓝球（20﹣m）个，根据题意得：103m+56（20﹣m）≤1550，解得：m≤，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用；最值问题．26 .如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？【答案】10，8．【解析】试题分析：可以设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得出方程求出边长的值．试题解析：设矩形猪舍垂直于住房墙一边长为m，可以得出平行于墙的一边的长为m，由题意得化简，得，解得：当时，（舍去），当时，，答：所围矩形猪舍的长为10m、宽为8m．考点：一元二次方程的应用题．。

黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2023•齐齐哈尔）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为．2．（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为．二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）3．（2021•齐齐哈尔）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为．三．分式方程的解（共2小题）4．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是．5．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是．四．规律型：点的坐标（共3小题）6．（2023•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB ＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为．7．（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l 交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，…，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是．8．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n（n为正整数）的坐标是．五．函数自变量的取值范围（共1小题）9．（2023•齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是．六．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）10．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为．11．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB 的面积为6，则k1+k2＝．12．（2022•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝．七．全等三角形的判定（共1小题）13．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）八．勾股定理（共1小题）14．（2021•齐齐哈尔）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为．九．菱形的判定（共2小题）15．（2023•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O．请添加一个条件：，使四边形ABCD成为菱形．16．（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是．（只需写出一个条件即可）一十．圆锥的计算（共3小题）17．（2023•齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．（结果保留π）18．（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为 °．19．（2021•齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为 cm．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）20．（2023•齐齐哈尔）矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为．一十二．解直角三角形（共1小题）21．（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC ＝．黑龙江省齐齐哈尔市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共2小题）1．（2023•齐齐哈尔）中国经济韧性强、潜力大、活力足．据文化和旅游部统计，2023年春节假期全国国内旅游出游达到308000000人次，同比增长了23.1%．将308000000用科学记数法表示为　3.08×108　．【答案】3.08×108．【解答】解：308000000＝3.08×108，故答案为：3.08×108．2．（2022•齐齐哈尔）据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000人，总量和增量均为近年之最，将10760000用科学记数法表示为　1.076×107　．【答案】1.076×107．【解答】解：10760000＝1.076×107．故答案为：1.076×107．二．科学记数法—表示较小的数（共1小题）3．（2021•齐齐哈尔）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0000007mm2.将0.0000007用科学记数法表示为　7×10﹣7　．【答案】见试题解答内容【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．三．分式方程的解（共2小题）4．（2021•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+2的解为正数，则m的取值范围是　m＜﹣2且m≠﹣3　．【答案】m＜﹣2且m≠﹣3．【解答】解：去分母，得：3x＝﹣m+2（x﹣1），去括号，移项，合并同类项，得：x＝﹣m﹣2．∵关于x的分式方程+2的解为正数，∴﹣m﹣2＞0．又∵x﹣1≠0，∴x≠1．∴﹣m﹣2≠1．∴，解得：m＜﹣2且m≠﹣3．故答案为：m＜﹣2且m≠﹣3．5．（2022•齐齐哈尔）若关于x的分式方程+＝的解大于1，则m的取值范围是　m＞0且m≠1　．【答案】m＞0且m≠1．【解答】解：，给分式方程两边同时乘以最简公分母（x+2）（x﹣2），得（x+2）+2（x﹣2）＝x+2m，去括号，得x+2+2x﹣4＝x+2m，解方程，得x＝m+1，检验：当m+1≠2，m+1≠﹣2，即m≠1且m≠﹣3时，x＝m+1是原分式方程的解，根据题意可得，m+1＞1，∴m＞0且m≠1．故答案为：m＞0且m≠1．四．规律型：点的坐标（共3小题）6．（2023•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB ＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为　（4﹣，）　．【答案】（4﹣，）．【解答】解：在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，∴△OAB是等腰直角三角形，∠OBA＝45°，∵OA1⊥AB，∴△OA1B是等腰直角三角形，同理可得：△OA1B1，△A1B1B均为等腰直角三角形，∴A1（2，2），根据图中所有的三角形均为等腰直角三角形，依次可得：A2（3，1），A3（4﹣，），A4（4﹣，），由此可推出：点A2023的坐标为（4﹣，），故答案为：（4﹣，）．7．（2022•齐齐哈尔）如图，直线l：y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，过点B作BC1⊥l交x轴于点C1，过点C1作B1C1⊥x轴交l于点B1，过点B1作B1C2⊥l 交x轴于点C2，过点C2作B2C2⊥x轴交l于点B2，…，按照如此规律操作下去，则点B2022的纵坐标是　（）2022　．【答案】（）2022．【解答】解：∵y＝x+与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，∴当x＝0时，y＝，当y＝0时，x＝﹣3，∴A（﹣3，0），B（0，），∴OA＝3，OB＝，∴tan∠BAO＝，∴∠BAO＝30°，∵BC1⊥l，∴∠C1BO＝∠BAO＝30°，∴BC1＝＝2，∵B1C1⊥x轴，∴∠B1C1B＝30°，∴B1C1＝＝，同理可得，B2C2＝C1＝（）2，依此规律，可得B n∁n＝（）n，当n＝2022时，B2022C2022＝（）2022，故答案为：（）2022．8．（2021•齐齐哈尔）如图，抛物线的解析式为y＝x2，点A1的坐标为（1，1），连接OA1；过A1作A1B1⊥OA1，分别交y轴、抛物线于点P1、B1；过B1作B1A2⊥A1B1，分别交y轴、抛物线于点P2、A2；过A2作A2B2⊥B1A2，分别交y轴、抛物线于点P3、B2；…；按照如此规律进行下去，则点P n（n为正整数）的坐标是　（0，n2+n）　．【答案】（0，n2+n）．【解答】解：∵点A1（1，1），∴OA1＝，∠A1OP1＝45°，∵A1B1⊥OA1，∴△A1OP1是等腰直角三角形，∴∠A1P1O＝∠B1P1P2＝45°，OP1＝2，∴P1（0，2），∵B1A2⊥A1B1，∴△B1P1P2是等腰直角三角形，设P1P2＝2a，则：点B1（﹣a，2+a），把点B1（﹣a，2+a）代入y＝x2得：a2＝2+a，解得：a＝2或a＝﹣1（舍），∴P1P2＝4，∴P2（0，6），同理：△A2P3P2是等腰直角三角形，设P3P2＝2b，则：点A2（b，b+6），把点A2（b，b+6）代入y＝x2得：b2＝b+6，解得：b＝3或b＝﹣2（舍），∴P3P2＝6，∴P3（0，12），由P1（0，2），P2（0，6），P3（0，12）可推：点P n（0，n2+n）．故答案为：（0，n2+n）．五．函数自变量的取值范围（共1小题）9．（2023•齐齐哈尔）在函数中，自变量x的取值范围是　x＞1且x≠2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：已知函数为y＝+，则x﹣1＞0，且x﹣2≠0，解得：x＞1且x≠2，故答案为：x＞1且x≠2．六．