含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：。
不等式组专题之含参问题
不等式组专题——含参问题一、【知识回顾】不等式解集的表示方法：（1）用不等式表示：如5x>10的解集是x>2，它的解集仍是一个不等式，这种表示法简单明了，容易知道哪些数不是原不等式的解。
（2）用数轴表示：它的优点是数形结合、直观形象，尤其是在解较复杂的不等式或解不等式组时，易于找到正确的答案。
在数轴上表示不等式的解集时，要注意：当解集包括端点时，在端点处画实心圆圈，否则，画空心圆圈。
二、【课前热身】1，已知关于x 的不等式()13a x -≥的解集是31x a≤-，则a 的取值范是__________.2，关于x 的不等式组11x ax b -<⎧⎨+>⎩的解集是01x <<，则a b +=___________.3，在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中，若未知数x 、y 满足0x y +>，则m 的取值范围为4，如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是( )A .3a >B .a ≥3C .a ≤3D .3a <三、【典例讲解】题型一：含参不等式组有解/无解问题 例1：1，若不等式组⎪⎩⎪⎨⎧><-mx x 0121有解，则m 的取值范围是（ ）A.m>2B.m<2C.m≥2D.m≤22，若不等式组⎩⎨⎧>->+m x x x 148无解，则m 的取值范围 ．3，若不等式组有解，则a 的取值范围是 ．4，若关于x 的一元一次不等式组⎩⎨⎧>+<-7203m x m x 无解，则m 的取值范围为（ ）A.57≤mB.57>mC.57->mD.57-≤m题型二：含参不等式组整数解问题例2：1，若关于x 的不等式3<x<a 有3个整数解,则a 的取值范围是（ ）A.5≤a<6B.5<a≤6C.6<a≤7D.6≤a<72，若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥<-11x a x 的整数解有3个，则a 的取值范围是（ ）A.3<a ≤4B.2<a ≤3C.2≤a <3D.3≤a <43，关于x 的不等式组255332x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有5个整数解，则a 的取值范围是 。
含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案
含参不等式（有解、无解问题）（人教版）含答案含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）第11页共11页。
含参不等式取等问题规律
含参不等式取等问题规律含参不等式取等问题规律：在含参不等式中，参数的取值会影响不等式取等号的条件。
当不等式中的参数满足特定条件时，不等式可以取到等号；否则，不等式不能取到等号。
嘿，朋友们！今天咱们要一起来探索一个有点神秘但超级有趣的数学领域——含参不等式取等问题规律。
想象一下，含参不等式就像是一个神秘的魔法盒子，而参数就是那把能打开盒子并决定里面宝贝如何分配的神奇钥匙。
参数在这个魔法盒子里可调皮啦，它总是神出鬼没，影响着不等式取等号的情况。
比如说，参数就像一个挑剔的裁判员，只有当相关条件都满足了，它才会允许不等式取到等号，就好像在一场比赛中，只有运动员完全符合规则，才能获得冠军一样。
咱们来个具体的例子感受一下。
比如不等式：ax + b < c （a 不为0）。
如果我们要让这个不等式能取到等号，那参数 a、b、c 就得按照一定的“规则跳舞”。
假设 a = 2，b = 1，c = 5，那么不等式就是 2x + 1 < 5。
解这个不等式，我们得到 x < 2。
这时候，假如我们想让它能取到等号，比如变成2x + 1 ≤ 5，那么 x 就可以等于 2 啦。
再举个生活中的例子，就像你去超市买东西，手里的钱就是参数。
假如你只有 100 元（这就是参数的值），商品的价格和你想买的数量就构成了不等式。
如果价格太高或者你想买的太多，不等式就不成立，你钱不够买不了；只有价格和数量恰到好处，不等式才能取到等号，你刚好能把想买的东西买回家。
从科学研究的角度来看，含参不等式取等问题在很多领域都有重要应用呢。
比如在工程设计中，工程师们要根据各种参数来确定某个设计方案是否可行，这时候含参不等式取等问题就能大显身手啦。
总结一下，含参不等式取等问题规律虽然有点复杂，但只要我们掌握了其中的诀窍，就能像解开神秘密码一样，轻松应对各种数学难题。
它在我们的日常生活和科学研究中都有着不可小觑的作用。
如果您对这个有趣的数学规律还想了解更多，不妨去看看《数学之美》这本书，或者登录一些数学科普网站，比如“数学中国”。
高一数学新教材解含参一元二次不等式练习及答案
“解含参一元二次不等式”数学练习（9.27）班级：___________ 姓名：___________一、解答题1．解关于x 的不等式：()22210x m x m m -+++<．2．解关于x 的不等式:()210x x a a --->.3．解关于x 的不等式()()21440ax a x a ---<∈R .4．若R a ∈，解关于x 的不等式2(1)10ax a x +++>．5．解关于x 的不等式()222R ax x ax a ≥-∈-．6．当a ≤0时，解关于x 的不等式()21220ax a x +--≥．7．解关于x 的不等式：()2220mx m x +-->.8．解关于x 的不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈.9．解关于x 的不等式 220x x a ++>．10．解关于x 的不等式2220ax x a +-+>“解含参一元二次不等式”数学练习参考答案（9.27） 1．(,1)m m +【分析】把已知不等式的左边因式分解，判断出对应方程两根大小后，利用不等式解法求得解集.【详解】解：由题意得：1m m <+又()2221()(1)0x m x m m x m x m -+++=---<∴解得不等式解为：1m x m <<+∴不等式()22210x m x m m -+++<的解集为(,1)m m +.2．见解析【解析】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->，讨论12a >，12a =，12a <三种情况计算得到答案.【详解】不等式()210x x a a ---可化为()()10x a x a --⎡⎤⎣⎦->.①当12a >时,1a a ,解集为{x x a >，或}1x a <-； ①当12a =时,1a a ,解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； ①当12a <时,1a a <-,解集为{x x a <，或}1x a >-. 综上所述, 当12a >时,原不等式的解集为{x x a >，或}1x a <-； 当12a =时,原不等式的解集为12x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； 当12a <时,原不等式的解集为{x x a <，或}1x a >-. 【点睛】本题考查了含参不等式的解法，考查了分类讨论的数学思想，属于常考题型. 3．答案见解析【分析】分0a =和0a ≠讨论，当0a ≠时，由原不等式可得()140x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，讨论1a 与4-的大小关系即可得出不等式的解.【详解】①当0a =时，原不等式可化为40x --<，解得4x >-；①当0a >时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭，解得14x a -<<； ①当0a <时，原不等式可化为()140x x a ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭， <i>当14a <-，即104a -<<时，解得1x a <或4x >-； <①>当14a =-，即14a =-时，解得4x <-或4x >-； <①>当14a >-，即14a <-时，解得4x <-或1x a>. 