2021年云南省中考数学模拟试卷(一)(有答案)
2020-2021学年最新云南省中考数学模拟试卷(一)及答案解析
云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是． 3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ． 4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=0 9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ． 【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．2019x y （）【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD的对角线互相垂直，∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2 B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2C．3D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。
2021年云南省中考数学模拟试卷(含答案)
2021年云南省中考数学模拟试卷(含答案）一．填空题（满分18分，每小题3分）1．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：|a+c|﹣|c﹣2b|+|a+2b|＝．2．在直角坐标系中，O是坐标原点，点P（m，n）在反比例函数的图象上．（1）若m＝k，n＝k﹣2，则k＝；（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函数，满足：当x＞0时，y随x的增大而减小，则k＝．3．若关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，则代数式（k﹣2）2+2k（1﹣k）的值为．4．如图所示，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD＝90°，则∠BOC的度数是．5．如图，在△ABC中，点D是AB上一点，∠ACD＝∠B．已知AD＝2，BD＝1，则AC＝．6．按如图所示的方法用小棒摆正六边形，摆2个正六边形要11根小棒，摆3个正六边形要16根小棒，摆n个正六边形需要根小棒．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.00 000 0076克，用科学记数法表示是（）A．7.6×108克B．7.6×10﹣7克C．7.6×10﹣8克D．7.6×10﹣9克8．如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的全面积是（）A．15πB．24πC．20πD．10π9．使分式的值等于0的x的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．1或﹣510．若一个多边形的每个内角都是108°，则这个多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．下列计算结果正确的是（）A．B．C．D．12．如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（）A．20°B．25°C．30°D．35°13．在一次中学生田径运动会上，参加跳远的15名运动员的成绩如下表所示成绩（米） 4.50 4.60 4.65 4.70 4.75 4.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的中位数、众数分别是（）A．4.65、4.70 B．4.65、4.75 C．4.70、4.75 D．4.70、4.70 14．如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为点B′，AB与CD相交于点F，若AB＝3，sin∠CAB＝，则DF的长度是（）A．1 B．2 C．D．3三．解答题（共9小题，满分70分）15．（6分）已知：如图，∠1＝∠2．请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明．16．（6分）先化简，再求值：，其中a＝﹣2．17．（8分）我市为加强学生的安全意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题．组别成绩x/分频数A组60≤x＜70 aB组70≤x＜80 8C组80≤x＜90 12D组90≤x＜100 14（1）一共抽取了个参赛学生的成绩；表中a＝；（2）补全频数分布直方图；（3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数；（4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？18．（6分）甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，在同一条公路上，匀速行驶，相向而行，到两车相遇时停止．甲车行驶一段时间后，因故停车0.5小时，故障解除后，继续以原速向B 地行驶，两车之间的路程y （千米）与出发后所用时间x （小时）之间的函数关系如图所示．（1）求甲、乙两车行驶的速度V 甲、V 乙． （2）求m 的值．（3）若甲车没有故障停车，求可以提前多长时间两车相遇．19．（7分）有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3、4、5、6（1）一次性随机抽取2张卡片，用列表或画树状图的方法求出“两张卡片上的数都是偶数”的概率（2）随机摸取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，直接写出“第二次取出的数字小于第一次取出的数字”的概率．20．（8分）二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y ＝ax 2+bx +c…t m ﹣2﹣2n…根据以上列表，回答下列问题：（1）直接写出c的值和该二次函数图象的对称轴；（2）写出关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝t的根；（3）若m＝﹣1，求此二次函数的解析式．21．（8分）“绿水青山就是金山银山”，高新区凌水河治理工程正式启动，若由甲工程队单独完成需10个月；若由甲、乙两工程队合做4个月后，剩下工程由乙工程队再做5个月可以完成．（1）乙工程队单独完成这项工程需几个月的时间？（2）已知甲工程队每月施工费用为15万元，比乙工程队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲、乙工程队同时开工，甲工程队做a个月，乙工程队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？22．（9分）如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线交⊙O于点D，交BC于点E（BE＞EC），且BD＝2．过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若∠BAC＝60°，DE＝，求图中阴影部分的面积．23．（12分）如图①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．（1）发现：当正方形AEFG绕点A旋转，如图②所示．①线段DG与BE之间的数量关系是；②直线DG与直线BE之间的位置关系是；（2）探究：如图③所示，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE 时，上述结论是否成立，并说明理由．（3）应用：在（2）的情况下，连接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接写出结果）．参考答案一．填空题1．解：由数轴上点的位置得：b＜a＜0＜c，且|b|＞|c|＞|a|，∴a+c＞0，c﹣2b＞0，a+2b＜0，则原式＝a+c﹣（c﹣2b）﹣a﹣2b＝a+c﹣c+2b﹣a﹣2b＝0．故答案为：02．解：（1）根据题意，得k﹣2＝＝1，∴k＝3．（2）∵点P（m，n）在反比例函数y＝的图象上．∴mn＝k又∵OP＝2，∴＝2，∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，又m+n＝k，mn＝k，得k2﹣2k＝4，（k﹣1）2＝5，∵x＞0时，y随x的增大而减小，则k＞0．∴k﹣1＝，k＝1+．3．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2kx+1﹣4k＝0有两个相等的实数根，∴△＝0，即（﹣2k）2﹣4××（1﹣4k）＝0，整理得，2k2+4k﹣1＝0，∴k2+2k＝，∴（k﹣2）2+2k（1﹣k）＝k2﹣4k+4+2k﹣2k2＝﹣k2﹣2k+4＝﹣（k2+2k）+4＝﹣+4＝3．故答案为：3．4．解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转35°后所得的图形，∴∠AOC＝∠BOD＝35°，且∠AOD＝90°，∴∠BOC＝20°，故答案为20°5．解：在△ADC与△ACB中，∵∠ACD＝∠B，∠A＝∠A，∴△ADC∽△ACB；∴AC：AB＝AD：AC，∴AC2＝AB•AD，∵AD＝2，AB＝AD+BD＝2+1＝3，∴AC2＝3×2＝6，∴AC＝，故答案为．6．解：设摆n个正六边形需要a n根小棒．∵a1＝6＝1×5+1，a2＝11＝2×5+1，a3＝16＝3×5+1，…，∴a n＝5n+1．故答案为：（5n+1）．二．选择题7．解：0.00 000 0076克＝7.6×10﹣8克，故选：C．8．解：根据三视图得到该几何体为圆锥，其中圆锥的高为4，母线长为5，圆锥底面圆的直径为6，所以圆锥的底面圆的面积＝π×（）2＝9π，圆锥的侧面积＝×5×π×6＝15π，所以圆锥的全面积＝9π+15π＝24π．故选：B．9．解：∵分式的值等于0，∴x2﹣4x﹣5＝0，且x+1≠0，解得：x＝5．故选：C．10．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，则此多边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，故选：B．11．解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝＝2，所以B选项正确；C、原式＝12，所以C选项错误；D、原式＝2，所以D选项错误．故选：B．12．解：∵AD切⊙O于点D，∴OD⊥AD，∴∠ODA＝90°，∵∠A＝40°，∴∠DOA＝90°﹣40°＝50°，由圆周角定理得，∠BCD＝∠DOA＝25°，故选：B．13．解：这些运动员成绩的中位数、众数分别是4.70， 4.75．故选：C．14．解：∵sin∠CAB＝∴∠CAB＝30°∵折叠可知：∠FAC＝∠BAC＝30°∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥AB，∠D＝90°，DC＝AB＝3∴∠FCA＝∠CAB＝30°，∴FC＝FA，∠DAF＝30°FA＝FC＝DC﹣FD＝3﹣FD∴sin∠DAF＝＝解得DF＝1．所以DF的长为1．故选：A．三．解答题15．解：AB＝CD，理由是：∵在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．16．解：原式＝（﹣）•＝•＝﹣，当a＝﹣2时，原式＝．17．解：（1）抽取的学生成绩有14÷35%＝40（个），则a＝40﹣（8+12+14）＝6，故答案为：40，6；（2）直方图如图所示：（3）扇形统计图中“B”的圆心角＝360°×＝72°．（4）成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比＝×100%＝65%．18．解：（1）由图可得，，解得，，答：甲的速度是60km/h乙的速度是80km/h；（2）m＝（1.5﹣1）×（60+80）＝0.5×140＝70，即m的值是70；（3）甲车没有故障停车，则甲乙相遇所用的时间为：180÷（60+80）＝，若甲车没有故障停车，则可以提前：1.5﹣＝（小时）两车相遇，即若甲车没有故障停车，可以提前小时两车相遇．19．解：（1）依题意列表如下：1 2 3 4 5 61 2，1 3，1 4，1 5，1 6，12 1，2 3，2 4，2 5，2 6，23 1，3 2，3 4，3 5，3 6，34 1，4 2，4 3，4 5，4 6，45 1，5 2，5 3，5 4，5 6，56 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6由上表可知，随机抽取2张卡片可能出现的结果有15个，它们出现的可能性相等，其中“两张卡片上的数都是偶数”的结果有3个，所以P（两张卡片上的数都是偶数）＝；（2）画树形图得：随机抽取2张卡片可能出现的结果有36个，第二次取出的数字小于第一次取出的数字有15种，所以其概率＝＝．20．解：（1）根据图表可知：二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（0，﹣2），（1，﹣2），∴对称轴为直线x＝＝，c＝﹣2；（2）根据二次函数的对称性可知：（﹣2，t）关于对称轴x＝的对称点为（3，t），即﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；（3）若m＝﹣1，则抛物线经过点（﹣1，﹣1），（0，﹣2），（1，﹣2），代入y＝ax2+bx+c得，解得，∴此二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣2．21．解：（1）设乙队需要x个月完成，根据题意得： +＝1，解得：x＝15，经检验x＝15是原方程的根，答：乙队需要15个月完成；（2）根据题意得：，解得： a≤4 b≥9．∵a≤12，b≤12且a，b都为正整数，∴9≤b≤12又a＝10﹣b，∴b为3的倍数，∴b＝9或b＝12．当b＝9时，a＝4；当b＝12时，a＝2∴a＝4，b＝9或a＝2，b＝12．方案一：甲队作4个月，乙队作9个月；方案二：甲队作2个月，乙队作12个月；22．证明：（1）连结OD，∵AD平分∠BAC交⊙O于D，∴∠BAD＝∠CAD，∴＝，∴OD⊥BC，∵BC∥DF，∴OD⊥DF，∴DF为⊙O的切线；（2）连结OB，连结OD交BC于P，作BH⊥DF于H，∵∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝30°，∴∠BOD＝2∠BAD＝60°，∴△OBD为等边三角形，∴∠ODB＝60°，OB＝BD＝2，∴∠BDF＝30°，∵BC∥DF，∴∠DBP＝30°，在Rt△DBP中，PD＝BD＝，PB＝PD＝3，在Rt△DEP中，∵PD＝，DE＝，∴PE＝＝2，∵OP⊥BC，∴BP＝CP＝3，∴CE＝3﹣2＝1，∵∠DBE＝∠CAE，∠BED＝∠AEC，∴△BDE∽△ACE，∴AE：BE＝CE：DE，即AE：5＝1：，∴AE＝∵BE∥DF，∴△ABE∽△AFD，∴＝，即＝，解得DF＝12，在Rt△BDH中，BH＝BD＝，∴阴影部分的面积＝△BDF的面积﹣弓形BD的面积＝△BDF的面积﹣（扇形BOD的面积﹣△BOD的面积）＝•12•﹣﹣×（2）2＝9﹣2π．23．解：（1）①如图②中，∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，∴∠BAE＝∠DAG，在△ABE和△DAG中，，∴△ABE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；②如图2，延长BE交AD于T，交DG于H．由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE＝DG，BE⊥DG；（2）数量关系不成立，DG＝2BE，位置关系成立．如图③中，延长BE交AD于T，交DG于H．∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，∵AD＝2AB，AG＝2AE，∴＝＝，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE＝∠ADG，＝，∴DG＝2BE，∵∠ATB+∠ABE＝90°，∴∠ATB+∠ADG＝90°，∵∠ATB＝∠DTH，∴∠DTH+∠ADG＝90°，∴∠DHB＝90°，∴BE⊥DG；（3）如图④中，作ET⊥AD于T，GH⊥BA交BA的延长线于H．设ET＝x，AT＝y．∵△AHG∽△ATE，∴＝＝＝2，∴GH＝2x，AH＝2y，∴4x2+4y2＝4，∴x2+y2＝1，∴BG2+DE2＝（2x）2+（2y+2）2+x2+（4﹣y）2＝5x2+5y2+20＝25．。
2021年云南省昭通市中考数学模拟试卷(一)【附答案】