反比例函数系数k的几何意义（共3小题）10．（2023•齐齐哈尔）如图，点A在反比例函数图象的一支上，点B在反比例函数y＝﹣图象的一支上，点C，D在x轴上，若四边形ABCD是面积为9的正方形，则实数k的值为　﹣6　．【答案】﹣6【解答】解：∵正方形ABCD的面积为9，∴AD＝BC＝AB＝3，∴A（，3），B（，3），∴AB＝，解得k＝﹣6．故答案为：﹣6．11．（2021•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，AC⊥x轴于点C且与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点B，AB＝3BC，连接OA，OB．若△OAB 的面积为6，则k1+k2＝　﹣20　．【答案】﹣20．【解答】解：∵S△AOB＝AB•OC＝6，S△BOC＝BC•OC，AB＝3BC，∴S△BOC＝2，∴S△AOC＝2+6＝8，又∵|k1|＝8，|k2|＝2，k1＜0，k2＜0，∴k1＝﹣16，k2＝﹣4，∴k1+k2＝﹣16﹣4＝﹣20，故答案为：﹣20．12．（2022•齐齐哈尔）如图，点A是反比例函数y＝（x＜0）图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k＝　﹣4　．【答案】﹣4．【解答】解：连接OA，如图所示：∵AB⊥y轴，∴AB∥OC，∵D是AB的中点，∴S△ABC＝2S△ADO，∵S△ADO＝，△ABC的面积为4，∴|k|＝4，根据图象可知，k＜0，∴k＝﹣4．故答案为：﹣4．七．全等三角形的判定（共1小题）13．（2021•齐齐哈尔）如图，AC＝AD，∠1＝∠2，要使△ABC≌△AED，应添加的条件是　∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE　．（只需写出一个条件即可）【答案】∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．【解答】解：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BAD＝∠2+∠BAD，即∠BAC＝∠EAD，∵AC＝AD，∴当添加∠B＝∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△AED；当添加∠C＝∠D时，可根据“ASA”判断△ABC≌△AED；当添加AB＝AE时，可根据“SAS”判断△ABC≌△AED．故答案为∠B＝∠E或∠C＝∠D或AB＝AE．八．勾股定理（共1小题）14．（2021•齐齐哈尔）直角三角形的两条边长分别为3和4，则这个直角三角形斜边上的高为　或　．【答案】或．【解答】解：设直角三角形斜边上的高为h，当4是直角边时，斜边长＝＝5，则×3×4＝×5×h，解得：h＝，当4是斜边时，另一条直角边长＝＝，则×3×＝×4×h，解得：h＝，综上所述：直角三角形斜边上的高为或，故答案为：或．九．菱形的判定（共2小题）15．（2023•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC⊥BD于点O．请添加一个条件：　AD∥BC（AB＝CD或OB＝OD或∠ADB＝∠CBD等）　，使四边形ABCD 成为菱形．【答案】AD∥BC（或AB＝CD或OB＝OD或ADB＝∠CBD等）．【解答】解：当添加“AD∥BC”时，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；当添加：“AB＝CD”时，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；当添加“OB＝OD”时，∵AD＝BC，AC⊥BD，∴Rt△ADO≌Rt△CBO（HL），∴AO＝CO，DO＝BO，∴四边形ABCD是菱形；当添加：“ADB＝∠CBD”时，∴AD∥BC，∵AD＝BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形．故答案为：AD∥BC（或AB＝CD或OB＝OD或ADB＝∠CBD等）．16．（2022•齐齐哈尔）如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是　AB＝CD（答案不唯一）　．（只需写出一个条件即可）【答案】AB＝CD（答案不唯一）．【解答】解：添加的条件是AB＝CD，理由如下：∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．一十．圆锥的计算（共3小题）17．（2023•齐齐哈尔）若圆锥的底面半径长2cm，母线长3cm，则该圆锥的侧面积为　6 π　cm2．（结果保留π）【答案】6π．【解答】解：圆锥的侧面积＝2π×2×3÷2＝6π（cm2）故答案为：6π．18．（2022•齐齐哈尔）圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图扇形的圆心角为　216　°．【答案】216．【解答】解：圆锥的底面圆的半径为：＝3（cm），设圆锥侧面展开图的圆心角为n°，则2π×3＝，∴n＝216，∴圆锥侧面展开图的圆心角为216°，故答案为：216．19．（2021•齐齐哈尔）圆锥的底面半径为6cm，它的侧面展开图扇形的圆心角为240°，则该圆锥的母线长为　9　cm．【答案】9．【解答】解：圆锥的底面周长为：2π×6＝12π（cm）；∴圆锥侧面展开图的弧长为12πcm，设圆锥的母线长为Rcm，∴＝12π，解得R＝9．故答案为：9．一十一．翻折变换（折叠问题）（共1小题）20．（2023•齐齐哈尔）矩形纸片ABCD中，AB＝3，BC＝5，点M在AD边所在的直线上，且DM＝1，将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，则线段EF的长度为　或　．【答案】或．【解答】解：设BM，EF交于点O，∵将矩形纸片ABCD折叠，使点B与点M重合，折痕与AD，BC分别交于点E，F，∴OM＝OB，EF⊥BM，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠M＝∠OBF，∠MEO＝∠BFO，又OM＝OB，∴△OEM≌△OFB（AAS），∴OE＝OF，①当M点在D点的右侧时，如图所示，∵BC＝5，DM＝1，∴AM＝AD+DM＝BC+DM＝6，Rt△ABM中，BM＝＝＝3，∴OM＝BM＝，∵tan M＝＝，∴＝，∴EO＝，∴EF＝2EO＝；当M点在D点的左侧时，如图所示，∵AB＝3，BC＝5，DM＝1，∴BM＝＝＝5，∴OM＝BM＝，∵tan∠EMO＝＝，∴＝，∴EO＝，∴EF＝2EO＝，综上所述，EF的长为或．故答案为：或．一十二．解直角三角形（共1小题）21．（2022•齐齐哈尔）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，则BC＝　3+3或3﹣3　．【答案】3+3或3﹣3．【解答】解：①当△ABC为锐角三角形时，过点A作AD⊥BC于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD+CD＝3+3；②当△ABC为钝角三角形时，过点A作AD⊥BC交BC延长线于点D，如图，∵AB＝3，∠B＝45°，∴AD＝BD＝AB•sin45°＝3，∴CD＝＝3，∴BC＝BD﹣CD＝3﹣3；综上，BC的长为3+3或3﹣3．。

黑龙江省龙东地区2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

黑龙江省龙东地区2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•黑龙江）据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为．2．（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为．3．（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为．二．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是．5．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）6．（2023•黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是．四．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝．五．函数自变量的取值范围（共3小题）8．（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．9．（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是．10．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y＝x上，过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，…，则△A2023B2023C2023的面积是．七．三角形的面积（共1小题）12．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，延长CD至A1，使DA1＝CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C1D1至A2，使D1A2＝C1D1，以A2C1为一边，在CC1的延长线上作菱形A2C1C2D2，连接A1A2，得到△A1D1A2…按此规律，得到△A2020D2020A2021，记△ADA1的面积为S1，△A1D1A2的面积为S2…，△A2020D2020A2021的面积为S2021，则S2021＝．八．全等三角形的判定（共1小题）13．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD．九．菱形的性质（共1小题）14．（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD ＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE 的最小值是．一十．矩形的性质（共1小题）15．（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE＝4，点P 是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为．一十一．矩形的判定（共1小题）16．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件，使平行四边形ABCD是矩形．一十二．正方形的判定（共1小题）17．（2023•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件，使得矩形ABCD为正方形．