七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

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初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

初一数学七下相交线与平行线所有知识点总结和常考题型练习题

相交线与平行线知识点⑵ 如果∠α与∠β是 对 顶角,则一定有∠α=∠β; 反之如果∠α = ∠β, 则∠α与∠β不一定是对顶角.⑶ 如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°; 反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角.⑷ 两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

⑸ 两线四角:经过一点画m 条直线,共有m ( m-1) 对 对顶角,共有2m ( m-1) 对邻补角。

2、垂线定义: 当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O.垂直定义有以下两层含义: (1) ∵∠AO C=90°(已知), ∴AB ⊥CD (垂直的定义).(2) ∵AB ⊥CD (已知), ∴∠AOC =90°(垂直的定义).3、垂线性质: 性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

4、垂线的画法:过直线外一点画已知直线的垂线:以点P 为圆心,任意长为半径,画弧,交直线于两点(如图),分别以这两点为圆心,大于两点间距离的1/2长为半径,画弧,两弧交与一点.连接p 与该点,并延长与直线相交即可.5、垂线段的概念:由直线外一点向直线引垂线,这点与垂足间的线段叫做垂线段。

6、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.7、正确理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近又相异的概念:⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。

⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。

⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

七年级下册-相交线和平行线 (知识点+例题+习题)

七年级下册-相交线和平行线 (知识点+例题+习题)

知识梳理:在同一平面内,两条直线的位置关系有和两种。

1.相交线:只有个公共点的两条直线称为相交线。

2.平行线:在同一平面内,的两条直线叫做平行线。

3.对顶角:有一个公共顶点,且角的两边互为的两个角叫做对顶角。

对顶角。

4.补角:互为补角的两个角的和为。

5.余角:互为余角的两个角的和为。

6.同角或等角的余角相等,同角或等角的补角相等。

例:如图,直线AB、CD相交于O,若∠1=140º,你能求出其它3个角的度数吗?∠1与∠2是角,∠1与∠3是____角,∠2的对顶角是______,补角是_______________.7.两条直线相交成四个角,如果有一个角是,那么称这两条直线互相,其中的一条直线叫做另一条直线的,它们的交点叫做。

常用符号“”来表示两条直线互相垂直。

8.平面内,过一点有且只有条直线与已知直线垂直。

直线外一点与直线上各点的所有线段中,最短。

二、探索直线平行的条件(直线平行的判定)1.同位角相等,两直线平行2.内错角相等,两直线平行3.同旁内角互补,两直线平行4.过直线外一点,有且只有 1 条直线与这条直线平行。

