2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语XK

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2020年高考数学·高考真题分类汇编第2讲常用逻辑用语

1专题一集合与常用逻辑用语
第二讲常用逻辑用语
2020年
1.（2020•北京卷）已知,R αβ∈，则“存在k Z ∈使得(1)k k απβ=+-”是“sin sin αβ=”的（
）．A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件【答案】C
2.（2020•全国2卷）设有下列四个命题：
p 1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
p 2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.
p 3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
p 4：若直线l ⊂平面α，直线m ⊥平面α，则m ⊥l .
则下述命题中所有真命题的序号是__________.
①14p p ∧②12p p ∧③23p p ⌝∨④34
p p ⌝∨⌝【答案】①③④
3.（2020•天津卷）设a ∈R ，则“1a >”是“2a a >”的（
）A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件【答案】A
4.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m ，n ，l ，则“m ，n ，l 在同一平面”是“m ，n ，l 两两相交”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件【答案】B。

2020年高考数学;集合与常用逻辑用语(原卷版)

集合与常用逻辑用语1-11（原卷版）1、集合小题★★★★★十年考情：针对该考点，都以交并补子运算为主，多与解不等式等交汇，新定义运算也有较小的可能，但是难度较低；基本上是每年的送分题，相信命题小组对集合题进行大幅变动的决心不大。

常见集合元素限定条件;对数不等式、指数不等式、分式不等式、一元二次不等式、绝对值不等式、对数函数的定义域、二次根式、点集（直线、圆、方程组的解）；补集、交集和并集；不等式问题画数轴很重要；指数形式永远大于0不要忽记；特别注意代表元素的字母是x 还是y 。

2020高考预测：1．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,(){|ln 1}B x y x ==+，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{0,1,2}2．已知集合22{(,)|1}A x y x y =+=，{(,)|}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03．已知集合1,2,3A ,220,B x x x x Z ,则A B （）A ．{}1B ．{}21，C ．{}3210，，，D ．{}32101-，，，，4．已知集合1{1}A x x =>，则A R =（）A ．{1}x x D ．{1}x x ≤5．已知集合{2,1,0,1,2}A =--,{|}x B y y e y N ，==∈，则AB =（） A ．{1,0}- B ．{0,1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6.已知集合M={-1,0,1,2,3,4}，N={1,3,5}，P M N =，则P 的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．8个”的（A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8．已知直线12:(2)10,:20l ax a y l x ay +++=++=，其中a R ∈，则“3a =-”是“12l l ⊥”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．命题“x R ∀∈，210x x -+≥”的否定是（）A ．x R ∀∈，210x x -+”的必要不充分条件B ．对于命题p ：x R ∃∈，使得210x x +-<，则p ⌝：x R ∀∈均有210x x +-≥C ．若p q ∨为真命题，则p ，q 只有一个为真命题D ．命题“若2320x x -+=，则2x =”的否命题为“若2320x x -+=，则2x ≠”11.下列说法错误的是（）A ．命题“若x 2﹣4x +3=0，则x =3”的逆否命题是“若x ≠3，则x 2﹣4x +3≠0”B ．“x ＞1”是“|x |＞0”的充分不必要条件C ．命题p ：“∃x ∈R ，使得x 2+x +1＜0”，则¬p ：“∀x ∈R ，x 2+x +1≥0”D ．若p ∧q 为假命题，则p 、q 均为假命题AB AC BC +>。