综上所述，当14a <-时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或； 当14a =-时，不等式解集为{}4x x ≠-； 当104a -<<时，不等式解集为14x x x a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭或； 当0a =时，不等式解集为{}4x x >-；当0a >时，不等式解集为14x x a ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 4．答案见解析. 【分析】分类讨论求解含参数的一元二次不等式作答.【详解】当0a =时，1x >-，当0a ≠时，1()(1)0a x x a++>， 当0a <时，1()(1)0x x a ++<，解得11x a-<<-， 当0a >时，1()(1)0x x a++>， 若1a =，则1x ≠-，若01a <<，则1x a<-或1x >-，若1a >，则1x <-或1x a >-， 所以当0a <时，原不等式的解集是{}|11x x a-<<-；当0a =时，原不等式的解集是{|1}x x >-； 当01a <≤时，原不等式的解集是1{|x x a<-或1}x >-；当1a >时，原不等式的解集是{|1x x <-或1}x a>-． 5．详见解析.【分析】分类讨论a ，求不等式的解集即可.【详解】原不等式变形为()2220ax a x +--≥．①当0a =时，1x ≤-；①当0a ≠时，不等式即为()()210ax x -+≥，当0a >时，x 2a≥或1x ≤-； 由于()221a a a+--=，于是 当20a -<<时，21x a≤≤-； 当2a =-时，1x =-；当2a <-时，21x a-≤≤． 综上，当0a =时，不等式的解集为(,1]-∞-；当0a >时，不等式的解集为2(,1][,)a-∞-⋃+∞； 当20a -<<时，不等式的解集为2,1a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；当2a =-时，不等式的解集为{}1-；当2a <-时，不等式的解集为21,a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． 6．答案见解析【分析】不等式化简为（ax ＋1）（x －2）≥0，分类讨论a ＝0，12a =-，102a -<<及12a <-，求出不等式的解集，即可求出答案.【详解】解：由()21220ax a x +--≥可得（ax ＋1）（x －2）≥0①当a ＝0时，原不等式即x －2≥0﹐解得x ≥2﹔①当a <0时，（ax ＋1）（x －2）≥0，方程（ax ＋1）（x －2）＝0的两根为11x a =-，22x = 当12a =-时，原不等式解为：x ＝2﹔ 当102a -<<时，12a ->，原不等式的解为；12x a≤≤-， 当12a <-时，12a -<，原不等式的解为：12x a-≤≤， 综上，当a ＝0时，原不等式的解集为{}2x x ≥； 当12a =-时，原不等式的解集为{}2x x =；当102a -<<时，原不等式的解集为：12x x a ⎧⎫≤≤-⎨⎬⎩⎭； 当12a <-时，原不等式的解为：12x x a ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭． 7．答案见解析【分析】对m 进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法求得不等式的解集.【详解】当0m =时，不等式化为220x -->，解得1x <-；当0m >时，不等式化为()()210mx x -+>，解得1x <-，或2x m >； 当20m -<<时，21m <-，不等式化为2(1)0x x m ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭， 解得21x m<<-； 当2m =-时，不等式化为()210x +<，此时无解；当2m <-时，21m >-，不等式化为2(1)0x x m ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭， 解得21x m-<<； 综上，0m =时，不等式的解集是{}1x x <-；0m >时，不等式的解集是{|1x x <-或2x m ⎫>⎬⎭； 20m -<<时，不等式的解集是21x x m ⎧⎫<<-⎨⎬⎩⎭； 2m =-时，不等式无解；2m <-时，不等式的解集是21x x m ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭. 8．答案见解析.【分析】对a 分0a =、0a <、01a <<、 1a =和1a >五种情况讨论得解.【详解】当0a =时，不等式240x -+>的解为2x <；当0a ≠时，不等式对应方程的根为2x a=或2， ①当0a <时，不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即 ()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； ①当01a <<时，不等式()()220ax x -->的解集为 2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； ①当1a =时，不等式()220x +>的解集为 (,2)(2,)-∞⋃+∞；①当1a >时，不等式()()220ax x -->的解集为 2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述，当0a =时，不等式解集为(),2-∞；当0a <时，不等式的解集为2,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭； 当01a <<时，不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭； 当1a =时，不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞；当1a >时，不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 【点睛】易错点睛：解答本题有两个易错点：（1）漏掉0a =这一种情况，因为不确定不等式是不是一元二次不等式，所以要讨论；（2）当0a ≠时，分类出现错误或遗漏. 9．分类讨论，答案见解析.【分析】利用含参一元二次方程不等式的解法求解.【详解】方程220x x a ++=中()4441a a =-=-，①当10a -<即1a >时，不等式的解集是R ，①当10a -=，即1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，①当10a ->即1a <时，由220x x a ++=解得：1211x x =-=-1a ∴<时，不等式的解集是{|1>-x x 1<-x ，综上，1a >时，不等式的解集是R ，1a =时，不等式的解集是{|1}x x ∈≠-R ，1a <时，不等式的解集是{|1>-x x 1<-x ，10．答案不唯一，具体见解析【分析】原不等式可化为()()120x ax a +-+>．然后分0a =，0a >和0a <三种情况求解不等式【详解】解：关于x 的不等式2220ax x a +-+>可化为()()120x ax a +-+>．（1）当0a =时，()210x +>，解得{}|1x x >-．（2）当0a >，所以()210a x x a -⎛⎫+-> ⎪⎝⎭． 所以方程()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两根为-1和2a a -， 当21a a --<，即1a >时，不等式的解集为{|1x x <-或2a x a ->}， 当21a a --=，即1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠-． 当21a a -->，即01a <<时，不等式的解集为2|a x x a -⎧<⎨⎩或1x >-}，． （3）当0a <时，()210a x x a -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭． 因为方程()210a x x a -⎛⎫+-= ⎪⎝⎭的两根为—1和2a a -， 又因为2211a a a-=->，所以21a a --<，． 即不等式()210a x x a -⎛⎫+-< ⎪⎝⎭的解集是2|1a x x a -⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭， 综上所述：当0a <时，不等式的解集为2|1a x x a -⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ 当0a =时，不等式的解集为{}1x x -，当01a <<时，不等式的解集为2|a x x a -⎧<⎨⎩或1}x >- 当1a =时，不等式的解集为{}|1x x ≠-，当1a >时，不等式的解集为{|1x x <-或2a x a->}，。