绝密★启用前2021年云南省昭通市中考数学模拟试卷（一）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）A．B．C．D．2．（4分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1C．x＜1D．x＞13．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（4分）若关于x的一元二次方程5x2+10x+m＝0有实数根，则m的取值范围为（）A．m＜5B．m≤5C．m＞5D．m≥55．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解全国初中学生的身高情况应选用普查方式B．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定C．守株待兔描述的事件为必然事件D．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨6．（4分）观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n 个代数式为（）A．2+B．2﹣C．3+D．3﹣7．（4分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面为△P AB，C为P A的中点，OC＝2，PO＝6，则圆锥的侧面积为（）A．24πB．48πC．12πD．24π8．（4分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜﹣B．﹣7≤a＜﹣C．﹣7＜a≤﹣D．﹣7≤a≤﹣二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录．若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作米．10．（3分）如图，有平面镜A与B，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，已知平面镜A平行于平面镜B，a⊥b，b⊥c，∠1＝30°，则∠2＝．11．（3分）若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是．12．（3分）2021年云南省第十三届人民代表大会第四次会议上指出，2020年云南经济运行持续回升，根据国家统一核算，全省完成地区生产总值2.45万亿元，那么2.45万亿用科学记数法表示为．13．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝3，EC＝4，AD＝4，则AB＝．14．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷+，其中a＝2．16．（6分）如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．17．（8分）近期受季节性因素叠加寒潮低温天气、疫情点状散发等影响，民生商品价格出现大幅度上涨，群众感受明显．2021年农历新年前，为切实规范我省市场价格，保障价格运行总体平稳，确保人民群众过一个安定、祥和的“舒心年”，省市场监管局加强了民生行业价格监管．下表是某周我省某地大葱的价格：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日3.05 3.09 3.01 3.07 3.03 3.07 3.04每斤价格（元）（1）我省该地该周每斤大葱价格的平均数、中位数、众数各是多少？（结果精确到0.01元）（2）你觉得用以上三个数据中的哪个来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适？18．（6分）我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G 设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？19．（7分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，小刚再从中随机摸出一个球．（1）小宇摸到白球的概率是多少？（2）若红色和蓝色可以配成紫色，则两个同学摸出的球可以配成紫色的概率是多少？20．（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x（万元）与a（月）之间的函数关系如表所示．销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．月份（a/月）123456销售额（x/万元）100100150175200200（1）求线段AB所表示的函数的表达式．（2）若w表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多少？21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA＝75°，∠ABC＝45°，连接CO并延长，交⊙O于D，连接BD，过A作AE∥CD，与BC的延长线交于E．（1）求证：AE与⊙O相切．（2）若BD＝，求⊙O的半径的长．22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S△ABE＝S△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D 恰好落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE．（2）若AB＝3，AD＝6，求EC的长．（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，AD上的动点，求PD+PQ的最小值．参考答案一、选择题（共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）1．（4分）下列几何体中，主视图和俯视图都为圆的是（）A．B．C．D．答案解：A．圆锥的主视图是三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意；B．圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故本选项不合题意；C．球的主视图和俯视图都为圆，故本选项符合题意；D．长方体的主视图和俯视图都为矩形，故本选项不合题意．故选：C．2．（4分）式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1B．x≠1C．x＜1D．x＞1答案解：依题意有x﹣1＞0；解得x＞1．故选：D．3．（4分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．答案解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．是轴对称图形，故此选项符合题意；D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．4．（4分）若关于x的一元二次方程5x2+10x+m＝0有实数根，则m的取值范围为（）A．m＜5B．m≤5C．m＞5D．m≥5答案解：由题意可知：Δ＝100﹣20m≥0，∴m≤5，故选：B．5．（4分）下列说法正确的是（）A．要了解全国初中学生的身高情况应选用普查方式B．若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定C．守株待兔描述的事件为必然事件D．天气预报说：某地明天降水的概率是50%，那就是说明天有半天都在降雨答案解：A、要了解全国初中学生的身高情况应选用抽查方式，不符合题意；B、若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，符合题意；C、成语“守株待兔”所描述的事件是随机事件，不符合题意；D、某地明天降水的概率是50%，说明明天下雨的可能性是50%，并不是明天有半天都在降雨，不符合题意；故选：B．6．（4分）观察下列按一定规律排列的代数式：2，3+，3﹣，3+，3﹣，…，第n 个代数式为（）A．2+B．2﹣C．3+D．3﹣答案解：根据前面几个式子的规律可得第n个式子为3+．故选：C．7．（4分）如图，圆锥顶点为P，底面圆心为O，过轴PO的截面为△P AB，C为P A的中点，OC＝2，PO＝6，则圆锥的侧面积为（）A．24πB．48πC．12πD．24π答案解：∵C为P A的中点，OC＝2，∴AP＝2OC＝4，∵PO＝6，∴AO＝＝＝2，∴圆锥的侧面积为πrl＝π×2×4＝24π，故选：A．8．（4分）若关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是（）A．﹣7＜a＜﹣B．﹣7≤a＜﹣C．﹣7＜a≤﹣D．﹣7≤a≤﹣答案解：，解①得x≤20，解②得x＞3﹣2a，因为不等式组只有4个整数解，所以不等式组的解集为3﹣2a＜x≤20，即不等式组只有4个整数解为17，18，19，20，所以16≤3﹣2a＜17，所以﹣7＜a≤﹣．故选：C．二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3分）2020年，我国全海深载人潜水器“奋斗者”号成功坐底世界最深处马里亚纳海沟，坐底深度10909米，创造了我国载人深潜的新纪录．若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作﹣10909米．答案解：若记海平面为零米，则“奋斗者”号坐底深度10909米，记作﹣10909米．故答案为：﹣10909．10．（3分）如图，有平面镜A与B，光线由水平方向射来，传播路线为a→b→c，已知平面镜A平行于平面镜B，a⊥b，b⊥c，∠1＝30°，则∠2＝30°．答案解：如图，∵a⊥b，b⊥c，∴∠CDE＝∠DEF＝90°，∵平面镜A平行于平面镜B，∴∠4＝∠3，∵∠4+∠CDE+∠1＝180°，∠2+∠DEF+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝30°，∴∠2＝30°，故答案为：30°．11．（3分）若函数y＝是关于x的反比例函数，则a满足的条件是a≠﹣3．答案解：由题可得，a+3≠0，解得a≠﹣3，故答案为：a≠﹣3．12．（3分）2021年云南省第十三届人民代表大会第四次会议上指出，2020年云南经济运行持续回升，根据国家统一核算，全省完成地区生产总值2.45万亿元，那么2.45万亿用科学记数法表示为 2.45×1012．答案解：2.45万亿＝24500亿＝2450000000000＝2.45×1012，故答案为：2.45×1012．13．（3分）如图，∠C＝∠D＝90°，AC＝3，EC＝4，AD＝4，则AB＝．答案解：∵∠C＝∠D＝90°，∠CAE＝∠DAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∵AC＝3，EC＝4，AD＝4，∴，解得：DB＝，在Rt△ABD中，＝＝．故答案为：．14．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝20，D是BC边所在直线上的点，AD＝12，BD＝9，则BC＝25或7．答案解：如图1所示，当点D在线段BC上时，∵AD＝12，BD＝9，AB＝15，∴AD2+BD2＝AB2，∴△ABD是直角三角形，且∠ADB＝90°，∴∠ADC＝90°，∴DC＝＝＝16，∴BC＝BD+CD＝9+16＝25；如图2所示，当点D在CB的延长线上时，同理可得，DC＝16，∴BC＝CD﹣BD＝16﹣9＝7；由于AC＞AB，所以点D不在BC的延长线上．综上所述，BC的长度为25或7．故答案为：25或7．三、解答题（本大题共9小题，共70分）15．（6分）先化简，再求值：÷+，其中a＝2．答案解：÷+＝＝＝＝＝，当a＝2时，原式＝＝．16．（6分）如图，在△ABC中，D是三角形内一点，连接DA、DB、DC，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AB＝AC．答案证明：∵∠1＝∠2，∴DB＝CD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS），∴AB＝AC．17．（8分）近期受季节性因素叠加寒潮低温天气、疫情点状散发等影响，民生商品价格出现大幅度上涨，群众感受明显．2021年农历新年前，为切实规范我省市场价格，保障价格运行总体平稳，确保人民群众过一个安定、祥和的“舒心年”，省市场监管局加强了民生行业价格监管．下表是某周我省某地大葱的价格：日期星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日3.05 3.09 3.01 3.07 3.03 3.07 3.04每斤价格（元）（1）我省该地该周每斤大葱价格的平均数、中位数、众数各是多少？（结果精确到0.01元）（2）你觉得用以上三个数据中的哪个来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适？答案解：（1）平均数：＝×（3.05+3.09+3.01+3.07+3.03+3.07+3.04）≈3.05（元）；中位数：按从小到大顺序排列得：3.01，3.03，3.04，3.05，3.07，3.07，3.09，故其中位数为：3.05；众数：出现最多次数的数是3.07，故众数为3.07；（2）用平均数（或中位数）来描述该周每斤大葱价格的水平更为合适．理由：平均数或中位数更能反映出大葱的价格水平．18．（6分）我国5G网络和终端商的快速发展，使得新一轮5G建设蓄势待发．某大型5G 设备生产商，为加快生产速度，现在平均每天比原计划多生产50万件，现在生产600万件与原来生产500万件所需时间相同．问：原计划每天生产多少万件？答案解：设原计划每天生产x万件，则现在每天生产（x+50）万件，依题意得：＝，解得：x＝250，经检验，x＝250是原方程的解，且符合题意．答：原计划每天生产250万件．19．（7分）在一个装有一个红球、一个白球和两个蓝球的不透明的盒子中（这些球除颜色外都相同），小宇、小刚两个同学玩摸球游戏，小宇先摸，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，小刚再从中随机摸出一个球．（1）小宇摸到白球的概率是多少？（2）若红色和蓝色可以配成紫色，则两个同学摸出的球可以配成紫色的概率是多少？答案解：（1）小宇摸到白球的概率是＝；（2）把一个红球、一个白球和两个蓝球分别记为：A、B、C、D，画树状图如下：共有16种等可能的结果，小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的结果有4种，∴小宇、小刚两个同学摸出的球可以配成紫色的概率为＝．20．（8分）某地特产采取线上销售，产品供不应求，销售额x（万元）与a（月）之间的函数关系如表所示．销售成本y（万元）与销售额x（万元）之间的函数关系如图中线段AB 所示．月份（a/月）123456销售额（x/万元）100100150175200200（1）求线段AB所表示的函数的表达式．（2）若w表示销售利润，问第几个月销售利润最大，最大利润是多少？答案解：（1）设y＝kx+b，把（100，60），（200，110）代入得，解得，∴y＝x+10（100≤x≤200）．（2）w＝x﹣y＝x﹣（x+10）＝，∵＞0，∴w随x的增大而增大，∴当x＝200时，w最大是90．∴5月和6月的销售利润最大，最大利润为90万元．21．（8分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA＝75°，∠ABC＝45°，连接CO并延长，交⊙O于D，连接BD，过A作AE∥CD，与BC的延长线交于E．（1）求证：AE与⊙O相切．（2）若BD＝，求⊙O的半径的长．答案（1）证明：如图，连接OA，∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°，∵CD∥AE，∴∠OAE＝180°﹣∠AOC＝90°，∴AE与⊙O相切．（2）解：∵∠CAB＝180°﹣∠BCA﹣∠ABC＝180°﹣75°﹣45°＝60°，∴∠BDC＝60°，∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC＝90°，∴∠DCB＝90°﹣∠BDC＝90°﹣60°＝30°，∴CD＝2BD＝2，∴⊙O的半径的长为．22．（9分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）连接AC，BC，抛物线上是否存在一点E，使得S△ABE＝S△ABC？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），故﹣3a＝3，解得a＝﹣1，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3；（2）当x＝0时，y＝3，则C（0，3）．∴S△ABC＝•AB•OC＝＝6．∴S△ABE＝S△ABC＝6×＝4．∵S△ABE＝•AB•|y E|＝4．∴|y E|＝2．把y＝2代入抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3，得2＝﹣x2+2x+3．解得x＝1．把y＝﹣2代入抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3，得﹣2＝﹣x2+2x+3．解得x＝1．综上所述，点E的坐标是（1+，2）或（1﹣，2）或（1+，﹣2）或（1﹣，﹣2）．23．（12分）如图1，在矩形ABCD中，E为DC边上一点，把△ADE沿AE翻折，使点D 恰好落在BC边上的点F处．（1）求证：△ABF∽△FCE．（2）若AB＝3，AD＝6，求EC的长．（3）如图2，在第（2）问的条件下，若P，Q分别是AE，AD上的动点，求PD+PQ的最小值．答案（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝∠D＝90°，∴∠CEF+∠EFC＝90°，∵△AFE由△ADE翻折得到，∴∠AFE＝∠D＝90°，∴∠BF A+∠EFC＝90°，∴∠BF A＝∠CEF，∴△ABF∽△FCE.（2）如图2，∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝，AD＝BC＝6，设EC＝x，则EF＝ED＝﹣x，∵∠B＝90°，AF＝AD＝6，∴BF＝＝＝3，∴CF＝BC﹣BF＝6﹣3＝3，∵∠C＝90°，∴EF2＝EC2+CF2，∴（﹣x）2＝x2+32，解得，x＝，∴EC的长为．（3）如图3，作FQ′⊥AD于点Q′，交AE于点P′，连结DP′；连结QF，交AE于点P，连结DF、DP，由翻折得，AE垂直平分DF，∴PD＝PF，P′D＝P′F，∴PD+PQ＝PF+PQ＝QF，P′D+P′Q′＝P′F+P′Q′＝Q′F，由“两点之间，线段最短”可知，线段QF的长即表示PD+PQ的最小值；由“垂线段最短”可知，当点Q与点Q′重合时，QF＝Q′F，此时QF的值最小，则PD+PQ的最小值；∵∠FQ′A＝∠Q′AB＝∠B＝90°，∴四边形ABFQ′是矩形，∴Q′F＝AB＝，∴PD+PQ的最小值是．。
2021年云南省中考数学适应性试卷(一)(附答案详解)
2021年云南省中考数学适应性试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为()A. 10B. 12C. 16D. 203.“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务，成为城市交通出行的新方式，小文对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查，并绘制成了如图所示的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)，则下列说法正确的是()A. 小文一共抽样调查了20人B. 样本中当月使用“共享单车”40～50次的人数最多C. 样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有14人D. 样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数4.式子√2x+1x−1有意义的x的取值范围是()A. x≥−12且x≠1 B. x≠1C. x≥−12D. x>−12且x≠15.已知圆锥的底面半径为2，母线长为4，则其侧面积为()A. 8πB. 10πC. 12πD. 16π6.观察下列关于x的单项式，探究其规律：−x，4x2，−7x3，10x4，−13x5，16x6，…按照上述规律，则第2020个单项式是()A. 6061x 2020B. −6061x 2020C. 6058x 2020D. −6058x 20207. 如图，⊙O 是等边△ABC 的内切圆，分别切AB ，BC ，AC 于点E ，F ，D ，P 是DF⏜上一点，则∠EPF 的度数是( )A. 65°B. 60°C. 58°D. 50°8. 关于x 的不等式组{3x +8≥2x+12>x −2的解集是( )A. x ≥2B. x >5C. −2≤x <5D. −2≤x <3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 9. −9的倒数是______．10. 一种细菌半径是1.91×10−5米，用小数表示为______米． 11. 分解因式：25−x 2= ______ ． 12. 当m ______ 时，函数y =m−1x的图象在第二、四象限内．13. 如图，反映的是某中学九(3)班学生外出方式(乘车、步行、骑车)的频数(人数)分布直方图(部分)和扇形分布图，那么扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是______．14. 在▱ABCD 中，∠A =30°，AD =4√3，连接BD ，若BD =4，则线段CD 的长为______． 三、解答题（本大题共9小题，共70.0分） 15. 计算：12021−√83+(π−3.14)0−(−15)−1．16.如图所示，AB//CD，AO=DO.求证：△AOB≌△DOC．17.为参加八年级英语单词比赛，某校每班派相同人数的学生参加，成绩分别为A、B、C、D四个等级．其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分．学校将八年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下统计图表：班级平均数(分)中位数(分)众数(分)一班8.76a=______ b=______二班8.76c=______ d=______根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请补全一班竞赛成绩统计图；(2)请直接写出a、b、c、d的值；(3)你认为哪个班成绩较好，请写出支持你观点的理由．