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语含习题答案

2020年高考文科数学专题一集合与常用逻辑用语集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关常用逻辑用语的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的．§1－1 集合【知识要点】1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性．2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法(韦恩图)，一些数集也可以用区间的形式表示．3．两类不同的关系：(1)从属关系——元素与集合间的关系；(2)包含关系——两个集合间的关系(相等是包含关系的特殊情况)．4．集合的三种运算：交集、并集、补集．【复习要求】1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系．3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算．4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等．【例题分析】例1 给出下列六个关系：(1)0∈N*(2)0∉{－1，1} (3)∅∈{0}(4)∅∉{0} (5){0}∈{0，1} (6){0}⊆{0}其中正确的关系是______．【答案】(2)(4)(6)【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作∅；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：a∉A．3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：A⊆B或B⊇A．如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．A B或B A．4．子集的性质：①任何集合都是它本身的子集：A⊆A；②空集是任何集合的子集：∅⊆A；提示：空集是任何非空集合的真子集．③传递性：如果A⊆B，B⊆C，则A⊆C；如果A B，B C，则A C．例2已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件(U A)∩(U B)＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩(U A)＝{4，6，8}．求集合A，B．【答案】A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【解析】根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，图1－1于是，韦恩图中的阴影部分应填数字3，5，7．故A＝{2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．【评析】1、明确集合之间的运算对于两个给定的集合A、B，由既属于A又属于B的所有元素构成的集合叫做A、B的交集．记作：A∩B．对于两个给定的集合A、B，把它们所有的元素并在一起构成的集合叫做A、B的并集．记作：A∪B．如果集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合叫做A在U 中的补集．记作U A．2、集合的交、并、补运算事实上是较为复杂的“且”、“或”、“非”的逻辑关系运算，而韦恩图可以将这种复杂的逻辑关系直观化，是解决集合运算问题的一个很好的工具，要习惯使用它解决问题，要有意识的利用它解决问题．例3 设集合M ＝{x ｜－1≤x ＜2}，N ＝{x ｜x ＜a }．若M ∩N ＝∅，则实数a 的取值范围是______．【答案】(－∞，－1]．【评析】本题可以通过数轴进行分析，要特别注意当a 变化时是否能够取到区间端点的值．象韦恩图一样，数轴同样是解决集合运算问题的一个非常好的工具．例4 设a ，b ∈R ，集合},,0{},,1{b aba b a =+，则b －a ＝______．【答案】2【解析】因为},,0{},,1{b a b a b a =+，所以a ＋b ＝0或a ＝0(舍去，否则ab没有意义)，所以，a ＋b ＝0，ab＝－1，所以－1∈{1，a ＋b ，a }，a ＝－1，结合a ＋b ＝0，b ＝1，所以b －a ＝2．练习1－1一、选择题1．给出下列关系：①R ∈21；②2∉Q ；③｜－3｜∉N *；④Q ∈-|3|．其中正确命题的个数是( ) (A)1(B)2(C)3(D)42．下列各式中，A 与B 表示同一集合的是( ) (A)A ＝{(1，2)}，B ＝{(2，1)} (B)A ＝{1，2}，B ＝{2，1}(C )A ＝{0}，B ＝∅(D)A ＝{y ｜y ＝x 2＋1}，B ＝{x ｜y ＝x 2＋1}3．已知M ＝{(x ，y )｜x ＞0且y ＞0}，N ＝{(x ，y )｜xy ＞0}，则M ，N 的关系是( ) (A)M N(B)N M(C)M ＝N(D)M ∩N ＝∅4．已知全集U ＝N ，集合A ＝{x ｜x ＝2n ，n ∈N }，B ＝{x ｜x ＝4n ，n ∈N }，则下式中正确的关系是( ) (A)U ＝A ∪B (B)U ＝(U A )∪B(C)U ＝A ∪(U B )(D)U ＝(U A )∪(U B )二、填空题5．已知集合A＝{x｜x＜－1或2≤x＜3}，B＝{x｜－2≤x＜4}，则A∪B＝______．6．设M＝{1，2}，N＝{1，2，3}，P＝{c｜c＝a＋b，a∈M，b∈N}，则集合P中元素的个数为______．7．设全集U＝R，A＝{x｜x≤－3或x≥2}，B＝{x｜－1＜x＜5}，则(U A)∩B＝______. 8．设集合S＝{a0，a1，a2，a3}，在S上定义运算⊕为：a i⊕a j＝a k，其中k为i＋j被4除的余数，i，j＝0，1，2，3．则a2⊕a3＝______；满足关系式(x⊕x)⊕a2＝a0的x(x∈S)的个数为______．三、解答题9．设集合A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，C＝{2，3，4}，求(A∩B)∪C．10．设全集U＝{小于10的自然数}，集合A，B满足A∩B＝{2}，(U A)∩B＝{4，6，8}，(A)∩(U B)＝{1，9}，求集合A和B．U11．已知集合A＝{x｜－2≤x≤4}，B＝{x｜x＞a}，①A∩B≠∅，求实数a的取值范围；②A∩B≠A，求实数a的取值范围；③A∩B≠∅，且A∩B≠A，求实数a的取值范围．§1－2 常用逻辑用语【知识要点】1．命题是可以判断真假的语句．2．逻辑联结词有“或”“且”“非”．不含逻辑联结词的命题叫简单命题，由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题．可以利用真值表判断复合命题的真假．3．命题的四种形式原命题：若p则q．逆命题：若q则p．否命题：若⌝p，则⌝q．逆否命题：若⌝q，则⌝p．注意区别“命题的否定”与“否命题”这两个不同的概念．原命题与逆否命题、逆命题与否命题是等价关系．4．充要条件如果p⇒q，则p叫做q的充分条件，q叫做p的必要条件．如果p⇒q且q⇒p，即q⇔p则p叫做q的充要条件，同时，q也叫做p的充要条件．5．全称量词与存在量词【复习要求】1．理解命题的概念．了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系．理解必要条件、充分条件与充要条件的意义．2．了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义．3．理解全称量词与存在量词的意义．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．【例题分析】例 1 分别写出由下列命题构成的“p∨q”“p∧q”“⌝p”形式的复合命题，并判断它们的真假．(1)p：0∈N，q：1∉N；(2)p：平行四边形的对角线相等，q：平行四边形的对角线相互平分．【解析】(1)p∨q：0∈N，或1∉N；p∧q：0∈N，且1∉N；⌝p：0∉N．因为p真，q假，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为假．(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或相互平分．p∧q：平行四边形的对角线相等且相互平分．⌝p：存在平行四边形对角线不相等．因为p假，q真，所以p∨q为真，p∧q为假，⌝p为真．【评析】判断复合命题的真假可以借助真值表．例2 分别写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假．(1)若a2＋b2＝0，则ab＝0；(2)若A∩B＝A，则A B．【解析】(1)逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题．否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题．逆否命题：若ab≠0，则a2＋b2≠0；是真命题．(2)逆命题：若A B，则A∩B＝A；是真命题．否命题：若A∩B≠A，则A不是B的真子集；是真命题．逆否命题：若A不是B的真子集，则A∩B≠A．是假命题．【评析】原命题与逆否命题互为逆否命题，同真同假；逆命题与逆否命题也是互为逆否命题．例3 指出下列语句中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．(1)p：(x－2)(x－3)＝0；q：x＝2；(2)p：a≥2；q：a≠0．【解析】由定义知，若p⇒q且q p，则p是q的充分不必要条件；若p q且q⇒p，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，p与q互为充要条件．于是可得(1)中p是q的必要不充分条件；q是p的充分不必要条件．(2)中p是q的充分不必要条件；q是p的必要不充分条件．【评析】判断充分条件和必要条件，首先要搞清楚哪个是条件哪个是结论，剩下的问题就是判断p与q之间谁能推出谁了．例4设集合M＝{x｜x＞2}，N＝{x｜x＜3}，那么“x∈M或x∈N”是“x∈M∩N”的( )(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)非充分条件也非必要条件【答案】B【解析】条件p：x∈M或x∈N，即为x∈R；条件q：x∈M∩N，即为{x∈R｜2＜x＜3}．又R{x∈R｜2＜x＜3}，且{x∈R｜2＜x＜3}⊆R，所以p是q的必要非充分条件，选B．【评析】当条件p和q以集合的形式表现时，可用下面的方法判断充分性与必要性：设满足条件p的元素构成集合A，满足条件q的元素构成集合B，若A⊆B且B A，则p是q 的充分非必要条件；若A B且B⊆A，则p是q的必要非充分条件；若A＝B，则p与q互为充要条件．例5命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是( )(A)不存在x∈R，x3－x2＋1≤0，(B)存在x∈R，x3－x2＋1≤0(C)存在x∈R，x3－x2＋1＞0(D)对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0【答案】C【分析】这是一个全称命题，它的否定是一个特称命题．其否定为“存在x∈R，x3－x2＋1＞0．”答：选C．【评析】注意全(特)称命题的否定是将全称量词改为存在量词(或将存在量词改为全称量词)，并把结论否定．练习1－2一、选择题1．下列四个命题中的真命题为( )(A)∃x∈Z，1＜4x＜3(B)∃x∈Z，3x－1＝0(C)∀x∈R，x2－1＝0(D)∀x∈R，x2＋2x＋2＞02．如果“p或q”与“非p”都是真命题，那么( )(A)q一定是真命题(B)q不一定是真命题(C)p不一定是假命题(D)p与q的真假相同3．已知a为正数，则“a＞b”是“b为负数”的( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．“A是B的子集”可以用下列数学语言表达：“若对任意的x∈A⇒x∈B，则称A⊆B”．那么“A 不是B 的子集”可用数学语言表达为( ) (A)若∀x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (B)若∃x ∈A 但x ∉B ，则称A 不是B 的子集 (C)若∃x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集 (D)若∀x ∉A 但x ∈B ，则称A 不是B 的子集二、填空题5．“⌝p 是真命题”是“p ∨q 是假命题的”__________________条件． 6．命题“若x ＜－1，则｜x ｜＞1”的逆否命题为_________． 7．已知集合A ，B 是全集U 的子集，则“A ⊆B ”是“U B⊆U A ”的______条件．8．设A 、B 为两个集合，下列四个命题： ①A B ⇔对任意x ∈A ，有x ∉B ②A B ⇔A ∩B ＝∅③AB ⇔AB④AB ⇔存在x ∈A ，使得x ∉B其中真命题的序号是______．(把符合要求的命题序号都填上) 三、解答题9．判断下列命题是全称命题还是特称命题并判断其真假： (1)指数函数都是单调函数；(2)至少有一个整数，它既能被2整除又能被5整除； (3)∃x ∈{x ｜x ∈Z }，log 2x ＞0； (4).041,2≥+-∈∀x x x R10．