一十三．圆周角定理（共2小题）18．（2021•黑龙江）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA 上的动点，则PC+PD的最小值为．19．（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC ＝30°，则⊙O的半径为 cm．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）20．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为 cm．一十五．切线的性质（共1小题）21．（2023•黑龙江）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝ °．一十六．圆锥的计算（共3小题）22．（2023•黑龙江）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是 cm．23．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm．24．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为 cm．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）25．（2023•黑龙江）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是．26．（2021•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为　cm2．一十八．旋转的性质（共1小题）27．（2023•黑龙江）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是．一十九．概率公式（共1小题）28．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．二十．列表法与树状图法（共2小题）29．（2023•黑龙江）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是．30．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是．黑龙江省龙东地区2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•黑龙江）据交通运输部信息显示：2023年“五一”假期第一天，全国营运性客运量约5699万人次，将5699万用科学记数法表示为　5.699×107　．【答案】5.699×107．【解答】解：5699万＝56990000＝5.699×107．故答案为：5.699×107．2．（2022•黑龙江）我国南水北调东线北延工程2021﹣2022年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.89亿立方米，将数据1.89亿用科学记数法表示为　1.89×108　．【答案】见试题解答内容【解答】解：1.89亿＝189000000＝1.89×108．故答案为：1.89×108．3．（2021•黑龙江）截止到2020年7月底，中国铁路营业里程达到14.14万公里，位居世界第二．将数据14.14万用科学记数法表示为　1.414×105　．【答案】1.414×105．【解答】解：14.14万＝141400＝1.414×105，故答案为：1.414×105．二．解一元一次不等式组（共2小题）4．（2022•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组的解集为x＜2，则a的取值范围是　a≥2　．【答案】a≥2．【解答】解：不等式组整理得：，∵不等式组的解集为x＜2，∴a≥2．故答案为：a≥2．5．（2021•黑龙江）关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是　a≥6　．【答案】a≥6．【解答】解：，解不等式①得：x＞a，解不等式②得：x＜3，∵不等式组无解，∴a≥3，∴a≥6，故答案为：a≥6．三．一元一次不等式组的整数解（共1小题）6．（2023•黑龙江）关于x的不等式组有3个整数解，则实数m的取值范围是　﹣3≤m＜﹣2　．【答案】﹣3≤m＜﹣2．【解答】解：解不等式x+5＞0，得：x＞﹣5，解不等式x﹣m≤1，得：x≤m+1，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的3个整数解为﹣4、﹣3、﹣2，∴﹣2≤m+1＜﹣1，∴﹣3≤m＜﹣2．故答案为：﹣3≤m＜﹣2．四．规律型：点的坐标（共1小题）7．（2022•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4…在x轴上且OA1＝1，OA2＝2OA1，OA3＝2OA2，OA4＝2OA3…按此规律，过点A1，A2，A3，A4…作x轴的垂线分别与直线y＝x交于点B1，B2，B3，B4…记△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，△OA4B4…的面积分别为S1，S2，S3，S4…则S2022＝　24041　．【答案】24041．【解答】解：∵OA1＝1，OA2＝2OA1，∴OA2＝2，∵OA3＝2OA2，∴OA3＝4，∵OA4＝2OA3，∴OA4＝8，把x＝1代入直线y＝x中可得：y＝，∴A1B1＝，把x＝2代入直线y＝x中可得：y＝2，∴A2B2＝2，把x＝4代入直线y＝x中可得：y＝4，∴A3B3＝4，把x＝8代入直线y＝x中可得：y＝8，∴A4B4＝8，∴S1＝OA1•A1B1＝×1×＝×20×（20×），S2＝OA2•A2B2＝×2×2＝×21×（21×），S3＝OA3•A3B3＝×4×4＝×22×（22×），S4＝OA4•A4B4＝×8×8＝×23×（23×），..．∴S2022＝×22021×（22021×）＝24041，故答案为：24041．五．函数自变量的取值范围（共3小题）8．（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≥﹣3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．9．（2022•黑龙江）在函数中，自变量x的取值范围是　x≥　．【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．10．（2021•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：要使分式有意义，即：x﹣2≠0，解得：x≠2．故答案为：x≠2．六．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）11．（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y＝x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB＝2，顶点C在直线l2：y＝x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，…，则△A2023B2023C2023的面积是　24046　．【答案】24046．【解答】解：∵OB＝2，∴B（2，0），∵AB⊥x轴，∴点A的横坐标为2，∵直线l1：y＝x，∴点A的纵坐标为＝，∴∠AOB＝，∴∠AOB＝30°，∵直线l2：y＝x，∴C（x C，），∴＝，∴∠BOC＝60°，∵BC⊥l2，B1C1⊥l2，B2C2⊥l2，∴BC∥B1C1∥B2C2，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝30°，∴∠C1B1O＝∠C2B2O＝∠CBO＝∠AOB，∴AO＝AB1，A1O＝A1B2，∵AB ⊥x 轴，A 1B 1⊥x 轴，∴OB ＝，OB 1＝，∵AB ⊥x 轴，A 1B 1⊥x 轴，A 2B 2⊥x 轴，∴AB ∥A 1B 1∥A 2B 2，∴，，∵BC ∥B 1C 1∥B 2C 2，∴，，∴，∵∠ABC ＝∠A 1B 1C 1＝90°﹣30°＝60°，∴△ABC ∽△A 1B 1C 1，同理△ABC ∽△A 2B 2C 2，∴＝4S△ABC ，＝42•S △ABC ＝（22）2•S △ABC ，∴＝（2n ）2S△ABC ＝22n S △ABC ，＝22×2023×＝24046．故答案为：24046．七．三角形的面积（共1小题）12．（2021•黑龙江）如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝120°，AB ＝1，延长CD 至A 1，使DA 1＝CD ，以A 1C 为一边，在BC 的延长线上作菱形A 1CC 1D 1，连接AA 1，得到△ADA 1；再延长C 1D 1至A 2，使D 1A 2＝C 1D 1，以A 2C 1为一边，在CC 1的延长线上作菱形A 2C 1C 2D 2，连接A 1A 2，得到△A 1D 1A 2…按此规律，得到△A 2020D 2020A 2021，记△ADA 1的面积为S 1，△A 1D 1A 2的面积为S 2…，△A 2020D 2020A 2021的面积为S 2021，则S 2021＝　24038　．【答案】24038．【解答】解：∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝1，∴∠ADC＝120°，AD＝CD＝1，∴∠ADA1＝60°，∵DA1＝CD，∴AD＝DA1，∴△ADA1为等边三角形且边长为1，同理：△A1D1A2为等边三角形且边长为2，△A2D2A3为等边三角形且边长为4，△A3D3A4为等边三角形且边长为8，…，△A2021D2021A2022为等边三角形且边长为22021，∴S1＝×12，S2＝×22，S3＝×42，…，S n＝×22n﹣2，∴S2021＝×24040＝24038，故答案为24038．八．全等三角形的判定（共1小题）13．（2022•黑龙江）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，请你添加一个条件　OB＝OD（答案不唯一）　，使△AOB≌△COD．【答案】见试题解答内容【解答】解：添加的条件是OB＝OD，理由是：在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OB＝OD（答案不唯一）．九．菱形的性质（共1小题）14．（2022•黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠BAD＝60°，AD ＝3，AH是∠BAC的平分线，CE⊥AH于点E，点P是直线AB上的一个动点，则OP+PE的最小值是．