18.如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点(不与点A，B重合)，CP=CD，过点P作PQ⊥CP，交AD于点Q，连接CQ，∠BPC=∠AQP．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)当AP=3，AD=9时，求AQ和CQ的长．19.创建文明城市，携手共建幸福美好.某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务.求原计划每天植树的棵数．20.小明和小亮玩一个游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．若和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．(2)你认为这个游戏规则对双方公平吗？说说你的理由．21.已知函数y=x2+(m−3)x+1−2m(m为常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点．(2)不论m为何值，该函数的图象都会经过一个定点，求定点的坐标．22.某网店销售一种产品．这种产品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/件市场调查发现，该产品每天的销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系如图所示：(1)当12≤x≤18时，求y与x之间的函数关系式；(2)求每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式并求出每件销售价为多少元时．每天的销售利润最大？最大利润是多少？23.已知：如图1，AB是⊙O的直径，DB是⊙O的切线，C是⊙O上的点，连接OD，AC//OD．(1)求证：DC是⊙O的切线；(2)求证：AB2=2AC⋅OD；(3)如图2，AB=√10，tan∠ABC=1，连接AD交⊙O于点E，连接BC交OD于3点F，求EF的长．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选D．2.【答案】D【解析】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，故选：D．利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．此题主要考查了多边形的外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．3.【答案】D【解析】解：小文一共抽样调查了4+8+14+20+16+12=74(人)，故A选项错误，样本中当月使用“共享单车”30～40次的人数最多，有20人，故B选项错误，样本中当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，故C选项错误，样本中当月使用“共享单车”50～60次的人数为12人，当月使用“共享单车”不足30次的人数有26人，所以样本中当月使用次数不足30次的人数多于50～60次的人数，故D选项正确，故选：D．利用频数分布直方图中的信息一一判断即可．本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，利用被开方数是非负数且分母不等于零得出不等式是解题关键．根据被开方数是非负数且分母不等于零，可得答案．【解答】解：由题意，得2x+1≥0且x−1≠0，且x≠1，解得x≥−12故选：A．5.【答案】A【解析】解：圆锥的侧面积=2π×2×4÷2=8π，故选：A．圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥的侧面积的求法，解题的关键是熟记圆锥的侧面积的计算公式．6.【答案】C【解析】解：∵一列关于x的单项式：−x，4x2，−7x3，10x4，−13x5，16x6……，∴第n个单项式为：(−1)n⋅(3n−2)x n，∴第2020个单项式是(−1)2020⋅(3×2020−2)x2020=6058x2020，故选：C．根据题目中的单项式，可以发现它们的变化规律，从而可以写出第n个单项式，进而求得第2020个单项式，本题得以解决．考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化规律．7.【答案】B【解析】【试题解析】【分析】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．如图，连接OE，OF.求出∠EOF的度数即可解决问题．【解答】解：如图，连接OE，OF．∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点，∴OE⊥AB，OF⊥BC，∴∠OEB=∠OFB=90°，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠EOF=120°，∴∠EPF=1∠EOF=60°，2故选：B．8.【答案】C【解析】解：解不等式3x+8≥2，得：x≥−2，>x−2，得：x<5，解不等式x+12则不等式组的解集为−2≤x<5，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9.【答案】−19．【解析】解：−9的倒数是−19故答案为：−19乘积是1的两数互为倒数．本题主要考查的是倒数的定义，掌握倒数的定义是解题的关键．10.【答案】0.0000191【解析】解：1.91×10−5=0.0000191．故答案为：0.0000191．若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n 位得到原数，据此求解即可．此题主要考查了科学记数法−原数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：若科学记数法表示较小的数a×10−n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数．11.【答案】(5+x)(5−x)【解析】【分析】此题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=52−x2=(5+x)(5−x)．故答案为：(5+x)(5−x)．12.【答案】<1的图象在第二、四象限内，【解析】解：∵函数y=m−1x∴m−1<0，∴m<1，故当m<1时，函数y=m−1的图象在第二、四象限内，x故答案为：<1．根据反比例函数的性质，结合反比例函数图象所在象限，求出m的取值范围．本题主要考查了反比例函数的性质，象限内点的坐标特征，关键是根据反比例函数图象的位置确定m的取值范围．13.【答案】72°【解析】解：根据题意可知：20÷50%=40(人)，12÷40=0.3，∴y=30，∴x=20，∴0.2×360°=72°．所以扇形图中步行的学生人数所占的圆心角是72°．故答案为：72°根据频数(人数)分布直方图和扇形分布图中乘车的频数和百分数可得九(3)班学生总人数，进而求出x和y的值，即可求出步行的学生人数所占的圆心角．本题考查了频数分布直方图、扇形统计图，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．14.【答案】4或8【解析】解：作DE⊥AB于E，如图所示：∵∠A=30°，∴DE=1AD=2√3，2∴AE=√3DE=6，BE=√BD2−DE2=√42−(2√3)2=2，∴AB=AE−BE=4，或AB=AE+BE=8，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=4或8；故答案为：4或8．AD=2√3，由勾股定理得出AE=作DE⊥AB于E，由直角三角形的性质得出DE=12√3DE=6，BE=√BD2−DE2=2，得出AB=AE−BE=4，或AB=AE+BE=8，即可得出答案．本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、含30°角的直角三角形的性质；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质是解题的关键．15.【答案】解：原式=1−2+1+5=5．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质、立方根的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，在△AOB和△DOC中，{∠A=∠D ∠B=∠C OA=DO，∴△AOB≌△DOC(AAS)．【解析】由平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，可则得出答案．本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．17.【答案】9 9 8 10【解析】解：(1)设一班C等级的人数为x，则8.76(6+12+x+5)=6×10+9×12+8x+5×7，解得：x=2，补全一班竞赛成绩统计图如图所示：(2)a=9；b=9；c=8；d=10，故答案为：9，9，8，10．(3)一班的平均分和二班的平均分都为8.76分，两班平均成绩都一样；一班的中位数9分大于二班的中位数8分，一班成绩比二班好．综上，一班成绩比二班好．(1)设一班C等级的人数为x，列方程求出C等级的人数，再补全统计图即可；(2)根据中位数、众数的概念分别计算即可；(3)先比较一班和二班的平均分，再比较一班和二班的中位数，即可得出答案．此题考查了中位数、平均数、众数，关键是掌握中位数、平均数、众数的概念和有关公式，会用来解决实际问题．18.【答案】(1)证明：∵∠BPQ=∠BPC+∠CPQ=∠A+∠AQP，∠BPC=∠AQP，∴∠CPQ=∠A，∵PQ⊥CP，∴∠A=∠CPQ=90°，∴平行四边形ABCD是矩形；(2)解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠CPQ=90°，在Rt△CDQ和Rt△CPQ中，{CQ=CQCD=CP，∴Rt△CDQ≌Rt△CPQ(HL)，∴DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=9−x，在Rt△APQ中，AQ2+AP2=PQ2，∴x2+32=(9−x)2，解得：x=4，∴AQ的长是4．设CD=AB=CP=y，则PB=y−3，在Rt△PCB中，根据勾股定理列方程，求出y=15．在Rt△CDQ中，CQ=√52+152=5√10．【解析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等知识；熟练掌握平行四边形的性质和勾股定理，证明四边形ABCD为矩形是解决问题的关键．(1)证出∠A=90°即可得到结论；(2)由HL证明Rt△CDQ≌Rt△CPQ，得出DQ=PQ，设AQ=x，则DQ=PQ=9−x，由勾股定理得出方程，解方程即可进一步求解．19.【答案】解：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+20%)x 棵， 依题意，得：4800x −4800(1+20%)x =4，解得：x =200，经检验．x =200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树(1+20%)x 棵，由题意列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 20.【答案】解：(1)列表如下：由表可知，总共有9种结果，其中和为6的有3种，则这两数和为6的概率39=13；(2)这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P(和为奇数)=49，P(和为偶数)=59，而49≠59，所以这个游戏规则对双方是不公平的．【解析】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．(1)首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与两数和为6的情况，再利用概率公式求解即可；(2)分别求出和为奇数、和为偶数的概率，即可得出游戏的公平性．21.【答案】(1)证明：令 y =0，则 x 2+(m −3)x +1−2m =0. 因为 a =1，b =m −3，c =1−2m ，所以 b 2−4ac =(m −3)2−4(1−2m)=m 2+2m +5=(m +1)2+4>0． 所以方程有两个不相等的实数根．所以不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴总有两个公共点．(2)解：y =x 2+(m −3)x +1−2m =(x −2)m +x 2−3x +1. 因为该函数的图象都会经过一个定点，所以 x −2=0，解得 x =2．当x =2 时，y =−1．所以该函数图象始终过定点(2,−1)．【解析】(1)△=b 2−4ac =(m −3)2−4(1−2m)>0，即可求解；(2)y =(x −2)m +x 2−3x +1，若该函数图象经过一定点，则x −2=0．本题考查的是抛物线与x 轴的交点，利用一元二次方程的根的判别式．也考查了二次函数的性质．22.【答案】解：(1)依题意，设y 与x 之间的函数关系式为：y =kx +b将点(12,30)(18,24)代入得{30=12k +b 24=18k +b ，解得{k =−1b =42∴当12≤x ≤18时，求y 与x 之间的函数关系式：y =−x +42(12≤x ≤18)(2)依题意，得w =y ⋅(x −10)则有w ={30×(x −10) (10≤x <12)(−x +42)(x −10) (12≤x ≤18)当10≤x <12时，最大利润为w =60元当12≤x ≤18时，w =−x 2+52x −420=−(x −26)2+256∵a =−1<0∴抛物线开口向下，故当12≤x ≤18时，w 随x 的增大而增大∴当x =18时，有最大值得w =192元故当x =18元时．销售利润最大，最大利润是192元，此时销售的件数为24件．【解析】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x =−b 2a 时取得．本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．(1)依据题意，根据图象利用待定系数法，即可求得销售量y(件)与销售价x(元/件)之间的函数关系式：(2)根据销售利润=销售量×(售价−进价)，列出每天的销售利润w(元)与销售价x(元/件)之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．23.【答案】(1)证明：如图1，连接OC，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∵AC//OD，∴∠A=∠BOD，∠ACO=∠COD，∴∠COD=∠BOD，∵DB是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠OBD=90°，∴△COD≌△BOD(SAS)，∴∠OCD=∠OBD=90°，∴DC是⊙O的切线；(2)连接BC，如图1，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠A=∠BOD，∠ACB=∠OBD，∴△ABC∽△ODB，∴ABOD =ACOB，∴AC⋅OD=AB⋅OB，∴AC⋅OD=AB⋅12AB，∴AB2=2AC⋅DO；(3)如图2，连接BE，∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∵∠ABD=90°，∴△BDE∽△ADB，∴BDDA =DEBD，∴BD 2=DE ⋅DA ，∵AC//OD ，∴OD ⊥BC ，∴△BDF∽△OBF∽△ODB ，∴BF 2=OF ⋅DF ，BD 2=DF ⋅DO ，∵AB =√10，tan∠ABC =AC BC =13，∴BC =3AC ，∴BC 2+AC 2=AB 2，∴9AC 2+AC 2=10，∴AC =1，∴BC =3，∴OB =12AB =√102，BF =12BC =32，OF =12AC =12，∴DB =3√102，DA =√1302，OD =5，DF =92， ∴DF ⋅DO =DE ⋅DA ，∴DF DE =DA DO ，∵∠EDF =∠ODA ，∴△DEF∽△DOA ，∴DF DA =EF OA ，∴EF =DF⋅OA DA =9√1326．【解析】(1)先判断出∠COD =∠BOD ，再判断出∠OBD =90°，进而得出△COD≌△BOD(SAS)，即可得出结论；(2)先判断出△ABC∽△ODB ，得出AC ⋅OD =AB ⋅OB ，即可得出结论；(3)先判断出BD 2=DE ⋅DA ，再判断出△BDF∽△OBF∽△ODB ，得出BF 2=OF ⋅DF ，BD 2=DF ⋅DO ，进而求出AC =1，BC =3，进而判断出DF ⋅DO =DE ⋅DA ，即可判断出△DEF∽△DOA ，即可得出结论．此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线，构造出相似三角形是解本题的关键．。
云南省2021数学中考一模试卷(I)卷
云南省2021数学中考一模试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） -0.5的倒数是（）A . 0.5B . 2C . -2D .2. （2分）(2016·黄石) 下列运算正确的是（）A . a3•a2=a6B . a12÷a3=a4C . a3+b3=（a+b）3D . （a3）2=a63. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019七下·钦州期末) 点A（﹣3，4）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限5. （2分）对于数据2，2，3，2，5，2，5，2，5，2，3，下列说法正确的有（）①众数是3；②众数与中位数的数值相等；③中位数与平均数的数值相等；④平均数与众数的数值相等。
