Ch1 电路分析导论new

Ch1 电路分析导论§ 1.1 引言一、本章内容提要及重点1.基本概念：（1）电路模型（2）关联参考方向（3）基本变量与复合变量2.普遍规律：（1）互连规律：KCL、KVL和Tellegen定理（2）公理：电荷守恒、能量守恒二、著名科学家推荐Gustau Robert Kirchhoff（基尔霍夫）：德国著名物理学家（1824～1887）。

他在1847年提出了著名的基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL），为电路分析计算奠定了基础。

他随后又将KCL和KVL用矩阵形式表述，为100余年后的CAA（矩阵分析）提了理论基础。

三、参考书1、王蔼编著，基本电路理论（第二版）上册，上海交大出版社2、张年凤王宏远著，电路基本理论，清华大学出版社、北京交大出版社§ 1.2 电路模型和集中参数假设⏹例1 手电筒电路见图1—1⏹例2 晶体管放大电路见图1—2图1－1 手电筒电路电原理图实际电路电路模型(d)拓扑结构图例1 手电筒电路(a)实际电路(b)电原理图(c)电路模型(d)拓扑结构图图1－2 晶体管放大电路1.实际电路：（1）定义：由若干个电子器件或电气元件按一定的规律互连起来的集合体，在这个集合体中具有电流赖以流通的路径，能实现某种特定的功能，叫实际电路。

（2）功能：·提供能量·信号信息传输与处理·信息存储·信息测量（1）定义：若l ＜＜λ（电路元件尺寸）（工作信号最高频率对应波长）或：τ＜＜T（信号通过元件的时间）（工作信号周期）2.集中假设t bi1(t)i1(t)=i2(t)i2(t)a当集中化假设满足之后的实际元件或电路，就可以不考虑空间因素，而仅看做是空间中的一个点。

这时，我们就可以认为电路中流动的信号仅是时间的函数，而与空间坐标无关，电压和电流才可写为和，基尔霍夫定律才能应用。

u)(t i)(t（2）基本关系：I 波长（λ）、电磁波传播速度（c ）、频率（f ）关系：fc =λcd =τ1T f =II 时间（τ）、元件尺寸（d ）、电磁波传播速度（c ）关系：III 周期（T ）、频率（f ）关系：注：C 为光速=3x108 米/s例1.2手机的工作信号频率为900MHZ 和1800MHZ ，试判别该电路是否满足集中参数假设。

因为；8163100.33 ()90010m λ⨯==⨯8263100.167 ()180010m λ⨯==⨯若采用大规模集成电路，则用集中参数电路表示则是可以的解例1.3微波电路工作信号频率一般为f=300MHz～300GHz，能否用集中参数电路表示？解微波电路对应的波长为λ=10cm～1mm，因此是不能用集中参数电路来描述的，而只能用分布参数电路来表示。

(3) 集中参数元件性质：1)每一条支路都有确定的电流，每一个节点都有确定的电位。

2)遵守基尔霍夫定律4. 理想化元件：定义：在集中假设条件下，对实际电路元件加以理想化，只用一个足以表征该元件主要性质的模型来表示该元件，这个元件模型就叫理想化元件既集中参数元件例：电感线图图1－3 线圈的几种电路模型(a)线圈的图形符号(b)线圈通过低频交流的模型(c)线圈通过高频交流的模型5. 电路模型（1）定义：电路模型是实际电路物理特征的数学抽象。

它是由理想化元件按一定互连规律组成，并具有某种功能的组合体。

例：晶体管低频用H参数模型，高频用混合π型模型或y参数模型。

（2）研究模型的意义：科学研究方法：力学——质点模型，电学——点电荷模型寻找规模，预测实际电路性质创新：回转器、忆阻注意一个实际电路的电路模型并不唯一，在不同条件下，不同应用情况，模型不一样。

例：晶体管低频用H参数模型，高频用混合π型模型或y 参数模型。

§ 1.3 电路的基本变量和关联参考方向dt t dq t i )()( 2.电流：电荷有规则定向运动的表征量，其数值为单位时间内通过导体横截面积的电荷量。

I （直流）、i (t )(交流)，单位：安培（A ）1.电荷：带电粒子所带的电荷数。

Q （恒定）、q (t )(时变)单位：库仑（C ）电流参考方向i 参考方向大小方向(正负）电流(代数量)任意假定一个正电荷运动的方向即为电流的参考方向。

A B i参考方向i 参考方向i > 0i < 0实际方向实际方向电流的参考方向与实际方向的关系：A AB B∙用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。

∙用双下标表示：如i AB , 电流的参考方向由A 指向B 。

iA Bi AB A B 电流参考方向的两种表示：是电场力对单位正电荷作功的表征量，其数值为电场力把单位正电荷从a 点移到b 点所作的功。

U ab =U a －U bU (直流)、u （t ）(交流）单位：伏特（V ）dw(t)u(t)=dq4.电压：一个匝数为N 的线圈通过电流为i(t )时，在线圈内部和外部建立磁场形成磁通φL ，磁通主要集中在线圈内部，与线圈相交链，称为磁链ψ(t )=NφL ，单位：韦伯（W b ）()()d t u t dtφ=3.磁链：单位：V (伏)、kV 、mV 、 V实际电压方向电位真正降低的方向2. 电压的参考方向(voltage reference direction)问题复杂电路或交变电路中，两点间电压的实际方向往往不易判别，给实际电路问题的分析计算带来困难。