5.平行于同一条直线的两条直线平行。

6.垂直于同一条直线的两条直线平行三、平行线的性质 1.两直线平行,同位角相等 2.两直线平行,内错角相等 3.两直线平行,同旁内角互补 经典例题1.(2013•随州)如图,直线a ,b 与直线c ,d 相交,若∠1=∠2,∠3=70°,则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°2.(2013•平凉)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°,那么∠2的度数是( ) A.15° B .20° C.25° D .30°3.(2013•六盘水)直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起,在图中所标记的角中,与∠1互余的角有几个( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .6个4.(2013•黄冈)如图,AB ∥CD ∥EF ,AC ∥DF ,若∠BAC=120°,则∠CDF=( ) A .60° B .120° C .150° D .180°5.(2011•仙桃)如图,AB ∥EF ∥CD ,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE 等于( )A .23°B .16°C .20°D .26°课堂练习 一.选择题:1. 如图,下面结论正确的是( ) A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角2. 如图,图中同旁内角的对数是( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对3. 如图,能与α构成同位角的有( ) A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图,图中的内错角的对数是( ) A. 2对 B. 3对C. 4对D. 5对5.如果两个角的两边分别平行,而其中一个角比另一个角的4倍少30,那么这两个角是( )12 34αA. 42138 、B. 都是10C. 42138 、或4210 、D. 以上都不对二、解答题:1.如图,已知:AB//CD ,求证:∠B+∠D+∠BED=360︒EABCD课后测试 一、判断题.1.如果两个角是邻补角,那么一个角是锐角,另一个角是钝角.( )2.平面内,一条直线不可能与两条相交直线都平行.( )3.两条直线被第三条直线所截,内错角的对顶角一定相等.( )4.互为补角的两个角的平行线互相垂直.( )5.两条直线都与同一条直线相交,这两条直线必相交.( )6.如果乙船在甲船的北偏西35°的方向线上, 那么从甲船看乙船的方向角是南偏东规定 35°.( ) 二、填空题1.a 、b 、c 是直线,且a ∥b,b ⊥c,则a 与c 的位置关系是________.2.如图(a),MN ⊥AB,垂足为M 点,MN 交CD 于N,过M 点作MG ⊥CD,垂足为G,EF 过点N 点,且EF ∥AB,交MG 于H 点,其中线段GM 的长度是________到________的距离, 线段MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点N 到直线MG 的距离是___.G H NMF EDC BA FEODCBA(a) (b)3.如图(b),AD ∥BC,EF ∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,分别是___________.4.因为AB ∥CD,EF ∥AB,根据_________,所以_____________.5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.6.如图(c),给出下列论断:①AD ∥BC:②AB ∥CD;③∠A=∠C.以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……,那么……”形式,写出一个你认为正确的命题是___________.DC BAFEO DCBAclNMb a21(c) (d) (e) 7.如图(d),直线AB 、CD 、EF 相交于同一点O,而且∠BOC=23∠AOC,∠DOF=13∠AOD,那么∠FOC=______度.8.如图(e),直线a 、b 被C 所截,a ⊥L 于M,b ⊥L 于N,∠1=66°,则∠2=________. 三、选择题.1.下列语句错误的是( )A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离B.两条直线平行,同旁内角互补C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等 2.如右图,如果AB ∥CD,那么图中相等的内错角是( ) A.∠1与∠5,∠2与∠6; B.∠3与∠7,∠4与∠8; C.∠5与∠1,∠4与∠8; D.∠2与∠6,∠7与∠33.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )A.①、②是正确的命题B.②、③是正确命题C.①、③是正确命题D.以上结论皆错87654321DCBA4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )A.3个B.2个C.1个D.0个四、解答题1.如图,是一条河,C河边AB外一点:(1)过点C要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的示意图.(2)现欲用水管从河边AB,将水引到C处,请在图上测量并计算出水管至少要多少长?(本图比例尺为1:2000)2.如图,ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;(2)BE与DE平行吗?为什么?CB ANM FEDCBA3.如图,A处在C处的北偏西30°方向,B处在C处的北偏东45°方向,A处在B处的北偏西70°方向,求∠BAC.。

(完整版)人教版七年级(下)相交线与平行线知识点及典型例题

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相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:[1]顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

[4]两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

练习:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图1-1,直线AB 、CD 、EF 都经过点O , 图中有几对对顶角?3.如图1-2,若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角,OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内部,并且∠BOE =12∠COE ,∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

12121221(图1-2)2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习含复习资料

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相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .11. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:13. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________.14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________;b) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________.15. 如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD =28°,求∠CO E 、∠AOE 、∠AOG 的度数.16. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.17. 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( )又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( )∴∠E =∠____( )∴∠B +∠E =∠1+∠2即∠B +∠E =∠BCE .18. ⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a ∥b .⑵直线//a b ,求证:12∠=∠.19. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ .证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( )又∵∠1=∠2,∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2,即 ∠MEP =∠______∴EP ∥_____.( )20. 已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小;⑵∠P AG 的大小.21. 如图,已知ABC ∆,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点,EF BC ⊥于F ,//DG BA∠=∠.交CA于G.求证1222.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.参考答案1.邻补角2. 对顶角,对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1(两直线平行,内错角相等)DE ∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行,内错角相等). 18.⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a ∥b (同位角相等 两直线平行) ⑵∵a ∥b ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2. 19. 两直线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°,12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o//EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A =∠F .∵∠1=∠DGF (对顶角相等)又∠1=∠2 ∴∠DGF =∠2 ∴DB ∥EC (同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA =∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C =∠D ∴∠DBA =∠D ∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等).。

