(完整版)初二下数学《三角形的证明专题复习》试卷.docx

第一章《三角形的证明》专题复习
一、知识点复习
1.等腰三角形的性质与判定
性质：（ 1）等腰三角形两边_________；
（ 2）等腰三角形的两个底角；（简称：）。

（ 3）等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的互相重合。

（简称：）
“三线合一”的符号语言：A
B D C
判定：（ 1）有两边相等的三角形是___________；
（2）有两个角相等的三角形是。

（简称：）
2.等边三角形的性质于判定
性质：等边三角形的三条边相等，三个角都相等，并且每个角都等于°
判定：（ 1）三个角都相等的三角形是三角形；（ 2）三条边都相等的三角形是三角形。

（ 3）有一个角等于°的等腰三角形是等边三角形。

3.直角三角形的性质与判定
性质：（ 1）直角三角形两锐角__________ ；（ 2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于；
（ 3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于.
判定： (1) 有一个角是的三角形直角三角形；（2）两锐角的三角形是直角三角形；
（ 3）勾股定理的逆定理：如果三角形两边的等于第三边的，那么这个三角形是直角三角形。

C
4.线段垂直平分线性质定理及其逆定理：
定理：线段垂直平分线上的点到这条线段.
符号语言：
B
A
逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的.D
5. 角平分线的性质定理及其逆定理：
定理：角平分线上的点到这个角的.A
F
符号语言：E D
B
G
C
逆定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的.
二、典例讲解
例1：如图，在△ ABE中， AB=AE，C、D是 BE边上两点且 AC=AD，求证： BC=DE．
例2：已知：如图，四边形 ABCD 中，∠ ABC=90°，∠ ADC=90°，点 E 为 AC 中点，点 F 为 BD 中点．求证：EF⊥ BD ．
例 3：已知：如图，△ ABC 中，∠C=90°，∠ A=30°，ED 垂直平分 AB 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，EC=2．求AE 的长．
例 4：如图，△ ABC 中， D 为 BC 边上一点， AD 的垂直平分线交 AD 于 E，交 BC 的延长线于点 F，且∠ CAF=
∠ B，说明： AD 平分∠ BAC ．
:例 5：如图，△ ABC 的∠ ABC 的外角的平分线 BD 与∠ ACB 的外角的平分线 CE 相交于 P．求证：点 P 到三边
AB ， BC ，CA 所在的直线的距离相等．
例 6：如图， AD 是△ ABC 的角平分线， DF ⊥ AB ，垂足为 F， DE=DG ，△ ADG 和△ AED 的面积分别为 49
和 40，求△ EDF 的面积为多少？
课后作业
班级：学号：姓名：
A 组
一．选择题
1．已知等腰三角形的一边长为3cm，且它的周长为12cm，则它的底边长为（）A． 3cm B ． 6cm C． 9cm D． 3cm 或 6cm
2．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、 CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ ABC=150°， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上升的高度h 是（）
A ．8
3 m B ．
4 m C． 4 3 m D ． 8 m 3
3．如图，在CD 上找一点P，使得它到OA 、 OB 的距离相等，则应找到（）
A ．线段 CD 的中点
B ．CD 与∠ AOB 平分线的交点
C．OC 垂直平分线与CD 的交点 D ．OD 垂直平分线与CD 的交点
二．填空题
4．已知等腰三角形ABC 的面积是5，底边上的高AD 是 5 ，则它的周长为．
5．如图，在△ABC 中， AD=DB=BC ．若∠ C=n°，则∠ ABC=°．（用含n的代数式表示）
6．如图，已知：△ABC 中，∠ C=90°，AC=40 ， BD 平分∠ ABC 交 AC 于 D， AD ： DC=5 ： 3，则 D 点到AB 的距离是．
7．如图，△ ABC 中，∠ A=80°，∠ B=40°，BC 的垂直平分线交AB 于点 D，连结 DC ，过点 C 作 CE⊥ AB 于点 E，如果 AD=3 ， BD=8 ，那么△ ADC 的周长为．
5 题图
6 题图
7 题图
三．解答题
8．如图，已知在△ ABC 中， CD 是 AB 边上的高线， BE 平分∠ ABC ，交 CD 于点 E， BC=5 ，DE=2 ，求△BCE 的面积．
9．一个等腰三角形的三边长分别为x， 2x ﹣ 3，4x ﹣ 6，求这个三角形的周长．
10．如图，△ ABC 中，∠ ACB=90°， AD 平分∠ BAC ， DE ⊥ AB 于 E．
求证：直线AD 是线段 CE 的垂直平分线．
11．如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是 AB 边上的中线，DE⊥ AB 于点 D，交 AC 于点 E．
（ 1）若 BC=3 ， AC=4 ，求 CD 的长；（2）求证：∠ 1= ∠ 2．
B 组
12．如图，在Rt△ABC 中，∠ ACB=90°， BC=3 ，AC=4 ， AB 的垂直平分线DE 交 BC 的延长线于点E，则 CE 的长为．
13．在△ ABC 中， AB=AC=5 ， BC=8 ，点 P 是 BC 上的动点，过点P 作 PD⊥ AB 于点 D ，PE⊥ AC 于 E，则 PD+PE=．
11 题图12 题图
14．如图，△ ABC 的外角∠ DAC 的平分线交BC 边的垂直平分线于P 点， PD⊥ AB 于 D ， PE⊥ AC 于 E．（1）求证： BD=CE ；（ 2）若 AB=6cm ， AC=10cm ，求 AD 的长．
15．在△ ABC 中，∠ ACB=90°， CD 是斜边 AB 上的高， AE 是∠ CAB 的角平分线， AE 分别交 CD 、 BC 于点F、E，过点 E 作 EG⊥ AB 于点 G．
（ 1）求证： CF=EG ．（2）连接FG，确定四边形CFGE 的形状，并说明理由.
16．如图，△ ABC 与△ AED 中，∠ E=∠ C， DE=BC ， EA=CA ，过 A 作 AF ⊥ DE 垂足为 F，DE 交 CB 的延长线于点 G，连接 AG ．
（ 1）求证： GA 平分∠ DGB ；（ 2）若 S 四边形DGBA =6， AF=，求FG的长．。