含参不等式习题及答案
含参不等式习题及答案一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜02．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤23．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜14．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜16．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣37．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1 8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣29．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤110．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6 11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜312．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥313．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣315．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤216．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜317．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6 18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19 19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2 20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是．24．若不等式组无解，则a的取值范围是．25．若不等式组无解，则a的取值范围是．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是．含参不等式习题及答案参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，那么m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1C．m＞0D．m＜0解：∵不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，∴m+1＜0，即m＜﹣1，故选：A．2．已知关于x的不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，则a的取值范围（）A．a＞2B．a≥2C．a＜2D．a≤2解：∵不等式（a﹣2）x＞1的解集为x＜，∴a﹣2＜0，∴a的取值范围为：a＜2．故选：C．3．如果不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集为x＞﹣1，则a必须满足的条件是（）A．a＞0B．a＞2C．a≠1D．a＜1解：∵不等式（2﹣a）x＜a﹣2的解集是x＞﹣1，∴2﹣a＜0，解得a＞2．故选：B．4．关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，那么m的取值范围为（）A．m＞1B．m＜1C．m＜﹣1D．m＞﹣1解：∵关于x的不等式（1﹣m）x＜m﹣1的解集为x＞﹣1，∴1﹣m＜0，﹣m＜﹣1，解得：m＞1，故选：A．5．如果关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a≥1C．a＞1D．a＜1解：∵关于x的不等式（1﹣a）x≥3解集为x≤，∴1﹣a＜0，解得，a＞1，故选：C．6．如果关于x的不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，则k的值是（）A．1B．﹣1C．3D．﹣3解：∵不等式（1﹣k）x＞2可化为x＜﹣1，∴1﹣k＝﹣2解得：k＝3．故选：C．7．关于x的不等式组有解，那么m的取值范围为（）A．m≤﹣1B．m＜﹣1C．m≥﹣1D．m＞﹣1解：，解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式3x﹣1＞2（x﹣1），得：x＞﹣1，∵不等式组有解，∴m＞﹣1．故选：D．8．已知关于x的不等式组有解，则a的取值不可能是（）A．0B．1C．2D．﹣2解：∵关于x的不等式组有解，∴a＜2，∵0＜2，1＜2，﹣2＜2，∴a的取值可能是0、1或﹣2，不可能是2．故选：C．9．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a＞1B．a≥1C．a＜1D．a≤1解：解不等式①得，x＞a，解不等式②得，x＜1，∵不等式组有解，∴a＜1，故选：C．10．已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围为（）A．m＞6B．m≥6C．m＜6D．m≤6解：不等式组由①得x＞m﹣3，由②得x＜，∵原不等式组有解∴m﹣3＜解得：m＜6故选：C．11．如果关于x的不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤3B．a≥3C．a＞3D．a＜3解：解不等式x+1＜4，得：x＜3，∵x＞a且不等式组有解，∴a＜3，故选：D．12．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤﹣3B．a＜﹣3C．a＞3D．a≥3解：∵关于x的不等式组无解，∴a﹣1≥2，∴a≥3，故选：D．13．已知关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．解：由不等式|x+1|＜4x﹣1得x＞，关于x的不等式组无解，所以a≤，故选：B．14．已知不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≥3B．a≥﹣3C．a≤3D．a≤﹣3解：∵不等式组无解，∴2a﹣5≥3a﹣2，解得：a≤﹣3，故选：D．15．若不等式组无解，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜2C．m≥2D．m≤2解：由①得，x＞2，由②得，x＜m，又因为不等式组无解，所以根据“大大小小解不了”原则，m≤2．故选：D．16．若不等式组有三个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣3＜a≤﹣2B．2＜a≤3C．2＜a＜3D．a＜3解：，解不等式x+a≥0得：x≥﹣a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为﹣2，﹣1，0，∴a的取值范围是﹣3＜a≤﹣2．故选：A．17．若关于x的不等式组的整数解只有3个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7B．5≤a＜6C．4＜a≤5D．5＜a≤6解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式5﹣2x＜1，得：x＞2，则不等式组的解集为2＜x≤a，∵不等式组的整数解只有3个，∴5≤a＜6，故选：B．