已知实数a ，b ∈R ．试写出命题：“a 2＋b 2＝0，则ab ＝0”的逆命题，否命题，逆否命题，并判断四个命题的真假，说明判断的理由．习题11．命题“若x 是正数，则x ＝｜x ｜”的否命题是( ) (A)若x 是正数，则x ≠｜x ｜ (B)若x 不是正数，则x ＝｜x ｜ (C)若x 是负数，则x ≠｜x ｜(D)若x 不是正数，则x ≠｜x ｜2．若集合M 、N 、P 是全集U 的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )(A)(M ∩N )∪P (B)(M ∩N )∩P (C)(M ∩N )∪(U P )(D)(M ∩N )∩(U P )3．“81=a ”是“对任意的正数12,≥+xa x x ”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4．已知集合P ＝{1，4，9，16，25，…}，若定义运算“&”满足：“若a ∈P ，b ∈P ，则a &b ∈P ”，则运算“&”可以是( ) (A)加法(B)减法(C)乘法(D)除法5．已知a ，b ，c 满足c ＜b ＜a ，且ac ＜0，那么下列选项中不一定．．．成立的是( ) (A)ab ＞ac (B)c (b －a )＜0 (C)cb 2＜ab 2 (D)ac (a －c )＜0二、填空题6．若全集U ＝{0，1，2，3}且U A ＝{2}，则集合A ＝______．7．命题“∃x ∈A ，但x ∉A ∪B ”的否定是____________．8．已知A ＝{－2，－1，0，1}，B ＝{y ｜y ＝｜x ｜，x ∈A }，则B ＝____________． 9．已知集合A ＝{x ｜x 2－3x ＋2＜0}，B ＝{x ｜x ＜a }，若A B ，则实数a 的取值范围是____________．10．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a ＋b ＞1；②a ＋b ＝2；③a ＋b ＞2； ④a 2＋b 2＞2；⑤ab ＞1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件是______．(写出所有正确条件的序号)11．解不等式.21<x12．若0＜a ＜b 且a ＋b ＝1．(1)求b 的取值范围；(2)试判断b 与a 2＋b 2的大小．13．设a ≠b ，解关于x 的不等式：a 2x ＋b 2(1－x )≥[ax ＋b (1－x )]2．14．设数集A 满足条件：①A ⊆R ；②0∉A 且1∉A ；③若a ∈A ，则.11A a∈- (1)若2∈A ，则A 中至少有多少个元素； (2)证明：A 中不可能只有一个元素．专题01 集合与常用逻辑用语参考答案练习1－1一、选择题1．B 2．B 3．A 4．C提示：4．集合A表示非负偶数集，集合B表示能被4整除的自然数集，所以{正奇数}(U B)，从而U＝A∪(U B)．二、填空题5．{x｜x＜4} 6．4个7．{x｜－1＜x＜2} 8．a1；2个(x为a1或a3)．三、解答题9．(A∩B)∪C＝{1，2，3，4}10．分析：画如图所示的韦恩图：得A＝{0，2，3，5，7}，B＝{2，4，6，8}．11．答：①a＜4；②a≥－2；③－2≤a＜4提示：画数轴分析，注意a可否取到“临界值”．练习1－2一、选择题1．D 2．A 3．B 4．B二、填空题5．必要不充分条件6．若｜x｜≤1，则x≥－1 7．充要条件8．④提示：8．因为A B，即对任意x∈A，有x∈B．根据逻辑知识知，A B，即为④．另外，也可以通过文氏图来判断．三、解答题9．答：(1)全称命题，真命题．(2)特称命题，真命题．(3)特称命题，真命题；(4)全称命题，真命题．10．略解：答：逆命题：若ab＝0，则a2＋b2＝0；是假命题；例如a＝0，b＝1否命题：若a2＋b2≠0，则ab≠0；是假命题；例如a＝0，b＝1逆否命题：若ab ≠0，则a 2＋b 2≠0；是真命题；因为若a 2＋b 2＝0，则a ＝b ＝0，所以ab ＝0，即原命题是真命题，所以其逆否命题为真命题．习题1一、选择题1．D 2．D 3．A 4．C 5．C提示：5．A 正确．B 不正确．D ．正确．当b ≠0时，C 正确；当b ＝0时，C 不正确，∴C 不一定成立．二、填空题6．{0，1，3} 7．∀x ∈A ，x ∈A ∪B 8．{0，1，2} 9．{a ｜a ≥2} 10．③．提示：10、均可用举反例的方式说明①②④⑤不正确．对于③：若a 、b 均小于等于1．即，a ≤1，b ≤1，则a ＋b ≤2，与a ＋b ＞2矛盾，所以③正确．三、解答题11．解：不等式21<x 即,021,021<-<-x x x 所以012>-xx ，此不等式等价于x (2x －1)＞0，解得x ＜0或21>x ，所以，原不等式的解集为{x ｜x ＜0或21>x }． 12．解：(1)由a ＋b ＝1得a ＝1－b ，因为0＜a ＜b ，所以1－b ＞0且1－b ＜b ，所以.121<<b (2)a 2＋b 2－b ＝(1－b )2＋b 2－b ＝2b 2－3b ＋1＝⋅--81)43(22b 因为121<<b ，所以,081)43(22<--b 即a 2＋b 2＜b ．13．解：原不等式化为(a 2－b 2)x ＋b 2≥(a －b )2x 2＋2b (a －b )x ＋b 2，移项整理，得(a －b )2(x 2－x )≤0．因为a ≠b ，故(a －b )2＞0，所以x 2－x ≤0．故不等式的解集为{x ｜0≤x ≤1}．14．解：(1)若2∈A ，则.22111,21)1(11,1211A A A ∈=-∴∈=--∴∈-=- ∴A 中至少有－1，21，2三个元素． (2)假设A 中只有一个元素，设这个元素为a ，由已知A a∈-11，则a a -=11．即a 2－a ＋1＝0，此方程无解，这与A 中有一个元素a 矛盾，所以A 中不可能只有一个元素．。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题： ①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件； ③“a>b ”是“a 2>b 2”的充分条件； ④“a<5”是“a<3”的必要条件其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4(2005湖北理)2．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ；条件乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的 ( ） A ．充分但非必要条件 B ．必要但非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件(2006试题)3．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝4．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是 A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π5．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）6．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“a b c a b c++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件7．命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（） A ．若12≥x ，则11-≤≥x x ，或 B ．若11<<-x ，则12<xC ．若11-<>x x ，或，则12>xD ．若11-≤≥x x ，或，则12≥x (2007重庆)8．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“=”的充要条件9．下列各小题中，p 是q 的充分必要条件的是（）①3:62:2+++=>-<m mx x y q m m p ；，或有两个不同的零点 ②()()()x f y q x f x f p ==-:1:；是偶函数③βαβαtan tan :cos cos :==q p ； ④A C B C q A B A p U U ⊆=::；I A ．①②B ．②③C ．③④D ． ①④(2007山东)10．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题1．设,R ∈ϕ则“0=ϕ”是“))(cos()(R x x x f ∈+=ϕ为偶函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分与不必要条件2．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)3．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件6．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）7．下列说法错误．．的是( ) A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若1x ≠则2320x x -+≠”B ．命题2:,10p x R x x ∃∈++<“使得”，则2:,10p x R x x ⌝∀∈++≥“均有”C ．若“q p 且” 为假命题，则,p q 至少有一个为假命题D ．若0,a a b a c ≠⋅=⋅r r r r r r则“”是“c b =”的充要条件8．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件9．已知函数222()(1)2f x a x bx b =--+（11b a -<-<）. 用()card A 表示集合A 中元素的个数，若使得()0f x >成立的充分必要条件是x A Î，且()4card A =Z I ，则实数a 的取值范围是（ B ）（A ）(1, 2)- （B ）(1, 2) （C ）(2, 3) （D ）(3, 4)解法1：依题意A 中恰有4个整数，所以不等式()0f x >的解集中恰有4个整数解.因为()0f x >⇔22()()0x b ax -->⇔[(1)][(1)]a x b a x b --+->0，当11a -<≤时，原不等式的解集不符合题意；当1a >时，[(1)][(1)]a x b a x b --+->0⇔(1)(1)[][]11b b a a x x a a-+---+<0，所以11b bx a a <<-+. 因为(0, 1)1b a ∈+，所以(4, 3)1b a∈---. 所以3344a b a -<<-.又01b a <<+，所以3344,01, 331, 04 4.a a a a a a -<-⎧⎪<+⎪⎨-<+⎪⎪<-⎩ 解得12a <<. 故选B.解法2：设2()()h x x b =-，2)()(ax x g =，如图所示对于A 、B 之间的任意x 都满足()()h x g x >，即22)()(ax b x >-，因此，只需A 、B 之间恰有4个整数解，令22)()(ax b x =-，求出交点A 、B 的横坐标分别为a b -1和a b +1，因a b +<<10，所以110<+<ab，所以A 、B 之间的4个整数解只能是0,1,2,3---，所以A 的横坐标a b -1满足：431ba-<--≤，因为b <0，所以01<-a ，所以由431ba-<--≤可得3344a b a -<-≤.由已知a b +<<10，所以331044a a a ì-<+ïïíï<-ïî解得12a <<，故选B. 解法3：同解法1得3344a b a -<<-，及01b a <<+. 考虑以a 为横坐标，b 为纵坐标，则不等式组3344,01a b a b a -<<-⎧⎨<<+⎩表示一个平面区域，这个平面区域内点的横坐标的范围恰好是12a <<. 故选B.gxyB OAh xyO10．下列命题中，真命题是 A. 0,00≤∈∃x eR xB. 22,x R x x >∈∀ C.a+b=0的充要条件是a b=-1 D.a>1,b>1是ab>1的充分条件11．命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（）A ．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B ．“若一个数的平方是正数，则它是负数”C ．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D ．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” （2009重庆卷文）12．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r13．命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A ．任意一个有理数,它的平方是有理数B ．任意一个无理数,它的平方不是有理数C ．存在一个有理数,它的平方是有理数D ．存在一个无理数,它的平方不是有理数（2012湖北文）14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