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为¬¬¬¬¬¬__________.对顶角的性质:_______________.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______.0.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________.1.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:3.如图,那么点A到Bc的距离是_____,点B到Ac的距离是_______,点A、B两点的距离是_____,点c到AB的距离是________.设、b、c为平面上三条不同直线,a)若,则a与c的位置关系是_________;b)若,则a与c的位置关系是_________;c)若,,则a与c的位置关系是________.如图,已知AB、cD、EF相交于点o,AB⊥cD,oG平分∠AoE,∠FoD=28°,求∠coE、∠AoE、∠AoG的度数.如图,与是邻补角,oD、oE分别是与的平分线,试判断oD与oE的位置关系,并说明理由.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BcE有什么关系.解:∠B+∠E=∠BcE过点c作cF∥AB,则____又∵AB∥DE,AB∥cF,∴____________∴∠E=∠____∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BcE.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线,求证:.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB∥cD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.证明:∵AB∥cD,∴∠EB=∠FD又∵∠1=∠2,∴∠EB-∠1=∠FD-∠2,即∠EP=∠______∴EP∥_____.0.已知DB∥FG∥Ec,A是FG上一点,∠ABD=60°,∠AcE=36°,AP平分∠BAc,求:⑴∠BAc的大小;⑵∠PAG 的大小.1.如图,已知,于D,为上一点,于F,交cA于G.求证.2.已知:如图∠1=∠2,∠c=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.参考答案邻补角对顶角,对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角平行相交平行平行这两直线互相平行同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.平行0.两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题平移相同平行且相等13.6c8c10c4.8c. 14.平行平行垂直28°118°59°oD⊥oE 理由略1DE∥cF 2 .⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3,∴∠1=∠3∴a∥b⑵∵a∥b∴∠1=∠3又∵∠2=∠3 ∴∠1=∠2.两直线平行,同位角相等FQFQ同位角相等两直线平行0. 96°,12°. 21.2.∠A=∠F.∵∠1=∠DGF又∠1=∠2∴∠DGF=∠2∴DB∥Ec ∴∠DBA=∠c 又∵∠c=∠D ∴∠DBA=∠D ∴DF∥Ac∴∠A=∠F.。

人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习

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相交线与平行线全章知识点归纳及典型题目练习1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.8.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .11. 判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.12. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______. ⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:13. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________.14. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________;b) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;c) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________.15. 如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD =28°,求∠CO E 、∠AOE 、∠AOG 的度数.16. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.17. 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( )又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( )∴∠E =∠____( )∴∠B +∠E =∠1+∠2即∠B +∠E =∠BCE .18. ⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a ∥b .⑵直线//a b ,求证:12∠=∠.19. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ .证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( )又∵∠1=∠2,∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2,即 ∠MEP =∠______∴EP ∥_____.( )20. 已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小;⑵∠P AG 的大小.21. 如图,已知ABC ∆,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点,EF BC ⊥于F ,//DG BA∠=∠.交CA于G.求证1222.已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.参考答案1.邻补角2. 对顶角,对顶角相等3.垂直 有且只有 垂线段最短4.点到直线的距离5.同位角 内错角 同旁内角6.平行 相交 平行7.平行 这两直线互相平行8.同位角相等 两直线平行; 内错角相等 两直线平行; 同旁内角互补 两直线平行.9.平行 10.两直线平行 同位角相等;两直线平行 内错角相等;两直线平行 同旁内角互补.11.命题 题设 结论 由已知事项推出的事项 题设 结论 真命题 假命题 12.平移 相同 平行且相等 13.6cm 8cm 10cm 4.8cm. 14.平行 平行 垂直 15. 28° 118° 59° 16. OD ⊥OE 理由略 17. 1(两直线平行,内错角相等)DE ∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) 2 (两直线平行,内错角相等). 18.⑴∵∠1=∠2 ,又∵∠2=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠3∴a ∥b (同位角相等 两直线平行) ⑵∵a ∥b ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等)又∵∠2=∠3(对顶角相等) ∴∠1=∠2. 19. 两直线平行,同位角相等 MFQ FQ 同位角相等两直线平行 20. 96°,12°.21.,AD BC FE BC ⊥⊥Q 90EFB ADB ∴∠=∠=o//EF AD ∴23∴∠=∠ //,31DG BA ∴∠=∠Q 1 2.∴∠=∠ 22. ∠A =∠F .∵∠1=∠DGF (对顶角相等)又∠1=∠2 ∴∠DGF =∠2 ∴DB ∥EC (同位角相等,两直线平行) ∴∠DBA =∠C (两直线平行,同位角相等) 又∵∠C =∠D ∴∠DBA =∠D ∴DF ∥AC (内错角相等,两直线平行)∴∠A =∠F (两直线平行,内错角相等).。