18．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．19．关于x的不等式组恰好只有4个整数解，则a的取值范围为（）A．﹣2≤a＜﹣1B．﹣2＜a≤﹣1C．﹣3≤a＜﹣2D．﹣3＜a≤﹣2解：不等式组整理得：，解得：a+1＜x＜，由解集中恰好只有4个整数解，得到整数解为0，1，2，3，∴﹣1≤a+1＜0，解得：﹣2≤a＜﹣1，故选：A．20．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜﹣1C．﹣2＜a≤﹣1D．﹣2≤a＜﹣1解：∵不等式组恰有3个整数解，∴﹣2≤a＜﹣1，故选：D．二．填空题（共10小题）21．若不等式组有解，则a的取值范围是a＞2．解：解不等式x+2a≥5得：x≥5﹣2a，解不等式1﹣2x＞x﹣2得：x＜1，∵该不等式组有解，∴5﹣2a＜1，解得：a＞2，故答案为：a＞2．22．若关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是a＜1．解：∵关于x的一元一次不等式组有解，∴a＜1，故答案为：a＜1．23．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是a＜8．解：，由不等式①，得x＞﹣2，由不等式②，得x≤，∵关于x的不等式组有解，∴﹣2＜，解得，a＜8，故答案为：a＜8．24．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：，由①得，x＜1+a，由②得，x＞2a﹣1，由于不等式组无解，则2a﹣1≥1+a解得：a≥2．故答案为：a≥2．25．若不等式组无解，则a的取值范围是a≥2．解：4﹣2x＞0，解得：x＜2，∵不等式组无解，∴无解，则a的取值范围是：a≥2．故答案为：a≥2．26．不等式组有3个整数解，则实数a的取值范围是13≤a＜18．解：解不等式3x﹣5＞1，得：x＞2，解不等式5x﹣a≤12，得：x≤，∵不等式组有3个整数解，∴其整数解为3，4，5，则5≤＜6，解得：13≤a＜18，故答案为：13≤a＜18．27．若关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是0≤a＜1．解：解不等式得：x≤2，解不等式得：x＞a，∵不等式组有2个整数解，∴不等式组的解集为：a＜x≤2，且两个整数解为：2，1，∴0≤a＜1，即a的取值范围为：0≤a＜1．故答案为：0≤a＜1．28．关于x的不等式组无整数解，则a的取值范围为a≥2．解：不等式组整理得：不等式组的解集是：a＜x＜，∵不等式组无整数解，∴a≥2．29．已知关于x的不等式组恰有三个整数解，则t的取值范围为．解：解不等式①得：x＞，解不等式②得：x＜3﹣2t，则不等式组的解集为：＜x＜3﹣2t，∵不等式组有3个整数解，∴一定存在一个整数k，满足满足下列关系：，解不等式组①得，，解不等式组②得，，（1）当，即时，则，于是，，解得，，∴＜k≤，∵k为整数，∴k＝3，此时，；（2）当时，即时，不存在整数k，∴此时无解；（3）当，此时无解；（4）当，即k时，则，于是，，解得，，∴，不存在整数k，∴此时无解．综上，＜t≤．故答案为：．30．已知关于x的不等式组恰好有2个整数解，则整数a的值是﹣4，﹣3．解：不等式组，由①得：ax＜﹣4，当a＜0时，x＞﹣，当a＞0时，x＜﹣，由②得：x＜4，又∵关于x的不等式组恰好有2个整数解，∴不等式组的解集是﹣＜x＜4，即整数解为2，3，∴1≤﹣＜2（a＜0），解得：﹣4≤a＜﹣2，则整数a的值为﹣4，﹣3，故答案为：﹣4，﹣3．。
人教版初中数学七年级下册第9章一元一次不等式(组)含参专题——有、无解问题(专题课)教案
人教版初中数学七年级下册第九章一元一次不等式（组）含参专题——有、无解问题（专题课）教案核心素养：1.使学生加深对一元一次不等式组和它的解集的理解，会用数轴确定含参数的一元一次不等式组的参数范围；2.培养学生探究、独立思考的学习习惯，感受数形结合的作用，熟悉并掌握数形结合的思想方法，提高分析问题和解决的能力；3.提升学生之间合作与交流以及对问题的探讨能力，从中发现数学的乐趣.【教学重难点】重点：含参一元一次不等式组的分类解法难点：1.一元一次不等式中字母参数的讨论2.一元一次不等式中运用数轴分析参数的范围【教学过程】1.问题引导 合作交流出示问题：请同学们解下列两个不等式（1）x-2m<0，（2）x+m ＞3并思考m 的取值范围. 同学们不难得出不等式（1）的解为x ＜2m ；（2）的解为x ＞3-m.引导分析m 的取值范围. 师引导，生回答：任意实数.[问题1]如果将上述两个不等式联立成不等式组⎩⎨⎧>+<-302m x m x ,你能确定不等式组的解集吗？ 师提示学生画数轴 ，问：能画几种情况[问题2]如果这个不等式组无解，你能确定m 的取值范围吗？（学生分组讨论）（借助数轴）师生一起分析：如果不等式组无解，则2m ＜3-m ，解得m ＜1。
确定一下“＜”要不要添加“=”（这是参数取值问题中的难点）学生借助数轴讨论.师生总结：2m 和3-m 在两个不等式的解中都不包含，所以2m 可以等于3-m ，即m ≤1.2.变式拓展 强化理解变式1：若不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅>+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 无解，这时m 的取值会有变化吗？解不等式①得x ≤2m 解不等式②得x ＞3-m（学生分组探究）引导：虽然第一个不等式“＜”改成“≤”通过数轴可以看到由于和第二个不等式的解集不包含3-m ，所以2m ≤3-m ，m 的取值范围仍然是m ≤1.变式2：如果不等式组变化为⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x ，这时m 的取值又会有改变吗？（学生分组探究）由于两个不等式都含有等号，这时2m 和3-m 可能是公共点，而要想使不等式组无解，2m 和3-m 不能重合，只能2m ＜3-m ，所以m 不能等于1，即m ＜1.3.问题反转[问题3]如果不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅⋅⋅≥+⋅⋅⋅≤-②①302m x m x 有解，怎样确定 m 的取值范围？把两个不等式的解集在数轴上表示出，同学们观察数轴 ，不难得出要想使不等式组有解，只要2m ≥3-m ，即m ≥1这样两个不等式的解集有公共部分，不等式组有解，所以m 的取值范围m ≥14.方法小结 归纳步骤解含参一元一次不等式（组）有、无解问题时注意掌握四个步骤:一解 .解不等式组，用参数分别表示出两个不等式的解集；二画.借助数轴进行视觉观察，画出有无解的情况；三验：验证端点取舍判断等号是否可取；四：列出不等式，确定取值范围5，拓展演练 题型再变[问题4]下面这种类型的一元一次不等式组如何确定字母参数取值范围？例：已知不等式组⎩⎨⎧⋅⋅⋅-<⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅≥-②①22-10x x a x 的解集是x ＞1，求a 的取值范围？学生分组解出每个不等式的解集：解①得：x ≥a 解②得：x ＞1因为不等式的解集是x ＞1，（学生分组探讨）：a 的位置在数轴上应该在哪个位置？ 分析得出：a 在数轴上的位置应该在1的左侧.把不等式组的解集在数轴上表示出来：即a ＜1，[思考3]a 可不可以等于1？因为a=1时不等式组的解集仍然是x ＞1.所以a 可以等于1，即a 的取值范围a ≤15.基础过关1.若不等式组⎩⎨⎧≤≥-m x x 062 无解，求m 的取值范围? 2.若不等式组⎩⎨⎧>+<--xx a x x 422)2(3有解，求a 的取值范围?3.若不等式组⎩⎨⎧+>+<+1137m x x x 的解集是x ＞3，求m 的取值范围?。
含参不等式以及含参不等式组的解法知识分享
含参不等式以及含参不等式组的解法
含参不等式以及含参不等式组的解法
不等式在中考中的运用，往往掺杂参数来增加难度，我们只要读清楚题目找到解题思路便能迎刃而解了。
本节课我们就重点讲讲如何读题去寻找解题思路。
含参不等式：
解不等式5（x-1）<3x+1
通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x<3 求不等式57x -<3
2-x 的最小整数解. 通过去括号、移项、合并同类项等一系列运算可以求出解为：x>
831,故可以得出最小整数为4.