电压(降)的参考方向假设的电压降低之方向U > 0参考方向U+–+实际方向+实际方向参考方向U+–< 0U(1) 用箭头表示(2)用正负极性表示(3)用双下标表示UU+ABU AB电压参考方向的三种表示方式：(1) 若以b 点为参考点，求a 、b 、c点的电位和电压U ab 、U bc ;(2) 若以c 点为参考点，再求以上各值解acb Vq W ab a 248===ϕ0b ϕ=Vq W q W bc cb c 3412-=-=-==ϕVU b a ab 202=-=-=ϕϕVU c b bc )(330=--=-=ϕϕ(1)以b 点为电位参考点例已知：4C 正电荷由a 点均匀移动至b 点电场力做功8J ，由b 点移动到c 点电场力做功为12J ，abcVq W ac a 54128=+==ϕ0=c ϕVq W bc b 3412===ϕVU b a ab 235=-=-=ϕϕVU c b bc 303=-=-=ϕϕ(2)电路中电位参考点可任意选择；参考点一经选定，电路中各点的电位值就是唯一的；当选择不同的电位参考点时，电路中各点电位值将改变，但任意两点间电压保持不变。

结论以c 点为电位参考点元件或支路的u ，i 采用相同的参考方向称之为关联参考方向。

反之，称为非关联参考方向。

关联参考方向非关联参考方向3. 关联参考方向i +-U i+-Ui+-U i+-U注(1)分析电路前必须选定电压和电流的参考方向(2)参考方向一经选定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。

（3）参考方向不同时，其表达式相差一负号，但实际方向不变。

ABi 例＋－U 电压电流参考方向如图中所标，问：对A 、B 两部分电路电压电流参考方向关联否？答：A 电压、电流参考方向非关联B 电压、电流参考方向关联。

（1）功率p （t ）: 单位：瓦特（W ）任意二端元件或二端网络§1.4功率和能量——复合变量当电压电流采用关联一致参考方向时，其瞬时功率p (t )为：二端网络N +a b －Uit⏹吸收功率（消耗）：p(t)＞0⏹产生功率（提供）：p(t)＜0p (t )=u (t )i (t )a +b －U(t)i(t)例1-1在图示电路中，已知U1=1V,U2=-6V, U3=-4V, U4=5V, U5=-10V, I1=1A, I2=-3A , I3=4A, I4=-1A,I 5=-3A。

试求：(1) 各二端元件吸收的功率；(2) 整个电路吸收的功率。

例1－1111(1V)(1A)1WP U I ==⨯=222(6V)(3A)18WP U I ==-⨯-=333(4V)(4A)16WP U I ==--⨯=-例1－1555(10V)(3A)30W(30W)P U I ==--⨯-=--发出444(5V)(1A)5W(5W)P U I ==⨯-=-发出5123451(11816530)W 0k k P P P P P P ==++++=++--=∑整个电路吸收的功率为各二端元件吸收的功率为1V -6V -4V-10V1A-3A4A-1A-3A一定要先判断是否关联一致方向解(2)能量W (t )：单位：焦耳(J)⏹吸收能量（耗能）：W(t)＞0⏹产生能量（提供）：W(t)＜000t t 0--W(t )=p(t)dt =u(t)i(t)dt ∞∞⎰⎰dt t i t u dt t i t u dt t p t W t t tt ⎰⎰⎰∞-∞-+==00)()()()()()(⎰+=tt 00dt )t (i )t (u )t (W 当电压电流采用关联一致参考方向时表1－3 列出部分国际单位制的单位，称为SI单位。

在实际应用中感到这些SI 单位太大或太小时，可以加上表1-4中的国际单位制的词头，构成SI 的十进倍数或分数单位。

例如W 1088kWs 102s μ 2 A102mA 2363⨯=⨯=⨯=--§1.5 基尔霍夫（Kirchhoff）电流定律与电荷守恒公理一、基本概念电路由电路元件相互连接而成。

在叙述基尔霍夫定律之前，需要先介绍电路的几个概念。

1.电路的基本概念一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别称为支路电流和支路电压。

1）支路：图所示电路共有3条支路。

l1l2l3n1n2n3b1b2b3 1234i1i2i3(2)节点：电路元件的连接点称为节点。

(或结点)图示电路中，a、b、c点是节点，d点和e点间由理想导线相连，应视为一个节点。

该电路共有4个节点。

(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。

图示电路中{1,2}、{1,3,4}、{1,3,5,6}、{2,3,4}、{2,3,5,6}和{4,5,6}都是回路。

4)网孔：将电路画在平面上内部不含有支路的回路，称为网孔。

图示电路中的{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}回路都是网孔。

二、电荷守恒公理公理：电路中的电荷既不能创造，也不能消失，只能在电路中连续流动，不能在电路中任一节点上堆集。

)(t )()(00电流连续性∀=∑∑-+t q t q k k 即：)(t 0)(电荷堆集率∀=∑t q k 或：三、基尔霍夫电流定律（KCL ） t kj kj i (t)=i (t)∀∑∑入出即：t 0)(1∀=∑=B k kjt i式中：j 为任意节点，j=1，2，……Nk 为与节点j 相连接的支路数，k=1，2，……B 1.KCL 对于任一集中参数电路的任一节点，在任一时刻流出（或流进）该节点的所有支路电流的代数和等于零。