人教版七年级数学下册第五章-相交线与平行线-全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

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第五章相交线与平行线1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.3.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互_______.垂线的性质:⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,_______________.4.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做________________________.5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.6.在同一平面内,不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线的位置关系只有________与_________两种.7.}8.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线______.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么_____________________.9.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成:___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:________________________________________.10.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .11.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .12.判断一件事情的语句,叫做_______.命题由________和_________两部分组成.题设是已知事项,结论是______________________.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是_________.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做___________.如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做___________.定理都是真命题.13. \14. 把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称_______.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全______.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________.熟悉以下各题:15. 如图,,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那么点A 到BC 的距离是_____,点B 到AC 的距离是_______,点A 、B 两点的距离是_____,点C 到AB 的距离是________.16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线,a) 若//,//a b b c ,则a 与c 的位置关系是_________;b) 若,a b b c ⊥⊥,则a 与c 的位置关系是_________;c)< d) 若//a b ,b c ⊥,则a 与c 的位置关系是________.17. 如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O ,AB ⊥CD ,OG 平分∠AOE ,∠FOD =28°,求∠COE 、∠AOE 、∠AOG 的度数.18. 如图,AOC ∠与BOC ∠是邻补角,OD 、OE 分别是AOC ∠与BOC ∠的平分线,试判断OD 与OE 的位置关系,并说明理由.?19. 如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE过点C 作CF ∥AB ,则B ∠=∠____( )]又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( )∴∠E =∠____( )∴∠B +∠E =∠1+∠2即∠B +∠E =∠BCE .20. ⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a ∥b .⑵直线//a b ,求证:12∠=∠.>21. 阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ .证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( )又∵∠1=∠2,|∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2,即 ∠MEP =∠______∴EP ∥_____.( )22. 已知DB ∥FG ∥EC ,A 是FG 上一点,∠ABD =60°,∠ACE =36°,AP 平分∠BAC ,求:⑴∠BAC 的大小;⑵∠PAG 的大小.23. 如图,已知ABC ∆,AD BC ⊥于D ,E 为AB 上一点,EF BC ⊥于F ,//DG BA 交CA 于G .求证12∠=∠.*24. 已知:如图∠1=∠2,∠C =∠D ,问∠A 与∠F 相等吗试说明理由.如图⑦,正方形ABCD 中,M 在DC 上,且BM = 10,N 是AC 上一动点,求DN + MN 的最小值。

人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题

【知识要点】1.两直线相交2.邻补角:有一条公共边,另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。

3.对顶角(1)定义:有一个公共顶点,且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这样的两个角互为对顶角(或两条直线相交形成的四个角中,不相邻的两个角叫对顶角) 。

(2)对顶角的性质:对顶角相等。

4.垂直定义:当两条直线相交所形成的四个角中,有一个角是90°那么这两条线互相垂直。

5.垂线性质:①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;②垂线段最短。

?6.平行线的定义:在同一平面内,不相交的两条直线叫平行线,“平行”用符号“∥”表示,如直线a,b是平行线,可记作“a∥b”7.平行公理及推论(1)平行公理:过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

(2)推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

注:(1)平行公理中的“有且只有”包含两层意思:一是存在性;二是唯一性。

(2)平行具有传递性,即如果a∥b,b∥c,则a∥c。

8.两条直线的位置关系:在同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行。

·9.平行线的性质:(1)两直线平行,同位角相等(在同一平面内)(2)两直线平行,内错角相等(在同一平面内)(3)两直线平行,同旁内角互补(在同一平面内)10.平行线的判定(1)同位角相等,两直线平行;(在同一平面内)(2)内错角相等,两直线平行;(在同一平面内)(3)同旁内角互补,两直线平行;(在同一平面内)(4)如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行;补充:(5)平行的定义;(在同一平面内)(6)在同一平面内......,垂直于同一直线的两直线平行。

|11.平移的定义及特征定义:将一个图形向某个方向平行移动,叫做图形的平移。

特征:①平移前后的两个图形形状、大小完全一样;②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。

【典型例题】考点一:对相关概念的理解对顶角的性质,垂直的定义,垂线的性质,点到直线的距离,垂线性质与平行公理的区别等例1:判断下列说法的正误。

人教版七年级数学下册第五章-相交线与平行线-全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)