A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分） (2018九上·温州期中) 如图，直线a//b//c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n 分别交直线a，b，c于点D，E，F．若，则的值为（）A .B .C . 2D . 3二、填空题 (共10题；共11分)7. （2分） (2020七下·闽侯期中) 计算： ________； ________.8. （1分） (2017七下·高台期末) 某种微生物的长度约为0.00000062m，用科学记数法表示为________．9. （1分）(2012·沈阳) 分解因式：m2﹣6m+9=________．10. （1分） (2019八下·龙州期末) 一组数据：3，0，，3，，8.这组数据的众数是________.11. （1分）(2018·龙湖模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．12. （1分）(2020·泰兴模拟) 扇形的半径为3，圆心角θ为120°，这个扇形的面积是________.13. （1分） (2020七下·江阴月考) 若a﹣b=1，ab=﹣2，则（a﹣2）（b+2）=________.14. （1分） (2019九上·道里月考) 如图，四边形ABCD内接于，AB是直径 , ，则的度数为________.15. （1分） (2021九上·西湖期末) 如图，若与都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），则与的周长比为________.16. （1分） (2019八上·椒江期末) 如图，在等腰直角△ABC中，AB=4，点D在边AC上一点且AD=1，点E 是AB边上一点，连接DE，以线段DE为直角边作等腰直角△DEF( D、E、F三点依次呈逆时针方向)，当点F恰好落在BC边上时，则AE的长是________．三、解答题 (共10题；共107分)17. （10分）解不等式组．18. （11分）(2020·伊滨模拟) 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：（1）样本中E类学生有▲人，补全条形统计图；（2）估计全校的D类学生有________人；（3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率.19. （6分）(2021·吴兴模拟) 某班组织学生进行交通安全知识竞赛活动，竞赛成绩分为A、B、C、D四个等级，根据竞赛成绩分别制作了条形统计图和扇形统计图.请根据相关信息，解答下列问题：（1）求该班的学生总人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）求出扇形统计图中C等级所对应的扇形圆心角度数；（3）已知A等的5名学生中有3名男生，2名女生，现从这5名学生中抽取两名同学参加校级竞赛，用树状图或列表法求出被抽到的两名学生恰好是一名男生，一名女生的概率.20. （10分）(2019·安徽) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB.（1）将线段AB向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD，请画出线段CD.（2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF，且点E，F也为格点.（作出一个菱形即可）21. （10分） (2019九上·江阴期中) 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B （3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）①画出△ABC关于x轴的轴对称图形，________得到的△A1B1C1 ，点C1的坐标是________；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是________；（2）△A2B2C2的面积是________平方单位.22. （5分）某工厂计划在规定时间内生产24000个零件，若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．求原计划每天生产的零件个数和规定的天数．23. （10分） (2016九上·宁海月考) 如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．（1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）（2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）24. （15分）(2014·湖州) 已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x 轴，y轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE=PF；（2）在点F运动过程中，设OE=a，OF=b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F 运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．25. （15分）(2017·濮阳模拟) 平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y= （k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．26. （15分）(2017·信阳模拟) 如图，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣2，0）、B（8，0）两点，与y 轴交于点C，连接BC，以BC为一边，点O为对称中心做菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD、BC于点M、N，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共11分)答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共107分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷(含解析)
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（共8小题）.1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×1042．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b34．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．905．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．87．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．28．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一-个正确选项，每小题4分，共32分）1．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下98990000农村贫困人口全部脱贫，832个贫困县全部摘帽，128000个贫困村全部出列，完成了消除绝对贫困的艰巨任务，创造了又一个人间奇迹．将数字98990000用科学记数法表示为（）A．9.899×107B．9.899×106C．9.899×105D．9.899×104解：98990000＝9.899×107．故选：A．2．如图摆放的下列几何体中，左视图是圆的是（）A．B．C．D．解：A．正方体的左视图是正方形，故本选项不合题意；B．圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C．球的的左视图是圆，故本选项符号题意；D．圆锥的左视图是等腰三角形，故本选项不合题意；故选：C．3．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．a﹣2a＝﹣2C．﹣＝D．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、a﹣2a＝﹣a，故此选项错误；C、﹣，无法计算，故此选项错误；D、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，故此选项正确．故选：D．4．某单位招聘一名员工，从专业知识、工作业绩、面试成绩三个方面进行考核（考核的满分均为100分），三个方面的权重比依次为2：4：4．小明经过考核后所得的分数依次为90，85，80分，那么小明考核的最后得分是（）A．80B．84C．87D．90解：小明考核的最后得分为＝84（分），故选：B．5．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么cos∠ACB值为（）A．B．C．D．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴cos∠ACB＝＝，故选：C．6．如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC＝12，BD＝16，E为AB的中点，则OE的长为（）A．4B．5C．6D．8解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝12，BD＝16，∴AO＝OC＝AC＝6，BO＝DO＝BD＝8，AC⊥BD，∴∠AOB＝90°，由勾股定理得：AB＝＝＝10，∵E为AB的中点，∴OE＝AB＝5，故选：B．7．关于x的一元二次方程x2﹣mx+（m+1）＝0有两个相等的实数根，则代数式8m﹣2m2+10的值为（）A．18B．10C．4D．2解：根据题意，得△＝（﹣m）2﹣4×（m+1）＝0，整理，得m2﹣4m＝4，所以原式＝﹣2（m2﹣4m）+10＝﹣2×4+10＝2，故选：D．8．如表，被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n 个数记为a n，则a6+a199的值为（）A．19900B．19915C．19921D．19934解：由图可得，a1＝1，a2＝3＝1+2，a3＝6＝1+2+3，a4＝10＝1+2+3+4，a5＝15＝1+2+3+4+5，∴a6＝1+2+3+4+5+6＝21，a199＝1+2+…+199＝＝19900，∴a6+a199＝21+19900＝19921，故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．﹣2的相反数是2．解：﹣2的相反数是：﹣（﹣2）＝2，故答案为：2．10．因式分解：2a2﹣8a+8＝2（a﹣2）2．解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故答案为：2（a﹣2）2．11．如图，BD，AC相交于点O，AB∥CD，＝，CD＝3，则AB＝6．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D．∴△AOB～△COD．∴，又CD＝3，∴AB＝6．故答案为：6．12．反比例函数图象经过点（2，﹣3），则它的解析式为y＝﹣．解：设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），因为函数经过点P（2，﹣3），∴得k＝2×（﹣3）＝﹣6，∴反比例函数解析式为y＝﹣．故答案为：y＝﹣．13．已知2x﹣3y＝0，则+的值为﹣4．解：原式＝﹣＝＝﹣，∵2x﹣3y＝0，∴x＝y，∴原式＝﹣＝﹣4，故答案为：﹣4．14．已知∠AOB＝60°，在∠AOB的边OA，OB上分别截取OM＝ON＝6，点P在∠AOB 的内部，且点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，则m＝或3．解：∵∠AOB＝60°，OM＝ON＝6，∴△MON是等边三角形．∵点P到直线OA，OB，MN的距离均为m，∴点P是△MON的角平分线的交点．①当点P在△MON的内部时，如图：过点P作PC⊥OB于C，∵点P是△MON的角平分线的交点，∴∠POB＝30°，OC＝3，∴PC＝m＝＝．②当点P在△MON的外部时，如图：过点P作PC′⊥OB于C′，则OC′＝6+3＝9，∴PC′＝m＝．故答案为：或3．三、解答题（本大题9小题，共70分）15．计算：20210﹣|﹣|+（﹣）﹣2+6tan30°．解：原式＝1﹣+4+＝5．16．如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AD，∠D＝∠B，∠1＝∠2．求证：DE＝BC．【解答】证明：∵∠1＝∠2∴∠1+∠BAE＝∠2+∠BAE，即∠DAE＝∠BAC，在△DAE和△BAC中，，∴△DAE≌△BAC（ASA），∴DE＝BC．17．为了响应教育部关于学生使用手机的规定，鼓励师生课外阅读，某校开展“放下手机，手捧书香”的活动．为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间：【数据收集】从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：60，81，120，140，70，81，10，20，100，81，30，60，81，50，40，110，130，146，90，100．【整理数据】按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数3584【分析数据】补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数808181【结果运用】（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是什么等级？说明理由．（2）如果该校现有学生1500人，估计等级为“B”的学生有多少名？解：【整理数据】将数据重新整理得：10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，所以C等级人数为5，A等级人数为4，故答案为：5、4；【分析数据】这组数据的中位数为＝81，众数为81，故答案为：81、81；【结果运用】（1）该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级，因为平均数为80，中位数和众数均为81，所以估计该校学生每周用于课外阅读时间的整体情况是B级；（2）（人），答：该校等级为“B”的学生约有600人．18．郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A、B两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A种20件，B种15件，共需380元；如果购买A种15件，B种10件，共需280元．（1）A、B两种奖品每件各多少元？（2）现要购买A、B两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A种奖品最多购买多少件？解：（1）设A种奖品每件x元，B种奖品每件y元，根据题意得：，解得：．答：A种奖品每件16元，B种奖品每件4元．（2）设A种奖品购买a件，则B种奖品购买（100﹣a）件，根据题意得：16a+4（100﹣a）≤900，解得：a≤．∵a为整数，∴a≤41．答：A种奖品最多购买41件．19．如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3．（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）．解：（1）∵在标有数字1、2、3的3个转盘中，奇数的有1、3这2个，∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）列表如下：1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）由表可知，所有等可能的情况数为9种，其中这两个数字之和是3的倍数的有3种，所以这两个数字之和是3的倍数的概率为＝．20．某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某种型号的机械设备，设备的生产成本为10万元/件．（1）如图，设第x（0＜x≤20）个生产周期设备售价y万元/件，y与x之间的关系用图中的函数图象表示．求y关于x的函数解析式；（2）设第x个生产周期生产并销售的设备为a件，a与x满足关系式a＝5x+80（0＜x≤20）．在（1）的条件下，工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？（利润＝收入﹣成本）解：（1）设y关于x的函数解析式为y＝kx+b，由图象得，解得，答：y关于x的函数解析式为；（2）设第x个生产周期工厂创造的利润为w万元，当0＜x≤10时，W＝（16﹣10）（5x+80）＝30x+480，k＝30＞0，y随x的增大而增大，当x＝10时，W最大＝780（万元）；当10＜x≤20时，W＝（﹣x+18﹣10）（5x+80）＝﹣x2+24x+640，∵a＝﹣1＜0，当x＝＝12时，W最大＝＝784（万元）．答：在第12个周期创造的利润最大，最大为784万元．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线MN，使得∠ACN＝∠ABC．（1）求证：直线MN是⊙O的切线．（2）过点A作AD⊥MN于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为6，sin∠DAC＝，求图中阴影部分（弓形）的面积．【解答】证明：连接CO．∵CO＝OA＝OB，∴∠CAO＝∠OCA，∠OCA＝∠ABC，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC+∠ABC＝90°，∵∠ACN＝∠ABC，∴∠OCA+∠ACN＝90°，即∠OCN＝90°，∴OC⊥PQ，∵OC为半径，∴直线MN是⊙O的切线．（2）解：过点O作OF⊥AE于F，连接OE．∵AD⊥MN，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC+∠ACD＝90°，由（1）得∠OCA+∠ACN＝90°，∴∠DAC＝∠OCA，又∵∠CAO＝∠OCA，∴∠DAC＝∠CAO，∵sin∠DAC＝，∴∠OAC＝∠DAC＝30°，∴∠EAO＝60°，且OA＝OE＝6，∴△AOE为等边三角形，即∠AOE＝60°，∴S阴影＝S扇形﹣S△AEO＝＝6π﹣9．22．在篮球比赛中，小昆投出的球在点A（0，2）处反弹，反弹后球运动的路线为抛物线y1的一部分，抛物线顶点为点B（1，3）．（1）求该抛物线y1的函数表达式；当球运动到点C时被小昆抢到，CD⊥x轴于点D．CD ＝2．求点C的坐标；（2）小昆抢到球后，立即在点C把球传出，此时球经过的路线为抛物线y2＝mx2+x﹣（m为待定系数），试问篮球是否经过点E（9，3）？请说明理由．解：（1）设函数表达式为，把点A（0，2）代入得：a（0﹣1）2+3＝2，解得a＝﹣1，∴，令y1＝2得﹣x2+2x+2＝2，解得x1＝0，x2＝2，∴C（2，2）；（2）把点C（2，2）代入得；解得：，故，当x＝9时，y2＝≠3，所以，不经过E（9，3）．23．（1）如图1，在正△ABC的外角∠CAH内引射线AM，作点C关于AM的对称点E（点E在∠CAH内），连接BE，BE、CE分别交AM于点F，G．则∠FEG＝30°．（2）类比探究：如图2，把上题中的“正△ABC”改为“正方形ABDC”，其余条件不变，请求出∠FEG的度数；通过以上两例探索，请写出一个关于∠FEG与∠BAC的数量关系的正确结论：∠FEG ＝∠CAB．（3）拓展延伸：如图3，若以正方形AODC的顶点O为原点，顶点A，D分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（4，0），设正方形AODC的中心为P，平面上一点F到P的距离为2．①直接写出∠OFA的度数；②当S△FAO＝6时，求点F的坐标；并探索S△FAO是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，请说明理由．解：（1）∵C、E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，又△ABC为等边三角形，∴AC＝AB＝BC，∠CAB＝60°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝∠CAB＝30°；（2）∵C，E关于AM对称，∴AM是CE的垂直平分线，∴AC＝AE，∵四边形ABCD为正方形，∴AC＝AB，∠CAB＝90°，∴AC＝AB＝AE，∴B、C、E在以A为圆心，AB长为半径的圆上，∴∠FEG＝＝45°；结论：；（3）①如图1，连接PO，PA，PC，PC，∵四边形ABCD为正方形，且A（4，0），P为正方形中心，∴，，∠APO＝90°，∴PF＝PO＝PA＝PC＝PD＝2，∴O、A、F、C、D在以P为圆心，为半径的圆上，∴∠OFA＝，②设F（x，y），∵S△FAO＝6，即2|y|＝6，∴y＝±3，∵y＞0，∴y＝3，由题意可知P（2，2），点F在以P为圆心，为半径的圆上，过点P作PB∥x轴，过点F作FB∥y轴，则∠PBF＝90°，在Rt△PBF中，PB＝|x﹣2|，BF＝1，∵PF2＝FB2+PB2，∴，∴，∴F或（），当FP∥y轴时，△FAO面积最大，此时，F（2，2+），．。