2020年高考数学(理)总复习：集合与常用逻辑用语(原卷版)

2020年高考数学（理）总复习：集合与常用逻辑用语题型一集合的概念、基本关系与基本运算【题型要点】解答集合的概念、关系及运算问题的一般思路(1)正确理解各个集合的含义，认清集合元素的属性、代表的意义． (2)根据集合中元素的性质化简集合．(3)依据元素的不同属性采用不同的方法求解，此时常用到以下技巧： ①若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； ②若已知的集合是点集，用数形结合法求解； ③若已知的集合是抽象集合，用Venn 图求解．易错提醒：注意元素的互异性及空集的特殊性．【例1】已知集合A ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-021x x x，B ＝{x |y ＝lg(－x 2＋4x ＋5)}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(－2，－1]B ．[－2，－1)C ．(－1,1)D ．[－1,1]【例2】．已知集合A ＝{x |x 2－3x ＜0}，B ＝{1，a }，且A ∩B 有4个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,3)B ．(0,1)∪(1,3)C ．(0,1)D ．(－∞，1)∪(3，＋∞)【例3】．已知集合A ＝⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤⎪⎭⎫ ⎝⎛121x x ，B ＝{x |x 2－2x －8≤0}，则A ∩B ＝( )A ．{x |－2≤x ≤0}B ．{x |2≤x ≤4}C ．{x |0≤x ≤4}D ．{x |x ≤－2}题组训练一集合的概念、基本关系与基本运算1．若全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的Venn 图是( )2．设集合A ＝{(x ，y )|x 24＋y 216＝1}，B ＝{(x ，y )|y ＝3x }，则A ∩B 的子集的个数是( )A ．2B ．4C ．8D ．163．若集合A ＝{x |(a －1)x 2＋3x －2＝0，x ∈R }有且仅有两个子集，则实数a 的值为________．题型二命题真假的判断与否定【题型要点】命题真假的判定方法(1)一般命题p 的真假由涉及的相关知识辨别．(2)四种命题真假的判断根据：一个命题和它的逆否命题同真假，而与它的其他两个命题的真假无此规律．(3)形如p ∨q ，p ∧q ，綈p 命题的真假根据真值表判定． (4)全称命题与特称(存在性)命题的真假的判定：①全称命题：要判定一个全称命题为真命题，必须对限定集合M 中的每一个元素x 验证p (x )成立，要判定其为假命题时，只需举出一个反例即可；②特称(存在性)命题：要判定一个特称(存在性)命题为真命题，只要在限定集合M 中至少能找到一个元素x 0，使得p (x 0)成立即可；否则，这一特称(存在性)命题就是假命题．【例4】已知命题p ：若复数z 满足(z －i)(－i)＝5，则z ＝6i ；命题q ：复数1＋i1＋2i 的虚部为－15i ，则下列为真命题的是( )A ．(綈p )∧(綈q )B ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈q )D ．p ∧q【例5】．下列说法错误的是( )A ．对于命题p ：∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＞0，则綈p ：∃x 0∈R ，x 20＋x 0＋1≤0B ．“x ＝1”是“x 2－3x ＋2＝0”的充分不必要条件C ．若命题p ∧q 为假命题，则p ，q 都是假命题D ．命题“若x 2－3x ＋2＝0，则x ＝1”的逆否命题为：“若x ≠1，则x 2－3x ＋2≠0”【例6】．已知：命题p ：若函数f (x )＝x 2＋|x －a |是偶函数，则a ＝0.命题：q ∶∀m ∈(0，＋∞)，关于x 的方程mx 2－2x ＋1＝0有解．在①p ∨q ；②p ∧q ；③(綈p )∧q ；④(綈p )∨(綈q )中为真命题的是( )A ．②③B ．②④C ．③④D ．①④题组训练二命题真假的判断与否定1．已知命题p ：若a ，b 是实数，则a ＞b 是a 2＞b 2的充分不必要条件；命题q ：“∃x ∈R ，x 2＋2＞3x ” 的否定是“∀x ∈R ，x 2＋2＜3x ”，则下列命题为真命题的是( )A ．p ∧qB ．(綈p )∧qC ．p ∧(綈p )D ．(綈p )∧(綈q ) 2．已知命题P ：对任意的x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题Q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题“P 且Q ”是真命题，则实数a 的取值范围是________．题型三充分必要条件的判断【题型要点】判断充分、必要条件时应关注三点(1)要弄清先后顺序：“A 的充分不必要条件是B ”是指B 能推出A ，且A 不能推出B ；而“A 是B 的充分不必要条件”则是指A 能推出B ，且B 不能推出A .(2)要善于举出反例：当从正面判断或证明一个命题的正确或错误不易进行时，可以通过举出恰当的反例来说明．(3)要注意转化：綈p 是綈q 的必要不充分条件⇔p 是q 的充分不必要条件；綈p 是綈q 的充要条件⇔p 是q 的充要条件．【例7】设函数y ＝f (x )，x ∈R ，“y ＝|f (x )|是偶函数”是“y ＝f (x )的图象关于原点对称”( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例8】．“m ≤－12”是“∀x ＞0，使得x 2＋12x －32＞m 是真命题”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【例9】已知e 是自然对数的底数，函数f (x )＝e x －e －x ＋lg(x ＋x 2＋1)，a ，b 都是实数，若p ：a ＋b ＜0，q ：f (a )＋f (b )＜0，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题组训练三充分必要条件的判断1．设θ∈R ，则“1212ππθ<-”是“sin θ＜12”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．给出下列命题：①已知a ，b ∈R ，“a >1且b >1”是“ab >1”的充分条件； ②已知平面向量a ，b ，“|a |>1，|b |>1”是“|a ＋b |>1”的必要不充分条件； ③已知a ，b ∈R ，“a 2＋b 2≥1”是“|a |＋|b |≥1”的充分不必要条件；④命题P ：“∃x 0∈R ，使e x 0≥x 0＋1且ln x 0≤x 0－1”的否定为綈p ：“∀x ∈R ，都有e x <x ＋1且ln x >x －1”．其中正确命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．33．已知a 、b 都是实数，命题p ：a ＋b ＝2；命题q ：直线x ＋y ＝0与圆(x －a )2＋(y －b )2＝2相切，则p 是q 的( )A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件题型四全称特称命题的否定【题型要点】全(特)称命题的否定全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并把结论否定；特称命题的否定是将存在量词改为全称量词，并把结论否定．【例10】已知命题：p ∶∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≥0，则綈p 是( ) A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0 B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)≤0， C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)－f (x 1))(x 2－x 1)<0【例11】．命题“存在x 0＞1，x 20＋(m －3)x 0＋3－m ＜0”为假命题．则m 的取值范围是________．题组训练四全称特称命题的否定1．若命题p ∶∀x ∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x >sin x ，则命题綈p 为( ) A ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 B ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≥sin x 0 C ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-2,2ππ，tan x 0≤sin x 0 D ．∃x 0∈⎪⎭⎫⎝⎛-∞-2,π∪⎪⎭⎫⎝⎛+∞,2π，tan x 0>sin x 0 2．命题“存在x 0＞－1，x 20＋x 0－2019＞0”的否定是________．【专题训练】一、选择题1．设集合A ＝{1,2,3,4}，B ＝{3,4,5}，全集U ＝A ∪B ，则集合∁U (A ∩B )的元素个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个C ．4个2．已知集合A ＝{x |x 2＜1}，B ＝{x |2x ＞2}，则A ∩B ＝( )A.⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0C.⎪⎭⎫ ⎝⎛1,21D.⎪⎭⎫⎝⎛-1,21 3．给出下列四个结论：①{0}是空集； ②若a ∈N ，则－a ∉N ；③集合A ＝{x |x 2－2x ＋1＝0}中有两个元素； ④集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈∈N x Qx 6是有限集．其中正确结论的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．34．已知方程(x 2－6x ＋b 1)(x 2－6x ＋b 2)(x 2－6x ＋b 3)＝0的所有解都为自然数，其组成的解集为A ＝{x 1，x 2，x 3，x 4，x 5}，则b 1＋b 2＋b 3的值不可能为( )A ．13B ．14C ．17D ．225．“x ＞0，y ＞0”是“y x ＋xy ≥2”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知数列{a n }，{b n }满足b n ＝a n ＋a n ＋1，则“数列{a n }为等差数列”是“数列{b n }为等差数列”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知命题p 1：∀x ∈(0，＋∞)，有3x ＞2x ，p 2：∃θ∈R ，sin θ＋cos θ＝32，则在命题q 1：p 1∨p 2；q 2：p 1∧p 2；q 3：(綈p 1)∨p 2和q 4：p 1∧(綈p 2)中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 48．祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等．设A 、B 为两个同高的几何体，p ：A 、B 的体积不相等，q ：A 、B 在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p 是q 的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．对于下列说法正确的是( ) A ．若f (x )是奇函数，则f (x )是单调函数B ．命题“若x 2－x －2＝0，则x ＝1”的逆否命题是“若x ≠1，则x 2－x －2＝0”C ．命题p ：∀x ∈R,2x ＞1024，则綈p ：∃x 0∈R ，2x 0＜1024D ．命题“∃x ∈(－∞，0)，2x ＜x 2”是真命题 10．给出下列五个结论：①回归直线y ∧＝b ∧x ＋a ∧一定过样本中心点(x ，y )；②命题“∀x ∈R ，均有x 2－3x －2＞0”的否定是“∃x 0∈R ，使得x 20－3x 0－2≤0”； ③将函数y ＝3cos x ＋sin x (x ∈R )的图象向右平移π6后，所得到的图象关于y 轴对称；④∃m ∈R ，使f (x )＝(m －1)·xm 2－4m ＋1是幂函数，且在(0，＋∞)上递增；⑤函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1，x ≤0，2x ·|log 2x |－1，x ＞0恰好有三个零点．其中正确的结论为( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．④⑤D ．②③⑤11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x ≤0，x 2－1，x ＞0，则“f (f (a ))＝1”是“a ＝1”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．关于函数f (x )＝x 2(ln x －a )＋a ，给出以下4个结论：①∃a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；②∃a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0；③∀a ＞0，∀x ＞0，f (x )≥0；④∀a ＞0，∃x ＞0，f (x )≤0.其中正确结论的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．已知命题p ∶m ∈R ，且m ＋1≤0；命题q ∶∀x ∈R ，x 2＋mx ＋1>0恒成立，若p ∧q 为假命题，则m 的取值范围是__________．14．设有两个命题，p ：关于x 的不等式a x ＞1(a ＞0，且a ≠1)的解集是{x |x ＜0}；q ：函数y ＝lg(ax 2－x ＋a )的定义域为R .如果p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，则实数a 的取值范围是________．15．将集合M ＝{1,2,3，...,15}表示为它的5个三元子集(三元集：含三个元素的集合)的并集，并且这些三元子集的元素之和都相等，则每个三元集的元素之和为________；请写出满足上述条件的集合M 的5个三元子集__________(只写出一组)。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语AGC