那么含参不等式如下：
在这些需要讨论的情况下，等号最后讨论才方便，不会讨论重合。
例题：1、求不等式kx+2>2x-3的解集
移项、合并同类项、讨论取值
2、（1）求不等式解集mx+a>nx+b
移项、合并同类项、讨论取值
（2）（m-1）x>a2+1对于任意x都成立，则参数m的值为
2、解关于x 的不等式组⎩
⎨⎧+->+-<-8)21(563x m x mx mx mx
3、如果一元一次不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-a
x x 432
（1）有解，求a 的取值范围。
（2）无解，求a 的取值范围。
(3)有且只有一个解，求a 的取值范围。
（4）只有两个整数解，求a 的取值范围。
(含参不等式的解法)
题型2、不等式对x∈R恒成立问题
1、不等式x2 mx m 0恒成立, 2
求m的取值范围。
不等式对x∈R恒成立问题应结合 二次函数的图像求解 2、不等式（a-2）x2 +2(a-2)x-4<0
对一切x R都成立，求a的取值范围
要注意对二次项系数的讨论
题型2、不等式对x∈R恒成立问题
练习1、不等式ax2 5x 4 Байду номын сангаас的 解集是R, 求a的取值范围；
高二数学必修5第三章《不等式》
含参数的一元二次不等式
题型1、已知不等式的解集求参数
1、不等式ax2 bx 4 0的解集是 {x x 1或x 4}, 求a,b的值；
一元二次方程的根就是对应二次不等式 的解集的端点值。
2、已知不等式ax2 bx 4 0的解集 是{x x 1},求a,b的值；
练习2、不等式ax2 5x 4 0 的解集是R, 求a的取值范围.
题型3、解含参数的不等式
1、解关于x的不等式 x2 ax 2a2 0
要注意对方程的根的大小的讨论
2、解关于x的不等式 x a 0 1 x
例3. (1)设一元二次不等式ax2 bx 1 0
的解集为{ x | 1 x 1},求a b的值. 3
(2)已知一元二次不等式(m 2)x2 2(m 2)x 4 0的解集为R,求m的取值范围.
例4.
解关于x的不等式x2 (a a2 )x a3 0.
布置作业
含字母参数分式方程的有增根、有解和无解问题
含字母参数分式方程的有增根、有解和无解问题【要点梳理】要点一 分式方程的增根分式方程有增根，指的是解分式方程时，在把分式方程转化为整式方程的变形过程中，方程的两边都乘了一个可能使分母为零的整式，从而扩大了未知数的取值范围而产生的未知数的值；要点二 分式方程的无解而分式方程无解则是指不论未知数取何值，都不能使方程两边的值相等．它包含两种情形：（一）原方程化去分母后的整式方程无解；（二）原方程化去分母后的整式方程有解，但这个解却使原方程的分母为0，它是原方程的增根，从而原方程无解.【典型例题】类型一、概念理解1.分式方程的增根概念：把分式方程化为整式方程后，得到的整式方程的根使分式方程中分母的值为0，分式方程无解，这样的根叫做________．检验方法：将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去．【答案】增根解：把分式方程化为整式方程后，得到的整式方程的根使分式方程中分母的值为0，分式方程无解，这样的根叫做增根，故答案为：增根．2.分式方程有增根与分式方程无解的关系：分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．分式方程的增根是去分母后的________方程的根，也是使________方程的分母为0的根．【答案】 整式 分式分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．故答案为：整式，分式类型二、含参分式方程的增根3、关于x 的方程225111m x x x +=+--去分母转化为整式方程后产生增根，求m 的值． 【答案】－10或－4【分析】方程两边同时乘以21x -将分式方程化为整式方程，再将整式方程的增根代入整式方程中计算求解即可.解：方程两边同乘以21x -，得2(1)5(1)x x m --+=，当210x -=时，1x =±，∴关于x 的方程225111m x x x +=+--的增根为±1， 当1x =时，2(11)5(11)10m =--+=-；当1x =-时，2(11)5(11)4m =----+=-，故m 的值为10-或4-．【点拨】本题主要考查分式方程的增根，解题的关键是理解增根产生的原因，并能从整式方程中代入增根求解对应参数.举一反三：【变式1】如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，求m 的值． 【答案】-3【分析】分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值． 解：由分式方程1134x m x x +-=-+去分母， 整理得（m+2）x=-4m-15，由分母可知，分式方程的增根可能是3或-4，当x=3时，（m+2）×3=-4m-15，解得m=-3， 当x=-4时，（m+2）×（-4）=-4m-15，此方程无解．故m 的值为-3．【点拨】本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【变式2】已知关于x 的方程214339m m x x x +-=+--． （1）若m ＝﹣3，解这个分式方程；（2）若原分式方程无解，求m 的值．【答案】（1）x ＝5.5；（2）m ＝﹣1，m ＝2，m ＝﹣47． 【分析】（1）把m ＝−3代入原方程得23134339x x x -+-=+--，方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），可以把分式方程转化为整式方程求解； （2）方程两边都乘最简公分母（x −3）（x ＋3），分式方程转化为整式方程，m （x −3）＋（x ＋3）＝m ＋4，整理得（m ＋1）x ＝1＋4m ，原分式方程无解，m ＋1＝0，m ＝−1，然后把x ＝3．x ＝−3分别代入整式方程求m 值．解：（1）依题意把m ＝﹣3代入原方程得23134339x x x --+-=+--． 方程两边都乘最简公分母（x ﹣3）（x +3）得，﹣3（x ﹣3）+（x +3）＝1，解得x ＝5.5，检验：把x ＝5.5代入（x +3）（x ﹣3）≠0．∴x ＝5.5是原方程的解；（2）当（x +3）（x ﹣3）＝0时．x ＝±3． 方程两边都乘最简公分母（x ﹣3）（x +3），得，m （x ﹣3）+（x +3）＝m +4，整理得（m +1）x ＝1+4m ，∵原分式方程无解．∴m +1＝0，m ＝﹣1．