人教版七年级数学下册第五章-相交线与平行线-全章知识点归纳及典型题目练习(含答案)
∴∠B+∠E=∠1+∠2
即∠B+∠E=∠BCE.
18.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:a∥b.⑵直线 ,求证: .
19.阅读理解并在括号内填注理由:
如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.
证明:∵AB∥CD,
∴∠MEB=∠MFD( )
又∵∠1=∠2,
∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2,
即 ∠MEP=∠______
第五章 相交线与平行线
1.两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为_____________.
2.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为__________.对顶角的性质:______ _________.
5.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做___________ ;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做____________ ;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做_______________.
⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:
________________________________________.
9.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线_______ .
10.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成: _________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:____________________________________ .

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)(可编辑修改word版)

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)(可编辑修改word版)

初一数学下第五章相交线与平行线知识点归纳及典型练习(含答案)第五章相交线与平行线两直线相交所成的四个角中,有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为.两直线相交所成的四个角中,有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为¬¬¬¬¬¬.对顶角的性质:.两直线相交所成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线相互.垂线的性质:⑴过一点一条直线与已知直线垂直.⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中,.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做.两条直线被第三条直线所截,构成八个角,在那些没有公共顶点的角中,⑴如果两个角分别在两条直线的同一方,并且都在第三条直线的同侧,具有这种关系的一对角叫做;⑵如果两个角都在两直线之间,并且分别在第三条直线的两侧,具有这种关系的一对角叫做;⑶如果两个角都在两直线之间,但它们在第三条直线的同一旁,具有这种关系的一对角叫做.在同一平面内,不相交的两条直线互相. 同一平面内的两条直线的位置关系只有与两种.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么.平行线的判定:⑴两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成:.⑵两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行. 简单说成:.⑶两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成:.在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线.0.平行线的性质:⑴两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:_________________.⑵两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:.⑶两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:.1.判断一件事情的语句,叫做.命题由和两部分组成.题设是已知事项,结论是.命题常可以写成“如果……那么……”的形式,这时“如果”后接的部分是_____,“那么”后接的部分是.如果题设成立,那么结论一定成立.像这样的命题叫做. 如果题设成立时,不能保证结论一定成立,像这样的命题叫做.定理都是真命题.把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新图形,图形的这种移动,叫做平移变换,简称.图形平移的方向不一定是水平的.平移的性质:⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完全.⑵新图形中的每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点是对应点.连接各组对应点的线段.熟悉以下各题:3.如图,那么点A 到Bc 的距离是,点B 到Ac 的距离是,点A、B 两点的距离是,点c 到AB的距离是.设、b、c 为平面上三条不同直线,a)若,则a 与c 的位置关系是;b)若,则a 与c 的位置关系是;c)若,,则a 与c 的位置关系是.如图,已知 AB、cD、EF 相交于点 o,AB⊥cD,oG 平分∠AoE,∠FoD=28°,求∠coE、∠AoE、∠AoG 的度数.如图,与是邻补角,oD、oE 分别是与的平分线,试判断oD 与oE 的位置关系,并说明理由.如图,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BcE 有什么关系.解:∠B+∠E=∠BcE过点c 作cF∥AB,则又∵AB∥DE,AB∥cF,∴∴∠E=∠∴∠B+∠E=∠1+∠2即∠B+∠E=∠BcE.⑴如图,已知∠1=∠2求证:a∥b.⑵直线,求证:.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB∥cD,∠1=∠2,试说明EP∥FQ.证明:∵AB∥cD,∴∠EB=∠FD又∵∠1=∠2,∴∠EB-∠1=∠FD-∠2,即∠EP=∠∴EP∥.0.已知DB∥FG∥Ec,A 是FG 上一点,∠ABD=60°,∠AcE=36°,AP 平分∠BAc,求:⑴∠BAc 的大小;⑵∠PAG 的大小.1.如图,已知,于 D,为上一点,于 F,交cA 于G.求证.2.已知:如图∠1=∠2,∠c=∠D,问∠A与∠F相等吗?试说明理由.参考答案邻补角对顶角,对顶角相等 3.垂直有且只有垂线段最短 4.点到直线的距离 5.同位角内错角同旁内角平行相交平行平行这两直线互相平行同位角相等两直线平行;内错角相等两直线平行;同旁内角互补两直线平行.平行0.两直线平行同位角相等;两直线平行内错角相等;两直线平行同旁内角互补.11.命题题设结论由已知事项推出的事项题设结论真命题假命题平移相同平行且相等13.6c8c10c4.8c. 14.平行平行垂直28°118°59°oD⊥oE理由略1DE∥cF 2 .⑴∵∠1=∠2,又∵∠2=∠3,∴∠1=∠3∴a∥b⑵∵a∥b∴∠1=∠3又∵∠2=∠3∴∠1=∠2.两直线平行,同位角相等FQFQ同位角相等两直线平行0. 96°,12°.21.2.∠A=∠F.∵∠1=∠DGF 又∠1=∠2∴∠DGF=∠2∴DB∥Ec∴∠DBA=∠c又∵∠c=∠D ∴∠DBA=∠D∴DF∥Ac∴∠A=∠F.。