2020年高考总复习理科数学题库
常用逻辑用语
学校：__________
题号
一二三总分得分
第I 卷（选择题）
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评卷人
得分一、选择题
1．命题“若α＝π4，则tan α＝1”的逆否命题是若tan α≠1，则α≠π4
2．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；
命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则
（）
A ．“p 或q ”为假
B ．“p 且q ”为真
C ．p 真q 假
D ．p 假q 真(2004福建理) 3．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的
（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件
（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要
4．命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定．．
是（A ）所有不能被2整除的数都是偶数
（B ）所有能被2整除的数都不是偶数
（C ）存在一个不能被2整除的数是偶数
（D ）存在一个能被2整除的数不是偶数。

2020年高考数学总复习题库-常用逻辑用语CI

2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________题号一二三总分得分第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题1．“为真且q p ”是“为真或q p ”的______________条件。

（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）2．“()24x k k Z ππ=+∈”是“tan 1x =”成立的 [答]（ A ）（A ）充分不必要条件. （B ）必要不充分条件. （C ）充分条件. （D ）既不充分也不必要条件.3．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是（A ）14,P P （B ）13,P P （C ）23,P P （D ）24,P P (2011年高考全国新课标卷理科10)4．设{}n a 是各项为正数的无穷数列，i A 是边长为1,i i a a +的矩形面积（1,2,i =L ），则{}n A 为等比数列的充要条件为（）A ．{}n a 是等比数列。