【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OE，过点O作OF⊥AB，垂足为F，并延长到点O′，使O′F＝OF，连接O′E交直线AB于点P，连接OP，∴AP是OO′的垂直平分线，∴OP＝O′P，∴OP+PE＝O′P+PE＝O′E，此时，OP+PE的值最小，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝AB＝3，∠BAC＝∠BAD，OA＝OC＝AC，OD＝OB＝BD，∠AOD＝90°，∵∠BAD＝60°，∴△ADB是等边三角形，∴BD＝AD＝3，∴OD＝BD＝，∴AO＝＝＝，∴AC＝2OA＝3，∵CE⊥AH，∴∠AEC＝90°，∴OE＝OA＝AC＝，∴∠OAE＝∠OEA，∵AE平分∠CAB，∴∠OAE＝∠EAB，∴∠OEA＝∠EAB，∴OE∥AB，∴∠EOF＝∠AFO＝90°，在Rt△AOF中，∠OAB＝∠DAB＝30°，∴OF＝OA＝，∴OO′＝2OF＝，在Rt△EOO′中，O′E＝＝＝，∴OP+PE＝，∴OP+PE的最小值为，故答案为：．一十．矩形的性质（共1小题）15．（2022•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝9，AD＝12，点E在边CD上，且CE＝4，点P是直线BC上的一个动点．若△APE是直角三角形，则BP的长为　或或6　．【答案】见试题解答内容【解答】解：若△APE是直角三角形，有以下三种情况：①如图1，∠AEP＝90°，∴∠AED+∠CEP＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴∠CEP+∠CPE＝90°，∴∠AED＝∠CPE，∴△ADE∽△ECP，∴＝，即＝，∴CP＝，∵BC＝AD＝12，∴BP＝12﹣＝；②如图2，∠PAE＝90°，∵∠DAE+∠BAE＝∠BAE+∠BAP＝90°，∴∠DAE＝∠BAP，∵∠D＝∠ABP＝90°，∴△ADE∽△ABP，∴＝，即＝，∴BP＝；③如图3，∠APE＝90°，设BP＝x，则PC＝12﹣x，同理得：△ABP∽△PCE，∴＝，即＝，∴x1＝x2＝6，∴BP＝6，综上，BP的长是或或6．故答案为：或或6．一十一．矩形的判定（共1小题）16．（2021•黑龙江）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件　∠ABC＝90°（答案不唯一）　，使平行四边形ABCD是矩形．【答案】∠ABC＝90°（答案不唯一）．【解答】解：添加一个条件为：∠ABC＝90°，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形，故答案为：∠ABC＝90°（答案不唯一）．一十二．正方形的判定（共1小题）17．（2023•黑龙江）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件　AB＝AD（答案不唯一）　，使得矩形ABCD为正方形．【答案】AB＝AD（答案不唯一）．【解答】解：AB＝AD．理由：∵四边形ABCD是矩形，又∵AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形．或∵四边形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：AB＝AD（答案不唯一）．一十三．圆周角定理（共2小题）18．（2021•黑龙江）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝6，以点O为圆心，3为半径的⊙O，与OB交于点C，过点C作CD⊥OB交AB于点D，点P是边OA 上的动点，则PC+PD的最小值为　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：延长CO交⊙O于点E，连接ED，交AO于点P，则PC+PD的值最小，最小值为线段DE的长．∵CD⊥OB，∴∠DCB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠DCB＝∠AOB，∴CD∥AO，∴＝，∴＝，∴CD＝2，在Rt△CDE中，DE＝＝＝2，∴PC+PD的最小值为2．故答案为：2．19．（2021•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是直径，弦AC的长为5cm，点D在圆上且∠ADC ＝30°，则⊙O的半径为　5　cm．【答案】见试题解答内容【解答】解：如图，连接OC．∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝30°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△AOC是等边三角形，∴OA＝AC＝5（cm），∴⊙O的半径为5cm．故答案为：5．一十四．三角形的外接圆与外心（共1小题）20．（2022•黑龙江）如图，在⊙O中，AB是⊙O的弦，⊙O的半径为3cm．C为⊙O上一点，∠ACB＝60°，则AB的长为　3　cm．【答案】3．【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∵∠ACB＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，在Rt△ABD中，AD＝6cm，∴AB＝AD•sin60°＝6×＝3（cm），一十五．切线的性质（共1小题）21．（2023•黑龙江）如图，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C，连接BC，若∠B＝28°，则∠P＝　34　°．【答案】34．【解答】解：∵PA切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵∠B＝28°，∴∠AOC＝2∠B＝56°，∴∠P＝90°﹣∠AOC＝34°，故答案为：34．一十六．圆锥的计算（共3小题）22．（2023•黑龙江）已知圆锥的母线长13cm，侧面积65πcm2，则这个圆锥的高是　12　cm．【答案】12．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得•2π•r•13＝65π，解得r＝5，所以圆锥的高＝＝12（cm）．23．（2022•黑龙江）若一个圆锥的母线长为5cm，它的侧面展开图的圆心角为120°，则这个圆锥的底面半径为 cm．【答案】．【解答】解：圆锥侧面展开图扇形的弧长为：＝，设圆锥的底面半径为r，则2πr＝，∴r＝cm．故答案为：．24．（2021•黑龙江）若一个圆锥的底面半径为1cm，它的侧面展开图的圆心角为90°，则这个圆锥的母线长为　4　cm．【答案】4．【解答】解：设母线长为lcm，则＝2π×1解得：l＝4．故答案为：4．一十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题）25．（2023•黑龙江）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点E到直线BC的距离是　6或3+2或3﹣2　．【答案】6或3+2或3﹣2．【解答】解：由题意矩形ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在点E处，可知点E在以点A为圆心，AB长为半径的圆上运动，如图1，延长BA交OA的另一侧于点E，则此时△ADE是直角三角形，点E到直线BC的距离为BE的长度，即BE＝2AB＝6；当过点D的直线与圆相切于点E时，△ADE是直角三角形，分两种情况：①如图2，过点E作EH⊥BC交BC于点H，交AD于点G，∵四边形ABCD是矩形，∴EG⊥AD，∴四边形ABHG是矩形，∴GH＝AB＝3，∵AE＝AB＝3，AE⊥DE，AD＝9，由勾股定理可得DE＝＝6，∵S△AED＝AE•DE＝AD•EG，∴EG＝2，∴E到直线BC的距离EH＝EG+GH＝3+2；②如图3，过点E作EN⊥BC交BC于点N，交AD于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴NM⊥AD，∴四边形ABNM是矩形，∴MN＝AB＝3，∵AE＝AB＝3，AE⊥DE，AD＝9，由勾股定理可得DE＝＝6，∵S△AED＝AE•DE＝AD•EM，∴EM＝2，∴E到直线BC的距离EN＝MN﹣GN＝3﹣2；综上，点E到直线BC的距离是6或3+2或3﹣2，故答案为：6或3+2或3﹣2．26．（2021•黑龙江）在矩形ABCD中，AB＝2cm，将矩形ABCD沿某直线折叠，使点B与点D重合，折痕与直线AD交于点E，且DE＝3cm，则矩形ABCD的面积为　（2 +6）或（6﹣2）　cm2．【答案】（2+6）或（6﹣2）．【解答】解：将此长方形折叠，使点B与点D重合，∴BE＝ED＝3cm．在Rt△ABE中，AB2+AE2＝BE2．∴22+AE2＝32，解得AE＝cm．∴AD＝AE+ED＝（+3）cm或AD＝ED﹣AE＝（3﹣）cm∴矩形ABCD的面积为为AD•AB＝（2+6）cm2或（6﹣2）cm2．故答案为（2+6）或（6﹣2）．一十八．旋转的性质（共1小题）27．（2023•黑龙江）如图，在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，CB＝2，点E是斜边AB的中点，把Rt△ABC绕点A顺时针旋转，得Rt△AFD，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接CF，EF，CE，在旋转的过程中，△CEF面积的最大值是　4+　．【答案】．【解答】解：∵线段CE为定值，∴点F到CE的距离最大时，△CEF的面积有最大值．在Rt△ACB中，∠BAC＝30°，E是AB的中点，∴AB＝2BC＝4，CE＝AE＝AB＝2，AC＝AB•cos30°＝2，∴∠ECA＝∠BAC＝30°，过点A作AG⊥CE交CE的延长线于点G，∴AG＝AC＝，∵点F的在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴AF＝AB＝4，∴点F到CE的距离最大值为4+，∴，故答案为：．一十九．概率公式（共1小题）28．（2022•黑龙江）在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸到红球的概率是．【解答】解：∵在一个不透明的口袋中，有2个红球和4个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，∴摸到红球的概率是：＝．二十．列表法与树状图法（共2小题）29．（2023•黑龙江）一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出两个小球，恰好是一红一白的概率是．【解答】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好是一红一白的结果有12种，∴恰好是一红一白的概率是＝，故答案为：．30．（2021•黑龙江）一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是偶数的概率是．【答案】．【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：共有9种等可能出现的结果情况，其中两球上的数字之和为偶数的有5种，所以从中随机一次摸出两个小球，小球上的数字之和为偶数的概率为，故答案为：．。

黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•哈尔滨）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为千克．2．（2022•哈尔滨）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为兆瓦．3．（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为米．二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•哈尔滨）把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是．5．（2022•哈尔滨）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是．6．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是．三．二次根式的加减法（共3小题）7．（2023•哈尔滨）计算的结果是．8．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是．9．（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是．四．解一元一次不等式组（共3小题）10．（2023•哈尔滨）不等式组的解集是．11．（2022•哈尔滨）不等式组的解集是．12．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是．五．函数自变量的取值范围（共3小题）13．（2023•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是．14．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．15．（2021•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）16．（2023•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点（a，7），则a的值为．17．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为．18．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为．七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）19．（2023•哈尔滨）抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是．八．二次函数的最值（共1小题）20．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为．九．三角形内角和定理（共1小题）21．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是度．一十．平行四边形的性质（共1小题）22．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为．一十一．菱形的性质（共1小题）23．（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为．一十二．矩形的性质（共2小题）24．（2023•哈尔滨）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF．若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，则∠AOF＝．25．（2021•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为．一十三．正方形的性质（共1小题）26．（2023•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE，F为BE的中点，连接CF，若CF＝，＝，则AE的长为．一十四．弧长的计算（共2小题）27．（2023•哈尔滨）一个扇形的圆心角是150°，弧长是πcm，则扇形的半径是 cm．28．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是 cm．一十五．扇形面积的计算（共1小题）29．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是度．一十六．列表法与树状图法（共1小题）30．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共3小题）1．（2023•哈尔滨）船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为　8.67×105　千克．【答案】8.67×105．【解答】解：867000＝8.67×105，故答案为：8.67×105．2．（2022•哈尔滨）风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，用科学记数法表示为　2.53×105　兆瓦．【答案】2.53×105．【解答】解：数字253000用科学记数法可表示为2.53×105．故答案为：2.53×105．3．（2021•哈尔滨）火星赤道半径约为3396000米，用科学记数法表示为　3.396×106　米．【答案】3.396×106．【解答】解：3396000＝3.396×106．故答案为：3.396×106．二．提公因式法与公式法的综合运用（共3小题）4．（2023•哈尔滨）把多项式xy2﹣16x分解因式的结果是　x（y+4）（y﹣4）　．【答案】x（y+4）（y﹣4）．【解答】解：xy2﹣16x＝x（y2﹣16）＝x（y+4）（y﹣4），故答案为：x（y+4）（y﹣4）．5．（2022•哈尔滨）把多项式xy2﹣9x分解因式的结果是　x（y+3）（y﹣3）　．【答案】x（y+3）（y﹣3）．【解答】解：xy2﹣9x＝x（y2﹣9）＝x（y+3）（y﹣3），故答案为：x（y+3）（y﹣3）．6．（2021•哈尔滨）把多项式a2b﹣25b分解因式的结果是　b（a+5）（a﹣5）　．【答案】b（a+5）（a﹣5）．【解答】解：a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5）．故答案为：b（a+5）（a﹣5）．三．二次根式的加减法（共3小题）7．（2023•哈尔滨）计算的结果是　2　．【答案】2．【解答】解：原式＝3﹣＝2，故答案为：2．8．（2022•哈尔滨）计算+3的结果是　2　．【答案】2．【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案为：2．9．（2021•哈尔滨）计算﹣2的结果是　2　．【答案】2．【解答】解：原式＝3﹣2×＝3﹣＝2．故答案为：2．四．解一元一次不等式组（共3小题）10．（2023•哈尔滨）不等式组的解集是　x＞　．【答案】x＞．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x≥﹣，则不等式组的解集为x＞．故答案为：x＞．11．（2022•哈尔滨）不等式组的解集是　x＞　．【答案】x＞．【解答】解：解不等式3x+4≥0，得：x≥﹣，解不等式4﹣2x＜﹣1，得：x＞，则不等式组的解集为x＞，故答案为：x＞．12．（2021•哈尔滨）不等式组的解集是　x＜3　．【答案】x＜3．【解答】解：解不等式3x﹣7＜2，得：x＜3，解不等式x﹣5≤10，得：x≤15，则不等式组的解集为x＜3，故答案为：x＜3．五．函数自变量的取值范围（共3小题）13．（2023•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是　x≠8　．【答案】x≠8．【解答】解：由题意得：x﹣8≠0，解得：x≠8，故答案为：x≠8．14．（2022•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠﹣　．【答案】x≠﹣．【解答】解：由题意得：5x+3≠0，∴x≠﹣，故答案为：x≠﹣．15．（2021•哈尔滨）在函数y＝中，自变量x的取值范围是　x≠　．【答案】x≠．【解答】解：7x﹣5≠0，x≠．故答案为：x≠．六．反比例函数图象上点的坐标特征（共3小题）16．（2023•哈尔滨）已知反比例函数的图象经过点（a，7），则a的值为　2　．【答案】2．【解答】解：∵y＝，即k＝xy＝14，∴14＝7a，∴a＝2．故答案为：2．17．（2022•哈尔滨）已知反比例函数y＝﹣的图象经过点（4，a），则a的值为　﹣　．【答案】﹣．【解答】解：点（4，a）代入反比例函数y＝﹣得，a＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．18．（2021•哈尔滨）已知反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），则k的值为　﹣10　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（2，﹣5），∴k＝2×（﹣5）＝﹣10，故答案为：﹣10．七．二次函数图象上点的坐标特征（共1小题）19．（2023•哈尔滨）抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是　（0，2）　．【答案】（0，2）．【解答】解：在抛物线y＝﹣（x+2）2+6中，令x＝0，即y＝﹣4+6＝2，则抛物线y＝﹣（x+2）2+6与y轴的交点坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．八．二次函数的最值（共1小题）20．（2021•哈尔滨）二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为　﹣2　．【答案】﹣2．【解答】解：在二次函数y＝﹣3x2﹣2中，∵顶点坐标为（0，﹣2），且a＝﹣3＜0，∴抛物线开口向下，∴二次函数y＝﹣3x2﹣2的最大值为﹣2．故答案为：﹣2．九．三角形内角和定理（共1小题）21．