把x ＝±3代入m （x ﹣3）+（x +3）＝m +4． m ＝2，m ＝﹣47． ∴m ＝﹣1，m ＝2，m ＝﹣47． 【点拨】分式方程转化为整式方程求解，最后注意需检验．无解注意整式方程一次项系数带字母系数，字母系数为零，再把增根代入化简的整式方程，这样不漏m 的值．类型三、含参分式方程的有解、无解问题4、若关于x 的分式方程212111m x x x -=--+无解．求m 的值． 【答案】2或－4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x ＝1或−1，代入整式方程即可求出m 的值．解：分式方程两边同乘（x ＋1）（x −1），去分母得：m －（x ＋1）＝2（x −1），整理得：3x ＝m ＋1，由分式方程无解得到x −1＝0，或x ＋1＝0，即x ＝1或−1，代入整式方程得：m ＝2或－4．【点拨】此题考查了分式方程的解，解决本题的关键是熟记分式方程无解即最简公分母为0．举一反三：【变式1】关于x 的分式方程3601(1)x k x x x x ++-=--有解，则k 该满足什么条件？ 【答案】3k ≠-且5k ≠.【分析】根据分式方程有解的条件进行求解即可；解：方程去分母得：()()3160x x x k -+-+=，去括号得：3360x x x k -+--=，移项、合并得：83x k =+，∵该分式方程有解，∴0x ≠且1x ≠，即30k +≠，且38k +≠，解得：3k ≠-目5k ≠．【点拨】本题主要考查了分式方程有解的相关计算，准确分析计算是解题的关键．【变式2】若关于x 的方程：234393ax x x x +=--+无解，求a 的值． 【答案】a ＝1或8或﹣6．【分析】分式的无解分两种情况来解：（1）是分式有增根，即分母为零；（2）是分式方程转化成整式方程后，整数方程无解，即未知数系数为0．解：分式方程去分母得：3x +9+ax ＝4x ﹣12，（1）由分式方程有增根，得到（x +3）（x ﹣3）＝0，即x ＝3或x ＝﹣3，把x ＝3代入整式方程得：18+3a ＝0，即a ＝﹣6；把x ＝﹣3代入整式方程得：﹣3a ＝﹣24，即a ＝8，综上，a 的值为﹣6或8．（2）整式方程整理得：（a ﹣1）x ＝﹣21，由方程无解，得到a ﹣1＝0，即a ＝1或8或﹣6．【点拨】注意区分分式方程无解和有增根两种情况．分式方程无解包括有增根和化成整数方程后无解的情况，而有增根仅仅是分式分母为0一种情形．类型四、分式方程的增根和无解综合5、有下列说法：①不论k 取何实数，多项式x 2﹣ky 2总能分解能两个一次因式积的形式；②关于x 的分式方程3122++=--x m x x 无解，则m ＝1；③关于x 、y 的方程组252ax y x ay a +=-⎧⎨-+=⎩，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中，当a 每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为31x y =⎧⎨=-⎩，其中正确的是____．（填序号） 【答案】②③【分析】分别运用因式分解的公式法、分式方程的解法及解二元一次方程组的方法，可作出判断． 解：①当k 为负值时，多项式x 2﹣ky 2不能分解能两个一次因式积的形式，故①不正确；②将关于x的分式方程3122++=--x mx x两边同时乘以（x﹣2）得3﹣x﹣m＝x﹣2∴x＝52m，∵原分式方程无解，∴x＝2，∴52m＝2，解得m＝1，故②正确；③将所给方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得（a﹣1）x+（a+2）y＝2a﹣5，（x+y）a+2y﹣x＝2a﹣5，∴225x yy x+=⎧⎨-=-⎩，解得：31 xy=⎧⎨=-⎩则当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，则这个公共解为31xy=⎧⎨=-⎩，故③正确．综上，正确答案为：②③．【点拨】本题考查了因式分解、分式方程的解、二元一次方程组的解，解题关键是理解题意，遵循题意按照相应的解题方法准确进行计算．举一反三：【变式1】已知关于x的分式方程512x ax x+-=-．(1)若分式方程的根是5x=，求a的值；(2)若分式方程有增根，求a的值；(3)若分式方程无解；求a的值的．【答案】(1)1;(2)-2;(3)3或-2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，（1）把x=5代入整式方程求出a的值即可；（2）由分式方程有增根，得到最简公分母为0求出x的值，代入整式方程求出a的值即可；（3）分a-3=0与a-3≠0两种情况，根据分式方程无解，求出m的值即可．解：(1)去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），整理得：(3)100a x -+=把x =5代入(3)100a x -+=得，5(3)100a -+=，∴a =1；(2) 由分式方程有增根，得到x （x -2）=0，解得：x=2或x=0，把x=2代入整式方程(3)100a x -+=得：a=-2；把x=0代入整式方程(3)100a x -+=得：a 的值不存在，∴分式方程有增根，a=-2(3) 化简整式方程得：（a -3）x =-10，当a -3=0时，该方程无解，此时a =3；当a -3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a =-2，综上，a 的值为3或-2．【点拨】此题考查了分式方程的解和增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【变式2】已知W ＝（1122a a +-+）÷2244a a a -+． （1）化简W ；（2）若a ，2，4恰好是等腰△ABC 的三边长，求W 的值．（3）若12k W a +=+的解为正数，求k 的取值范围． 【答案】(1)22a a -+；(2)W 的值为13；(3)3k >-. 【分析】（1）先算括号里的，再运用完全平方公式进行化简即可得；（2）根据a ，2，4恰好是等腰△ABC 的三边长可得a ＝4，将a ＝4代入即可得；（3）根据题意得2122a k a a -+=++，解得3a k =+，根据12k W a +=+的解为正数得30k +>，进行计算即可得．