2021年昆明市中考数学模拟试卷(有答案)(word版)
2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为．4．（3.00分）若m+=3，则m2+= ．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为（结果保留根号和π）．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A． B ． C ． D ．8．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．m ＜3B ．m ＞3C ．m ≤3D ．m ≥39．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（ ）A ．在1.1和1.2之间B ．在1.2和1.3之间C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间 10．（4.00分）下列判断正确的是（ ）A ．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S 甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B ．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C ．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D ．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件11．（4.00分）在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．100°D ．120°12．（4.00分）下列运算正确的是（ ） A ．（﹣）2=9 B ．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP 沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．2021年云南省昆明市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，满分18分）1．（3.00分）在实数﹣3，0，1中，最大的数是 1 ．【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数进行分析即可．【解答】解：在实数﹣3，0，1中，最大的数是1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了实数的大小，关键是掌握实数比较大小的方法．2．（3.00分）共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到240000辆，数字240000用科学记数法表示为 2.4×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将240000用科学记数法表示为：2.4×105．故答案为2.4×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）如图，过直线AB上一点O作射线OC，∠BOC=29°18′，则∠AOC的度数为150°42′．【分析】直接利用度分秒计算方法得出答案．【解答】解：∵∠BOC=29°18′，∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′=150°42′．故答案为：150°42′．【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．4．（3.00分）若m+=3，则m2+= 7 ．【分析】把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求．【解答】解：把m+=3两边平方得：（m+）2=m2++2=9，则m2+=7，故答案为：7【点评】此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．5．（3.00分）如图，点A的坐标为（4，2）．将点A绕坐标原点O旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则过点A′的正比例函数的解析式为y=﹣x ．【分析】直接利用旋转的性质结合平移的性质得出对应点位置，再利用待定系数法求出正比例函数解析式．【解答】解：当点A绕坐标原点O逆时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A′，则A′（﹣3，4），设过点A′的正比例函数的解析式为：y=kx，则4=﹣3k，解得：k=﹣，则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x，同理可得：点A绕坐标原点O顺时针旋转90°后，再向左平移1个单位长度得到点A″，此时OA″与OA′在一条直线上，故则过点A′的正比例函数的解析式为：y=﹣x．【点评】此题主要考查了旋转的性质、平移的性质、待定系数法求出正比例函数解析式，正确得出对应点坐标是解题关键．6．（3.00分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为﹣（结果保留根号和π）．【分析】正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，根据正多边形的中心角公式求出∠DOE，求出OH，得到正六边形ABCDEF的面积，求出∠A，利用扇形面积公式求出扇形ABF 的面积，结合图形计算即可．【解答】解：正六边形的中心为点O，连接OD、OE，作OH⊥DE于H，∠DOE==60°，∴OD=OE=DE=1，∴OH=，∴正六边形ABCDEF的面积=×1××6=，∠A==120°，∴扇形ABF的面积==，∴图中阴影部分的面积=﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查的是正多边形和圆、扇形面积计算，掌握正多边形的中心角、内角的计算公式、扇形面积公式是解题的关键．二、选择题（每小题4分，满分32分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）7．（4.00分）下列几何体的左视图为长方形的是（）A．B． C．D．【分析】找到个图形从左边看所得到的图形即可得出结论．【解答】解：A．球的左视图是圆；B．圆台的左视图是梯形；C．圆柱的左视图是长方形；D．圆锥的左视图是三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．8．（4.00分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（﹣2）2﹣4m＞0，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4m＞0，∴m＜3，故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．9．（4.00分）黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算﹣1的值（）A．在1.1和1.2之间B．在1.2和1.3之间C．在1.3和1.4之间D．在1.4和1.5之间【分析】根据≈2.236，可得答案．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣1≈1.236，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用≈2.236是解题关键．10．（4.00分）下列判断正确的是（）A．甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则甲组学生的身高较整齐B．为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为4000C．在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D．有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件【分析】直接利用样本容量以及方差的定义以及中位数的定义和必然事件的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、甲乙两组学生身高的平均数均为1.58，方差分别为S甲2=2.3，S乙2=1.8，则乙组学生的身高较整齐，故此选项错误；B 、为了了解某县七年级4000名学生的期中数学成绩，从中抽取100名学生的数学成绩进行调查，这个问题中样本容量为100，故此选项错误；C 、在“童心向党，阳光下成长”合唱比赛中，30个参赛队的决赛成绩如下表：D 、有13名同学出生于2003年，那么在这个问题中“至少有两名同学出生在同一个月”属于必然事件，正确．故选：D ． 【点评】此题主要考查了样本容量以及方差、中位数和必然事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．11．（4.00分）在△AOC 中，OB 交AC 于点D ，量角器的摆放如图所示，则∠CDO 的度数为（ ）A ．90°B ．95° C．100° D ．120°【分析】依据CO=AO ，∠AOC=130°，即可得到∠CAO=25°，再根据∠AOB=70°，即可得出∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°．【解答】解：∵CO=AO ，∠AOC=130°，∴∠CAO=25°，又∵∠AOB=70°，∴∠CDO=∠CAO+∠AOB=25°+70°=95°，故选：B ．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内角和等于180°．12．（4.00分）下列运算正确的是（ ）A ．（﹣）2=9B ．20180﹣=﹣1C．3a3•2a﹣2=6a（a≠0）D．﹣=【分析】直接利用二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算化简求出即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、3a3•2a﹣2=6a（a≠0），正确；D、，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式以及单项式乘以单项式运算法则和实数的计算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．13．（4.00分）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A．=B．=C．=D．=【分析】直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案．【解答】解：设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：=．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键．14．（4.00分）如图，点A在双曲线y═（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为（）A．2 B．C．D．【分析】如图，设OA交CF于K．利用面积法求出OA的长，再利用相似三角形的性质求出AB、OB即可解决问题；【解答】解：如图，设OA交CF于K．由作图可知，CF垂直平分线段OA，∴OC=CA=1，OK=AK，在Rt△OFC中，CF==，∴AK=OK==，∴OA=，由△FOC∽△OBA，可得==，∴==，∴OB=，AB=，∴A（，），∴k=．故选：B．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（共9题，满分70分，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明）15．（6.00分）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．【分析】根据ASA证明△ADE≌△ABC；【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∵∠DAC+∠1=∠2+∠DAC∴∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，，∴△ADE≌△ABC（ASA）∴BC=DE，【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等16．（7.00分）先化简，再求值：（+1）÷，其中a=tan60°﹣|﹣1|．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：当a=tan60°﹣|﹣1|时，∴a=﹣1∴原式=•==【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式运算法则，本题属于基础题型．17．（7.00分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为108 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？【分析】（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．【解答】解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200﹣56﹣44﹣40=60（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，故答案为：108；（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【点评】本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．（6.00分）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流．（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中一种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果；（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能结果；（2）从表格中得出抽到B队和C队参加交流活动的结果数，利用概率公式求解可得．【解答】解：（1）列表如下：（2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加交流活动的有2种结果，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为=．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（7.00分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB=10m，隧道高6.5m（即BC=65m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD=BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB=30°，AB=10m，∴BE=AB=5（m），AE=5（m），在Rt△ADE中，DE=AE•tan42°=7.79（m），∴BD=DE+BE=12.79（m），∴CD=BD﹣BC=12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造直角三角形解决问题．20．（8.00分）（列方程（组）及不等式解应用题）水是人类生命之源．为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策．若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费（现行居民生活用水水价=基本水价+污水处理费）；若每户每月用水量超过10立方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变．甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元．（注：污水处理的立方数=实际生活用水的立方数）（1）求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元？（2）如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？【分析】（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元，然后根据等量关系即可列出方程求出答案．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10），根据题意列出不等式即可求出答案．【解答】解：（1）设每立方米的基本水价是x元，每立方米的污水处理费是y元解得：答：每立方米的基本水价是2.45元，每立方米的污水处理费是1元．（2）设该用户7月份可用水t立方米（t＞10）10×2.45+（t﹣10）×4.9+t≤64解得：t≤15答：如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水15立方米【点评】本题考查学生的应用能力，解题的关键是根据题意列出方程和不等式，本题属于中等题型．21．（8.00分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，AD交⊙O于点F，∠AC平分∠BAD，连接BF．（1）求证：AD⊥ED；（2）若CD=4，AF=2，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OC，如图，先证明OC∥AD，然后利用切线的性质得OC⊥DE，从而得到AD ⊥ED；（2）OC交BF于H，如图，利用圆周角定理得到∠AFB=90°，再证明四边形CDFH为矩形得到FH=CD=4，∠CHF=90°，利用垂径定理得到BH=FH=4，然后利用勾股定理计算出AB，从而得到⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OC∥AD，∵ED切⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AD⊥ED；（2）解：OC交BF于H，如图，∵AB为直径，∴∠AFB=90°，易得四边形CDFH为矩形，∴FH=CD=4，∠CHF=90°，∴OH⊥BF，∴BH=FH=4，∴BF=8，在Rt△ABF中，AB===2，∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了垂径定理和圆周角定理．22．（9.00分）如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x 轴的正半轴交于点A．