B ．1321,,,,n a a a -L L 或242,,,,n a a a L L 是等比数列。

C ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列。

D ．1321,,,,n a a a -L L 和242,,,,n a a a L L 均是等比数列，且公比相同。

5．对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要6．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件7．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A C B ∈I 的充要条件是（） AA ．5,1<->n mB ．5,1<-<n mC ．5,1>->n mD ．5,1>-<n m (2004湖南)8．若函数⎩⎨⎧<+≥=11log )(2x c x x x x f ，则“1-=c ”是“)(x f y =在R 上单调增函数”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分也非必要条件9．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的（A ）必要不充分条件（B ）充分不必要条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件. （2009年上海卷理）10．设a ，b ∈R ，那么“1ab>”是“a>b>0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件11．设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b m ⊥，则“αβ⊥”是“a b ⊥”的（）()A 充分不必要条件 ()B 必要不充分条件 ()C 充要条件 ()D 即不充分不必要条件12．命题“若p 则q ”的逆命题是（A ）若q 则p （B ）若⌝p 则⌝ q （C ）若q ⌝则p ⌝ （D ）若p 则q ⌝13．命题“对任意的01,23≤+-∈x x R x ”的否定是（） A ．不存在01,23≤+-∈x x R x B ．存在01,23≥+-∈x x R xC ．存在01,23>+-∈x x R x D ．对任意的01,23>+-∈x x R x (2007山东)14．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2004福建理)15．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海17）16．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=u u u r u u u r u u u r r222(0)x y z ++≠，则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答］（）(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件. (C)充分必要条件. (D)既不充分又不必要条件.17．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个18．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）19．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件20．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件21．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝22．下列命题是真命题的是------------------------------------------------------------------------（） (A)“若210a -=，则1a =”的逆命题 (B)“若210a -≠，则1a =”的否命题 (C)“若210a -=，则1a ≠”的逆否命题 (D)“若1a =，则210a -=”的逆命23．x y R ∈、，则下列命题中，甲是乙的充分不必要条件的命题是------------------------------------------（）(A)甲：0xy = 乙：220x y += (B)甲：0xy = 乙：||||||x y x y +=+ (C)甲：0xy = 乙：x y 、中至少有一个为零 (D)甲：x y < 乙：1x y< 24．“直线l 垂直于ABC ∆的边AB ，AC ”是“直线l 垂直于ABC ∆的边BC ”的（）.(A)充要条件 (B)充分非必要条件(C)必要非充分条件 (D)即非充分也非必要条件25．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为1132x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（）A.41[,]32- B.14[,]23- C.1(,]2-∞- D.4[,)3+∞ 26．在△ABC 中，sin A ＞sin B 是A ＞B 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件27．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C A ．0a C ．1a <- D ．1a >(2006重庆）28．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21 D. –1<x <629．“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2)30．下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y = D ．若x y <,则 22x y <（2009江西卷文）31．设””是“则“x x x R x ==∈31,的.A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件（2009天津卷文）32．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）33．已知真命题：“a b c d ⇒>≥”和“a b e f <⇔≤”，则“c d ≤”是“e f ≤”的---------（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 34．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理)35．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅I 的充要条件是()()()card A B card A card B =+U ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤；④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③(2006湖北理)36．若非空集合A,B,C 满足A ∪B=C ，且B 不是A 的子集，则 A ．“x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件但不是必要条件 B ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的必要条件但不是充分条件 C ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件D ． “x ∈C ”是“x ∈A ”的充分条件也不是“x ∈A ”必要条件(2008湖北理)37．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2006陕西文)38．设a∈R ,则“a=1”是“直线l 1:ax+2y=0与直线l 2 :x+(a+1)y+4=0平行的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件（2012浙江文） 39．设1111()()1232f k k N k k k k*=++++∈+++L ,那么(1)()f k f k +-= .40．已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的( ) A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件（2005福建）41．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π42．函数2()1f x x mx =++的图像关于直线1x =对称的充要条件是（）（A ）2m =- （B ）2m = （C ）1m =- （D ）1m =（2010四川文5）解析：函数f (x )＝x 2＋mx ＋1的对称轴为x ＝－2m于是－2m＝1 ⇒ m ＝－243．设a b ，是两条直线，αβ，是两个平面，则a b ⊥的一个充分条件是（） A ．a b αβαβ⊥⊥，∥， B ．a b αβαβ⊥⊥，，∥C ．a b αβαβ⊂⊥，，∥D ．a b αβαβ⊂⊥，∥，(2008天津理)44．钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是:“不便宜”是“好货”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件（2013年高考上海卷（理））45．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件 (D ) 既不充分也不必要条件（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））46．设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考陕西卷（理））47．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）48．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充分必要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海高考数学试题（文科））49．“a ＞0，b ＞0”是“ab>0”的（ A ）(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不允分也不必要条件(2006浙江文)50．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（）A ．若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B ．若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C ．若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形D ．若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形，(2006试题)51．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)52．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则 C A ．p ，q 均为真命题 B ．p ，q 均为假命题 C ．p ，q 中至少有一个为真命题 D ．p ，q 中至多有一个为真命题(2006试题)53．设命题甲：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，平面ACB 1与对角面BB 1D 1D 垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是正方体”.那么，甲是乙的（） A ．充分必要条件 B ．充分非必要条件 C ．必要非充分条件D ．既非充分又非必要条件（2002北京理10）54．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件D ．充分非必要条件（1994上海，17）55．命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的（） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件；D ．既不是充分条件，也不是必要条件.(2006试题)56．命题p ：若a 、R b ∈，则1<+b a 是1<+b a 的充分而不必要条件；命题q ：函数21-+=x y 的定义域是),1[]3,(+∞⋃--∞．则A ．“p 或q ”为假命题B ．“p 且q ”为真命题C ．p 为真命题，q 为假命题D ．p 为假命题，q 为真命题(2006试题)57．2,2.x y >⎧⎨>⎩是4,4.x y xy +>⎧⎨>⎩的___________________条件；58．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉B C ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B(2006试题)59．下列命题中的假命题是（） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =（2010湖南理2）60．若a 、b 为实数，则a>b>0是a 2>b 2的（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分条件也非必要条件（2001上海春）61．“x ＞1”是“x 2＞x ”的（）A A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件(2006浙江文3)62．“2x <”是“260x x --<”的什么条件……（）AA ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要(2006福建文4)63．有四个关于三角函数的命题：1p ：∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12 2p : ∃x 、y ∈R, sin(x-y)=sinx-siny3p : ∀x ∈[]0,π4p : sinx=cosy ⇒x+y=2π其中假命题的是（）A ．1p ，4p B.2p ，4p C.1p ，3p D.2p ，4p (2009海南宁夏理5).64．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈。

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2020年高考总复习理科数学题库常用逻辑用语学校：__________第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．下列命题中，真命题是A. 0,0≤∈∃x eRxB. 22,xRx x>∈∀C.a+b=0的充要条件是ab=-1D.a>1,b>1是ab>1的充分条件2．若123,,a a ar r r均为单位向量，则133a⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭r是123a a a++=r r r的（）．Ａ．充分不必要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分必要条件Ｄ．既不充分又不必要条件3．“()24x k k Zππ=+∈”是“tan1x=”成立的 [答]（ A ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.4．设,,x y R ∈则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的 A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．即不充分也不必要条件5．设,a b 是向量，命题“若a b =-，则a b =”的逆命题是（A ）若a b ≠-则a b ≠ （B ）若a b =-则a b ≠（C ）若a b ≠则a b ≠- （D ）若a b =则a b =-(2011年高考陕西卷理科1)1．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是（A ）1a b >+ （B ）1a b >- （C ）22a b > （D ）33a b >6．“1x >”是“2x x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2010浙江理1）7．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、||||a b =r r且//a b r r B 、a b =-r r C 、//a b r r D 、2a b =r r8．集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是（） A ．－2≤b ＜0 B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜2(2005湖南理)9．已知函数()21f x x =+，对于任意正数a ，12x x a -<是()()12f x f x a -<成立的 A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件10．已知,a b 是实数，则“0a >且0b >”是“0a b +>且0ab >”的 ( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2009浙江理）11．设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使||||a ba b =r rr r 成立的充分条件是（）A 、a b =-r rB 、//a b r rC 、2a b =r rD 、//a b r r 且||||a b =r r12．设a,b ,c,∈ R,,则“abc=1”是“a b c a b c++≤+=”的 A.充分条件但不是必要条件，B 。

必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要的条件13．设x ∈R ，则“x>12”是“2x 2+x-1>0”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件14．已知p 是r 的充分条件而不是必要条件，q 是r 的充分条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件。