（2022•哈尔滨）在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC＝30°，∠CAD＝20°，则∠BAC是　80或40　度．【答案】80或40．【解答】解：当△ABC为锐角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°+20°＝80°；当△ABC为钝角三角形时，如图，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∠BAC＝∠BAD﹣∠CAD＝60°﹣20°＝40°．综上所述，∠BAC＝80°或40°．故答案为：80或40．一十．平行四边形的性质（共1小题）22．（2021•哈尔滨）四边形ABCD是平行四边形，AB＝6，∠BAD的平分线交直线BC于点E，若CE＝2，则▱ABCD的周长为　20或28　．【答案】20或28．【解答】解：当E点在线段BC上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE+CE＝6+2＝8，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+8）＝28，当E点在线段BC延长线上时，如图：∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD，∴∠BEA＝∠EAD，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠EAD，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB，∵AB＝6，∴BE＝6，∵CE＝2，∴BC＝BE﹣CE＝6﹣2＝4，∴平行四边形ABCD的周长为：2×（6+4）＝20，综上，平行四边形ABCD的周长为20或28．故答案为20或28．一十一．菱形的性质（共1小题）23．（2022•哈尔滨）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF．若AE＝BE，OE＝3，OA＝4，则线段OF的长为　2　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝CO＝4，BO＝DO，∴AE＝＝＝5，∴BE＝AE＝5，∴BO＝8，∴BC＝＝＝4，∵点F为CD的中点，BO＝DO，∴OF＝BC＝2，故答案为：2．一十二．矩形的性质（共2小题）24．（2023•哈尔滨）矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F在矩形ABCD边上，连接OF．若∠ADB＝38°，∠BOF＝30°，则∠AOF＝　46°或106°　．【答案】46°或106°．【解答】当F在AB上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+∠DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB﹣∠BOF＝46°；当F在BC上时，如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OA，∠OAD＝∠ODA＝38°，∴∠AOB＝∠ADO+DAO＝76°，∵∠BOF＝30°，∴∠AOF＝∠AOB+∠BOF＝106°，∴∠AOF＝46°或106°．故答案为：46°或106°．25．（2021•哈尔滨）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为点E，过点A作AF⊥OB，垂足为点F．若BC＝2AF，OD＝6，则BE的长为　3　．【答案】3．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵OE⊥BC，∴BE＝CE，∠BOE＝∠COE，又∵BC＝2AF，∵AF＝BE，在Rt△AFO和Rt△BEO中，，∴Rt△AFO≌Rt△BEO（HL），∴∠AOF＝∠BOE，∴∠AOF＝∠BOE＝∠COE，又∵∠AOF+∠BOE+∠COE＝180°，∴∠BOE＝60°，∵OB＝OD＝6，∴BE＝OB•sin60°＝6×＝3，故答案为：3．一十三．正方形的性质（共1小题）26．（2023•哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，点E在CD上，连接AE，BE，F为BE的中点，连接CF，若CF＝，＝，则AE的长为．【答案】．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD＝90°，BC＝DC＝AD，∵F为BE的中点，CF＝，∴BE＝2CF＝，设DE＝3x，EC＝2x，则DC＝BC＝5x，在Rt△BCE中，（5x）2+（2x）2＝（）2，解得x＝1或﹣1（舍去），∴CE＝2，DE＝3，BC＝AD＝DC＝5，在Rt△ADE中，AE2＝AD2+DE2，即AE＝＝．故答案为：．一十四．弧长的计算（共2小题）27．（2023•哈尔滨）一个扇形的圆心角是150°，弧长是πcm，则扇形的半径是　3　cm．【答案】3．【解答】解：设扇形的半径是Rcm，则＝π，解得：R＝3，∴扇形的半径是3cm．故答案为：3．28．（2021•哈尔滨）一个扇形的弧长是8πcm，圆心角是144°，则此扇形的半径是　10　cm．【答案】10．【解答】解：设扇形的半径为rcm，由题意得，＝8π，解得r＝10（cm），故答案为：10．一十五．扇形面积的计算（共1小题）29．（2022•哈尔滨）一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是　70　度．【答案】70．【解答】解：设扇形的圆心角为n°，则，∴n＝70，故答案为：70．一十六．列表法与树状图法（共1小题）30．（2022•哈尔滨）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是．【答案】．【解答】解：画树状图如下：共有4种等可能的结果，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的结果有2种，∴一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率为＝，故答案为：．。

西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．非负数的性质：偶次方（共1小题）1．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则a b＝．二．无理数（共1小题）2．（2023•西藏）请写出一个你喜欢的无理数．三．估算无理数的大小（共1小题）3．（2022•西藏）比较大小： 3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）四．实数的运算（共1小题）4．（2021•西藏）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝．五．规律型：数字的变化类（共2小题）5．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为．（用含有n的代数式表示）6．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．六．因式分解-运用公式法（共1小题）7．（2023•西藏）分解因式：x2﹣36＝．七．二次根式有意义的条件（共1小题）8．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是．八．分式方程的解（共1小题）9．（2021•西藏）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝．九．函数自变量的取值范围（共1小题）10．（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是．一十．函数的图象（共1小题）11．（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝．一十一．点到直线的距离（共1小题）12．（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．一十二．三角形中位线定理（共1小题）13．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为米．一十三．圆锥的计算（共3小题）14．（2023•西藏）圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为．15．（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为（结果保留π）．16．（2021•西藏）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是．一十四．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC ＝12，则BE长为．18．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是．西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．非负数的性质：偶次方（共1小题）1．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则a b＝　1　．【答案】1．【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2022＝0，即a＝﹣1，b＝2022，∴a b＝（﹣1）2022＝1，故答案为：1．二．无理数（共1小题）2．（2023•西藏）请写出一个你喜欢的无理数　π（答案不唯一）　．【答案】π（答案不唯一）．【解答】解：我喜欢的无理数是π，故答案为：π（答案不唯一）．三．估算无理数的大小（共1小题）3．（2022•西藏）比较大小：　＜　3．（选填“＞”“＜”“＝”中的一个）【答案】＜．【解答】解：∵4＜7＜9，∴＜＜，即2＜＜3，故答案为：＜．四．实数的运算（共1小题）4．（2021•西藏）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣2﹣4sin30°＝　3　．【答案】3．【解答】解：原式＝1+4﹣4×＝1+4﹣2＝3．故答案为：3．五．规律型：数字的变化类（共2小题）5．（2023•西藏）按一定规律排列的单项式：5a，8a2，11a3，14a4，…．则按此规律排列的第n个单项式为　（3n+2）a n　．（用含有n的代数式表示）【答案】（3n+2）a n．【解答】解：∵第n个单项式的系数可表示为：3n+2，字母a的次数可表示为：n，∴第n个单项式为：（3n+2）a n．6．