（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图；（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积．【分析】（1）将函数图象经过的点B坐标代入的函数的解析式中，再和对称轴方程联立求出待定系数a和b；（2）将AB所在直线的解析式求出，利用直线AP与AB垂直的关系求出直线AP的斜率k，再求直线AP的解析式，求直线AP与x轴交点，求点P的坐标，将△PAB的面积构造成长方形去掉三个三角形的面积．【解答】解：（1）由题意得，，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x，令y=0，得x2﹣2x=0，解得x=0或2，结合图象知，A的坐标为（2，0），根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0≤x≤2；（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则，解得，∴y=3x﹣6，设直线AP的解析式为y=kx+c，∵PA⊥BA，∴k=，则有，解得c=，∴，解得或，∴点P的坐标为（），∴△PAB的面积=|﹣|×||﹣×||×﹣×|﹣|×||﹣×|2﹣1|×|0﹣（﹣3）|=．【点评】本题是二次函数综合题，求出函数解析式是解题的关键，特别是利用待定系数法将两条直线表达式解出，利用点的坐标求三角形的面积是关键．23．（12.00分）如图1，在矩形ABCD中，P为CD边上一点（DP＜CP），∠APB=90°．将△ADP 沿AP翻折得到△AD′P，PD′的延长线交边AB于点M，过点B作BN∥MP交DC于点N．（1）求证：AD2=DP•PC；（2）请判断四边形PMBN的形状，并说明理由；（3）如图2，连接AC，分别交PM，PB于点E，F．若=，求的值．【分析】（1）过点P作PG⊥AB于点G，易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，所以AD=PG，DP=AG，GB=PC，易证△APG∽△PBG，所以PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）DP∥AB，所以∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，所以∠PAM=∠APM，由于∠APB ﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB，从而可知PM=MB=AM，又易证四边形PMBN是平行四边形，所以四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，从而求出GB=PC=4，AB=AG+GB=5，由于CP∥AB，从而可证△PCF∽△BAF，△PCE∽△MAE，从而可得∴，，从而可求出EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，从而可得==．【解答】解：（1）过点P作PG⊥AB于点G，∴易知四边形DPGA，四边形PCBG是矩形，∴AD=PG，DP=AG，GB=PC∵∠APB=90°，∴∠APG+∠GPB=∠GPB+∠PBG=90°，∴∠APG=∠PBG，∴△APG∽△PBG，∴，∴PG2=AG•GB，即AD2=DP•PC；（2）∵DP∥AB，∴∠DPA=∠PAM，由题意可知：∠DPA=∠APM，∴∠PAM=∠APM，∵∠APB﹣∠PAM=∠APB﹣∠APM，即∠ABP=∠MPB∴AM=PM，PM=MB，∴PM=MB，又易证四边形PMBN是平行四边形，∴四边形PMBN是菱形；（3）由于=，可设DP=1，AD=2，由（1）可知：AG=DP=1，PG=AD=2，∵PG2=AG•GB，∴4=1•GB，∴GB=PC=4，AB=AG+GB=5，∵CP∥AB，∴△PCF∽△BAF，∴==，∴，又易证：△PCE∽△MAE，AM=AB=∴===∴，∴EF=AF﹣AE=AC﹣=AC，∴==【点评】本题考查相似三角形的综合问题，涉及相似三角形的性质与判定，菱形的判定，直角三角形斜边上的中线的性质等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用所学知识．。
2021年云南中考数学模拟卷压轴卷含答案
2021年云南中考数学模拟卷一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分.)1．-213（）的相反数是 A. 9 B. -9 C. 19 D. -192．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm ，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是A.3.2×107B.3.2×108C.3.2×10-7D.3.2×10-83．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是4．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：-7，-4，-2，1，-2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是A.平均数是-2B.中位数是-2C.众数是-2D.方差是75．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A B C ''连接AA ′，若∠1=25°，则∠BAA ′的度数是A.55°B.60°C.65°D.70°6．如图，函数y 1= -2x 与y 2=ax +3的图象相交于点A （m ,2), 则关于x 的不等式-2x >ax +3的解集是A.x >2B.x <2C.x >-1D.x <-17．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（-4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点,当△ADE的周长最小时，点E的坐标是A.(0, 43)B.(0, 53)C.（0，2）D.(0，103)8．一次函数y=ax+b和反比例函数cyx=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分.)9．分解因式：x3-x= .10．关于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是. 11. 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24 cm，则菱形的面积为cm2. 12．一个扇形的圆心角为100°，面积为15πcm2，则此扇形的半径长为.13．直线y=kx(k>0)与双曲线6yx=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2-9x2y1的值为.14．如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线3y x=-上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2的位置，使点O1的对应点O2落在直线3y x=-上，依次进行下去……若点B的坐标是（0，1），则点O12的纵坐标为.三、解答题(本大题共9个小题，共70分)15．(本题6分) 计算: ()02-1-3-10+25sin 45-2017-1︒.16．(本题6分) 先化简，再求值： 2311+11x x x x -⎛⎫÷ ⎪+-⎝⎭，其中x 是不等式组11,210x x x --⎧->⎪⎨⎪->⎩的整数解.17．（本题6分）如图，E 是ABCD 的边AD 的中点，连接CE 并延长交BA 的延长线于F ，若CD=6,求BF 的长.18．（本题6分）如图，某小区①号楼与○11号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道○11号楼的高度，于是他做了一些测量.他先在B 点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮李明计算○11号楼的高度CD.19．（本题7分）列方程解应用题：某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个.已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？20．（本题7分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=ax的图象在第一象限交于A、B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA、OB，过B作BD⊥y轴,垂足为D，交OA于C，若OC=CA.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积.21．（本题10分）今年5月,某大型商业集团随机抽取所属的部分商业连锁店进行评估，将抽取的各商业连锁店按照评估成绩分成了A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的扇形统计图和条形统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次评估随机抽取了多少家商业连锁店？（2）请补充完整扇形统计图和条形统计图,并在图中标注相应数据；（3）从A、B两个等级的商业连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率.22．（本题10分）如图,AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC.(1)求证：∠BAC=∠CBP；(2)求证：PB2=PC·PA；(3)当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值.23．（本题12分）正方形ABCD的边长为6 cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE 并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N.（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；（2）如图2，若点M从点D出发，以1 cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以2cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s.①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式；②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长.（附加题）云南今年中考最后一题可能是23题类型，也可能是24题类型。
2021年云南省中考数学模拟试卷(一)
2021年云南省中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.2020年7月23日，中国首颗火星探测器“天问一号”顺利升空，当“天问一号”探测器抵达火星附近时，总飞行里程将达到470000000公里.470000000这个数字用科学记数法表示为()A. 4.7×107B. 4.7×108C. 4.7×109D. 47×1072.下列运算正确的是()A. √16=±4B. √93=3C. √7−√5=√2D. (−2ab2)2=4a2b43.如图所示的几何体是由7个大小相同的小立方块搭成的，下列说法正确的是()A. 几何体的主视图与左视图一样B. 几何体的主视图与俯视图一样C. 几何体的左视图与俯视图一样D. 几何体的三视图都一样4.已知某品牌显示器的使用寿命为定值.这种显示器可工作的天数y与平均每天工作的小时数x是反比例函数关系，图象如图所示.如果这种显示器至少要用2000天，那么显示器平均每天工作的小时数x应控制在()A. 0<x≤10B. 10≤x≤24C. 0<x≤20D. 20≤x≤245.为宣传和普及垃圾分类的有效方法，不断增强同学们的环保意识，某学校举办了垃圾分类知识竞赛活动.学校为了解学生对这次大赛的掌握情况，在全校1500名学生中随机抽取部分学生进行了一次问卷调查，并根据收集到的信息进行了统计，绘制了两幅统计图，如图所示.下列四个选项错误的是()A. 样本容量为60B. 所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数为16人C. 所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和低于“合格”的人数占比D. α=96°6. 如图，∠ABC =30°，边BA 上有一点D ，DB =4，以点D 为圆心，以DB 长为半径作弧交BC 于点E ，则BE =( )A. 4√3B. 4C. 2√3D. 87. 下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，…，按此规律排列下去，当第n 个图形中实心圆点的个数为104个时，则n 为)A. 32B. 33C. 34D. 358. 若关于x 的一元一次不等式组{x +3≥2(x −1)x−2a 3<1的解集为x ≤5，且关于y 的分式方程a−4y−2+42−y =1的解为非正数，则符合条件的a 所有整数的个数为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数.若气温零上5℃记作+5℃，若气温零下3℃，则记作______ ℃.10. 如图，若AB//CD ，点E 在直线AB 的上方，连接AE ，CE ，延长EA 交CD 于点F ，已知∠DCE =99°，∠CEF =35°，则∠EAB = ______ °.11. 要使102x−3有意义，则x 的取值范围是______ ．12. 如图，在一边长为2cm 的正六边形ABCDEF 中，以分别点A ，D 为圆心，AB ，DC 长为半径，作扇形ABF ，扇形DCE ，则图中阴影部分的面积为______ cm 2.(结果保留π)13. 若关于x 的一元二次方程x 2−3x −3m =0没有实数根，则m 的取值范围为______ ． 14. 如图，有一正方形ABCD ，边长为4，点E 是边CD 上的中点，对角线BD 上有一动点F ，当顶点为A 、B 、F 的三角形与顶点为D 、E 、F 的三角形相似时，BF 的值为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共70.0分） 15. 先化简，再求值：(4x −4x−1x)÷2x−1x，其中x =√2+12．16. 如图，AB//CD ，点E 是AC 的中点.求证：AB =CD ．17. 《生物多样性公约》第十五次缔约方大会(COP15)重新确定于2021年5月17日至30日在云南省昆明市举办.“生物多样性”的目标、方法和全球通力合作，将成为国际范围的热点关注内容.为广泛宣传云南生物多样性，某校组织七、八年级各200名学生对《云南的生物多样性》白皮书相关知识进行学习并组织定时测试.现分别在七、八两个年级中各随机抽取了10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，相关数据统计、整理如下： 【收集数据】七年级10名同学测试成绩统计如下：72，84，72，91，79，69，78，85，75，95 八年级10名同学测试成绩统计如下：85，72，92，84，80，74，75，80，76，82【问题解决】根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a = ______ ，b = ______ ，c = ______ ； (2)计算八年级同学测试成绩的方差是：S 八年级2=110×[(80−85)2+(80−72)2+(80−92)2+(80−84)2+(80−80)2+(80−74)2+(80−75)2+(80−80)2+(80−76)2+(80−82)2]=33．请你求出七年级同学成绩的方差，试估计哪个年级的竞赛成绩更整齐？(3)按照比赛规定90分及其以上算优秀，请估计这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共有多少人？ (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生知识竞赛成绩更好？请说明理由(写出一条理由即可)．18. 习近平总书记指出：“扶贫先扶志，扶贫必扶智”.某企业扶贫小组准备在春节前夕慰问贫困户，为贫困户送去温暖.该扶贫小组购买了一批慰问物资并安排两种货车运送.据调查得知，2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件． (1)求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？ (2)计划租用两种货车共10辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元.若运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元.请你指出共有几种运输方案，并计算哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？19.2020年3月，中共中央、国务院印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》(以下简称中央《意见》)，就加强大中小学劳动教育进行了系统设计和全面部署.2020年11月，中共云南省委、云南省人民政府全面对照落实中央《意见》精神，结合云南实际，印发了《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》(以下简称《实施意见》)，《实施意见》要求各地各校组织学生广泛开展劳动教育实践活动.昆明甲、乙两校想从下面四个劳动实践基地中任选一个，地点如下：A：澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地；B：富民半山耕云劳动实践教育基地；C：石林杏林大观园中医药文化研学实践教育基地；D：石林锦苑花卉鲜花种植劳动实践教育基地．(1)求甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率；(2)甲、乙两校决定通过抽签的方式确定本次开展劳动教育实践活动的目的地，请你用树状图或列表的方法求出两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率．20.普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝.某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元.经市场调查发现：每周销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据(1)求y与x的函数关系式；(2)求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；(3)物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AD⊥AB，BC⊥AB.将四边形ABCD沿BF折叠，点C的对称点E落在边AD上，EFBE =23，AB=3．(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)求BC的长度．22.如图，△ACD是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，点B是⊙O上的一点，AB⏜=CD⏜，点E在AD的延长线上，射线EF经过点C，∠ECD=∠ACB；(1)求证：EF是⊙O的切线；(2)若∠E=45°，CE=4，求BC的长．