四年级数学下册五代数式与方程30列方程解题一教材分析浙教版

列方程解题（一）》教材分析

列方程解题，可以看作是一个数学建模的过程。在这里，最重要的是要发现问题中的等量关系，并把等量关系用方程表征出来。与算术解法比较，方程方法可以通过假设未知数，使未知条件像已知条件一样参与数量分析和运算，这样就大大减轻了思考的负担。在初学方程时，学生可能体会不到方程解题的优越性，反而为方程的格式所苦，这些需要随着所遇问题复杂程度的增加、个人解决问题经验的丰富而慢慢转变。

做与说先给出情境图，向学生说明今天我们要到水灵城的模型店里看看玩玩，解决一些数学问题。第一环节，提供第 1 题的信息，和学生一起把文字信息转换为更简洁、直观的线段图：

然后提问，如何用方程把线段图中的数量关系表示出来？引导学生把螃蟹冲刺的个数设为x ，则水母跳床的个数可以表示为3x，根据两种模型一共售出84个，可列方程：x + 3x = 84。解方程即得问题的结果。

也可以这样思考，以螃蟹冲刺x个为I份，水母跳床有这样的3份，84个就有（1 + 3）份，从而列出方程：

（1 + 3）x= 84,同样可以通过解方程得出问题的答案。

引导学生回顾解题过程，说一说今天我们是怎样用方程的方法解决这个和倍的老问题的，哪几步是最关键的。概括出列方程解题的基本步骤,即分析数量关系、设未知数、列方程、解方程。

在此基础上,把“共84 个”改为“相差42 个”,让学生在相似性的问题中尝试列方程解题,进一步感悟列方程解题的基本步骤,丰富解题经验。

1-售出“塘燮冲剖水母跳床®共

丽个「水母跳康”的个获

是“場蟹冲IT个飪的3倚

“域蟹冲审广的个数+

“水舞跳床71的个& = 84

解：谡“册贽冲刺、卒訓广水年跳床"为3.1个。

(3+ 1^-84

i *84 + 4

x = 21

3x ■ 63

舉：社出“竦號冲刺”21个,W^

和杲把条件“’螃整冲剌I •水母跳库'共阴个” 改为I水母跳床"比“娠蟹冲剝*多42个二怎样分祈数量芜累？怎祥列方框？

第二环节，将问题情境转换为第2题，弓I导学生将其和刚才的题目相比较，哪里相同，哪里有变化，

现在设谁为x比较好。让学生尝试独立解决，然后在交流的过程中澄清和优化思路。

比如，①设章鱼腾空为x个，海马狂舞为y个，列出方程：y —x= 60, y = 4x :②设章鱼腾空为x个，

海马狂舞为4x个，列出方程：4x —x = 60;③设海马狂舞为x个，章鱼腾空为x+ 4个，列出方程x —x+ 4

=60 :④设章鱼腾空为x个，海马狂舞为(x + 60)个，列出方程：(x+ 60)* x = 4 .........................

教师需知以上所举的各种方程解法都是有效的，但从现阶段学生解方程的角度来说，以②为佳。教学时，可让学

生自由展示与评价，选出最适合本题的解法。

练与用

第1题，先让学生说一说图的意思，再把图中的等量关系用方程表征出来。

(1)3x+ 100 = 220, 220—100 = 3x, 220 —3x = 100 等。

(2)4x+ 3x = 840, 840 —4x = 3x, 4x = 840—3x 等。

(3)3x—x= 134, x + 134= 3x, 3x —134 = x 等。

每一题，方程的写法都不是唯一的，应结合图示让学生理解不同的方程分别是以什么为等量列的，它们的相同之处在哪里，突出基本结构。

第2题，同例题2，差倍问题。可设女儿为x岁，则父亲为4x岁，4x —x = 27, x= 9。

第 3 题，这道题可在一定程度上体现方程解法的优越性。根据表述“比水星绕太阳一周所需时间的5

倍少75天”，容易错误地列式为“ (365 —75)+ 5”，甚至“ 365十5 —75”。而方程思路只要抓住关系句，代入相应的代数式就可以了，不容易发生错误。本题的关系句是：地球绕太阳一周约365 天，比水星绕太阳一周所需时间的5倍少75天，可以设水星绕太阳一周需要x天，365 = 5x—75 , x= (365 + 75) + 5, x= 88。

第 4 题，相遇问题题组。

(1)求时间。设经过x分钟后两个邮递员相遇，(800 + 200) x= 3000, x= 3。

(2)求其中一个速度。设骑自行车的速度为x米/分。(800 + x)X 3 = 3000, x = 200。

弓I导学生比较两题，说说联系与区别，突出相遇问题的基本结构：速度和X时间=路程。想一想：题

目还可以怎样改编？如改为求骑摩托车的速度,求总路程等。