（2021•西藏）按一定规律排列的一列数依次为，，，，，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　＝或者＝　．【答案】＝或者＝【解答】解：观察一列数可知：＝，＝＝，＝，＝＝，＝，…，按此规律排列下去，这列数中的第n个数是：＝＝或者＝．故答案为：＝或者＝六．因式分解-运用公式法（共1小题）7．（2023•西藏）分解因式：x2﹣36＝　（x+6）（x﹣6）　．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x+6）（x﹣6），故答案为：（x+6）（x﹣6）七．二次根式有意义的条件（共1小题）8．（2021•西藏）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　x≥　．【答案】x≥．【解答】解：在实数范围内有意义，则2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．八．分式方程的解（共1小题）9．（2021•西藏）若关于x的分式方程﹣1＝无解，则m＝　2　．【答案】2．【解答】解：﹣1＝，方程两边同时乘以x﹣1，得2x﹣（x﹣1）＝m，去括号，得2x﹣x+1＝m，移项、合并同类项，得x＝m﹣1，∵方程无解，∴x＝1，∴m﹣1＝1，∴m＝2，故答案为2．九．函数自变量的取值范围（共1小题）10．（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是　x≠5　．【答案】x≠5．【解答】解：由题意可得：x﹣5≠0，即x≠5，故答案为：x≠5．一十．函数的图象（共1小题）11．（2022•西藏）周末时，达瓦在体育公园骑自行车锻炼身体，他匀速骑行了一段时间后停车休息，之后继续以原来的速度骑行．路程s（单位：千米）与时间t（单位：分钟）的关系如图所示，则图中的a＝　65　．【答案】见试题解答内容【解答】解：由达瓦20分钟所走的路程为6千米，可得速度为6÷20＝0.3（千米/分钟），休息15分钟后又骑行了9千米所用时间为9÷0.3＝30（分钟），∴a＝35+30＝65．故答案为：65．一十一．点到直线的距离（共1小题）12．（2022•西藏）如图，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹：（1）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于E，F两点，作直线EF；（2）以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点G，H，再分别以点G，H为圆心，大于GH的长为半径画弧，两弧在∠BAC的内部相交于点O，画射线AO，交直线EF于点M．已知线段AB＝6，∠BAC＝60°，则点M到射线AC的距离为．【答案】．【解答】解：如图所示：根据题意可知：EF是线段AB的垂直平分线，AO是∠BAC的平分线，∵AB＝6，∠BAC＝60°，∴∠BAO＝∠CAO＝∠BAC＝30°，AD＝AB＝3，∴AM＝2MD，在Rt△ADM中，（2MD）2＝MD2+AD2，即4MD2＝MD2+32，∴MD＝，∵AM是∠AOB的平分线，MD⊥AB，∴点M到射线AC的距离为．故答案为：．一十二．三角形中位线定理（共1小题）13．（2022•西藏）如图，如果要测量池塘两端A，B的距离，可以在池塘外取一点C，连接AC，BC，点D，E分别是AC，BC的中点，测得DE的长为25米，则AB的长为　50　米．【答案】50．【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴AB＝2DE＝2×25＝50（米）．故答案为：50．一十三．圆锥的计算（共3小题）14．（2023•西藏）圆锥的底面半径是3cm，母线长10cm，则它的侧面展开图的圆心角的度数为　108°　．【答案】108°．【解答】解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π•3＝，解得n＝108，即圆锥的侧面展开图的圆心角为108°．故答案为：108°．15．（2022•西藏）已知Rt△ABC的两直角边AC＝8，BC＝6，将Rt△ABC绕AC所在的直线旋转一周形成的立体图形的侧面积为　60π　（结果保留π）．【答案】60π．【解答】解：由勾股定理得AB＝10，∵BC＝6，∴圆锥的底面周长＝12π，旋转体的侧面积＝×12π×10＝60π，故答案为：60π．16．（2021•西藏）已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是6．则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是　120°　．【答案】120°．【解答】解：设圆心角为n，底面半径是2，母线长是6，则底面周长＝4π＝，解得：n＝120，故答案为：120°．一十四．作图—基本作图（共2小题）17．（2023•西藏）如图，在△ABC中，∠A＝90°，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线MN交AB于点E．若线段AE＝5，AC ＝12，则BE长为　13　．【答案】13．【解答】解：连接CE，由作图知，直线MN是线段BC的垂直平分线，∴CE＝BE，∵∠A＝90°，AE＝5，AC＝12，∴BE＝CE＝＝＝13，故答案为：13．18．（2021•西藏）如图．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝4．按以下步骤作图：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交线段BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BM 长为半径画弧，交线段CB于点D；（3）以点D为圆心，MN长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点E；（4）过点E画射线CE，与AB相交于点F．当AF＝3时，BC的长是　4　．【答案】4．【解答】解：由作法得∠FCB＝∠B，∴FC＝FB，在Rt△ACF中，∵∠A＝90°，AC＝4，AF＝3，∴CF＝＝5，∴BF＝5，∴AB＝AF+BF＝8，在Rt△ABC中，BC＝＝＝4．故答案为4．。

湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类(含答案)

湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类一．绝对值（共1小题）1．（2022•常德）|﹣6|＝．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•常德）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有个．三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）3．（2023•常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为．4．（2021•常德）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学记数法表示此数为．四．规律型：图形的变化类（共2小题）5．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为．6．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为 .（用含n的代数式表示）五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）7．（2023•常德）计算：（a2b）3＝．六．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）8．（2023•常德）分解因式：a3+2a2b+ab2＝．9．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝．七．二次根式有意义的条件（共2小题）10．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是．11．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为．八．根的判别式（共1小题）12．（2023•常德）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是．九．解分式方程（共2小题）13．（2022•常德）方程+＝的解为．14．（2021•常德）分式方程+＝的解为．一十．解一元一次不等式（共1小题）15．（2021•常德）不等式2x﹣3＞x的解集是．一十一．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）16．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是．一十二．角平分线的性质（共1小题）17．（2021•常德）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD ＝3，BD＝5，则BE的长为．一十三．平行四边形的性质（共1小题）18．（2022•常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是．一十四．垂径定理的应用（共1小题）19．（2023•常德）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA＝2，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝．（结果保留一位小数）一十五．圆内接四边形的性质（共1小题）20．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD ＝．一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）21．（2023•常德）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为．一十七．加权平均数（共1小题）22．（2022•常德）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是分．一十八．中位数（共1小题）23．（2021•常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班458789 5.8一十九．众数（共1小题）24．（2023•常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是．湖南省常德市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类参考答案与试题解析一．