23.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过A(4,0)、B(−1,0)、C(0,4)三点．(1)求抛物线的函数解析式；(2)如图1，点D是在直线AC上方的抛物线的一点，DN⊥AC于点N，DM//y轴交AC于点M，求△DMN 周长的最大值及此时点D的坐标；(3)如图2，点P为第一象限内的抛物线上的一个动点，连接OP，OP与AC相交于点Q，求S△APQ的最S△AOQ大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：470000000=4.7×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：A选项：√16表示的是16的算术平方根，所以√16=4，故本选项不合题意；3表示的是9立方根，开不尽方，故本选项不合题意；B选项：√9C选项：不是同类二次根式不能合并，故本选项不合题意；D选项：(−2ab2)2=4a2b4，故本选项符合题意．故选：D．分别根据算术平方根的定义，立方根的定义，二次根式的加减运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可．本题主要考查了算术平方根，立方根，二次根式的加减以及积的乘方，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．3.【答案】B【解析】解：该几何体三视图如下图所示：由图可知：该几何体的主视图与俯视图一样．故选：B．分别画出这个几何体的三视图即可．本题主要考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．4.【答案】A(k≠0)，【解析】解：由题意可设y=kx∵图象过点(20,1000)，∴k=20000．(x>0)．∴y=20000x∴当y=2000时，x=10．观察图象可得：∴当y≥2000时，0<x≤10．故选：A．根据题意得出反比例函数解析式，进而结合函数图像得出答案．本题考查了反比例函数的应用，能根据实际问题列出函数关系式是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：A选项：样本容量为12÷20%=60，故A正确；B选项：所抽取学生中，竞赛成绩“良好”的人数60−10−22−12=16人)，故B正确；C选项：所抽取学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数和为10+16=26人，成绩“合格”的人数为22人，因样本容量为60，故所抽取的学生中，成绩为“优秀”和“良好”的人数占比和应高于成绩“合格”的人数占比，故C错误；D选项α=360°×1660=96°，故D正确．故选：C．根据两个统计图中的数量关系通过计算综合判断即可．本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中的数量关系是解决问题的关键．6.【答案】A【解析】解：连接DE，过点D作DF⊥BC于点F，在Rt△BDF中，∠ABC=30°，BD=4，由cos∠ABC=BFBD 得BF=BD⋅cos∠ABC=4×√32=2√3，依题意可得：DB=DE，∴△BDE是等腰三角形，∵DF⊥BC，∴BF=EF=12BE(等腰三角形三线合一)，∴BE=2BF=4√3．故选：A．连接DE，过点D作DF⊥BC于点F，解直角三角形求出BF，EF可得结论．本题考查解直角三角形，垂径定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．7.【答案】C【解析】解：第①个图形中实心圆点的个数：5=2×1+3，第②个图形中实心圆点的个数：8=2×2+4，第③个图形中实心圆点的个数：11=2×3+5，∴第⑥个图形中实心圆点的个数：2×6+8=20，∴第n个图形中实心圆点的个数为：2n+n+2=3n+2，∴3n+2=104，∴n=34．故选：C．根据已知图形中实心圆点的个数得出规律：第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+2，据此求解可得．本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n个图形中实心圆点的个数为2n+n+ 2的规律．8.【答案】D【解析】解：不等式组{x+3≥2(x−1)①x−2a3<1②，由①得：x≤5，由②得：x<3+2a，∵关于x的一元一次不等式组{x+3≥2(x−1)x−2a3<1的解集为x≤5；∴3+2a>5，解得：a>1；∵a−4y−2+42−y=1的解为非正数，∴解得：y=a−6，∴a−6≤0，即a≤6，综上所述，可得：a的取值范围为1<a≤6；则符合条件的a所有整数有：2，3，4，5，6，共5个．故选：D．表示出不等式组的解集，由已知解集确定出a的范围，表示出分式方程的解，根据解为非正数确定出a的范围，进而求出a的具体范围，确定出正整数解的个数即可．此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．9.【答案】−3【解析】解：∵正、负数表示相反意义的量，气温零上5℃记作+5℃，∴气温零下3℃记作−3℃．故答案为：−3．意义相反的量用正、负数表示．本题较容易，考查了正、负数表示意义相反的量．10.【答案】134【解析】解：∵∠DCE=99°，∠CEF=35°，∴∠EFD=∠DCE+∠CEF=99°+35°=134°，∵AB//CD，∴∠EAB=∠EFD=134°．故答案为：134．根据三角形外角的性质以及平行线的性质即可求解．本题考查三角形外角的性质以及平行线的性质，利用三角形外角的性质求出∠EFD的度数是解题的关键．11.【答案】x≠32【解析】解：由题意得，2x−3≠0，解得，x≠32．故答案为：x≠32．根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)分式有意义⇔分母不为零；(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12.【答案】83π【解析】解：由正多边形每个内角公式可得：θ=(n−2)⋅180°n =(6−2)×180°6=120°；∵∠BAF=∠CDE=120°，∴S扇形ABF =S扇形DCE=120×π×22360=43π；则阴影部分面积为：S阴=43π×2=83π．故答案为：83π．首先确定正多边形的内角的度数，然后求得扇形的面积，从而求得阴影部分的面积即可．考查了正多边形和圆及扇形的面积的计算，解题的关键是首先求得正多边形的内角的度数，难度不大．13.【答案】m<−34【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−3x−3m=0没有实数根．∴△<0，即(−3)2−4×1×(−3m)<0，解得，m<−34，故答案为m<−34．根据判别式的意义得到△=(−3)2−4×1×(−3m)<0，然后解不等式即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．14.【答案】2√2或8√23 【解析】解：依题意可得：BD =√AB 2+AD 2=√42+42=4√2，设BF =x ，则有DF =4√2−x ；①当△ABF∽△FDE 时，(如图1)由DF BA =DE BF ，得4√2−x4=2x ， 解得：x 1=x 2=2√2；②当△ABF∽△EDF 时，(如图2)由DF BF =DEBA ，得4√2−x x =24， 解得：x =8√23； 综上所述，BF 的值为2√2或8√23． 故答案为2√2或8√23． 根据勾股定理和相似三角形的性质得出比例式解答即可．此题考查相似三角形的性质，关键是根据勾股定理和相似三角形的性质解答．15.【答案】解：(4x −4x−1x )÷2x−1x=4x 2−4x +1x ⋅x 2x −1=(2x −1)22x −1=2x −1，当x =√2+12时，原式=2×(√2+12)−1=2√2+1−1=2√2．【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题． 本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16.【答案】证明：∵AB//CD ，∴∠A =∠C ，∠B =∠D ，∵点E 为AC 中点，∴AE =CE ，在△ABE 与△CDE 中，{∠A =∠C ∠B =∠D AE =CE，∴△ABE≌△CDE(AAS)，∴AB =CD ．【解析】根据平行线的性质得出∠A =∠C ，∠B =∠D ，进而利用全等三角形判定的AAS 定理证得△ABE≌△CDE ，根据全等三角形的性质即可得到AB =CD ．本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握三角形全等的判定定理是解题的关键．17.【答案】2 78.5 80【解析】解：(1)将七年级抽样成绩重新排列为：69，72，72，75，78，79，84，85，91，95，其中在90≤x <100范围内的数据有2个，故a =2．中位数b =78+792=78.5(分)，将八年级样成绩重新排列为：72，74，75，76，80，80，82，84，85，92，其众数c =80(分)，故答案为：2，78.5，80；(2)七年级的方差是S 七年级2=110×[(80−72)2+(80−84)2+(80−72)2+(80−91)2+(80−79)2+(80−69)2+(80−78)2+(80−85)2+(80−75)2+(80−95)2]=66.6，因为S 七年级2>S 八年级2， 所以估计八年级学生的竞赛成绩更整齐些．(3)210×200+110×200=60(人)，根据样本估计总体的思想，这两个年级竞赛成绩达到优秀学生的人数共约60人．(4)可以推断出八年级学生的数学水平较高，理由为两班平均数相同，而八年级的中位数以及众数均高于七年级，说明八年级学生的竞赛成绩更好(答案不唯一)．(1)根据中位数和众数的概念求解即可；(2)先根据方差的定义计算出七年级的方差，再比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案；(3)用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可；(4)答案不唯一，合理均可．本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：(1)设1辆大货车一次满载运输x 件物资，1辆小货车一次满载运输y 件物资，依题意得：{2x +4y =7005x +7y =1450， 解得：{x =150y =100． 答：1辆大货车一次满载运输150件物资，1辆小货车一次满载运输100件物资．(2)设租用m 辆大货车，则租用(10−m)辆小货车，依题意得：{150m +100(10−m)≥13005000m +3000(10−m)≤46000， 解得：6≤m ≤8，又∵m 为整数，∴m 可以为6，7，8，∴共有3种运算方案．设总费用为w 元，则w =5000m +3000(10−m)=2000m +30000，∵2000>0，∴w 随m 的增大而增大，∴当m =6时，w 取得最小值，最小值=2000×6+30000=42000．答：共有3种运输方案，当租用6辆大货车，4辆小货车时，费用最少，最少费用为42000元．【解析】(1)设1辆大货车一次满载运输x 件物资，1辆小货车一次满载运输y 件物资，根据“2辆大货车与4辆小货车一次可以满载运输700件；5辆大货车与7辆小货车一次可以满载运输1450件”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设租用m 辆大货车，则租用(10−m)辆小货车，根据“运输物资不少于1300件，且总费用不超过46000元”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，结合m 为整数即可得出租车方案的个数，设总费用为w 元，利用租车总费用=每辆车的租金×租车辆数，即可得出w 关于m 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 19.【答案】解：(1)∵从A 、B 、C 、D 中随机选一项，共有四种等可能结果，∴甲校选择到澄江抚仙湖仙湖农场劳动实践教育基地的概率为14；(2)列表如下：共有16种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有4种情况，∴两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动的概率为：416=14，即P(两所学校到同一地点开展劳动教育实践活动)=14．【解析】(1)直接由概率公式求解即可；(2)列表得出共有16种等可能的结果，其中两所学校选择相同目的地有4种情况，再由概率公式求解即可． 本题考查了列表法或树状图法以及概率公式；通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．20.【答案】解：(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，把(56,128)和(65,110)分别代入得：{56k +b =12865k +b =110， 解得：{k =−2b =240， ∴y 与x 的关系式为y =−2x +240；(2)由题意知：W =(x −50)⋅y=(x −50)(−2x +240)=−2x 2+340x −12000∴W 与x 的关系式为：W =−2x 2+340x −12000，∴W =−2x 2+340x −12000=−2(x −85)2+2450，∴当x =85时，在50<x ≤90内，W 的值最大为2450元；(3)若获得等于2000元周利润，则−2(x −85)2+2450=2000，解得x 1=70，x 2=100，∵W =−2x 2+340x −12000，为开口向下的抛物线，∴当70≤x ≤100时，w ≥2000，又∵物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，∴销售单价范围为：70≤x ≤90．【解析】(1)设y 与x 的函数关系式为y =kx +b(k ≠0)，用待定系数法求解即可；(2)根据利润W 元等于每千克的利润乘以销售量，可列出W 关于x 的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案；(3)若获得等于2000元周利润，则−2(x −85)2+2450=2000，解方程并根据二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系可得答案．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式及二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．21.【答案】(1)证明：∵AD ⊥AB ，BC ⊥AB ，∴∠DAB =∠ABC =90°．∵AB//CD ，∴∠DAB +∠ADC =180°．∴∠ADC =90°．∵∠DAB =∠ABC =∠ADC =90°，∴四边形ABCD 是矩形．(2)解：∵在矩形ABCD 中，AB =3，∴AB =DC =3，AD =BC ，∠A =∠D =∠C =90°．由翻折可得，CF =EF ，BC =BE ，∠BEF =∠C =90°．∵∠BEF =90°，∴∠AEB +∠DEF =180°−∠BEF =90°．∵∠A =90°，∴∠AEB +∠ABE =180°−∠A =90°．∴∠ABE =∠DEF ．∵∠ABE =∠DEF ，∠A =∠D ，∴△DEF∽△ABE ．∴EF BE =DE AB =DF AE =23．∵AB=3，∴DE=2，设BC=x，则BE=BC=AD=x，AE=x−2，在Rt△ABE中，AB2+AE2=BE2，即32+(x−2)2=x2，解得，x=134，即BC=134．【解析】(1)由矩形的判定方法可得出答案；(2)由矩形的性质得出AB=DC=3，AD=BC，∠A=∠D=∠C=90°.由折叠的性质得出CF=EF，BC=BE，∠BEF=∠C=90°.证明△DEF∽△ABE.由相似三角形的性质可得出EFBE =DEAB=DFAE=23，根据勾股定理可得出答案．本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】(1)证明：连接OC，∵AB⏜=CD⏜，∴∠ACB=∠CAD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ACD=90°，∵OC=OA，∴∠OCA=∠CAD，∵∠ECD=∠ACB，∴∠OCA=∠ECD，∵∠ACD=∠OCA+∠OCD=90°，∴∠ECD+∠OCD=90°，即：∠OCE=90°，∴OC⊥EF，∵OC是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线．(2)解：过点O作OH⊥BC于点H，∵∠E =45°，∠OCE =90°，∴∠E =∠COE =45°，∴△OCE 是等腰直角三角形，∴OC =CE =4，∵∠ACB =∠CAD ，∴BC//AE ，∴∠COE =∠OCB =45°，∵OH ⊥BC ，OH 过圆心O ，∴∠OHC =90°，BC =2CH ，在Rt △OHC 中，CH =OC ⋅cos∠OCH =4⋅cos45°=2√2，∴BC =2CH =4√2．【解析】(1)连接OC ，由圆周角定理及等腰三角形的性质得出∠OCE =90°，则可得出答案；(2)过点O 作OH ⊥BC 于点H ，由等腰直角三角形的性质得出OC =CE =4，由锐角三角函数的定义可得出答案．本题考查了切线的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，熟练掌握切线的判定方法是解题的关键．23.【答案】解：(1)法一：依题意，得{16a +4b +c =0a −b +c =0c =4，解之，得{a =−1b =3c =4，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．法二：依题意，得y =a(x −4)(x +1)(a ≠0)，将C(0,4)坐标代入得，−3a =3，解得a =−1，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．法三：依题意，得{−b 2a =1a −b +c =0c =4，解之，得{a =−1b =3c =4，∴抛物线解析式为y =−x 2+3x +4．(2)如图1，延长DM 交x 轴于点H ，∵OA =OC =4，OA ⊥OC ，DM//y 轴交AC 于点M ，∴∠OAC =45°，∠AHM =90°，∵DN ⊥AC 于点N ，∴∠AMH =∠DMN =45°，∴△DMN 是等腰直角三角形，∴DN =MN =√22DM ． 设直线AC 的解析式为y =kx +b′(k ≠0)，将A(4,0)、C(0,4)两点坐标代入得{4k +b′=0b′=4， 解得{k =−1b′=4， 所以直线AC 的解析式为y =−x +4，设D(m,−m 2+3m +4)，∴M(m,−m +4)，∴DM =−m 2+3m +4−(−m +4)=−m 2+4m =−(m −2)2+4，∴当m =2时，DM 最大值为4，此时D(2,6)，∵△DMN 是等腰直角三角形，∴△DMN 周长=DN +MN +DM =√22DM +√22DM +DM =(√2+1)DM ， ∴△DMN 周长的最大值为4(√2+1)=4√2+4，此时D(2,6)．(3)法一：如图2，过PM//y 轴交AC 于点M ，设P(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，∴PM=−m2+3m+4−(−m+4)=−m2+4m=−(m−2)2+4，∵PM//OC，∴PQOQ =PMCO，∴S△APQS△AOQ =PQOQ=PMCO=−(m−2)2+44=−14(m−2)2+1，∵−14<0，∴当m=2时，S△APQS△AOQ的最大值为1．法二：如图2，设Q(m,−m+4)，P(n,−n2+3n+4)，∴S△APQS△AOQ =PQOQ=x P−x Qx Q=x Px Q−1=nm−1．设直线OP的解析式为y=kx(k≠0)，将Q(m,−m+4)点代入得k=−m+4m，∴直线OP的解析式y=−m+4mx，将P(n,−n2+3n+4)坐标代入得，−n2+3n+4=−m+4mn，所以−n2+3n+4=−n+4⋅nm，化简得nm =−n2+4n+44，∴S△APQS△AOQ =nm−1=−n2+4n+44−1=−n2+4n4=14(n−2)2+1，∵−14<0∴当n=2时，S△APQS△AOQ的最大值为1．【解析】(1)根据抛物线经过A(4,0)、B(−1,0)、C(0,4)三点，法一：代入抛物线解析式即可；法二利用交点式得y=a(x−4)(x+1)(a≠0)，将C(0,4)坐标代入即可计算；法三根据A(4,0)、B(−1,0)利用对称轴方程即可求解；(2)延长DM交x轴于点H，根据题意证明△DMN是等腰直角三角形，然后求出直线AC的解析式为y=−x+ 4，设D(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，根据等腰三角形的性质即可得结论；(3)法一：过PM//y轴交AC于点M，由题意，设P(m,−m2+3m+4)，∴M(m,−m+4)，根据平行线分线段成比例定理列式计算即可；法二：设Q(m,−m+4)，P(n,−n2+3n+4)，求出直线OP的解析式，将P(n,−n2+3n+4)坐标代入列式计算即可．本题属于二次函数综合题，解决本题的关键是将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．。