(1)解：2112()2244a W a a a a =+÷-+-+ =2222(2)(2)(2)(2)(2)a a a a a a a a ⎡⎤+-+÷⎢⎥+-+--⎣⎦ =22(2)(2)(2)2a a a a a-+- =22a a -+ 解：∵a ，2，4恰好是等腰△ABC 的三边长，∴a ＝4，2422124263a W a --====++． (3) 解：由题意得，2122a k a a -+=++， 21a k -=+3a k =+ ∵12k W a +=+的解为正数， ∴30k +>，2320a k +=++≠3k >-．【点拨】本题考查了分式的化简求值，等腰三角形，分式方程，解题的关键是掌握这些知识点．【变式3】阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于x 的分式方程14a x =-的解为正数，求a 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于x 的方程，得到方程的解为4x a =+，由题目可得40a +>，所以4a >-，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须保证4a ≠-才行．(1)请回答：的说法是正确的，正确的理由是．完成下列问题：(2)已知关于x 的方程233m x x x -=--的解为非负数，求m 的取值范围； (3)若关于x 的方程322133x nx x x --+=---无解，求n 的值． 【答案】(1)小聪，分式的分母不能为0；(2)6m ≥-且3m ≠-；(3)1n =或53． 【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件：分母不能为0，即可知道小聪说得对；（2）首先按照解分式方程的步骤得到方程的解，再利用解是非负数即可求出m 的取值范围；（3）按照解分式方程的步骤去分母得到整式方程，若分式方程无解，则得到增根或者整式方程无解，即可求出n 的范围．(1)解：∵分式方程的解不能是增根，即不能使分式的分母为0∴小聪说得对，分式的分母不能为0．(2) 解：原方程可化为233m x x x +=-- 去分母得：2(3)m x x +=-解得：6x m =+∵解为非负数∴60m +≥，即6m ≥-又∵30x -≠∴63m +≠，即3m ≠-∴6m ≥-且3m ≠-(3) 解：去分母得：322(3)x nx x -+-=--解得：(1)2n x -=∵原方程无解∴10n -=或者3x =①当10n -=时，得：1n =②当3x =时，23(1)n =-，得：53n = 综上：当1n =或53n =时原方程无解．【点拨】本题考查了解分式方程以及根据分式方程的解确定参数范围，重点要掌握解分式方程的步骤：去分母化成整式方程；再解整式方程；验根．理解当分式方程无解时包含整式方程无解和有曾根两种情况．。
含参不等式(整数解问题)(人教版)含答案
含参不等式（整数解问题）（人教版）含答案含参不等式（整数解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若关于x的不等式只有4个正整数解，则a 的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式只有3个正整数解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组恰有5个整数解，则t的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.若不等式组恰有2个整数解，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若不等式组的所有整数解的和为5，则实数a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组的所有整数解的和是-7，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。
含参不等式(综合测试一)(人教版)含答案
含参不等式（综合测试一）（人教版）一、单选题(共9道，每道11分)1.若不等式的解集是，则a的取值为( )A.a>3B.a=3C.a<3D.a=4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若不等式的解集为，则关于y的方程的解为( )A.y=-1B.y=1C.y=-2D.y=2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组的解集为，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.若不等式的正整数解恰是1，2，3，4，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.若关于x的不等式组有且只有1个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：。
含参不等式习题及答案
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含参不等式(有解、无解问题)(人教版)含答案7页word
含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。
八年级数学下册专题第15讲含参不等式重点、考点知识、方法总结及练习
【解析】解：（1）
x
3y
2②
①-②得，
y
1 2
1 2
k
，
①×3 得， 3x 3y 12 6k ④，
②Байду номын сангаас④得，
x
7 2
3 2
k
，
∵ x y＞0 ，
∴
7 2
3 2
k
(
1 2
1 2
k
)>0
，
解得 k<3 .
3x y 1 3a①
（2）
x
3
y
1
a②
，
①+②得 4x 4 y 2 2a ，
∴
2.已知丌等式组的整数解的和，求参数的取值范围.
【典例】
1.若关于
x
的丌等式组
2x<3(x
3x 4
2
>x
3) a
1
有四个整数解，求
a
的取值范围．
【答案】略
【解析】解：
2x<3( 3x 2 4
x 3) 1① >x a②
由丌等式①，得 2x﹣3x＜﹣9+1，
解得 x＞8，
由丌等式②，得 3x+2＞4x+4a，
【方法小结】
一元一次丌等式组的整数解问题的一般解题思路： 第一，先解含参丌等式组，求出它的解集（解集中含参数）； 第二，借助数轴，根据已知的整数解的个数或整数解之间的关系，初步判断出解集中含参的 那一部分在哪两个相邻的整数之间，写出此时的范围； 第三，判断边界值，分别令含参部分等于两个边界值，写出此时的解集，判断是否符合给定 的已知条件，进而求解出参数的取值范围.