现有下列命题：①s 是q 的充要条件；②p 是q 的充分条件而不是必要条件；③r 是q 的必要条件而不是充分条件；④s p ⌝⌝是的必要条件而不是充分条件；⑤r 是s 的充分条件而不是必要条件，则正确命题序号是（） A ．①④⑤ B ．①②④ C ．②③⑤ D ． ②④⑤ （2007湖北）15．命题p ：若a 、b ∈R ，则|a |+|b|>1是|a +b|>1的充分而不必要条件；命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（）A ．“p 或q ”为假B ．“p 且q ”为真C ．p 真q 假D ．p 假q 真(2004福建理)16．设,,a b c 分别是ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边，则()2a b b c =+是2A B =的A A ．充分条件B ．充分而不必要条件C ．必要而充分条件D ．既不充分又不必要条件(2006试题)17．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件18．设a ，b ∈R ，那么“1ab>”是“a>b>0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件19．原命题：“设a 、b 、c R ∈，若22ac bc >则a b >”的逆命题、否命题、逆否命题真命题共有：（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个20．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件（1994上海17）21．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) A ．()01f = B ．()00f =C ．()'01f=D ．()'00f=（四川卷10）22．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（）（陕西卷6） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．已知a ，b 都是实数，那么“22b a >”是“a >b ”的（浙江卷3） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件24．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∧⌝D ．()()p q ⌝∨⌝25．命题p :a 2+b 2＜0(a ,b ∈R);命题q :a 2+b 2≥0(a ,b ∈R),下列结论正确的是------------------------（） A.“p 或q ”为真B.“p 且q ”为真C.“非p ”为假D.“非q ”为真26．设a b 、是两个实数，给出下列条件：①1a b +>； ②2a b +=； ③2a b +>； ④222a b +>； ⑤1ab >，其中能推出“a b 、中至少有一个数大于1”的条件是-----------------------------------------------（）(A)②、③ (B)①、②、③ (C)③、④、⑤ (D) 27．下列命题是真命题的为 A ．若11x y=,则x y = B ．若21x =,则1x = C ．若x y =,则x y = D ．若x y <,则 22x y <（2009江西卷文）28．若不等式||1x m -<成立的充分非必要条件为1132x <<，则实数m 的取值范围是 ---------------（）A.41[,]32- B.14[,]23- C.1(,]2-∞- D.4[,)3+∞ 29．“1x <-”是“210x ->”的（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2011年高考重庆卷理科2)30．命题“若a b >，则a c b c +>+”的逆否命题为-----------------------------------------------（）(A)若a b <，则a c b c +<+ (B)若a b ≤，则a c b c ++≤ (C)若a c b c +<+，则a b < (D)若a c b c ++≤，则a b ≤31．对任意实数a b c 、、，在下列命题中，真命题是----------------------------------------（） (A)“ac bc >”是“a b >”的必要条件 (B)“ac bc =”是“a b =”的必要条件 (C)“ac bc >”是“a b >”的充分条件 (D)“ac bc =”是“a b =”的充分条32．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）C A ．0a C ．1a <-D ．1a >(2006重庆）33．下列说法错误．．的是（） A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠，则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >”的充分不必要条件C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题. .D ．若命题p ：“x R ∃∈，使得210x x ++<”，则p ⌝：“x R ∀∈，均有210x x ++≥” 34．若R b a ∈,，则31a 31b>成立的一个充分不必要的条件是() A .0<C .0>abD .0)(<-b a ab35．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <21D. –1<x <636．已知a ，b ，c ∈R，命题“若a b c ++=3，则222a b c ++≥3”的否命题是( ) (A)若a +b +c ≠3，则222a b c ++<3 (B)若a +b +c =3，则222a b c ++<3(C)若a +b +c ≠3，则222a b c ++≥3 (D)若222a b c ++≥3，则a +b +c =3（2011山东文5） 237．下列命题是真命题的是------------------------------------------------------------------------（） (A)“若210a -=，则1a =”的逆命题 (B)“若210a -≠，则1a =”的否命题 (C)“若210a -=，则1a ≠”的逆否命题 (D)“若1a =，则210a -=”的逆命 38．“α、β、γ成等差数列”是“等式sin(α+γ)=sin2β成立”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件(2006陕西文) 39．已知a>0，则x 0满足关于x 的方程ax=6的充要条件是（）(A)220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≥- (B) 220011,22x R ax bx ax bx ∃∈-≤- (C) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≥- (D) 220011,22x R ax bx ax bx ∀∈-≤-（2010辽宁理11)40．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的（）（A ）充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（2010山东文7)41．下列命题中的假命题是（） A ．∀x R ∈,120x ->2x-1>0 B. ∀*x N ∈,2(1)0x ->C ．∃ x R ∈,lg 1x < D. ∃x R ∈,tan 2x =（2010湖南理2）42．甲：A 1、A 2是互斥事件；乙：A 1、A 2是对立事件，那么（B ） A. 甲是乙的充分但不必要条件 B. 甲是乙的必要但不充分条件C. 甲是乙的充要条件D. 甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件(2006湖北文)43．若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a I ∈”的（）（A ）充分非必要条件（B ）必要非充分条件（C ）充要条件（D ）既非充分又非必要条件(2004上海春季)44．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则A B Ø是)A B U =U U （C （A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件(2005山东理)45．“a>b>c ”是”ab<222a b +”的 AA ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2006试题)46．已知()f x 是定义在R 上的偶函数,且以2为周期,则“()f x 为[0,1]上的增函数”是“()f x 为[3,4]上的减函数”的（）A ．既不充分也不必要的条件B ．充分而不必要的条件C ．必要而不充分的条件D ．充要条件（2012重庆理）47．已知a ，b ，c ，d 为实数，且c ＞d .则“a ＞b ”是“a －c ＞b －d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件（2009四川卷文）48．0a <是方程2210ax x ++=至少有一个负数根的（） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(2008安徽理)49．命题“若α=4π，则tan α=1”的逆否命题是[中%国教&*^育出版@网] A.若α≠4π，则tan α≠1 B. 若α=4π，则tan α≠1C. 若tan α≠1，则α≠4πD. 若tan α≠1，则α=4π50．“18a =”是“对任意的正数x ，21ax x+≥”的（） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2008陕西理)51．设命题p :函数sin 2y x =的最小正周期为2π;命题q :函数cos y x =的图象关于直线2x π=对称.则下列判断正确的是（）A ．p 为真B ．q ⌝为假C ．p q ∧为假D ．p q ∨为真（2012山东文）52．设x Z ∈,集合A 是奇数集,集合B 是偶数集.若命题:,2p x A x B ∀∈∈,则（）A ．:,2p x A xB ⌝∀∃∈∉ B ．:,2p x A x B ⌝∀∉∉C ．:,2p x A x B ⌝∃∉∈D ．:,2p x A x B ⌝∃∈∈（2013年高考四川卷（理））53．“φ=π”是“曲线y=sin(2x +φ)过坐标原点的” （）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考北京卷（理））54．已知 a b c R ∈、、,“240b ac -<”是“函数2()f x ax bx c =++的图像恒在x 轴上方”的（）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）55．