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相交线与平行线知识点整理及测试题一、相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:注意点:[1]顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与 ∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。

[4]两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。

练习:1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个 2.如图1-1,直线AB 、CD 、EF 都经过点O , 图中有几对对顶角?3.如图1-2,若∠AOB 与∠BOC 是一对邻补角,OD 平分∠AOB ,OE 在∠BOC 内部,并且∠BOE =12∠COE ,∠DOE =72°。

求∠COE 的度数。

12121221(图1-2)2、垂线⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

符号语言记作:如图所示:AB ⊥CD ,垂足为O⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记) ⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简称:垂线段最短。

3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线; ⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也可以在线段的延长线上。

画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离:直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。

如图,PO ⊥AB ,同P 到直线AB 的距离是PO 的长。

PO 是垂线段。

PO 是点P 到直线AB 所有线段中最短的一条。

现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。

5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念⑴垂线与垂线段区别:垂线是一条直线,不可度量长度;垂线段是一条线段,可以度量长度。

联系:具有垂直于已知直线的共同特征。

(垂直的性质) ⑵两点间距离与点到直线的距离区别:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。

联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离。

⑶线段与距离:距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能等同。

例已知:如图,在一条公路l 的两侧有A 、B 两个村庄.<1>现在乡政府为民服务,沿公路开通公交汽车,并在路边修建一个公共汽车站P ,同时修建车站P 到A 、B 两个村庄的道路,并要求修建的道路之和最短,请你设计出车站的位置,在图中画出点P 的位置,(保留作图的痕迹).并在后面的横线上用一句话说明道理. . <2>为方便机动车出行,A 村计划自己出资修建 一条由本村直达公路l 的机动车专用道路,你能帮助A 村节省资金,设计出最短的道路吗?,请在图中画出你设计修建的最短道路,并在 后面的横线上用一句话说明道理. .A B C DO P A B O二、平行线1、平行线的概念:在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,直线a 与直线b 互相平行,记作a ∥b 。

2、两条直线的位置关系在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:⑴相交;⑵平行。

因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时,就可以肯定它们平行; 反过来也一样(这里,我们把重合的两直线看成一条直线)判断同一平面内两直线的位置关系时,可以根据它们的公共点的个数来确定:①有且只有一个公共点,两直线相交; ②无公共点,则两直线平行;③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公理――存在性与惟一性:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行如左图所示,∵b ∥a ,c ∥a∴b ∥c注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。

5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图,直线b a ,被直线l 所截①∠1与∠5在截线l 的同侧,同在被截直线b a ,的上方,叫做同位角(位置相同)②∠5与∠3在截线l 的两旁(交错),在被截直线b a ,之间(内),叫做内错角(位置在内且交错)③∠5与∠4在截线l 的同侧,在被截直线b a ,之间(内),叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。

同位角是“A ”型; 内错角是“Z ”型;同旁内角是“U ”型。

6、如何判别三线八角判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成 这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看,有时又需要把图形补全。