绝对值（共1小题）1．（2022•常德）|﹣6|＝　6　．【答案】6．【解答】解：﹣6＜0，则|﹣6|＝﹣（﹣6）＝6，故答案为6．二．有理数的混合运算（共1小题）2．（2021•常德）刘凯有蓝、红、绿、黑四种颜色的弹珠，总数不超过50个，其中为红珠，为绿珠，有8个黑珠．问刘凯的蓝珠最多有　20　个．【答案】20．【解答】解：∵为红色弹珠，为绿色弹珠，红色弹珠和绿色弹珠的数量均为正整数，且4，6的最小公倍数为12，∴四种颜色弹珠的总数为12的整数倍，又∵四种颜色弹珠的总数不超过50个，∴四种颜色弹珠的总数最多为48个，此时蓝色弹珠的个数＝48﹣48×﹣48×﹣8＝20（个）．故答案为：20．三．科学记数法—表示较大的数（共2小题）3．（2023•常德）联合国2022年11月15日宣布，全世界人口已达80亿．将8000000000用科学记数法表示为　8×109　．【答案】8×109．【解答】解：8000000000＝8×109，故答案为：8×109．4．（2021•常德）今年5月11日，国家统计局公布了第七次全国人口普查的结果，我国现有人口141178万人．用科学记数法表示此数为　1.41178×109　．【答案】1.41178×109．【解答】解：141178万＝1.41178×109，故答案为：1.41178×109．四．规律型：图形的变化类（共2小题）5．（2022•常德）剪纸片：有一张长方形的纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片；从这2张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有3张纸片；从这3张中任选一张，再用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成了2张纸片，这样共有4张纸片；…；如此下去，若最后得到10张纸片，其中有1张五边形纸片，3张三角形纸片，5张四边形纸片，则还有一张多边形纸片的边数为　6　．【答案】6．【解答】解：根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，多边形的边数增加4，第一次，将其中两个边分成四条边，且剪刀所在那条直线增加两条边，即为2+2×2+1×2＝8＝4+4×1（边），分成两个图形；第二次，边数为：8﹣2+2×2+2×1＝12＝4+4×2，分成三个图形；……；当剪第n刀时，边数为4+4n，分成（n+1）个图形；∵最后得到10张纸片，设还有一张多边形纸片的边数为m，∴令n＝9，有4+4×9＝5+3×3+5×4+m，解得m＝6．故答案为：6．6．（2021•常德）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为　2n（n+1）　.（用含n的代数式表示）【答案】2n（n+1）．【解答】解：∵第一个图形有1×1个小正方形，所有线段的和为4＝2×1×2，第二个图形有2×2个小正方形，所有线段的和为12＝2×2×3，第三个图形有3×3个小正方形，所有线段的和为24＝2×3×4，•，按此规律，则第n个网格中所有线段的和为2n（n+1）；故答案为：2n（n+1）．五．幂的乘方与积的乘方（共1小题）7．（2023•常德）计算：（a2b）3＝　a6b3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故答案为：a6b3．六．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）8．（2023•常德）分解因式：a3+2a2b+ab2＝　a（a+b）2　．【答案】a（a+b）2．【解答】解：a3+2a2b+ab2＝a（a2+2ab+b2）＝a（a+b）2．故答案为：a（a+b）2．9．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝　x（x+3y）（x﹣3y）　．【答案】x（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：x3﹣9xy2＝x（x2﹣9y2）＝x（x+3y）（x﹣3y），故答案为：x（x+3y）（x﹣3y）．七．二次根式有意义的条件（共2小题）10．（2023•常德）要使二次根式有意义，则x应满足的条件是　x≥4　．【答案】x≥4．【解答】解：根据二次根式有意义得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．11．（2022•常德）要使代数式有意义，则x的取值范围为　x＞4　．【答案】x＞4．【解答】解：由题意得：x﹣4＞0，解得：x＞4，故答案为：x＞4．八．根的判别式（共1小题）12．（2023•常德）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是　a＜1　．【答案】a＜1．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+a＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×a＝4﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范围是：a＜1．故答案为：a＜1．九．解分式方程（共2小题）13．（2022•常德）方程+＝的解为　x＝4　．【答案】x＝4．【解答】解：方程两边同乘2x（x﹣2），得4x﹣8+2＝5x﹣10，解得：x＝4，检验：当x＝4时，2x（x﹣2）＝16≠0，∴x＝4是原方程的解，∴原方程的解为x＝4．14．（2021•常德）分式方程+＝的解为　x＝3　．【答案】x＝3．【解答】解：去分母得：x﹣1+x＝x+2，解得：x＝3，检验：把x＝3代入得：x（x﹣1）＝6≠0，∴分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．一十．解一元一次不等式（共1小题）15．（2021•常德）不等式2x﹣3＞x的解集是　x＞3　．【答案】见试题解答内容【解答】解：移项得，2x﹣x＞3，合并得，x＞3．故答案为：x＞3．一十一．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）16．（2022•常德）如图是一个正方体的展开图，将它拼成正方体后，“神”字对面的字是　月　．【答案】月．【解答】解：由图可得，“神”字对面的字是“月”，故答案为：月．一十二．角平分线的性质（共1小题）17．（2021•常德）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若CD ＝3，BD＝5，则BE的长为　4　．【答案】4．【解答】解：∵AD平分∠CAB，又∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝3，∵BD＝5，∴BE＝＝＝4，故答案为4．一十三．平行四边形的性质（共1小题）18．（2022•常德）如图，已知F是△ABC内的一点，FD∥BC，FE∥AB，若▱BDFE的面积为2，BD＝BA，BE＝BC，则△ABC的面积是　12　．【答案】12．【解答】解：连接DE，CD，∵四边形BEFD为平行四边形，▱BDFE的面积为2，∴S△BDE＝S▱BDFE＝1，∵BE＝BC，∴S△BDC＝4S△BDE＝4，∵BD＝BA，∴S△ABC＝3S△BDC＝12，故答案为：12．一十四．垂径定理的应用（共1小题）19．（2023•常德）沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB．“会圆术”给出长l的近似值s计算公式：，当OA＝2，∠AOB＝90°时，|l﹣s|＝　0.1　．（结果保留一位小数）【答案】0.1．【解答】解：如图，连接OC，∵AO＝2，∠AOB＝90°，∴OB＝2，AB＝2，∵C是弦AB的中点，D在上，CD⊥AB，∴CO⊥AB，即D、C、O共线，∴CO＝，CD＝2﹣，∵，∴s＝2+＝3，∵l＝2π×2×≈3.1，∴|l﹣s|≈0.1故答案为：0.1．一十五．圆内接四边形的性质（共1小题）20．（2021•常德）如图，已知四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠BOD＝80°，则∠BCD ＝　140°　．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵∠BAD为所对的圆周角且∠BOD＝80°，∴∠BAD＝＝＝40°，又∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝180°﹣40°＝140°，故答案为：140°．一十六．相似三角形的判定与性质（共1小题）21．（2023•常德）如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中的值为．【答案】．【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，∴AC＝＝＝10．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴．∵将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置，∴∠DAB＝∠EAC，∴△ADB∽△AEC，∴．故答案为：．一十七．加权平均数（共1小题）22．（2022•常德）今年4月23日是第27个世界读书日，某校举行了演讲大赛，演讲得分按“演讲内容”占40%、“语言表达”占40%、“形象风度”占10%、“整体效果”占10%进行计算，小芳这四项的得分依次为85，88，92，90，则她的最后得分是　87.4　分．【答案】87.4．【解答】解：她的最后得分是85×40%+88×40%+92×10%+90×10%＝87.4（分），故答案为：87.4．一十八．中位数（共1小题）23．（2021•常德）在某次体育测试中，甲、乙两班成绩的平均数、中位数、方差如下表所示，规定学生个人成绩大于90分为优秀，则甲、乙两班中优秀人数更多的是　甲　班．人数平均数中位数方差甲班45829119.3乙班458789 5.8【答案】甲．【解答】解：∵甲班的中位数为91分，乙班的中位数为89分，∴甲班的优生人数大于等于23 人，乙班的小于等于22人，∴甲、乙两班中优秀人数更多的是甲班，故答案为：甲．一十九．众数（共1小题）24．（2023•常德）我市体育中考有必考和选考项目，掷实心球是必考项目之一，在一次训练中，张华同学掷实心球10次的成绩依次是（单位：米）7.6，8.5，8.6，8.5，9.1，8.5，8.4，8.6，9.2，7.3．则张华同学掷实心球成绩的众数是　8.5　．【答案】8.5．【解答】解：由题意可知，数据8.5出现了三次，次数最多，所以众数是8.5．故答案为：8.5．。

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