第 15 讲含参不等式
含参不等式专项练习题(经典)
含参不等式专项练习题（经典）例1 不等式组21159〉⎩⎨⎧+〉+〈+x m x x x 的解集是，则m 的取值范围 练习：已知不等式组的取值范围是则的解集为a x a a x a x ,5351〈〈⎩⎨⎧+〈〈〈〈 练习：若不等式组⎩⎨⎧≤≥-mx x 062无解，则求m 的取值范围练习：若不等式组⎩⎨⎧〉≤〈m x x 21有解，则求m 的取值范围 练习：关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧〉+〈--x x a x x 422)2(3有解，则求a 的取值范围类型二 根据不等式租的整数解情况确定字母的取值范围例2关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+〉++-〈a x x x x 4231)3(32有四个整数解，则a 的取值范围是练习：1、已知不等式组⎩⎨⎧〈+〉-b x a x 122的整数解只有5,6，求b a 和的取值范围。
2、试确定a 的取值范围，使不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++〉++〉++a x a x x x )1(343450312恰有两个整数解。
类型三 根据未知数解集或者未知数间的关系确定字母的取值范围例3 已知方程组⎩⎨⎧-=++=+m y x m y x 12312满足0〈+y x ,求m 的取值范围 练习：已知的取值范围求且x a x b x a ,64,01623,0132〈≤=--=+-。
练习：当k 为何负整数时，方程组⎩⎨⎧-=++=+134123k y x k y x 的解适合6〈-〉y x y x 且练习：已知⎩⎨⎧+=+=+12242k y x k y x 且的取值范围为则k y x ,01-〈-〈练习：已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=-323y x m y x 是否存在m ，使上述方程组的解为正数若存在，求出m 的取值范围。
不等式含参问题
含参不等式专题一．利用基本性质对比求解.已知关于x 的不等式()132>--x a 的解集为24-<a x ，则a 的取值范围是 ； 二．已知解集求参数的值1.关于x 的不等式22521-≥-x x 与不等式3x 的解集相同，则=a2.若关于x 的不等式1232->-a a x 与5<a x的解相同，则=a 3.若关于x 的不等式132≤--ax x 的解集在数轴上表示如图所示，则=a三．利用解的范围构造不等式求解1.关于x 的不等式32521+≥-x x 的解都是012≤+-a x 的解，则a 的取值范围是2.关于x 的不等式1232+≤-a a x 的解都是1215312≥+--x x 的解，则a 的取值范围是4．借助数轴求解例4．不等式a x ≤3只有2个正整数解，则a 的最小值为变式：已知不等式02≥+a x 的负整数解恰好有1-、2-、3-，则a 的取值范围是 三、方程（组）与不等式的联手解答 1．方程联手不等式例1．若关于x 的方程44232+-=-x m m x 的解不小于3187m--，求m 的最小值。
变式1：已知025253=+-++b a a ，求关于x 的不等式()()241213--<+-x b x ax 的最小非负整数解；变式2：若不等式()()716825+-<+-x x 的最小整数解是关于x 的方程32=-ax x 的解，求aa 144-的值。
2．方程组联手不等式 例1．已知方程组⎩⎨⎧-=++=-8423332m y x m y x 的解满足15<+y x ，则m 的取值范围是变式：已知方程组⎩⎨⎧=+=-ay x y x 624的解满足3<-y x ，则a 的取值范围是四、含有两个参数不等式解集的解法例1．已知关于x 的不等式()n m x n m 52>--的解集为413<x ，求关于x 的不等式()n m x n m +>-的解集。
专题含参一元一次不等式组
第15讲 一元一次不等式组培优专题一、含参不等式（组）有关的问题1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式）（1）关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩有解，则a b < （2）关于x 的不等式组x a x b>⎧⎨<⎩无解，则（3）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨<⎩有解，则 （4）关于x 的不等式组x a x b≥⎧⎨<⎩无解，则（5）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩有解，则 （6）关于x 的不等式组x a x b ≥⎧⎨≤⎩无解，则变式：（1）若不等式组⎩⎨⎧>≤11x m x 无解，则m 的取值范围是（2）若不等式组121x m x m <+⎧⎨>-⎩无解，则m 的取值范围是(3)若不等式组⎩⎨⎧>≤<kx x ,21有解，则k 的取值范围是(4)如果关于x 的不等式组x a x b >⎧⎨<⎩无解，则关于y 的不等式组11y a y b +>⎧⎨+<⎩的解如何2. (1)若不等式组⎩⎨⎧>-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______(2)如果关于x 的不等式组7060x m x n -≥⎧⎨-<⎩的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数对(),m n 共有 对.（3）已知关于x 的不等式x －2a ＜3的最大整数解是-5，求a 的取值范围3.已知不等式13a x ->的每一个解都是21122x -<的解，求a 的取值范围变式：如果关于x的不等式组224x ax a>-⎧⎨<-⎩有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a的取值范围．4. 若关于x的不等式组2113xxx k-⎧>-⎪⎨⎪-<⎩的解集为2x<，求k的取值范围5.不等式组1235a x ax-<<+⎧⎨<<⎩的解集是3x<<2a+，求a的取值范围6.已知不等式组111x x x k >-⎧⎪<⎨⎪<-⎩（1）当2k =-时，不等式组的解集是__ ___，当3k =时，不等式组的解集是___ __；（2）由（1）可知，不等式组的解集是随数k 的值的变化而变化．当k 为任意有理数时，写出不等式组的解集．二、不等式（组）与方程（组）7.已知关于x 的方程23x k kx -=-无负数解，求k 的取值范围.变式：已知关于x 的方程20142014a x x -=只有负数解，求a 的取值范围8.已知非负实数x ,y ,z 满足123234x y z ---==，记345W x y z =++，求W 的最大值与最小值.三.绝对值不等式（1）若x a <(0)a >，则a x a -<< 不等式2x <的解集为（2）若x a >(0)a >，则x a >或x a <- 不等式>5x 的解集为。
中考数学11题 含参不等式组与分式方程(含参考答案)
A．2
B．3
C．7
D．8
{ 15．若关于 x的一元一次不等式组 31 1x63 4-1(a--1x≤)≥130x的解集为 x≤a，且关于 y的分式方程 2y--ay-3yy--24=-1有
5
非负整数解，则所有满足条件的整数 a的和为（ ）
A．10
B．8
C．6
D．1
6
四．有且仅有几个整数解（共 10小题）
4 y-3
有非负整数解，则符合条件的所有整数 a的和为（ ）
A．﹣6
B．﹣4
C．﹣2
D．0
{ 12． 若 整 数
a使 得 关 于
x的 不 等 式 组
x+1＞
3x+4 2的
解
集
为
x＜ ﹣2， 且 关 于
y的 分 式 方 程
x-4≤2(a-x)
y+a1= y2+-y1+ 3的解为负数，则所有符合条件的整数 a的和为（
A．2
B．3
C．4
D．5
{ 3．从 3，﹣1，12，1，﹣3这 5个数中，随机抽取一个数记为 a，若数 a使关于 x的不等式组 13(2x+7)≥3 x-a＜0 无解，且使关于 x的分式方程 xx-3-a3--2x=-1有整数解，那么这 5个数中所有满足条件的 a的值之积
是（ ）A．1 2B源自3C．﹣3x的不等式组
4x≥3(x-1)
2x-x2-1＜a有且只有
4
个整数解，则符合条件的所有整数 a的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
{ 22．若整数 a是使得关于 x的不等式组 x6-1＞4x-12有且只有 2个整数解，且使得且关于 y的分式方程 6x-a≥5
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含参不等式（有解、无解问题）（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)
1.若不等式组的解集为，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
2.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
3.若不等式组有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
4.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
5.若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
6.关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
7.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
8.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
9.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）
10.若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：含参不等式（组）。