例如:如图,判断下列各对角的位置关系:⑴∠1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD ;⑷∠2与∠6;⑸∠5与∠8。

我们将各对角从图形中抽出来(或者说略去与有关角无关的线),得到下列各图。

如图所示,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD 是同旁内角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角。

a bcabl1 2 3 4 5 6 7 86 B A D23 4 15 7 8 9F E C注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗?不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不同直线上, 不是两直线被第三条直线所截而成。

同位角、内错角和同旁内角的判断1.如图3-1,按各角的位置,下列判断错误的是( )(A )∠1与∠2是同旁内角 (B )∠3与∠4是内错角 (C )∠5与∠6是同旁内角 (D )∠5与∠8是同位角2.如图3-2,与∠EFB 构成内错角的是_ ___,_ ___. 7、两直线平行的判定方法 方法一 简称:同位角相等,两直线平行方法二 两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行 简称:内错角相等,两直线平行方法三 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行 简称:同旁内角互补,两直线平行 几何符号语言:∵∠3=∠2 ∴ AB ∥CD (同位角相等,两直线平行) ∵∠1=∠2 ∴ AB ∥CD (内错角相等,两直线平行) ∵ ∠4+∠2=180°∴ AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)注意:平行线的判定是由角相等,然后得出平行。

即先写角相等,然后写平行。

⑴几何中,图形之间的“位置关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“位置关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“位置关系”。

上述平行线的判定方法就是根据同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判定两直线“平行”这种“位置关系”。

⑵根据平行线的定义和平行公理的推论,平行线的判定方法还有两种: ① 如果两条直线没有交点(不相交), 那么两直线平行。

② 如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。

A B21 AC1 7 A B CD26 A DB1 B AFE5 8CA BC D E F 1 2 3 4 12345678图3-1例题:判断下列说法是否正确,如果不正确,请给予改正:⑴不相交的两条直线必定平行线。

⑵在同一平面内不相重合的两条直线,如果它们不平行,那么这两条直线一定相交。

⑶过一点可以且只可以画一条直线与已知直线平行三、平行线的性质1、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补。

几何符号语言:∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)∵AB∥CD∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。

注意:直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。

4、平行线的性质与判定①平行线的性质与判定是互逆的关系内错角相等;同旁内角互补。

其中:由角的相等或互补(数量关系)的条件,得到两条直线平行(位置关系)这是平行线的判定;由平行线(位置关系)得到有关角相等或互补(数量关系)的结论是平行线的性质。

练习题1.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为52°,则另一个角为_______.2.两条平行直线被第三条直线所截时,产生的八个角中,角平分线互相平行的两个角是()A.同位角B.同旁内角C.内错角D. 同位角或内错角3.如图4-2,要说明AB∥CD,需要什么条件?试把所有可能的情况写出来,并说明理由。

4.如图4-3,EF⊥GF,垂足为F,∠AEF=150°,∠DGF=60°。

试判断AB和CD的位置关系,并说明理由。

A BC DEF1234EGBCFH DFEDCBA(图4-2)5.如图4-4,AB ∥DE ,∠ABC =70°,∠CDE =147°,求∠C 的度数.6.如图4-5,CD ∥BE ,则∠2+∠3−∠1的度数等于多少?7.如图4-6:AB ∥CD ,∠ABE =∠DCF ,求证:BE ∥CF .9.⑴如图,已知∠1=∠2 求证:直线//a b ,8.如图,AB ∥DE ,试问∠B 、∠E 、∠BCE 有什么关系.解:∠B +∠E =∠BCE 过点C 作CF ∥AB , 则B ∠=∠____( )又∵AB ∥DE ,AB ∥CF ,∴____________( ) ∴∠E =∠____( )∴∠B +∠E =∠1+∠2 即∠B +∠E =∠BCE . 10.阅读理解并在括号内填注理由:如图,已知AB ∥CD ,∠1=∠2,试说明EP ∥FQ . 证明:∵AB ∥CD ,∴∠MEB =∠MFD ( )又∵∠1=∠2, ∴∠MEB -∠1=∠MFD -∠2, 即 ∠MEP =∠______ ∴EP ∥_____.( )图4-6图4-4。

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