有限集合S 中元素的个数记做()card S ，设,A B 都为有限集合，给出下列命题： ①A B =∅I 的充要条件是()()()card A B card A card B =+U ； ②A B ⊆的充要条件是()()card A card B ≤； ③A B Ú的充要条件是()()card A card B ≤； ④A B =的充要条件是()()card A card B =；其中真命题的序号是 ( B ) A ．③④ B ．①② C ．①④ D ．②③(2006湖北理)56．“ab<0”是“方程ax 2+by 2=c 表示双曲线”的（） A ．必要条件但不是充分条件 B ．充分条件但不是必要条件 C ．充分必要条件D ．既不是充分条件又不是必要条件（1995上海9）57．设11229(,),(4,),(,)5A x yBC x y 是右焦点为F 的椭圆221259x y +=上三个不同的点，则“,,AF BF CF 成等差数列”是“128x x +=”的 A A ．充要条件 B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既非充分也非必要(2006试题)58．已知α、β是不同的两个平面，直线βα⊂⊂b a 直线,，命题b a p 与:无公共点；命题 βα//:q . 则q p 是的（）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件（2004辽宁）59．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（）A ．必要而不充分条件B ．充分而不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2004天津)60．已知p 是r 的充分不必要条件，s 是r 的必要条件，q 是s 的必要条件．那么p 是q 成立的：（）A A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件(2006重庆）61．一元二次方程2210,(0)ax x a ++=≠有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：（）A 0a C 1a <-D 1a >(2004重庆理)62．等比数列}{n a 的公比为q ，则“01>a ，且1>q ”是“对于任意正自然数n ，都有n n a a >+1”的 AA ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件(2006试题)63．若a 与b-c 都是非零向量，则“a ·b=a ·c ”是“a ⊥(b-c)”的（）（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件(D) 既不充分也不必要条件(2006北京文)64．下列命题中，真命题是(A)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是偶函数 (B)m R,f x x mx x R ∃∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数(D)m R,f x x mx x R ∀∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数（2010天津文5)65．a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a －1）y=a －7平行且不重合的（） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件（2001上海3）66．“2()6k k Z παπ=+∈”是“1cos 22α=”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2009北京理）67．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件（1994上海，17）68．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，A ．乙是丙的充分而不必要条件B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(2006试题)69．下列四个条件中，p 是q 的必要不充分．．．．．条件的是（ D ）Ａ．:p a b >，22:q a b > Ｂ．:p a b >，:22abq >Ｃ．22:p ax by c +=为双曲线，:0q ab <Ｄ．2:0p ax bx c ++>，2:0c bq a x x-+>(2006江西文)70．若命题P ：x ∈A ∪B ，则⌝P 是 ( ) A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A ∩BD ．x ∈A ∩B(2006试题)71．有下列四个命题：①“若x+y=0，则x 、y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤l ，则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”的逆命题.其中真命题的序号为_____________. 72．给出如下三个命题：①四个非零实数a 、b 、c 、d 依次成等比数列的充要条件是ad=bc; ②设a,b ∈R ，则ab ≠0若b a ＜1，则ab＞1； ③若f(x)=log 22x=x,则f （|x|）是偶函数其中不正确命题的序号是（） A ．①②③ B ．①② C ．②③ D ．①③ZX(2006陕西理9）73．“1<x<2”是“x<2”成立的______ （）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件（2013年高考湖南（文））74．函数f （x ）=x|x+a|+b 是奇函数的充要条件是（） A ．ab=0 B ．a+b=0C ．a=bD ．a 2+b 2=0(2006试题)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题75．命题“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是________．解析：原命题的否命题是既否定题设又否定结论，故“若f (x )是奇函数，则f (－x )是奇函数”的否命题是“若f (x )不是奇函数，则f (－x )不是奇函数”．76．若不等式2210843≥k x y xy+对于任意正实数x ，y 总成立的必要不充分条件是[),k m ∈+∞，则正整数m 只能取__77．已知命题：“[]2,1∈∀x ，022≥++a x x ”为真命题，则a 的取值范围是 ▲ .78．已知两个命题r (x )：sin x ＋cos x >m ，s (x )：x 2＋mx ＋1>0.如果对∀x ∈R ，r (x )与s (x )有且仅有一个是真命题．则实数m 的取值范围是________．解析：由已知先求出对∀x ∈R 时，r (x )，s (x )都是真命题时m 的范围，再由要求分情况讨论出所求m 的范围．∵sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2，∴当r (x )是真命题时，m <－ 2.又∵对∀x ∈R ，s (x )为真命题，即x 2＋mx ＋1>0恒成立，有Δ＝m 2－4<0，∴－2<m <2.∴当r (x )为真， (x ) 为假时，m <－2，同时m ≤－2或m ≥2，即m ≤－2，当r (x )为假，s (x )为真时，m ≥－2且－2<m <2，即－2≤m <2.综上，实数m 的取值范围是m ≤－2或－2<m <2.79．已知下列三个方程：x 2＋4ax －4a ＋3＝0，x 2＋(a －1)x ＋a 2＝0，x 2＋2ax －2a ＝0至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是________．解析：假设三个方程都无实根，则⎩⎪⎨⎪⎧Δ1＝(4a )2－4(－4a ＋3)<0，Δ2＝(a －1)2－4a 2<0，Δ3＝(2a )2－4(－2a )<0.∴⎩⎪⎨⎪⎧4a 2＋4a －3<0，3a 2＋2a －1>0，a 2＋2a <0.∴⎩⎪⎨⎪⎧－32<a <12，a <－1或a >13，－2<a <0.∴－32<a <－1.∴当a ≤－32或a ≥－1时，三个方程至少有一个方程有实根．80．已知命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}，下列结论：①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．其中正确的是________．解析：命题p ：∃x ∈R ，使tan x ＝1正确，命题q ：x 2－3x ＋2<0的解集是{x |1<x <2}也正确，∴①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“p ∧綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④命题“綈p ∨綈q ”是假命题．81．若命题“∃x ∈R ，x 2＋ax ＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是________．解析：由Δ＝a 2－4>0.得a <－2或a >2.82．下列命题中的假命题是________．①∃x ∈R ，lg x ＝0 ②∃x ∈R ，tan x ＝1 ③∀x ∈R ，x 3>0 ④∀x ∈R,2x >083．命题p ：a 2＋b 2<0(a ，b ∈R)，q ：a 2＋b 2≥0(a ，b ∈R)．下列结论正确的是________． ①“p 或q ”为真 ②“p 且q ”为真 ③“綈p ”为假 ④“綈q 为真”84．有下列四个命题：其中真命题的是．①“若xy=1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b ≤―1，，则方程x 2―2bx + b 2 + b = 0有实根”的逆否命题； ④“A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题．85．已知p ：“⎪⎪⎪⎪1－x －13≤2”，q ：“x 2－2x ＋1－m 2≤0(m >0)”．若綈p 是綈q 的必要而不充分条件．则实数m 的取值范围是________．解析：由p 可得x 的范围：－2≤x ≤10，令集合A ＝{x |－2≤x ≤10}．q ：(x －1)2≤m 2，∴1－m ≤x ≤1＋m ，令集合B ＝{x |1－m ≤x ≤1＋m }．因为綈p 是綈q 的必要而不充分条件，所以綈q ⇒綈p ，且綈p ⇒/ 綈q . 由于原命题与逆否命题真假性相同，∴p ⇒q ，q ⇒/ p ，即p 是q 的充分而不必要条件，即集合A B . ∴1－m ≤－2且1＋m ≥10，又m >0，∴m ≥9.86．已知命题P ：“对x ∀∈R ，∃m ∈R ，使22cos sin 20x x m -+=”，若命题P ⌝是假命题，则实数m 的取值范围是．87．命题“∀x ∈R ，x 3-x 2+1≤0”的否定是___________.88．“22a -≤≤”是“实系数一元二次方程210x ax ++=有虚根”的________（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充分且必要”或“既不充分也不必要”）条件。