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2021年云南省中考数学模拟试卷（一）一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 ． 3．若x、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 （只需添加一个即可）5．已知A （0，3），B （2，3）是抛物线y=﹣x 2+bx+c 上两点，该抛物线的顶点坐标是 ．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M ﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是 ．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（ ）A ．237B ．2370C ．23700D ．237000 8．下列运算正确的是（ ）A ．3a+2a=5a 2B ．3﹣3=C ．2a 2•a 2=2a 6D ．60=09．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是A （﹣4，﹣1），B （1，1），将线段AB 平移后得到线段A ′B ′，若点A ′的坐标为（﹣2，2），则点B ′的坐标为（ ）A ．（4，3）B ．（3，4）C ．（﹣1，﹣2）D ．（﹣2，﹣1）11．下面空心圆柱形物体的左视图是（ ）2019x y （）A．B．C．D．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.514．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5无所谓0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）1．|﹣2|的相反数是 ﹣2 ．【考点】15：绝对值；14：相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：|﹣2|的相反数是-2，故答案为：﹣2．2．在函数y=中，自变量x 的取值范围是 x≥1 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以x ﹣1≥0，解不等式可求x 的范围．【解答】解：根据题意得：x ﹣1≥0，解得：x ≥1．故答案为：x ≥1．3．若x 、y 为实数，且|x+3|+=0，则的值为 ﹣1 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值． 【分析】首先根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得：x+3=0，且y ﹣3=0，解得x=﹣3，y=3．则原式=﹣1．故答案是：﹣1．4．如图，平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，要使ABCD 成为正方形，还需添加的一个条件是 ∠ABC=90° （只需添加一个即可）【考点】LF ：正方形的判定；L5：平行四边形的性质．【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，添加一个条件符合正方形的判定即可．【解答】解：条件为∠ABC=90°，理由是：∵平行四边形ABCD 的对角线互相垂直，2019x y （）∴四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故答案为：∠ABC=90°．5．已知A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，该抛物线的顶点坐标是（1，4）．【考点】H3：二次函数的性质；H5：二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式，化成顶点式即可．【解答】解：∵A（0，3），B（2，3）是抛物线y=﹣x2+bx+c上两点，∴代入得：，解得：b=2，c=3，∴y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4）．6．为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据题目信息，设M=1+5+52+53+…+52015，求出5M，然后相减计算即可得解．【解答】解：设M=1+5+52+53+ (52015)则5M=5+52+53+54 (52016)两式相减得：4M=52016﹣1，则M=．故答案为．二、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7．一个数用科学记数法表示为2.37×105，则这个数是（）A．237 B．2370 C．23700 D．237000【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，n的值取决于原数变成a时，小数点移动的位数，n的绝对值与小数点移动的位数相同．把2.37的小数点向右移动5位，求出这个数是多少即可．【解答】解：2.37×105=237000．故选：D．8．下列运算正确的是（）A．3a+2a=5a2B．3﹣3=C．2a2•a2=2a6D．60=0【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式=5a，故A不正确；（C）原式=2a4，故C不正确；（D）原式=1，故D不正确；故选（B）9．在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】R5：中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【解答】解：正方形，是中心对称图形；矩形，是中心对称图形；菱形，是中心对称图形；平行四边形，是中心对称图形；正五边形，不是中心对称图形；综上所述，是中心对称图形的有4个．故选C．10．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）A．（4，3）B．（3，4）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣2，﹣1）【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：由A点平移前后的纵坐标分别为﹣1、2，可得A点向上平移了3个单位，由A点平移前后的横坐标分别为﹣4、﹣2，可得A点向右平移了2个单位，由此得线段AB的平移的过程是：向上平移3个单位，再向右平移2个单位，所以点A、B均按此规律平移，由此可得点B′的坐标为（1+2，1+3），即为（3，4）．故选：B．11．下面空心圆柱形物体的左视图是（）A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找出从几何体的左边看所得到的视图即可．【解答】解：从几何体的左边看可得，故选：A．12．如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．，可得答案．【解答】解：由数周轴示的不等式的解集，得﹣1＜x≤2，故选：A．13．某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）码（cm）23.5 24 24.5 25 25.5销售量（双） 1 2 2 5 2A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知25出现次数最多，故众数为25；12个数据的中位数为第6、7个数据的平均数，故中位数为=25，故选：A．14．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）A．B．2 C．3 D．4【考点】N2：作图—基本作图；L5：平行四边形的性质．【分析】由基本作图得到AB=AF，加上AO平分∠BAD，则根据等腰三角形的性质得到AO⊥BF，BO=FO=BF=3，再根据平行四边形的性质得AF∥BE，得出∠1=∠3，于是得到∠2=∠3，根据等腰三角形的判定得AB=EB，然后再根据等腰三角形的性质得到AO=OE，最后利用勾股定理计算出AO，从而得到AE的长．【解答】解：连结EF，AE与BF交于点O，如图∵AB=AF，AO平分∠BAD，∴AO⊥BF，BO=FO=BF=3，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AF∥BE，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AB=EB，∵BO⊥AE，∴AO=OE，在Rt△AOB中，AO===，∴AE=2AO=2．故选B．三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）15．先化简，再求值：（1+）÷，其中x=﹣1．【考点】6D：分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=，当x=﹣1时，原式=．16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；JA：平行线的性质．【分析】首先利用平行线的性质可以得到∠A=∠EDF，∠F=∠BCA，由AD=CF可以得到AC=DF，然后就可以证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质即可求解．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠A=∠EDF而BC∥EF，∴∠F=∠BCA，∵AD=CF，∴AC=DF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，∴AB=DE．17．当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：频数分布表看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8（1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；（2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？（3）若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；VB：扇形统计图．【分析】（1）首先用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数，然后求无所谓的人数和赞成的频率即可；（2）赞成的圆心角等于赞成的频率乘以360°即可；（3）根据题意列式计算即可．【解答】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.8=50人；无所谓的频数为：50﹣5﹣40=5人，赞成的频率为：1﹣0.1﹣0.8=0.1；看法频数频率赞成 5 0.1无所谓 5 0.1反对40 0.8统计图为：故答案为：5.0.1；（2）∵赞成的频率为：0.1，∴扇形图中“赞成”的圆心角是360°×0.1=36°；（3）0.8×3000=2400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人．18．学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，根据甲种矿泉水比乙种矿泉水多20瓶，列出分式方程，然后求解即可．【解答】解：设甲种矿泉水的价格为x元，则乙种矿泉水价格为1.5x，由题意得：﹣=20，解得：x=2，经检验x=2是原分式方程的解，则1.5x=1.5×2=3，答：甲、乙两种矿泉水的价格分别是2元、3元．19．有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；（2）随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】（1）根据概率公式可得；（2）先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“﹣1”的只有1种，∴抽到数字“﹣1”的概率为；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为．20．某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y=的一部分，请根据图中信息解答下列问题：（1）求0到2小时期间y随x的函数解析式；（2）恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？【考点】GA：反比例函数的应用；FH：一次函数的应用．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得B点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得相应的自变量的值，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：（1）当x=12时，y==20，B（12，20），∵AB段是恒温阶段，∴A（2，12），设函数解析式为y=kx+b，代入（0，10），和（2，20），得，解得，0到2小时期间y随x的函数解析式y=5x+10；（2）把y=15代入y=5x+10，即5x+10=15，解得x1=1，把y=15代入y=，即15=，解得x2=16，∴16﹣1=15，答：恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有15小时．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．（1）求证：AC⊥BD；（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．【考点】LA：菱形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据∠CAB=∠ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；（2）分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AE﹣AO求解即可．【解答】解：（1）∵∠CAB=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．∴AC⊥BD；（2）在Rt△AOB中，cos∠CAB==，AB=14，∴AO=14×=，在Rt△ABE中，cos∠EAB==，AB=14，∴AE=AB=16，∴OE=AE﹣AO=16﹣=．22．如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．（1）求证：FG=FB．（2）若tan∠F=，⊙O的半径为4，求CD的长．【考点】MC：切线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，可得∠OAB=∠OBA，根据切线的性质，可得∠FBG+OBA=90°，根据等式的性质，可得∠FGB=∠FBG，根据等腰三角形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠ACF=∠F，根据等角的正切值相等，可得AE，根据勾股定理，可得答案．【解答】（1）证明：∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵OA⊥CD，∴∠OAB+∠AGC=90°．∵FB与⊙O相切，∴∠FBO=90°，∴∠FBG+OBA=90°，∴AGC=∠FBG，∵∠AGC=∠FGB，∴∠FGB=∠FBG，∴FG=FB；（2）如图，设CD=a，∵OA⊥CD，∴CE=CD=a．∵AC∥BF，∴∠ACF=∠F，∵tan∠F=tan∠ACF==，即=，解得AE=a，连接OC，OE=4﹣a，∵CE2+OE2=OC2，∴（a）2+（4﹣a）2=4，解得a=，CD=．23．如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．（1）求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；（2）求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；（3）是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）先根据勾股定理得出AC，进而得出CD，最后用三角形的面积公式即可；（2）先判断出∠FDC=∠ACB，进而判断出△DFC∽△CBA，得出，即可求出DF，即可；（3）分两种情况利用相似三角形的性质建立方程求解即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，AB=4，BC=a，∴AC==，∴CD=AC=，∵∠ACD=90°，∴S△ACD=AC•CD=（2）如图1，过点D作DF⊥BN于点F，∵∠FDC+∠FCD=90°，∠FCD+∠ACB=180°﹣90°=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴∠FDC=∠ACB，∵∠B=∠DFC=90°，∴△DFC∽△CBA，∴，∴DF=BC=a，∴D到射线BN的距离为a；（3）存在，①当EC=EA时，∵∠ACD=90°，∴EC=EA=AD，∵AB∥CE∥DF，∴BC=FC=a，由（2）知，△DFC∽△CBA，∴，∴FC=AB=2，∴a=2，②当AE=AC时，如图2，AM⊥CE，∴∠1=∠2，∵AM∥BN，∴∠2=∠4，∴∠1=∠4，由（2）知，∠3=∠4，∴∠1=∠3，∵∠AGD=∠DFC=90°，∴△ADG∽△DCF，∴，∵AD==，AG=a+2，CD=，∴，∴a=4+8，即：满足条件的a的值为2或4+8．。